现代信号处理

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一、有两个ARMA 过程，其中信号1是宽带信号，信号2是窄带信号，分别用AR 谱估计算法、ARMA 谱估计算法和周期图算法估计其功率谱。

产生信号1的系统函数为1234123410.35440.35080.17360.2401()1 1.3817 1.56320.88430.4906z z z z H z z z z z --------++++=-+-+激励白噪声的方差为1。

产生信号2的系统函数为1212341 1.58570.9604()1 1.6408 2.2044 1.48080.8145z z H z z z z z ------++=-+-+激励白噪声的方差为1。

每次实验使用的数据长度为256。

(1) 对信号1，分别使用AR(4)，AR(8)，ARMA(4,4)和ARMA(8,8)模型进行谱估计，对AR 方法采用自协方差算法，对ARMA 算法采用改进的Yule-Walker 方程算法，也用周期图法作谱估计。

做20次独立实验，将20次实验结果画在一张图上，观察谱估计的随机分布性质，另将20次的平均值和真实谱画在一张图上进行比较。

(2) 对信号2，分别使用AR(4)，AR(8)，AR(12)，AR(16)，ARMA(4,2)，ARMA(8,4)和ARMA(12,6)模型进行谱估计，对AR 方法采用自协方差算法，对ARMA 算法采用改进的Yule-Walker 方程算法，也用周期图法作谱估计。

做20次独立实验，将20次实验结果画在一张图上，观察谱估计的随机分布性质，另将20次的平均值和真实谱画在一张图上进行比较。

(3) 对各种算法的性能进行比较分析。

解:(1 )很多随机过程可以由或近似由均值为零、方差为的白噪声序列u(n)经过具有有理传输函数H(z)的ARMA 线性系统来得到。

称该随机过程为ARMA 过程。

任意平稳ARMA 过程，其功率谱密度有如下形式：222|)(||)(|)(σωωω⋅=A B P x (1)则x(n)可用ARMA(p,q)模型描述，即22|)(|)(σωω⋅=H P x(2)则可以根据给出的信号1的系统函数来进行计算。

2σ仿真图形结果下所示：信号1的20次谱估计总图如图一所示：信号1的20次AR(4)谱估计总图A B信号1的20次的ARMA(4,4)谱估计总图信号1的20次的ARMA(8,8)谱估计总图C D 图一信号1的20次谱估计信号1的20次谱估计平均如下图二所示：信号1的20次AR4谱估计平均图信号1的20次AR8谱估计平均a b信号1的20次ARMA(4,4)谱估计平均图信号1的20次ARMA(8,8)谱估计平均C d图二信号1的20次谱估计平均上图中蓝色曲线表示理论值，红色曲线表示估计值。

信号1的20次周期图法图谱估计如图三所示：信号1的20次周期图法谱估计平均图a b图三信号1的20次周期图法图(2)仿真结果如下所示：信号2的20次谱估计总图如图四所示信号2的20次AR(4)谱估计总图信号2的20次AR(8)谱估计总图a bC de fG图四信号2的20次谱估计信号2的20次谱估计平均如图五所示：信号2的20次AR4谱估计平均信号2的20次AR8谱估计平均信号2的20次AR12谱估计平均信号2的20次ARMA(4,2)谱估计平均信号2的20次ARMA(8,4)谱估计平均信号2的20次ARMA(12,6)谱估计平均图六信号2的20次谱估计平均信号2的周期法谱估计如图七所示：信号2的20次的周期图法谱估计总图信号2的20次周期图法谱估计平均3 各个算法分析，对于信号1，有图形可以看出，AR模型，估计所得值随着阶数的增加，更加靠近真实值。

ARMA算法，阶数的增加，估计曲线与理论曲线更加吻合。

相同条件下ARMA比AR所得的效果更好。

从20次平均结果来看，周期图法最接近理论值。

对于信号2得到的结果和信号1类似。

MATLAB程序代码信号1clear all;close all;clc;N = 256;omiga = pi/N:pi/N:pi;A = [1 -1.3817 1.5632 -0.8843 .4906];B = [1 .3544 .3508 .1736 .2401];Px_peri = zeros(20,N);Px_peritotal = zeros(1,N);Px_ar4 = zeros(20,N);Px_ar4total = zeros(1,N);Px_arma44 = zeros(20,N);Px_arma44total = zeros(1,N);Px_ar8 = zeros(20,N);Px_ar8total = zeros(1,N);Px_arma88 = zeros(20,N);Px_arma88total = zeros(1,N);Px_arth = get_pw(A(2:5),0,4,1,N);Px_armath = get_pw(A(2:5),B(2:5),4,4,N);for l = 1:20u = normrnd(0,1,1,N);x = filter(B,A,u);p = 4;A_mation4 = get_ar_coe(p,x);Px_ar4(l,:) = get_pw(A_mation4,0,p,1,N);q = 4;y = filter([1 A_mation4],1,x);p_temp = 100;a_temp = get_ar_coe(p_temp,y);B_mation4 =get_ar_coe(q,a_temp);Px_arma44(l,:) = get_pw(A_mation4,B_mation4,p,q,N);p = 8;A_mation8 = get_ar_coe(p,x);Px_ar8(l,:) = get_pw(A_mation8,0,p,1,N);q = 8;y = filter([1 A_mation8],1,x);p_temp = 100;a_temp = get_ar_coe(p_temp,y);B_mation8 =get_ar_coe(q,a_temp);Px_arma88(l,:) = get_pw(A_mation8,B_mation8,p,q,N);for j = 1:NPx_peri(l,j) = sum(x.*exp(-1i*omiga(j)*(1:256)))*conj(sum(x.*exp(-1i*omiga(j)*(1:256))));endendPx_peri = Px_peri/N;figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_ar4(l,:)));Px_ar4total = Px_ar4total + Px_ar4(l,:);endPx_ar4total = Px_ar4total/20;title('信号1的20次AR(4)谱估计总图');axis([0 pi -5 5]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号1的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -5 5]);hold on;plot(omiga,log(Px_ar4total),'-r');title('信号1的20次AR4谱估计平均图');axis([0 pi -5 5]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_ar8(l,:)));Px_ar8total = Px_ar8total + Px_ar8(l,:);endPx_ar8total = Px_ar8total/20;title('20次信号1的AR(8)谱估计总图');axis([0 pi -5 5]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号1的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -5 5]);hold on;plot(omiga,log(Px_ar8total),'-r');title('信号1的20次AR8谱估计平均');axis([0 pi -5 5]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_arma44(l,:)));Px_arma44total = Px_arma44total + Px_arma44(l,:); endPx_arma44total = Px_arma44total/20;title('信号1的20次的ARMA(4,4)谱估计总图');axis([0 pi -5 5]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号1的ARMA模型理论谱图');axis([0 pi -5 5]);hold on;plot(omiga,log(Px_arma44total),'-r');title('信号1的20次ARMA(4,4)谱估计平均图');axis([0 pi -5 5]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_arma88(l,:)));Px_arma88total = Px_arma88total + Px_arma88(l,:); endPx_arma88total = Px_arma88total/20;title('信号1的20次的ARMA(8,8)谱估计总图');axis([0 pi -5 5]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号1的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -5 5]);hold on;plot(omiga,log(Px_arma88total),'-r');title('信号1的20次ARMA(8,8)谱估计平均');axis([0 pi -5 5]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_peri(l,:)));Px_peritotal = Px_peritotal + Px_peri(l,:);endPx_peritotal = Px_peritotal/20;title('信号1的20次的周期图法谱估计总图');axis([0 pi -5 5]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号1的ARMA模型理论谱图');axis([0 pi -5 5]);hold on;plot(omiga,log(Px_peritotal),'-r');title('信号1的20次周期图法谱估计平均图');axis([0 pi -5 5]);信号2clear all;close all;clc;N = 256; % 信号点数omiga = pi/N:pi/N:pi; % 谱估计x轴坐标B = [1 1.5857 .9604];A = [1 -1.6408 2.2044 -1.4808 .8145];Px_peri = zeros(20,N);Px_peritotal = zeros(1,N);Px_ar4 = zeros(20,N);Px_ar4total = zeros(1,N);Px_arma42 = zeros(20,N);Px_arma42total = zeros(1,N); Px_ar8 = zeros(20,N);Px_ar8total = zeros(1,N);Px_arma84 = zeros(20,N);Px_arma84total = zeros(1,N); Px_ar12 = zeros(20,N);Px_ar12total = zeros(1,N);Px_arma126 = zeros(20,N);Px_arma126total = zeros(1,N); Px_ar16 = zeros(20,N);Px_ar16total = zeros(1,N);Px_arth = get_pw(A(2:5),0,4,1,N);Px_armath = get_pw(A(2:5),B(2:3),4,2,N);for l = 1:20u = normrnd(0,1,1,N);x1 = filter(B,A,u);p = 4;A_mation4 = get_ar_coe(p,x1);Px_ar4(l,:) = get_pw(A_mation4,0,p,1,N);q = 2;y1 = filter([1 A_mation4],1,x1);p_temp = 100;a_temp = get_ar_coe(p_temp,y1);B_mation2 =get_ar_coe(q,a_temp);Px_arma42(l,:) = get_pw(A_mation4,B_mation2,p,q,N);p = 8;A_mation8 = get_ar_coe(p,x1);Px_ar8(l,:) = get_pw(A_mation8,0,p,1,N);q = 4;y1 = filter([1 A_mation8],1,x1);p_temp = 100;a_temp = get_ar_coe(p_temp,y1);B_mation4 =get_ar_coe(q,a_temp);Px_arma84(l,:) = get_pw(A_mation8,B_mation4,p,q,N);p = 12;A_mation12 = get_ar_coe(p,x1);Px_ar12(l,:) = get_pw(A_mation12,0,p,1,N);q = 6;y1 = filter([1 A_mation12],1,x1);p_temp = 100; % 取阶数为100a_temp = get_ar_coe(p_temp,y1); %求Y1(z)等价100阶AR模型的解B_mation6 =get_ar_coe(q,a_temp); % 由a_temp建立q=6阶AR模型Px_arma126(l,:) = get_pw(A_mation12,B_mation6,p,q,N);% 得到ARMA(12,6)的谱估计p = 16;A_mation16 = get_ar_coe(p,x1); % 得到AR(16)的估计参数Px_ar16(l,:) = get_pw(A_mation16,0,p,1,N); % 得到AR(16)的谱估计for j = 1:NPx_peri(l,j) = sum(x1.*exp(-1i*omiga(j)*(1:256)))*conj(sum(x1.*exp(-1i*omiga(j)*(1:256))));endendPx_peri = Px_peri/N;figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_ar4(l,:)));Px_ar4total = Px_ar4total + Px_ar4(l,:); endPx_ar4total = Px_ar4total/20;title('信号2的20次AR(4)谱估计总图');axis([0 pi -12 10]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号2的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -12 10]);hold on;plot(omiga,log(Px_ar4total),'-r');title('信号2的20次AR4谱估计平均');axis([0 pi -12 10]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_ar8(l,:)));Px_ar8total = Px_ar8total + Px_ar4(l,:); endPx_ar8total = Px_ar8total/20;title('信号2的20次AR(8)谱估计总图');axis([0 pi -12 10]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号2的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -12 10]);hold on;plot(omiga,log(Px_ar8total),'-r');title('信号2的20次AR8谱估计平均');axis([0 pi -12 10]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_ar12(l,:)));Px_ar12total = Px_ar12total + Px_ar4(l,:); endPx_ar12total = Px_ar12total/20;title('信号2的20次AR(12)谱估计总图');axis([0 pi -12 10]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号2的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -12 10]);hold on;plot(omiga,log(Px_ar12total),'-r');title('信号2的20次AR12谱估计平均');axis([0 pi -12 10]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_ar16(l,:)));Px_ar16total = Px_ar16total + Px_ar4(l,:);endPx_ar16total = Px_ar16total/20;title('信号2的20次AR(16)谱估计总图');axis([0 pi -12 10]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号2的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -12 10]);hold on;plot(omiga,log(Px_ar16total),'-r');title('信号2的20次AR16谱估计平均');axis([0 pi -12 10]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_arma42(l,:)));Px_arma42total = Px_arma42total + Px_arma42(l,:); endPx_arma42total = Px_arma42total/20;title('信号2的20次的ARMA(4,2)谱估计总图');axis([0 pi -12 10]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号2的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -12 10]);hold on;plot(omiga,log(Px_arma42total),'-r');title('信号2的20次ARMA(4,2)谱估计平均');axis([0 pi -12 10]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_arma84(l,:)));Px_arma84total = Px_arma84total + Px_arma84(l,:); endPx_arma84total = Px_arma84total/20;title('信号2的20次的ARMA(8,4)谱估计总图');axis([0 pi -12 10]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号2的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -12 10]);hold on;plot(omiga,log(Px_arma84total),'-r');title('信号2的20次ARMA(8,4)谱估计平均');axis([0 pi -12 10]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_arma126(l,:)));Px_arma126total = Px_arma126total + Px_arma126(l,:); endPx_arma126total = Px_arma126total/20;title('信号2的20次的ARMA(12,6)谱估计总图');axis([0 pi -12 10]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号2的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -12 10]);hold on;plot(omiga,log(Px_arma126total),'-r');title('信号2的20次ARMA(12,6)谱估计平均');axis([0 pi -12 10]);figure;hold on;for l = 1:20plot(omiga,log(Px_peri(l,:)));Px_peritotal = Px_peritotal + Px_peri(l,:); endPx_peritotal = Px_peritotal/20;title('信号2的20次的周期图法谱估计总图');axis([0 pi -12 10]);figure;plot(omiga,log(Px_armath));title('信号2的ARMA模型理论谱');axis([0 pi -12 10]);hold on;plot(omiga,log(Px_peritotal),'-r');title('信号2的20次周期图法谱估计平均');axis([0 pi -12 10]);。

现代信号处理

现代信号处理
现代信号处理是对信号进行数字化处理的一种技术，它使用数字信
号处理算法来分析、修复、增强或压缩信号。

现代信号处理技术广
泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程、雷达和声纳
等领域。

现代信号处理的基本步骤包括信号采集（模拟信号转换为数字信号）、滤波、采样、量化和编码。

滤波可以用于去除信号中的噪声
或不需要的成分，采样和量化将连续的信号转换为离散的数据点，
编码则将离散的数据点转换为数字形式，方便存储和传输。

现代信号处理算法包括傅里叶变换、小波变换、自适应滤波、功率
谱估计以及各种滤波器设计方法等。

傅里叶变换可以将信号从时域
转换为频域，从而可以分析信号的频谱特性；小波变换可以将信号
分解成不同的频率分量，实现信号的多分辨率分析；自适应滤波可
以根据信号的特性自动调整滤波器的参数，以适应不同的环境条件。

1
现代信号处理技术在通信领域广泛应用，例如调制解调、信道编码、多址接入等；在音频处理中，可以实现音频降噪、语音识别和语音
合成；在图像处理中，可以实现图像去噪、边缘检测和数字图像压缩；在生物医学工程中，可以实现生物信号的特征提取、滤波和分析；在雷达和声纳中，可以实现目标检测、目标跟踪和图像重建。

总之，现代信号处理技术为信号分析和处理提供了一种高效、准确
和灵活的方法，为我们获取有用的信息、改善信号质量和实现更复
杂的信号处理任务提供了重要的工具。

2。

现代信号处理盲

稀疏成分分析（SCA）
SCA利用信号的稀疏性进行盲信号处理，通过寻找观测信号中的稀疏成分来恢复源信号。
非负矩阵分解（NMF）
NMF是一种基于非负性约束的矩阵分解方法，可用于盲信号处理和特征提取。
深度学习
近年来，深度学习在盲信号处理领域取得了显著进展，通过训练深度神经网络模型来实现盲信号处理和源信号分离。
01
信号处理基础
信号定义与分类
信号定义
信号是传递信息的物理量，可以是电信号、光信号、声信号等。在信号处理中，主要研究电信号的处理。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可分为模拟信号和数字信号、连续时间信号和离散时间信号、确定性信号和随机信号等。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统是指系统的输出与输入之间满足线性叠加原理，即输出的总响应等于各输入单独作用时产生的响应之和。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、可逆性、可交换性等性质，这些性质在信号处理中具有重要意义。
时不变系统
时不变系统是指系统特性不随时间变化，即输入信号的时移不会导致输出信号的时移。
频域分析与变换
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
信号失真比（SDR）反映输出信号相对于原始信号的失真程度，值越高表示分离效果越佳。
3
源信号与估计信号的相关系数
通过计算源信号与估计信号之间的相关系数，评估分离算法对源信号的恢复程度。
计算复杂度评估
算法运算量
统计算法在执行过程中所需的乘法、加法等基本运算次数，以评估其计算复杂度。
算法执行时间

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•
测量信号v(n)是均值为零，方差为
2 v
的高斯白噪声；
且v(n)与信号x(n)统计无关，即v(n)不影响信号的谱形状
故有
S y ( y ) S x (x ) v 2 u 2 H () 2 v 2 R u ( m y ) E [ u ( n ) y ( n m ) ] u 2 h ( m )
2
高阶谱估计
➢ 研究的必要性 ➢ 高阶统计量 ➢ 高阶谱 ➢ 高阶累积量和多谱的性质 ➢ 三阶相关和双谱及其性质 ➢ 基于高阶谱的相位谱估计 ➢ 基于高阶谱的模型参数估计 ➢ 多谱的应用
参考:《现代数字信号处理》(184-199；204-205)
3
研究高阶谱的必要性
❖ 关于模型参数估计问题
• 所谓模型参数估计，就是根据有限长的数据序列(如模型输出端所观测到的信号y(n)来估计图中随机信号模型的参数，)
i1
i1
即不同ARMA过程具有相同形状的功率谱。这一特性称为相关函数的多重性或模型的多重性。
9
随机信号的高阶特征（续）
两个具有零均值和相同方差的高斯白色噪声和指数分布白色噪声显然是不同的随机过程，但它们的功率谱相同。
用这样两个白色噪声激励同一个ARMA模型，产生的两个ARMA过程显然是不同的随机过程，但它们的
• 与前面所述不同之处在于：这里考虑了观测过程所引入的噪声v(n).
v(n)
u(n)
H(z)
x(n) ∑
y(n)
(h(n))
4
研究高阶谱的必要性
❖ 基于二阶统计量的模型参数估计方法的缺陷
• 前述模型参数估计方法中，估计得到的模型参数仅与信号的自相关函数或功率谱包络相匹配；其功率谱不含信号的相位特性，亦称盲相。即

现代信号处理的几个边沿问题

(1) 假设信号及其背景噪声是高斯的和平稳的; (2) 其对象系统只限于时不变(或缓慢) 、线性、因果、最小相位的系统;
3. 信号分析方法只限于二阶矩特性和傅氏频谱。
4. 傅里叶变换的困境
○ 在信号分析和故障诊断技术等领域中，以前最为普遍
○ 是利用快速傅里叶变换 (FFT) 的频域分析法，这种方法
MATLAB 仿真见图1 。
图1 正弦波与回声信号叠加的波形和时谱形状
衬底1
Signal in time domain 1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
Time/s
Cepstrum of signal 1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
Time/s
(2) 功率频谱(不是功率时谱)
短时: 小时间区间。
衬底1
应用举例: 开关电源传导干扰信号的短时分形维数模糊控制滤波
基于短时分形维数的模糊控制滤波方法，对开关电源传导干扰信号中的噪声进行滤波。该方法提出了网络分形维数和短时分形维数的新算法，并讨论了模糊控制滤波方法中的模糊控制参数的选取算法。基于虚拟仪器(VI) LabVIEW 6.i平台上对开关电源传导干扰信号进行实时检测。经过信号处理，该系统还具有信噪分离、测量传导干扰功率谱等功能。结果表明，该方法滤波效果良好。
Tga,t0a 1 f(t)g t at0 dt
1 g t t0 a a
其中小波是将具有局部特性的小波函数g(t)通过平移和尺度变换（放大倍数为1/a）而构成的。参
数a具有时间的量纲，也称为小波尺度;f(t)为被处理的信号。小波函数g(t)称为小波母函数,有多种,以便适应各种非平稳信号的检测。当对信号进行小波变换时，其局部化特性与所选取小波函数有关，因此，要根据信号的特征选择适当的小波母函数才能获得满意的检测效果。

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