考研数学：数理统计的一些记忆方法

概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率1、 随机事件及其概率运算律名称 表达式交换律A B B A +=+ BA AB =结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()(分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+德摩根律B A B A =+ B A AB +=2、概率的定义及其计算公式名称公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+条件概率公式 )()()(A P AB P A B P =乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P =全概率公式∑==ni iiA B P A P B P 1)()()(贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞==1)()()()()(i ijj j j A B P A P A B P A P B A P伯努力概型公式 n k p p C k P k n kk n n ,1,0,)1()(=-=-两件事件相互独立相应公式)()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ；1)()(=+A B P A B P二、随机变量及其分布1、分布函数性质)()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤<2、 散型随机变量分布名称 分布律0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k二项分布),(p n Bn k p p C k X P k n kk n ,,1,0,)1()( =-==-泊松分布)(λP,2,1,0,!)(===-k k ek X P kλλ几何分布)(p G,2,1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k超几何分布),,(n M N H),min(,,1,,)(M n l l k C C C k X P nNkn MN k M +===--3..续型随机变量分布名称密度函数 分布函数均匀分布),(b a U⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a ab x f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(指数分布)(λE⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x λλ⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(x e x x F xλ 正态分布),(2σμN+∞<<∞-=--x ex f x 222)(21)(σμσπ ⎰∞---=xt t ex F d21)(222)(σμσπ标准正态分布)1,0(N+∞<<∞-=-x ex x 2221)(πϕ⎰∞---=xt t ex F d21)(222)(σμσπ三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布 ∑∑======⋅jjijjii i py Y x X P x X P p ),()(∑∑======⋅iiijjij j py Y x X P y Y P p ),()(2、离散型二维随机变量条件分布2,1,)(),()(=========⋅i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p jij j j i j i j i2,1,)(),()(=========⋅j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=x ydvdu v u f y x F ),(),(4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()( 密度函数：⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=yY dudv v u f y F ),()( ⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(5、二维随机变量的条件分布 +∞<<-∞=y x f y x f x y f X X Y ,)(),()( +∞<<-∞=x y f y x f y x f Y Y X ,)(),()(四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：∑+∞==1)(k k k p x X E 连续型随机变量：⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(2、数学期望的性质(1)为常数C ,)(C C E = )()]([X E X E E = )()(X CE CX E =(2))()()(Y E X E Y X E ±=± b X aE b aX E ±=±)()( )()()(1111n n n n X E C X E C X C X C E +=+ (3)若XY 相互独立则：)()()(Y E X E XY E = (4))()()]([222Y E X E XY E ≤ 3、方差：)()()(22X E X E X D -= 4、方差的性质(1)0)(=C D 0)]([=X D D )()(2X D a b aX D =± 2)()(C X E X D -<(2)),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ±+=± 若XY 相互独立则：)()()(Y D X D Y X D +=± 5、协方差：)()(),(),(Y E X E Y X E Y X Cov -= 若XY 相互独立则：0),(=Y X Cov6、相关系数：)()(),(),(Y D X D Y X Cov Y X XY ==ρρ 若XY 相互独立则：0=XY ρ即XY 不相关7、协方差和相关系数的性质(1))(),(X D X X Cov = ),(),(X Y C o v Y X C o v =(2)),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+ ),(),(Y X a b C o v d bY c aX Cov =++8、常见数学分布的期望和方差分布 数学期望方差0-1分布),1(p B p)1(p p - 二行分布),(p n B np)1(p np -泊松分布)(λP λλ几何分布)(p G p1 21pp -超几何分布),,(n M N H N M n1)1(---N mN N M N M n均匀分布),(b a U 2b a + 12)(2a b - 正态分布),(2σμN μ2σ指数分布)(λEλ1 21λ五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式若,)(,)(2σμ==X D X E 对于任意0>ξ有2)(})({ξξX D X E X P ≤≥-或2)(1})({ξξX D X E X P -≥<-2、大数定律：若n X X 1相互独立且∞→n 时，∑∑==−→−ni iDni i X E nX n11)(11(1)若n X X 1相互独立，2)(,)(i i i i X D X E σμ==且M i ≤2σ则：∑∑==∞→−→−ni iPni i n X E nX n11)(),(11(2)若n X X 1相互独立同分布，且i i X E μ=)(则当∞→n 时：μ−→−∑=Pn i i X n 11 3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理：均值为μ，方差为02>σ的独立同分布时，当n 充分大时有：)1,0(~1N n n XY nk kn −→−-=∑=σμ(2)拉普拉斯定理：随机变量),(~)2,1(p n B n n =η则对任意x 有： ⎰∞--+∞→Φ==≤--xt n x x dtex p np np P )(21})1({lim 22πη(3)近似计算：)()()()(11σμσμσμσμσμn n a n n b n n b n n Xn n a P b Xa P nk knk k-Φ--Φ≈-≤-≤-=≤≤∑∑==六、数理统计1、总体和样本总体X 的分布函数)(x F 样本),(21n X X X 的联合分布为)(),(121k nk n x F x x x F =∏=2、统计量(1)样本平均值：∑==ni i X nX 11(2)样本方差：∑∑==--=--=ni i ni i X n X n X X n S 122122)(11)(11(3)样本标准差：∑=--=ni i X X n S 12)(11(4)样本k 阶原点距： 2,1,11==∑=kXn A ni ki k(5)样本k 阶中心距：∑==-==ni k ik k k X XnM B 13,2,)(1(6)次序统计量：设样本),(21n X X X 的观察值),(21n x x x ，将n x x x 21,按照由小到大的次序重新排列，得到)()2()1(n x x x ≤≤≤ ，记取值为)(i x 的样本分量为)(i X ，则称)()2()1(n X X X ≤≤≤ 为样本),(21n X X X 的次序统计量。

统计学考研必备公式速记技巧与实例解析统计学考研对于公式的掌握至关重要，它是解决问题、推导统计学理论，甚至进行数据分析的基础。

然而，常常会出现记忆困难的情况，特别是对于大量的统计学公式。

因此，本文将介绍一些统计学考研必备公式速记技巧，并结合实例进行解析。

一、速记技巧一：建立联想建立联想是记忆公式的一种常用方法。

通过将公式与具体的概念或实例相联系，可以更加深刻地理解并快速记忆公式。

以方差公式为例，通常使用以下公式表示：$$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$$我们可以将这个公式与“方差”的含义联系起来。

方差表示随机变量与其期望之间的差异程度，而公式中的$(X - E(X))^2$正是衡量这种差异程度的平方。

又如，协方差的公式为：$$Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]$$我们可以将协方差理解为两个随机变量之间的相关性度量，通过使用公式中的$(X - E(X))(Y - E(Y))$来计算两个变量之间的差异。

二、速记技巧二：寻找规律寻找公式中的规律也是记忆的一种技巧。

通过发现公式中的某些特定模式，可以大大减轻记忆的难度。

例如，二项式分布的概率函数可以表示为：$$P(X=k) = C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$$公式中的$C_n^k$表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

当需要记忆这个公式时，我们可以发现，$p^k(1-p)^{n-k}$是一个与具体问题相关的数值，而$C_n^k$则是需要从$n$和$k$中计算得出的。

因此，我们可以将公式的记忆分为两个部分，分别记忆$C_n^k$和$p^k(1-p)^{n-k}$，将它们组合起来就能得到完整的公式。

三、速记技巧三：构建缩写或关键词构建缩写或关键词也是记忆公式的常用方法。

将公式中的每个要素用简洁明了的缩写或关键词来表示，可以提高记忆效果。

以回归方程的公式为例：$$Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon$$我们可以将$\beta_0$表示为“截距”，$\beta_1$表示为“斜率”，$X$表示为“自变量”，$Y$表示为“因变量”，$\epsilon$表示为“误差项”。

概率论与数理统计复习“小技巧”概率论与数理统计是大多数学科中一门非常重要的基础课程，对于理解和应用统计方法有着重要的意义。

然而，由于其内容广泛，理论较多，所以学习起来可能有一定的难度。

下面将分享一些复习技巧，帮助大家更好地掌握概率论与数理统计。

1.理解基本概念：在学习概率论和数理统计之前，必须首先理解基本概念。

概率、随机变量、概率分布、样本空间等是概率论和数理统计中的基础概念。

弄清楚这些概念的含义和相互关系，可以为后续学习打下坚实的基础。

2.制定学习计划：复习概率论与数理统计时，不要盲目地阅读教材。

应该提前制定一个复习计划，并按照计划进行学习。

可以根据自己的理解程度和时间安排，将内容分为几个阶段，逐个击破，确保每个阶段都能够掌握。

3.多做例题：概率论与数理统计是一门非常注重实际应用的学科，在学习的过程中，要多做例题。

通过做例题，可以帮助我们更好地理解和应用相关的概念和方法。

可以选择一些典型的例题进行尝试，同时也可以寻找一些辅助教材或者网上资源，多做一些相关的习题。

4.注重理论与实践相结合：概率论与数理统计的学习不仅仅局限于理论知识的掌握，还需要将所学的理论知识应用到实际问题中。

在学习的过程中，要多关注实际问题的分析和解决方法。

可以通过一些案例和实例来巩固所学的知识。

5.关注核心内容：在学习概率论与数理统计的时候，要有所侧重，注重理解一些核心的概念和方法。

这样可以避免被琐细的理论内容所困扰，更好地掌握主要的知识点。

要善于将抽象概念转化为具体的问题，通过问题的实质来理解和运用相关的知识。

6.做好笔记：在学习的过程中，要做好笔记。

可以将重点、难点和要点等内容进行归纳和整理，形成系统的笔记。

这样可以帮助我们更好地回顾和巩固所学的知识，并在复习的时候提供方便。

7.理论与实际结合：概率论与数理统计这门学科的一个重要特点是理论与实际的结合，在学习的过程中要善于将理论与实际问题相结合。

可以通过阅读相关的案例和实例，从实际问题的角度出发，探讨和应用相关的概率和统计方法。

统计学考研必备公式速记技巧统计学是一门重要的学科，对于很多考研学生来说，掌握统计学的知识是非常关键的。

而在学习统计学的过程中，公式的记忆与掌握往往是一项难点。

本文将为大家介绍一些统计学考研必备的公式速记技巧，帮助大家更好地理解和应用这些公式。

1. 首先，在进行公式速记之前，我们需要了解公式的含义及其背后的概念。

这样可以帮助我们更好地理解公式的应用场景和计算方法，从而更容易记住公式。

2. 其次，我们可以尝试将公式进行可视化。

通过将公式转换成图形或者图表的形式，可以帮助我们更好地理解公式背后的数学关系，从而更容易记住公式。

比如，可以将一些常用的统计学公式画成思维导图或者流程图，形象直观地展示出公式的计算步骤和逻辑关系。

3. 另外，我们可以通过构建与公式相关的联想记忆来帮助记忆公式。

比如，可以将公式中的字母与具体的概念或者实际应用场景进行关联，从而形成记忆的联结。

同时，我们还可以尝试将公式进行拆解和分解，通过记住其中的关键部分，然后再结合起来构建完整的公式。

4. 此外，使用简化和缩写方式也是一种有效的公式速记技巧。

我们可以将公式中的一些常用符号或者操作用自己熟悉的缩写或者简化形式进行替代，从而减少记忆负担。

但是需要注意的是，简化和缩写方式需要符合统计学的规范和准确性，以防止记忆错误或者计算错误。

5. 最后，不断地练习和应用也是提高公式记忆能力的重要方法。

通过解决大量的统计学习题和实践应用题，可以帮助我们更熟练地掌握公式的使用和运算，从而提高记忆和应用的能力。

此外，可以结合练习和实践，将公式应用到实际问题中，这样可以更好地理解公式的实际意义和应用场景。

通过以上的公式速记技巧，相信大家可以更好地掌握统计学考研必备的公式，从而在考试中取得更好的成绩。

记住，公式的掌握需要反复的学习和应用，只有通过不断地实践和运用，才能真正掌握统计学的核心知识和技巧。

希望本文对于大家的学习有所帮助！。

第一章 概率论的基本概念定义： 随机试验E 的每个结果样本点组成样本空间S ，S 的子集为E 的随机事件，单个样本点为基本事件．事件关系：1．A ⊂B ，A 发生必导致B 发生．2．A B 和事件，A ，B 至少一个发生，A B 发生． 3．A B 记AB 积事件，A ，B 同时发生，AB 发生． 4．A －B 差事件，A 发生，B 不发生，A －B 发生． 5．A B=?，A 与B 互不相容(互斥)，A 与B 不能同时发生，基本事件两两互不相容．6．A B=S 且A B=?，A 与B 互为逆事件或对立事件，A 与B 中必有且仅有一个发生，记B=A S A -=．事件运算： 交换律、结合律、分配率略．德摩根律：B A B A =，B A B A =．概率： 概率就是n 趋向无穷时的频率，记P(A)． 概率性质: 1．P (?)=0．2．(有限可加性)P (A 1 A 2 … A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n )，A i 互不相容．3．若A ⊂B ，则P (B －A)=P (B)－P (A)． 4．对任意事件A ，有)A (1)A (P P -=．5．P (A B)=P (A)+P (B)－P (AB)．古典概型： 即等可能概型，满足：1．S 包含有限个元素．2．每个基本事件发生的可能性相同． 等概公式：中样本点总数中样本点数S A )A (==n k P ． 超几何分布：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n N k n D N k D p ，其中ra C r a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛． 条件概率： )A ()AB ()A B (P P P =． 乘法定理：)A ()A B ()AB C ()ABC ()A ()AB ()AB (P P P P P P P ==．全概率公式：)B ()B A ()B ()B A ()B ()B A ()A (2211n n P P P P P P P +++= ，其中i B 为S 的划分．贝叶斯公式： )A ()B ()B A ()A B (P P P P i i i =，∑==nj j j B P B A P A P 1)()()(或)()()()()()()(B P B A P B P B A P B P B A P A B P +=．独立性： 满足P (AB)=P (A)P (B)，则A ，B 相互独立，简称A ，B 独立． 定理一： A ，B 独立，则．P (B |A)=P (B)．定理二： A ，B 独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立． 第二章 随机变量及其分布(0—1)分布：k k p p k X P --==1)1(}{，k =0，1 （0<p <1）．伯努利实验：实验只有两个可能的结果：A 及A ．二项式分布： 记X~b （n ，p ），kn kkn p p C k X P --==)1(}{． n 重伯努利实验：独立且每次试验概率保持不变．其中A 发生k 次，即二项式分布．泊松分布： 记X~π（λ），!}{k e k X P k λλ-==， ,2,1,0=k ．泊松定理： !)1(lim k e p p C k kn k knn λλ--∞→=-，其中λ=np ．当20≥n ，05.0≤p 应用泊松定理近似效果颇佳．随机变量分布函数： }{)(x X P x F ≤=，+∞<<∞-x ．)()(}{1221x F x F x X x P -=≤<．连续型随机变量： ⎰∞-=xt t f x F d )()(，X 为连续型随机变量，)(x f 为X 的概率密度函数，简称概率密度．概率密度性质：1．0)(≥x f ；2．1d )(=⎰+∞∞-x x f ；3．⎰=-=≤<21d )()()(}{1221x x x x f x F x F x X x P ；4．)()(x f x F ='，f (x )在x 点连续；5．P {X=a }=0．均匀分布： 记X~U(a ，b )；⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它，，01)(bx a ab x f ；⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=b x b x a a b a x a x x F ，，，10)(． 性质：对a ≤c <c +l ≤b ，有 指数分布：⎪⎩⎪⎨⎧>=-其它，，001)(x e x f x θθ；⎩⎨⎧>-=-其它，，001)(x e x F x θ． 无记忆性： }{}{t X P s X t s X P >=>+>． 正态分布： 记),(~2σμN X ；]2)(ex p[21)(22σμσπ--=x x f ；t t x F xd ]2)(ex p[21)(22⎰∞---=σμσπ．性质： 1．f (x )关于x =μ对称，且P {μ-h <X ≤μ}=P {μ<X ≤μ+h }；2．有最大值f (μ)=(σπ2)-1．标准正态分布： ]2exp[21)(2x x -=πϕ；⎰∞--=Φxt t x d ]2ex p[21)(2π．即μ=0，σ=1时的正态分布X ~N(0，1)性质：)(1)(x x Φ-=-Φ．正态分布的线性转化： 对),(~2σμN X有)1,0(~N X Z σμ-=；且有)(}{}{)(σμσμσμ-Φ=-≤-=≤=x x X P x X P x F ．正态分布概率转化：)()(}{1221σμσμ-Φ--Φ=≤<x x x X x P ；1)(2)()(}{-Φ=-Φ-Φ=+<<-t t t t X t P σμσμ．3σ法则： P =Φ(1)－Φ(-1)=68.26%；P =Φ(2)－Φ(-2)=95.44%；P =Φ(3)－Φ(-3)=99.74%，P 多落在(μ-3σ，μ+3σ)内． 上ɑ分位点： 对X~N(0，1)，若z α满足条件P {X>z α}=α，0<α<1，则称点z α为标准正态分布的上α分位点．常用 上ɑ分位点： 0.001 0.005 0.01 0.025 0.05 0.10 3.0902.5762.3261.9601.6451.282Y 服从自由度为1的χ2分布：设X 密度函数f X (x )，+∞<<∞-x ，若Y=X 2，则⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=000)]()([21)(y y y f y f y y f X XY ，，若设X ~N(0，1)，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--00021)(221y y e y y f y Y ，，π定理：设X 密度函数f X (x )，设g (x )处处可导且恒有g ′(x )>0(或g ′(x )<0)，则Y=g (X)是连续型随机变量，且有h (y )是g (x )的反函数；①若+∞<<∞-x ，则α=min{g (?∞)，g (+∞)}，β=max{g (?∞)，g (+∞)}；②若f X (x )在[a ，b ]外等于零，g (x )在[a ，b ]上单调，则α=min{g (a )，g (b )}，β=max{g (a )，g (b )}．应用： Y=aX +b ~N(a μ+b ，(|a |σ)2)．第三章 多维随机变量及其分布二维随机变量的分布函数：分布函数(联合分布函数)：)}(){(),(y Y x X P y x F ≤≤= ，记作：},{y Y x X P ≤≤．),(),(),(),(},{112112222121y x F y x F y x F y x F y Y y x X x P +--=≤<≤<．F （x ，y ）性质： 1．F （x ，y ）是x 和y 的不减函数，即x 2>x 1时，F （x 2，y ）≥F （x 1，y ）；y 2>y 1时，F （x ，y 2）≥F （x ，y 1）． 2．0≤F （x ，y ）≤1且F （?∞，y ）=0，F （x ，?∞）=0，F （?∞，?∞）=0，F （+∞，+∞）=1． 3．F （x +0，y ）=F （x ，y ），F （x ，y +0）=F （x ，y ），即F （x ，y ）关于x 右连续，关于y 也右连续． 4．对于任意的(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，x 2>x 1，y 2>y 1，有P {x 1<X ≤x 2，y 1<Y ≤y 2}≥0．离散型（X ，Y ）：0≥ij p ，111=∑∑∞=∞=ij j i p ，ij yy x x p y x F i i ∑∑=≤≤),(．连续型（X ，Y ）：v u v u f y x F yxd d ),(),(⎰⎰∞-∞-=．f (x ，y )性质： 1．f (x ，y )≥0．2．1),(d d ),(=∞∞=⎰⎰∞∞-∞∞-F y x y x f ．3．y x y x f G Y X P G⎰⎰=∈d d ),(}),{(． 4．若f (x ，y )在点(x ，y )连续，则有),(),(2y x f yx y x F =∂∂∂．n 维： n 维随机变量及其分布函数是在二维基础上的拓展，性质与二维类似．边缘分布： F x (x )，F y (y )依次称为二维随机变量（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘分布函数，F X (x )=F (x ，∞)，F Y (y )=F (∞，y )． 离散型： *i p 和j p *分别为（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘分布律，记}{1i ij j i x X P p p ==∑=∞=*，}{1j ij i j y Y P p p ==∑=∞=*． 连续型：)(x f X ，)(y f Y 为（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘密度函数，记⎰∞∞-=y y x f x f X d ),()(，⎰∞∞-=x y x f y f Y d ),()(． 二维正态分布：]})())((2)([)1(21exp{121),(2222212121212221σμσσμμρσμρρσπσ-+-------=y y x x y x f ． 记(X ，Y )~N (μ1，μ2，σ12，σ22，ρ)]2)(exp[21)(21211σμσπ--=x x f X ，∞<<∞-x ．]2)(exp[21)(22222σμσπ--=y y f Y ，∞<<∞-y ． 离散型条件分布律：jij j j i j i p p y Y P y Y x X P y Y x X P *=======}{},{}{．*=======i ij i j i i j p p x X P y Y x X P x X y Y P }{},{}{．连续型条件分布：条件概率密度：条件分布函数：含义：当0→ε时，)|(d )|(}|{||y x F x y x f y Y y x X P Y X xY X =≈+≤<≤⎰∞-ε．均匀分布： 若⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Gy x Ay x f ，则称(X ，Y)在G 上服从均匀分布． 独立定义：若P {X ≤x ，Y ≤y }=P {X ≤x }P {Y ≤y }，即F (x ，y )=F x (x )F y (y )，则称随机变量X 和Y 是相互独立的． 独立条件或可等价为：连续型：f (x ，y )=f x (x )f y (y )；离散型：P {X =x i ，Y =y j }=P {X =x i }P {Y =y j }．正态独立： 对于二维正态随机变量（X ，Y ），X 和Y 相互对立的充要条件是：参数ρ=0．n 维延伸： 上述概念可推广至n 维随机变量，要注意的是边缘函数或边缘密度也是多元(1~n -1元)的．定理：设（X 1，X 2，…，X m ）和（Y 1，Y 2，…，Y n ）相互独立，则X i 和Y j 相互独立．又若h ，g 是连续函数，则h （X 1，X 2，…，X m ）和g （Y 1，Y 2，…，Y n ）相互独立．Z=X+Y 分布： 若连续型(X ，Y )概率密度为f (x ，y )，则Z=X+Y 为连续型且其概率密度为 ⎰∞∞-+-=y y y z f z f Y X d ),()(或⎰∞∞-+-=x x z x f z f Y X d ),()(．f X 和f Y 的卷积公式： 记⎰∞∞-+-==y y f y z f z f f f Y X Y X Y X d )()()(*⎰∞∞--=x x z f x f Y X d )()(，其中除继上述条件，且X 和Y 相互独立，边缘密度分别为f X (x )和f Y (y )．正态卷积：若X 和Y 相互独立且X ~N (μ1，σ12)，记Y ~N (μ2，σ22)，则对Z=X+Y 有Z ~N (μ1+μ2，σ12+σ22)．1．上述结论可推广至n 个独立正态随机变量．2．有限个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布． 伽马分布：记),(~θαΓX ，0>α，0>θ．⎪⎩⎪⎨⎧>Γ=--其他，，00)(1)(1x e x x f x θαααθ，其中⎰+∞--=Γ01d )(t e t tαα．若X 和Y 独立且X ~Γ(α，θ)，记Y ~Γ(β，θ)，则有X+Y~Γ(α+β，θ)．可推广到n 个独立Γ分布变量之和．XYZ =： ⎰∞∞-=x xz x f x z f X Y d ),()(，若X 和Y 相互独立，则有⎰∞∞-=x xz f x f x z f Y X X Y d )()()(．XYZ =分布： ⎰∞∞-=xxzx f x z f XY d ),(1)(，若X 和Y 相互独立，则有⎰∞∞-=x x z f x f x z f Y X XY d )()(1)(． 大小分布：若X 和Y 相互独立，且有M =max{X ，Y }及N =min{X ，Y }，则M 的分布函数：F max (z )=F X (z )F Y (z )，N 的分布函数：F min (z )=1－[1－F X (z )][1－F Y (z )]，以上结果可推广到n 个独立随机变量的情况．第四章 随机变量的数字特征数学期望： 简称期望或均值，记为E (X )；离散型：k k k p x X E ∑=∞=1)(．连续型：⎰∞∞-=x x xf X E d )()(．定理： 设Y 是随机变量X 的函数：Y =g (X )(g 是连续函数)．1．若X 是离散型，且分布律为P {X =x k }=p k ，则：k k k p x g Y E )()(1∑=∞=．2．若X 是连续型，概率密度为f (x )，则：⎰∞∞-=x x f x g Y E d )()()(．定理推广： 设Z 是随机变量X ，Y 的函数：Z =g (X ，Y )(g 是连续函数)．1．离散型：分布律为P {X =x i ，Y =y j }=p ij ，则：ij j i i j p y x g Z E ),()(11∑∑=∞=∞=． 2．连续型：⎰⎰∞∞-∞∞-=y x y x f y x g Z E d d ),(),()(期望性质：设C 是常数，X 和Y 是随机变量，则：1．E (C )=C ．2．E (CX )=CE (X )．3．E (X +Y )=E (X )+E (Y )． 4．又若X 和Y 相互独立的，则E (XY )=E (X )E (Y )．方差： 记D (X )或Var(X )，D (X )=Var(X )=E {[X －E (X )]2}．标准差(均方差)： 记为σ(X )，σ(X )= ．通式：22)]([)()(X E X E X D -=． k k k p X E x X D 21)]([)(-∑=∞=，⎰∞∞--=x x f x E x X D d )()]([)(2．标准化变量：记σμ-=x X *，其中μ=)(X E ，2)(σ=X D ，*X 称为X 的标准化变量． 0)(*=X E ，1)(*=X D ．方差性质： 设C 是常数，X 和Y 是随机变量，则：1．D (C )=0． 2．D (CX )=C 2D (X )，D (X +C )=D (X )．3．D (X +Y )=D (X )+D (Y )+2E {(X －E (X ))(Y －E (Y ))}，若X ，Y 相互独立D (X +Y )=D (X )+D (Y )． 4．D (X )=0的充要条件是P {X =E (X )}=1．正态线性变换： 若),(~2ii iN X σμ，i C 是不全为0的常数，则),(~22112211i i ni i i ni n n C C N X C X C X C σμ∑∑+++== ．切比雪夫不等式：22}{εσεμ≤≥-X P 或221}{εσεμ-≥<-X P ，其中)(X E =μ，)(2X D =σ，ε为任意正数．协方差：记)]}()][({[),Cov(Y E Y X E X E Y X --=．X 与Y 的相关系数：)()(),Cov(Y D X D Y X XY =ρ．D (X +Y )=D (X )+D (Y )+2Cov(X ，Y )，Cov(X ，Y )=E (XY )－E (X )E (Y )．性质： 1．Cov(aX ，bY )=ab Cov(X ，Y )，a ，b 是常数．2．Cov(X 1+X 2，Y )=Cov(X 1，Y )+Cov(X 2，Y )． 系数性质：令e =E [(Y －(a +bX ))2]，则e 取最小值时有)()1(]))([(2200min Y D X b a Y E e XY ρ-=+-=，其中)()(00X E b Y E a -=，)(),Cov(0X D Y X b =．1．|ρXY |≤1．2．|ρXY |=1的充要条件是：存在常数a ，b 使P {Y =a +bX }=1．|ρXY |越大e 越小X 和Y 线性关系越明显，当|ρXY |=1时，Y =a +bX ；反之亦然，当ρXY =0时，X 和Y 不相关． X 和Y 相互对立，则X 和Y 不相关；但X 和Y 不相关，X 和Y 不一定相互独立． 定义： k 阶矩(k 阶原点矩)：E (X k )． n 维随机变量X i 的协方差矩阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n c c c c c c c c c 212222111211C ， =E {[X i －E (X i )][X j －E (X j )]}． k +l 阶混合矩：E (X k Y l)．k 阶中心矩：E {[X －E (X )] k }．k +l 阶混合中心矩： E {[X －E (X )]k [Y －E (Y )]l }．n 维正态分布：)}()(21ex p{det )2(1),,,(1T 221μX C μX C ---=-n n x x x f π ，T21T 21),,,(),,,(n n x x x μμμ ==μX ．性质：1．n 维正态随机变量(X 1，X 2，…，X n )的每一个分量X i (i =1，2，…，n )都是正态随机变量，反之，亦成立． 2．n 维随机变量(X 1，X 2，…，X n )服从n 维正态分布的充要条件是X 1，X 2，…，X n 的任意线性组合l 1X 1+l 2X 2+…+l n X n 服从一维正态分布(其中l 1，l 2，…，l n 不全为零)．3．若(X 1，X 2，…，X n )服从n 维正态分布，且Y 1，Y 2，…，Y k 是X j (j =1，2，…，n )的线性函数，则(Y 1，Y 2，…，Y k )也服从多维正态分布．4．若(X 1，X 2，…，X n )服从n 维正态分布，则“X i 相互独立”与“X i 两两不相关”等价．第五章 大数定律及中心极限定理弱大数定理：若X1，X2，…是相互独立并服从同一分布的随机变量序列，且E(X k)=μ，则对任意ε>0有11lim1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∑=∞→εμknknXnP或→μPX，knkXnX11=∑=．定义：Y1，Y2，…，Y n ，…是一个随机变量序列，a是一个常数．若对任意ε>0，有则称序列Y1，Y2，…，Yn，…依概率收敛于a．记伯努利大数定理：对任意ε>0有1lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∞→εpnfP An或0lim=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∞→εpnfP An．其中f A是n次独立重复实验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率．中心极限定理定理一：设X1,X2,…,X n ,…相互独立并服从同一分布，且E(X k)=μ，D(X k)=σ2 >0，则n→∞时有σμnnXknk)(1-∑=N(0，1)或nXσμ-~N(0，1)或X~N(μ，n2σ)．定理二：设X1,X2,…,X n ,…相互独立且E(X k)=μ k，D(X k)=σ k2 >0，若存在δ>0使n→∞时，}|{|1212→-∑+=+δδμkknknXEB，则nknkknkBX)(11μ==∑-∑~N(0，1)，记212knknBσ=∑=．定理三：设),(~pnbnη，则n→∞时，Npnpnpn~)1()(--η(0，1)，knknX1=∑=η．第六章样本及抽样分布定义：总体：全部值；个体：一个值；容量：个体数；有限总体：容量有限；无限总体：容量无限．定义：样本：X1,X2,…,X n 相互独立并服从同一分布F的随机变量，称从F得到的容量为n的简单随机样本．频率直方图：图形：以横坐标小区间为宽，纵坐标为高的跨越横轴的几个小矩形．横坐标：数据区间（大区间下限比最小数据值稍小，上限比最大数据值稍大；小区间：均分大区间，组距Δ=大区间/小区间个数；小区间界限：精度比数据高一位）．图形特点：外轮廓接近于总体的概率密度曲线．纵坐标：频率/组距（总长度：<1/Δ；小区间长度：频率/组距）．定义：样本p分位数：记x p，有1．样本x i中有np个值≤x p．2．样本中有n(1－p)个值≥x p．箱线图：x p选择：记⎪⎩⎪⎨⎧∈+∉=++NnpxxNnpxxnpnpnpp当，当，][211)()()1]([．分位数x0.5，记为Q2或M，称为样本中位数．分位数x0.25，记为Q1，称为第一四分位数．分位数x0.75，记为Q3，称为第三四分位数．图形：图形特点：M为数据中心，区间[min，Q1]，[Q1，M]，[M，Q3]，[Q3，max]数据个数各占1/4，区间越短数据密集．四分位数间距：记IQR=Q3－Q1；若数据X<Q1－1.5IQR或X>Q3+1.5IQR，就认为X是疑似异常值．抽样分布：样本平均值：样本方差：样本标准差：样本k阶(原点)矩：kinikXnA11=∑=，k≥1 样本k阶中心矩：kinikXXnB)(11-∑==，k≥2经验分布函数：)(1)(xSnxFn=，∞<<∞-x．)(xS表示F的一个样本X1,X2,…,X n 中不大于x的随机变量的个数．自由度为n 的χ2分布：记χ2~χ2（n），222212nXXX+++=χ，其中X1,X2,…,X n是来自总体N(0，1)的样本．E(χ2 )=n，D(χ2 )=2n．χ12+χ22~χ2（n1+n2）．⎪⎩⎪⎨⎧>Γ=--其他，，)2(21)(2122yexnyfynn．χ2分布的分位点：对于0<α<1，满足αχχαχα==>⎰∞yyfnPn)(222d)()}({，则称)(2nαχ为)(2nχ的上α分位点．当n充分大时(n>40)，22)12(21)(-+≈nznααχ，其中αz是标准正态分布的上α分位点．自由度为n 的t分布：记t~t(n)，nYXt/=，其中X~N(0，1)，Y~χ2(n)，X，Y相互独立．h(t)图形关于t=0对称；当n充分大时，t分布近似于N(0，1)分布．t分布的分位点：对于0<α<1，满足ααα==>⎰∞t t hnttPnt)(d)()}({，则称)(ntα为)(nt的上α分位点．~ 近似的min Q1 M Q3 max由h (t )对称性可知t 1－α(n )=－t α(n )．当n >45时，t α(n )≈z α，z α是标准正态分布的上α分位点．自由度为(n 1，n 2)的F分布： 记F ~F (n 1，n 2)，21n V n U F=，其中U~χ2(n 1)，V~χ2(n 2)，X ，Y 相互独立．1/F ~F (n 2，n 1) F 分布的分位点：对于0<α<1，满足αψαα==>⎰∞y y n n F FP n n F ),(2121d )()},({，则称),(21n n F α为),(21n n F 的上α分位点．重要性质：F 1－α(n 1，n 2)=1/F α(n 1，n 2)．定理一： 设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ，σ2)的样本，则有),(~2n N X σμ，其中X 是样本均值．定理二：设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ，σ2)的样本，样本均值和样本方差分别记为 X ，2S ，则有1．)1(~)1(222--n S n χσ；2．X 与2S 相互独立．定理三：设X 1,X 2,…,X n 是来自N (μ，σ2)的样本，样本均值和样本方差分别记为X ，2S ，则有)1(~--n t nS X μ．定理四：设X 1,X 2,…,X n 1 与Y 1,Y 2,…,Y n 2分别是来自N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22)的样本，且相互独立．设这两个样本的样本均值和样本方差分别记为 X ，Y ，21S，22S，则有1．)1,1(~2122212221--n n F S S σσ．2．当σ12=σ22=σ2时，)2(~)()(21121121-++-----n n t n n S Y X w μμ，其中2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w，2w w S S =． 第七章 参数估计定义： 估计量：),,,(ˆ21n X X X θ，估计值：),,,(ˆ21nx x x θ，统称为估计． 矩估计法：令)(ll X E =μ=li n i l X n A 11=∑=(k l ,,2,1 =)(k 为未知数个数)联立方程组，求出估计θˆ． 设总体X 均值μ及方差σ2都存在，则有 X A ==1ˆμ，212212122)(11ˆX X n X X n A A i n i i n i -∑=-∑=-===σ． 最大似然估计法：似然函数：离散：);()(1θθi ni x p L =∏=或连续：);()(1θθi ni x f L =∏=，)(θL 化简可去掉与θ无关的因式项．θˆ即为)(θL 最大值，可由方程0)(d d=θθL 或0)(ln d d=θθL 求得． 当多个未知参数θ1，θ1，…，θk 时：可由方程组0d d =L i θ或0ln d d =L iθ（k i ,,2,1 =）求得． 最大似然估计的不变性：若u =u (θ)有单值反函数θ=θ(u )，则有)ˆ(ˆθu u=，其中θˆ为最大似然估计． 截尾样本取样： 定时截尾样本：抽样n 件产品，固定时间段t 0内记录产品个体失效时间(0≤t 1≤t 2≤…≤t m ≤t 0)和失效产品数量． 定数截尾样本：抽样n 件产品，固定失效产品数量数量m 记录产品个体失效时间(0≤t 1≤t 2≤…≤t m )．结尾样本最大似然估计： 定数截尾样本：设产品寿命服从指数分布X~e （θ），θ即产品平均寿命．产品t i 时失效概率P {t =t i }≈f (t i )d t i ，寿命超过t m 的概率θm t m et tF -=>}{，则)(}){()(1i mi mn m m nt P t t F CL =-∏>=θ，化简得)(1)(m t s m e L ---=θθθ，由0)(ln d d =θθL 得：mt s m )(ˆ=θ，其中s (t m )=t 1+t 2+…+t m +(n －m )t m ，称为实验总时间． 定时截尾样本：与定数结尾样本讨论类似有s (t 0)=t 1+t 2+…+t m +(n －m )t 0，)(01)(t s m e L ---=θθθ，mt s )(ˆ0=θ，． 无偏性： 估计量),,,(ˆ21nX X X θ的)ˆ(θE 存在且θθ=)ˆ(E ，则称θˆ是θ的无偏估计量． 有效性：),,,(ˆ211n X X X θ与),,,(ˆ212n X X X θ都是θ的无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D ≤，则1ˆθ较2ˆθ有效．相合性： 设),,,(ˆ21nX X X θθ的估计量，若对于任意0>ε有1}|ˆ{|lim =<-∞→εθθP n ，则称θˆ是θ的相合估计量． 置信区间：αθθθ-≥<<1)},,,(),,,({2121n n X X X X X X P ，θ和θ分别为置信下限和置信上限，则),(θθ是θ的一个置信水平为α-1置信区间，α-1称为置信水平，10<<α．正态样本置信区间： 设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X ~N (μ，σ2)的样本，则有μ的置信区间：枢轴量W W 分布 a ，b 不等式 置信水平 置信区间其中z α/2为上α分位点 θ置信区间的求解： 1．先求枢轴量：即函数W =W (X 1，X 2，…，X n ；θ)，且函数W 的分布不依赖未知参数．如上讨论标注2．对于给定置信水平α-1，定出两常数a ，b 使P {a <W <b }=α-1，从而得到置信区间．(0－1)分布p 的区间估计：样本容量n >50时，⇒--∞→)1,0(~)1()(lim N p np np X n n {}⇒-≈<--αα1)1()(2z p np np X n P0)2()(222222<++-+X n p z X n p z n αα⇒若令22αz n a +=，)2(22αz X n b +-=，2X n c =，则有置信区间(a ac b b 2)4(2---，a ac b b 2)4(2-+-）．单侧置信区间： 若αθθ-≥>1}{P 或αθθ-≥<1}{P ，称(θ，∞)或(∞-，θ)是θ的置信水平为α-1的单侧置信区间．正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限（置信水平为α-1）待估 其他 枢轴量W 的分布置信区间单侧置信限一个正态总体μσ2已知ασμz nX +=，ασμz nX -=μ σ2未知αμt n S X +=，αμt nSX -= σ2μ未知2122)1(αχσ--=S n ，222)1(αχσS n -=两个正态总体 μ1－μ2 σ12，σ22 已知μ1－μ2 σ12=σ22=σ2 未知σ12/σ22μ1，μ2 未知ασσ-=1222122211F S S ，ασσF S S 122212221=单个总体X ~N (μ，σ2)，两个总体X ~N (μ1，σ12)，Y ~N (μ2，σ22)．第八章 假设实验定义： H 0：原假设或零假设，为理想结果假设；H 1：备择假设，原假设被拒绝后可供选择的假设． 第Ⅰ类错误：H 0实际为真时，却拒绝H 0．第Ⅱ类错误：H 0实际为假时，却接受H 0．显着性检验：只对犯第第Ⅰ类错误的概率加以控制，而不考虑第Ⅱ类错误的概率的检验．P {当H 0为真拒绝H 0}≤α，α称为显着水平．拒绝域：取值拒绝H 0．临界点：拒绝域边界．双边假设检验：H 0：θ=θ0，H 1：θ≠θ0．右边检验：H 0：θ≤θ0，H 1：θ>θ0．左边检验：H 0：θ≥θ0，H 1：θ<θ0．正态总体均值、方差的检验法(显着性水平为α)原假设H 0备择假设H 1检验统计量拒绝域 1 σ2已知μ≤μ0μ>μ0z ≥z α μ≥μ0 μ<μ0 z ≤－z α μ=μ0μ≠μ0|z |≥z α/22 σ2未知μ≤μ0μ>μ0t≥tα(n－1) μ≥μ0μ<μ0t≤－tα(n－1) μ=μ0μ≠μ0|t|≥tα/2(n－1)3 σ1，σ2已知μ1－μ2≤δμ1－μ2>δz≥zαμ1－μ2≥δμ1－μ2<δz≤－zαμ1－μ2=δμ1－μ2≠δ|z|≥zα/24 σ12=σ22=σ2未知μ1－μ2≤δμ1－μ2>δt≥tα(n1+n2－2)μ1－μ2≥δμ1－μ2<δt≤－tα(n1+n2－2)μ1－μ2=δμ1－μ2≠δ|t|≥tα/2(n1+n2－2)5 μ未知σ2≤σ02σ2>σ02χ2≥χα2(n－1)σ2≥σ02σ2<σ02χ2≤χ21－α(n－1)σ2=σ02σ2≠σ02χ2≥χ2α/2(n－1)或χ2≤χ21－α/2(n－1)6 μ1，μ2未知σ12≤σ22σ12>σ22F≥Fα(n1－1，n2－1)σ12≥σ22σ12<σ22F≤F1－α(n1－1，n2－1)σ12=σ22σ12≠σ22F≥Fα/2(n1－1，n2－1)或F≤F1－α/2(n1－1，n2－1)7成对数据μD≤0 μD>0 t≥tα(n－1)μD≥0 μD<0 t≤－tα(n－1)μD=0 μD≠0 |t|≥tα－2(n－1)检验方法选择：主要是逐对比较法（成对数据）跟两个正态总体均值差的检验的区别，如上表即7跟3、4的区别，成对数据指两样本X和Y之间存在一一对应关系，而3和4一般指X和Y相互对立，但针对同一实体．关系：置信区间与假设检验之间的关系：未知参数的置信水平为1－α的置信区间与显着水平为α的接受域相同．定义：施行特征函数(OC函数)：β(θ)=Pθ(接受H0)．功效函数：1－β(θ)．功效：当θ*∈H1时，1－β(θ*)的值．。

全面复习河南省考研数学数理统计重点梳理考研数学数理统计是河南省考研数学专业的重要科目之一，也是很多考生备考中的难点之一。

针对这一问题，本文将全面梳理河南省考研数学数理统计的重点内容，帮助考生进行有针对性的复习。

一、概率论概率论是数理统计的基础，是考研数学数理统计中的重中之重。

在概率论中，重点内容包括：随机事件及其概率、事件的运算与性质、条件概率与独立性、重要概率分布等等。

考生在复习概率论时，应注重掌握这些基础概念和性质，并能够熟练运用到解题中。

二、数理统计1. 抽样与统计量在数理统计中，抽样与统计量是一个重要的概念。

考生需要了解抽样的基本原理和方法，并熟悉各种常用统计量的定义和性质。

此外，还需要复习样本分布与抽样分布的相关知识，以及大数定律和中心极限定理等。

2. 参数估计参数估计是数理统计中的核心内容之一，也是考研数学数理统计考试经常出现的题型。

在参数估计中，重点内容包括：点估计与区间估计、最大似然估计法、矩估计法等。

考生需要了解这些估计方法的基本原理和步骤，并掌握如何应用到实际问题中。

3. 假设检验假设检验是数理统计中非常重要的一部分内容，也是考研数学数理统计中的难点之一。

在假设检验中，考生需要了解假设检验的基本原理和步骤，以及常用的假设检验方法。

同时，还需要掌握如何进行假设检验的决策与结论，并能够正确解读检验结果。

4. 方差分析方差分析是数理统计中的一个重要内容，用于研究不同因素对统计指标的影响。

在方差分析中，考生需要了解单因素方差分析和多因素方差分析的基本原理和步骤，并能够应用到实际问题中。

三、线性回归与相关分析线性回归与相关分析是数理统计的重点之一，也是考研数学数理统计中常考的题型。

在线性回归与相关分析中，考生需要了解回归分析和相关分析的基本原理和方法，包括简单线性回归和多元线性回归等。

同时，考生还需要能够运用这些方法进行实际问题的分析和解决。

四、时间序列分析时间序列分析是数理统计中的一部分，用于研究时间序列数据的规律和趋势。

考研概率论与数理统计知识点梳理概率论与数理统计是考研数学的重要组成部分，对于数学专业的考生来说，掌握好概率论与数理统计的知识点是至关重要的。

本文将对考研概率论与数理统计的知识点进行梳理，以帮助考生更好地备考。

一、概率论知识点梳理1. 事件与概率概率论的基本概念是事件和概率。

事件是指随机试验中一些可能出现的事情，而概率则是事件发生的可能性大小。

概率的计算方法包括古典概型、几何概型和统计概型等。

2. 随机变量与概率分布随机变量是指随机试验结果的数值表示，概率分布是指随机变量可能取值的概率分布情况。

常见的概率分布包括离散型随机变量的二项分布和泊松分布，连续型随机变量的正态分布和指数分布等。

3. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征是描述随机变量性质的统计量，包括数学期望、方差、协方差和相关系数等。

这些数字特征可以帮助我们更好地理解和描述随机变量的性质。

4. 大数定律与中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论的两个重要定理。

大数定律指出，随着随机试验次数的增加，随机变量的频率逐渐趋近于其概率。

中心极限定理则指出，若随机变量满足一定条件，其和的分布将趋于正态分布。

二、数理统计知识点梳理1. 统计数据的整理与分析数理统计的基本任务是整理和分析统计数据。

常用的统计图表包括频数分布表、频率分布直方图和箱线图等，可以直观地展示数据的分布情况。

2. 抽样与抽样分布抽样是从总体中选取样本进行统计推断的方法，抽样分布是样本统计量的概率分布。

常见的抽样分布包括正态分布的抽样分布和t分布的抽样分布等。

3. 参数估计与假设检验参数估计是利用样本统计量来估计总体参数的值，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。

假设检验是利用样本数据对总体参数进行检验的方法，常用的假设检验方法包括单样本假设检验和双样本假设检验等。

4. 方差分析与回归分析方差分析是用于比较两个或多个总体均值是否有显著差异的方法，回归分析是用于建立变量之间关系的方法。

考研数学数理统计基础知识点总结在准备考研数学的过程中，掌握数理统计基础知识是非常重要的。

本文将为您总结一些常见的数理统计基础知识点，帮助您更好地备考。

一、概率论基础知识1. 事件与样本空间：事件是指样本空间中的某个子集，样本空间则是指随机试验的所有可能结果的集合。

2. 概率的定义：概率是指事件发生的可能性大小，其取值范围在0到1之间。

3. 概率的运算：包括加法公式和乘法公式。

加法公式适用于互斥事件的概率计算，乘法公式则适用于独立事件的概率计算。

4. 条件概率：指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

5. 贝叶斯定理：用于计算事件的后验概率，在已经得到一些信息的情况下，通过先验概率和条件概率计算出事件的后验概率。

二、随机变量与概率分布1. 随机变量的概念：随机变量是指随机试验结果的某个函数，可以是离散的或连续的。

2. 概率质量函数与概率密度函数：对于离散型随机变量，其概率可以通过概率质量函数来描述；对于连续型随机变量，则需要使用概率密度函数。

3. 常见的离散型随机变量：包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等。

4. 常见的连续型随机变量：包括均匀分布、正态分布、指数分布等。

三、统计推断1. 抽样与抽样分布：抽样是指从总体中选取一部分个体进行研究，抽样分布则是指统计量在大量抽样下的分布情况。

2. 参数估计：根据样本数据对总体的某个参数进行估计，可以使用点估计和区间估计两种方法。

3. 假设检验：对总体参数的某个假设进行检验，包括设置原假设和备择假设，以及计算检验统计量和判断拒绝域。

4. 方差分析：一种用于比较两个或多个总体均值是否有显著差异的统计方法，适用于独立样本、配对样本和重复测量样本。

四、相关与回归分析1. 相关分析：用于判断两个变量之间的相关性强弱，包括计算相关系数和进行假设检验。

2. 简单线性回归分析：用于建立一个自变量与因变量之间的线性关系模型，通过最小二乘法来估计回归系数。

3. 多元线性回归分析：在简单线性回归的基础上，将多个自变量引入回归模型中进行分析，以探究多个变量对因变量的影响。

江苏省考研数学复习资料概率论与数理统计核心公式速记一、概率论核心公式1. 事件与概率公式：(1) 事件的概率：P(A) = N(A) / N(S)，其中，N(A)表示事件A发生的样本点个数，N(S)表示样本空间S中的样本点个数。

(2) 互斥事件的加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)，其中，A与B 为互斥事件。

(3) 非互斥事件的加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)，其中，A与B为非互斥事件。

2. 条件概率公式：(1) 事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率：P(A|B) = P(A ∩B) / P(B)，其中，P(B) ≠ 0。

(2) 事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率：P(B|A) = P(A ∩B) / P(A)，其中，P(A) ≠ 0。

(3) 乘法公式：P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)，其中，P(B) ≠ 0。

(4) 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) * P(A|Bi)]，其中，{Bi}为样本空间S的一个划分。

(5) 贝叶斯公式：P(Bj|A) = [P(A|Bj) * P(Bj)] / ∑[P(A|Bi) * P(Bi)]，其中，{Bi}为样本空间S的一个划分。

3. 独立事件的条件：事件A与事件B相互独立的条件为：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)，或P(A|B) = P(A)，P(B|A) = P(B)。

二、数理统计核心公式1. 随机变量的概率分布：(1) 二项分布：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n-k)，其中，n为试验次数，k为事件发生的次数，p为事件发生的概率。

(2) 泊松分布：P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中，λ为单位时间/空间内随机事件的平均发生率，k为事件发生的次数。

(3) 正态分布：f(x) = (1/(σ * sqrt(2π))) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中，μ为均值，σ为标准差。

考研数学中的概率论与数理统计知识点总结随着社会的发展，考研越来越受到广大学子的关注和追捧。

为了帮助考研学子们更好地备考，本文将对考研数学中的概率论与数理统计知识点进行总结和梳理。

一、概率论1.基本概念概率是研究随机事件发生可能性的一种数学方法。

其中，随机事件是指在相同的条件下可能出现也可能不出现的事件。

2.概率的计算概率有三种计算方法：古典概型、几何概型和统计概型。

其中，古典概型适用于有限个等可能性事件的概率计算；几何概型适用于连续性问题的概率计算；统计概型适用于大量重复实验的概率计算。

3.条件概率条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。

其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。

4.独立事件当事件A和事件B的发生没有相互影响时，称它们是独立事件。

根据概率乘法公式可以得到独立事件的计算公式为P(AB)=P(A)P(B)。

5.随机变量随机变量是指一个随机试验结果所对应的数值，可以分为离散型和连续型两种。

其中，离散型随机变量是指取到有限个或无限个可数值的随机变量，例如掷骰子的点数；连续型随机变量是指取到某一区间内任意一个数值的随机变量，例如人的身高。

二、数理统计1.基本概念数理统计是利用概率论在统计学中进行数据分析和研究的一种数学方法。

其中，总体是指含有可度量或可观察的某种特征的全部个体群体；样本是指对总体的部分观测数据。

2.参数估计参数估计是指通过样本中的数据对总体中某个或某些参数进行估计的方法。

其中，点估计是指通过样本数据直接估计总体参数的值；区间估计是指通过样本数据估计总体参数的值所在的区间。

3.假设检验假设检验是指在已知总体参数的情况下，通过样本所得到的样本统计量来推断总体参数是否符合某种假设的方法。

其中，显著性水平是指假设检验中犯错误的概率，一般取0.05或0.01。

4.方差分析方差分析是指通过方差比较来确定组间差异和组内差异及其大小的方法。

其中，单因素方差分析是指只考虑一个因素对结果影响的方差分析；双因素方差分析是指考虑两个因素对结果影响的方差分析。

解题技巧大揭秘浙江省考研数学复习资料概率与数理统计解题技巧大揭秘——浙江省考研数学复习资料：概率与数理统计概率与数理统计是浙江省考研数学科目中的一大重点，也是很多考生头疼的难题。

在考研复习过程中，合理的解题技巧是非常重要的。

本文将为大家揭秘数学复习资料中概率与数理统计部分的解题技巧，希望能够给大家的考研复习提供一些帮助。

一、掌握基本概率概念在复习概率与数理统计时，首先要掌握基本的概率概念。

例如，事件的概念、样本空间、随机事件、概率等概念都是非常基础又重要的。

掌握了这些基本概念，才能够更好地理解概率与数理统计的相关知识。

二、灵活使用概率计算公式在解题过程中，灵活使用概率计算公式是非常关键的。

例如，在计算复合事件的概率时，可以使用乘法定理。

对于独立事件，可以使用乘法定理简化计算。

此外，还要熟练掌握加法定理、条件概率公式、全概率公式等常用的概率计算公式。

三、注意概率分布的特点在概率与数理统计中，各种概率分布都有其特点。

对于离散型随机变量，要注意概率质量函数的性质，如非负性、归一性等。

对于连续型随机变量，要注意概率密度函数的性质，如非负性、积分为1等。

了解这些特点可以帮助我们更好地理解概率分布，也有助于解题过程中的推理和计算。

四、熟练掌握常见的概率分布在概率与数理统计的复习中，熟练掌握常见的概率分布是非常重要的。

例如，二项分布、正态分布、泊松分布等都是非常重要的概率分布。

对于每种概率分布，要了解其定义、性质、计算方法和应用场景，并能够熟练运用到解题过程中。

五、巧用数理统计中的定理和公式在解题过程中，巧用数理统计中的定理和公式可以大大简化计算步骤，提高解题效率。

例如，大数定律、中心极限定理等都是非常重要且实用的定理。

同时，掌握一些基本的统计量的概念和计算方法，如样本均值、样本方差等，也可以帮助我们更好地理解与计算各种数理统计问题。

六、多做练习题，总结解题经验在复习概率与数理统计过程中，多做练习题非常重要。

湖北省考研数学专业必备公式速记在湖北省考研数学专业的备考中，熟练掌握各类数学公式是非常关键的。

公式的掌握不仅可以帮助我们解题，还可以提高我们的解题速度和准确性。

为了方便大家备考，下面整理了湖北省考研数学专业必备的公式速记，以供参考。

一、高等代数1. 二项式定理：$(a+b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 + \cdots + C_n^kb^{n-k} + \cdots + C_n^nb^n$2. 多项式定理：$(a+b+c)^n =\sum\limits_{i+j+k=n}^{}\dfrac{n!}{i!j!k!}a^ib^jc^k$3. 求和公式：$\sum\limits_{k=1}^{n} k = \dfrac{n(n+1)}{2}$4. 等差数列前n项和：$\sum\limits_{k=1}^{n} (a+(k-1)d) =\dfrac{n(a+l)}{2}$，其中$a$为首项，$l$为末项，$d$为公差。

二、数学分析1. 极限公式：- 复合函数极限：$\lim\limits_{x\to x_0} f(g(x)) = f(\lim\limits_{x\to x_0} g(x))$- 加减乘除法求极限：$\lim\limits_{x\to a} [f(x) \pm g(x)] =\lim\limits_{x\to a} f(x) \pm \lim\limits_{x\to a} g(x)$，$\lim\limits_{x\to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim\limits_{x\to a} f(x) \cdot \lim\limits_{x\to a}g(x)$，$\lim\limits_{x\to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \dfrac{\lim\limits_{x\to a} f(x)}{\lim\limits_{x\to a} g(x)}$（若分母极限不为0）- 取对数求极限：$\lim\limits_{x\to a} \log_a x = \log_a\lim\limits_{x\to a} x$2. 微分公式：- 导数的四则运算：$(C)' = 0$（C为常数），$(x^n)' = nx^{n-1}$，$(e^x)' = e^x$，$(\sin x)' = \cos x$，$(\cos x)' = -\sin x$，$(\ln x)' =\dfrac{1}{x}$- 链式法则：若$y = f(u)$，$u = \varphi(x)$，则$y$相对于$x$的导数为$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} =\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u} \cdot\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$3. 积分公式：- 基本积分表：$\int k \mathrm{d}x = kx + C$（常数C），$\int x^n\mathrm{d}x = \dfrac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n\neq -1$），$\int e^x\mathrm{d}x = e^x + C$，$\int \sin x \mathrm{d}x = -\cos x + C$，$\int\cos x \mathrm{d}x = \sin x + C$，$\int \dfrac{1}{x} \mathrm{d}x = \ln|x| + C$- 定积分基本公式：$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)$（F为f的原函数）三、概率论与数理统计1. 基本概率公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$，$P(A') = 1 - P(A)$2. 基本数理统计公式：- 离散型随机变量的期望：$E(X) = \sum\limits_{i}^{}x_iP(x_i)$- 连续型随机变量的期望：$E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} xf(x)\mathrm{d}x$（$f(x)$为概率密度函数）- 方差：$D(X) = E[(X-E(X))^2]$，$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$四、数学方法1. 线性规划：- 单纯形算法：- 线性规划的解集分析方法：2. 泛函分析：- 完备性：- Dini定理：五、实变函数1. 紧致性：2. 连续映射：3. 压缩映射定理：综上所述，以上是湖北省考研数学专业必备的公式速记。

记忆考研数学公式的方法考研数学公式的方法一、初等数学公式依据考研纲要上的要求，我们要记的公式主要有导数公式，基本积分表，两个重要极限，三角函数公式，高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式和中值定理公式(很重要)等，有些公式确实是很长的，但也是有记忆技巧的。

如何记住这些公式，首先你可以自己试着自己去推理。

这样不但提高自己的证明才干，也加深对公式的了解，有些公式和公式之间是可以互推的，考试的时分记不住也是可以互推的。

然后就是做题训练，记忆=90% 的了解+10% 的背诵。

花在了解上的时间一定要比背诵的时间多，这样学习才有效率。

二、概率与数理统计公式依据考研大纲要求，我们需求记住的公式有：条件概率，独立事情，延续型随机变量概率散布，八大散布函数，一维随机变量，二维随机变量，结合散布函数，大数定律和中心极限定理等。

首先我们关于自己记不住的公式要标明出来，推理一遍是必需的。

还有就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，也是一种不错的方法，便于记忆。

比如一维、二维随机变量口诀有(自己总结的)：团圆问模型，散布列表清，边缘用加乘，条件概率定结合，独立试矩阵;延续必分段，草图细心看，积分是关键，密度微分算;团圆先列表，延续后求导，散布要分段，积分画图算。

数学证明题解题步骤第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准那么等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到进程，有时可以借助几何意义去记忆。

由于知道基本原理是证明的基础，知道的水平(即就是对定理了解的深化水平)不同会招致不同的推理才干。

如2021年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。

只需证明了极限存在，求值是很容易的，但是假设没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。

由于数学推理是环环相扣的，假设第一步未失掉结论，那么第二步就是空中楼阁。

这个标题十分复杂，只用了极限存在的两个准那么之一：单调有界数列必有极限。

考研数学概率论与数理统计复习技巧考研数学概率论与数理统计复习技巧基本公式要掌握首先必须会计算古典型概率，这个用高中数学的知识就可解决，如果在解古典概率方面有些薄弱，就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一，而且为后面的复习做准备。

随机事件和概率是概率统计的第一章内容，也是后面内容的基础，基本的概念、关系一定要分辨清楚。

条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点，计算概率的除了上面提到的古典型概率，还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的。

第二章是随机变量及其分布，首先随机变量及其分布函数的概念、性质要理解，常见的离散型随机变量及其概率分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P(λ);连续性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)、正态分布N(μ,σ2)、指数分布等，以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。

第三章是多维随机变量及其分布，主要是二维的。

大纲中规定的考试内容有：二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

第四部分随机变量的数字特征，这部分内容掌握起来不难，主要是记忆一些相关公式，以及常见分布的数字特征。

大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为主，再配合做相关的练习题就可轻松搞定。

把握常考侧重点数理统计这部分的考查难度也不大，首先基本概念都了解清楚。

χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。

参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。

假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。

显著性检验的`基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

考研数学概率论与数理统计的解题技巧概率论与数理统计是考研数学中常见的一门重要课程，也是很多考生感到头疼的一门学科。

然而，只要我们掌握了一些解题技巧，就能在考试中事半功倍。

本文将介绍几种有效的解题技巧，帮助考生高效备考，并取得优异的成绩。

一、概率论解题技巧概率论作为考研数学中的一部分，涉及到多种基本概念和公式。

下面，将介绍几种解题技巧，帮助考生更好地理解和应用概率论的知识点。

1. 熟练掌握基本概率公式在解概率论题目时，我们需要熟悉并且掌握基本的概率公式，如加法定理、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式等。

通过不断的练习，我们可以更加灵活地运用这些公式解决各种概率计算问题。

2. 划分样本空间对于复杂的概率问题，我们可以通过划分样本空间的方法来简化问题。

将问题分解为多个互斥事件，然后计算每个事件的概率，最后将它们相加得到最终的结果。

3. 排列组合的运用在计算概率的过程中，经常会遇到排列组合的问题。

对于这类问题，我们需要熟练掌握排列组合的相关知识，并理解其在概率计算中的应用。

二、数理统计解题技巧数理统计是考研数学中的另一门重要课程，其中包含了很多统计学的基本概念和方法。

下面，将介绍几种解题技巧，帮助考生更好地应对数理统计的考试题目。

1. 理解概念在学习数理统计时，我们首先需要理解其中的各种概念，如样本和总体、参数和统计量等。

只有在理解了这些概念的基础上，我们才能正确地应用相应的统计方法解决问题。

2. 分析问题并确定解题方法在遇到数理统计的问题时，我们需要仔细分析问题，并确定解题的合适方法。

根据问题的具体要求，我们可以选择假设检验、置信区间估计、方差分析等方法进行分析和计算。

3. 熟悉分布数理统计中有很多重要的分布，如正态分布、t分布和卡方分布等。

我们需要熟悉这些分布的性质和应用，以便在解题过程中能够正确选择相应的分布并进行计算。

结语通过掌握上述的解题技巧，考生可以更加高效地备考概率论与数理统计，并在考试中取得优异的成绩。

数理统计考研知识点总结一、描述统计1. 基本概念：数据、变量、统计资料、频数、频率、累积频数、累积频率、平均数、中位数、众数、标准差、分位数、几个概念的含义和计算方法；2. 统计图和图表：直方图、饼图、条形图、线图、散点图的绘制和含义，表格的制作和解读；3. 相对位置和波动程度：标准差、变异系数、分位数（位数和分位数秩），说明统计描述时给出的数据规律有多准确、有多平均、有多稳定。

二、概率论基础1. 基本概念：概率空间、随机试验、样本点、样本空间、事件、概率的定义、基本性质；2. 条件概率和独立性：条件概率、乘法法则、全概率和贝叶斯定理、独立性与互斥性；3. 随机变量及其分布：随机变量的定义、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的分布函数；4. 数学期望和方差：数学期望的定义、性质和计算方法、方差的定义、性质和计算方法；5. 大数定律和中心极限定理：伯努利大数定律、切比雪夫不等式、中心极限定理的基本概念及其应用。

三、参数估计和假设检验1. 参数估计：点估计、区间估计、样本容量对估计精度的影响、均值和方差的区间估计；2. 假设检验：假设检验的基本思想、基本步骤、假设检验的原理、拒绝域和p值的概念；3. 正态总体均值和方差的检验：单个正态总体均值和方差的假设检验问题、两个正态总体均值和方差的假设检验问题。

四、方差分析、相关分析和回归分析1. 方差分析：方差分析的基本原理、单因素方差分析、多因素方差分析；2. 相关分析：相关系数的概念及其计算、相关系数的性质、假设检验问题、相关系数的显著性检验、线性相关的检验；3. 回归分析：回归分析概念及其应用、简单线性回归模型的参数估计、残差分析和回归模型选择。

五、非参数统计1. 秩和秩次统计量：秩和检验及其应用、秩次统计量的定义和性质；2. 符号检验：符号检验的概念、假设检验问题的符号检验；3. 秩和检验：两独立样本的秩和检验、两相关样本的秩和检验、多样本的秩和检验。

考研数学概率论与数理统计知识点终极梳理概率论与数理统计是硕士研究生入学考试（除数二）的一个重要组成部分，从研究必然问题到研究随机问题，不仅大多数初学者感到困难, 即使是对于曾学过这门学科的考生也有不少问题，特别是在做习题以及解决实际问题方面遇到的困难会更多一些。

从近几年硕士研究生入学考试数学阅卷结果来看，概率论这一部分得分率普遍较低。

在最后几天，建议大家，加强数学基本计算联系，熟练、严谨、规范非常至关重要。

此外，要注意回顾一遍大纲考点，查漏补缺。

第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件（必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件）4、概率的基木性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式（加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式）7、全概率公式的思想8、概型的计算（古典概型和几何概型）第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布（0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）8、随机变量函数的分布（离散型、连续型）第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布（联合、边缘、条件）2、二维连续型随机变量的三大分布（联合、边缘和条件）3、随机变量的独立性（判断和性质）4、二维常见分布的性质（二维均匀分布、二维正态分布）5、随机变量函数的分布（离散型、连续型）第四章随机变量的数字特征1、期望公式（一个随机变量的期望及随机变量函数的期望）2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质（期望、方差、协方差、相关系数）4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律（切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）3、中心极限定理（列维林德伯格定理、棣莫弗拉普拉斯定理）第六章数理统计的基本概念1、常见统计量（定义、数字特征公式）2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准（数学一）5、上侧分位数（数学一）第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计（数学一）第八章假设检验（数学一）1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

考研数学《概率论与数理统计》知识点总结引言《概率论与数理统计》是考研数学中的一个重要分支，它不仅要求学生掌握理论知识，还要求能够运用这些知识解决实际问题。

本文档旨在对《概率论与数理统计》的核心知识点进行总结，帮助考生系统复习。

第一部分：概率论基础1. 随机事件与样本空间随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

样本空间：所有可能结果的集合。

2. 概率的定义古典定义：适用于有限样本空间，每个样本点等可能发生。

频率定义：长期频率的极限。

主观定义：基于个人信念或偏好。

3. 概率的性质非负性：概率值非负。

归一性：所有事件的概率之和为1。

加法定理：互斥事件概率的和。

4. 条件概率与独立性条件概率：已知一个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。

独立性：两个事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。

5. 随机变量及其分布离散型随机变量：可能取有限个或可数无限个值。

连续型随机变量：可能取无限连续区间内的任何值。

分布函数：随机变量取值小于或等于某个值的概率。

第二部分：随机变量及其分布1. 离散型随机变量的分布概率质量函数：描述离散型随机变量取特定值的概率。

常见分布：二项分布、泊松分布、几何分布等。

2. 连续型随机变量的分布概率密度函数：描述连续型随机变量在某区间的概率密度。

常见分布：均匀分布、正态分布、指数分布等。

3. 多维随机变量及其分布联合分布：描述多个随机变量联合取值的概率。

边缘分布：从联合分布中得到的单一随机变量的分布。

条件分布：给定一个随机变量的条件下，另一个随机变量的分布。

第三部分：数理统计基础1. 数理统计的基本概念总体与样本：总体是研究对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分。

统计量：根据样本数据计算得到的量。

2. 参数估计点估计：用样本统计量估计总体参数的单个值。

区间估计：在一定概率下，总体参数落在某个区间的估计。

3. 假设检验原假设与备择假设：研究问题中的两个对立假设。

检验统计量：用于决定是否拒绝原假设的量。

数学考研必备公式速记方法考研数学是许多考生的难点，公式多、概念复杂，记不住是常见的问题。

在备战考研数学过程中，熟练掌握公式是非常重要的一部分。

本文将为大家介绍几种数学考研必备公式的速记方法，帮助大家更好地记忆并应用这些公式。

一、线性代数公式1. 矩阵转置：(A^T)ij = Aji2. 矩阵求逆：若矩阵A可逆，则AA^{-1} = I，其中I为单位矩阵。

快速记忆方法：矩阵转置可记为括号外的T，矩阵求逆可记为括号外的-1。

二、微积分公式1. 导数定义：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h)-f(x))/h2. 常见导数表达式：- 幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)- 指数函数：(a^x)' = a^x ln(a)- 对数函数：(ln(x))' = 1/x- 三角函数：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x)快速记忆方法：导数定义中的差分项可以记为分数形式，各类函数的导数公式尽量熟记为模板，通过做题巩固记忆。

三、概率论与数理统计公式1. 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率。

2. 期望公式：E(X) = Σx·P(X=x)，其中X为离散随机变量，x为X可能取到的值。

快速记忆方法：条件概率公式可记为等号两边各有一个P，期望公式可记为等号左边为E，右边为累加求和。

四、高等数学公式1. 泰勒展开公式：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...2. 微分公式：(uv)' = u'v + uv'，(u/v)' = (u'v - uv')/v^2快速记忆方法：泰勒展开公式与微分公式的系数需要熟记，可将其视为模板，在具体计算时代入对应的函数和变量。