浙江省2019年中考数学专题复习专题九分类讨论型问题训练

2019年浙江省宁波市中考数学真题复习试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，∠C= 90°，AB = 2，AC= 1，则sinB 的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．22． 在△ABC 中，∠C=900，若∠B=2∠A ，则tanA =（ ）A ．3B ． 33C ．21D ． 1 3．一次函数71y x =+与二次函数23y x x =+的图象（ ）A ． 有一个交点B ． 有两个交点C ． 没有交点D ． 交点个数不确定4．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x （m ）与面积 y （m 2）满足函数2(12)144y x =--+，当边长 x 1,、x 2、x 3满足123<12x x x <<时，其对应的面积yl 、y2、y 3 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y << 5．抛物线221y x x =--+的顶点在（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形7．下列说法错误的是（ ）A ．错误的判断也是命题B ．命题有真命题和假命题两种C ．定理是命题D ．命题是定理8．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．某电影院2排B ．北京北海南路C ．北偏东 30°D ．东经 118°，北纬40°10．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．2y x =-B ．12y x =-C ．21y x =-D ．121y x =- 11．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数12．21x 8÷7x 4等于（ ）A ．3x 2B ．3x 6C ．3x 4D ．3x13．我们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右上图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形A ＥFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到14．如图所示，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆孔，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）15． 过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°，则此钝角为（ ）A ．140°B ．160°C ．120°D ．110°二、填空题16．把命题“两个奇数的和必为偶数”改写成“如果…那么…”的形式为 .17．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．18．如图，AB=DC ，AD=BC ，E ，F 是BD 上两点，且BE=DF ，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .19．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ．那么∠ABC= 度． 20．分解因式：=-a a 3 ．21．长方形的长为2ab (m)，面积为22a b (m 2)，则这个长方形的宽为 m ，周长为 m.22．已知5312b a x y +和2243a b x y --是同类项，那么a= ，b= ．23．有关部门就菜市市民对2003年政府在抗击“非典型性肺炎”方面采取的措施有效性的看法进行了调查，结果如图所示. 据此可估计，该市市民认为政府措施有效(指“非常有效”和“比较有效”)的约占 %.解答题三、解答题24．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l ，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点，画出一个平行四边形ABCD ，使其面积为6．26．已知一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时 m 的值.27．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．28．已知6x y +=，6xy =-，求代数式33x y xy +的值.29．用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如右图所示. 若已知长方形的长为 5 cm ，宽为2cm ，求图中空白部分的面积.30．如图，线段BC 是线段AD 经过向右平行移动l 格，再向下平行移动5格后得到的线段，线段AB 向右平行移动3格，再向上平行移动l 格后得到线段DC ，将方格中的图形向右平行移动2格，再向上平行移动1格，在方格中画出平移后的图形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．A5．B6．C7．D8．C9．D10．B11．BC13．D14．C15．A二、填空题16．如果两个数是奇数，那么它们的和必为偶数17．平行四边形18．85°19．4520．)1)(1(-+aaa21．12ab，5ab22．2,-123．94三、解答题24．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27.α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°. 25．26．（1）4k <；（2）0m =或83- 27． 5，26． 28． -288 29． 9 cm 2 30． 略。

方法技巧专题(七）角平分线训练【方法解读】1。

与角平分线有关的判定和性质：（1）角平分线的判定和性质。

（2）角平分线的夹角:①三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的和；②三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的差;③三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半.(3）三角形的内心及其性质。

（4）圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.2.与角平分线有关的图形或辅助线：（1)角平分线“加”平行线构成等腰三角形.(2）角平分线“加”垂线构成等腰三角形。

（3)过角平分线上的点作边的垂线.1.［2018·黑龙江］如图F7—1,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB的度数是(）图F7-1A.30°B.35°C.45°D。

60°2。

[2018·陕西] 如图F7—2，在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为()图F7-2A。

B.2C。

D.33.[2018·达州］如图F7—3,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M。

若BC=7，则MN的长为（)图F7—3A。

B.2C。

D.34.如图F7-4,在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°,AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E，F，则的值是（)图F7-4A.-1 B。

2+C。

+1 D。

5。

[2017·滨州］如图F7—5，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA，OB相交于M,N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立；（2)OM+ON的值不变;(3）四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变。

专题四方案设计型问题类型一通过计算比较进行方案设计(2017·山东烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【分析】(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2015年及2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【自主解答】1．(2018·四川绵阳中考)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？类型二利用方程进行方案设计(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有()A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【自主解答】2．(2018·黑龙江龙东地区中考)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1 200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有( )A．4种B．3种C．2种D．1种类型三利用不等式进行方案设计(2018·湖南娄底中考)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】(1)设购买A种设备x台，则购买B种设备(10－x)台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式，求出解集，再根据x为正整数求解即可；(2)分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【自主解答】此类题型利用方程、不等式的相关知识，建立相应的数学模型，找到方程(组)的解和不等式(组)的解集，确定未知数的具体数值．未知数有几个值，即有几种方案．有时结合函数应用，进行方案最优化设计．3．(2018·山东济宁中考)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15 9 57 000B10 16 68 000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？类型四利用函数进行方案设计(2018·天津中考)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．(1)根据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 (x)方式一的总费用(元) 150 175 _________ …________方式二的总费用(元) 90 135 _________ …________(2)(3)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【分析】(1)根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；(2)根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；(3)根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．【自主解答】函数方案设计是指由题目提供的背景材料或图表信息，先确定函数表达式，再利用函数图象的性质获得解决问题的具体方法．解决此类问题的难点主要是正确确定函数表达式，关键还要熟悉函数的性质及如何通过不等式确定函数自变量的取值范围．4．(2017·天津中考)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 …甲复印店收费(元) 0.5 ________ 2 _______ …乙复印店收费(元) 0.6 ________ 2.4 _______ …(2)1212(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型五有关图形的方案设计型问题在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；(2)设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．名称四等分圆的面积方案方案一方案二方案三选用的工具带刻度的三角板画出示意图简述设计方案作⊙O两条互相垂直的直径AB，CD，将⊙O 的面积分成相等的四份指出对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形【自主解答】图形方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，把对作图的技能的考查放在一个实际生活的大背景下，从而考查了学生的综合创新能力，给同学们的创造性思维提供了广阔的空间与平台．此类题常利用某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，利用图形的性质，或利用轴对称和中心对称等，拼出符合某些条件的图形．5．(2018·山东德州中考)再读教材：宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．(提示：MN＝2)第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处；第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图4中就会出现黄金矩形．问题解决：(1)图3中AB＝(保留根号)；(2)如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；(3)请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作：(4)结合图4，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．参考答案类型一【例1】 (1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x ，根据题意得200×(1－x )2＝162， 解得x ＝0.1＝10%或x ＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%. (2)100×1011＝1 00011≈91(个)，在A 商城需要的费用为162×91＝14 742(元)， 在B 商城需要的费用为162×100×910＝14 580(元)．14 742＞14 580.答：去B 商场购买足球更优惠． 变式训练1．解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨．根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝18，2x ＋6y ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.5.答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨． (2)设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车(10－m )辆． 根据题意可得4m ＋1.5(10－m )≥33， 解得m ≥7.2，令m ＝8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小． 则安排方案为大货车8辆，小货车1辆． 类型二【例2】 设安排女生x 人，安排男生y 人． 依题意得4x ＋5y ＝56，则x ＝56－5y 4.当y ＝4时，x ＝9. 当y ＝8时，x ＝4. 当y ＝0时，x ＝14.即安排女生9人，安排男生4人； 安排女生4人，安排男生8人； 安排女生14人，安排男生0人． 共有3种方案．故选C. 变式训练 2．B 类型三【例3】 (1)设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备(10－x )台． 根据题意得12x ＋15(10－x )≥140， 解得x ≤313.∵x 为非负整数， ∴x ＝0，1，2，3， ∴该景区有四种设计方案：方案一：购买A 种设备0台，B 种设备10台； 方案二：购买A 种设备1台，B 种设备9台； 方案三：购买A 种设备2台，B 种设备8台； 方案四：购买A 种设备3台，B 种设备7台． (2)各方案购买费用分别为：方案一：3×0＋4.4×10＝44＞40，实际付款：44×0.9＝39.6(万元)； 方案二：3×1＋4.4×9＝42.6＞40，实际付款：42.6×0.9＝38.34(万元)； 方案三：3×2＋4.4×8＝41.2＞40，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元)； 方案四：3×3＋4.4×7＝39.8＜40，实际付款：39.8万元． ∵37.08＜38.34＜39.6<39.8，∴采用(1)设计的第三种方案，使购买费用最少． 变式训练3．解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋9y ＝57 000，10x ＋16y ＝68 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝3 000.答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元． (2)设分配m 人清理养鱼网箱，则分配(40－m )人清理捕鱼网箱． 根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2 000m ＋3 000（40－m ）≤102 000，m ＜40－m ， 解得18≤m ＜20.∵m 为整数，∴m ＝18或m ＝19， 则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 类型四【例4】 (1)当x ＝20时，方式一的总费用为100＋20×5＝200，方式二的费用为20×9＝180.当游泳次数为x 时，方式一费用为100＋5x ，方式二的费用为9x . 故答案为200，100＋5x ，180，9x . (2)方式一，令100＋5x ＝270，解得x ＝34. 方式二，令9x ＝270， 解得x ＝30.∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多． (3)令100＋5x ＜9x 得x ＞25， 令100＋5x ＝9x 得x ＝25， 令100＋5x ＞9x 得x ＜25，∴当20＜x ＜25时，小明选择方式二的付费方式， 当x ＝25时，小明选择两种付费方式一样， 但x ＞25时，小明选择方式一的付费方式． 变式训练4．解：(1)当x ＝10时，甲复印店收费为0.1×10＝1； 乙复印店收费为0.12×10＝1.2；当x ＝30时，甲复印店收费为0.1×30＝3， 乙复印店收费为0.12×20＋0.09×10＝3.3. 故答案为1，3；1.2，3.3. (2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(3)顾客在乙复印店复印花费少． 当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6， 设y ＝y 1－y 2，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0.01x －0.6. 记y ＝0.01x －0.6，由0.01＞0，则y 随x 的增大而增大， 当x ＝70时，y ＝0.1， ∴x ＞70时，y ＞0.1， ∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少． 类型五 【例5】选用的工具带刻度的三角板 带刻度的三角尺、量角器、圆规 带刻度的三角尺、圆规画出示意图简述设 计方案 作⊙O 两条互相垂直的直径AB ，CD ，将⊙O 的面积分成相等的四份①以点O 为圆心，以3个单位长度为半径作圆．②在大⊙O 上依次取三等分点A ，B ，C.③连结OA ，OB ，O C.则小圆O 与三等份圆环把⊙O 的面积四等分 ①作⊙O 的一条直径A B.②分别以OA ，OB 的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O 1，⊙O 2.则⊙O 1，⊙O 2和⊙O 中剩余的两部分把⊙O 的面积四等分 指出对称性既是轴对称图形又是中心对称图形 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形5．解：(1) 5 (2)四边形BADQ 是菱形．理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ ∥AD ，∴∠BQA ＝∠QA D.由折叠得∠BAQ ＝∠QAD ，AB ＝AD ，∴∠BQA ＝∠BAQ ，∴BQ ＝AB ，∴BQ ＝A D.∵BQ ∥AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形BADQ 是菱形．(3)图4中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE .以黄金矩形BCDE 为例．理由如下：∵AD ＝5，AN ＝AC ＝1，∴CD ＝AD －AC ＝5－1.又∵BC ＝2，∴CD BC ＝5－12， 故矩形BCDE 是黄金矩形．(4)如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形．长GH＝5－1，宽HE＝3－ 5.。

2019-2020 年中考数学专题复习题型九折叠旋转问题含解析1.（xx 贵州安顺第7 题）如图，矩形纸片ABCD 中，AD=4cm，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O，若AO=5cm，则AB 的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】C．2.（xx 湖南张家界第 14 题）如图，在正方形ABCD 中，AD=，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP 并延长交CD 于点E，连接P C，则三角形PCE 的面积为．【答案】．3.（xx·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= 2 cm．4.（xx 甘肃兰州第 14 题）如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )A. B. C. D.【答案】AA5.（xx 浙江嘉兴第16 题）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为．（结果保留根号）【答案】12－12．12－18．6.(xx 辽宁沈阳第16 题)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是.【答案】.7.（xx 年重庆A4 分）如图，矩形ABCD 中，连接BD，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为，当射线和射线都与线段AD 相交时，设交点分别F，G，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为▲ .【答案】.8.（xx 年上海4 分）已知在△ABC 中，．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D处．延长线段AD，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E，那么线段DE 的长等于▲．【答案】.9.（xx 年福建福州4 分）如图，在中，=90°，，将绕点C逆时针转60°，得到△MNC，则BM的长是▲．【答案】.10.（xx 江苏无锡第10 题）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE 的长等于（ D ）A．2 B． C． D．11.（xx 新疆乌鲁木齐第 9 题）如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（ C ）A．B． C. D．12.（xx 重庆A 卷第18 题）如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB 于点F，连接DF，交AC 于点G，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM，连接DM，交EF 于点N，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是．13.(xx 河南第 15 题)如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上. 若为直角三角形，则的长为．【答案】1 或.14.（xx 江苏苏州第18 题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，则（结果保留根号）．【答案】.15.（xx 海南第 17 题）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos∠EFC 的值是．【答案】.16.（xx·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2 的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N，则线段EC 的长为﹣1 ．17.（xx·吉林·3分）在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为 3a（用含a的式子表示）．18.（xx 河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD 的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为或．19.（xx 年河南3 分）如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为▲．【答案】16 或.20.（xx 年江苏泰州3 分）如图，矩形中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，PE 与CD 相交于点O，且OE=OD，则AP 的长为▲．【答案】.21.（xx 湖北鄂州第8 题3 分）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 是BC 的中点，连接AE，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC，则sin∠ECF =（）A.B．C．D．【答案】D.22.（xx•四川自贡,第10 题4 分）如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△, 连接,则的最小值是（ A ）B'A DEB F CA.B.6 C. D.423.（xx•绵阳第 12 题，3 分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为E F，点E，F 分别在A C 和B C 上，则C E：CF=（B ）A.B．C．D．24.（xx•四川省内江市，第 14 题，5分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，E 为CD 上一点，分别以EA，EB 为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D 恰好落在AB 边的点F 处．若AD=2，BC=3，则EF 的长为．25.（xx•浙江滨州,第17 题4 分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为.【答案】（10,3）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

第二部分题型研究题型一数学思想方法种类二数形联合思想针对操练1.二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如下图，以下结论：①4ac＜b2; ②a＋c＞b; ③2a＋b＞0. 此中正确的有 ()第 1 题图A.①②B.①③C. ②③D.①②③2.若 m、n(此中 n＜m)是对于 x 的一元二次方程1－( x－a)( x－b)＝0的两个根，且 b＜a，则 m，n，b，a 的大小关系是()A.m＜a＜b＜nB. a＜m＜ n＜bC.b＜n＜m＜aD. n＜b＜a＜m3.(2017 凉山州 ) 小明和哥哥从家里出去买书，从家出来走了 20分钟到一个离家1000 米的书店，小明买了书后随即按原速返回; 哥哥看了 20 分钟书后，用 15 分钟返回家．下边的图形中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系()4.如图，函数y＝mx－4m(m<0)的图象分别交x 轴、y 轴于点 M，N ， 段 MN 上两点在 x 的垂足分 A 1，B 1，若 OA 1＋OB 1>4， △ OAA 1的面 S 1 与△ OBB 1的面 S 2 的大小关系是 ()第 4A. S 1 >S 2B. S 1＝S 2C. S 1 <S 2D. 不确立5. 如 ，已知函数 y ＝x ＋b 和 y ＝ax ＋3 的 象交点 P ， 不等式 x ＋b >ax ＋3 的解集 _________．第 56. 我国有名数学家 庚曾 ：“数形 合百般好，隔裂分家万事非．”如 ，在一个 1 的正方形 板上，挨次 上边1 1 112，4，8，⋯，2n 的矩形彩色 片( n 大于 1 的整数 ) ． 你用“数1 1 11形 合”的思想，依数形 化的 律， 算 2＋4 ＋ 8 ＋⋯＋ 2n ＝________.第 697. 如 ，点 A 函数 y ＝x ( x ＞0) 象上一点， 接 OA ，交函数1y＝x( x＞0)的图象于点 B，点 C是 x 轴上一点，且 AO＝AC，则△ ABC 的面积为 ______．第7 题图8.如图，矩形 ABCD的长 AD＝5 cm，宽 AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增添 y cm2.(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)当增添的面积 y＝20 cm2时，求相应的 x 是多少？第8 题图9.(2017 丽水 ) 如图①，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以 2cm/s 的速度沿折线A－C－B运动，点Q从点A出发以a(cm/s) 的速度沿 AB运动， P，Q两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x (s) ，△的面积为y(cm2) ，y关APQ于x 函数图象由 C1，C2两段构成，如图②所示．(1)求 a 的值;(2)求图②中图象 C2段的函数表达式;(3)当点 P 运动到线段 BC上某一段时，△ APQ的面积大于当点 P 在线段 AC上随意一点时△ APQ的面积，求 x 的取值范围．第 9 题图 答案1. B 【分析】∵ b 2－4ac >0，∴ 4ac <b 2; 当 x ＝－ 1 时， y <0，即ba －b ＋c <0，∴ a ＋c <b ; ∵x ＝－ 2a >1，a ＜0，∴－ b <2a ， 2a ＋b >0. 故正确的有①③.2. D 【分析】∵ 1－( x －a ) ( x －b ) ＝0，∴1＝( x －a ) ( x －b ) ，设 y 1＝1，y ＝( x －a ) ( x －b ) ，画出图象得， n<b<a<m.第 2 题解图3. D 【分析】依据题意，从 20 分钟到 40 分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于 x 轴的线段．4. A 【分析】设 A ( a ，am －4m ) ， B ( b ，bm －4m ) ，联合图象知，1 1 1 S 1＝2a ( am －4m ) ，S 2＝2b ( bm －4m ) ， S 1－S 2＝2am ( a －4)1－ 2bm ( b －4)＝ m × ( a 2－4a －b 2＋4b ) ＝1m [( a ＋b ) ×(a －b ) －4( a －b )] ＝ 1m ( a － 22211b )( a ＋b －4) ，∵ OA 1＋OB 1＝a ＋b ＞4，∴ S 1－S 2＝2m ( a －b )( a ＋b －4)＞ 0，∴ S 1＞S 2.5. x >116.1 －2n【分析】由正方形的 1，得正方形的面 1，正方形减去未彩色片部分的面即是已彩色片部分的面，1 1 1112＋4＋8＋⋯＋2n＝1－2n.7. 6 【分析】如解，分A，B两点作x的垂，垂足分 N、M，S△BOM 1OB2，∴OB 1＝＝OA＝，∵S△AOC＝2×S△AON＝9，∴S S△AON 9OA 32△ABC＝3×9＝6.第 7 解8．解： (1) 由意可得： (5 ＋x)(3 ＋x) －3×5＝y，化得 y＝x2＋8x.故 y 与 x 的函数关系式y＝x2＋8x;(2)把 y＝20代入分析式 y＝x2＋8x 中得 x2＋8x－20＝0，解得 x1＝2，x2＝－10(舍去)．∴当增添 2 cm ，面增添 20 cm2.9.解： (1) 如解①，点P作PD⊥AB于点D.9解①∵∠ A＝30°， PA＝2x，1∴PD＝PA·sin30°＝2x·2＝x，11 1∴ y ＝2AQ ·PD ＝2ax ·x ＝2ax 2.1由图象得，当 x ＝1 时， y ＝2，21则 2a ·1 ＝2， ∴a ＝1;(2) 如解图②，当点 P 在 BC 上时， PB ＝5×2－2x ＝10－ 2x .1第 9 题解图②∴ P D ＝PB ·sin B ＝(10 －2x ) ·sin B ，11∴ y ＝2AQ ·PD ＝2x ·(10 －2x ) ·sin B .4由图象得，当 x ＝4 时， y ＝3，14 1∴ 2×4×(10 －8) ·sin B ＝3，∴ sin B ＝3，∴ y ＝ x ·(10 －2x ) · ＝－ x 2＋5x ;233311121 2 5(3) 令2x ＝－ 3x ＋3x ，解得 x 1＝0( 舍去 ) ，x 2＝2.11 212由图象得，当 x ＝2 时，函数 y ＝2x的最大值为 y ＝2×2 ＝2.1 2 5 1 2 5将 y ＝2 代入函数 y ＝－3x ＋3x ，得 2＝－ 3x ＋3x ，解得 x 1＝2，x 2＝3.∴由图象得， x 的取值范围是 2＜x ＜3.。

第34讲 归纳、猜想与说理型问题(建议该讲放第11讲后教学)类型一 通过数式变化产生规律例1 (2019·淄博)(1)填空：(a －b)(a ＋b)＝ ； (a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝ ； (a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝ ； (2)猜想：(a －b)(an －1＋an －2b ＋…＋abn －2＋bn －1)＝ (其中n 为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.【解后感悟】此类问题要从整体上观察各个式子的特点，猜想出式子的变化规律，并进行验证．对于本题来说，关键是先计算，再观察各等式的结构，猜想结果并验证．对于(3)根据结构特征进行设、列来构建等式求解．1．(1)(2019·资阳模拟)设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b …，则b ＝ .(2)(2019·德州模拟)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→…则第n 次运算的结果y n ＝ (用含字母x 和n 的代数式表示)．类型二 通过图形变化产生规律例2 (2019·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )A ．25B ．33C ．34D ．50【解后感悟】本题通过一次操作，得到下一个图形的三角形个数与上一个图形的三角形个数之间的数量关系是解题的关键．解决这类问题的关键是仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律．具体地说，先根据图形写出数字规律，然后将每一个数字改写为等式，再比较各等式的相同点和不同点，分析不同点(数字)与等式序号之间的关系，从而得到一般规律．2．(2019·舟山)如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan ∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝____________________，…按此规律，写出tan ∠BA n C ＝____________________(用含n 的代数式表示)．类型三 通过平移、折叠产生规律例3 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n－1D n－2的中点为D n－1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n－1重合，折痕与AD交于点P n(n＞2)，则AP6的长为( )A.5×35212B.365×29C.5×36214D.375×211【解后感悟】此题是翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．3．如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为(用含n的代数式表示)．类型四通过旋转产生规律例4(2019·衢州)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________，翻滚2019次后AB中点M经过的路径长为________．【解后感悟】解题的关键是尝试特殊情况，寻找循环规律，从特殊到一般的探究方法解决问题．4．(2019·东港模拟)如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1(点O，B1，A1按逆时针方向排列)，称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2(点O，B2，A2按逆时针方向排列)，称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n 的边OA n 与等边△OBA 的边OB 第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是 .类型五 以数轴、平面直角坐标系为背景的规律问题例5 (2019·菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m ＝ .【解后感悟】此题是抛物线其中一段的旋转规律，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．5．(1)如图，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是1，2，A 1，A 2关于点O 对称，A 2，A 3关于点P 对称，A 3，A 4关于点O 对称，A 4，A 5关于点P 对称…依此规律，则点A 14表示的数是 .(2) (2019·达州)在直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x ＋1上，点C 1、C 2、C 3、…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…S n ，则S n 的值为____________________(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．【探索研究题】用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S ＝12a ＋b －1(史称“皮克公式”)．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形格中的类似问题进行探究：正三角形格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：则S 与a 、b 之间的关系为S ＝________(用含a 、b 的代数式表示)．【方法与对策】此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．该题型采用特殊到一般探究问题的方法．是中考命题的一种方式．【探求一般规律，注意序号与变量之间对应关系】如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1(D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上)，再在△A 1B 1C 内按同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是________．第34讲 归纳、猜想与说理型问题【例题精析】例1 (1)a 2－b 2，a 3－b 3，a 4－b 4； (2)a n－b n； (3)令S ＝29－28＋27－…＋23－22＋2，∴S －1＝29－28＋27－…＋23－22＋2－1＝[2－(－1)](29－28＋27－…＋23－22＋2－1)÷3＝(210－1)÷3＝(1024－1)÷3＝341，∴S ＝342.例2 ∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7个；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10个；…∴第n 次操作后，三角形共有4＋3(n －1)＝(3n ＋1)个；当3n ＋1＝100时，解得：n ＝33，故选：B.例 3 由题意得，AD ＝12BC ＝52，AD 1＝AD －DD 1＝158，AD 2＝5×3225，AD 3＝5×3327，…∴AD n ＝5×3n22n ＋1.故AP 1＝54，AP 2＝1516，AP 3＝5×3226…AP n ＝5×3n －122n.∴当n ＝6时，AP 6＝5×35212.故选A.例4 如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋43π，∵2019÷3＝672……1，∴翻滚2019次后AB 中点M 经过的路径长为672·⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋43π＋233π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫134633＋896π.故答案为(5，3)；⎝ ⎛⎭⎪⎫134633＋896π.例5 ∵y＝－x(x －2)(0≤x≤2)，∴配方可得y ＝－(x －1)2＋1(0≤x≤2)，∴顶点坐标为(1，1)，∴A 1坐标为(2，0)，∵C 2由C 1旋转得到，∴OA 1＝A 1A 2，即C 2顶点坐标为(3，－1)，A 2(4，0)；照此类推可得，C 3顶点坐标为(5，1)，A 3(6，0)；C 4顶点坐标为(7，－1)，A 4(8，0)；C 5顶点坐标为(9，1)，A 5(10，0)；C 6顶点坐标为(11，－1)，A 6(12，0)；∴m＝－1.故答案为：－1.【变式拓展】1．(1)128 (2)2nx （2n－1）x ＋1 2.113 1n 2－n ＋1 3.145n （n ＋1）或65n （n ＋1） 4.1310 5.(1)－25 (2)22n －3【热点题型】【分析与解】根据8＝8＋2(1－1)，11＝7＋2(3－1)得到S ＝a ＋2(b －1)． 填表如下：【错误警示】∵∠A＝∠B＝45°，∴AE1＝A1E1＝A1B1＝B1D1＝D1B，∴第一个内接正方形的边长＝3AB＝1；同理可得：第二个内接正方形的边长＝13A1B1＝19AB＝13；第三个内接正方形的边长＝13A2B2＝127AB＝19；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长＝13n AB＝13n－1，故答案为：13n－1.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．B ．C ．4D ．82．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小3．若k ＞0，点P （﹣k ，k ）在第（ ）象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）A ．23B ．35C ．34D ．455．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是( )A ．x 1>-B ．x 1<-C ．x 2>D ．x 2<6．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=ABC S ∆=tanC 的值为（ ）A ．13 B ．12C D 7．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ）A ．y =B ．11-=x yC ．11-=x y D ．y ＝（x ﹣1）08．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．()1x x 1362+= B ．()1x x 1362-= C ．()x x 136+= D ．()x x 136-=10．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤12．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12二、填空题13．矩形的面积是240m ，设它的一边长为x （单位：m ），则矩形的另一边长y （单位：m ）与x 的函数关系是__________．14．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx(n ＞0)的交点坐标为(13，13n )，则不等式组nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为______．15．若a ，b 分别是方程x 2+2x-2017=0的两个实数根，则a 2 +3a+b=_________． 16．函数y =中，自变量x 的取值范围是________. 17．因式分解：244a a -+=____.18．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积分打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为是_____． 三、解答题 19．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，过A 作AB 的垂线，交BC 的延长线于点D ，O 的切线CE 交AD 于点E .（1）求证：12CE AD =； （2）若点F 为直径AB 下方半圆的中点，连接CF 交AB 于点G ，且AD=6，AB=3，求CG 的长．20．阅读下列材料，解决问题：12345678987654321这个数有这样一个特点：各数位上的数字从左到右逐渐增大（由1到9，是连续的自然数），到数9时，达到顶峰，以后又逐渐减小（由9到1），它活像一只橄榄，我们不妨称它为橄榄数．记第一个橄榄数为a 1＝1，第二个橄榄数为a 2＝121，第三个橄榄数为a 3＝12321……有趣的是橄榄数还是一个平方数，如1＝12，121＝112，12321＝1112，1234321＝11112……而且，橄榄数可以变形成如下对称式：1111⨯=2222121121⨯=++3333331232112321⨯=++++…… 根据以上材料，回答下列问题（1）11111112＝ ；将123454321变形为对称式：123454321＝ ．（2）一个两位数（十位大于个位），交换其十位与个位上的数字，得到一个新的两位数，将原数和新数相加，就能得到橄榄数121，求这个两位数．（3）证明任意两个橄榄数a m ，a n 的各数位之和的差能被m ﹣n 整除（m ＝1，2…9，n ＝1，2…9，m ＞n ）21．已知方程组2+24x y ax by =-⎧⎨-=-⎩和方程组3128x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求（2a+b ）2015的值． 22．如图，ABC △的顶点分别为()()()3,4,B 4,2,C 2,1.A（1）请在平面直角坐标系中做出ABC △绕原点O 逆时针旋转90后得到的111A B C △(点,,A B C 的对应点分别为111,,A B C );(2) 画出点A 在旋转过程中所经过的路径，并求出点A 所经过的路径的长23．如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A （﹣3，﹣3）（1）求二次函数与反比例函数的解析式；（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x 的取值范围．24．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．25．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2803(2)4xx x-<⎧⎨--⎩…．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．40 yx =14．14 33x<<15．201516．5x>-17．（a-2）218．83×107．三、解答题19．（1）详见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用AB是⊙O的直径判断AD是⊙O的切线，利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（2）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，AB⊥AD，∴AD是⊙O的切线，∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE，∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12 AD；（2）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴，∴，∴，∴，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴5．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．20．（1）55555555551234567654321,123454321⨯++++++++；（2）65，74，83，92；（3）任意两个橄榄数a m，a n的各数位之和的差能被m﹣n整除．【解析】【分析】（1）根据题中给出的定义，直接可得：（2）设十位数字是x，个位数字是y，根据题意得到x+y=11，进而确定两位数；（3）根据数的规律求得a m的各数位之和m2，a n的各数位之和n2，然后因式分解证明结论. 【详解】（1）根据题中给出的定义，直接可得：11111112＝1234567654321，123454321＝⨯++++++++5555555555 123454321；（2）设十位数字是x，个位数字是y，x＞y，10x+y+10y+x＝11（x+y）＝121，∴x+y＝11，∴这个两位数是65，74，83，92；（3）a m的各数位之和1+2+3+…+m+（m﹣1）+…+2+1＝(1)(1)22m m m m+-+＝m2，a n的各数位之和1+2+3+…+m+（m﹣1）+…+2+1＝(1)(1)22n n n n+-+＝n2，∴a m，a n的各数位之和的差为m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），∵m＞n，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）能被m﹣n整除，∴任意两个橄榄数a m，a n的各数位之和的差能被m﹣n整除．【点睛】本题考查新定义，字母表示数，自然数求和，因式分解；能够理解定义，熟练掌握因式分解，自然数求和方法是解题的关键．21．【解析】【分析】由两个方程组中不含a、b的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入含有a、b的两个方程，可得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值，代入计算即可．【详解】方程组224x yax by+-⎧⎨--⎩＝①＝②与3128x ybx ay＝③＝④-⎧⎨+-⎩有相同的解，∴由①、③可得方程组22312x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝，解得26x y ⎧⎨-⎩＝＝， 再把26x y ⎧⎨-⎩＝＝代入②、④可得方程组264268a b b a +-⎧⎨--⎩＝＝，解得11a b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴（2a+b ）2015=（2-1）2015=1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，利用方程组的解相同求得方程组中x 、y 的值是解题的关键．22．(1) 111A B C △如图所示见解析；(2) 路径如图所示见解析，路径长为52π 【解析】【分析】（1)在平面直角坐标系中画出A,B,C 的对应点111,,A B C ,然后顺次连接即可;(2)求出AO 的长，根据弧长公式进行计算即可求出点A 所经过的路径长.【详解】(1) 111A B C △如图所示(2) 路径如图所示，则路径长为905180π⋅⋅ =52π. 【点睛】此题考查作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则23．（1）y ＝﹣（x+1）2+1，9y x=；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x ＜﹣3或x ＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【解析】【分析】（1）设二次函数为y ＝a （x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y ＝k x，把A 点的坐标代入，关键待定系数法即可求得；（2）把x ＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断；（3）由两函数的图象直接写出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，∵经过点A（﹣3，﹣3）∴﹣3＝4a+1，∴a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x；（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3），当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．24．一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【解析】【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．由题意得：2000088002600x x=⨯+解得：x＝4400经检验x＝4400是原分式方程的解．答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【点睛】本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.25．1≤x＜4，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：2803(2)4 xx x-<⎧⎨--⎩①②…解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格2．在函数y =x 的取值范围是（ ） A.x 2≠-B.x 0>C.x 2>-D.x 2≥- 3．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣2019 4．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车.港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元，大桥全长55000米，主体工程集合了桥、岛、隧三部分.隧道两端的东西两个海中人工岛，犹如“伶仃双贝”熠熠生辉，寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景.将数据480亿用科学记数法表示为（ ）A ．848010⨯B ．94810⨯C ．104.810⨯D ．110.4810⨯5．下列运算正确的是（ ）A.a 2×a 3＝a 6B.a 2+a 2＝2a 4C.a 8÷a 4＝a 4D.（a 2）3＝a 56．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）7．计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ）A B C +2 D ．08．下列运算正确的是( )A ．336a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．22122m m -= D ．2222)2961a a a ÷=-+ 9．如图，将一副三角板如图放置，BAC ADE 90∠∠==，E 45∠=，B 60∠=，若AE //BC ，则AFD (∠= )A ．75B ．85C ．90D ．6510．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×104B ．2.5×105C ．25×104D ．0.25×10711．函数x 的取值范围是（ ）A ．x≥-3B ．x≠-3C ．x>-3D ．x≤-312．为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．2500(12)12000x +=B ．22500(1)12000x +=C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=D ．225002500(1)2500(1)12000x x ++++=二、填空题13．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____.14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．15．如图，在Rt △OAB 中，OA=4，AB=5，点C 在OA 上，AC=1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数 k y x= （k≠0）的图象经过圆心P ，则k=________.16．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．17．如图，点A 的坐标（﹣1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为__________．18．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A 型保温杯的优势是_____．三、解答题19．今年，某社区响应泰州市政府“爱心一日捐”的号召，积极组织社区居民参加献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．请结合图中相关数据回答下列问题：捐款分组统计表（1）本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的频数并补全捐款户数条形统计图．（3）若该社区有1000户住户，请估计捐款不少于200元的户数是多少？20．（1）计算：|1（12）﹣1﹣2tan60°（2）先化简，再求值：22121()242x x xxx x-++÷-++，其中x﹣1．21．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）22．下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢否则乙赢．（1）甲和乙获胜的概率分别是多少？（2）这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．（3）如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？23．为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________.（2）补全条形统计图；（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.24．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．25．如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点．（1）求证：四边形AGHF是平行四边形；（2）若BC＝10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．1 214．甲15．5 416．1x<-；17．（1，2）18．便携性三、解答题19．（1）50；（2）C组的频数是：50×40%＝20；图见解析；（3）760.【解析】【分析】(1)根据样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比即可求出(2)C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比,进而可以补全捐款户数条形统计图;(3)捐款不少于200元的有C、D、E、两组,捐款不少于200元的户数=1000×D、E两组捐款户数所占的百分比;【详解】解：（1）调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50；（2）C组的频数是：50×40%＝20；补全捐款户数条形统计图如图所示：（3）估计捐款不少于200元的户数是：1000×（28%+8%+40%）＝760户．【点睛】此题综合考查了频数(率)分布表，扇形统计图，用样本估计总体，频数(率)分布直方图和扇形统计图，需要熟悉以上考点才能解答出此题20．（1+1；（2．【解析】【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）|1|+（12）﹣1﹣2tan60°1+21+2﹣；（2）22121() 242 x x xxx x-++÷-++＝21(2)(21) 222x x x xx x-+-+÷++（）（）＝2212 22221 x xx x x x-+++--（）（）＝211211 xx x-+-（）（）（）＝12(1)xx-+，当x﹣1＝12．【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC•tan ∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．22．（1）1625，925；（2）不公平，理由见解析；（3）两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．【解析】【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，再根据概率公式计算可得；（2）由（1）的结果，判断两人获胜的概率是否相等，得到结论不公平．（3）只要使甲、乙获胜的概率相等即可．【详解】解：（1）列表如下：由表知，共有25种等可能结果，其中转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色有16种结果，∴甲获胜的概率为16 25，则乙获胜的概率为925；（2）不公平，因为1625≠925；（3）两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．（1）60,12,108°；（2）详见解析；（3）1 6【解析】【分析】（1）用参与了解的音乐的学生数除以所占的百分比即可求得调查的总人数；用总人数减去书法的人数减去体育和音乐的人数就可得到美术的人数；用选修体育的人数除以总人数再乘以360°即可求出对应扇形的圆心角；.（2）根据选修课程的人数补全条形统计图即可；.（3）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】(1) 由条形统计图可知音乐有24人，由扇形统计图可知音乐占40%，2440%=60∴÷（人）；。

开放性问题【专题点拨】开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等.【解题策略】在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.【典例解析】类型一：条件开放型问题例题1：（2016·某某省滨州市·14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；函数及其图象．【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．变式训练1：（2016·某某某某）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．类型二：结论开放型问题例题2：（2016·某某随州·3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解析】二次函数图象与系数的关系．（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．变式训练2：（2016·某某某某·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值X围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个类型三：解题策略开放型例题3：(2014 年某某襄阳)如图 Z3-1，在△ABC 中，点D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)（2）选择其中的成立条件进行证明。

方法技巧专题 ( 十)最短距离训练【方法解读】研究平面内最短路径的原理主要有以下两种 : 一是“垂线段最短” , 二是“两点之间 , 线段最短”.立体图形上的最短路径问题需借助平面睁开图转变为平面问题.求平面内折线的最短路径往常用轴对称变换、平移变换或旋转变换等转变为两点之间的线段.1.矩形OABC在平面直角坐标系中的地点如图F10- 1, 点B的坐标为 (3,4),D是 OA的中点,点 E 在 AB上,当△ CDE的周长最小时,点 E的坐标为()图F10- 1A. (3,1)B. (3, )C. (3, )D. (3,2)2. [2018 ·宜宾 ]2222在△ ABC中,若 O为 BC边的中点,则必有: AB+AC=2AO+2BO建立 . 依照以上结论 , 解决以下问题 : 如图 F10- 2, 在矩形DEFG中, 已知DE=4, EF=3, 点P在以DE为直径22的半圆上运动 , 则PF+PG的最小值为 ()图F10- 2A.B.C. 34D. 103. [2017 ·天津 ]如图F10-3,在△ ABC中,AB=AC,AD,CE是△ ABC的两条中线,P是AD上的一个动点 , 则以下线段的长等于BP+EP最小值的是()图F10- 3A.BCB.CEC.ADD.AC4. [2017 ·莱芜 ]如图F10-4,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=120°,M是BC边的一个三均分点, P是对角线AC上的动点 , 当PB+PM的值最小时 , PM的长是()图F10- 4A.B.C.D.5. [2017 ·乌鲁木齐 ]如图F10-5,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=上,点C,D分别是x轴、y 轴上的动点,则四边形 ABCD周长的最小值为()图F10- 5A. 5B. 6C. 2+2D. 86. [2018 ·泰安 ] 如图 F10- 6, ☉M的半径为 2, 圆心M的坐标为 (3,4), 点P是☉M上的随意一点 , PA⊥PB, 且PA, PB与x轴分别交于A, B两点 , 若点A, B对于原点O对称 , 则AB的最小值为()图F10- 6A. 3B. 4C. 6D. 87. [2018 ·滨州 ]如图F10-7,∠AOB=60°,点P是∠ AOB内的定点且OP=,若点M,N分别是射线 OA, OB上异于点 O的动点,则△ PMN周长的最小值是()图F10- 7A.B.C. 6D. 38. [2018 ·遵义 ]如图F10-8,抛物线y=x2+2x-3与P 是抛物线对称轴上随意一点, 若点D, E, F分别是x 轴交于 A, B 两点,与BC, BP, PC的中点,连接y 轴交于点DE, DF,则C,点DE+DF的最小值为.图F10- 89. [2018 ·黑龙江龙东 ] 如图 F10- 9, 已知正方形ABCD的边长为 4, 点E是AB边上一动点 , 连接 CE.过点 B 作 BG⊥CE 于点 G.点 P 是 AB 边上另一动点,则 PD+PG的最小值为.图F10- 910. [2018 ·广安改编 ]如图F10-10,已知抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3订交于A,B两点,交x轴于C, D两点 , 连接AC, BC, 已知A(0,3), C( - 3,0) .(1)求此抛物线的分析式 ;(2)在抛物线的对称轴 l 上找一点 M,使|MB-MD|的值最大,并求出这个最大值 .图F10- 1011. [2018 ·广州 ]如图F10-11,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.(1)利用尺规作∠ ADC的均分线 DE,交 BC于点 E,连接 AE(保存作图印迹,不写作法);(2)在(1) 的条件下 ,①证明 : AE⊥DE;②若 CD=2, AB=4,点 M, N分别是 AE, AB上的动点,求 BM+MN的最小值 .图F10- 11参照答案1. B [ 分析 ]如图,作点D对于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△ CDE的周长最小 . ∵D( ,0), A(3,0),∴H( ,0),可求得直线 CH的分析式为 y=- x+4.当 x=3时, y= ,∴点 E的坐标为(3, ) . 应选B.2. D[ 解析 ]取 GF 的中点 O,连结 PO,则根据材料可知222222222PF+PG=2PO+2OG=2PO+2×2=8+2OP,若使 PF+PG的值最小,则一定 OP的值最小,所以PO2210.应选 D.垂直于 GF时 PO的值最小,此时 PO=1,所以 PF+PG的最小值为3. B [ 分析 ] 连接PC.由AB=AC,可得△ABC是等腰三角形 , 依据“等腰三角形的三线合一性质”可知点 B 与点 C对于直线 AD对称, BP=CP,所以 BP+EP的最小值为 CE.应选B.4. A [ 分析 ] 如图 , 连接BD, DM,BD交AC于点O, DM交AC于点P, 则此时PB+PM的值最小.过点 D作 DF⊥BC于点 F,过点 M作 ME∥BD交 AC于点 E.∵∠ ABC=120°,∴∠ BCD=60°. 又∵ DC=BC,∴△ BCD是等边三角形 .∴BF=CF=BC=3.∴MF=CF-CM=3-2=1, DF= BF=3.∴DM==2 .∵ME∥BD,∴△ CEM∽△ COB.∴= = = .又∵ OB=OD,∴= .∵ME∥BD,∴△ PEM∽△ POD.∴= = ,∴PM=DM=×2 = .应选 A.5. B [ 分析 ]∵点A( a,3), B( b,1)都在双曲线y= 上,∴ a=1, b=3,∴ A(1,3),B(3,1),则AB== =2. 作点 A对于 y 轴的对称点 A1,作点 B对于 x 轴的对称点 B1,连接 A1B1,交 y 轴于点 D,交 x 轴于点 C,则 A1( - 1,3), B1(3, - 1), A1B1== =4, 依据轴对称的性质 , 四边形ABCD周长的最小值是AB+A1B1=2+4=6. 应选B.6. C [ 分析 ]连接OP,∵PA⊥PB,∴∠ APB=90°.∵AO=BO,∴AB=2PO.若要使 AB获得最小值,则 PO需获得最小值,如图,连接 OM,交☉ M于点 P' ,当点 P 位于点P' 地点时, OP'获得最小值,过点 M作 MQ⊥x 轴于点 Q,则 OQ=3, MQ=4,∴OM=5.又∵ MP'=2,∴OP'=3,∴AB=2OP'=6.应选 C.7. D [ 分析 ] 如图 , 分别以OA, OB为对称轴作点P的对称点P1, P2 , 连接P1P2, OP1, OP2, P1P2分别交射线 OA,OB 于点 M, N,则此时△ PMN的周长有最小值,△ PMN周长等于=PM+PN+MN=P12N+MN,根据轴对称的性质可知, OP1=OP2=OP=, ∠P1OP2=120°,∠OP1M=30°,过点 O作 MN的垂线段,垂足为 Q,在△ OP1Q中,可知 P1Q=,所以P1P2=2P1Q=3,故△ PMN周长的最小值为3. 应选D.8.[ 分析 ]因为点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,所以DE,DF是△ PBC的中位线,所以,, 所以(), 即求的最小值.因为 ,为定点 ,P为对称轴上DE=PC DF=PB DE+DF=PC+PB PC+PB B C一动点 , 点A, B对于对称轴对称 , 所以连接AC,与对称轴的交点就是点P 的地点, PC+PB 的最小值等于 AC 的长度,由抛物线的分析式可得, A( - 3,0), C(0, - 3), AC=3, 所以DE+DF=(PC+PB)=.9. 2- 2[ 分析 ]由问题“PD+PG的最小值” 考虑到“最短路径问题” ,因为点D为定点,所以考虑作点 D对于 AB轴对称的点 M,如图①,连接 PM,GM,则 MP=DP根.据两点之间线段最短, 当M, P, G三点不在同一条直线上时 , PM+PG>MG,即DP+PG>MG;当M, P, G三点在同一条直线上时 , PM+PG=MG,即DP+PG=MG,所以 , 当PD+PG取最小值时 , M, P, G三点在同一条直线上 ,此时 DP+PG=MG进一.步获得:当 MG获得最小值时, DP+PG随之获得最小值 . 下边剖析 MG 何时获得最小值 . 注意到问题与点 G相关,点 G是△ BCG的直角极点,△BCG的斜边为定值,所以, 其斜边的一半也为定值 , 所以取BC中点N, 连接GN,则GN的长为 2.连接MN,联合定点M,可知 MN也为定值 . 再剖析点 G,不论点 E 如何变化,点 G一直在以 N为圆心, NG长为半径的圆上 . 依据三角形两边之差小于第三边,可知,当点 M, G, N不在同向来线上时, MG>MN-GN,进一步可知 , 当点G在线段MN上时 , MG=MN-GN,此时MG最小, 最小值为MN-GN如.图② , 易知MN的长,进一步可得结果 .如图② , 作点D对于AB轴对称的点M, 取BC中点N, 连接MN,交AB于点P,以BC为直径画圆,交 MN于点 G,则 DP=MP,∴DP+PG=MP+PG=MG=MN-GN.作 NQ⊥AD于 Q,则 MN==2, ∴MN-GN=2- 2,∴PD+PG的最小值为2- 2.10.解:(1) ∵抛物线y= x2+bx+c经过点A(0,3),C( - 3,0),∴解得∴抛物线的分析式为y= x2+ x+3.(2)依据二次函数图象的对称性可知 MD=MC,要求 |MB-MD|的值最大,就是使 |MB-MC|的值最大, 由三角形两边之差小于第三边 , 适当点B, C, M在同一条直线上时 , |MB-MD|的值最大.由一次函数和二次函数的图象交于A, B 两点,得 x2+ x+3= x+3,解得 x=-4或 x=0. 当 x=- 4时,y=1, 即点B( - 4,1) .∵点 C( - 3,0),∴BC==,∴|MB-MD|的最大值为.11.解:(1) 如图 :(2) ①证明 : 如图 , 延伸DE, AB订交于点F.∵∠ ABC=∠C=90°,∴∠ ABC+∠C=180° .∴AB∥CD.∴∠ CDE=∠F.∵DE均分∠ ADC,∴∠ ADE=∠CDE.∴∠ ADE=∠F.∴AD=AF=AB+BF.又AD=AB+CD,∴AB+BF=AB+CD∴.BF=CD.在△ CED和△ BEF中,∴△ CED≌△ BEF.∴DE=EF.又AD=AF,∴AE⊥DE.②如图 , 作DH垂直AB于点H, 作点N 对于 AE 的对称点N',连接 MN',则 MN=MN'∴. BM+MN=BM+MN'由①.可得 AE 均分∠ DAB,∴点 N'在 AD 上. ∴当点 B, M, N' 共线且 BN'⊥AD 时, BM+MN'有最小值 , 即BM+MN有最小值.在 Rt△ADH中, AD=AB+CD=6,AH=AB-BH=2,由勾股定理可得 , DH== =4.∵∠ DHA=∠BN'A=90°,∠DAH=∠BAN',∴△ DAH∽△ BAN',∴= ,∴= .∴BN'= . ∴BM+MN的最小值为.。

分类讨论型问题一、选择题1．如果x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，那么m 的值为(C ) A ．±3 B．±9 C ．±6 D．6【解析】 完全平方式是(x ±3)2，故m ＝±6.2．已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是(B ) A ．k ＜4 B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3 D．k ≤4且k ≠3【解析】 ①当k －3≠0时，(k －3)x 2＋2x ＋1＝0， Δ＝b 2－4ac ＝22－4(k －3)×1＝－4k ＋16≥0，k ≤4； ②当k －3＝0，即k ＝3时，y ＝2x ＋1，与x 轴有交点． 故选B.3．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (m ，1)，则k 的值是(B ) A ．－2或 2 B ．－22或22C.22D. 2 【解析】 把A (m ，1)代入y ＝kx中，得m ＝k . 把A (m ，1)代入y ＝2kx 中，得2km ＝1，即2k 2＝1， ∴k 2＝12，∴k ＝±22.4．⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 为8 cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有(D )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】 OP 为3时有一条，为4时有两条，为5时有两条，共5条．(第5题)5．如图，已知点A (－1，0)和点B (1，2)，在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，那么满足这样条件的点P 共有(C )A ．2个B ．4个C ．6个D ．7个【解析】 当以AB 为斜边时，∠APB ＝90°，与坐标轴有3个交点；当∠PAB ＝90°时，与y 轴有一个交点；当∠PBA ＝90°时，与x 轴，y 轴各有1个交点．∴点P 共有6个．6．如图，已知直线l 的表达式是y ＝43x －4，并且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．一个半径为1.5的⊙C ，圆心C 从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当⊙C 与直线l 相切时，则该圆的运动时间为(D )A ．3 s 或6 sB ．6 sC ．3 sD ．6 s 或16 s(第6题)(第6题解)【解析】 如解图．∵当x ＝0时，y ＝－4；当y ＝0时，x ＝3， ∴点A (3，0)，B (0，－4)，∴AB ＝5.当点C 在点B 上方，直线与圆相切时，连结CD ， 则点C 到AB 的距离等于1.5， ∴CB ＝1.5÷sin∠ABC ＝1.5×53＝2.5.∴点C 运动的距离为1.5＋(4－2.5)＝3，运动的时间为3÷0.5＝6(s)． 同理，当点C 在点B 下方，直线与圆相切时，连结CD ，则点C 运动的距离为1.5＋(4＋2.5)＝8，运动的时间为8÷0.5＝16(s)． 故选D.(第7题)7．如图，正方形ABCD 的边长为4 cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，以1 cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动．设运动时间为x (s)，四边形PBDQ 的面积为y (cm 2)，则y 与x (0≤x ≤8)之间的函数关系可以用图象表示为(B )【解析】 当0≤x ≤4时，∵正方形的边长为4 cm ， ∴y ＝S △ABD －S △APQ ＝12×4×4－12·x ·x ＝8－12x 2；当4<x ≤8时，y ＝S △BCD －S △CPQ ＝12×4×4－12·(8－x )·(8－x )＝8－12(8－x )2.∴y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B 选项符合．(第8题)8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，点E 是折线段A －D －C 上的一个动点(点E 与点A 不重合)，点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有(C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】 分为三种情况：①以BC 为底时，有两个，是BC 的垂直平分线与以B 为圆心，BA 为半径的圆的交点；②以BP 为底，C 为顶点时，有两个，是以B 为圆心，BA 为半径的圆与以C 为圆心，BC 为半径的圆的交点；③以CP 为底，B 为顶点时，没有．∵是以B 为圆心，BA 为半径的圆与以B 为圆心，BC 为半径的圆，∴没有交点．综上所述，满足要求的点P 有4个，即满足要求的点E 有4个． 二、填空题9．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和是17或18或19．【解析】 5个数为2，3，4，5，5或1，2，4，5，5或1，3，4，5，5.10．若关于x 的方程kx 2＋2(k ＋1)x ＋k －1＝0有实数根，则k 的取值范围是k ≥－13．【解析】 提示：分k ＝0和k ≠0两种情况讨论．11．A ，B 两地相距450 km ，甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120 km/h ，乙车速度为80 km/h ，过t (h)后两车相距50 km ，则t 的值是2或2.5．【解析】 分相遇前和相遇后两种情况讨论． ①当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得 120t ＋80t ＝450－50，解得t ＝2； ②当两车相遇后，两车又相距50 km 时， 根据题意，得120t ＋80t ＝450＋50，解得t ＝2.5.12．已知一个等腰三角形的三边长是x 2－7x ＋10＝0的根，则这个三角形的周长等于6或15或12．【解析】 方程的根为2和5，∴三边长为2，2，2或5，5，5或5，5，2.13．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为70°，70°，40°或55°，55°，70°．【解析】 当等腰三角形的底角的外角等于110°时，其底角为70°，顶角为180°－70°×2＝40°；当等腰三角形的顶角的外角等于110°时，其顶角为70°，底角为180°－70°2＝55°.14．点A ，B ，C 都在半径为r 的圆上，直线AD ⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE ⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 交于点H .若BH ＝3AC ，则∠ABC 所对的弧长等于_13πr 或53πr ．【解析】 分两种情况： (1)如解图①.∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠H ＋∠DBH ＝90°，∠C ＋∠DBH ＝90°， ∴∠H ＝∠C .又∵∠BDH ＝∠ADC ＝90°， ∴△BHD ∽△ACD ，∴BD AD ＝BHAC＝3，∴BD ＝3AD ，∴∠ABC ＝30°，∴∠ABC 所对的弧长所对的圆心角为30°×2＝60°， ∴∠ABC 所对的弧长＝60π·r 180＝13πr .(第14题解)(2)如解图②.同(1)可得BD ＝3AD ，∴∠ABD ＝30°， ∴∠ABC ＝150°，∴∠ABC 所对的弧长所对的圆心角为300°， ∴∠ABC 所对的弧长＝300π·r 180＝53πr .(第15题)15．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE ＝30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 交于点P ，Q .若PQ ＝AE ，则AP 等于1或2cm.【解析】 如解图，过点P 作PN ⊥BC 于点N .(第15题解)∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝DC ＝PN .在Rt △ADE 中，∵∠DAE ＝30°，AD ＝3， ∴DE ＝AD ·tan 30°＝ 3.根据勾股定理，得AE ＝32＋（3）2＝2 3.∵M 为AE 的中点，∴AM ＝12AE ＝ 3.在Rt △ADE 和Rt △PNQ 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝PN ，AE ＝PQ ，∴Rt △ADE ≌Rt △PNQ (HL )，∴DE ＝NQ ，∠DAE ＝∠NPQ ＝30°，∠AED ＝∠PQN ＝60°. ∵AD ∥BC ，∴∠APM ＝∠PQN ＝60°， ∴∠PMA ＝90°.在Rt △AMP 中，∵∠MAP ＝30°，cos 30°＝AMAP，∴AP ＝AM cos 30°＝332＝2(cm)．由对称性得到AP ′＝DP ＝AD －AP ＝3－2＝1(cm)． 综上所述，AP 等于1 cm 或2 cm.16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为【解析】 分四种情况讨论：(1)如解图①，当∠C ＝60°，点P 在线段AC 上时，∠ABC ＝30°. ∵∠ABP ＝30°，∴点P 与点C 重合，与条件相矛盾．(第16题解①)(第16题解②)(2)如解图②，当∠C ＝60°，点P 在线段CA 的延长线上时，∠ABC ＝30°. ∵在Rt △ABC 中，BC ＝6，∠ABC ＝30°， ∴AC ＝12BC ＝3.在△ABC 和△ABP 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠ABP ＝30°，AB ＝AB ，∠CAB ＝∠PAB ＝90°， ∴△ABC ≌△ABP ，AC ＝AP ＝3， ∴CP ＝AC ＋AP ＝3＋3＝6.(3)如解图③，当∠ABC ＝60°，点P 在线段AC 上时，∠C ＝30°. ∵在Rt △ABC 中，BC ＝6，∠C ＝30°， ∴AB ＝12BC ＝3.∵∠ABP ＝30°，∴AP ＝12BP ，∠PBC ＝∠ABC －∠ABP ＝30°＝∠C ，∴BP ＝CP .在Rt △ABP 中，由勾股定理，得BP 2＝AB 2＋AP 2，∴BP 2＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12BP 2，解得BP ＝2 3. ∴CP ＝BP ＝2 3.(第16题解③)(第16题解④)(4)如解图④，当∠ABC ＝60°，点P 在线段CA 的延长线上时，∠C ＝30°. ∵∠ABP ＝30°，∠ABC ＝60°， ∴△PBC 是直角三角形． ∵∠C ＝30°，∴BP ＝12CP .在 Rt △PBC 中，由勾股定理，得CP 2＝BP 2＋BC 2，∴CP 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12CP 2＋62，解得CP ＝4 3.综上所述，CP 的长为6或23或4 3.(第17题)17．如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P 的坐标是(0，－4)，(－4，－4)或(4，4)．【解析】 如解图，∵△AOE 的面积为4，(第17题解)∴S △AOE ＝12OE ·AE ＝4，∴OE ·AE ＝8，∴xy ＝8，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x.∵函数y ＝2x 和函数y ＝8x的图象交于A ，B 两点，∴2x ＝8x∴x ＝±2.当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－2时，y ＝－4， ∴A ，B 两点的坐标分别是(2，4)，(－2，－4)． ∵以点B ，O ，E ，P 为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的点P 有3个，分别为点P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)． 三、解答题(第18题)18．如图，直线y ＝3x ＋3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A ，B 两点的抛物线交x 轴于另一点C (3，0)．(1)求抛物线的表达式．(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】 (1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c . ∵直线y ＝3x ＋3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(0，3)． 又∵抛物线经过A ，B ，C 三点，点C 的坐标为(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴该抛物线的对称轴为x ＝1.设点Q 的坐标为(1，m )，则AQ ＝4＋m 2，BQ ＝1＋（3－m ）2，AB ＝10. 当AB ＝AQ 时，10＝4＋m 2，解得m ＝±6， ∴点Q 的坐标为(1，6)或(1，－6)；当AB ＝BQ 时，10＝1＋（3－m ）2，解得m 1＝0，m 2＝6， ∴点Q 的坐标为(1，0)或(1，6)，但当点Q 的坐标为(1，6)时，点A ，B ，Q 在同一条直线上，∴舍去； 当AQ ＝BQ 时，4＋m 2＝1＋（3－m ）2，解得m ＝1， ∴点Q 的坐标为(1，1)．∴抛物线的对称轴上存在点Q (1，6)，(1，－6)，(1，0)，(1，1)，使△ABQ 是等腰三角形． 19．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为O .(第19题)(1)如图①，连结AF ，CE .求证：四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长．(2)如图②，动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为5 cm/s ，点Q 的速度为4 cm/s ，运动时间为t (s)，当以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P ，Q 的运动路程分别为a ，b (单位： cm ，ab ≠0)，已知以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．【解析】 (1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE . ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O ，∴OA ＝OC ， ∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF ， ∴四边形AFCE 为平行四边形． 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形．设菱形的边长AF ＝CF ＝x (cm)，则BF ＝(8－x )cm.在Rt△ABF 中，AB ＝4 cm ，由勾股定理，得42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5，∴AF ＝5 cm.(第19题解①)(2)①显然当点P 在AF 上时，点Q 在CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形； 同理，当点P 在AB 上时，点Q 在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形． 因此只有当点P 在BF 上，点Q 在ED 上时，如解图①，才能构成平行四边形， ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC ＝QA . ∵点P 的速度为5 cm/s ，点Q 的速度为4 cm/s ，运动时间为t (s)， ∴PC ＝5t －5＋5＝5t ，QA ＝8－(4t －4)＝12－4t ， ∴5t ＝12－4t ，解得t ＝43.∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝43s.②由题意得，以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上．分三种情况：ⅰ)如解图②，当点P 在AF 上，点Q 在CE 上时，AP ＝CQ ，即a ＝12－b ，得a ＋b ＝12； ⅱ)如解图③，当点P 在BF 上，点Q 在DE 上时，AQ ＝CP ，即12－b ＝a ，得a ＋b ＝12； ⅲ)如解图④，当点P 在AB 上，点Q 在CD 上时，AP ＝CQ ，即12－a ＝b ，得a ＋b ＝12.(第19题解)综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a ＋b ＝12(ab ≠0)．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－13x ＋2交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象过点E (－1，0)，并与直线交于A ，B 两点．(第20题)(1)求抛物线的表达式．(2)过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，求点C 的坐标．(3)除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得△MAB 是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】 (1)当x ＝0时，y ＝－13x ＋2＝2，∴点A (0，2)． 当y ＝0时，－13x ＋2＝0，解得x ＝6，∴点P (6，0)． ∵点A (0，2)，E (－1，0)是抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象上的点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，－12－b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝32，c ＝2.∴抛物线的表达式是y ＝－12x 2＋32x ＋2. (2)如解图①.在△AOC 与△POA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠POA ＝90°，∠OAC ＝∠OPA ＝90°－∠OAP ， ∴△AOC ∽△POA ，∴AO OC ＝PO OA ，∴OC ＝AO 2PO ＝226＝23， ∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，0.(第20题解①)(3)假设除点C 外，在坐标轴上还存在点M ，使得△MAB 是直角三角形，分∠AMB ＝90°或∠ABM ＝90°两种情况讨论：①在Rt △MAB 中，若∠AMB ＝90°，则M 是以AB 为直径的圆与坐标轴的交点，这时点M 会在x 轴的正半轴上或y 轴的正半轴上．i ．若交点在y 轴的正半轴上(如解图②)，设点M (0，m )，则有m ＝y B.(第20题解②)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－13x ＋2，y ＝－12x 2＋32x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝113，y ＝79.∴点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫113，79. 此时，点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，79. ii.若交点在x 轴的正半轴上(如解图③)，设点M (n ，0)，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，(第20题解③)则有△AOM ∽△MDB ，∴AO MD ＝OM DB ，∴2113－n ＝n 79，解得n 1＝11－656，n 2＝11＋656. 此时，点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫11－656，0或M ⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋656，0. ②在Rt △MAB 中，若∠ABM ＝90°，则过点B 作BM ⊥AP ，这时点M 会在x 轴的正半轴上或y 轴的负半轴上．i ．若点M 在x 轴的正半轴上，如解图④，设点M (t ，0)，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则有△BMD ∽△PBD ，∴BD PD ＝MDBD ，∴BD 2＝PD ·MD ，(第20题解④)∴⎝ ⎛⎭⎪⎫792＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－113⎝ ⎛⎭⎪⎫113－t ，解得t ＝9227. 此时，点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫9227，0. ii.若点M 在y 轴的负半轴上，如解图⑤，设点M (0，－q )(q >0)，过点B 作BF 垂直y 轴于点F ，同上可得BF 2＝AF ·FM ，(第20题解⑤)∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1132＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－79⎝ ⎛⎭⎪⎫79＋q ，解得q ＝929. 此时，点M ⎝⎛⎭⎪⎫0，－929. 综上所述，除点C 外，在坐标轴上还存在点M ，使得△MAB 是直角三角形，满足条件的点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，79或⎝ ⎛⎭⎪⎫11－656，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋656，0或⎝⎛⎭⎪⎫9227，0或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－929，共五个点．。

专题13 图形的变化之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共9小题）1．（2019•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．2．（2019•绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．【答案】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD130，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD1＝∠CAD2，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3．（2019•金华）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO．（2）已知点G为AF的中点．①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．【答案】（1）证明：如图1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∵CD＝CF，∴AD＝CF，∵∠ADC＝∠DCF＝90°，∴AD∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵BD＝2OD．（2）①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．由题意：BD＝AD＝CD＝7，BC BD＝14，∵DT⊥BC，∴BT＝TC＝7，∵EC＝2，∴TE＝5，∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°，∴∠TDE＝∠FEH，∵ED＝EF，∴△DTE≌△EHF（AAS），∴FH＝ET＝5，∵∠DDBE＝∠DFE＝45°，∴B，D，E，F四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵∠DBE＝45°，∴∠FBH＝45°，∵∠BHF＝90°，∴∠HBF＝∠HFB＝45°，∴BH＝FH＝5，∵∠ADC＝∠ABF＝90°，∴DG∥BF，∵AD＝DB，∴AG＝GF，∴DG BF．②解：如图3﹣1中，当∠DEG＝90°时，F，E，G，A共线，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．设EC＝x．∵AD＝6BD，∴BD AB＝2，∵DT⊥BC，∠DBT＝45°，∴DT＝BT＝2，∵△DTE≌△EHF，∴EH＝DT＝2，∴BH＝FH＝12﹣x，∵FH∥AC，∴，∴，整理得：x2﹣12x+28＝0，解得x＝6±2．如图3﹣2中，当∠EDG＝90°时，取AB的中点O，连接OG．作EH⊥AB于H．设EC＝x，由2①可知BF（12﹣x），OG BF（12﹣x），∵∠EHD＝∠EDG＝∠DOG＝90°，∴∠ODG+∠OGD＝90°，∠ODG+∠EDH＝90°，∴∠DGO＝∠HDE，∴△EHD∽△DOG，∴，∴，整理得：x2﹣36x+268＝0，解得x＝18﹣2或18+2（舍弃），如图3﹣3中，当∠DGE＝90°时，取AB的中点O，连接OG，CG，作DT⊥BC于T，FH⊥BC 于H，EK⊥CG于K．设EC＝x．∵∠DBE＝∠DFE＝45°，∴D，B，F，E四点共圆，∴∠DBF+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠DBF＝90°，∵AO＝OB，AG＝GF，∴OG∥BF，∴∠AOG＝∠ABF＝90°，∴OG⊥AB，∵OG垂直平分线段AB，∵CA＝CB，∴O，G，C共线，由△DTE≌△EHF，可得EH＝DT＝BT＝2，ET＝FH＝12﹣x，BF（12﹣x），OG BF （12﹣x），CK＝EK x，GK＝7（12﹣x）x，由△OGD∽△KEG，可得，∴，解得x＝2，，综上所述，满足条件的EC的值为6±2或18﹣2或2．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．4．（2019•绍兴）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F 分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．【答案】解：（1）如图1中，作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH＝AB，MQ＝BC，∵AB＝CB，∴FH＝MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON＝90°，∵∠ECN＝90°，∴∠MNQ+∠CEO＝180°，∠FEH+∠CEO＝180°∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN＝EF，∴k＝MN：EF＝1．（2）∵a：b＝1：2，∴b＝2a，由题意：2a≤MN a，a≤EF a，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．∵k＝3，MP＝EF＝3PE，∴3，∴2，∵∠FPN＝∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，FH＝2m，DH＝10m，∴．②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE m，∴HC＝PH+PC＝13m，∴tan∠HCE，∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△MEB∽△CFD，∴2，∴，综上所述，a：b的值为或．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．5．（2019•台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．【答案】解：（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2﹣a，∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∴△AFP∽△DFC∴即∴a 1∴AP＝FD1，∴AF＝AD﹣DF＝3∴（2）在CD上截取DH＝AF∵AF＝DH，∠P AF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△P AF≌△HDF（SAS）∴PF＝FH，∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP 1∵点E是AB中点，∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝P A+AE∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，∴EC∴EC＝PE，CM 1∴∠P＝∠ECP∵AP∥CD∴∠P＝∠PCD∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH1，CF＝CF∴△FCM≌△FCH（SAS）∴FM＝FH∴FM＝PF（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，∵EN⊥AB，AE＝BE∴AQ＝BQ＝AP 1由旋转的性质可得AQ＝AQ'1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB1，∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）∴直线BN解析式为：y x﹣2设点B'（x，x﹣2）∴AB' 2∴x∴点B'（，）∵点Q'（1，0）∴B'Q' 1∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．【点睛】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．6．（2019•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC 于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求的值．（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60°？【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC∠BAC＝30°，在Rt△ADC中，DC＝AC•tan30°＝62．（2）由题意易知：BC＝6，BD＝4，∵DE∥AC，∴∠FDM＝∠GAM，∵AM＝DM，∠DMF＝∠AMG，∴△DFM≌△AGM（ASA），∴DF＝AG，∵DE∥AC，∴，∴．（3）∵∠CPG＝60°，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图3﹣1中，作QH⊥AC于H，交DE于P．连接QC，QG．菁优网设⊙Q的半径为r．则QH r，r r＝2，∴r，∴CG4，AG＝2，由△DFM∽△AGM，可得，∴DM AD．②当⊙Q经过点E时，如图3﹣2中，延长CQ交AB于K，设CQ＝r．∵QC＝QG，∠CQG＝120°，∴∠KCA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠AKC＝90°，在Rt△EQK中，QK＝3r，EQ＝r，EK＝1，∴12+（3r）2＝r2，解得r，∴CG，由△DFM∽△AGM，可得DM．③当⊙Q经过点D时，如图3﹣3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4．观察图象可知：当DM或DM≤4时，满足条件的点P只有一个．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．7．（2019•台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．（2019•绍兴）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l 的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据： 1.41，1.73）【答案】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝205≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝10（cm），DP＝CD sin45°＝10（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10105）（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝205﹣10105＝1010 3.2（cm）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9．（2019•舟山）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C 在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， 1.73）【答案】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG＝180°﹣∠CDE＝110°，∴BCG＝∠BCD﹣∠GCD＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCG＝150°；（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，在Rt△CPD中，DP＝CP×cos70°≈0.51（米），在Rt△BCN中，CN＝BC×cos30°≈1.04（米），所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt△CKD中，DK＝CD×cos50°≈1.16（米），所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），所以，DH﹣DE＝0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形.。

()
1
1
1
2
A.
B.
C.
D.
9
6
3
3
8． ( 2018· 浙江丽水中考 ) 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为
90°， 210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
()
60°，
1
1
1
7
A.
B.
C.
D.
6
4
3
12
类型八 数形结合在几何中的应用
( 2018· 陕西中考 ) 问题提出
x 的取值范
围．
1
3
(3) 如图 2，点 A 坐标为 (5 ，0) ，点 M在△ AOB内，若点 C(4， y 1) ， D(4， y 2) 都在二次函数图象上，试比较
y1 与 y 2 的大小．
【分析】 (1) 根据顶点式表达式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数表达式检验，可得答案； (2) 根据待定系数法可得二次函数的表达式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可 得答案； (3) 根据解方程组可得顶点 M的纵坐标的范围，根据二次函数的性质可得答案． 【自主解答】
专题三 5 大数学思想方法
第二节 数形结合思想
类型六 数形结合在实数中的应用 ) ( 2018· 山东青岛中考 ) 如图，点 A 所表示的数的绝对值是 ( )
A． 3
B．－ 3
1
1
C.
D．－
3
3
【分析】 根据负数四川成都中考 ) 实数 a， b ， c， d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是 ()
(2) 画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．

方法技巧专题(二) 分类讨论思想训练【方法解读】当数学问题中的某一条件模糊而不确定时,需要对这一条件进行分类讨论,然后逐一解决.常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等.1.点A,B,C在☉O上,∠AOB=100°,点C不与A,B重合,则∠ACB的度数为 ()A.50°B.80°或50°C.130°D.50°或130°2.[2018·山西权威预测] 已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程则此等腰三角形的周长为()A.5B.4C.3D.5或43.[2018·枣庄] 如图F2-1是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连结PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P有()图F2-1A.2个B.3个C.4个D.5个4.[2018·鄂州] 如图F2-2,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,动点P在边BC上从点B向点C运动,速度为1 cm/s,同时动点Q从点C出发,沿折线C→D→A运动,速度为2 cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点P运动时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是()图F2-2图F2-35.[2018·聊城] 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.6.[2018·安徽] 矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为.7.如图F2-4,已知点A(1,2)是反比例函数y=图象上的一点,连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P 是x轴上一动点,若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是.图F2-48.[2017·齐齐哈尔] 如图F2-5,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是.图F2-59.[2017·义乌] 如图F2-6,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有3个,则x的值是.图F2-6参考答案1.D2.A[解析] 解方程组得当2作为腰长时,等腰三角形的周长为5;当1作为腰长时,因为1+1=2,不满足三角形的三边关系.故等腰三角形的周长为5.3.B[解析] 如下图,设每个小矩形的长与宽分别为x,y,则有2x=x+2y,从而x=2y.因为线段AB是长与宽为2∶1的矩形对角线,所以根据网格作垂线可知,过点B与AB垂直且相等的线段有BP1和BP2,过点A与AB垂直且相等的线段有AP3,且P1,P2,P3都在顶点上,因此满足题意的点P共有3个.故选B.4.A[解析] 由题意可知,0≤t≤4,当0≤t<2时,如下图,S=BP·CQ=t·2t=t2;当t=2时,如下图,点Q与点D重合,则BP=2,CQ=4,故S=BP·CQ=×2×4=4;当2<t≤6时,如下图,点Q在AD上运动,S=BP·CD=t·4=2t.故选A.5.180°或360°或540°[解析] 如图,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:∴这个多边形的内角和是180°或360°或540°.6.3或[解析] 由题意知,点P在线段BD上.(1)如图,若PD=PA,则点P在AD的垂直平分线上,故点P为BD 的中点,PE⊥BC,故PE∥CD,故PE=DC=3.(2)如图,若DA=DP,则DP=8,在Rt△BCD中,BD==10,∴BP=BD-DP=2.∵△PBE∽△DBC,∴==,∴PE=CD=.综上所述,PE的长为3或.7.(-5,0)或(-3,0)或(3,0)或(5,0)8.10或4或2[解析] 在△ABC中,∵AB=AC=10,BC=12,底边BC上的高是AD,∴∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD=BC=×12=6,∴AD==8.∴用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况:(1)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是10.(2)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是=4.(3)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是=2.综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是10或4或2.9.x=0或x=4-4或4<x<4[解析] 根据OM=x,ON=x+4,可知MN=4.作MN的垂直平分线,该线与射线OB始终有一个公共点,分别以点M,N为圆心,4为半径画圆,观察两圆与射线OB的交点情况:(1)当☉N与射线OB没有公共点,☉M与射线OB有两个公共点时,满足题意,如图①,此时4<x<4.(2)当☉N与射线OB相切,只有一个公共点时,☉M与射线OB也只有一个公共点时,也满足题意,如图②,此时x=4-4;(3)当☉N与射线OB有两个公共点时,此时☉M与射线OB只有一个公共点,因此当☉N与射线OB有两个公共点时,必须出现不能与点M,N构成三角形的一个点,也能满足题意,如图③,此时x=0.。

2019年浙江省中考数学分类汇编专题数据收集、整理与分析（习题版+解析版）一、单选题1.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人2.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x·x1·…x n，可用如下算式计算方差s2= [（x1-5）2+（x2-5）2+.…+（x-5）2]，其中“5”是这组数据的（）nA. 最小值B. 平均数C. 中位数D. 众数3.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四6.年月日第届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A. 签约金额逐年增加B. 与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C. 签约金额的年增长速度最快的是2016年D. 2018年的签约金额比2017年降低了22.98%二、填空题（共5题；共5分）7.数据2，7，5，7，9的众数是________ 。

8.数据3，4，10，7，6的中位数是________．9.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有________人．10.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.11.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n 个数据的平均数等于________。

2019 年全国各地中考数学压轴题分类汇编（浙江专版）选择、填空一．选择题（共 17 小题）1．（ 2019?杭州）已知一次函数y 1＝ ax+b 和 y 2＝ bx+a （a ≠ b ），函数 y 1 和 y 2 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．（ 2019?宁波）以下图，矩形纸片ABCD中， AD ＝ 6cm ，把它切割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰巧能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（）A ．B ．4cmC ．D ． 5cm3．（ 2019?杭州）在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数 y ＝（ x+a ）（ x+b ）的图象与x 轴有M个交点，函数 y ＝（ ax+1）（ bx+1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ）A ．M ＝ N ﹣1 或 M ＝N +1B ．M ＝N ﹣1 或 M ＝N +2C ．M ＝N 或 M ＝N +1D ．M ＝N 或 M ＝N ﹣ 14．（ 2019?温州）已知二次函数y ＝ x2﹣ 4x+2 ，对于该函数在﹣ 1≤ x ≤ 3的取值范围内，以下说法正 确的是（）A ．有最大值﹣ 1，有最小值﹣ 2B ．有最大值 0，有最小值﹣ 1C ．有最大值 7，有最小值﹣ 1D ．有最大值 7，有最小值﹣ 25．（ 2019?嘉兴）小飞研究二次函数y＝﹣（ x﹣ m）2﹣ m+1（m 为常数）性质时以下结论：① 这个函数图象的极点一直在直线y＝﹣ x+1 上；②存在一个 m 的值，使得函数图象的极点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点 A（ x1， y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜ x2， x1+x2＞ 2m，则 y1＜ y2；④当﹣ 1＜ x＜ 2 时， y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围为 m≥ 2．此中错误结论的序号是（）A ．①B．②C．③D．④6．（ 2019?温州）如图，在矩形ABCD 中， E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG ，边 EF 交 CD 于点 H ，在边 BE 上取点 M 使 BM＝ BC，作 MN ∥ BG 交 CD 于点 L ，交 FG 于点 N，欧几里得在《几何本来》中利用该图解说了（a+b）（ a﹣ b）＝ a 2﹣ b2，现以点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线段 DH 于点 P，连结 EP，记△ EPH 的面积为 S1，图中暗影部分的面积为S2．若点 A，L， G 在同向来线上，则的值为（）A．B．C．D．7．（ 2019?湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线均分该平行四边形的面积．如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是此中 4 个小正方形的公共极点，小强在小明的启迪下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．2B．C．D．8．（ 2019?台州）已知某函数的图象C 与函数 y＝的图象对于直线y＝ 2 对称．以下命题：① 图象C 与函数 y＝的图象交于点（，2）；② 点（，﹣2）在图象 C 上；③图象 C 上的点的纵坐标都小于4；④ A（ x1，y1）， B（ x2，y2）是图象 C 上随意两点，若x1＞ x2，则 y1＞ y2．此中真命题是（）A ．①②B．①③④C．②③④D．①②③④9．（ 2019?绍兴）正方形点 E从点 A挪动到点ABCD 的边 AB 上有一动点B 的过程中，矩形ECFGE，以 EC 为边作矩形的面积（）ECFG ，且边FG 过点D．在A ．先变大后变小B ．先变小后变大C．向来变大 D ．保持不变10．（ 2019?湖州）已知 a， b 是非零实数， |a|＞ |b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y1＝ ax +bx与一次函数 y2＝ ax+b 的大概图象不行能是（）A．B．C． D ．11．（ 2019?宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记录．如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式搁置在最大正方形内．若知道图中暗影部分的面积，则必定能求出（）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和12．（ 2019?金华）如图物体由两个圆锥构成．其主视图中，∠A＝ 90°，∠ ABC＝ 105°，若上边圆锥的侧面积为1，则下边圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．13．（ 2019?绍兴）如图1，长、宽均为3，高为 8 的长方体容器，搁置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰巧触到容器口边沿，图 2 是此时的表示图，则图2 中水面高度为（）A．B．C．D．14．（ 2019?金华）将一张正方形纸片按如图步骤，经过折叠获得图④ ，再沿虚线剪去一个角，睁开摊平后获得图⑤ ，此中FM，GN是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．15．（ 2019?台州）如图，有两张矩形纸片ABCD 和 EFGH ，AB ＝EF＝ 2cm， BC＝FG＝ 8cm．把纸片ABCD 交错叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．16．（ 2019?衢州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 E→ A → D→ C 挪动至终点C．设 P 点经过的路径长为x，△ CPE 的面积为y，则以下图象能大概反应y 与 x 函数关系的是（）A．B．C．D．17．（ 2019?台州）如图是用 8 块 A 型瓷砖（白色四边形）和 8 块无缝隙拼接而成的一个正方形图案，图案中 A 型瓷砖的总面积与B 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、B 型瓷砖的总面积之比为（）A ．：1B．3：2C．：1D．：2二．填空题（共15 小题）18．（ 2019?杭州）在直角三角形ABC 中，若 2AB＝ AC，则 cosC＝．19．（2019?宁波）如图， Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，AC＝ 12，点 D 在边 BC 上， CD＝ 5，BD ＝13．点P 是线段 AD 上一动点，当半径为 6 的⊙ P 与△ ABC 的一边相切时，AP 的长为．20．（ 2019?杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿 EF ， GH 折叠（点E， H 在 AD 边上，点 F ，G 在BC 边上），使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A′点，D 点的对称点为D′点，若∠ FPG ＝ 90°，△ A′ EP 的面积为 4，△D ′ PH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于．21．（ 2019?温州）如图，⊙ O 分别切∠BAC 的两边AB，AC 于点E，F，点P 在优弧（）上，若∠ BAC＝66°，则∠EPF 等于度．22．（ 2019?宁波）如图，过原点的直线与反比率函数y＝（k＞0）的图象交于A， B 两点，点 A 在第一象限．点 C 在 x 轴正半轴上，连结AC 交反比率函数图象于点D． AE 为∠ BAC 的均分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为E，连结 DE．若 AC＝ 3DC，△ ADE 的面积为8，则 k 的值为．23．（ 2019?嘉兴）如图，在⊙ O中，弦AB＝1，点C在AB上挪动，连结OC，过点 C 作 CD⊥ OC 交⊙O 于点 D，则 CD 的最大值为．24．（ 2019?温州）三个形状大小同样的菱形按以下图方式摆放，已知∠AOB＝∠ AOE＝ 90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点 C 落在 AH 的延伸线上，则△ABE 的周长为cm．25．（ 2019?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝x﹣ 1 分别交 x 轴， y 轴于点 A和点 B，分别交反比率函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C 和点 D，过点C 作 CE⊥ x 轴于点 E，连结 OC，OD．若△ COE 的面积与△ DOB 的面积相等，则 k 的值是．26．（ 2019?嘉兴）如图，一副含30°和 45°角的三角板ABC 和 EDF 拼合在个平面上，边AC 与 EF重合， AC＝12cm．当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点动．当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长为F同时从点 C 出发沿射线cm；连结 BD，则△BCABD方向滑的面积最大值为cm2．27．（ 2019?绍兴）如图，矩形ABCD 的极点A，C 都在曲线y＝（常数是＞0， x＞ 0）上，若极点D 的坐标为（5， 3），则直线BD 的函数表达式是．28．（ 2019?湖州）七巧板是我国先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”．由边长为形 ABCD 能够制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 的“拼搏兔”造型（此中点Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 所在正方形EFGH 的边长是．4 的正方内拼成如图 2 所示上），则“拼搏兔”29．（ 2019?绍兴）把边长为 2 的正方形纸片ABCD 切割成如图的四块，此中点O 为正方形的中心，点 E， F 分别为 AB，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是．30．（ 2019?衢州）如图，在平面直角坐标系中，在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将△恰巧为 OE 的中点， DE 与 BC 交于点 F ．若O 为坐标原点，?ABCD 的边AB 在x 轴上，极点D AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B y＝（ k≠0）图象经过点 C，且 S△BEF＝ 1，则 k 的值为．31．（ 2019?台州）如图，直线l 1∥l 2∥ l 3， A， B， C 分别为直线l 1， l2， l3上的动点，连结AB ，BC，AC，线段 AC 交直线 l2于点 D．设直线 l 1， l 2之间的距离为m，直线 l 2， l3之间的距离为n，若∠ABC ＝ 90°， BD ＝ 4，且＝，则 m+n 的最大值为．32．（ 2019?衢州）如图，由两个长为2，宽为 1 的长方形构成“7”字图形（ 1）将一个“ 7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF ，此中极点A 位于 x 轴上，极点B， D 位于 y 轴上， O 为坐标原点，则的值为．（ 2）在（ 1）的基础上，持续摆放第二个“7”字图形得极点 F 1，摆放第三个“7”字图形得极点F 2，依此类推，，摆放第n 个“ 7”字图形得极点F n﹣1，，则极点F2019的坐标为．。

2019年浙江省中考数学分类汇编专题3:二次函数（试题版+答案版）一、单选题1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）2.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣23.小飞研究二次函数( 为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④4.D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位5.已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b 的大致图象不可能是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N-1二、作图题7.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）… 190 200 210 220 …y(间) … 65 60 55 50 …（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。