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湘教初中数学九年级上册《4.3解直角三角形》课堂教学课件 (3)

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湘教版-数学-九年级上册 4.3解直角三角形 优秀课件

湘教版-数学-九年级上册 4.3解直角三角形 优秀课件
（4）一个锐角为 40 ，斜边长为3cm；
（5）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm； 通过对以上这些问题的探讨，你们得到了 什么结论？
【概念引入】
既然我们已经知道确定一个直角三角形的条件， 那么我们又如何依据这个条件求出该直角三角形 未知的边和角呢？
1.解直角三角形的概念：
在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边 和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一 个是边），就可以利用边角关系求出其余的3个 未知元素，这叫做 解直角三角形。
2，解直角三角形的基本类型（已知两边或已知
一边一锐角）
Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A，∠B，∠C所对的边分别为 a,b,c
已知
选择的边角关系
斜边和一直 角边
c,a
两直角边 a,b
斜边和一锐 c,
角
∠A
一直角边 a, 和一锐角 ∠A
【典例分析 】
例1，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, ∠A ＝30°，a=5，求∠B，b，c
【教学目标】
1.理解解直角三角形的概念。
2.掌握直角三角形边角关系,会运用勾股定理, 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形。
【知识回顾】
1．如图，解直角三角形的公式：
A
（1）三边关系：_a_2_+_b_2_=_c_2______．
No b
c
（2）角角关系：∠A+∠B＝___9_0_°
2 . 如何运用勾股定理,直角三角形的两锐角互余 及锐角三角函数解直角三角形。
【课后作业】
请大家完成教科书第120页A组1，2题
B
C
A
例2，在Rt△ABC中，∠C＝90°, a=15，b= 5 3

新湘教版九年级数学上册《解直角三角形》公开课课件

新湘教版九年级数学上册《解直角三角形》公开课课件

［设问］为什么两个已知元素中必有一条边？
［讨论交流］在直角三角形中，若知道的2个元素都是 角，那么能求出直角三角形的边吗？ ［点拨］不能，因为知道的2个元素都是角，直角三角 形的大小不能确定，所以无法求出直角三角形的边.
1.掌握“已知一边一角，解直角三角形和已知二边，解
直角三角形”的方法.
2.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个
（2）直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
［归纳］（1）三边之间的关系：a2+b2＝c2．（勾股定理） （2）两个锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°． （3）边和锐角之间的关系：sinA= cosA＝ tanA＝
A的对边 斜边
A的邻边 斜边 A的对边
在直角三角形中：
1.三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理).
2.锐角之间关系：∠A+∠B=90°. 3.边角之间关系
2
正弦函数：sinA= 余弦函数：cosA= 正切函数：tanA=
A的对边 斜边
A的邻边 斜边 A的对边
. . .
邻边
以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用.
1．直角三角形的边角关系图4-3-1 ［说一说］如图4-3-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B， ∠C的对边分别记作a，b，c， （1）直角三角形三边之间有什么关系？
元素（至少有一个是边），就可以求出另外三个元素.
第四章
锐角三角函数
4.3
解直角三角形
理解解直角三角形的概念，学会解直角三角形．
三角函数在解直角三角形中的应用．

一、创设情境，导入新课
导语一 在直角三角形中，共有三条边、三个角(六

湘教版九年级上册4.3《解直角三角形及其应用》课件

湘教版九年级上册4.3《解直角三角形及其应用》课件

2019年11月30日10时40
分
1.两锐角之间的关系: B
∠A+ ∠ B=90°
解
直 角 三 角
2.三边之间的关系:
a2+b2=2
C
A
正弦函数：sin
A

A的对边 斜边
形
3.边角之 间的关系
余弦函数：cos
A

A的邻边 斜边
正切函数：tan
A

A的对边 A的邻边
布置作业：
P120 A 组 T1、T2、
直角三角形中的边角关系
1、三边之间的关系：
B
a2 b2 c2 (勾股定理） a
c
2、两锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°
C
b
A
3、边角之间的关系：
sin A cos B a , c
tan A a 1 , b tan B
sin B cos A b , c
2019年11月30日10时40
解 c a2 b2 15.602 8.502 17.77cm.
a 15.60
B
由于 tan A
1.835,
c
b 8.50
a
A 6125.
C
A
b
从而 B 90 6125 2835.
互教互学
2019年11月30日10时40 分
思考：1、在例1中，求b还有 其它方法吗？
2、已知“①已知一边一角，② 已知两边”怎样解直解三角形？
巩固练习
2019年11月30日10时40 分
1、在Rt ABC中，C＝90, B＝45 , b＝3cm,求A, a,c的值。

九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教学课件 (新版)湘教版.pptx

九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教学课件 (新版)湘教版.pptx
3
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 AB2 = AC 2 + BC 2，
2
∴
1 2
x = x
3
+52.
解得
x1
15 4
2
,
x2
15 4
2
（舍去）.
∴ AB的长为 15 2 . 4
9
三、归纳小结
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
＝
30°，
∴CD
＝
1 2
AC
＝
3 ， 由 勾 股 定 理 得 AD ＝
（2 3）2－（ 3）2＝ 9＝3，在 Rt△BCD 中，∵tan45°
＝CD，∴BD＝CD＝ 3.∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
BD
12
五、布置作业
课本P123习题4.3
13
本课结束
14
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ø
面积公式：S △AABBCC
1 a•b 2
1c•h 2
10
四、强化训练
1. 在Rt△ABC中， C 90, B 45 ,b=3cm， 求a，c 的长度. 答案： a = 3 cm， c = 3 2 cm.
4
二、新课讲解
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3 条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就 可以求出其余的元素？ 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此 时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且 至少有一条边就可以求出其它元素了.

解直角三角形及其应用(3)湘教版

解直角三角形及其应用(3)湘教版
本课内容 4.3
解直角三角形及其应用(3)
——方位角问题
方位角
西北 北 东北 东
西
西南
南
东南
方位角
点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
点C在点O的正南方
北 A
30°
东
西
O 45°
C
B 南
例2：一艘海轮位于灯塔P的西南方向，距离 灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段 时间，到达位于灯塔P南偏东60°方向上的B 处，求海轮行驶的路程AB（结果保留根号）。
北
西
P
南
东
A
例2：一艘海轮位于灯塔P的西南方向，距离 灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段 时间，到达位于灯塔P南偏东60°方向上的B 处，求海轮行驶的路程AB（结果保留根号）。
北
西
P
南
东
40海里
45°60°
A
？
B
例2：一艘海轮位于灯塔P的西南方向，距离 灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段 时间，到达位于灯塔P南偏东60°方向上的B 处，求海轮行驶的路程AB（结果保留根号）。
B
12
D
F
1、一轮船以30海里/时的速度由南向北航行，在A处 看见灯塔S在船的北偏东30°方向上，半小时后航行到B 处，看见灯塔S在船的东北方向，求灯塔S与B的距离。
西北 西 西南
北 东北 东
南
东南
2、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进 到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到达D 处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为20海里/时，求A、B 两点间的距离。（结果保留根号）
西北 北 东北 东

湘教版数学九年级(新)课件：4.解直角三角形

湘教版数学九年级(新)课件：4.解直角三角形
AC
9
例题分析
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°, b= 4 3 .解这个直角三角形 .
解：在Rt△ABC中，∠B=60°,b= 4 3
∴∠A=30°,c=2a
方法二：tanA a
方法一：设a=x，c=2x
ab
由勾股定理得：
2x2 x2 4
2
3
即：tan 30
3
4
a
3A
解得：x 4或x 4(舍去) 3 4 3
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形. (1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2， c=4；
(3)a= 2 3， b=6 ； (4)a=1， ∠B=30°.
提高练习
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900，
5 AB=10，那么BC=_8____，tanB=______．
例题分析
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 2 ,BC = 6 ,
解这个直角三角形.
解：由勾股定理得：解：tanA BC 6 3
AB AB2 BC2
AC 2
A 60
22
2
6
B 90 - A
2 2
在Rt △ABC中，AB=2AC
解得：a 4
∴c=8，a=4
∴c=8
方法一
方法二
B
43 C
比较这两种 方法哪个方 法更简单？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的 平分线AD 4 3 ，解这个直角三角形。
解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2

湘教版九年级上册数学课件： 第4章解直角三角形 4.3解直角三角形1


A
59°
B
C
北
西
东
南
例3、海船以32.6海里/时的速度向正北方向航 行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处， 半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船 的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图 形后计算，精确到0.1海里）
如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发 现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东 40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方， 试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
解直角三角形
1． 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°, 斜边上的高为1,则三边的长分别是_______．
2A．B=如10图：3，△cAoBsBC=中，12 ∠C，=D9为0°A，C上
A
一点，且∠DBC=30°，AD的长为
___________．
D
B
C
3． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=6，AD=2，则sinA=____； tanB=____．
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心某城市A正南方向220km的B处有一 台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心 20km，风力就会减弱一级.该台风中心现在以15km/h的 速度沿北偏东300方向往C处移动，且台风中心风力不 变，若城市所受风力达到4级，则称受台风影响. （1）A市是否受到这次台风影响？请说明理由. （2）若会受到影响，那么台风影响A市的持续时间有 多长 ？ （3）A市受到台风影响的最大风力为几级？
4． 在 △ABC中，∠C=90°， ∠B=30°,a-b=2，则c=_______．
例1、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉 一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距 离电线杆底部多远的地方？

湘教版初中数学九年级上册4.3 解直角三角形


b
（2）若∠A=40°，a =3cm ，则∠B= ，b = ，c= ；
（3）若∠A=40°，c =3cm ，则∠B= ，a= ， b = ；
（4）若 a =3cm ，c =4cm ，则 b = ，∠A== ，∠B = ；
【探究展示】
（一） 合作探究
1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有 5 个元素（3 条边、2 个锐角），只要知道
其中的几个元素就可以求出其余的元素？
（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？
（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.
（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说 明，关键在哪里？
1
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠Ｃ＝90°，cosA= ，BC=5，试求 AB 的长.
3
A
【知识梳理】
1. 什么叫解直角三角形？它的依据是什么？
C
2. 解直角三角形有哪几种种情况？
【当堂检测】 1. 在 Rt△ABC 中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求 a，c 的长度.
3
2. 如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，求 tan∠DBE 的值.
(1) 直角三角形三条边的关系是： 。
（2）直角三角形两个锐角的关系是： 。
B
（3）直角三角形边和锐角的关系有：
C
、
a
2、如上图，在 Rt△ABC 中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记C作 a、b、c。 A
（1）若∠A=40°，b =3cm ，则∠B= ，a= ， c= ；
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第四章 锐角三角函数
4.3 解直角三角形
理解解直角三角形的概念，学会解直角三角形． 三角函数在解直角三角形中的应用．
一、创设情境，导入新课
导语一 在直角三角形中，共有三条边、三个角(六
斜边
正切函数：tanA= A的对边 .
邻边
以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用.
1．直角三角形的边角关系图4-3-1 ［说一说］如图4-3-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B， ∠C的对边分别记作a，b，c， （1）直角三角形三边之间有什么关系？ （2）直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ （3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
1.掌握“已知一边一角，解直角三角形和已知二边，解直 角三角形”的方法.
2.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元 素（至少有一个是边），就可以求出另外三个元素.
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2
个元素)，你能根据所学谈谈它们之间的关系吗?
教师提出问题，引导学生思考、然后小组内讨论，
回答.
导语二 教师根据学生的回答归纳.
在直角三角形中：
1.三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理).
2.锐角之间关系：∠A+∠B=90°.
3.边角之间关系
2
正弦函数：sinA=
A的对边 .
斜边
余弦函数：cosA= A的邻边 .
归纳：1.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素 只要知道两个元素(其中至少有一条边)就可以求出其余的三个元 素.
2.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就 是解直角三角形.
3.解直角三角形，只有下面两种情况： (1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角.
［设问］为什么两个已知元素中必有一条边？ ［讨论交流］在直角三角形中，若知道的2个元素都是 角，那么能求出直角三角形的边吗？ ［点拨］不能，因为知道的2个元素都是角，直角三角 形的大小不能确定，所以无法求出直角三角形的边.
［归纳］（1）三边之间的关系：a2+b2＝c2．（勾股定理）
（2）两个锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°．
（3）边和锐角之间的关系：A的s对i边nA= A的对边 ，
邻边
斜边
cosA＝ A的邻边 ，
斜边
tanA＝
．
2．解直角三角形的定义 探究：在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)若∠A=35°，AB=10，你能求出这个直角三角形中的其他元 素吗？ (2)若AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素 吗? (3)若∠A=35°，∠B=55°，你能求出这个直角三角形中的其他 元素吗? (4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素?(只探 讨方法，不解出结果)