2013年课标版模拟试卷(14)文科数学试题

2013高考数学文科模拟试题（带答案）2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集集合集合，则=()A.B.C.D.2．设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于()A．1+B．C．D．3．已知条件p：，条件q：，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是()A.B.1C.D.25．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（）A．3B．4C．5D．76．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A．1B．2C．3D．47．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．8．已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（）9．设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．1D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．若函数的图象在处的切线方程是，则.12．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是．13．已知变量满足约束条件，则的最大值为；14．若则；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是.；C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值．18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DAADBCCCAD二、填空题:11．312．13．1114．15．A；B．；C．三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

凹凸教育高考文科数学模拟题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（A ） （B ） （C ） （D ）5．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13） （C ）（0，1） （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,716．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是 （A ）xy -=3 （B ）xy 3= （C ） 31-=x y （D ） 31x y =7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（A ）π4（B ）34π（C ）π2（D ） π38．若]2,0(π∈x ，则使x x x x cot tan sin cos <<<成立的x 取值范围是 （A ）（2,4ππ） （B ）（ππ,43） （C ）（ππ45,） （D ）（ππ2,47）9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于 （A ）103（B ）31（C ）91 （D ）81 10．已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >． 其中可能成立的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2=++，那么（A ） AO OD = （B ） 2AO OD = （C ） 3AO OD = （D ） 2AO OD =12．函数)(x f 、)(x g 都是定义在实数集R 上的函数，且方程-x [])(x g f =0有实根，则函数[])(x f g 的解析式可能是（A ）342++x x （B ）542+-x x （C ） 322++x x （D ）532+-x x二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 ． 14. 过圆04622=-++x y x 与028622=-++y y x 的交点,并且圆心在直线04=--y x 上的圆的方程是 .15.设21,F F 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I 是21F PF ∆的内心，直线PI 交x 轴于点D ，则=IDPI. 16．老师给出一个函数=y )(x f ，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在()+∞,0上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图 （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式 ；（Ⅱ）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过A 1, C 1 , B三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111D C A ABCD -，且这个几何体的体积为340. （Ⅰ）证明：直线A 1B // CDD 1C 1； （Ⅱ）求 A 1 A 的长；（Ⅲ）求经过A 1、C 1、B 、D 四点的球的表面积.19．（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，对于*N n ∈，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，，且满足(1)(1)2αβ--=.（Ⅰ）求证：数列1{}3n a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）求{}n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知点)0,1(),0,1(C B -，P 是平面上一动点，且满足CB PB BC PC ⋅=⋅||||. （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-4，43）且与动点P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为α、β.求βα+的值.22．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使函数)(x f 和)(x g 对于其定义域上的任意实数x 分别满足b kx x f +≥)(和b kx x g +≤)(，则称直线b kx y l +=:为曲线)(x f 和)(x g 的“隔离直线”.已知函数2)(x x h =，x e x ln 2)(=ϕ（e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数)()()(x x h x F ϕ-=的极值；（Ⅱ）函数)(x h 和)(x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.参考答案1. B 解析：312|1|≤≤-⇔≤-x x ；42086<<⇔<+-x x x ， ()U C A B =],32(.选B.2. C 解析：23213332iii z --=+-=，故选C.3. D 解析：“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，∴其逆否命题为真命题.故选D.4. C 解析：匀速沿直线前进，图象应为斜率为正的直线；休息的一段时间s 应为常数，沿原路返回，图象应为斜率为负的直线；再前进，图象应为斜率为正的直线.故选C.5. A 解析：要使函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-<<041301310a a a a ，解得3171<≤a ，故选A.6. B 解析：根据框图，空白框处函数一个满足31)1(=-f ，故选B. 7. D 解析：底面边长为2，则侧棱长为1.三棱锥的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则31112222=++=R ，此球的表面积为S =πππ343442=⋅=R .故选D. 8. C 解析：4个选项逐一验证，可知应选C. 9. A 解析：3184=S S ，得2:1)(:484=-S S S , )(),(),(,1216812484S S S S S S S ---成等差数列，∴4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484=---S S S S S S S ，168S S =103432121=++++，故选A. 10. A 解析：如图，由在同一个坐标系内xy )31(=和xy 2log =图象可知，正实数a 、b 、c 与d 的大小关系应为，c d a b <<<，②③成立.故选B.11. A 解析：D 为BC 边中点,OD OC OB 2=+∴， 02=++OC OB OA ，0=+∴OD OA ,即AO OD =，故选A.12. B 解析：设1x 是-x [])(x g f =0的实数根，即=1x [])(1x g f ，则有=)(1x g []{})(1x g f g .令=)(1x g 2x ，则[])(22x f g x =，∴方程[]0)(=-x f g x 有实根，故选B. 13.332π解析： 如图 ，设阴影部分的面积为1S , 则所求的概率为3231π=∆AOB S S ． 14. 0192722=++-+y x y x 解析：由题意，可把所求圆的方程设为028*******=-+++-++）（y y x x y x λ，即028*******=--+++++λλλλy x y x ，其圆心坐标为)1313(λλλ+-+-，，代入04=--y x 得041313=-+++-λλλ，解得7-=λ，∴所求圆的方程S 是0192722=++-+y x y x 15.35 解析：I 是21F PF ∆的内心，=D F PF 11ID PI ;=D F PF 22ID PI .∴=ID PI35222121==++c a D F D F PF PF . 16. |2|)(2x x x f -= 解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是|2|)(2x x x f -=；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是2)(x x f =.答案不唯一，写出一个即可. 17.解：（Ⅰ）根据图象，5.1=A ,-------------------------------------------------------------------------------------------1分πππ=-⋅=)365(2T ,222===πππωT ,---------------------------------------------------------------------------------------3分 于是，)2si n(5.1)(φ+=x x f ，2z k k ∈=+⋅,23πφπ， z k k ∈-=,322ππφ，-----------------------------5分πφ<|| ，32πφ-=∴.函数)(x f 的解析式为)322si n(5.1)(π-=x x f .-------------------------------------------6分 （Ⅱ）设点),(y x P 是函数)(x g 图象上任意一点，点P 关于直线4π=x 对称的点为),('''y x P ，------------------7分12,42''=+=+y y x x π，y y x x -=-=2,2''π.-------------------------------------------------------------------------------9分 ),('''y x P 在函数)(x f 的图象上，∴]32)2(2si n[5.12ππ--=-x y ，化简得2)32si n(5.1+-=πx y .∴函数)(x g 的解析式为2)32si n(5.1)(+-=πx x g .---------------------------------------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）法一：1111D C B A ABCD -是长方体，∴平面//1AB A 平面11C CDD , AB A B A 11平面⊂，111C CDD B A 平面⊄,∴直线A 1B //平面CDD 1C 1.---------------------------------------------------------------------------3分法二：连接1CD ,1111D C B A ABCD -是长方体，∴BC AD D A ////11,且BCAD D A ==11,∴四边形11B C DA 是平行四边形，∴11//CDB A .111C CDD B A 平面⊄,111C CDD CD 平面⊂,∴直线A 1B //平面11C CDD .----------------------------------------------------------------------------------------------------3分 （Ⅱ）设h A A =1, 几何体ABCD - A 1C 1D 1的体积是340. 340111111111=-=∴---C B A B D C B A ABCD D AC ABCD V V V ,------------------------------------------------------------------------------5分 即34022213122=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯h h ，解得4=h .--------------------------------------------------------------------------7分 （Ⅲ）法一：如图，连接B D 1,设B D 1的中点为O ,连OD OC OA ,,11,ABCD - A 1B 1C 1D 1是长方体,⊥∴11D A 平面AB A 1,AB A B A 11平面⊂,⊥∴11D A B A 1.----------------------------------------------------8分B D OA 1121=∴.同理B D OC OD 1121==,∴OB OC OD OA ===11. ∴经过A 1、C 1、B 、D 的球的球心为点O .---------------------------------------------------10分2424222222121121=++=++=∴AB A A D A B D .∴πππ24)2(4)(42121=⨯==B D OD S 球.-------------------------------------------------------------------------------12分 法二：A 1、C 1、B 、D 四点同时在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球上，而空间四边形BD C A 11的外接球是唯一的.所以经过A 1、C 1、B 、D 的球，就是长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球.--------------------------------------------10分设长方体外接球的半径为R ，则244222222=++=R .∴ππ2442==R S 球.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）设第一小组的频率为x ，则1075.0175.032=++++x x x ，解得125.0=x . 第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为4025.10210=⨯人.------------------------------------------3分依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为5.2075.0075.10=+，所以估计本次竞赛的优秀率为%25.----------------------------------------------------6分（Ⅱ）落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生数分别为54025.10=⨯；34075.00=⨯.-----------------7分 落在)5.0.5,650（的学生设为：)5,4,3,2,1(=i A i ；落在)5.100,5.90(的学生设为：)3,2,1(=j B j ， 则从这8人中任取两人的基本事件为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(322212312111B A B A B A B A B A B A),,(),,(),,(),,(),,(),,(342414332313B A B A B A B A B A B A ),(),,(),,(352515B A B A B A ,),,(),,(),,(323121A A A A A A ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共28个基本事件；------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 其中“成绩落在同一组”包括),,(),,(),,(323121A A A A A A),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共包含13个基本事件，故所求概率为2813.----------------------------------------------12分20. 解：（Ⅰ）由题意得：12n n a a αβ++=，1na αβ⋅=，代入(1)(1)2αβ--=整理得： 1111()323n n a a +-=--，---------------------------------------------------------------------------------------------------4分当113n n a a +==时方程无实数根，∴13n a ≠，由等比数列的定义知：1{}3n a -是以11833a -=为首项，公比为12-的等比数列.-----------------------6分（Ⅱ）由（1）知1181()332n n a --=⨯-，∴1811()323n n a -=⨯-+. -------------------------------------------------------------------------9分 （Ⅲ）n S 218111[1()()()]32223n n-=+-+-++-+16161()9923n n=-⨯-+ . -------------------------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）设),(y x P ，则),1(y x PC --=，)0,2(=BC ，),1(y x PB ---=，)0,2(-=CB ，---------1分CB PB BC PC ⋅=⋅||||，∴)1(22)()1(22x y x +⋅=⋅-+-，----------------------------------------------------------------4分化简得动点P 的轨迹方程是：x y 42=.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由于直线l 过点（-4，43），且与抛物线x y 42=交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0.设)4(34:+=-x k y l --------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分⎩⎨⎧=+=-x y x k y 4)4(342，消去x 得，0)31616(42=++-k y ky ， 0)31616(442>+-=∆k k ，232232-<<--k ，且0≠k . ky y k y y 31616,42121+==+.---------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 =-+=-+=+212122111tan tan 1tan tan )tan(x x y y x y x y βαβαβα3316316161616)(41614421212121=-+=-+=-+kk y y y y y y y y ，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分,20,0πβαπβα<+<∴<≤，所以6πβα=+67π或.--------------------------------------------------------------------------------------------------12分22. 解：（Ⅰ）x e x x x h x F ln 2)()()(2-=-=ϕ，xe x x e x x F 2222)(2'-=-=， ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分022)(2'=-=xex x F ，解得e x =，e x -=（舍）----------------------------------------------------2分∴当e x =时，)(x F 取得极小值，)(x F 极小值=0)(=-=e e e F --------------------------------------------5分（Ⅱ）若函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线b kx y l +=:，则)()(x b kx x h ϕ≥+≥，由（1）知∴当e x =时，)(x F 取得极小值0.∴e e e h ==)()(ϕ，点),(e e 在b kx y l +=:上.-------------------------------------------------6分∴),(e x k e y -=-∴e k e kx y -+=，b kx x h +≥)(，即02≥+--e k e kx x 在),(+∞-∞∈x 上恒成立. ∴0)2()(422≤-=+--=∆e k e k e k ，e k 2=∴.---------------------------------------------------------8分 代入:l e k e kx y -+=得，y l :=e x e 22-.----------------------------------------------------------------------9分)(x b kx ϕ≥+，即x e e x e ln 222≥-在),0(+∞∈x 上恒成立.即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立. 令=)(x g e x e x e 22ln 2+-，xx e e e x e x g )(222)('-=-=，易知当),0(e x ∈时)(x g 递增，当),(+∞∈e x 时)(x g 递减，当e x =时，)(x g 在),0(+∞取最大值,-----------------------------------------------11分 02)()(m ax =+-==e e e e g x g ，即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立.-----------------------13分综上所述：函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线y =e x e 22-.------------------------------------------------------14分。

2013年高三数学文科一模试题（带答案）2013年高三教学测试（一）文科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A.iB.-iC.D.-2.函数的最小正周期是A.B.πC.2πD.4π3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.OB.-1C.D.4.已知α,β是空间中两个不同平面，m,n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A.若m//nm丄α,则n丄αB.若m//ααβ,则m//nC.若m丄α,m丄β，则α//βD.若m丄α,mβ则α丄β5如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是ABCD6.已知函数，下列命题正确的是A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数7.已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线c:,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率是A.B.C.2D.9已知在正项等比数列{an}中，a1=1,a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=A224B225C226D25610.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x)))=0},若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是ABbCD非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)=log2(x+3),则f(-1)=__▲__12.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值是__▲__13.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在40，80]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有__▲__人15.已知正数x,y满足则xy的最小值是=__▲__.16.已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN 面积的最大值为__▲__.17.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18.(本题满分14分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c+bcosC.(I)求角B的大小(II)若，求a+c的值.19.(本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF:(II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21(本题满分15分）已知函数f(x)=mx3-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3（I）求m,n的值（II）已知.，若F(x)=f(x)+g(x)在0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围。

2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 250x y -+= 16. 135三. 解答题(共90分)17. 解：由已知得213112203a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩L L L L ①②………………..4分 ①②得23110q q =+化简得：231030q q -+=…………..5分 133q q ∴==或 (6)分当13q =时，118a =；当3q =时，129a =……………….8分{}n a ∴的通项公式1118()3n n a -=g 或1239n n a -=g ………….10分18. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=……………………….2分 1c + 1c ∴=……………………………6分（2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C = 11sin sin 26ab C C ∴= 13ab ∴=，又a b +=..8分由22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===…………11分 60C ∴=o ………………………………………………………12分19. 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =…….2分 选出的2人都来自柳州市的方法数为215105C =……………..4分故2人都来自柳州市的概率为1053122535P ==…………….6分 （2）选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=…….8分 所以选出2人来自不同城市的方法数为250350875C -=……………10分故 2人来自不同城市的概率为875512257P ==………………………..12分20. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面11A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………………3分又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. ……………………5分 因为1111CC B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………6分(2)解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……7分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D AC ==-uuu r uuu r ，， ……………………………8分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,zn ，则有 1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩rrn n ，0x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ……………………9分又因为ABAB⋅==uu u rruu u rrnn，AB⊥平面11ACC A，…………11分所以平面11ACC A的法向量为(1,00)AB=uu u r，，因为二面角1D AC A--是钝角.所以，二面角1D AC A--的余弦值为……………12分21.解：（1）当2a=时，'2()61f x x=-…………………………….1分令'()0f x<，得x<<；…………………………3分令'()0f x>，得x<或x>……………………….5分∴()f x的单调递减区间是(，单调递增区间是(,-∞和()6+∞………………………………………………………6分（2）设过原点所作的切线的切点坐标是2(,)A m am m-，则231k am=-切线方程为32()(31)()y am m am x m--=--，……………….8分把(0,0)代入切线方程，得32()(31)()am m am m--=--m∴=或220am=a≠Q0m∴=………………………………………………11分即只有唯一切点，故过原点作切线只有一条………………….12分22. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则APuu u r=（x+6, y）,FPuur=（x－4, y）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………………………….4分则22x+9x－18=0,x=23或x=－6. 由于y>0,只能x=23,于是y=235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………………8分 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……….10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 ……………….12分。

2013年湖北省某校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z =(a −2)+√2i(a ∈R)为纯虚数，则a+i i的虚部为（ ）A 2B −2C 2iD −2i2. 某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了100人，则n 的值是（ ） A 120 B 200 C 240 D 4803. 已知函数f(x)={2cos πx3(x ≤2012)2x−2012(x >2012)，则f[f(2013)]=( )A √3B −√3C 1D −1 4. 下列命题中是假命题的是（ ）A ∀x ∈(0, π2)，x >sin B ∃x 0∈R ，lgx 0=0 C ∀x ∈R ，3r >0 D ∃x 0∈R ，sinx 0+cosx 0=25. “m <0”是“函数f(x)＝m +log 2x(x ≥1)存在零点”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 6. 将函数y ＝sin(6x +π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心（ ） A (π2,0) B (π4,0) C (7π16,0) D (5π16,0)由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y =−0.7x +a ，则a 等于（ ）A 5.1B 5.2C 5.25D 5.48. 已知f(x)的定义域为R ，对任意x ∈R ，有f(x +2)=f(x +1)−f(x)，且f(1)=lg3−lg2，f(2)=lg3+lg5，则f(2013)的值为（ ） A −1 B 1 C lg 23D lg 1159. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A 4√3πB 12πC 2√3πD 4√2π10. 对于一个有限数列P ={P 1, P 2, ..., P n }P 的“蔡查罗和”定义为S 1+S 2+⋯+S nn，其中S k =P 1+P 2+...+P k (1≤k ≤n)．若一个99项的数列{P 1, P 2, ..., P 99}的“蔡查罗和”为1000，则100项的数列{1, P 1, P 2, ..., P 99}“蔡查罗和”为（ ） A 990 B 991 C 992 D 993二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11. 已知|a →|=1，|b →|=6，a →•(b →−a →)=2，则向量a →与b →的夹角为________． 12. 已知抛物线y 2=−8x 的准线过双曲线x 2m−y 23=1的右焦点，则双曲线的离心率为________．13. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y ≥−12x −y ≤2，目标函数z =x +2y 最大值记为a ，最小值记为b ，则a −b 的值为________．14. 已知集合A ={y|y =x 2+2x, −2≤x ≤2}，B ={x|x 2+2x −3≤0}，在集合A 中任意取一个元素a ，则a ∈B 的概率是________．15. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P 的值为________．16. 若a ，b ，c 分别是△ABC 的A ，B ，C 所对的三边，且csinC =3asinA +3bsinB ，则圆M:x 2+y 2=12被直线l:ax −by +c =0所截得的弦长为________．17. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120∘；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来13的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120∘；…；依此规律得到n 级分形图，则（1）四级分形图中共有________条线段；（2）n 级分形图中所有线段的长度之和为________．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知函数f(x)=2cosωxsin(ωx +π6)+cos 4ωx −sin 4ωx(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离等于π2，（1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且锐角B 满足f(B)=12，b =√7，a +c =4，求△ABC 的面积．19.如图所示的几何体中，ABCD −A 1B 1C 1D 1是一个长方体，P −ABCD 是一个四棱锥，其中AB =2，BC =3，AA 1=2，点P ∈平面CC 1D 1D 且PD =PC =√2，（1）在棱BB 1（含端点）上能否找到一点M ，使得PC // 平面ADM ，并请说明理由； （2）求该几何体的表面积．20. “宜昌梦，大城梦”．当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造．已知旧城区的住房总面积为64am 2，每年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为2am 2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少2am 2（1）若10年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m 2？（2）设第n 年(1≤n ≤10且n ∈N)新区的住房总面积为S n m 2，求S n ．21. 如图所示，已知圆C ：(x +1)2+y 2=8，定点A(1, 0)，M 为圆C 上一动点，点P 在线段AM 上，点N 在线段CM 上，且满足AM →=2AP →，NP →⋅AM →=0，点N 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）若过定点F(0, 2)的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FG →=λFH →，求λ的取值范围．22. 设函数f(x)=lnx −px +1， （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当p >0时，若对任意的x >0，恒有f(x)≤0，求p 的取值范围； （3）证明：ln2222+ln3232+...+lnn 2n 2<n −1−n−12(n+1)(n ∈N, n ≥2)．2013年湖北省某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. C3. D4. D5. A6. A7. C8. B9. A10. B11. π312. 213. 1014. 2915. 416. 617. 分别为：45，9[1−(23)n]．18. 解：（1）f(x)=2cosωx(sinωxcosπ6+cosωxsinπ6)+(cos2ωx−sin2ωx)(cos2ωx+sin2ωx)=√3cosωxsinωx+cos2ωx+cos2ωx=√32sin2ωx+cos2ωx+cos2ωx=√32sin2ωx+32cos2ωx+12=√3sin(2ωx+π3)+12，∵ T=π，∴ ω=1，则f(x)=√3sin(2x+π3)+12；（2）∵ B为三角形锐角，∴ B=60∘，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−2ac−2accosB，将b=√7，a+c=4代入得：ac=3，则S△ABC=12acsinB=32sin60∘=3√34．19. 解：（1）设B1M=t，则0≤t≤2，以D1为原点，建立空间直角坐标系，由题意知．D(0, 0, 2)，M(3, 2, t)，B(3, 2, 2)， C(0, 2, 2)，P(0, 1, 3)，A(3, 0, 2)， ∴ DM →=(3, 2, t −2)，PC →=(0,1,−1)， DA →=(3, 0, 0)，设平面ADM 的法向量m →=(x,y,z)，则{m →⋅DA →=3x =0˙，取y =1，得m →=(0, 1, 22−t )， ∵ PC // 平面ADM ， ∴ PC →⋅m →=1−22−t=0，解得t =0，∴ M 点与B 1重合时，PC // 平面ADM ． （2）∵ AB →=(0,2,0)，AP →=(−3, 1, 1)，∴ P 到AB 的距离d 1=|AP →|√1−cos 2<AP →，AB →>=√11⋅√1−111=√10，∵ BC →=(−3, 0, 0)，BP →=(−3, −1, 1)，∴ P 到BC 的距离d 2=|BP →|√1−cos 2<BP →，BC →>=√11⋅√1−911=√2．∴ 该几何体的表面积：S =S 四边形A 1B 1C 1D 1+2S 四边形AA 1D 1D +2S 四边形AA 1B 1B +2S △PBC +S △PAB +S △PDC=3×2+2×2×2+2×3×2+2×12×3×√2+12×2×√10+12×2×1=3√2+√10+27． 20. 解：（1）10年后宜昌新、旧城区的住房总面积为2a +4a +8a +16a +14a +12a +10a +8a +6a +4a =84a ，设每年旧城拆除的数量是x ，则84a +(64a −10x)=2×64a ， ∴ x =2a ，即每年旧城区拆除的住房面积是2am 2；（2）设第n 年(1≤n ≤10且n ∈N)新区的住房建设面积为a n ，则a n ={2n a ，1≤n ≤42(12−n)a,5≤n ≤10， ∴ 1≤n ≤4时，S n =2(2n −1)a ；5≤n ≤10，S n =2a +4a +8a +16a +14a+...+2(12−n)a =30a +(n−4)(38−2n)a2=(23n −n 2−46)a ． 21. 解：（1）设点N 的坐标为(x, y)， ∵ AM →=2AP →，∴ 点P 为AM 的中点，∵ NP →⋅AM →=0，∴ NP ⊥AM ，∴ NP 是线段AM 的垂直平分线，∴ NM =NA ， 又点N 在CM 上，设圆的半径是r ，则r =2√2， ∴ NC =r −NM ，∴ NC +NM =r =2√2>AC ， ∴ 点N 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆， ∴ 2a =2√2，c =1，可求得b =1，∴ 椭圆x 22+y 2=1，即曲线E 的方程：x 22+y 2=1．（2）当斜率不存在时，直线与曲线E 有2个交点此时参数的值为λ=13， 不妨设FH 斜率为k ，且将原点移至F ，则直线FH 方程为y =kx ，椭圆方程变为x 22+(y −2)2=1，将直线方程代入椭圆得x 22+(kx −2)2=1，整理得(1+2k 2)x 2−8kx +6=0，直线与曲线E 有二不同的交点，故△=(−8k)2−4⋅6(1+2k 2)=16k 2−24>0，即k 2>32，因为左右对称，可以研究单侧， 当k >0时，λ=x 1x 2=−b−√b 2−4ac −b+√b 2−4ac即λ=8k−√16k 2−248k+√16k 2−24=2−√1−32k 22+√1−32k 2由k 2>32，即0<32k 2<1，即0<√1−32k 2<1， 令t =√1−32k 2∈(0, 1)，则λ=2−t 2+t，t ∈(0, 1)，由于λ=2−t 2+t=42+t−1，故函数在t ∈(0, 1)上是减函数，故13<λ<1综上，参数的取值范围是13≤λ<122. （1）解：∵ f(x)=lnx −px +1，∴ f(x)的定义域为(0, +∞)， f ′(x)=1x −p =1−px x，当p ≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0, +∞)内单调增， 当p >0时，令f′(x)=0，∴ x =1p ∈(0, +∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：从上表可以看出：当P>0时，f(x)在(0, 1p )单调递增，在(1p, +∞)单调减．（2）当p>0时，在x=1p 取得极大值f(1p)=ln1p，此极大值也是最大值．要使f(x)≤0恒成立，只需f(1p )=ln1p≤0，∴ p≥1，∴ p的取值范围是[1, +∞)．（3）令p=1，由（2）知lnx−x+1≤0，∴ lnx≤x−1，∵ n∈N，n≥2，∴ lnn2≤n2−1，∴ lnn2n2≤n2−1n2=1−1n2，∴ ln2222+ln3232+⋯+lnn2n2≤(1−122)+(1−132)+...+(1−1n2)=(n−1)−(122+132+⋯+1n2)<(n−1)−[12×3+13×4+⋯+1n(n+1)]=(n−1)−(12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)=(n−1)−(12−1n+1)=n−1−n−12(n+1)，∴ ln2222+ln3232+...+lnn2n2<n−1−n−12(n+1)(n∈N, n≥2)．。

开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n2013年高考数学模拟试卷（文）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B xx =>，则A B =A ．B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2．定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O AO BA B +⋅＝（ ）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --， 且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。

2013-2014学年度高考文科模拟试题2013-2014学年度高考模拟试题数学(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1.若集A={x|-13}，B={x|0}，则AB=()A.{x|-12}B.{x|-12}C.{x|02}D.{x|01}2.函数的零点是()A.B.和C.1D.1和3.复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于()A、B、C、D、4.已知函数的定义域为，集合，若：是Q：充分不必要条件，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.已知等差数列中，，记，S13=()A.78B.68C.56D.526.要得到一个奇函数，只需将的图象()A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位7.已知x0，y0，若恒成立，则实数m的取值范围是()A.m4或m-2B.m2或m-4C.-28.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为()A.B.C.D.9.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,.且.则不等式的解集是()A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(-,-3)(0,3)10.已知函数，若有四个不同的正数满足(为常数)，且，，则的值为()A、10B、14C、12D、12或2011.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是()A.B.C.D.12.在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0)，对于某个正实数k，存在函数f(x)=a(a0).使得=(+)(为常数)，这里点P、Q的坐标分别为P(1，f(1))，Q(k，f(k))，则k的取值范围为()A.(2，+)B.(3，+)C.[4，+)D.[8，+)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。

北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（理科） 2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集U=R ，集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么U AB =ð（A ）{|01}x x <<（B ）{|01}x x <≤ （C ）{|12}x x << （D ）{|12}x x ≤<2．若复数i2ia +的实部与虚部相等，则实数a = （A ）1- （B ）1（C ）2-（D ）23．执行如图所示的程序框图．若输出y =角=θ（A ）π6 （B ）π6-（C ）π3（D ）π3-4．从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有（A ）60种 （B ）72种（C ）84种（D ）96种5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是 （A）6 （B）12+（C）12+ （D）24+6．等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤，则c 的取值范围是 （A ）1(0,]4（B ）1[,)4+∞ （C ）1(0,]8（D ）1[,)8+∞8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD上的动点，1PE A C ⊥于E ，且PA PE =，则点P 的轨迹是 （A ）线段 （B ）圆弧（C ）椭圆的一部分（D ）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知曲线C 的参数方程为2cos 12sin x y =⎧⎨=+⎩αα（α为参数），则曲线C 的直角坐标方程为 ．10．设等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和是n S ．若23S S =，0k S =，则k =______．11．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅=______． 12．如图，已知AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PC切圆O 于点C ，CD OP ⊥于D ．若6CD =，10CP =， 则圆O 的半径长为______；BP =______． 13．在直角坐标系xOy 中，点B 与点(1,0)A -关于原点O 对称．点00(,)P x y 在抛物线24y x =上，且直线AP 与BP 的斜率之积等于2，则0x =______．14．记实数12,,,n x x x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数为12min{,,,}n x x x .设△ABC的三边边长分别为,,a b c ，且a b c ≤≤，定义△ABC 的倾斜度为max{,,}min{,a b c at b c a b=⋅,}b cc a． （ⅰ）若△ABC 为等腰三角形，则t =______；（ⅱ）设1a =，则t 的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．16．（本小题满分13分）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测． （Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率； （Ⅱ）记X 为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，BC AB 2=，60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ；（Ⅱ）求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？ 证明你的结论．18．（本小题满分13分）已知函数()ln f x ax x =-，()e 3axg x x =+，其中a ∈R ．（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若存在区间M ，使)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60︒．（Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥N ．对于12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n nB b b b S =∈，定义1122(,,,)nnAB b a b a b a =---； 1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R λλλλλ；A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．（Ⅰ）当5n =时，设5(1,2,1,2,)A a =，(2,4,2,1,3)B =．若(,)7d A B =，求5a ；（Ⅱ）（ⅰ）证明：若,,n A B C S ∈，且0∃>λ，使A B B C λ=，则(,)(,)(d A B d B C d A C+=； （ⅱ）设,,n A B C S ∈，且(,)(,)(,d A B d B C d A C +=．是否一定0∃>λ，使A B B C λ=？说明理由；（Ⅲ）记(1,1,,1)n I S =∈．若A ，n B S ∈，且(,)(,)d I A d I B p ==，求(,)d A B 的最大值．北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．D ； 8．A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．22230xy y +--=； 10．5； 11．32-12．152，5； 13．1+ 14．1，． 注：12、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：依题意，得π()04f =， ………………1分 即ππsincos 04422a -=-=， ………………3分 解得1a =． ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin cos f x x x =-． ………………6分()()()cos g x f x f x x x =⋅-+(sin cos )(sin cos )2x x x x x =--- (7)分22(cos sin )2x x x =-+ ………………8分cos 22x x =+ ………………9分π2sin(2)6x =+． ………………10分由 πππ2π22π262k x k -≤+≤+，得 ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z ． ………………12分所以 ()g x 的单调递增区间为ππ[π,π]36k k -+，k ∈Z ． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 (35):(22)2:1++=， ……………1分所以，从甲组抽取的学生人数为2323⨯=；从乙组抽取的学生人数为1313⨯=．………2分 设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ， ………………3分则 113528C C 15()C 28P A ⋅==，故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528． ………………5分 （Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,1,2,3． ………………6分21522184C C 5(0)C C 28P X ⋅===⋅， 111213525221218484C C C C C 25(1)C C C C 56P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 211113235221218484C C C C C 9(2)C C C C 28P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 21322184C C 3(3)C C 56P X ⋅===⋅．……………10分所以，随机变量X的分布列为:………………11分5259350123285628564EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………13分17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：因为BC AB 2=，60ABC ︒∠=，在△ABC 中，由余弦定理可得 BC AC 3=， 所以BC AC ⊥． ………………2分 又因为 AC FB ⊥，所以⊥AC 平面FBC ． ………………4分（Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD⊥，所以⊥FC 平面ABCD． ………………5分所以,,CA CF CB 两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系xyz C -． (6)分在等腰梯形ABCD 中，可得 CB CD =．设1BC =，所以11(0,0,0),(0,1,0),(,,0),(,,1)2222C A BDE --．所以)1,21,23(-=，)0,0,3(=，)0,1,0(=． 设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.CE CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以10,20.x y z -+=⎨= 取1z =，得=n (0,2,1)． ………………8分 设BC 与平面EAC 所成的角为θ，则||sin |cos ,|5||||CB CB CB ⋅=〈〉==θn n n ， 所以BC 与平面EAC 所成角的正弦值为552． ………………9分（Ⅲ）解：线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ．证明如下： ………………10分假设线段ED 上存在点Q ，设 ),21,23(t Q - )10(≤≤t ，所以),21,23(t -=． 设平面QBC 的法向量为=m ),,(c b a ，则有0,0.CB CQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以0,10.22b a b tc =⎧-+=⎪⎩ 取 1=c ，得=m )1,0,32(t -． ………………12分 要使平面EAC ⊥平面QBC ，只需0=⋅n m ，………………13分即 002110⨯+⨯+⨯=， 此方程无解． 所以线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ． ………………14分18.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：()f x 的定义域为(0,)+∞， ………………1分且11()ax f x a x x -'=-=． ………………2分 ① 当0a ≤时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值． ………………3分② 当0a >时，令()0f x '=，得1x a=． ()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(0,)a ；单调增区间为(,)a +∞．从而)(x f 的极小值为1()1ln f a a=+；没有极大值． ………………5分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为R ，且 ()e 3ax g x a '=+． ………………6分③ 当0a>时，显然 ()0g x '>，从而()g x 在R 上单调递增．由（Ⅰ）得，此时()f x 在1(,)a+∞上单调递增，符合题意． ………………8分④ 当0a=时，()g x 在R 上单调递增，()f x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．……9分⑤ 当0a <时，令()0g x '=，得013ln()x a a=-． ()g x 和()g x '的情况如下表：当30a -≤<时，00x ≤，此时()g x 在0(,)x +∞上单调递增，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． ………………11分当3a <-时，00x >，此时()g x 在0(,)x -∞上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,3)(0,)-∞-+∞． ………………13分19．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：依题意，当直线AB 经过椭圆的顶点(0,)b 时，其倾斜角为60︒． ………………1分设(,0)F c -，则tan 60bc︒== ………………2分 将b = 代入 222a bc =+，解得2a c =． ………………3分所以椭圆的离心率为12c e a ==． ………………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为2222143x y c c +=． ………………5分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ．依题意，直线AB 不能与,x y 轴垂直，故设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其代入2223412x y c +=，整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=． (7)分则2122843ck x x k -+=+，121226(2)43cky y k x x c k +=++=+，22243(,)4343ck ck G k k -++． ………………8分 因为GD AB ⊥，所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243Dck x k -=+． ………………9分因为 △GFD ∽△OED ，所以2222222212222243()()||434343||()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k ---++++==-+ (11)分222242222242(3)(3)99999()ck ck c k c k ck c k k++===+>． ………………13分所以12S S 的取值范围是(9,)+∞． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||7i i i d A B a b ==-=∑，得 5|12||24||12||21||3|7a -+-+-+-+-=，即 5|3|2a -=．由*5a ∈N ，得 51a =，或55a =． ………………3分（Ⅱ）（ⅰ）证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n C c c c =．因为 0∃>λ，使 AB BC λ=，所以 0∃>λ，使得 11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---λ,,，即0∃>λ，使得 ()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =．所以i i b a -与(1,2,,)i i c b i n -=同为非负数或同为负数． ………………5分所以 11(,)(,)||||nni i i i i i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑． (6)分（ⅱ）解：设,,n A B C S ∈，且(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=，此时不一定0∃>λ，使得AB BC λ=． ………………7分反例如下：取(1,1,1,,1)A =，(1,2,1,1,,1)B =，(2,2,2,1,1,,1)C ，则(,)1d A B =，(,)2d B C =，(,)3d A C =，显然(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=． 因为(0,1,0,0,,0)AB =，(1,0,1,0,0,,0)BC =，所以不存在>0λ，使得AB BC λ=． ………………8分 （Ⅲ）解法一：因为1(,)||ni i i d A B b a ==-∑，设(1,2,,)ii b a i n -=中有()m m n ≤项为非负数，n m -项为负数．不妨设1,2,,i m=时0ii b a -≥；1,2,,i m m n =++时，0i i b a -<．所以 1(,)||ni i i d A B b a ==-∑12121212[()()][()()]m m m m n m m n b b b a a a a a a b b b ++++=+++-+++++++-+++因为 (,)(,)d I A d I B p ==，所以11(1)(1)nniii i a b ==-=-∑∑， 整理得 11nniii i a b ===∑∑．所以 12121(,)||2[()]ni i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑． (10)分因为 121212()()m n m m n b b b b b b b b b +++++=+++-+++()()1p n n m p m ≤+--⨯=+；又 121m a a a m m +++≥⨯=， 所以 1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++-+++2[()]2p m m p ≤+-=．即 (,)2d A B p ≤． ……………12分 对于(1,1,,1,1)A p =+，(1,1,1,,1)B p =+，有A，nB S ∈，且(,)(,)d I A d I B p==，(,)2d A B p =．综上，(,)d A B 的最大值为2p ． ……………13分 解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有 ||||||x y x y +≤+．证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤，所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即||||||x y x y +≤+．所以 11(,)|||(1)(1)|n ni i i i i i d A B b a b a ===-=-+-∑∑1(|1||1|)ni i i b a =≤-+-∑11|1||1|2n ni i i i a b p ===-+-=∑∑． (11)分上式等号成立的条件为1ia =，或1ib =，所以 (,)2d A B p ≤． ……………12分对于(1,1,,1,1)A p =+，(1,1,1,,1)B p =+，有A，nB S ∈，且(,)(,)d I A d I B p==，(,)2．d A B pd A B的最大值为2p．……………13分综上，(,)。

高三文科数学模拟试题一、选择题:本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一个选项是符合要求的。

1、若{1,2},{|30},A B x x ==-<则A B ⋂= （ ）{}A.1,2 {}B.0,1,2 {}C.1,2,3 {}D.0,1,2,3 2.已知复数12(,,)2ia bi ab R i i+=+∈+为虚数单位，那么a b -的值为 （ ） A.12 B.13 C. 14 D. 153.已知命题2:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是 （ ）A.p q p 或真，非为真B.p q p 或真，非为假C.p q p 且为真，非为真D.p q p 且为真，非为假4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A.22cmB.24cmC.26cmD.212cm5.某产品的成本费用x 与销售额y 的统计数据如下表， 成本费用x(万元) 2 3 4 5 销售额y （万元）26393954根据上表可得回顾方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为 （ ）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为54，抛物线22y x =的准线过双曲线的点，则此双曲线的方程为（ ）23正视图2侧视图俯视图222A.143x y -=22B.134x y -= 22C.1169x y -=22D.1916x y -=7.已知0.90.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,sin sin sin a B C A =+=，且ABC ∆的面积为4sin 3A ，则角A =（ ） A.6p B.3p C.2p 5D.3p 9.已知函数221,()2,0,xx of x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学文科（A 卷）(时间120分钟，满分150分)第I 卷(选择题,共60分）2. 若集合}822|{2≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R 所含的元素个数为 A. O B. 1 C. 2 D. 33. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐 与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是A. 1,2,3,4,5,6B. 6，16，26，36，46，56C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x ±4y=0,则 该双曲线的标准方程为5.设l 、m 是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题： ①l//m,m ⊂a,则l//a ② l//a,m//a 则 l//m ③a 丄β，l ⊂a ，则l 丄β ④l 丄a ，m 丄a,则l//m 其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 执行右面的程序框图，输出的S 值为 A. 1 B. 9 C. 17 D. 207. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. -98. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的 概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表 示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数 为一组，代表射击4,次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 469812. [x]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x ∈R),g(x)=log 4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a 13.已知向量 a =(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且u//v，则实数x 的值是______三、解答题:本大题共6小通，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步職‘ 17. (本小题满分12分）(I)求角A 的大小；18. (本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 丄平面ABCD ，ABC ∠=ADC ∠=90°BAD ∠=1200,AD=AB=1,AC 交 BD 于 O 点. (I)求证:平面PBD 丄平面PAC;(II )求三棱锥D-ABP 和三棱锥P-PCD 的体积之比.19. (本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对1OO 名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果： 表1:男生上网时间与频数分布表表2:女生上网时间与频数分布表(I)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；(II)完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？ 表3 ：20. (本小題满分12分）重合的直线l 交椭圆于A,B 两点.(I)若ΔABF 2为正三角形，求椭圆的离心率；21(本小题满分12分）已知函数f(x)=e x+ax-1(e 为自然对数的底数).(I)当a=1时,求过点（1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(II)若f(x)≥x 2在(0,1 )上恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲如图,过圆O 外一点P 作该圆的两条割线PAB 和PCD,分别交圆 O 于点A,B,C,D 弦AD 和BC 交于Q 点，割线PEF 经过Q 点交圆 O 于点E 、F ，点M 在EF上，且BMF BAD ∠=∠:(I)求证:PA·PB=PM·PQ(II)求证：BOD BMD ∠=∠23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系.x0y 中，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为: θθρcos sin 2=(I)求曲线l的直角坐标方程；点求|AB|的值24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R). (I)当a=1时，解不等式f(x)>3;(II)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围2013年高中毕业班第一次模拟考试（数学文科答案）一、选择题 A 卷答案1-5 DCBCA 6-10 CACAB 11-12 DB B 卷答案1-5 DBCBA 6-10 BABAC 11-12 DC 二、填空题13．12 14．363515. 2 16 .3724二 解答题17.解：(Ⅰ)法一：由B a A b c cos cos )2(=-及正弦定理得： B A A B C cos sin cos )sin sin 2(=-……………2分 则B A A B A C cos sin cos sin cos sin 2+=sin()B A =+,sin()sin A B C A B C π++=∴+=C A C sin cos sin 2=由于sin 0C ≠，所以，22cos =A ……………… 4分 又0A π<<，故4π=A . …………………… 6分或解：(Ⅰ)由B a A b c cos cos )2(=-及余弦定理得：ac b c a abc a c b b c 22)2(222222-+=-+- ……………………… 2分整理得：bc a c b 2222=-+222cos 222=-+=bc a c b A …………………… 4分又0A π<<，故4π=A . ……………………… 6分(Ⅱ) ABC ∆的面积S =1sin 2bc A=1,故bc =22 ① ………………… 8分根据余弦定理 2222cos a b c bc A =+- 和a， 可得22c b +=6…… ② ………………… 10分 解①②得2b c =⎧⎪⎨=⎪⎩2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩. …………………… 12分 18．解：证明：(Ⅰ)90ABC ADC ∠=∠=,,AD AB =AC 为公共边，Rt ABC Rt ADC ∴∆≅∆ ，………………… 2分则BO=DO,又在ABD ∆中，AB AD =,所以ABD ∆为等腰三角形.AC BD ∴⊥ ,…………………… 4分而⊥PA 面ABCD ，BD PA ⊥， 又⊥∴=BD A AC PA , 面PAC ，又⊂BD 面PBD ，∴平面⊥PAC 平面PBD .…………………… 6分(Ⅱ) 在R t ABC ∆中，1AB =，60BAC ∠=，则BC =,01sin1202ABD S AB AD ∆=⋅111=224=⨯⨯⨯，……………………8分01sin 602BCD S BC CD ∆=⋅1=224=,…………………10分PA BDCO113=133ABD D ABP P ABDABD B PCD P BCDBCD BCD S PAV V S V V S S PA ∆--∆--∆∆⋅===⋅ . …………………12分19.解：（Ⅰ）设估计上网时间不少于60分钟的人数x ,依据题意有30750100x =，…………………4分解得：225x = ，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人.………………… 6分 （Ⅱ）根据题目所给数据得到如下列联表：其中22200(60304070)200 2.198 2.7061001001307091K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯………………10分因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”.…………………12分20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知12122AF AF BF BF a +=+=，ABC ∴∆周长为4a ， 因为2ABF ∆为正三角形，所以22AF BF =，11AF BF =，12F F 为边AB 上的高线，…………………………2分02cos3043ca ∴=，∴椭圆的离心率c e a ==.………………… 4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y 因为0e <<，1c =，所以a >…………6分①当直线AB x 与轴垂直时，22211y a b +=，422b y a =，4121221b OA OB x x y y a ⋅=+=- , 42231a a a -+-=22235()24a a --+， 因为2532+>a ，所以0OA OB ⋅< ， AOB ∴∠为钝角.………………………8分②当直线AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程为：(1)y k x =+，代入22221x y a b +=，整理得：2222222222()20b a k x k a x a k a b +++-=， 22122222a k x x b a k -+=+，222212222a k a b x x b a k -=+1212OA OB x x y y ⋅=+212121212(1)(1)x x y y x x k x x +=+++2221212(1)()x x k k x x k =++++22222242222222()(1)2()a k ab k a k k b a k b a k -+-++=+2222222222()k a b a b a b b a k +--=+ 24222222(31)k a a a b b a k -+--=+………………10分令42()31m a a a =-+-， 由 ①可知 ()0m a <， AOB ∴∠恒为钝角.………………12分21．解：（Ⅰ）当1a =时，e ()1x f x x =+-，(1)e f =，e ()1x f x '=+，e (1)1f '=+，函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为e (e 1)(1)y x -=+- 即(e 1)1yx =+- ……………… 2分设切线与x 、y 轴的交点分别为A ，B ．令0x =得1y =-，令0y =得1e 1x =+，∴1(,0)e 1A +，(0,1)B -11112e 12(e 1)S =⨯⨯=++△OAB ．在点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为12(e 1)+ …………………4分（Ⅱ）由2()f x x ≥得2e 1x x a x +-≥， 令2e e 11()x xx h x x x x x +-==+-， 222e e (1)(1)(1)1()1x x x x x h x x x x --+-'=--= 令e ()1xk x x =+-，…………………… 6分 e ()1x k x '=-，∵(0,1)x ∈，∴e ()10xk x '=-<，()k x 在(0,1)x ∈为减函数∴()(0)0k x k <= ，……………………8分又∵10x -<，20x >∴2e (1)(1)()0x x x h x x -+-'=>∴()h x 在(0,1)x ∈为增函数，…………………………10分 e ()(1)2h x h <=-，因此只需2e a -≥． …………………………………12分 22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD ＝∠BMF ，所以A,Q,M,B 四点共圆，……………3分 所以PA PB PM PQ ⋅=⋅.………………5分 (Ⅱ)∵PA PB PC PD ⋅=⋅ , ∴PC PD PM PQ ⋅=⋅ ，又 CPQ MPD ∠=∠ , 所以~CPQ MPD ∆∆，……………7分 ∴PMD PCQ ∠=∠ ,则DCB FMD ∠=∠,………………8分∵BAD BCD ∠=∠，∴2BMD BMF DMF BAD ∠=∠+∠=∠,2BOD BAD ∠=∠,所以BMD BOD ∠=∠.…………………10分23.解：(Ⅰ)依题意22sin cos ρθρθ=………………3分 得：x y =2∴曲线1C 直角坐标方程为：x y =2.…………………5分(Ⅱ)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=ty t x 22222代入x y =2整理得： 0422=-+t t ………………7分0>∆总成立，221-=+t t ，421-=t t23)4(4)2(221=-⨯--=-=t t AB ………………10分另解：(Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为x y -=2，把x y -=2代入x y =2得： 0452=+-x x ………………7分0>∆总成立，521=+x x ，421=x x23)445(212212=⨯-=-+=x x k AB …………………10分24. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞ ………………5分 (Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩； 时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。