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第5章 点的复合运动分析5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。
若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1ωω==AO v BC O （顺时针）5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。
曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴30=φ。
求此时滑转动。
当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角杆CB 的速度。
解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。
2、速度分析：r e a v v v += πω401a =⋅=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。
曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。
已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。
试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。
解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 （1） t r x ωϕsin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程：5－4 曲柄摇杆机构如图所示。
已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。
试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。
解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
第五章点的合成运动习题解答5-1在图a 、b 所示的两种机构中，已知20021==a O O mm ，31=ωrad/s 。
求图示位置时杆A O 2的角速度。
解：（1）取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系。
1a ωa v =，由r e a v v v +=作速度平行四边形（如题5-1图a 所示），得a v v 1a e 2330cos ω==�，rad/s 5.1212e 2===ωωA O v ，（逆时针）（2）取滑块A 为动点，杆A O 1为动系，1e ωa v =，由r e a v v v +=作速度平行四边形（如题5-1图b 所示），得1ea 3230cos ωa v v ==�，rad/s 23212a 2===ωωA O v .（逆时针）5-2图示曲柄滑道机构中，杆BC 为水平，杆DE 保持铅直。
曲柄长10.OA =m ，并以匀角速度20=ωrad/s 绕O 轴转动，通过滑块A 使杆BC 作往复运动。
求当曲柄水平线的交角分别为0=ϕ、�30、�90时杆BC 的速度。
解：取滑块A 为动点，动系为BCE 杆。
m/s 2OA a =⋅=ϕ̇v .由r e a v v v +=得ϕsin a e v v =当�0=ϕ时，0e =v ；当�30=ϕ时，m/s 1e =v ；当90=ϕ时，m/s 2e =v .5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长r OA =，并以匀角速度ω饶O 轴转动。
装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成�60角。
求当曲柄与水平线交角0=ϕ、�30、�60时，杆BC 的速度。
解：取滑块A 为动点，动系为杆BC ，ωωr v =⋅=OA a .作速度矢量图如图示。
题5-2图(a)(b)题5-1图课后答案网ww w.kh da w .c o m题5-3图由正弦定理)30-sin()60-sin(180ea ���ϕv v =，解得)30-sin(32-e �ϕω⋅=r v .当�0=ϕ时，e v r =；当30o ϕ=时，0=e v ；当60o ϕ=时，e v r =(向右).5-4如图所示，瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。
2-28 图示机构中，主动件的角速度或速度已经标明，欲求从动件的速度或角速度，试选择动点和动系，分析三个运动，并按图示位置分析三个速度。
解：
(a) 以折杆为动系，曲柄末端为动点，则牵连运动和相对运动都是直线运动，绝对运动是定轴转动。
(b) 以滑槽为动系, 曲柄末端为动点，牵连运动为直线运动，相对运动为沿滑槽的曲线运动,绝对运动为定轴转动。
(c) 以曲柄为动系，直杆末端点为动点，则牵连运动为定轴转动，相对运动和绝对运动都是直线运动。
(d) 以曲柄为动系，销钉为动点，则绝对运动和相对运动是直线运动，牵连运动是定轴转动。
(e) 以曲柄为动系，半圆的圆心为动点。
则绝对运动和相对运动都是直线运动，牵连运动是定轴转动。
(f) 以曲柄为动系，铰结点为动点，则绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
(g) 以曲柄为动系，销钉为动点，则相对运动为直线运动，绝对运动为定轴转动，牵连运动也为定轴转动。
(h) 以较长的曲柄为动系,滑块铰结点为动点，分别讨论联立求解。
第一组，绝对运动为定轴转动，第二组绝对运动为直线运动。
相对运动都为直线运动，牵连运动为定轴转动。
平面运动，牵连运动为定轴转动。
平面运动，牵连运动为定轴转动。
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第6章 刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。
曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。
试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。
解：ϕcos )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0 221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R yt r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。
试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。
解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。
作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。
则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。
试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。
解：RvR v A A ==ωR v R v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。
设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。
试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。
习题6-1图A BCv 0h习题6－2图 P ABv CA BCv o h习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图 v A = vv B = v习题6-6图习题6-6解图解：杆BC 的瞬心在点P ，滚子O 的瞬心在点D BDv B ⋅=ωBPBD BP v B BC ⋅==ωω ︒︒⨯=30sin 27030cos 36012 rad/s 8=PC v BC C ⋅=ωm/s 87.130cos 27.08=︒⨯=6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。
