【精英新课堂】2016春九年级数学下册 2.4 二次函数的应用课件1 (新版)北师大版

A
B
40m
在上面的问题中，如果把矩形改 为如图所示的位置，其他条件不
M C
H
30m
变，那么矩形的最大面积是多少？ 你是怎么知道的？
DG P┐
A
B
N
40m
30m 30m
M
D
C
┐
A
40Bm
MC
H
D
B
N P┐ G A
N
40m
AB 20cm, AD 15cm ymax 300cm2
AD 25cm, AB 12cm ymax 300cm2
1、建立二次函数模型； 2、求出自变量的取值范围； 3、求解顶点坐标； 4、检验作答。
如图,在一个直角三角形的内部作
一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在 M
两直角边上.
(1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD D
C
30m
边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 ┐
N
时,y的值最大?最大值是多少?
方 法 ,通 过 基 本技术 学习知和道裁,一判实个 践人,长使得学丑生陋具,备 组织一 般性比 赛的能 被 人 们 嘲 笑 时,
xx
y
“二次函数应用” 的思路
解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.北师大版九年级下册第二章《 Nhomakorabea次函数》
学习目标
❖ 1、经历探索实际问题中最大面积等问题的过 程，体会二次函数是一类最优化的数学模型， 感受数学的应用价值。

2
2 10 3 2 2 10 2 10 m .

随堂检测
3．（潍坊·中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已 知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为 小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部 分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方 形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为 每平方米30元，铺设绿色地面砖的费 用为每平方米20元，当广场四角小正 方形的边长为多少米时，铺设广场地 面的总费用最少？最少费用是多少？
C
）
B. 63 m2 D. 66 m2
预习反馈
2.
用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如 图），那么这个窗户的最大透光面积是 A. m2 B. 1 m2 C. m2 （ D. 3 m2
C
）
预习反馈
3. （2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选
随堂检测
（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元， 广场四角的小正方形的边长为x米，则 y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋ 20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）2＋199 500， 当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199 500，
本节目标
1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想
和数学应用价值．
2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函

怎么解 这个问 题？
步感受了数学建模思想和数学知识的
应用价值．
四、强化训练
1. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用 砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面 开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
四、强化训练
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
4
D
C
30m
bm
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x ┐
N
4
4
3 x 202 300.
A xm B
40m
4
或用公式 :当x b 2a
20时, y最大值
4ac b2 4a
300.
一、新课引入个矩形 ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：(1)由 AE＝2BE，设 BE＝a，则 AE＝2a，∴8a＋2x＝80，∴a＝ －14x＋10，2a＝－12x＋20，∴y＝(－12x＋20)·x＋(－14x＋10)·x＝－34x2 ＋30x，∵a＝－14x＋10>0，∴x<40，∴y＝－34x2＋30x(0<x<40)
A. 3 cm2
3 B.2
3
cm2
C.92 3 cm2 D.227 3 cm2
9．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足 够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已 知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室 面积最大为__75__m2.
4．某村计划修一条水渠，横断面是等腰梯形，即：AD∥BC，AB ＝CD，∠B＝∠C＝120°，两腰与底 BC 的和为 4 m，则梯形的最大面 积是( D )
A．4 3 m2 B．9 m2 C．3 m2 D.4 33 m2 5．用长为 8 m 的铝合金制作如图所示的矩形窗户，若要使窗户的 透光面积最大(不计中间横档的宽)，那么这个窗户的最大透光面积是 ____83_m__2 _____．
(2)设总费用为 W，易得菱形 ABCD 面积为 8 3米 2，W＝20(－ 3
x2＋4 3x)＋40[8 3－(－ 3x2＋4 3x)]＝20 3x2－80 3x＋320 3＝
20 3(x－2)2＋240 3，∵0<x<4，∴x＝2 时，W 最小＝240 3
11．如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB＝
AC＝20 cm，BC＝24 cm，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，

(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及 其自变量x的取值范围；
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出 这个最大值；
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写 出x的取值范围．
最新北师大版初中数学精品
解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15) (2)设面积为 S，则 S＝x(30－2x)＝－ 2x2＋30x，当 x＝－2ba＝7.5(米)时，S 最大＝112.5(平方米) (3)6≤x≤11
(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式；(不要求写出自变量 x 的 取值范围)
(2)当 x 是多少时，这个三角形面积 S 最大？最大面积是多少？ 解：(1)S＝－12x2＋20x (2)当 x＝20 时，S 最大＝200(cm2)
最新北师大版初中数学精品
9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系 为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则 在下列时间中炮弹所在高度最高的是( B) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
最新北师大版初中数学精品
知识点 2：二次函数的几何应用
3．.如图，用长 8 m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积
最大，那么这个窗户的最大透光面积是( C )
64 A.25
m2
4 B.3
m2
C.83 m2 D．4 m2 4．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴相交于L，M两点，N点在 该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有(C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A．16490米
B.147米 C．16470米 D.145米

(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那 M
xc3m0cm
么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 D
C
时,y的值最大?最大值是多少?
┐
解: 1设AB bcm,易得b 4 x 40.
3
A bc B m 40cm
N
2y xb x 4 x 40 4 x2 40x 4 x 152 300.
4
A xB m40m
N
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
4
4
4
或用公式 :当x b
2020/5/22
2a
20时, y最大值
4ac b2 4a
300.
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上.
2020/5/22
北师大版九年级下册第二章《二次函数》
2020/5/22
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上. (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD
M
30m
边的长度如何表示？
D
C
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值
时,y的值最大?最大值是多少?
┐
A
B
40m
2020/5/22
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD M
边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 D
C
b30m m
时,y的值最大?最大值是多少?

3
1O
－3 －1 1 －1
3
－3
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
建立二次函数模型
实际问题的解
利用二次函数的 图象和性质求解
思考
如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框．试问：窗框的
宽解：和设高窗框各的为宽多度为少x m时.则，窗窗框的框高的为透光面m，积S（8m23）x 最大？最大
练习
1.如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳
子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状.一身高0.7米的小
y
A
1.6 B
孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触 绳子，求绳子最低点到地面的距离.
2.2
F
0.7
E
C
O 0.4
Dx
解：以CD所在的直线为x轴，CD的中垂线为y轴建立直角坐标系
学习目标
学会用二次函数解决实际问题的方法、步骤.
思考
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，当水 面宽是4米时，拱顶离水面2米.若想了解水面宽度变化时，拱顶离 水面的高度怎样变化.
2m 4m
4.9m
如构何 建解 怎决 样这 的样函的数问模 题 型呢？
拱桥的纵截面是抛 物线的一部分，所 以可以构建二次函 数模型解决此问题.
则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）.
设 y = ax2 + k ,从而有 0.64ak2.2, 0.16ak0.7,
y
A
1.6 B
解得
a
25 8
,
k 0 .2 .
所以，y25x20.2. E坐标为（0,0.2）.

挑战新高
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量 在59375个以上？
y/个
60600
60500
60400
60300
பைடு நூலகம்
60200
增增种种5多、6少、棵7、橙8子、9树、, 60100
可10以、1使1、橙1子2、的1总3、产14量 在或 橙子1559的棵3总橙7产5子个量树在以,都5上可93?以75使
个以上.
60000
O
x1
x2
5 10 15
X1=5， X2=15
20 x/棵
拓展
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以 单价30元销售,那么半个月内可以售出400件. 根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少, 即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件. （1）如何提高售价,才能在半个月内获得最大 利润? （2)若规定销售单价不得高于33元,则如何提 高售价,可在半月内获得最大利润?
北师大版九年级数学下册 第二章
（最大利润问题）
学习目标：
1、学会分析和表示实际问题中变量之间的二次 函数关系；
2、学会运用二次函数的性质求出实际问题的最 大值和最小值；
3、借助二次函数的图像，在给定自变量的范 围时，求出函数的最大值和最小值；
4、借助二次函数的图像，在给定函数值的范 围时，求出对应的自变量范围；
从特殊到一般引入新课
某大型商场经营 T恤衫，已知成批购进时成本
价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满
足如下关系：在一段时间内，售价是35元时，销
售量是60件，而单价每降低1元，就可以多销售20
件.(1)当售价为30元时，销售量为
，
当售价为x元时，销售量为