【附加15套高考模拟试卷】重庆市三峡名校联盟2020届高三5月联考数学(文)试题含答案

重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________由④⑤得()()24-+-=g x g x ，则()()24++=g x g x ，所以()()424+++=g x g x ，得到()()4g x g x +=，()g x 周期为4，因为()()24-+-=g x g x ，令1x =，则()()114g g +-=，又因为()g x 为偶函数，则()()11g g =-，则()241=g ，所以()12g =，()()()20254506112=´+==g g g ，故选项B 错误；因为()()422f x g x -+-=， 得()()22f x g x +-=，()()22f x g x -+=，又因为()()24-+=g x g x ，所以()()20f x f x +-=，又因为()()4f x f x =-，所以()()420-+-=f x f x ，所以()()20f x f x ++=，则()()42()f x f x f x +=-+=，所以()f x 周期为4，由③知，()()()4f x f x f x =-=-，所以()f x 是R 上的偶函数，故选项C 正确；由选项B 知，()()22f x g x +-=，()()4f x f x =-，()()24-+=g x g x ，对三个式子分别关于x 求导可得，()()20¢¢--=f x g x ⑥，()()4f x f x ¢¢=--⑦，()()20¢¢--=g x g x ⑧，由⑥得()()20¢¢--=f x g x ⑨，⑥-⑨结合⑧可得()()2f x f x ¢¢=-，又因为()()4f x f x ¢¢=--，则()()()22¢¢¢+=--=-f x f x f x ，即()()2f x f x ¢¢+=-，则()()()42f x f x f x ¢¢¢+=-+=，()f x ¢周期为4，由()()4f x f x ¢¢=--知，()()22¢¢=-f f ，()20f ¢=，所以DM AD^，因为AP^平面ABCD，且DMÌ平面ABCD，，所以AP DM^因为AP AD AAP ADÌ平面PAD，Ç=，,所以DM^平面PAD，且ANÌ平面PAD，所以DM AN^，因为AP AD=，且点N是线段PD的中点，所以AN PD^，又因为DM PD DDM PDÌ平面PDM，I，,=所以AN^平面PDM，（2）因为AP^平面ABCD，且90Ð=°，BAD所以直线,,AB AD AP两两垂直，以A为原点，分别以直线,,AB AD AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：由2224====得，BC AB AP AD利用切合函数得到两个关键等式；三是把多变量转化为单变量，构造函数，利用单调性证明不等式.。

重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．甲同学投掷骰子5次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为2，方差在区间[1.2,2.4]内，则这五个点数（）A．众数可能为1B．中位数可能为3C．一定不会出现6D．出现2的次数不会超过两次10．设m，n为不同的直线，a，b为不同的平面，则下列结论中正确的是（）三、填空题13．已知向量a r 与b r 为一组基底，若4ma b ®+r与2a b®+r 平行，则实数m =________.14．命题：“()1,x "Î+¥，210x ->”的否定是________.15．某市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务.由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为________.五、解答题17．在ABCV 中，内角A ，B 2p<.(1)求角A 的大小；(2)()f x 的所有极值点为1x ，2x ，…，n x ，若()()()120n f x f x f x +++=L ，求m 的值.在正方体1111ABCD A B C D -中，1CC ^面由ABCD 为正方形，所以AC BD ^.又1CC AC C =I ，所以BD ^面1ACC ，所因为1BD BA B =I ,所以1AC ^平面1A BD 设1AC 与平面1A BD 交于点1P ，由等体积法11113111222322AP ´´´´=´´´´´。

绝密★启用前重庆市渝西九校联考联盟2020届高三毕业班下学期高考模拟联合考试数学(文)试题 (解析版)2020年5月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|26A x x x =>-，{}0,2,4,6B =，则A B =（ ） A. {}0 B. {}0,2C. {}2,4D. {}4,6【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合A ，再求交集，即可得出结果.【详解】因为{}{}|26|2A x x x x x =>-=>，{}0,2,4,6B =, 所以{}4,6A B =. 故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2.若z 1＝2﹣3i ，z 2＝3+2i ，则（ ） A. z 1+z 2的实部为1 B. z 2＝iz 1 C. z 1+z 2的虚部为1 D. z 2＝﹣iz 1【答案】B 【解析】 【分析】采用逐一验证法,根据复数的四则运算,分别计算z 1+z 2,iz 1,简单判断可得结果.【详解】由题可知：z 1＝2﹣3i ,z 2＝3+2i所以z 1+z 2=5- i ,故z 1+z 2的实部为5,虚部为-1,排除A,B()1212332,=-=+∴=iz i i i z iz ,排除D,则B 正确 故选：B【点睛】本题考查复数的四则运算,重在于计算,属基础题.3.若双曲线22:13x y C m-=则C 的虚轴长为（ ）A. 4B.C. D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用离心率得到关于m 的方程,求出其解后可得虚轴长.【详解】因为双曲线22:13x y C m -==, 解得6m =,所以虚轴长为故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率及虚轴长,注意双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>中各几何量计算公式的正确应用,如虚轴长指2b ,本题属于基础题. 4.已知函数()6log f x x =,则()222f -=（ ） A. ()4f B. ()6fC. ()9fD. ()12f【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则,直接计算,即可得出结果. 【详解】因为()6log f x x =,。

2020届高三数学5月联合考试试题文本试卷4页。

总分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{2}2.已知(m，n∈R)，则复数z＝m＋ni在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉。

2014年以来，“全民阅读”连续6年被写人政府工作报告。

某高中为了解学生假期自主阅读书籍类型，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查。

学生选择的书籍大致分为以下四类：A历史类、B文学类、C科学类、D哲学类。

根据调查的结果，将数据整理成如下的两幅不完整的统计图，其中a－b＝10。

根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择A历史类的人数为A.45B.30C.25D.224.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.18＋6B.24C.13D.185.“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题，早在1900年国际数学家大会上，由德国数学家希尔伯特提出。

所谓“孪生素数”是指相差为2的“素数对”，例如3和5。

从不超过20的素数中，找到这样的“孪生素数”，将每对素数作和。

从得到的结果中选择恰当的数，构成一个等差数列，则该等差数列的所有项之和为A.72B.68C.56D.446.函数f(x)＝的部分图象大致为7.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝6，c＝2，tanA＋tanB＝，则S△ABC＝A.3B.9C.9D.3y.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，点M在对角线AC 上，点N在边CD上，且，，则＝A. B.4 C. D.10.已知x1＝，x2＝分别是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)相邻的极大值点与零点。

重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一上学期联考数学试题及参考答案一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分，每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.）1、已知命题x x R x p 2,:2>∈∃，则p ⌝为（）A．x x R x 2,2>∈∀B．x x R x 2,2≤∈∀C．xx R x 2,2>∉∃D．xx R x 2,2≤∈∃2、已知函数1222)1()(--⋅--=m m x m m x f 是幂函数，且在），（∞+0上递减，则实数m =（）A．-1B．2或-1C．4D．23、0sin :>θp ，θ:q 是第一象限角或第二象限角，则p 是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、下列散点图中，估计有可能用函数)0(lg >+=b x b a y 来模拟的是（）A ．B ．C ．D ．5、设,25sin a = 则= 205tan 115cos 65sin （）A.221a a -B．221a a --C．2a -D．2a 6、已知函数，x x x f --+-=+1122)1(则)(x f （）A．是偶函数，且在R 是单调递增B．是奇函数，且在R 是单调递增C．是偶函数，且在R 是单调递减D．是奇函数，且在R 是单调递减7、若)(x f 为奇函数，且0x 是x e x f y 2)(-=的一个零点，则0x -是下列哪个函数的零点（）A．2)(--=-x e x f y B．2)(+=x e x f y C．2)(-=x e x f y D．2)(+-=x e x f y8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设,R x ∈用][x 表示不超过x 的最大整数，则][x y =称为高斯函数，例如：,1]5.0[-=-,1]5.1[=已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈++-∈+=)3,65(,1376)65,0(,1)sin(2)(x x x x x x f π，则函数)]([x f y =的值域为()A.{-2，-1,0,1，2,3}B.{-1,0,1，2,3}C.{-1，0，2，3}D.{-2,-1,0，1,2}二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）9、下列函数中，定义域为），（∞+0的函数是（）A．xy lg =B．x y =C．21-=xy D．xe y =10、下列说法正确的是（）A.若22bc ac >，则ba > B.若d cb a >>，，则d bc a ->-C.若,0,0>>>c a b 则abc a c b >++ D.若,0>>b a 则ab b a 11+>+11、已知函数2+2,<1()=+3,1x x f x x x -≥⎧⎨⎩，则（）A．2)]3([=f f B．若32,1)(-==-=x x x f 或则C．),1[02)(+∞∞-< ），的解集为（x f D．3),(,≥>∈∀a x f a R x 则12、已知3632==y x ，则下列说法正确的是（）A．)(2y x xy +=B．16>xy C．9<+y x D．3222<+y x 三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.其中15题第一空2分，第二空3分.）13、请写出同时满足下列两个条件的函数()=x f ____________．（1）)(x f 在定义域内单调递增，（2）)()()(y f x f y x f ⋅=+14、求81log 2721325log 32⨯-+的值为____________．15、设时钟时针长5cm ，时间经过4小时30分钟。

重庆市三峡名校联盟2020年秋高二数学上学期联考试题答案解析卷一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{B y Ry =∈=∣，则A B =（ ）A ．{}0,1 B ．{}0,1,2C ．{}1,2 D ．{}1【答案】B【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{B y Ry =∈=∣，所以{}|0B y y =≥，因为{}2,1,0,1,2A =--所以{}0,1,2A B =故选：B【点睛】本题考查交集的计算，属于基础题.2．斜率为2，且过直线4y x =-和直线2y x =+交点的直线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+【答案】A【分析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果.【详解】联立42y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，所以两直线的交点坐标为()1,3，所求直线方程为()321y x -=-.整理为21y x =+.故选：A【点睛】本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题. 3．设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．11a b> B ．11a b a>- C ．||a b >-D ．>【答案】B【分析】对于A ，C ，D 利用不等式的性质分析即可，对于B 举反例即可 【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0ab >，所以0a bab ab<<，即11a b >，所以A 成立；对于B ，若2a =-，1b =-，则11a b =--，112a =-，此时11a a b>-，所以B 不成立； 对于C ，因为0a b <<，所以||||a b b >=-，所以C 成立；对于D ，因为0a b <<，所以0a b ->->>D 成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5．函数()x xe ef x x--=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再利用特殊值判断.【详解】因为函数()x x e e f x x --=的定义域为：{}|0x x ≠，且()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-，所以()f x 是偶函数，排除BD ，又因为1(0)f x e e -=->，排除C ，故选：A6．若直线1:220l ax y +-=与直线()22:(1)10l x a y a +-++=平行，则a 的值为（ ） A ．1a=- B ．2a = C ．2a =-或1a = D ．2a =或1a =-【答案】B【分析】利用直线平行的充要条件知：(1)20a a --=，求a 值，注意验证所得a 值是否符合题意，即可确定a 值.【详解】由题意知：(1)20a a --=，解得2a =或1a =-，当1a =-时，1:220l x y -+=，2:220l x y -+=两线重合，故不合题意； 当2a =时，1:10l x y +-=，2:50l x y ++=两线平行； ∴2a=.故选：B.7．张衡（78年~139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A ，B ，若线段AB 的最小值为）A ．9B ．9.42C D ．【答案】D【分析】由正方体性质，确定线段AB 最小时两点与球心的位置关系及数量关系R r AB -=，若正方体棱长为a ，内切球半径2a r =，外接球半径R =，求a ，结合已知条件以及球的表面积公式，求外接球表面积.【详解】由正方体的性质知：其外接球与内切球的球心重合，所以两球的球面上两点A ，B 的距离最小时，球心与A ，B 共线，且在球心的同侧，若正方体棱长为a ，内切球半径2a r =，外接球半径R =，∴1122R r a -==，即1a =，则R =∴外接球的表面积243S R ππ==，而25168π=，有π=∴S=故选：D.8．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆上的一点，()1213PF PF λλ=≤≤，122F PF π∠=，则椭圆离心率的取值范围为（ ）A．⎛ ⎝⎦B．⎣⎦C．⎣⎦D．⎫⎪⎪⎣⎭【答案】C【分析】利用椭圆定义和勾股定理可表示出2,a c ，得到()22211e λλ+=+，利用换元法将()2211λλ++转化为二次函数的形式，求得二次函数的值域即为2e 的范围，解不等式可求得结果. 【详解】设()1,0F c -，()2,0F c ， 由椭圆定义知：()1222212PF PF PF PF PF a λλ+=+=+=…∴，122F PF π∠=，()222222221222214PF PF PF PF PF c λλ∴+=+=+=…∴，由∴∴可得：()()2222222114114c e a λλλλ++===++， 设1t λ=+，[]1,3λ∈，[]2,4t ∴∈，则()22222221122221111222t t t e t t t t t -+-+⎛⎫===-+=-+ ⎪⎝⎭，当112t =时，()2min12e =；当114t =时，()2max58e=； 21528e ∴≤≤，解得：e ∈⎣⎦.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆离心率取值范围的求解问题，解题关键是能够将离心率表示为关于λ的函数的形式，进而通过函数值域的求解方法来求得离心率的取值范围.9．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥ C ．若//,m αβα⊂，则//m βD ．//,//m n αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 【答案】A【分析】根据线、面垂直平行的判断定理性质，逐一进行判断. 【详解】选项A ：若,m n m α⊥⊥，则n ⊂α或//n α，又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，故选项A 错误； 选项B ：若,//m n αα⊥，则由线面垂直的性质定理和线面平行的 性质定理可得m n ⊥，故选项B 正确；选项C ：若//,m αβα⊂，则有面面平行的性质定理可知//m β， 故选项C 正确；选项D ：若//,//m n αβ，则由线面角的定义和等角定理知，m 与α 所成的角和n 与β所成的角相等，故选项D 正确. 故选:A【点睛】本题考查了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等基础知识，需要对每个选项逐一进行判断，属于中档题.二、多选题10．已知实数,x y 满足方程22410x y x +-+=，则下列说法正确的是（ ） A ．y x -2-B ．22xy +的最大值为7+C ．y xD ．x y +的最大值为2【答案】AB【分析】设2x θ=，y θ=，将ABD 中的式子化为三角函数的形式，根据三角函数的最值可求得结果；根据y x 的几何意义，利用圆的切线的求解方法可求得yx的取值范围，由此确定C 的正误.【详解】由22410x y x +-+=得：()2223x y -+=，可设2x θ=，y θ；对于A，224y x πθθθ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭，当sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()max 2y x -=，A 正确； 对于B，222243cos 3sin 7x y θθθθ+=+++=+，当cos 1θ=时，()22max7x y +=+B 正确；对于C ，y x表示圆()2223x y -+=上的点与坐标原点连线的斜率， 设过坐标原点的圆的切线方程为y kx ==k =，y x ⎡∴∈⎣，maxy x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭C 错误； 对于D，224x y πθθθ⎛⎫+==++ ⎪⎝⎭，当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()max 2x y +=，D 错误. 故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题考查与圆上的点的坐标有关的最值问题的求解，解题关键是能够利用换元法，结合三角恒等变换的公式将问题转化为三角函数值域的求解.11．设1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a bb-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若1|PFOP =，则下列说法正确的是（ ）A．2F P b =BC ．点P 在直线x a =上 D ．双曲线的渐近线方程为y =【答案】ABC【分析】利用点到直线的距离公式可判断A；求出OP，由12cos OP FOP OF ∠=-，得到1PF ==，根据余弦定理可知1cos FOP ∠=ac-，可判断B ；由点P 在直线y =上，可设()()0P x x >，由OP a =可判断C ；由e = D.【详解】由双曲线的性质可知，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，即0bx ay -=， 焦点()1,0F c -，()2,0F c ，()0,0,0a bc >>>因为过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ， 所以2bcF Pb c===，故A 正确； 因为OP a ===，则()1222cos cos 180cos OPaFOP F OP FOP OF c∠=-∠=-∠=-=-， 所以1PF ==，在三角形1OPF 中，根据余弦定理可知2221111cos 2OP OF F PFOP OP OF +-∠==⋅ 22262a c a aac c+-=-，解得223a c =，即离心率e =e =B 正确；因为点P 在直线y =上，可设()()0P x x >，由OP a =可知，OP a ===，解得x a =，故C 正确；因为e ==b a =y =，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】本题考查双曲线的几何性质以及渐近线方程、离心率的求法，关键点是熟练掌握双曲线的几何性质，考查综合分析问题、解决问题能力及运算能力，属于中档题. 12．如图，直三棱柱11,ABC A B C -，ABC 为等腰直角三角形，AB BC ⊥，且12AC AA ==，E ，F 分别是AC ，11AC 的中点，D ，M 分别是1AA ，1BB 上的两个动点，则（ ）A ．FM 与BD 一定是异面直线B ．三棱锥D MEF -的体积为定值14C ．直线11B C 与BD 所成角为2πD ．若D 为1AA 中点，则四棱锥1D BB FE -【答案】CD【分析】A 当特殊情况M 与B 重合有FM 与BD 相交且共面；B 根据线面垂直、面面垂直判定可证面1BEFB ⊥面11ACC A ，可知EMFS 、D 到面1BEFB 的距离，可求D EMF V -；C 根据线面垂直的判定及性质即可确定11B C 与BD 所成角；D 由面面垂直、勾股、矩形性质等确定外接球半径，进而求体积，即可判断各项的正误.【详解】A ：当M 与B 重合时，FM 与BD 相交且共面，错误； B ：由题意知：BEAC ⊥，AC EF ⊥且BE EF E =，则AC ⊥面1BEFB ，又AC ⊂面11ACC A ，面1BEFB ⋂面11ACC A EF =，所以面1BEFB ⊥面11ACC A ，又1121122EMFSEF BE =⋅⋅=⨯⨯=，D 到面1BEFB 的距离为1h =，所以1133D EMF EMFV h S-=⋅⋅=，错误； C ：由AB BC ⊥，1BCB B ⊥，1B B AB B =，所以BC ⊥面11ABB A ，又11//BC B C ，即11B C ⊥面11ABB A ，而BD ⊂面11ABB A ，则11BD B C ⊥，正确；D ：由B 中，面1BEFB ⊥面11ACC A ，即面DEF ⊥面1BEFB ，则D 到面1BEFB 的距离为1h =，又D 为1AA中点，若1,BF EB 交点为O ，G 为EF 中点，连接,,OG GD OD ，则OG GD ⊥，故OD ==，由矩形的性质知：1OB OEOF OB ====，令四棱锥1D BB FE -的外接球半径为R ，则R =，所以四棱锥1D BB FE -的外接球体积为3436V R π==，正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：利用线面、面面关系确定几何体的高，结合棱锥体积公式求体积，根据线面垂直、勾股定理及矩形性质确定外接球半径，结合球体体积公式求体积. 三、填空题13．为了了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，则___________________.【答案】9【分析】计算样本点中心，代入回归方程得出t 的值. 【详解】8.28.61011.311.9105x ++++==，0.76100.48y =⨯+=6.27.189.785t ++++∴=，解得9t =故答案为：914．已知,0()απ∈-，4cos 5α=-，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________________.【答案】7【分析】根据,0()απ∈-，4cos 5α=-，利用三角函数的基本关系求得tan α，再利用两角和的正切公式求解.【详解】因为,0()απ∈-，4cos 5α=-，所以3sin 5α=-，3tan 4α=， 所以3tan tan144tan 7341tan tan 144παπαπα++⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-⋅-， 故答案为：715．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CP 的中点，2AB AC PA ===，则直线PA 与平面DEF 所成角为_________弧度. 【答案】4π 【分析】根据题意作出示意图，取AC 中点G ，作GH EF ⊥，根据条件证明GFH ∠即为线面角，由此求解出线面角.【详解】如图所示，取AC 中点G ，连接,FG GE ，作GH EF ⊥交EF 于H 点， 因为,F G 为,PC AC 中点，所以//FG PA所以PA 与平面DEF 所成角即为FG 与平面DEF 所成角 又因为PA ⊥平面ABC ，所以FG 平面ABC ，所以FG DE ⊥ 又因为,D E 为,BA BC 中点，所以//DE AG ，同理可知//GE AD 又因为90BAC∠=︒，所以90DEG ∠=︒，所以DE GE ⊥，且GEFG G =所以DE ⊥平面EFG ，所以DE GH ⊥且,GH EF EFDE E ⊥=所以GH ⊥平面EFD ，所以FG 与平面DEF 所成角为GFH ∠ 又因为111,122FG PA EG AB ====，所以==EF所以sin 2EG GFHEF ∠==0,2GFH π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以4GFH π∠= 故答案为：4π.【点睛】关键点睛：本题考查利用几何方法求解线面角，解答问题的关键在于能否准确的找到线面角，难度一般，本题还可以利用向量方法求解线面角.四、双空题16．已知动点P 到定点(2,0)F 的距离比到定直线3x =-的距离小1，则点P 的轨迹M 的标准方程为________；A 、B 、C 为该轨迹M 上的三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=________. 【答案】28y x = 12【分析】根据条件知动点P 到定点(2,0)F 的距离和到定直线2x =-的距离相等，再由抛物线的定义求解；根据0FA FB FC ++=，得到点(2,0)F 是三角形的重心，得到6A BB x x x ++=，再利用抛物线的定义求解.【详解】因为动点P 到定点(2,0)F 的距离比到定直线3x =-的距离小1， 所以动点P 到定点(2,0)F 的距离和到定直线2x =-的距离相等， 所以动点P 的轨迹是以(2,0)F 的为焦点的抛物线， 则22p=，解得4p =， 所以点P 的轨迹M 的标准方程为28y x =；因为A 、B 、C 为M 上的三点，且0FA FB FC ++=， 所以点(2,0)F 是三角形的重心， 则6A BB x x x ++=，所以||||||22212A B C FA FB FC x x x ++=+++++=故答案为：28y x =，12五、解答题 17．已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足11ba =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项的和n S .【答案】（1）2n a n =；（2）2122n n S n n +=++-.【分析】(1)结合等差数列的通项公式和已知条件即可求出首项，进而可求出通项公式. (2)求出{}n b 的通项公式，根据数列求和的定义写出n S 的表达式，结合等差数列、等比数列前n 项和的公式即可求出n S .【详解】（1）由126a a +=，得126a d +=，又2d =，所以12a =，所以()2212n a n n =+-=.（2）设{}n b 公比为q ，由题意12b =，224b q ==，即2q，所以2n n b =，于是22n nn a b n +=+，故()()22124222222n n n S n n n +=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=++-.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的通项公式，考查了数列的求和，属于基础题.18．设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知b =3c =，1cos 6B =-．（1）求sin C 的值； （2）求ABC 的面积．【答案】（1）6；（2. 【分析】（1）根据同角三角函数关系求得sin B ，利用正弦定理求得结果； （2）利用余弦定理构造方程求得a ，由三角形面积公式求得结果.【详解】（1）1cos 06B =-<且()0,B π∈，,2B ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，sin 6B ∴==由正弦定理得：sin sin6c B C b ===. （2）由余弦定理得：222261cos 266a cb a B ac a +--===-，解得：2a =或3a =-（舍），11sin 222ABCSab C ∴==⨯=.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形的问题，考查学生对于正弦定理、余弦定理和三角形面积公式掌握的熟练程度，属于基础题.19．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E ，F 分别为AD ，PC 的中点．（△）证明：//DF 平面PBE ；（△）求点F 到平面PBE 的距离．【答案】（∴）见解析；（∴ 【详解】试题分析：（∴）取PB 的中点G ，连接EG 、FG ，由已知结合三角形中位线定理可得//DE FG 且DE FG =，得四边形DEGF 为平行四边形，从而可得//DF EG ，再由线面平行的判定可得//DF 平面PBE ；（∴）利用等积法可得：D PBEP BDE V V =﹣﹣，代入棱锥体积公式可得点F 到平面PBE 的距离．试题解析：（∴）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ，FG ，则//FG BC ，且12FG BC =， ∴//DE BC 且12DE BC =，∴//DE FG 且DE FG =， ∴四边形DEGF 为平行四边形，∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ．（∴）解：由（∴）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面PBE 的距离，设为d ． 利用等体积法：D PBEP BDE V V --=，即1133PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅，112BDE S DE AB ∆=⨯⨯=，∴PE BE ==，PB =∴PBE S ∆=∴d =．点睛：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题；在证明线面平行的过程中，常见的方法有：1、构造三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行；在该题中利用的是构造平行四边形.求点到面的距离主要是利用等体积法.20．一个圆经过点()2,0F，且和直线20x +=相切．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）已知点()1,0B-，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P Q 、，若x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线l 过定点． 【答案】（1）28y x =；（2）证明见解析【分析】（1）圆心到定点()2,0F 与到定直线2x =-的距离相等，可知圆心的轨迹是以点F 为焦点的抛物线，求出方程即可；（2）易知直线l 斜率存在且不为零，可设直线():0l my x n m =+≠，设()11,Px y ，()22,Q x y ，联立直线l与抛物线方程，可得关于y 的一元二次方程，由x 轴是PBQ ∠的角平分线，可得121211y y x x -=++，整理可求得128y y =-，再结合韦达定理128y y n =，从而可求得n 的值，进而可求得直线l 过定点.【详解】（1）由题意，圆心到定点()2,0F与到定直线2x =-的距离相等，根据抛物线的定义可知，圆心的轨迹是以点F 为焦点的抛物线，其方程为28y x =.（2）由题可知，直线l 与C 有两个交点且不垂于于x 轴， 所以直线l 斜率存在且不为零，设直线():0l my x n m =+≠，()11,Px y ，()22,Q x y ，联立28my x ny x=+⎧⎨=⎩，可得2880y my n -+=， 则264320m n ∆=->，且1280y y m +=≠，128y y n =，又2118y x =，2228y x =，x 轴是PBQ ∠的角平分线，所以12122212121188y y y y x x y y --=⇒=++++，整理可得128y y =-， 所以1288y y n ==-，即1n =-，此时满足0∆>，故l ：1my x =-，所以，直线PQ 过定点()1,0.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平 面ABCD ，平面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，AB AC ⊥，AB AC ==E 在AD 上，且2AE ED =.（1）已知点F 在BC 上，且2=CF FB ，求证：平面PEF ⊥平面PAC ； （2）若直线PC 与平面PAB 所成的角为45︒，求二面角--A PB E 的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）先证明四边形ABFE 为平行四边形，得//AB EF ，则AC EF ⊥，又可得PA EF ⊥，即可证明EF ⊥平面PAC ，进而证得平面PEF ⊥平面PAC ；（2）根据线面角定义找出PC 与平面PAB 所成角，得PA 的长度，建立空间直角坐标系，分别求出平面PAB 与平面PBE 的法向量，再利用向量法求出二面角--A PB E 的余弦值. 【详解】（1）∴AB AC ⊥，AB AC =，∴45ACB ∠=︒，∴底面ABCD 是直角梯形，90ADC ∠=︒，//AD BC ，∴45ACD ∠=︒，即AD CD =，则2==BC AD ，∴2AE ED =，2=CF FB ，∴23==AE BF AD ， ∴四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF ，∴AC EF ⊥， ∴PA ⊥底面ABCD ，∴PA EF ⊥， ∴PAAC A =，∴EF ⊥平面PAC ．又∴EF ⊂平面PEF ，∴平面PEF ⊥平面PAC . （2）∴PA AC ⊥，AC AB ⊥，∴AC ⊥平面PAB ， 则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角，所以tan 1∠==ACAPC PA，即==PA AC ， 取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，20,,03⎛⎫⎪⎝⎭E ，P ，∴51,,03⎛⎫=-⎪⎝⎭EB ，20,3⎛=- ⎝EP ，设平面PBE 的法向量(,,)n x y z =，则503203n EB x y n EP y ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，令3y =，则(5,3,2)n=∴(1,1,0)AC=是平面P AB 的一个法向量，∴cos ,32n AC n AC n AC⋅〈〉===⋅，即二面角--A PB E .【点睛】方法点睛：本题考查线面垂直，及面面角的求法，利用空间向量求立体几何常考查的夹角：设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面,αβ的法向量分别为,u v ，则∴两直线,l m 所成的角为θ(02πθ<≤),cos a b a bθ⋅=；∴直线l 与平面α所成的角为θ(02πθ≤≤),sin a u a uθ⋅=；∴二面角l αβ--的大小为θ(0θπ≤≤),cos .u v u vθ⋅=22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为(1,0)F -，其四个顶点围成的四边形面积为（1）求曲线E 的方程；（2）过点F 的直线l与曲线E 交于A ，B 两点，设AB 的中点为M ，C 、D 两点为曲线E 上关于原点O 对称的两点，且(0)CO OM λλ=>，求四边形ACBD 面积的取值范围．【答案】（1）22132x y +=；（2）.【分析】（1）将椭圆四个顶点围成的四边形面积表示为2ab ，结合焦点坐标，联立方程组，求解即可； （2）设出直线l 的方程，利用弦长公式求AB ，再利用0()CO OM λλ>= ，建立直线l 方程中参数,m λ的关系，再利用点到直线的距离，以及面积公式，将四边形面积表示为函数形式，求该函数的取值范围即可. 【详解】（1）根据题意得2ab =226a b =，又因为2221c a b ==-，解得23a =，22b =，所以椭圆E 的方程为22132x y +=；（2）∴当直线l 的斜率为0时，点M 与O 重合，不满足0()CO OM λλ>=，故不成立； ∴当直线l 斜率不为0时，设:1AB x my =-， 代入E 得222(1)360my y -+-=整理得22(23)440m y my +--=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12122244,2323m y y y y m m -+==++，所以21|AB y y =-== 212122246()22,2323m x x m y y m m -+=+-=-=++ 所以2232(,)2323mM m m -++，因为0()CO OM λλ>=，所以2232(,)2323mC m m λλ-++，又因为C 在曲线E 上，代入得222222294(23)(23)132m m m λλ+++=， 整理得2223m λ=+因为点O 到直线AB的距离d=设四边形ACBD 面积为S ，ABO 的面积为1S ，则11122S AB d =⋅==所以1112(1)(1)223ABC ABDS S S S S Smλλλ=+=++-==⋅+，将2223mλ=+代入得S==，m R∈，20m∴≥，21011m∴<≤+，211113221m∴≤<++4S∴≤<故四边形的取值范围为．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中四边形面积的最值，涉及弦长公式的应用，考查学生的逻辑推理能力与运算能力，属于较难题.。

数 学 答 案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错不得分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、3 15、6π 16、⎣ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分，每小问各5分）解：（1）由题意，c os 9a b a bθ⋅===+因为[0,π]θ∈，故3π4θ=. ........................5分 （2）(3,12)a kb k k +=-+-，因为()c a kb ⊥+，所以()0c a kb ⋅+=，即3120k k -++-=，解得2k =-. ...........................10分18、（本小题12分，每小问各6分）解：（1）因为2sin 3sin C B =，所以23c b =，因为3A π=，ABC 的面积为331133sin 222b bc A b ==⨯⨯⨯，...................4分所以解得2b =，可得3c = ..............................6分（2）法1.（向量法）因为D 为BC 边的中点，可得2AD AB AC =+， .....................8分两边平方，可得22242AD AB AC AB AC =++⋅222cos 94619c b bc A =++=++=，...........10分所以线段AD 长为192...............................12分说明：法2.计算7a =，利用两角互补cos cos 0ADB ADC ∠+∠=计算AD 长。

法3.延长AD 至E ，使D 为AE 中点，在三角形ABE 中余弦定理计算AE 长。

三峡名校2022年秋季联考高2024届数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知()4,1--A ，()2,λB 两点所在直线的倾斜角为4π，则实数λ的值为（）A．7-B．5-C．2-D．52.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，若椭圆上一点()y x P ,到焦点1F 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C 的离心率为（）A.21B.52 C.32 D.253．若直线l 的方向向量为()m a ,1,2=，平面α的法向量为⎪⎭⎫⎝⎛=2,21,1n ，且α//l ，则（）A．45-B．54-C．4D．524．己知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，321S S =，则23S =（）A．4B．3C．2D．15．若圆()()2221:10C x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线x y =的对称点Q 在圆()()222:211C x y -+-=上，则r 的取值范围是（）A．1⎤+⎦B．C．⎡⎣D．(]0,16．G 5是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的G 5基站海拔6500米．从全国范围看，中国G 5发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少16，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（）A．88810665⨯-B．78810665⨯-C．78880665-⨯D．68610665⨯-7．已知直线l 过点(1,3,1)P ，且方向向量为(1,0,1)m =-，则点(1,1,1)A --到l 的距离为（）A．B．4C．D．38．已知抛物线C ：22y px =()0p >的焦点为F ，过点F 的直线与C 交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点D ，与抛物线C 的准线l 交于点E .若2BF AF =，则AB DE=（）A．23B．1C．32D．2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法错误的是（）A．过点()2,3A --且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为5x y +=-B．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=必过定点()1,3C．经过点()1,1P ，倾斜角为θ的直线方程为()1tan 1y x θ-=-D．直线10kx y k ---=和以()3,1M -，()3,2N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为1322k -≤≤10．已知方程F ：()2210x y mn m n-=≠，则下列命题中为真命题的是（）A．若0m n +=，则方程F 表示的图形是圆B．若0mn >，则方程F 表示的图形是双曲线，且渐近线方程为y =C．若0mn <且0m n +≠，则方程F 表示的图形是椭圆D．若01m <<且1n <-，则方程F 的椭圆11．在数列{}n a 中，其前n 的和是n S ，下面正确的是（）A．若112,(1)n n a na n a +==+，则其通项公式2n a n =B．若112,1+==++n n a a a n ，则其通项公式21(2)2n a n n =++C．若2234n S n n -=+，则其通项公式45n a n =-D．若21a =，2n n S na =，则其通项公式1n a n =-12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AD AA ==，2AB =，点P ，E 分别为AB ，1AA 的中点，点M 为直线1CD 上的动点，点N 为直线11C D 上的动点，则（）A．对任意的点N ，一定存在点M ，使得PM DN ⊥B．向量PM ，B A 1，E D 1共面C．异面直线PM 和1AA 所成角的最小值为4πD．存在点M ，使得直线PM 与平面11D DCC 所成角为3π三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线()21:130l a x y -+=与直线()2:140l x a y +++=垂直，则实数a 的值为．14．在等比数列{}n a 中，14a ，42a ，7a 成等差数列，则=++11953a a a a .15．已知直三棱柱111ABC A B C -中,90ABC ∠=︒,1AC AA ==2AB =,M 为1BB 的中点,则点1B 到平面ACM 的距离为．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与C 的右支交于A，B 两点，若1221F AF AF F ∠=∠，222F B F A =，则C 的离心率为.四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 满足23=a ，前4项和47S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足32a b =，154a b =，数列{}n b 的通项公式．18．(本小题满分12分)已知圆C 经过原点且与直线04=--y x 相切，圆心C 在直线0=+y x 上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点()2,1，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.19．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，其中前n 项和为n S ，且满足15a =，*123(N )n n a a n +=+∈．(1)证明：数列{3}n a +为等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，左、右顶点分别为A 、B ，离心率为12，过2F 的动直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，且1△MNF 的周长为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若()0,4P ，记2MPF 、2ANF △的面积记分别为1S 、2S ，求12S S 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，1//,90,2,2AB DC ADC AB AD DC PB PD ︒∠======BC PD ⊥．（1）求证：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）点M 为线段PC 上异于,P C 的一点，若平面PBD 与平面BDM所成锐二面角的余弦值为3，求点M 的位置．22．(本小题满分12分)已知抛物线()022>=p px y ，直线02:1=--pmy x l 与抛物线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点．（1）证明：21y y 为定值；（2）当2=p 时，直线021:2=-+py m x l )0(≠m 与抛物线相交于()()4433,,,y x D y x C 两点，其中01>y ，03<y ．是否存在实数m ，使得经过C A ,两点的直线斜率为2，若存在求线段BD 的长度，若不存在说明理由．三峡名校2022年秋季联考高2024届数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.D2.B3．B4．C5．A6．B7．A8．C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．ACD10．BD11．ABD12．BCD12.解:建立如图所示的空间直角坐标系，则))()(),2,0,0,2,0,0,0,0A B C D，((1111,,0,,A B C D ，故)P，设(0,N t ，11D M D C λ=，02,01t λ≤≤≤≤，而(10,2,D C =，故()10,2,D M λ=即()0,2M λ=，故(()0,,21,DN t PM λ==- ，若PM DN ⊥，则0DN PM ⋅= 即()()21330t λλ-+-=，当1t =时，λ不存在，故当N 为11D C 中点，不存在M ，使得PM DN ⊥，故A 错误.连接EF ，则1//EF A B ，由长方体可得11//D C A B ，故1//EF CD ，故PM，EF，1D E即PM，B A 1，1D E共面，故B正确.(1AA =，故1cos ,AA PM -=-=，当1λ=时，1cos ,0AA PM =，此时1AA PM ⊥；当01λ≤<时，1cos ,AA PM =，令()2211t λλλ-+=-，设(]10,1u λ=-∈，则21133244t u ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，故1cos ,AA PM =，所以异面直线PM 和1AA 所成角的范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故直线PM 和1AA 所成角的最小值为4π，故C 正确.平面11DCC D 的法向量为()0,0,1=n，故cos ,n PM =若直线PM 与平面11DCC D所成角为3π2=，故271030λλ-+=，所以37λ=或1λ=，故D 正确.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．1-或2-14．1415．116．53四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17．解：（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d．............................1分∵3427a S =⎧⎨=⎩∴()1122441472a d a d +=⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩............................3分解得：1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩............................4分∴等差数列{}n a 通项公式()11111222n a n n =+-⨯=+............................5分（2）设等比数列{}n b 首项为1b ，公比为q............................6分∵2341528b a b a ==⎧⎨==⎩∴13128b q b q ⋅=⎧⎨⋅=⎩解得：24q =............................8分即112b q =⎧⎨=⎩或112b q =-⎧⎨=-⎩............................9分∴等比数列{}n b 通项公式12n n b -=或()12n n b -=--............................10分18解：（1）因为圆心C 在直线0x y +=上，可设圆心为(),C a a -，...................1分则点C 到直线40x y--=的距离d，OC =分据题意，d OC ==1a =，............................5分所以圆心为()1,1C -，半径r d =，则所求圆的方程是()()22112x y -++=...........6分（2）当弦长为1=..............................7分当k 不存在时，直线2x =符合题意；.............................8分当k 存在时，设直线方程为210kx y k --+=1=，.........10分∴34k =，∴直线方程为3420x y --=..............................11分综上所述，直线方程为2x =或3420x y --=..............................12分19．解：（1）证明：由题意，123n n a a +=+两边同时加3，可得132332(3)n n n a a a ++=++=+，..............................3分13538a +=+= ，∴数列{3}n a +是以8为首项，2为公比的等比数列．............................6分（2）解：由（1）可得123822n n n a -++=⋅=，则223n n a +=-，*n ∈N ，..............................8分故12n nS a a a =++⋅⋅⋅+342(23)(23)(23)n +=-+-+⋅⋅⋅+-342(222)3n n +=++⋅⋅⋅+-⋅3322312n n+-=--3238n n +=--．..............................12分20．解（1）令椭圆半焦距c，则248a ca =⎧⎨=⎩，解得2a =，1c =，b ==分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=．............................4分（2）设直线MN：1x my =+，点()11,M x y 、()22,N x y ，由2234121x y x my ⎧+=⎨=+⎩，消去x 并整理得：()2234690m y my ++-=，则122634my y m +=-+，122934y y m =-+，............................5分120y y <，设12y y λ=，有0λ<，于是得()12226134my y y m λ+=+=-+，因此有()()22222236134m y mλ+=+，21222934y y y m λ==-+，..........................7分()()222214416343334m m m λλ+=-=-++，显然()216403334m <≤+，当且仅当0m =时取等号.......9分因此()21403λλ+-<≤，解得133λ-<<-，............................10分则11112222112,3132PQ y y S yS y y PQ y λ⎛⎫===--∈ ⎪⎝⎭，所以12S S 的取值范围是1,33⎛⎫⎪⎝⎭．............................12分21．解（1）证明：//AB DC ，90ADC ∠= ，............................1分122AB AD DC ===，BD ∴=，4DC =，45BDC ∠= 在BCD △中，由余弦定理得22222cos 45424282BC DC BD BD DC =+-⋅=+-⨯⨯=o ， (2)分BC ∴=222BC BD CD ∴+=，BC BD ∴⊥．............................3分又BC PD ⊥，BD PD D = ，BC ∴⊥平面PBD ．............................5分又BC ⊂平面ABCD ，所以平面PBD ⊥平面ABCD ．............................6分（2）取BD 的中点O ，连结PO ，PB PD = ，PO BD∴⊥由（1）知平面PBD ⊥平面ABCD ，面PBD 面ABCD BD =，PO ∴⊥平面ABCD ，.......7分由90ADC ︒∠=，以D 为坐标原点，,DA DC 方向为x 轴，y 轴，以平行于PO 的方向为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(2,2,0)B ，(0,4,0)C ，(1,1,0)O ．23221===PD BD DO ，4PO ∴=，即(1,1,4)P ．...............................8分设(,,)M x y z ，则()z y x CM ,4,-=，()4,3,1-=CP 不妨设(01)CM CP λλ=<<，即(,4,)(1,3,4)x y z λ-=-，得(,43,4)M λλλ-，..............9分(,43,4),(2,2,0)DM DB λλλ∴=-=．设平面BDM 的法向量()111,,n x y z = ，则0,0,n DM n DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩即11111(43)40,220,x y z x y λλλ+-+=⎧⎨+=⎩，令11x =得11,1,n λλ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．.................10分又BC ⊥平面PBD ，()0,2,2-=∴BC 为平面PBD 的法向量............11分因为平面PBD 与平面BDM所以36128)1(2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯+⨯-==>⋅<λλBC n COS ，解得12λ=所以点M 为线段PC 的中点．................12分22解：（1）证明：由抛物线()022>=p px y 与直线02:1=--pmy x l 交于()()2211,,,y x B y x A 两点，⎪⎩⎪⎨⎧=--=∴0222P my x px y 0222=--∴p pmy y 又()04422>+=∆p pm ................2分221p y y -=∴；................3分（2）当2=p 时，抛物线x y 42=，直线01:1=--my x l ，直线011:2=-+y mx l ，其中0≠m ．所以抛物线x y 42=的焦点()0,1F ，21l l ⊥且过定点()0,1F ................5分假设存在实数m ，使得经过C A ,两点的直线斜率为2，设直线()02:≠+=b b x y AC ，................6分⎩⎨⎧+==∴b x y x y 2420222=+-∴b y y 084>-=∆b ⎩⎨⎧==+∴b y y y y 223131又()11,1y x F A -=，()33,1y x FC -=FC F A ⊥ ，0=∙∴FC F A ，................7分()()0113131=+--∴y y x x ，即01414312321=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴y y y y 0122=+∴b b ，()舍去或012=-=∴b b 。

三峡名校联盟高2021届2019—2020年第一学期联合考试数学试题（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是 （ ）A ．通过点()1,0的所有直线B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题P 的否定为（ ） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y 4．如图，正方形O ′A ′C ′B ′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积 （ ）A ．22B ．42C ．)31(2+D ．65．已知m,n 为两条直线，α, β为两个平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若n ∥α, n ∥β，则α∥βB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α,n ⊥ β，则α∥βD ．若m ⊥α,m ⊥ β，则α∥β6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 （ ） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<”是“ABC ∆为钝角三角形”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为 （ ）A ．40πB ．52πC ．50πD ．2123π9．已知圆心(a,b )(a >0,b <0)在直线y =−2x +1上，且与 x 轴相切，在y 轴上截得的 弦长为2√5 ，则圆的方程为 （ ）A ．(x −3)2+(y +5)2=25B ．(x −2)2+(y +3)2=9C ．(x −1)2+(y +1)2=1D ．(x +23)2+(y −73)2=49910．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是 （ ）A ．(]4,6B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6 11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ∠=,,,E M N 分别为1,,AB BC CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1//A B MN ③1//AD 平面1A MN ④异面直线D 1C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比|MQ ||MP |=λ（λ>0，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x 2+y 2=1，定点Q 为x 轴上一点，P （−12，0）且λ=2，若点B(1,1)，则2|MP |+|MB |的最小值为（ ）A ．√6B ．√7C ．√10D ．√11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分。

文科数学数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1. 已知集合1A x x ，Bx x m ，且A BR ，那么的值可以是（ ）A ．1B ．0C ．D ．2. 若“:p x a >”是“:1q x >或3x <-”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤ C．3a -≥D ．3a -≤3．当01x ＜＜时，下列大小关系正确的是（ ） A ．333log xx x ＜＜ B ．333log x x x ＜＜ C ．33log 3xx x ＜＜D ．33log 3xx x ＜＜4．已知双曲线C 的中心为原点，点)F 是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ） A ．221x y -=B ．2212y x -= C ．22123x y -=D ．22133x y -= 5．数列{}n a 满足11a =，23a =，()12n n a n a λ+=-()1,2,n =⋅⋅⋅，则3a =（ ）A ．5B ．9C ．10D ．156．设变量，y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．4-C ．2D ．37．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A ．310πB ．320π C ．20π D ．10π 8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，得到()f x 的图象，则2f π⎛⎫⎪⎝⎭为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．09．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽 的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）． （参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=） A ．12 B ．18C ．24D ．3211．已知过抛物线24y x =焦点的直线l 交抛物线于、两点（点在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ） ABC ．12D ．12．已知函数()210log 0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．()1,-+∞ B ．[)1,1- C．(),1-∞D ．(]1,1-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知bb =________． 14．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若以(),n n a S 为坐标的点在曲线()112y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为________．15．在ABC △中，AB AC AB AC +=-，2AB =，1AC =，、为BC 的三等分点，则AE AF =⋅__________．16．已知()y f x =，x ∈R ，有下列4个命题：①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称． 其中正确的命题为__________．（填序号）三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量()13,,sin ,cos ,,2232m n x x x ππ⎛⎫⎡⎤=-=∈ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭ (1)若m n ⊥，求的值； (2)若向量13m n ⋅=，求5sin(2)3x π-的值.18．新高考取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：（1）请根据上表完成下面22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A ：“恰有一人年龄在[)45,55”发生的概率.19．平行四边形ABCD 中，3A π∠=，2AB BC =，,E F 分别是,BC AD 的中点.将四边形DCEF 沿着EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面DCEF ，得到三棱柱AFD BEC -，（1）证明：DB EF ⊥；（2）若2AB =，求三棱柱AFD BEC -的体积.20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为，过点且斜率为1的直线l 截得圆：222x y p +=的弦长为214.（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点作互相垂直的两条直线1l 、2l ，1l 与抛物线C 交于、两点，2l 与抛物线C 交于、两点，M 、N 分别为弦AB 、DE 的中点，求MF NF ⋅的最小值.21．已知函数2()sin 2xf x e x ax x =+--.（1）当0a =时，判断()f x 在[)0,+∞上的单调性并加以证明； （2）若0x ≥，()1f x ≥，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（为参数），曲线C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（1）当3πα=时，求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，直线l 倾斜角的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦，且点的直角坐标为0,2（），求PA PB PA PB⋅+的最小值.23．已知函数()|1|||f x x x a =+-+. （1）若1a =-，求不等式()1f x -的解集；（2）若“x R ∀∈，()|21|f x a <+”为假命题，求的取值范围.数学答案（文科）1-12. DACAD BBDAC AD 13．2-14．n a n =15．10916．①②③④ 17.(1)由m n ⊥可得0m n ⋅=， .........2分即1sin cos 022x x -=，则tan x =， .........4分 解得3x π=.........6分(2)由题意可得11sin 223x x -= 即1sin()33x π-=， .........8分由0,,36x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦∴cos()33x π-=， .........9分 又52sin(2)sin(233x x ππ-=--），.........10分所以51sin(2)23339x π-=-⨯⨯-分 18.（1）22⨯列联表如图所示.........2分2250(221288) 5.556 3.84130202030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，.........5分所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. .........6分（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在[)45，55中的有4人，年龄在[)55,65中的有2人，年龄在[)65,75中的有2人. .........9分从8人中抽取2人的方法有28种，其中恰有一人年龄在[)45,55被抽中的方法有16种. .........11分 所以164()=287P A =. .........12分 19.（1）取EF 的中点O ，连接,,,OD OB ED FB ，易知,BEF DEF ∆∆是等边三角形. ∴OD EF ⊥，OB EF ⊥. .........2分 ∵OD OB O ⋂=，∴EF ⊥平面BOD ， .........4分 而BD ⊂平面BOD ， ∴DB EF ⊥. .........6分（2）三棱柱可分为四棱锥D ABEF -与三棱锥B CDE -.由（1）知OD EF ⊥，而平面ABEF ⊥平面DCEF ，且交线为EF ， ∴OD ⊥平面ABEF .同理可证OB ⊥平面DCEF . .........9分四棱锥D ABEF -的体积1223B ABEF V -=⨯=， .........10分三棱锥B CDE -的体积112132B CDEV -=⨯⨯=， .........11分 ∴三棱柱AFD BEC -的体积3D ABEF B CDE V V V --=+=. .........12分 20.（1）由已知得直线方程为:2p l y x =-，圆心到直线l 的距离为4d ==， ......2分 又22+14=d p 得4p =， ......4分故抛物线C 的方程为28y x =； .........5分 （2）由（1）知焦点为()2,0F .由已知可得AB DE ⊥，所以两直线AB 、DE 的斜率都存在且均不为. 设直线AB 的斜率为k ，则直线CD 的斜率为1k-， 故直线AB 的方程为()2y k x =-.联立方程组()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去，整理得28160ky y k --=. .........7分设点()11,A x y 、()22,B x y ，则128y y k+=. 因为(),M M M x y 为弦AB 的中点，所以()12142M y y y k=+=. 由()2M M y k x =-，得2422M M y x k k =+=+，故点2442,M kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭同理，可得()242,4N k k +-. .........9分故NF ==2MF k==. 所以22111616||1632k k MF NF k k k ⎛⎫+⋅=⋅=⋅=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 当且仅当1k k=，即1k =±时，等号成立. 所以MF NF ⋅的最小值为32. .........12分21.（1）当0a =时，()cos 2xf x e x '=+-. .........1分记()()g x f x '=，则()sin xg x e x '=-，当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤.所以()e sin 0xg x x '=-≥，所以()g x 在[)0,+∞单调递增， .........3分所以()(0)0g x g ≥=.因为()()g x f x '=，所以()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞为增函数. .........5分（2）由题意，得()cos 22x f x e x ax '=+--，记()()g x f x '=，则()e sin 2xg x x a '=--，令()()h x g x '=，则()cos x h x e x '=-， 当0x ≥时，e 1x ≥，cos 1x ≤，所以()cos 0xh x e x '=-≥，所以()h x 在[)0,+∞为增函数，即()sin 2x g x e x a '=--在[)0,+∞单调递增所以0()(0)e sin 0212g x g a a ''≥=--=-........7分 ①当120a -≥，12a ≤，()0g x '≥恒成立，所以()g x 为增函数，即()f x '在[)0,+∞单调递增，又(0)0f '=，所以()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞为增函数，所以()(0)1f x f ≥=所以12a ≤满足题意......9分 ②当12a >，(0)120g a '=-<，令()e 1xu x x =--，0x >，因为0x >，所以()e 10xu x '=->，故()u x 在(0,)+∞单调递增， 故()(0)0u x u >=，即1x e x >+. 故2(2)esin 2221sin 220ag a a a a a a '=-->+--≥，又()sin 2x g x e x a '=--在(0,)+∞单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数(0,)m ∈+∞，()0g m '=， 当(0,)x m ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，即()f x '单调递减，所以()(0)0f x f ''<=，此时()f x 在(0,)m 为减函数， 所以()(0)1f x f <=，不合题意，应舍去........11分 综上所述，的取值范围是12a ≤........12分 22.（1）3πα=直线l的参数方程为1222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉参数t可得直线l20y -+=， .......2分C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数） 可得1cos 1sin x y θθ+=⎧⎨-=⎩()()()()222211cos sin x y θθ++-=+曲线C 的普通方程为()()22111x y ++-=........5分（2）将l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（为参数）代入圆的方程()()22111x y ++-=得 ()22sin cos 10+++=t t αα， .......7分设,A B 所对应的参数分别为12,t t ， 则121PA PB t t ⋅==，122sin cos PA PB t t αα+=+=+，所以121112sin cos PA PB t t PA PB t t αα⋅===≥+++，.......9分 当4πα=时，PA PB PA PB ⋅+........10分 23.解：（1）当1a =-时，()2,1,112,11,2, 1.x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪≥⎩.......2分由()1f x -，得12x . 故不等式()1f x -的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. .......5 分（2）因为“x R ∀∈，()21f x a <+”为假命题，所以“x R ∃∈，()21f x a +”为真命题， 所以()max |21|f x a +. .......7分因为()|1||||(1)()||1|f x x x a x x a a =+-++-+=-，所以()max |1|f x a =-，则|1||21|a a -+，所以()()22121a a -+， .......9分即220a a +≤，解得的取值范围为[]2,0-. .......10分。

重庆市高2024届高三第九次质量检测数学试题（答案在最后）2024.5命审单位：注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知(),,i i 2i a b a b ∈+=-R （i 为虚数单位），则复数i z a b =+的共轭复数为（）A.2i-+ B.2i- C.12i+ D.12i-2.已知集合{}{}220,2,xA x x xB y y x A =∈--<==∈R∣∣，则A B ⋂=（）A.()1,4- B.1,14⎛⎫⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.1,22⎛⎫⎪⎝⎭3.已知向量()()3,1,2,a b x ==-，若()a ab ⊥+ ，则b = （）A.2B.3C. D.34.无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D 视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式.已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7､8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.A.9B.12C.15D.185.已知实数,a b 满足212log log 0a b +>，则（）A.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.log 2log 2a b >C.b a a b< D.2233a b a b---<-6.已知从点()1,1P -发出的光线经y 轴反射，反射光线与圆2274:6605C x y x y +--+=相切，其反射光线的斜率为（）A.12B.2C.12或2 D.12-或127.已知函数()()ππsin 0,0,22f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，若()13f θ=，则5π23f θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.29-B.29C.79-D.798.已知数列{}n a 的前n 项和为()2*1124,1,1,n n n S a S S n n S +=+=+∈=N （）A.276B.272C.268D.266二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R S ､､､分别为棱11111A D AA C D AB ､､､的中点，则下列说法正确的是（）A.P Q R S ､､､四点共面B.RS 与1BC 异面C.1PQ B D⊥ D.RS 与1A B 所成角为4510.已知()ln ln x x f x x x=+，则（）A.()()24f f =B.()f x 在()0,e 上单调递增C.0x ∃，使()02f x =- D.0x ∃，使()02f x =11.已知双曲线222:1(0)16x y C a a -=>的左､右焦点分别为12,F F P ､为双曲线C 上一点且12PF F 的内切圆圆心为()3,1I ，则下列说法正确的是（）A.3a =B.直线1PF 的斜率为14C.12PF F 的周长为643D.12PF F 的外接圆半径为6512三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据(),(1,210),5,4i i x y i x y ===- ，其经验回归方程ˆˆ3.2yx a =-+，则在样本点()3,2.9处的残差为__________.13.已知一个表面积为4π的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为__________.14.已知函数()f x 满足()1tan sin2f x x=，若12x x ､是方程2202420240x x +-=的两根，则()()12f x f x +=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知a b c ､､分别为ABC 的内角A B C ､､的对边，S 为ABC 的面积，且满足22()b a c =--.（1）求B ；（2）若1233BD BA BC =+ ，且,23BD c a =-= ，求ABD ∠的余弦值.16.（15分）如图，在圆锥PO 中，AC 为圆锥底面的直径，B 为底面圆周上一点，点D 在线段BC 上，26AC AB ==，2CD DB =.（1）证明：AD ⊥平面BOP ；（2）若圆锥PO 的侧面积为18π，求二面角O BP A --的余弦值.17.（15分）已知M 为圆229x y +=上一个动点，MN 垂直x 轴，垂足为,N O 为坐标原点，OMN 的重心为G .（1）求点G 的轨迹方程；（2）记（1）中的轨迹为曲线C ，直线l 与曲线C 相交于A B ､两点，点()0,1Q ，若点)3,0H 恰好是ABQ的垂心，求直线l 的方程.18.（17分）已知(),X Y 是二维离散型随机变量，其中X Y ､是两个相互独立的离散型随机变量，(),X Y 的分布列用表格表示如下：Y X036124112185181438（1）求()5P X =和()0P Y =；（2）“Y X x =∣”表示在X x =条件下的Y 的取值，求“5Y X =∣”的分布列；（3）()E X 为X 的数学期望，()i E X Y y =∣为“i X Y y =∣”的分布的期望，证明：()()31()i i i E X P Y y E X Y y =⎡⎤==⋅=⎣⎦∑∣.19.（17分）已知函数()()()e ,ln ,xf x ag x x b a b ==+∈R .（1）当1b =时，()()f x g x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）已知直线12l l ､是曲线()y g x =的两条切线，且直线12l l ､的斜率之积为1.（i ）记0x 为直线12l l ､交点的横坐标，求证：01x <；（ii ）若12l l ､也与曲线()y f x =相切，求,a b 的关系式并求出b 的取值范围.重庆市高2024届高三第九次质量检测数学试题参考答案与评分细则题号1234567891011选项ADCBCCDAACACACD一､单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.1.A2.D3.C 【解析】因为()1,1a b x +=+，所以()()310a a b x ⋅+=++= ，所以4x =-，所以b ==4.B 【解析】先考虑6号，有3种颜色可选.则剩下的1至5号有2种颜色可选，78､号也有2种颜色可选，所以一共有32212⨯⨯=种灯光组合.5.C 【解析】由题可得22:log log 00a b a b ->⇒>>对A.由12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减及0a b >>可知1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 不成立对B.当4,2a b ==时，421log 2,log 212==不满足log 2log 2a b >，故B 不成立对C.由220b a a b b a a b>>⇒<⇒<，故C 成立对D.易知()23xxf x -=-在R 上单调递增，故()()23232233aab b a b a b f a f b ---->⇔->-⇔->-，故D 不成立6.C 【解析】点()1,1P -关于y 轴的对称点()1,1P '--，反射光线即为过点()1,1P '--作圆C ：2216(3)(3)5x y -+-=的切线，设切线的斜率为k ，则切线():11l y k x +=+，由12k =⇒=或2，故选C.7.D【解析】由图可知()1,0sin 2A f ϕ===，由ππ22ϕ-<<可知π3ϕ=.根据sin y x =图象类比可知，4π10,4π,332T T ω-=∴==.()1π1sin 233f θ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.故25π1ππ1π1π272sin 2cos 212sin 13232232399f θθθθ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦8.A【解析】111a S == ，又211n n S S n ++=+ ，当1n =时，2122112,1S S S +=+==；当2n 时，21(1)1n n S S n -+=-+，作差得1121n n S S n +--=-，()()()()2424222220422223213111276S S S S S S S S ∴=-+-++-+=+++-+= .二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.AC 【解析】因为PQ ∥RS ，所以P Q R S ､､､四点共面，A 选项正确；取1BC CC ､的中点M N ､，依次连结P Q S M N R ､､､､､，则PQSMNR 为正六边形，RS ∥1,BC B 错误；易知1B D ⊥面PQSMNR ，所以1,PQ B D ⊥C 选项正确；易知RS∥1BC ，又11A BC 是等边三角形，所以RS 与1A B 所成角为60, D 选项错误.10.AC 【解析】()()()ln ln4ln2,0,11,,ln 42x x f x x x x ∞=+∈⋃+= ，()()24,f f ∴=A 正确；()f x 定义域()()0,1,1,,x ∞∈⋃+∴B 错误；()()()()222ln 1ln ln 1ln ln 1ln (ln )x x x x x x x f x x x x x -+-=+'--=，又ln 0,ln 10,e x x x x ->-==，令()()ln ,g x x x g x =+单调递增，又()1110,110,e e g g ⎛⎫=-<=>∴ ⎪⎝⎭存在唯一01,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0g x 0=.此时00ln x x =-，故()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,e 上单调递减，在()e,∞+上单调递增，()00000ln ()2ln x xf x f x x x ==+=-极大值，()e lne 1()e e 2lne e ef x f ==+=+>极小值.所以C 正确，D 错误.11.ACD 【解析】如图1，由条件，点P 应在双曲线C 的右支上，设圆I 分别与12PF F 的三边切于点M N A ､､，则11,PM PN F M F A ==，22F N F A =，又()()12121222A A A PF PF F M F N AF F A x c c x x a-=-=-=+--== 3A x a ∴==，A选项正确；连接12IF IF IA ､､，则111tan 8IA IF A AF ∠==1111212tan 16tan tan21tan 63PF IF A k PF A IF A IF A ∠∠∠∠====-，B 选项错误；同理，224tan tan23PF A IF A ∠∠==，()121212tan tan 5F PF PF A PF A ∠∠∠∴=-+=-，123tan22F PF ∠∴=，由1221232cot 232F PF F PF a b c S b rp p ∠++⎛⎫==== ⎪⎝⎭，得323p =，12PF F ∴ 的周长为643，C 选项正确；由12121212tan sin 513F PF F PF ∠∠=-⇒=，由正弦定理12122sin F F R F PF ∠=得6512R =，D 选项正确.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.0.5【解析】ˆˆˆ4 3.25,12, 3.2312 2.4,a a y -=-⨯+∴=∴=-⨯+=∴残差e 2.9 2.40.5=-=.13.【解析】设正三棱柱的底面棱长为a ，内切球的半径为R，则6R a =且棱柱的高2h R =，依题意24π4πR =，解得1R =，故2a h ==，所以正三棱柱的体积24V a h ==14.0【解析】法一：令tan t x =，则222tan 2sin21tan 1x tx x t ==++，于是()()22211111,1222t t t f t f f t t t t t ⎛⎫+- ⎪++⎛⎫⎝⎭=-==-=- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，又121x x =-，故()()()121110f x f x f x f x ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭.法二：因121x x =-，设1tan x α=，则可取2πtan 2x α⎛⎫=+⎪⎝⎭，于是：()()()()12π1111tan tan 02sin2sin π2sin2sin2f x f x f f αααααα⎛⎫⎛⎫+=++=+=-= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）由面积公式和余弦定理可得：()2221sin 22cos 22ac B a c b ac ac B ac ⋅=-+-+=-+，cos 1B B +=，ππ12sin 1,sin 662B B ⎛⎫⎛⎫∴+=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ7ππ5π2π,,666663B B B <+<∴+=∴=.（2）由题可得：22222714122cos 42799933BD BA BC BA BC B c a ac ==++⨯⨯⋅⇒+-= ，将2c a =+代入上式整理得：211,3a a c =⇒==，22222π2cos 13213cos133b ac ac B b ⇒=+-=+-⨯⨯=⇒=.()1222,3333BD BA BC AD BD BA BC BA =+=-=-= ，A D C ∴､､三点共线，且22132.33AD DC AD AC =∴==，所以27213993cos7ABD∠⎛⎫+- ⎪==.16.（15分）解：（1）法一：PO⊥平面,ABC BA BC⊥，故以B为坐标原点，BA为x轴正方向，BC为y轴正方向，与OP 同向的方向为z轴正方向建立空间直角坐标系.设OP x=，故()()0,0,0,3,0,0B A，()()333333,,0,,,,,2222O P x D AD⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，333333,,0,,,2222BO BP x⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3330,302222AD BO AD BP⋅=-⨯+=⋅=-⨯+.故,,,AD BO AD BP BP BO B AD⊥⊥⋂=∴⊥平面BOP.法二：也可证明,AD BO AD PO⊥⊥，从而可证AD⊥平面BOP.（2）侧面3π18π,6,S PA PA OP x=⨯=∴=∴==.由（1）可知，AD为平面BOP的法向量，设平面ABP的法向量为(),,m a b c=，而()3,0,0BA=，故303022m BA am BP a b⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩取()0,2,1m=-，则cos,5m AD==，即二面角O BP A--的余弦值为5.17.（15分）解：（1）设()()00,,,G x y M x y，则()0,0N x，因G为OMN的重心，故有：233xxyy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得003,32x x y y ==，代入22009x y +=，化简得2214x y +=，又000x y ≠，故0xy ≠，所以G 的轨迹方程为()22104x y xy +=≠.（2）因H 为ABQ 的垂心，故有,AB HQ AH BQ ⊥⊥又3HQ k =-，故设直线l的方程为()1y m m =+≠，与2214x y +=联立消去y得：222213440,Δ20816013x m m m ++-==->⇒<设()()1122,,,A x y B x y，则2121244,1313m x x x x --+==由AH BQ ⊥()2211221110y x x mm x -=-⇒+++-=)()()()()2221212410444241130x x m x x m m m m m m m ⇒+-++-=⇒---+-=2511160m m ⇒+-=，解得1m =（舍去）或165m =-（满足Δ0>）故直线l的方程为165y =-.18.（17分）解：（1）由已知()()11331115,084842486P X P Y ==++===+=.（2）法一：“5Y X =∣”可取的值为0,3,6因为()()()()31135,5,0,5,3,5,64848P X P X Y P X Y P X Y ===========所以()()()15,018053564P X Y P Y X P X ========∣，()()()15,314353534P X Y P Y X P X ========∣，()()()35,318653524P X Y P Y X P X ========∣所以“5Y X =∣”分布列为5Y X =∣036P161312法二：“5Y X =∣”可取的值为0,3,6由已知，随机变量X Y ､相互独立，故()()()()()()()5,5555P X Y y P X P Y y P YX P Y y P X P X ===========∣，其中{}0,3,6y ∈，由已知，()()()1111111310,3624861243882P Y P Y P Y ==+===+===+=，所以得“5Y X =∣”分布列为5Y X =∣036P161312（3）法一：因为()()130,544P X P X ====，所以()131505444E X =⨯+⨯=，因为()()13,544i i P X Y y P X Y y ======∣∣，所以()()()1500554i i i E X Y y P X Y y P X Y y ==⨯==+⨯===∣∣∣，又因为()()()1110,3,6632P Y P Y P Y ======，所以()()31115115115156434244i i i P Y y E X Y y =⎡⎤=⋅==⨯++⨯=⎣⎦∑∣，所以()()31().iii E X P Y y E X Y y =⎡⎤==⋅=⎣⎦∑∣.法二：()()21()i i i E X x P X x ===∑()()()23231111,,i i j i i ji j i j x P X x Y y x P X x Y y ====⎛⎫====== ⎪⎝⎭∑∑∑∑()()()()()23321111ii i j i i i j i j j i x P Y y P X x Y y P Y y x P X x Y y ====⎡⎤⎡⎤=⋅=====⋅==⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∣∣()()31i i j P Y y E X Y y =⎡⎤==⋅=⎣⎦∑∣.19.（17分）（1）由于e ln 1x a x + ，则ln 1e xx a +，设()()()1ln 1ln 1,,10e ex x x x x F x F x F ''--+===，且1ln 1y x x =--在()0,∞+上单减，所以()F x '在()0,1为正，()1,∞+为负，()F x 在()0,1单增，()1,∞+单减，()max ()1F x F ∴=，则()11ea F =.（2）设两条切线在()g x 上的两个切点横坐标分别为12,x x ，有()()1212121111g x g x x x x x =⋅=⇒'='此时，切线为：()()()()11221211ln ,ln y x b x x y x b x x x x -+=--+=-，相减得()21211211ln ln x x x x x x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，所以212220212222ln ln ln ln 2ln 11x x x x x x x x x x x x -+===---，设()12ln k x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()()22110,k x k x x x=-'-∴ 在()0,∞+上单调递减.故当()0,1x ∈时，()()110,02ln k x k x x x ⎛⎫>=∴>>-⎪⎝⎭；当()1,x ∞∈+时，()()110,02ln k x k x x x ⎛⎫<=∴<<-⎪⎝⎭，则20222ln 11x x x x =<-.（3）由题意得：存在实数,s t ，使()f x 在x s =处的切线和()g x 在x t =处的切线重合，()()()()f s g t f s g t s t-∴=='-'，即1ln 1e ln e ss t ba tb t a t s t s t----===--，则()1ln ,1ln 1s t t t bt s t t b t -=--=---，又因为1e ln ln sa a s t t=⇒+=-，所以()ln ln ln 1ln 1a t s t t t b t =--=--++-，题目转化为()()ln 1ln 1ln h t t t t b t a =--++-=有两个不等实根，且互为倒数，不妨设两根为1,m m，则由()1h m h m ⎛⎫= ⎪⎝⎭得()()1111ln 1ln 1ln 1ln 1m m m b m b m m m m --++-=--++-，化简得()()()()2211111ln 111212b m b m m m m b m m m m m⎛⎫--⎪--+⎝⎭===-+--+-，所以()()()()()ln 1ln 111111a m m b m b m b m b =--+-=----+-=-，所以ln b a =-.（也可写为e b a -=）代入()h t 中得：()()ln 1ln 1h t t t t b t b =--++-=-有两个不等实根，即11ln 1t b t t --=⋅+，设()()()()22111ln 11ln 2ln 1ln ,1(1)(1)t t t t t t t t t G t t G t t t t ⎛⎫--+---- ⎪-⎝⎭=⋅==+++'，由于()1ln H t t t t=--在()0,∞+上单减且()10H =，所以()G t 在()0,1单增，()1,∞+单减，而0x →时，(),G t x ∞∞→-→+时，()(),10G t G ∞→-=，所以10b -<即1b <.。

2020年重庆涪陵区第五中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（）A．18 B．30 C．36 D．48参考答案：答案：B解析：分两步：（1）先排，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B2. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是( )A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为（）A. -6B. -4C. 2D. 3参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z＝﹣2x+y的最大值．【详解】解：由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分）,平移直线y＝2x+z，由平移可知当直线y＝2x+z，经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得．将A的坐标代入z＝﹣2x+y，得z＝2，即目标函数z＝﹣2x+y的最大值为2．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题．4. 在平行四边形ABCD中，AB∥CD，，则=（）A. －3B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】根据已知条件，由向量的加减运算法可得，的坐标，利用向量的数量积即可得到。

【详解】在平行四边形中，，，，，则．故选：C．5. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．参考答案：D略6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．144 B．36 C．49 D．169参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=13时，不满足条件i＜13，输出S 的值为36．解答：解：执行程序框图，有S=0，i=1S=1，i=3满足条件i＜13，有S=4，i=5满足条件i＜13，有S=9，i=7满足条件i＜13，有S=16，i=9满足条件i＜13，有S=25，i=11满足条件i＜13，有S=36，i=13不满足条件i＜13，输出S的值为36．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7. 执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.参考答案：C模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.8. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A.15B.30C.35D.42参考答案：B由间接法得可能情况数位.试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.9. 已知，命题，则( )A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题; D.是真命题参考答案：D10. 男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是（）A．2人B．3人C．2人或3人D．4人参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，利用从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，可得=，即可得出结论．【解答】解：设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，∵从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，∴=，∴x=2或3，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm．参考答案：命题意图：考查学生的空间想象能力及面积公式的运用。

[名校联盟]浙江省金华一中2020届高三5月月考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若对圆221x y +=上任意一点P(x,y)，34349x y a x y -++--的取值与x 、y 无关,则实数a 的取值范围是A ．a≤-5B ．-5≤a≤5C ．a≤-5或a≥5D ．a≥53．在△ABC 中，点D 为边AB 上一点，若3323sin BC CD AC AD ABC ⊥==∠=，，，，则△ABC 的面积是（ ）A ．62B ．152C ．922D ．1224．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x y C b a a b -=>>的左焦点为F ，点B 的坐标为(0，b)，若直线BF 与双曲线C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，且5PB BQ =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为A ．23B ．32 C ．3 D ．25．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦6．集合{|6}A x N x =∈≤，{}22B x R x =∈-，则A B ⋂=（ ） A ．{}0,5,6 B ．{}5,6C ．{}4,6D ．{|46}x x <≤7．直线2y x =绕原点顺时针旋转45︒得到直线l ，若l 的倾斜角为α，则cos2α的值为A ．8+1010B ．81010-C ．45-D ．458．执行如图所示的程序框图，若输出的的值等于11，那么输入的的值可以是（ ）A ．121B ．120C ．11D ．109．已知函数()xf x e = ()1,ln 22x g x =+的图像与直线y m =分别交于,A B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．212e + B ．32ln2e - C ．2D ．2ln2+10．已知集合{}{}04,02A x x B y y =≤≤=≤≤ ，则下列不表示从A 到B 的函数的是( ) A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x→=D ．:f x y x →=11．已知tan()24x π+=，x 是第三象限角，则1cos cos 4B C ⋅=的值为（ ） A ．310-B ．10-C ．10D ．31012．已知(0,)x π∈，则()cos 22sin f x x x =+的值域为（ ）A ．(]11,2-B ．3[1,]2 C ．2(,2)2 D ．(0,22)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。