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1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
课题：1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教学目标：知识与技能：理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。
过程与方法：利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx, x ∈R 的图 象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R 的图象。
渗透数形结合和化归的数学思想。
情感态度与价值观：通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认 真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思 考的科学素养。
课前预习学案一、预习目标理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图．二、复习与预习1．正、余弦函数定义：___________________2.正弦线、余弦线：____________________________ _3. 正弦函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 .作cos y x =在[0,2]π上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、.步骤：___________，_____________，________________.课内探究学案问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？2.探究新知： 问题一：如何 []π2,0,sin ∈=x x y 作出的图像呢？ 问题二：如何得到R x x y ∈=,sin 的图象？描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图由师生共同完成小结作图步骤：的图像函画练习 ]，2 [0 ，cosx 数ｙ＝－出.π∈x思考：如何快速做出余弦函数图像？例1、画出下列函数的简图：y ＝1＋sinx ，]2，[0 π∈x 解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线例2.利用函数的图象，求满足下列条件的x 的集合： []π2,0,21cos ∈≥x x变式练习：[]的解集时，求不等式当21sin 2,0≤∈x x π三．小结四、当堂检测1.画出函数的简图： sin y x =思考：还可以用什么方法得到sin y x =的图像？2. 用五点法作]2,0[x sinx,2y π∈=的图象.作业：习题1.4 P46 A组T1B组 T2认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。
【关键字】教案正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析《正弦函数的图像》是高中《数学》必修4第四章第三节的内容，其主要内容是正弦函数的图像。
过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。
因此，本节的学习有着极其重要的地位二、教学目标1．知道借助单位圆画出函数y=sinx在[0，2]的图象的方法。
2．理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移/2得到。
3．掌握五点法作图。
能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图，培养数形结合的数学思想方法。
三、教学重难点教学重点：用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象。
教学难点：利用单位圆法作正弦函数y=sinx的图象。
四、辅教工具：多媒体课件平台：POWERPOINT、FLASH五、教学过程（一）新课引入多媒体FLASH动画演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？2、生活中你还见过哪些与此相似的线？3、你有办法画出该曲线的图像吗？（二）新课1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。
2、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法”教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就能够得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。
课堂教学设计一、实验操作激发兴趣师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。
这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢？【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
以简谐运动的图象————“正弦曲线”给学生直观的认识。
意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致二、复习导入、展示目标。
1.创设情境：问题1：如何精确的画出的图象？（1）你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？（2）请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片“微课”回顾三角函数线。
多媒体使用： PPT问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？意图：通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点能否借用点的方法，作出的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。
问题3：如何得到的图象？思考：如何快速做出余弦函数图像？引导学生观察正弦函数、余弦函数的解析式关系。
根据诱导公式cos sin()2x x π=+,还可以把正弦函数x=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象.问题4：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。
高中数学_正弦函数、余弦函数的图象教学设计学情分析教材分
析课后反思
课题：正弦函数、余弦函数的图象
【学习目标】
知识与技能目标：
1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法目标：
1.通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；
2.学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；
3.通过观察发现确定函数图象形状的关键点.
情感、态度与价值观：
1. 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；
2. 通过图像激发数学的学习兴趣。
【重点难点】
重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.
难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.
【教学方法】
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。
”正弦函数、余弦函数的图象所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：
（1）以类比思维作为教学的主线
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《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计与反思一、教学内容与内容解析1、教学内容本节主要内容是利用多媒体手段教学生画出正弦函数、余弦函数的图像形状，采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处。
其中要了解利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像，并且利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。
会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，在此基础上并且会用“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。
2、内容解析本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《正弦函数、余弦函数的图象》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。
.为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二、教学目标与目标解析1、教学目标知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.2、目标解析（1）利用诱导公式，由正弦函数的图像通过平移变换法得到余弦函数图像，学会遇到新问题时，善于调动所学过的知识，较好的运用新旧知识之间的联系，培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。
(2) 体会“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些简单的函数图像，进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法。
三、教学问题诊断分析在初中，学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y=sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。
正弦，余弦函数的图像（教学设计）一、教学内容与任务分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。
本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数线，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，学习正弦，余弦函数的图像的画法，包括定义法和五点法作图，为之后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
二、学情分析学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。
三、教学重难点教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征教学难点：正弦余弦函数图象的“五点法”作图，及其相互间的关系四、教学目标1.知识与技能目标（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图2.过程与方法目标（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想（3）培养分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观目标（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值五、教学过程一、复习引入师：正弦，余弦函数的定义：任意给定一个实数x 都有唯一确定的值sinx （cosx ）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R 。
思考：（1）遇到一个新的函数，要研究它的性质需要什么呢？（2）我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？ （3）利用描点法需要大量的点，如何精确地描出点的位置呢？ 如：如何描点)3sin ,3(ππP 最精确？——平移正弦线。
“正弦函数、余弦函数的图象”教学实录及反思●教材分析三角函数是基本初等函数之一,它是中学数学的重要内容之一,也是学习高等数学的基础,研究办法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.本章的知识既是解决实际生产问题的工具,又是学习后继内容和高等数学的基础.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．●教学目标知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点. 情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.●教学重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象．●教学难点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．●教学方法：讲授、启发、诱导发现教学．●教具：多媒体、实物投影仪教学实录：一．课题导入师:同学们，通过前面的学习，我们知道，当角的概念推广之后，在弧度制下，实数集与角的集合之间就形成了一一对应的关系，而当角确定之后，正弦值随之确定，余弦值也随之确定，这样，任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应。
由这个法则所确定的函数y=sin x (或y=cos x)叫做正弦函数(或余弦函数).师: 正弦函数和余弦函数的定义域是多少？生：定义域为R.师:在遇到一类新的函数时，我们通常会先作出它的图象，然后通过图像来研究它的性质.通过图象可以研究函数的哪些性质？生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等.师:这节课我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象.（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）师:在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验.（多媒体展示“简谐运动的位移和时间关系”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数和余弦函数图象.）生：专心观察纸板上形成的曲线形状.师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？下面我们首先来研究正弦函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象.二．讲授新课1．利用单位圆中的正弦线作函数的图象师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:在列表的时候，我们一般在定义域内任意取一些自变量的值，然后计算出相对应的函数值.但是，对于正弦函数来说，它具有“周而复始”的变化规律，根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，我们总可以把任意角的三角函数化成[0,2π]内的三角函数来研究，因此，我们先来研究y=sin x在[0,2π]的图象．（让学生清楚为什么先研究y=sin x在[0,2π]的图象，而不像研究其它函数的图象那样，直接在整个定义域上研究）教师引导学生列表，师生共同讨论总结描点法的弊端,当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？教师引导学生进行分析：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，注意到点的纵坐标其实都是正弦值，因此，问题转化成如何在坐标系中表示正弦值。
《正弦函数、余弦函数的图象》教学反思1.幻灯片的设计本节课利用多媒体制作的课件，生动形象的再现了三角函数线的平移和曲线的形成过程，规范作了作图过程和步骤,并利用幻灯片展示了正弦函数和余弦函数图象的变化过程，使学生能够直观感受到函数图象的变化规律，在一定程度上很好的辅助了教学活动。
2.课堂活动本节课设置了大量的学生活动和师生互动活动。
活动呈现的方式多样性：有学生的思考活动，讨论活动，探究活动，动手实践活动，师生间的互动活动等。
通过这些活动，提高了学生的课堂参与度，增强了学生学习的趣味性，激活了课堂气氛，加深了学生对知识的理解和记忆。
3.设问的准确性本节课通过提出问题-思考问题-讨论问题-解决问题的方式，层层推进授课内容，把一些抽象的概念，用一些小的问题分解，把图象之间的变换原理，用问题的形式让学生理解透彻。
通过问题使学生成为学习的主人。
具体操作：(1) 以“看”之方式来激发学生探索。
(2) 以“问”之方式来启发学生深思。
(3) 以“变”之方式来诱导学生灵活善变。
(4) 以“梳”之方式来引导学生归纳总结。
4.教具的规范使用本节课作图中，使用了圆规、直尺。
为了节省课堂时间，课前准备了一块带有坐标的小黑板，方便学生建立直角坐标系。
5.语言组织在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，不能拖泥带水。
在语言的艺术性与抑扬顿挫上有很大的缺乏。
6.教学环节的完整本节课首先展示出学生的学习目标和重点难点，让学生对本节课需要掌握的内容初步了解。
通过复习回顾环节，为本节课的新授知识做好铺垫。
通过提出问题-分析问题-解决问题，层层推进知识的形成过程，通过学生思考、讨论、探究、归纳提炼，使学生掌握图象的作图方法和步骤。
通过师生互动，展示了例题的规范过程过程。
通过学生动手练习，使学生熟练掌握“五点作图法”。
利用例题和练习题，使学生达到识图用图的教学目标。
通过小结，对本节课的学习内容进行总结。
“正弦函数、余弦函数的图象”教学实录及反思●教材分析三角函数是基本初等函数之一,它是中学数学的重要内容之一,也是学习高等数学的基础,研究办法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.本章的知识既是解决实际生产问题的工具,又是学习后继内容和高等数学的基础.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．●教学目标知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点. 情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.●教学重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象．●教学难点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．●教学方法：讲授、启发、诱导发现教学．●教具：多媒体、实物投影仪教学实录：一．课题导入师:同学们，通过前面的学习，我们知道，当角的概念推广之后，在弧度制下，实数集与角的集合之间就形成了一一对应的关系，而当角确定之后，正弦值随之确定，余弦值也随之确定，这样，任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应。
由这个法则所确定的函数y=sin x (或y=cos x)叫做正弦函数(或余弦函数).师: 正弦函数和余弦函数的定义域是多少？生：定义域为R.师:在遇到一类新的函数时，我们通常会先作出它的图象，然后通过图像来研究它的性质.通过图象可以研究函数的哪些性质？生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等.师:这节课我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象.（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）师:在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验.（多媒体展示“简谐运动的位移和时间关系”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数和余弦函数图象.）生：专心观察纸板上形成的曲线形状.师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？下面我们首先来研究正弦函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象.二．讲授新课1．利用单位圆中的正弦线作函数的图象师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:在列表的时候，我们一般在定义域内任意取一些自变量的值，然后计算出相对应的函数值.但是，对于正弦函数来说，它具有“周而复始”的变化规律，根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，我们总可以把任意角的三角函数化成[0,2π]内的三角函数来研究，因此，我们先来研究y=sin x在[0,2π]的图象．（让学生清楚为什么先研究y=sin x在[0,2π]的图象，而不像研究其它函数的图象那样，直接在整个定义域上研究）教师引导学生列表，师生共同讨论总结描点法的弊端,当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？教师引导学生进行分析：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，注意到点的纵坐标其实都是正弦值，因此，问题转化成如何在坐标系中表示正弦值。
因为在前面已经学习过三角函数线——三角函数线从“形”的角度刻画了三角函数值的大小，这样学生很自然的想到利用单位圆中的三角函数线来表示点的的纵坐标——正弦值．（这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．）师:引导学生回顾三角函数线的相关知识——如何做正弦线?生：建立坐标系,以原点为圆心做单位圆，与角α终边交于点P，过点P做PM垂直于x轴于点M，则有向线段MP叫正弦线．师:多媒体演示利用正弦线作正弦函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流．……师:在刚才的作图过程中，我们同样是利用了描点法，所不同的是，在描点的时候，我们利用了三角函数线，使得描出来的点比较精确．（对作图过程进行小结，让学生进一步体会用正弦线描点的精确性）师:我们知道正弦函数的定义域是R，但是刚才得到的仅仅是[0, 2π]上的图象．提出问题：如何由y=sin x，x∈[0,2π]的图象得到y=sin x，x∈R的图象．2．由函数y =sin x ，x ∈[0，2π]的图象得到函数y =sin x ，x ∈R 的图象教师结合图形，引导学生继续研究[2π,4π]上的图象，让学生观察，发现：[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象都是由相同的正弦线通过平移过去得到的，因此，[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象在形状上是完全一样的，只是位置不同，即要得到[2π,4π]上的图象只需把[0, 2π]上的图象像右平移2π个单位，其他区间上的图象也可以用类似的方法得到．师生形成共识:把函数y =sin x , x ∈[0, 2π]的图象沿x 轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y =sin x ,x ∈R 的图象.师：多媒体演示由y =sin x , x ∈[0, 2π]的图象得到y =sin x ,x ∈R 的图象的过程．师:（小结）由y =sin x , x ∈[0, 2π]的图象得到y =sin x ,x ∈R 的图象的过程中，我们实际上根据的是诱导公式一：sin(x +2k π)=sin x , k ∈Z ．（先让学生从直观上感受[2π,4π]上的图象，再用诱导公式一从理论的高度上解释、认识，学生较容易接受，如果一下就利用诱导公式一来解释由y =sin x , x ∈[0, 2π]的图象得到y =sin x ,x ∈R 的图象的过程，比较抽象，学生不易理解）师:以后要作正弦函数的图象，关键先作出哪个区间上的图象？生:先作[0, 2π]的图象，然后沿x 轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y =sin x ,x ∈R 的图象．3．用“五点法”作正弦函数的简图师:在以后的学习中，我们将不断作出正弦函数的图象，同学们想一想，如果每次作正弦函数的图象都用这种方法的话，麻烦不麻烦？生:虽然精确，但很麻烦．师:（进一步提出问题：）在精确度要求不太高时，如何作正弦函数的图象呢？师:引导学生观察与思考：观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？生:观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：(0,0)、(2π,1)、(π,0)、(23π,-1)、(2π,0). 师:（小结：）讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象，只需先描出五个关键的点，再用光滑的曲线把它们连接起来.这种作图的方法称为“五点法”，这五个关键的点分别是：最高点，最低点以及与x 轴的交点，每个点的横坐标的取值是有规律的——每隔2π取一个值．4． 由正弦函数的图象得到余弦函数的图象师:（过渡）到这里，我们这节课的第一个问题——正弦函数的图象就解决了，对于余弦函数的图象，我们是否可以用类似的方法来研究？生:可以，但比较麻烦．师:要求学生课后用余弦线作余弦函数的图象，并提出问题：以正弦函数的图象为基础，你能不能很快作出余弦函数的图象？探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？ （教师组织学生讨论、交流引导学生利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象，并动态演示过程．）师：我们学过的哪个诱导公式能够实现正弦和余弦的互化？是需要把正弦化余弦，还是余弦化正弦？ 生1：把余弦化正弦，cos sin()2y x x π==-；师：（继续引导）还没有其它的诱导公式能够实现余弦化正弦？生2：cos sin()2y x x π==+；师：（对学生的回答表示肯定与赞赏）非常好！要作cos y x =的图象，只要作sin()2y x π=-或sin()2y x π=+的图象。
从函数图象变换的角度考虑，如何由y ＝sin x 的图象得到sin()2y x π=-或sin()2y x π=+的图象，哪一个更简单？ 生：由y ＝sin x 的图象得到sin()2y x π=-的图象，需要经过两次图象变换，而由y ＝sin x 的图象得到sin()2y x π=+的图象只要经过一次变换即向左平移2π个单位，所以后者更简单. 师：这样，我们通过平移，就得到了余弦函数的图象．（通过探究，使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，向学生渗透化归转化的数学思想）．5． 用“五点法”作余弦函数的简图师：同样，以后我们要作余弦函数的图象，关键也是先作出[0，2π]上的图象．师：（探究：）类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？生：通过观察类比，确定余弦函数图象的五个关键点(0,1)、(2π,0)、( π,-1)、(23π,0)、(2π,1). 师：（总结方法）在精确度要求不太高时，先作出函数y ＝sin x 和y =cos x 的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。
这种作图法叫做“五点（画图）法”．师：（小结）到这里，我们这节课的两个问题就都解决了.我们主要是学习了作三角函数图象的两种方法：利用三角函数线作正弦函数的图象和利用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图.用三角函数线作函数的图象虽然精确但比较麻烦，在今后的学习中，我们更多的是用“五点法”，它更实用.下面我们就一起用“五点法”来作与正弦函数和余弦函数有关的简单函数的图象.6．典例讲解示例1:（1）用“五点法”作函数y =1+sin x , x ∈[0, 2π]上的简图；（2）用“五点法”作函数y =-cos x , x ∈[0, 2π]上的简图.（对于（1），教师重点、详细讲解，并多媒体演示过程,对于（2），则由学生练习，独立完成.）教师个别指导，学生列表,描点,师点评，并及时纠正学生作图过程中存在的问题.师：（进一步提出思考，引导学生从图象变换的角度了解图象间的关系）你能否从函数图象变换的角度出发，利用y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象，得到y ＝1＋sin x ,x ∈[0, 2π]的图象？同样的，如何利用y =cos x ，x ∈[0,2π]的图象，得到y =-cos x ，x ∈[0, 2π]的图象？（教师多媒体演示，学生观察图象间的关系.在课堂教学中，教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，注重学生与教师相互交流、共同参与，鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程.）三、巩固练习1、在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y =sin x ，x ∈[0, 2π]和 y =cos x ，x ∈[-2π,23π]的简图，并说出它们之间的关系.（学生练习，教师个别指导）四、总结提升师:这节课的研究学习就到这里了,请大家回顾一下这节课的探索和收获.生1:我们学习了用三角函数线作图,“五点法”作图；生2:复习了函数的图象变化从不同的函数形式挖掘出它们相同之处.师:（在学生自行总结的基础上补充总结）说的好！这些正是这节课的重点所在.1.利用正弦线作正弦函数的图象（精确）；2.运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）；3.利用正弦函数、余弦函数的图象研究函数的性质（数形结合）五、自我评价课本第46页习题A 组第1题.课后反思：比较成功的地方：1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法”作图，对于函数y ＝sin x ，当x 取值时，y 的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y ＝sin x 的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．3．利用正弦线作出y ＝sin x 在[0, 2π]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识．需要改进的地方：1．前面单摆实验学生观察时间稍长，作为课堂引入，时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．。
