数学知识点新人教版义务教育八年级上学期期末统一检测数学试题[第二套]-总结

期末检测卷（总分：100分 时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意）1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无 法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）（第3题图）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC4．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n)B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a(a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE 的大小为（ ）（第5题图）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n的值为（ ）A ．16B ．25C ．32D ．647．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b ＋b a的值为（ ） A ．－145 B ．－25 C ．－237 D ．－2578．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）（第8题图）A ．40°B ．80°C ．90°D ．140°9．若分式方程x －a x ＋1＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．010．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE ＝CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE ＋CF ＝EF ，其中正确结论是（ ）（第10题图）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）11．（2分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝125°，∠A ＝75°，则∠B ＝__________.（第11题图）12．（2分）计算：(－8)2016×0.1252015＝__________.13．（2分）计算：x x ＋3－69－x 2÷2x －3＝__________. 14．（2分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°， ∠2＝30°，则∠3＝__________.（第14题图 ） （第15题图）15．（2分）如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝ °.16．（2分）若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，则点P(b ，c)关于y 轴对称的点的坐标是________．17．（2分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为________．18．（2分）如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是________.（第18题图）三、解答题（本题包括7小题，共54分）19．(6分)计算或因式分解：(1)计算：(a 2－4)÷a ＋2a；(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a.20．(6分)现要在三角形ABC 土地内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．（第20题图）21.(8分)(1)解方程：1x －3－2＝3x 3－x；(2)设y ＝kx ，且k ≠0，若代数式(x －3y)(2x ＋y)＋y(x ＋5y)化简的结果为2x 2，求k 的值．22．(8分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2＋2a a 2－1－a 2－a a 2－2a ＋1÷a a ＋1，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？23．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10 km 的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．24．(8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF.(1)求证：BG ＝CF.(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．（第24题图）25．(10分)如图①，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，AD ，BE 相交于点M ，连接CM.(1)求证：BE ＝AD.(2)用含α的式子表示∠AMB 的度数；(3)当α＝90°时，取AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，连接CP ，CQ ，PQ ，如图②，判断△CPQ 的形状，并加以证明．（第25题图）期末检测卷参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

最新部编人教版八年级数学上册期末考试及答案2 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．分解因式：2-+=__________．2a4a23．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是________．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x xx x=+++．2．先化简，再求值：2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭，其中2x=.3．已知关于x的一元二次方程22240x x k++-=有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、D5、D6、A7、C8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-2、()22a 1-3、720°．4、x=25、656、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =- 2、22x -，12-.3、（1）k ＜52（2）24、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、略.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1B．x=3C．x≠1D．x≠33．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14B．22C．14或22D．124．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a105．下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）27．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣119．如图，Rt∠ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∠ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的∠ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2B．k=2C．1＜k＜2D．0＜k≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．12．一个n边形的内角和是540°，那么n=．13．若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．14．如图，在∠ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．15．如图，把∠ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．D为等腰Rt∠ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE∠BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n=时，∠DEF为等腰直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．解分式方程：（1）；（2）．19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作∠ABC关于x轴的对称图形∠A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使∠PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）23．已知∠ABC和∠DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，∠OAB为等边三角形，OC∠AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边∠PAH．当OH 最短时，求点H的横坐标．-学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1B．x=3C．x≠1D．x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：分式有意义，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14B．22C．14或22D．12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①2为底，10为腰；②10为底，2为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∠等腰三角形的两边分别是2和10，∠应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10=22；②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，∠三角形的周长是22．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．5．下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）2【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．【分析】将各自分解因式后即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x﹣3），故本选项错误；C、原式=（x﹣2）（x﹣3），故本选项正确；D、原式=（a﹣1）2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∠图中的两个三角形全等，∠∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10；故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，Rt∠ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∠ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE∠AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用∠ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE∠AB于E，∠∠C=90°，AD平分∠BAC，∠DE=CD，∠S∠ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．10．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的∠ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2B．k=2C．1＜k＜2D．0＜k≤1【考点】全等三角形的判定．【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．【解答】解：当AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，即k＞2时，三角形无解；当AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2时，有一解；当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，即1＜k＜2，三角形有2个解；当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．综上所述，k的取值范围是k=2或0＜k≤1．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定、三角形个数的问题；重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉k=2的情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可．【解答】解：原式==1．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．12．一个n边形的内角和是540°，那么n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．13．若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=1．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，即可求出答案．【解答】解：∠x2+2x+m是一个完全平方式，∠x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，∠m=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．如图，在∠ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到AB=AC，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∠MN是AB的垂直平分线，∠DB=DA，∠∠DBA=∠A=x，∠AB=AC，∠∠ABC=∠C=33°+x，∠33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，把∠ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∠∠A=60°，∠∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∠∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∠由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∠∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∠∠1=96°，∠∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．16．D为等腰Rt∠ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE∠BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n=或1时，∠DEF为等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形．【分析】分两种情况：①当∠DEF=90°时，由题意得出EF∠BC，作FG∠BC于G，证出∠CFG、∠BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；②当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF=90°时，如图1所示：∠DE∠BC，∠∠BDE=90°=∠DEF，∠EF∠BC，作FG∠BC于G，∠∠ABC是等腰直角三角形，∠∠CFG、∠BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∠BD=DE=EF=DG=FG=CG，∠BD=CD，∠n=；②当∠EFD=90°时，如图2所示：∠∠EDF=45°，∠∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∠BD=CD，∠n=1．故答案为：或1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．解分式方程：（1）；（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣3，移项合并得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：2（2x+1）=4，去括号得：4x+2=4，移项合并得：4x=2，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理得到∠ABC∠∠DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：在∠ABC和∠DEF中，∠∠ABC∠∠DEF（SAS）∠∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作∠ABC关于x轴的对称图形∠A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使∠PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到∠A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【解答】解：（1）如图1所示：∠点C与点C1关于x轴对称，∠C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，根据“甲比乙早30分钟到达顶峰”列出方程并解答．（2）设丙的攀登速度为y，根据“比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰”列出方程并解答．【解答】解：（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，+30=，解得x=10，检验：x=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答：甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）设丙的攀登速度为y，依题意得：+60=，解得，检验：是原分式方程的解．所以=．【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．已知∠ABC和∠DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由∠BAC=∠EDF=60°，推出∠ABC、∠DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，推出∠BCE∠∠ACD（SAS），根据全等三角形的性质得到AD=BE，即可得到结论；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，推出∠AED∠∠MFD（SAS），根据全等三角形的性质得到DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，证得∠ADM=∠EDF=∠BAC，推出∠ABC∠∠DAM （SAS），根据全等三角形的性质得到AM=BC，即可得到结论．【解答】证明：（1）∠∠BAC=∠EDF=60°，∠∠ABC、∠DEF为等边三角形，∠∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，在∠BCE和∠ACD中∠∠BCE∠∠ACD（SAS），∠AD=BE，∠AE+AD=AE+BE=AB=AF；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，∠∠BAC=∠EDF，∠∠AED=∠MFD，在∠AED和∠MFD中∠∠AED∠∠MFD（SAS），∠DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∠∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF=∠BAC，在∠ABC和∠DAM中，，∠∠ABC∠∠DAM（SAS），∠AM=BC，∠AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，∠OAB为等边三角形，OC∠AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标（6，2）；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边∠PAH．当OH 最短时，求点H的横坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）如图1所示：过点B作BE∠OA，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知OF=AF=4、BC=AC，由等边三角形的性质可知：∠BOF=60°，由特殊锐角三角函数值可知；FB=4，从而得到点B的坐标为（4，4），由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）；（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：k=，于是得到直线OB 的解析式为y=．由关于y轴对称的点的坐标特点可求得点D的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AD的解析式为y=．将y=代入y=可求得点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2；方法2：连接CD，交OB于F．由关于y轴对称对称的点坐标坐标特点可知：CD∠OA，D （﹣6，2），从而得到DC=12，由题意可知∠BCF为等边三角形，从而得到CF=4，然后可求得DF=12﹣4=8=OA，依据AAS可证明∠DEF∠∠AEO（AAS），由全等三角形的性质可知OE=EF，从而可求得OE=2；（3）如图3，连接PB．依据SAS可证明∠HAO∠∠PAB，由全等三角形的性质可知：OH=PB，由垂线段最短的性质可知：当BP∠y轴时，PB有最小值为4，由PB∠y轴可知∠AOH=∠ABP=120°，从而得到∠COH=60°，过点H作HC∠x轴于C，由OH=4，∠COH=60°，可求得OC=2．【解答】解：（1）如图1所示：过点B作BE∠OA，垂足为E．∠OB=AB，BF∠OA，∠OF=AF=4．∠∠OAB为等边三角形，∠∠BOF=60°．∠FB=OBsin60°=8×=4．∠点B的坐标为（4，4）．∠AO=OB，OC∠AB，∠BC=AC．由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）．故答案为：（6，2）．（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：4k=4，解得：k=．∠直线OB的解析式为y=．∠点C与点D关于y轴对称，∠点D的坐标为（﹣6，2）．设DA的解析式为y=k1x+b．将点A和点D的坐标代入得：，解得：k1=﹣，b=．∠直线DA的解析式为y=．将y=代入y=得：．解得：x=1．∠y=．∠点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2．方法2：如图2所示：连接CD，交OB于F．∠点C与点D关于y轴对称，∠CD∠OA，点D（﹣6，2）．∠∠BCF为等边三角形，∠CF=4，CD=12．∠DF=12﹣4=8=OA．在∠DEF和∠AEO中，∠∠DEF∠∠AEO（AAS），∠OE=EF=OF，∠BF=BC=4，∠OF=4，∠OE=2．（3）如图3，连接PB．∠∠HAO+∠PAO=∠BAP+∠PAO=60°，∠∠HAO=∠PAB，在∠HAO和∠PAB中，∠∠HAO∠∠PAB（SAS），∠OH=PB，当BP∠y轴时，PB有最小值为4，此时，∠AOH=∠ABP=120°，∠∠COH=60°过点H作HC∠x轴于C，∠OH=4，∠COH=60°，∠OC=2，即H点横坐标为﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数、垂线段的性质、等边三角形的性质，证得当BP∠y轴时，OH有最小值是解题的关键．2016年2月23日。

新部编人教版八年级数学上册期末考试及答案2班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．（2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C,R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，236．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．102B ．104C ．105D ．510．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33B ．6C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、22()1y x =-+3、14、a+c5、36、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、1a b-+，-1 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、24°．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版八年级数学上册期末综合复习二一、选择题1. 图1的图形中，和图2全等的是()图1 图22. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列图形中，不具有稳定性的是()5. 八边形的内角和等于()A．360°B．1080°C．1440°D．2160°6. [2018·温州] 若分式的值为0，则x的值是()A.2B.0C.-2D.-57. 2019·都江堰模拟如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则下列结论不正确的是()A．AO＝BO B．MN⊥ABC．AN＝BN D．AB＝2CO8. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－59. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为() A．15 B．30 C．60 D．7810. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()A. a＞bB. a＝bC. a＜bD. b＝a＋180°11. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)412. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是()A ．BD ＝CD ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝CD13. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx14. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．15. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,垂足为F ,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为51和38,则△EDF 的面积为 ( )A .6.5B .5.5C .8D .13二、填空题16. 计算：2(1)a -= ．17. 如图，在△ABC 中，∠A ＝85°，点D 在BC 的延长线上，∠ACD ＝140°，则∠B ＝________°.18. 如图，OP为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________．19. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．20. 如图，已知AD ＝BC ，AB ＝CD ，若∠C ＝40°，则∠A ＝________°.21. △ABC 的周长为8，面积为10，若其内部一点O 到三边的距离相等，则点O到AB 的距离为________．22. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，AD 是中线，BE 是高，AD 与BE 交于点F ，则∠BFD ＝________°.23. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 的长为6，面积是24，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于点E ，F .若D 为BC 边的中点，M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为________．24. 若132-=+x x ，则=+-11x x .25. （2020·常德）阅读理解：对于()321x nx n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：()()()()()()()()323222211x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=-+--=-+-．理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()()210x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()3210x n x n -++=的解．解决问题：求方程3520x x -+=的解为______．三、解答题26. 如图，∠B ＝∠D ，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC ≌△ADC ，并证明．27. 如图，AB ∥CD ，E是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF ＝BF.求证：AF ＝DF.28. 已知：∠AOB .求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB .(1)如图K －10－13①，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；(2)如图②，画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；(3)以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D ′； (4)过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB . 根据以上作图步骤，请你证明∠A ′O ′B ′＝∠AOB .29. 我们知道:分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质.小学时，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如==+=1+.(1)下列分式中，属于真分式的是 ( ) A .B .C .-D .(2)将假分式化成整式与真分式的和的形式.30. 已知A ＝xy －x 2，B ＝x 2－2xy ＋y 2xy ，C ＝x 2x －y，若A ÷B ＝C ·D ，求D .31. 在Rt △ABC 中，BC=AC ，∠ACB=90°，D 为射线AB 上一点，连接CD ，过点C 作线段CD 的垂线l ，在直线l 上，分别在点C 的两侧截取与线段CD 相等的线段CE 和CF ，连接AE ，BF .(1)当点D 在线段AB 上时(点D 不与点A ，B 重合)，如图 (a). ①请你将图形补充完整;②线段BF ，AD 所在直线的位置关系为 ，线段BF ，AD 的数量关系为.(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图(b)，在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由.人教版八年级数学上册期末综合复习二-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】A[解析] 由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.7. 【答案】D[解析] 由作法得MN垂直平分AB，∴OA＝OB，MN⊥AB，AN＝BN，只有选项D不成立．8. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.9. 【答案】B[解析] 根据题意，得a＋b＝5，ab＝6，则a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝30.10. 【答案】B 【解析】∵四边形的内角和为360°，五边形的外角和为360°，∴a ＝b .11. 【答案】C[解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) ＝(x 2－1)(x 2＋1) ＝x 4－1.12. 【答案】D[解析] A ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意； B ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意； C ．在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；D ．根据∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，BD ＝CD 不能推出△ABD ≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.13. 【答案】B [解析] 图①中阴影部分的面积＝(a －x)·(b －x)，图②中阴影部分的面积＝ab －ax －bx ＋x 2，所以(a －x)(b －x)＝ab －ax －bx ＋x 2.14. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=，所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．15. 【答案】A[解析] 如图,过点D 作DH ⊥AC 于点H.∵AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,DH ⊥AC ,∴DF=DH.在Rt △DFE 和Rt △DHG 中,∴Rt △DFE ≌Rt △DHG . 在Rt △ADF 和Rt △ADH 中,∴Rt △ADF ≌△ADH. 设△EDF 的面积为x.由题意得,38+x=51-x ,解得x=6.5,∴△EDF 的面积为6.5.二、填空题16. 【答案】122+-a a【解析】根据差的完全平方公式展开得122+-a a ，故答案为122+-a a17. 【答案】5518. 【答案】3【解析】如解图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，∴PD ＝PC ，∵PC ＝3，∴PD ＝3，即点P 到点OA 的距离为3.19. 【答案】7 11.1520. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，∴△ADB ≌△CBD(SSS)． ∴∠A ＝∠C ＝40°.21. 【答案】2.5 [解析] 设点O 到AB ，BC ，AC 的距离均为h ，∴S △ABC ＝12×8·h＝10，解得h ＝2.5，即点O 到AB 的距离为2.5.22. 【答案】7023. 【答案】11[解析] 如图，连接AD ，MA.∵△ABC 是等腰三角形，D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC.∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12×6×AD ＝24，解得AD ＝8. ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC. ∴MC ＋DM ＝MA ＋DM≥AD. ∴AD 的长为MC ＋DM 的最小值．∴△CDM 周长的最小值＝(MC ＋DM)＋CD ＝AD ＋12BC ＝8＋12×6＝8＋3＝11.24. 【答案】－2【解析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x 2+3x ＝﹣1，可以得到x 2＝﹣1﹣3x ，代入化简后的式子即可解答本题．∵231x x +=-.∴212x x x +=-- ∴11x x -+＝211x x x +-+＝-1-212(1)211x x x x --+==-++.25. 【答案】或或【解析】本题考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入.解：，，， ，则，即，或，解得或.因此本题答案为：或或．三、解答题26. 【答案】 解：答案不唯一，如：添加∠BAC ＝∠DAC.证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(AAS)．27. 【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠DEF ，(1分)在△AFB 和△DFE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠DEFBF ＝EF∠BFA ＝∠EFD，(3分) ∴△AFB ≌△DFE(ASA )，(5分)∴AF ＝DF.(6分)28. 【答案】证明：由作法得OD ＝OC ＝O′D′＝O′C′，CD ＝C′D′.在△OCD 和△O′C′D′中，⎩⎨⎧OC ＝O′C′，OD ＝O′D′，CD ＝C′D′， ∴△OCD ≌△O′C′D′.∴∠COD ＝∠C′O′D′，即∠A′O′B′＝∠AOB.29. 【答案】解:(1)C(2)==+=m-1+.30. 【答案】 解：A ＝xy －x 2＝x(y －x)，B ＝x 2－2xy ＋y 2xy ＝（x －y ）2xy ，C ＝x 2x －y. 因为A÷B ＝C·D ， 所以x(y －x)÷（x －y ）2xy ＝x 2x －y·D. 所以D ＝x(y －x)·xy （x －y ）2·x －y x 2＝－y. 31. 【答案】解:(1)①如图所示.②∵CD ⊥EF ，∴∠DCF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF .∴∠ACD=∠BCF .又∵AC=BC ，CD=CF ，∴△ACD ≌△BCF ，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

八年级数学期末复习题二一、填空题（每小题2分，共20分） 1、计算：=-x x 53 。

2、函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 . 3、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y （元）与加油量x （升）的函数关系式是 ． 4、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点5、如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请添加一个条件，使△OA B ≌△OCD ,这个条件是______________________． 6、一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 。

7、分解因式：x 3-6x 2+9x= . 8、计算：22(96)(3)a b ab ab -÷= ．9、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ， 则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是10、如图，ABC ∆沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点， 50=∠B ，则A BD '∠的度数为 .二、选择题（每小题3分，共18分）11、如图，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是( )12、如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13、下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 14、下列图案中是轴对称图形的是（ ）15、下列计算中，正确的是（ ） A ．()ππ-=-14.314.30B ．a 2·a 3＝a 6C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =16、已知x+y=-5,xy=6, 则x 2+y 2的值是（ ）A 、1B 、13C 、17D 、25 三、解答题（每小题5分，共20分） 17．先化简，再求值．(a ＋1)2 － a(a ＋3),其中a ＝2；18、已知：如图，A B ∥ED ，点F 、点C 在AD 上，AB=DE ，AF=DC. 求证：BC=EF.19、如图,在R t ⊿ABC 中,∠C=900, ∠A=300,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20求DC 的长.Ａ．2008年北京 Ｂ．2004年雅典 Ｃ．1988年汉城 Ｄ．1980年莫斯科20、已知2x-3=0,求代数式x(x 2-x)+x 2(5-x)-9的值.四、解答题（每小题6分，共18分）21、如图，点E 在AB 上，AC=AD ，∠CAB=∠DAB.请你写出图中两对全等三角形，并就其中的一对给予证明.22、如图，直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式y=2x+3,点P 的横坐标为-1,且2l 交y 轴于点A(0，1)．求直线2l 的函数表达式.23、如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面3个结论： ①射线BD 是ABC ∠的角平分线； ②BCD ∆是等腰三角形； ③AMD ∆≌BCD ∆。

人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。

2021—2021八年级上学期数学期末复习题〔二〕及答案一、选择题〔每题3分，共30分〕： 1．以下运算正确的选项是〔 〕A ．4= -2 B ．3-=3 C ．24±=D ．39=32．计算〔2〕3的结果是〔 〕A ．5B ．6C ．a 3b 5D ．a 3b 63．假设式子5-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围为〔〕 A ．x>5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ≥04．如下图，在以下条件中，不能推断△≌△的条件是〔 〕A ．∠∠C ，∠∠B ．∠∠，∠∠C ．，∠∠D ．，5．以下“表情〞中属于轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．6．在以下个数：301415926、10049、0.2、π1、7、11131、327中无理数的个数是〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5 7．以下图形中，以方程22=0的解为坐标的点组成的图像是〔 〕 8．随意给定一个非零实数，按以下程序计算，最终输出的结果是〔 〕A ．mB ．1C ．1D ．m29．如图，是某工程队在“村村通〞工程中修筑的马路长度〔m 〕刚好间〔天〕之间的关系图象，依据图象供应的信息，可知道马路的长度为〔 〕米. A ．504 B ．432 C ．324 D ．72010．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A 、B 、D 的坐标分别为〔0，0〕、〔5，0〕、〔2，3〕，那么顶点C 的坐标为〔 〕(第4题图)D C BAA ．〔3，7〕B ．〔5，3〕C ．〔7，3〕D ．〔8，2〕 二、填空题〔每题3分，共18分〕： 11．假设x-22=0，那么 .12．假设某数的平方根为3和2a-15，那么 .13．等腰三角形的一个外角是80°，那么其底角是 .14．如图，：在同一平面内将△绕B 点旋转到△的位置时，∥，∠70°，∠为 . 15．如图，函数2和3的图象交于点P 〔-2，-5〕，那么依据图象可得不等式2>3的解集是 .16．如图，在△中，∠25°，⊥，垂足为D ，且，那么∠的度数是 . 三、解答题〔本大题8个小题，共72分〕： 17．〔10分〕计算及化简： 〔1〕化简：)1(18--π0)12(21214-+-； 〔2〕计算：〔8y 〕〔〕. 18．〔10分〕分解因式：〔1〕2+69b 2； 〔2〕〔4〕〔1〕+3p. 19．〔7分〕先化简，再求值：〔a 2223〕÷〔〕〔〕，其中21， -1.20．〔7分〕假如52a 3++-b b a 为3b 的算术平方根，1221---b a a 为12的立方根，求2a-3b的平方根.21．〔8分〕如图，在△中，∠90°，的垂直平分线交于点D ，垂足为E ，假设∠30°，2.〔1〕求∠的度数； 〔2〕求的长.22．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，点P 〔x ，y点A 〔5，0〕，O 是坐标原点，△的面积为S. 〔1〕求s 及x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； 〔2〕探究：当P 点运动到什么位置时△的面积为10.23．〔10分〕2008年6月1日起，我国施行“限塑令〞，开始有偿运用环保购物袋.为了满意市场需求，某厂家消费A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天共消费4500个，两种购物袋的本钱和售价如下表，设每天消费A 种购物袋x 个，每天共获利y 元.〔1〕求出y 及x 的函数关系式；〔2〕假如该厂每天最多投入本钱10000元，那 么每天最多获利多少元？ 数学〔二〕参考答案： 一、选择题： 二、填空题：ooo.三、解答题：17.〔1〕解原式=321222212-+--=23223-； 〔2〕解：〔8y 〕〔〕288y 22-98y 2.18．〔1〕原式〔a 2-69b 2〕〔3b 〕2； 〔2〕原式2-34+32-4=〔2〕〔2〕. 19．解原式2-22-〔a 22〕2-22222，将21，1代入上式得：原式2×21×〔-1〕=1. 20．解：由题意得：⎩⎨⎧=--=++312252b a b a ，解得：⎩⎨⎧-==21b a ，∴2a-38，∴±22832±=±=-b a .21．〔1〕∵垂直平分，∴，∴∠∠30°，∴∠60°；〔2〕在△中，∵∠60°，∴∠30°，∴24. 22．解：〔1〕2515〔0<x<6〕；〔2〕由2515=10，得：2，∴P 点的坐标为〔2，4〕. 23．解：〔1〕依据题意得：〔2.3-2〕〔3.5-3〕〔4500〕0.22250；〔2〕依据题意得：23〔4500〕≦10000，解得：x≧3500元.∵0.2<0，∴y随x的增大而减小，∴×3500+2250=1550.答：该厂每天至多获利1550元.。

2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式x2−9的值为零，则x的值是()x2−3xA. ±3B. −3C. 3D. −22.下列说法正确的是()A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分3.肥皂泡的厚度为0.00000007m，这个数用科学记数法表示为()A. 0.7×10−7mB. 0.7×l0−8mC. 7×10−7mD. 7×10−8m4.如图，已知a//b，∠1=55°，∠2=90°，则∠3的度数为()A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°5.下列各式中，计算结果为a6的是()A. a2+a4B. a8−a2C. a2⋅a3D. a7÷a6.如图，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为()A. π6B. π3C. π2D. 2π38.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D为AB边的中点，点E为线段AC上的一点，连接EB，将△ABE沿AB翻折得到△ABE′，连接DE、DE′，当BC//DE′时，则BE′的长是()A. √103B. √853C. 2√853D. 2√1039.多边形的边数增加1，这个多边形内角增加____，外角增加_____()A. 180°，180°B. 360°，360°C. 180°，0°D. 360°，0°10.把分式方程3x+5−x−3x−5+1=0去分母可得()A. 3(x−5)−(x−5)(x−3)+1=0B. 3(x−5)+(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=0C. 3(x−5)−(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=(x+5)(x−5)D. 3(x−5)−(x+5)(x−3)+(x+5)(x−5)=0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若点P(m,m−1)在x轴上，则点P关于x轴对称的点为______ ．12.要使分式x+2x−1的值为0，则x的值为______．13.因式分解：x2−81=______ ，3ax2−6axy+3ay2=______ ．14.如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，如果∠1：∠2=2：3，那么∠B=______ 度.15.是整数，则最小的正整数a的值是。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若x是实数，下列不等式恒成立的是（）A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中，其图像是直线的是（）A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中，正确的是（）A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = b²，则a和b的关系是__________。

7. 下列函数中，其图像是抛物线的是__________。

8. 下列图形中，属于中心对称图形的是__________。

9. 下列关于圆的命题中，错误的是__________。

10. 下列关于角的命题中，错误的是__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x 5 = 3x + 4。

12. 解不等式：3x 2 < 2x + 5。

13. 解三角形：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。

14. 解圆的方程：x² + y² 6x 8y + 9 = 0。

四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：若a² = b²，则a = b或a = b。

16. 证明：若x² + y² = r²，则x和y是半径为r的圆上的点。

密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．x ﹣1＝x （1﹣） 2．下列计算结果正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x •x 2＝x 2 D ．x （﹣2x ）2＝4x 33．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠﹣14．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5毫克 B ．3.7×10﹣6毫克 C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣8毫克5．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠BAD ＝∠EAC C ．∠BAC ＝∠EADD ．BC ＝ED8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C ＝90°，∠B ＝45°，∠E ＝30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（3a 5x 3﹣9ax 5）÷（﹣3ax 3）＝3x 2﹣a 4题号一 二 三 总分 得分不得答题C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y210．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．6111．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF12．如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF＝2，则DE的长为（）A．2B．C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算a2b3（ab2）﹣2＝．14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC你添加的条件是．15．计算：978×85+978×7+978×8＝．16．如果3m＝9，9n＝81，那么33m﹣2n的值为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE长度为．18．如图，∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM点A，ON上有一点B．当△P AB的周长取最小值时．（Ⅰ）能否求出∠APB的度数？（用“能”或“否”（Ⅰ）如果能，请你作出点A，点B的位置不写证明），并写出∠APB的度数；如果不能，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三．解答题（共66分）19．（Ⅰ）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．（Ⅰ）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）﹣a （a ﹣5）+（2a +1）（a ﹣4），其中a ＝﹣． 20．（Ⅰ）计算：（）2•﹣÷；（Ⅰ）先化简，再求值：（﹣），其中x ＝9．21．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，AD ＝6.5，BE ⊥AC 于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及S △ABF ．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．23．轮船顺水航行40km 所需的时间和逆水航行30km 所需的时间相同，已知水流的速度为3km /h ．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm /h ．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x 的式子填写下表：路程（km ） 速度（km /h ） 时间（h ）轮船顺水航行 40 轮船逆水航行30（Ⅰ）列出方程，并求出问题的解．24．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅰ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．25．（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）∠AEB 的度数为 ；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为 ；（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ． （1）求∠AEB 的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．x ﹣1＝x （1﹣） 【分析】的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A 、右边不是积的形式，错误； B 、是多项式乘法，不是因式分解，错误； C 、是平方差公式，x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确； D 、结果不是整式的积，错误． 故选：C ．2．下列计算结果正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x •x 2＝x 2D ．x （﹣2x）2＝4x 3【分析】同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、x 2+x 3，无法计算，故此选项错误； B 、（x 3）3＝x 9，故此选项错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、x •x 2＝x 3，故此选项错误；D 、x （﹣2x ）2＝4x 3，正确． 故选：D ． 3．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠﹣1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x ﹣1≠0， 解得x ≠1． 故选：A ．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5毫克 B ．3.7×10﹣6毫克 C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣8毫克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克＝3.7×10﹣5毫克； 故选：A ．5．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6． 故选：B ．6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，符合题意． 故选：D ．7．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（ ）A ．∠B ＝∠EB ．∠BAD ＝∠EAC C ．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD 的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．9．下列各式中，计算结果正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）＝3x2﹣a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x4，不符合题意；B、原式＝3x2﹣a4，符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意，故选：B．10．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．61【分析】将所求的式子配成完全平方和公式，然后再将和mn的值整体代入求解．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：m 2﹣mn +n 2，＝m 2+2mn +n 2﹣3mn ， ＝（m +n ）2﹣3mn ， ＝49﹣36，＝13． 故选：B ．11．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，∠B ＝∠E ＝∠ACF ＝60°，AB ＝CE ，则与线段BC 相等的线段是（ ）A ．ACB ．AFC ．CFD ．EF【分析】证明△ABC ≌△CEF （ASA ）即可解决问题． 【解答】解：∵∠ACE ＝∠B +∠CAB ＝∠ACE +∠ECB ，∠B ＝∠E ＝∠ACF ＝60°， ∴∠ECF ＝∠BAC ， ∵AB ＝CE ，∴△ABC ≌△CEF （ASA ）， ∴BC ＝EF ． 故选：C ．12．如图，BD 是等边△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ，垂足为F ，若PF ＝2，则DE 的长为（ ）A ．2B ．C ．3D ．4【分析】连接PC ，由线段垂直平分线的性质可得：PC ＝PB ，进而可得：∠CBD ＝∠PCB ，由BD 是等边△ABC 的角平分线，根据等边三角形的性质可得：BD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD＝30°，进而可得∠DCP ＝30°，然后由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BP ＝PC ＝2PF ＝4，PD ＝PC ＝2，然后由DE ⊥AB ，可得DE ＝BD ＝（BP +PD ）＝3．【解答】解：连接PC ，如图所示，∵线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ， ∴PC ＝PB ，密 封∴∠CBD ＝∠PCB ，∵BD 是等边△ABC 的角平分线，∴BD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠PCB ＝30°， ∴∠DCP ＝30°，∴BP ＝PC ＝2PF ＝4，PD ＝PC ＝2， ∵DE ⊥AB ，∴DE ＝BD ＝（BP +PD ）＝3． 故选：C ．二．填空题（共6小题） 13．计算a 2b 3（ab 2）﹣2＝．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝＝＝．14．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC ＝BC ．【分析】添加AC ＝BC ，根据三角形高的定义可得∠∠BEC ＝90°，再添加AC ＝BC 可利用AAS 判定△ADC BEC ．【解答】解：添加AC ＝BC ， ∵△ABC 的两条高AD ，BE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°， 在△ADC 和△BEC 中，∴△ADC ≌△BEC （AAS ），故答案为：AC ＝BC ．15．计算：978×85+978×7+978×8＝ 97800 ．【分析】先提取公因数978法即可得．【解答】解：原式＝978×（85+7+8） ＝978×100 ＝97800，故答案为：97800．16．如果3m ＝9，9n ＝81，那么33m﹣2n的值为 9 ．【分析】得出答案．【解答】解：∵3m ＝9，9n ＝32n ＝81＝92，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴33m﹣2n＝（3m ）3÷32n ＝93÷92 ＝9．故答案为：9．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 延长线上，EP⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF ＝2，BF ＝3，则CE 的长度为 7 ．【分析】根据等边对等角得出∠B ＝∠C ，再根据EP ⊥BC ，得出∠C +∠E ＝90°，∠B +∠BFP ＝90°，从而得出∠E ＝∠BFP ，再根据对顶角相等得出∠E ＝∠AFE ，最后根据等角对等边即可得出答案． 【解答】证明：在△ABC 中， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵EP ⊥BC ，∴∠C +∠E ＝90°，∠B +∠BFP ＝90°， ∴∠E ＝∠BFP ， 又∵∠BFP ＝∠AFE ， ∴∠E ＝∠AFE ， ∴AF ＝AE ，∴△AEF 是等腰三角形． 又∵AF ＝2，BF ＝3， ∴CA ＝AB ＝5，AE ＝2， ∴CE ＝7．18．如图，∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ．当△P AB 的周长取最小值时． （Ⅰ）能否求出∠APB 的度数？ 能 （用“能”或“否”填空）；（Ⅰ）如果能，请你作出点A ，点B 的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出∠APB 的度数；如果不能，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由轴对称的性质可作出判断；（Ⅰ）设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P ′、P ″，当点A 、B 在P ′P ″上时，△P AB 周长为P A +AB +BP ＝P ′P ″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB 的度数．不 得 答 题【解答】解：（Ⅰ）能求出∠APB 的度数， 故答案为：能；（Ⅰ）如图所示，点B 即为所求，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P ′、P ″，连接OP ′、OP ″、P ′P ″，P ′P ″交OM 、ON 于点A 、B ，连接P A 、PB ，此时△P AB 周长的最小值等于P ′P ″． 如图所示：由轴对称性质可得，OP ′＝OP ″＝OP ，∠P ′OA ＝∠POA ，∠P ″OB ＝∠POB ， ∴∠P ′OP ″＝2∠MON ＝2×40°＝80°，∴∠OP ′P ″＝∠OP ″P ′＝（180°﹣80°）÷2＝50°， 又∵∠BPO ＝∠OP ″B ＝50°，∠APO ＝∠AP ′O ＝50°， ∴∠APB ＝∠APO +∠BPO ＝100°． 三．解答题（共7小题）19．（Ⅰ）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．（Ⅰ）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）﹣a （a ﹣5）+（2a +1）（a ﹣4），其中a ＝﹣．【分析】（Ⅰ）原式提取公因式，可；（Ⅰ式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣2；（Ⅰ）原式＝4﹣a 2﹣a 2+5a +2a 2﹣8a +a ﹣4＝﹣2a ， 当a ＝﹣时，原式＝． 20．（Ⅰ）计算：（）2•﹣÷；（Ⅰ）先化简，再求值：（﹣），其中x ＝9．【分析】（Ⅰ）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （Ⅰ的值代入计算． 【解答】解：（Ⅰ）（）2•﹣÷＝•﹣•第21页,共44页 第22页,共44页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题＝﹣ ＝；（Ⅰ）（﹣）＝[﹣]• ＝•＝•＝，当x ＝9时，原式＝＝．21．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，AD ＝6.5，BE ⊥AC 于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及S △ABF ．【分析】根据三角形面积计算公式即可解题． 【解答】解：∵S △ABC ＝AC •BE ，S △ABC ＝BC •AD ，∴AC •BE ＝BC •AD ， ∴BE ＝．∵BF 是AC 边上的中线， ∴S △ABF ＝S △ABC ＝．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．【分析】（Ⅰ）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，答再首尾顺次连接即可得；（Ⅰ）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，△A1B1C1即为所求，任意一点D（x，y）关于y轴对称的点D1的坐标为（﹣x，y）；（Ⅰ）如图所示，△A2B2C2即为所求．23．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，已知水流的速度为3km/h．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/h．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x的式子填写下表：路程（km）速度（km/h）时间（h）轮船顺水航行40x+3轮船逆水航行30x﹣3（Ⅰ）列出方程，并求出问题的解．【分析】（Ⅰ）根据船在水中航行时三个速度关系：V顺＝+V静，V逆＝V静﹣V水速度；（Ⅰ）由路程、速度和时间建立等量关系求解．【解答】解：（Ⅰ）∵轮船顺水航行时，水流的速度为3km/船在静水中的速度为xkm/h，∴顺水航行的速度为（x+3）km/h，逆水航行的速度为（3）km/h，又∵顺水航行的路程为40km，∴顺水航行的时间为h，又∵轮船逆水航行的路程为30km，逆水航行的时间为h，故答案为x+3，，x﹣3，．（Ⅰ）设轮船在静水中的速度为xkm/h3km/h，则轮船在顺水航行的速度为（x+3）km/h在逆水航行行的第23页,共44页第24页,共44页第25页,共44页 第26页,共44页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题速度为（x ﹣3）km /h ，依题意得：，解得：x ＝21，检验x ＝21是原方程的解．答：轮船在静水中的速度21km /h ．24．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅰ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠E ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°，∠CBE ＝90°， ∴∠ACD ＝∠CBE ， 在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），（Ⅰ）解：∵△ADC ≌△CEB ， ∴BE ＝CD ＝1，AD ＝EC ＝3， ∴DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2．25．（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）∠AEB 的度数为 60° ；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为 AD ＝BE ； （Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ． （1）求∠AEB 的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．【分析】（Ⅰ）连接BE ，证明△ACD ≌△BCE 即可． （Ⅰ）（1）连接BE ．证明△ACD ≌△BCE 即可解决问题． （2）结论：AE ＝BE +2CM ．理由全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）连接BE．∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝60°，A，D，E共线，∴∠ADC＝120°，∴∠CEB＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（Ⅰ）（1）连接BE．∵△ABC，△DCE都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝∠CED＝45°，A，D，E共线，∴∠ADC＝135°，∴∠CEB＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°，（2）结论：AE＝BE+2CM．理由：∵CD＝CE，∠DCE＝90°，CM⊥DE，∴CM＝DM＝ME，∵AD＝BE，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分时间：120分钟）第27页,共44页第28页,共44页第29页,共44页 第30页,共44页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若代数式4x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点题号一 二 三 总分 得分得答题9．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CD B．CE∥BFC．∠E=∠F D．CE=BF10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．511．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a.关于x的方程211x ax+=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）A．3个B．2个C．1个D．4个12．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23ab=，则a bb-=__________．14．若3a b+=，1ab=，则22a b+=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC∆中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a是最长边，且满足22106340a b a b+--+=，则符合条件的c值为__________．18．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①第31页,共44页第32页,共44页第33页,共44页 第34页,共44页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：AE =AF ．得答题25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：第35页,共44页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题二、13．【答案】13-【解析】∵23ab=，∴设a=2k，b=3k（k≠0），则23133a b k kb k--==-，故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a+b=3，ab=1，∴22a b+=（a+b）2–2ab=9–2=7；故答案为7.15．【答案】七【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为：7.16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°，∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°，∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a2+b2–10a–6b+34=0，a2–10a+25+b2–6b+9=0，（a–5）2+（b–3）2=0，则a–5=0，b–3=0，解得，a=5，b=3，则5–3<c<3+5，即2<c<8，∴△ABC的最大边c的值为6或7，故答案为：6或7．18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+第37页,共44页第38页,共44页∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A＋∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x货的单价是(0.5)x-元，第39页,共44页第40页,共44页第41页,共44页 第42页,共44页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解． 第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--= ⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC–∠ADE=104°–72°=32°．故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：（5分）如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．（6分）∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB–∠AED=40°–1802n︒-=1002n-︒．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n–100°，∴∠BAD=2∠CDE；（8分）（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．（9分）在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．（10分）∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD–∠AED=140°–1802n︒-=1002n︒+．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．（12分）第43页,共44页第44页,共44页。

人教版八年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列方程组中，二元一次方程组是( )A. {xy =1x +y =2B. {x −y =1x +y =2C.{x 2−y =1x +y =2D. {x −y =1x +1y=22. 下列式子中，最简二次根式是( )A. √13B. √16C. √20D. √273. 在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于y 轴的对称点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是( )A. 1，1，√2B. 1，√2，√3C. √2，√3，√5D. √3，√5，√75. 下列整数中，与√253最接近的整数是( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 计算(2+√7)(2−√7)的结果是( )A. −3B. 3C. −5D. 57. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/ℎ)为( )A. 60B. 50C. 40D. 158. 一次函数y =ax +b ，若a +b =2022，则它的图象必经过点( )A. (−1,2021)B. (−1,2022)C. (1,2022)D. (1,−2022)9. 如图，在Rt △ABC 中，AC =12，BC =18，DE 是线段AB 的垂直平分线，则BD 的长为( )A. 5B. 8C. 10D. 13第2页，共16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 我们把形如a √x +b(a,b 为有理数，√x 为最简二次根式)的数叫做√x 型无理数，如2√2+1是√2型无理数，则(√6−√2)2属于无理数的类型为( )A. √2型B. √3型C. √6型D. √12型二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 平方根等于它本身的数是______．12. 若直角三角形的两边长分别为3，4，则该直角三角形的斜边长为______．13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是______(填“真命题”或“假命题”)．14. 在地图上，生态湿地公园位于县政府北偏东70°，距离5厘米，记为(5,70°)；人民体育场位于县政府北偏东60°，距离3厘米，记为______．15. 一组数据101，103，105，104，102的方差是______．16. 一副直角三角板如上图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，则∠DBC = ______ °.三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解方程组：{x +5y =9 ①2x −5y =3 ②18. 计算：√3×√12−√18−(1−√2)2．19. 如图，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，求∠C 的度数．20. 如图已知平面直角坐标系中C(−3,−1).A(−1,3)，B(2,0)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标． (2)在y 轴上找一点P ，使PA +PC 最短，并求出P 点的坐标．21.某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22.小红：昨天老师带着我们班同学去科技馆玩，我们一共去了60人(包括老师)，买门票共花了1240元．玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用二元一次方程组的知识帮助小明回答小红的提问吗？23.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)，但仍有一些国家和地区使用华氏温度(℉).两种计量之间有如下对应：摄氏温度x(℃)010********华氏温度y(℉)32506886104122第4页，共16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)在平面直角坐标系中描出相应的点．(2)观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式． (3)求华氏0度时所对应的摄氏温度．(4)华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如图中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，则△OEF 为此函数的坐标三角形． (1)求函数y =34x +6的坐标三角形的三条边长； (2)求△OEF 的面积；(3)求原点O 到直线y =34x +6的距离．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y =kx +b(k ≠0)与直线y =x 平行，且与直线l 2：y =−2x −3交于点M(1,a)．(1)求直线l1的函数表达式；(2)D、E分别是直线l1、l2上两点，D点的横坐标为m，且DE//y轴，若DE=6，求m的值；(3)直线l3：y=14x+32与l1、l2分别交于A、B两点，求△ABM的面积．第6页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、{xy =1x +y =2中未知数最高次数是2，不合题意；B 、{x −y =1x +y =2是二元一次方程组，符合题意；C 、{x 2−y =1x +y =2中未知数最高次数是2，不合题意；D 、{x −y =1x +1y =2，第2个方程不是整式方程，不合题意． 故选：B ．直接利用二元一次方程组的定义分析得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A 、√13是最简二次根式，故此选项正确； B 、√16=4，则√16不是最简二次根式，故此选项错误； C 、√20=2√5，则√20不是最简二次根式，故此选项错误； D 、√27=3√3，则√27不是最简二次根式，故此选项错误； 故选：A ．根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开方的因数或因式． 此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念．3.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： (1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； (3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答． 【解答】解：∵点P(3,−2)关于y 轴的对称点是(−3,−2)，∴点P(3,−2)关于y 轴的对称点在第三象限． 故选C ．4.【答案】D【解析】解：A 、12+12=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，故选项错误； B 、12+(√2)2=(√3)2，符合勾股定理的逆定理，故选项错误； C 、(√2)2+(√3)2=(√5)2，符合勾股定理的逆定理，故选项错误； D 、(√3)2+(√5)2≠(√7)2，不符合勾股定理的逆定理，故选项正确． 故选：D ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】B【解析】解：∵8<25<27，∴2<√253<3，∴与25最接近的整数为27， ∴与√253最接近的整数是3 故选：B ．由于8<25<27，因为25更接近27，且2<√253<3，于是可判断与√253最接近的整数为3．本题考查了估算无理数的大小：利用立方数和立方根对无理数的大小进行估算．6.【答案】A【解析】解：原式=4−7=−3， 故选：A ．利用平方差公式进行计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握平方差公式：(a +b)(a −b)=a 2−b 2．7.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．第8页，共16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据众数的定义求解可得． 【解答】解：由条形图知，车速40km/ℎ的车辆有15辆，为最多，所以众数为40． 故选C ．8.【答案】C【解析】解：∵a +b =2022，即1×a +b =2022， ∴一次函数y =ax +b 的图象必经过点(1,2022)． 故选：C ．由a +b =2022，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y =ax +b 的图象必经过点(1,2022)． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接DA ， ∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA =DB ，∴CD =BC −BD =18−AD ，在Rt △ACD 中，AD 2=AC 2+CD 2，即AD 2=122+(18−AD)2， 解得，AD =13， 则BD =DA =13， 故选：D ．连接DA ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：(√6−√2)2 =6−2×√6×√2+2 =−4√3+8， 属于√3型无理数， 故选：B ．先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据无理数的定义判断即可．本题考查了最简二次根式，二次根式的性质和无理数，能根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．11.【答案】0【解析】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故答案为0．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】5或4【解析】解：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理得斜边长为：√32+42=5；②当4为斜边时，斜边=4；综上所述：该直角三角形的斜边长为5或4．故答案为：5或4．分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4；即可得出结果．本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．13.【答案】真命题【解析】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；因为按角分三角形有三种类型：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中锐角三角形有三个锐角，直角三角形有两个锐角、钝角三角形有两个锐角，所以命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题.故填真命题．故答案为：真命题根据三角形内角和定理判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．14.【答案】(3,60°)【解析】解：∵生态湿地公园位于县政府北偏东70°，距离5厘米，记为(5,70°)；∴人民体育场位于县政府北偏东60°，距离3厘米，记为(3,60°)，第10页，共16页………○…………外…………○…………装………故答案为：(3,60°)． 根据题意即可得到结论．本题考查了坐标确定位置，正确地理解题意是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵这组数据的平均数是(101+103+105+104+102)÷5=103， ∴这组数据的方差为：15×[(101−103)2+(103−103)2+(105−103)2+(104−103)2+(102−103)2]=15×10 =2． 故答案为：2．根据题意得出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…，x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n[(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.【答案】15【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠BDC 和∠BCD 的度数是解此题的关键．根据平行线的性质求出∠BCD ，根据三角形外角性质求出∠BDC ，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】 解：∵AB//CF ，∠ABC =30°， ∴∠BCD =∠ABC =30°， ∵∠EFD =90°，∠E =45°， ∴∠EDC =∠E +∠EFD =135°， ∴∠DBC =180°−30°−135°=15°， 故答案为15．17.【答案】解：①+②，得3x =12，解得：x =4，将x =4代入①，得4+5y =9， 解得：y =1，则原方程组的解是{x =4y =1． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=√3×12−√24−1+2√2−2=6−√24−1+2√2−2=3+7√24．【解析】先化简二次根式，再计算加减可得．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的计算法则和完全平方公式．19.【答案】解：∵∠CDE =150°，∴∠1=180°−∠CDE =180°−150°=30°，∵AB//CD ，∴∠1=∠3=30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C =180°−∠1−∠2=180°−30°−30°=120°．【解析】先根据∠CDE =150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．20.【答案】解：(1)A 1(1,3)，B 1(−2,0)，C 1(3,−1)；(2)连接A 1C ，交y 轴于P ，这时PA +PC 最短，第12页，共16页○…………订…………○…………线…………○……设直线A 1C 解析式为：y =kx +b ， ∵直线经过A 1(1,3)和C(−3,−1)， ∴{k +b =3−3k +b =−1，解得：{k =1b =2，∴直线A 1C 解析式为：y =x +2， 当x =0时，y =2， ∴P(0,2)．【解析】(1)找出△ABC 关于y 轴的对称点坐标，再连接关键点即可得到△A 1B 1C 1；(2)连接A 1C ，交y 轴于P ，这时PA +PC 最短，利用待定系数法先求出直线A 1C 的解析式，再求出与y 轴的交点即可． 此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，作轴对称图形，轴对称−最短问题，是坐标与图形变化−对称等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21.【答案】50人 32【解析】解：(1)本次接受随机调查的学生人数为4÷8%=50(人)， ∴m%=1650×100%=32%，即m =32， 故答案为：50人，32；(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：150×(4×5+16×10+12×15+10×20+8×30)=16(元)，本次调查获取的样本数据的众数是：10元， 本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×1650=960(人)．(1)由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得m 的值； (2)根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案； (3)用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】解：设去了x 名学生，y 名老师，依题意得：{x +y =6020x +30y =1240，解得：{x =56y =4．答：共去了4位老师，56位学生．【解析】设去了x 名学生，y 名老师，根据师生共去了60人且买门票共花了1240元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，(2)这些点在一条直线上．设这条直线所对应的的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)． 将(0,32)、(10,50)代入， 得{32=b 50=10k +b ，解得{k =1.8b =32， ∴这条直线所对应的函数表达式为：y =1.8x +32； (3)令y =0，得1.8x +32=0.解得x =−1609，∴华氏0度时所对应的摄氏温度为−1609； (4)有相等的可能，第14页，共16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………令x =1.8x +32.解得x =−40，所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为−40°C ． 【解析】(1)根据表中数据描点即可； (2)利用待定系数法求解即可； (3)令y =0，求出x 的值即可； (4)x =1.8x +32，解方程即可．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，由函数求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．24.【答案】解：(1)当x =0时，y =34×0+6=6，∴点F 的坐标为(0,6)， ∴OF =6；当y =0时，34x +6=0，解得：x =−8， ∴点E 的坐标为(−8,0)， ∴OE =8，∴EF =√OE 2+OF 2=√82+62=10．∴函数y =34x +6的坐标三角形的三条边长分别为6，8，10． (2)∵OF =6，OE =8，∴S △OEF =12⋅OF ⋅OE =12×6×8=24， ∴△OEF 的面积为24．(3)作OM ⊥EF 于点M ，如图所示． ∵S △OEF =12⋅OM ⋅EF =24， ∴OM =2412×10=245， ∴原点O 到直线y =34x +6的距离是245． 【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点E ，F 的坐标，进而可得出OE ，OF 的长，再利用勾股定理，即可求出EF 的长；(2)由OE ，OF 的长，利用三角形的面积计算公式，即可求出△OEF 的面积； (3)作OM ⊥EF 于点M ，利用面积法，即可求出OM 的长．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：(1)牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”；(2)利用三角形的面积计算公式，求出△OEF的面积；(3)利用面积法，求出OM的长．25.【答案】解：(1)根据题意，把M(1,a)代入直线l2，y=−2x−3得到a=−2×1−3=−2−3=−5，所以，M(1,−5)，因为直线y=kx+b与直线y=x平行，所以，k=1，把M(1,−5)代入直线直线l1，y=x+b中，得到−5=1+b，解得b=−6，所以，直线l1的解析式为y=x−6．(2)因为D、E分别是直线l1、l2上两点，D点的横坐标为m，且DE//y轴，M(1,−5)，所以，D(m,m−6)，E(m,−2m−3)，①当m≤1时，因为DE=6，所以，−2m−3−(m−6)=6，解得m=−1，②当m>1时，因为DE=6，所以，m−6−(2m−3)=6，解得m=3．综上所述，m的值是−1或3；另解：|m−6−(−2m−3)|=6，解得m=−1，m=3．(3)联立方程组，{x=2y=1x=10y=4y=14x+32，∴y=−2x−3；∴y=14x+32，∴y=x−6；所以，A(10,4)B(−2,1)，作MN//y轴，交l3交于N，第16页，共16页因为M(1,−5)， 所以N(1,74)，所以，NM =74−(−5)=274， ∴S =274×[10−(−2)]×12=812． 【解析】(1)把M(1,a)代入y =−2x −3求得a ，得到M 的坐标，根据题意直线l 1：y =kx +b(k ≠0)中k =1，把M 的坐标代入即可求得b ，从而求得直线l 1的函数表达式；(2)由题意可知D(m,m −6)，E(m,−2m −3)，分两种情况：①当m ≤1时，则−2m −3−(m −6)=6，②当m >1时，则m −6−(2m −3)=6，解得即可；(3)由题意可知x =−2y =1，x =10y =4；y =14x +32 解得y =−2x −3；y =14x +32 解得y =x −6；可得A ，B 坐标，再作MN//y 轴，交l 3交于N ，求得M ，N 坐标，即可求得面积． 本题考查了两条直线平行或相交问题，掌握待定系数法是关键．。

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面四个图形中，线段BD 是ABC 其中一条边上的高，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，点D 在BA 的延长线上，40B ∠=︒，30C ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒3．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①③去4．如图，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，若5cm BC =，3BD cm =则点D 到AB 的距离为（ ）A ．5cmB ．3cmC ．2cmD ．不能确定5．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．把多项式228x x +-因式分解，正确的是（ ） A ．()24x -B ．()()18x x +-C ．()()24x x +-D ．()()24x x -+7．下列命题是真命题的是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合D ．有两个角为60︒的三角形一定是等边三角形8．已知 381a =， 527b =， 79c =， 则 a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>9．设0a b <<，2252a b ab +=，则a b a b -+等于（ ）A ．13B ．13-C ．13±D ．310．如图所示，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内一定点，并且OP ＝2，点M 、N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，当△PMN 的周长取最小值时，点O 到线段MN 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．1.511．下列四个结论中，其中正确的是（ ） ①若4(1)1a a ++=，则a 只能是0；②若2222(1)(45)ax x x x a -+-++的运算结果中不含2x 项，则常数项为－2； ③若0a b c ++>，0abc <，则||||||||ab bc ac abcab bc ac abc -+-的结果有三个； ④若0a b c >>>，则22a b c a c b b c -----=-+． A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④12．若数a 使关于x 的不等式组113452x xx x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有三个偶数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题13．分解：3324x +=___________14．在ABC ∆中，40B ∠=︒，80C ∠=︒，则A ∠的度数为 ______． 15．已知分式2x mx n--，当2x =时，分式的值为0；当2x =-时，分式无意义，则n m =___________． 16．如图，一个等腰直角三角板恰好卡在垂直地面的两矮墙之间（AD DE ⊥，BE DE ⊥），90ACB ∠=︒，AC BC =，已知墙高30cm AD =，20cm BE =，则两个墙脚之间的距离DE 的长为________cm ．17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P Q ∠+∠=______度．18．对于两个不相等的有理数a b ，，我们规定符号}ax{a b M ，表示a b ，中的较大值，如：4ax{2}4M =，，按照这个规定，方程12{}31ax x xx =M --，的解为_____________．三、解答题19．化简：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫---÷ ⎪+⎝⎭20．已知：23a b b c -=-=，，求222a b c ab ac bc ++--- 21．解方程： (1)13211x x x +-=--； (2)6123xx x =--+． 22．小明将下列题目梳理到自己的错题本中，题目为“如图，点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，AE DF ∥，且BF CE =，A D ∠=∠．求证：AB CD =．”，请你帮他完成题目的梳理过程．题目来源第一章书本例题图形呈现关键已知 ①//AE DF ②BF CE =③A D ∠=∠解题过程23．某地仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至多打几折?24．如图，在ABC 中，AB AC =，过点B 作BC 的垂线，交CA 的延长线于点D ，过B 点作AC 的平行线，过D 点作AB 的平行线，两线交于点E ．(1)求证：DB 平分ADE ∠； (2)求证：DE AC =． 25．如图所示，在ABC 中：(1)下列操作中，作ABC ∠的平分线的正确顺序是_________（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ．②以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点M ，交BC 于N 点． ③画射线BP ，交AC 于点D ．(2)能说明ABD CBD ∠=∠的依据是_________（填序号）．①SSS ． ②ASA ． ③AAS ． ④角平分线上的点到角两边的距离相等． (3)若18,12,90ABCAB BC S===，过点D 作DE AE ⊥于点E ，求DE 的长．26．如图，ABC 是等边三角形，BDC 是等腰三角形，BD CD =，120BDC ∠=︒，以D 为顶点作一个60︒角，角的两边分别交AB ，AC 边于点M N ，，连接MN ．(1)当DN 与BD 垂直时（如图1），DMN 是否是等边三角形？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．(2)当DN 与BD 垂直时（如图1），求证：MN BM CN =+；(3)当DN 与BD 不垂直时（如图2），请判断MN 与BM CN +是否仍相等？（写出判断结论即可）参考答案：1．【考点】三角形的高【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为D ，其中线段BD 是ABC 的高． 解：由图可得，线段BD 是ABC 的高的图是D 选项． 故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．2．【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 解：点D 在BA 的延长线上，40B ∠=︒，30C ∠=︒， 403070CAD B C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．【点评】此题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解答此题的关键． 3．【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定定理ASA ，即可进行解答．解：①只能确定三角形的一个角，无法确定三角形的边，无法确定三角形； ②不能确定三角形的边和角，无法确定三角形，③确定了三角形的两个角和其夹边，则可确定这个三角形的形状和大小， 故应带③去． 故选：C ．【点评】本题主要考查了用ASA 判定三角形全等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．三角形全等的判定定理有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL ． 4．【考点】角平分线的性质【分析】由角平分线的性质可得D 到AB 的距离即为CD 长，再求解CD 的长即可． 解：∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于D ∴D 到AB 的距离即为CD 长 ∵532CD =-=， ∴D 到AB 的距离为2cm ． 故选：C ．【点评】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键．5．【考点】轴对称图形【分析】一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此可以判断得出答案． A ．不是轴对称图形，不合题意； B ．是轴对称图形，符合题意； C ．不是轴对称图形，不合题意； D ．不是轴对称图形，不合题意． 故选：B ．【点评】此题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的定义是解答此题的关键． 6．【考点】因式分解【分析】依据二次三项式()2x a b x ab +++因式分解结果为：()()x a x b ++ 即可．824-=-⨯，242-+= ，∴ ()()22824x x x x +-=-+，故选：D ．【点评】本题考查了形如()2x a b x ab +++的二次三项式因式分解，关键是熟练掌握因式分解公式：()()()2x a b x ab x a x b +++=++．7．【考点】命题的真假判断【分析】真命题指的是由题设经过推理得出正确结论的命题，假命题通常可以用反例来验证，逐项判定即可．A 、应该为两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故A 选项不符合题意；B 、应该为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B 选项不符合题意；C 、应该为等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的高线和中线互相重合，故C 选项不符合题意；D 、有两个角为60︒的三角形第三个角一定也为60︒，所以为等边三角形，故D 选项符合题意， 故选：D ．【点评】本题考查了命题的真假判断，关键是掌握平行线的性质，全等三角形的判定定理，等腰三角形三线合一，等边三角形的判定定理． 8．【考点】幂的乘方【分析】化为同底数的幂，然后利用底数相同，指数越大，数值就越大解题． ()334128133a ===，()553152733b ===， ()77214933c ===，由于底数相同，指数越大，数值越大，b c a ∴>>．故选D ．【点评】本题考查幂的乘方，熟练运用幂的乘方法则运算是解题的关键． 9．【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式表示出322aba b ，22aba b ，即可解得． ∵2252a b ab += ∴292a bab ，212a b ab ， 又∵0a b <<∴322aba b，22aba b ， ∴13a b a b -=+故选：A ．【点评】此题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式变形．10．【考点】轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形 【分析】分别作点P 关于OB 和OA 的对称点P '和P ''，连接O P '、O P ''、P P '''，则P P '''与OB 的交点为点N '，P P '''与OA 的交点为点M '，连接P N '、P M '，则此时P P '''的值即为△PMN 的周长的最小值，过点O 作OC ⊥P P '''于点C ，求得∠O P P '''的值，由含30°角的直角三角形的性质可得答案． 解：分别作点P 关于OB 和OA 的对称点P '和P ''，连接O P '、O P ''、P P '''，则P P '''与OB 的交点为点N '，P P '''与OA 的交点为点M '，连接P N '、P M '，则此时P P '''的值即为△PMN 的周长的最小值，过点O 作OC ⊥P P '''于点C ，如图所示：由对称性可知OP ＝O P '＝O P ''＝2， ∵∠AOB ＝60°，∴∠P O 'P ''＝2×60°＝120°， ∴∠''OP P '＝∠''OP P '＝30°， ∵OP ＝2，OC ⊥P P '''， ∴OC ＝12O P '＝1； 故选：A ．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．11．【考点】零指数幂，整式的加减，绝对值【分析】根据零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值等知识逐一判断即可． ①当4a =-时，()0411-+=，故错误，②∵()()()222222222145222452472ax x x x a ax x x x a a x x a -+-++=-+---=--+-，∵不含2x 项，240a -=，∴2a =，常数项为222222a -=-=-，故正确， ③∵0,0a b c abc ++><，得,,a b c 中必有两正一负， 若00,0a b c >，，原式=()()11112--+---=-， 若0,0,0b a c >，原式=()()11112---+--=， 若0,0,0c a b >，原式=()()11112------=， 故有两个结果，故③错误， ④∵0a b c >>>，∴,0,0a b c a c d ->-<-<，∴()()22a b c a c b a b a c b c a b a c b c b c -----=-----=--+-+=-+， 故④正确， 故选：D ．【点评】本题考查的是零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值，正确理解题意是解题的关键． 12．【考点】解一元一次不等式组，解分式方程【分析】要想求所有满足条件的整数a 的和，需要确定a 的取值范围，可以从不等式组的整数解的个数以及分式方程解的特征两个方面来考虑，分别解不等式组中的两个不等式得7x <、24a x +≥，结合不等式组有且仅有三个偶数解得2024a +<≤，从而确定a 对应的取值范围，再解分式方程得到2y a =-，根据分式方程的解为正数，结合上步所得a 的范围确定可能取的值，即可得答案，注意的值要满足使得1y ≠． 解： 解不等式1134x x-+<，得7x <，解不等式52x x a -≥+，得24a x +≥， 由不等式组有且仅有三个偶数解，得到2024a +<≤，解得26a -<≤， 解分式方程2211y a ay y++=--，得()211y a y a =-≠≠，即， 关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为正数， 20a ∴->，2a ∴<，∴满足条件的整数a 的值为1-、0，∴满足条件的整数a 的值之和是101-+=-，故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，解题的关键是注意分式方程有意义的条件． 13．【考点】因式分解【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可．解：3324x +()338x =+()34384x x x =-++()()24324x x x -+⎡⎤=⨯+⎣⎦()()()22432x x x x ++=⨯-+⎡⎤⎣⎦()()2324x x x =-++⎡⎤⎣⎦()()23224x x x =+-+．故答案为：()()23224x x x +-+【点评】本题考查了因式分解，解本题的关键在拼凑出()333243844x x x x -++=+．14．【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理，即可得出答案． 解：在ABC ∆中，40B ∠=︒，80C ∠=︒，180A B C ∴∠=︒-∠-∠=1804080︒-︒-︒= 60︒．故答案为：60︒．【点评】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用“三角形的内角和为180︒”是解决此题的关键． 15．【考点】分式的定义，代数式求值【分析】由题意可分别求得m 与n 的值，进而求得n m 的值．解：由题意得：220 20m n ⨯-=--=，， 解得：42m n ，==-，116n m =， 故答案为：116．【点评】本题考查了分式的概念、求代数式的值，由分式的概念求出m 与n 的值是关键．16．【考点】全等三角形的性质与判定【分析】只需要利用AAS 证明ADC CEB △≌△得到AD CE CD BE ==，即可得到答案．解：∵AD DE ⊥，BE DE ⊥，90ACB ∠=︒，∴9090ADC CEB DCA ECB ∠=∠=︒∠+∠=︒，，∵90DCA DAC ∠+∠=︒，∴DAC ECB ∠=∠，在ADC △和CEB 中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADC CEB ≌△△， ∴30cm 20cm AD CE CD BE ====，，∴50cm DE CD CE =+=，故答案为：50．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．17．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质【分析】利用网格得出PBA QCB ≅，那么对应角P BQC ∠=∠，进而得出答案．解：如下图，在PBA 与QCB △中，PA QB PBA QCB AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PBA QCB ∴≅，P BQC ∴∠=∠，45P Q BQC Q ∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为：45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确借助网格分析是解题关键．18．【考点】解分式方程，定义新运算 【分析】分类讨论1x-与1x 的大小情况，利用题中的新定义得出对应方程，求解即可． 解：（1）当11x x-＜时，方程整理得：123x x =-， 去分母得：32x x -=，解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解；（2）当11x x -＞时，方程整理得：123x x-=-， 去分母到：32x x -=，解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解．故答案为：1x =或3x =-．【点评】此题考查了解分式方程，关键在于理解把新定义方程转化为对应的分式方程，分情况讨论注意要验根，避免增根．19．【考点】分式的混合运算【分析】根据分式的减法和除法法则计算即可． 解：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫---÷ ⎪+⎝⎭ ()()()222x x y x xy y x x y x y +-+=⋅+- ()()()()2x x y x y x x y x y +=⋅+-- x y =-．【点评】本题考查了分式的混合运算，解本题的关键在明确分式的混合运算的计算法则．分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；分式的乘法法则：a c a c b d b d ⋅⋅=⋅；分式的除法法则：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 20．【考点】完全平方公式的应用【分析】先求得5a c -=，三式分别平方后再求和，即可求解．解：∵23a b b c -=-=，，∴5a c -=，∴2224a ab b -+=，2229b bc c -+=，22225a ac c -+=，∴2222222224925a ab b b bc c a ac c -++-++-+=++，即22222222238a b c ab ac bc ++---=∴22219a b c ab ac bc ++---=．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，求得5a c -=并利用完全平方公式是解题的关键． 21．【考点】解分式方程【分析】（1）方程两边同乘1x -，得关于x 的一元一次方程，解方程可求解x 值，最后验根即可； （2）方程两边同乘()()23x x -+，得关于x 的一元一次方程，解方程可求解x 值，最后验根即可． 解：（1）方程两边同乘1x -，得()1213x x +--=-，解得6x =，当6x =时，10x -≠，∴6x =是原方程的解；（2）方程两边同乘()()23x x -+，得()()()()63223x x x x x +=---+， 解得43x =-， 当43x =-时，()()230x x -+≠， ∴43x =-是方程的根． 【点评】本题主要考查解分式方程，要将分式方程转化为元一次方程是解题的关键，要注意验根．22．【考点】平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质【分析】利用AAS 证明ABE CDF △≌△，即可解决问题．BF CE =，BF EF CE EF ∴+=+，BE CF ∴=，AE DF ∥，AEB DFC ∴∠=∠，在ABE 与CDF 中，A D AEB DFC BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF △≌△(AAS)，AB CD ∴=．【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是找出证三角形全等的条件．23．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍，列方程解答； （2）设剩余的仙桃每件售价y 元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于2460元，可列不等式求解．解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003375025x x ⨯=+， 解得 x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为120元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折． 则3750375022580%225(180%)0.13750246012051205y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++ 解得6y ≥答：剩余的仙桃每件售价至多打6折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质【分析】（1）根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，利用垂直定义及余角的定义得到ABD ADB ∠=∠，根据平行线的性质推出BDE ABD ∠=∠，即可得到BDE BDA ∠=∠，由此证得结论；（2）由ADB ABD ∠=∠得到AD AB AC ==，证明()ΔΔBDE DBA ASA ≅，得到DE DA =即可． 证明：（1）∵AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD BC ⊥，9090ABD ABC ADB ACB ，∴∠+∠=∠+∠=ABD ADB ∴∠=∠．DE AB ∥，BDE ABD ∴∠=∠．BDE BDA ∴∠=∠．DB ADE ∴∠平分．（2）ADB ABD ∠=∠，AD AB AC ∴==．∵BE CD ∥，DBE ADB ∴∠=∠．∴DBE ABD ∠=∠，在BDE ∆和BAD ∆中，EBD ABD BD BDEDB ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，+ ()ΔΔBDE DBA ASA ∴≅．DE DA ∴=．DE AC ∴=．【点评】此题考查了等边对等角的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各性质并应用是解题的关键．25．【考点】角平分线的作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法进行判断；（2）利用作图和全等三角形的判定方法进行判断；（3）过D 点作DF BC ⊥于F ，如图所示（见详解），根据角平分线的性质得到DF DE =，再利用三角形面积公式列方程，然后解方程即可．（1）解：作ABC ∠的平分线的正确顺序是②①③．（2）解：如图所示，连接MP ，NP ，由（1）中的作法可知，BM BN =，MP NP =，BP 为公共边，∴根据“SSS ”可判定BMP BNP △≌△，∴ABD CBD ∠=∠，故答案为：①．（3）解：如图所示，过D 点作DF BC ⊥于F ，∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DF BC ⊥，∴DF DE =，∵ABD CBD ABC S S S +=， ∴1118129022DE DF ⨯+⨯=，即9690DE DE +=， ∴6DE =．【点评】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解题的关键． 26．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的性质得出90MBD NCD ∠=∠=︒，进而ND BD ⊥，结合已知条件得出BDM CDN ∠=∠，根据ASA 证明BDM CDN ≌△△，进而得出DMN 是等边三角形；（2）根据（1）得出BM CN =，根据含30度角的直角三角形的性质得出12BM MD =，根据DMN 是等边三角形，可得MN MD =，进而即可求解；（3）延长AC 至E ，使得CE BM =，连接DE ，构造全等三角形，找到相等的线段，MD DE =，再进一步证明DMN DEN ≌，进而得到MN BM NC =+． （1）证明：DMN 是等边三角形，理由如下，∵ABC 是等边三角形，BDC 是等腰三角形，BD CD =，120BDC ∠=︒，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，30DBC DCB ∠=∠=︒，∴90MBD NCD ∠=∠=︒，∵ND BD ⊥，120BDC ∠=︒，∴30CDN ∠=︒,∵60MDN ∠=︒，∴30BDM ∠=︒，∴BDM CDN ∠=∠，在BDM 与CDN △中，90MBD NCD BD CDBDM CDN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BDM CDN ≌△△()ASA ，∴MD ND =，又60MDN ∠=︒，∴DMN 是等边三角形；（2）证明：由（1）可得BDM CDN ≌△△，∴BM CN =，在Rt BDM 中，30BDM ∠=︒，∴12BM MD =， ∴BM CN MD +=，∵DMN 是等边三角形，∴MN MD BM CN ==+；（3）MN BM CN =+，证明：如图，延长AC 至E ，使得CE BM =，连接DE ．∵BD=CD ，ABC 为等边三角形，∴60DBC DCB MBC ACB ∠=∠∠=∠=︒，，又BD DC =，且120BDC ∠=︒，∴30DBC DCB ∠=∠=︒∴603090ABC DBC ACB DCB ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴90MBD ECD ∠=∠=︒，在MBD 与ECD 中，BD CD MBD ECD CE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS MBD ECD ≌（），∴MD DE =，∴DMN DEN ≌，∴MN BM NC =+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．。

2024年最新人教版初二数学(上册)期末考卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形3. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2/3C. 1/2D. 54. 下列哪个数是无理数？A. 1/3B. 4C. √9D. √35. 下列哪个图形是菱形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形二、判断题：每题1分，共5分1. 0是有理数。

（）2. 平行四边形的对边相等。

（）3. 2/3是整数。

（）4. √9是无理数。

（）5. 矩形是菱形。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 1/2 + 1/3 = _______。

2. 3x 5 = 7，求解x = _______。

3. 平行四边形的对边相等，那么四边形ABCD中，AB = _______。

4. 矩形的对边相等且内角为直角，那么四边形EFGH中，EF =_______且∠EFG = _______。

5. 菱形的对角线互相垂直平分，那么四边形IJKL中，IJ =_______且IJ ⊥ _______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 解释有理数和无理数的区别。

2. 解释整数的定义。

3. 解释平行四边形的性质。

4. 解释矩形的性质。

5. 解释菱形的性质。

五、应用题：每题2分，共10分1. 计算下列各式的值：a) 1/4 + 3/8b) 2/3 1/6c) 5/8 4/7d) 9/10 ÷ 2/52. 解下列方程：a) 2x + 3 = 9b) 3x 4 = 7c) 4x + 5 = 2x 3d) 5x 8 = 3x + 4六、分析题：每题5分，共10分1. 下列哪个图形是矩形？为什么？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形2. 下列哪个图形是菱形？为什么？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形七、实践操作题：每题5分，共10分1. 请画出一个平行四边形，并标出其性质。

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八年级（上）数学期末综合测试（1) 资料由小程序：家教资料库整理班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各式成立的是( ）A．a—b+c=a-（b+c) B．a+b-c=a—（b—c)C．a—b-c=a—（b+c）D．a—b+c-d=（a+c）—（b-d）2．直线y=kx+2过点(-1，0），则k的值是（ )A．2 B．—2 C．—1 D．13．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,•则对这个三角形最准确的判断是( ）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形5．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A•表示只知道父亲生日,B表示只知道母亲生日,C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．•若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A．25％ B．10% C．22％ D．12％6．下列式子一定成立的是（）A．x2+x3=x5; B．(—a）2·（-a3）=-a5C．a0=1 D．(-m3）2=m57．黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）8．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±169．下面是一组按规律排列的数：1，2，4,8,16，……，则第2005个数是( ）A．22005 B．22004 C．22006 D．22003 10．已知(x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值分别是（）A．13 B．-13 C．36 D．—3611．如图，△ABC中，AD⊥BC于D,BE⊥AC于E，AD交EF于F,若BF=AC，则∠ABC等于（）A．45° B．48° C．50° D．60°（11题）（12题)（19题)12．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是( ）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm二、你能填得又对又快吗？（每小题3分,共24分）13．计算：1232-124×122=_________．14．在实数范围内分解因式：3a3-4ab2=__________．15．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°,∠F=90°，DE=6cm，则AC=________．16．点P关于x轴对称的点是（3,—4）,则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．17．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．18．直线y=ax+2和直线y=bx—3交于x轴同一点，则a与b的比值是________．19．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n （其中n为正整数)•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；(a+b）2=a2+2ab+b2;（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b420．如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分,其中窗户的长a与宽b的比是3:2,装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是0.5b,那么当b=4时,•这个窗户未被遮挡的部分的面积是__________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（5分）先化简再求值：［（x+2y)（x-2y）-（x+4y）2]÷（4y），其中x=5,y=2．22．（7分)求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．23．（8分)已知图7中A、B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别记为S1、S2(网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题．（1）填空:S1:S2的值是__________．（2）请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形．24．（9分)每年6月5日是“世界环境日”,保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后,•解答题后的问题．（1）请你在图8中用虚线、实线、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图;（2）2003年相对于1999年，全国二氧化硫排放总量、•烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为_________、________、_________（精确到1个百分点）．(3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）．25．（9分)某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示:运输工具运输费单价(元/吨·千米)冷藏费单价（元/吨·小时)过路费（元)装卸及管理费(元）汽车252000火车 1.8501600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨)，•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2(元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE于点F,DF的延长线交AC于点G，求证：（1)DF∥BC;（2)FG=FE。