八年级数学下册第二次月考试卷及答案

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人教版八年级数学(下)学期第二次月考检测测试卷含答案

三、解答题
21．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠ABC=90°．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=时，四边形ABQP成为矩形？
（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且，探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；
（3）当时，菱形和菱形的顶点都按逆时针排列，且．若点在一条直线上，如图2，则 ________；若点在一条直线上，如图3，则 ________．
24．在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点F（如图1和图2），然后展开铺平，连接BE，EF．
15．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，接CF，AG．下列结论：①AE∥FC;②∠EAG45°，且BEDGEG；③ ；④AD3DG，正确是_______(填序号)．
16．如图，在正方形ABCD中，AC=6 ，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是_________．
一、选择题
1．点E是正方形ABCD对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两条直角边EF、EG分别交BC、DC于M、N两点，若正方形ABCD的边长为a，则四边形EMCN的面积（）
A． a2B． a2C． a2D． a2
2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB=AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G，点H在AD上，且EH∥AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE=OG；②EH=BE；③AH= ，其中正确的有（）

(完整版)八年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)新人教版

2015-2016 学年广西南宁四十九中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（此题共 12 小题，每题 3 分，共 36分）1．已知是二次根式，则 a 的值可以是（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 2D．﹣ 72．以下四组木棒中，哪一组的三条可以恰好做成直角三角形的木架（）A． 7 厘米， 12 厘米， 15 厘米B． 7 厘米， 12 厘米， 13 厘米C． 8 厘米， 15 厘米， 16 厘米D． 3 厘米， 4 厘米， 5 厘米3．正方形拥有，而菱形不用然拥有的性质是（）A．四条边都相等 B ．对角线垂直且相互均分C．对角线相等D．对角线均分一组对角4．已知 m=+1，n=，则 m和 n 的大小关系为（）A． m=n B． mn=1 C． m=﹣ n D． mn=﹣ 15．在一块平川上，张大爷家屋前9 米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米，大树倒下时能砸到张大爷的房屋吗？（）A．必定不会 B ．可能会C．必定会D．以上答案都不对6．在平行四边形ABCD中，∠ B=110°，延伸 AD至 F，延伸 CD至 E，连结 EF，则∠ E+∠F=（）A．110°B．30° C ．50° D ．70°7．若=﹣ a 建立，则知足的条件是（）A． a＞ 0 B． a＜ 0 C ． a≥ 0 D ． a≤ 08．预计×+的运算结果是（）A． 3 到 4 之间B． 4 到 5 之间C． 5 到 6 之间D． 6 到 7 之间9．如图，已知暗影部分是一个正方形，AB=4，∠ B=45°，此正方形的面积（）A． 16B． 8C． 4D． 210．如图，由四个边长为 1 的正方形组成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A． 4 条B． 6 条C． 7 条D． 8 条11．如图，在平面直角坐标系中，以O（ 0， 0）， A（1， 1），B（3， 0）为极点，结构平行四边形，以下各点中不可以作为平行四边形极点坐标的是（）A．（﹣ 3， 1）B．（ 4， 1） C．（﹣ 2， 1）D．（ 2，﹣ 1）12．如图，分别以直角△ ABC的斜边 AB，直角边 AC为边向△ ABC外作等边△ ABD和等边△ ACE，F 为 AB的中点， DE与 AB 交于点 G， EF 与 AC交于点 H，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°．给出以下结论：①EF⊥ AC；②四边形 ADFE为菱形；③ AD=4AG；④ FH=BD；此中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（此题共 6 小题，每题 3 分，共21 分）13．二次根式是一个整数，那么正整数 a 最小值是．14．一个四边形的边长挨次为a、b、c、d，且 a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣ 2bd=0，则这个四边形的形状是．15．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为．16．在?ABCD中，∠ABC和∠ BCD的均分线分别交AD于点 E 和点 F，AB=3cm，EF=1cm，则?ABCD 的边 AD的长是．17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、 3dm、2dm．A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃爽口的食品，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短行程为dm．18．如图，正方形 OABC的边长为 6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点D（ 2， 0）在 OA上， P 是 OB上一动点，则 PA+PD的最小值为．三、（此题共 1 小题，共10 分）19．计算：①（ 4﹣ 6）÷ 2②﹣（﹣ 2）0+．四、（此题共1 小题，共14 分）20．已知： x=+，y=﹣，求代数式x2﹣ y2+5xy 的值．五、（此题共2 小题，共14 分）21．如图，已知，在四边形ABCD中： AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．22．如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB=90°，点D，E 分别是边AB，AC的中点，延伸BC到点 F，使CF= BC．若 AB=12，求 EF的长．六、（此题共1 小题，共7 分）23．如图，在四边形ABCD中， AB∥ CD， AB=12，BC=17， CD=20， AD=15．（1）请你在图中增添一条直线，将四边形ABCD分红一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？七、（此题共1 小题，共8 分）24．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地 A 的正东方向且距 A 地 60 海里的 B 处训练，忽然接到基地命令，要该舰前去 C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在 A 的北偏东30°方向，且在 B 的北偏西60°方向，军舰从 B 处出发，均匀每小时行驶30 海里，需要多少时间才能把生病渔民送到基地医院．（精准到小时，≈ ）八、（此题共2 小题，共10 分）25．以以以下图，四边形 ABCD是正方形， M是 AB延伸线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角极点 E在 AB边上滑动（点 E 不与点 A、B 重合），另向来角边与∠ CBM的均分线 BF 订交于点 F．（1）如图 1，当点 E 在 AB 边得中点地点时：①经过丈量DE、 EF的长度，猜想DE与 EF 知足的数目关系是．②连结点 E 与 AD边的中点N，猜想 NE与 BF 知足的数目关系是，请证明你的猜想．（2）如图 2，当点 E 在 AB边上的随意地点时，猜想此时DE与 EF有如何的数目关系，并证明你的猜想．26．如图， BD是菱形 ABCD的对角线，点 E，F 分别在边CD，DA上，且 CE=AF．求证： DE=DF．2015-2016 学年广西南宁四十九中八年级（下）第二次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题共12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．已知是二次根式，则 a 的值可以是（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 2D．﹣ 7【考点】二次根式的定义．【分析】依据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则 a 的值可以是2，故 C 吻合题意；应选： C．2．以下四组木棒中，哪一组的三条可以恰好做成直角三角形的木架（）A． 7 厘米， 12 厘米， 15 厘米B． 7厘米， 12 厘米， 13 厘米C． 8 厘米， 15 厘米， 16 厘米D． 3厘米， 4 厘米， 5 厘米【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．222B、 72+122≠ 132，故不是直角三角形，故此选项错误；222C、 8 +15 =16 ，故不是直角三角形，故此选项错误；222D、 3 +4 =5 ，故不是直角三角形，故此选项正确．应选 D．3．正方形拥有，而菱形不用然拥有的性质是（）A．四条边都相等 B ．对角线垂直且相互均分C．对角线相等D．对角线均分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】举出正方形拥有而菱形不用然拥有的全部性质，即可得出答案．【解答】解：正方形拥有而菱形不用然拥有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不用然对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不用然是直角，应选 C．4．已知 m= +1，n=，则m和n的大小关系为（）A． m=n B． mn=1 C． m=﹣ n D． mn=﹣ 1【考点】分母有理化．【分析】第一依据分母有理化的方法，把n=分母有理化，此后再把它和m比较大小，判断出 m和 n 的大小关系；最后求出mn的值是多少即可．【解答】解：由于n==，m=+1，因此 m=n；又由于 mn==4因此 mn≠ 1， mn≠﹣ 1，因此选项B、 D 错误．应选： A．5．在一块平川上，张大爷家屋前9 米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米，大树倒下时能砸到张大爷的房屋吗？（）A．必定不会 B ．可能会C．必定会D．以上答案都不对【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成向来角三角形，依据勾股定理求出BC的长即可解答．【解答】解：以以以下图，AB=10米， AC=6米，依据勾股定理得，BC===8 米＜ 9 米．应选： A．6．在平行四边形ABCD中，∠ B=110°，延伸 AD至 F，延伸 CD至 E，连结 EF，则∠ E+∠F=（）A．110°B．30° C ．50° D ．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠ E+∠ F，只需求∠ ADE，而∠ ADE=∠ A 与∠ B 互补，因此可以求出∠ A，从而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ A=∠ADE=180°﹣∠ B=70°∵∠ E+∠ F=∠ ADE∴∠ E+∠F=70°应选 D．7．若=﹣ a 建立，则知足的条件是（）A． a＞ 0 B． a＜ 0 C ． a≥ 0 D ． a≤ 0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依据=，进行选择即可．【解答】解：∵=﹣ a，∴a≤ 0，应选 D．8．预计×+ 的运算结果是（）A． 3 到 4 之间B． 4 到 5 之间C． 5 到 6 之间D． 6 到 7 之间【考点】预计无理数的大小．【分析】先预计的范围，即可解答．【解答】解：原式 =，∵，∴，应选： B．9．如图，已知暗影部分是一个正方形，AB=4，∠ B=45°，此正方形的面积（）A． 16B． 8C． 4D． 2【考点】二次根式的应用．【分析】依据特别角的三角函数求得 AC的长，也就是正方形的边长，进一步求得面积即可．【解答】解：∵ AB=4，∠ B=45°，∴A C=AB?sin∠ B=4×=2 ，∴此正方形的面积为2×2=8．应选： B．10．如图，由四个边长为 1 的正方形组成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A． 4 条B． 6 条C． 7 条D． 8 条【考点】勾股定理．【分析】联合图形，获得1， 2，是一组勾股数，以以以下图，找出长度为的线段即可．【解答】解：依据勾股定理得：=，即 1， 2，是一组勾股数，以以以下图，在这个田字格中最多可以作出8 条长度为的线段．应选 D．11．如图，在平面直角坐标系中，以O（ 0， 0）， A（1， 1），B（3， 0）为极点，结构平行四边形，以下各点中不可以作为平行四边形极点坐标的是（）A．（﹣ 3， 1）B．（ 4， 1） C．（﹣ 2， 1）D．（ 2，﹣ 1）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】所给点的纵坐标与 A 的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x 轴，这两点的距离为： 1﹣（﹣ 3）=4；点 O和点 B 的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x 轴，这两点的距离为： 3﹣ 0，相对的边平行，但不相等，因此 A 选项的点不可以能是行四边形极点坐标．【解答】解：由于经过三点可结构三个平行四边形，即?AOBC1、 ?ABOC2、?AOC3B．依据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，应选 A．12．如图，分别以直角△ ABC的斜边 AB，直角边 AC为边向△ ABC外作等边△ ABD和等边△ ACE，F 为 AB的中点， DE与 AB 交于点 G， EF 与 AC交于点 H，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°．给出以下结论：①EF⊥ AC；②四边形 ADFE为菱形；③ AD=4AG；④ FH=BD；此中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】菱形的判断；等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形．【分析】依据已知先判断△ ABC≌△ EFA，则∠ AEF=∠ BAC，得出 EF⊥ AC，由等边三角形的性质得出∠ BDF=30°，从而证得△ DBF≌△ EFA，则 AE=DF，再由 FE=AB，得出四边形 ADFE为平行四边形而不是菱形，依据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而获得答案．【解答】解：∵△ ACE是等边三角形，∴∠ EAC=60°， AE=AC，∵∠ BAC=30°，∴∠ FAE=∠ACB=90°， AB=2BC，∵F 为 AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ ABC≌△ EFA，∴FE=AB，∴∠ AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥ AC，故①正确，∵EF⊥ AC，∠ ACB=90°，∴HF∥ BC，∵F 是 AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB， AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD， BF=AF，∴∠ DFB=90°，∠ BDF=30°，∵∠ FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠ DFB=∠EAF，∵EF⊥ AC，∴∠ AEF=30°，∴∠ BDF=∠AEF，∴△ DBF≌△ EFA（ AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠ EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵A D=AB，则AD=4AG，故③说法正确，应选： C．二、填空题（此题共 6 小题，每题 3 分，共 21 分）13．二次根式是一个整数，那么正整数 a 最小值是2．【考点】二次根式的定义．【分析】依据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数 a 最小值是 2，故答案为： 2．14．一个四边形的边长挨次为a、b、c、d，且 a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣ 2bd=0，则这个四边形的形状是平行四边形．【考点】因式分解的应用；平行四边形的判断．【分析】由 a2+b2+c2+d2﹣ 2ac﹣ 2bd=0，可整理为（ a﹣ c）2+（ b﹣ d）2 =0，即 a=c，b=d，进一步判断四边形为平行四边形即可．2222【解答】解：∵ a +b +c +d ﹣ 2ac﹣ 2bd=0，∴a=c， b=d，∴这个四边形必定是平行四边形．故答案为：平行四边形．15．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为90° ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依据勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形，从而可得答案．【解答】解：∵（）2+（）2=（）2，∴三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角度数为90°，故答案为： 90°16．在?ABCD中，∠ABC和∠ BCD的均分线分别交AD于点 E 和点 F，AB=3cm，EF=1cm，则?ABCD 的边 AD的长是5cm或 7cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】第一依据题意画出图形，由在?ABCD中，∠ ABC和∠ BCD的均分线分别交A D于点 E 和点 F，易证得△ ABE与△ CDF是等腰三角形，既而求得AE=DF=3cm，此后分别从图（1）与（2）两种状况去分析，既而求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm， AD∥ BC，∴∠ AEB=∠EBC，∵BE 均分∠ ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3cm，同理： DF=CD=3cm，如图（1），AD=AE+DF﹣EF=3+3﹣1=5（cm）；如图（ 2），AD=AE+EF+DF=3+1+3=7（ cm），∴?ABCD的边 AD的长是： 5cm或 7cm．故答案为： 5cm 或 7cm．17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、 3dm、2dm．A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃爽口的食品，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短行程为 25 dm．【考点】平面张开 - 最短路径问题．【分析】先将图形平面张开，再用勾股定理依据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面张开图为长方形，长为 20dm，宽为（ 2+3）× 3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短行程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短行程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[ （ 2+3）× 3] 2=252，解得 x=25．故答案为25．18．如图，正方形 OABC的边长为 6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点D（ 2， 0）在 OA上， P 是 OB上一动点，则 PA+PD的最小值为 2．【考点】轴对称 - 最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】过 D 点作对于OB的对称点D′，连结 D′A交 OB于点 P，由两点之间线段最短可知D′A即为 PA+PD的最小值，由正方形的性质可求出D′点的坐标，再依据OA=6可求出 A 点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出D′A的值．【解答】解：过 D 点作对于OB的对称点 D′，连结 D′A交 OB于点 P，由两点之间线段最短可知 D′A即为 PA+PD的最小值，∵D（ 2， 0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0， 2）， A 点坐标为（ 6， 0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值为2．故答案为2．三、（此题共 1 小题，共10 分）19．计算：①（ 4﹣ 6）÷ 2②﹣（﹣ 2）0+．【考点】二次根式的混淆运算；零指数幂．【分析】（ 1）先进行二次根式的除法运算，此后归并；（2）分别进行二次根式的化简、零指数幂等运算，此后归并．【解答】解：（ 1）原式 =2﹣3；（2）原式 =3﹣1+=4﹣ 1．四、（此题共1 小题，共14 分）20．已知： x=+，y=﹣，求代数式x2﹣ y2+5xy 的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】第一把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵ x=+，y=﹣，∴x2﹣ y2+5xy=（ x+y ）（ x﹣ y） +5xy=2× 2+5（+）（﹣）=4+5．五、（此题共2 小题，共14 分）21．如图，已知，在四边形ABCD中： AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判断．【分析】第一依据AO=BO=CO=DO判断平行四边形，此后依据其对角线相等判断矩形即可．【解答】证明：∵ AO=C0=BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AO=C0=BO=DO，∴AC=DB，∴四边形ABCD是矩形．22．如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB=90°，点D，E 分别是边AB，AC的中点，延伸BC到点 F，使CF= BC．若 AB=12，求 EF的长．【考点】平行四边形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出DE BC，DC= AB，从而得出四边形 DEFC是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：连结DC，∵点 D， E分别是边AB， AC的中点，∴DE BC， DC= AB，∵C F= BC，∴DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴D C=EF，∴E F= AB=6．六、（此题共1 小题，共7 分）23．如图，在四边形ABCD中， AB∥ CD， AB=12，BC=17， CD=20， AD=15．（1）请你在图中增添一条直线，将四边形ABCD分红一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形 ABCD的面积？【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（ 1）第一过点 B 作 BE∥ AD，交 CD于点 E，可得四边形ABED是平行四边形；（2）由四边形 ABED是平行四边形，可求得 CE， BE的长，此后利用勾股定理的逆定理证得△BCE是直角三角形，既而求得答案．【解答】解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，∵在四边形 ABCD中， AB∥ CD，∴四边形 ABED是平行四边形；（2）∵四边形 ABED是平行四边形，∴D E=AB=12， BE=AD=15，∴C E=CD﹣ DE=20﹣ 12=8，∵B C=17，222∴BE +CE=BC，∴S= （ AB+CD）?BE=×（ 12+20）× 15=240 ．四边形 ABCD七、（此题共1 小题，共8 分）24．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地 A 的正东方向且距 A 地 60 海里的 B 处训练，忽然接到基地命令，要该舰前去 C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C 岛在 A 的北偏东30°方向，且在 B 的北偏西60°方向，军舰从 B 处出发，均匀每小时行驶30 海里，需要多少时间才能把生病渔民送到基地医院．（精准到小时，≈ ）【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】依据题意知应求（ BC+AC）的长，△ ABC为斜三角形，因此需作高转变为直角三角形求解．【解答】解：依据题意，得∠ A=60°，∠ B=30°作CD⊥ AB于 D，设CD=x，∵=tan60 °∴AD=x∵=tan30 °∴B D= x∵A B=60，∴x+x=60，解得： x=15 海里，∴AC=x=30 海里，BC=2x=30海里，∴A C=2x∴= +1≈ 2.7 小时，答：需要大概 2.7 小时才能把生病渔民送到基地医院．八、（此题共2 小题，共10 分）25．以以以下图，四边形 ABCD是正方形， M是 AB延伸线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点 D，且直角极点 E在 AB边上滑动（点 E 不与点 A、B 重合），另向来角边与∠ CBM的均分线 BF 订交于点 F．（1）如图 1，当点 E 在 AB 边得中点地点时：①经过丈量DE、 EF的长度，猜想DE与 EF 知足的数目关系是DE=EF ．②连结点 E 与 AD边的中点N，猜想 NE与 BF知足的数目关系是NE=BF ，请证明你的猜想．（2）如图 2，当点 E 在 AB边上的随意地点时，猜想此时DE与 EF有如何的数目关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判断与性质；正方形的性质．【分析】（ 1）①依据图形可以获得DE=EF，NE=BF，②要证明这两个关系，只需证明△DNE≌△E BF即可．（2） DE=EF，连结 NE，在 DA边上截取 DN=EB，证出△ DNE≌△ EBF即可得出答案．【解答】解：（ 1）① DE=EF；②NE=BF；原因以下：∵四边形 ABCD为正方形，∴AD=AB，∠ DAB=∠ABC=90°，∵N，E 分别为 AD， AB中点，∴AN=DN= AD， AE=EB= AB，∴DN=BE， AN=AE，∵∠ DEF=90°，∴∠ AED+∠FEB=90°，又∵∠ ADE+∠AED=90°，∴∠ FEB=∠ADE，又∵ AN=AE，∴∠ ANE=∠AEN，又∵∠ A=90°，∴∠ ANE=45°，∴∠ DNE=180°﹣∠ ANE=135°，又∵∠ CBM=90°， BF均分∠ CBM，∴∠ CBF=45°，∠ EBF=135°，在△ DNE和△ EBF中，∴△ DNE≌△ EBF（ ASA），∴D E=EF， NE=BF．（2） DE=EF，原因以下：连结 NE，在 DA边上截取 DN=EB，∵四边形 ABCD是正方形， DN=EB，∴AN=AE，∴△AEN为等腰直角三角形，∴∠ ANE=45°，∴∠ DNE=180°﹣ 45°=135°，∵BF 均分∠ CBM， AN=AE，∴∠ EBF=90° +45°=135°，∴∠ DNE=∠EBF，∵∠ NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠ NDE=∠BEF，在△ DNE和△ EBF中，∴△ DNE≌△ EBF（ ASA），∴D E=EF．26．如图， BD是菱形 ABCD的对角线，点E，F 分别在边CD，DA上，且 CE=AF．求证： DE=DF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判断与性质．【分析】依据菱形的性质可得AD=CD，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵CE=AF，∴DE=DF．。

八年级(下)第二次月考数学试题(含答案)

八年级（下）第二次月考数学试题班级_____姓名__________座号______成绩_______一．细心填一填：（每小题2分；共20分）1、当x = 时；分式392+-x x 的值为0.2、纳米是一种长度单位；1纳米=910-米；已知某植物的花粉的直径约为3500纳米；那么用科学记数法表示该花粉的直径为米.3、把直线33-=x y 向上平移5个单位得到的函数解析式是4、直线x y 2=关于y 轴对称的解析式为：5、若方程21125-=+-+x x m 无解；则m=_________. 6、已知3-=kx y 的值随x 的增大而增大；则函数xky -=的图象在象限.7、到一个三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形的交点； 8、命题“一个角的平分线上的点；到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“ ”9、△ABC 中；∠C=90°；BC=8；AB=10；AD 平分∠BAC 交BC 于D ；DE ⊥AB 于E ；则△BDE 的周长为：10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线；AB=8；AC=4；则中线AD 的取值范围是：二．精心选一选（每小题3分；共18分）11、下列命题是假命题的有 ( )①若a 2=b 2；则a=b ； ②一个角的余角大于这个角；③若a ；b 是有理数；则b a b a +=+； ④如果∠A=∠B ；那∠A 与∠B 是对顶角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个x y x y-+相等的是（）.A.()5()5x y x y -+++B. 222()x y x y -- C . 22x yx y-+ D.2222x y x y -+13、平行四边形ABCD 的对角线交于点O ；下列结论错误的是（） A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形 B ．△AOB ≌△CODC ．△AOB ≌△BOCD ．△AOB 与△BOC 的面积相等14、如图所示；∠1＝∠2；BC ＝EF ；欲证△ABC ≌△DEF ；则还须补充的一个条件是（） A. AB ＝DE B. ∠ACE ＝∠DFB C. BF ＝EC D .∠ABC ＝∠DEF 15、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）． A 、AB ∥CD ；AD=BC; B 、∠A=∠B ；∠C=∠D; C 、AB=CD ；AD=BC; D 、AB=AD ；CB=CD16、在同一平面直角坐标系中；函数y=k(x －1)与y=)0(<k xk的大致图象是( )A B C D 三．耐心做一做（共62分）17.（6分）先化简下式；再对x 选取一个使原式有意义；而你又喜欢的数代入求值：x x x x x x x x x 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+18、（6分）如图；已知线段a 、b ；求作：Rt △ABC ；使∠ACB ＝90º；BC ＝a ；AC ＝b （不写作法；保留作图痕迹）.ba19、（8分）如图；在矩形ABCD 中；点E 是BC 上一点；AE=AD ；DF ⊥AE ；垂足为F ．线段DF 与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上；然后再加以证明．即DF=________．（写出一线段即可）20、（8分）如图；E 、F 是平行四边形ABCD 对角线上的两点；给出下列三个条件：①BE=DF ②AF=CE ③∠AEB=∠CFD从中选择一个适当的条件；使四边形AECF 是平行四边形的有________（填序号）；并从中选择一个加以证明。

八年级下第二次月考数学试卷+答案及解释

八年级（下）第二次月考数学试卷一.选择（共10题，每题3分，共30分）1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变2．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠14．计算的结果是（）A．B．C．D．5．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．如图，过双曲线y=（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1=S2C．S1＜S2 D．S1与S2无法确定7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或29．在反比例函数y=，图象分布在一三象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞10．函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是下图中的（）A．B．C．D．二.填空（共8题，每题3分，共24分）11．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．12．反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．13．的最简公分母是．14．若=2﹣x，则x的取值范围是．15．如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k=．16．计算：=．17．化简：a≥0，b≥0时，=．18．若实数a、b满足|a+2|，则=．三.解答题（共9题，共66分）19．计算：×（﹣1）2++﹣（）﹣1．20．（a﹣）÷．21．先化简，再求值：1﹣÷，其中a=﹣1．22．解方程：﹣=1．23．已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是菱形．24．到离学校15千米的风景区去秋游，骑车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度．25．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？26．y是x的反比例函数，且当x=4时，y=3．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）画出函数的图象，并根据图象说出当2≤x≤3时y的取值范围．27．（10分）（2015春•新沂市校级月考）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y1=的图象经过点C，一次函数y2=ax+b的图象经过点A、C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出y2＞y1时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择（共10题，每题3分，共30分）1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变考点：分式的基本性质．分析：要解此题，可以将x，y用3x，3y代入、化简，跟原式对比．解答：解：将x，y用3x，3y代入中可得=，∴分式的值不变．故选D．点评：此题考查的是对分式的性质的理解和运用．2．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．解答：解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．计算的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣==．故选B．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．5．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．解答：解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．点评：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6．如图，过双曲线y=（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1=S2C．S1＜S2 D．S1与S2无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：因为A，B都是双曲线y=（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上的两点，根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，可知S1=S2．解答：解：依题意可知，△AOC的面积S1和△BOD的面积S2有S1=S2=|k|．故选B．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．7．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）考点：解分式方程．分析：本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答：解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．点评：考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．8．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9．在反比例函数y=，图象分布在一三象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数图象所在象限可得1﹣2m＞0，再解即可．解答：解：∵反比例函数y=，图象分布在一三象限，∴1﹣2m＞0，解得：m，故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是下图中的（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=kx+1的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=kx+1的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＞0，正确；C、由函数y=kx+1的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＜0，相矛盾，故错误；D、由函数y=kx+1的图象可知k＞0，由函数y=的图象可知k＜0，相矛盾，故错误．故选B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二.填空（共8题，每题3分，共24分）11．若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1．考点：分式方程的解．专题：压轴题．分析：把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．解答：解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．点评：首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．12．反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：将点（2，﹣1）代入解析式，可得k=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．13．的最简公分母是12x3yz．考点：最简公分母．分析：利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．解答：解：的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．点评：本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．14．若=2﹣x，则x的取值范围是x≤2．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．解答：解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≤0时，=﹣a．15．如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=，求出k的值．解答：解：依题意，有|k|=，∴k=±，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣．故答案为：﹣．点评：反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．计算：=3．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：首先根据乘法分配律打开括号，然后合并同类根式即可求解．解答：解：，=﹣+3，=3．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．17．化简：a≥0，b≥0时，=2ab．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用二次根式的性质分别化简得出即可．解答：解：∵a≥0，b≥0，∴=2ab．故答案为：2ab．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．若实数a、b满足|a+2|，则=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三.解答题（共9题，共66分）19．计算：×（﹣1）2++﹣（）﹣1．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方公式和负整数指数幂的意义得到原式=×（3﹣2+1）++2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=×（3﹣2+1）++2﹣=2﹣++2﹣=2+﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．20．（a﹣）÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的．解答：解：原式=×=．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．21．先化简，再求值：1﹣÷，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=1﹣×=1﹣==．当a=﹣1时，原式==1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．22．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣2=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：先由已知条件证明四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，由菱形的判定方法即可得出结论．解答：证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC，OB=BD，AC=BD，∴OB=OC，∴四边形OBEC是菱形．点评：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24．到离学校15千米的风景区去秋游，骑车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度．考点：分式方程的应用．分析：设骑自行车的速度是x千米/小时，根据一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达可列方程求解．解答：解：设自行车的速度为x千米/时，则﹣=解得x=15．经检验，x=15是原方程的根，3x=45．答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时．点评：本题考查了分式方程的应用，关键是知道他们同时到达，所以以时间做为等量关系可列方程求解．25．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式；（2）把x=5×12=60代入，即可求得天数；解答：解：（1）∵xy=1200，∴y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）；点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义求解．26．y是x的反比例函数，且当x=4时，y=3．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）画出函数的图象，并根据图象说出当2≤x≤3时y的取值范围．考点：反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据题意，设y=（k≠0），然后将x=3，y=4代入该函数式求得k的值；（2）利用描点法作出图象，根据图象回答问题．解答：解：（1）∵y是x的反比例函数，∴设y=（k≠0），又∵当x=3时，y=4，∴k=xy=3×4=12，∴该函数解析式为：y=；（2）函数y=的图象如图所示：当2≤x≤3时，4≤y≤6．点评：本题考查反比例函数的图象的作法与图象的运用，较为简单，容易掌握．27．（10分）（2015春•新沂市校级月考）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y1=的图象经过点C，一次函数y2=ax+b的图象经过点A、C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出y2＞y1时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y1=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）求得反比例函数和一次函数的交点坐标，根据图象即可求得；（3）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣，即可求出P点的坐标．解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3）∵反比例函数y1=的图象经过点C，∴﹣3=，解得k=﹣15，∴反比例函数的解析式为y1=﹣；∵一次函数y2=ax+b的图象经过点A，C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y2=﹣x+2；（2）解得或，∴交点坐标为（5，﹣3），（﹣3，5），由图象知：当x＜﹣3或0＜x＜5时，y2＞y1；（3）设P点的坐标为（x，y），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA•|x|=52，∴×2|x|=25，解得x=±25．当x=25时，y=﹣=﹣，当x=﹣25时．y==，∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．。

八年级下第二次月考试卷(含答案)

八年级下学期第二次月考数学试卷一．精心选一选，慧眼识金.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列各式中，与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠14．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是( )A．B．C．D．5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=256．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF 可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为( )A．45°B．60°C．90°D．120°7．若关于x的分式方程=无解，则m的值为( )A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 8．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是( )A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1二．细心填一填，一锤定音.（本大题共10小题，每空格3分，共30分）9．调查某城市的空气质量，应选择__________．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．11．若反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k=__________．12．已知+=0，则﹣=__________．13．小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是__________．14．一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是__________．15．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为__________．16．函数y=与y=﹣x+2图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．17．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB的面积是__________．18．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为__________．三．耐心做一做，马到成功.（本大题共8个小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣﹣（﹣2）（2）（+﹣）（++）20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．21．（16分）解方程：（1）=﹣3（2）﹣=（3）x2﹣9=0（4）x2+4x﹣5=0．22．某中学九①班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九①班的学生人数为__________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=__________，n=__________，表示“足球”的扇形的圆心角是__________度．23．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．24．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？25．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？26．如图1，正方形ABCD中，C（﹣3，0），D（0，4）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B 点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．（1）求证：△CDO≌△DAF；（2）求点E的坐标；（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．八年级下学期第二次月考数学试卷一．精心选一选，慧眼识金.（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A．B．C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列各式中，与是同类二次根式的是( )A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：先化简二次根式，再判定即可．解答：解：A、与不是同类二次根式，错误；B、与不是同类二次根式，错误；C、与不是同类二次根式，错误；D、与是同类二次根式，正确；故选D．点评：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是( )A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵共5个球中有3个红球，∴任取一个，是红球的概率是：，故选B．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是( )A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．解答：解：x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．6．如图，E、F分别是正方形A BCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF 可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为( )A．45°B．60°C．90°D．120°考点：旋转的性质．分析：据旋转性质得出旋转后C到D，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠COD即可．解答：解：将△CBE绕正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，即∠COD是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠COD=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故选C．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．7．若关于x的分式方程=无解，则m的值为( )A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5考点：分式方程的解．专题：压轴题．分析：先把方程两边乘以x（x﹣3）得到x（2m+x）﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），整理得（2m+1）x=﹣6，由于关于x的分式方程=无解，则可能有x=3或x=0，然后分别把它们代入（2m+1）x=﹣6，即可得到m的值，然后再讨论方程（2m+1）x=﹣6无解得到m=﹣．解答：解：去分母得，x（2m+x）﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），整理得，（2m+1）x=﹣6，∵关于x的分式方程=无解，∴x=3或x=0，把x=3代入（2m+1）x=﹣6得，（2m+1）×3=﹣6，解得m=﹣1.5；把x=0代入（2m+1）x=﹣6得，（2m+1）×0=﹣6，无解，又∵2m+1=0时，方程（2m+1）x=﹣6无解，∴m=﹣，所以m的值为﹣1.5或﹣0.5．故选：D．点评：本题考查了分式方程的解：把分式方程转化为整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，若整式方程的解使分式方程的分母不为零，则这个整式方程的解是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程的分母为零，则这个整式方程的解是分式方程的增根．8．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是( )A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．解答：解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．细心填一填，一锤定音.（本大题共10小题，每空格3分，共30分）9．调查某城市的空气质量，应选择抽样调查．考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．解答：解：此题显然无法普查，必须采用抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．11．若反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k=﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：此题只需将A（1，﹣2）代入反比例函数即可求得k的值．解答：解：将点（1，﹣2）代入y=得：，解得：k=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．12．已知+=0，则﹣=﹣．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵+=0，∴2﹣a=0，b﹣3=0，解得：a=2，b=3，则原式=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二次根式的．化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式列式即可．解答：解：∵共有剪刀、石头、布三种情况，且每一种情况都具有等可能性，∴小丽出“石头”的概率是．故答案为：．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是12cm2．考点：中点四边形．分析：根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．解答：解：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，故答案为：12cm2．点评：本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．15．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为3．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，m=3故m的值是3．故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．函数y=与y=﹣x+2图象的交点坐标为（a，b），则的值为2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组可得到交点坐标，则得到a与b的值，然后把a、b的值代入中计算即可．解答：解：根据题意得，解得，所以函数y=与y=﹣x+2图象的交点坐标为（1，1），即a=1，b=1，所以=1+1=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．17．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB的面积是．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．解答：解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．∴A（2，1），B（2，﹣），∴AB=1﹣（﹣）=．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线x=2的距离为2，∴△PAB的面积=AB×2=AB=．故答案是：．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．18．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为4．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：根据正方形的性质，推出C、A关于BD对称，推出CP=AP，推出EP+CP=AE，根据等边三角形性质推出AE=AB=EP+CP，根据正方形面积公式求出AB即可．解答：解：连接AC，∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OC，∴C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，连接AE交BD于P，则此时EP+CP的值最小，∵C、A关于BD对称，∴CP=AP，∴EP+CP=AE，∵等边三角形ABE，∴EP+CP=AE=AB，∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∴EP+CP=4，故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，轴对称﹣最短问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定P的位置和求出EP+CP的最小值是AE，题目比较典型，但有一定的难度，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．三．耐心做一做，马到成功.（本大题共8个小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣﹣（﹣2）（2）（+﹣）（++）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先变形得到原式=[（+）﹣][（+）+]，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．解答：解：（1）原式=3﹣﹣2+10=13﹣；（2）原式=[（+）﹣][（+）+]=（+）2﹣（）2=2+2+3﹣5=2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题．分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．21．（16分）解方程：（1）=﹣3（2）﹣=（3）x2﹣9=0（4）x2+4x﹣5=0．考点：解分式方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）方程两边乘最简公分母（x﹣2），再把分式方程转化为整式方程求解；（2）方程两边乘最简公分母（x+2）（x﹣2），再把分式方程转化为整式方程求解；（3）先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法其解；（4）把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，然后直接开平方法求解；解答：解：（1）=﹣3，解：两边同乘以（x﹣2）得，1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴原方程无解；（2）﹣=，解：两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）（x﹣2）﹣16=（x+2）（x+2），解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴原方程无解；（3）x2﹣9=0解：x2=9．两边直接开平方得：x=±3，∴方程的解为：x1=3，x2=﹣3，（4）x2+4x﹣5=0，解：由原方程移项，得x2+4x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=5+4，配方得（x+2）2=9．开方，得x+2=±3，解得x1=1，x2=﹣5．点评：本题考查了解分式方程，一元二次方程，熟练掌握解各类方程的方法是解题的关键．22．某中学九①班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九①班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得喜欢足球的人数；（2）利用百分比的计算公式，即可求得m、n的值，利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数．解答：解：（1）总人数是：12÷30%=40，则爱好足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16=8．故答案是：40；（2）喜欢排球的人所占比例：×100%=10%，则m=10，喜欢足球的人所占的比例：×100%=20%，则n=20．示“足球”的扇形的圆心角是360°×20%=72°．故答案是：10，20，72．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．考点：矩形的判定与性质；菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明；（3）利用矩形的面积公式即可直接求解．解答：解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4cm；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形；（3）∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．点评：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键．24．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？考点：分式方程的应用．分析：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据关键语句“用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等”，可列方程求解．解答：解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根，则x+4=12．答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．点评：本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出文学书的单价，表示出科普书的单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解．25．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．26．如图1，正方形ABCD中，C（﹣3，0），D（0，4）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B 点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．（1）求证：△CDO≌△DAF；（2）求点E的坐标；（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据正方形的性质AD=CD，∠ADC=90°，再利用等角的余角相等得到∠DAF=∠CDO，于是可根据“AAS”证明△CDO≌△DAF；（2）由于△CDO≌△DAF，根据全等的性质得AF=OD=4，DF=OC=3，则A点坐标为（﹣4，7），再利用待定系数法可求出反比例函数解析式为y=﹣；与（1）中的方法一样可证明△CDO≌△BGC，得到CG=OD=4，则得到E点的横坐标为﹣7，然后利用反比例函数解析式可确定E点坐标；（3）如图2，作AH⊥x轴于H，在Rt△ACH中，根据勾股定理得到AC2=50，利用待定系数法求出直线AE的解析式为y=x+11，由于直线l∥AE，则直线l的解析式为设为y=x+b，把C（﹣3，0）代入可计算出b=3，则直线l的解析式为设为y=x+3，于是可设P点坐标为（t，t+3），然后利用两点间的距离公式得到AP2=（t+4）2+（t﹣4）2，CP2=（t+3）2+（t+3）2，接着进行分类讨论：当CP=CA时，即（t+3）2+（t+3）2=50；当AP=AC时，（t+4）2+（t﹣4）2=50；当PC=PA时，（t+3）2+（t+3）2=（t+4）2+（t﹣4）2，分别解方程求出t的值，从而可得到满足条件的P点坐标．解答：（1）证明：如图1，∵C（﹣3，0），D（0，4），∴OC=3，OD=4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDO=90°，∵AF⊥y轴，∴∠AFD=90°，∴∠ADF+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠CDO，在△CDO和△DAF中，∴△CDO≌△DAF；（2）解：如图1，∵△CDO≌△DAF，∴AF=OD=4，DF=OC=3，∴OF=OD+DF=3+4=7，∴A点坐标为（﹣4，7），设反比例函数解析式为y=，把A（﹣4，7）代入y=得k=﹣4×7=﹣28，∴反比例函数解析式为y=﹣，与（1）中的方法一样可证明△CDO≌△BGC，∴CG=OD=4，∴OG=OC+CG=7，∴E点的横坐标为﹣7，把x=﹣7代入y=﹣得y=4，∴E点坐标为（﹣7，4）；（3）解：存在．如图2，作AH⊥x轴于H，在Rt△ACH中，AH=7，CH=1，则AC2=72+12=50，设直线AE的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，7）和E（﹣7，4）代入y=mx+n得，解得，∴直线AE的解析式为y=x+11，∵直线l∥AE，∴直线l的解析式为设为y=x+b，把C（﹣3，0）代入得﹣3+b=0，解得b=3，∴直线l的解析式为设为y=x+3，设P点坐标为（t，t+3），∴AP2=（t+4）2+（t﹣4）2，CP2=（t+3）2+（t+3）2，当CP=CA时，（t+3）2+（t+3）2=50，解得t1=2，t2=﹣8，此时P点坐标为（2，5）或（﹣8，﹣5）；当AP=AC时，（t+4）2+（t﹣4）2=50，解得t1=3，t2=﹣3（舍去），此时P点坐标为（3，6）；当PC=PA时，（t+3）2+（t+3）2=（t+4）2+（t﹣4）2，解得t=，此时P点坐标为（，），综上所述，满足条件的P点坐标为（2，5）或（﹣8，﹣5）或（3，6）或（，）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、正方形的性质和三角形全等的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式和利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

人教版八年级数学第二学期第二次月考测试卷含答案

一、选择题1．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①OG ＝12AB ；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A 、B 、D 、E 为项点的四边形是菱形；④ S 四边形ODGF ＝ S △ABF ．其中正确的结论是（）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．②②④2．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DF 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连解FG ，下列结论：（1）∠AGD ＝112.5°；（2）E 为AB 中点；（3）S △AGD ＝S △OCD ；（4）正边形AEFG 是菱形；（5）BE ＝2OG ，其中正确结论的个是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，正方形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，且AE EF FA ==，有下列结论：①ABE ADF ∆≅∆；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④BE DF EF +=；⑤A ABE DF CEF S S S ∆∆∆+=；其中正确的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．54．已知点M 是平行四边形ABCD 内一点(不含边界)，设12MAD MBA θθ∠=∠=，，3 MCB θ∠=，4MDC θ∠=．若110,AMB ∠=︒ 90CMD ∠=︒，60BCD ∠=︒，则( )A ．142310θθθθ+--=︒B ．241330θθθθ+--=︒C ．142330θθθθ+--=︒D ．241340θθθθ+--=︒ 5．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠CBF 为（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°6．如图，四边形ABCD 是正方形，直线L 1、L 2、L 3，若L 1与L 2的距离为5，L 2与L 3的距离7，则正方形ABCD 的面积等于（）A ．70B ．74C ．144D ．1487．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足12b a b <<，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（）A ．2b a -B ．22b a -C ．32b a +D ．12b a + 8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A ．2B ．52C ．332D ．59．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤10．如图，在ABC 中，AB=5，AC=12，BC=13，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）A ．6013B ．3013C ．2413D ．1213二、填空题11．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．13．如图所示，菱形ABCD ，在边AB 上有一动点E ，过菱形对角线交点O 作射线EO 与CD 边交于点F ，线段EF 的垂直平分线分别交BC 、AD 边于点G 、H ，得到四边形EGFH ，点E 在运动过程中，有如下结论：①可以得到无数个平行四边形EGFH ；②可以得到无数个矩形EGFH ；③可以得到无数个菱形EGFH ；④至少得到一个正方形EGFH ．所有正确结论的序号是__．14．如图，在等边ABC 和等边DEF 中，FD 在直线AC 上，33,BC DE ==连接,BD BE ，则BD BE +的最小值是______．15．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．16．如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______17．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE ＝AB ＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，则线段MG 长度的最大值为_____．18．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．19．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．20．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，三、解答题21．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．22．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．（1）试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．（2）若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．23．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED 的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．24．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．（1）当t＝1时，求BF的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．25．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．26．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．27．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（，）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）28．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D +=︒∠∠，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=︒，D 、E 为ABC 外两点，EB EC =，45EBC ∠=︒，DBC △为等边三角形．①点A 与点______关于BC 互为顶针点；②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由．29．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝ cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm /秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．30．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝nAB ，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若n ＝1，AF ⊥DE ．①如图1，求证：AE ＝BF ；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH ＝AD ，求证：AE +BG ＝AG ；（2）如图3，若E 为AB 的中点，∠ADE ＝∠EDF ．则CF BF的值是_____________（结果用含n 的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12 CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD 是菱形，,//,,,,AB BC CD DA AB CD OA OC OB OD AC BDBAG EDG ABO BCO CDO AOD CD DEAB DE∴=====⊥∴∠=∠∆≅∆≅∆=∴= 在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴.AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确； ∵AB//CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，③正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，60OD AG ODC BAG AB DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DCO∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，则②不正确。

八年级数学(下)第二次月考试题及答案

八年级数学科试题（考试时间：100分钟满分：110分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．反比例函数1y x=-的图象位于（） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 2．分式121x +有意义，则x 的取值范围是（） A.12x =B. 12x ≠C. 0x ≠D. 12x ≠- 3．下列命题中，错误的命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.平行四边形的两组对边分别相等D.等腰梯形的对角形相等 4．下列计算，正确的是（）A.325a a a =B. ()325a a = C. ab b aa b b a--=++ D. 22b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为3606．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形 7．菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（） A.28、 48 B. 20、 24 C. 28、 24 D. 20、 48 8．已知等腰三角形的一条腰长是5cm ，底边长是6cm ，则它底边上的高为（） A.3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm9．如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB CD 、于E F 、，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A.1 B.12 C. 13 D. 1410．如图2，点A 是反比例函数4y x=图象上一点，AB x ⊥轴于点B ，则A O B ∆的面积是（）A.1B. 2C. 3D. 411．如图3，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，60B ∠=，3BC =，ABE ∆的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A.8 B. 10 C. 12 D. 1612．如图4是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.1213a ≤≤B. 1215a ≤≤C. 512a ≤≤D. 513a ≤≤ 二、填空题（每小题3分，共18分）13．用科学记数法表示0.0000508为 .14．已知在平行四边形ABCD 中，14AB cm =，16BC cm =，则此平行四边形的周长为 cm ．15．如图5，在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，且6AB =，10AC =，4DE =则B ∠= .16．如图6，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，60ABC ∠=，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC 和BD ，则较长的小路长约为 m （精确到0.01m ）． 17．如图7，正方形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，那么图中共有个等腰直角三角形．18．如图8，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，A 点的纵坐标为1.5，C 点的横坐标为2，若一反比例函数ky x=的图象过点D ，则其解析式为．三、解答题（本大题共56分） 19. （本题8分）解分式方程：21133x x x x =-++x图1A BC图2E D 12图4图5 B C E AD图6图7DC x20.（本题8分）先化简()222212211x x x x x -+-÷-+,再选择一个恰当的x 值代入并求值。

新人教版八年级下第二次月考数学试卷含答案解析

八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣l C．5D．13．已知点（，6）在函数y＝的图象上，则m的值是（）A．﹣3B．﹣12C．1D．﹣14．下列计算中，正确的是（）A．3﹣2＝﹣6B．＝C．a﹣1•a﹣2＝a2D．＝5．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角6．菱形ABCD的面积为120，对角线BD＝24，则这个菱形的周长是（）A．64B．60C．52D．507．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为（）A．55°B．45°C．60°D．65°8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．11．分式方程的解是．12．造成宜宾雾霾天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害．将0.00000025用科学记数法表示为．13．将直线y＝7x﹣1向上平移8单位长度，得到的直线解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝度．15．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一动点，PE⊥AB于点E．当P运动到一定位置时PE＝4，则此时点P到AD的距离为．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）（1）计算：（﹣2018）0﹣+||﹣3﹣1；（2）解分式方程：＝﹣2；17．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中a＝2．18．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE＝DF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）CE∥AF．19．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y 轴分别交于C、D两点．（1）试求双曲线y＝的解析式；（2）试求直线y＝kx+b的解析式；（3）试求△AOB的面积．20．（8分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计划x500实际（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度．21．（8分）宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A 型白醋与3瓶B型白醋进价共42元．两种白醋的销售价格如下表：品名A B售价（元） 6.58.0（1）求这两种型号的白醋每瓶的进价；（2）宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元．设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元．①求w与m之间的函数关系式；②求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．22．（10分）如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E，F，G，H四点，若AB＝6，BC＝8．（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）求图中阴影部分的面积．23．（12分）已知直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B．（1）求b的值；（2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B若在x轴的B′处．①求直线A′B′的函数关系式；②设直线AB与直线A′B′交于点C，矩形PQMN是△AB′C的内接矩形，其中点P，Q在线段AB′上，点M在线段B′C上，点N在线段AC上．若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2，试求矩形PQMN的周长．参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣l C．5D．1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝1＝0，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3．已知点（，6）在函数y＝的图象上，则m的值是（）A．﹣3B．﹣12C．1D．﹣1【分析】根据点（，6）在函数y＝的图象上，可以求得m的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵点（，6）在函数y＝的图象上，∴，解得，m＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．下列计算中，正确的是（）A．3﹣2＝﹣6B．＝C．a﹣1•a﹣2＝a2D．＝【分析】利用负整数指数幂的意义对A、C进行判断；根据最简分式的定义对B进行判断；利用约分对D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项错误；C、原式＝•＝，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．5．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案．【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，错误；B、矩形的对角线相等，错误；C、菱形的四条边都相等，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角，正确；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质与判定对命题的真假进行判断是关键．6．菱形ABCD的面积为120，对角线BD＝24，则这个菱形的周长是（）A．64B．60C．52D．50【分析】菱形的面积可以根据对角线的长计算，已知菱形的面积，对角线BD的长即可计算AC的长，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：菱形ABCD的面积S＝AC•BD＝120，∵BD＝24，∴AC＝＝10，∴AB＝，∴这个菱形的周长＝13×4＝52，故选：C．【点评】本题考查了根据对角线长计算菱形的面积的方法，本题中正确计算是解题的关键．7．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为（）A．55°B．45°C．60°D．65°【分析】由折叠的性质可知∠BDC＝∠BDC′，故∠ADB＝∠BDC′﹣∠ADC′＝∠BDC﹣20°，根据∠ADB+∠BDC＝90°，列方程求∠BDC．【解答】解：由折叠的性质，得∠BDC＝∠BDC′，则∠ADB＝∠BDC′﹣∠ADC′＝∠BDC﹣20°，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠BDC﹣20°+∠BDC＝90°，解得∠BDC＝55°．故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是根据∠ADB+∠BDC＝90°列方程求解．8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．分式方程的解是x＝13．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：去分母，可得x﹣5＝8，解得x＝13，经检验：x＝13是原方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．12．造成宜宾雾霾天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响，会给人的健康带来严重危害．将0.00000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000025＝2.5×10﹣7．故答案为：2.5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．将直线y＝7x﹣1向上平移8单位长度，得到的直线解析式为y＝7x+7．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝7x﹣1向上平移8个单位长度后所得直线的解析式为：y＝7x﹣1+8，即y＝7x+7．故答案为：y＝7x+7．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝35度．【分析】根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣125°＝55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．15．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一动点，PE⊥AB于点E．当P运动到一定位置时PE＝4，则此时点P到AD的距离为4．【分析】作PF⊥AD于D，如图，根据菱形的性质得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质得PF＝PE＝4．【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF＝PE＝4，即点P到AD的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱形的性质．三、解答题：（本大题8个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）（1）计算：（﹣2018）0﹣+||﹣3﹣1；（2）解分式方程：＝﹣2；【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣6+﹣＝﹣5；（2）去分母得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中a＝2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE＝DF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）CE∥AF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，利用SAS地理证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠AFD＝∠CEB，根据邻补角的定义得到∠AFB＝∠CED，根据平行线的判定定理证明CE∥AF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE；（2）∵△ADF≌△CBE∴∠AFD＝∠CEB，∴∠AFB＝∠CED，∴CE∥AF．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y 轴分别交于C、D两点．（1）试求双曲线y＝的解析式；（2）试求直线y＝kx+b的解析式；（3）试求△AOB的面积．【分析】用待定系数法求函数解析式，重点是确定关键点坐标．【解答】解：双曲线y＝交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点（1）由B（﹣3，﹣2）坐标知：m＝6，反比例函数的表达式为：y＝，将A（2，n）代入上式，得n＝3，答：反比例函数的表达式为：y＝；（2）将A、B两点坐标A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入直线y＝kx+b方程，易求直线表达式为：y ＝x+1，C点坐标为（﹣1，0），答：直线表达式为：y＝x+1；（3）△AOB可以看成由底均为OC的△OCA、△OCB组成，△AOB的面积＝•OC•（y A﹣y B）＝×1×（3+2）＝2.5．答：△AOB的面积为2.5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，通过求坐标，确定函数表达式，体现了方程思想．20．（8分）宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计划x500。

八年级数学第二学期第二次月考测试卷含答案

一、选择题1．如图，正方形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，且AE EF FA ==，有下列结论：①ABE ADF ∆≅∆；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④BE DF EF +=；⑤A ABE DF CEF S S S ∆∆∆+=；其中正确的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连结BF ，交AC 于点M ，连结DE ，BO ．若60BOC ∠=︒，FO FC =，则下列结论：①AE CF =；②BF 垂直平分线段OC ；③EOB CMB ∆∆≌；④四边形是BFDE 菱形．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ，连接AC ，CF ．下列结论：①ABC EAD ∆∆≌；②ABE ∆是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S ∆∆=；⑤CEF ABE S S ∆∆=中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠CBF 为（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45° 5．如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AB ，AC ，BC 为边，在AB 的同侧作正方形ABHI ，ACFG ，BCED ．若图中两块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，则对1S ，2S 的大小判断正确的是（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．无法确定7．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足12b a b <<，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（）A ．2b a -B ．22b a -C ．32b a +D ．12b a + 8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的长的最小值是( )A ．2.5B ．2.4C ．2.2D ．2 9．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．510．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=，FO FC =，则下列结论：①FB OC ⊥，OM CM =；②EOB CMB ≅；③四边形EBFD 是菱形；④:3:2MB OE =．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 边上的一个动点，以CE 为边向外作正方形ECFG ，连结BG ，点H 为BG 中点，连结EH ，则EH 的最小值为______12．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为边CD 的中点，点P 在线段AB 上运动，F 是CP 的中点，则CEF ∆的周长的最小值是____________．13．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在AB 的右侧作正方形ABED ，正方形对角线交于点O ，连接CO ，如果AC=4，CO=62，那么BC=______．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．15．如图，四边形纸片ABCD 中，AB BC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒．若该纸片的面积为10 cm 2，则对角线BD =______cm ．16．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C 分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．17．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．18．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．19．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．20．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD 的长为___________．三、解答题21．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．22．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：PDE QCE ∆≅∆；（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．23．如图，在长方形ABCD 中，8,6AB AD ==．动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动的时间为()t s ．（1）请用含t 的式子表示线段PC BQ 、的长，则PC ________，BQ =________．（2）在运动过程中，若存在某时刻使得BPQ ∆是等腰三角形，求相应t 的值．24．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠．（1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥．②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ．25．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图1，90MON ∠=，点A 为边OM 上一定点，点B 为边ON 上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作CF OM ⊥，垂足为点F （在点O 、A 之间），交BD 与点E ，试探究AEF ∆的周长与OA 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图1、2、3中线段AE 、AF 、EF 和OA 的长，他们猜想AEF ∆的周长是OA 长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图4，过点C 作CG ON ⊥，垂足为点G则90CGB ∠=90GCB CBG ∴∠+∠=又四边形ABCD 正方形，AB BC =，90ABC ∠=则90CBG ABO ∠+∠=GCB ABO ∴∠=∠在CBE ∆与ABE ∆中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图5，当点F 在线段OA 的延长线上时，直接写出线段AE 、EF 、AF 与OA 长度之间的等量关系为．26．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A B、重合)，另一直角边与CBM∠的平分线BF相交于点F．(1)求证: ADE FEM∠=∠;(2)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．27．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=52．（1）如图1，求证：DG=BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．①连结BH，BG，求BHBG的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．28．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．29．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形．（2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．30．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D +=︒∠∠，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=︒，D 、E 为ABC 外两点，EB EC =，45EBC ∠=︒，DBC △为等边三角形．①点A 与点______关于BC 互为顶针点；②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由已知得AB AD =，AE AF =，利用“HL ”可证ABE ADF ∆≅∆，利用全等的性质判断①②③正确，在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG GF =，由正方形，等边三角形的性质可知15DAF ∠=︒，从而得30DGF ∠=︒，设1DF =，则2AG GF ==，3DG =，分别表示AD ，CF ，EF 的长，判断④⑤的正确性．【详解】解：AB AD =，AE AF EF ==，()ABE ADF HL ∴∆≅∆，AEF ∆为等边三角形， BE DF ∴=，又BC CD =，CE CF ∴=，11()(9060)1522BAE BAD EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 9075AEB BAE ∴∠=︒-∠=︒， ∴①②③正确，在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG GF =，则15DAF GFA ∠=∠=︒，230DGF DAF ∴∠=∠=︒，设1DF =，则2AG GF ==，3DG =23AD CD ∴==+13CF CE CD DF ==-=226EF CF ∴==2BE DF +=，∴④错误，⑤12232ABE ADF S S AD DF ∆∆+=⨯⨯= 1232CEF S CE CF ∆=⨯=∴⑤正确．∴正确的结论有：①②③⑤．故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．2．C解析：C【分析】通过证△AEO ≌CFO 可判断①；利用矩形的性质证△OCB 是正三角形，可得②；因OB≠MB ，得到③错误；通过证△EOB ≌△FCB 得到EB=FB ，从而证④．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥DC,AO=OC∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO∴△AEO ≌CFO(AAS)∴AE=FC ，①正确∵四边形ABCD 是矩形∴OC=OB∵∠BOC=60°∴△OCB 是正三角形，∴OB=OC∵FO=FC∴FB 是线段OC 的垂直平分线，②正确∵BM ⊥OC ，∴△OMB 是直角三角形，∴OB ＞BM∴EOB CMB ∆∆≌是错误的，即③错误∵四边形ABCD 是矩形∴EB ∥DF ，AB=DC∵AE=FC∴EB=DF∴四边形EBFD 是平行四边形∵△AEO ≌△CFO ，OF=FC ，∴AE=EO=OF=FC∵△OBC 是正三角形，∴∠BOC=60°=∠BCO ，BC=BO∴∠FCO=30°，∴∠FOC=30°∴∠FOB=30°+60°=90°∴∠EOB=90°=∠FCB∴△EOB ≌△FCB(SAS)∴EB=FB∴平行四边形EBFD 是菱形，④正确故选：C【点睛】本题考查矩形的性质和证明，解题关键是证明△AOE ≌△COF 和证明△BOC 是正三角形．3．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，由AE 平分∠BAD ，可得∠BAE=∠DAE ，可得∠BAE=∠BEA ，得AB=BE ，由AB=AE ，得到△ABE 是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，①正确；由△FCD 与△ABD 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出S △FCD =S △ABD ，由△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC =S △DEC ，得出S △ABE =S △CEF ，⑤正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAD=∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE ，BC=AD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确；若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC ，即EC=CD=BE ，即BC=2CD ，题中未限定这一条件，∴③④不一定正确；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．4．A解析：A【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC ，进而得出∠CBF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE=AD=DE ，∠DAE=60°，∴AB=AE ，∴∠ABE=∠AEB ，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，故选：A ．【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，解本题的关键是求出∠ABE=15°．5．C解析：C【分析】由点F 是AD 的中点，结合ABCD 的性质，得FD=CD ，即可判断①；先证∆AEF ≅∆DHF ，再证∆ECH 是直角三角形，即可判断②；由EF=HF ，得2HEC CEF S S =，由CE AB ⊥，CE ⊥CD ，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x ，则∠H=x ，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x ，由FD=CD ，∠DFC=∠FCH=x ，由FG ∥CD ∥AB ，得∠AEF=∠EFG=x ，由EF=CF ，∠EFG=∠CFG=x ，进而得到3DFE AEF ∠=∠，即可判断④．【详解】∵点F 是AD 的中点，∴2FD=AD ， ∵在ABCD 中，AD=2AB ，∴FD=AB=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCF ，即：12DCF BCD ∠=∠， ∴①正确；∵AB ∥CD ，∴∠A=∠FDH ，∠AEF=∠H ，又∵AF=DF ，∴∆AEF ≅∆DHF （AAS ），∴EF=HF ，∵CE AB ⊥，∴CE ⊥CD ，即：∆ECH 是直角三角形，∴EF CF ==12EH ， ∴②正确；∵EF=HF ，∴2HEC CEF S S =∵CE AB ⊥，CE ⊥CD ，垂足E 在线段AB 上，∴BE CH <,∴BEC HCE SS <, ∴2BEC CEFS S <， ∴③错误；设∠AEF=x ，则∠H=x ，∵在Rt ∆ECH 中，CF=FH=EF ，∴∠FCH=∠H=x ，∵FD=CD ，∴∠DFC=∠FCH=x ，∵点F ，G 分别是EH ，EC 的中点，∴FG ∥CD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFG=x ，∵EF=CF ，∴∠EFG=∠CFG=x ，∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ，∴3DFE AEF ∠=∠．∴④正确．故选C ．【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质定理的综合，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．6．B解析：B【分析】连接EH ，过点H 作HK ⊥BF 于点K ，令AE 与BH 交于点J ，HL 与BF 交于点L ，根据已知条件易证△BHK ≌△ABC ，继而由全等三角形的性质得S △BHK ＝S △ABC ，BC ＝HK ，∠ABC ＝∠BHK ，再由全等三角形的判定可得△BCJ ≌△HKL ，进而可得S 1＝S △BHK ＝S △ABC ，由正方形的性质和全等三角形的判定可知△ABC ≌△AIG ，继而可得S △ABC ＝S △AIG ＝S 2，等量代换即可求解．【详解】解：连接EH，过点H作HK⊥BF于点K，令AE与BH交于点J，HL与BF交于点L，由题意可知：四边形BCED是正方形，四边形ACFG是正方形，四边形ABHI是正方形，∠ACB＝90°∴∠CEH＝∠ECK＝90° ,CE＝BC∵∠BKH＝90°,∴四边形CEHK是矩形，∴ CE＝HK又∠HBK＋∠ABC＝90°, ∠BAC＋∠ABC＝90°∴∠HBK＝∠BAC∴△BHK≌△ABC（AAS）∴S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，∵∠ABC＋∠CBJ＝90°，∠BHK＋∠KHL＝90°∴∠CBJ＝∠KHL∴△BCJ≌△HKL（ASA）∴S△BCJ＝S△HKL，∴S1＝S△BHK＝S△ABC，∵四边形ACFG是正方形，四边形ABHI是正方形，∴AB＝AI，AC＝AG，∠G＝∠ACB＝90°∴△ABC≌△AIG（SAS）∴S△ABC＝S△AIG＝S2，即S1＝S2故选：B【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定方法．7．B解析：B【分析】如图3中，由折叠的性质可得PQ＝BC＝b，A1F＝a﹣12b，△PEQ是等腰直角三角形，进而可得△MNE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得EG =12MN，而12EG EF A F =-，进一步即可求得答案．【详解】解：如图3中，由折叠的性质可得PQ ＝BC ＝b ，A 1F ＝a ﹣12b ，∠EPQ =11904522APQ ∠=⨯︒=︒，∠EQP =11904522DQP ∠=⨯︒=︒， ∴∠PEQ =90°，∴△PEQ 是等腰直角三角形，如图4，∵MN ∥PQ ，∴△MNE 是等腰直角三角形，∵EG ⊥MN ，∴EG=MG=NG =12MN ， ∵12EG EF A F =-=a ﹣2（a ﹣12b ）＝b ﹣a ， ∴MN =2EG =22b a -．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰直角三角形的判定与性质，正确理解题意、熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】连接CD ，利用勾股定理列式求出AB ，判断出四边形CFDE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD ，再根据垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】如图，连结CD .∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝22AC BC +＝5.∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∠ACB ＝90°，∴四边形CFDE 是矩形，∴EF ＝CD .由垂线段最短可得CD ⊥AB 时，线段EF 的长最小，此时，S △ABC ＝12 BC ·AC ＝12AB ·CD ，即12×4×3＝12×5·CD ，解得CD ＝2.4，∴EF ＝2.4.故选B .【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB 时，线段EF 的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．9．B解析：B【分析】连接EF ，先证AF =AB =BE ，得四边形ABEF 是菱形，据此知AE 与BF 互相垂直平分，继而得OB 的长，由勾股定理求得OA 的长，继而得出答案．【详解】由题意得：AF =AB ，AE 为∠BAD 的角平分线，则∠BAE =∠FAE ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，则AD ∥BC ，∠BAE =∠FAE =∠BEA ，∴AF =AB =BE ．连接EF ，则四边形ABEF 是菱形，∴AE 与BF 互相垂直平分，设AE 与BF 相交于点O ，OB 2BF ==1.5．在Rt △AOB 中，OA 22222515AB OB =-=-=．．2，则AE =2OA =4．故选B ．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握菱形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的尺规作图方法等．10．C解析：C【分析】①证明△OBC 是等边三角形，即可得OB=BC ，由FO=FC ，即可得FB 垂直平分OC ，①正确；②由FB 垂直平分OC ，根据轴对称的性质可得△FCB ≌△FOB ，根据全等三角形的性质可得∠BCF=∠BOF=90°，再证明△FOC ≌△EOA ，所以FO=EO ，即可得OB 垂直平分EF ，所以△OBF≌△OBE，即△EOB≌△FCB，②错误；③证明四边形DEBF是平行四边形，再由OB垂直平分EF，根据线段垂直平分线的性质可得BE=BF，即可得平行四边形DEBF为菱形，③正确；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°，在Rt△OBE中，可得OE=，在Rt△OBM中，可得，即可得BM ：OE =3：2，④正确.【详解】①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正确；②∵FB垂直平分OC，根据轴对称的性质可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90°，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②错误；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四边形DEBF为菱形；③正确；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30°，在Rt△OBE中，OE =3 OB，在Rt△OBM中，BM=32OB,∴BM ：OE =32OB：=33OB=3：2.④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质、菱形的判定及锐角三角函数，是一道综合性较强的题目，解决问题的关键是会综合运用所学的知识分析解决问题．二、填空题11．2【分析】过B点作HE的平行线交AC于O点，延长EG交AB于I点，得到BO=2HE，其中O点在线段AC上运动，再由点到直线的距离垂线段最短求出BO的长即可求解．【详解】解：过B点作HE的平行线交AC于O点，延长EG交AB于I点，如下图所示：∵H是BG的中点，且BO与HE平行，∴HE为△BOG的中位线，且BO=2HE，故要使得HE最短，只需要BO最短即可，当E点位于C点时，则O点与C点重合，当E点位于D点时，则O点与A点重合，故E点在CD上运动时，O点在AC上运动，由点到直线的距离垂线段最短可知，当BO⊥AC时，此时BO最短，∵四边形ABCD是正方形，∴△BOC为等腰直角三角形，且BC=4，、∴2222BO,∴122HE BO，【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，点到直线的距离垂线段最短等知识点，本题的关键是要学会将要求的HE线段长转移到线段BO上．12．2【分析】由题意根据三角形的中位线的性质得到EF=12PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+12（CP+PD）=12（CD+PC+PD）=12C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；并作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，进而分析即可得到结论．【详解】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF=12 PD，∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+12（CP+PD）=12（CD+PC+PD）=12C△CDP∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD=PT，∵AD=AT=BC=2，CD=4，∠CDT=90°，∴22224442 CT CD DT=+=+=，∵△CDP的周长=CD+DP+PC=CD+PT+PC，∵PT+PC≥CT，∴PT+PC≥42，∴PT+PC的最小值为42，∴△PDC的最小值为4+42，∴C△CEF=12C△CDP=222+．故答案为：222+．【点睛】本题考查轴对称-最短距离问题以及三角形的周长的计算等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题．13．8【分析】通过作辅助线使得△CAO≌△GBO，证明△COG为等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG 后，即可求出BC的长．【详解】如图，延长CB到点G，使BG=AC．∵根据题意，四边形ABED 为正方形，∴∠4=∠5=45°，∠EBA=90°，∴∠1+∠2=90°又∵三角形BCA 为直角三角形，AB 为斜边，∴∠2+∠3=90°∴∠1＝∠3∴∠1+∠5=∠3+∠4，故∠CAO ＝∠GBO ，在△CAO 和△GBO 中，CA GB CAO GBO AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩故△CAO ≌△GBO ，∴CO ＝GO=7=∠6，∵∠7+∠8=90°，∴∠6+∠8=90°，∴三角形COG 为等腰直角三角形，∴， ∵CG=CB+BG ，∴CB=CG －BG=12－4=8，故答案为8．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据题意建立正确的辅助线以及掌握正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解答本题的关键． 14．3﹣2【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE 的长，根据勾股定理可得BE 的长，设AE ＝x ，证明△ABE ≌△EQF （AAS ），得FQ ＝BE ，最后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：如图，过D 作DH ⊥AE 于H ，过E 作EM ⊥AD 于M ，连接DE ，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，设AE＝x，则S△ADE＝11AD EM AE DH 22⋅=⋅，∴3×2＝x2，∴x6，∵x＞0，∴x6，即AE6，由勾股定理得：BE22(6)2-2，过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＝∠AEB＋∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE2，∴PF＝22，∴S△ADF＝1AD PF2⋅＝13(22)2⨯⨯＝3﹣322．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，有难度，正确作辅助线构建全等三角形是关键，并用方程的思想解决问题．15．25【分析】作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则四边形BEDF 是矩形，证明△ABE ≌△CBF （AAS ），得出BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，则四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，求出BE=10，即可求得BD 的长．【详解】解：作BE ⊥AD 交DA 延长线于E ，BF ⊥CD 于F ，如图所示：则∠BEA=∠BFC=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形BEDF 是矩形，∴∠EBF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF ，在△ABE 和△CBF 中，BEA BFC ABE CBF AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，∴四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，∴BE=DE ，BE 2=10 cm 2，∴10(cm)，∴25．故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．16．5【分析】过点B 作BD ⊥l 2，交直线l 2于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则OB=22OE BE +．由于四边形OABC 是平行四边形，所以OA=BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE 最小时，OB 取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B 作BD ⊥l 2，交直线x=4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线l 1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线l 2与AB 交于点N ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO ，OC ∥AB ，OA=BC ，∵直线l 1与直线l 2均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM ，∴∠OAF=∠BCD ，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAF ≌△BCD （ASA ），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=22OE BE +．由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．83或4433- 【分析】连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质可得AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，可证四边形BEGF 是菱形，可得∠ABG=30°，可得点B ，点G ，点D 三点共线，由直角三角形性质可求BD=43，AC=4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．【详解】如图，连接AC 交BD 于O ，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC=60°， ∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∵EG ∥BC ，FG ∥AB ，∴四边形BEGF 是平行四边形，又∵BE=BF ，∴四边形BEGF 是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线，∵AC ⊥BD ，∠ABD=30°，∴AO=12AB=2，22224223AB AO --= ∴BD=3AC=4，同理可求3BE ，即3，若AD=DG'=4时，∴BG'=BD-DG'=434，∴BE'4343433==-；若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∴DG''=2HG''，∵222HD HG''DG''+=，解得：HG''233=，DG''=2HG''433=，∴BG''=BD-DG''=4383 43-=，∴BE''=83，综上所述：BE为83或434-．【点睛】本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．16或10【分析】等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=18．分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°又GH∥AD，∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，∴四边形AGHD是矩形，∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，又B'D=B'C，∴DH＝HC＝183CD=，AG=DH=8，∵AE=3，∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′12，∴B'H=GH×GB'=18-12=6，在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D10=综上，DB'的长为16或10．故答案为： 16或10【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．19．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ， ∵EM ∥BF ， ∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ， ∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 20．4【分析】根据题意，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+23，由DM=122AD =，则BM=23，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD 为等边三角形，即可得到BD 的长度.【详解】解：如图：连接BD ，BM ，则AC 垂直平分BD ，则BN=DN ，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+3∵AD=AB=4，M 是AD 的中点，∴AM=DM=122AD =，∴BM=∵22222216AM BM AB +=+==，∴△ABM 是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM 是△ABD 的中线，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD 是等边三角形.三、解答题21．（1）见解析；（2）MN 2=ND 2+DH 2，理由见解析；（3）EG=4，MN=【分析】（1）根据高AG 与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设EG=BE=x ，根据正方形的边长得出CE ，CF ，EF ，在Rt △CEF 中利用勾股定理得到方程，求出EG 的长，设MN=a ，根据MN 2=ND 2+BM 2解出a 值即可．【详解】解：（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB=AG ，AE=AE ，∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）．∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF ＝12∠BAD ＝45°；（2）MN 2=ND 2+DH 2．∵∠BAM=∠DAH ，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ，又∵AM=AH ，AN=AN ，∴△AMN ≌△AHN （SAS ）．∴MN=HN ，∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°，∴NH 2=ND 2+DH 2，∴MN 2=ND 2+DH 2；（3）∵正方形ABCD 的边长为12，∴AB=AG=12，由（1）知，BE=EG ，DF=FG ．设EG=BE=x ，则CE=12-x ，∵GF=6=DF ，∴CF=12-6=6，EF=EG+GF=x+6，在Rt △CEF 中，∵CE 2+CF 2=EF 2，∴（12-x ）2+62=（x+6）2，解得x=4，即EG=BE=4，在Rt △ABD 中， 22AB AD +2，在（2）中，MN 2=ND 2+DH 2，BM=DH ，∴MN 2=ND 2+BM 2．设MN=a ，则a 2＝()(2212222a+，即a 2=()(22232a +， ∴a=52MN ＝52【点睛】本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等．22．（1）见解析；（2）①见解析；②136PE =【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形知∠D=∠ECQ=90°，由E 是CD 的中点知DE=CE ，结合∠DEP=∠CEQ 即可得证；（2）①由PB=PQ 知∠PBQ=∠Q ，结合AD ∥BC 得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD ，由△PDE ≌△QCE 知PE=QE ，再由EF ∥BQ 知PF=BF ，根据Rt △PAB 中AF=PF=BF 知∠APF=∠PAF ，从而得∠PAF=∠EPD ，据此即可证得PE ∥AF ，从而得证；②设AP x =，则1PD x =-，1CQ x =-，2BQ x =-，利用三角形中位线定理得到()122EF x =-，由EF AP =，构造方程即可求得23x =，在Rt PDE ∆中，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠ECQ=90°，∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ，又∵∠DEP=∠CEQ ，∴△PDE ≌△QCE （ASA ）；（2）①∵PB=PQ ，∴∠PBQ=∠Q ，∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD ，∵△PDE ≌△QCE ，∴PE=QE ，∵PF=BF ，∴EF 是PBQ ∆的中位线，∴EF ∥BQ ，∴在Rt △PAB 中，AF=PF=BF ，∴∠APF=∠PAF ，∴∠PAF=∠EPD ，∴PE ∥AF ，∵EF ∥BQ ∥AD ，∴四边形AFEP 是平行四边形；②设AP x =，则1PD x =-，∴1CQ x =-，∴2BQ x =-，∵EF 是PBQ ∆的中位线， ∴()122EF x =-， ∵EFAP =， ∴()122x x -=， ∴23x =，在Rt PDE ∆中，222PD DE PE +＝，即22221(1)()32PE -+＝，。

八年级下学期第二次月考数学试卷含答案

一、选择题1．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DF分别交AB、AC于点E、G，连解FG，下列结论：（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正边形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG，其中正确结论的个是（）A．2 B．3 C．4 D．5∆的位置，连接AD、BD，2．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE=（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形（4）则下列结论：（1）AD BC⊥，其中正确的个数是（）BD DEA．1 B．2 C．3 D．43．如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上的个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为( )A．25B．23C．22D．44．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为()A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对5．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论： ①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =28.8．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,MN 再过点B 折叠纸片，使点A 格在MN 上的点F 处，折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(（）A ．233-B ．322-C ．22D ．237．如图，111A B C ∆中，114A B =，115AC =，117B C =．点2A 、2B 、2C 分别是边11B C 、11A C 、11A B 的中点；点3A 、3B 、3C 分别是边22B C 、22A C 、22A B 的中点；；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A ．201412 B ．201512 C ．201612 D ．2017128．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABCD 中，2,AB AD F =是CD 的中点，作BE AD ⊥于点E ，连接EF BF 、，下列结论:①CBF ABF ∠=∠；②FE FB =；③2EFB S S ∆=四边形DEBC ；④3BFE DEF ∠=∠；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图所示，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E 为BC 边的中点，沿AP 折叠使D 点落在AE 上的点H 处，连接PH 并延长交BC 于点F ，则EF 的长为( )A ．525-B ．55-C ．353-D ．14二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，30,23,2A AD BD ∠=︒==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．12．如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝120°，E 是AB 的中点，点F 在平行四边形ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则EF 的长为_____．14．在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为______．15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝10．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．17．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB2CD；其中正确的是_____（填序号）19．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．20．如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．三、解答题21．如图1，ABC ∆是以ACB ∠为直角的直角三角形，分别以AB ，BC 为边向外作正方形ABFG ，BCED ，连结AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ，AB 与CF 交于点N ．（1）求证：ABD FBC ∆≅∆；（2）如图2，在图1基础上连接AF 和FD ，若6AD =，求四边形ACDF 的面积．22．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．23．如下图1，在平面直角坐标系中xoy 中，将一个含30的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A 的坐标为()1,0-，30ABO ∠=︒．（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O 顺时针旋转30时，则点B 的坐标为．（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O 顺时针60︒，如图3，在AB 边上的上方以AB 为边作等边ABC ，问：是否存在这样的点D ，使得以点A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点分析：在图3的基础上，过点O 作OP AB ⊥于点P ，如图4，若点F 是边OB 的中点，点M 是射线PF 上的一个动点，当OMB △为直角三角形时，求OM 的长．24．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =132，DB =5，则△ABC 的面积为．（直接写出答案）25．如图1，已知四边形ABCD 是正方形，E 是对角线BD 上的一点，连接AE ，CE ．（1）求证：AE ＝CE ；（2）如图2，点P 是边CD 上的一点，且PE ⊥BD 于E ，连接BP ，O 为BP 的中点，连接EO ．若∠PBC ＝30°，求∠POE 的度数；（3）在（2）的条件下，若OE ＝2，求CE 的长．26．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．27．如图，点A 的坐标为(6,6)-，AB x ⊥轴，垂足为B ，AC y ⊥轴，垂足为C ，点,D E 分别是射线BO 、OC 上的动点，且点D 不与点B 、O 重合，45DAE ︒∠=.（1）如图1，当点D 在线段BO 上时，求DOE ∆的周长；（2）如图2，当点D 在线段BO 的延长线上时，设ADE ∆的面积为1S ，DOE ∆的面积为2S ，请猜想1S 与2S 之间的等量关系，并证明你的猜想.28．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.29．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，且交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD .（1）①求证：四边形BFDE 是菱形；②求∠EBF 的度数．（2）把（1）中菱形BFDE 进行分离研究，如图2，G ，I 分别在BF ，BE 边上，且BG =BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH ，并延长FH 交ED 于点J ，连接IJ ，IH ，IF ，IG ．试探究线段IH 与FH 之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD 满足AB =AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，作EF ⊥DE ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．请直接写出线段AG ，GE ，EC 三者之间满足的数量关系．30．如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），ADE ∆是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，交直线AC 于点F ，连接BE ．（1）判断四边形BCFE的形状，并说明理由；（2）当DE AB时，求四边形BCFE的周长；（3）四边形BCFE能否是菱形？若可为菱形，请求出BD的长，若不可能为菱形，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用翻折不变性可知：AG=GF，AE=EF，∠ADG=∠GDF=22.5°，再通过角度计算证明AE=AG，即可得到答案，具体见详解．【详解】因为∠GAD＝∠ADO＝45°，由折叠可知：∠ADG＝∠ODG＝22.5°．（1）∠AGD＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；（2）设OG＝1，则AG＝GF2，又∠BAG＝45°，∠AGE＝67.5°，∴∠AEG＝67.5°，∴AE＝AG2，则AC＝2AO＝22+1），∴AB2+12（）＝2，∴AE≠EB，故（2）错误；（3）由折叠可知：AG＝FG，在直角三角形GOF中，斜边GF＞直角边OG，故AG＞OG，两三角形的高相同，则S△AGD＞S△OGD，故（3）错误；（4）中，AE＝EF＝FG＝AG，故（4）正确；（5）∵GF＝EF，∴BE2EF2GF22OG＝2OG，∴BE＝2OG，故（5）正确．故选B．【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．D解析：D【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.【详解】解：如图：∵△ABC，△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等边三角形∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③正确∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC∴.四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正确综上可得①②③④正确，共4个.故选：D【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.3．A解析：A【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.【详解】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=12CD=2，∴224225BE=+=故选：A.【点睛】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键4．C解析：C【分析】分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP 与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．【详解】如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP 与EF相交于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴EG=MP ，对于小明的说法：在Rt △EFG 和Rt △MNP 中，MN EF EG MP ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △EFG ≌Rt △MNP （HL ），∴∠MNP=∠EFG ，∵MP ⊥CD ，∠C=90°，∴MP ∥BC ，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP ，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ 中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP ）=180°-90°=90°，∴MN ⊥EF ，故甲正确．对小亮的说法：∵MP ⊥CD ，∠C=90°，∴MP ∥BC ，∴∠EQM=∠EFG ，∵MN ⊥EF ，∴∠NMP+∠EQM=90°，又∵MP ⊥CD ，∴∠NMP+∠MNP=90°，∴∠EQM=∠MNP ，∴∠EFG=∠MNP ，在△EFG 和△MNP 中，90EFG MNP EGF MPN EG MP ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△EFG ≌△MNP （AAS ），∴MN=EF ，故小亮的说法正确，综上所述，两个人的说法都正确．故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质，作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．5．B解析：B【分析】由正方形的性质和折叠的性质得出AB=AF，∠AFG=90°，由HL证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG=FG=x，则CG=12﹣x．由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出GC，即可得出②正确；由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出∠AGB=∠GCF，得出AG∥CF，即可得出③正确；通过计算三角形的面积得出④错误；即可得出结果．【详解】①正确．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=12，∠B=∠GCE=∠D=90°，由折叠的性质得：AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF．在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG AGAB AF=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由如下：由题意得：EF=DE=13CD=4，设BG=FG=x，则CG=12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（12﹣x）2+82=（x+4）2，解得：x=6，∴BG=6，∴GC=12﹣6=6，∴BG=GC；③正确．理由如下：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GC F=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由如下：∵S△GCE=12GC•CE=12×6×8=24．∵GF=6，EF=4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=35×24=725≠28.8．故④不正确，∴正确的有①②③．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识；本题综合性强，有一定的难度．6．A解析：A【分析】根据翻转变换的性质求出BM 、BF ，根据勾股定理计算求出FM 的值；再在Rt △NEF 中，运用勾股定理列方程求解，即可得到EN 的长．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，AB=2，过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，∴FB=AB=2，BM=12BC=1，BF=BA=2，∠BMF=90°，则在Rt △BMF 中，FM ==∴2FN MN FM =-=-设AE=FE=x ，则EN=1x -，∵Rt △EFN 中，222NE NF EF +=，∴()(22212x x -+=，解得：4x =-∴EN=13x -=．故选：A ．【点睛】本题考查了翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据三角形的中位线可得，B 2C 2，A 2B 2，A 2C 2分别等于12B 1C 1，12A 1B 1，12A 1C 1，所以△A 2B 2C 2的周长等于△A 1B 1C 1周长的一半.进而推出第n 个三角形的周长【详解】解：∵114A B =，115AC =，117B C =,∴△A 1B 1C 1的周长是16,∵点2A 、2B 、2C 分别是边11B C 、11A C 、11A B 的中点,∴B 2C 2，A 2B 2，A 2C 2分别等于12B 1C 1，12A 1B 1，12A 1C 1,以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是31×16=22, ∴△A n B n C n 的周长是4n 122, ∴当n=2019时，第2019个三角形的周长是=42018201421=22, 故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，解题的关键是找出题目的规律.8．D解析：D【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC ＝EC ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB ＝∠EBF ，∴∠CBE ＝∠EBF ，∴①BE 平分∠CBF ，正确；∵BC ＝EC ，CF ⊥BE ，∴∠ECF ＝∠BCF ，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CFB ，∵∠ECF ＝∠BCF ，∴∠CFB ＝∠BCF ，∴BF ＝BC ，∴③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，故④正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．9．C解析：C【分析】由平行四边形的性质结合AB=2AD ，CD=2CF 可得CF=CB ，从而可得∠CBF=∠CFB ，再根据CD ∥AB ，得∠CFB=∠ABF ，继而可得CBF ABF ∠=∠，可以判断①正确；延长EF 交BC 的延长线与M ，证明△DFE 与△CFM(AAS)，继而得EF=FM=12EM ，证明∠CBE=∠AEB=90°，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可判断②正确；由上可得S △BEF =S △BMF ，S △DFE =S △CFM ，继而可得S △EBF =S △BMF =S △EDF +S △FBC ，继而可得2EFB S S ∆=四边形DEBC ，可判断③正确；过点F 作FN ⊥BE ，垂足为N ，则∠FNE=90°，则可得AD//FN ，则有∠DEF=∠EFN ，根据等腰三角形的性质可得∠BFE=2∠EFN ，继而得∠BFE=2∠DEF ，判断④错误.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，AD//BC ，∵AB=2AD ，CD=2CF ，∴CF=CB ，∴∠CBF=∠CFB ，∵CD ∥AB ，∴∠CFB=∠ABF ，∴CBF ABF ∠=∠，故①正确；延长EF 交BC 的延长线与M ，∵AD//BC ，∴∠DEF=∠M ，又∵∠DFE=∠CFM ，DF=CF ，∴△DFE 与△CFM(AAS)，∴EF=FM=12EM ， ∵BF ⊥AD ，∴∠AEB=90°，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠CBE=∠AEB=90°，∴BF=12EM ， ∴BF=EF ，故②正确；∵EF=FM ，∴S △BEF =S △BMF ，∵△DFE ≌△CFM ，∴S △DFE =S △CFM ，∴S △EBF =S △BMF =S △EDF +S △FBC ，∴2EFB S S ∆=四边形DEBC ，故③正确；过点F 作FN ⊥BE ，垂足为N ，则∠FNE=90°，∴∠AEB=∠FEN ，∴AD//EF ，∴∠DEF=∠EFN ，又∵EF=FB ，∴∠BFE=2∠EFN ，∴∠BFE=2∠DEF ，故④错误，所以正确的有3个，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判断与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10．A解析：A【分析】首先证明Rt △AFB ≌Rt △AFH ，推出BF=FH ，设EF=x ，则BF=FH=12x -，在Rt △FEH 中，根据222,EF EH FH =+构建方程即可解决问题；【详解】解：连接AF ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC=1，∠B=90°，∵BE=EC=12， ∴2252AB BE += 由翻折不变性可知：AD=AH=AB=1，∴EH=512-， ∵∠B=∠AHF=90°，AF=AF ，AH=AB ，∴Rt △AFB ≌Rt △AFH ，∴BF=FH ，设EF=x ，则BF=FH=12x -，在Rt △FEH 中，∵222,EF EH FH =+ ∴22215()1),2x x =-+ ∴525x -= 故选：A ．【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，二、填空题11．4323【分析】分情况讨论作出图形，通过解直角三角形得到平行四边形的底和高的长度，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过D 作DE AB ⊥于E ，在Rt ADE △中，30A ∠=︒，23AD = 132DE AD ∴==33AE AD ==，在Rt BDE △中，2BD =， 22222(3)1BE BD DE ∴=-=-=，如图1，4AB ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积4343AB DE ==⨯=，如图2，2AB =，∴平行四边形ABCD 的面积2323AB DE ==⨯=，如图3，过B 作BE AD ⊥于E ，在Rt ABE △中，设AE x =，则23DE x =-，30A ∠=︒，33BE x =，在Rt BDE △中，2BD =， 22232()(23)x x ∴=+-， 3x ∴=，23x =（不合题意舍去），1BE ∴=，∴平行四边形ABCD 的面积12323AD BE ==⨯=，如图4，当AD BD ⊥时，平行四边形ABCD 的面积43AD BD ==，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积公式的运用、30度角的直角三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键．12．4:9【分析】设DP ＝DN ＝m ，则PN m ，PC ＝2m ，AD ＝CD ＝3m ，再求出FG=CF=12BC=32m ，分别求出两个阴影部分的面积即可解决问题．【详解】根据图形的特点设DP ＝DN ＝m ，则PN m ，∴m=MC ，，∴BC ＝CD ＝PC+DP=3m ，∵四边形HMPN 是正方形，∴GF ⊥BC∵∠ACB ＝45︒，∴△FGC 是等腰直角三角形，∴FG=CF=12BC=32m ， ∴S 1＝12DN×DP=12m 2，S 2＝12FG×CF=98m 2， ∴12:S S =12m 2: 98m 2=4:9，故答案为4：9．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13．3或2 【分析】△AEF 为等腰三角形，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和30°直角三角形性质、平行四边形的性质可求解．【详解】解：当AE AF =时，如图，过点A 作AH EF ⊥于H ，E 是AB 的中点， 132AE AB ∴==， =AE AF ，AH EF ⊥，120A ∠=︒，30AEF AFE ∴∠=∠=︒，FHEH =， 1322AH AE ∴==，3332EH AH ==， 233EF EH ∴==，当AF EF =时，如图2，过点A 作AN CD ⊥于N ，过点F 作FM AB ⊥于M ，图2在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，120A ∠=︒，4AD BC ∴==，60ADC ∠=︒，30DAN ∴∠=︒，122DN AD ∴==，323AN DN ==， //AB CD ，AN CD ⊥，FM AB ⊥，23AN MF ∴==，AF EF =，FM AB ⊥，32AM ME ∴==， 22957124EF ME MF ∴=+=+=；当3AE EF ==时，如图3，图33EF ∴=，综上所述：EF 的长为3或2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．14．15.5【分析】先根据折叠的性质可得,AE DE EAD EDA =∠=∠，再根据垂直的定义、直角三角形的性质可得B BDE ∠=∠，又根据等腰三角形的性质可得BE DE =，从而可得6DE AE BE ===，同理可得出5DF AF CF ===，然后根据三角形中位线定理可得1 4.52EF BC ==，最后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由折叠的性质得：,AE DE EAD EDA =∠=∠AD 是BC 边上的高，即AD BC ⊥90B EAD ∴∠+∠=︒，90BDE EDA ∠+∠=︒B BDE ∴∠=∠BE DE ∴=1112622DE AE BE AB ∴====⨯= 同理可得：1110522DF AF CF AC ====⨯= 又,AE BE AF CF ==∴点E 是AB 的中点，点F 是AC 的中点EF ∴是ABC 的中位线119 4.522EF BC ∴==⨯= 则DEF 的周长为65 4.515.5DE DF EF ++=++=故答案为：15.5．【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质等知识点，利用折叠的性质和等腰三角形的性质得出BE DE =是解题关键．15．65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.16．10+55【分析】取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM ．根据勾股定理可得55NG =．在点M 与G 之间总有MG ≤MO+ON+NG （如图1），M 、O 、N 、G 四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG 的最大值．【详解】如图1，取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM ．∵∠AOB＝90°，∴OM＝12AB ＝5．同理ON ＝5．∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE ＝10，∴222210555NG DN DG ++＝＝＝．在点M 与G 之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），如图2，由于∠DNG 的大小为定值，只要∠DON＝12∠DNG，且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线，此时等号成立，∴线段MG 取最大值5故答案为：5【点睛】此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M 、O 、N 、G 四点共线，则线段MG 长度的最大是解题关键．17．207【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由“AAS”可证△OEF ≌△OBP ，可得出OE=OB 、EF=BP ，设EF=x ，则BP=x 、DF=5-x 、BF=PC=3-x ，进而可得出AF=2+x ，在Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，即可得AF 的长．【详解】解：∵将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，∴DC =DE =5，CP =EP ．在△OEF 和△OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE =OB ，EF =BP ．设EF =x ，则BP =x ，DF =DE -EF =5-x ，又∵BF =OB +OF =OE +OP =PE =PC ，PC =BC -BP =3-x ，∴AF =AB -BF =2+x ．在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2=DF 2，∴（2+x ）2+32=（5-x ）2，∴x =67∴AF =2+67=207故答案为：207【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．18．①②③⑤【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝12AB，EF∥AB，根据直角三角形的性质得到DF＝12AC，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF＝12AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正确；∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，∴DF＝CF=12 AC，∵AB=AC，EF＝12 AB，∴EF＝DF，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴AC=2CD，∵AB=AC，∴AB＝2CD，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．2或3.5【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．【详解】如图，∵E是BC的中点，∴BE=CE= 12BC=9，①当Q运动到E和B之间，则得：3t﹣9=5﹣t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，则得：9﹣3t=5﹣t，解得：t=2，∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．20．2【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据BAD BEC∠=∠证明BC=BE，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.【详解】过点B 作BF CD ⊥于点F ，如图所示．∵AE 是BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴53CD AB BC AD BAD BCE AB CD ====∠=∠，，，∥， ∴BAE DEA ∠=∠，∴DAE DEA ∠=∠，∴3DE AD ==，∴2CE CD DE =-=．∵BAD BEC ∠=∠，∴BCE BEC ∠=∠，∴BC=BE, ∴112CF EF CE ===， ∴22223122BF BC CF =-=-=∴平行四边形ABCD 的面积为225102BF CD ⋅==．故答案为：2【点睛】此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.三、解答题21．（1）详见解析；（2）18【分析】（1）根据正方形的性质得出BC=BD ，AB=BF ，∠CBD=∠ABF=90°，求出∠ABD=∠CBF ，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠BFC ，AD=FC=6，求出AD ⊥CF ，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：（1）四边形ABFG 、BCED 是正方形，AB FB ∴=，CB DB =，90ABF CBD ∠=∠=︒，ABF ABC CBD ABC ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBF ∠=∠在ABD ∆和FBC ∆中，AB FB ABD CBF DB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD FBC SAS ∴∆≅∆；图1 图2（2）ABD FBC ∆≅∆，BAD BFC ∴∠=∠，6AD FC ==，180AMF BAD CNA ∴∠=︒-∠-∠ 180()BFC BNF =︒-∠+∠1809090=︒-︒=︒AD CF ∴⊥-ACD ACF DFM ACM ACDF S S S S S ∆∆∆∆∴=++四边形11112222AD CM CF AM DM FM AM CM =⋅+⋅+⋅-⋅ 1133(6)(6)1822CM AM AM CM AM CM =++---⋅= 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能求出△ABD ≌△FBC 是解此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）能，10；（3）152，理由见解析；【分析】（1）利用题中所给的关系式，列出CD ，DF ，AE 的式子，即可证明．（2）由题意知，四边形AEFD 是平行四边形，令AD=DF ，求解即可得出t 值．（3）由题意可知，当DE ∥BC 时，△DEF 为直角三角形，利用AD+CD=AC 的等量关系，代入式子求值即可．【详解】（1）由题意知：三角形CFD 是直角三角形∵∠B ＝90°，∠A ＝60°∴∠C=30°，CD=2DF ，又∵由题意知CD=4t ，AE=2t ，∴CD=2AE∴AE=DF ．（2）能，理由如下；由（1）知AE=DF又∵DF ⊥BC ，∠B ＝90°∴AE ∥DF∴四边形AEFD 是平行四边形．当AD=DF 时，平行四边形AEFD 是菱形∵AC ＝60cm ，DF=12CD ，CD=4t ， ∴AD=60-4t ，DF=2t ，∴60-4t=2t∴t=10．（3）当t 为152时，△DEF 为直角三角形，理由如下；由题意知：四边形AEFD 是平行四边形，DF ⊥BC ，AE ∥DF ，∴当DE ∥BC 时，DF ⊥DE∴∠FDE=∠DEA=90°在△AED 中，∵∠DEA=90°，∠A ＝60°，AE=2t∴AD=4t ，又∵AC ＝60cm ，CD=4t ，∴AD+CD=AC ，8t=60，∴t=152．即t=152时，∠FDE=∠DEA=90°，△DEF 为直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形、平行四边形及菱形的性质，正确掌握三角形、平行四边形及菱形的性质是解题的关键．23．（1）（2，32）；（2）存在，点D 的坐标为（0，3）或（1）或（0，-1）；（3）OM=32或2 【分析】（1）过点B 作BD ⊥y 轴于D ，利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出OB ，再利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出BD 和OD 即可得出结论；（2）根据题意和等边三角形的性质分别求出点A 、B 、C 的坐标，然后根据菱形的顶点顺序分类讨论，分别画出对应的图形，根据菱形的对角线互相平分即可分别求出结论；（3）利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出OP 和BP ，然后根据直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质求解即可．【详解】解：（1）如图2，过点B 作BD ⊥y 轴于D由图1中，点A 的坐标为()1,0-，30ABO ∠=︒，∠AOB=90°∴OA=1，AB=2OA=2由勾股定理可得223AB OA -=∵将此直角三角板绕点O 顺时针旋转30∴∠BOD=30°∴BD=132OB =∴2232OB BD -=∴点B 332） 332）；（2）在图2的基础上继续将直角三角板绕点O 顺时针60︒，此时点A 落在y 轴上，点B 落在x 轴上∴点A 的坐标为（0,1），点B 30）∵△ABC 为等边三角形∴∠ABC=60°，AB=BC=AC=2∴∠OBC=90°∴点C 32）设点D 的坐标为（a ，b ）如图所示，若四边形ABCD 为菱形，连接BD ，与AC 交于点O∴点O既是AC的中点，也是BD的中点∴03322 12022ab⎧++=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得：3ab=⎧⎨=⎩∴此时点D的坐标为（0，3）；当四边形ABDC为菱形时，连接AD，与BC交于点O∴点O既是AD的中点，也是BC的中点∴0332212022ab⎧++=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得：231ab⎧=⎪⎨=⎪⎩∴此时点D的坐标为（23，1）；当四边形ADBC为菱形时，连接CD，与AB交于点O∴点O既是AB的中点，也是CD的中点∴03322 10222ab⎧++=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得：1ab=⎧⎨=-⎩∴此时点D的坐标为（0，-1）；综上：点D的坐标为（0，3）或（23，1）或（0，-1）；（3）∵OB=3，∠ABO=30°∴OP=12OB=32∴BP=2232OB OP-=当∠OMB=90°时，如下图所示，连接BM∵F为OB的中点∴PF=12OB，MF=12OB，OF=BF∴PF=MF∴四边形OPBM为平行四边形∴OM=BP=32；当∠OBM=90°时，如下图所示，连接OM，∴∠PBM=∠PBO＋∠OBM=120°∵点F为OB的中点。

八年级(下)第二次月考数学试题(含答案)

八年级数学（下）第二次月考试题学号_______班级______姓名____________ 一、选择题（把答案填在题前括号内，每小题3分，共30分）（）1. 如果3n a 是最简二次根式，则整数n = _____.A. 4B. 3C. 2D. 1（）2. 如图1，梯形ABCD 为等腰梯形，AC 、BD 相交于点O ，则图有_______对全等三角形.A. 4B. 3C. 2D. 1（）3. 如图2，在ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中：⑴ADE B ∠=∠ ⑵AD AE AC AB = ⑶DE ADBC AC=,其中能判定 ABC ADE ∆∆与相似的是________.A. ⑴B. ⑴⑵C. ⑵⑶D. ⑴⑵⑶ （）4. 在Rt ABC ∆中，90OC ∠=, AC = 6，cosA =23,那么AB 的长为_______. A. 4 B. 9 C. 35 D. 25（）5. 在Rt ABC ∆中，045B ∠=,060C ∠=, AB = 62,则AC 的长为_______. A. 4 B. 23 C. 43 D. 83 （）6. 在方差的计算公式中，()()()222212155...520n S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，数字20与5表示的意义分别是__________.A. 数据的个数与极差B. 平均数与数据的个数C. 数据的个数与平均数D. 数据的中位数与平均数（）7. 下列对“等角的补角相等”的逆命题说法正确的是__________.A. 如果两个角相等，那么这两个角是等角的补角B. 如果两角相等，那么补角相等C. 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等D. 相等的补角相等（）8. 如图3，AB //CD , 01120∠=，0330∠=，则2∠度数是_____.A. 060 B. 070 C. 080 D. 090（）9. 已知甲的方差是2，乙的标准差是2，下列说法正确的是_______.OCDBA图1图2CEBDABDCA图3231A. 甲和乙一样稳定B.甲比乙稳定C. 乙比甲稳定D. 无法判断（）10. 已知,如图4，Rt ABC ∆，090C ∠=,DE 垂直平分AB ,且AB = 6 ，则BC 的长为_______.A. 6B. 5C. 4D. 3 二、填空 (每空3分，共30分) 11. 如果最简二次根式112m +与372m --是同类二次根式，则m = ________. 12. 如图3，在ABC ∆和ADE ∆中，已知AB = AC , AD = AE ,且BAC EAD ∠=∠,则BE _______CD .(填“ = 、< 、 >” )13. 等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它的底角的正弦值为_____________.14. 在Rt ABC ∆，090C ∠=，如果AC = 2，BC = 5，那么tanA =______. 15. 在Rt ABC ∆，090C ∠=，如果AC = 3, 060B ∠=,那么BC =_________.16. 计算00001sin 30tan 60cos 45tan 302+-+= _____________. 17. 一组数据1、2、0、-1、-2，则这组数据的方差，2s =__________. 18. 一船向正东方向航行，上午10时在灯塔的西偏南030方向24海里处，到上午12时到达灯塔的正南方，那么船的航行速度是_______. 19. 如图6，五角星的五个角度数的和为____________.20. 如图7，090BAC ∠=,030C ∠=, AD BC ⊥与D ，DE AB ⊥与E ，BE = 1 ,则BC = _________.三、计算（共40分）21.一排小树苗的高度（单位：cm ）如下：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179，求这排小树苗高度的方差。

人教版八年级(下)学期第二次月考数学试卷含答案

一、选择题1．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A ．22B ．5C ．35D ．103．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠后点D 与B 重合.若原矩形的长宽之比为3:1,则AE BF的值为（）A ．12B ．13C ．34D ．454．正方形ABCD ，CEFG 按如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA PF =，且APF 90∠=︒，连接AF 交CD 于点M ，有下列结论：EC BP =①；BAP GFP ∠∠=②；2221AB CE AF 2+=③；APF ABCD CEFG S S 2S +=正方形正方形④．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④5．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图，点,,A B E 在同一条直线上，正方形ABCD 、正方形BEFC 的边长分别为23,、H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（）A ．212B ．26C ．33D ．29 7．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤8．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A ．201412B ．201512C ．201612D ．2017129．如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接,FN EM ．则下列结论：①DN BM =；②//EM FN ；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，△ABC 中，AB ＝24，BC ＝26，CA ＝14．顺次连接△ABC 各边中点，得到△A 1B 1C 1；再顺次连接△A 1B 1C 1各边中点，得到△A 2B 2C 2…如此进行下去，得到n n n A B C ，则△A 8B 8C 8的周长为（）A ．1B ．12C ．14D ．18二、填空题11．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E ．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．12．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在AB 的右侧作正方形ABED ，正方形对角线交于点O ，连接CO ，如果AC=4，CO=62，那么BC=______．13．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作//ED AB ，//EF AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；取BE 中点1E ，作11//E D FB ，11//E F EF ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ．照此规律作下去，则2020C =______．14．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =．点P 在正方形的边上，则满足5PE PF +=的点P 的个数是________个．15．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，若∠CEF ＝45°，FN ＝5，则线段BC 的长为_____．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是__．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝120°，E 是AB 的中点，点F 在平行四边形ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则EF 的长为_____．18．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ABCD 19CEF S S ∆=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．19．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D 落在AB 边的点F 处，得折痕AE ，再折叠，使点C 落在AE 边的点G 处，此时折痕恰好经过点B ，如果AD=a ，那么AB 长是多少？”常明说；“简单，我会. AB 应该是_____”.常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B ，而是经过了AB 边上的M 点，如果AD=a ，测得EC=3BM ，那么AB 长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积22．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．23．正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，O ，D 重合），连接CP 并延长，分别过点D ，B 向射线作垂线，垂足分别为点M ，N ．（1）补全图形，并求证：DM ＝CN ；（2）连接OM ，ON ，判断OMN 的形状并证明．24．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠．（1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥．②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ．25．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．26．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动．①当点Q 与点C 重合时，（如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围．27．如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．（1）求证：BP ＝CQ ；（2）若BP ＝13PC ，求AN 的长；（3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．28．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

数学八年级(下册)第二次月考(含答案)

沪科版数学八年级下册第二次月考考试时间：90分钟满分 120分：__________ _ 班级：___________一、单选题1．（本题3分）二次根式12x -有意义，则应满足的条件是（）A. 1=2xB. 12x ≤C. 1<2xD. 12x ≥2．（本题3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3．（本题3分）比较大小的结果是( )A. 前者大B. 一样大C. 后者大D. 无法确定4．（本题3分）下列计算正确的是( )A.＝ B.C. 3D. 25．（本题3分）下列三条线段中，能构成直角三角形的是：A. 1，2，3B. ，，C. 1，2，D. 2，3，56．（本题3分）下列运算错误的是A. =B. =C. =D. (22= 7．（本题3分）如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？（）A. 41B.C. 3D. 98．（本题3分）如图，在△ABC中，90,2∠==,点D在BC上，C AC∠=∠, AD=则BC的长为（）2ADC BA.1 B. 1 C. 1 D. 19．（本题3分）如果a，那么a的取值围是（）A. a0= B. a1= C. a1≤ D. a=0a=1或10．（本题3分）把根号外的因式移到根号，得（）.A. B. C. D.11．（本题3分）下列计算正确的是（）A. =B.=﹣2 D.C.12．（本题3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）A.B. D. 2二、填空题13．（本题4分）计算-_____．214．（本题4,则x的取值围是___.15．（本题4分）计算：5√2−√8=______．16．（本题4分）计算：2015·2016＝________．17．（本题4分）如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是________.18．（本题4分）如图，已知圆柱的底面直径BC=6,高AB=3,π小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为___________.三、解答题19．（本题6分）计算：（1（220．（本题6分）已知√a−17+√17−a=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．21．（本题6分）已知x=2+√3，y=2-√3，求√x+√y√x-√y √x-√y√x+√y的值.22．（本题6分）已知a ＝2+√3，求1−2a+a 2a−1−√a 2−2a+1a −a 的值．23．（本题8分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?24．（本题8分）如图，已知在四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=2cm ，，CD=5 cm ，BC=4 cm ，求四边形ABCD 的面积．25．（本题10分）已知：在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求：（1）AB、BC的长；（2）△ABC的面积．26．（本题10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米围形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

八年级数学(下)学期第二次月考测试卷含答案

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点D是BC上的一个动点，点D关于AB，AC的对称点分别是点E，F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF面积的最小值是（）A．1 B．6C．2D．34．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )A ．3B ．32C ．2或3D ．3或325．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF ．下列结论：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③BF ＝AD ；④S △BEF ＝S △ABC ；⑤S △CEF ＝S △ABE ；其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在ABC ∆中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（）A ．10B ．8C ．7D ．67．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则折痕MN 的长是（）A ．3B ．5C ．6cmD ．59．如图，在菱形ABCD 中，AB=AC=1，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠FHC=∠B ；③△ADO ≌△ACH ；④=3ABCD S 菱形；其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③AP⊥EF；④22PD=EF．其中正确结论的番号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．①②④二、填空题11．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝48°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．12．已知在矩形ABCD中，3,3,2AB BC==点P在直线BC上，点Q在直线CD上，且,AP PQ⊥当AP PQ=时，AP=________________．13．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E ，若27CDF ∠=︒，则DAB ∠的度数为____________．14．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ABCD 19CEF S S ∆=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．16．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C 分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．17．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．18．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．19．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令AF n BC=，EC m BC=．若m n =，则图中有_______个平行四边形（不添加别的辅助线）；若1m n +=，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH 的面积为_______．20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D 落在AB 边的点F 处，得折痕AE ，再折叠，使点C 落在AE 边的点G 处，此时折痕恰好经过点B ，如果AD=a ，那么AB 长是多少？”常明说；“简单，我会. AB 应该是_____”.常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B ，而是经过了AB 边上的M 点，如果AD=a ，测得EC=3BM ，那么AB 长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.三、解答题21．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．的平分线交BC于点E，交DC的延长线于22．如图，在平行四边形ABCD中，BADF，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）求证：四边形ECFG 是菱形；（2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=︒，则BDG ∆是等边三角形吗？为什么？（3）若90ABC ∠=︒，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．23．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．24．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．25．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.26．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．（1）直接写出AQH 的面积（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求t 的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．27．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.28．已知正方形ABCD 与正方形（点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E 在上，点在的延长线上，求证：DM =ME ，DM ⊥.ME简析：由是的中点，AD ∥EF ，不妨延长EM 交AD 于点N ，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC 的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C 、E 、F 、G 按顺时针排列.若点E 在直线CD 上，则DM= ;若点E 在直线BC 上，则DM= .29．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.30．已知三角形纸片ABC 的面积为48，BC 的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F ，在线段BC 上任意．．取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．图1 图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据运动开始，OD是正方形的边长CD，运动过程中B与O点重合时，OD是对角线，在运动A与O点重合，OD是边长AD，可得答案．【详解】从C离开O点到B到O点，OD由边长到对角线在增大，由B离开O点到A到O点，OD由正方形的对角线减少到正方形的边长．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，OD由正方形的边长到正方形的对角线，再由正方形的对角线到正方形的边长．2．D解析：D【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型. 3．D解析：D【解析】【分析】由对称的性质和菱形的定义证出四边形AEGF是菱形，得出∠EAF=2∠BAC=120°，当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，求出2，即可得出四边形AEGF的面积的最小值．【详解】由对称的性质得：AE=AD=AF，∵四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形，∴∠EAF=2∠BAC=120°，当AD⊥BC最小时，AD的值最小，即AE的值最小，即菱形AEGF面积最小，∵∠ABC=45°，AB=2，∴2，∴四边形AEGF的面积的最小值=212332⨯=．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、对称的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴2243，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．5．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA，即可证明∠EAD=∠ABE，利用SAS可证明△ABC≌△EAD；可得①正确；由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD，即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正确；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正确；题中③和④不正确．综上即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，AB AEABE EAD BC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE ＝∠EAD ＝60°，∵△FCD 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD ＝S △ABC ，∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC ＝S △DEC ，∴S △ABE ＝S △CEF ；⑤正确．若AD=BF ，则BF ＝BC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；如图，过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点A 作AG ⊥BC 于G ，∵△ABE 是等边三角形，∴AG=EH ，若S △BEF ＝S △ABC ，则BF=BC ，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；综上所述：正确的有①②⑤．故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键．6．D解析：D【分析】延长AD 、BC 交于点G ，根据三线合一性质推出ABG ∆是等腰三角形，从而可得D 是AG 的中点，E 是AB 的中点，再利用中位线定理即可得.【详解】如图，延长AD 、BC 交于点G∵BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D,90ABD GBD ADB GDB ∴∠=∠∠=∠=︒∴BAD G ∠=∠AB BG ∴=，D 是AG 的中点∵//DE BG∴E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，DE 是ABG ∆的中位线，EF 是ABC ∆的中位线∴12,22EF BC BG DE === 又∵2EF DF =∴1DF =∴3DE EF DF =+=∴26BG DE ==∴6AB =故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定定理与性质、中位线定理，通过作辅助线，构造等腰三角形是解题关键.错因分析：容易题.失分原因是对特殊三角形的性质及三角形的重要线段掌握不到位.7．C解析：C【分析】正确的命题是真命题，根据矩形的判定定理，菱形的判定定理及平行四边形的判定定理依次判断.【详解】①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该项错误；②四条边相等的四边形是菱形，故该项错误；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该项正确；故选：C .【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握矩形、菱形、平行四边形的判定定理是解题的关键.8．D解析：D【分析】连接DE ，因为点D 是中点，所以CE 等于4，根据勾股定理可以求出DE 的长，过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ，证明△MNG ≌△DEC ，可以得到DE =MN ，即可解决本题．【详解】解：如图，连接DE ．由题意，在Rt △DCE 中，CE ＝4cm ，CD ＝8cm ，由勾股定理得：DE 22CE CD +2248+45．过点M 作MG ⊥CD 于点G ，则由题意可知MG ＝BC ＝CD ．连接DE ，交MG 于点I ．由折叠可知，DE ⊥MN ，∴∠NMG +MIE ＝90°，∵∠DIG +∠EDC ＝90°，∠MIE ＝∠DIG （对顶角相等），∴∠NMG ＝∠EDC ．在△MNG 与△DEC 中，90NMG EDC MG CDMGN DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△MNG ≌△DEC （ASA ）．∴MN ＝DE ＝45．故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠以及全等三角形，能够合理的作出辅助线并找出全等的条件是解决本题的关键．9．B解析：B【分析】根据菱形的性质，利用SAS 证明即可判断①；根据△ABF ≌△CAE 得到∠BAF=∠ACE ，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO ，判断△ADO ≌△ACH 不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.【详解】解：∵在菱形ABCD 中，AB=AC=1，∴△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠CAE=60°，又∵AE=BF ，∴△ABF ≌△CAE （SAS ），故①正确；∴∠BAF=∠ACE ，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；∵∠B=∠CAE=60°，则在△ADO 和△ACH 中，∠OAD=60°=∠CAB ，∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO ，∴△ADO ≌△ACH 不成立，故③错误；∵AB=AC=1，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∴∠BAG=30°，BG=12， ∴AG=22AB BG -=32, ∴菱形ABCD 的面积为：BC AG ⨯=312⨯=32，故④错误；故正确的结论有2个，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.10．C解析：C【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP=EF ；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得2DP EC =，即可得到答案．【详解】证明：过P 作PG ⊥AB 于点G ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，∴GP=EP ，在△GPB 中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP=EF；故①正确；延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；故③正确；∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故②错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴2DP EC，故④错误．∴正确的选项是①③；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．二、填空题11．24【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH＝12BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可得∠DHO＝∠DCO，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO＝12∠DCB＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH是BD的一半，和∠DHO＝∠DCO是解决本题的关键．12【分析】根据点P在直线BC上，点Q在直线CD上，分两种情况：1.P、Q点位于线段上；2.P、Q 点位于线段的延长上，再通过三角形全等得出相应的边长，最后根据勾股即可求解.【详解】解：当P点位于线段BC上，Q点位于线段CD上时:∵四边形ABCD是矩形,AP PQ⊥∴∠BAP=∠CPQ，∠APB=∠PQC∵AP PQ=∴ABP PCQ≅∴PC=AB=32，BP=BC-PC=3-32=32∴当P点位于线段BC的延长线上，Q点位于线段CD的延长线上时:∵四边形ABCD 是矩形,AP PQ ⊥∴∠BAP=∠CPQ ，∠APB=∠PQC∵AP PQ =∴ABP PCQ ≅∴PC=AB=32，BP=BC+PC=3+32=92∴AP=223922+（）（）=3102故答案为：322或3102【点睛】此题主要考查三角形全等的判定及性质、勾股定理，熟练运用判定定理和性质定理是解题的关键.13．102︒【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC ，AD=CD ；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF ，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB 的度数．【详解】连接BD ，BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∴∠DAC=∠DCA ．∵EF 垂直平分AB ，AC 垂直平分BD ，∴AF=BF ，BF=DF ，∴AF=DF ，∴∠FAD=∠FDA ，∴∠DAC+∠FDA+∠DCA+∠CDF=180°，即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=27°，∴3∠DAC+27°=180°，则∠DAC=51°，∴∠DAB=2∠DAC=102°．故答案为：102°．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用以及菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD ，BF ，这是解答本题的突破口．14．①②④【分析】①根据折叠得△ABE ≌△AFE ，证明△EFC 是等腰三角形，得到∠EFC=∠ECF ，根据∠BEF=∠EFC+∠FEC ，得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF ，即可证明AE ∥FC ，故①正确；②根据四边形ABCD 是正方形，且△ABE ≌△AFE ，证明Rt △AFG ≌Rt △ADG ，得出∠FAG=∠GAD ，根据∠BAF+∠FAD=90°，推出∠EAF+∠FAG=45°，可得∠EAG=45°，根据全等得：BE=FE ，DG=FG ，即可得BE+DG=EF+GF=EG ，故②正确；③先求出S △ECG ，根据EF ：FG=2a ：3a =3：2，得出S △EFC ：S △FCG =3：2，即S △EFC =2110a ，再根据S ABCD =a 2，得出S △CEF ：S △ABCD =2110a ：2a ，即S △CEF =110S ABCD ，故③错误；④设正方形的边长为a ，根据勾股定理得，设DG=x ，则CG=a-x ，FG=x ，EG=2a +x ，再根据勾股定理求出x ，即可得出结论，故④正确．【详解】解：①由折叠可得△ABE ≌△AFE ，∴∠BEA=∠AEF ，BE=EF ，∵E 是BC 中点，∴BE=CE=EF ，∴△EFC 是等腰三角形，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠BEF=∠EFC+∠FEC ，∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF ，∴AE ∥FC ，故①正确；②∵四边形ABCD 是正方形，且△ABE ≌△AFE ，∴AB=AF=AD ，∠B=∠D=∠AFG ，∴△AFG 和△ADG 是直角三角形，∴在Rt △AFG 和Rt △ADG 中 AF AD AG AG ==⎧⎨⎩， ∴Rt △AFG ≌Rt △ADG （HL ），∴∠FAG=∠GAD ，又∵∠BAF+∠FAD=90°，∴2∠EAF+2∠FAG=90°，即∠EAF+∠FAG=45°，∴∠EAG=45°，由全等得：BE=FE ，DG=FG ，∴BE+DG=EF+GF=EG ，故②正确；③对于Rt △ECG ，S △ECG =12×EC ×CG=12×2a ×23a =216a ， ∵EF ：FG=2a ：3a =3：2，则S △EFC ：S △FCG =3：2，即S △EFC =2110a ，又∵S ABCD =a 2，则S △CEF ：S △ABCD =2110a ：2a ，即S △CEF =110S ABCD ，故③错误； ④设正方形的边长为a ，∴AB=AD=AF=a ，BE=EF=2a =EC ，由勾股定理得，设DG=x ，则CG=a-x ，FG=x ， EG=2a +x ， ∴EG 2=EC 2+CG 2，即（2a +x ）2=（2a ）2+（a-x ）2，解得x=3a ，CG=23a ，即AD=3DG 成立，故④正确．【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．15．3 【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE的长，根据勾股定理可得BE的长，设AE＝x，证明△ABE≌△EQF（AAS），得FQ＝BE＝2，最后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：如图，过D作DH⊥AE于H，过E作EM⊥AD于M，连接DE，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，设AE＝x，则S△ADE＝11AD EM AE DH 22⋅=⋅，∴3×2＝x2，∴x6，∵x＞0，∴x6，即AE6，由勾股定理得：BE22(6)2-2，过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＝∠AEB＋∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE2，∴PF＝22，∴S △ADF ＝1AD PF 2⋅＝13(22⨯⨯＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，有难度，正确作辅助线构建全等三角形是关键，并用方程的思想解决问题．16．5【分析】过点B 作BD ⊥l 2，交直线l 2于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则OABC 是平行四边形，所以OA=BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE 最小时，OB 取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B 作BD ⊥l 2，交直线x=4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线l 1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线l 2与AB 交于点N ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO ，OC ∥AB ，OA=BC ，∵直线l 1与直线l 2均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM ，∴∠OAF=∠BCD ，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAF ≌△BCD （ASA ），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴．由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 17．65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF 的角度，从而得到∠AEB 的大小，再证△AEB ≌△AED ，得到∠AED 的大小【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE 中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.18．6【分析】先证明△AEB ≌△FEB ≌△DEF ，从而可知S △ABE =13S △DAB ，即可求得△ABE 的面积．【详解】解：由折叠的性质可知：△AEB ≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD 为矩形∴DF=FB∴EF 垂直平分DB∴ED=EB在△DEF 和△BEF 中DF=BF EF=EF ED=EB∴△DEF ≌△BEF∴△AEB ≌△FEB ≌△DEF ∴13666AEB FEB DEF ABCD S S S S ∆∆∆====⨯=矩形．故答案为6．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB ≌△FEB ≌△DEF 是解题的关键．19．7【分析】①若m n =，则AF EC =，先根据平行四边形的性质得出//,AD BC AD BC =，再根据平行四边形的判定（一组对边平行且相等或两组对边分别平行）即可得；②先根据平行四边形的性质与判定得出四边形ABEF 、四边形CDFE 都是平行四边形，从而可得11,44EFG ABEF EFH CDFE S S S S ∆∆==，再根据28ABCD ABEF CDFE S S S =+= 和1144EFG EFH ABEF CDFE FGEH S S S S S ∆∆=+=+四边形即可得出答案．【详解】四边形ABCD 是平行四边形//,AD BC AD BC ∴=,,AF EC n m BC BCm n === AF EC ∴=AD AF BC EC ∴-=-，即DF BE =∴四边形AECF 、四边形BEDF 都是平行四边形//,//AE CF BF DE ∴∴四边形EGFH 是平行四边形综上，图中共有4个平行四边形如图，连接EF1,,AF EC n m BC B n Cm ==+= AF EC BC AD ∴+==AF DF AD +=EC DF ∴=AF BE ∴=∴四边形ABEF 、四边形CDFE 都是平行四边形 11,44EFG ABEF EFH CDFE S S S S ∆∆∴== 28ABCD ABEF CDFE S S S =+=1144EFG EFH ABEF CDFE FGEH S S S S S ∆∆∴=+=+四边形 1()4ABEF CDFE S S =+12874=⨯= 故答案为：4；7．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键． 202a3212a 【分析】（1）根据折叠的性质可得出，四边形AFED 为正方形，CE=GE=BF ，AEB GBE ABE EBC ∠∠∠∠+=+，即AEB ABE ∠∠=，得出AB=AE ，继而可得解；（2）结合（1）可知，AE AM 2a ==，因为EC=3BM ，所以有1BM 2FM =，求出BM ，继而可得解．【详解】解：（1）由折叠的性质可得，CE=GE=BF ，AEB GBE ABE EBC ∠∠∠∠+=+，即AEB ABE ∠∠=， ∴AB=AE ，∵2AE 22a a ==∴AB 2a =．（2）结合（1）可知，AE AM 2a ==，∴FM 2a a =-，∵EC=3BM ， ∴1BM 2FM =∴BM =∴AB =+=．；12a ．【点睛】本题是一道关于折叠的综合题目，主要考查折叠的性质，弄清题意，结合图形找出线段间的数量关系是解题的关键．三、解答题21．（1）DE CF ；（2）在情况1与情况2下都相同，详见解析；（3）AF ＋CF ＝DF 或|AF －CF |【分析】（1）易证△BCD 是等腰直角三角形，得出CB ，即可得出结果；（2）情况1：过点C 作CG ⊥CF ，交DF 于G ，设BC 交DF 于P ，由ASA 证得△CDG ≌△CBF ，得出DG=FB ，CG=CF ，则△GCF 是等腰直角三角形，CF ，连接BE ，设∠CDG=α，则∠CBF=α，∠DEA=∠ADE=90°-α，求出∠DAE=2α，则∠EAB=90°-2α，∠BEA=∠ABE=12（180°-∠EAB ）=45°+α，∠CBE=45°-α，推出∠FBE=45°，得出△BEF 是等腰直角三角形，则EF=BF ，推出EF=DG ，DE=FG ，得出CF ；情况2：过点C 作CG ⊥CF 交DF 延长线于G ，连接BE ，设CD 交BF 于P ，由ASA 证得△CDG ≌△CBF ，得出DG=FB ，CG=CF ，则△GCF 是等腰直角三角形，得CF ，设∠CDG=α，则∠CBF =α，证明△BEF 是等腰直角三角形，得出EF=BF ，推出DE=FG ，得出CF ；（3）①当F 在BC 的右侧时，作HD ⊥DF 交FA 延长线于H ，由（2）得△BEF 是等腰直角三角形，EF=BF ，由SSS 证得△ABF ≌△AEF ，得出∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF 是等腰直角三角形，得DF ，DH=DF ，∵∠HDF=∠ADC=90°，由SAS 证得△HDA ≌△FDC ，得CF=HA ，即可得出；②当F 在AB 的下方时，作DH ⊥DE ，交FC 延长线于H ，在DF 上取点N ，使CN=CD ，连接BN ，证明△BFN 是等腰直角三角形，得BF=NF ，由SSS 证得△CNF ≌△CBF ，得∠NFC=∠BFC=12∠BFD=45°，则△DFH 是等腰直角三角形，得，DF=DH ，由SAS证得△ADF≌△CDH，得出CH=AF，即可得出AF+CF=2DF；③当F在DC的上方时，连接BE，作HD⊥DF，交AF于H，由（2）得△BEF是等腰直角三角形，EF=BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则△HDF是等腰直角三角形，得出HF=2DF，DH=DF，由SAS证得△ADC≌△HDF，得出AH=CF，即可得出AF-CF=2DF；④当F在AD左侧时，作HD⊥DF交AF的延长线于H，连接BE，设AD交BF于P，证明△BFE是等腰直角三角形，得EF=BF，由SSS证得△ABF≌△AEF，得∠EFA=∠BFA=12∠BFE=45°，则∠DFH=∠EFA=45°，△HDF是等腰直角三角形，得DH=DF，HF=2DF，由SAS证得△HDA≌△FDC，得出AF=CF，即可得出CF-AF=2DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴DB=2CB，当点E、F与点B重合时，则DE=2CF，故答案为：DE=2CF；（2）在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中结论相同；理由如下：情况1：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB=AD=AB=AE，∠BCD=∠DAB=∠ABC=90°，过点C作CG⊥CF，交DF于G，如图②所示：则∠BCD=∠GCF=90°，∴∠DCG=∠BCF，设BC交DF于P，∵BF⊥DE，∴∠BFD=∠BCD=90°，∵∠DPC=∠FPB，∴∠CDP=∠FBP，在△CDG和△CBF中，。

人教版八年级数学第二学期第二次月考测试卷含解析

一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．232．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE BC⊥于点E，连接OE，若50BCD∠=︒，则OED∠的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°3．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C．23D．434．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=43，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ 为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）A．33B．3C．92D．95．在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE，CD=9，CE=20，则线段AF的长为（）．A．32B．112C．19D．46．如图，正方形ABCD（四边相等、四内角相等）中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝4，BE＝DF＝3，则EF的平方为（）A．2 B．125C．3 D．47．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝12AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=725.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2 B．52C．332D．510．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为（）A．2B．2 C．1.5 D．3二、填空题11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____．12．如图，菱形ABCD的BC边在x轴上，顶点C坐标为(3,0)，顶点D坐标为(0,4)，点E 在y 轴上，线段//EF x 轴，且点F 坐标为(8,6)，若菱形ABCD 沿x 轴左右运动，连接AE 、DF ，则运动过程中，四边形ADFE 周长的最小值是_______．13．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论：①BC=DF ；②135DGF ︒∠=；③BG DG ⊥；④34AB AD =，则254BDG FDG S S =，正确的有__________________．14．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)15．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为AD 的延长线上一点，且DE ＝DC ，点P 为边AD 上一动点，且PC ⊥PG ，PG ＝PC ，点F 为EG 的中点．当点P 从D 点运动到A 点时，则CF 的最小值为___________17．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令AF n BC=，EC m BC=．若m n =，则图中有_______个平行四边形（不添加别的辅助线）；若1m n +=，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH 的面积为_______．18．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．19．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．20．如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．三、解答题21．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．（1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______．（3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，12AC cm =，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（06t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ．（1）试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长；（2）如图①，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形；（3）如图②，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由．23．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．24．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论；（3）若AB ＝1，BC ＝5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．25．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图1，90MON ∠=，点A 为边OM 上一定点，点B 为边ON 上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作CF OM ⊥，垂足为点F （在点O 、A 之间），交BD 与点E ，试探究AEF ∆的周长与OA 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图1、2、3中线段AE 、AF 、EF 和OA 的长，他们猜想AEF ∆的周长是OA 长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图4，过点C 作CG ON ⊥，垂足为点G则90CGB ∠=90GCB CBG ∴∠+∠= 又四边形ABCD 正方形，AB BC =，90ABC ∠=则90CBG ABO ∠+∠=GCB ABO ∴∠=∠在CBE ∆与ABE ∆中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图5，当点F 在线段OA 的延长线上时，直接写出线段AE 、EF 、AF 与OA 长度之间的等量关系为．26．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．27．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动．①当点Q 与点C 重合时，（如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围．28．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：2DE AF =．29．已知正方形ABCD 与正方形（点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E 在上，点在的延长线上，求证：DM =ME ，DM ⊥.ME简析：由是的中点，AD ∥EF ，不妨延长EM 交AD 于点N ，从而构造出一对全等的三角形，即 ≌ .由全等三角形性质，易证△DNE 是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .30．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，∴122DE AB==，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.2．C【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．3．B解析：B【解析】【分析】由菱形四边形相等、OD=OB ，且每边长为6，再有∠DAB ＝60°，说明△DAB 为等边三角形，由DH ⊥AB ，可得AH=HB （等腰三角形三线合一），可得OH 就是AD 的一半，即可完成解答。

新版人教八年级数学下册第二次月考试卷及答案

D A BC八下第二次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列各式中，分式的个数有（）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x12-、115-A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍 3.已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（）A. (2，1)B. (-2，-1)C. (-2，1)D. (2，-1)4.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5用含30º角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形，①平行四边形 ②菱形，③矩形，④直角梯形。

其中可以被拼成的图形是（） A ① ② B ① ③ C ③ ④ D ①②③ ④ 6.把分式方程12121=----xxx 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 7.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对（第7题）（第8题）（第9题）8.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（）A 、1516B 、516C 、1532D 、17169.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0，或x ＞2D 、x ＜－1，或0＜x ＜210.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm +ABCABCDEGF 二、填空题（每题3分，共30分） 11.当x 时，分式15x -无意义；当m= 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零 12.各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是_________________13.已知双曲线xky =经过点（－1，3），如果A (a 1,b 1)，B (a 2,b 2)两点在该双曲线上，且a 1＜a 2＜0，那么b 1 b 2． 14.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=1，∠B=60°,直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC+PD 的最小值。

八年级数学第二学期第二次月考测试卷含解析

一、选择题1．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB 的中点，下列结论①BE⊥AC②四边形BEFG是平行四边形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝12AB；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF＝ S△ABF．其中正确的结论是（）A．①③B．①③④C．①②③D．②②④3．如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE13S菱形ABCD下列判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对4．如图，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,MN 再过点B 折叠纸片，使点A 格在MN 上的点F 处，折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(（）A ．233-B ．322-C ．22D ．235．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在ABC 中，AB =AC =6，∠B =45°，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰ADE ，其中AD =AE ，∠ADE =45°，连接CE ．在点D 从点B 向点C 运动过程中，CDE △周长的最小值是（）A ．62B ．626+C ．92D ．926+9．如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为（）A ．32B ．2C ．52D ．310．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是_____．12．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=62，那么BC=______．13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为____．14．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是_________．15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，点M 为线段AB 的中点．点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上运动，且DE ＝AB ＝10．以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，则线段MG 长度的最大值为_____．17．如图，在ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作//CF AB ,交DE 的延长线于F ，连BF ,CD ，若30FDB ∠=︒，45ABC ∠=︒，22BC =，则DF =_________．18．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD 的长为___________．19．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．20．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积22．在ABCD 中，以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ∆，连接BE ．（1）如图1，若点E 在对角线BD 上，过点A 作AH BD ⊥于点H ，且75DAB ∠=︒，AB 6=，求AH 的长度；（2）如图2，若点F 是BE 的中点，且CF BE ⊥，过点E 作MNCF ，分别交AB ，CD 于点,M N ，在DC 上取DG CN =，连接CE ，EG ．求证：①CEN DEG ∆∆≌；②ENG ∆是等边三角形．23．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）求证：四边形ECFG 是菱形；（2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=︒，则BDG ∆是等边三角形吗？为什么？（3）若90ABC ∠=︒，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．24．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，AE =AD ，作DF ⊥AE 于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）连BF 并延长交DE 于G ．①EG ＝DG ；②若EG ＝1，求矩形ABCD 的面积．25．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG 2=，则RS ＝______；（3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．26．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．27．如图，点A 的坐标为(6,6)-，AB x ⊥轴，垂足为B ，AC y ⊥轴，垂足为C ，点,D E 分别是射线BO 、OC 上的动点，且点D 不与点B 、O 重合，45DAE ︒∠=.（1）如图1，当点D 在线段BO 上时，求DOE ∆的周长；（2）如图2，当点D 在线段BO 的延长线上时，设ADE ∆的面积为1S ，DOE ∆的面积为2S ，请猜想1S 与2S 之间的等量关系，并证明你的猜想.28．阅读下列材料，并解决问题：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点D 为AC 边上的动点（不与A 、C 重合），以AD ，BD 为边构造ADBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC的值是多少．在解决这个问题时，小红画出了一个以AD ，BD 为边的ADBE （如图2），设平行四边形对角线的交点为O ，则有AO BO =．于是得出当OD AC ⊥时，OD 最短，此时DE 取最小值，得出DE 的最小值为6．参考小红的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当DE 的长度最小时，AD AC=_______；（2）如图3，延长DA 到点F ，使AF DA =．以DF ，DB 为边作FDBE ，求对角线DE 的最小值及此时AD AC的值．29．已知三角形纸片ABC 的面积为48，BC 的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F ，在线段BC 上任意．．取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转180°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转180°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．图1 图2（1）当点F ，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．30．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；（3）当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=1BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，2又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF=1CD，2∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE=1AB=AG=BG，2∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，故③错误，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四边形BEFG是平行四边形，故②正确，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12 CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD 是菱形，,//,,,,AB BC CD DA AB CD OA OC OB OD AC BDBAG EDG ABO BCO CDO AOD CD DEAB DE∴=====⊥∴∠=∠∆≅∆≅∆=∴= 在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴.AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确； ∵AB//CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°， ∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，③正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，60OD AG ODC BAG AB DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DCO∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，则②不正确。

八年级第二学期第二次月考数学试卷含答案

一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，点F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过点G 作GE AD ⊥于点E ，若2AB =，且12∠=∠，则下列结论不正确的是（）A ．DF AB ⊥ B ．2CG GA =C ．CG DF GE =+D ．31BFGC S =-四边形2．在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 上的一动点，E 为AD 中点，PE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF PQ ⊥交BC 的延长线于F ，则下列结论：①APE DQE ∆≅∆；②PQ EF =；③当P 为AB 中点时，2CF =；④若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为12，其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．②③④D ．①②③3．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且AB=AE ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为F ，交BD 于点G ，点H 在AD 上，且EH ∥AF.若正方形ABCD 的边长为2，下列结论：①OE=OG ；②EH=BE ；③AH=222-，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连结BF ，交AC 于点M ，连结DE ，BO ．若60BOC ∠=︒，FO FC =，则下列结论：①AE CF =；②BF 垂直平分线段OC ；③EOB CMB ∆∆≌；④四边形是BFDE 菱形．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE =；②ABCD S AB AC =⋅；③ABE AOE S S ∆∆=；④14OE BC =，成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（）A ．3B ．23C ．178D ．547．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形1OAA B 的两个顶点，以1OA 对角线为边作正方形121OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形121OA A B ，…，依此规律，则点8A 的坐标是（）A ．（－8，0）B ．（0，8）C ．（0，82）D ．（0，16）9．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A ．201412 B ．201512 C ．201612 D ．20171210．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE ＝AD ，DF ＝BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC≠2HG ；②∠GDH ＝∠GHD ；③图中有8个等腰三角形；④CDG DHF S S △△＝．其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 边上的一个动点，以CE 为边向外作正方形ECFG ，连结BG ，点H 为BG 中点，连结EH ，则EH 的最小值为______12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝_____度．13．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ABCD 19CEF S S ∆=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．14．如图，四边形纸片ABCD 中，AB BC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒．若该纸片的面积为10 cm 2，则对角线BD =______cm ．15．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝10cm ，BC ＝3cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为_____cm ．16．如图，矩形ABCD 中，CE CB BE ==，延长BE 交AD 于点M ，延长CE 交AD 于点F ，过点E 作EN BE ⊥，交BA 的延长线于点N ，23FE AN ==，，则BC =_________．17．如图，菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，若将菱形绕点O 以每秒45︒的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为__________．18．在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E ，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F ，若 AD=11，EF=5，则 AB= ___．19．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+23，则BD 的长为___________．20．如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AE =，3OE =，求线段CE 的长．22．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，分别取AF 、CE 的中点G 、H ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，△ADF 的面积为32cm 2；（3）连接GE 、FH ．当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形．23．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ．（1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ∆的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =；（2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条；（3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．24．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）25．如图①，已知正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点(点E ，F 不与端点重合)，且AE=DF ，BE ，AF 交于点P ，过点C 作CH ⊥BE 交BE 于点H ．（1）求证：AF ∥CH ；（2）若3，AE=2，试求线段PH 的长；（3）如图②，连结CP 并延长交AD 于点Q ，若点H 是BP 的中点，试求 CP PQ的值． 26．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 550n m --=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG 2=，则RS ＝______；（3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．27．如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点B 落在AD 边上的G 处，E 、F 分别在BC 、AB 边上且F(1，4)．(1)求G 点坐标(2)求直线EF 解析式(3)点N 在坐标轴上，直线EF 上是否存在点M ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由28．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D +=︒∠∠，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．初步思考(1)如图2，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=︒，D 、E 为ABC 外两点，EB EC =，45EBC ∠=︒，DBC △为等边三角形．①点A 与点______关于BC 互为顶针点；②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由．29．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝ cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？（3）当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以vcm /秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得△ABP 与△PQC 全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．30．在边长为5的正方形ABCD 中，点E 在边CD 所在直线上，连接BE ，以BE 为边，在BE 的下方作正方形BEFG ，并连接AG ．（1）如图1，当点E 与点D 重合时，AG ＝；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，DE ＝2，求AG 的长；（3）若AG ＝517，请直接写出此时DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】A 、由四边形ABCD 是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD ，AE=ED ，由SAS 证得△AFG ≌△AEG ，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出A 正确；B 、由DF ⊥AB ，F 为边AB 的中点，证得AD=BD ，证出△ABD 为等边三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由2cos ,cos AF AC AB BAC AG BAC =⋅∠=∠ ,求出AC ， AG ，即可得出B 正确；C 、由勾股定理求出22DF AD AF =-，由GE=tan ∠2·ED 求出GE ，即可得出C 正确；D 、四边形BFGC 的面积=△ABC 的面积-△AGF 的面积,可以发现D 不对.【详解】解:∵四边形ABCD 是菱形， FAG EAG ∴∠=∠，1GAD ∠=∠，AB AD =，12∠=∠，2GAD ∴∠=∠，AG GD ∴=.GE AD ⊥，GE ∴垂直平分AD .AE ED ∴=.点F 为AB 的中点，AF AE ∴=.易证()SAS AFG AEG ∆≅∆.90AFG AFG ∠∴∠==︒.DF AB ∴⊥故A 正确.DF AB ⊥，点F 为AB 的中点，112AF AB ∴==，AD BD =. AD BD AB ==，ABD ∴为等边三角形.60BAD BCD ∠∴∠==︒.1230BAC ∠=∠=∠=∴︒.2cos 222AC AB BAC ∴=⋅∠=⨯⨯=，cos AF AG BAC ===∠33CG AC AG ∴=-==. 2CG GA ∴=，故B 正确. GE 垂直平分AD ，112ED AD ∴==，DF ∴==tan 21tan 303GE ED ∴=∠⋅=⨯︒=.DF GE CG ∴+===.故C 正确. 130BAC ∠=∠=︒，ABC ∆∴的边AC 上的高等于AB 的一半，即为1，12FG AG ==，1135323112236ABC AGF BFGC S S S ∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=四边形，故D 不正确. 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.2．B解析：B【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识依次判断即可；【详解】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠A=∠B=90°，∵∠A=∠EDQ ，∠AEP=∠QED ，AE=ED ，∴△AEP ≌△DEQ ，故①正确，②作PG ⊥CD 于G ，EM ⊥BC 于M ，∴∠PGQ=∠EMF=90°，∵EF ⊥PQ ，∴∠PEF=90°，∴∠PEN+∠NEF=90°，∵∠NPE+∠NEP=90°，∴∠NPE=∠NEF ，∵PG=EM ，∴△EFM ≌△PQG ，∴EF=PQ ，故②正确，③连接QF ．则QF=PF ，PB 2+BF 2=QC 2+CF 2，设CF=x ，则（2+x ）2+12=32+x 2，∴x=1，故③错误，④当P 在A 点时，Q 与D 重合，QC 的中点H 在DC 的中点S 处，当P 运动到B 时，QC 的中点H 与D 重合，故EH 扫过的面积为△ESD 的面积=12，故④正确，则正确的是①②④，故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，难度较大．3．D解析：D【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定与性质即可分别求证判断.【详解】在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOG=∠BOE，AC⊥BD∵AF⊥BE，∴∠EAF+∠BEO=∠BEO+∠OBE=90°，∴∠OAG=∠OBE，∴△OAG≌△OBE，故OE=OG，①正确；∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB，∵EH∥AF∴HE⊥BE，∴∠AEF+∠AEH=∠ABE+∠CBE,∴∠AEH=∠CBE又∵AE=AB=CB,∠HAE=∠ECB=45°，∴△AEH≌△CBE，∴EH=BE，②正确；∵△AEH≌△=∴AH=CE=AC-AE=，③正确.故选D【点睛】此题主要考查正方形的性质与线段的证明，解题的关键是熟知正方形的性质定理及全等三角形的判定与性质.4．C解析：C【分析】通过证△AEO≌CFO可判断①；利用矩形的性质证△OCB是正三角形，可得②；因OB≠MB，得到③错误；通过证△EOB≌△FCB得到EB=FB，从而证④．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC,AO=OC∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO∴△AEO≌CFO(AAS)∴AE=FC，①正确∵四边形ABCD是矩形∴OC=OB∵∠BOC=60°∴△OCB是正三角形，∴OB=OC∵FO=FC∴FB是线段OC的垂直平分线，②正确∵BM ⊥OC ，∴△OMB 是直角三角形，∴OB ＞BM∴EOB CMB ∆∆≌是错误的，即③错误∵四边形ABCD 是矩形∴EB ∥DF ，AB=DC∵AE=FC∴EB=DF∴四边形EBFD 是平行四边形∵△AEO ≌△CFO ，OF=FC ，∴AE=EO=OF=FC∵△OBC 是正三角形，∴∠BOC=60°=∠BCO ，BC=BO∴∠FCO=30°，∴∠FOC=30°∴∠FOB=30°+60°=90°∴∠EOB=90°=∠FCB∴△EOB ≌△FCB(SAS)∴EB=FB∴平行四边形EBFD 是菱形，④正确故选：C【点睛】本题考查矩形的性质和证明，解题关键是证明△AOE ≌△COF 和证明△BOC 是正三角形．5．C解析：C【分析】由▱ABCD 中，∠ADC=60°，易得△ABE 是等边三角形，又由AB=12BC ，证得∠CAD=30°；继而证得AC ⊥AB ，AE=CE ，可判断①；由AC ⊥AB ，则②S ▱ABCD =AB •AC ；可得OE 是三角形的中位线，则OE=12AB ，则③2ABE AOE S S ∆∆=；证得④14OE BC =．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∠BAE=60°，∵AB=12BC ， ∴AE=12BC ， ∴∠BAC=90°，∴∠ACE=∠CAE=30°，∴AE=CE ，故①正确；∵AC ⊥AB ，∴S ▱ABCD =AB •AC ，故②正确，∵点O 是AC 中点，点E 是BC 中点，∴OE=12AB ， ∴2ABE AOE S S ∆∆=，故③错误；∵OE 是中位线，∴OE=12AB=14BC ，故④正确． ∴正确的选项有①②④，共3个；故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE 是等边三角形，OE 是△ABC 的中位线是关键．6．D解析：D【分析】连接BE ，根据折叠的性质证明△ABE ≌△A GE '，得到BE=EG ，根据点G 是AD 的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE ，再根据勾股定理即可求出BE 得到EG.【详解】连接BE ，由折叠得：AE A E '=，A A '∠=∠=90°，AB A G '=,∴△ABE ≌△A GE ',∴BE=EG,∵点G 是AD 的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE ，在Rt △ABE 中，222BE AE AB =+，∴ 222(2)1BE BE =-+,∴EG=5BE 4=，故选：D.此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.7．D解析：D【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．解析：D【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，可求出从A 到A 3变化后的坐标，再求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，继而得出A 8坐标即可.【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45° ∵从A 到3A 经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×3＝，∴点3A 所在的正方形的边长为，点3A 位置在第四象限，∴点3A 的坐标是（2，－2），可得出：1A 点坐标为（1，1），2A 点坐标为（0，2），3A 点坐标为（2，－2），4A 点坐标为（0，－4），5A 点坐标为（－4，－4），6A （－8，0），A 7（－8，8），8A （0，16），故选D.【点睛】本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.9．A解析：A【分析】由三角形的中位线定理得：22B C ，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12，所以△222A B C 的周长等于△111A B C 的周长的一半，以此类推可求出结论．【详解】解：△111A B C 中，114A B =，115AC =，117B C =， ∴△111A B C 的周长是16，2A ，2B ，2C 分别是边11B C ，11A C ，11A B 的中点，22B C ∴，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12， ⋯，以此类推，则△444A B C 的周长是311622⨯=； ∴△n n n A B C 的周长是4122n -，当2019n =时，第2019个三角形的周长42019120142122-==故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．10．B解析：B【分析】关键结合图形证明△CHG ≌△EGD ，即可逐项判断求解【详解】解：∵DF=BD ，∴∠DFB=∠DBF ，∵AD ∥BC ，DE=BC ，∴四边形DBCE 是平行四边形，∠DFB=∠GBC ，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB ，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE ，∵DE=DC ，∴∠DEG=∠DCE ，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°-（∠BGD+∠EGF ），=180°-（∠BGD+∠BGC ），=180°-（180°-∠DCG ）÷2，=180°-（180°-45°）÷2，=112.5°，∴∠GHC=∠DGE ，∴△CHG ≌△EGD ，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF ，∴∠GDH=90°-∠EDG ，∠GHD=∠BHC=90°-∠CGB ，∴∠GDH=∠GHD故②正确；∴∠GDH=∠GHD又∠EFB=22.5°,∴∠DHG=∠GDH=67.5°∴∠GDF=90°-∠GDH=22.5°=∠EFB,∴DG=GF,∴HG=DG=GF∴HF=2HG,显然CE≠HF=2HG,故①正确；∵△CHG ≌△EGD ，∴CHG EGD S S ∆∆=∴CHG DHG EGD DHG S S S S ∆∆∆∆+=+，即CDG DHGE S S △四边形＝而=EFG DHGE DHF S S S ∆+四边形△，故CDG DHF S S ≠△△故④不正确；结合前面条件易知等腰三角形有△ABD ，△CDB ，△BDF ，△CDE ，△BCG ，△DGH ，△EGF ，△CDG ，△DGF 共9个，∴③错误；故正确的有①②，有2个，故选：B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质，等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题11【分析】过B 点作HE 的平行线交AC 于O 点，延长EG 交AB 于I 点，得到BO=2HE ，其中O 点在线段AC 上运动，再由点到直线的距离垂线段最短求出BO 的长即可求解．【详解】解：过B 点作HE 的平行线交AC 于O 点，延长EG 交AB 于I 点，如下图所示：∵H是BG的中点，且BO与HE平行，∴HE为△BOG的中位线，且BO=2HE，故要使得HE最短，只需要BO最短即可，当E点位于C点时，则O点与C点重合，当E点位于D点时，则O点与A点重合，故E点在CD上运动时，O点在AC上运动，由点到直线的距离垂线段最短可知，当BO⊥AC时，此时BO最短，∵四边形ABCD是正方形，∴△BOC为等腰直角三角形，且BC=4，、∴2222BO,∴122HE BO，2【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，点到直线的距离垂线段最短等知识点，本题的关键是要学会将要求的HE线段长转移到线段BO上．12．24【分析】由菱形的性质可得OD＝OB，∠COD＝90°，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得OH＝12BD＝OB，可得∠OHB＝∠OBH，由余角的性质可得∠DHO＝∠DCO，即可求解．【详解】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°，∠DAB＝∠DCB＝48°，∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB ＝∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC +∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO +∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO ＝12∠DCB ＝24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，余角的性质，是几何综合题，判断出OH 是BD 的一半，和∠DHO ＝∠DCO 是解决本题的关键．13．①②④【分析】①根据折叠得△ABE ≌△AFE ，证明△EFC 是等腰三角形，得到∠EFC=∠ECF ，根据∠BEF=∠EFC+∠FEC ，得出∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF ，即可证明AE ∥FC ，故①正确；②根据四边形ABCD 是正方形，且△ABE ≌△AFE ，证明Rt △AFG ≌Rt △ADG ，得出∠FAG=∠GAD ，根据∠BAF+∠FAD=90°，推出∠EAF+∠FAG=45°，可得∠EAG=45°，根据全等得：BE=FE ，DG=FG ，即可得BE+DG=EF+GF=EG ，故②正确；③先求出S △ECG ，根据EF ：FG=2a ：3a =3：2，得出S △EFC ：S △FCG =3：2，即S △EFC =2110a ，再根据S ABCD =a 2，得出S △CEF ：S △ABCD =2110a ：2a ，即S △CEF =110S ABCD ，故③错误；④设正方形的边长为a ，根据勾股定理得，设DG=x ，则CG=a-x ，FG=x ，EG=2a +x ，再根据勾股定理求出x ，即可得出结论，故④正确．【详解】解：①由折叠可得△ABE ≌△AFE ，∴∠BEA=∠AEF ，BE=EF ，∵E 是BC 中点，∴BE=CE=EF ，∴△EFC 是等腰三角形，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠BEF=∠EFC+∠FEC ，∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF ，∴AE ∥FC ，故①正确；②∵四边形ABCD 是正方形，且△ABE ≌△AFE ，∴AB=AF=AD ，∠B=∠D=∠AFG ，∴△AFG 和△ADG 是直角三角形，∴在Rt △AFG 和Rt △ADG 中 AF AD AG AG ==⎧⎨⎩， ∴Rt △AFG ≌Rt △ADG （HL ），∴∠FAG=∠GAD ，又∵∠BAF+∠FAD=90°，∴2∠EAF+2∠FAG=90°，即∠EAF+∠FAG=45°，∴∠EAG=45°，由全等得：BE=FE ，DG=FG ，∴BE+DG=EF+GF=EG ，故②正确；③对于Rt △ECG ，S △ECG =12×EC ×CG=12×2a ×23a =216a ， ∵EF ：FG=2a ：3a =3：2，则S △EFC ：S △FCG =3：2，即S △EFC =2110a ，又∵S ABCD =a 2，则S △CEF ：S △ABCD =2110a ：2a ，即S △CEF =110S ABCD ，故③错误； ④设正方形的边长为a ，∴AB=AD=AF=a ，BE=EF=2a =EC ，由勾股定理得，设DG=x ，则CG=a-x ，FG=x ， EG=2a +x ， ∴EG 2=EC 2+CG 2，即（2a +x ）2=（2a ）2+（a-x ）2，解得x=3a ，CG=23a ，即AD=3DG 成立，故④正确．【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．14．【分析】作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则四边形BEDF 是矩形，证明△ABE ≌△CBF （AAS ），得出BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，则四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，求出BE=10，即可求得BD 的长．【详解】解：作BE ⊥AD 交DA 延长线于E ，BF ⊥CD 于F ，如图所示：则∠BEA=∠BFC=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形BEDF 是矩形，∴∠EBF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF ，在△ABE 和△CBF 中，BEA BFC ABE CBF AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，∴四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，∴BE=DE ，BE 2=10 cm 2， ∴10(cm)， ∴25．故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．15101【分析】探究点E 的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．【详解】如图1中，当点M 与A 重合时，AE ＝EN ，设AE ＝EN ＝xcm ，在Rt △ADE 中，则有x 2＝32+（9﹣x ）2，解得x ＝5，∴DE ＝10﹣1-5＝4（cm ），如图2中，当点M 运动到MB ′⊥AB 时，DE ′的值最大，DE ′＝10﹣1﹣3＝6（cm ），如图3中，当点M 运动到点B ′落在CD 时， 22221310NB C N C B ''''=+=+=DB ′（即DE ″）＝10﹣1﹣10＝（9﹣10）（cm ），∴点E 的运动轨迹E →E ′→E ″，运动路径＝EE ′+E ′B ′＝6﹣4+6﹣（910101）（cm ）．101．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．663【分析】通过四边形ABCD 是矩形以及CE CB BE ==，得到△FEM 是等边三角形，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．【详解】解：如图，设NE交AD于点K，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC==，∵CE CB BE∴△BCE为等边三角形，∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，∵∠FEM=∠BEC，∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，∵EN⊥BE，∴∠NEM=∠NEB=90°，∴∠NKA=∠MKE=30°，∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，∴在Rt△KME中，KE=2223KM EM-=，∴NE=NK+KE=6+23，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∴BN=2NE=12+43，∴BE=22663-=+，BN NE∴BC=BE=663，故答案为：663【点睛】本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．17．（-2，0）【分析】先计算得到点D的坐标，根据旋转的性质依次求出点D旋转后的点坐标，得到变化的规律即可得到答案．【详解】∵菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，∴对角线的交点D 的坐标是（2,2）， ∴222222OD =+=，将菱形绕点O 以每秒45︒的速度逆时针旋转，旋转1次后坐标是（0，22 ），旋转2次后坐标是（-2,2），旋转3次后坐标是（-22，0），旋转4次后坐标是（-2，-2），旋转5次后坐标是（0，-22），旋转6次后坐标是（2，-2），旋转7次后坐标是（22,0），旋转8次后坐标是（2,2）旋转9次后坐标是（0，22，由此得到点D 旋转后的坐标是8次一个循环，∵201982523÷=，∴第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为（-22，0）故答案为：（-22，0）．【点睛】此题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角坐标系中点坐标的变化规律，根据点D 的坐标依次求出旋转后的坐标得到变化规律是解题的关键．18．8或3【分析】根据AE 和DF 是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．【详解】解：①当AE 和DF 相交时，如下图所示∵四边形ABCD 为平行四边形，AD=11，EF=5，∴BC=AD=11，AD ∥BC ，AB=CD∴∠DAE=∠BEA ，∠ADF=∠CFD∵AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC∴∠DAE=∠BAE ，∠ADF=∠CDF∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF∴BE=AB，CF=CD∴BE=AB= CD= CF∵BE＋CF=BC＋EF∴2AB=11＋5解得：AB=8；②当AE和DF不相交时，如下图所示∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF∴BE=AB，CF=CD∴BE=AB= CD= CF∵BE＋CF＋EF =BC∴2AB＋5=11解得：AB=3综上所述：AB=8或3故答案为：8或3．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．19．4【分析】根据题意，当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+3由DM=122AD ，则BM=3AMB=90°，则得到△ABD为等边三角形，即可得到BD的长度.【详解】解：如图：连接BD，BM，则AC垂直平分BD，则BN=DN，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+23， ∵AD=AB=4，M 是AD 的中点，∴AM=DM=122AD =， ∴BM=23，∵222222(23)16AM BM AB +=+==，∴△ABM 是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM 是△ABD 的中线，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD 是等边三角形.20．102【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据BAD BEC ∠=∠证明BC=BE ，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF ，即可求出平行四边形的面积.【详解】过点B 作BF CD ⊥于点F ，如图所示．∵AE 是BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴53CD AB BC AD BAD BCE AB CD ====∠=∠，，，∥， ∴BAE DEA ∠=∠，∴DAE DEA ∠=∠，∴3DE AD ==，∴2CE CD DE =-=．∵BAD BEC ∠=∠，∴BCE BEC ∠=∠，∴BC=BE,∴112CF EF CE===，∴22223122BF BC CF=-=-=．∴平行四边形ABCD的面积为225102BF CD⋅=⨯=．故答案为：102.【点睛】此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.三、解答题21．（1）见解析；（2）11【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OA的长，根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC，在Rt ACE∆应用勾股定理即可解答．【详解】（1）证明：∵AB CD∥，∴OAB DCA∠=∠，∵AC为DAB∠的平分线，∴OAB DAC∠=∠，∴DCA DAC∠=∠，∴CD AD AB==，∵AB CD∥，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD AB=，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形∴AO CO =∵CE AB ⊥∴90AEC ∠=︒∴26AC OE ==在Rt ACE ∆中，2211CE AC AE =-= 故答案为（2）11．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）t ＝2；（3）t ＝1．【分析】（1）由菱形的性质可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，可求CF ＝AE ，可得结论；（2）由菱形的性质可求AD ＝2cm ，∠ADN ＝60°，由直角三角形的性质可求AN ＝3DN ＝3cm ，由三角形的面积公式可求解；（3）由菱形的性质可得EF ⊥GH ，可证四边形DFEM 是矩形，可得DF ＝ME ，由直角三角形的性质可求AM ＝1，即可求解．【详解】证明：（1）∵动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动， ∴DF ＝BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴CF ＝AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE ；（2）如图1，过点A 作AN ⊥CD 于N ，∵在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°，∴AD ＝2cm ，∠ADN ＝60°，∴∠NAD ＝30°，∴DN ＝12AD ＝1cm ，AN 33cm ，∴S△ADF＝12×DF×AN＝12×12t×3＝3，∴t＝2；（3）如图2，连接GH，EF，过点D作DM⊥AB于M，∵四边形AECF是平行四边形，∴FA＝CE，∵点G是AF的中点，点H是CE的中点，∴FG＝CH，∴四边形FGHC是平行四边形，∴CF∥GH，∵四边形EHFG为菱形，∴EF⊥GH，∴EF⊥CD，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，又∵DM⊥AB，∴四边形DFEM是矩形，∴DF＝ME，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝12AD＝1cm，∵AM+ME+BE＝AB，∴1+12t+12t＝2，∴t＝1．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23．（1）见解析；（2）1条；（3）7211t=或185t=【分析】(1)证△AEH≌△CGH（SAS），即可得出AH=CH；(2)连接BD 交AC 于O ，作直线OE 即可；(3)分两种情况：①连接AH 交BC 于M ，证出BM=CM=12BC=6，由题意得BE=BG=EH=GH=t ，则AE=9-t ，GM=6-t ，由三角形面积关系得出方程，解方程即可； ②连接AH 交CD 于M ，交BC 的延长线于K ，证出DM=CM=12CD ，证△KCM ≌△ADM 得CK=DA=12，则BK=BC+CK=24，且BE=BG=EH=GH=t ，则AE=9-t ，GK=24-t ，由三角形面积关系得出方程，解方程即可．【详解】解：(1)四边形BEHG 是正方形， BE BG ∴=，90BEH BGH ∠=∠=︒，90AEH CGH ∠=∠=︒，又AB BC =，AE CG ∴=，又EH HG =，()AEH CGH SAS ∴∆≅∆，AH CH ∴=．(2)解：连接BD 交AC 于O ，如图1所示：作直线OE ，则直线OE 矩形ABCD 面积平分，即经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有1条，故答案为：1；(3) 解：分两种情况：①如图2所示：连接AH 交BC 于M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴△ABC 的面积=△ADC 的面积，∵直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，∴△ABM 的面积=△ACM 的面积，∴BM=CM=12CD=6，由题意得：BE=BG=EH=GH=t，则AE=9-t，GM=6-t，∵△ABM的面积=△AEH的面积+正方形BEHG的面积+△GHM的面积，∴1 2×6×9=12t(9-t)+t²+12t(6-t)，解得：185t=；②如图3所示：连接AH交CD于M，交BC的延长线于K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠MCK=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC=12，CD=AB=9，△ABC的面积=△ADC的面积，∵直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，∴△ADM的面积=△ACM的面积，∴DM=CM=12CD=92，在△KCM和△ADM中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩D MCKDM CMAMD KMC，∴△KCM≌△ADM(ASA)，∴CK=DA=12，∴BK=BC+CK=24，由题意得：BE=BG=EH=GH=t，则AE=9-t，GK=24-t，∵△ABK的面积=△AEH的面积+正方形BEHG的面积+△GHK的面积，∴12×24×9=12t(9-t)+t²+12t(24-t)，解得：7211t=，综上所述，7211t=或185t=，故答案为：7211t=或185t=．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

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狮石学校2016--2017第二学期八年级数学第二次月考试卷
班级姓名座号得分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列变形属于分解因式的是（）
A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc C．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n）
2．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c 的值是（）
A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2
C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6
3.把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（）
A．（x－y）（m2+n）B．（x－y）（m2－m）
C．m（x－y）（m－1）D．m（x－y）（m+1）
4．（－2）2001+（－2）2002等于（）
A．－22001B．－22002C．22001D．－2
5下列运算正确的是（）
A -40=1
B （-3）-1=3
1 C （-2m-n ）2=4m-n
D （a+b ）-1=a -1+b -1
6.分式28,9,12z
y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2
7.如果把分式y x x
232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（）
A 扩大3倍
B 不变
C 缩小3倍
D 扩大2倍
8.计算⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（） A 1 B x+1 C x x 1+ D
11-x 9.在m
a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（） A 2 B 3 C 4 D 5
10 若3,111--+=-b
a a
b b a b a 则的值是（） A -2 B 2 C 3 D -3 二填空（每小题4分共16分）
11．已知a －2=b+c ，则代数式a （a －b －c ）－b （a －b －c ）－c （a －b －c ）=______ 12.()a b
ab ab a 2332222=++ 13. 7m =3,7n =5,则72m-n =
14.若2222,2b
a b ab a b a ++-=则=
三计算（每小题6分共24分） 15.()d cd b a c ab 234322222-∙-÷16.1
11122----÷-a a a a a a
17.⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 18．计算：
四解下列各题（每小题10分共40分）
19.已知
b
ab a b ab a b a ---+=-2232,311求的值
20..若0<x<1,且x x x x 1,61-=+求的值 4322222n n n ++-⨯⨯
21．已知2x －y=，xy=2，求2x 4y 3－x 3y 4的值．
22．设n 为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除．
参考答案
13
一、选择题
1．C 2．D3C 4．C 5.C6.A7.B 8.C 9.B10.A
二、填空题11．4 12. 3b ，13.59，14.53
三 15.ac
1，16.1-a a ，17.32
+-x 18.原式==1－2－3=1－= 四 19.53
20.解
241,01,10,241,3241122-=-∴<-∴<<±=-=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x x x x 21．2x 4y 3－x 3y 4=x 3y 3（2x －y ）=（2x －y ）（xy ）3把2x －y=，xy=2代入得．
22．证明：因为（2n+1）2－25=（2n+1）2－52
=[（2n+1）+5][（2n+1）－5]
=（2n+6）（2n －4）
=2（n+3）×[•2（n －2）]
=4（n+3）（n －2），
所以能被4整除． 414
222n n n +++-18781383。

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