考数学·2006年上海市17个区县中考考前质量

奉贤区初三数学试卷 2006.4(100分钟完成, 满分150分)考生注意：本卷共四大题，除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1． 12的平方根是___ __ ____。

2． 方程组65x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 。

3． 分解因式：2221n n m -+-= 。

4．写出一个函数的解析式，使它的图象不经过第二象限： 。

5．已知二次函数的图像经过点（-1，3），且它的顶点是原点，那么这个二次函数的解析式为 。

6．某商店销售一批服装，每件售价为150元，可获利25%，求这批服装的每件成本价。

设这批服装的成本价为每件x 元，7．一组数据3，4，8，5的平均数为m ，中位数为n ，8．如图所示，直线//a b ，则∠A = 度.9．计算：0026030Sin Ctg -= 。

10．在如图的山坡上植树，已知坡比1:2i =，要使株距 （相邻两树间的水平距离）为4之间的坡面距离是 米。

11．一个等边三角形的内切圆的半径为r 、外接圆的半径为R ，那么rR= 。

12．如图，把直角三角形ABC 绕着它斜边AB 上的中点O 旋转，使点B 与点C 重合，点C 落到点C ′处，点A 落到点A ′处， 如果∠B =50°，那么∠ACC ′的度数等于 ．8题图A BC(B)C ′′O第12题图二、 选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）[本题每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内] 13．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）32x ≠； （B ）32x >； （C ）32x <； （D ）32x ≥； 14．用换元法解方程222216()101x x x x--+=-时，如果设221x y x =-，那么原方程可以转化 为（ ）（A ）610y y -+=； （B ）2610y y -+=； （C ）610y y ++=； （D ）2610y y -+=；15．将四个全等的矩形等分成四个全等的小矩形，则阴影部分面积相等的是： （ ）（A ）只有①②； （B ）只有③④； （C ）只有②④； （D ）①②、③④分别相等；16．下列命题中假命题的是（ ）（A ）三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍；（B ）平行于梯形一底并和两腰相交的直线，分两腰所成的线段对应成比例； （C ）一个点到圆心的距离不小于这个圆的半径，这个点在圆内；（D ）两圆半经分别为4和9，当两圆外切时它们的外公切线长为12。

2005学年第二学期高三质量监控考试数 学 试 卷考生注意：1． 答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名填写清楚． 2． 本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内． 3． 题号后面“（文）”、“（理）”分别表示该题文科、理科考生完成.一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若集合2{50}M x x x =+=，{3}N x x =≤，则M N =_____________．2．若cos 0tg αα⋅<，且0ctg α<，则α是第___________象限角．3．若 αβ、是方程260x x -+=的两个根，则22||||αβ+=______________． 4．设a b 、是平面内的两个向量，若||= ||a b ，则()()a b a b +-=⋅__________． 5．若函数()sin sin()(0)3f x x x πωωω=-+>的周期是2π，则ω=________．6．（理）在极坐标系中，点A π(2,)2到直线cos sin 0ρθρθ-=的距离是_____．（文）圆228120x y x +-+=上一动点到点P (0,3)的距离最大值是______．7．（理）若二项式51a ⎫⎪⎭的展开式中的第二项等于20a -(a 为大于零的常数)，则x =__________． （文）某工程的工序流程图如图（工时单位：天）， 现已知工程总时数为11天， 则工序f 所需工时为______天．8．为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是______．9．一个等差数列共有21( 1)n n N n -∈>，项，若该数列的各项和为2008，且8n a =，则n =____________．10．将棱长为3的正四面体的各条棱三等分,经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体,则剩下的多面体的棱数是________． 11．在复平面内，如果复数()a bi a b R -∈，所对应的点在第三象限，则方程221x y a b+=所表示的曲线的焦点坐标是________________． 12．若233()(log )2log f x x x =-，要使()f x 的反函数1()y f x -=的定义域是[0 8]，，则函数()f x 的定义域可能是_________________（只需写出满足条件的一个结论）．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．已知一组数据123 n a a a a ，，，，(n N ∈，且n 为奇数)的中位数是M ，则M 是（A ）123 n a a a a ，，，，的算术平均数，即123na a a a n++++．（B）123 n a a a a ，，，，（C ）123 n a a a a ，，，，（D ）将123 n a a a a ，，，，按从小到大的顺序排列后的第12n +个数． [答]（ ）14．若m 、n 是不重合的直线,α、β是不重合的平面，则下列命题中真命题是 （A ）若m ⊂α，n //α，则m//n ． （B ）若m ⊥α，m ⊥β，则α//β． （C ）若n αβ=,m//n ,则m//α且m//β． （D ）若m//α，m//β，则α//β．[答]（ ）15．设a b R ∈、，则()sin f x x x a b =++是奇函数的充要条件是 （A ）0a b =． （B ）0ba=． （C ）220a b +=． （D ）220a b -=．[答]（ ）16．(理)若([,])x y e x a b =∈的值域为2[1,]e ，则点(,)a b 的轨迹是图中的（A ）线段AB 和OA ． （B ）线段AB 和BC ． （C ）线段AB 和OC ． （D ）点A 和点C ．[答]（ ）（文）设2()f x x ax b =++，且0(1)1f ≤-≤，1(1)3f ≤≤，则点(a ，b )在直角坐标系a O b 平面上的区域的面积是（A ）12． （B ）1． （C ）2． （D[答]（ ）三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分12分）……………………在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若222sin sin sin sin sin B C A B C +=+，且4AC AB ⋅=，求：ABC ∆的面积S ．18.（本题满分12分）___________ …………………设复数( )z x yi x y R =+∈，，且复数0z 满足0031z i z i -=-（i 是虚数单位），则当 x y 、满足什么条件时，0z z ⋅是纯虚数？19.（本题满分14分）本题共有2个小题， 第1小题满分9分，第2小题满分5分.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，6AB =，4AD =，31=AA ．若分别过BC 、11D A 作两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111DFD AEA V V -=，11112D FCF A EBE V V -=，C F C B E B V V 11113-=，且123::1:4:1V V V =， （1）求截面11AEFD 的面积；（2）求直线AD 到平面11AEFD 的距离．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.A BCDD 1A 1B 1C 1E F E 1F 1请先阅读下列材料，然后回答问题．对于问题“已知函数21()32f x x x =+-，问函数()f x 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．” 一个同学给出了如下解答：解：令232u x x =+-，则2(1)4u x =--+，当1x =时，u 有最大值，max 4u =，显然u 没有最小值 ∴当1x =时，()f x 有最小值14，没有最大值． (1) 你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答； (2)（理）对于函数1()(0)f x a ax bx c=>++，试研究其最值情况．（文）试研究函数222y x x =++的最值情况．21.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分.……………………在数控机床加工零件时，刀具磨损会影响加工精度．对刀具的磨损进行补偿，能提高刀具的使用寿命，但也增加了成本，降低了 ）如下：如果仅用第1、3两个月的数据来近似地刻画刀具厚度y (mm )与时间n (月) (n 是正整数)之间满足的一次关系．(1) 试确定y 与n 满足的关系；(2) 如果刀具的厚度小于25.0 mm 必须换刀，确定在第几个月换刀？ (3)不换刀具时，第n 个月产生的效益是(150.06)n -万元、成本是(0.50.12)n +万元，更换一把刀具需要4万元．试问在第几个月更换刀具，可使这几个月的平均利润()f n 最大？并估计此时的刀具厚度．22.（本题满分18分）本题共有3个小题， 第1、2小题满分各4分，第3小题满分10分.直角坐标平面内到点1(0,)4和直线14y =-的距离相等的动点M 的轨迹为C ，过原点作斜率为1的直线交C 于一点111(,)P x y （10x ≠），过1P 作斜率为21的直线1l 交C 于另一点222(,)P x y ，过2P 作斜率为221的直线2l 交C 于另一点333(,)P x y ，过3P 作斜率为321的直线3l 交C 于另一点444(,)P x y ． （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）试求出1234x x x x 、、、的值；（3）依照上述作直线的方式可以一直作下去，试写出直线n l 的作法，你能否发现这些点列的坐标或中点坐标(可以仅仅是横坐标或纵坐标)的变化规律，请你进一步提出某些一般性结论，并给予研究论证．。

2006年上海市中考数学试卷答案一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．2 分析：利用二次根式的性质化简.原式=22=2.2.x 3 分析：因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加.x 1+x 2=x3.3.x>6 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加6，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x ＞6.4.x(x+y) 分析：直接提取公因式x 即可.x 2+xy=x （x+y ）.5.x ≠3 分析：根据分式有意义，则故分母x ﹣3≠0，解得x 的范围.则x ﹣3≠0，解得：x ≠3.6.1 分析：本题思路是两边平方后去根号，解方程.两边平方得2x ﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．平方时可能产生增根，要验根.7.-4 分析：根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解.由根与系数的关系可得x 1•x 2=﹣4.8.y 2﹣2y+1=0 分析：设y=122 x x ，原方程可化为y+y 1=2，方程两边都乘y 得：y 2+1=2y ，整理得y 2﹣2y+1=0.9.5.09 分析：根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价.单价=509÷100=5.09元．10.∠B=∠B 1或∠C=∠C 1或AC=A 1C 1（答案不唯一） 分析：根据全等三角形的判定（有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS ）可得当AC=A 1C 1时可得△ABC ≌△A 1B 1C 1．根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA ）可得当∠B=∠B 1或∠C=∠C 1（AAS ）△ABC ≌△A 1B 1C 1．根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA ）可得当∠B=∠B 1或∠C=∠C 1（AAS ）△ABC ≌△A 1B 1C 1．11.3 分析：由圆切线的性质可知OA ⊥PA ，再根据勾股定理即可求得PA 的长.如图，∵PA 是⊙O 的切线，连接OA ，∴OA ⊥PA ，∵OP=2，OA=1，∴PA=22OA OP -=2212-=3.12.如图所示 分析：本题可通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可.13.A 分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程.A 、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B 、算术平方根不能为负数，故错误；C 、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D 、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选A.14.B 分析：根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标.二次函数y=﹣（x ﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B.15.B 分析：根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=21AG=3． 故选B ．16.D 分析：根据矩形的判定定理解答；B 、根据菱形的判定与性质解答；C 、根据正方形的判定与性质解答；D 、根据平行四边形的性质与判定解答.A 、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确．故选D.17.原式=x x 1+÷xx 12-=x x 1+÷()()x x x 11+-=x x 1+·()()11+-x x x =11-x ，当x=2时，原式=121-=12+. 分析：本题要先将分式化简，再把x 的值代入求解，分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理.18.⎩⎨⎧=++=--②,01①,032y x y x ①+②得x 2+x ﹣2=0，解得x 1=﹣2，x 2=1，由x 1=﹣2，得y 1=﹣5，由x 2=1，得y 2=﹣2，∴原方程组的解是解是⎩⎨⎧-=-=;5,211y x ⎩⎨⎧-==.2,122y x 分析：这是一道一元二次方程的变形题，观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可.19.（1）∵AD 是BC 边上的高，△ABD 和△ACD 是直角三角形，在Rt △ABD 中，∵sinB=54，AD=12，∴AB AD =54，∴AB=15，∴BD=22AD AB -=9，又∵BC=14，∴CD=5；（2）在Rt △ACD 中，∵E 为斜边AC 的中点，∴ED=EC=21AC ，∴∠C=∠EDC ，∴tan ∠EDC=tanC=DC AD =512. 分析：（1）在Rt △ABD 中，根据已知条件求出边AB 的长，再由BC 的长，可以求出CD 的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC ，从而求出∠C 的正切值即求出了tan ∠EDC 的值．此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点.20.（1）9÷15%=60；（2）60﹣9﹣41=10；如图所示；（3）不能，因为所抽取的样本不具有代表性． 分析：（1）根据橙色与黄色标识路口数之和是1+8=9，占被调查路口总数的15%，计算总数；（2）根据总数计算绿色标识；（3）根据样本是否具有代表性进行判断.21.设圆心为点O ，联结OB ，OA ，OA 交线段BC 于点D.∵AB=AC ，∴，∴OA ⊥BC ，且BD=DC=21BC=120米，由题意，DA=5米，在Rt △BDO 中，OB 2=OD 2+BD 2，设OB=x 米，则x 2=（x ﹣5）2+1202，解得x=1442.5．答：滴水湖的半径为1442.5米. 分析：根据等弦对等弧，知点A 即是弧BC 的中点．结合垂径定理的推论，知OA 垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径.此题综合运用了等弦对等弧、垂径定理的推论、勾股定理.22.（1）由题意，设点A 的坐标为（a ，3a ），a ＞0，∵点A 在反比例函数y=x 12的图象上，得：3a=a12，解得a 1=2，a 2=﹣2，经检验a 1=2，a 2=﹣2是原方程的根，但a 2=﹣2不符合题意，舍去，∴点A 的坐标为（2，6）；（2）设点B 的坐标为（0，m ），∵m ＞0，OB=AB ， ∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理得：AB 2=BC 2+AC 2，即m 2=（6﹣m ）2+2 2，解得m=310， 经检验m=310是原方程的根，∴点B 的坐标为（0，310），设一次函数的解析式为y=kx+310，由于这个一次函数图象过点A （2，6），∴6=2k+310，解得k=34，∴所求一次函数的解析式为y=34x+310． 分析：（1）根据A 点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A 的坐标；（2）根据题意求B 点坐标，再求解析式.主要考查反比例函数的图象特点和待定系数求函数解析式．23.证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB=DC ，∴∠B=∠C ．∵GF=GC ，∴∠C=∠GFC ，∴∠B=∠GFC ∴AB ∥GF ，即AE ∥GF ．∵AE=GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C ，∠FGC=2∠EFB ，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形． 分析：（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE ∥FG ．根据对边对等角∠GFC=∠C ，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C ．则∠B=∠GFC ，得到AE ∥FG ．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC 的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB 和∠GFC=∠C ，得到∠BFE+∠GFC=90°．则∠EFG=90°.此题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定定理和平行线的性质等知识，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题关键.24.（1）由题意，点B 的坐标为（0，2），∴OB=2，∵tan ∠OAB=2，即OA OB =2．∴OA=1．∴点A 的坐标为（1，0）．又∵二次函数y=x 2+mx+2的图象过点A ，∴0=12+m+2．解得m=﹣3，∴所求二次函数的解析式为y=x 2﹣3x+2．（2）作CE ⊥x 轴于点E ，由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA ，△CAE ≌△OBA ，可得CE=OA=1，AE=OB=2，可得点C 的坐标为（3，1）．由于沿y 轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式为y=x 2﹣3x+c ，代入C点作标得1=9﹣9+c ，c=1，所求二次函数解析式为y=x 2﹣3x+1．（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=23不变，且BB 1=DD 1=1．∵点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为（x ，x 2﹣3x+1）．在△PBB 1和△PDD 1中，∵S △PBB1=2S △PDD1，∴边BB 1上的高是边DD 1上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，x=2（x ﹣23），得x=3，∴点P 的坐标为（3，1）；②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，x=2（23﹣x ），得x=1，∴点P 的坐标为（1，﹣1）；③当点P 在y 轴的左侧时，x ＜0，又﹣x=2（23﹣x ），得x=3＞0（舍去），∴所求点P 的坐标为（3，1）或（1，﹣1）． 分析：（1）二次函数y=x 2+mx+2的图象经过点B ，可得B 点坐标为（0，2），再根据tan ∠OAB=2求出A 点坐标，将A 代入解析式即可求得函数解析式；（2）根据旋转不变性可轻松求得C 点坐标，由于沿y 轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，设出解析式，代入C 点作标即可求解；（3）由于P 点位置不固定，由图可知要分①当点P 在对称轴的右侧时，②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，③当点P 在y 轴的左侧时，三种情况讨论.此题是一道中考压轴题，将解直角三角形、图形的旋转和平移以及点的存在性的探索等问题结合起来，考查了综合应用各种知识解题的能力，思维跳跃较大，有一定难度．25. （1）证明：∵AP=2PB=PB+BO=PO ，∴AO=2PO ．∴PO AO =BO PO =2．∵PO=CO ， ∴CO AO =BOCO ．∵∠COA=∠BOC ，∴△CAO ∽△BCO ．（2）设OP=x ，则OB=x ﹣1，OA=x+m ，∵OP 是OA ，OB 的比例中项，∴x 2=（x ﹣1）（x+m ）．∴x=1-m m ．即OP=1-m m ．∴OB=11-m ．∵OP 是OA ，OB 的比例中项，即PO AO =BOPO ，∵OP=OC ，∴CO AO =BOCO ．设⊙O 与线段AB 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，∵∠AOC=∠COB ，∴△CAO ∽△BCO ．∴BC AC =BO CO ．∴BC AC =BO CO =BOPO =m ．当点C 与点P 或点Q 重合时，可得BCAC =m ，∴当点C 在圆O 上运动时，AC ：BC=m ．（3）由（2）得，AC ＞BC ，且AC ﹣BC=（m ﹣1）BC （m ＞1），AC+BC=（m+1）BC ，⊙B 和⊙C 的圆心距d=BC ，显然BC ＜（m+1）BC ，∴⊙B 和⊙C 的位置关系只可能相交、内切或内含．当⊙B与⊙C相交时，（m﹣1）BC＜BC＜（m+1）BC，得0＜m＜2，∵m＞1，∴1＜m＜2；当⊙B与⊙C内切时，（m﹣1）BC=BC，得m=2；当⊙B与⊙C内含时，BC＜（m﹣1）BC，得m＞2．分析：（1）根据夹角相等，对应边成比例可证；（2）OP是OA，OB的比例中项，OC=OP，△CAO∽△BCO可得．（3）讨论相交，内切，内含与⊙B与⊙C的圆心距的关系.。

2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二 三 四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄 蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△； （2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分） 由12x =-，得15y =-， ········································································（1分） 由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分） （2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分） （3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分） 由题意，5D A =． ··················································································（1分） 在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分） 设O B x =米， ························································································（1分） 则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分） 四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分） 解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1） 在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分） （2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分） 四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又 二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。

2006年中考全真模拟试卷（一）参考答案一、选择题二、填空题13、2.4×101114、略（所举事件应在抛两枚骰子的情境下，且不应出现“不可能”等判断性词语） 15、20π16、∠ACE 的度数和线段BD 的长 17、90 18、17元三、解答下列各题19、原式=22213112-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x x x x =222142+-•--x x x x=2)1(21)2)(2(+-•--+x x x x x =42-x当x=12121-=+时原式=6224)12(2-=--20、⑴如图见右图⑵四边形OCED 为菱形证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ∴四边形OCED 为平行四边形∵四边形ABCD 为矩形∴AC=BD ，OA=OC=1/2AC ，OB=OD=1/2BD ∴OC=OD （2分）∵四边形OCED 为平行四边形 且OC=OD ∴四边形OCED 为菱形21、⑴68%，74%，78%，69%，70.5%,70.1% ⑵当n 很大时，频率将会接近70% ⑶获得可乐的概率为30%，圆心角约为360º×30%=108º⑷模拟实验方案：在一不透明口袋内放置红球3个、蓝球7个，搅均后从中随机摸出一个球，摸出红球获得可乐，摸出蓝球获得铅笔. （本方案仅供参考,其他方案酌情加分） 22、⑴直线BE 垂直平分线段AC ；C 为BD 中点（或C 为半圆圆心）,点A 放在角的一边上，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A B D D D B C C B角的另一边与半圆相切，BE 经过角的顶点. ⑵∵BE 垂直平分AC ∴EA=EC∵EA=EC 且EB ⊥AC ∴∠AEB=∠BEC ∵EF 为半圆切线 ∴CF ⊥EF ∵CB ⊥EB ，CF ⊥EF 且CB=CF ∴∠BEC=∠CEF∴∠AEB=∠BEC=∠CEF23、⑴设抛物线解析式为y=a(x-14)2+32/3 ∵经过点M （30，0） ∴a=-1/24∴y=-1/24（x-14）2+32/3 当x=0时y=5/2 ∵y=2.5>2.44∴球不会进球门 ⑵当x=2时，y=14/3 ∵y=14/3＞2.75∴守门员不能在空中截住这次吊射. 24、图形不唯一，符合要求即可.25、⑴5n+21-8(n-1)>0 5n+21-8(n-1)<5 解得8<n<29/3 ∵n 为整数 ∴n=9∴物资总吨数=5×9+21=66吨⑵设载重量5吨的汽车辆数为x, 载重量8吨的汽车辆数为y, 则 5x+8y=66, 200x+300y=2600解得 x=10 y=2 ∴载重量5吨的汽车10辆, 载重量8吨的汽车2辆. ⑶设汽车总辆数为y ，载重量5吨的汽车辆数为x （x ≥0） 则y=x+(66-5x)/8=(3x+66)/8由函数解析式知当x 最小且使3x+66为8的倍数时y 最小 ∴当x 最小=2时y 最小=9 26、(1) 33+-=x y (2) D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,23 (3) 符合条件的点Ｍ存在,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,231M 或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-235,232M2006年中考全真模拟试卷（二）参考答案一、选择题二、填空题 13、x ≥314、a=12或-12, b 为一个完全平方数15、略（形式为y=xk,k ＜0）16、∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或AC=DB 17、内切 18、20三、解答下列各题19、因为原式=0 与x 的取值无关． 所以x=2004错抄成x=2040不影响结果．20、四边形AEBC 为平行四边形, 证明略.21、(1)由中位数可知，8 5分排在第2 5位以后，从位次讲不能说8 5分是上游；但也不能单纯以位次来判定学习的好差，小刚得8 5分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好，从掌握学习内容讲也可以说属于上游．(2)初三(1)班成绩的中位数为8 7分，说明高于8 7分的人数占一半以上，而均分为7 9分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难者的帮助．初三(2)班成绩的中位数和均分都为7 9分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的学生也少，建议采取措施提高优生率． 22、（1）A （1，0），B （0，2） 易证△ADC ≌△BOA 得AD=OB=2 （2）易得抛物线对称轴为直线x=2∴设抛物线解析式为y=a （x-2）2 +k ∵过点A （1，0）、B （0，2） ∴a+k=0 ， 4a+k=2 ∴a=32 ， k=-32 ，解析式为y=32（x-2）2- 3223、(1) 树状图如下： 列表如下：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A B A C C C D B A率是31(3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．24、⑴同学乙的方案较为合理，因为相似的等腰三角形底角α和顶角β大小不变, 保证了相似三角形的“正度”相等；而同学甲的方案不能保证相似三角形的“正度”相等. ⑵同学甲的方案可修改为：用式子1-b a 来表示“正度”， 1-ba的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形(仅供参考, 方案合理即可)； ⑶用式子60-α、60-β、123-+b a a 、123-+ba b 来表示“正度”，“正度”的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形(仅供参考, 方案合理即可).25、（1）设存水量y 与放水时间x 的解析式为y=kx ＋b 把（2，17）、（12，8）代入y=kx ＋b 得172812k b k b =+⎧⎨=+⎩解得k=－910，b=945 y=－910x ＋945 （2≤x ≤1889）（2）由图可得每个同学接水量是0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5升存水量y=18－5.5=12.5升∴12.5=－910x ＋945∴x=7 ∴前22个同学接水共需7分钟． （3）当x=10时 存水量y=－910×10＋945=495，用去水18－495=8.2升8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟最多有32人及时接完水．或 设课间10分钟最多有z 人及时接完水，由题意可得 0.25z ≤8.2 z ≤32.826、(1)1:(2)不变，(3)22y x =(13x <<)， (3)存在，30°、90°、133.2°或346.8°2006年中考全真模拟试卷（三）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B C C D B D B C B二、填空题:13. x(xy +2)(xy -2) 14. 1/5 15. 3a16. 17. 三18.（2，5）或（4，4） 三、解答题：19、去分母，得3227()()x x -≤- 去括号，得36142x x -≤- 移项、合并同类项，得520x ≤ x ≤4∴不等式的正整数解是：，，，123420. 说明：本题共有四个命题，其中命题二、命题三是真命题，命题一、命题四是假命题. 命题一：在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上， AB=DE ，AC = DF ，∠ABC=∠DEF 。

普陀区2006学年度第二学期九年级质量调研数学试卷一、填空题：（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 1．计算：=-⨯-+-4123201______ ____.2．分解因式：=++-y x y x 2222________________________. 3．不等式组⎩⎨⎧<+≥-0323x x 的解集是____ ____.4．函数23-+=x x y 的定义域为___________________.5．如果x 1, x 2是方程2x 2–6x +3＝0的两个根，那么221221x x x x +的值为___________.6．已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝-1； 那么当y ＝21时，x 的值是____________.7．数据2，1，0，3，-1的中位数等于___________.8．已知如图8. 水坝的横断面是梯形，坝顶宽3m ，坝高6m ，迎水坡的坡度为1:3，背水坡角为60 ，那么坝底宽BC ＝___________m .9．已知梯形的上底长为2，中位线长为4，则梯形的下底长为___________. 10. 图10. 平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图案中左眼的坐标是(3，4)，那么右图案中右眼的坐标是__________.11. 两圆有多种位置关系，图11中不存在的两圆位置关系是___________.12.如图12. 已知AD : DB ＝1:3，DE ∥BC ，那么S △ADE :S △ABC 的值是_________.图8 图10 图11 图12二、单项选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内] 13. 一次函数y ＝x +1的图像不经过 ………………………………………( ). (A)第一象限； (B)第二象限； (C)第三象限； (D)第四象限. 14. 已知0.001999＝1.999×10n ,那么n 为 ………………………………( ). (A )3； (B )6； (C )-3； (D )6.15. 如图15. 在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于C ,若AO ＝5，OC ＝3,那么弦AB 的长为 ……………………………………………………………( ).(A )10； (B )8； (C )6； (D)4.图1516. 用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是……………………( ). (A )等腰梯形； (B )正方形； (C )矩形； (D )菱形.三、解答题：（本大题共5小题，第17、18小题各9分，其余每小题各10分，满分48分） 17.化简：462222-+-++-xx xxx x x .18. 解方程组 ⎩⎨⎧=+-=+.065,202222y xy x y x19.某校200名女生的身高统计数据如下:组别身高/cm 女生人数第一组135≤x<14550第二组145≤x<155 p第三组155≤x<165 70第四组165≤x<175 q请你结合图表回答下列问题：(1)表中的的p＝_____，q=_______；(2)请把直方图补充完整；(3)这组数据的中位数落在第____组；(4)此次被调查的女生的身高能否作为该校女生身高的一个随机样本?答:___________.图1920.如图.平行四边形ABCD中，AD＝2AB，M、N分别为AD、BC的中点，AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.求证：(1)四边形ABNM为菱形；(2)四边形PNQM为矩形.证明：21.已知：如图，△ABC中,∠B＝30 ，∠ACB＝120 ，D是BC上一点，∠ADC＝45 ，BD＝83，求DC的长.四、解答题：（本大题共4题，第22、23、24小题各12分，第25小题14分，满分50分）22. 如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC,DE交AC于点E,BE交AD于点F.求证:(1)△BDF∽△CBA；(2)AF＝DF.证明：23. 某校初三（2）班一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年元旦期间的销售额.24. 如图，Rt △ABC ，∠ABC ＝90 ，圆O 与圆M 外切，圆O 与线段AC 、线段BC 、线段AB 相切于点E 、D 、F ， 圆M 与线段AC 、线段BC 都相切，其中AB=5，BC =12. 求（1）圆O 的半径r ； (2)tg2C ；(3)sin2C ； (4) 圆M 的半径m r .DO CABMF E25.已知，二次函数y =12)3(2122-++--mx m x 的图象与x 轴相交于A )0,(1x 、B(x 2,0)两点，且x 1<0，x 2>0，图象与y 轴交于点C ，OB =2OA ；(1) 求二次函数的解析式；(2) 在x 轴上，点A 的左侧，求一点E ，使△ECO 与△CAO 相似，并说明直线EC 经过(1)中二次函数图象的顶点D ； (3) 过(2)中的点E 的直线y =bx +41与(1)中的抛物线相交于M 、N 两点，分别过M 、N 作x 轴的垂线，垂足为M ΄、N ΄，点P 为线段MN 上一点，点P 的横坐标为t ，过点P 作平行于y 轴的直线交(1)中所求抛物线于点Q ，是否存在t 值，使S N N MM ''梯形:S Q M N ∆=35:12. 若存在，求出满足条件的t 值；若不存在，请说明理由.普陀区2006学年度第二学期九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、填空题：（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1、3；2、(x +y )(x -y +2)；3、x < -3；4、x ≧-3且x ≠2；5、29 ； 6、-1； 7、1； 8、(3+83) ；9、6； 10、(5，4)； 11、两圆相交； 12、161.二、单项选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内]13、(D)； 14、（C ）； 15、(B)； 16、(D).三、解答题(本大题共5小题，第17、18小题各9分，其余每小题各10分，满分48分)17. 解：……………………………………2΄……………………………………3΄ ……………………………………1΄………………………………………………………2΄………………………………………………………………1΄⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+==+.3,20)2(.2,20)1(.182222y x y x y x y x ＝下两个方程组解：原方程组可化为如……………………………………4΄解方程组(1)得⎩⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,4.242211y x y x ， …………………………………2΄解方程组(2)得⎪⎩⎪⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,23.2,232211y x y x ……………………………2΄∴原方程组的解为⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-===.2,4.2,42111y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-===⎩⎨⎧.2,23.2,234433y x y x ………1΄.24)2)(2()2)(4()2)(2(622)2)(2()6()2()2()2)(2(6)2(222232++=-+-+=-+---++=-++--++=-++-++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 原式19. 解:(1) p =60，q =20；…………………………………………………………4΄(2) 图正确；………………………………………………………………2΄ (3)二；………………………………………………………………………2΄ (4)不能.………………………………………………………………………2΄20.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，点M 、N 分别为AD 、BC 中点，∴AM ∥BN . AM=21AD ，BN =21CD ，AD=BC .…………………………2΄∴AM=BN ，∴ABNM 是平行四边形. …………………………………1΄ ∵AD =2AB ，∴AB ＝21AD ，∴AB=AM . ………………………………1΄∴四边形ABNM 是菱形. ………………………………………………1΄ (2)∵四边形ABNM 是菱形，∴∠MPN =90°，∠BNA =∠MNA . ………………………………………2΄同理可得： 四边形MNCD 是菱形.∠MQN =90°，∠MND =∠CND . ………………………………1΄ ∴∠MNA +∠MND =90 . ………………………………………………1΄ ∴四边形PNQM 为矩形. ………………………………………………1΄21. 解：如图，过点A 作AE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，……………………1΄∵∠B ＝30°， ∴tg 30º=3133==BEAE . ………………………………………………1΄设AE ＝x , 则 BE =3x . ………………………………………………1΄∠ACB ＝120°，∴∠ACE =60°，∴tg 60º=3=CEAE ，∴CE =33 x . ………………………………………1΄∵BD =83， ∴DE =BE -BD =3x -83. ……………………………1΄∠ADC ＝45， ∴AE=DE . ……………………………………………1΄∴(3-1)x ＝83， ∴x =12+43 . …………………………………1΄∴CE =33 x =43+4 ， ∴BE =3x =123+12，∴CD ＝BE -BD -CE =123+12-83-43-4=8 . ………………………………3΄四、解答题（本大题共4题，第22、23、24小题各12分，第25小题14分，满分50分） 22.证明：(1) ∵BD=DC ，DE ⊥BC ，∴EB=EC . ∴∠EBD=∠C . ……………………………………3΄∵AB=AD ，∴∠ADB =∠ABC ， …………………………………1΄ ∴△BDF ∽△CBA . ………………………………………………2΄ (2)∵△BDF ∽△CBA ，∴CBBD ABFD =. ………………………………………………………2΄∵AB=AD ，BCBD21=，∴2121==CBBCADFD . ………………………………………………2΄∴AF=DF . …………………………………………………………2΄23. 解：设去年A 超市的销售额为x 万元，B 超市的销售额为y 万元.………1΄由题意得: ⎩⎨⎧=+++=+.170%)101(%)151(,150y x y x …………………………4΄解得 ⎩⎨⎧==.50,100y x …………………………………………………………4΄所以，A 超市销售额: 100（1+15％）＝115（万元），…………………1΄B 超市销售额: 50（1+10%）=55（万元）. …………………1΄答：去年A 超市的销售额为115万元，B 超市的销售额为55万元. …………1΄24.解：（1）∵∠B=90º，c=5，a =12，∴b =13. ……………………………………1΄ r =2bc a -+=2213512=-+.………………1΄(2) 在图2中，连结CO 、OD ，∵圆O 内切于三角形ABC ，∴CO 平分∠ACB ，∠CDO =90º. …………2΄tg ∠DCO =512122=-=CDr .……………1΄(3) sin ∠DCO =2626102222=+=COr . ……2΄(4) ∵圆M 与圆O 、线段AC 、线段BC 都相切，∴圆心M 必在CO 上. 过点M 作MH ⊥OD ，∴MH ∥CD ，………………………………1΄ ∴∠OMH=∠DCO . ∴sin ∠OMH =OMOH =sin ∠DCO =2626，∴261=+-MM r r r r ，即26122=+-MM r r ，…………2΄解得 2526454-=M r . ……………………1΄. 25解：(1) ∵二次函数y =12)3(2122-++--mx m x 的图象与x 轴相交于A )0,(1x 、B(x 2,0)两点，∴)3(221+-=+m x x ，)12(2221--=m x x .又∵x 1<0，x 2>0，OB =2OA ， ∴122x x -=. ……………………………………………………………3΄整理得:01682=++m m ，………………………………………………1΄ 解得 421-==m m .图2DO CABF E O CA B 图1D E F H DO CABM图3F EG∴二次函数的解析式为: 4212++-=x xy . …………………………1΄(2)∵二次函数的解析式为:4212++-=x xy ，∴点A (-2,0)、 B (4,0)、 C (0,4) . 设点E (x ,0)， 则OE=-x . ∵∠COA ＝∠EOC ＝ 90， 要使△ECO ∽△CAO ， 只有OCOA OEOC = .∴424=-x， ∴x =-8.∴当点E 坐标为(-8,0)，△ECO 与△CAO 相似. …………………………1΄ 设直线EC 解析式为: y =k ′x +b ′， 将点E 、点C 的坐标代入得:{.048,4=+'-='k b 解得 {.4,21='='b k∴直线EC 的解析式为: y =421+x . ………………………………………2΄∵抛物线顶点D (1,29)， …………………………………………………2΄分别将点D 的坐标代入解析式的左右式，得到 左式=右式.∴直线EC 经过(1)中抛物线的顶点D . ……………………………………1΄ (3)存在t 值,使S N N MM ''梯形:S QMN ∆=35:12. ………………………………1΄ ∵直线y =b x +41过点E (-8,0)，∴0=b +-⨯)8(41， ∴b =2.∴y =241+x .∴x =4(y -2) .∵直线y =241+x 与(1)中的二次函数4212++-=x xy 相交于M 、N 两点，∴y =()[]4)2(424212+-+-⨯-y y ， 整理得 0363582=+-y y .设M (x ),m m y ，N (),n n y x ，∴MM ’=y m ， NN ’=y n . ∴y m , y n 是方程8036352=+-y y 的两个实数根，∴y m +y n =835.∴S N N MM ''梯形=))((21m n n m x x y y -+. …………………………………………1΄∵点P 在直线y =241+x 上，点Q 在(1)中的抛物线上，∴点P (t ,)241+t ，点Q (t ,)4212++-t t. ∴PQ =2432124142122++-=--++-t tt t t.分别过M 、N 作直线PQ 的垂线，垂足为点G 、H ， 则GM =t -x m ， NH =x t n -.∴S △QMN =S △QMP +S △QNP =)(21m n x x PQ -=))(24321(212m n x x t t -++- . ………1΄∵S N N MM ''梯形:S Q M N ∆=35:12，∴).24321(1235835,1235))(24321(21))((2122++-=∴=-++--+t tx x t tx x y y m n m n n m整理得: 02322=--t t ， 解得 : 2,2121=-=t t .∴时或当2t 21=-=t ， S N N MM ''梯形:S QMN ∆=35:12.…………………………………1΄图25。

2008学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2009.4（时间：100分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ）.(A) 221-=-； (B) 632)(mn mn = ； (C)39±= ； (D) 426m m m =÷ .2. 在49，a 9，25xy ，92+a ，23+x ，1.0中，是最简二次根式的个数是（ ）. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.3．下列语句错误的是……………………………………………………………………（ ）.（A ）如果m 、n 为实数，那么m （n a ）=（mn ）a；（B ）如果m 、n 为实数，那么（m +n ）a =m a +n a；（C ）如果m 、n 为实数，那么m （a +b ）=m a+ m b ；（D ）如果k =0或0 =a ，那么k a=0．4．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是………………………………………（ ）.(A) 平行四边形； (B)菱形； (C) 矩形； (D)正方形.5．下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ）.(A) 每个命题都有逆命题； (B) 每个定理都有逆定理； (C) 真命题的逆命题是真命题； (D) 真命题的逆命题是假命题.6. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）. (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．分解因式：652--x x = .8．如果3=a ，那么a2= . 9．请你根据如图写出一个乘法公式：．10．用科学计数法表示-0.00000628= .a a bb（第9题）11．已知方程3124-=+-x ax 的解为1=x ，那么a 2的值为 .12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<-3132,31x x 的解集是 ．13．从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成一个两位数，那么这个两位数小于23的概率是 .14. 某市2008年的人均GDP 约为2006年的人均GDP 的1.21倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，均为x ，那么可列出方程： __.15．已知点G 是△ABC 的重心，△ABC 的面积为182cm ，那么△AGC 的面积为 2cm . 16. 某人在斜坡上走了13米，上升了5米，那么这个斜坡的坡比i = .17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =8，如果以点C 为圆心作圆，使点A 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆C 半径r 的取值范围为 .18．已知圆1O 与圆2O 相切，圆1O 的半径长为3cm ，21O O =7cm ，那么圆2O 的半径长是 cm .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分）19．计算：10)41(45cos 2)1(18-+︒---π.20．解方程：2)2(-x x +2-x x-6=0.21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠C =60°，AE ⊥BD 于点E ．（1） 求∠ABD 的度数； （2） 求证：BC=2CD ； （3） 如AE =1，求梯形ABCD 的面积．22. 2008年5月，某中学开展了向四川地震灾区某小学捐赠图书活动，全校共有1200名学生，每人都捐赠了一定数量的图书．已知各年级人数比例分布扇形统计图如图1所示，学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图2的频数分布直方图，根据以上信息解答下列问题：（1）学校人数最少的是 年级； （2）人均捐赠图书最多的是 年级； （3）估计九年级共捐图书 册； （4）全校大约共捐图书 册.A B C D E第21题23．如图，双曲线xy 5=在第一象限的一支上有一 点C （1，5），过点C 的直线0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3）AE EC =.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322-=点A ，点D 是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠求点P 的坐标；(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴 上，写出点P 的坐标.O DC PA B第24题E 第25题。

2006年上海市浦东新区中考预测试卷一、填空题：(本大题共12题，满分36分)【只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得0分】1. _______________________ 9的平方根是.2.方程x 4 =3的解是_________________.3. ________________________________________________ 点P (5, -6 )关于y轴对称的点的坐标是_________________________________________________.4•如果代数式—有意义，那么x的取值范围是x _1 --------------------5. __________________________________________________________ 如果直线y=kx+5与直线y=2x平行，那么k的值等于________________________________________ .6.已知函数f(x)」，比较f(2)与f (3)的大小，用“〉”或符号连接：f(2) f(3).x7•某种药品按原价降低10%H的售价为每盒a元，那么这种药品原价是每盒________________ 元. &已知：在Rt△ ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=6,那么CD的长等于__________________ .9.一条山路的坡角为30度，小张沿此山路从下往上走了100米，那么他上升的高度是_____________ 米.10•正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于________________ 度.11.已知点6是厶ABC的重心，△ ABC的面积为9cmf,那么△ BCG勺面积为cm 2.12.把边长为5cm的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点A ■处，那么线段AA的长等于_____ cm .二、选择题：(本大题共4题，满分16分)【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得0分】13. ............................................................................................................................ 如果a =0 ,那么下列运算结果正确的是.................................................... ( )(A) a/—a2; (B) a6“a3二a2；(C) (a3)2=a5； (D) a0=1 .14. ............................................................................................................................ 下列函数中，y 随x的增大而减小的是.................................................... ( )/ A、 1 1 2 2(A) y x；(B) y x ；(C) y ; (D) y =2 2 x x15.在Rt△ ABC中 , / C=90°, A(=5, BC=12,那么/ A 的正弦值为.............. ( )5 12 5 12(A)—；(B) 12；(C) —；( D) 12.12 5 13 1316.下列命题中，正确的是(A)如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角一定相等；(B)如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是菱形；(C)如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两个圆一定有三条公切线;(D)如果两个等圆不相交，那么这两个等圆一定外离.三、(本大题共5题，满分48分)17.(本题满分9分)1 X2l化简并求值：(1丄厂 < ，其中X「2 -1.X -1 X2 -118.(本题满分9分)3(x +1) c2x+3,解不等式组：X -1 X 并写出这个不等式组的整数解.19.(本题满分10分)k已知一次函数y=kX+b的图象与反比例函数y=—的图象都经过点A (-2 , 3)，求kX与b 的值.20.（本题满分10 分）已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD// BC AD =6,3BC=14, tgB=3 •求这个梯形的面积.2段 ____________ 中；（3）在这次考试中，估计浦东新区 19 000名初三学生的数学成绩在 80分及80分以上的人数约为 _____________ 名.22. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）题 7 分）已知：如图，O A 与O B 外切于点P, BC 切o A21. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）、 （3）小题各2分）为尽快了解浦东新区在一次教学质量测试 中初三19 000名学生数学成绩的基本情况，从 中随机抽取300名学生的数学成绩， 通过数据整 理计算，得频率分布表.（注：原始成绩均为整数，分数段中的成绩可含最低值，不含最高值） （1） 将未完成的3个数据直接填入表内空格中； 分数段 频数 频率 0~60 270.0960~703970~80 750.2580~9090~10163 0.21四、（本大题共4题，满分50分） ADN于点c, O A与O B的内公切线PD交AC 于点D,交BC于点M（1）求证：CD=PB；（2）如果DN BC，求证：DN是O B的切线.23．（本题满分12 分）据新华社报道，深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，上海至杭州的单程时间仅需半小时，沪杭磁悬浮线全程长约为150 千米，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度占全程的40%，沪杭磁悬浮列车郊区段平均速度为中心城区段平均速度的 2 倍还多50 千米/ 小时，问磁悬浮列车在中心城区段的平均速度是多少？24.（本题满分12 分，每小题各 4 分）已知：在矩形ABCDK AB=6cm A[=9cm,点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时停止移动），PQ交BD于点E假设点P移动的时间为x （秒）,△ BPE的面积为y (cm2).(1)求证：在点P、Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变;(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;(3) 如果CE=CP,求x的值.25.(本题满分14分，第(1)、(2)小题各4分，第(3)小题6分)已知：二次函数y =(n -1)x2 2mx 1图象的顶点在x轴上.(1 )试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；(2)求证：函数y=m2x2，2(n- 1)x-1的图象与x轴必有两个不同的交点；(3)如果函数y=m2x2 +2(n - 1)x-1的图象与x轴相交于点A(X1, 0)、B (X2, 0),与y 轴相交于点。

2006年高考数学试题分析与评析（上海卷）
2006年上海卷没有偏题注重测试潜能,二期课改提出了新的教学理念：要使学生从被动学习转向主动学习，从接受型学习转向接受型与研究型相结合的学习方式。

为此，2006年的试卷首次尝试了研究性学习能力的考查。

考查学生的学习潜能；坚持考查“双基”，不出偏题、怪题。

本次试题所考查的基础知识严格限制在一期和二期课改教材的公共部分，考查的数学基本方法和数学思想也在教材中有所体现；其余试题考查学生在高中数学学习过程中非常强调的数形结合思想、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和简单的应用能力等。

进一步加大文、理科试卷在考查要求上的差异。

在去年文、理卷差异96分的基础上，2006年把文、理卷的差异加大到120分，文科卷更注重考查学生对教材中数学基础知识和数学基本方法的掌握程度，提高考生学习数学知识、增强数学素养的兴趣和自信心。

2006年闵行区初三调研测试数学试卷（100分钟完成，满分150分）考生注意：除第一，二大题外，其余各题都必须写出主要的计算或论证步骤． 一、填空题：（本题共12题，每题3分，满分36分） 1．计算：32()x =_______________．2．不等式324x ->的解集是_________________． 3．分解因式：228x -=______________________． 4．函数y =______________． 5．如果方程240x mx -+=有两个相等的实数根，那么m =___________． 6．已知：一次函数y k x b =+的图象与直线21y x =-+平行，并且经过点(0,4)，那么这个一次函数的解析式是___________________．7．某校组织初三学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，共有4个空座位，那么租用大客车的辆数是____________（用m 的代数式表示）． 8．如果直角三角形的两条直角边分别等于5cm 和12cm ，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于_____________cm ．9．在△ABC 中，边BC 上的中线AD 等于9cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．10．已知梯形的上底和下底的长分别等于5cm 、11cm ，那么梯形的中位线长等于___________cm ．11．已知D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，//DE BC ，2BD AD =，3DE =，那么BC = ．姓名：_________________________ 登记号：_______________ 座位号：____________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………12．已知两圆相切，圆心距等于5cm ，两圆的半径之比为2∶3，那么较大的圆的半径等于_______________cm ．二、选择题：（本题共4题，每题4分，满分16分）【在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在题后的括号内】13是同类二次根式的是…………………………（ ） （A） （B） （C） （D）14．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………（ ） （A ）22(3)2x x -+=； （B ）022=+-x x ；（C ）210x x x+=-； （D ）x x -=+2． 15．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，CA b =，AB c =，那么下列等式成立的是……………………………………………………………（ ） （A ）sin c a A =⋅； （B ）cos a c A =⋅； （C ）a b tgA =⋅；（D ）a b ctgA =⋅．16．下列判断一定正确的是……………………………………………（ ） （A ）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （B ）有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等； （C ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两边对应相等，且有一个角为30︒的两个等腰三角形全等．三、（本题共5题，第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分） 17．计算：xxx x 1246932-+．18．解不等式组：335(1),4656.33x x x x +>-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩19．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 在边BC 上，5AD BD ==，4s i n5A D C ∠=，求cos ABC ∠的值．20．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在对角线BD 上，且DCE ADB ∠=∠，如果9BC =，CD ∶BD = 2∶3，求CE 的长．ABCDABCDE21．调查我区某校四个年级学生暑假期间所读课外书的情况．学生分布如图（a ），读书情况的条形图如图（b ），已知该校四个年级共有学生1800人． （1）该校中预年级学生有________人；（2）暑假期间读课外书总量最少的是_______年级学生，共读课外书_______________本．四、（本题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分） 22．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，弦CD AB ⊥，联结OD 、PC ，ODC P ∠=∠，求证：PC 是⊙O 的切线．28%初二中预24%初一22%初三各年级人数分布图（a ）中预 初一 初二 初三 年级各年级人均读书量条形图（b ）ABCDPO23．初中就要毕业了，几位同学准备学业考试结束后结伴去苏州旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，于是每人可少分担30元，试求共有几位同学准备结伴去苏州旅游？24．如图，抛物线3482--=mx mx y 与x 轴正半轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x两点，且213x x =． （1）求m 的值；（2）抛物线上另有一点C 在第一象限，设BC 的延长线交y 轴于P如果点C 是BP 的中点，求点C 坐标；（3）在（2）的条件下，求证：△OCA ∽△OBC ．25．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，O 是对角线BD 的中点，点P 在边AB 上，联结PO 并延长，交边CD 于点E ，交边BC 的延长线于点Q ．（1）求证：OP OE =；（2）设BP x =，CQ y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）试判断△CQE 能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x 的值；如果不能，请说明理由．………………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 线 内 不 准 答 题A BCDPOEQ2006年闵行区初三调研测试数学试卷参考答案以及评分建议一、填空题：（本题共12题，每题3分，满分36分）1．6x ； 2．2x >； 3．2(2)(2)x x +-； 4．1x ≥且2x ≠； 5．4m =±； 6．24y x =-+； 7．445m +； 8．6.5； 9．6； 10．8； 11．9； 12．3或15．二、选择题：（本题共4题，每题4分，满分16分） 13．D ；14．B ；15．C ；16．A ．三、（本题共5题，第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分）17．解：原式= ……………………………3分，3分，3分=…………………………………………………………1分 18．解：由① 得28x ->-，…………………………………………………2分 解得 4x <． ……………………………………………………1分由② 得924x ≥， …………………………………………………2分解得 83x ≥． ……………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是843x ≤<． …………………………2分19．解：在Rt △ADC 中，90C ∠=︒，由4sin 5AC ADC AD ∠==，5AD =，解得4AC =．………………3分 由勾股定理得 3CD =．所以358BC CD DB =+=+=．………3分 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，由勾股定理得AB = ……………2分所以，cosBC ABC AB ∠===…………………………2分 20．解：在梯形ABCD 中，//AD BC ，所以ADB DBC ∠=∠， …………2分 因为DCE ADB ∠=∠，所以DCE DBC ∠=∠， …………………2分 又因为CDE BDC ∠=∠，所以△CDE ∽△BDC ， ………………2分 所以CD CEBD BC=，……………………………………………………2分 因为9BC =，CD ∶BD = 2∶3，所以6CE =． …………………2分 21．（1）468；…………4分（2）初三，…………3分．1782．…………3分四、（本题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分） 22．证明：联结OC ，AP 与CD 交于点E ．因为OC 、OD 是⊙O 的半径，所以OC OD =，………………2分 所以OCD ODC ∠=∠． …………………………………………1分 因为ODC P ∠=∠，所以OCD P ∠=∠． ………………………2分 因为CD AB ⊥，所以90PEC ∠=︒，……………………………2分 所以90P PCE ∠+∠=︒，…………………………………………1分 所以90OCD PCE ∠+∠=︒，即90OCP ∠=︒．…………………2分 因为OC 是⊙O 的半径，所以PC 是⊙O 的切线．……………2分 23．解：设共有x 位同学准备结伴去苏州旅游． …………………………1分 根据题意，得12001200302x x-=-，…………………………………5分 整理后，得 22800x x --=，……………………………………2分 解得 110x =，28x =-（不合题意，舍去）． …………2分 经检验：10x =是原方程的解，且符合题意．所以，原方程的解是10x =． ……………………………………1分答：共有10位同学准备结伴去苏州旅游．………………………1分24．解：（1）由题意得128x x +=，12x x m⋅=-1分 于是由213x x =，解得12x =，26x =，………………………1分所以，3m =-． ……………………………………………1分 （2）由（1）得点B 的坐标是(6,0)B ，233y x x =-+- …………………………………2分 当点C 是BP 的中点时，得点C 的横坐标是3， …………1分于是，当3x =时，得93y =-= …1分所以，点C 的坐标是(3,C ．……………………………1分 （3）由（1）得点A 的坐标是(1,0)A ．…………………………1分于是，1OA =，6OB =，OC ==1分 所以，OC OAOB OC=，……………………………………………1分 又因为AOC COB ∠=∠，所以△OCA ∽△OBC ． …………1分25．（1）证明：在矩形ABCD 中，//AB CD ，所以PBO EDO ∠=∠， …1分 因为O 是对角线BD 的中点，所以OB OD =， …………1分 又因为BOP DOE ∠=∠，所以△BOP ≌△DOE ， ………1分 所以OP OE =． ……………………………………………1分 （2）解：因为CQ y =，3BC =，所以3BQ y =+． …………………1分 因为△BOP ≌△DOE ，所以BP DE x ==，于是，由4AB =得4CE x =-．………………………………1分因为//BP CE，所以CE QCBP QB=，……………………………1分即43x yx y-=+，所以1232(2)xyx-=-，24x<≤．…………2分（3）解：当△CQE是等腰直角三角形时，得CE CQ=，即4x y-=，…………………………………………………1分于是由1232(2)xyx-=-，得12342(2)xxx-=--，…………………1分解得17 2x=，24x=（舍去）．………………………………1分所以，当72x=时，△CQE是等腰直角三角形．…………1分。