北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套

一、选择题1.下列说法正确的是① 0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④2.20182019的个位上的数字是( )A．2B．4C．6D．83.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点可能是( )A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R4.已知a是一个正整数，记G(x)=a−x+∣x−a∣．若G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=90，则a的值为( )A．8B．9C．10D．115.若a，b是有理数，下列说法：①若a<b，则∣a∣<∣b∣；②若a>b，则∣a∣>∣b∣；③若a=b，则∣a∣=∣b∣；④若a≠b，则∣a∣≠∣b∣；⑤若∣a∣<∣b∣，则a2<b2．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：① −b>a．② ∣b∣<∣a∣．③ a−b>a+b．④ ∣a∣+∣b∣>∣a−b∣，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若∣a∣+∣b∣=3则原点可能是( )A．A或E B．A或B C．B或C D．B或E8.下列说法：① −a<0；② ∣−a∣=∣a∣；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为( )A．①②B．②③C．①③D．③④9.下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是A．B．C．D．10.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，① b>a；② a+b>0；③ a−>0；正确的是( )b>0；④ ab<0；⑤ baA．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④二、填空题11.已知实数x，y满足y=√x−3+√3−x+2，则(y−x)2011的值为．12.√5−2的倒数是．13.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+∣a−1∣=．14.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c=，第200个格子中的数为．15.在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“∗”如下：当a≥b时，a∗b=b2；当a<b时，a∗b=a，当x=2时，(1∗x)x−(3∗x)=．16.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)2019−(−cd)2020=．17.如图，在一条数轴上有若干个点，任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度，其中A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，若3a+c=4，则b的值为．三、解答题18.阅读下列材料：根据绝对值的定义，∣x∣表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P，Q 表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=∣x1−x2∣．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点的距离用AB表示），点M，N 是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=；(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值；(3) 若点M、点N既满足∣m+4∣+n=6，也满足∣n−8∣+m=28，则m=；n=．19.计算题．(1) (−14+56−29)×(−36)．(2) −12−(1−0.5)×13×[3−(−3)2]20. 计算．(1) −1+223−6.5−23；(2) −14−∣0.5−1∣÷3×[2−(−3)2]．21. 计算：(1) −3+8+(−15)÷32−6．(2) (−34)×(−112)÷(−214)． (3) (−12+34−13)÷(−124)．(4) (−6)÷(−13)2−72+2×(−3)3．22. 如图 A 在数轴上所对应的数为 −2．(1) 点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数是 ；(2) 在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到 −6 所在的点处时，求 A ，B 两点间距离；(3) 在（2）的条件下，现点 A 在 −6 时静止不动，点 B 继续以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，经过多长时间 A ，B 两点相距 4 个单位长度．23. 给出如下定义：如果两个不相等的有理数 a ，b 满足等式 a −b =ab ．那么称 a ，b 是“关联有理数对”，记作 (a,b )．如：因为 3−34=124−34=94，3×34=94．所以数对 (3,34) 是“关联有理数对”．(1) 在数对① (1,12)，② (−1,0)，③ (52,57) 中，是“关联有理数对”的是 （只填序号）； (2) 若 (m,n ) 是“关联有理数对”，则 (−m,−n ) “关联有理数对”（填“是”或“不是”）； (3) 如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是 5，求另一个有理数．24. 已知：△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，a 是最小的合数，b ，c 满足等式：∣b −5∣+(c −6)2=0，点 P 是 △ABC 的边上一动点，点 P 从点 B 开始沿着 △ABC 的边按 BA →AC →CB 顺序顺时针移动一周，回到点 B 后停止，移动的路程为 S ，如图 1 所示．(1) 试求出△ABC的周长；(2) 当点P移动到AC边上时，化简：∣S−4∣+∣3S−6∣+∣4S−45∣．25.计算．(1) −7−11+4−(−2)．(2) (−2)×(−5)÷(−5)+9．(3) (12−59+56−712)×(−36)．(4) −14−23×[−2−(−3)]2÷59．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】数轴、利用绝对值比较数的大小、相反数2. 【答案】A【解析】∵20181，20182，20183，20184，20185，20186个位数字是按8，4，2，6循环的；∴2019÷4=504⋯3，即20182019的个位数字是第505组第3个数，为2．【知识点】有理数的乘方3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1，∴∣MN∣=∣NP∣=∣PR∣=1，∴∣MR∣=3；①当原点在N或P点时，∣a∣+∣b∣<3，又因为∣a∣+∣b∣=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M，R时且∣Ma∣=∣bR∣时，∣a∣+∣b∣=3；综上所述，此原点应是在M或R点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】C【解析】∵当x≥a时，G(x)=0；当x<a时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)；当a=9时，x≥9时，G(x)=0；当x<9时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)=2(9−x)，∴ G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(9)=2(9−1)+2(9−2)+2(9−3)+⋯+2(9−8)=2(8+7+6+⋯+1)=72,不符合题意；当a=10时，x≥10时，G(x)=0，当x<10时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)=2(10−x)，∴ G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(10)=2(10−1)+2(10−2)+2(10−3)+⋯+2(10−9)=2(9+8+7+6+⋯+1)=90,∴a=10．【知识点】有理数的乘法、绝对值的化简、有理数的加法法则及计算5. 【答案】B【解析】①若a<b，则∣a∣不一定小于∣b∣，如−2<0，∣−2∣>∣0∣，故①错误；②若a>b，则∣a∣不一定大于∣b∣，如1>−2，∣1∣<∣−2∣，故②错误；③若a=b，则∣a∣=∣b∣，故③正确；④若a≠b，则∣a∣可能等于∣b∣，如a=2，b=−2，∣2∣=∣−2∣，故④错误；⑤若∣a∣<∣b∣，则a2<b2，故⑤正确，∴正确的有③和⑤，一共2个．故选B．【知识点】利用绝对值比较数的大小6. 【答案】B【解析】有理数的基本概念，绝对值的意义．① −b>a，正确．−b与b关于原点对称，位置如图所示，−b在a的右侧，故−b>a．② ∣b∣<∣a∣，错误．∣b∣表示b原点的距离，∣a∣表示a到原点的距离．由图可知b到原点的距离比a到原点的距离要远，即∣b∣>∣a∣．③ a−b>a+b，正确．∵a>0，b<0，∴a−b>0，∵a>0，b<0，∣a∣<∣b∣，∴a+b<0，∴a−b>0>a+b，∴a−b>a+b．④ ∣a∣+∣b∣>∣a−b∣，错误．由图可知，∵a>0，∴∣a∣=a，b<0，∴∣b∣=−b．所以左边⇒∣a∣+∣b∣=a−b，∵a−b>0，∴∣a−b∣=a−b．右边⇒∣a−b∣=a−b，所以左边=a−b，右边=a−b，左=右．【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义7. 【答案】D【解析】当A为原点时，∣a∣+∣b∣>3，当B为原点时，∣a∣+∣b∣=3，当C为原点时，∣a∣+∣b∣<3，当D为原点时，∣a∣+∣b∣<3，当E为原点时，∣a∣+∣b∣=3．【知识点】绝对值的几何意义、数轴的概念、利用数轴比较大小8. 【答案】B【解析】当a为负数时，−a>0，因此①不正确；无论a为何值，∣−a∣=∣a∣，因此②正确；只有负数的相反数大于它本身，因此③正确；∵∣0∣=0，0不是正数，也不是负数，因此④不正确．【知识点】绝对值的几何意义9. 【答案】C【解析】观察发现所有图案的最下一行的图形按顺序依次循环，且每个图案的最下一行的图形个数等于该图案数．所以第十个图案最下一行有十个图形，所以前十个图案的最下一行的图形个数之和等于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）．55÷4=13余3．所以第十个图案的最下一行的最后一个图形是，由此可得第十个图案的最下一行第二个图形为．【知识点】有理数10. 【答案】B【解析】根据数轴上点的位置得：b<0<a，且∣b∣>∣a∣，<0．∴b<a，a+b<0，a−b>0，ab<0，ba【知识点】绝对值的几何意义二、填空题11. 【答案】−1【解析】∵√x−3与√3−x都有意义，∴x=3，则y=2，故(y−x)2011=−1．故答案为：−1．【知识点】有理数的乘方、二次根式有意义的条件12. 【答案】√5+2【知识点】倒数、分母有理化13. 【答案】1【解析】由数轴上a点的位置可知，a<0，所以a−1<0，所以原式=a+1−a=1．【知识点】绝对值的几何意义14. 【答案】3；−1【知识点】有理数的加法法则及计算15. 【答案】−2【解析】原式=1×2−22=−2．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算16. 【答案】−1【知识点】有理数的乘方17. 【答案】52【解析】观察图形可知c=a+10，，代入3a+c=4得3a+a+10=4，解得a=−32．则b=a+4=52【知识点】解常规一元一次方程、数轴的概念三、解答题18. 【答案】(1) 12；12(2) 由（1）知，点M在A，B之间时，∣m+4∣+∣m−8∣=12，不符合题意；当点M在点A左边，即m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12．综上所述，m的值为−8或12．(3) 11；−9【解析】(1) ∵点A，B表示的数分别是−4，8，∴AB=∣8−(−4)∣=12，∵点M在A，B之间，∴∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．(3) ∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣=6−n≥0，∴n≤6，∴∣n−8∣=8−n，∴8−n+m=28，∴n=m−20，∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣+m−20=6，即∣m+4∣+m−26=0，当m+4≥0，即m≥−4时，m+4+m−26=0，解得：m=11，此时n=−9；当m+4<0，即m<−4时，−m−4+m−26=0，此时m的值不存在．综上，m=11，n=−9．【知识点】绝对值的化简、绝对值的几何意义19. 【答案】(1) 原式=−14×(−36)+56×(−36)−29×(−36) =9−30+8=17−30=−13.(2) 原式=−1−12×13×(3−9)=−1−12×13×(−6)=−1+1=0.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、乘法分配律20. 【答案】(1) 原式=−1−6.5+2=−5.5.(2) 原式=−1−12×13×(−7)=−1+76=16.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算21. 【答案】(1)−3+8+(−15)÷32−6 =5−10−6=−11.(2)(−34)×(−112)÷(−214)=98÷(−214)=−12.(3)(−12+34−13)÷(−124)=(−12)×(−24)+34×(−24)−13×(−24) =12−18+8= 2.(4)(−6)÷(−13)2−72+2×(−3)3=(−6)÷19−49+2×(−27)=−54−49−54=−157.【知识点】有理数的乘法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的除法22. 【答案】(1) 2(2) S B=[−2−(−6)]÷2×2=4，2+4=6，6−(−6)=12故A，B之间的距离是12．(3) 点A在点B左侧时：t=6−(−2)÷2=4（秒）点A在点B右侧时：t=6−(−10)÷2=8（秒）【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) ①③(2) 不是(3) 设a=5，(a,b)是“关联有理数对”，所以a−b=ab，即5−b=5b，解得b=56，设b=5，(a,b)是“关联有理数对”，所以a−b=ab，即a−5=5a，解得a=−54，所以另一个有理数是56或−54．【解析】(1) ①因为1−12=12，1×12=12，所以数对(1,12)是“关联有理数对”；②因为−1−0=−1，−1×0=0，所以数对(−1,0)不是“关联有理数对”；③因为52−57=3514−1014=2514，52×57=2514，所以数对(52,57)是“关联有理数对”．(2) 理由：因为(m,n)是“关联有理数对”，所以m−n=mn，因为−m−(−n)=n−m，−m⋅(−n)=mn=m−n，所以(−m,−n)不是“关联有理数对”．【知识点】有理数的减法法则及计算、有理数的乘法24. 【答案】(1) 由题意得a=4，b=5，c=6，所以，C=15．(2) 由题意得6≤S≤11，原式=S−4+3S−6+45−4S=35．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简、绝对值的性质25. 【答案】(1)−7−11+4−(−2) =−18+4+2=−18+6=−12.(2)(−2)×(−5)÷(−5)+9 =−2+9=7.(3)(12−59+56−712)×(−36)=12×(−36)−59×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =−18+20−30+21=2−9=−7.(4)−14−23×[−2−(−3)]2÷59 =−1−23×(−2+3)2×95=−1−65×12=−1−65=−115.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算。

一、选择题1.在−(−5)，−(−5)2，−∣−5∣，(−5)2中，负数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2.据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配收入28228元，比上年名义增长8.7%，扣除价格因素，实际增长6.5%．将28228用科学记数法表示为( )A．28228×105B．2822.8×102C．2.8228×104D．0.28228×1053.2019的相反数是( )A．12019B．−2019C．−12019D．20194.无锡市2019年预计实现生产总值（GDP）12500亿，用科学记数法表示这个总值为( )A．125×102亿B．12.5×103亿C．1.25×104亿D．1.25×105亿5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为( )A．−1.6B．4.6C．2.6D．−2.66.若m<0，n>0、m+n<0，则m，n，−m，−n这四个数的大小关系是( )A．m>n>−n>−m B．−m>n>−n>mC．m>−m>n>−n D．−m>−n>n>m7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把−a，−b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A．−a<0<−b B．0<−a<−bC．−b<0<−a D．0<−b<−a8.计算(+3)+(−1)的结果是( )A．2B．−4C．4D．−29.一个数与−4的积等于135，这个数是( )A．25B．−25C．52D．−5210.下列等式成立的是( )A．100÷17×(−7)=100÷[17×(−7)]B．100÷17×(−7)=100×7×(−7)C．100÷17×(−7)=100×17×7D．100÷17×(−7)=100×7×7二、填空题11.已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，那么∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值等于．12.对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣，则(−2)⊙(−3)=．13.已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：∣a+c∣−∣b−c∣+∣b−a∣=．14.如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x，2x+1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是．15.计算(−3)+(−9)的结果为．16.比较下列两组有理数的大小，用>，<或=填空．−34+23，−3.14−π17.已知∣x∣=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x−y的值为．三、解答题18.若y=12−(4−x)2，则x为何值时，y有最大值，最大值是多少？19.计算．(1) (712−56−1)×(−24)．(2) −22+8÷(−2)×14−(−1)2020．20.计算：(1) (14+16−12)×12．(2) (−1)10÷2+(−12)3×16．21.对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F(n).例如n=135时，F(135)=1+ 3+5=9．(1) 对于“相异数”n,若F(n)=6,请你写出一个n的值；(2) 若a，b都是“相异数”,其中a=100x+12，b=350+y( 1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数) ,规定：k=F(a)F(b)，当F(a)+F(b)=18时，求k的最小值．22.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1) 折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与表示的点重合；(2) 折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数表示的点重合；② √3表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A，B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是，点B表示的数是．(3) 已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．23.计算：(1) (−6)2×(12−13)×(−2)2(2) −23÷8−1424.同学们都知道，∣4−(−2)∣表示4与−2的差的绝对值，实际上也可理解为4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理∣x−3∣也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1) 求∣4−(−2)∣的值；(2) 若∣x−2∣=5，求x的值；(3) 请你找出所有符合条件的整数x，使得∣1−x∣+∣x+2∣=3．25.已知：∣a∣=2,∣b∣=3,且a+b<0，求a+b的值．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】有理数的乘方2. 【答案】C【解析】28228=2.8228×104．【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】2019的相反数是−2019．【知识点】相反数4. 【答案】C【解析】将12500亿用科学记数法可表示为1.25×104亿．【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】A【解析】因为刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，所以刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数在−1左侧0.6个单位长度处，即为−1.6．【知识点】数轴的概念6. 【答案】B【知识点】利用绝对值比较数的大小7. 【答案】C【解析】∵从数轴可知：a<0<b，∴−a>−b，−b<0，−a>0，∴−b<0<−a．【知识点】利用数轴比较大小8. 【答案】A【解析】(+3)+(−1)=2．【知识点】有理数的加法法则及计算9. 【答案】B【知识点】有理数的除法10. 【答案】B【知识点】有理数的乘除混合运算二、填空题11. 【答案】0【解析】已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，∴a，b，c中有1个或2个负数，当a，b，c中有1个负数时，abc<0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1+1=1，∣abc∣abc=−1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=1−1=0，当a，b，c中有2个负数时，abc>0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1，∣abc∣abc=1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=−1+1=0，综上所述：∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值为0．【知识点】有理数的除法、绝对值的定义12. 【答案】6【解析】∵a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣，∴(−2)⊙(−3)=∣(−2)+(−3)∣+∣(−2)−(−3)∣=5+1= 6.【知识点】有理数加减混合运算13. 【答案】−2b【解析】∵c<b<0<a，−c>a，∴a+c<0，b−c>0，b−a<0，∴ ∣a+c∣−∣b−c∣+∣b−a∣=−a−c−b+c−b+a=−2b.【知识点】绝对值的化简、绝对值的几何意义14. 【答案】−23【解析】根据题意得：0−(2x+1)=2x+1−x，解得：x=−23．故答案为：−23．【知识点】数轴的概念15. 【答案】−12【知识点】有理数的加法法则及计算16. 【答案】<；>【知识点】利用绝对值比较数的大小17. 【答案】1或7【解析】∵∣x∣=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y<0，∴x=±3，y=−4．当x=−3，y=−4时，x−y=−3+4=1；当x=3，y=−4时，x−y=3+4=7．故答案为：1或7．【知识点】有理数的加法法则及计算三、解答题18. 【答案】当x=4时，y=12．【知识点】有理数的乘方19. 【答案】(1) 原式=−24×712+24×56+24 =−14+20+24=30.(2) 原式=−4−4×(14)−1=−4−1−1=−6.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法、有理数的乘法运算律20. 【答案】(1) 原式=3+2−6=−1.(2) 原式=12+(−18)×16=12−2=−32.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法21. 【答案】(1) 因为 F (n )=6， 所以 n =123．(2) 因为 F (a )=x +1+2=x +3，F (b )=3+5+y =8+y 且 F (a )+F (b )=18， 所以 x +3+8+y =18， 所以 x +y =7， 因为 x ，y 是正整数，所以 {x =1,y =6, {x =2,y =5, {x =3,y =4, {x =4,y =3, {x =5,y =2, {x =6,y =1,因为 a ，b 是相异数，所以 a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5， 所以 {x =3,y =4, {x =5,y =2, {x =6,y =1,所以 k =F (a )F (b )=12或45或1，所以 k 的最小值为 12 .【知识点】二元一次方程整数解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) 2(2) −3；2−√3；−3.5；5.5(3) ① A 往左移 4 个单位：(a −4)+a =0．解得：a =2． ② A 往右移 4 个单位：(a +4)+a =0，解得：a =−2． 答：a 的值为 2 或 −2． 【解析】(1) 折叠纸面，使表示的点 1 与 −1 重合，折叠点对应的数为 −1+12=0，设 −2 表示的点所对应点表示的数为 x ， 于是有−2+x 2=0，解得 x =2，故答案为 2．(2) 折叠纸面，使表示的点 −1 与 3 重合，折叠点对应的数为 −1+32=1，①设 5 表示的点所对应点表示的数为 y ，于是有5+y 2=1，解得 y =−3， ②设 √3 表示的点所对应点表示的数为 z ，于是有z+√32=1，解得 z =2−√3，③设点 A 所表示的数为 a ，点 B 表示的数为 b ，由题意得：a+b2=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5.5，故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5．【知识点】数轴的概念、在数轴上表示实数、相反数的性质23. 【答案】(1) 原式=36×(12−13)=18−12=6;(2) 原式=−8÷8−14×4=−1−1=−2.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算24. 【答案】(1) 原式=6．(2) 因为∣x−2∣=5，所以x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5．所以x=7或x=−3．(3) 由题意，可知∣1−x∣+∣x+2∣表示数x到1和−2的距离之和，且∣1−x∣+∣x+2∣=3，又1和−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，所以符合条件的整数x在1和−2之间（包括1和−2），所以x=−2或x=−1或x=0或x=1．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】a=±2,b=±3,a+b<0,a+b=−1或−5【知识点】有理数的加法的运算律。

一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。

一、选择题1. 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为 10，那么第 2018 步之后，显示的结果是 ( )A ．√1010B ． 10C ． 0.01D ． 0.12. 庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 639000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为 ( ) A ． 6.39×106B ． 0.639×106C ． 0.639×105D ． 6.39×1053. 将一列有理数 −1，2，−3，4，−5，6，⋯⋯，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰 1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中 C 的位置是有理数 ，−2013 应排在 A ，B ，C ，D ，E 中 的位置，其中两个填空依次为 ( )A ． −28，CB ． −29，BC ． −30，DD ． −31，E4. 下列各组数中，运算结果相同的是 ( ) A ． −(−2) 和 ∣−2∣ B ． (−2)2 和 −22 C ． (23)2和223D ． (−2)3 和 (−3)25.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( )A．a>c B．b+c>0C．∣a∣<∣d∣D．−b<d6.在(−2)2，(−1)2019，−2，0，−(−2)中，负数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列说法正确的是( )A．一个数的立方可能是负数B．一个数的平方一定大于这个数的相反数C．一个数的平方只能是正数D．一个数的立方一定大于这个数的相反数8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log22=1log24=2log28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log33=1log39=2log327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，② log525=5，③ log212=−1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③9.设n是自然数，则(−1)n+(−1)n+22的值为( )A．1或−1B．0C．−1D．0或110.武汉地区冬季日均最高气温5∘C，最低−3∘C，日均最高气温比最低气温高( )A．2∘C B．15∘C C．8∘C D．7∘C二、填空题11.已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，那么∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值等于．12.31000的末位数是．13.一天有8.64×104s，一年按365天计算，一年有多少秒？用科学记数法表示为．14.我们定义∣∣∣a bc d∣∣∣=ad−bc，例如∣∣∣2 34 5∣∣∣=2×5−3×4=10−12=−2．若x、y均为整数，且满足1<∣∣∣1 xy 4∣∣∣<3，则x+y的值是．15.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．16.在数轴上，与表示−3的点的距离是4数为．17.某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为mL．三、解答题18.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a，b满足∣a−6∣+(b+12)2=0．点O是数轴原点．(1) 求线段AB的长；(2) 点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A，B同时出发，运动时间为t秒，若点A，B能够重合，求出这时的运动时间；(3) 在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A，B两点间的距离为20个单位．19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．(1) 抛物线的对称轴为直线 x =−3，AB =4，求抛物线的表达式．(2) 平移（1）中的拋物线，使平移后的抛物线经过点 O ，且与 x 正半轴交于点 C ，记平移后的抛物线顶点为 P ，若 △OCP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标．(3) 当 m =4 时，抛物线上有两点 M (x 1,y 1) 和 N (x 2,y 2)，若 x 1<2，x 2>2，x 1+x 2>4，试判断 y 1 与 y 2 的大小，并说明理由．20. 某出租车一天上午从省实验中学门口出发沿着南北向的文化路营运，向北为正，向南为负，行驶里程（单位：km ）记录如下：+18，−5，−2，+3，+10，−9，+12，−3，−7，−15． (1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发地什么方向？距离出发地多远？(2) 不超过 3 km 时，按照起步价收费 8 元，超过 3 km 的部分，每千米收费 1.5 元，司机上午的营业额是多少？21. 读一读：式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+⋯+99，是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 ∑(2n −1)50n=1；又如：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：(1) 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．(2) 计算：∑(n 2−1)5n=1= ．（填写最后的计算结果）22. 阅读下面材料并回答问题．【观察】有理数 −2 和 −4 在数轴上对应的两点之间的距离是 2=∣−2−(−4)∣； 有理数 1 和 −3 在数轴上对应的两点之间的距离是 4=∣1−(−3)∣． 【归纳】有理数 a ，b 在数轴上对应的两点 A ，B 之间的距离是 ∣a −b∣；反之，∣a −b∣ 表示有理数 a ，b 在数轴上对应点 A ，B 之间的距离，称之为绝对值的几何意义． 【应用】(1) 如果表示 −1 的点 A 和表示 x 点 B 之间的距离是 2，那么 x 为 ； (2) 方程 ∣x +3∣=4 的解为 ；(3) 小松同学在解方程 ∣x −1∣+∣x +2∣=5 时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上 x 对应点到 1 和 −2 对应点的距离之和，而当 −2≤x ≤1 时，取到它的最小值 3，即为 1 和 −2 对应的点的距离．由方程右式的值为 5 可知，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或 −2 的左边，若 x 的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x=2；同理，若x的对应点在−2的左边，可得x=−3；故原方程的解是x=2或x=−3．参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2∣x−3∣+∣x+4∣=20的解为；（Ⅰ）设x是有理数，令y=∣x−1∣+2∣x−2∣+3∣x−3∣+4∣x−4∣+⋯+100∣x−100∣．下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）．①有多于1个的有限多个x使y取到最小值；②只有一个x使y取得最小值；③有无穷多个x使y取得最小值；④ y没有最小值．23.在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．(1) 求2⊕(−1)的值；(2) 求−3⊕(−4⊕12)的值．24.计算：(1) (12−23+14)×12．(2) (−3)2+12÷(−2)．25.计算．(1) −(−1)1000−2.45×8+2.55×(−8)．(2) −22−5×15+∣−3∣−25×0．答案一、选择题 1. 【答案】C【知识点】算术平方根的运算、有理数的乘方、倒数2. 【答案】D【解析】 639000=6.39×105． 【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】 ∵ 每个峰需要 5 个数， ∴5×5=25，25+1+3=29， ∴“峰 6”中 C 位置的数的是 −29， ∵(2013−1)÷5=402 余 2，∴−2013 为“峰 403”的第二个数，排在 B 的位置． 【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算4. 【答案】A【解析】A ．−(−2)=2，∣−2∣=2， ∴−(−2)=∣−2∣，故本选项符合题意； B ．(−2)2=4，−22=−4，故本选项不合题意； C ．(23)3=49，223=43，故本选项不合题意； D ．(−2)3=−8，(−3)2=9，故本选项不合题意． 【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】由数轴上点的位置，得：−5<a <−4<−2<b <−1<0<c <1<d =4． A ．a <c ，故A 不符合题意； B ．b +c <0，故B 不符合题意； C ．∣a∣>4=∣d∣，故C 不符合题意； D ．−b <d ，故D 符合题意． 【知识点】利用数轴比较大小6. 【答案】B【解析】 (−2)2=4，(−1)2019=−1，−(−2)=2， 负数有：(−1)2019，−2，共 2 个． 【知识点】有理数的乘方7. 【答案】A【解析】A、一个数的立方可能是负数，正确；B、一个数的平方一定大于等于这个数的相反数，错误；C、一个数的平方可以是正数或0，错误；D、一个数的立方一定大于或等于这个数的相反数，错误，故选：A．【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】A【解析】因为n为自然数，且n与n+2是两个整数，所以n与n+2必定同是偶数，或同是奇数；又因为−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1，所以，若n和n+2同为偶数，则原式=1；若n和n+2同为奇数，则原式=−1．【知识点】有理数的乘方10. 【答案】C【解析】5−(−3)=5+3=8(∘C)．故选：C．【知识点】有理数减法的应用二、填空题11. 【答案】0【解析】已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，∴a，b，c中有1个或2个负数，当a，b，c中有1个负数时，abc<0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1+1=1，∣abc∣abc=−1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=1−1=0，当a，b，c中有2个负数时，abc>0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1，∣abc∣abc=1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=−1+1=0，综上所述：∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值为0．【知识点】有理数的除法、绝对值的定义12. 【答案】1【解析】31是3，32是9，33是27，34是81，⋯接着计算下去可发现3n的尾数是3，9，7，1每4个数一循环，∵1000÷4=250，∴31000的末位数是1．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3.1536×107s【知识点】正指数科学记数法14. 【答案】±3【解析】由题意可得1<4−xy<3，解得：1<xy<3.因为xy均为整数，所以x=1, y=2或x=−1, y=−2．则x+y=±3．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】1或−7【解析】根据数轴的意义可知，在数轴上与−3的距离等于4的点表示的数是−3+4=1或−3−4=−7．【知识点】数轴的概念17. 【答案】3×103【知识点】近似数、正指数科学记数法三、解答题18. 【答案】(1) ∵∣a−6∣+(b+12)2=0，∴a−6=0，b+12=0，∴a=6，b=−12，∴AB=6−(−12)=18．(2) 设点 A ，B 同时出发，运动时间为 t 秒，点 A ，B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则 2t +t =18， 解得；t =6；②若同时向右而行，则 2t −t =18， 解得 t =18．综上所述，经过 6 或 18 秒后，点 A ，B 重合；(3) 在（2）的条件下，即点 A 以每秒 1 个单位的速度在数轴上匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度在数轴上匀速运动，设点 A ，B 同时出发，运动时间为 t 秒，点 A ，B 两点间的距离为 20 个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则 (6−t )−(−12−2t )=20，解得 t =2； ②若两点均向右，则 (−12+2t )−(6+t )=20，解得 t =38；③若 A 点向右，B 点向左，则 (6+t )−(−12−2t )=20，解得 t =23； ④若 A 点向左，B 点向右，(−12+2t )−(6−t )=20，t =383．综上，经过 2，38，23，383 秒时，A ，B 相距 20 个单位． 【知识点】相遇问题、有理数的减法法则及计算、有理数的乘方19. 【答案】(1) 抛物线 y =−x 2+mx +n 的对称轴为直线 x =−3，AB =4， ∴ 点 A (−5,0)，点 B (−1,0)，∴ 抛物线的表达式为 y =−(x +5)(x +1)， ∴y =−x 2−6x −5．(2) 依题意，设平移后的抛物线表达式为 y =−x 2+bx ，∴ 抛物线的对称轴为直线 x =b2，抛物线与 x 轴正半轴交于点 C (b,0)． ∴b >0．∵△OCP 是等腰直角三角形． ∴ 点 P 的坐标 (b 2,b2)， ∴b2=−(b 2)2+b (b 2)， b =2．∴ 点 P 的坐标 (1,1)．(3) 当 m =4 时，抛物线表达式为 y =−x 2+4x +n ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =2，∵ 点 M (x 1,y 1) 和 N (x 2,y 2) 在抛物线上，且 x 1<2，x 2>2， ∴ 点 M 在直线 x =2 的左侧，点 N 在直线 x =2 的右侧． ∵x 1+x 2>4， ∴2−x 1<x 2−2，∴ 点 M 到直线 x =2 的距离比点 N 到直线 x =2 的距离近，如图所示． ∴y 1>y 2．【知识点】二次函数的对称性、y=ax^2+bx+c 的图象、二次函数的解析式20. 【答案】(1) (+18)+(−5)+(−2)+(+3)+(+10)+(−9)+(+12)+(−3)+(−7)+(−15)=43−41=2 km ．所以将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发地北边，距离出发地 2 km ．(2) 因为每一次营运，起步价都是 8 元，超过 3 km 的有 7 次，所以司机上午的营业额为 10×8+(18+5+10+9+12+7+15−7×3)×1.5=80+82.5=162.5（元）． 【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) −3 或 1 (2) 1 或 −7 (3) （Ⅰ）−6 或 223（Ⅰ）② 【解析】(1) 依题意得，∣x −(−1)∣=2，x −(−1)=±2， ∴x =−3 或 x =1．(2) 依题意，∣x +3∣=4 得 x +3=±4，解得 x =1 或 x =−7．(3) （Ⅰ）当 x <−4 时，则 2(3−x )+[−(x +4)]=20，解得 x =−6；当 −4≤x <3 时，则 2(3−x )+(x +4)=20，解得 x =−10（不合题意，舍去）； 当 x ≥3 时，则 2(x −3)+(x +4)=20，解得 x =223．∴ 该方程的解为 x =−6 或 x =223．（Ⅰ）根据题意，y 有 5050 个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第 2525 和 2526 个零点之间取最小值，而第 2525 个零点为 71，第 2526 个也是 71，故而在 x =71 处取最小，故只有②正确．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 根据题中的新定义得：原式=2×(−1)+2×2=−2+4=2.(2) 根据题中的新定义得：原式=−3⊕[−4×12+2×(−4)]=−3⊕(−10)=30−6=24.【知识点】有理数的乘法24. 【答案】(1)(12−23+14)×12 =6−8+3= 1.(2)(−3)2+12÷(−2) =9+(−6)= 3.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法运算律25. 【答案】(1) 原式=−1−8×(2.45+2.55) =−1−8×5=−1−40=−41.(2) 原式=−4−1+3−0=−5+3=−2.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算11。

北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.8有理数的除法（2）基础巩固1．两个数的商为正数，那么这两个数的( )． A ．和为正 B ．差为正 C ．积为正 D ．以上都不对 2．一个数的倒数等于它的绝对值，那么这个数是( )． A ．－1 B ．1 C ．0D ．1或－13．下列计算结果是1的为( )． A ．－1×1 B ．(－1)÷(－1) C ．－2 013÷2 013D ．2 013×12013⎛⎫-⎪⎝⎭4．计算15÷(－15)＋0÷(－4)×(－2 013)的结果是( )． A ．－1 B ．－4 C ．0 D ．－6 5．小明在计算36÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得27，而实际上36÷a 的正确结果是( )．A ．－27B ．4C ．－4D ．45 6．用“＜”“＞”或“＝”填空：(1)111345⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________0；(2)(－1)÷13÷14⎛⎫- ⎪⎝⎭__________0；(3)0÷(－15)÷(－7)__________0. 7．一个数的23是415-，则这个数是__________． 8．计算：(1)(－6)÷(－2)； (2)(－5)÷(－15)÷(－3)；(3)(－1)＋5÷16⎛⎫- ⎪⎝⎭×(－6)； (4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.能力提升9．(拔高题)计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 10．(创新应用)平阳冷冻厂的一个冷库的室温是－3 ℃，现有一批食物要求在－27 ℃冷藏．如果冷冻机使室温每小时下降5 ℃，那么经过多少小时就可以使冷库达到－27 ℃的冷冻温度？11．(阅读理解题)如果规定符号“*”的意义是a *b ＝a ·ba ＋b，求2*（－3）*4的值.参考答案1答案：C 点拨：两个数的商为正数，说明这两个数同号，所以积为正．2答案：B 点拨：1的倒数等于1,1的绝对值也等于1，故1的倒数等于它的绝对值． 3答案：B4答案：A 点拨：15÷(－15)＋0÷(－4)×(－2 013)＝－1＋0＝－1. 5答案：C 点拨：由于小明在计算36÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得27，所以a ＝27－36＝－9.所以36÷a ＝36÷(－9)＝－4，故选C.6答案：(1)＜ (2)＞ (3)＝7答案：25-点拨：424321531525-÷=-⨯=-.8解：(1)(－6)÷(－2)＝＋(6÷2)＝3.(2)(－5)÷(－15)÷(－3)＝(－5)×1111539⎛⎫⎛⎫-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)(－1)＋5÷16⎛⎫- ⎪⎝⎭×(－6)＝(－1)＋5×(－6)×(－6)＝179. (4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦777848127⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()78787821212478712733⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯---⨯-+-⨯-=--+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 9解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝132261437⎛⎫-+- ⎪⎝⎭×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－14. 所以，原式＝114-. 10解：[(－3)－(－27)]÷5＝4.8(小时)．答：要经过4.8小时就可以使冷库达到－27 ℃的冷冻温度． 11解：根据新运算的含义可知，2*(－3)*4=()()23*423⨯-+-＝6464⨯+＝2.4.。

北师大版七年级数学上第二章有理数及其运算同步练习1.数怎么不够用了一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？2.数轴一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－1000 4．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？3.绝对值：一、选择题1．如果，则（） A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则 B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则 D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5 B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5 D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37， 0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，， 0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．4.有理数的加法：一、选择题1．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面计算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－71 3．如图，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题1．两个负数相加其和为___________数． 2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图，请用表示与的和．2．计算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（4）；（5）．3．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）（7）4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？5.有理数的减法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数2．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上这个数的相反数 B．减去一个数等于减去这个数的相反数C．零减去一个数就等于这个数的相反数 D．一个数减去零仍得这个数3．甲数减乙数差大于零，则（）A．甲数大于乙数 B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；2．；3．．三、判断题1．若，则；（）2．若成立，则；（）3．若，则（）四、解答题1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．2．如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．（1）；（2）；（3）；（4）3．计算（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；（3）（－5）－（－3.5）；（4）；（5）；（6）4．1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时，表示数的点与表示的点．6.有理数的加减混合运算：一、选择题1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和 B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和 D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________ ；（2）．2．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________；（2）3．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）三、解答题：1．计算（1）；（2）；（3）；（4）2．计算（1）；（2）；（3）；（4）3．计算：（1）；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．4．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖1～6是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？5．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？6．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负（1（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？7．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？8.有理数的乘法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6 B．任何数和0相乘都等于0 C．若，则 D．以上说法都不正确2．已知，其中有三个负数，则（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于03．若，其a、b、c（）A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0二、填空题1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．（1）1×（－7）－1＝_________，（2）9×（－9）＋1＝___________，12×（－7）－2＝_________，98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________．__________________________． __________________________．9.有理数的除法：一、填空题1．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；2．倒数与本身相等的数有____________． 3．4． 5．6．（4、5、6填“＞，＜，＝”号）二、解答题1．计算：（1）（2） 2．计算：3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－94．计算（1）；（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；（3）；（4）10.有理数的乘方;一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；6．二、判断题1．因为，所以（） 2．( )3．因为，所以有任何有理数的平方都是正数．（）4．（n是正整数）（）三、解答题: 1．计算题（1）（2）（3）2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？3．若a是正数，请设计一个问题，使计算的结果是．4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？11.有理数的混合运算: 一、选择题1．若，，则有( ) ．A．B． C． D．2．已知，当时，，当时，的值是( ) ．A． B．44 C．28 D．173．如果，那么的值为( ) A．0 B．4 C．－4 D．2 4．代数式取最小值时，值为( ) ．A．B．C．D．无法确定5．六个整数的积，互不相等，则 ( ) A．0 B．4 C．6 D．86．计算所得结果为( ) ．A．2 B．C．D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知为有理数，则____0，____0，____0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4．__________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．三、解答题:1．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．计算：3．当n为奇数时，计算的值．4．试设计一个问题，使问题的计算结果是．5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6B组6．判断题（1）有理数和，如果，且，则．（）（2）有理数和，如果，且，则（）（3）表示数和的位置由下图所确定，若使，则表示数c的点的位置应在原点的右侧．（）2．如图是2002年6月的日历．用一个长方形框四个数，请你认真观察框的四个数之间存在的关系．3．分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示．（1）；（2）表示数的点在数轴上运动时，将发生怎样的变化．。

一、选择题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是()A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值2.如图，在2020个“▫”中依次填入一列数字m1，m2，m3，⋯⋯，m2020，使得其中任意四个相邻的“▫”中所填的数字之和都等于13．已知m3=0，m6=−7，则m1+m2020的值为( ) 0 −7 ⋯ A．0B．−7C．6D．203.若∣x+1∣+(y−13)2=0，则x3+y2的值是( )A．19B．89C．−89D．−194.若a，b，c均为正数，则a+b−c，b+c−a，c+a−b这三个数中出现负数的情况是( )A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数5.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )3a b c−12⋯A．3B．2C．0D．−17.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作−3④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a(a≠0)记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是( )A．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数 a ，a④=(1a)2C ． 3④=4④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数8. 如果 a +b +∣c∣<0，a ×b ×∣c∣>0，那么 a ，b 这两个数是 ( )A ．都为正数B ．都为负数C ．一正一负D ．不一定9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16⋯ 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=15+21D ．49=18+3110. 求 1+2＋22＋23＋⋯＋22019 的值，可令 S =1＋2＋22＋23＋⋯＋22019，则 2S =2＋22＋23＋⋯＋22019＋22020 因此 2S －S =22020－1．仿照以上推理，计算出 1＋5＋52＋53＋⋯＋52019 的值为 ( ) A ． 52019−1 B ． 52020−1 C ．52020−14D ．52019−14二、填空题11. 已知 ∣x 1−1∣∣+(x 2−2)2+∣x 3−3∣+(x 4−4)4+⋯⋯+∣x 2017−2017∣+(x 2018−2018)2018=0，则 2x 1−2x 2−2x 3−⋯−2x 2017+2x 2018= ．12. 对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2019(4)= ．13. 一只小球落在数轴上的某点 P 0，第一次从 P 0 向左跳 1 个单位到 P 1，第二次从 P 1 向右跳 2个单位到 P 2，第三次从 P 2 向左跳 3 个单位到 P 3，第四次从 P 3 向右跳 4 个单位到 P 4⋯，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P 6 所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．15.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A，B两点之间恰好有三个表示正整数的（不包括点A，B），则该圆的周长a的取值范围为．16.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B，C对应的数分别为−2和−1，CD=2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D 翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．17.已知∣a∣=1，∣b∣=2，∣c∣=3，且a>b>c，则a−b+c=．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.同学们都知道，∣5−(−2)∣表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1) ∣5−(−2)∣=．(2) 找出所有符合条件的整数x，使得∣x+5∣+∣x−2∣=7，这样的整数有．(3) 由以上探索猜想：对于任何有理数x，∣x−3∣+∣x−6∣是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．20.计算题：(1) ∣−12∣−(−18)+(−7)+6．(2) −12−(−32)×(34−212+158)．(3) 16×[1−(−3)2]÷(−13)．21.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．22.退休的钱老师去年用12000元购买了某种基金14775份．该基金上周末的价格是每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：星期一二三四五每份涨跌+0.15−0.10+0.13−0.09+0.08(1) 本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？(2) 赎回时须交纳当时总市值0.5%的费用，如果钱老师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？23.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制中的数6，110101=1×25+ 1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制中的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24.数轴上两点A，B，其中A，B对应的数分别是a，b(b>0)．(1) 若A点表示数−4，点B表示数7，求线段AB的长；(2) 若A点表示数−4，点B表示数31，P和Q分别从A和B同时相向而行，P的速度为8个单位秒，Q的速度为1个单位/秒，当P到达点B立即返回后第二次与Q相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？(3) 若P，Q点分别同时从点A，B向右运动，点P速度为x个单位秒，点Q速度为b个单位/秒，若P对应数为m，Q对应数为n，请问，当x=4时，a，b取何值，才使得P，Q两点对应的数m，n始终满足m3−n6=1．25.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．(1) 守门员最后是否回到了球门线的位置？(2) 在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3) 守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号； 其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小， 最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【知识点】有理数的加法法则及计算2. 【答案】D【解析】 ∵ 任意四个相邻“▫”中，所填数字之和都等于 13， ∴m 1+m 2+m 3+m 4=m 2+m 3+m 4+m 5， m 2+m 3+m 4+m 5=m 3+m 4+m 5+m 6， m 3+m 4+m 5+m 6=m 4+m 5+m 6+m 7， m 4+m 5+m 6+m 7=m 5+m 6+m 7+m 8， ∴m 1=m 5，m 2=m 6，m 3=m 7，m 4=m 8， 同理可得，m 1=m 5=m 9=⋯，m 2=m 6=m 10=⋯， m 3=m 7=m 11=⋯，m 4=m 8=m 12=⋯， ∵2020÷4=505， ∴m 2020=m 4， ∵m 3=0，m 6=−7， ∴m 2=−7，∴m 1+m 4=13−m 2−m 3=13−(−7)−0=20， ∴m 1+m 2020=20．【知识点】有理数的加法法则及计算3. 【答案】C【解析】 ∵∣x +1∣+(y −13)2=0， ∴x =−1，y =13，∴x 3+y 2=(−1)3+(13)2=−1+19=−89.4. 【答案】C【解析】显然当a=1，b=1，c=3时有(1+1)−3<0，1+3−1>0，∴排除A，B．对于D，若假设有两个负数，则不防设：{a+b<c, ⋯⋯①b+c<a, ⋯⋯②由① +②可得：b<0，矛盾于已知条件，∴假设错误，不可能有两个负数，同理a+b−c，a+c−b，b+c−a中不可能有3个负数．【知识点】有理数的加法法则及计算5. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【知识点】有理数的加法法则及计算7. 【答案】C【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴由a×b×∣c∣>0知a，b同号，根据a+b+∣c∣<0知a+b<0，则a，b同为负数．【知识点】有理数的乘法9. 【答案】C【解析】显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】6【解析】∵任意数的绝对值都大于等于零，任意数的偶数都大于等于零，∴x1=1，x2=2，⋯，x2017=2017，x2018=2018，原式=22018−22017−⋯−22−21=22017(2−1)−22016−⋯−21=23−22+21=6.【知识点】有理数的乘方12. 【答案】16；58【解析】F1(4)=16，F2(4)=F(16)=12+62=37，F3(4)=F(37)=32+72=58，F4(4)=F(58)=52+82=89，F5(4)=F(89)=82+92=145，F6(4)=F(145)=12+52=26，F7(4)=F(26)=22+62=40，F8(4)=F(40)=42+0=16，⋯通过计算发现，F1(4)=F8(4)，∵2019÷7=288⋯3，∴F2019(4)=F3(4)=58．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3；2【解析】由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2−(2n÷2)=2．【知识点】数轴的概念14. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8；第二次输出结果为：4；第三次输出结果为：2；第四次输出结果为：1；第五次输出结果为：4；第六次输出结果为：2；第7次输出结果为：1；第8次输出结果为：4；由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的乘法、有理数的加法法则及计算15. 【答案】1.5<a≤2【解析】圆的周长为a，点A表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后对应的点为B，∴B到原点的距离为2a+1，∵滚动点恰好经过3个整数点（不包括A，B两点），∴4<2a+1≤5，1.5<a≤2．【知识点】数轴的概念16. 【答案】3028【解析】如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，∵2019÷4=504⋯⋯3，因此右边的点移动504×6+5=3029，∴−1+3029=3028．【知识点】数轴的概念17. 【答案】0或−2【解析】由∣a∣=1知，a=±1，又∵a>b>c，故b=−2，c=−3，则：①当a=1时，a−b+c=1−(−2)+(−3)=0；②当a=−1时，a−b+c=−1−(−2)+(−3)=−2．【知识点】绝对值的性质、有理数加减混合运算三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 7(2) −5，−4，−3，−2，−1，0，1，2(3) 由（2）的探索猜想，对于任何有理数 x ，∣x −3∣+∣x −6∣ 有最小值为 3． 【解析】(2) 由绝对值的几何意义可得：当 −5≤x ≤2 时，x +5∣+∣x −2∣=7 总成立， ∴ 整数 x 为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2． 【知识点】绝对值的几何意义20. 【答案】(1) 原式=12+18−7+6=29.(2) 原式=−1−(−24+80−52)=−5.(3) 原式=16×(1−9)×(−3)=4.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算21. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0，又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0， ∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10， ∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等． ∴P 为 AB 中点， ∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c 距离 A3√6 个单位长度， ∴c 代表的数为：2±3√6， 又 ∵∣ac∣=−ac ， ∴ac <0，即 a ⋅c 异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．【知识点】数轴的概念、一元一次方程的应用、线段中点的概念及计算、有理数的乘方、绝对值的几何意义22. 【答案】(1) 星期一：0.63+0.15=0.78元/份，星期二：0.78−0.10=0.68元/份，星期三：0.68+0.13=0.81元/份，星期四：0.81−0.09=0.72元/份，星期五：0.72+0.08=0.80元/份，综上所述，星期三基金价格最高，此时赎回比较合算．(2) ∵星期五的价格是0.80元/份，基金总价值是14775×0.80=11820元，交纳的费用是11820×0.5%=59.1元，∴他的收益是11820−59.1−12000=−239.1元．答：他亏损了239.1元．【知识点】有理数乘法的应用、有理数减法的应用、有理数加法的应用23. 【答案】根据题目中给出的方法，通过类比得到：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43．所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【知识点】有理数的乘方24. 【答案】(1) AB =∣−4−7∣=11．(2) 设出发 t 秒后，P 与 Q 第二次相遇，根据题意得 8t −t =AB ，即 8t −t =31−(−4)，解得 t =5． ∴ 第二次相遇点表示的数为：31−5=26．(3) 设运动时间为 t 秒，由题意得 m =a +4t ，n =b +bt ， ∵ 数 m ，n 始终满足m 3−n 6=1， ∴ 数 m ，n 始终满足 a+4t 3−b+bt 6=1，即 2a −b +(8−b )t =6 对于任意的 t 值都成立，∴{8−b =0,2a −b =6, 解得 {a =7,b =8.【知识点】二元一次方程的应用、相遇问题、绝对值的几何意义25. 【答案】(1) (+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)=(5+10+12)−(3+8+6+10)=27−27=0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2) 第一次运动后，距离球门 5 米；第二次运动后，距离球门 5−3=2（米）；第三次运动后，距离球门 2+10=12（米）；第四次运动后，距离球门 12−8=4（米）；第五次运动后，距离球门 ∣4−6∣=∣−2∣=2（米）；第六次运动后，距离球门 ∣12−2∣=10（米）；第七次运动后，距离球门 ∣10−10∣=0（米）；综上，小明离开球门的位置最远是 12 米．(3) ∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(米).答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米．【知识点】有理数加法的应用。

第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝ ；(3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。

一、选择题1. 20182019 的个位上的数字是 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 82. 数轴上点 A 表示的数是 1，从点 A 出发，沿数轴向左移动 2 个单位长度到达点 B ，则点 B 表示的数是 ( ) A ． −1 B ． −2 C ． 2 D ． 33. 一个整数 2019…0 用科学记数法表示为 2.019×1010，则原数中“0”的个数为 ( ) A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 84. 下列各数 3，−5，0，−34，+113，−0.03，6.75 中，正数有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个5. 有理数 m ，n 在数轴上的位置如图，则下列关系中正确的个数是 ( ) ① m +n <0；②1m>−1n；③ −n −m >0；④ ∣m∣<−n ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46. 求 1+2+22+23+⋯+22019 的值，可令 S =1+2+22+23+⋯+22019，则 2S =2+22+23+24+⋯+22020，因此 2S −S =22020−1．仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+⋯+52019 的值为 ( ) A ． 52019−1 B ． 52020−1 C ．52020−14D ．52019−147. 如果 a +b +∣c∣<0，a ×b ×∣c∣>0，那么 a ，b 这两个数是 ( ) A ．都为正数 B ．都为负数 C ．一正一负 D ．不一定8. 一根 1 m 长的绳子，第一次剪去绳子的 23，第二次剪去剩下绳子的 23，如此剪下去，第 100 次剪完后剩下绳子的长度是 ( ) A ． (13)99mB ． (23)99mC ． (13)100mD ． (23)100m9.若√x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2020等于( )A．−1B．1C．32020D．−3202010.【例9−2】已知∠AOB=60∘，∠AOC=13∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为( )A．20∘B．40∘C．20∘或30∘D．20∘或40∘二、填空题11.北京市某天的最高气温是10∘C，最低气温是−5∘C，则北京市这一天的温差是∘C．12.(−115)3的相反数是，绝对值是，倒数是．13.如图，实数a，b在数轴上的位置如图所示，则√(a−b)2+∣a+b∣=．14.已知：13=1=14×1×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，13+23+33+43=100=14×42×52，⋯根据上述规律计算：13+23+33+⋯+193+203=．15.若a，b，c为有理数，且∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，求∣abc∣abc的值为．16.计算：25×(−34)=．17.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为．三、解答题18.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元；元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．(1) 请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2) 分别求线段AB，CD所表示的为y1与x，y2与x之间的函数表达式；(3) 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？19.计算(1) −7−(−12)；；(2) (−2)÷3×13(3) 3.14×(−4)3+(−3.14)×36；(4) (−10)2−[16+(1−32)×2]．20.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1) 已知点A，B，C表示的数分别为1，−2，−3观察数轴，B，C两点之间的距离为；与点A的距离为3的点表示的数是．(2) 若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上MN两点之间的距离为20（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M与点N点也恰好重合，则MN两点表示的数分别是：M：，N：．(3) 若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P：，Q：．（用含m，n的式子表示这两个数）．21.已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．(1) 若1表示的点与−1表示的点重合，则−4表示的点与表示的点重合；(2) 若−2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：① 16表示的点与表示的点重合；②如图2，若数轴上A，B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是、．(3) 如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合（m>n>0），现数轴上P，Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），且P，Q两点经折叠后重合，求P，Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）22.计算：(−7)+21+(−27)−5．23.(512+23−34)×(−12)24.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1) 若点A表示数−2，点B表示的数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是．(2) 点A表示数−10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数．②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数．25.计算：2100−299−298−297−⋯⋯−23−22−2−1．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵20181，20182，20183，20184，20185，20186个位数字是按8，4，2，6循环的；∴2019÷4=504⋯3，即20182019的个位数字是第505组第3个数，为2．【知识点】有理数的乘方2. 【答案】A【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵2.019×1010表示的原数为20190000000，∴原数中“0”的个数为8，故选：D．【知识点】正指数科学记数法4. 【答案】C【解析】正数有：3，+113，6.75．共3个正数．【知识点】正数和负数5. 【答案】D【解析】∵从数轴可知：n<0<m，∣n∣>∣m∣，∴m+n<0，1m >−1n，−n−m>0，∣m∣<−n，即①②③④都正确．【知识点】利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算、绝对值的几何意义6. 【答案】C【解析】令S=1+5+52+⋯+52019，则5S=5+52+⋯+52019+52020，∴5S−S=52020−1，∴4S=52020−1，∴S=52020−14．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴ 由 a ×b ×∣c∣>0 知 a ，b 同号，根据 a +b +∣c∣<0 知 a +b <0，则 a ，b 同为负数． 【知识点】有理数的乘法8. 【答案】C【解析】 ∵ 第一次剪去绳子的 23，还剩 13 m ； 第二次剪去剩下绳子的 23，还剩 13(1−23)=(13)2m ， ⋯⋯∴ 第 100 次剪去剩下绳子的 23 后，剩下绳子的长度为 (13)100m ．【知识点】有理数的乘方9. 【答案】B【解析】 ∵√x −1+(y +2)2=0， ∴x −1=0，y +2=0， ∴x =1，y =−2，∴(x +y )2020=(1−2)2020=1．【知识点】有理数的乘方、算术平方根的性质10. 【答案】D【解析】当 OC 在 ∠AOB 内时，如图 1， 则 ∠BOC =∠AOB −∠AOC =60∘−13×60∘=40∘， ∴∠COD =12∠BOC =20∘；当 OC 在 ∠AOB 外时，如图 2，则 ∠BOC =∠AOB +∠AOC =60∘+13×60∘=80∘， ∴∠COD =12∠BOC =40∘．综上，∠COD =20∘或40∘． 故选：D ．【知识点】角的计算二、填空题 11. 【答案】 15【解析】 10−(−5)=15． 【知识点】有理数减法的应用12. 【答案】 216125 ； 216125 ； −125216【知识点】倒数、相反数的定义、绝对值的定义13. 【答案】 −2a【解析】由数轴得，a <0<b ，∣a ∣>∣b ∣， ∴a −b <0，a +b <0， ∴√(a −b )2+∣a +b ∣=∣a −b ∣+∣a +b ∣=b −a −(a +b )=b −a −a −b =−2a.【知识点】绝对值的几何意义14. 【答案】 44100【解析】 ∵13=14×12×22，13+23=14×22×32， 13+23+33=14×32×42，∴13+23+33+⋯+193+203=14×202×212=44100． 【知识点】有理数的乘方15. 【答案】 −1【解析】 ∵∣a∣a =±1，∣b∣b =±1，∣c∣c =±1， 而 ∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，∴∣a∣a，∣b∣b，∣c∣c的值中只有一个 −1，即 a ，b ，c 中只有一个负数， ∴∣abc ∣=−abc ， ∴∣abc∣abc=−abc abc=−1．故答案为：−1．【知识点】有理数的除法、绝对值的化简16. 【答案】 −310【知识点】有理数的乘法17. 【答案】 320【知识点】有理数乘除乘方混合运算三、解答题 18. 【答案】(1) 点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元． (2) 设线段 AB 所表示的 y 1 与 x 之间的函数关系式为 y 1=k 1x +b 1， ∵y 1=k 1x +b 1 的图象过点 (0,60) 与 (90,42)， {b 1=60,90k 1+b 1=42, 解得 {k 1=−0.2,b 1=60,∴ 线段 AB 所表示的一次函数的表达式为；y 1=−0.2x +60(0≤x ≤90)； 设 y 2 与 x 之间的函数关系式为 y 2=k 2x +b 2， ∵ 经过点 (0,120) 与 (130,42)， {b 2=120,130k 2+b 2=42, 解得：{k 2=−0.6,b 2=120,∴ 线段 CD 所表示的一次函数的表达式为 y 2=−0.6x +120(0≤x ≤130)．(3) 设产量为 x kg 时，获得的利润为 W 元，①当 0≤x ≤90 时，W =x [(−0.6x +120)−(−0.2x +60)]=−0.4(x −75)2+2250， ∴ 当 x =75 时，W 的值最大，最大值为 2250；②当 90≤x ≤130 时，W =x [(−0.6x +120)−42]=−0.6(x −65)2+2535， ∴ 当 x =90 时，W =−0.6(90−65)2+2535=2160，由−0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【知识点】利润问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系19. 【答案】(1) −7−(−12)=5；(2)(−2)÷3×13 =−23×13=−29;(3)3.14×(−4)3+(−3.14)×36 = 3.14×(−64)+(−3.14)×36 = 3.14×(−64−36)=314×(−100)=−314;(4)(−10)2−[16+(1−32)×2] =100−[16+(1−9)×2]=100−[16+(−8)×2]=100−[16+(−16)]=100−0=100.【知识点】有理数的乘除混合运算、有理数的减法法则及计算、有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 1；4或−2(2) 0；−11；9(3) 2n−m2；2n+m2【解析】(1) B，C两点间距离为(−2)−(−3)=1，设与A点距离为3的点表示数为x，则∣x−1∣=3，解得：x1=4，x2=−2，∴与A点距离为3的点表示数4或−2．(2) A与C重合，则对称点为−3+12=−1，则与B点对称点为y，则有−2+y2=−1，y=0．故与B点重合点表示数是0，MN两点间距离为20（M在N左侧），∴N−M=20，∵M与N点恰好重合，M+N 2=−1，解得：{M =−11,N =9.∴M 点表示的数是 −11，N 点表示的数是 9． (3) 数轴上 P ，Q 两点距离为 m ，P 在 Q 点左侧， ∴Q −P =m ，∵ 表示数 n 的点到 P ，Q 两点距离相等， ∴Q −n =n −P ， ∴P =2n−m 2，Q =2n+m 2，故 P 点表示数为：2n−m 2，Q 点表示数为2n+m 2．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) 4(2) −10；−1006；1012 (3) 点 P 表示的数为：m+n−a2；点 Q 表示的数为：m+n+a2．【解析】(1) 若 1 表示的点与 −1 表示的点重合，则原点为对称点，所以 −4 表示的点与 4 表示的点重合；(2) 由题意得：(−2+8)÷2=3，即 3 为对称点， ①根据题意得：2×3−16=−10；② ∵3 为对称点，A ，B 两点之间的距离为 2018（A 在 B 的左侧），且 A ，B 两点经折叠后重合，∴A 表示的数 =−20182+3=−1006，B 点表示的数 20182+3=1012．【知识点】数轴的概念、折叠问题、有理数加减乘除混合运算22. 【答案】 (−7)+21+(−27)−5=14−32=−18.【知识点】有理数的加法法则及计算23. 【答案】原式=512×(−12)+23×(−12)−34×(−12)=−4【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算11 24. 【答案】(1) C 1，C 4(2) ①设点 P 表示的数为 x ，∵PA =2PB ，∴（1）30−x 2=2(x 2+10)，30−x 2=2x 2+10，−3x 2=−10，x =103． （2）2(30−x 1)=x 1+10，60−2x 1=x 1+10，−3x 1=−50，x 1=503．（3）30−x 3=2(−10−x 3)，30−x 3=−20−2x 3，x 3=−50． ② 70，50，110【解析】(1) C 1A =43，C 1B =223，C 1B =2C 1A ，故 C 1 符合题意； C 2A =C 2B =2，故 C 2 不符合题意；C 3A =6，C 3B =1，故 C 3 不符合题意；C 4A =8，C 4B =4，C 4A =2C 4B ，故 C 4 符合题意．(2) 当 P 为 A ，B 联盟点时：设点 P 表示的数为 x ，∵PA =2PB ，∴x +10=2(x −30)，解得 x =70，即此时点 P 表示的数 70； 当 A 为 P ，B 联盟点时：设点 P 表示的数为 x ，∵PA =2PB ，∴x +10=2(x −30)，解得 x =70，即此时点 P 表示的数 70； 当 B 为 A ，P 联盟点时：设点 P 表示的数为 x ，∵AB =2PB ，∴40=2(x −30)，解得 x =50，即此时点 P 表示的数 50； 当 B 为 P ，A 联盟点时：设点 P 表示的数为 x ，∵PB =2AB ，∴x −30=80，解得 x =110，即此时点 P 表示的数 110．【知识点】数轴的概念25. 【答案】 1．【知识点】有理数的乘方。

一、选择题1.有理数m，n，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( )A．m>−1B．m>−n C．mn<0D．m+n>02.如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB=OC，则下列结论中：① abc<0；② a(b+c)>0；③ a−c=b；④ ∣a∣a +b∣b∣+∣c∣c=1．其中正确的个数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3.我国是一个干旱缺水严重的国家．我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示28000亿是( )A．2.8×104B．28×103C．28×1011D．2.8×10124.一组有规律排列的数：1，3，7， ，31，⋯⋯，在下列四个数中，填在横线上最合理的是( )A．9B．11C．13D．155.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，请根据这组数的规律写出第10个数是( )A．25B．27C．55D．1206.下列计算正确的是( )A．−22=4B．(−2)3=−6C．(−3)2=6D．(−1)2=17.已知∣a+1∣与∣6−b∣互为相反数，则a b的值是( )A．−1B．1C．−4D．48.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算∣a−b∣的结果为( )A．a+b B．a−b C．b−a D．−a−b 9.−2的倒数的立方减去−2的立方所得的差是( )A．−818B．818C．778D．−77810.设实数a，b，c满足a>b>c(ac<0)，且∣c∣<∣b∣<∣a∣，则∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣的最小值为( )A．∣a+b+c∣3B．∣b∣C．a+b D．−c−a二、填空题11.已知−1<x<0<y<1，且x+y>0，用“>”连接x，y，−x，−y，1x ，1y为．12.已知实数x，y满足y=√x−3+√3−x+2，则(y−x)2011的值为．13.规定：log a b(a>0,a≠1,b>0)表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n=n，log n M=log n Mlog n N (a>0,a≠1,N>0,N≠1,M>0)．例如：log223=3，log25=log105log102，则log832=．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．15.已知三个有理数a，b，c的积是正数，当x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c时，x=．16.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为−3，1，若BC=2，则AC等于．17.若代数式2x+∣4−5x∣+∣1−3x∣+4的值恒为常数，则x的取值条件是．三、解答题18. 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9(1) 根据记录可知前三天共生产 辆．(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．(3) 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？19. −1.24 与 1.5 和的相反数乘以 −3.8，积是多少？20. 计算：−22+∣−9∣−(−4)2×(−12)3．21. 计算．(1) 2010×38+2002×(−38)；(2) −12018−(1−38)÷[−32+(−2)2]．22. 计算：−22−2×(−2)3．23. 观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式 a −b =ab +1 成立的一对有理数 a ，b 为“共生有理数对”，记为 (a ∗b )，则数对 (2∗13)，(5∗23) 都是“共生有理数对”．(1) 数对 (−2∗1)，(3∗12) 中是“共生有理数对”的是 ．(2) 若 (a ∗3) 是“共生有理数对”，求 a 的值．(3) 若 (m ∗n ) 是“共生有理数对”，请判断 (−n ∗−m ) 是“共生有理数对”吗？说明理由．24. 已知 A ，B 两点相距 54 米，小乌龟从 A 点出发前往习点，第一次它前进 1 米，第二次它后退2 米，第三次再前进3 米，第四次又向后退4 米，⋯ 按此规律行进，如果 A 点在数轴上表示的数为 −17，数轴上每个单位长度表示 1 米（从 A 点向 B 点方向行进记为前进）． (1) 求出 B 点在数轴上表示的数；(2) 若 B 点在原点的右侧，经过第五次行进后小乌龟到达 M 点，第六次行进后到达 N 点，M点到 A 点的距离与 N 点到 A 点的距离相等吗？说明理由；(3) 若B点在原点的左侧，那么经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是多少？25.检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路，某天早上从A地出发到收工时所走的路程为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下：（单位：km）+18，−9.5，+7，−14，−6.2，+13，−6.8，+10.5．(1) 收工时距A地多远？(2) 若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】数轴的概念2. 【答案】C【知识点】实数的简单运算、利用数轴比较大小3. 【答案】D【知识点】正指数科学记数法4. 【答案】D【解析】3=1×2+1，7=3×2+1，15=7×2+1，31=15×2+1，∴后一个数是它前一个数的2倍加上1．【知识点】有理数的乘法5. 【答案】C【解析】1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．所以第10个数是55．故选：C．【知识点】有理数的加法法则及计算6. 【答案】D【解析】幂的运算．A．−22=−4，错误；B．(−2)3=−8，错误；C．(−3)2=9，错误；D．(−1)2=1，正确．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【知识点】绝对值的几何意义8. 【答案】C【解析】由数轴可得：a<0<b，∣a∣>∣b∣，∴a−b<0，∴∣a−b∣=−(a−b)=b−a．【知识点】绝对值的定义9. 【答案】C【知识点】有理数的乘方10. 【答案】C【解析】∵ac<0，∴a，c异号，∴a<0，c>0，又∵a>b>c，以及∣c∣<∣b∣<∣a∣，∴a>b>0>c>−b，又∵∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣表示到a，−b，c三点的距离的和，当x在表示c点的数的位置时距离最小，即∣x−a∣+∣x+b∣+∣x−c∣最小，最小值是a与−b之间的距离，即a+b．【知识点】绝对值的几何意义二、填空题11. 【答案】1y >y>−x>x>−y>1x【知识点】有理数的加法法则及计算12. 【答案】−1【解析】∵√x−3与√3−x都有意义，∴x=3，则y=2，故(y−x)2011=−1．故答案为：−1．【知识点】有理数的乘方、二次根式有意义的条件13. 【答案】53【解析】log832=log232log28=log225log223=53．【知识点】有理数的乘方14. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8；第二次输出结果为：4；第三次输出结果为：2；第四次输出结果为：1；第五次输出结果为：4；第六次输出结果为：2；第7次输出结果为：1；第8次输出结果为：4；由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的乘法、有理数的加法法则及计算15. 【答案】3或−1【解析】∵三个有理数a，b，c的积是正数，∴a，b，c中三个都为正数或有两个负数、一个正数，当a>0，b>0，c>0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1+1+1=3；当a>0，b<0，c<0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1−1−1=−1；当a<0，b<0，c>0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1；当a<0，b>0，c<0时，x=∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1−1=−1，综上，x=3或−1．【知识点】有理数的除法16. 【答案】2或6【解析】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A，B表示的数分别为−3，1，AB=4第一种情况：在AB外，AC =4+2=6； 第二种情况：在 AB 内， AC =4−2=2． 故答案为：2 或 6．【知识点】绝对值的几何意义17. 【答案】 13≤x ≤45【解析】由 4−5x =0 得 x =45，由 1−3x =0 得 x =13．①当 x >45 时，原式=2x +5x −4+3x −1+4=10x −1,不是常数． ② x <13 时，原式=2x +4−5x +1−3x +4=−6x +9,不是常数． ③ 13≤x ≤45，原式=2x +4−5x +3x −1+4=7.恒为常数． 综上，13≤x ≤45．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题 18. 【答案】(1) 599 (2) 26(3) 5−2−4+13−10+16−9=9， (1400+9)×60+9×15=84675（元）． 【解析】(1) 5−2−4+200×3=599（辆）．(2) 16−(−10)=26（辆）．【知识点】有理数加法的应用19. 【答案】0.988．【知识点】有理数的乘法20. 【答案】原式=−4+9+2=7.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算21. 【答案】(1)2010×38+2002×(−38)=(2010−2002)×38=8×38= 3.(2)−12018−(1−38)÷[−32+(−2)2]=−1−58÷(−9+4)=−1−58÷(−5)=−1+58×15=−1+18=−78.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法22. 【答案】原式=−4−2×(−8)=−4+16=12．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算23. 【答案】(1) (3,12)(2) 由题意得：a−3=3a+1.得：a=−2.(3) 是．理由：−m−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1，∵(m,n)是“共生有理数对”，∴m−n=mn+1，∴−n+m=mn+1，∴(−n,−m)是“共生有理数对”．【解析】(1) −2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵3−12=52，3×12+1=52，∴3−12=3×12=1，∴(3,12)是“共生有理数对”．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程24. 【答案】(1) ∵A点在数轴上表示的数为−17，A，B两点相距54米，54−17=37或−17−54=−71．答：B点在数轴上表示的数为37或−71．(2) M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．理由如下：根据题意，得，前进第一次与点A距离1米，前进第二次与点A距离2米，后退第一次与点A距离1米，后退第二次与点A距离2米，⋯第六次行进（即前进3次，后退3次）后，点N到A的距离为3米，点M到A的距离为3米，答：M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．(3) B点在原点的左侧，当点A在原点左侧时，经过10次行进后，与点A的距离是5米，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54+5=59（米）．当点A在原点右侧时，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54−5=49（米）．答：经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是59米或49米．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】(1) (+18)+(−9.5)+(+7)+(−14)+(−6.2)+(+13)+(−6.8)+(+10.5)=12，所以收工时距A地12km．(2) ∣+18∣+∣−9.5∣+∣+7∣+∣−14∣+∣−6.2∣+∣+13∣+∣−6.8∣+∣+∣10.5∣=85，所以85×0.3=25.5升．【知识点】有理数加法的应用。

有理数及其运算一、填空题（每小题3分，共15分）1.时光飞逝，3年幼儿园、6年小学的学习时光已过去，9年的在校时间大约有16 200小时，请将数16 200用科学记数法表示为1.62×104.2.计算：12－7×（－4）＋8÷（－2）的结果是36.3.请把0，－2.5，13，－12，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦.依次应填：－2.5，－12，0，13，0.75，8.4.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为4.5.若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则（m ＋n ）2＝49或1.二、选择题（每小题3分，共30分）6.点A 在数轴上距原点12个单位长度，且位于原点左侧，则点A 表示的数是（C ） A.－2 B.2C.－12D.127.大米包装袋上（10±0.1）kg 的标识表示此袋大米重（A ）A.（9.9～10.1）kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg8.A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（B ）9.数轴上点A ，B 表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为（D ）A.－3＋5B.－3－5C.|－3＋5|D.|－3－5|10.2019年1月1日零点，北京、上海、重庆、银川的气温分别是－4 ℃，5 ℃，6 ℃，－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是（D ）A.北京B.上海C.重庆D.银川11.下列说法中，正确的是（D ）A.0是最小的有理数B.任何一个有理数的绝对值都是正数C.－a 是负数D.0的相反数是它本身12.有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（B ）A.a ＋b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＞0D.a b >013.若|a ＋9|＋（b －8）2＝0，则（a ＋b ）2 018的值为（C ）A.－1B.0C.1D.214.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值等于3的负数，则m 2＋（cd ＋a ＋b ）m ＋（cd ）2 018的值为（D ）A.－8B.0C.4D.715.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度）：A.210米B.130米C.390米D.－210米三、解答题（共55分）16.（16分）计算：（1）0.125×（－7）×8；解：原式＝－7.（2）－32－（－8）×（－1）5÷（－1）4； 解：原式＝－9－8÷1＝－17.（3）[212－（79－1112＋16）×36]÷5；解：原式＝[212－28＋33－6]×15＝32×15＝310.（4）（－370）×（－14）＋0.25×24.5＋（－512）×（－25%）.解：原式＝370×14＋14×2412＋512×14＝14×（370＋2412＋512）＝14×400＝100.17.（7分）已知a 的相反数是123，b 的倒数是－212，求（a ＋3b ）÷（a －2b ）的值.解：由题意知a ＝－123，b ＝－25，原式＝4313.18.（10分）一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A 地出发，晚上最后到达B 地，若约定向北为正方向（如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示汽车向南行驶6千米），当天的行驶记录如下：（单位：千米）＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请问：（1）B 地在A 地何方？与A 地相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？解：（1）18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6（千米），因此B 地在A 地南边，与A 地相距6.6千米.（2）18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4（千米），83.4×0.335＝27.939（升）.答：这一天共耗油27.939升.19.（10分）小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－[2（a －1）－1b ]÷（a －b ）.（1）求（－2）※12的值；（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：（1）原式＝1120.（2）可能出现的情况是b ＝0或a ＝b ，因为b 及a －b 均是除数，除数为0时，无意义，就使该程序无法操作.20.（12分）观察下面一列数，探求其规律：12，－23，34，－45，56，－67，…（1）这一列数属于有理数中的哪一类；（2）写出第7，8，9项的三个数；（3）第2 018个数是什么？（4）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？解：（1）分数.（2）78，－89，910.（3）－2 018 2 019.（4）1和－1.。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（ ）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（ ）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 ． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次， 会拉出 根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为 ．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 元．6．34--的倒数是 ，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是 ．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是 ．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。

第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝ ；(3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。

一、选择题1.下列各组数中，互为相反数的是( )A．−(−1)与1B．(−1)2与1 C．∣−1∣与1D．−12与12.有理数−3的倒数是( )A．13B．3C．−13D．−33.下列计算正确的是( )A．49−32÷8=40÷8=5B．6÷(2×3)=6÷2×3=9C．32−(−2)2=9+4=13D．23−(13−12)=23−13+12=564.为纪念中华人民共和国成立70周年，某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，该市约有1100000名中小学生参加，其中数据1100000用科学记数法表示为( ) A．11×106B．1.1×106C．1.1×105D．0.11×1065.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．∣a∣>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>06.对有理数a，b规定运算如下：a⋇b=a+a b，则−2⋇3的值为( )A．−10B．−8C．−6D．−47.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学计数法表示为( )A．0.426×105B．4.26×104C．42.6×103D．426×1028.环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示( )A．0.8521×106B．0.8521×107C．8.521×106D．8.521×1079.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为( )元．A．0.5×1010B．5×108C．5×109D．5×101010.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例．其中4000000科学记数法可以表示为( )A．0.4×107B．4×106C．4×107D．40×105二、填空题11.−2的相反数是，−2的倒数是．12.数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，C是距离点A为6的点，则点B和C所表示的数的和为．13.x，y表示两个数，规定新运算“⋇”及“△”如下：x⋇y=6x+5y，x△y=3xy，那么(−2⋇3)△(−4)=．14.德国数学家莱布尼兹证明了π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，由此可知：13−15+1 7−19+111−113+1154−π4（填“>”“<”）．15.计算(−5)+3的结果是．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”如图，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．(1)如图，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为．(2)如图，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．17.为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，可令S=1+2+22+23+⋯+2100，则2S=2+22+23+24+⋯+2101，因此2S−S=2101−1，即1+2+22+23+⋯+2100=2101−1．仿照以上推理计算 1+3+32+33+⋯+32019 的值是 ．三、解答题18. 有理数 x ，y 在数轴上对应点如图所示：(1) 在数轴上表示 −x ，−y ．(2) 试把 x ，y ，0，−x ，−y 这五个数从大到小用“>”号连接起来．19. 某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景点，继续向东走 2.5 千米到达 B 景点，然后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景点，最后回到景区大门．(1) 以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A ，B ，C 三个景点的位置，并直接写出 A ，C 两景点之间的距离；(2) 若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？(3) 十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在 B 景区”，小明说：“我在离 C 景区 2 千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）20. 读一读：式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+⋯+99，是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 ∑(2n −1)50n=1；又如：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：(1) 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．(2) 计算：∑(n 2−1)5n=1= ．（填写最后的计算结果）21. 计算：(1) −5−11+213−(−23)； (2) (−16+34−512)×12；(3) −14+∣3−5∣+16÷(−2)×12； (4) (−12)2+[−8−(−3)×2]÷4．22. 如图，在数轴上 A 点表示的数 a ，B 点表示的数 b ，C 点表示的数 c ，b 是最大的负整数，且a ，c 满足 ∣a +3∣+∣c −6∣=0．(1) 求 a ，b ，c 的值．(2) 若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，求与 C 点重合的点对应的数．(3) 点 A ，B ，C 在数轴上同时开始运动，其中 B 以 1 单位每秒的速度向右运动，C 以 2 单位每秒的速度向左运动，点 A 以 3 单位每秒的速度向右运动，当 B ，C 相遇时，A 停止运动，求此时 AC 两点之间的距离．23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 10 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位:克)−3−10+2袋数1432(1) 这 10 袋样品的总重量比 10 袋的标准总重量多还是少？偏差几克？ (2) 若每袋标准质量为 50 克，则抽样检测这 10 袋的总质量是多少？24. 计算：(1) 11+(−13)+(−10)−∣−6∣； (2) (12+56−712)×(−36)．25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示 −2 和 −6 的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示 −4 和 3 的两点之间的距离是 ． (2) 归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ∣m −n∣． 应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：∣a −3∣=7，那么 a = ． ②若数轴上表示数 a 的点位于 −4 与 3 之间，求 ∣a +4∣+∣a −3∣ 的值．③当 a 取何值时，∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −3∣ 的值最小，最小值是多少？请说明理由．(3) 拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，⋯，A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】实数的绝对值、相反数、有理数的乘方2. 【答案】C)=1，【解析】(−3)×(−13．所以有理数−3的倒数是−13故选：C．【知识点】倒数3. 【答案】D【知识点】有理数加减混合运算4. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】B【解析】A．应为3<∣a∣<4，故A错误．B．应为ac<0，异号两数相乘，积为负，故C错误．C．应为a+c<0，异号两数相加，符号与绝对值大的数相同，∵∣a∣>∣c∣，∴a+c<0，故D错误．【知识点】有理数的乘法、有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【解析】根据题中的新定义得：原式=−2−8=−10.【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法8. 【答案】C【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】C【解析】50亿元=5×109元．【知识点】正指数科学记数法10. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法二、填空题11. 【答案】2；−12【解析】−2的相反数是2；−2的倒数是−12．【知识点】倒数、实数的相反数12. 【答案】−6或6【解析】∵数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，∴B是−2，∵C是距离点A为6的点，∴C是−4或8，∴点B和C所表示的数的和为−2−4=−6或−2+8=6．【知识点】绝对值的几何意义13. 【答案】−36【解析】(−2⋇3)△(−4)=(−2×6+5×3)△(−4) =3△(−4)=3×3×(−4)=−36.【知识点】有理数的乘法14. 【答案】>【解析】π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，1−(13−15+17−19+111−113+115⋯)=π4，∴13−15+17−19+111−113+115−⋯=1−π4=4−π4，∵13−15+17−19+111−113+115>13−15+17−19+111−113+115−⋯，∴13−15+17−19+111−113+115>4−π4．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法15. 【答案】−2【解析】(−5)+3=−(5−3)=−2．【知识点】有理数的加法法则及计算16. 【答案】2；3【解析】(1)如图所示：∴m=2．(2)如图所示：∵1≤a≤9且a为整数，∴A=0，B=a，又0+B+C=2a−2，∴C=a−2，又10C+D=4a，∴D=20−6a，又1+0+D=−a+6，即1+0+20−6a=−a+6,−6a+a=6−1−20,−5a=−15,a=3.【知识点】解常规一元一次方程、有理数的乘法17. 【答案】32020−12【解析】依题意，可令：S=1+3+32+33+⋯+32019，则3S=3+32+33+⋯+32020，∴3S−S=32020−1，∴S=32020−12．【知识点】有理数的乘方三、解答题 18. 【答案】(1) 如图所示：(2) 在数轴上，从左到右由小到大． ∴x >−y >0>y >−x ．【知识点】在数轴上表示实数、实数的相反数、利用数轴比较大小19. 【答案】(1) 如图，A ，C 两景点之间的距离是 2−(−4)=6 千米；(2) 不能完成此次任务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：∣+2∣+∣2.5∣+∣−8.5∣+∣+4∣=17（千米）， 因为 17>15，所以不能完成此次任务；(3) 他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 【解析】(3) ①小明在离 C 景区西边 2 千米的地方， (4.5−4−2)÷2=−1.5÷2=−0.75;②小明在离 C 景区东边 2 千米的地方， (4.5−4+2)÷2= 2.5÷2= 1.25.答：他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 【知识点】有理数加法的应用、绝对值的几何意义、数轴的概念20. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算21. 【答案】(1) 原式=−5−11+213+23=−13．(2) 原式=−16×12+34×12−512×12=−2+9−5=2．(3) 原式=−1+2−4=−3．(4) 原式=14+[−8−(−6)]×14=14×(1−8+6)=−14．【知识点】有理数加减混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法22. 【答案】(1) ∵∣a+3∣+∣c−6∣2=0，b是最大的负整数，∴a+3=0，解得a=−3，b=−1，c−6=0．解得c=6．(2) (−3−1)÷2=−2，对称点为6−(−2)=8，−2−8=−10．故与C点重合的点对应的数是−10．(3) 设当B，C相遇时用了t秒，依题意有t+2t=6−(−1)，解得t=73，∴点C表示的数为：6−2t=6−2×73=43，点A表示的数为：−3+3×73=4．故此时AC两点之间的距离是4−43=223．【知识点】数轴的概念、绝对值的性质、有理数的乘方、相遇问题23. 【答案】(1)(−3)×1+(−1)×4+0×3+(−2)×2 =−3+(−4)+0+4=−3(克).答：这10袋样品的总质量比标准质量少，少3克．(2) 10×50+(−3)=497(克)．答：抽样检测这10袋的总质量是497克．【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法的应用24. 【答案】(1)11+(−13)+(−10)−∣−6∣=11−13−10−6=11−29=−18.(2)(12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =−18−30+21=−48+21=−27.【知识点】有理数的乘法、有理数加减混合运算25. 【答案】(1) 3；4；7(2) ① 10或−4②若数轴上表示数a的点位于−4与3之间，∣a+4∣+∣a−3∣=a+4+3−a=7；③当a=1时，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣取最小值，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与−4两点间的距离．(3) A1007A1008这条线段上【解析】(1) ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是∣5−2∣=3；②数轴上表示−2和−6的两点之间的距离是∣−2−(−6)∣=4；③数轴上表示−4和3的两点之间的距离是∣3−(−4)∣=7．(3) 点P选在A1007A1008这条线段上．【知识点】绝对值的几何意义、绝对值的化简11。