高中数学第二章算法初步课时作业10顺序结构与选择结构北师大版

顺序结构与选择结构(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图2.过程与方法学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。

进一步体会算法的基本思想--程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点、难点重点:算法的顺序结构与选择结构。

难点:用含有选择结构的流程图表示算法。

三、学法与教学用具学法:学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。

进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

教学用具:尺规作图工具，多媒体。

四、教学思路一、算法框图：又称程序框图或流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

顺 序 结 构例题1 利用梯形的面积公式设计算法：输入并计算两底为a,b 高为h 的梯形面积.并画出算法框图.二、顺序结构及框图表示1.顺序结构:像上面这种算法是依次进行多个处理的结构称为顺序结构.2.顺序结构的流程图顺序结构是最简单、最基本的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.例题2 任意给定一个实数x,设计一个算法,求x的绝对值,并画出程序框图.算法分析:1. 输入x2. 判断x>0若是,则绝对值等于本身x,即m=x;若否（x≤0）,则绝对值等于其相反数-x,即m=-x;选择结构3. 输出m.例题3.已知函数2x-1, x>0y= 3 , x=02x+1, x<0⎧⎪⎨⎪⎩，设计程序框图求对于任意给定的x的值，求y的值.算法分析:1. 输入x2. 判断x>0,若是:y=x2-1;若否:判断x=0,若是，则y=3;若否，则y=2x+13. 输出y.三、选择结构及框图表示1.算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种算法结构称为条件结构.2.选择结构的流程图选择结构用在需要按给定条件对问题进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同操作，如用在一些大小比较，正负判断，分段函数求值等问题的算法设计中。

学习资料第二章算法初步2算法框图的基本结构与设计2．1顺序结构与选择结构[课时作业］［A组基础巩固］1．要解决下面的四个问题,只用顺序结构不能画出其程序框图的是（)A．计算1＋2＋…＋10的值B．当圆的面积已知时,求圆的周长C．给定一个数x，求其绝对值D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值解析：C中要判断x是大于等于0还是小于0，才能求其绝对值．答案：C2．下列说法:①条件结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句运行的自然顺序，依次地执行顺序；③条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是()A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：C3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为11，则输入的x的值为()A．6B．5C．4D．3解析：依题意，令2x－1＝11，解得x＝6，即输入的x的值为6。

答案:A4．如图所示，当x1＝6，x2＝9,p＝8.5时，x3等于（)A．7 B．8C．10 D．11答案:B5．如图所示的算法框图，输出的结果是S＝7，则输入A的值等于________．解析：2A＋1＝7，∴A＝3。

答案：36．定义某种新运算“⊗”：S＝a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________．解析：由题意知5⊗4＝5×（4＋1)＝25，3⊗6＝6×（3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1。

答案:17．已知点P （x 0,y 0），直线l ：x ＋2y －3＝0，求点P 到直线l 的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝错误!8.如图所示的程序框图表示的是求方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数）的解．问：该程序框图正确吗?若不正确，请问它是哪一个问题的程序框图？应怎样修改？请写出正确的算法及程序框图．解析：不正确,该程序框图是求方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解． 正确的算法： 第一步，输入a ，b .第二步，若a ≠0，则x ＝－ba，并输出x ，执行第四步；否则，执行第三步．第三步，如果b ≠0，则输出“方程无实数解”；否则，输出“方程的解是全体实数"． 第四步,结束． 程序框图如下：9．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计费方法是：3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户，每超出1人加收1。

顺序结构与选择结构教学设计1、教学目标1、知识与技能目标：(1)了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能。

(2)了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构。

2、过程与方法目标：（1）通过学习算法框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力。

（2）学生通过设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构。

3、情感、态度与价值观目标：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。

2、教学的重点和难点重点：各种程序框图功能，以及用算法框图表示顺序结构和选择结构。

难点：对顺序结构和选择结构的概念的理解；和用算法框图表示顺序结构和选择结构。

3、教学过程本节课的教学过程包括：创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识.具体过程如下：(一)创设情境，提出问题提出问题：例1：尺规作图，如何确定线段AB的一个5等分点(二)讨论问题，提出方案让学生思考作图步骤，写出算法思想。

（三）交流方案，解决问题提问：用文字语言写出算法有何感受？引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。

教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。

让学生阅读教材中列出的几个基本框图及其功能对照表，并结合算法思想，作出算法框图。

这样不仅让学生主动参与到问题的解决中，体现了学生主体性原则，更是培养了学生的自学能力和解决问题的能力。

由此导出“顺序结构”的概念及其算法框图。

对于例2的学习采取同样的方式，导了“选择结构”的概念及其算法框图。

（四）模拟练习，运用问题让学生自主完成P90的练习1、2，并点两名同学在黑板上作出算法框图，根据学生作答的情况进行或详或略的讲解。

这样既能及时获得教学反馈，又能及时对学生不懂的地方再次讲解，使学生学会举一反三，完成方法的迁移，巩固本节课所学的知识。

§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构学习目标1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点．2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点．3.会用算法框图表示简单的算法．导思算法框图有哪些结构呢？顺序结构与选择结构有何异同？1．算法框图(1)概念：在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．(2)基本框图的表示及其功能：框图名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立画算法框图需要遵循哪些规则？提示：画算法框图需要遵循的规则有①使用标准的框图；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③除判断框外，大多数其他框图只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一的框图；④常见的判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；⑤在框图内描述的语言要非常简练清楚．2．顺序结构与选择结构顺序结构与选择结构有哪些异同点？提示：顺序结构和选择结构的异同点选择结构顺序结构不同点对变量进行分类讨论时用到的一种重要结构体现了算法按照一定的顺序依次执行相同点一个入口，一个出口，一个判断框有两个出口，但只有一个起作用，即选择结构本质上只有一个出口1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)所有的算法框图中必有终端框．(√)提示：所有算法框图中必须以终端框为起始与结束．(2)所有的算法框图中必有处理框．(×)提示：算法框图中不一定有处理框．(3)所有的算法框图中必有顺序结构．(√)提示：所有算法都是按照一定的步骤依次进行的，必有顺序结构，顺序结构是算法框图中最基本的结构形式．2．如图所示的算法框图的运行结果是( )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．4【解析】选B.因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b ＋b a ＝12 ＋2＝2.5.3．如图所示的算法框图中含有的基本结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．模块结构D ．顺序结构和选择结构【解析】选D.顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构，并且此算法中含有判断框，因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构．类型一 顺序结构的算法框图(逻辑推理)1．已知如图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值是( )A ．1B ．3C ．2D ．－1【解析】选C.模拟程序框图的运行过程，如下：输入x ＝1，y ＝x ＋1＝1＋1＝2，输出y ＝2.2．在如图所示的算法框图中，若输出的z 的值等于3，那么输入的x 的值为________．【解析】当输出的z 的值为3时，z ＝y ＝3，所以y ＝9，由1x ＝9，得x ＝19 ，故输入的x 的值为19 .答案：193．已知两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求线段AB 的长度d 及中点P 的坐标，试设计算法，并画出算法框图． 【解析】算法步骤如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2； 2．计算d ＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2 ；3．计算x 0＝x 1＋x 22 ，y 0＝y 1＋y 22 ；4．输出d，P(x0，y0).算法框图如图所示．利用顺序结构表示算法的注意点(1)顺序结构是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的基本结构．(2)对于套用公式求解问题往往运用顺序结构．编写顺序结构的算法，应写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，再将公式中涉及的量全部代入求值即可．(3)画顺序结构的算法框图时，一般按照“输入(赋值)—运算—输出”的顺序设计．【补偿训练】如图(2)所示的框图是计算图(1)(其中大正方形的边长为a)中空白部分面积的算法，则①中应填S＝________.【解析】由平面几何知识可得空白部分的面积为S＝π2－a2.2a答案：π2 a 2－a 2类型二 选择结构的算法框图【典例】某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出算法框图即可． 【思路导引】根据题意列出费用y 与人数n 之间的关系，运用选择结构．【解析】依题意得，费用y 与人数n 之间的关系为y ＝⎩⎨⎧5，n ≤3，5＋1.2（n －3），n >3.算法框图如图所示：选择结构的两种模式选择结构的一般模式如图1、图2所示．(1)图1所示的选择结构中，根据给定的条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框．请注意，无论条件P 是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能A 框、B 框都不执行．无论走哪一条路径，在执行完A 框或B 框之后，都要脱离本选择结构．(2)A 或B 两个框中，可以有一个是空的(如图2)，即不执行任何操作．1．(2020·江苏高考)如图是一个算法流程图，若输出y 的值为－2，则输入x 的值为________．【解析】由题可知y ＝⎩⎨⎧2x ，x >1，x ＋1，x ≤1，当y ＝－2时，得x ＋1＝－2，则x ＝－3.答案：－32．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是__________.【解析】由程序框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －8（x ＞3）x 2（x ≤3）的函数值．答案：y ＝⎩⎨⎧2x －8（x ＞3）x 2（x ≤3）【拓展延伸】对于实际问题的算法，解决的关键是读懂题意，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后选择合适的算法结构表示算法过程．【拓展训练】设计房租收费的算法，其要求是：住房面积90 m2以内，每平方米收费3元；住房面积超过90 m2时，超过部分，每平方米收费5元.画出算法框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．【解析】算法如下：1.输入住房面积S.2．根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝S×3；若S>90，则租金为M＝270＋(S－90)×5.3．输出房租M的值．算法框图如下：。

§2算法框图的基本结构及设计2．1顺序结构与选择结构知识点一算法框图[填一填]1．通常，为了使算法结构更加清晰，可借助框图来帮助描述算法，这便得到了算法框图．图的特点是直观、清楚，便于检查和交流．算法框图有三种基本结构：顺序结构、选择结构和循环结构．2．几个基本的框图和它们各自表示的功能.[答一答] 1．画算法框图的步骤．提示：画算法框图的步骤：(1)提出问题；(2)确定数学模型和计算方法；(3)画程序框图；(4)检查有无错误；(5)修改程序框图；(6)结束．其过程如图．知识点二顺序结构和选择结构[填一填]3．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：如图所示．(3)执行步骤的方式：先执行步骤甲，再执行步骤乙．4．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：如图所示．(3)执行步骤的方式：每次仅能执行一个步骤．当条件为真时，执行步骤甲；当条件为假时，执行步骤乙，不能同时执行这两个步骤，也不能一个步骤也不执行．[答一答]2．算法框图的判断框有两个退出点，是否表示在这里同时执行？提示：不是，在判断框处进行真假判断，只能执行其中一个．(1)起、止框是任何算法框图都不可缺少的，表明程序的开始或结束；(2)输入(出)框可以用在算法中任何需要输入(出)的位置，需要输入(出)的字母、符号、数据等都填在框内；(3)处理框用于填写处理数据需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到处理框；(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将判断的条件写在判断框内；(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线“↓”或“”连接，如果一个算法框图需分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．类型一顺序结构的算法框图【例1】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．【思路探究】本题的算法实际上就是将相关数值代入函数计算的过程．【解】算法步骤如下：1．输入x＝3；2．计算y1＝x2－2x－3；3．输入x＝－5；4．计算y2＝x2－2x－3；5．输入x＝5；6．计算y 3＝x 2－2x －3； 7．计算y ＝y 1＋y 2＋y 3； 8．输出y 1，y 2，y 3，y . 算法框图如图所示．规律方法 画顺序结构框图的思路顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，其特点是各部分按照出现的先后顺序执行．在使用顺序结构画算法框图时要注意：(1)正确使用各种图框；(2)要先输入，再运算，最后输出结果．已知两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求线段AB 的长度d 及中点P 的坐标，试设计算法，并画出算法框图．解：算法步骤如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2； 2．计算d ＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2；3．计算x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y 22；4．输出d ，x 0，y 0. 算法框图如图所示．类型二 设计含有选择结构的算法框图【例2】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x >0，0，x ＝0，－x －3，x <0，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出算法框图．【思路探究】 该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数表达式不同．因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一个解析式求函数值，因此函数解析式分为三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．【解】 算法如下： 1．输入自变量x 的值．2．判断x >0是否成立，若成立，计算y ＝1＋x ，否则，执行下一步． 3．判断x ＝0是否成立，若成立，令y ＝0，否则，计算y ＝－x －3. 4．输出y .算法框图如图所示．规律方法 设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构来解决．画算法框图时，容易漏掉终端框，其原因是没有掌握画程序框图的规则，任何算法框图必须有终端框，终端框表示算法框图的开始和结束，否则是不完整的．求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出算法框图． 解：先对x 1，x 2是否相等进行判断，然后利用斜率公式． 算法如下：第一步，输入x 1，y 1，x 2，y 2. 第二步，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1.第三步，输出k . 算法框图如下图所示：类型三 算法框图所表示的算法的功能【例3】 阅读如图所示的框图，回答下列问题： (1)该框图要解决的是什么问题？(2)若输入的x 值为0和4时，则输出的y 值相等，求当输入的x 值为3时输出的y 值．(3)依据(2)的条件，要想使输出的y值最大，求输入的x值．【思路探究】分清各框图的功能，根据各框图内容及框图的关系求解．【解】(1)该框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．(2)令f(x)＝－x2＋mx.当输入的x值为0和4时，输出的y值相等，即f(0)＝f(4)，解得m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x，所以f(3)＝－32＋4×3＝3，即当输入的x值为3时，输出的y值为3.(3)由(2)可知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，故当输入的x值为2时，输出的y值最大，最大值为4.规律方法读懂框图是本节的基本要求，高考对框图考查的类型之一就是读图，明白框图的作用是什么，解决的是什么问题，解决问题的过程中需要用到哪些步骤．对于顺序结构的框图，按照自上而下的顺序依次执行即可．下图所示的算法框图的功能是已知圆的半径，求圆的面积．类型四 实际应用问题的框图设计【例4】 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司对甲、乙两地之间物品的托运费的规定如下：若托运物品的质量x 不超过50千克，则按每千克0.53元收取托运费；若托运物品的质量超过50千克，则超出部分按每千克0.85元收取托运费．试画出计算托运费用的算法框图．【思路探究】 审题→选择函数模型→写出函数解析式→设计算法→画程序框图【解】 依题意，甲、乙两地之间物品的托运费y (元)与托运物品的质量x (千克)之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53x ， 0≤x ≤50，50×0.53＋(x －50)×0.85， x >50故只要把托运物品的质量x 输入，再根据相应的公式进行计算，即可输出托运物品的费用．算法框图如下图所示．规律方法 这是一个实际问题，首先要建立实际问题的数学模型，即根据题意写出函数表达式，显然这是一个分段函数．根据函数表达式可知，托运费用的计算公式随物品质量x 的变化而有所不同，因此在计算时要先对物品的质量作出判断，在不同的条件下执行不同的指令，这是选择结构的运用，只涉及一个判断点，因而是二分支条件判断的选择结构．银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元)．请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和．解：设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100×4.25×3＝0.127 5a元．到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5a元．算法框图为：——规范解答——分类讨论思想在条件结构中的应用分类讨论的思想在算法中有着广泛的应用，特别是在算法的“条件结构”中，分类讨论的思想彰显得特别明显．【例5】(12分)在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5本以上(含5本)，则按八折优惠；如果购买10本以上(含10本)，则按五折优惠．请写出算法并画出这个算法的算法框图．【思路点拨】明确题意，写出函数表达式，写出算法，然后画出算法框图．【满分样板】设购买的图书为x本，付费y元，由题意知：y＝⎩⎨⎧25x(x<5)，20x(5≤x<10)，12.5x(x≥10).4分算法如下：第一步，输入x.第二步，若x <5，则y ＝25x ；否则执行第三步．第三步，若x <10，则y ＝20x ；否则执行第四步．第四步，y ＝12.5x .第五步，输出y .8分算法框图如图所示.12分【思维启迪】 1.本例是实际问题，故应先建立数学模型，找出函数关系式y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 25x ， (x <5)，20x ， (5≤x <10)，12.5x ， (x ≥10)，由此看出，求付费时需先判断x 的范围，故应用条件结构描述．2．该问题含有两个条件结构，当题目出现多个条件时，要分清条件的先后次序，再设计算法框图．设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.4w ， w ≤30，0.4×30＋0.5(w －30)，w >30.试画出路程为s 千米时，行李托运费用M 的算法框图． 解：算法如下：第一步，输入物品质量w 、路程s ，第二步，若w >30，则f ＝0.4×30＋0.5(w －30)；否则，f ＝0.4w .第三步，计算M ＝s ×f .第四步，输出M .算法框图如图所示：一、选择题1．下列函数求值算法的算法框图中需要选择结构的函数为( C )A ．f (x )＝x 2－1B ．y ＝x 2－1C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x ≤2.5，x 2－1 x >2.5 D ．f (x )＝2x解析：C 项的算法框图执行前，首先要对输入的x 的值进行一个判断，然后再根据不同的条件进行下一步计算，是典型的选择结构．2．对起止框叙述正确的是( C )A ．表示一个算法的开始或结束，图形符号是▭B ．表示一个算法的输入和输出的信息，图形符号是◇C ．表示一个算法的开始或结束，图形符号是D ．表示一个算法中输入和输出的信息，图形符号是▭解析：起、止框表示一个算法的开始或结束，用椭圆形的矩形表示．故选C.3．阅读如图所示的算法框图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是( A )A．75、21、32 B．21、32、75 C．32、21、75 D．75、32、21 解析：执行过程如下：∵a＝21，b＝32，c＝75，x＝a＝21，a＝c＝75，c＝b＝32，b＝x＝21，∴输出a＝75，b＝21，c＝32.二、填空题4．写出图中算法框图的运行结果．(1)由①中输出S ＝52. (2)由②中，若R ＝16，则a ＝4. 解析：(1)由图①知S ＝3/6＋6/3＝52. (2)由图②知，若输入16，则b ＝16/4＝2，a ＝2×2＝4.5．根据如图所示的算法框图填空．(1)若输入的x 值为5，则输出的结果是15；(2)要使输出的值为8，则输入的x 值是4；(3)要使输出的值最小，则输入的x 的范围是x <2.解析：正确地按照算法框图所指定的过程进行，方可得出正确的结论．三、解答题6．三角形的面积公式为S ＝12ah ，写出当a ＝10，h ＝20时求三角形面积数值的一个算法，并画出算法框图．解：算法：S 1 取a ＝10，h ＝20；S 2 计算S ＝12ah ； S 3 输出S .算法框图略。

2 算法框图的基本结构与设计2．1 顺序结构与选择结构考纲定位重难突破1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点.2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点.3.会用算法框图表示简单的算法.重点：理解并掌握顺序结构、选择结构.难点：能正确选择并运用两种逻辑结构框图表示具体问题的算法.授课提示：对应学生用书第25页[自主梳理]1．算法框图在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．2．算法的两种结构顺序结构选择结构定义按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构在算法流程中，需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构图形表示3.基本框图及其表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息判断框判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”；不成立时标明“否”处理框赋值、计算流程线连接图框[双基自测]1．任何程序框图中都不可缺少的是( )A．输入框B．处理框C．判断框D．起止框解析：任何一个算法都有开始和结束，因而任何程序框图必须有起止框．答案：D2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )A．处理框中B．判断框内C．输入、输出框内D．终端框内解析：根据程序框图中各图形符号的作用，知A选项正确．答案：A3．如图所示的算法框图中，输入a 1＝3，a2＝4，则输出的结果是( )A．12 B．7C．34 D．43解析：∵a1＝3，a2＝4，∴b＝a1a2＝3×4＝12.答案：A授课提示：对应学生用书第26页探究一顺序结构的算法框图[典例1] 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出该问题的一个算法，并画出算法框图．[解析] 算法如下：1．输入点的坐标x0，y0及直线方程的系数A，B，C；2．计算z1＝Ax0＋By0＋C；3．计算z2＝A2＋B2；4．计算d＝|z1| z2；5．输出d.算法框图如图所示：顺序结构只须严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉．最后将解题步骤“细化”就可以．“细化”指的是写出算法步骤、画出算法框图．1.阅读如图所示的程序框图，根据程序框图和以下各小题的条件解决问题．(1)若输入x的值分别是0和－1时，输出y的值分别是2和5，试求a，b的值．(2)在(1)的条件下，要使输出的y的值不小于11，应使输入的x的值在什么X围内？解析：(1)依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a＋b＝2，2a＋b＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝3，b＝－1.(2)由(1)知y＝3·⎝⎛⎭⎪⎫12x－1，因此当输出的y的值不小于11时，有3·⎝⎛⎭⎪⎫12x－1≥11，即⎝⎛⎭⎪⎫12x≥4，解得x≤－2.即输入的x的值的X围是(－∞，－2]．探究二选择结构的算法框图[典例2] 已知函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 （x>0），0 （x＝0），1 （x<0）.写出求该函数函数值的算法并画出算法框图．[解析] 算法步骤如下：1．输入x.2．如果x>0，那么使y＝－1；如果x＝0，那么使y＝0；如果x<0，那么使y＝1；3．输出函数值y.算法框图如图所示：(1)设计算法框图时，首先设计算法分析(自然语言)，再将算法分析转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略算法分析直接画出算法框图．在设计算法框图时，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成选择结构来解决． (2)在处理分段函数问题的过程中，当x 在不同的X 围内取值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的取值X 围，所以在算法框图中需要设计选择结构．2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.如图所示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________． 解析：由框图可知只要满足①中的条件，则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x <2，则②处应填写将log 2x 记为y . 答案：x <2 将log 2x 记为y探究三 算法框图的实际应用[典例3] 设计房租收费的算法，其要求是：住房面积90 m 2 以内，每平方米收费3元；住房面积超过90 m2时，超过部分，每平方米收费5元．画出算法框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．[解析] 算法如下：1．输入住房面积S.2．根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝S×3；若S>90，则租金为M＝270＋(S－90)×5.3．输出房租M的值．算法框图如图所示：对于实际问题的算法，解决的关键是读懂题意，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后选择合适的算法结构表示算法过程．3．根据有关规定，从2019年1月1日起，某市儿童乘坐汽车免票标准按新标准执行．若儿童身高不超过1.2 m则免票；若身高超过1.2 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m，则应买全票，试设计一个购票的算法，并画出相应的程序框图．解析：算法步骤如下：第一步，输入一个身高h.第二步，判断h≤1.2是否成立，若是，输出“免费乘车”并结束；否则执行第三步．第三步，判断h≤1.5是否成立，若是，输出“半票乘车”并结束；否则输出“全票乘车”并结束，程序框图如图所示：选择结构中应用题的解答[典例] (本题满分12分)试设计算法和程序框图，解关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)．[规X 解答] 算法步骤如下：1．输入a ，b 的值.…………………………………………………………………2分2．判断a ＝0①是否成立，若成立，则执行第3步；若不成立，则令x ＝－b a，输出x ，结束算法.……………………………………………………………………4分3．判断b ＝0②是否成立，若成立，则输出“方程的解为R ”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法.……………………………………………6分 程序框图为：……………………………………………………………………………………12分 [规X 与警示] (1)①处易漏掉a ＝0，失分点； ②处漏掉此步，得分减半，关键点．(2)在解含参数的方程时，常需要讨论，当方程两边同除以含参数的式子时，需按该式的值是否为0分类讨论．(3)分类讨论的关键是确定分类的标准，另外讨论要做到不重不漏，如本题中的分类标准为a 能否取0.[随堂训练]对应学生用书第27页1．如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为( )A．顺序结构B．判断结构C．选择结构D．以上都不对解析：由选择结构的特点可知．答案：C(第1题图) (第2题图)2．阅读如图所示的程序框图，若输出S的值为－7，则判断框内可填写( )A．i<3 B．i<4C．i<5 D．i<6初始值第一次循环第二次循环第三次循环S 21－2－7i 1357当S＝－7答案：D3．关于算法框图的图形符号的理解，正确的有________．①任何一个算法框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框之后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的．解析：输入框可以放在需要输入的任何地方，所以②错；判断框内的条件不一定是唯一的，所以④错．答案：①③4．阅读如图所示的程序框图，回答问题：若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.55，则输出的数是a，b，c中的________．解析：因为50.6>1，0<0.65<1，log0.55<0，所以三个数中a最大，故应填a.答案：a。

2.2顺序结构与选择结构教学目标（1）了解算法框架图的概念，掌握各框图符号的功能（2）理解顺序结构与选择结构的概念，能用框图表示顺序结构与选择结构（3）通过运用各种框图符号的功能，培养自己对图形语言、符号语言和数学语言的转化能力重点与难点流程图的画法教法与学法自学法，讲练结合教学流程一、自主学习相关知识链接算法的概念：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法算法的特点:明确性、顺序性、有限性、概括性、不唯一性。

教材助读1.完善下列算法框图的名称及功能2.顺序结构顺序结构只能解决一些简单的问题，一般来说，不包含判断的，重复操作的过程，如代入公式求值等可以用顺序结构描述 顺序结构对应的流程图,如图1所示：图13.选择结构先依据条件作出判断，再决定下一步执行哪一种操作的结构就称 为选择结构。

如图执行过程如下：如果条件为真即条件成立，执行步骤甲；否则，执行步骤乙二、合作探究1.尺规作图,确定线段AB 一个7等分点.写出算法步骤，并用算法框架图表示.2.通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.242 2天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.操作说明：1、各组在学科组长的带领下交流讨论探究，时间5分钟，完成后指派一名同学展示。

（教师依据完成情况进行点拨引导）2、教师以课件的方式进行知识规律总结。

三、课堂检测1、下列功能在处理框中不能实现的是（）A.赋值B. 计算C. 判断D.以上都不对2、表示一个算法的起始和结束的图形符号为A. B. C. D.3、判断框的功能是（）A. 赋值B. 计算C. 判断D.以上都不对4、下面关于框图的图形符号的理解，正确的个数为（）①.任何一个框图必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的A.1B.2C.3D.4四、我的收获由学科组长带领各组进行小结，完成后教师点名进行小结反馈。

第二章 算法初步第二课时 2.2算法的基本结构及设计——顺序结构与选择结构一随堂练习1. 选择结构不同于顺序结构的特征是含有（ ）A ．处理框B ．判断框C ．输入、输出框D ．起、止框2.下面关于算法框图的说法中正确的个数是（ ）（1）算法框图表示的算法直观、形象，容易理解；（2）算法框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常说的一图胜万言；（3）在算法框图中，起、止框是任何框图必不可少的；（4）输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出地位置.A.1B.2C.3D.43. ）A. 输出10=aB. 赋值10=aC. 判断10=aD. 输入10=a4.如图（4）程序框图,能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是 （ ）A.0=mB.0=xC.1=xD.1=m5. 如图（5）所示，是某同学画出的求方程01)1(2=+++x a ax 的跟的算法框图，给出的框图去解决这个问题正确么？为什么？如果不正确画出正确的框图.二、课后巩固（巩固回味，练中升华）1. 程序框图由程序框和流程线组成, 根据下图所示, 下面选项正确的是 ( )(A) (1) 是“终端框”(2) 是“输入、输出框”(3) 是“处理框”(4) 是“判断框”(B) (1) 是“判断框”(2) 是“输入、输出框”(3) 是“终端框”(4) 是“处理框”(C) (1) 是“终端框”(2) 是“处理框”(3) 是“输入、输出框”(4) 是“判断框” (D) (1) 是“终端框”(2) 是“处理框”(3) 是“判断框”(4) 是“输入、输出框”2.如图（6）所示，若输入4-，则输出结果为 .3.如图所示，当输出地值为5时，则输入的值为 .4. 阅读图（8）所示的流程图：若5log ,6.0,56.056.0===c b a ，则输出的数是__________.5.到银行办理个人异地汇款（不超过100万），银行收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元，按汇款的1%收取，超过5000元的一律收取50元的手续费，画出它的程序框图.答案随堂练习1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：B4. 答案：A5. 解：本题中给出的框图解决这个问题不正确.因为它没有体现对a的取值的判断，没有用条件结构，使求解结果不全面.正确的框图如图（１）所示.课后巩固１．答案：D２．答案：是负数３．答案：2４．答案：6.05解析：此框图功能是求c b a ,,三个数中最大的，而由条件可知6.05最大，故输出6.05.５．解：设手续费为y 元，汇款金额为x 元，则y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<⨯≤<=10000005000,505000100,01.01000,1x x x x y .算法框图如图（２）所示：。

2．1顺序结构与选择结构[学习目标]1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点.2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点.3.会用算法框图表示简单的算法．知识点一算法框图1．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫算法框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．2．基本框图及其表示的功能3.(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下，从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二选一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．知识点二顺序结构与选择结构1．顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．2．选择结构：在算法的流程中，需要对条件进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．题型一算法框图的认识和理解例1下列关于算法框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个算法框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析①任何一个算法必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.反思与感悟(1)理解算法框图中各框图的功能是解此类题的关键，用算法框图表示算法更直观、清晰、易懂；(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪训练1下列说法正确的是()A．算法框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．算法框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用算法框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接答案 D解析一个完整的算法框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D. 题型二 利用顺序结构表示算法例2已知f (x )＝x 2－1，求f (2)，f (－3)，f (3)，并计算f (2)＋f (－3)＋f (3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图． 解 算法 第一步：x ＝2. 第二步：y 1＝x 2－1. 第三步：x ＝－3. 第四步：y 2＝x 2－1. 第五步：x ＝3. 第六步：y 3＝x 2－1. 第七步：y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步：输出y 1，y 2，y 3，y . 算法框图：跟踪训练2利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及算法框图． 解 算法如下：第一步，a ＝2，b ＝4，h ＝5. 第二步，S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的算法框图如图所示：题型三 简单选择结构的设计例3 求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出算法框图． 解 算法如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2.2．如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．输出k .算法框图如下图所示．跟踪训练3设计求一个数的绝对值的算法并画出算法框图． 解 算法如下： 1．输入实数x .2．若x ≥0，则y ＝x ；若x <0，则y ＝－x . 3．输出y . 算法框图如下：设计算法框图例4设计算法框图，求半径为10的圆的面积．错解算法框图如图：错解分析错误的根本原因在于算法框图中缺少终端框，不是完整的，因漏掉终端框而致误．自我矫正算法框图如图：1．任何一种算法都离不开的基本结构为()A．逻辑结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构答案 D2．下列图形符号属于判断框的是()ABCD答案 C解析判断框用菱形表示．3．算法框图符号“”可用于()A．输出a＝10B．赋值a＝10C．判断a＝10D ．输入a ＝1 答案 B解析 图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出框和判断框，故选B.4．如图所示的算法框图，其功能是()A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值 答案 C解析 输入a ＝1，b ＝2，运行算法框图可得输出2.根据执行过程可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们的最大值，即求a ，b 的最大值. 5．阅读如图所示的算法框图，写出它表示的函数是________．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x ＞3)x 2(x ≤3)解析 由算法框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x ＞3)，x 2(x ≤3)的函数值．1.顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．2．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到选择结构．3．选择结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．。