人教版九级上册数学232中心对称教学课件共23张PPT[可修改版ppt]

美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫

(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他

C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
B’
A’
O
C’
C
B A
有什么发现？
新课讲解
点把A一绕个着图点形O绕旋着转某18个0 点°后与
点旋A转`重18合0°，，同如样果点它B、能C够也与绕另着点 O一旋个转图1形80重°合后，与那点么B`就、说C`这重合。 A`
也两就个是图说形△关A于BC这绕个着点点对O称旋。转
• 分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时 显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬 币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会 将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌 面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心 是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般 圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
三、中心对称性质
B' A
C O
C'
A' B
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
位够定置 重理两关合个系，1图图。所形形从以关是关定这于全于义两中等中可个心形心知图对，形对。称关一称，于定的是中全两指心等个两对。个称所图的以形两有之个：间图的形形必状须、能
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴ △ABC≌ △A`B`C` △ABC与△A`B`C`关于点
A`
（（先（再看看图图）） C
O成中心对称,点A、A`，B、B`

注意： 等边三角形不是中心对称图形！ 是轴对称图形
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形！ 是中心对称图形
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
课堂小结
1.中心对称的概念。 2.中心对称的性质： （1）中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心所 平分；
(2)中心对称的两个图形是全等图形． 3.中心对称图形。
23.2.1 中心对称
平面内，一个图形绕某个点旋 转180o，如果旋转前后的图形 互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点在叫做 它的对称中心。
中心对称图形性质：对称中心
是对应点连线的中点
想一想
下面哪些图形是中心对称图形?
（1） 正三角形
o
（2） 圆
（3）平行四边形
（4）等腰梯形
（１）正三角形
提高练习
你知道 怎么办
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 吗？
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
填空题： 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 ③ .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是 ① . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形 3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对 称图形的是 ④ . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
（３）平行四边形
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
（4）等腰梯形

O
B
A′
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点 对称。 B’
A’
C’
O D
D’
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
们的对称中心O。 C A’ B’ B
A C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用 刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C A’
O B’
B
A
C’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，
连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所
求（如图）。 C A’
A
O
D
B
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
像这样把一个图形
绕着某一点旋转
C
180度,如果它能够
和 另一个图形重合,
那么,我们就说这两
A
D 个图关于这个点对
B
A
A
C1 B1
O
B
C
A1
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的 线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一 定关于这一点成中心对称.

y
4
3
D2
C′
1
A′
–4 –3 –2 –1 O
–1
D′ C
12
–2
–3 B(B′)
E
–4
A 3 4x E′
关于y轴对称的两个点， 横坐标互为相反数， 纵坐标相等.
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并 写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、 E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）.
解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M1 （ a ， –b）； 点M关于y轴的对称点M2 （ – a ， b ）； 点M关于O轴的对称点M3 （ – a，–b ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
填空： 已知点A(–1, – 3)， 关于x轴对称的点的坐标是__(_–_1_，__3_)_； 关于y轴对称的点的坐标是__(_1_，__–_3_)_； 关于原点对称的点的坐标是_(_1_，__3_)__.

A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
对接中考 2
如图(1)，在△ABC中，∠A=90° ，D为BC的中点，DE⊥DF， DE交AB于点E， DF交AC于点F，试探索线段BE， EF，FC之间的数量关系.
图(1)
对接中考 3
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；
随堂练习 3
如图，已知在△ABC中，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求BC的长.
对接中考 1
如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的是( D )
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行(或在一条直线上)且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.
图（1）
图（2）
新知探究 知识点3
作中心对称的图形的一般步骤： ①确定代表性的点（线段的端点）； ②作出每个代表性的点的对称点； ③按照原图形的形状顺次连接各对称点.
新知探究
跟踪训练
如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.
如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成六部分.
中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
第一步，画出△ABC；
作中心对称的图形的一般步骤：
C 如图，△A'B'C'与△ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).
③按照原图形的形状顺次连接各对称点.

B
23
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
提高练习
你知道 怎么办 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 吗？ （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点为对称中心。
F B B C E
A
G A
．
O C D
M
D
24
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出 它们的对称中心O。
C B A B’
O
A'
B
21
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
怎么办？可以帮 帮我吗？
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
22
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点 对称。
B′ A′
C′
O
D′
D
C
A
怎么办？可以帮 帮我吗？
A’
C’
25
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’， 用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求 （如图） C O B A C’
26
B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对
应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）。 C
AE的大小关系呢? C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE
13
14
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板.
A A’

（3）两个图形的关系？
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
我们已学过哪些图形变换？源自学习目标：了解中心对称的概念， 探索中心对称的性质并加以应用。
学习重难点：理解中心对称的概念 及性质，并利用性质进行作图。
复习
我们已学过哪些图形变换？
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
(1)点O是线段AA′的中点 这节课你学到了什么知识？ （3）两个全等的图形一定成中心对称 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. (1)点O是线段AA′的中点 (1)点O是线段AA′的中点
这幅图案有哪些变换？ 轴对称变换。 在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？
学习重难点：理解中心对称的概念及性质，并利用性质进行作图。 (1)点O是线段AA′的中点 画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图1
图2
对称点的连线被对称轴垂直平分
这节课你学到了什么知识？
你是用什么方法获得这些知识的？
观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
（2）旋转的角度是多少？
（180°）
（3）两个图形的关系？
（重合）
C
D
B
A
E
像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度,如果 它能够和另一个图形重合, 那么,我们就说这两个图形 关于这个点对称或中心对 称,这个点就叫对称中心,

N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
6. 画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O 成中心对称。
A
C′
B′
O
B
C
A′ △A′B′C′即为所求的三角形。
拓展资料 中心对称的应用
广告商标
工艺品（如：地毯、挂毯）
电扇的扇叶
车轮
齿轮
风车
课堂小结
1. 中心对称与轴对称的区别和联系?
轴对称
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折 (翻折180°)后重合
对称点的连线被 对称轴垂直平分
中心对称
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋 转180°后重合
对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
2. 中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所 连线都经过对称中心，而且被对称中心所平 分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形 及其它们的应用。
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
【过程与方法】
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称 的图形，确定对称中心的位置。 培养学生独立思考、自学能力。 培养学生通过体验、感受中心对称的概念和性 质，培养学生的概括能力和动手能力。 通过对中心对称概念的概括和性质的探索和应 用培养学生的探索能力和空间想象能力。
8. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩 形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。