4145《对称平移和旋转》

对称平移旋转知识点一、对称对称是指在一些中心或条轴线上，图形的两个相互对应的点、线、面或者物体的位置互换，使其保持不变。

对称可以分为以下几种类型：1.轴对称：图形在条轴线上对称，比如正方形的对角线、长方形的中心对称轴等。

2.点对称：图形以一些点为中心对称，比如圆形的中心点。

3.旋转对称：图形以一些旋转中心旋转一定角度后与原图重合。

对称的性质：1.对称图形与原图形有相同的形状和大小；2.图形中任意两点关于对称轴对称的点的距离相等；3.以对称轴为界，若一个点在轴上的一侧，则与该点关于对称轴对称的点必在轴上的另一侧。

二、平移平移是指在几何空间中，通过将图形在同一平面内的各点按照相同且给定的方向和距离进行平移，使图形保持形状和大小不变。

平移可以基于以下要素进行操作：1.平移向量：平移向量是指从图形的每个点指向其平移后的对应位置的向量。

2.平移轴：平移轴是指平移向量的方向。

平移的性质：1.图形的每一点平移后仍在同一平面上；2.图形的平移前后点之间的距离保持不变；3.平移不改变图形的形状和大小。

三、旋转旋转是指在平面或者空间中按照一些中心或条轴线，将图形围绕旋转中心或轴线进行旋转，使图形在平面或者空间中绕旋转中心或轴线旋转一定角度。

旋转的参数：1.旋转角度：旋转的角度可以是顺时针或逆时针方向。

2.旋转中心：旋转中心是指旋转轴线上的一个点，图形按照该点为中心进行旋转。

旋转的性质：1.旋转不改变图形的形状和大小；2.旋转后图形中任意两点之间的距离保持不变；3.旋转后图形的对称性质可能会发生变化。

在实际应用中，对称、平移和旋转经常被用于图形的变换、模式识别、计算机图形学等各个领域。

比如，在计算机动画中，通过对图像进行平移和旋转操作，可以实现各种图形效果和动画效果；在建筑设计中，对称性和对称变换被广泛运用于设计美学和结构均衡等方面。

总之，对称、平移和旋转是几何学中的重要概念和操作，它们的理论和应用对于提高空间想象力、解决实际问题具有重要意义。

小学数学讲义（四下）：对称、平移和旋转一、应知应会：1.进一步认识轴对称图形的对称轴，体会轴对称图形的特征。

2.会画一些简单轴对称图形的对称轴。

3.进一步认识图形的平移和旋转，能在方格纸上把简单图形平移或旋转900。

4.设计并绘制一些简单的对称图案。

5.感受对称美，感受平移和旋转在生活中是应用。

二、举一反三，精讲精练：例1.画出下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

分析：选准图形的一个顶点，再找对称轴另一边的对应点，然后连线。

注意选准的那一点距离对称轴几格，对应点也要离对称轴几格。

解答：试一试：例2.画出下列图形的对称轴。

分析：第一图、第三图是由两个大小不等的圆组成的，只能画一条对称轴；第二图是由两个大小相等的圆组成的，能画两条对称轴；第四图是由三个大小相等的圆组成的，能画三条对称轴。

试一试：画出下面图形的对称轴。

形形状和大小的６个点在移动。

移动几格，起始的那个点不能算，可以看作刻度尺上的０。

试一试：把图形1先向左平移6格，再向上平移3格；把图形2先向上平移2格，再向右平移5格。

例4.将下图绕着点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。

O分析：三角形绕点O顺时针旋转90度，可以先选准一条直角边绕着点O顺时针旋转90度，再选准另一条直角边绕着点O顺时针旋转90度，然后连接除O以外的两个顶点。

注意直角边所占的格数，旋转后不能变。

试一试：将小旗图围绕A点逆时针旋转90°。

A四、巩固练习（一）选择（将正确答案的序号填在括号里）1.下面图形图形不是轴对称图形的是（）①长方形②等腰梯形③平行四边形④等边三角形2.长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。

①1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤无数3.从6:00到9:00，时针旋转了（）①30°②60°③90°④180°（二）填空。

1.右图中，①指针从A开始，逆时针方向旋转90º到______。

对称、平移和旋转变换在平面几何的解证题中，往往由条件的隐蔽和分散，以至找不到解证题的途径，而恰当地运用几何变换，就可以使“分散”变为“集中”，“隐蔽”变为“明显”，使解证题思路清晰起来。

这一讲我们着重学习三种主要的合同变换——对称变换、平移变换、旋转变换及其在解证几何题中的运用。

一、对称变换对称变换包括轴对称变换和中心对称变换。

将一个图形以一条定直线为轴作对称图形，这种变换是轴对称变换。

将一个图形以一个定点为中心作对称图形，这种变换是中心对称变换（也是旋转变换的特殊情况）。

对称变换的特点是不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。

一条直线或一个点就确定了一个对称变换。

例1：试证：等腰三角形的底角相等。

已知：如图（1），在△ABC 中，AB=AC ，求：∠B=∠C分析：（1）由于等腰三角形是一个轴对称图形，则可添加对称轴证之，如作AD ⊥BC 于D ，再证△ABD ≌△ACD 即可。

（2）更妙的是，把△ABC 看作是以AD 为轴的两个重叠在一起的三角形由△ABC ≌△ACB 换出∠B=∠C 。

例2：如图（2），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且有AB=AC=AD=213cm ，BC=5cm ，求BD 的长。

分析：由于△ACD 是等腰三角形，以底边CD 中垂线NM 为轴补全图形，做出△ABC 关于MN 的对称△AED ，则AB=AD=AE=213，所以∠BDE=Rt ∠，而DE=BC=5，所以BD=12。

例3：如图（3），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，EF ⊥A B 于F ，则S ABCD 梯形=AB •EF 。

分析：由于DE=EC ，因此，以E 为定点作A 的对称点G ，则△ADE 与△GCE 关于点E 对称，且B ，C ，G 三点共线，所以S BEG ∆=S ABE ∆=21AB •EF ，故S ABCD 梯形= AB •EF 。

二、平移变换平移变换是将一个图形向某一个方向移动一个距离得到一个新的图形，其平移前后的线段保持相等且平行，角也保持相等。

《对称平移和旋转》教案（精选2篇）《对称平移和旋转》教案篇1二;; 对称、平移和旋转一、教学目标知识目标1、结合实例，感知身边的平移、旋转和对称现象。

2、会举例说明生活中对称、平移和旋转现象。

技能目标1、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

2、通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

3、会识别轴对称图形，并能在方格纸上画出一个简单图形的轴对称图形。

情感目标1、培养学生仔细观察和实际动手操作能力，感受数学在日常生活中的作用。

2、结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，提高审美情趣，培养学生对图形的知觉能力和创造美的能力。

二、教材分析本单元是北师大版第六册12－26页内容，这部分内容主要是让学生感受并认识对称、平移和旋转等图形的变换，从运动变化的角度去探索和认识空间图形。

发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重。

要让学生结合实际生活中的一些丰富有趣的实例，以直观现象让学生感知对称、平移和旋转现象，从而感受到对称、平移和旋转等现象与实际生活有着密切的联系。

教学重点1、认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3、感知生活中的对称、平移和旋转现象，体验数学知识在实际生活中的应用价值。

教学难点1、能正确判断生活中的对称、平移和旋转现象。

2、能准确地在方格纸上画出符合要求图形（画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；画出简单图形的轴对称图形）。

三、教学建议教学本单元内容时，应注重以下几点：1、要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转和对称现象。

因为这些现象是图形变换（平移、旋转和轴对称等）知识的基础和源泉，如果对这些现象缺乏充分的感知和浓厚的兴趣，不仅导致图形的变换的知识与生活经验脱节，成了无源之水、无本之木，学起来抽象、乏味，而且人也由于缺乏来自生活现象的启示，而逐渐丧失想象力和创造的灵感。

对称、平移与旋转•相关推荐对称、平移与旋转对称、平移与旋转1第六单元“对称、平移与旋转”知识网络图图形与几何定义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

辨别对称图形找对称图形的对称轴对称对称平移无数条旋转画对称图形的另一半第一文库网：①找关键点②找出这些关键点的对称点③连线定义：物体或图形沿水平方向、竖直方向运动，方向不变，位置改变平移画平移图形：①确定基本图形②确定平移的方向和距离③画出平移后的图形定义：物体或图形围绕一个点转动，方向和位置都发生改变旋转旋转三要素：①旋转中心②旋转方向（顺时针方向或逆时针方向）③旋转角度画旋转图形：①确定基本图形②确定旋转中心、旋转方向和旋转角度③画出旋转后的图形对称、平移与旋转2《对称、平移和旋转》是小学数学北师大版三年级下册的第二单元的教学内容，本单元把对称、平移和旋转等图形的变换作为学习与研究的内容，主要让孩子从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。

本单元学生主要掌握以下几个知识要点：会识别轴对称图形，并能在方格纸上画简单的轴对称图形；会举例说明生活中的平移和旋转现象，能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

由于在生活中有很多对称、平移和旋转现象，因此，在教学中我们尽可能结合学生的生活实际来创设情境，实现学生学习有价值的数学。

1、在导学案的设计中，主要以各种数学活动贯穿课的始终，让孩子们在动手操作中，认识平移、对称、旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形或对称图形。

在课中安排了“折一折”“剪一剪”“移一移”“画一画”“做一做”等，这样在“做中学”，不仅使学生加深体验图形变换的特征，提高动手能力，而且为学生独特的创意和丰富的想像提供了平台。

2、老师富有目的地呈现了身边丰富、有趣的实例，让孩子们充分感知平移、旋转、轴对称等现象。

“轴对称图形”中的剪纸和折纸撕纸，“镜子中的数学”中的镜子，“平移与旋转”中升旗、房子的平移等等，使学生感受到平移、旋转与轴对称图形变换就在自己身边，图形变换在生活中有着极其广泛的应用。

本文将介绍对称平移和旋转的教学实践演练过程。

对称平移和旋转是数学中的基本概念，也是数学建模中不可避免的内容，因此教授这些概念是非常重要的。

一、教学目标通过本次教学实践，学生应该能够：1.了解对称平移和旋转的概念；2.能够使用对称平移和旋转来描述平面图形的变化；3.能够运用对称平移和旋转来解决实际问题。

二、教学内容本次教学实践的内容包括：1.对称平移的概念和特点；2.旋转的概念和特点；3.如何使用对称平移和旋转来描述平面图形的变化；4.如何运用对称平移和旋转来解决实际问题。

三、教学步骤1.导入通过展示一些具有对称平移和旋转特点的图像，引出对称平移和旋转的概念。

2.教学2.1.对称平移的概念和特点介绍对称平移的概念和特点。

对称平移是指平面上一个点沿着某个方向移动一定的距离后，得到的新坐标和原坐标是对称的关系。

2.2.旋转的概念和特点接下来，介绍旋转的概念和特点。

旋转是指平面上一个点围绕某个点旋转一定的角度后，得到的新坐标和原坐标之间是一定的关系。

2.3.如何使用对称平移和旋转来描述平面图形的变化通过具体的实例，介绍如何使用对称平移和旋转来描述平面图形的变化。

2.4.如何运用对称平移和旋转来解决实际问题通过实际问题，介绍如何运用对称平移和旋转来解决实际问题。

3.练习通过让学生进行对称平移和旋转的练习，巩固所学知识。

4.小结对于本次教学实践的内容进行总结。

四、教学评价本次教学实践采取了多种教学方法，如讲解、实例分析、练习等，使学生在亲自动手实践的过程中更深入地理解对称平移和旋转的概念和特点，掌握如何使用对称平移和旋转来描述平面图形的变化和解决实际问题的方法。

教学确保了在学生的思维和知识层面上达到相应的目的，为数学建模等领域的学习和应用打下了基础。

《对称平移和旋转》知识点对称平移和旋转知识点
1、画图形的另一半：
找对称轴找对应点连成图形。

2、正三边形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，再连线。

练习题
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是。

2、正方形有条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。

升国旗时，国旗的升降运动是现象。

妈妈用拖布擦地，是现象。

自行车的车轮转了一圈又一圈是现象。

参考答案
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够
完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是。

2、正方形有条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。

升国旗时，国旗的升降运动是现象。

妈妈用拖布擦地，是现象。

自行车的车轮转了一圈又一圈是现象。

第二单元对称平移与旋转
第二单元对称平移与旋转
教学内容：教科书第九册第17——18页
教学目标: 1、结合实例进一步认识轴对称图形，能够用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴。

2、会在方格纸上画出轴对称图形的另一半，主动参与画图形的活动，感受图形的对称美。

3、引导学生领略轴对称图形的美妙与神奇，感受现实生活、自然世界中丰富的对称现象，激发学生的数学审美情趣。

教学重点：理解轴对称图形的特征。

教学难点：找出轴对称图形的对称轴，能画出它的另一半。

教学用具：多媒体课件一、复习：这单元我们学了很多美丽的图案，通过学习这一单元你知道了什么？二、出示图片：同学们，看这座宫殿漂亮吗？它是由很多的图形组成的，让我们一起走进这座宫殿。

三、1、提出问题
1) 图中哪些图形是轴对称图形？
2) 图中哪些图形可以通过平移得到？哪些可以通过旋转得到？
3) 你能利用本单元学习的知识设计一幅美丽的图画吗？
2、解决问题
1）让学生自己找出轴对称图形，老师针对学生的回答进行指导。

找出轴对称图形并找出对称轴。

２）学生自主探究，找出正确答案，老师适当进行指导。

３）让学生自己利用对称、平移、旋转设计一幅图画，并让学生说一说在哪些地方用到了对称、平移、旋转。

四、巩固练习拓展应用把1绕O点顺时针旋转90度。

把2绕O点逆时针旋转90度。

五．1、说一说，怎样通过平移或旋转由图形得到图形2。

《对称平移和旋转》教材分析第一学段里初步教学了轴对称图形、平移和旋转。

本单元继续教学轴对称图形,采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴;继续教学平移,要把简单的图形在方格纸上连续平移两次;继续教学旋转,要在方格纸上将简单图形旋转90°。

在内容的编排上先教学对称,再教学平移,然后教学旋转。

单元结束时有一次操作型的实践活动。

1、以折和画为学习活动,认识轴对称图形的对称轴。

学生已经知道什么是轴对称图形以及轴对称图形的对称轴,还知道长方形、正方形都是轴对称图形。

第62页例题以这些作为教学的起点,让学生用一张长方形纸折一折,画出它的对称轴。

通过折和画再次体会什么是对称轴以及它的位置。

学生对折长方形会出现两种折法,理解长方形有两条对称轴不会有困难。

例题两次安排学生画长方形的对称轴。

第一次沿着自己对折的长方形纸的折痕画,只画出1条对称轴。

第二次在长方形上画,要画出2条对称轴。

这样循序渐进地安排,有利于学生认识轴对称图形及对称轴。

教学时要注意两点: 一是引导学生体会对称轴的含义,它是对折轴对称图形折痕所在的直线;二是对称轴一般画成点划线,即一条短线、一个圆点,一条短线、一个圆点……“试一试”继续用折、画等方法认识正方形的对称轴。

由于对折正方形的方法比对折长方形的方法多,所以正方形对称轴的条数比长方形多。

如果长方形有两条对称轴是学生在交流中知道的,那么正方形有四条对称轴应在自己的活动中发现。

“想想做做”第1题仍然是折图形、画对称轴。

教材把6个图形既画在方格纸上,又画在第119页里,要求这道题分两步完成。

先剪下第119页里的图形,折一折并画出轴对称图形的对称轴,这一步能加强对轴对称图形及其对称轴的理解。

然后认一认方格纸上的6个图形哪些是轴对称图形并画出它们的对称轴,让学生又一次辨认图形和确认对称轴的位置。

在教学第4题时,可以告诉学生这4个图形分别是正三角形、正四边形、正五边形和正六边形,这些名称有助于学生发现“如果一个图形是正几边形,它就有几条对称轴”。

初中对称平移和旋转教案一、教学目标1. 让学生通过观察和操作，理解对称、平移和旋转的概念及性质。

2. 培养学生运用对称、平移和旋转解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二、教学内容1. 对称：轴对称和中心对称的概念及性质。

2. 平移：平移的概念及性质。

3. 旋转：旋转的概念及性质。

三、教学重点与难点1. 重点：对称、平移和旋转的概念及性质。

2. 难点：运用对称、平移和旋转解决实际问题。

四、教学方法1. 采用观察、操作、讨论、总结的方法，让学生在实践中掌握对称、平移和旋转的性质。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示对称、平移和旋转的过程。

3. 结合生活实例，引导学生运用对称、平移和旋转解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：（1）教师展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生观察和讨论。

（2）学生分享观察到的对称现象，教师总结对称的概念。

2. 新课讲解：（1）教师讲解轴对称和中心对称的概念及性质。

（2）学生通过实际操作，验证对称性质。

（3）教师展示平移和旋转的实例，引导学生理解平移和旋转的概念。

（4）学生动手操作，体验平移和旋转的过程。

3. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）教师点评练习题，针对学生存在的问题进行讲解。

4. 应用拓展：（1）教师提出实际问题，引导学生运用对称、平移和旋转解决。

（2）学生分组讨论，展示解题过程和结果。

（3）教师点评解题过程，总结运用对称、平移和旋转解决实际问题的方法。

5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固对称、平移和旋转的概念及性质。

六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 观察生活中的对称、平移和旋转现象，并进行总结。

3. 选择一个实际问题，运用对称、平移和旋转解决，并将解题过程和结果进行展示。

通过本节课的学习，学生能理解并掌握对称、平移和旋转的概念及性质，并能运用所学知识解决实际问题。

同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也得到锻炼和提高。

师：这个图形他是采用了哪一种变换方式？引出：采用了对称的方法。

提问：哪一条是对称轴？请设计这幅图的同学说一说自己的画图方法生回答，关键引出：我们在利用轴对称设计图形时关键是要找到对称轴。

画图形的另一半时，找到对称轴后，先确定各对称点的位置，再连线。

（2）关于平移师：这位同学设计时是采用了哪种变换方式哪？引出采用平移的方式，向右平移3格得到质疑：你怎么判断出是平移3格得到的？引出：看A点与A，点之间的距离，把1格看成单1，两对应点之间的距离是3格，所以这个三角形向右平移了3格。

追问：其余各点哪？引出：都平移3格。

师：看来平移的时候我们要注意两个方面。

第一平移的方向，第二是平移时，每个点的距离都要相等。

（3）关于旋转提问：这幅图采用了哪种变换方式，又是怎样变换的？引出生回答：这幅图是把三角形ABC绕A点逆时针旋转90°得到的师：你是怎么判断的？引出：简单的图形旋转时，找对应的边看对应边是如何旋转的追问：在旋转的过程中我们要注意哪三个要素引出：旋转时，先弄清楚旋转的方向与角度，然后围绕中心点进行旋转。

（4）关于图形的缩放师：最后一幅图谁来说说看。

引出：这位同学采用放大的方法，把原图按照2:1的比例放大的。

追问：你是怎么看出来这幅图是按照按照2:1的比例把原图放大的？引出：原图的底是1,放大后为2，原图的高为4，放大后变成了8.放大后边长与原图形对应边长的比是2：1.师:也就是说，在放大的过程中每对应边都放大到了原图形的两倍，所有边放大的比例关系都相同。

2、对比特征，沟通联系1、移一移，说一说学生先独立试做，后全班交流。

本题目主要考察图形旋转的知识，引导学生深入发现：不同的旋转方式，可以得到相同的最后效果。

学生根据标准进行评价。

1.根据镜面时间说出实际时间。

解答正确。

解答正确、步骤规范，AB CD90°90°O2从位置A 绕点O 顺时针方向旋转90°到位置B 。