人教A版高中数学数学必修一学案(1-2)1.1.1集合的含义与表示(2课时)

必修一《1.1.1集合的含义与表示》教学案教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴1~20以内的所有质数；⑵我国从2001~2013的13年内所发射的所有人造卫星；⑶金星汽车厂2013年生产的所有汽车；⑷2014年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；⑸所有的正方形；⑹2014年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵ (2，3)，(3，4) ⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，(1，2)，{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：∈（1）如果a是集合A和元素，就说a属于A，记作a A∉（2）如果a不是集合A和元素，就说a不属于A，记作a A五、常用数集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：(1)已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形(2)说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.(具体方法)例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有质数组成.例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由大于10小于20的的所有整数组成的集合；(2)方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.。

1. 1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。

【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。

【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}由“maths 中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2） a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

学生自主完成P4 例题1（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。

例:不等式12x +<-的解集可以表示为：{|12}x R x ∈+<-或{|3,}x x x R <-∈“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}； “方程x 2+5x-6=0的实数解” {x ∈R| x 2+5x-6=0}={-6，1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数}; (5){x|x36∈Z ,x ∈Z }. 分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素,明确各个集合中的元素,写在大括号内即可提示学生注意:(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中3-x 是6的约数,6的约数有±1, ±2, ±3, ±6.解: (1)满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3};(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程x 2-9=0的解为-3,3,故用列举法表示为{-3,3};(4)15以内的质数有2,3,5,7,11,13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}(5)满足的x 有3-x=±1, ±2, ±3, ±6.解之,得x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}变式训练1用列举法表示下列集合:(1)x 2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N };(3)方程x 2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z };(6){大于0小于3的整数};(7){x ∈R |x 2+5x-14=0};(8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x 2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x 来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x 来表示,把不等式化为x<a 的形式,则这些实数的特征是满足x<a.解：(1)二次函数y=x 2上的点(x,y)的坐标满足y=x 2,则二次函数y=x 2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x 2};(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x ∈R ||x|>6};(3)不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合; (7){1,3,5,7,…};(8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.答案：(1)、{(x,y)|2x+y=5};(2)、{x|0≤x<10,x ∈Z };(3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};(4)、{x||x|>3};(5)、{(x,y)|xy<0};(6)、{(x,y)|⎩⎨⎧==+1y -x 1y x }; (7)、{x|x=2k-1,k ∈N *};(8)、{(x,y)|x ∈R ,y=0};(9)、{x|x=2k,k ∈N };(10)、{x|x=3k,k ∈Z }.四、课堂小结1．描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

1.1.1.1 集合的含义与表示（学案）一、学习目标1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)二、自主学习教材整理1 阅读教材P 3“列举法”至P 4“思考”以上部分，回答下列问题．列举法；把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．微体验1.大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为________．教材整理2 阅读教材P 4“思考”至P 5“思考”之间的部分，回答下列问题．1．定义： 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．微体验2. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合0∈{x |x >1}．( )(2)集合{x |x <5，x ∈N}中有5个元素．( )(3)集合{(1,2)}和{x |x 2－3x ＋2＝0}表示同一个集合．( )二、合作探究例1. 用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x －4)2(x －2)＝0的根组成的集合；(3)一次函数y ＝x －1与y ＝－23x ＋43的图象的交点组成的集合. 【分析】 (1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示． (3)联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x －1，y ＝－23x ＋43→求方程组的解→写出交点坐标→用集合表示.【自主解答】 (1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，故所求集合为{1,2,3,4,6,12}．(2)方程(x －4)2(x －2)＝0的根是4,2，故所求集合为{4,2}．(3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝1，2x ＋3y ＝4的解是⎩⎨⎧ x ＝75，y ＝25，故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫75，25. 归纳总结；使用列举法表示集合时，需要注意以下几点1．用列举法书写集合时，应先明确集合中的元素是什么．如本题(3)是点集{(x，y)}，而非数集{x，y}．集合的所有元素用“{}”括起来，元素间用分隔号“，”．2．元素不重复，元素无顺序，所以本题(2)中，{4,4,2}为错误表示．3．对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．[练一练]1．用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合．例2.用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合．(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合；【点拨】先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合．【自主解答】(1){x∈R|1<x<10}．(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}．(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．归纳总结利用描述法表示集合应注意以下两点：1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围。

1.1.1集合的含义与表示一．学习目标：l.知识与技能(1)通过三张图片，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)熟练应用常用数集及其专用记号；会用集合语言表示有关数学对象.二. 学习重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.三．自学指导：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：通过PPT 图片，启发引导学生找到三张图片的共同特征，并引导学生举出一些集合的例子。

通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些元素组成的 叫做集合，简称为： 。

（2）、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 ；若两个集合相等，那么必须有： 。

（3）、元素与集合的关系：若a 是集合A 的元素，则记作：a A ；若a 不是集合A 的元素，则记作：a A 。

（4）、常用数集的记法：自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ；实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是： 在 内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ， 最后在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

四．教学过程：（一）、问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：a.如何判断所给对象是否组成集合？b.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？判断集合A={-2，2}与集合2{|40}B x R x =∈-=一样吗？c.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。

（二）.自学检测：完成以下练习：1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体2.用符号∈或∉填空：（1）0 *N ;（2;(3)23 Q ;(4)π Q 。

第1课时集合的含义与表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集. （2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}. 【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x∈N |∈N}；（2）B = {∈N | x∈N }；（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；（5）E = {x |= x，p + q = 5，p∈N，q∈N*}.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A的元素是自然数x，它必须满足条件也是自然数；集合B中的元素是自然数，它必须满足条件x也是自然数；集合C中的元素是自然数y，它实际上是二次函数y = –x2 + 6 (x∈N )的函数值；集合D中的元素是点，这些点必须在二次函数y = –x2 + 6 (x∈N )的图象上；集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x =，其中p + q = 5，且p∈N，q∈N*.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，=1，3，9也是自然数.∴A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = –x2 + 6，x∈N，y∈N知y≤6.∴x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意.∴C = {2，5，6}.（4）点 {x，y}满足条件y = –x2 + 6，x∈N，y∈N，则有：∴D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p∈N，q∈N*，则x要满足条件x =，∴E = {0，，，，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a2 + 1}，求a的值及对应的集合A.–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a –1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a–1 = –3，当a–3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a– 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.。

数学高一上人教 a 版一1.1.1 会合的含义与表示教案（2 课时）学习目标1.认识会合的含义，领会元素与会合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、会合语言〔列举法或描绘法〕描绘不一样的详细问题，感觉会合语言的意义和作用；3. 掌握会合的表示方法、常用数集及其记法、会合元素的三个特点.学习过程【一】课前预备〔预习教材P2~P3，找出迷惑之处〕议论：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆会合进行军训动员个通知的对象是全体的高一学生仍旧个别学生？引入：在那个地方，会合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定而不是高【二】高三〕对象的整体，而不是个其他对象，为此，我们将学习一个新的观点——会合，即是一些研究对象的整体.会合是近代数学最差不多的内容之一，很多重要的数学分支都成立在会合理论的基础上，它还浸透到自然科学的很多领域，其术语的科技文章和科普读物中俯拾皆是，为参阅一般科技读物和此后学习数学知识预备必需的条件.. 试问那〔是高一学习它可【二】新课导学※研究新知研究 1：观察几组对象：①1～ 20 之内全部的质数；②到定点的距离等于定长的全部点；③全部的锐角三角形；④ x2,3x 2,5 y3x , x2y2；⑤东高升中高一级全体学生；⑥方程x23x0的全部实数根；⑦隆成日用品厂2017 年 8 月生产的全部童车；⑧2017 年 8 月，广东全部出生婴儿 .试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知 1：一般地，我们把研究对象统称为元素〔element 〕, 把一些元素构成的整体叫做会合〔set 〕 .试一试 1：研究 1 中①～⑧都能构成会合吗，元素分别是什么？研究 2：“好意的人”与“ 1,2,1 ”能否构成会合？新知 2：会合元素的特点对于一个给定的会合，会合中的元素是确立的，是互异的，是无序的，即会合元素三特点 .确立性：某一个详细对象，它或许是一个给定的会合的元素，或许不是该会合的元素，两种状况必有一种且只有一种成立 .互异性：同一会合中不该重复出现同一元素.无序性：会合中的元素没有次序.只需构成两个会合的元素是同样的，我们称这两个会合.试一试2：剖析以下对象，可否构成会合，并指出元素：①不等式x 3 0的解；②3 的倍数；③方程x2 2 x10 的解；④a， b， c， x， y， z；⑤最小的整数；⑥周长为 10cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧全班每个学生的年纪；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流 .研究 3：实数能用字母表示，会合又怎样表示呢？新知 3：会合的字母表示会合往常用大写的拉丁字母表示，会合的元素用小写的拉丁字母表示.若是 a 是会合 A 的元素，就说 a 属于(belongto)会合 A，记作： a∈A；若是 a 不是会合 A 的元素，就说 a 不属于(notbelongto)会合 A，记作： a A.试一试 3：设B表示“ 5 之内的自然数”构成的会合，那么5， 0.5， 0，－1 .B B B B 研究 4：常有的数集有哪些，又怎样表示呢？新知 4：常有数集的表示非负整数集〔自然数集〕：全体非负整数构成的会合，记作N；正整数集：全部正整数的会合，记作N*或 N+；整数集：全体整数的会合，记作Z；有理数集：全体有理数的会合，记作Q；实数集：全体实数的会合，记作R.试一试 4：填∈或： 0N， 0R， 3.7 N， 3.7 Z，3Q，32 R.研究 5：研究 1 中①～⑧分别构成的会合，以及常有数集的语言表示等例子，基本上用自然语言来描绘一个会合 . 这类方法语言文字上较为繁琐，可否找到一种简单的方法呢？新知 5：列举法把会合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这类表示会合的方法叫做列举法.注意：不用考虑次序, “ , ”分开；a与{ a} 不一样 .试一试 5：试一试 2 中，哪些对象构成的会合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例 1 用列举法表示以下会合：①15 之内质数的会合；②方程x(x21) 0的全部实数根构成的会合；③一次函数y x 与y 2 x 1的图象的交点构成的会合.变式：用列举法表示“一次函数y x 的图象与二次函数y x2的图象的交点”构成的会合.【三】总结提高※学习小结①观点：会合与元素；属于与不属于；②会合中元素三特点；③常有数集及表示；④列举法.※知识拓展会合论是德国有名数学家康托尔于 19 世纪末创办的 .1874 年康托尔提出“会合”的观点：把假定干确立的有区其他〔无论是详细的或抽象的〕事物归并起来，看作一个整体，就称为一个会合，此中各事物称为该会合的元素. 人们把康托尔于1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中最早提出会合论思想的那天定为会合论出诞辰.学习评论※自我评论你达成本节导教案的状况为〔〕.A. 特别好B. 较好C.一般D. 较差※当堂检测〔时量： 5 分钟总分值：10分〕计分：1. 以下说法正确的选项是〔〕.A、某个村庄里的高个子构成一个会合B、全部小正数构成一个会合C 、会合{1,2,3,4,5} 和 {5,4,3,2,1 } 表示同一个会合D 、1 3 61 这六个数能构成一个会合1,0.5,, ,,2 2 442. 给出以下关系：① 1R ；② 2 Q ；③ 3 N；④3 Q.2此中正确的个数为〔〕 .A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个3. 直线 y2x 1 与 y 轴的交点所构成的会合为〔〕 .A.{0,1}B.{(0,1)}C. 1 ,0}D. 1 ,0)}{ {(2 24. 设 A 表示“中国全部省会城市”构成的会合，那么：深圳 A ；广州 A . 〔填∈或 〕5. “方程 x 23 x 0 的全部实数根”构成的会适用列举法表示为____________.课后作业1. 用列举法表示以下会合：〔 1〕由小于 10 的全部质数构成的会合；〔 2〕 10 的全部正约数构成的会合；〔 3〕方程 x 2 10x 0 的全部实数根构成的会合 . 2. 设 x ∈ R ，会合 A {3, x, x 2 2x} .〔 1〕求元素 x 所应知足的条件；〔 2〕假定 2 A ，务实数 x .§1.1.1 会合的含义与表示〔 2〕学习目标1. 认识会合的含义，领会元素与会合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、会合语言〔列举法或描绘法〕描绘不一样的详细问题，感觉会合语言的意义和作用；3. 掌握会合的表示方法、常用数集及其记法、会合元素的三个特点 .学习过程【一】课前预备〔预习教材 P ~P ，找出迷惑之处〕45复习 1：一般地，指定的某些对象的全体称为 . 此中的每个对象叫作 . 会合中的元素具备、 、特点 . 会合与元素的关系有、 . 复习 2：会合 的元素是，假定 1∈ ，那么 x =.A 1} { x 2x复习 3：会合 {1,2} 、 {(1,2)} 、 {(2,1)} 、 {2,1} 的元素分别是什么？四个会合有何关系？【二】新课导学 ※学习研究思虑：①你能用自然语言描绘会合{2,4,6,8} 吗？②你能用列举法表示不等式 x1 3的解集吗？研究：比较以下表示法①{ 方程 x1 0的根}；2② { 1,1}；③ { x R | x 21 0}.新知：用会合所含元素的共同特点表示会合的方法称为描绘法，一般形式为 { x A| P}，其中 x 代表元素， P 是确立条件 .试一试：方程x23 0 的全部实数根构成的会合，用描绘法表示为.※典型例题例 1 试分别用列举法和描绘法表示以下会合：〔1〕方程 x( x 21)0 的全部实数根构成的会合；〔2〕由大于 10 小于 20 的全部整数构成的会合 .练习：用描绘法表示以下会合 .〔 1〕方程 x 3 4x 0 的全部实数根构成的会合； 〔 2〕全部奇数构成的会合 .小结：用描绘法表示会合时，若是从上下文关系来看， xR 、 x Z 明确时可省略，比如{ x | x 2 k 1, k Z} , { x | x 0} .例 2 试分别用列举法和描绘法表示以下会合：〔1〕抛物线 y x 2 1上的全部点构成的会合；〔2〕方程组3x 2 y 2 解集.2 x 3y 27变式：以下三个会合有什么差别 . 〔1〕 {( x, y) | y x 2 1} ；〔2〕 { y | y x 21} ；〔3〕 { x | y x 2 1} .反省与小结：①描绘法表示会合时，应特别注意会合的代表元素，如 {( x, y) | y x 21}与{ y | y x 21} 不同.②只需不惹起误会，会合的代表元素也可省略，比如 { x | x 1} ， { x | x 3k, k Z } .③会合的 {} 已包括“全部”的意思，比如： { 整数 } ，即代表整数集 Z ，所以不用写 { 全体整 数}. 以下写法 { 实数集 } ， { R} 也是错误的 .④列举法与描绘法各有长处， 应当依据详细问题确立采用哪一种表示法， 要注意， 一般会合中 元素许多或有无穷个元素时，不宜采用列举法.※着手试一试练 1. 用适合的方法表示会合：大于 0 的全部奇数 .练 2. 会合 A { x | 3 x 3, x Z} ，会合B {( x, y) | y x 21,x A} . 试用列举法分别表示集合 A 、B .【三】总结提高 ※学习小结1. 会合的三种表示方法〔自然语言、列举法、描绘法〕 ；2. 会用适合的方法表示会合；※知识拓展1. 描绘法表示时代表元素十分重要. 比如：〔1〕全部直角三角形的会合可以表示为： { x | x 是直角三角形 } ，也可以写成： { 直角三角形 } ；〔2〕会合{( x, y) | y x21} 与会合 { y | y x 21} 是同一个会合吗？2. 我们还可以用一条关闭的曲线的内部来表示一个会合，即：文氏图，或称Venn 图 .学习评论※自我评论 你达成本节导教案的状况为〔〕.A. 特别好B. 较好C.一般D. 较差 ※当堂检测 〔时量：1.设A { x N |1 xA. 6AB.AC. 3 AD.3.5 A5 分钟总分值： 10 分〕 计分 ：6} ，那么以下正确的选项是〔〕.2. 以下说法正确的选项是〔〕 .A. 不等式 2x5 3 的解集表示为 { x4}B. 全部偶数的会合表示为{ x | x 2k}C.全体自然数的会合可表示为 {自然数 }D.方程 x 24 0 实数根的会合表示为 {( 2,2)}3. 一次函数 y x 3 与y 2x 的图象的交点构成的会合是〔〕A.{1, 2}B.{ x 1, y2}C. {( 2,1)}D.yx 3{( x, y) |}y2x4. 用列举法表示会合 A { x Z | 5 x10}为.5. 会合 A ＝{ x | x =2n 且 n ∈ N} ， B { x| x 26x 5 0} ，用∈或4A ， 4B ， 5A ， 5B ..填空：课后作业1. 〔1〕设会合A {( x, y) | x y 6, x N , y N}〔 2〕设 A ＝ { x | x ＝2n ， n ∈ N ，且 n <10} ， B ＝ {3的会合 .2. 假定会合 A { 1,3} ，会合 B { x | x 2ax b，试用列举法表示会合 A .的倍数 } ，求属于 A 且属于 B 的元素所构成0} ，且 A B ，务实数 a 、b .。

§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在20XX 年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根； (8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学20XX 年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

第2课时 集合的表示学习目标 1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换．知识点一 列举法思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案 把它们一一列举出来．梳理 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合．知识点二 描述法思考 能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案 不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x ∈R |x ＞1}． 梳理 描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征．1.{}1＝1.(×)2.{}，＝{}x ＝1，y ＝2.(×)3.{}x ∈R |x >1＝{}y ∈R |y >1.(√)4.{}x |x 2＝1＝{}－1，1.(√)类型一 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合．(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合．考点 用列举法表示集合题点 用列举法表示数集解 (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A ，那么A ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B ＝{0,1}．反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．(2)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}．跟踪训练1 用列举法表示下列集合．(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由1～20以内的所有素数组成的集合．考点用列举法表示集合题点用列举法表示数集解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}．(2)设由1～20以内的所有素数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．类型二用描述法表示集合例2 试用描述法表示下列集合．(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．考点用描述法表示集合题点用描述法表示有限数集解(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A ＝{x∈R|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．引申探究用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合．解{(x，y)|y＝x2－2}．反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号；(2)说明该集合中元素的性质；(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．跟踪训练2 用描述法表示下列集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．考点用描述法表示集合题点用描述法表示点集解(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．(2)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．类型三集合表示的综合应用命题角度1 选择适当的方法表示集合例3 用适当的方法表示下列集合．(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．考点集合的表示综合题点用适当的方法表示集合解(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．跟踪训练3 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案{2000,2001,2004}解析由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2000的值为2000,2001,2004，所以B＝{2000,2001,2004}．命题角度2 新定义的集合例4 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{}5n＋k|n∈Z，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：①2016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”．其中，正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4考点用描述法表示集合题点用描述法表示与余数有关的整数集合答案 C解析由于[k]＝{5n＋k|n∈Z|，对于①，2016除以5等于403余1，∴2016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a，b是同一“类”，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5(n1－n2)能被5整除，∴a－b∈[0]，∴③正确；对于④，若a－b∈[0]，则可设a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z，不妨令b＝5m＋k，m∈Z，k＝0,1,2,3,4，则a＝5n＋5m＋k＝5(m＋n)＋k，m∈Z，n∈Z，∴a，b属于同一“类”，∴④正确，则正确的有①③④，共3个．反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求．跟踪训练4 定义集合运算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A※B中的所有元素之和为________．考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案 6解析由题意得t＝0,2,4，即A※B＝{0,2,4}，又0＋2＋4＝6，故集合A※B中的所有元素之和为6.1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案 B2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是( )A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}考点 用列举法表示集合题点 用列举法表示点集答案 D3．第一象限中的点组成的集合可以表示为( )A ．{(x ，y )|xy >0}B ．{(x ，y )|xy ≥0}C ．{(x ，y )|x >0且y >0}D ．{(x ，y )|x >0或y >0}考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 C4．设A ＝{x ∈N |1≤x <6}，则A 用列举法可表示为________．考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 {}1，2，3，4，55．(2017·山东青岛高一检测)已知A ＝{}x ，yx ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N ，用列举法表示为A ＝______________.考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案{}，，，，，，，，，，，，，1．在用列举法表示集合时应注意： (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．一、选择题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集不可以表示为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2 C ．{1,2}D ．{(1,2)}考点 集合的表示综合 题点 用适当的方法表示集合答案 C解析 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故C 不符合．2．集合A ＝{x ∈Z |－2<x <3}的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示有限数集答案 D解析 因为A ＝{x ∈Z |－2<x <3}，所以x 的取值为－1，0,1,2，共4个．3．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示点集答案 D解析 集合{(x ，y )|y ＝2x －1}的代表元素是(x ，y )，x ，y 满足的关系式为y ＝2x －1，因此集合表示的是满足关系式y ＝2x －1的点组成的集合，故选D.4．已知x ，y 为非零实数，则集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |为( ) A ．{0,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．{1，－3}考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 C解析 当x >0，y >0时，m ＝3，当x <0，y <0时，m ＝－1－1＋1＝－1.当x ，y 异号，不妨设x >0，y <0时，m ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m ＝3或m ＝－1，则M ＝{－1,3}．5．下列选项中，集合M ，N 相等的是( )A ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}B ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}C ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}D ．M ＝{(x ，y )|x ＝3且y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x ＝3或y ＝2}考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 A解析 元素具有无序性，A 正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，B 选项两集合中的元素不同；C 选项中集合M 中元素是两个数，N 中元素是一个点，不相等；D 选项中集合M 中元素是一个点(3,2)，而N 中元素是两条直线x ＝3和y ＝2上所有的点，不相等．6．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( )A.{}x |x 是小于18的正奇数B.{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5C.{}x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5D.{}x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5 考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 D解析 对于x ＝4s －3，当s 依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x 的值为1,5,9,13,17.7．已知集合A ＝{}x |x ＝2m －1，m ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2n ，n ∈Z ，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )A ．x 1·x 2∈AB ．x 2·x 3∈BC ．x 1＋x 2∈BD ．x 1＋x 2＋x 3∈A考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示与余数有关的整数集合答案 D解析 ∵集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，∴x 1，x 2是奇数，x 3是偶数，∴x 1＋x 2＋x 3为偶数，故D 错误．8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{(a ，b )|a ※b ＝16}中的元素个数是( )A ．18B ．17C ．16D ．15答案 B解析 因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M 中的元素是有序数对(a ，b )，所以集合M 中的元素共有17个，故选B.二、填空题9．集合{x ∈N |x 2＋x －2＝0}用列举法可表示为________．考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 {1}解析 由x 2＋x －2＝0，得x ＝－2或x ＝1.又x ∈N ，∴x ＝1.10．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A }，则B 中所含元素的个数为________．考点 集合的表示综合题点 用适当的方法表示集合答案 3解析 根据x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A ，知集合B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．11．定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |2x ＋1>0}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x －23<0，则集合A －B ＝________.考点 集合的表示综合题点 集合的表示综合问题答案 {x |x ≥2}解析 A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >－12，B ＝{x |x <2}，A －B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >－12且x ≥2＝{x |x ≥2}． 三、解答题12．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示集合的综合问题解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y ≥3，所以B ＝{y |y ≥3}． 集合C 中代表的元素是(x ，y )，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P |P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．13．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．考点 集合的表示综合题点 用适当的方法表示集合解 (1)用描述法表示为{x |2<x <5，且x ∈Q }．(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．(3)在平面直角坐标系内，点(x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |，所以该集合用描述法表示为{(x ，y )||y |＝|x |}．四、探究与拓展14．已知集合A ＝{x |x ＝3m ，m ∈N *}，B ＝{x |x ＝3m －1，m ∈N *}，C ＝{x |x ＝3m －2，m ∈N *}，若a ∈A ，b ∈B ，c ∈C ，则下列结论中可能成立的是( )A ．2006＝a ＋b ＋cB ．2006＝abcC ．2006＝a ＋bcD ．2006＝a (b ＋c ) 考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示与余数有关的整数集合答案 C解析 由于2006＝3×669－1，不能被3整除，而a ＋b ＋c ＝3m 1＋3m 2－1＋3m 3－2＝3(m 1＋m 2＋m 3－1)不满足； abc ＝3m 1(3m 2－1)(3m 3－2)不满足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足．故选C.15．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．。

海南省海口市第十四中学高中数学必修一导学案 1.1.1集合的含义与表示（2课时）二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方式.难点：表示法的恰被选择.三. 学法学法：学生通过阅读教材，自主学习.试探.交流.讨论和归纳，从而更好地完本钱节课的教学目标.四. 学习流程(一）知识连线：一、一般地，咱们把____________统称为元素，把________________________叫做集合。

二、集合中元素的特性：________、________、________。

3、只要________________________________，咱们就称这两个集合是相等的。

4、元素与集合的关系有两种：________、________。

若是a是集合A的元素，就说________________，记作________。

.若是a不是集合A的元素，就说________________，记作___________。

五、集合的表示方式有：________、________、________。

数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号7、下面两个集合中表示同一集合的是：（）A、P={1,-5,3};Q={3,1,-5};B、P={1,3};Q={（1，3）};C、P={π};Q={}; D 、P={2，3，5，7};Q={2，3，5，9};八、用符号“∈”或“ ”填空：（1）2__{2，3，5}；（2）4__{x︱2x=9}(3) 若A={x ∈N ︱1≤x ≤10},则5__A, ,（4）若A={x ︱1≤x ≤10},则5__A, ,9、选择适当方式表示下列集合：（1）二次函数y = 32-x 的函数值组成的集合； （2）大于1且小于8的整数（3）不等式230x ->的解集 （4）由方程082=-x 的所有实数根组成的集合（5）直线y=x+3与抛物线y=2x 的交点组成的集合（6）方程0)2(12=-+-y x 的解集（三）、知识提升：10已知集合A={x ∈R ︱a x ax ,0122=++∈R} 只有一个元素，则a 的值为______1一、设集合A={2，3，322-+a a }，已知5∈A ，求a 的值1二、设集合A={a +2，2a ，332++a a }，若1∈A ，求a 的值（四）、知识总结：一、本节课咱们学习哪些知识?二、选择集合的表示法时应注意些什么?(五)、作业布置1．讲义第12页习题（A组）第二、4题。