1.1《命题及其关系2-充分条件与必要条件》教案(苏教版选修2-1)

教案：高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的概念。

2. 学会判断充分条件和必要条件。

3. 掌握充分条件和必要条件与命题真假之间的关系。

4. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。

二、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的概念及判断。

难点：充分条件和必要条件与命题真假之间的关系。

三、教学准备1. 教师准备PPT课件，包括充分条件和必要条件的定义、判断方法及应用实例。

2. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。

四、教学过程1. 导入：教师通过一个生活实例引入新课，如：“如果一个人每天坚持锻炼身体，他身体健康。

”让学生思考这个实例中的条件和结论之间的关系。

2. 新课讲解：教师讲解充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示相关知识点。

定义：如果一个条件能推出结论，这个条件叫做结论的充分条件；如果结论能推出条件，这个条件叫做结论的必要条件。

教师讲解如何判断充分条件和必要条件，并举例说明。

3. 课堂练习：教师给出一些练习题，让学生判断给出的条件是充分条件还是必要条件，或两者都是。

五、课后作业1. 完成练习册的相关题目。

2. 举出生活中的实例，运用充分条件和必要条件进行分析。

教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念及判断方法。

如有需要，可在下一节课进行针对性讲解。

六、教学拓展1. 教师通过PPT展示充分条件和必要条件的相关拓展知识，如充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件等。

2. 教师举例解释这些概念，并让学生进行判断。

七、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，包括充分条件和必要条件的定义、判断方法及应用。

2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和感悟。

八、课后反思1. 教师对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念及判断方法。

命题及其关系——充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解命题的概念，掌握简单命题和复合命题的关系。

2. 了解充分条件和必要条件的定义，能够判断一个命题的充分条件和必要条件。

3. 能够运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。

教学重点：1. 命题的概念及分类。

2. 充分条件和必要条件的判断。

教学难点：1. 充分条件和必要条件的判断。

教学准备：1. PPT课件。

2. 教学案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生回顾简单命题和复合命题的关系。

2. 提问：什么是充分条件和必要条件？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解充分条件和必要条件的定义。

2. 通过PPT课件和教学案例，让学生理解充分条件和必要条件的判断方法。

3. 讲解充分条件和必要条件与命题的关系。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。

2. 学生互相讨论，老师巡回指导。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点。

2. 提问：如何判断一个命题的充分条件和必要条件？五、课后作业（课后自主完成）1. 完成PPT课件上的练习题。

2. 结合自己的生活经验，找出一道具有充分条件和必要条件的命题，并分析。

教学反思：本节课通过讲解命题的概念，充分条件和必要条件的定义，以及判断方法，让学生掌握了充分条件和必要条件与命题的关系。

在课堂练习环节，学生能够运用所学知识分析问题，解决问题。

但在课后作业环节，发现部分学生对充分条件和必要条件的判断仍存在一定的困难，需要在今后的教学中加强训练。

六、案例分析：充分条件与必要条件的应用1. 案例展示：判断火灾发生的充分条件和必要条件。

2. 学生分组讨论，分析案例中哪些条件是充分条件，哪些条件是必要条件。

3. 各组汇报讨论成果，老师点评并总结。

七、练习与巩固1. 完成PPT课件上的练习题。

2. 学生互相讨论，老师巡回指导。

八、充分条件与必要条件的区别与联系1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。

命题及其关系：充分条件与必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够正确书写简单命题。

2. 让学生掌握充分条件和必要条件的定义，能够判断一个条件是充分还是必要。

3. 培养学生运用逻辑推理解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 命题的概念：命题是判断某件事情的语句，可以是真的，也可以是假的。

2. 充分条件和必要条件的定义：充分条件：如果一个条件能够保证结论的发生，这个条件就是结论的充分条件。

必要条件：如果一个条件是结论发生的前提，这个条件就是结论的必要条件。

三、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的判断。

2. 教学难点：如何区分充分条件和必要条件，以及如何在实际问题中运用。

四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子让学生理解命题、充分条件和必要条件的概念。

2. 采用小组讨论法，让学生在小组内讨论如何判断一个条件是充分还是必要。

3. 采用练习法，让学生通过做练习题巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子，如“如果明天不下雨，我们就去公园玩”，引出命题、充分条件和必要条件的概念。

2. 讲解：讲解命题的定义，让学生明白命题是可以判断真假的语句。

讲解充分条件和必要条件的定义，并通过例子让学生判断一个条件是充分还是必要。

3. 互动：让学生在小组内讨论如何判断一个条件是充分还是必要，并分享彼此的看法。

4. 练习：给学生发放练习题，让学生运用所学知识判断题目中的条件是充分还是必要。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调如何区分充分条件和必要条件，以及如何在实际问题中运用。

6. 作业：布置一道课后作业，让学生巩固所学知识。

六、教学延伸1. 让学生了解充分条件和必要条件之间的关系：充分条件不一定必要，必要条件不一定充分。

2. 引导学生思考：如何找出一个命题中的充分条件和必要条件？七、案例分析1. 案例一：判断“如果一个人是男性，他一定有力气”这个命题中的条件是充分还是必要。

高中数学苏教版选修2-1第1章《1.1.2充分条件和必要条件》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
一、知识目标:
1.使学生理解充分条件、必要条件的概念;
2.能正确判断是否是充分条件或必要条件;
二、能力目标:
1.通过对充分条件和必要条件的研究,使学生掌握有关的逻辑知识,以保证推理的合理性和论证的严密性;
2.通过引导学生观察、归纳,培养学生的观察能力和归纳能力;
三、情感目标:
1.通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受;
2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学,建立概念间的多元联系,培养同学们多角度审视问题的习惯;
2学情分析
这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的基础上,主要根据“p q”给出了充分条件、必要条件及充要条件.虽然从实例引入,但是学生对充分条件、必要条件的理解,特别是对必要条件的理解有一定困难.对于本节内容的学习,首先要分清谁是条件,谁是结论,其次要进行两次推理或判断.
3重点难点
教学重点:充要条件的概念和判断方法。

教学难点:理解充要条件的概念。

4教学过程
4.1第一学时。

第1章常用逻辑用语1．1 命题及其关系一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．(2)感悟四种命题真假性的判断方法：直接判断、利用等价性判断．(3)理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；会判断充分条件、必要条件与充要条件．(4)感悟和体会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法：直接利用定义、利用命题的真假性、利用关系结构图、利用集合知识．2．预习提纲(1)什么叫命题?两个命题怎样才能成为互逆命题?(2)四种命题之间的相互关系你会用图来表示吗?(3)充分条件、必要条件与充要条件的意义：如果p ⇒ q，那么p是q的_________，q是p的___________；如果p ⇔q，那么p是q的__________．(4)阅读课本第5页至第9页内容，并完成课后练习．(5)结合课本第6页的例1，学会写出命题的逆命题、否命题与逆否命题；结合课本第6页的例2，体会判断命题、逆命题、否命题与逆否命题真假的方法；结合课本第7页的例1，感悟和体会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法．(6)请小结四种命题真假性的判断方法以及充分条件、必要条件与充要条件的判断方法，并与同学交流．3．典型例题(1)如何判断一个命题的真假?例1 判断下列语句是不是命题?若是，判断其真假，若不是，请说明理由．①x2－5x+6=0；②当x=4时，2x<0；③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?④一个数不是合数就是质数；⑤求证：若x∈R，方程x2+x+1=0无实根．分析：可以判断真假的语句叫做命题，命题非真即假，二者必居其一．对于不含逻辑联结词的简单命题，可直接判断其真假．解:①不是命题，因为语句中含有变量x，在不给定变量的值之前，我们无法确定该语句的真假(这种含有变量的语句叫“开语句”)；②是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题；③不是命题，因为没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，疑问句不是命题；④是命题，假命题，因为数1既不是质数也不是合数；⑤不是命题，它是祈使句，没有作出判断．点评：开语句、疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)如何写出四种命题，它们的真假关系如何?例2 已知命题:有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形．请判断这个命题和它的否命题的真假．分析：我们先要把命题写成为“若p则q”的形式，然后写出命题的逆命题、否命题与逆否命题．解：等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，但等腰梯形不是平行四边形，故原命题是假命题．又平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，即逆命题是真命题，据逆命题和否命题的等价性知，否命题是真命题．点评：直接举反例可知原命题为假命题．而否命题的真假难判定，则通过判定其等价命题－－逆命题的真假来推得结论．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题，它们同真或同假．例3 原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”，请写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．分析：因为互为逆否命题的两个命题同真或同假，所以要判断四种命题的真假，只需判断其中两个的真假，然后利用等价性得到另两个命题的真假．解：原命题“若xy=1，则x，y互为倒数”是真命题，逆否命题：“若x，y不互为倒数，则xy≠1”，因为原命题与逆否命题是等价命题，它们同真或同假，所以逆否命题是真命题；逆命题：“若x，y互为倒数，则xy=1”，是真命题，否命题：“若xy≠1，则x，y不互为倒数”，因为逆命题与否命题是等价命题，它们同真或同假，所以否命题是真命题．因此原命题、逆命题、否命题、逆否命题都是真命题．点评：本题是利用四种命题的关系判断四种命题的真假．例4 已知p：x+y≠3，q：x≠1 或y≠2，则p是q的________ 条件(填：充要、充分而不必要、必要而不充分、既不充分又不必要)．解：∵ p：x+y ≠3，q：x≠1 或y≠2∴ 非p：x+y =3，非q：x =1 且y =2当非q成立时，x =1 且y =2，则x+y =3，即非p成立，∴非q⇒非p；但当非p成立时，非q不一定成立，如x=y=1．5时，x+y =3，非p成立，非q不成立，故：非p⇒非q．∴ p ⇒ q 且q ⇒p ，p 是q 的充分而不必要条件．点评： p 、q 都是否定性说法，考察命题“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假性较难，故先判断其逆否命题“若非q 则非p ”、 “若非p 则非q ” 的真假，再利用等价性判断命题“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假，从而判断条件的充要性．例5 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，(1) s 是q 的什么条件；(2) r 是q 的什么条件；(3) p 是q 的什么条件．解：据题意(1)s 是q 的充要条件；(2)r 是q 的充要条件；(3)p 是q 的必要条件．点评：这是多条件的充分条件、必要条件、充要条件的关系判定，应根据定义，考察p 、q 、r 、s 的互推关系，画出它们的关系结构图，再予以判定．例6 已知p ：1123x --≤，q ：：x 2－2x + 1－m 2≤0(m > 0)，若非p 是非q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：由x 2－2x +1－m 2≤0，(m >0)得1－m ≤x ≤1＋m ，故非q ：A ＝{x |x > 1+m 或x < 1－m ，m > 0}， 由2311≤--x ，得 －2≤x ≤10， 故非p ： B ＝{ x | x >10或x <－2}，∵ 非p 是非q 的充分而不必要条件，∴ B ≠⊂A ． ∴ ⎩⎨⎧≤+-≥-10121m m 且等号不能同时取， 解得：m ≤3，又m >0，∴ 0 < m ≤3．∴ 实数m 的取值范围是(]3,0． 点评：本例由“非p 是非q 的充分而不必要条件”得“非p ⇒非q 但非q \⇒非p ”，然后借助集合间关系求得m 的取值范围．本题也可用四种命题的关系，将已知条件等价转化为“q ⇒p 且p \⇒q ”，然后求解．请再用等价转化的思想解答本例．(3)相关的证明问题的处理：①要证明p 是q 的充分不必要条件，只要证明“若p 则q ”为真，而“若q 则p ”为假； ②要证明p 是q 的必要不充分条件，只要证明“若q 则p ”为真，而“若p 则q ”为假； ③要证明p 是q 的充要条件，只要证明“若p 则q ”与 “若q 则p ”都为真，即：对于充要条件的证明，一般分充分性和必要性两种情况分别加以证明，缺一不可；④要证明p 是q 的既不充分又不必要条件，只要说明“若p 则q ”与“若q 则p ”都为假．例7 方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)至少有一负实根的充要条件是_____．分析：由a ≠0知方程是一元二次方程，方程至少有一负根包括两种情形：有一非负根和一负根、有两个负根，应分类讨论．解：将x =0代入原方程，得1=0，不合题意，因此方程无零根．(1)方程有一正根和一负根001<⇔<⇔a a； (2)方程有两个负根100102044≤<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≥-=∆⇔a aaa ． 综合(1)、(2)，方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)至少有一负根的充要条件是a <0或0<a ≤1． 点评：本题运用一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，结合分类讨论思想求解． 例8 求证：关于x 的方程ax 2+bx +c =0有一实根x =1的充要条件是a +b +c =0．证明：必要性：若方程ax 2+bx +c =0有一根x =1，则由根的定义得：0112=+⨯+⨯c b a ，即a+b+c =0；充分性：若a+b+c =0，则由ax 2+bx +c=0，得ax 2+bx －(a+b )=0，∴0)1()1(2=-+-x b x a ，∴0])1()[1(=++-b x a x ，所以方程有一根x =1．综上所述，方程ax 2+bx +c=0有一根x =1的充要条件是a+b+c =0．点评：对于充要条件的证明，一般都分“充分性”和“必要性”两种情况分别加以证明，缺一不可． 证明时不要颠倒充分性和必要性．4．自我检测(1)判断下列语句是不是命题?若是，判断其真假，若不是，请说明理由．① 3是12的约数；② 大角所对的边大于小角所对的边；③ π是无理数吗?④ 一个数不是质数就是合数．(2)写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题．① 原命题：若a =0，则ab =0② 原命题：对角线相等的平行四边形是矩形．(3)填空：(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空) ① “AB +BC =AC ”是“A 、B 、C 三点共线”的___________条件；② “l ∥AB ”是“A、B 到l 等距离”的________条件．③ “ab =0”是“a 2+b 2=0”的________条件．④ 若a ≠0，则“x =1是方程ax 2+bx +c =0的一个根”是“a+b+c =0”的_______条件．(4) ① “(1－|x |)(1+x )>0”是“|x |<1”的__________条件；② “a ≠1”是“a 2≠1”的________条件；③ “A ⊇B ”是“(A∩C )⊇(B∩C )”的_________条件 ．三、 课后巩固练习A 组1．若命题m 的逆命题是n ，命题m 的否命题是r ，则n 是r 的_______．(填逆命题、否命题、逆否命题)2．写出命题 “若x 2+y 2=0，则x ，y 全为零”的逆命题，否命题，逆否命题．3．以下四个命题的的真假是 _________ ．(1)原命题：若一个自然数的末位数字为5，则这个自然数能被5整除；(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为5；(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为5，则这个自然数不能被5整除；(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为5．4．判断命题“若a ，b 是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题的真假．5．判断命题“若m >0，则x 2+x －m =0有实根”的逆否命题的真假．6．写出命题“若x ≠y ，则x 2≠y 2”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．7． 指出下列命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件．(1)p ：|x |≤1，q ：|x |<2； (2)p ：x >－1，q ： |x |<1 ．8． 若a 、b 、c 都是实数，试从(A )ab =0；(B )a+b =0；(C )a 2+b 2=0；(D )ab >0；(E )a+b >0；(F )a 2+b 2>0，分别选出适合下列条件者，用代号填空：(1)使a 、b 都为0的充分条件是________________；(2)使a 、b 都不为0的充分条件是______________；(3)使a 、b 中至少有一个为0的充要条件是____________；(4)使a 、b 中至少有一个不为0的充要条件是_______________．9．a 、b ∈R，条件⎩⎨⎧>>11b a 是条件⎩⎨⎧>>+12ab b a 的_________．10．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么非A 是非B 的什么条件? 11．⎩⎨⎧>>+44αββα是⎩⎨⎧>>22βα的______条件．12．设P ：{x |0<x <5}，Q ：{x ||x －2|<5}，则P 是Q 的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)．13．“a ≠0”是“ab ≠0”的______条件．14．“a 2－b 2是偶数”成立的______条件是“a －b =0”．15．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么丙是甲的___________条件．16．方程3x 2－10x +k =0有两个异号的实根的充要条件是_____．17．下列四组条件： ①甲：b a >； 乙：ba 11< ②甲：0<ab ； 乙：||||b a b a -<+ ③甲：b a =； 乙：ab b a 2=+④甲：⎩⎨⎧<<<<1010b a ； 乙：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a其中甲是乙的充分但不必要条件的是____________(请把正确命题的序号填上)．B 组 18．如果否命题为“若x +y ≤0，则x ≤0”，写出相应的原命题，逆命题与逆否命题．19．原命题为“末位数是0的整数，可以被5整除”，写出逆命题，否命题，逆否命题．20．把命题“负数的平方是正数”改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．21．有下列命题：(1)“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题；(2)“全等三角形是相似三角形”的否命题；(3)“若m >1，则关于x 的不等式mx 2－2(m +1)x －(m －3)>0的解集为R ”的逆命题；(4)“若a +5是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中，是真命题的是___________ ．22．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，与它的逆命题，否命题及逆否命题中假命题有_____个，真命题有______个．23．写出命题“若A ⊆B ，则AB =A ”的逆命题，并判断真假． 24．设原命题是“当a >0时，若|x |<a ，则－a <x <a ”写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．25．下列四个命题：①若a 、b 是无理数，则a +b 是无理数；②若A ∩B =A ，则A =B ；③x ≠2且y ≠3是x+y ≠5的充分不必要条件； ④00≥⇔≥ab ba 其中，假命题是________________(请把序号填上)26．已知直角坐标平面上四点坐标分别为：A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－1)，D (1，－1)，P 是y 轴上任意一点，试判断：P 在y 轴上是∠APD=∠BPC 的什么条件?27．已知p 是r 的充分条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么(1)s 是p 的什么条件? (2)r 是q 的什么条件? (3)在p 、q 、s 、r 中，哪几对互为充要条件?28．设条件p ：|43|1x -≤；条件q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x ．若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．29．已知条件p ：ax 2+2ax +1>0的解集为R ；条件q ：0<a <1，则p 成立是q 成立的什么条件?30．设n N +∈,则一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n = ．31．求证：不等式mx 2+4mx +1>0的解集为(+∞∞-,)的充要条件是0≤m <14． C 组32．给定下列两个关于异面直线的命题：命题Ⅰ：若平面α内的直线a 与平面β内的直线b 为异面直线，直线c 是α与β的交线，那么，c 至多与a ，b 中的一条相交；命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线．那么，命题Ⅰ、命题Ⅱ是否正确?33．定义在R 上的函数y =f (x －1)是单调减函数，其图象如图所示，给出三个结论：(1)f (0) =1；(2)f (1)<1；(3)f (0)<0．5．其中正确的命题是 ．34．给出以下命题：①若04log )4(log 2<≤+a a a a ，则a 的取值范围是(1，∞+)； ②函数2log )(=x f )15(2+-x x 的单调递 减区间为)25,(-∞；③若数列{a n }前n 项之和为S n =3n －2，则数列{a n }的通项公式a n =2×3n －1；④若定义在R 上的函数f (x －1)的图象关于直线x =1对称，则f (x ) 为偶函数．则以上命题中正确命题的序号为 ．35．判断命题“若ab =0，则a ≠0且b ≠0”的否命题的真假．36．判断命题“若ab ≤15，则a ≤5或b ≤3”的否命题的真假．知识点 题号 注意点四种命题 1～6，18～25，32～36 判断一个命题的真假时要注意原命题和逆否命题同真假，顾原命题难判断真假时可以判断其逆否命题充要条件 7～16，17，26～31， 要分清“ 的充要条件是 ”和“____________是 的充要条件”四、学习心得五、拓展视野我们规定真命题赋值为1，假命题赋值为0，“1”或“0”均称作命题的“真值”． 命题A ：“在同一个直角坐标系中，曲线y = a x(a > 0)的图象与y = x 的图象至多有一个交点．”那么，命题A 的真值是_______．解：当a =1和0 < a < 1时，y = a x 与y = x 的图象有且仅有一个交点；而当a > 1时，若取a = 2 ，则x =1时，y = a x = 2>1，(1， 2)在直线y =x 的上方；当x =2时，y = a x =2，(2， 2)是两曲线的一个交点，当x = 3时，y = a x = 2 2 < 3，(3， 22)在直线y = x 的下方；当x = 4时，y = a x= 4，(4 ， 4)是两曲线的另一个交点；当x > 4时，(2)x > x ，两曲线再无交点．所以，当a = 2时，y = a x 的图象与y =x 的图象有两个交点，故命题A 是假命题，其真值为0．点评：题中当0 < a ≤1时两曲线只有一个公共点，但当a > 1且a 比较接近1时，如解中的a =2，或a = 1．1等，两曲线有两个公共点．而当a 较大时，如a =2，a =3等时，两曲线无公共点．判断一个命题为假，只需找出一个反例．故A 是假命题．1.1 命题及其关系自我检测1．解：（1）是命题，它是能作出真假判断的语句，因为12=3×4，所以它是一个真命题；（2）是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题，因为没有考虑“在同一个三角形中”这个条件；（3）不是命题，因为没有作出判断，疑问句不是命题；（4）是命题，它是能作出真假判断的语句，它是一个假命题，因为1既不是质数也不是合数。

1.2.1分条件与必要条件（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件.教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：一.复习引入命题的概念及命题的真假性二.思考、分析写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+ b2，则x＞2ab, （2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？三.归纳总结：答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．四.抽象概括充分条件与必要条件1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立．五.例题分析及练习[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(2)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.(3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.[思路点拨]首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．[精解详析](2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即￢q⇒￢p，但￢p⇒/ ￢q，所以p是q的充分不必要条件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，p⇒/ q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，q⇒/ p，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，A⇒B，所以p是q的充分不必要条件．[感悟体会](1)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒/ q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；若p⇒/ q且q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)判断A是B的什么条件，常用方法是验证由A能否推出B，由B能否推出A.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．训练题组11．下列命题中，p是q的充分条件的是()A．p：a＝0，q：ab＝0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：a>b解析：对A，a＝0时，一定有ab＝0，p⇒q；对B，a2＋b2≥0时，a，b∈R，∴p⇒/ q；对C，x2>1时，x>1或x<－1，∴p⇒/ q；对D ，当a >b >0时，有a >b ，而a >0>b 或0>a >b 时，a 或b 无意义，∴p ⇒/ q .答案：A2．(2012·天津高考)设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos (x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：φ＝0时，函数f (x )＝cos(x ＋φ)＝cos x 是偶函数，而f (x )＝cos(x ＋φ)是偶函数时，φ＝π＋k π(k ∈Z)．故φ＝0是函数f (x )＝cos(x ＋φ)为偶函数的充分而不必要条件．答案：A3．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形；(2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形；解：(1)△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac<0， ∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形．反之，若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2<a 2＋c 2.∴p ⇒q ，q ⇒/ p ，故p 是q 的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴p ⇒/ q ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．[例2] 已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0.若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．[思路点拨] 解决本题可先求出命题p 和q 成立的条件，再得到￢p ，利用￢p 是￢q 的必要不充分条件，即￢q ⇒￢p 求出a 的取值范围，或利用等价条件p ⇒q 求得a .[精解详析] 由x 2－4ax ＋3a 2<0且a <0得3a <x <a ，∴p ：3a <x <a .由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3，∴q ：－2≤x ≤3.∵￢q ⇒￢p ，∴p ⇒q .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2，a ≤3，a <0⇒－23≤a <0， ∴a 的取值范围是[－23，0)． [感悟体会] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p ，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．训练题组24．集合A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }．若“a ＝1”是“A ∩B ”≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．(0,2]C ．(－2,2)D ．[－2,2] 解析：A ＝{x |x －1x ＋1<0}＝{x |－1<x <1}，B ＝{x ||x －b |<a }＝{x |b －a <x <b ＋a }，因为“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，所以－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1，即－2<b <2.答案：C5．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．解：不等式x 2－8x －20>0的解集为A ＝{x |x >10或x <－2}；不等式x 2－2x ＋1－a 2>0的解集为B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q ⇒/ p ，说明A B .于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤10，1－a >－2或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1＋a <10，1－a ≥－2，解得0<a ≤3. 所以正实数a 的取值范围是(0,3].六.课堂小结与归纳1．判断充分、必要条件时，首先要分清条件和结论，然后进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：(1)定义法(直接法).条件p 与结论q 的关系结论 p ⇒q ，但q ⇒/ pp 是q 成立的充分不必要条件 q ⇒p ，但p ⇒/ qp 是q 成立的必要不充分条件 p ⇒/ q ，q ⇒/ pp 是q 成立的既不充分也不必要条件(2)集合法，即用集合的包含关系判断．设命题p ，q 对应的集合分别为A ，B .若A B ，则p 是q 的充分不必要条件若B A ，则p 是q 的必要不充分条件若A不是B的子集，且B不是A的子集，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)等价转化法，即利用A⇒B与￢B⇒￢A，A⇔B与￢B⇔￢A来判断．一般地，对于条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断．2．在涉及含有字母参数的充要条件的问题中，常利用集合的包含、相等关系来考虑．七.当堂训练1．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：直线l与平面内无数直线都垂直，不能得到直线l⊥α，因为有可能是直线l在平面α内与一组平行直线垂直．若l⊥α，则直线l垂直于α内的所有直线．答案：B2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2⇒(a－1)·(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，则“a＝2或a＝1”，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.答案：A3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A4．设p：|x|>1，q：x<－2或x>1，则￢p是￢q的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由已知得￢p ：－1≤x ≤1，￢q ：－2≤x ≤1，所以￢p 是￢q 的充分不必要条件． 答案：A5．如果命题“若A ，则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A ⇒/ B .又因否命题为真，所以逆命题为真，即B ⇒A ,所以A 是B 的必要不充分条件．答案：必要不充分6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[－12，2]}，B ＝{x ||x －m |≥1}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：先化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝(x －34)2＋716. ∵x ∈[－12，2]，∴y ∈[716，2]．∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由|x －m |≥1，解得x ≥m ＋1或x ≤m －1. ∴B ＝{x |x ≥m ＋1或x ≤m －1}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴m ＋1≤716或m －1≥2，解得m ≤－916或m ≥3.故实数m 的取值范围是(－∞，－916]∪[3，＋∞)．。

§1.1.2 充分条件和必要条件编写：赵太田审核：黄爱华知识要点：1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义以及充分条件和必要条件之间的区别和联系；2.结合四种命题形式，理解并掌握充分条件、必要条件与充要条件的判定方法，并进行一些简单的应用；3.培养学生的辩证思维能力。

教学过程：一、问题情境1.情境：命题的四种形式以及相互之间的关系(见教材图1-1)。

2.问题：如果命题“若p 则q ”是真命题，那么p 与q 之间有什么关系？二、学生活动1.分别判断下列命题的真假：⑴若x y =，则22x y =；⑵若22x y =，则x y =。

2.上述命题中，条件和结论之间有什么关系？三、建构数学1.结合问题，引入符号“p q ⇒”和“p q ”。

2.引入充分条件、必要条件和充要条件的有关概念。

3.解释“充分”、“必要”的含义，并举例说明。

注意：充分、必要条件是研究两个语句(条件)之间的逻辑关系，p 是q 的什么条件，是通过“若p 则q ”这种形式的命题的真假来判断。

4.用符号表示充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件。

⑴p 是q 的充分条件：p q ⇒；⑵p 是q 的必要条件：q p ⇒；⑶p 是q 的充分不必要条件：p q ⇒，但q p ； ⑷p 是q 的必要不充分条件：q p ⇒，但p q ；⑸p 是q 的充要条件：p q ⇒，q p ⇒(或p q ⇔)；⑹p 是q 的既不充分又不必要条件：p q ，q p 。

四、数学运用例1.指出下列命题中，p 是q 的充分条件还是必要条件：⑴2:1;:1;p x q x >>⑵:p 四边形的对边相等；:q 四边形是矩形；⑶:p 两个三角形相似；:q 两个三角形对应角相等；⑷:p 两条直线垂直；:q 两条直线斜率的乘积是－1例2. 指出下列命题中，p 是q 的什么条件(回答“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”)：⑴:10p x -=；:(1)(2)0q x x -+=；⑵:p 两直线平行；:q 内错角相等；⑶:p a b >；22:q a b >；⑷:p 四边形的四边相等；:q 四边形是正方形。

四种命题及充要条件【学习目标】1．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题的意义，会分析四种命题的相互关系。

会判定一个命题的真假。

2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。

【学习重点】四种命题的相互关系及命题真假的判定条件的判定。

【典型例题】题型一、四种命题及其相互关系例1 写出命题“若函数f＝e－m在0，＋∞上是增函数，则m≤1”的逆命题，并判断真假？解析：逆命题是“若m≤1，则函数f＝e－m在0，＋∞上是增函数”，当m≤1时，由∈0，＋∞知e＞1，则f′＝e－m≥0恒成立，所以，函数f＝e－m在0，＋∞上是增函数”．所以，逆命题为真命题．【借题发挥】变式1、写出原命题的否命题，并判断真假？解析：否命题为：“若函数f＝e－m在0，＋∞上不是增函数，则m＞1”，是真命题．注意：增函数的否定不是减函数变式2、写出原命题的逆否命题，并判断真假？解析：逆否命题是“若m＞1，则函数f＝e－m在0，＋∞上不是增函数”，是真命题．【规律方法】1熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；2根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；3判断一个命题为假命题可举反例．【同步拓展】变式3、命题“若>0，则2>0”的否命题是________命题填“真”或“假”．答案：假解析：命题“若>0，则2>0”的否命题是“若≤0，则2≤0”，是假命题．也可以由逆命题为“若2>0，则>0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假命题．题型二、充分条件、必要条件的判断例2、若A：og 2a 2a 2”2”2”2”2320x x -+<2320x x -+<p q ⊆⎩⎨⎧>>,3,3:21x x A ),(9,6:212121R x x x x x x B ∈⎩⎨⎧>>+0:,0:≠≠ab B a A ),(0)2)(1(:,0)2()1(:22R y x x x B y x A ∈=--=-+-22222:01:c b a B c by ax y x A =+=++=+相切，与直线圆),(1:,:R b a b a B b a A ∈>>⇒⇒⊆5}，∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩∩P ＝{|5<≤8}的一个必要不充分条件．【规律方法】解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．【同步拓展】变式3、已知命题)0(012:,102:22><-+-<<-m m x x q x p ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件,求实数m 的范围题型四、充要条件的证明例4、求证：已知0≠ab ，求证：1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a【归纳分析】1当一个命题有大前提时，要写出其另外三种命题，必须保留大前提．2判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若，则q ”的形式．3判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“的一个充分而不必要条件是q ”与“是q 的一个充分而不必要条件”的含义．。

高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标：1. 理解充分条件和必要条件的概念。

2. 学会判断充分条件和必要条件。

3. 掌握充分条件和必要条件与命题之间的关系。

二、教学内容：1. 充分条件和必要条件的定义。

2. 判断充分条件和必要条件的方法。

3. 充分条件和必要条件与命题之间的关系。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：充分条件和必要条件的概念及判断方法。

2. 教学难点：充分条件和必要条件与命题之间的关系。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，通过具体例子引导学生理解充分条件和必要条件的概念。

2. 采用小组讨论法，让学生在小组内讨论如何判断充分条件和必要条件。

3. 采用归纳法，引导学生总结充分条件和必要条件与命题之间的关系。

五、教学过程：1. 引入新课：通过一个生活中的例子，引导学生思考什么是充分条件和必要条件。

2. 讲解充分条件和必要条件的定义：给出充分条件和必要条件的定义，让学生理解这两个概念。

3. 判断充分条件和必要条件：通过例子，讲解如何判断充分条件和必要条件。

4. 充分条件和必要条件与命题之间的关系：引导学生总结充分条件和必要条件与命题之间的关系。

5. 课堂练习：给出一些题目，让学生判断充分条件和必要条件。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，让学生巩固知识。

7. 作业布置：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。

2. 课堂练习：观察学生在练习题中的表现，判断他们是否能够正确判断充分条件和必要条件。

3. 课后作业：通过批改学生的作业，了解他们对本节课知识的掌握情况。

七、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，确保学生能够更好地理解和掌握充分条件和必要条件。

2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，调整教学内容，确保学生能够全面掌握充分条件和必要条件。

八、课后作业：1. 练习题：让学生通过做练习题，巩固对充分条件和必要条件的理解和判断能力。

树人学校高一数学公开课导学案充分条件和必要条件（1）【学习目标】------ 有的放矢1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．理解“⇒”、“⇒”、“⇔”的意义，并会应用解题；3．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法．【预习导学】 ------ 积蓄能量，蓄势待发要求：1、自主阅读课本选修2—1第7～8页； 2、自主思考完成预习活动；3、尝试提出预习中的疑问．问题1：命题“若b a ln ln =，则b a =”．（1）p ： ，q ： ．（2）判断该命题的真假 ．（3）该命题可记为： ．问题2：命题“若0=ab ，则0=a ”．（1）p ： ，q ： ．（2）判断该命题的真假 ．（3）该命题可记为： ．〖结论〗1、一般地，“若p ，则q ”为真命题，我们就说，由p 推出q ，记作q p ⇒，并且说p 是q 的 ，同时称q 是p 的 ．2、一般地，“若p ，则q ”为 命题，我们就说，由p 不能推出q ，记作 ，并且说p 不是q 的 ，同时q 不是p 的 ．问题3：命题a ，R b ∈，“若b a >，则c b c a +>+”．（1）p ： ，q ： ．（2）判断该命题的真假 ，逆命题的真假 ．（3）p 与q 的关系可记为： ．〖结论〗3、一般地，如果既有q p ⇒，又有p q ⇒，记作 ，此时我们说p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．问题4：观察命题1、命题2中p 、q 的关系，试得出如下结论：〖结论〗 4、如果有p q ，且q p ，则p 是q 的充分不必要条件；5、如果有p q ，且q p ，则p 是q 的必要不充分条件．问题5：命题a ，R b ∈,“若b a >，则ba 11>”． （1）p ： ，q ： ．（2）判断该命题的真假 ，逆命题的真假 ．（3）p 与q 的关系可记为： ．〖结论〗 6、如果有p q ，且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．〖我的疑问〗------ 你能发现自学中的问题并提出问题吗？【合作探究】------ 比一比，哪个小组速度快！（结合预习中的问题，分小组合作探究，并合作完成练习）练习：用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填空：（1）:p 内错角相等，:q 两直线平行； p 是q 的 条件．（2）:p 1-≥x ，:q 12<x ； p 是q 的 条件．（3）:p 整数a 能被6整除，:q a 的个位数字为偶数； p 是q 的 条件．（4） :p b a >，:q 22b a >． p 是q 的 条件．【知识建构】----- 内化、深化概念1、充分条件、必要条件的定义：一般地，如果q p ⇒，那么称p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件．2、命题成立的四种条件（用符号表示）：（1）充分不必要条件： ；（2）必要不充分条件： ；（3）充要条件： ；（4）既不充分也不必要条件： ．【学以致用】----- 运用理论、解决问题例1 用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表．M 是N 变式：已知充分不必要条件，N 是P 的充要条件，Q 是P 的必要不充分条件，则Q 是M 的 的条件例2 已知p ：1|1|>-x ，q ：010342>-+-x x x 问：非p 是非q 的什么条件？〖我的收获〗变式：已知p ： 102≤≤-x ；q ：)0(11>+≤≤-m m x m ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．〖我的收获〗【课堂反馈】----- 比一比，谁的效率高！用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填空：1．（2021福建卷）若R a ∈，则“1=a ”是“1=a ”的 条件．2．（2021浙江卷）设R a ∈，则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线042:2=++y x l 平行”的 条件．3．（2021天津卷）设R x ∈，则“21>x ”是“0122>-+x x ”的 条件． 4．借助“电路图”理解充分条件与必要条件 设“开关A 闭合”为条件M ，“灯泡B 亮”为结论N ，则图（1）中M 是N 的 条件，图（2）中M 是N 的 条件图（1） 图（2）5．“22b a x +>”的 条件是“ab x 2>”．6．若甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的必要不充分条件，丁是丙的充要条件，则丁是甲的条件．【自主尝试建构】----- 学而不思则罔1．知识方面：2．题型与解题方法：。