北师大版七年级数学第二章数轴

北师大版数学七年级上册说课稿第二章有理数及其运算2.2数轴一. 教材分析《北师大版数学七年级上册》第二章“有理数及其运算”中的2.2节“数轴”是本章的重要内容。

本节内容主要介绍数轴的概念、特点以及数轴上的点与数的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解数轴的定义，掌握数轴的基本性质，能够利用数轴解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数的概念有一定的了解，但是对数轴的认识还比较模糊。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，用他们熟悉的生活情境引入数轴的概念，让学生在理解的基础上掌握数轴的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义，掌握数轴的基本性质，能够运用数轴解决一些简单的数学问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的概念及其基本性质。

2.教学难点：数轴上点与数的关系，以及如何利用数轴解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、情境教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如比较身高、赛跑等，引出数轴的概念。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解数轴的定义和基本性质。

3.合作交流：学生分组讨论，探索数轴上点与数的关系，并分享讨论成果。

4.教师讲解：针对学生讨论中的疑问，教师进行讲解，引导学生深入理解数轴的知识。

5.练习巩固：学生独立完成教材中的练习题，检验自己对数轴知识的掌握程度。

6.拓展应用：教师提出一些实际问题，引导学生利用数轴解决，提高学生的应用能力。

7.课堂小结：学生总结本节课所学内容，教师进行点评和补充。

七. 说板书设计板书设计如下：•定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线1.数轴上的点与实数一一对应2.数轴上的点按大小顺序排列3.数轴上两点间的距离等于两数之差的绝对值八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、课堂参与度、练习题完成情况等方面进行。

知识点总结数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点.正方向.单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线;②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③一般确定向右的方向为正方向，用箭头表示;④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.2.数轴画法的常见错误举例：3.有理数与数轴的关系：1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.4.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数。

做一做(1)规定了______、______和______的______叫数轴。

(2)所有的有理数都能用数轴上的______来表示。

(3)数轴上，表示-3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

北师大版本数学七年级上册第二章第二课时《数轴》教学设计课题 2.2数轴单元第二单元学科数学年级七年级学习目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系；2、会画正确的数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师（导语）：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？教师评价学生的回答后，出示问题：师：三个温度计所表示的温度是多少？学生一：5℃。

学生二：0℃。

学生三：-10℃。

教师对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？教师综合学生的回答并总结：a、在温度计上，零刻度线以上，数字越大，温度越高。

b、温度计的零刻度表示温度正负分界线，以零度为参考温度（冰水混合物的温度），比零度高则是正值，比零度低则是负值。

学生踊跃发言。

学生仔细观察，举手回答。

激情导入，激发学生的兴趣。

考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。

讲授新课师：温度计有正负分界线，有正负值。

如果我们把温度计横放，它就像我们今天所要学习的数轴。

那什么数轴究竟是怎样的呢？它由什么构成呢？学生一：数轴是直的。

学生二：数轴上右边有箭头。

（取正方向）学生三：数轴上有分界点“0”点。

（规定原点）学生上：数轴上有正负数值，负的在“0”的左边，正的在“0”的右边。

（标上单位长度，以及部分数值）教师综合学生的回答并总结：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。

画数轴的注意事项：（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；（2）直线一般是水平的分；（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；（4）取单位长度要切合实际需要，但要做到刻度均匀。

《数轴》教课方案基本信息课题北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算第二节《数轴》教材剖析．. 本节课主要内容是数轴，它是学生学习数学中数形联合的起点，为此后的函数学习打下前提基础，在数学学习上起到了基石的作用。

在学生学习了上一节有理数观点的基础上，从认识认识温度计表示温度高低这个生活实例，引出数轴观点，概括数轴的三因素及画法和用数轴上的点表示数的方法，进一步理解用数轴上的点的地点比较有理数的大小，初步指引学生接触数形联合的思想。

．. 数轴的学习不单是学生初步接触数形联合的起点更是学生在今后学习数学的一个重要工具，同时也是学生学习直角坐标系及函数图像等内容的起点基础。

学情剖析．经过对第一章基本图形的学习，以学生的单元检测成绩来看，学生基本上具备了对图形的察看能力和基本的空间想象能力，这是学习数轴及数形联合的基本。

．在小学学生已经初步接触了图形同时也学习了线和射线，联合第一章的图形的学习，学习已经拥有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力。

为学习数形联合思想打下了基础。

．本节课的难点在于数轴观点的形成及用数轴上的点表示数的方法，这是数形联合思想的初步表现。

教课目的知识与能力目标：① . 经过对温度计认识和类比，使学生认识数轴，并能用数轴上的点表示有理数；②.借助数轴理解相反数观点，知道互为相反数的一对数在数轴上的地点关系，能利用数轴比较有理数的大小。

③.会求一个有理数的相反数；教课要点和难点教课要点：数轴与相反数的观点，比较有理数的大小。

教课难点：理解“数”与“形”的联合的数学思想即“数形联合思想”教课过程教课环节教师活动预设学生行为设计企图问题 :你知道温度计吗？会读温度计吗？请你试试读创建情境问出课本页图中三个温度各个学习小组分工合题, 能够激发学生一、计所表示的温度？作，议论并每个小组派学习热忱 , 增强学创建情境（指引学生领会用直线出一名学生代表回答。

生的合作沟通能问题，建上的点表示数字的方（基本能回答出一个力，表现生活中的立数轴概法。

2.2《数轴》典型例题例1 下列各图中，表示数轴的是( )例2 画一条数轴，并把－6，1，0，212 ，215表示在数轴上。

例3 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．例4 下面说法中错误的是（ ）A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近；D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 例5 指出下面各数的相反数－5（ ） 3（ ） 211（ ） －7.5（ ） 0（ ） 例6 指出下面数轴上各点表示的相反数。

例7 比较下列各组数的大小：（1）－536 ⃝ 0 （2）10003⃝ 0 （3）0.2％ ⃝ －21（4）－18.4 ⃝ －18.5 （5）2713 ⃝ 5930 （6）－0.32 ⃝ －50172.2《数轴》典型例题参考答案：例1：D例2：例3：O 表示0，A 表示322 ，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5 例4：C例5： －5的相反数是＋5，3的相反数是－3；211的相反数是－211；－7.5的相反数是7.5；0的相反数是0。

例6：A 点表示的数的相反数是1；B 点表示的数的相反数是－2；C 点表示的数的相反数是0；D 点表示的数的相反数是3。

例7：（1）－536＜0 （2）10003＞0（3）0.2％＞－21（4） －18.4＞－18.5 （5）2713＜5930 （6）－0.32＞－5017.。

新北师大版七年级数学上册第二章数轴运算练习题一、选择题1. 在数轴上表示线段的唯一方法是（）A. 在数轴上的两个端点的任意一个上标点B. 用一条线段在数轴上划一下，但是不能标出端点C. 只要在数轴上的两个端点上标点即可D. 在数轴上划一条线段，并在数轴上的两个端点上标点2. 在数轴上表示线段AB，若点P与点A的距离是1，与点B 的距离是3，则P表示线段AB的（）A. 中点B. 一部分C. 二部分D. 三部分3. 数轴上，有一个毫米刻度尺，最小读数是（）A. 0B. 0.1C. 0.01D. 14. 数轴上有一个线段，长度为4.1 cm，它与显微镜尺最合适的读数是（）A. 4.10 cmB. 4.11 cmC. 4.110 cmD. 4.111 cm5. 线段AB与线段CD重合，则（）A. A和D重合B. A和B重合C. A和C重合D. B和C重合二、填空题1. 在数轴上面，若A，B位于标识点的两边，只要满足________，就表示线段AB。

2. 将20 cm和15 cm画到一起，所得线段最好的长度读数是________, ________。

三、解答题1. 何等长数轴的读数是_________________________。

2. 数轴上标有-1, 0, 1, M, N，使得O在M和N之间，O到M的距离与O到N的距离之比是3：8。

你能画出满足题意的图吗？为什么？四、应用题1. 将数轴上的点A, B, C连接起来得到2015，画出线段AB, BC, AC.2. 小红背一部分资料到博物馆，并从中心到博物馆距离长2.6 km，她推行的路程距离博物馆4/5 km, 问Little Red的出发点与博物馆的距离是多少？（写出计算过程）3. 汪洋的家是4 cm长的矩形，用图受成比例变换，缩长为并交矩形的长度是6 cm，所以，占比它区域的面积与原矩形的面积之比是多少？。

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何之间联系的桥梁。

通过数轴，学生可以直观地理解实数的大小关系、相反数、绝对值等概念。

本节内容为学生提供了数形结合的工具，为后续的代数运算和函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对相反数、绝对值有一定的了解。

但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对数轴上点的表示方法、实数的分类等知识点有疑问，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点，学会在数轴上表示实数，理解数轴与实数的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：数轴的定义、特点，数轴上点的表示方法。

2.难点：数轴与实数的关系，实数的分类。

五. 教学方法采用问题驱动、合作探究的教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生数形结合的思维方式。

同时，鼓励学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备数轴教具和实物模型，以便学生直观地理解数轴。

2.准备练习题和测试题，以便巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具和实物模型，引导学生观察数轴的特点，提问：“数轴是什么？”、“数轴有什么作用？”等问题，激发学生的兴趣，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍数轴的定义、特点，以及数轴上点的表示方法。

同时，引导学生理解数轴与实数的关系，解释实数的分类。

3.操练（10分钟）学生分组进行数轴操作，包括在数轴上表示给定的实数、判断两个实数的大小关系等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固数轴知识。

1．2.2数轴1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点) 4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D 中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C 点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【类型二】在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】数轴上两点间的距离问题数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A．5 B．±5C．7 D．7或－3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．三、板书设计1．数轴三要素：(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．【课堂作业】示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？3.（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。

一、说教材
1. 教材的地位及作用
“数轴”是北师大版七年级数学上册第二章第二节“有理数”的重点内容之一，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。

数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想。

对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

2教学目标
1.知识与技能
学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。

2．过程与方法
通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质。

3．情感态度价值观
通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。

3教学重、难点：
重点：初步理解数形结合的思想方法，掌握数轴正确的画法和用数轴上的点表示有理数的方法。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

二．说教法
课堂教学采用了“情境—问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

三，说学法
本节课采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。

学生的工具：直尺或三角板
四、教学过程
本节课的教学由五个环节构成：
1.情境引入
2.讲授新知
3.精讲精练
4.拓展提高
5.课堂小结
五、教学设计说明
这节课，我通过四个活动的教学设计，遵循了概念教学的规律，在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。

第二章：有理数(二)2.2数轴1．数轴(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图．①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向． (2)数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标． ①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！ 适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm 作为一个单位长度，也可以取2 cm 或其他实际数据作为一个单位长度； ②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点．(1)表示正数的点都在原点的右侧；(2)表示负数的点都在原点的左侧；(3)表示0的点就是原点． 【思考】数轴上是否只能表示有理数？能不能表示无理数，比如π?【例2】画出数轴并在数轴上标出表示下列有理数的点并用“<”将这些数连起来： 1.5， —2， 2， —2.5， 92， 23， 0；【例3】在数轴上表示下列各点,并写出这些点所对应的数. (1)在原点的左侧,距离原点3个单位长度; (2) 在原点的右侧,距离原点3个单位长度; (3) 在原点的左侧,距离原点0.5个单位长度; (4) 在原点的右侧,距离原点0.5个单位长度.【例4】如图，分别指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数．点技巧 “数形结合”思想(1)根据已知数在数轴上标出对应点，分三步：①画数轴；②确定点，并用实心小圆点描出；③标数，即在实心小圆点的上方标出所表示的数．(2)根据数轴上的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数．都体现了“数形结合”的思想．3．利用数轴比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来；②根据各数在数轴上的顺序，用“<”或“>”连接．析规律 两个有理数比较大小的方法 分情况比较：①若两数同号(都为正数或都为负数)，数轴上左边的数＜右边的数； ②若两数异号，则正数＞0＞负数．【例5】比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来．－412，12，1，－2, 3, 0，－0.5.【例6】 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：a __________0，b __________0，a __________b .4．数轴上点的移动(1)相对于原点的移动：从原点向右a (a >0)个单位长度，则表示的数是a ；从原点向左a (a >0)个单位长度，则表示的数是－a .(2)两个相对点的移动：点A 相对于点B 向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A 移动结束时对应点距离原点的距离和位置．【例7】一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km ，第二天又向上游走了4.3 km ，第三天开始计划有变，向下游走了4.8 km ，第四天又向下游走了3 km ，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？5.利用数轴求数轴上的点表示的数在数学里，数与形是密切联系的，数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等．如，写出大于－5而小于3的所有整数．可以先画出数轴，在数轴上标出－5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数－4，－3，－2，－1，0,1,2即可．DC BA 【例8】小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图所示，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数．【题组训练】：1．如图所示，正确的数轴是（ ）2．若a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，c 所表示的数是（ ） A ． a ，b ，c 均为正数 B ．a ，b ，c 均为负数 C ． a ，b 是正数，c 是负数 D ．a ，b 是负数，c 是正数3．数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24．若有理数m ＞n ，在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，则（ ） A ．点M 在点N 的右边 B ．点M 在点N 的左边 C ．点M 在原点右边，点N 在原点左边 D ．点M 和点N 都在原点右边5．将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的6.3-和x ，则（ ）A 、109<<xB 、 1110<<xC 、 1211<<xD 、 1312<<x6.A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数是2，若线段AB 的长为3，则点B 所表示的数为______7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画一条长为2013cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是 。

第二节数轴考点一：数轴的定义及画法1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图：2、要点提示：（1）数轴是一条可以两端无限延伸的直线。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。

3、画数轴的一般步骤：（1）画：画一条水平直线。

（2）取：在直线的适当位置选取一点为原点，并用O表示这点。

（3）定：确定正方向，用箭头表示出来。

（4）选：选取适当的长度作为单位长度。

4、误区警示：画数轴时常出现的错误：（1）三要素不全。

（2）单位长度不统一。

（3）未画成直线。

（4）将正负数的位置标错。

（5）标负数时丢掉负号。

5、解题指导例1 在下列图中表示数轴正确的是（ ）AB C D 考点二：数轴上的点与有理数的关系1. 关系：数轴上的点—原点左边的点—负有理数—原点——原点右边的点—正有理数有理数⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

2、辨析：（1）表示正数的点都在原点的右侧；表示负数的点都在原点的左侧；表示0的点就是原点。

（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

3、例题指导：例2 （1）在数轴上的点A表示的数可能是（）A、1.5B、-1.5C、1D、-3（2）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A 向右移动5个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是（）A、2B、3C、1D、-3（3）如图，指出数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数。

考点三：数轴上两点之间的距离1、定义理解：数轴上两点之间线段的长度。

2、点的移动规律方法：（1）相对于原点的移动：从原点向右a（a>0）个单位长度，则表示的数是a；从原点向左a（a<0）个单位长度，则表示的数是-a。

（2）两个相对点的移动：点A相对点B向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A移动结束时对应带你距原点的长度和位置。

北师大版七年级数学上册第二章2.2 数轴专题复习练习1、数轴上点A表示数字6，点B表示数字﹣4（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；（2）数轴上一动点C从点A出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位长度的速度移动，经过4秒到达点E，数轴上另一动点D从点B出发，沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度移动，经过8秒到达点F，求出点E与点F所表示的数，并在第（1）题的数轴上标出点E，点F；（3）在第（2）题的条件下，在数轴上找出点H，使点H到点E距离与点H到点F距离之和为8，请在数轴上直接标出点H．（不需写出求解过程）2、大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点之间的距离，又知式子|6﹣3|它在数轴上的意义表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|，根据以上信息，回答下列问题．（1）数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是 ．（2）点A，B在数轴分别表示x和﹣1，若|AB|＝2，求x的值．（3）直接写出|x﹣2|+|x﹣4|的最小值及相应的x的取值范围．（4）已知|x|≤1，|y|≤1，且k＝|x+y|+|y+1|+|2y﹣x﹣4|，求k的最大值和最小值．3、如图，数轴上一动点A从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表．运动次数运动路程（记向右为正）第1次x第2次3﹣2x2第3次2（x2+1）第4次﹣（9﹣x）当2＜x＜4，回答下列问题：（1）第2次运动的方向是向 运动（填“左”或“右”）；（2）通过计算，在数轴上确定点A第3次运动后的大概位置；（3）经历4次运动后，若点A想回到原点，则需要再向 （填“左”或“右”）运动，运动的距离是 ；（4）求点A在这4次运动过程中运动距离的总和．4、对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C 所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有 （填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．5、已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若﹣1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数 表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为d（点A在点B的左侧，d＞0），且A、B两点经折叠后重合，则用含d的代数式表示点B在数轴上表示的数是 ．6、如图，一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小颖家，继续走了2千米到达小亮家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你画出数轴，并在数轴上表示出小颖、小亮、小明家的位置；（2）小明家距小颖家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？8、已知数轴上有ABC三点，分别表示有理数﹣12，﹣5，5，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，其中PA表示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC表示P到点C的距离．（1）当t＜7时，用含t的代数式分别表示PA，PB，PC；（2）当P运动到点B与点C之间时，①PA+PB是定值，②PC+PB是定值这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由．9、如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c﹣b＝b﹣a；点C对应的数是10．（1）若BC＝15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．①用含t代数式表示PQ、MN；②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由．10、小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝ ；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝ ；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．11、已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 ；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？12、定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是10，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？13、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．。

北师大版初中数学七年级上册第二章《数轴》教学设计中图分类号：g623.5一．教学目标：1、知识与技能：①通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；②借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；③利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.二教学重点与难点：教学重点：1.初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．2.会比较有理数的大小．教学难点：1.正确理解有理数与数轴上点的对应关系2.如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小三教学手段：多媒体课堂教学四教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：动手练习，归纳总结；第四环节：仔细观察，发现规律；第五环节：加强练习，巩固提高；第六环节：归纳小结，强化思想；第七环节：布置作业.第一环节创设情境，引入课题活动内容：教师通过课件演示温度计读数，并且让学生回答以下问题：问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？（四人小组为单位讨论并回答教师的问题）活动目的：创设问题情境，激发学生学习热情，发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决，学生感受到点与数之间的关系，从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.活动的实际效果：激发了学生学习兴趣，学生对此内容很感兴趣第二环节合作交流，探索新知活动内容：学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？活动目的：让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.活动的实际效果：学生在开放的环境下，大胆的发表自己的见解.有的学生提出用射线上的点表示有理数，但有人反驳，射线是向一方延伸，而有理数是无限的，应该采用直线.同时学生还探索出，为了区分正有理数和负有理数，必须在直线上先确定零点，即原点.同时还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度.在学生的探索下，一个数轴展现在师生面前.即先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向这就是数轴.第三环节动手练习，归纳总结。