直线习题课

氾水高级中学2020-2021学年度高二数学(上)导学活动单(8) 主备人：杨启进 课题 直线的方程(6)—— 习题课 学习目标 1、掌握直线方程的五种形式及形式之间的互化； 2、会根据条件选择方程的恰当形式解决问题；3、直线方程中含参问题的处理(难点)。

教学过程 学法指导 活动一：课前诊断 1、根据条件写出下列直线的一般式方程：(1) 斜率是－0.5 ，且经过点A (8，－6)；(2)经过点B (4,2)，且平行于x 轴；(3)在x 轴和y 轴上的截距分别是1.5和－3；(4)经过点P 1(3，－2)，P 2(5，－4)。

2、已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与坐标轴围成的面积为6，则此直线的方程为______________活动二：活动探究类型一 直线的斜率和倾斜角问题例1、已知M (3，33-)、N (－2，1)，直线l 经过点P (2，－3)且与线段MN相交，求：(1)直线l 倾斜角k 的取值范围。

(2)直线l 倾斜角α的取值范围。

类型二 直线方程的求解例2、根据所给条件求下列直线的方程。

(1)直线l 过点(－4，0)，倾斜角的余弦值为55-； (2)直线l 过点(－2，2)，且倾斜角是直线31x y -=的倾斜角的2倍； (3)直线l 过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等；(4)直线l 过点(－2，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为1。

变式拓展：直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程。

类型三与直线相关的最值问题例3、过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程。

变式拓展：过点P(2，1)作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点，当横纵截距之和最小时，求此时的直线方程。

类型四直线过定点问题与过象限问题例4、已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0，(1)求证：不论a为何值，直线l恒过定点；(2)为使直线l 不经过第二象限，求a的取值范围。

Ax+By+C=0(A,B 方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)叫做直线的
一般方程. 一般方程.
即平面内任意一条直线都可以用形如 Ax+By+C=0(A,B不全为 )的方程来 不全为0) ( 不全为 表示. 表示.
复习回顾: 复习回顾:
写出下列直线的点斜式方程: 写出下列直线的点斜式方程:
),斜率为 (1)经过点 (3,-1),斜率为 )经过点A( , ),
4,如果直线 如果直线Ax+By+c=0的倾斜角为 0,则A与B的关 的倾斜角为45 如果直线 的倾斜角为 与 的关 系为 . 5.不论 为何值,直线(m-1)x-y+2m-1=0都经过 为何值, .不论m为何值 直线( ) 都经过 定点 ,
1.三角形的顶点是 (- 5, 0), B(3, - 3), 三角形的顶点是A( ),C 三角形的顶点是 ), ( ), 求这个三角形三边所在直线的方程. (0, 2).求这个三角形三边所在直线的方程 ) 求这个三角形三边所在直线的方程 2.已知两点A(3,2), (8,12) .已知两点 ( , ), ),B( , ) (1)求出直线 的方程 )求出直线AB的方程 (2)若点 (-2,a)在直线 上,求实数 的值 )若点C( , )在直线AB上 求实数a的值 3.已知线段 的端点坐标为 已知线段AB的端点坐标为 已知线段 的端点坐标为A(-1,2),B(-2,0),直线 直线 y=kx-1与线段 相交,求k的取值范围. 与线段AB相交 的取值范围. 与线段 相交, 的取值范围
斜截式 两点式 截距式
y=kx+b
直线方程由两个点决定. 直线方程由两个点决定 y y1 x x1 (1)直线方程由两个点决定. = (2)不能表示与数轴平行的直线 ) y 2 y1 x 2 x1 方程( x=x y=y ) 方程( 1, 1 , (3)截距式两点式的特殊情况. 截距式两点式的特殊情况. 截距式两点式的特殊情况 x y )对于截距式, + = 1 (4)对于截距式,还不能表示过 原点的直线. a b 原点的直线.

活动方案
活动一巩固直线方程的各种形式
直线方程的各种形式及适用范围
名称
方程
适用范围
点斜式ห้องสมุดไป่ตู้
y—)
不含直线x=x₀
斜截式
y=kx+b
不含垂直于x轴的直线
两点式
X—X₁ Y2—Y1 X2 一 X₁
不含与x轴或y轴垂直的直线
截距式 一般式
-C=0 (A,B不同时为0)
不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用
内容索 引
例6 已知直线l的方程为(2+m)x+(1—2 m)y+(4—3m)=0. (1)求证：不论m为何值，直线必过定点M; (2)过点M 引直线l, 使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积 最小，求直线l₁的方程.
内容索引
【解析】(1)原方程整理，得(x—2y-3)m +2x+y+4=0,
所以
解
所以不论 m 为何值，直线必过定点M (一1,一2). (2)设直线l₁ 的方程为y=k(x+1) 一 2 ,k<0.
令y=0, 则
令x=0, 则y=k—2,
所以三角形的面积
·
.由单调性可得
当k=—2 时，三角形面积取得最小值4,此时直线l₁的方程为2x+y+4
=0.
内容索引
检测反馈
1. 已知直线m 的倾斜角θ的余弦值等于 则直线m 的方程为( )
+1互相垂直，则实数m=
【解析】因为直线l₁ :3x—my+1=0 与直线l₂:y=2x+1 互相垂直，
所以它们的斜率之积等于—1,即
, 解 得m=—6.

1．2.4直线方程习题课姓名班级学习目标（每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路）1.熟练掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等形式的相互转化，及各种形式在解题中的灵活运用．2.理解直线的方程和直线之间的对应关系．活动一巩固直线方程的各种形式1、直线方程的各种形式及适用范围2、练习（1）分别写出下列直线的斜率以及它们在x 轴，y 轴上的截距①2x+y-4=0②3x-6y+10=0（2）根据下列条件，分别写出直线的方程①过点），（2-3，斜率为33②过点），（03-，与x 轴垂直；③斜率为4-，在y 轴上的截距为7；④斜率为3，在x 轴上的截距为2-⑤过点），），（（2-481-,⑥过点3)(0,02-,,）（（3）写出过点）（13P ,，且分别满足下列条件的直线l 的方程①垂直于x 轴；②垂直于y 轴③过原点；④与直线03y 2x =-+的斜率相等；(4)已知直线l ：ax ＋y －2＋a ＝0，若直线l 过点(2，0)，则a ＝________；若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则a ＝________．(5)下列说法中，正确的是()A.直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点(3，2) B.直线y ＝3x －2在y 轴上的截距为－2C.直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角为60° D.直线x －y －4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8活动二灵活运用直线方程的几种形式例1在△ABC 中，已知点A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．(1)若AB ，AC 的中点分别为M ，N ，求直线MN 的方程，并化为一般式方程；(2)求边BC 上的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．名称方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式例2一条直线经过点M(2，1)，且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程．引申：经过点M(2，1)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．跟踪训练1、直线l过点P（4，-3），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线两l的方程2、已知直线l过点P（2,3）根据下列条件分别求直线l的方程；（1）l在x轴，y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16例3已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3，5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程活动三直线方程的综合应用例4已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0(a∈R)．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)若使直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．例5直线l过点P（2,1），且分别于x,y轴正半轴交于A，B两点，O为坐标原点.∆面积最小时，求直线l的方程；（1）当AOBPA⋅取最小时，求直线l的方程.（2）当PB活动四巩固与提升1.已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于45，在y轴上的截距为－2，则直线m的方程为()A.y＝34x－2 B.y＝43x－2 C.y＝－34x－2 D.y＝34x＋22.已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6，且过点(4，4)，则直线l的方程为()A.y－4＝2(x－4)B.y－4＝2(x－4)或y－4＝－12(x－4)C.y＋4＝2(x＋4)D.y＋4＝2(x＋4)或y－4＝－12(x＋4)3.(多选)直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象可能是()A B C D4.已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下列结论中正确的是()A.直线l的斜率可以等于0B.直线l的斜率有可能不存在C.直线l可能过点(2，1)D.若直线l的横纵截距相等，则m＝±15.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)求证：直线l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程；(3)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围．。