八年级数学下册综合测试卷(章综合+期中+期末)(pdf)(新版)新人教版

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*人教版八年级数学下册各单元及期中期末测试题及答案 【精品全套 共7套】第十六章 分式单元测试题(时间90分钟 满分100分)班级____________姓名____________学号____________成绩______一、选一选（请将唯一正确答案代号填入题后的括号内，每小题3分，共30分）1．已知x ≠y ，下列各式与x yx y-+相等的是（ ）.（A ）()5()5x y x y -+++ (B)22x yx y-+ (C) 222()x y x y --（D ）2222x y x y -+2．化简212293m m +-+的结果是（ ）. （A ）269m m +- (B)23m - (C)23m +（D ）2299m m +-3．化简3222121()11x x x x x x x x --+-÷+++的结果为（ ）.(A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1(D)x+14．计算11()a a a a -÷-的正确结果是（ ）. （A ）11a + （B ）1 （C ）11a -（D ）-15．分式方程1212x x =--（ ）. （A ）无解 （B ）有解x=1 （C ）有解x=2（D ）有解x=06．若分式21x +的值为正整数，则整数x 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）0或 1 （D ）0或-17．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）（A ）11a b + （B ）1ab （C ）1a b+ （D ）ab a b+ 8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为 （ ）（A ）212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v vv v +（D ）1221v t v t v v - 9．下列说法：①若a ≠0,m,n 是任意整数，则a m．a n=a m+n; ②若a是有理数，m,n 是整数，且mn>0，则(a m )n =a mn；③若a ≠b 且ab ≠0，则(a+b)0=1；④若a 是自然数，则a -3．a 2=a -1．其中，正确的是（ ）．（A ）① （B ）①② （C ）②③④ （D ）①②③④10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）（A ）1515112x x -=+ （B ）1515112x x -=+ （C ）1515112x x -=- （D ）1515112xx -=- 二、填一填（每小题4分，共20分） 11．计算22142a a a -=-- ．12．方程 3470x x=-的解是 ． 13．计算 a 2b 3(ab 2)-2= ．14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是 ．15．如果记 221x y x =+ =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)= （结果用含n 的代数式表示）． 三、做一做16．（7分）先化简，再求值：62393m m m m -÷+--，其中m=-2.17．（7分）解方程：11115867x x x x +=+++++.创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*18．（8分）有一道题“先化简，再求值：2221()244x x x x x -+÷+-- 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？19．（9分）学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或日记本，可买多少？20．（9分）A 、B 两地相距80千米，甲骑车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，以甲的速度的1.5倍追赶，当乙到达B 地时，甲已先到20分钟，求甲、乙的速度．四、试一试21．（10分）在数学活动中，小明为了求2341111122222n+++++的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n+++++的值为 ； （2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n+++++的值的几何图形．第十七章 反比例函数单元测试题(时间90分钟 满分100分)班级____________姓名__________________座号____________成绩____________一、选择题（每题4分，共24分）1．下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（ ） A ．xy=5 B ．y=53xC ．y=-3x -1D ．y=23x - 2．若函数y=（m+1）231m m x++是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．m=-2B ．m=1C ．m=2或m=1D ．m=-2或-1 3．满足函数y=k （x-1）和函数y=kx（k ≠0）的图象大致是（ ） 12212图2图14．在反比例函数y=-1x的图象上有三点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则下列各式正确的是（ ）A ．y 3>y 1>y 2B ．y 3>y 2>y 1C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 5．如图所示，A 、C 是函数y=1x的图象上的任意两点，过A 点作AB ⊥x 轴于点B ，过C•点作CD ⊥y 轴于点D ，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．无法确定 6．如果反比例函数y=kx的图象经过点（-4，-5），那么这个函数的解析式为（ ）创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*A ．y=-20x B ．y=20x C ．y=20x D ．y=-20x 二、填空题（每题5分，共30分） 7．已知y=（a-1）22a x-是反比例函数，则a=_____．8．在函数y=25x -+13x -中自变量x 的取值范围是_________．9．反比例函数y=kx（k ≠0）的图象过点（-2，1），则函数的解析式为______，在每一象限内 y 随x 的增大而_________． 10．已知函数y=kx的图象经过（-1，3）点，如果点（2，m ）•也在这个函数图象上，•则m=_____． 11．已知反比例函数y=12mx-的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1〈0〈x 2时有y 1〈y 2，则m 的取值范围是________.12．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y=kx（k>0）上，且x 1>x 2>0，则y 1_______y 2．三、解答题（共46分）13．（10分）设函数y=（m-2）255mm x-+，当m 取何值时，它是反比例函数？•它的图象位于哪些象限？求当12≤x ≤2时函数值y 的变化范围．14．（12分）已知y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x=-1时，y=-1，•当x=2时，y=5，求y 关于x 的函数关系式．15．（10分）水池内储水40m3，设放净全池水的时间为T小时，每小时放水量为Wm3，规定放水时间不得超过20小时，求T与W之间的函数关系式，指出是什么函数，并求W的取值范围．16．（14分）如图所示，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B•的横坐标分别为a、2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．（3）求△AOB的面积．第18章 勾股定理单元测试（时间：100分钟 总分：120分）班级 学号 姓名 得分一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）1. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A . 6B . 4.5C . 2.4D . 82. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ）；④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④ 3. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶124. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形.创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或7 6．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 27．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）9. 在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______． 10. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 13． 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．15．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外6012014060BA C 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向B 0.5北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。

新人教版八年级数学(下册)期末综合能力测试卷及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22° 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ． 2．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝__________．3．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、C6、C7、C8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、13、74、425、1(21,2)n n -- 6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、3、（1）见解析；（2）k =84、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、CD 的长为3cm.6、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。

人教版八年级数学下册期末综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列根式中不是最简二次根式的是()A.√2B.√6C.√8D.√102.函数y＝√x－1x－2中，自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x＞1C.x≥1且x≠2D.x≠23.(母题：教材P34习题T1)下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，154.[2023·广东实验中学期中]下列计算结果正确的是()A.3＋4√2＝7√2B.√8－√2＝√6C.√3×√2＝√5D.√3÷√3＝35.[2023·大庆]下列说法正确的是()A.一个函数是一次函数就一定是正比例函数B.有一组对角相等的四边形一定是平行四边形C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等D.一组数据的方差一定大于标准差6.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是()A.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度后得到y＝－2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)7.“双减”政策落实后，同学们更加重视课堂学习了，小明和小颖两个人每周做一次数学自我测试，如图是记录了两个人9次测试成绩的折线图，从稳定的角度看两个人的成绩，下列说法正确的是()A.小明成绩更稳定B.小颖成绩更稳定C.小明、小颖成绩一样稳定D.无法判断8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E.已知∠BCE＝4∠DCE，则∠COE的度数为()(第8题)A.36°B.45°C.60°D.67.5°9.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－1x＋4的图象与x轴、y轴分别相交于2点A，B，点P的坐标为(m＋1，m－1)，且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是()A.1＜m＜3B.1＜m＜5C.1≤m≤5D.m＜1或m＞310.[2023·宜宾]如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第10题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)二、填空题(每题3分，共24分)11.已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于.12.[2023·北京四中期中]已知a，b，c分别为Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，a和b满足√a－2＋(b－3)2＝0，则c的长为.13.[2023·凉山州]如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是.(第13题)14.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分，85分，90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2∶2∶1，则该位教师的综合成绩为.15.函数y＝kx与y＝6－x的图象如图所示，则k＝.(第15题)16.[2022·辽宁]如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F.若∠ACB＝60°，CD＝4√3，则四边形CEDF的周长是.(第16题)17.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图)，设筷子露在水杯外面的长度为h cm，则h的取值范围是.(第17题)18.[2022·武汉]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是.(第18题)三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)－(π－1)0. 19.计算：(1)(√27－√12＋√3)÷√6；(2)(√3－2)2 024(√3＋2)2 024－√4×√1220.(母题：教材P99习题T9)如图，直线y＝kx＋6分别与x轴，y轴交于点E，F，已知点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0).(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是该直线上的一个动点，当△OPA的面积为27时，求点P的坐标.21.超速行驶是常见的违法行为之一，其危害性相当大，据相关数据统计，每年因超速引起的交通事故达到30％.为此，我国加大了对超速行驶的处罚，并实施了新的交通法规保证人民的生命安全.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小汽车从点A到达点B行驶了5 s，已知∠CAN＝45°，∠CBN ＝60°，BC＝200 m，此车超速了吗？请说明理由.(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)22.[2023·苏州]某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”“良好”“优秀”3个等级，依次记为2分，6分，8分(比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分).学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图所示的条形统计图.(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级为.(填“合格”“良好”或“优秀”)(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少分.(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23.如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1 cm/s，运动时间为t s，0≤t≤5.(1)AE＝cm，EF＝cm；(2)若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形？24.党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命，某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车.根据调查发现，购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元.(1)求A，B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元.(2)该交通管理局计划出资1 128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案.期末综合答案一、1.C2.C 【点拨】函数自变量的取值范围一般从下列几个方面考虑：（1）当所给式子是整式时，自变量一般可取全体实数；（2）当所给式子是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数，注意不能随意约分；（3）当所给式子是偶次根式时，被开方数为非负数；（4）当所给式子含有负指数和零次数时，负指数幂和零次幂的底数都不能为0.遇到以上复合形式时，需列不等式组，使所有式子同时有意义，且要注意“或”和“且”的含义.3.A4.D5.C 【点拨】A.一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；B.有两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；D.一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意.故选C.6.D 【点拨】∵－2＜0，∴当x1＜x2时，y1＞y2，A正确；画出图象可知B正确；y ＝－2x＋4向下平移4个单位长度得到y＝－2x＋4－4＝－2x，C正确；令y＝0，解得x＝2，则函数图象与x轴的交点坐标是（2，0），D错误.7.B8.A 【点拨】令∠DCE＝x，则∠BCE＝4x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OD＝OC，∴4x＋x＝90°，∴x＝18°.∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°.∴∠ODC＋∠DCE＝90°＝∠BCE＋∠DCE.∴∠ODC＝∠BCE＝4x＝72°.∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝72°.∴∠COE＝180°－2×72°＝36°.9.A 【点拨】易知A（8，0），B（0，4）.∵点P在△ABO的内部，∴0＜m＋1＜8，0＜m－1＜4，m－1＜－1（m＋1）＋4.2∴1＜m＜3.10.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形，∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM，∴△ADM≌△CDM（SAS）.∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM.∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°，∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x，∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3.∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3.∴AM＝AP－PM＝4√3－（6－2√3）＝6（√3－1）.故选C.二、11.－512.√13【点拨】首先利用算术平方根以及任意一个数的偶次方的非负性，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，从而求出a和b的值，再利用勾股定理可求出c的值.13.（4，2）【点拨】如图，延长BC交y轴于点D.∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA.∵OA⊥y轴，∴BC⊥y轴.∵A（3，0），C（1，2），∴BC＝OA＝3，CD＝1，OD＝2.∴BD＝CD＋BC＝1＋3＝4.∴B（4，2）.14.90分15.216.16 【点拨】由题意得四边形CEDF是菱形，即可求得答案.17.11≤h≤1218.80 【点拨】由题易知△DCF≌△ACB，∴∠BAC＝∠FDC，∠CFD＝∠CBA，DF ＝AB.∵CJ⊥AB，∴∠CJB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝90°.∴∠BCJ＋∠CBA＝90°＝∠CDI＋∠CBA.∴∠BCJ＝∠CDI.又∵∠BCJ ＝∠ICD ，∴∠CDI ＝∠ICD .∴DI ＝CI . 同理可得CI ＝IF ，∴I 为斜边DF 的中点. ∴DF ＝2×5＝10＝AB .取AB 的中点Q ，连接CQ ，∵CJ ＝4，CQ ＝5，∴QJ ＝3. ∴AJ ＝8.又∵四边形ABHL 是正方形，∴AL ＝AB ＝10.易得四边形AJKL 是矩形，∴四边形AJKL 的面积为8×10＝80. 三、19.【解】（1）原式＝（3√3－2√3＋√3）÷√6＝2√3÷√6＝√2；（2）原式＝[（√3－2）（√3＋2）]2 024－√4×12－1＝（－1）2 024－√2－1＝1－√2－1＝－√2.20.【解】（1）将点E （－8，0）的坐标代入y ＝kx ＋6，得－8k ＋6＝0，解得k ＝34. （2）由（1）知k ＝34， ∴直线EF 的解析式为y ＝34x ＋6. ∵点A 的坐标为（－6，0），∴OA ＝6.∵点P 的坐标为（x ，y ），∴点P 到OA 的距离为｜y ｜. 由题意得S △OAP ＝12×6·｜y ｜＝27，解得y ＝±9.∵y ＝34x ＋6，∴34x ＋6＝9或34x ＋6＝－9， 解得x ＝4或x ＝－20.∴当△OPA 的面积为27时，点P 的坐标为（4，9）或（－20，－9）.已知与直线有关的三角形的面积求点的坐标时，通常先根据解析式表示出点的坐标然后根据三角形的面积公式求解，若不明确交点的具体位置，在表示线段的长度时需要用绝对值表示，否则会漏解. 21.【解】此车没有超速.理由如下： 如图，过点C 作CH ⊥MN ，交MN 于点H .∵∠CBN ＝60°，∴∠BCH ＝30°.∴BH ＝12BC ＝12×200＝100（m ）.在Rt △BCH 中，由勾股定理得CH ＝√BC 2－BH 2＝√2002－1002＝100√3（m ）. ∵∠CAN ＝45°，∴AH ＝CH ＝100√3 m. ∴AB ＝100√3－100≈73（m ）. 故此车的速度约为735 m/s.∵60 km/h ＝503 m/s ，735＜503，∴此车没有超速. 22.【解】（1）合格（2）培训前的平均分为（25×2＋5×6＋2×8）÷32＝3（分）； 培训后的平均分为（8×2＋16×6＋8×8）÷32＝5.5（分）. 5.5－3＝2.5（分），∴培训后比培训前的平均分提高了2.5分.（3）样本中培训后检测等级为“良好”的比例为1632＝12＝0.50；样本中培训后检测等级为“优秀”的比例为832＝14＝0.25.∴估计培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是320×（0.50＋0.25）＝240.23.（1）t ；（5－2t ）或（2t －5） （2）【证明】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠B ＝90°.∴AC ＝√AB 2＋BC 2＝√32＋42＝5（cm ），∠GAF ＝∠HCE . ∵G ，H 分别是AB ，DC 的中点， ∴AG ＝12AB ，CH ＝12CD .∴AG ＝CH . 易知AE ＝CF ，∴AF ＝CE .∴△AFG ≌△CEH （SAS ）.∴GF ＝HE . 同理，GE ＝HF .∴四边形EGFH 是平行四边形.（3）【解】如图，连接GH ，由（2）可知四边形EGFH 是平行四边形.11∵点G ，H 分别是矩形ABCD 的边AB ，DC 的中点，∴GH ＝BC ＝4 cm.∴当EF ＝GH ＝4 cm 时，四边形EGFH 是矩形.分两种情况：①AE ＝CF ＝t cm ，EF ＝（5－2t ）cm ，此时5－2t ＝4，解得t ＝0.5.②AE ＝CF ＝t cm ，EF ＝（2t －5）cm ，此时2t －5＝4，解得t ＝4.5.∴当t 为0.5或4.5时，四边形EGFH 为矩形.24.【解】（1）设A 型电动公交车的单价为x 万元，B 型电动公交车的单价为y 万元.依题意得{2x ＋y =112，x ＋y =76，解得{x =36，y =40. 答：A 型电动公交车的单价是36万元，B 型电动公交车的单价是40万元.（2）设购买A 型电动公交车m 辆，则购买B 型电动公交车（30－m ）辆. 依题意得36m ＋40（30－m ）≤1 128，解得m ≥18.又∵m ≤20，∴18≤m ≤20.设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w 万元，依题意得w ＝36m ＋40（30－m ）＝－4m ＋1 200.∵－4＜0，∴w 随m 的增大而减小.∴当m ＝20时，w 取得最小值，此时30－m ＝30－20＝10.∴最省钱的购买方案为购买A 型电动公交车20辆，B 型电动公交车10辆.。

人教版数学八年级下册期中测试卷一、选择题1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）A．12B．16C．18D．203．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3B．C．D．6．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16C．8D．89．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4B．8C．16D．无法计算10．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．D．11．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84B．81C．78D．7612．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题13．已知，则x+y=．14．如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：（写出一个即可）．(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，﹣3）．16．如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、解答题19．计算：2×3++|﹣1|﹣π0+（）﹣1．20．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．21．先化简，后计算：，其中a=，b=．22．已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）(1)求此函数解析式，并画出图象；(2)求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；(3)若直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的坐标．23．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．24．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．25．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：(1)如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）(2)如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)如图3，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．答案1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】选择题．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（）A．12B．16C．18D．20【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长．【解答】解：∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为：=20．故选D．【点评】本题考查勾股定理的应用，根据两直角边长可求出斜边长．3．一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选C．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b ＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．4．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【专题】选择题．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A、==7，正确；B、==2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误．故选D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3B．C．D．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【专题】选择题．【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（，），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离==3．故选A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．6．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】选择题．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16C．8D．8【考点】菱形的性质．【专题】选择题．【分析】首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【解答】解：如图∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．9．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）A．4B．8C．16D．无法计算【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】选择题．【分析】由正方形ABCD中，FA=AE，易证得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），即可得S四边形AFCE =S正方形ABCD，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，AB=AD，即∠ABF=∠D=90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴S Rt△ABF=S Rt△ADE，∴S Rt△ABF+S四边形ABCE=S Rt△ADE+S四边形ABCE，∴S四边形AFCE =S正方形ABCD=16．故选C．【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt △ABF≌Rt△ADE是关键．10．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．D．【考点】正方形的判定．【专题】选择题．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，则有△BCF≌△BAE（ASA），则BE=BF，S四边形ABCD =S正方形BEDF=8，∴BE==．故选C．【点评】本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE 就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．11．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）A．84B．81C．78D．76【考点】函数解析式．【专题】选择题．【分析】图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．故选A．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n （n+1）．12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质．【专题】选择题．【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b 看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【解答】解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．13．已知，则x+y=．【考点】二次根式的性质．【专题】填空题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键．14．如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】填空题．【分析】由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC 是直角三角形，∴BD=AC=cm．【点评】解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了．15．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：（写出一个即可）．(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，﹣3）．【考点】一次函数的性质．【专题】填空题．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再根据y随着x的增大而减小得出k的取值范围，把点（0，﹣3）代入函数解析式得出k+b的值，写出符合条件的解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵图象过点（0，﹣3），∴b=﹣3，∴符合条件的解析式可以为：y=﹣x﹣3．故答案为：y=﹣x﹣3（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．16．如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分的面积等于阴影部分所在的两个半圆的面积加上△ABC的面积减去大半圆的面积，列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=12，BC=5，∴AB===13，∴阴影部分的面积=π（）2+π（）2+×12×5﹣π（）2=π+π+30﹣π=30．故答案为：30．【点评】本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图象表示出阴影部分的面积是解题的关键．17．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．【考点】函数图象的实际应用．【专题】填空题．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）=75，y=90，（故④正确）．故答案为；①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．19．计算：2×3++|﹣1|﹣π0+（）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】解答题．【分析】根据二次根式分混合运算的法则，零指数的性质，负整数指数幂的性质计算即可．【解答】解：2×3++|﹣1|﹣π0+（）﹣1=×3+2+﹣1﹣1+2=6+3．【点评】本题考查了二次根式分混合运算的法则，零指数的性质，负整数指数幂的性质，熟记运算法则是解题的关键，20．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出△ADE和△CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力．21．先化简，后计算：，其中a=，b=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】解答题．【分析】先通分、化简，然后代入求值．【解答】解：，=，=，=．∵a=，b=，∴ab=•==1，a+b==，∴==．即：=．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．已知一次函数的图象a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）(1)求此函数解析式，并画出图象；(2)求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；(3)若直线a与b相交于点P（4，m），a、b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的坐标．【考点】用待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】解答题．【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)在解析式中令x=0求得y，即可求得与y轴的交点坐标，在解析式中令y=0，求得x的值，即可求得与x轴的交点坐标；(3)C的坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：(1)设函数的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=1.5x﹣3；(2)在y=1.5x﹣3中，令x=0，解得y=﹣3；当y=0时，x=2，则A（2，0）B（0，﹣3）；(3)在y=1.5x﹣3中，令x=4，解得：y=3，则P的坐标是：（4，3），设C的坐标是m，则|m﹣2|×3=6，解得：m=﹣2或6．则C的坐标是：（﹣2，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．23．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】解答题．【分析】首先设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9﹣x（cm），然后在Rt△ABE中，由勾股定理BE2=AE2+AB2，可得方程x2=（9﹣x）2+32，解此方程即可求得DE的长，继而可得AE的长，则可求得△ABE的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=90°，设BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcm，∴AE=AD﹣DE=9﹣x（cm），在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，∴x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，∴DE=BE=5cm，AE=9﹣x=4（cm），∴S=AB•AE=×3×4=6（cm2）．△ABE【点评】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的判定．【专题】解答题．【分析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．25．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：(1)如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）(2)如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)如图3，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【考点】正方形的性质；正方形的判定．【专题】解答题．【分析】(1)由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；(2)由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；(3)首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q 分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．【解答】解：(1)上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；(2)上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；(3)四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．【点评】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意证得△ADF≌△DCE（SAS），掌握三角形中位线的性质是关键．人教版数学八年级下册期中测试卷一、选择题1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0B．C．D．2．下列运算错误的是（）A．+=B．•=C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣36．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.57．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5B．C．5或D．无法确定8．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24B．12C．6D．89．若，则x的值等于（）A．4B．±2C．2D．±410．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3二、填空题11．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=．13．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）14．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．15．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、解答题16．计算：(1)9+5﹣3；(2)2；(3)（）2016（﹣）2015．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．20．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．21．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．22．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．(1)求证：AE=CG；(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．23．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：(1)以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图(1)，则点O与点D的距离为．(2)以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图(2)，求点O与点C 的距离．问题解决：(3)若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF，如图(3)，则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．答案1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】选择题．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列运算错误的是（）A．+=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【专题】选择题．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【专题】选择题．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．【点评】求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【考点】二次根式的性质．【专题】选择题．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|。

人教版八年级数学下册全册综合测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中是二次根式的是( )A.7B.37 C.x D.－72．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是( )A．6 B．7 C．8 D．93．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是( )A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，74．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大5．平行四边形的一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长度a的取值范围是( )A．4＜a＜16 B．14＜a＜26C．12＜a＜20 D．8＜a＜326．贵州省五个旅游景区门票票价(单位：元)如下表所示，关于这五个景区票价的说法中，正确的是( )A.平均数为126元B．众数为180元C．中位数为200元D．方差为707．如图1，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的周长是( )图1A．24 B．48 C．40 D．208．如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )图2A．14 B．15 C．16 D．179．如图3，其图象反映的过程是张强从家去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间(分)，y表示张强离家的距离(千米)．根据图象，下列说法正确的是( )图3A．张强在体育场锻炼45分钟B．张强家距离体育场4千米C．张强从离家到回到家一共用了200分钟D．张强从家到体育场的平均速度是10千米/时10．图4为等边三角形ABC与正方形DEFG重叠时的情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE.若AC＝18，GF＝6，则点F到AC的距离为( )图4A．2B．3C．12－4 3D．6 3－6请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图5，在▱ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝________°.图512．在函数y＝x－2x－3中，自变量x的取值范围是____________．13．已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)和点B(－2，y2)，则y1 ________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．14．一组数据方差的计算公式为s2＝1n[(x1－15)2＋(x2－15)2＋…＋(x n－15)2]，则这组数据的平均数是________．15．下列命题：①任何有理数都是实数；②无限不循环小数是无理数；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有________．(填上所有符合题意的命题的序号) 16．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4.将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为________．图6三、解答题(共52分)17．(6分)计算：(2＋1)×(2－1)＋(3－2)2.18．(6分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，4)，且与直线y＝3x平行，求这个一次函数的解析式．19．(6分)如图7，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°.求证：四边形ABCD是矩形．图720．(6分)如图8，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，求证：△ABC是直角三角形．图821．(6分)小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(单位：分)如下表：(1)根据上表中提供的数据填写下表：(2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由．22．(6分)如图9，直线y＝23x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．图9(1)求△AOB的面积；(2)过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求该直线的函数解析式．23．(8分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元．该商场应怎样进货，才能使全部手机销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24．(8分)【问题原型】如图10①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，P为AE，BF的交点，易得∠BPE＝90°.【探究发现】某数学兴趣小组尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图10②，在等边三角形ABC中，点E，F分别在边BC，AC上(不与三角形顶点重合)，且BE ＝CF，P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图10③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE ＝∠CDE，DF＝CE，P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．图10答案1．A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8．C 9.D 10.D 11.120 12．x ≥2且x ≠3 13.＞ 14.15 15．②③ 16.2.517．解：原式＝()22－12＋()32－4 3＋4＝2－1＋3－4 3＋4 ＝8－4 3.18．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝4，k ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝10.∴这个一次函数的解析式为y ＝3x ＋10. 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠F .∵∠F ＝45°，∴∠DAE ＝45°. ∵AF 是∠BAD 的平分线， ∴∠EAB ＝∠DAE ＝45°， ∴∠DAB ＝90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． 20．证明：∵小正方形的边长为1，∴BC 2＝12＋22＝5，AB 2＝22＋42＝20，AC 2＝32＋42＝25，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形．21．解：(1)13 12.5 13 1.25(2)答案不唯一，如选小明参加合适．因为两人测试成绩的平均数相同，但从后几次的成绩来看，小明的成绩都比小兵好，所以从发展的趋势来看选小明参加更合适．22．解：(1)令y ＝23x －2中x ＝0，则y ＝－2， ∴点B (0，－2)；令y ＝23x －2中y ＝0，则23x －2＝0，解得x ＝3， ∴点A (3，0)．∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×3×2＝3. (2)作出线段AO 的中点C ，连接BC ，如图所示．∵点A (3，0)，∴点C (32，0)． 设直线BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．将点B (0，－2)和点C (32，0)代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，32k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝－2.∴直线BC 的函数解析式为y ＝43x －2. 23．解：(1)设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ＋0.25y ＝15.5，0.03x ＋0.05y ＝2.1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部．(2)设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部．由题意，得0．4(20－a )＋0.25(30＋2a )≤16.解得a ≤5.设全部销售后获得的毛利润为W 元．由题意，得W ＝0.03(20－a )＋0.05(30＋2a )＝0.07a ＋2.1.∵k ＝0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大．∴当a ＝5时，W 最大＝2.45.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部手机销售后获利最大，最大毛利润为2.45万元．24．解：探究发现：如图①.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60°.在△ABE 和△BCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴∠BAE ＝∠CBF .∵∠BPE ＝∠BAE ＋∠ABP ，∴∠BPE ＝∠CBF ＋∠ABP ＝∠ABC ＝60°.图①拓展提升：如图②，连接BD 交AE 于点Q . ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC . ∵∠ABC ＝120°，∴∠ABD ＝∠C ＝60°. ∵∠BAE ＝∠CDE ，AB ＝CD ，∴△ABQ ≌△DCE ，∴BQ ＝CE . ∵DF ＝CE ，∴DF ＝BQ .由探究发现的结论可知∠BPE ＝60°.。

2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．92．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤C．x≤且x≠2D．x≥且x≠2 3．（3分）下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间5．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6 6．（3分）快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）A．80件B．75件C．70件D．65件7．（3分）下列命题：①若＝a，则a＞0；②的算术平方根是2；③对角线相等的四边形是矩形；④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．211．（3分）已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜112．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）一组数据3，4，3，a，8的平均数为5，则这组数据的方差是．14．（3分）已知y＝，则x y的值为．15．（3分）已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝50°．以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则∠AEB＝．17．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN 折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．19．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为．20．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论是．三、解答题（共计60分）21．（8分）计算：（1）（﹣2）2++6；（2）（3﹣2+）÷2．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160课外阅读时间x（min）等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？23．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°，点C的仰角为45°，求标语牌的宽度BC．（结果保留根号）24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．25．（12分）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请写出w与a之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）1．（3分）的化简结果为（）A．3B．﹣3C．±3D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．故选：A．2．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≤C．x≤且x≠2D．x≥且x≠2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x≤．故选：B．3．（3分）下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25C．8，13，17D．10，15，20【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】解：A、∵（32）2+（42）2＝337，（52）2＝625，∴（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、∵72+242＝625，252＝625，∴72+242＝252，∴以7，24，25能构成直角三角形，故B符合题意；C、∵82+132＝233，172＝289，∴82+132≠172，∴以8，13，17不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、∵102+152＝325，202＝400，∴102+152≠202，∴以10，15，20不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据点P的坐标为（﹣2，3），勾股定理求出OP的长，得出点A的坐标，再判定出3＜＜4，即可得出﹣的范围．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴OP＝，∴A（﹣，0），∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜，故选：A．5．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选：B．6．（3分）快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）A．80件B．75件C．70件D．65件【考点】加权平均数．【分析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．【解答】解：由题意可得，这一周小张平均每天投递物品的件数为：＝（件），故选：C．7．（3分）下列命题：①若＝a，则a＞0；②的算术平方根是2；③对角线相等的四边形是矩形；④一组数据5，6，7，8，9的中位数和众数都是7，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定、中位数和众数的判定、算术平方根的性质判断即可．【解答】解：①若＝a，则a≥0，原命题是假命题；②的算术平方根是2，是真命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；④一组数据5，6，7，8，9的中位数是7，但众数不是7，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH ⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选：A．9．（3分）四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④AD＝BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】菱形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法和菱形的判定方法得出能使四边形ABCD是菱形的选法有4种，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴①②③能使四边形ABCD是菱形；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴①③⑤能使四边形ABCD是菱形；∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴③④⑤能使四边形ABCD是菱形；∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∴②③④能使四边形ABCD是菱形；∴能使四边形ABCD是菱形的选法有4种．故选：D．10．（3分）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案．【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：B．11．（3分）已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m 的取值范围．【解答】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）13．（3分）一组数据3，4，3，a，8的平均数为5，则这组数据的方差是 4.4．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数是5，求出a的值，然后利用方差的计算公式求解即可．【解答】解：因为3、4、3、a、8的平均数是5，所以3+4+3+a+8＝25，解得a＝7，故这组数据为3，4，3，7，8，所以这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝4.4．故答案为：4.4．14．（3分）已知y＝，则x y的值为．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y 的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．15．（3分）已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是﹣9．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点的坐标代入直线中可得出b＝a﹣2，整理得到3b﹣a＝﹣6，代入代数式求得即可．【解答】解：∵P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，∴b＝a﹣2，∴3b﹣a＝﹣6，∴6b﹣2a+3＝2×（﹣6）+3＝﹣9．故答案为：﹣9．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝50°．以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则∠AEB＝25°．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质求出∠ABC＝50°，再利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作图可知BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝25°，∴∠AEB＝∠EBC＝25°，故答案为：25°．17．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为 2.5．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据三角形中位线定理求出DE，计算即可．【解答】解：在Rt△AFB中，D为AB的中点，AB＝7，∴DF＝AB＝3.5，∵DE为△ABC的中位线，BC＝12，∴DE＝BC＝6，∴EF＝DE﹣DF＝2.5，故答案为：2.5．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的性质可以证明△DEM≌△DCN，得DM＝DN，再根据折叠可得∠BNM ＝∠DNM＝∠DNC，可证明△DMN是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求出AD的长．【解答】解：由折叠可知：点B与点D重合，∴∠EDN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠EDM+∠MDN＝∠CDN+∠MDN，∴∠EDM＝∠CDN，∵∠E＝∠C＝90°，DE＝DC，∴△DEM≌△DCN（ASA），∴DM＝DN，由折叠，∠BNM＝∠DNM，∠DNC＝∠DNM，∴∠BNM＝∠DNM＝∠DNC＝180°＝60°，∴△DMN是等边三角形，∴DM＝MN＝5，点C恰好落在MN上的点F处可知：∠DFN＝90°，即DF⊥MN，∴MF＝NF＝MN＝，∴CN＝ME＝AM＝，∴AD＝AM+DM＝．故答案为．19．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为x＞﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】观察函数图象得到，当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象都在函数y＝kx﹣1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集．【解答】解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．20．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论是①②③．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；④通过角的关系即可求得结果；【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴BD＝BE，BE＝DE，∵DE⊥BC，BF⊥CD，∴∠BEH＝∠DEC＝90°，∵∠BHE＝∠DHF，∴∠EBH＝∠CDE，∴△BEH≌△DEC（SAS），∴∠BHE＝∠C，BH＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，AB＝CD，∴∠A＝∠BHE，AB＝BH，∴正确的有①②③；故答案为：①②③．三、解答题（共计60分）21．（8分）计算：（1）（﹣2）2++6；（2）（3﹣2+）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先根据完全平方公式和分母有理数将式子展开，然后再合并同类项和同类二次根式即可；（2）根据二次根式的除法化简即可．【解答】解：（1）（﹣2）2++6＝3﹣4+4+2+2＝7；（2）（3﹣2+）÷2＝﹣+＝＝＝3﹣+2＝4．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【考点】统计量的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）（3）结果．【解答】解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B 等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．（2）∵＝160∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名．（3）以平均数来估计：×52＝26∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．故答案为：5，4，81，81，B；23．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°，点C的仰角为45°，求标语牌的宽度BC．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可得DP＝20米，然后分别在Rt△BDP和Rt△CDP中，利用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：DP＝20米，在Rt△BDP中，∠BPD＝60°，∴BD＝DP•tan60°＝20（米），在Rt△CDP中，∠CPD＝45°，∴CD＝DP•tan45°＝20（米），∴BC＝BD﹣CD＝（20﹣20）米，∴标语牌的宽度BC为（20﹣20）米．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG＝CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．（2）结论仍然成立．如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．【解答】解：（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．故答案为：FG＝CE，FG∥CE；（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．25．（12分）2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元．①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请写出w与a之间的函数关系式；②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a﹣2）元，根据题意即可列出一元一次方程，即可求解．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50﹣a）个，根据题意得到a的取值，再列出w关于a的一次函数．②根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a﹣2）元，根据题意得：10a+15（a﹣2）＝1570，解得：a＝64，∴甲种盲盒的进货单价为64元，则乙种盲盒的进货单价为62元．（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50﹣a）个，依题意可得：，解得0≤a≤且x为整数，∴w＝（83﹣64）（10+a）+（78﹣62）（50﹣a+15），＝1230+3a，∴w与a之间的函数关系式为w＝3a+1230．②∵3＞0，∴w随a的增大而增大，＝1230+3×33＝1329（元）．∴当a＝33时，y最大∴购进甲种盲盒33个，购进乙种盲盒17个；才能使售完这二批盲盒获得总利润最大；最大利润是1329元．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y＝﹣x+6；（3）在直线l1：y＝﹣x+6中，当x＝0时，y＝6，∴C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1＝OC＝6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y＝3代入直线CP1的解析式y＝﹣x+6中，可得3＝﹣x+6，解得x＝3，此时P2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2＝62，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，﹣3+6）．。

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）A ．6-B ．2x -C ．39D ．3 2．由线段a ，b ，c 组成的三角形不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．0.6，0.8，1 B ．4，5，6 C ．5，12，13 D ．20，21，29 3．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）A ．一组对角相等且一组对边平行的四边形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C ．两组对角分别相等的四边形D ．四条边相等的四边形4．若a 、b 、c 的平均数为7，则1a +、2b +、3+c 的平均数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．如图，在▱ABCD 中，∠ADC ＝60°，点F 在CD 的延长线上，连结BF ，G 为BF 的中点，连结AG ．若AB ＝2，BC ＝6，DF ＝3，则AG 的长为（ ）A ．3B ．72C ．432D ．136．如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝DF ，AB ＝AE ，若∠EAF ＝75°，则∠C 的度数为（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．105°7．如图，数轴上A 点表示的数为2-，B 点表示的数是1．过点B 作BC AB ⊥，且2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为（ ）A ．13B ．132+C ．132-D ．133- 8．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB=6cm ，则下列四个结论中正确的个数有（ ）①图1中的BC 长是8cm ， ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm 2， ③图1中的CD 长是4cm ， ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为18cm 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题9．二次根式13x -有意义的条件是_______． 10．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________．11．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5，AB ＝13，则BC ＝___．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD ＝5，则EF ＝___．13．已知一次函数y=ax ﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为_________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，Rt ,90,6,8ABC ACB AC BC ∠=︒==，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点,E F ，则线段CE 的长等于_________，线段BF 的长等于_________．三、解答题17．计算：（1）132288-+； （2）27123-； （3）（23+1）（23﹣1）﹣（3﹣1）2；（4）112052456⎛⎫-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭． 18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10，BC ＝4，求AC 的长．19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，8，5在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成；（3）线段AB 的端点都在格点上，将线段AB 平移得到线段CD ，并保证点C 和点D 也在格点上． ①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC =30°，D 为AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 相交于F .连接DC ，AE .(1)试确定四边形ADCE 的形状，并说明理由．(2)若AB ＝16，AC ＝12，求四边形ADCE 的面积． (3)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请给予证明．21．观察下列等式：()()2121212121-==++-； ()()3232323232-=++-；()()4343434343-=++-；······ 回答下列问题：（165=+ ．（2）11n n =++ ．（n 为正整数） （3）利用上面所揭示的规律计算：11111 (1223342016201720172018)++++++++++ 22．亮亮奶茶店生产A 、B 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现A 种奶茶每杯生产时间为4分钟，B 种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．（1）设每天生产A 种奶茶x 杯，生产B 种奶茶y 杯，求y 与x 之间的函数关系式； （2）由于A 种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产A 种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？（3）在（2）的情况下，若A 种奶茶每杯利润为3元，B 种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．23．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ；（2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则＝（直接填结果）．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为 ．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）． 26．如图，在平面直角坐标系中，点A (1，4)，点B (3，2)，连接OA ，OB ．（1）求直线OB 与AB 的解析式；（2）求△AOB 的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y 轴上是否存在一点P ，使△PAB 周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P 坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C ，使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C 坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C C不合题意；D D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．2．B解析：B【分析】利用勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵2220.60.81+=，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵222+≠，∴不能构成直角三角形，符合题意；456C、∵222+=，∴能构成直角三角形，不符合题意；51213D、∵222+=，∴能构成直角三角形，不符合题意；202129故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握：如果三角形的三边a、b、c的三边满足222a b c，那么这个三角形是直角三角形．+=3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】A. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D. 四条边相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于基础题型．4．C解析：C【解析】【分析】根据a 、b 、c 的平均数为7可得73a b c ++=，再列出计算1a +、2b +、3+c 的平均数的代数式，整理即可得出答案．【详解】解：∵a 、b 、c 的平均数为7，∴73a b c ++=， ∴1232933a b c a b c +++++++=+=， 故选：C ．【点睛】本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．5．C解析：C【分析】过点A 作AN ⊥CD 交DC 延长线于点N ，延长AG 交DF 于点M ，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得DN 和AN 的长，证明△AGB ≅△MGF ，求得DM 的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点A 作AN ⊥CD 交DC 延长线于点N ，延长AG 交DF 于点M ，如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =6，CD ∥AB ，∠ADC =60°，则∠DAN =30°，∴DN =12AD =3，AN 22226333AD DN --= ∵CD ∥AB ，G 为BF 的中点，∴∠ABG =∠F ，∠AGB =∠MGF ，BG =GF ，∴△AGB ≅△MGF ，∴AB = MF =2，AG = GM ，∴DM =DF -MF =1，∴MN=DN+DM=4，∵222AN MN AM+=,∴AM∴AG故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线，构建全等三角形的解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠DAF＝∠BAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BAE＝10°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∠C＝∠BAD，在△ABE和△ADF中，∵AB ADB D BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠DAF＝∠BAE，设∠BAE＝∠DAF＝x，∴∠DAE＝75°＋x，∵AD∥BC，∴∠AEB＝75°＋x，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝75°＋x，∵∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴x＋75°＋x＋75°＋x＝180°，∴x＝10°，∴∠BAD＝95°，∴∠C＝95°，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE≌△ADF是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意先求得AB的长，根据勾股定理求得AC的长，根据题意AC AD=，进而求得D 点表示的数．【详解】依题意，数轴上A点表示的数为2-，B点表示的数是1，()123AB∴=--=，BC AB⊥，2BC=，AC∴AC AD=，AD∴=数轴上A点表示的数为2-，∴D2．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，勾股定理求得AC是解题的关键．8．D解析：D【分析】①根据题意得：动点P在GC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得GC和BC的长；②由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得y的值；③动点P在DC上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得CD的长；④根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出△ABP的面积；【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；②第4秒时P到达D点.P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，面积y=12×6×8=24cm2；③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=2⨯2=4cm④图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+2⨯3=14,所以AH=AF-FH=14-2⨯4=6.△ABP的面积=12⨯6⨯6=18cm2．则四个结论正确；故选D此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题9．x ≥0且x ≠9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.【详解】解：∵∴0x ≥30≠∴0x ≥且9x ≠故答案为：0x ≥且9x ≠.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.10．30【解析】【分析】因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．【详解】 解：菱形的面积为：1610302⨯⨯=．故答案为：30．【点睛】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线乘积的一半求出结果．11．12【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】由勾股定理得：12BC ==.故答案为：12．【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键. 12．C【分析】已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，那么AB =2CD ，EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于AB 的一半．【详解】△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， 1,222510,CD AB AB CD ∴=∴==⨯=又EF 是△ABC 的中位线，∴EF =12×10 =5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键．13．y=x-1【详解】试题分析：把（﹣2，2）代入y=ax ﹣1得：﹣2a ﹣1=2，解得：a=，即y=x ﹣1． 故答案为y=x-1． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．14．A3【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB =AB =1，根据矩形的性质求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD , ∠BAD =90°，∵60∠=，AOB∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =1，∴BD =2BO =2，在Rt △BAD 中,223AD BD AB -，3.【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．（，0）【分析】作点D 关于x 轴对称点F ，根据题意求出D 点的坐标，从而得到F 点的坐标，同时连接CF ，则CF 与x 轴的交点即为所求E 点，此时满足△CDE 的周长最小，利用CF 的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0） 【分析】作点D 关于x 轴对称点F ，根据题意求出D 点的坐标，从而得到F 点的坐标，同时连接CF ，则CF 与x 轴的交点即为所求E 点，此时满足△CDE 的周长最小，利用CF 的解析式求解即可．【详解】解：作点D 关于x 轴对称点F ，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得：3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+， 令0y =，得：9308x -+=， 解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0）， 故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，然后在△ABC 中，利用面积法可求得CE 的长，然后依据勾股定理定理可求得AE 的长，证明△ECF 为等腰直角三角形可求得EF 的长，依据FB=AB-A 解析：245 85【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，然后在△ABC 中，利用面积法可求得CE 的长，然后依据勾股定理定理可求得AE 的长，证明△ECF 为等腰直角三角形可求得EF 的长，依据FB =AB -AF 求得FB 的长即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB，∵S △ABC =12AC •BC =12AB •CE ，∴CE =6824105⨯=， 在△AEC 中，依据勾股定理得：AE =185， 由翻折的性质可知∠ECD =12∠ACD ，∠DCF =12∠DCB ，CE ⊥AD ，∴∠ECF =45°．∵CE ⊥AD ，∴CE =EF =245， ∴FB =AB -AE -EF =10-185-245=85，故答案为：245，85． 【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得CE 的长，然后再利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AE 和EF 的长是解答问题的关键．三、解答题17．（1）；（2）1；（3）；（4）．【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）利用二次根式的除法法则计算即可；（3）利用乘法公式展开，再合并即可；（4）先计算乘除，再合并即可．【解析：（12）1；（3）7+4）15-． 【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）利用二次根式的除法法则计算即可；（3）利用乘法公式展开，再合并即可；（4）先计算乘除，再合并即可．【详解】解：（1=（2==32=-=1；（3）（）（11）2=(222211⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=12131--+=7+（4）==15=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，设AC＝x，则AB＝10﹣x，∴x2+解析：21 5【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，设AC＝x，则AB＝10﹣x，∴x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝215，答：AC的长为215．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；（2）勾股定理求得BC＝BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．【详解】解：(1)四边形ADCE是菱形理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D为AB的中点，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四边形ADCE为平行四边形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴DE＝∴四边形ADCE的面积＝1AC·DE＝2(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形又∵BCED为平行四边形，∴BC=DE∴DE=AC∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】（1）；故答案解析：（1231【解析】【分析】（1）根据平方差公式分母有理化即可；（2）根据平方差公式分母有理化即可；（3）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可；【详解】==（1==（2（3··，=1?·=；1【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键．22．（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可； （3）列出利润与的函数关解析：（1）4300y x =-+；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由A 种奶茶不少于73杯，B 种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可； （3）列出利润与x 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）∵每天生产的时间为300分钟，由题意得：4300x y +=，4300y x ∴=-+（2）由题意得：7343000x x ≥⎧⎨-+≥⎩ 解得：7375x ≤≤ x 为整数，73x ∴=，74，75∴不同的生产方案有3种．（3）设每天的利润为w 元，则()343001300W x x x =+-+⨯=-+即300w x =-+10k =-<，w ∴随x 的增大而减小∴当73x =时，w 取最大值，此时73300227W =-+=（元）答：每天获得的最大利润为227元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于x 的不等式组是解题的关键．23．（1）见解析；（2）FG=EP ，理由见解析；（3）【分析】（1）证△ODE ≌△OFB （ASA ），即可得出OE=OF ；（2）连AC ，由（1）可知OE=OF ，OB=OD ，证△AOE ≌△COF （SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP ，理由见解析；（3【分析】（1）证△ODE ≌△OFB （ASA ），即可得出OE=OF ；（2）连AC ，由（1）可知OE=OF ，OB=OD ，证△AOE ≌△COF （SAS ），得AE=CF ，由折叠性质得AE=A 1E=CF ，∠A 1=∠BAD=∠BCD ，∠B=∠B 1，则∠D=∠B 1，证△A 1PE ≌△CGF （AAS ），即可得出FG=EP ；（3）作OH ⊥BC 于H ，证四边形ABCD 是矩形，则∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，BC=由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=12OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案．HF=，OH=12【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在△ODE和△OFB中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如图③所示：∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==，∴CF=-4，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=1BC=23，2∴HF=4-23，OH=1OB=2，2在Rt△OHF中，由勾股定理得：OF===，∴，故答案为：2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403b k b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上，41(2)43n n ∴+=--+， 1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）见解析；（2），；（3）①；②【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA ，推出∠AEO=60°，进一步得出BC ∥AE ，CO ∥AB ，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2）PA =BH 3）①(4M +；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA ，推出∠AEO=60°，进一步得出BC ∥AE ，CO ∥AB ，可得结论；（2）先计算出OA=PB=AP=BH 即可；（3）①求出直线PM 的解析式为，再利用两点间的距离公式计算即可；②易得直线BC 的解析式为y=，联立直线BC 和直线PM 的解析式成方程组，求得点G 的坐标，再利用三角形面积公式计算．【详解】（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD=12OB ，OD=BD=12OB ， ∴DO=DA ，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：在Rt △AOB 中，∠AOB=30°，OB=8，∴AB=4，∴OA=∵四边形ABCE 是平行四边形，∴PB=PE ，PC=PA ，∴PB=∴PC PA == ∴1122ABC S AC BH AB BE ∆=⋅⋅=⋅⋅，即11422BH ⨯=⨯⨯∴BH （3）①∵C （0，4），设直线AC 的解析式为y=kx+4，∵P（0），∴0=，解得，k=， ∴y=， ∵∠APM=90°， ∴直线PM 的解析式为， ∵P（0），∴， 解得，m=-3，∴直线PM 的解析式为， 设M （x）， ∵AP=∴（x-2+）2=（2， 化简得，x 2，解得，x 1=4，x 2=4（不合题意舍去），当x=4时，（4）-3= ∴M（4，故答案为：（4，②∵(0,4),C B∴直线BC的解析式为：4y =+，联立34y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得65x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴6)5G ，161=4252PBG PBA S S S ∆∆∴+=⨯+⨯阴 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．（1）直线OB 的解析式为，直线AB 的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上解析：（1）直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5（2）5；（3）①存在，(0，72)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2) 【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB 与AB 的解析式；（2）延长线段AB 交x 轴于点D ，求出D 的坐标，分别求出AOD S ∆、BOD S ∆由AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A 、B 在y 轴同侧，作出点A 关于y 的对称点A '，连接A 'B 与y 轴的交点即为所求点P ；②使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA 、AB 、OB 为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y =mx ，∵点B (3，2)， ∴2223,,33m m y x === ， ∴直线OB 的解析式为23y x =， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意可得：432k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y = -x +5．故答案为：直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5； （2）如图，延长线段AB 交x 轴于点D ，当y =0时，-x +5=0，x =5，∴点D 横坐标为5，OD =5，∴11541022AOD A S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 11525,22BOD B S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴5AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-=，故答案为：5．（3）①存在，(0，72)； 过点A 作y 轴的对称点A '，连接A 'B ，交y 轴与点P ，则点P 即为使△PAB 周长最小的点， 由作图可知，点A '坐标为(1,4)-，又点B （3，2）则直线A 'B 的解析式为：1722y x =-+， ∴点P 坐标为7(0,)2， 故答案为：7(0,)2；②存在． (2,2)- 或(4,6)或(2,2)-．有三种情况，如图所示：设点C 坐标为(,)x y ，当平行四边形以AO 为对角线时，由中点坐标公式可知，AO 的中点坐标和BC 中点坐标相同，∴310240x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩∴点1C 坐标为(2,2)-，当平行四边形以AB 为对角线时，AB 的中点坐标和OC 的中点坐标相同，则031024x y +=+⎧⎨+=+⎩46x y =⎧⎨=⎩ ∴点2C 的坐标为(4,6)，当平行四边形以BO 为对角线时，BO 的中点坐标和AC 的中点坐标相同，则130420x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩ ∴点3C 坐标为(2,2)-，故答案为：存在，(2,2)-或(4,6)或(2,2)-．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．。

2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末综合能力测试卷及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x≠时，2x-没有平方根8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b为两个连续的整数，且11a b<<，则a b+=__________．2．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．3．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．4．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.5．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．6．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________。

人教版八年级数学下册期中试卷(共4套)(含答案)人教版八年级数学下册期中试卷（含答案）考试时间90分钟；满分120分）座号：______ 姓名：______ 成绩：______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算中错误的是（）A。

2+3＝5B。

8-2=2C。

2×3=6D。

(-3)2=3改写：下列运算中错误的是（）A。

2+3＝5B。

8-2=2C。

2×3=6D。

(-3)2=32、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．XXXB．AO＝ODC．AO⊥ABD．AO＝OC改写：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO垂直于ODB．AO等于ODC．AO垂直于ABD．AO等于OC3、下列根式中，不能合并的是（）A。

18B。

12C。

D。

27改写：下列根式中，不能合并的是（）A。

18B。

12C。

D。

274、下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5。

B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=改写：下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5。

B．a=0.6，b=0.8，c=1C．a=，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=5、如果x≥1，那么化简(1-x)1-x的结果是（）A．x-1B．(x-1)1-xC．(1-x)x-1D．(x-1)1-x改写：如果x≥1，那么化简(1-x)1-x的结果是（）A．x-1B．(x-1)1-xC．(1-x)x-1D．(x-1)1-x6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形改写：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形7、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5B．5C．10D．10-1改写：如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．5B．5C．10D．10-18、如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．4改写：如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1B．2C．3D．49、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF=23，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．163D．87改写：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF=23，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．8C．163D．8710、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论个数为（）改写：如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=3，其中正确的结论个数为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11、在直角坐标系中，已知点A (0，2），B（1，3），则线段AB的长度是_________。

人教版2023年八年级数学下册期中学业综合素质测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列式子正确的是（ ）A．B．C．＝﹣1D．4．（3分）有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A．5B．5或C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°，则下列结论中正确的是（ ）A．AC＝2AD B．CD＝2BD C．BC＝2CD D．BC＝2BD 6．（3分）小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（ ）A．2.5km B．3km C．4km D．5km7．（3分）下列说法中错误的是（ ）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形C．矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形D．对角线互相垂直的菱形是正方形8．（3分）一平行四边形的一条边长为6，两条对角线的长分别为8和，这个平行四边形是（ ）A．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形9．（3分）有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（ ）A．40m B．45m C．30m D．35m11．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）A．AB＝CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AC＝BD D．∠ABC＝∠DCB12．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）A．6B．8C．6或8D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若实数a的相反数是﹣9，则a的算术平方根是 ．14．（3分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 边形．15．（3分）已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为 ，面积为 ．16．（3分）已知：如图，菱形中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．17．（3分）若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值 ．18．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣＝ ．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．（8分）计算题：（1）x2＝32；（2）（﹣2）3×﹣×（）2+．20．（6分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD．求证：点E在线段CD的垂直平分线上．21．（7分）已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AE∥PF．22．（7分）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣2，y0﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．23．（8分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？24．（10分）如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD ，BC ．（1）填空：AD 与BC 的位置关系为 ；（2）如图2，E 为BC 延长线上一点，连接DE ，BD ，且∠ECD ＝∠EDC ，作DF 平分∠BDE 交BE 于点F ，①若当∠ADC ＝70°，∠BDE ＝110°时，求∠CDF 的度数；②试探究∠CDF 与∠DBC 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）（1）如图1，正方形和正方形DEFG （其中AB ＞DE ），连接CE ，AG 交于点H ，请直接写出线段AG 与CE 的数量关系 ，位置关系 ；（2）如图2，矩形ABCD 和矩形DEFG ，AD ＝2DG ，AB ＝2DE ，AD ＝DE ，将矩形DEFG 绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG ，CE 交于点H ，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG ，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD 和矩形DEFG ，AD ＝2DG ＝6，AB ＝2DE ＝8，将矩形DEFG 绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG ，CE 交于点H ，当点E 与点H 重合时，请直接写出线段AE 的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：A、原式＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．3．解：根据二次根式的性质：A、，故A错误；B、，故B错误；C、属于立方根的运算，故CD、＝2，故D错误．故选：C．4．解：当4为斜边时，第三边为＝；当4不是斜边时，第三边长为＝5，则第三边长是5或．故选：B．5．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，AC＝2CD．故选：D．6．解：∵△ABC为直角三角形，且D为斜边上的中点，∴AD＝BC，又BC＝5km，则AD＝2.5km．故选：A．7．解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项为真命题，不符合题意；B、菱形的对角线平分每一组对角，并且菱形是轴对称图形，所以B选项为真命题，不符合题意；C、矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形，所以C选项为真命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的菱形是正方形，所以D选项为假命题，符合题意．故选：D．8．解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以42+（2）2＝16+20＝36＝62，所以平行四边形的对角线互相垂直，所以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知这个平行四边形是菱形．故选：C．9．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．10．解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝24m，OB＝18m，∴AB＝＝＝30（m）．故选：C．11．解：A、当AB＝CD，AC⊥BD时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项C不符合题意；D、当∠ABC＝∠DCB时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项D不符合题意．故选：B．12．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB＝AD＝6，BE＝EF＝8，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，∴∠DBF＝90°，∴BD＝＝6，BF＝＝8，在Rt△BDF中，∴DF＝＝＝10，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝5，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵实数a的相反数是﹣9，∴a＝9．∵9的算术平方根为3，∴a的算术平方根是3．故答案为：3．14．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，即这个多边形是十边形，故答案为：十．15．解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），则S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10 ＝50（cm2）；故答案为：10cm，50cm2．16．解：∵B＝60°，AB＝BC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝4∴正方形ACEF的周长＝4×4＝16．16故答案为16．17．解：∵（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0且n＝1，解得：m＝﹣2，n＝1，∴m+n＝﹣2+1＝﹣1，故答案为：﹣1．18．解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b﹣＝﹣1+3﹣＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．解：（1）∵x2＝32，∴x2＝64，解得x＝﹣8或x＝8．（2）（﹣2）3×﹣×（）2+＝﹣8×4﹣（﹣4）×+3＝﹣32+1+3＝﹣28．20．证明：∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AC＝BD，且AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴AD＝BC，∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE，∴EC＝ED，∴点E在线段CD的垂直平分线上．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC．∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠APF，∴AE∥FP．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（0，0）、B1（﹣4，﹣3）、C1（﹣2，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝6×4﹣×1×6﹣×2×4﹣×3×4＝11．23．解：（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：，解得，答：足球每个80元，篮球每个100元．（2）设购买足球x个，则购买篮球（120﹣x）个，根据题意得：120﹣x≥2x，解得x≤40，由题意得：80x+100×0.9（120﹣x）≤10420，解得x≥38，∴38≤x≤40，∵x为正整数，∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个．∵购买篮球的单价大于购买足球的单价，所以方案③购买费用最少．24．解：（1）∵将线段AB平移至DC，∴AD∥BC；故答案为：AD∥BC；（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝∠ECD＝70°，∴∠ECD＝∠EDC＝70°，∴∠ADC＝∠EDG，∵DF平分∠BDE，∴∠EDF＝∠BDF＝∠BDE＝55°，∴∠CDF＝∠CDE﹣∠FDE＝15°；②∠CDF＝∠DBC，理由：设∠FDE＝x，∠CDF＝y，则∠DCE＝∠CDE＝x+y，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝∠EDF＝x，∴∠BDC＝∠BDF﹣∠CDF＝x﹣y，∴∠DBC＝∠DCF﹣∠BDC＝（x+y）﹣（x﹣y）＝2y＝2∠CDF，故∠CDF＝∠DBC．25．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1 2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．1310．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A：原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘除以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.+2＝3，故此选项不合题意；B.4﹣3＝，故此选项不合题意；C.5×2＝5×2×（×）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.÷＝＝＝，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．【解答】解：A、12+（2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，解得：x＝8.5，芦苇的长度＝8.5尺，故选：C．8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，可证明△ABF≌△CBF （SAS），由全等三角形的性质得出AF＝CF，由矩形的性质得出EG＝AF，则可得出答案．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∵四边形DEFGAEFG为矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5，故选：B．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连接DG，易证G是Rt△DCH的斜边CH的中点，可得CG＝5，进一步可知EF＝10，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根据勾股定理，可得CE＝8，即可求出AC．【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF中，根据勾股定理得CE＝8，∴AC＝AE+CE＝6+8＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，根据已知可求出AB＝，先在Rt△ABD中求出AD，AH的长，从而可得△ADH是等边三角形，进而可得AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，然后利用利用等腰三角形的三线合一性质求出AM的长，从而求出DM，DF的长，最后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ADF≌△HDE，从而利用全等三角形的性质可得DE＝DF＝，进而利用直角三角形斜边上的中线，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，∵AF＝2，BF＝，∴AB＝AF+BF＝，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB＝，∵点H是AB的中点，∴AH＝BH＝AB＝，∴AD＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，∴AM＝MH＝AH＝，∴DM＝AM＝，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2﹣＝，∴DF＝＝＝，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF＝，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得：S＝ab，将S＝4，a＝代入即可得到b的值．【解答】解：∵S＝ab，∴4＝b，∴b＝．故答案为：．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理和矩形的判定与性质求得∠DFE＝90°，则在直角△DEF 中利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF＝＝＝4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得AB＝AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠AFE＝75°，可得∠C，根据AF＝AD，求出∠AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠FAE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝＝52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD﹣CD求出BC的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD+DC＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD﹣DC＝8﹣3＝5，综上，BC的长为11或5．故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．【考点】等边三角形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，根据已知可得∠M＝∠N＝60°，再利用等边三角形的性质可得∠AED＝60°，AE＝DE，从而可得∠MAE＝∠DEN，然后证明△AME≌△END，利用全等三角形的性质可得AM＝EN，ME＝DN，再根据已知设AB＝n，CD＝m，从而在Rt△AMB和Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出AM，BM，CN，DN的长，从而求出BE，CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝＝n，AM＝＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝＝m，DN＝＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝﹣＝﹣2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°；（2）根据四边形内角和为360°求出∠BAD+∠BCD＝180°．【解答】解：（1）∠D是直角，理由见解答：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又∵CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°；（2）∠BAD+∠BCD＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF＝∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据勾股定理得出BD＝4，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，∴BD＝，∵BH⊥CD，∴，即BH＝，故答案为：．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．【考点】分式的加减法．【分析】（1）利用矩形面积减去三个正方形面积即可求解；（2）根据m，n的关系式，利用乘法公式先将m求出来，再代入（1）中所求面积即可求解．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m，∴矩形的面积为：m（m+n+1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m＝，n＝，＝，∴n2＝（）2＝（）2＝6，∴m2＝（）2＝（）2+4＝10，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+×+﹣1＝2+﹣7，∴阴影部分的面积为2+﹣7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2，DF＝2，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2+2．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出BF，CF的长，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，得出22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得解；（2）设EC＝3x，则FC＝4x，得出EF＝DE＝5x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt △ABF中，得出（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，则y＝10x，得出（10x）2+（5x）2＝（）2，解出x的值，求出AD和AB的长，则答案可求出．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF＝＝5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x＝，∴矩形ABCD的周长为（2+）×2＝．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用全等三角形的性质，分别证明PA＝PE，PA＝PC，推出PE＝PC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；（2）证明四边形PHBF是正方形，推出BH＝BF，PB＝BH，再证明△PHA≌△PFE，推出AH＝EF，可得结论；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．证明△PKG≌△GLP（AAS），推出PL＝GK，PK＝GL，证明△PFE≌△ELP（AAS），推出PF＝EL，可得结论．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA和△PFE中，，∴△PHA≌△PFE（ASA），∴PA＝PE，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∴PE＝PC，∵PF⊥EC，∴EF＝FC；（2）∵∠PHB＝∠HBF＝∠PFB＝90°，∴四边形PHBF是矩形，∵PH＝PF，∴四边形PHBF是正方形，∴BH＝BF，PB＝BH，∵△PHA≌△PFE，∴AH＝EF，∵BH＝BF，∴BC+BC＝BC+AB＝BF﹣EF+BH+AH＝2BH＝PB；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．∵PF⊥BC，EF＝FC，∴JE＝JC，∴∠JEC＝∠JCE，∵∠JEC+∠CGJ＝90°，∠JCE+∠JCG＝90°，∴∠JCG＝∠JGC，∴JC＝JG，∴JE＝JG，∵∠EPG＝90°，∴PJ＝JE＝JG，∴∠JEP＝∠JPE，∠JPG＝∠JGP，∵PL⊥GJ，GK⊥JP，∴∠PLG＝∠PKG＝90°，在△PKG和△GLP中，，∴△PKG≌△GLP（AAS），∴PL＝GK，PK＝GL，∵∠GCF＝∠CFK＝∠GKF＝90°，∴四边形FCGK是矩形，∴GK＝CF＝EF，CG＝FK，在△PFE和△ELP中，，∴△PFE≌△ELP（AAS），∴PF＝EL，∵PE2﹣PG2＝（PF2+EF2）﹣（PK2+KG2）＝PF2﹣PK2＝（PF+PK）（PF﹣PK）＝（EL+GL）•CG＝EG•CG．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于﹣．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△AEF是等边三角形，再证明△EFC是等腰直角三角形即可解决问题；②在AG上截取GH＝FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可；（2）作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△AOE≌△OCF，进而得△APO为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB中，AB＝AO，∠B＝∠AOC，在△ABF和△AOE中，，∴△ABF≌△AOE（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵OE＝BF，BC＝OC，∴BC﹣BF＝OC﹣OE，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝×2＝；②证明：在AG上截取GH＝FG，连接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG；（2）解：作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，OA∥BC，∠AOC＝∠OCB＝90°，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AEO＝∠OFC，∵OA∥BC，∴∠AOP＝∠OFC＝∠AEO，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴PH＝OA＝，∵M点是OC的中点，∴OM＝MC＝CQ＝OC＝，∴OQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ ＝＝＝的值最小，∴PQ 的最小值为﹣，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ ＝﹣的值最小，故答案为：﹣．第31页（共31页）。

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．aB ．21aC ．2a -D ．21a + 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．8，15，17C ．2，3，4D ．1，2，3 3．下列命题中正确的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4．某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ）A ．9B ．6.67C ．9.1D ．6.745．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点P 是边AD 的中点，点Q 是对角线AC 上一动点，则DPQ 周长的最小值是（ ）A ．13+B ．33+C ．23+D ．36．如图，在△AB C 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点．将∠C 沿DE 所在直线翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF =50°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．55 °D ．65° 7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，1cm AD =，则BC 的长度是（ ）A ．3cmB ．3cmC ．23cmD ．4cm8．如图点P 按A B C M →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，APM △的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题9．3x +x 的取值范围是________．10．如图，菱形ABCD 的周长为5AC 和BD 相交于点O ，AC ∶BD=1∶2，则AO ∶BO=____，菱形ABCD 的面积S=____．11．在ABC 中，∠A =90°，AB=AC =2，则 BC =________．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD =120°，AC =4，则△ABO 的周长为_____________．13．一次函数3y kx =+的图象过点（2，1），则k 的值为________．14．如图，在ABC 中，已知E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且//DE AC ，//DF AB ，请你添加一个________条件，使四边形AEDF 是菱形．15．如图，直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线l 2：y ＝4x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，直线l 1，l 2交于点P ．若x 轴上存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标是 _____．16．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 的中点，E 是AC 上一动点，将CDE 沿DE 折叠到C DE '△，连接AC ′，当AEC '△是直角三角形时，CE 的长为_____．三、解答题17．计算题．（1）4287-； （2）27123-﹣18； （3）（32-）0+（﹣12）﹣2+38-﹣16；（4）（6215-）×3-612． 18．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米．（1）此时轮船离出发点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？ 19．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB ，点A 、B 均在格点上，按下列要求画图： （1）在图①中，画一个以AB 为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC ，点C 为格点；（2）在图②中，画一个以AB 为底的等腰三角形ABD ，点D 为格点．20．如图，△ABC 中，∠BCA ＝90°，CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC 的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若∠B ＝60°，BC ＝6，求四边形ADCE 的面积．21．743+743+7212+437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312⨯=，所以222+=+=+⨯+=+=+，7437212(4)243(3)((43)23问题：（1）填空：423-=____________﹔+=__________，526（2）进一步研究发现：形如2>），使m n±的化简，只要我们找到两个正数a，b（a b+=，ab n=，即22a b m+=，a b n()()a b m⨯=﹐那么便有：±=__________．m n2（3）化简：415-（请写出化简过程）22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图，联结AC，过点A、D分别作BC的垂线、DE，垂足分别为点F、E．①设M为AC中点，联结、，求证：；②如果，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），当为等腰三角形时，求的值．24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，8OC =．如图1在OC 边上取一点D ，将BCD △沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边上，记作E 点：（1）求点E 的坐标及折痕DB 的长；（2）如图2，在OC 、CB 边上选取适当的点F 、G ，将△FCG 沿FG 折叠，使点C 落在OA 上，记为H 点，设OH x =，四边形OHGC 的面积为S ．求：S 与x 之间的函数关系式； （3）在线段OA 上取两点M 、N （点M 在点N 的左侧），且 4.5MN ，求使四边形BDMN 的周长最短的点M 、点N 的坐标．25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”． （1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．26．如图，△ABC 中，BA ＝BC ，CO ⊥AB 于点O ，AO ＝4，BO ＝6．（1）求BC ，AC 的长；（2）若点D 是射线OB 上的一个动点，作DE ⊥AC 于点E ，连结OE ．①当点D 在线段OB 上时，若△AOE 是以AO 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD 的长．②设DE 交直线BC 于点F ，连结OF ，CD ，若S △OBF ：S △OCF ＝1：4，则CD 的长为 （直接写出结果）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：当a ＜0a A 不符合题意；当a =021a B 不符合题意； 当a ≠02a -C 不符合题意；21a +a 取何值，a 2＋1≥1，因此21a +D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，理解二次根式有意义的条件是正确判断的前提．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a ，b ，c ，满足222+=a b c ，则该三角形是以c 为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可．【详解】解：A 、22245416+=≠，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意； B 、22281528917+==，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意； C 、22223134+=≠，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D 、222133+=≠，则长为13的线段不能组成直角三角形，不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．【详解】解：A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．B 、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误．C 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误．D 、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误． 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，命题的真假判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断.4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】 解：该班平均得分5889710587⨯+⨯+⨯++=9.1（分）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．A解析：A【分析】连接BQ ，BD ，当P ，Q ，B 在同一直线上时，DQ ＋PQ 的最小值等于线段BP 的长，依据勾股定理求得BP 的长，即可得出DQ ＋PQ 的最小值，进而得出△DPQ 周长的最小值．【详解】解：如图所示，连接BQ ，BD ，∵点Q 是菱形对角线AC 上一动点，∴BQ ＝DQ ，∴DQ ＋PQ ＝BQ ＋PQ ，当P ，Q ，B 在同一直线上时，BQ ＋PQ 的最小值等于线段BP 的长，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴△BAD 是等边三角形，又∵P 是AD 的中点，∴BP ⊥AD ，AP ＝DP ＝1，∴Rt △ABP 中，∠ABP ＝30°，∴AP ＝12AB ＝1，∴BP 22413AB AP --∴DQ ＋PQ 3又∵DP ＝1，∴△DPQ 3+1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 6．D解析：D【解析】【分析】由点D 为BC 边的中点，得到BD CD =，根据折叠的性质得到DF CD =，EFD C ∠=∠，得到DF BD =，根据等腰三角形的性质得到BFD B ∠=∠，由三角形的内角和和平角的定义得到A AFE ∠=∠，于是得到结论．【详解】 解：点D 为BC 边的中点，BD CD ∴=，将C ∠沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，DF CD ∴=，EFD C ∠=∠，DF BD ∴=，BFD B ∴∠=∠，180A C B ∠=︒-∠-∠，180AFE EFD DFB ∠=︒-∠-∠，A AFE ∴∠=∠，50AEF ∠=︒，1(18050)652A ∴∠=︒-︒=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和求出∠A ，根据余角的定义求出∠ACD ，根据含30度角的直角三角形性质求出AC ＝2AD ，AB ＝2AC ，进而利用勾股定理求出BC 即可．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝90°＝∠ACB ，∵∠B ＝30°，∴∠A ＝90°−∠B ＝60°，∴∠ACD ＝90°−∠A ＝30°，∵AD ＝1cm ，∴AC ＝2AD ＝2（cm ），∴AB ＝2AC ＝4（cm ），∴BC=cm ），故选：C ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理、含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC ＝2AD ，AB ＝2AC ．8．C解析：C【分析】分类讨论，分别表示出点P 位于线段AB 上、点P 位于线段BC 上、点P 位于线段MC 上时对应的APM △的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M 是CD 中点可得：CM=12，（1）如图：当点P 位于线段AB 上时，即0≤x ≤1时，y =12AP BC ⋅=12x ； （2）如图：当点P 位于线段BC 上时，即1<x ≤2时，BP=x －1，CP=2－x ，y =ABP MCP ABCM S S S --梯形=11111(1)11(1)(2)22222x x ⨯+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=1344x -+； （3）如图：当点P 位于线段MC 上时，即2<x ≤52时，MP=52x ， y =12MP AD ⋅=15()122x ⨯-⨯=1524x -+． 综上所述：1(01)213y=(12)44155(2)242x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩． 根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C 选项与解析式相符．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将APM △分别表示为一次函数的形式是解题关键．二、填空题9．x≥﹣3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0，即可求出答案．【详解】在实数范围内有意义，则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键．10．A解析： 1：2 4【解析】【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根据勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根据菱形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=12AC：（12BD）=AC：BD=1：2；设AO=x，则BO=2x，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是S=12×AC×BD=12×2×4=4，故答案为：1：2，4．【点睛】本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．11．【解析】【分析】直接利用勾股定理即可得．【详解】在ABC 中，90A ∠=︒，2AB AC ==BC ∴==故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题关键．12．A解析：6【分析】根据矩形的性质，得到AOB 为等边三角形，边长为2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，AC =4 ∴122AO AC ==，AC BD =，12OB BD = ∴2OA OB ==又∵∠AOD =120°∴60AOB ∠=︒∴AOB 为等边三角形 ∴AOB 的周长为6故答案为6．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．13．－1【分析】一次函数y=kx +3的图象经过点（2，1），将其代入即可得到k 的值．【详解】解：一次函数y ＝kx +3的图象经过点（2，1），即当x ＝2时，y ＝1，可得：1＝2k +3，解得：k ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．14．AE AF =（不唯一）【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形AEDF 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得．【详解】解：//,//DE AC DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，则当AE AF =时，平行四边形AEDF 是菱形，故答案为：AE AF =（不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．15．（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A 、点C 、点P 的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，∴点A 的坐标为（-2解析：（4，0）【分析】根据一次函数的性质分别求得点A 、点C 、点P 的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y =x +2中，当y =0时，x +2=0，解得：x =-2，∴点A 的坐标为（-2，0），在y =4x -4中，当x =0时，y =-4，∴C 点坐标为（0，-4），联立方程组244y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得：24x y =⎧⎨=⎩， ∴P 点坐标为（2，4），设Q 点坐标为（x ，0），∵点Q 在x 轴上，∴以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，AQ 和PC 是对角线， ∴22022x -++=， 解得：x =4，∴Q 点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．16．或【分析】分两种情形，当或时，分别画出图形来解答．【详解】解：当时，将沿折叠到△，，，点、、三点共线，，，由勾股定理得，设，则，，在△中，由勾股定理得：，解得，，当解析：3或32 【分析】分两种情形，当90AC E '∠=︒或90AEC '∠=︒时，分别画出图形来解答．【详解】解：当90AC E '∠=︒时，将CDE ∆沿DE 折叠到△C DE '，90EC D C '∴∠=∠=︒，180AC E EC D ''∴∠+∠=︒，∴点A 、C '、D 三点共线，4AC =，3CD =，由勾股定理得5AD =，设CE C E x '==，则4AE x =-，2AC '=，在Rt △AC E '中，由勾股定理得：222(4)2x x -=+， 解得32x =， 32CE ∴=， 当90AEC '∠=︒时，90CEC '∴∠=︒，45CED ∴∠=︒，3CE CD ∴==，EAC '∠不可能为90︒，综上，3CE =或32． 故答案为：3或32． 【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会运用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算解析：（1127（2）132-3）-1（4）5【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算法则即可求解．【详解】（1=（2=32--=1-（30+（﹣1）﹣22=1+4-2-4=-1（4【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则．18．（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示解析：（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，O为轮船出发点，A为轮船掉头的地点，B是轮船掉头后向正东方向航行15千米后的地点∵一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，∴OA=8千米，AB=15千米，∠BAO=90°，∴217OB OA AB =+=千米，∴此时轮船离出发点17千米，答：此时轮船离出发点17千米；（2）由题意得在此过程中轮船共耗油()8150.49.2+⨯=升，答：在此过程中轮船共耗油9.2升．【点睛】本题主要考查了勾股定理在航海中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 19．（1）答案见详解；（2）答案见详解．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形； （2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【详解】 （1）如图所示：即为所求；解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【详解】（1）如图所示：ABC 即为所求；（2）如图所示：ABD 即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相解析：（1）见解析；（2）183【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE 是平行四边形，可得EC ∥AB ，且EC ＝DB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD =DB =，则可得四边形ADCE 是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）根据已知条件可得DBC △是等边三角形，进而求得,AB AC ，根据DE BC =，进而根据菱形的性质求得面积．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，EC ∥AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴EC ∥AB ，且EC ＝DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，∴AD ＝DB ＝CD ．∴EC ＝AD ．∴四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是菱形．（2）解：Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，∠B ＝60°，BC ＝6，DB DC ∴=DBC ∴△是等边三角形∴AD ＝DB ＝CD ＝6．∴AB ＝12，由勾股定理得222212663AC AB BC --∵四边形DBCE 是平行四边形，∴DE ＝BC ＝6．∴S 菱形63632ADCE AC ED ⋅⨯=== 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，4解析：（112)a b >；（3【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（34写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（11；（2)a b ===>；（3． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x 之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x 的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）见解析；（2）①见解析；②或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明解析：（1）见解析；（2）①见解析；②或 【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．（2）①过点M 作于G ，连接BD ，由，可得，再证明，利用三角形内角和定理即可得出答案； ②设，则，设，则，根据勾股定理可得，即，从而得出，即可得到，根据P 是线段AC 上一点（不与点A 、C 重合），不存在，可得出当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）如图1，过点A 作于E ，于F ，两条纸条宽度相同，．，//AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形．．，∴四边形ABCD是菱形；（2）①如图2，过点M作于G，连接BD，则，四边形ABCD是菱形，∴与BD互相垂直平分，AC经过点M，，，，，，，∴，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，，；②，∴设，则，设，则，，，，，，，，，即，，，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），不存在，∴当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，Ⅰ．当时，则，如图3，，，，，，，∴；Ⅱ．当时，如图4，过点F 作于点H ，在中，，，，， ∴；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或．【点睛】 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键．24．（1）E ，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。

2022-2023学年人教版数学八年级下册期末综合检测卷（全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟）姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1的被开方数相同的二次根式是（ ）ABCD2．下列运算正确的是（ ）ABCD3．在中，，，，则的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，数轴上点A 表示的实数是（ ）ABCD5．在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y （单位：米/分）与时间x （单位：分）之间的大致图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（ ）-=123==1=-ABC V 6cm AB =8cm BC =10cm AC =ABC V 224cm 230cm 240cm 248cm 1-11+1-ABCD DE ADC ∠30DEC ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M 在棱上，且，点N 是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为（ ）A ．20B ．C ．D ．188．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆.若，则阴影部分的面积是（ ）A．B ．C ．D ．209．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．平均数是3，中位数是2C ．平均数是3，方差是2D ．平均数是3，众数是210．如图，在中，分别以B ，D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交于点O ，交于点E ，F ，下列结论不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，延长矩形的边至点E ，使，连接，如果，那么的度数是（ ）100︒120︒150︒105︒18AB =12BC =10BF =AB 6AM =FG ABCD O e AB BC CD AD 、、、45AB BC ==，41π204-41π202-20πABCD Y 12BD BD AD BC ，AE CF =DE BF =OE OF=DE DC=ABCD BC CE BD =AE 50ABD ∠=︒BAE ∠A ．70°B ．65°C ．55°D ．40°12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 在坐标原点，点E 是对角线AC 上一动点（不包含端点），过点E 作EF//BC ，交AB 于F ，点P 在线段EF 上．若OA =4，OC =2，∠AOC =45°，EP =3PF ，P 点的横坐标为m ，则m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13x 的最小正整数值为 ． 14．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为 ．15．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，那么不等式的解集为 ．16．如图，过▱ABCD 内任意一点P 作各边的平行线分别交AB ，BC ，CD ，DA 于点E ，F ，G ，H ．若S ▱ABCD ＝79，S ▱AEPH ＝13，则S △AFG ＝ ．43m <<+34m <<23m <<44m <<+12cm 4cm 3cm cm 2536y x =+122y x =-+2512362x x +>-+三、解答题（本答题共8小题，共56分）17．计算： .18．某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低，购买量，单价分为四个档，具体方案如下：购买支，每支售价1.0元；购买支，超出支的部分按照每支0.9元销售；购买支，超过支的部分按照每支元销售；购买支及以上，超出支的部分按照每支元销售．请你分别写出顾客购买这种圆珠笔时付款总额（y ）元与他购买的数量（x ）支之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．19．学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，若总成绩超过85分，则可进入候选名单．已知张强的形象、知识面、普通话三项的成绩依次为90分、80分、90分，计算并说明张强能否进入候选名单？20．如图，在△ABD 中，∠D ＝90°，C 是BD 上一点，已知BC ＝9，AB ＝17，AC ＝10，求AD的长．2+15～610～51120～100.821200.721．如图，由太原到北京的“和谐号”动车在距离铁轨米的点C 处（即米，），当动车车头在点A 处时，恰好位于点C 处的北偏东的方向上，秒后，动车车头由A 处到达点B 处，此时测得B ，C 两点间的距离为米，求这列动车的平均速度．22．如图，E ，F 是的对角线上两点，且，求证：．23．如图，AC ，BD 是ABCD 的两条对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.求证：EO=FO24．在矩形中，，E 是的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与、分别相交于点M ，N 时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.300300CD =CD AB ⊥45︒14500ABCD Y AC AF CE =DF BE P Y ABCD 2AD AB =AD AB BC BM CN参考答案：1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A12．A13．214．1315．16．3317．解：原式= = 18．解：由题意可得，当时，；当时，；当时，；当时，；由上可得，购买这种圆珠笔时付款总额(y 元)与他购买的数量(x 支)之间的函数关系式是．19．解： （分），即张强的总成绩为86分．∵86＞85，∴张强能进入候选名单．20．解：设CD ＝x ，则BD ＝BC+CD ＝9+x ．在△ACD 中，∵∠D ＝90°，∴AD 2＝AC 2﹣CD 2，在△ABD 中，∵∠D ＝90°，∴AD 2＝AB 2﹣BD 2，∴AC 2﹣CD 2＝AB 2﹣BD 2，即102﹣x 2＝172﹣（9+x ）2，解得x ＝6，∴AD 2＝102﹣62＝64，∴AD ＝8．故AD 的长为8．21．解：如图， ， ， ，， ，1x>62+2-05x ≤≤y x =610x ≤≤()5150.90.90.5y x x =⨯+-⨯=+1120x ≤≤()()511050.9100.80.8 1.5y x x =⨯+-⨯+-⨯=+21x ≥()()()511050.920100.8200.70.7 3.5y x x =⨯+-⨯+-⨯+-⨯=+()()()()050.956100.8 1.511200.7 3.521x x x x x x y x x x x x x ⎧≤≤⎪+≤≤⎪=⎨+≤≤⎪⎪+≥⎩且为整数且为整数且为整数且为整数9010%8040%9050%86⨯+⨯+⨯=300CD m =500BC m =45ACD ∠=︒CD AB ⊥Q 45ACD ∠=︒45ADC ∴∠=︒，在 中，， ，故列动车的平均速度为：．22．证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ；∴ ，∴ ．23．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE=DF ，∵OB=OD ，∴OB-BE=OD-DF ，∴OE=OF ．24．解：，证明：过E 点作于点F ，∵为矩形，∴，∴为矩形，又∵，E 是的中点，∴∴为正方形，ABCD AF CE =DF BEP 300AD CD m ∴==Rt BDCV 400BD m ===400300700AB AD BD m ∴=+=+=7001450/m s ÷=AB CD =AB CD P BAE DCF ∠=∠AE CF =(SAS)ABE CDF ≅V V AEB CFD ∠=∠AEB CFD ABE CDF AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝BM CN =EF BC ⊥ABCD 90A B C D EFN ∠=∠=∠=∠=∠=︒AB CD =ABEF EFCD 、2AD AB =AD 12AB AE ED DC EF AD =====ABEF EFCD 、∴，，又∵，∴，∴，∴∴AE EF =AB FC =90MEN AEF ∠=∠=︒AEM FEN ∠=∠AEM FEN V V ≌AM FN=BM CN =。