高中物理必修一必修二综合测评(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.)1.甲、乙两个小物体,甲的重力是乙的3倍,它们从同一高度处同时自由下落,不考虑空气阻力,则下列说法中正确的是()A.甲比乙先落地B.甲的加速度比乙大C.甲、乙同时落地D.无法确定谁先落地2.下列各图分别表示的是某一物体的运动情况或其所受合外力的情况.其中甲图是某物体的位移—时间图象;乙图是某一物体的速度—时间图象;丙图表示某一物体的加速度—时间图象;丁图表示某一物体所受合外力随时间变化的图象.四幅图中的图线都是直线,从这些图象中可判断出一定质量物体的某些运动特征.下列有关说法中不正确的是()A.甲物体受合外力为零B.乙物体受到的合外力不变C.丙物体的速度一定越来越大D.丁物体的加速度越来越大3．已知靠近地面运转的人造卫星，每天转n圈，如果发射一颗同步卫星，它离地面的高度与地球半径的比值为()A．n B．n2C.n3－1D.3n2－14.如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()A．重力势能增加了34mghB．动能损失了12mgh C．动能损失了mghD．动能损失了32mgh5.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上. 若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为()A．1∶1B．4∶3C．16∶9 D．9∶166.一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是()A．0～2 s内外力的平均功率是4 WB．第2 s内外力所做的功是4 JC．第2 s末外力的瞬时功率最大D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶57．如图所示，两颗星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是()A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C．m1做圆周运动的半径为2 5LD．m2做圆周运动的半径为2 5L二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．每小题有多个选项是正确的，全选对得5分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)8．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2，则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运动的线速度9.如图所示,车内绳AB与绳BC拴住一小球,BC水平,车由原来的静止状态变为向右加速直线运动,小球仍处于图中所示的位置,则()A.AB绳拉力F T1不变,BC绳拉力F T2变大B.AB绳拉力F T1变大,BC绳拉力F T2变小C.AB绳拉力F T1变大,BC绳拉力F T2不变D.AB绳拉力F T1不变,BC绳拉力F T2的大小为(F T1sin θ+ma)10.如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入半径约为R的近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则()A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率等于12g0RB．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率C．飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上B处的加速度D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1三、非选择题(共57分)11.(8分)某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数.已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示,图中标出了五个连续点之间的距离图(a)图(b)(1)物块下滑时的加速度a=m/s2,打C点时物块的速度v=m/s;(2)已知重力加速度大小为g,为求出动摩擦因数,还必须测量的物理量是(填正确答案:标号).A.物块的质量B.斜面的高度C.斜面的倾角12．(8分)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验．图甲(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量与势能变化量C．速度变化量与高度变化量(2)(多选)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p＝__________，动能变化量ΔE k＝________．图乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝2gh计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．13．(8分)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm.A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm(g＝9.80 m/s2).(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？______________________________________________________.(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝________________(用题中所给字母表示)．(3)小球初速度的值为v0＝________ m/s.14．(6分)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为f＝24mg.(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值．15．(12分)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B ＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．16．(15分)如图所示，一轻质弹簧左端固定在足够长的水平轨道左侧，水平轨道的PQ段粗糙，调节其初始长度为l0＝1.5 m，水平轨道右侧连接半径为R＝0.4 m的竖直圆形光滑轨道，可视为质点的滑块将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过水平轨道PQ后，恰好能通过圆形轨道的最高点B.已知滑块质量m＝1 kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其他部分摩擦不计．g取10 m/s2，求：(1)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能E p；(2)若每次均从A点由静止释放滑块，同时调节PQ段的长度，为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动，PQ段的长度l应满足什么条件？高中物理必修一必修二综合测评高中物理必修一必修二综合测评（答案）一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.)1.甲、乙两个小物体,甲的重力是乙的3倍,它们从同一高度处同时自由下落,不考虑空气阻力,则下列说法中正确的是()A.甲比乙先落地B.甲的加速度比乙大C.甲、乙同时落地h=gt2,t=可知,甲、乙同时落地.2.下列各图分别表示的是某一物体的运动情况或其所受合外力的情况.其中甲图是某物体的位移—时间图象;乙图是某一物体的速度—时间图象;丙图表示某一物体的加速度—时间图象;丁图表示某一物体所受合外力随时间变化的图象.四幅图中的图线都是直线,从这些图象中可判断出一定质量物体的某些运动特征.下列有关说法中不正确的是()A.甲物体受合外力为零B.乙物体受到的合外力不变C.丙物体的速度一定越来越大,甲是匀速运动,乙、丙都是匀变速运动,而丁的加速度越来越大;对丙:如果a与v方向反向,速度会越来越小,故选项C错误.3．已知靠近地面运转的人造卫星，每天转n圈，如果发射一颗同步卫星，它离地面的高度与地球半径的比值为()A．n B．n2C.n3－1D.3n2－1解析：设同步卫星离地面的高度为h，地球半径为R.近地卫星的周期为T1＝24 hn，同步卫星的周期为T2＝24 h，则T1∶T2＝1∶n，对于近地卫星有G MmR 2＝m 4π2T 21R ，对于同步卫星有G Mm ′（R ＋h ）2＝m ′4π2T 22(R ＋h )，联立解得h ＝(3n 2－1)R ，故D 正确． 答案：D4.如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了34mghB ．动能损失了12mghC ．动能损失了mghD ．动能损失了32mgh解析：重力做功W G ＝－mgh ，故重力势能增加了mgh ，A 错．物体所受合力F ＝ma ＝34mg ，合力做功W合＝－Fh sin 30°＝－34mg ×2h ＝－32mgh ，由动能定理知，动能损失了32mgh ，B 、C 错，D 正确．答案：D5.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上. 若不计空气阻力，则A 、B 两个小球的运动时间之比为( )A ．1∶1B ．4∶3C ．16∶9D ．9∶16解析：两小球均做平抛运动，且均落在斜面上，则对于A 球有tan 37°＝y x ＝12gt 2Av 0t A ＝gt A2v 0，解得t A ＝2v 0tan 37°g ，同理对于B 球有t B ＝2v 0tan 53°g ，则t A t B ＝tan 37°tan 53°＝916，故D 正确． 答案：D6.一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶5 解析：0～1 s 内，质点的加速度a 1＝F 1m ＝31 m/s 2＝3 m/s 2，则质点在0～1 s 内的位移x 1＝12a 1t 21＝12×3×1 m ＝1.5 m ，1 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝3×1 m/s ＝3 m/s ，第2 s 内质点的加速度a 2＝F 2m ＝11m/s 2＝1 m/s 2，第2 s 内的位移x 2＝v 1t 2＋12a 2t 22＝3×1 m ＋12×1×1 m ＝3.5 m ，在0～2 s 内外力F 做功的大小W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝3×1.5 J ＋1×3.5 J ＝8 J ，可知0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝82 W ＝4 W ，故A 正确；第2 s 内外力做功W 2＝F 2x 2＝1×3.5 J ＝3.5 J ，故B 错误；第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t 2＝3 m/s ＋1×1 m/s ＝4 m/s ，则外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，可知第2 s 末外力的瞬时功率不是最大，第1 s 末和第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4，故C 、D 错误．答案：A7．如图所示，两颗星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( ) A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为25L解析：根据F 万＝F 向，对m 1得G m 1m 2L 2＝m 1v 21r 1＝m 1r 1ω2，对m 2得G m 1m 2L 2＝m 2v 22r 2＝m 2r 2ω2，又r 1＋r 2＝L ，由以上各式得v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1＝23，A 错误．由于T 1＝T 2，故ω＝2πT 相同，B 错误．r 1＝25L ，r 2＝35L ，C 正确，D错误．答案：C二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．每小题有多个选项是正确的，全选对得5分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)8．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2，则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运动的线速度解析：在地球表面附近有G M 地m R 2地＝mg 地，在月球表面附近有G M 月mR 2月＝mg 月，可得g 月＝1.656 m/s 2，所以探测器落地的速度为v ＝2g 月h ＝3.64 m/s ，故A 错误；探测器悬停时受到的反冲作用力为F ＝mg 月≈2×103 N ，B 正确；探测器由于在着陆过程中开动了发动机，因此机械能不守恒，C 错误；在靠近星球的轨道上有G MmR 2＝mg ＝m v 2R ，即有v ＝gR ，可知在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故选项D 正确．答案：BD9.如图所示,车内绳AB 与绳BC 拴住一小球,BC 水平,车由原来的静止状态变为向右加速直线运动,小球仍处于图中所示的位置,则( )A.AB 绳拉力F T 1不变,BC 绳拉力F T 2变大B.AB 绳拉力F T 1变大,BC 绳拉力F T 2变小C.AB 绳拉力F T 1变大,BC 绳拉力F T 2不变F T 1不变,BC 绳拉力F T 2的大小为(F T 1sin θ+ma ) 解析:受力分析如图所示,由F T 1cos θ=mg 可知F T 1不变;由F T 2-F T 1sin θ=ma 可知F T 2=F T 1sin θ+ma.10.如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g .飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入半径约为R 的近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则( )A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率等于12g 0R B ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率 C ．飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上B 处的加速度 D ．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶1 解析：根据G Mm （4R ）2＝m v 214R ，得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v 1＝GM4R，又GM ＝g 0R 2，解得v 1＝ g 0R 4＝12g 0R ，故A 正确；根据G Mmr2＝m v 2r ，解得v ＝GMr，飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的速率关系为v Ⅲ＞v Ⅰ，飞船在轨道Ⅱ上的B 处减速进入轨道Ⅲ，则飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率，故B 正确；根据牛顿第二定律，得a ＝G Mm r 2m ＝GMr 2，飞船在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的加速度，故C错误；根据G Mmr 2＝mr 4π2T 2，得T ＝4π2r 3GM，飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的轨道半径之比为4∶1，则周期之比为8∶1，故D 错误．答案：AB三、非选择题(共57分)11.(8分)某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数.已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示,图中标出了五个连续点之间的距离图(a )图(b )(1)物块下滑时的加速度a= m/s 2,打C 点时物块的速度v= m/s;(2)已知重力加速度大小为g ,为求出动摩擦因数,还必须测量的物理量是 (填正确答案:标号). A.物块的质量 B.斜面的高度.25 1.79 (2)C 1)滑块下滑的加速度a== m/s2解得a=3.25 m/s2v C=== m/s=1.79 m/s.(2)由mg sin θ-μmg cos θ=ma可得μ=tan θ-,故还需要测出斜面的倾角,选项C正确.12．(8分)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验．图甲(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化量与势能变化量C．速度变化量与高度变化量(2)(多选)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．A．交流电源B．刻度尺C．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p＝__________，动能变化量ΔE k＝________．图乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．A．利用公式v＝gt计算重物速度B．利用公式v＝2gh计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．解析：(1)在重物下落过程中，若任意两点间重力势能的减少量等于动能的增加量，则重物的机械能守恒，所以A 正确．(2)打点计时器需要交流电源，测量纸带上各点之间的距离需要刻度尺，本实验需要验证的等式为mgh ＝12m v 2，即gh ＝12v 2(或mgh ＝12m v 22－12m v 21，即gh ＝12v 22－12v 21)，所以不需要测量重物的质量，不需要天平． (3)从打O 点到打B 点的过程中，重力势能的变化量ΔE p ＝－mgh B ，动能的变化量ΔE k ＝12m v 2B ＝12m⎝⎛⎭⎫h C －h A 2T 2＝m （h C －h A ）28T 2.(4)重力势能的减少量大于动能的增加量，主要原因是重物在运动过程中存在空气阻力和摩擦阻力，选项C 正确．(5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，根据mgh －fh ＝12m v 2－0⇒v 2＝2()g －fm h ，可知v 2h 图象就是过原点的一条直线．要想通过v 2h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g .答案：(1)A (2)AB (3)－mgh B m （h C －h A ）28T 2(4)C (5)见解析13．(8分)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A ；将木板向远离槽口的方向平移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B ；将木板再向远离槽口的方向平移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C .若测得木板每次移动距离x ＝10.00 cm.A 、B 间距离y 1＝5.02 cm ，B 、C 间距离y 2＝14.82 cm(g ＝9.80 m/s 2).(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？ ______________________________________________________.(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v 0＝________________(用题中所给字母表示)．(3)小球初速度的值为v 0＝________ m/s.解析：(1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度． (2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则小球从A 到B 和从B 到C 运动时间相等，设为T ；竖直方向由匀变速直线运动推论有y2－y1＝gT2，且v0T＝x.解以上两式得：v0＝xgy2－y1.(3)代入数据解得v0＝1.00 m/s.答案：(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同(2)xgy2－y1(3)1.0014．(6分)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为f＝24mg.(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；(2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值．解析：(1)当小物块受到的摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有mg tan θ＝mω20R sin θ，解得ω0＝2g R.(2)当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下时摩擦力达到最大值，设此时最大角速度为ω1，由牛顿第二定律，得f cos θ＋F N sin θ＝mω21R sin θ，f sin θ＋mg＝F N cos θ，联立以上三式，解得ω1＝32g 2R.当ω＜ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2，由牛顿第二定律，得F N sin θ－f cos θ＝mω22R sin θ，mg＝F N cos θ＋f sin θ，联立解得ω2＝2g 2R.答案：(1) 2gR(2)32g2R2g2R15．(12分)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2.(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 解析：(1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v 2B ＝2ax ，① 由牛顿第二定律，有mg Hx －F f ＝ma ，②联立①②式，代入数据，解得F f ＝144 N ．③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理，有mgh ＋W ＝12m v 2C －12m v 2B ，④设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律，有 F N －mg ＝m v 2CR，⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R ＝12.5 m. 答案：(1)144 N (2)12.5 m16．(15分)如图所示，一轻质弹簧左端固定在足够长的水平轨道左侧，水平轨道的PQ 段粗糙，调节其初始长度为l 0＝1.5 m ，水平轨道右侧连接半径为R ＝0.4 m 的竖直圆形光滑轨道，可视为质点的滑块将弹簧压缩至A 点后由静止释放，经过水平轨道PQ 后，恰好能通过圆形轨道的最高点B .已知滑块质量m ＝1 kg ，与PQ 段间的动摩擦因数μ＝0.4，轨道其他部分摩擦不计．g 取10 m/s 2，求：(1)弹簧压缩至A 点时弹簧的弹性势能E p ；(2)若每次均从A 点由静止释放滑块，同时调节PQ 段的长度，为使滑块在进入圆形轨道后能够不脱离轨道而运动，PQ 段的长度l 应满足什么条件？解析：(1)设滑块冲上圆形轨道最高点B 时速度为v ，由能量守恒定律，得 E p ＝12m v 2＋2mgR ＋μmgl 0，①滑块在B 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律，得 mg ＝m v 2R，②联立①②式并代入数据，解得E p＝16 J.(2)若要使滑块不脱离轨道，分两种情况讨论：①滑块能够通过B点而不脱离轨道，则应满足l≤1.5 m，③②滑块能够到达圆形轨道，则应满足E p≥μmgl，解得l≤4 m，④滑块到达圆形轨道而又不超过与圆心等高的C点时，如图所示，临界条件取到达C点时速度恰好为零，则有E p≤mgR＋μmgl，解得l≥3 m，⑤联立③④⑤式，可得PQ段长度l应满足的条件是：l≤1.5 m或3 m≤l≤4 m.答案：(1)16 J(2)l≤1.5 m或3 m≤l≤4 m。
