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河西区2013-2014学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷l 至3页，第II 卷4至10页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设全集U=R ，集合{}{}|210,|(2)0A x x B x x x =-<=-≥，则(A){}|01x x << (B){}|12x x x -≤≥或(C){}|02x x x ≤≥或 (D){}|12x x -≤≤ (2)命题“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是 (A)2,11x R x ∃∈+≤使得 (B)2,11x R x ∀∈+<使得(C)2,11x R x ∀∈+≤使得 (D)2,11x R x ∃∈+<使得(3)如图所示的程序框图，若输入的n 的值为1，则输出的k 的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(4)用数学归纳法证明6331232n n n ++++⋅⋅⋅+=,则当1n k =+时，左端应在n=k 的基础上加上 (A)31k + (B)3(1)k +(C)63(1)(1)2k k +++(D)33333(1)(2)(3)(1)k k k k +++++⋅⋅⋅++ (5)已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为(A)34- (B)34 (C)35-(D)35(6)已知不等式422xx ay y +-≤+对任意的实数x ，y 成立，则常数a 的最小值为(A)l (B)2 (C)3 ( D)4(7)设12,F F 为椭圆21222:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线2C 的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M ，12MF F ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形，且12MF =， 若椭圆1C 的离心率34,89e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．则双曲线2C 的离心率的取值范围是 (A)3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B)3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(C)(]1,4 (D)55,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦(8)设函数11()44,()ln x f x ex g x x x-=+-=-，若12()()0f x g x ==，则(A)120()()g x f x << (B)12()0()g x f x << (C)21()0()f x g x << (D)21()()0f x g x <<第II 卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上． 2．本卷共12小题，共110分，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． (9)设复数12ia bi i-=++，其中,a b R ∈，则a b +=________． (10)如果随机变量2(1,)N ξσ--，且(31)0.4P ξ-≤≤-＝，则(1)P ξ≥=________．(11)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩t 为参数），以O 为极 点，射线Ox 为极轴的极坐标系中，曲线2C 的方程为4sin ρθ=，曲线1C 与2C 交于M 、N 两点，则线段MN 的长度为_______．(12)已知正四棱锥O- ABCD 的体积为2O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。
2014年天津市和平区高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．已知i是虚数单位，复数=1﹣bi，其中a、b∈R，则|a+bi|等于（）A．﹣1+2i B．1C．D．52．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5C．6D．73．若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（）A．B．C．﹣D．4．设不等式组，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n++2=a n（n≥2）．则S2014等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．7．（定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…x n，则f（x i）的值为（）A．B．C．D．8．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为_________．10．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________．11．已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_________．12．如图，AB为⊙O的直径过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，若AB=BC=2，则CD的长为_________．13．给出以下命题：①抛物线y=4x2的准线方程为y=﹣；②“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y2≠0，则x，y都不为0”；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；④命题ρ：“∀x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命题．则所有正确命题的序号是_________．14．（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60°，则•的值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只6位同学，选课情况如下表：现从一组、二组中各任选2人．（Ⅰ）求选出的4人均选科目乙的概率；（Ⅱ）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，已知平面四边形ABCD中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4，将此平面四边形ABCD沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接PA、PB，设PB的中点为E，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．18．（13分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知数列{a n}（n∈N*）的各项满足a1=1﹣3k，a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（n≥2，k∈R），（Ⅰ）判断数列{a n﹣}是否成等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{a n}为递增数列，求k的取值范围．20．（14分）（2014•）设函数f（x）=x﹣ae x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意n的个正整数a1，a2，…a n记A=（1）求证：（i=1，2，3…n）（2）求证：A．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：（Ⅰ）f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），∵f（x）在x=处取得最大值，∴2×﹣A=2kπ+，k∈Z，∴A=﹣2kπ+，k∈Z，∵A∈[0，π]，∴A=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为，﹣116．解：（Ⅰ）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，根据题意，得P（A）===．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）===，∴随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P∴EX==1．17．（I）证明：直二面角P﹣DC﹣B的平面角为∠PDA=90°，且PD⊥DC，DA∩DC=D，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，则BC=BD=，在三角形BCD中，BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBD⊥平面PBC．（II）∵PD，PA，DC两两垂直，PA=CD=2AB=4，∴AB=2，∵E是PB的中点，∴AD=DP=2，则建立以D为原点的空间直角坐标系如图，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），P（0，0，2），则=（0，2，0），=（﹣2，2，0），=（0，4，﹣2）．设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则由，令x=1，则y=1，z=2，即=（1，1，2），则cos＜＞==，∴直线AB和平面PBC所成角的正弦值等于cos＜＞=，（III）∵F∈BD，故可设F（m，m，0），而PB的中点E（1，1，1），∴，∵，，∴，解得m=，∴线段BD上是否存在一点F（），使EF⊥平面PBC．18．解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．19．解：（I）∵a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）．而a1=1﹣3k，∴=．当k=时，=0，则数列{a n﹣}不成等比数列；当k≠时，≠0，则数列{a n﹣}成等比数列．（II）由（I）可知：当k≠时，≠0，a n﹣=．当k=时，上式也符合．∴数列{a n}的通项公式为．（III）a n+1﹣a n=﹣=．∵数列{a n}为递增数列，∴＞0恒成立，①当n为奇数时，有，即恒成立．由，可得k＞0．②当n为偶数时，有．即恒成立．由，可得k＜．综上可得：k的取值范围是．20．解：（I）∵函数f（x）=x﹣ae x﹣1．∴函数f′（x）=1﹣ae x﹣1．当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上是增函数当a＞0时，令f′（x）=0得x=1﹣lna，则f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数综上可知：当a≤0时，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，1﹣lna）上是增函数，在区间（1﹣lna，+∞）上是减函数．（II）由（I）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立当a＞0时，f（x）在点x=1﹣lna时取最大值﹣lna，令﹣lna≤0，则a≥1故若f（x）≤0对x∈R恒成立，则a的取值范围为[1，+∞）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=x﹣e x﹣1≤0成立即x≤e x﹣1∴（2）由（1）知：，，…，把以上n个式子相乘得≤=1∴A n≥a1•a2•…•a n故。
2014届高三测试题 数学〔理科〕第一部分 选择题〔共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、i 为虚数单位，假设11a i i i+=-，则a 的值为〔 〕 A. iB. i -C. 2i -D. 2i2、已知集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是A. 02a ≤≤B. 22a -<<C. 02a <≤D. 02a <<3、已知0,10a b <-<<，那么以下不等式成立的是( ) A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D ．2ab ab a >>4、设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，假设t 是实数，则||a tb -的最小值为( ) A.22 B.21 C. 1D. 25、曲线 331x y =在x=1处切线的倾斜角为 ( ) 〔A 〕1 〔B 〕4π- 〔C 〕4π 〔D 〕54π6、已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是〔 〕A ． C ．45- D ． 457、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为〔 〕A ．B ．C ．D ．8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩假设[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]第二部分 非选择题〔共110分〕二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分〔一〕必做题〔9～13题〕9、数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____． 10、由曲线2,x y x y ==所围成图形的面积是________ 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么•圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P AB P A P B =+ 其中S 表示圆锥的底面面积，•圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C.i 25312517+ D. i 725717+- 2. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A. 00≤∃x ，使得1)1(00≤+x e xB. 00>∃x ，使得1)1(00≤+x e xC. 0>∀x ，总有 1)1(≤+x e xD. 0≤∀x ，总有1)1(≤+x e x 4. 设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. a b c >>5. 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若，，，421S S S 成等比 数列，则1a =（ ）A. 2B. －2C.21 D . 21 6. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A.120522=-y x B. 152022=-y x C. 1100325322=-y x D. 1253100322=-y x 7. 如图，ABC ∆是圆的内接三角行，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：① BD 平分CBF ∠；②FA FD FB ⋅=2；③DE BE CE AE ⋅=⋅；④BF AB BD AF ⋅=⋅.则所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ③④C.①②③ D. ①②④8. 已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ） A.2πB. 23πC. πD. 2π二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 _________名学生. 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .11. 阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________. 12. 函数()3lg f x x =的单调递减区间是________.13. 已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC 、DC 上，俯视图侧视图正视图PFECBA3BC BE =，DC DF λ=.若1=⋅AF AE ，则λ的值为________.14. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,220,452x x x x x x f 若函数x a x f y -=)(恰有4个零点，则实数a的取值范围为_______三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：现从这6 (1) 用表中字母列举出所有可能的结果(2) 设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.16.（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin =(1) 求A cos 的值；(2) 求)62cos(π-A 的值.17.（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，2==BD BA ，AD=2，5==PD PA , E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点.(1) 证明: //EF 平面PAB ； (2) 若二面角P-AD-B 为60，① 证明：平面PBC ⊥平面ABCD② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）设椭圆22221x y b +=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知12AB F =.（1）求椭圆的离心率；（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过点2F的直线l 与该圆相切于点M ，2MF =，求椭圆的方程.19.（本小题满分14分） 已知函数232()(0),3f x x ax a x R =->∈ (1) 求()f x 的单调区间和极值；(2) 若对于任意的1(2,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得12()()1f x f x ⋅=，求a 的取值范围20（本小题满分14分）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数，设集合{}12,1,0-=q M ，集合{}n i M x q x q x x x x A i n n ,2,1,,121=∈++==-，(1) 当3,2==n q 时，用列举法表示集合A ；(2) 设,,,,121121--++=+++=∈n n n n q b q b b t q a q a a s A t s 其中,,2,1,,n i M b a i i =∈证明：若,n n b a <则t s <.2014年天津高考数学（文科）试卷参考答案一、选择题A B B C D A D C 1. 解：()()()()73472525134343425i i i i i i i i +-+-===-++-，选A . 2. 解：作出可行域，如图，结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B . 3. 解：依题意知p ⌝为：00>∃x ，使得1)1(00≤+x ex ，选B .4. 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选 C .5. 解：依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-，选D . 6. 解：依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+===22252b a c c a b ，所以25a =，220b =，选A .7. 解： 由弦切角定理得EAC BAE FBD ∠=∠=∠，又A F B B F D ∠=∠，所以BFD ∆∽AFB ∆，所以BF BDAF AB=，即BF AB BD AF ⋅=⋅，故④正确，排除A 、C . 又DBC EAC FBD ∠=∠=∠，故①正确，排除B ，选D .8. 解：因为)6sin(2)(πω+=x x f ，所以()1f x =得21)6sin(=+πωx ，所以626πππω+=+k x 或6526πππω+=+k x ，Z k ∈.因为相邻交点距离的最小值为3π，所以332πωπ=，2w =，π=T ，选C . 二、填空题9. 60 10.320π11.－4 12. )0,(-∞ 13. 2 14. )2,1( 9. 解: 应从一年级抽取6065544300=+++⨯名. 10.解: 该几何体的体积为32041223122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V 3m . 11. 解：3n =时，8S =-；2n =时，4S =-，所以输出的S 的值为-4. 12. 解：由复合函数的单调性知，)(x f 的单调递减区间是)0,(-∞.13. 解：因为120BAD ∠=︒，菱形的边长为2，所以2-=⋅. 因为1)1()31(=+⋅+=⋅AB AD AD AB AF AE λ，所以1323442=-++-λλ，解得2=λ. [解2] 建立如图所示的坐标系，则A (－1，0)，B (0，－3)，C (1，0)，D (0，3)．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，由BC →＝3BE →，得(1，3)＝3(x 1，y 1＋3)，可得E ⎝⎛⎭⎫13，－233；由DC →＝λDF →，得(1，－3)＝λ(x 2，y 2－3)，可得F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ，3－3λ. ∵AE ·AF ＝⎝⎛⎭⎫43，－233·⎝ ⎛⎭⎪⎫1λ＋1，3－3＝103λ－23＝1，∴λ＝2.14.解: 在同一坐标系内分别作出y ＝f (x )与y ＝a |x |的图像，如图所示，当y ＝a |x |与y ＝f (x )的图像相切时，联立⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＝－x 2－5x －4，a >0，整理得x 2＋(5－a )x ＋4＝0，则Δ＝(5－a )2－414＝0，解得a ＝1或a ＝9(舍去)，∴当y ＝a |x |与y ＝f (x )的图像有四个交点时，有1<a <2.三、解答题15．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．(2) 选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25.16．解：(1)在△ABC 中，由b sin B ＝c sin C ，及sin B ＝6sin C ，可得b ＝6c .又由a －c ＝66b ，有a ＝2c .所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝6c 2＋c 2－4c 226c 2＝64.(2) 在△ABC 中，由cos A ＝64，可得sin A ＝104.于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－14，sin2A ＝2sin A ·cos A ＝154. 所以cos ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝cos 2A ·cos π6＋sin 2A ·sin π6＝15－38.17．解：(1)证明：如图所示，取PB 中点M ，连接MF ，AM .因为F 为PC 中点，所以MF ∥BC ，且MF ＝12BC .由已知有BC ∥AD ，BC ＝AD ，又由于E 为AD 中点，因而MF ∥AE 且MF ＝AE ，故四边形AMFE 为平行四边形，所以EF ∥AM .又AM ⊂平面P AB ，而EF ⊄平面P AB ，所以EF ∥平面P AB .(2) (i) 证明：连接PE ，BE .因为P A ＝PD ，BA ＝BD ，而E 为AD 中点，所以PE ⊥AD ，BE ⊥AD ，所以∠PEB 为二面角P - AD -B 的平面角．在△P AD 中，由P A ＝PD ＝5，AD ＝2，可解得PE ＝2.在△ABD 中，由BA ＝BD ＝2，AD ＝2，可解得BE ＝1.在△PEB 中，PE ＝2，BE ＝1，∠PEB ＝60˚，由余弦定理，可解得PB ＝3，从而∠PBE ＝90˚，即BE ⊥PB .又BC ∥AD ，BE ⊥AD ，从而BE ⊥BC ，因此BE ⊥平面PBC .又BE ⊂平面ABCD ，所以平面PBC ⊥平面ABCD .(ii) 连接BF ，由(i)知，BE ⊥平面PBC ，所以∠EFB 为直线EF 与平面PBC 所成的角．由PB ＝3及已知，得∠ABP 为直角，而MB ＝12PB ＝32，可得AM ＝112，故EF ＝112.又BE ＝1，故在直角三角形EBF 中，sin ∠EFB ＝BE EF ＝21111.所以直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值为21111.18．解：(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ，0)．由|AB |＝32|F 1F 2|，可得a 2＋b 2＝3c 2.又b 2＝a 2－c 2，则c 2a 2＝12，所以椭圆的离心率e ＝22.(2) 由(1)知a 2＝2c 2，b 2＝c 2，故椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.设P (x 0，y 0)．由F 1(－c ，0)，B (0，c )，有F 1P →＝(x 0＋c ，y 0)，F 1B →＝(c ，c )．由已知，有F 1P →·F 1B →＝0，即(x 0＋c )c ＋y 0c ＝0. 又c ≠0，故有x 0＋y 0＋c ＝0.①因为点P 在椭圆上，所以x 202c 2＋y 20c2＝1.②由①和②可得3x 20＋4cx 0＝0.而点P 不是椭圆的顶点，故x 0＝－43c ，代入①得y 0＝c 3，即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4c 3，c 3.设圆的圆心为T (x 1，y 1)，则x 1＝－43c ＋02＝－23c ，y 1＝c 3＋c 2＝23c ，进而圆的半径r ＝（x 1－0）2＋（y 1－c ）2＝53c .由已知，有|TF 2|2＝|MF 2|2＋r 2.又|MF 2|＝22，故有⎝⎛⎭⎫c ＋23c 2＋⎝⎛⎭⎫0－23c 2＝8＋59c 2，解得c 2＝3，所以所求椭圆的方程为x 26＋y 23＝1.19．解：(1)由已知，有f ′(x )＝2x －2ax 2(a >0)．令f ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝1a.当x 递减 递增 递减所以，f (x )的单调递增区间是⎝⎭⎫0，1a ；单调递减区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭1a ，＋∞. 当x ＝0时，f (x )有极小值，且极小值f (0)＝0；当x ＝1a时，f (x )有极大值，且极大值f ⎝⎛⎭⎫1a ＝13a 2. (2)由f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫32a ＝0及(1)知，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，32a 时，f (x )>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫32a ，＋∞时，f (x )<0. 设集合A ＝{f (x )|x ∈(2，＋∞)}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （x ）x ∈（1，＋∞），f （x ）≠0，则“对于任意的x 1∈(2，＋∞)，都存在x 2∈(1，＋∞)，使得f (x 1)·f (x 2)＝1”等价于A ⊆B ，显然0∉B .下面分三种情况讨论：(i)当32a >2，即0<a <34时，由f ⎝⎛⎭⎫32a ＝0可知，0∈A ，而0∉B ，所以A 不是B 的子集． (ii)当1≤32a ≤2，即34≤a ≤32时，有f (2)≤0，且此时f (x )在(2，＋∞)上单调递减，故A＝(－∞，f (2))，因而A ⊆(－∞，0)．由f (1)≥0，有f (x )在(1，＋∞)上的取值范围包含(－∞，0)，则(－∞，0)⊆B ，所以A ⊆B .(iii)当32a <1，即a >32时，有f (1)<0，且此时f (x )在(1，＋∞)上单调递减，故B ＝⎝⎛⎭⎫1f （1），0，A ＝(－∞，f (2))，所以A 不是B 的子集． 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤34，32.20．解：(1)当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋x 2·2＋x 3·22，x i ∈M ，i ＝1，2，3}，可得A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2) 证明：由s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n 及a n <b n ，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(a n－1－b n－1)q n－2＋(a n－b n)q n－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)q n－2－q n－1＝（q－1）（1－q n－1）1－q－q n－1＝－1<0，所以s<t.。
山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQD七校联考数学（理）学科试卷 2014.4本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 .已知集合，，则2. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5 4.“πϕ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.在钝角中，已知，，，则的面积是6.已知函数，，的零点分别为，，，则7.已知函数，数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是8. 过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|, 则双曲线M 的离心率是A B C D第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
2.本卷共12小题，共110分二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知，其中为虚数单位，则10.在的二项展开式中，的系数为11.在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是12. 如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 长线相交于点D. 过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF=3， FB=1，EF=23，则线段CD 的长为____________. 13. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=,. 若, 则的长为 .14.设正实数,,满足, 则当取得最大值时,的最大值为____________.k k =3题2三．解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求.16. （本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响. （Ⅰ）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则终止射击，问：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率是多少？（III ）设甲连续射击3次，用表示甲击中目标的次数，求的数学期望. 17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA 丄平面ABCD ，AC 丄AD ，AB 丄BC ，45BAC ︒∠=，==2PA AD ，=1AC .(Ⅰ)证明：PC 丄AD ；（Ⅱ）求二面角A PC D --的正弦值；（Ⅲ）设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为030，求AE 的长. 18. （本小题满分13分）离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与交于相异两点、，且（是坐标原点），求.19. （本小题满分14分） 已知数列中，，，且当时，，.记的阶乘(Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列为等差数列；（Ⅲ）若，求的前项和.20. （本小题满分14分） 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴.(Ⅰ)确定与的关系式； （Ⅱ）试讨论函数的单调性；（Ⅲ）证明：对任意，都有DBAP3DBAP于是，当，即时，当，即时，……………………………13分16、解：（Ⅰ）记“甲射击3次，至少1次未击中目标”为事件， 由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验， 故.答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为. (4)分（Ⅱ）记“乙恰好射击4次后，被终止射击”为事件，由题意知.答：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率为. ……………………………8分 （III ）方法一：,,,. ……………………………13分方法二： 根据题意服从二项分布，.……………………………13分17、解：（1）以,,AD AC AP 为,,x y z 正半轴方向，建立空间直角坐标系A xyz -则11(2,0,0),(0,1,0),(,,0),(0,0,2)22D C B P -……………4分（2）(0,1,2),(2,1,0)PC CD =-=-，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z =则, 取1(1,2,1)z n =⇒=(2,0,0)AD =是平面PAC 的法向量4得：二面角A PC D --……………………………8分（3）设[0,2]AE h =∈；则，11(,,),(2,1,0)22BE h CD =-=-,即AE = (13)分18、解：(Ⅰ)依题意得，解得，故椭圆方程为.……………………………4分（Ⅱ）由设、则,从而.……………………………13分19.解：(Ⅰ)又……………………………4分（Ⅱ）由两边同时除以得,即数列 (7)分（Ⅲ），记，……………………………9分记的前项和为,则由得……………………………12分……………………………14分20. 解: (Ⅰ)依题意得,则.5由函数的图象在点(1,g(1))处的切线平行于轴得.所以. ……………………………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)得. ……………………………5分……………………………7分………………8分………………9分综上所述:当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减；当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减,；当时, 函数在当时, 函数在在上单调 （Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，函数即令，则，即:………………14分。
武清区2013～2014学年度高三年级第三次模拟高考数学(理科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．函数34log 2)(2+⋅+=x a x a x f 在区间)1,21(上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）21-<a （B ）23-<a（C ）2123-<<-a （D ）43-<a3．在下列命题中，真命题是（ ）（A ）“抛物线12+-=x y 与x 轴围成的封闭图形面积为34”； （B ）“若抛物线的方程为x y 42=，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题；（C ）“若向量)12,4,3(=a，则|a |=13”的否命题；（D ）“若3|2||1|=++-x x ，则21≤≤-x ”的逆否命题．4．一个几何体的三视图如图所示，则这 个几何体的体积为（ ）（A ）38（B ）316 （C ）8 （D ）3325．要得到函数)6cos(2π-=x y 的图象,可把函数x x y cos sin +=的图象( )（A ）向左平移125π个单位长度 （B ）向右平移125π个单位长度 （C ）向左平移12π个单位长度 （D ）向右平移12π个单位长度6．已知数列{n a }对任意的*∈N n 有1)1(11++-=+n n a a n n 成立，若11=a ，则10a 等于（ ）（A ）1091 （B ）10101 （C ）11111 （D ）111227．函数{}221,max )(x x x x f --=的单调增区间是( ）（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21，[)∞+,1 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,，[]1,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 （D ）[]1,08．若1>k ，0>a ，则222)1(16ak a k -+取得最小值时，a 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+00520532x y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最大值为 ． 10．5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的 不同排法共有 种． 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为 ．12．双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点在直线l ：2)4sin(=+πθρ(原点为极点、x 轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线l 的距离为22，则双曲线C 的渐近线方程为 ．13．如图，P 是圆O 外的一点，PA 为切线，A 为切点，割线PBC 经过圆心O，6,PC PA ==则PCA ∠= ． 14．如图,在ABC ∆中，BN AC AN AB AM ,41,31==与CM 交于点P ， 且),(R y x AC y AB x AP ∈+=，则=+y x ．三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
河北区2013 -2014学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，第I 卷（选择题共40分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则MN =(A) (2,)-+∞ (B)[)1,3-(C) (]2,1-- (D)(2,3)- (2)已知变量x ，y 满足约束条件110,1x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x+y 的最大值是(A) -4 (B) 0(C)2 (D)4(3)执行右边的程序框图，输出m 的值是(A)3 (B)4(C)5 (D)6(4)直线:10l mx y -+=与圆22:(1)5C x y +-=的位置关系是(A)相切 (B)相离(C)相交 (D)不确定(5) 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A)56(B) 103(C)53 (D)2(6)在ABC ∆中，3,3BC AC B π===，则ABC ∆的面积是(A)(B)(7)已知函数log3,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为 (A) {}|30x x -≤≤ (B) {}|30x x x ≤-≥或(C){}|0x x ≤≤ (D {}|03x x x ≤≥或 (8)已知函数41()41x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=， 则12()f x x +的最小值为(A)14 (B)45(C)2 (D)4第II 卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓D七校联考数学（理）学科试卷 2014.4本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 .已知集合，，则2. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．54.“πϕ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5.在钝角中，已知，，，则的面积是6.已知函数，，的零点分别为，，，则7.已知函数，数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是8. 过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|, 则双曲线M的离心率是ABC ．3D ．2第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
2.本卷共12小题，共110分二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.已知，其中为虚数单位，则10.在的二项展开式中，的系数为11.在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是12. 如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 长线相交于点D. 过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交3题▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓于点F ，AF=3， FB=1，EF=23，则线段CD 的长为____________. 13. 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=,. 若, 则的长为 .14.设正实数,,满足, 则当取得最大值时,的最大值为____________.三．解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求.16. （本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.（Ⅰ）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则终止射击，问：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率是多少？（III ）设甲连续射击3次，用表示甲击中目标的次数，求的数学期望. 17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA 丄平面ABCD ，AC 丄AD ，AB 丄BC ，45BAC ︒∠=，==2PA AD ，=1AC .(Ⅰ)证明：PC 丄AD ；（Ⅱ）求二面角A PC D --的正弦值；（Ⅲ）设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为030，求AE 的长. 18. （本小题满分13分）离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与交于相异两点、，且（是坐标原点），求.19. （本小题满分14分） 已知数列中，，，且当时，，.记的阶乘(Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列为等差数列；（Ⅲ）若，求的前项和.20. （本小题满分14分） 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴.(Ⅰ)确定与的关系式； （Ⅱ）试讨论函数的单调性；（Ⅲ）证明：对任意，都有DBAP▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓DBAP于是，当，即时，当，即时， ……………………………13分16、解：（Ⅰ）记“甲射击3次，至少1次未击中目标”为事件，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验， 故.答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为. (4)分（Ⅱ）记“乙恰好射击4次后，被终止射击”为事件，由题意知.答：乙恰好射击4次后，被终止射击的概率为. ……………………………8分 （III ）方法一：,,,,. (13)分方法二： 根据题意服从二项分布，. ……………………………13分17、解：（1）以,,AD AC AP 为,,x y z 正半轴方向，建立空间直角坐标系A xyz -则11(2,0,0),(0,1,0),(,,0),(0,0,2)22D C B P -▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓……………4分（2）(0,1,2),(2,1,0)PC CD =-=-，设平面PCD 的法向量(,,)n x y z =则, 取1(1,2,1)z n =⇒=(2,0,0)AD =是平面PAC 的法向量得：二面角A PC D --……………………………8分（3）设[0,2]AE h =∈；则，11(,,),(2,1,0)22BE h CD =-=-,即10AE = (13)分18、解：(Ⅰ)依题意得，解得，故椭圆方程为.……………………………4分（Ⅱ）由设、则,从而.……………………………13分19.解：(Ⅰ)又……………………………4分（Ⅱ）由两边同时除以得,即数列 (7)分 （Ⅲ），记，……………………………9分 记的前项和为,则由得▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓……………………………12分……………………………14分20. 解: (Ⅰ)依题意得,则.由函数的图象在点(1,g(1))处的切线平行于轴得.所以. ……………………………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)得. ……………………………5分……………………………7分………………8分………………9分综上所述:当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减；当时,函数在(0,1)上单调递增,在上单调递减,；当时, 函数在 当时, 函数在在上单调（Ⅲ）由（Ⅱ）知当时，函数即令，则，即:………………14分▃▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓。
