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第五章 受弯构件正截面受力性能 混凝土结构基本原理

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《混凝土结构设计原理》第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力

《混凝土结构设计原理》第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力

斜拉破坏则是由于梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因 此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破 坏的发生；

对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。
《混凝土结构设计规范》的受剪承载力计算公式就是依据剪 压破坏特征建立的。
5.3.1 计算原则
采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式
F



5.2.2 有腹筋简支梁的受剪性能
梁沿斜截面破坏的主要形态

剪压破坏的特点
弯剪段下边缘先出现初始垂直 裂缝；

F
随着荷载的增加，这些初始垂直 裂缝将大体上沿着主压应力轨迹 向集中荷载作用点延伸；

临界斜裂缝
在几条斜裂缝中会形成一条主要的斜裂缝，这一斜裂缝被称为临界 斜裂缝; 最后，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，斜裂缝宽度增 大，导致剩余截面减小，剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到混 凝土复合受力强度而破坏，梁丧失受剪承载力。
斜裂缝的形成

矩形截面梁
P
P
弯剪斜裂缝

垂直裂缝
P
Ｉ字形截面梁
P
主拉应力超过混 凝土的抗拉强度时， 将出现斜裂缝。 弯剪区段截面下 边缘的主拉应力仍为 水平，在这些区段一 般先出现垂直裂缝， 随着荷载的增大，垂 直裂缝将斜向发展， 形成弯剪斜裂缝。

腹剪斜裂缝
由于腹板很薄，且该处剪应力较大，故斜裂缝首 先在梁腹部中和轴附近出现，随后向梁底和梁顶斜 向发展，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝。
ＶC

斜截面的受剪承载力的组成
s Ｖa
Vd
DC
Vu = Vc + Vsv + Vsb + Vd + Va

受弯构件正截面承载力计算—受弯构件正截面承载力计算的原理

受弯构件正截面承载力计算—受弯构件正截面承载力计算的原理

0 fc
等效转换后
yc C
0
1x
2
C
xc x
fs As fs As
等效的矩形压应力图形由无量纲参数β和γ确定
x xc
1
2 3
0 cu
1-
1
1 6
0 cu
0
2
3 cu
1
1
-
1 3
0 cu
混凝土强度等级 C50以下
εcu
0.0033
β
0.8
C55 C60 0.00325 0.0032
c 0 c 0
材料应力-应变物理关系 （钢筋）
s
y
y
0.01 s
y
y
Es
上升段
s y s Es s
材料应力-应变物理关系 （钢筋）
s
y
y
0.01 s
y
y
Es
直线段
s y s y
截面配筋率界限
截面配筋率：所配置 的钢筋截面面积与规定的 混凝土截面面积的比值。
As
bh0
最大配筋率
当梁截面配筋率ρ增大，钢筋应力增加缓慢， 受压区混凝土应力有较快的增长，ρ越大，则纵 向钢筋屈服时的弯矩My=Mu时，受拉钢筋屈服 与受压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称 为平衡破坏或界限破坏，相应的ρ值被称为最大 配筋率ρmax。
基本假定
平截面假定
定义：混凝土结构构件受力后沿正截面 高度范围内混凝土与纵向受力钢筋的平均应 变呈线性分布。
平截面假定
受压区域 受拉区域
符合假定 不完全符合假定
平截面假定
平截面假定是近似的，它与实际情况或多 或少存在某些差距，但是，分析表明，由此引 起的误差是不大的，完全能符合工程计算的要 求。

混凝土结构设计原理 课件 第5章-受剪

混凝土结构设计原理 课件 第5章-受剪

f yv ft
rsvfyv/ft
fc 1 (0.2~0.25c f -0.7) 1.25 t
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
Vu ft bh0
fc ft
0.2~0.25c
Vu
0.94 0.70 0.68 0.44 0.24
f t bh 0

1 . 75
1
Asv1 S
V
bh 0
b
r sv Asv bs Nhomakorabea
nA sv 1 bs
（2）配箍率对承载力的影响
rsvfyv
当配箍在合适范围时，受剪承载力随配箍量的 增多、箍筋强度的提高而增长，且呈线性关系。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
4、纵筋配筋率
纵筋配筋率越大， 剪压区面积越大，
V
f t bh 0
纵筋的销栓作用越大，
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章 受弯构件斜截面承载力 5.1 概述
受弯构件有三类破坏形态:
正截面受弯破坏（M）
斜截面受剪破坏（M、V）
斜截面受弯破坏（M、V）
计算和构造保证
构造保证
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
▲本章要解决的主要问题
建工
0S R
道桥
V Vu
Vu ?
0S R
2、混凝土强度
（1）为什么影响承载力？
剪压破坏是由于剪压区混凝土达到复合应力状态 下的强度而破坏； 斜拉破坏是由于混凝土斜向拉坏而破坏； 斜压破坏是由于混凝土斜向短柱压坏而破坏。 （2）如何影响承载力？ 砼强度越大，抗剪强度也越大。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力

混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力

混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
主要内容
● ● ● ●
重点
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 简支梁斜截面受剪机理 斜截面受剪承载力计算公式及设计计算 保证斜截面受剪承载力的构造措施
● 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 ● 简支梁斜截面受剪机理 ● 斜截面受剪承载力的设计计算 ● 保证斜截面受剪承载力的构造措施
图形。 材料抵抗弯矩图：按实际配置的受力钢筋计算的各个
正截面受弯承载力 Mu 所绘制的图形。
5.5 保证斜截面受弯承载力的构造措施
第5章 受弯构件的斜截面承载力
对承受均布荷载的单筋矩形截面简支梁：
Mu
As
fsd (h0
fsd As ) 2 fcdb
每根纵筋所承担的
M ui可近似按钢筋面积分配， M ui
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
公式的适用范围 ■ 截面的最小尺寸（上限值） 为防止斜压破坏，要求：
0Vd (0.51 103 ) fcu,k bh0
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 ■ 构造配箍条件（下限值）
0Vd (0.5 103 ) 2 f tdbh0
而略有降低。 T形截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
2. 斜截面受剪承载力计算公式
由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范的斜
截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用公式。
《公路桥规》中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破
坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝 土的抗剪能力Vc、与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜 裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部分所组成。

工程结构 5 受弯构件正截面

工程结构 5 受弯构件正截面

1 0.8，1 1.0
当50N / mm 2 f cuk 80N / mm 2时，
1 0.8 0.002( f cuk 50) 1 1.0 0.002( f cuk 50)
三、最大配筋率ρmax和最小配筋率ρmin


截面有效高度h0： 一排： h0 =h-a= h –35； 两排： h0 =h-a= h –60 相对受压区高度 ξ=x/h0
45 f t f y 且不小0.2
现浇板和基础底板沿每个受力方向的受 拉钢筋
0.15
5.3 单筋矩形截面正截面承载力计算
一、基本公式 根据力和力矩 平衡条件可建 立方程如下：
x 0
f y As 1 f c bx
x M u 1 f c bx h0 2 x 或M u f y As h0 2
第5章 受弯构件(Bending member)
受弯构件概述 在外荷载作用下，截面上只产生弯矩和剪力的构 件，称为受弯构件。 1. 受弯构件的截面内力：M、V； 变形：横向弯曲变形为主 2. 实际工程中的受弯构件：梁、板 3. 受弯构件的设计要求： 正截面抗弯承载力； 斜截面抗剪和抗弯承载力。
5.1 受弯构件的受力特点
配置受压钢筋， 减少受压区高度x， 可提高截面的延性， 抗震有利。
1
1
HPB235
b
HRB335 HRB400 HRB400
0.518
0.508
0.499
0.490
0.481
0.472
0.463
max与 b的关系
界限破坏时: 根据平衡条件:
x xb b h0
f y As ,max 1 f c b b h0

第五章受弯构件正截面的性能与计算介绍

第五章受弯构件正截面的性能与计算介绍
受弯构件正截面的性能与计算
华侨大学厦门工学院土木工程系 魏琳
5.1 工程应用实例
受弯构件在土木工程中有着广泛的应用。钢筋混凝土板、梁、 楼梯梯段、基础均为受弯构件，挡土墙、钢筋混凝土梁式桥 中的桥面大梁、盖梁和防撞栏板等也是受弯构件。
5.1 工程应用实例
受弯构件的形式多种多样，常用的截面有矩形截面、T形截 面、箱形截面、 I 形截面、槽形截面等。但从受力性能看， 可归纳为矩形截面和 T形截面两种形式，圆形或环形截面受 弯构件较少采用。
梁正截面的破坏过程
当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯 破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
在纯弯区段内，弯矩将 使正截面转动。在梁的 单位长度上，正截面的 转角称为截面曲率。
适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段 ——未裂阶段、 裂缝阶段和破坏阶段。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿 梁高延伸较高。即使受压区混凝土暂未压碎，但因此时裂缝宽 度大于 1.5mm 甚至更大，已标志着梁的“破坏”。从单纯满 足承载力需要出发，少筋梁的截面尺寸过大，故不经济；同时 它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于受拉脆性破坏类型， 故在土木工程中不允许采用（有些非受力因素而增大的截面也 允许用给）。在水利工程中，往往截面尺寸很大，为了经济， 有时也允许采用少筋梁。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
在国外多称之为“平衡配筋梁”。鉴于安全和经济的原因，在 实际工程中一般不允许采用超筋梁。故当截面的实际配筋率小 于界限配筋率时，破坏始自钢筋的屈服；当截面的实际配筋率 大于界限配筋率时，破坏始自受压区边缘混凝土的压碎；当实 际配筋率等于界限配筋率时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同 时受压区边缘混凝土也压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性 破坏的类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。

混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文

求：截面配筋As
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )

第5章 混凝土结构


分级： 分级： C15,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50, C55, C60,C65,C70,C75,C80 (高强混凝土） 高强混凝土） 高强混凝土 个等级。 共14个等级。 个等级 C—Concrete, 单位： 单位：N/mm2或MPa。 。
轴心抗压强度
b
b
1.0
fck fcu,k
收缩 定义： 定义： 混凝土在空气中结硬时体积减小的现象。 混凝土在空气中结硬时体积减小的现象。 收缩率： × 收缩=凝缩 凝缩+干缩 收缩率：3×10-4。收缩 凝缩 干缩 特点：早期快，可延续 ～ 年 特点：早期快，可延续1～2年。
影响因素： 影响因素： 混凝土的组成及配合比，尤其是水灰比； 混凝土的组成及配合比，尤其是水灰比； 养护条件；使用时的温度与湿度。 养护条件；使用时的温度与湿度。 收缩对结构的影响： 收缩对结构的影响： 当收缩受到约束时，引起构件开裂。 当收缩受到约束时，引起构件开裂。 减少收缩的措施： 减少收缩的措施： 限制水泥用量；减小水灰比；加强振捣和养护； 限制水泥用量；减小水灰比；加强振捣和养护； 构造钢筋数量加强；设置变形缝；掺膨胀剂。 构造钢筋数量加强；设置变形缝；掺膨胀剂。
冷弯是检验钢筋局部变形能力的指标。 冷弯是检验钢筋局部变形能力的指标。 钢筋塑性愈好，构件破坏前预兆愈明显。 钢筋塑性愈好，构件破坏前预兆愈明显。
可加工性好
焊接
弯折
与混凝土粘结锚固性好
光面
变形
变形钢筋比光面钢筋好
钢筋保护层厚度 纵向钢筋外表面到混凝土表面的厚度
§5.1.2
混凝土
1.组成及特点 组成及特点
钢筋强度 标准值：具有95%保证率。 保证率。 标准值：具有 保证率 设计值：分项系数普通钢筋 、 设计值：分项系数普通钢筋1.1、预应力钢 筋1.2 钢筋变形 弹性模量

顾祥林版混凝土结构基本原理第5章习题答案

对于题中荷载,满足
代入,化简得,
当 时,
在上述荷载下所设计的钢筋梁必定为适筋梁
解之得当 时,
依次为288,441,601,770,948,1137,1340,1561,1805,1992,单位mm2
由上述图像可知,图像大体呈现曲线分布,且总体上随着M增大,As增长越来越慢。
5-7已知某简支钢筋混凝土平板的计算跨度为 ，板厚h=80mm，承受均布荷载q=4kN/ （包括梁的自重），混凝土和钢筋材料的性能指标为 ， ； ， 。求板的配筋。
5-7确定钢筋混凝土梁中纵向受力钢筋率的原则是什么？
答：构件的屈服弯矩和开裂弯矩相等。
5-8随着纵向受力钢筋用量的增加，梁正截面受弯承载力如何变化？梁正截面的变形能力如何变化？
答：抗弯承载力提高，变形能力变差。
5-9钢筋混凝土受弯构件受拉边缘达到何种状态时，可以认为受拉区开裂？
答：当梁受拉区混凝土的最大拉应力 达到混凝土的抗拉强度 ，且最大的混凝土抗拉应变 超过混凝土的极限受拉应变 时，在纯弯段某一薄弱截面出现第一条垂直裂缝。
少筋破坏，少筋梁钢筋拉断后，梁断为两截，破坏前梁上无裂缝，梁仅产生弹性变形，属突发性脆性破坏，具有很大的危险性；
超筋破坏超筋梁混凝土压碎而失去承载力时，钢筋尚未屈服，梁中虽然出现大量裂缝，但裂缝宽度较小，梁的变形较小，破坏具有突发性，属于脆性破坏。
5-6界限破坏（平衡破坏）的特征是什么？
答：纵向受拉钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。
5-12从何种角度处罚认为钢筋混凝土受弯构件在受力过程中能符合平截面假定？
答：试验表明，钢筋混凝土受弯构件开裂前满足平截面假定；开裂后，尽管开裂截面一分为二，但从平均应变的意义上，平截面假定仍能成立。
5-13如何将混凝土受压区的实际应力分布等效成矩形应力分布？

混凝土结构设计原理(第2版)第5 章

• 随着荷载的继续增加,靠近支座的一条斜裂缝很快发展延伸到加载点, 形成临界斜裂缝.斜裂缝不断开展,使集料咬合作用和纵筋的销栓作用 减小.此时,无腹筋梁如同拉杆Ｇ拱结构,纵向钢筋成为拱的拉杆(图５. ５).最终,斜裂缝顶上混凝土在剪应力τ 和正应力σc作用下,达到复合应 力下混凝土的极限强度时,梁即沿斜截面发生破坏.
• 在工程设计中,斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的,斜截面受弯 承载力则是通过构造要求满足.
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５.２ 无腹筋梁的斜截面受剪性能
• 箍筋和弯起钢筋统称为腹筋.
• ５.２.１ 斜截面开裂前的应力分析
• 如图５.２所示为一对称集中加载的钢筋混凝土简支梁,忽略自重影响, 集中荷载之间的CD 段仅承受弯矩,称为纯弯段;AC 和BD 段承受弯矩 和剪力的共同作用,称为弯剪段.当梁内配有足够的纵向钢筋保证纯弯 段的正截面不发生受弯破坏时,则构件还可能在弯剪段发生斜截面破 坏.
第5 章 受弯构件斜截面承载力计算
• 5.1 概述 • 5.2 无腹筋梁的斜截面受剪性能 • 5.3 有腹筋梁的斜截面受剪性能 • 5.4 受弯构件斜截面承载能力的设计与校核 • 5.5 斜截面受弯承载力的构造措施
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５.１ 概述
• 工程中常见的梁、柱和剪力墙等构件,其截面上除作用弯矩(梁)或弯矩 和轴力(柱和剪力墙)外,通常还作用有剪力.在弯矩和剪力或弯矩、轴 力、剪力共同作用的区段内可能出现斜裂缝,发生斜截面受剪破坏或 斜截面受弯破坏.斜截面受剪破坏往往带有脆性破坏的性质,缺乏明显 的预兆.因此,对梁、柱、剪力墙等构件设计时,在保证正截面受弯承载 力的同时,还要保证斜截面承载力,即斜截面受剪承载力和斜截面受弯 承载力.
• 对于集中荷载作用下的简支梁,荷载作用点处的计算剪跨比为
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五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受压时的应力-应 变关系
1 n 2 ( f cu 50), 当n 2时，取 n 2 60
当应力较小时，如 c 0.3 fc时，可取
c Ec c
c
fc
n c fc 1 1 c 0
1. 梁
c c25mm d h h0 c b 净距25mm 钢筋直径d b h0 h c 净距30mm 1.5钢筋直径d
净距25mm 钢筋直径d
h 2 ~ 3.5(矩形截面) b 2.5 ~ 4.0(T形截面)
d 10 ~ 28mm(桥梁中 14 ~ 40mm)
三、截面尺寸和配筋构造
1. 板
分布钢筋
h0
c15mm d 70mm
h
d 8 ~ 12 mm
h150mm时， 200mm h>150mm时， 250mm 1.5h
板厚的模数为10mm
四、受弯构件的试验研究
1. 试验装置
荷 载 分 配梁 P 外加荷 载 应 变 计 数据采集 系统
试 验 梁
h0
As b
h
L/3 L
o
c 0
cu
0 0.002 0.5 f cu 50105 0 0.002 时，取 0 0.002
cu 0.0033 f cu 50105 cu 0.0033 时，取 cu 0.0033
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的 定量指标
平衡破坏（界限破坏，界 限配筋率）
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论三
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特
征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏 的定量指标。
最小配筋率
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
h xcr

ct
xcr

s
h0 xcr
Ec c s Es s
t c
t
ft
f t 0.5Ec tu
o t0 2t0
t

五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct
xn=n h0
c
ct
C M T
c
X 0
A
s
xn=xc
r
h0 h
0.5 bxcr 0.5Ec tu b(h xcr )
一、工程实例
楼 板 墙 地下室底 板 墙下基 础 梁 梁 柱 楼 梯
挡土墙板
柱下基 础
梁板结构
梁式桥
一、工程实例
主要截面形式
归纳为 箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面
T形截面 槽形板截面
多孔板截面
二、受弯构件的配筋形式
P
P
剪力引起的 斜裂缝
架立 箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
弯筋
纵筋
三、截面尺寸和配筋构造
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论一
•适筋梁具有较好的变形能力，超
L/3 L L/3 P
筋梁和少筋梁的破坏具有突然性， 设计时应予避免。
M 超筋 III II I 少筋 P
超筋 III II
适筋
适筋

O
I
少筋

O
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论二
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢
位 移 计
L/3
As bh0
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋适中时——适筋梁的破 坏过程
P
L/3 L
L/3
c
t
c
t
c
t
ct
(Mu) MIII
(ct=cu)
ct
MI
Mcr
MII
My
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu) s<y
sAs
s=
y
fyAs
fyAs
s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
适筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋很多时——超筋梁的破 坏过程
P
L/3 L
L/3
c
t
c
t
c
t
(ct=cu)
ct
MI
Mcr
MII
Mu
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb=tu) s<y
sAs
s <y
sAs
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
超筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
当配筋很少时——少筋梁的破 坏过程
cb
Mcr= My
P
L/3 L
L/3
cb
MI
sAs tb<ft
sAs tb=ft(t b=tu)
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
少筋破坏
混凝土受拉时的应力-应变关系
t
ft
t=Ect
o t0
t
tu
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
钢筋的应力-应变关系
s
fy
s=Ess
y
su
s
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct c
xn h0 h M
s
As b
tb
sAs
采用线形的物理关系 c c E c
荷载-位移关系
•配置最小配筋率的梁的变形能力
L/3 L L/3 P
最好！
M 超筋 平衡 III II I 少筋 P
超筋 平衡
适筋
II
III
适筋

最小配筋率
I
O
少筋

最小配筋率
O
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
平截面假定——平均应变意义上
As’
dy y
h0 h P
as’
c c
L/3
t
L/3 L
t t E c
s s E
s
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct c
xn h0 h M
s
As b
tb
sAs
（E-1）As 用材料力学的方法求解
s t
Es s Es s t E t Ec
T s As E As t
将钢筋等效成混凝土
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
当tb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）
ct
xn=n h0
c
ct
C M T
c
xn=xc
r
A
s
h0 h
s
b
t0 tb= tu
ft
sAs
为了计算方便用矩形应力 分布代替原来的应力分布

tu
s’ nh0
(1-n)h0
As
as
s
tb
b
ct c s ' s n h0 y n h0 as ' (1 n )h0
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
P
钢筋的应变和相同位置处混凝 土的应变相同——假定混凝土与
钢筋之间粘结可靠
L/3 L
L/3