圆的认识整理和复习第2课时

第二课时一、我来想一想谈话：上节课我们认识了圆，一起了解了圆的有关知识，我们终于弄明白了车轮为什么要做成圆形，其实，我们在生活和生产中，随处都可见到圆的踪影，感受着圆的魅力，一位希腊数学家称圆为:“完美的图形”。

这又是为什么呢？1、自主练习第1题（多媒体出示）。

呈现风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动情形，让学联系生活经验进一步体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。

2、自主练习第2题（多媒体出示）。

引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径、半径的认识。

3、自主练习第3题（多媒体出示，学生自主做在书上，集体交流）。

通过练习，进一步巩固半径直径的关系。

4、自主练习第5题。

学生自己做，做完后集体交流。

注意让学生说一说是怎样想的。

［设计意图］接着上节课学生对圆的初步认识，进一步质疑，激发学生的求知欲望，不但复习、辨析了有关圆的圆心、半径、直径等知识，同时也让学生感受到圆在生活中无处不在，初步认识到圆是完美的图形。

二、我来画一画。

谈话：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？1、自主练习第4题。

感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

按要求画圆：⑴半径3厘米⑵直径4厘米2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。

提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。

3、自主练习第7题（多媒体出示）。

巩固对圆、数对、平移知识的综合应用。

格子纸上给出一个圆，A、用数对表示圆心的位置B、将圆向右平移3格，再向下平移2格C、以另一点为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。

4、自主练习第10题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。

选取有创意的大屏幕展示。

体会圆是完美的曲线图形。

［设计意图］学生通过动手操作，亲身体会到圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，结合对称、数对、平移等知识，既巩固了学生对圆的认识，又培养了学生的审美能力。

教学设计课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题圆的整理和复习（第2课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年8月教学目标1.借助实例复习巩固圆的相关知识，并能根据题目信息选择合适的数学知识解决实际问题。

2.在观察、研讨、交流中探索解决圆的实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决有关圆的实际问题。

3.感受数学知识在日常生活中的应用价值。

教学内容教学重点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。

教学难点：能运用不同的方法多角度解决圆的实际问题。

教学过程时间教学环节主要师生活动5分一、基本概念练习师：上一节课同学们对圆这一单元已经进行了较为系统的整理和复习，通过复习相信同学们对有关圆的知识掌握得很好了，今天我们进行圆的整理和复习第2课时的学习。

（一）判断练习师：我们来做几道判断题，看看大家对圆的知识掌握得如何。

（二）知识点梳理生1：同圆或等圆中，直径是半径的两倍，d=2r。

生2：圆的大小由半径、直径决定。

两个圆的半径相等，周长一定相等，面积一定相等。

两个圆的直径相等，周长一定相等，面积也一定相等。

生3：圆的周长等于πd，也等于2πr。

圆周率π，表示周长和直径的比值，是一个无限不循环小数。

生4：圆的面积等于πr²，也等于π乘（d÷2）的商的平方。

生5：通过刚才的练习，我们进一步明确了圆与扇形的关系。

师：同学们总结梳理的非常棒。

屏幕前的同学们，你也是这样整理的吗？下面让我们利用所学知识，解决一些实际问题吧。

12分二、解决问题练习（一）基础题目练习1、求圆面积师：看到这道题，你有什么想说的吗？学生分析并解答：2、小结回顾刚才解决的两个问题，都是生活中的实际问题，在解答的过程中，我们都是先认真分析已知了什么，然后分辨出到底求的是什么，能用我们学过的哪个数学知识来解决，也就是把实际问题转化成数学知识。

因此，我们对数学知识掌握得比较牢固了，才能更好地解决生活中的实际问题。

宿州市第九小学电子备课圆的认识（一）总第2课时商榷内容主备人：刘芬教学目标：1、进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称。

2、能用圆的知识来解释生活中的简单现象，结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，感受到数学在生活中无处不在。

3、培养学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。

教学重点：能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

教学难点：进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。

教学方法：观察发现法教学时间：教具准备：3张硬纸板、一把圆规、一副三角板。

教学过程：一、复习引入。

1．回答：师：通过上一节课的学习，你发现圆有哪些特征？圆是平面上的一种曲线图形。

圆有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆里，半径都相等，直径也都相等。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

2．操作：画一个半径是5厘米的圆，用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径（并把圆剪下来）。

3．引入，板书课题：圆的认识（一）二、探索、交流。

“观察与思考三”1．观察（出示教学情境图）。

师：图上画的是什么？它们的车轮有什么共同点？车轮为什么都是圆形呢？2．操作。

（1）、分别用硬纸板做成下面的图形。

（2）、分别将这些图形沿一直线滚一滚，想办法描出滚动过程中A点留下的痕迹。

3．展示。

先让学生展示自己描出图形滚动过程中A 点留下的痕迹，接着，教师出示教学情景图，让学生观察。

4．交流。

师：通过刚才的观察与操作，你有什么发现？引导学生认识：（1）、圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。

（2）、正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此，滚动起来不平稳。

（3）、他形状，人坐在上面会很颠簸。

三、巩固练习。

指导学生完成课本第3页“练一练”。

四、小结。

师：通过本节课的学习，你有什么体会？作业布置：课本第三页填表板书设计：同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。

正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳。

《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。

2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。

2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。

2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。

2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。

（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。

（3）证明圆内接四边形的对角互补。

3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。

（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。

六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。

2. 圆的方程及其应用。

3. 弧、弦、圆心角的关系。

4. 圆与三角形、四边形的关系。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。

（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。

（3）证明圆内接四边形的对角互补。

答案：（1）周长：62.8，面积：314。

（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。

（3）见教材10.5节。

2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。

（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。

八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

湘教版九年级下册教案第2章圆的复习与小结（2）教学目标1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定． 3．会过圆上一点画圆的切线．重点难点重点：1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．难点：探索各种位置关系及切线的性质．教学设计一.预习导学1.确定圆的条件(1)要确定一个圆，其就是确定圆的圆心和半径，圆就随之确定．（2）经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．（3）经过两点也可以作无数个圆．（4）经过在同一直线上的三点不能作圆．（5）经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．（一）探究展示1．点和圆的位置关系（1）点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．（a）当d＜r时，点在圆内；（b）当d＝r时，点在圆上；（c）当d＞r时，点在圆外．2．直线和圆的位置关系（1）直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，（2）另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．（a）当d＜r时，直线和圆相交；（b）当d＝r时，直线和圆相切；（c）当d＞r时，直线和圆相离．3.切线的性质和判定．(1) 切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的半径（或直径）．(2) 切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(二)展示提升1．矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？2．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 m．在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？3．如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，求AD 的长．三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.本节课我们复习巩固了两种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；切线的性质与判定以及判断四点是否共圆．四.当堂检测1．菱形各边的中点在同一个圆上吗？2．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠CAE ＝∠B ，你认为AE 与⊙O 相切吗？为什么？A BD C EG FH3.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．五、教学反思从学生已有的基础知识出发，让学生自己交流总结，经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．。

5 3等腰梯形是对称图形。

4正方形只有一条对称轴。

5．直径都是半径的2倍。

（）6．同一个圆中，半径都相等。

（）7．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。

（）8．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。

（三）综合练习。

选择：1．圆是平面上的（）。

①直线图形②曲线图形③无法确定2．圆中两端都在圆上的线段。

（）①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定3．圆的直径有（）条。

①1 ②2 ③无数4．下列图形中，对称轴最多的是（）①等边三角形②正方形③圆④长方形5．下面不是轴对称图形的是（）。

①长方形②平行四边形③圆④半圆6．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

7、在同一个圆内的线段，（）最长。

A 半径B 直径 C无法确定点拨强调画对称轴要用虚线，要超出图形。

①②③8、在边长5厘米的正方形内剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。

A 、5 B、10 C、、（四）作图题。

画下面图形的对称轴．四、概括总结，质疑问难对照目标，在小组内总结自己的学习情况。

五、自主评价，反思效果1、画一个只有一条对称轴的四边形。

2、画一个有两条对称轴的四边形。

板书设计圆的认识（二）（1）圆的画法定长（r）定点o（2）圆的半径和直径以及他们的关系在同圆或等圆中无数条d=2r r=21（3）圆的对称性无数条每条直径所在的线段。

的认识第二课时♦教材分析通过上节课的学习，学生学生已经掌握了圆的基本特征，利用圆规，尺子，以及直径与半径的关系，做图，是一件得心应手的事，学生能力的提升就在这里体现出来了。

1.在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。

2.使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3.培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。

4.学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

【教学重点】利用圆设计图案。

【教学难点】圆的大小、位置的确定。

♦课前准备相应课件，圆规、尺子一、情境导入怎样用圆规和直尺画出这个漂亮的图形呢？大家讨论一下。

二、探索新知1.观察以前认识的对称图形(1)举例说出轴对称的物体。

如：蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？(2)观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

(2)学生用圆规和直尺按步骤画图3.学生尝试设计图案。

全班交流展示设计图案。

三、巩固练习课件出示例题，交流讨论1. 公园要建一个直径是12 m 的圆形花坛，你能用什么方法画出这个圆?2. 选择题(1) 画圆时，圆规两脚间的距离是()。

A.半径长度B.直径长度(2) 从圆心到( )任意一点的线段，叫半径。

A.圆心B.圆外C.圆上(3) 通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径。

A.直径B.线段C.射线 下面()图形是圆形。

说明：圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

2•设计图案。

(1)观察：这个图案有什么特征？（5）直径是6厘米的圆，半径是（）厘米。

A. 3厘米B. 6厘米C. 1.5厘米 3. 判断所有圆的半径都相等，直径也都相等。

（ ）四、小结这节课你学会了什么？ 1. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。

通过圆心，并且两端都在圆 上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。

2.用圆规画圆时，把有针尖的一只脚固定在一点,它所在的点为圆心。

第二课时：圆的认识（二）1. 圆的特性回顾在上一节的课程中，我们学习了一些关于圆的基本概念和特性。

回顾一下：•圆是由一条闭合曲线组成的，它的每个点到圆心的距离都相等。

•圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，它的长度是圆的半径的两倍。

•圆的周长是圆上任意两点之间的弧长，它的值等于直径乘以π（pi），即周长 = 直径× π。

•圆的面积是圆内部的所有点构成的区域，它的值等于半径的平方乘以π，即面积 = 半径² × π。

2. 圆上的弧2.1 弧长我们已经知道，圆的周长就是圆上任意两点之间的弧长。

那么如何计算弧长呢？通常情况下，我们可以使用下面的公式来计算弧长：弧长 = 弧度 × 半径其中，弧度是度数除以180再乘以π所得到的值。

例如，一个90度的弧对应的弧度就是90/180 × π = π/2。

2.2 弧度制与度数制的转换在数学中，我们使用两种不同的角度制度：度数制和弧度制。

度数制是最常见的，我们使用的角度单位是度；而弧度制是数学中常用的一种角度量度方式，我们使用弧度作为单位。

我们可以通过以下公式进行度数制与弧度制之间的转换：弧度 = 度数× π/180度数 = 弧度× 180/π例如，将 60 度转换为弧度，可以使用60 × π/180 = π/3。

3. 圆的面积与周长计算3.1 圆的周长计算在前面的回顾中，我们已经知道圆的周长等于直径乘以π。

我们可以使用如下的公式计算圆的周长：周长 = 直径× π3.2 圆的面积计算同样地，在前面的回顾中，我们已经知道圆的面积等于半径的平方乘以π。

我们可以使用如下的公式计算圆的面积：面积 = 半径² × π4. 圆与其他几何图形的关系4.1 圆与正多边形的关系在数学中，正多边形指的是所有边和角都相等的多边形。

圆可以看作是一个具有无限多边形的正多边形，因为圆上的任意一条弧都可以看作是无限多个边的集合。

1、圆的认识第2课时认识扇形◆教学内容：教科书第14页，扇形的意义及各部分的名称。

◆教学提示：本节课要学习的内容是教科书第14页的例3，例3是扇形的认识的相关知识，让学生根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。

学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。

数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。

”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标。

新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。

◆教学目标：1.知识与技能：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。

理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。

2.过程与方法：使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。

3.情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关。

◆重点难点：教学重点：认识扇形以及圆心角和弧。

教学难点：认识扇形以及圆心角和弧。

教学准备:教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、彩色粉笔学具准备：圆规、直尺、量角器、折扇教学过程：（一）新课导入课件出示生活中常见的扇形物体。

（扇贝、扇形藻、折扇等实物图片）教师谈话：这些物体都分别叫什么？(预设：学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)教师可提问：这些物体的名称有什么共同点？学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。

在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。

(板书课题：扇形)【设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接受扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。

第2课时圆的认识(二)教材第5～6页内容。

1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，有无数条对称轴，体会圆的对称性。

2．在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。

理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

在折纸的过程中体会圆的特征。

一、创设情境淘气借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。

你有办法找出来吗？二、探索活动1．引导学生开展折纸活动，找到圆心。

(1)自己动手找到圆心。

(2)汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

2．通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。

(1)欣赏美丽的轴对称图形。

(2)再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

(3)圆有无数条对称轴。

对称轴是直径所在的直线。

3．通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。

(1)边折纸边观察思考：同一个圆里的半径有什么特点？(2)边折纸边观察思考：同一个圆里的直径与半径有什么关系？(3)引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

三、课堂练习教材第6页练一练1、2、3题。

四、拓展延伸看图填空。

(单位：厘米)上图中圆的直径是()厘米，半径是()厘米，长方形的周长是()厘米，长方形的面积是()平方厘米。

五、课堂小结通过学习，你又有哪些收获？六、课后练习《课堂点睛》相关练习。

圆的认识(二) 圆的画法定长(r)，定点(O)，圆规在同圆或等圆中d＝2r r＝1 2d圆在生活中的应用以及优越性圆的对称性圆的对称轴有无数条，每条直径所在的直线都是它的对称轴教学之后，在与学生的交流中一是学生感兴趣的情境更容易让他们迅速进入有效的实践探索，学生利用经验很容易找到圆心，进一步理解同一个圆中半径和直径的关系特征。

学生在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

二是教学中通过多次折纸活动，引导学生观察，探索，发现，验证，体会圆的对称性。

在教学设计中尽可能多的为学生提供展示自己的机会，让学生尝试成功的愉悦。