SIMPLE算法及计算例子
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力学流体simple算法完成
力学流体simple算法完成一、简介力学流体（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一种通过数值模拟来研究流体运动的方法。
它可以帮助工程师和科学家了解流体如何在各种条件下移动和相互作用，以及如何在不同的环境中优化设计。
其中simple算法是一种常用的求解Navier-Stokes方程的方法，本文将对其进行详细介绍。
二、simple算法基础1. Navier-Stokes方程Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程之一，它包含了三个主要部分：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
其中，质量守恒方程描述了质量在空间和时间上的变化；动量守恒方程描述了力对流体速度的影响；能量守恒方程描述了温度在空间和时间上的变化。
2. 离散化方法为了求解Navier-Stokes方程，需要将其离散化为有限个离散点上的代数形式。
这可以通过有限差分、有限元或谱方法等技术实现。
其中，有限差分法是最常用的离散化方法之一。
3. simple算法原理simple算法是一种求解Navier-Stokes方程的迭代方法，它采用了分步求解的策略。
simple算法包括三个主要步骤：预处理、压力修正和速度修正。
其中，预处理步骤用于确定初始速度场和压力场；压力修正步骤用于计算压力场的变化；速度修正步骤用于更新速度场。
通过迭代这三个步骤，可以逐渐收敛到稳定的解。
三、simple算法实现1. 离散化首先需要将Navier-Stokes方程离散化为有限差分形式。
例如，在二维情况下，可以将动量守恒方程离散化为：$ \frac{u_{i+1,j}^{n+1}-u_{i,j}^{n}}{\Delta t}+\frac{u_{i,j+1}^{n}-u_{i,j-1}^{n}}{2\Delta y}-\frac{\nu}{\Delta x^2}(u_{i+1,j}^{n+1}-2u_{i,j}^{n+1}+u_{i-1,j}^{n+1})=-\frac{p_{i+1,j}-p_{i,j}}{\Delta x}$其中，$u$表示水平方向的速度，$v$表示垂直方向的速度，$p$表示压力，$\nu$表示粘性系数。
SIMPLE算法及计算例子
Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｏｎ ａ ｂｉｇ ＦＰＳＯ（Ｆｌｏａｔｉｎｇ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，Ｓｔｏｒａｇｅ ａｎｄ Ｏｆｆｉｏａｄｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｈｒｅｅ．Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｕｓ ｐｌａｙｓ ａ ｖｅｒｙ＇ｓｍａｌｌ ｒｏｌｅ ａｎｄ ｓｏ ｉｔ ｃａｒｌ ｂｅ ｎｅｇｌｅｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｔｏ ＦＰＳＯ ｉｓ ｇｉｖｅｎ．
第二个问题：压力的一阶导数是以源项的形式出现在动簧方程中。采用分离式求解各 变量的离散方程时，由于压力没有独立的方程，压力与速度的关系隐含于连续性方程中，如 果压力场是正确的，则据此压力场求得的速度场一定满足连续性方程。如何构造求解压力场 的方程，或者说在假定初始乐力分布＿｜亓如何构造计算压力改进值得方程，就成了分离式求解 法中的一个关键问题。
在交错网格系统中，关『．“、ｖ的离散方程可通过对Ｕ、ｖ番白的控制容积作积分而 得出。这时压力梯度的离散形式对虬为（ＰＦ—Ｐ，，）／ｄｘ，对ｋ为（Ｐ．。一Ｐ，，）／ａｙ，亦即相邻 两点间的压力羞构成了印／彘、印／砂，这就从根本上解决了采川一般网格系统时所遇到 的困难，这也是交错网格的成功之处。
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
上海交通大学博十后出站报告
第一章ＳＩＭＰＬＥ算法概述
第二个问题：压力的一阶导数是以源项的形式出现在动簧方程中。采用分离式求解各 变量的离散方程时，由于压力没有独立的方程，压力与速度的关系隐含于连续性方程中，如 果压力场是正确的，则据此压力场求得的速度场一定满足连续性方程。如何构造求解压力场 的方程，或者说在假定初始乐力分布＿｜亓如何构造计算压力改进值得方程，就成了分离式求解 法中的一个关键问题。
在交错网格系统中，关『．“、ｖ的离散方程可通过对Ｕ、ｖ番白的控制容积作积分而 得出。这时压力梯度的离散形式对虬为（ＰＦ—Ｐ，，）／ｄｘ，对ｋ为（Ｐ．。一Ｐ，，）／ａｙ，亦即相邻 两点间的压力羞构成了印／彘、印／砂，这就从根本上解决了采川一般网格系统时所遇到 的困难，这也是交错网格的成功之处。
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
上海交通大学博十后出站报告
第一章ＳＩＭＰＬＥ算法概述
SIMPLE算法解析
SIMPLE算法解析SIMPLE算法（Sequential IMage Partitioning framework with Learned Evolutionary optimization)是一种用于图像分割的算法。
这个算法结合了序列化图像分割和深度学习优化的思想，旨在提高图像分割的准确性和效率。
图像分割是计算机视觉领域中的一个重要任务，它将图像划分成多个具有语义意义的区域，通常用于目标检测、图像分析和计算机辅助诊断等应用。
在传统的图像分割方法中，通常通过手动选择特征和设计规则来实现图像分割。
然而，这些方法需要大量的人工参与，并且往往无法解决复杂场景下的图像分割问题。
序列化分割阶段首先将图像切分成若干个小块，并对每个小块进行分割。
这个过程使用了一种遗传算法来寻找最佳的分割方案。
遗传算法是一种模仿自然进化过程的优化方法，它通过不断演化和选择适应度高的解决方案来寻找最优解。
在序列化分割阶段中，遗传算法通过对小块的分割组合进行来找到最佳的图像分割方案。
深度学习优化阶段通过使用深度卷积神经网络（CNN）对序列化分割结果进行优化。
该网络学习如何根据输入图像的上下文信息进行调整，使得分割结果更加准确。
深度学习优化阶段使用了大量的标注图像来进行训练，通过不断迭代训练来提高网络的性能。
整个SIMPLE算法的流程如下：首先，将输入图像切分为多个小块。
然后，使用遗传算法对这些小块进行分割，找到最佳的分割方案。
接下来，将分割结果输入深度学习网络进行优化，得到最终的图像分割结果。
SIMPLE算法的优点是能够根据图像的上下文信息进行分割，从而获得更加准确的分割结果。
同时，使用遗传算法进行分割方案的，可以大大减少计算量。
此外，深度学习优化阶段可以通过大量的标注图像进行训练，从而获得更好的性能。
然而，SIMPLE算法也存在一些局限性。
首先，该算法对图像的初始分割方案比较敏感，如果初始方案不好，可能会导致后续的优化效果不佳。
SIMPLE算法及计算例子
SIMPLE算法及计算例子算法是指一系列解决问题的步骤和规则，是计算机科学的基础。
简单算法是指易于理解和实现的算法，适用于一些简单的问题。
下面是几个简单算法及其计算例子。
1.冒泡排序算法：冒泡排序是一种基础的排序算法，它依次比较相邻的元素，如果顺序不对则进行交换，直到整个序列有序为止。
计算例子：假设有一个数字序列[5,3,8,4,2]，使用冒泡排序算法将其从小到大进行排序。
-第一次迭代：比较5和3，交换位置，得到序列[3,5,8,4,2]-第二次迭代：比较5和8，位置不变，继续比较下一对数字-第三次迭代：比较8和4，交换位置，得到序列[3,5,4,8,2]-第四次迭代：比较8和2，交换位置，得到序列[3,5,4,2,8]经过第四次迭代后，发现序列已经是有序的，算法结束。
最终的有序序列为[2,3,4,5,8]。
2.欧几里得算法：欧几里得算法用于计算两个非负整数的最大公约数。
算法基于两个数的辗转相除法，即先用较大数除以较小数得到余数，然后用较小数除以余数，依次循环，直到余数为0为止。
计算例子：假设需要计算36和48的最大公约数。
-第一次迭代：48除以36，余数为12-第二次迭代：36除以12，余数为0迭代过程中余数为0时，算法结束，最大公约数为123.线性算法：线性算法用于在一个无序列表或数组中寻找一些元素的位置。
它是一种直观的方法，逐个比较列表中的元素，当找到匹配的元素时返回其位置，否则返回未找到。
计算例子：假设有一个列表[4,2,7,1,9,5]，需要找到数字7的位置。
-从列表的第一个元素开始，比较其与目标数字7-第一次比较：4！=7，继续比较下一个元素-第二次比较：2！=7，继续比较下一个元素-第三次比较：7=7，找到匹配，返回位置3最终结果为数字7的位置为3这些是一些简单算法及其计算例子，它们是计算机科学中最基础的算法之一、无论是冒泡排序还是求最大公约数，这些算法都体现了计算机程序处理问题的思维方式和逻辑。
SIMPLE算法讲解
SIMPLE算法讲解在计算机科学中，算法是一组解决问题的明确指令步骤。
算法可以用于执行各种复杂任务，从图像处理到数据排序。
而SIMPLE（The Symbolic Instruction Manipulation Program for Libraries and Education）算法是为了简化低级机器指令的编写而产生的一种高级编程语言。
本篇文章将简要介绍SIMPLE算法及其应用。
SIMPLE算法最初由美国化学家Daniel D. McCracken于1960年代开发，旨在为非计算机专业人士提供一种易于学习和使用的编程语言。
SIMPLE算法的语法类似于英语，因此非常易于理解和阅读。
它被广泛应用于教育领域，并被用作初学者编程课程的教学工具。
```BEGININPUTa,bc:=a+bOUTPUTcEND```上述代码的功能是输入两个数值a和b，然后将它们相加，并将结果输出。
通过这个简单的例子，我们可以看到SIMPLE算法注重指令的可读性和可理解性。
除了基本的输入输出操作，SIMPLE算法还提供了条件语句和循环语句等控制结构，使得编写复杂程序也变得相对容易。
例如，我们可以使用条件语句来实现一个简单的判断奇偶数的程序：```BEGININPUT numIF num % 2 = 0 THENOUTPUT "Even"ELSEOUTPUT "Odd"ENDIFEND```上述代码通过使用IF-ELSE语句对给定的数字进行判断，并输出相应的结果。
通过使用条件语句，我们可以根据不同的条件执行不同的指令，从而实现程序的分支控制。
SIMPLE算法还提供了多种数据类型和操作符，包括整型、字符型、浮点型、数组等。
这使得编写更复杂的程序成为可能。
同时，SIMPLE算法不仅可以用于简单的算术和逻辑操作，还可以进行文件读写、排序等更高级的计算操作。
尽管SIMPLE算法已经有一段时间没有被广泛使用，但它的原则和设计理念仍然对现代编程有一定的影响。
SIMPLE算法解析
SIMPLE算法
By 刘昇
SIMPLE
SIMPLE：Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation/求解压力耦合方程的半隐方法 Patankar和Spalding与1972年提出 这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主 要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成 功的推广到可压缩流场计算中
平均N-S方程：模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：
零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方 程模型等。
湍流模型选取
湍流模型选取的准则：流体是否可压、建立特殊的可行的问
题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。 FLUENT软件中提供以下湍流模型：
Spalart-Allmaras 模型 k-ε模型 3 k-ω模型 雷诺应力模型（RSM）
对于多相流动中的，欧拉系列模型（欧拉欧拉模型、mixture
模型和VOF模型）推荐PISO算法，其中VOF模型强制使用 PISO算法，以保证计算的收敛性
对于复杂网格特别是网格的扭曲度较大时也推荐PISO模型
湍流/紊流
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。
湍流流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间 与空间发生随机的变化。 从物理结构上说，湍流是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的 流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺 度的涡旋主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流 场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡旋主 要是有粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一 量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡旋破裂后形成小 尺度涡旋。较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋。大 尺度的涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用， 能量组建向小的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺 度的涡旋不断消失，机械能就转化（或称为耗散）为流体的 热能。同时，由于边界作用、扰动及速度梯度的作用，新的 涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。
By 刘昇
SIMPLE
SIMPLE：Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation/求解压力耦合方程的半隐方法 Patankar和Spalding与1972年提出 这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主 要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成 功的推广到可压缩流场计算中
平均N-S方程：模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：
零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方 程模型等。
湍流模型选取
湍流模型选取的准则：流体是否可压、建立特殊的可行的问
题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。 FLUENT软件中提供以下湍流模型：
Spalart-Allmaras 模型 k-ε模型 3 k-ω模型 雷诺应力模型（RSM）
对于多相流动中的，欧拉系列模型（欧拉欧拉模型、mixture
模型和VOF模型）推荐PISO算法，其中VOF模型强制使用 PISO算法，以保证计算的收敛性
对于复杂网格特别是网格的扭曲度较大时也推荐PISO模型
湍流/紊流
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。
湍流流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间 与空间发生随机的变化。 从物理结构上说，湍流是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的 流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺 度的涡旋主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流 场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡旋主 要是有粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一 量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡旋破裂后形成小 尺度涡旋。较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋。大 尺度的涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用， 能量组建向小的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺 度的涡旋不断消失，机械能就转化（或称为耗散）为流体的 热能。同时，由于边界作用、扰动及速度梯度的作用，新的 涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。
SIMPLE算法介绍
控制容积SIMPLE算法介绍 控制容积SIMPLE算法介绍 SIMPLE
1
流体力学和传热学的控制方程 控制容积法及方程离散 离散方程的求解方法 SIMPLE算法的思想和实施
2
流体力学和传热学的控制方程
连续性方程(质量守恒) 连续性方程(质量守恒)
r ∂ρ + div ( ρv ) = 0 ∂t ∂t
* j
α 松驰因子
39
aj
α
ϕ j = Σanbϕnb + b + (1 − α )
aj
α
ϕ* j
a=1： Jacobi or G-S a=1： a<1： a<1： SUR a>1： a>1： SOR ①对于混合型： ②椭圆型： 亚松驰(SUR) 超松驰(SOR)
40
SIMPLE算法 SIMPLE算法
1、U 控制容积
α eue = Σα nb unb + b − ( pi +1, j ,k − pi , j , k ) Ae
二维
Ae = ∆y ×1
三维
Ae = ∆y ∆z
41
ij
ue
i j+1
u控制容积
42
2. V 控制容制
α n vn = Σα nbunb + b − ( ρij +1,k − ρij ,k ) An
a j +1 = Fe exp( pe ) − 1
Fw a j −1 = exp( pw ) − 1
a j = a j +1 + a j −1 + ( Fe − Fw )
23
24
混合格式
pe < −2 | pe |≤ 2 pe > 2 a j +1 De a j +1 De a j +1 De = − pe = 1− =0 pe 2
1
流体力学和传热学的控制方程 控制容积法及方程离散 离散方程的求解方法 SIMPLE算法的思想和实施
2
流体力学和传热学的控制方程
连续性方程(质量守恒) 连续性方程(质量守恒)
r ∂ρ + div ( ρv ) = 0 ∂t ∂t
* j
α 松驰因子
39
aj
α
ϕ j = Σanbϕnb + b + (1 − α )
aj
α
ϕ* j
a=1： Jacobi or G-S a=1： a<1： a<1： SUR a>1： a>1： SOR ①对于混合型： ②椭圆型： 亚松驰(SUR) 超松驰(SOR)
40
SIMPLE算法 SIMPLE算法
1、U 控制容积
α eue = Σα nb unb + b − ( pi +1, j ,k − pi , j , k ) Ae
二维
Ae = ∆y ×1
三维
Ae = ∆y ∆z
41
ij
ue
i j+1
u控制容积
42
2. V 控制容制
α n vn = Σα nbunb + b − ( ρij +1,k − ρij ,k ) An
a j +1 = Fe exp( pe ) − 1
Fw a j −1 = exp( pw ) − 1
a j = a j +1 + a j −1 + ( Fe − Fw )
23
24
混合格式
pe < −2 | pe |≤ 2 pe > 2 a j +1 De a j +1 De a j +1 De = − pe = 1− =0 pe 2
方腔驱动流源代码(SIMPLE算法)
p
x 0
其中
biu, j
xy M ui, j t
1 u 1 1 1 M M aiu1, j y u iM , ai -1, j y u iM 1, j u i , j , j u i -1, j Re x Re x 4 4 1 1 1 u 1 M M aiu, j 1 x viM , ai , j 1 x viM , j vi 1, j , j 1 vi 1, j 1 Re y Re y 4 4
1 2 2 xy 1 M M M M aiu, j y uiM x viM 1, j u i 1, j , j vi 1, j vi , j 1 vi 1, j 1 Re x Re y t 4 4
1 viM vi*, j ,j
将修正后的速度分量代入离散后的连续性方程，得到压力修正方程
p p aip , j pi , j a p ,q p p ,q bi , j
其中
a a
p i 1, j
y 2 y 2 x 2 x 2 p p p u , ai 1, j u , ai , j 1 v , ai , j 1 v ai , j ai 1, j ai , j ai , j 1
, G 2 分别定义在主控制体的中心和角点，如图所示，并按照如下方式离散
F 2 G 2
通量 F
1
1 M 1 M 1 M 1 1 M 1 vi 1, j viM viM , j vi 1, j vi , j 1, j vi , j 4 Re y 1 1 M M 1 M 1 1 M 1 u iM viM 1, j u i , j vi 1, j vi , j 1, j vi , j 4 Re x
SIMPLE算法解析
SIMPLE算法解析SIMPLE（SIMulated Programming Language）是一种简单且易于理解的编程语言，用于教学和演示。
它并不是一种专门用于实际项目的编程语言，而是一个面向初学者的工具，旨在帮助他们理解编程原理。
下面对SIMPLE算法进行解析。
1.基本概念：2.源码实例：下面是一个简单的SIMPLE程序示例，用于计算前n个自然数的和：```JMP10LADA,0LADB,1ADDA,BLADB,1SUBC,BJMNC,4OUTAHLT```该程序分为以下几个部分：3.程序解析：a.第一行"JMP10"是跳转指令，将程序的执行跳转到标号为10的地址。
这里是用来跳过下面的数据段。
b. 第二行 "LAD A, 0" 将寄存器A的值设置为0。
LAD是 load 的缩写，意味着将一个数据加载到寄存器中。
c.第三行"LADB,1"将寄存器B的值设置为1d.第四行"ADDA,B"将寄存器A和B中的值相加，并将结果存入寄存器A中。
e.第五行"LADB,1"将寄存器B的值重新设置为1f.第六行"SUBC,B"用寄存器B的值去减寄存器C的值，并将结果存放在寄存器C中。
寄存器C的值在程序开始时，会被设置为n，即要计算前n个数的和。
g.第七行"JMNC,4"是一个条件分支指令，如果寄存器C的值小于等于0，那么跳转到标号为4的地址（即结束程序）。
h.第八行"OUTA"输出寄存器A中的值。
i.最后一行"HLT"是停止指令，表示程序执行结束。
4.程序执行：程序的执行从第一行开始，依次执行每条指令。
在上面的示例中，开始时会跳过第一行，直接执行第二行到第八行的指令。
其中，第四行和第六行是循环结构的关键，它们重复执行直到寄存器C的值小于等于0。
一维瞬态的simple算法
Simple算法是一种一维瞬态算法，用于求解流体动力学中的一维流动问题。
它是一种数值方法，通过离散时间和空间来近似求解微分方程。
在Simple算法中，流体运动被简化为一维流动，并且时间积分采用显式方法进行。
下面是对Simple算法的详细介绍：一、基本思想Simple算法的基本思想是将流体运动简化为一维流动，并将时间积分采用显式方法进行。
这意味着它假设流体只沿着一个方向流动，忽略了侧向运动和剪切应力。
通过离散时间和空间，Simple算法将连续的流体运动转化为一系列离散的网格点，并使用数值方法来近似求解微分方程。
二、算法步骤1. 初始化：设置初始条件、边界条件、时间步长等参数，并划分网格。
2. 时间积分：根据Simple算法的时间积分公式，对每个网格点进行时间积分。
具体来说，对于每个网格点，根据当前位置和速度，计算下一个时间步长的位置和速度。
3. 边界处理：对于边界条件（如入口、出口和壁面），根据相应的边界条件进行特殊处理。
通常，入口和出口边界需要进行流量或速度的插值，而壁面边界需要设置适当的边界条件。
4. 网格更新：根据时间积分和边界处理的结果，更新网格点的位置和速度，并重新划分网格。
重复步骤2和3，直到达到所需的时间步长或收敛条件。
三、优点和缺点优点：Simple算法具有简单、易实现、计算速度快等优点。
它适用于求解一维流动问题，特别是在低速流动和层流情况下表现良好。
缺点：Simple算法对速度和流型的敏感性较强，对于非线性较强的流动问题可能难以收敛。
此外，它忽略了侧向运动和剪切应力，对于复杂的三维流动问题可能不够准确。
四、应用领域Simple算法广泛应用于流体动力学领域，如航空航天、汽车工程、船舶海洋等领域。
它适用于求解一维流动问题，如管道流动、喷气发动机内部流场、船舶推进器等。
通过Simple算法，可以模拟流体的瞬态运动和湍流特性，为工程设计提供参考依据。
五、总结Simple算法是一种一维瞬态算法，用于求解流体动力学中的一维流动问题。
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动量方程：
—ａ（ｐ＝＿ｕ）＋乳（ｐｕＵ）：ｖ．（印“）一字
（｛２）
Ｏｌ
ｏｘ
＿ａ（ｐ『＿ｖ）＋Ｖ．（ｐｖＵ）：ｖ．（ｐｖｖ）一挈
（１３）
ｕｆ
ｏｙ
—ａ（ｐ＿ｗ）＋ｖ．（户ｗ可）＝ｖ．（胛ｗ）一害
（１．４）
０ｌΒιβλιοθήκη Ｏｚ能量方稃：—ａ（ｐ－Ｔ）＋ｖ．（ｐ功）：ｖ．（生ｖ ７＿）＋ｓｙ
（１ ５）
ｏｌ
Ｃ
若考虑湍流运动，采ＪＨ两方程模式，则还有湍流动能ｋ疗科和湍流动能耗散率占方科：
Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｏｎ ａ ｂｉｇ ＦＰＳＯ（Ｆｌｏａｔｉｎｇ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，Ｓｔｏｒａｇｅ ａｎｄ Ｏｆｆｉｏａｄｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｈｒｅｅ．Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｕｓ ｐｌａｙｓ ａ ｖｅｒｙ＇ｓｍａｌｌ ｒｏｌｅ ａｎｄ ｓｏ ｉｔ ｃａｒｌ ｂｅ ｎｅｇｌｅｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｔｏ ＦＰＳＯ ｉｓ ｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｏｃｅａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｂａｓｉｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｏｕｒ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｕｓｅｆｕｌ ａｄｖｉｃｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ａｉｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ
上海交通大学 博士后士学位论文 SIMPLE算法及应用
姓名：张立柱 申请学位级别：博士后士
专业：计算流体力学 指导教师：廖世俊
20050301
摘要
ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ—ＩｍｐｌｉｃｉｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）算法是目前国际上求解不 可压缩流动的主要数值方法，可解狄不可压缩流动中伪压力扰动及缺少独立求解压力方程的 凼难。本文首先介鲋ＳＩＭＰＬＥ算法的基本思想及步骤，并给出几个成功葬例。
算例．．给山两相油膜扩展的的数值模拟。采用体积分数（ＶＯＦ）法币¨ＳＩＭＰＬＥ算法，数值 再现了油膜扩展两阶段渐进相似推移规律：头部速度以运行时间的一Ｉ／３次幂降低的浮力一 一惯ｌ生力阶段和头部速度以运行时间的一５／８次幂降低的浮力——车占性力阶段。
算例三给出大型ＦＰＳＯ浅水横摇效应的数值模拟，得出在浅水横摇效席中粘性力起的作 删很小，可忽略不计，并给出浅水对ＦＰＳＯ的压力随水深的变化规律。
第二个问题：压力的一阶导数是以源项的形式出现在动簧方程中。采用分离式求解各 变量的离散方程时，由于压力没有独立的方程，压力与速度的关系隐含于连续性方程中，如 果压力场是正确的，则据此压力场求得的速度场一定满足连续性方程。如何构造求解压力场 的方程，或者说在假定初始乐力分布＿｜亓如何构造计算压力改进值得方程，就成了分离式求解 法中的一个关键问题。
上海交通大学博士后出站报告
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幽１－１一般网格计算产生的不真实解
１。３交错网格及动量方程的离散
为解决流场计葬中的第一个关键问题，即让动量方程的离散形式能够检测出不合理的 波形压力场，目前通用的方法是采用交错网格，这样动量方程中压力梯度的离散形式是以相 邻两点间的压力差来表示的，因而获得合理的压力场。
称为非定常项、对流项、扩散项和源项。
１．２不可压缩流动求解的关键问题
Ｎ—Ｓ方程是非线性的，其系数包含“、ｙ、Ｗ等被求餐，因而问题的数值求解要用到 迭代法，不过这并不构成特殊的困难。动量方程数值求解中所遇到的主要困难是与一阶导数
项婴强的离散有关。
第一个问题：如果采用方法建立网格，即将“、ｖ、ｗ和Ｐ均存于同一套网格节点上， 则会遇到如下问题。以一维流动为例，稳态时有：
倒∥塑瓦：一一言挈＋＋ｐ∥育ａ可２ｕ
（¨１．，９’）
对于图Ｉ．Ｉ所示均匀网格，将（１．９）式中的各项均取中心差分，得羞分方程为：
∥。蛩一警＋Ｈ等铲
∽旧
（１．１０）式表明，对ｉ点的离散不包括ｐ。，而是把被ｉ点隔开的两邻点的压力联系了起来。
于是会产生这样的问题：如果在流场迭代求解过程的某一层次上，在压力场的当前值加上一 个锯齿状的压力波，如酗１－１所示，则动量方程的离散形式无法把这一不合理的分量检测出 来，而是会一直保留到迭代过程收敛并作为正确的压力场输出，如幽１－Ｉ中虚线所示。
墨盟＋ｖ．（ｐＣｋ）＝ｖ．（（∥＋丝）ｖ七）＋Ｇ一伊
（１ ６）
掣０ｆ＋Ｖ蛔两＝Ｖ．（（∥＋争ｄＶ∞＋ｉＣｌｋＥｕ飞ｐｉＥ２Ｋ
∽７）
这里ＣＩ利。２为经验常数。 以上流体力学控制方稃可表示为以ｒ通＿Ｉ＿Ｉ』形式
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旦铲丹（ｐ珊娟（ｒ≯Ｖ卅ｓ
（１８）
式中毋为通用变量，可以代表“、ｖ、ｗ、Ｔ等求解变量，Ｆ。为扩散系数。上式四项依次
１．１流体力学基本控制方程
考虑三维直角坐标系，殴流体的速度欠量Ｕ在三个坐标上的分量分别是“，ｖ，ｗ，
压力为Ｐ，流体的密度为卢。这里／，／，ｖ，ｗ，Ｐ及ｐ都是空间坐标及时间的函数。根据 质量守恒定律、动餐守恒定律及能量守恒定律，我们得到如ｒ的流体力学控制方程： 连续性方程：
娑十Ｖ．（ｐ西）＝ｏ
（１．１）
岸例四通过数值模拟辅助人｝：造流系统设计，对造流系统蹬计给出了一些有益的建议。
关键词 ｓｌＭＰＬＥ算法：湍流模式；异重流： 数值模拟： 计算流体力学
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ—Ｉｍｐｌｉｃｉｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｎｕｍｅｒｉｃａＩ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ，ｉｔ ｃａｌｌ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ｄｉ硒ｃｕｌｔｓ ｏｆ ｆａｋｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎｄ ｏｆ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔｈｏｕｇｈｔｓ ａｎｄ ｓｔｅｐｓ ｏｆＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｆｉｒｓｔｌｙ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｓｅｖｅｒａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｌｏｃｋ－ｒｅｌｅａｓｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆｏｉｌ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｖｉａ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｆｌｕｉｄ（ＶＯＦ）ａｎｄ ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｗｏ，ａｎｄ ｔｗｏ ｐｈａｓｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ａｎｄ ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｏｉｌ ｎＩｍ ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄ Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｗｏ·ｐｈａｓｅ ｌｏｃｋ—ｒｅｌｅａｓｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｐａｓｓｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｎ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｎｅｒｔｉａｌ·ｇｒａｖｉｔｙ ｒｅｇｉｍｅ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｒｏｎｔ ｓｐｅｅｄ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｔｈｉｒｄ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｉｍｅ ａｆｔｅｒ ｒｅｌｅａｓｅ ａｎｄ ａ ｓｅｃｏｎｄ ｇｒａｖｉｔｙ—ｖｉｓｃｏｕｓ ｒｅｇｉｍｅ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｒｏｎｔ ｓｐｅｅｄ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｆｉｖｅ ｅｉｇｈｔｈｓ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｉｍｅ ａ船ｒ ｒｅｌｅａｓｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
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第一章ＳＩＭＰＬＥ算法概述
对于不可压缩流动，由于其控制方程对空间各坐标都是椭圆型的，给数值求解带来较 大困难。Ｐａｔａｎｋａｒ与Ｓｐａｌｄｉｎｇ Ｔ－１９７２年提出的ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎ）算法是一种能够有效地求解不可压缩流动的数值方法，自其问世以来在世 界各国计算流体力学及计算传热学界得到，、泛的认可和应用，这一算法及其后的各种改进方 案已成为计算不可压缩流场的主要方法，并成功推广到可乐缩流场的计算中，成为一种可以 计算具有任何流速流动的数值方法。
上述两个关键问题都与乐力梯度的离散及压力的求解有关，统称为压力与速度的耦合
问题。如果数值解得出了波形压力场，则称为压力与速度间的失耦。为克ｆｌ滕－．力与速度之间
的失耦，可以采Ｊ＝ｆ；ｉ交错网格。为解决第二个问题即采Ｊ＾｝Ｊ分离式求解方法时箨类变量能同步地 加以改进以提高收敛述度，就发展出了ＳＩＭＰＬＥ系列算法。
在交错网格系统中，关『．“、ｖ的离散方程可通过对Ｕ、ｖ番白的控制容积作积分而 得出。这时压力梯度的离散形式对虬为（ＰＦ—Ｐ，，）／ｄｘ，对ｋ为（Ｐ．。一Ｐ，，）／ａｙ，亦即相邻 两点间的压力羞构成了印／彘、印／砂，这就从根本上解决了采川一般网格系统时所遇到 的困难，这也是交错网格的成功之处。
所谓交错网格就是把速度“，ｖ及压力Ｐ（包括其它所有标量场及物性参数）分别存 储于三套不同网格上的网格系统。如图ｌ一２所示：速度Ｕ存于压力控制容积的东、西界面上， 速度ｖ存下．压力控制容积的南、驰界面上，Ｕ、ｖ各自的控制容积则是以速度所在位置为中 心的。“控制释积与主控制容积（即压力的控制容积）在ｘ方向有、卜个步跃的错位，而ｖ控 制容积与主控制容积在Ｙ方向有、ｒ个步Ｋ的错位，交错网格之名称由此而来。