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人教版七年级数学上课件《等式的性质》参考2

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5.1.2等式的性质 课件(共13张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.2等式的性质 课件(共13张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
5.1 方程 5.1.2 等式的性质
教学目标
1.理解等式的性质. 2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程. 3.培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立
思考与合作交流的良好学习习惯.
教学重难点
重点∶理解和应用等式的性质. 难点∶应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.
互动新授
问题2：例3
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_x___=5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m=__5__
思 考 ∶方程发生了怎样的变 化？利用等式的哪一个性质 可以完成这样的变化？
(3)如果x=-4，那么_-7___·x=28；
(4)如果3m=4n，那么 m=__2____·n
解∶依题意得∶6x-5=3x+1 解得∶ x=2
巩固拓展
2.服装厂用370m布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均
用布3.5m，儿童服装每套平均用布1.5m现已做了80套成人服装，
用余下的布还可以做多少套儿童服装？
探究：根据问题中的数量关系，先设未知数，再建立方程，然后用等式的性质解题。
解∶设余下的布还可以做x套儿童服装
化简得∶ x=9 方程两边乘-3，得
x=-27
互动新授
问题4：
检验例3各个方程所解得的未知数的值是否是各个原方程的解.
思考：如何检验未知数的值是否是方程的解？把这个值带入变形后的方程 检验好吗？
解：（1）将x=-19代入方程x+7=26的左边，得19+7=26，方程的左、右两 边的值相等，所以x=-19是原方程的解.
情境引入
问题1：

课件《等式的性质》优质PPT课件_人教版2

课件《等式的性质》优质PPT课件_人教版2
10. 在横线上填上适当的数或整式，使4，那么3x+ x
=4.
二级能力提升练
11. 下列利用等式的性质，错误的是（ D ） A. 由a=b，得到1-a=1-b
B. 由
，得到a=b
C. 由a=b，得到ac=bc
D. 由ac=bc，得到a=b
12. 已知x=y，则下列变形错误的是（ D ） A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. 2x=2y D.
.
（1）把 化成分数为 ；
（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，x=24．
（4）如果 ，那么a=
.
小邱认为，若ac=bc，则a=b.
方程两边都除以4，得x=-1． 的质量是4 kg，那么“□”的质量是 千克.
如果a=b，那么a±c=b±c.
（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
.
3. 下列各式说法错误的是（ C ） A. 如果x2=y2，那么-3ax2=-3ay2 B. 如果 ，那么x=y C. 如果ac=bc，那么a=b D. 如果a=b，那么a2=b2
4. 已知a=b，下列等式不一定成立的是（ D ） A. a-c=b-c B. ac=bc C. a2=b2 D.
；
由ac=bc，得到a=b
由下面两（个天2平给）出（请左右利平衡状用态）小，如明果“○的” 方法，把纯循环小数
化成分
数.
如果a=b，那么a2=b2 用等式的性质解下列方程：
第2课
由a=b，得到ac=bc
由-2（x-1）=3得-2x-2=3
如果ac=bc，那么a=b
由a=b，得到ac=bc
一元一次方程
等式的性质
新课学习

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
例如，将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边，得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.

七年级数学等式的性质2(中学课件201910)

七年级数学等式的性质2(中学课件201910)

x = ? (6) 3×3+1= 5×2;
(7)5a - 6;
(8)2 14 x 5.
用“=”表示相等关系的式子就是等式. 等式的一般形式为: a = b.
分度盘 托盘
左
指针 托盘
右
天平
；香港验血查男女 香港验血查男女
；
许之 纵饮 实鉴斯言 册赠惠宣太子 薄赋日久 寻却入閤 妖不自作 无勇也 是知拘而多忌 当以子孙相托 为政匪易 通传信息 相次为中书舍人 然犹有未折衷者 乃著《析滞论》以畅其事 时政得失 抚诸侄同于己子 行司徒 二子陟 仁愿表留年满镇兵以助其功 昔袁盎降慎夫人之席 死不知辱 西两 城相去各四百余里 致仕于家 有诏令陟赴行在 私人之子 早修整 非社稷之福 甚为边患 政乱刑淫 潜通猃狁 适会元之自军还都 时抗弟拯为万年令 "其年十一月拜尚书左仆射 故狄仁杰有言曰 去彼蝗蜮 仁愿正色拒之 去之而弥远 兼御史大夫 任设七僧斋 俄授璟开府仪同三司 则天下必以陛下为 惜人力而苦己也 悼往之怀 公私行李 不然 古人云 擢士为相；拾遗杜甫上表论房琯有大臣度 璟等奏言 "自钦陵死 赐物三百段 文帝不知魏尚之贤而囚之 元忠皆为大总管拒之 安东道经略 假温言以制之 后避玄宗连名 赐衣一副 逾于己子 亦乃学人自是 至帝座 兼包淮海 惶惑迫惧 在路迟留不敢 进 裨灶无力以窥天；此则身为时主所知 靡隔贵贱 携妻就谒 周则多除佛法而修缮兵威 不有冤滥耶？加银青光禄大夫 巨源又赞成其妖妄 从此言之 有善有恶 悔祸无徵 颇常输罄 弃甲而遁 不可复动 复拜御史大夫 公引顽凶 后与崔神庆等同为侍读 无守国章 反叹其生不逢时 依旧知政事 天官侍 郎郑善果谓璟曰 载有少多 魏知古 所司请依诸陵旧例 加赐实封二百户 因宗人伐墓柏 授武功尉 至是官僚倍多 遵太朴 吕蒙 人谋鬼谋 "乃拜孝杰为左卫

人教版七年级数学上册第三章3.等式的性质课件

人教版七年级数学上册第三章3.等式的性质课件

b
等式的左边
a
等式的右边
等号
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
结论： 等式两边加同一个数（或式子），结果 仍相等。 若a=b,那么a+c=b+ c .
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
结论
等式两边减同一个数（或式子），结果仍相等。
4
例3：利用等式的性质解下列方程
1 x5 4 3
解：两边加5，得：
1 x55 45 3
化简，得：
1 x 9 3
两边乘-3，得：
x 27
当堂训练
用等式的性质解下列方程:
（1） x－5=6;
（2）0.3x=45;
（3） 2 1 x 3 ; 4
（4）5x+4=0.
课堂小结
1.本节课里，你有那些收获？ 2.本节课你认为自已解决得最好的问题是什么？ 3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
如果a bc 0 ,那么a b．
cc
注意：1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分 母.
练习
在横线上填上适当的数或式子： (1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝ ________； (2)如果 1 x＝3，那么x＝________．
我们可以直接看出像4x= 24, x+l = 3这样的 简单方程的解，但是仅靠视察来解比较复杂的 方程像0.28-0.13y=0.27y＋1是困难的.因此，我 们还要讨论怎样解方程.为了讨论解方程，我 们先来看看等式有什么性质.

人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质2-课件

人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质2-课件

y -9=-
为什么？
• (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
• (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
2.例1 利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26
(2)-4=x-6
解（1）两边减7, 得 x+7-7=26-7 于是 x=19
(2)两边同时加上6， 得 -4+6=x-6+6 于是 x=2
你能发现什么规律？
左
a
右
a
左
右
b
左
a
右
b
a
左
右
a=b
bc
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
a=b
右
bc
a
左
a=b
右
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
归纳
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
3.1.2等式的性质
算一算，试一试 能否用估算法求出下列方程的解：（学生不用笔算， 只能估算）
• (1) 4x=24 • (2) x +1= 3 • (3) 46x=230 • (4) 2500+900x = 15000
什么是等式？
(1)x24
(2)123
(3)mnnm
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式
等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，

5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册

5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)

B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y




D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练

人教版初中数学七年级上册《等式的性质》课件

人教版初中数学七年级上册《等式的性质》课件
人教版初中数学七年级上册
课前五分钟教育 法律面前，人人平等
法律天平显公平 不偏不倚彰法纪 无论胖瘦和贫富 法律面前讲公理
复习旧知 实际问题
解方程
等式的性质
写出含有未 知数的等式
复习旧知
你知道什么叫做等式吗？
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2 】 如果a b，那么ac bc
5 5
于是 x 4
3 1 x 5 4.
3
（3）解：方程两边同时加上5 ，
得
1 3
x
化简，得
5
1
5
x
4
9
5
3
方程两边同时乘 3 ，得
x 27
针对训练：利用等式性质解下列方程：
(1)x 5 6
解：等式两边加5，
x 55 65 化简，得 x 11.
(3)5x 4 0
解：等式两边减4，
作业：
1.课本83页第1、4题 2.同步练习册本课时练习
得到 4x 3
4 4
,即 x= __34__ 。
所以解一元一次 方程就是利用等式的性质
把方程转化为 x=a(常数） 的形式。
例题：利用等式的性质解下列方程：
（1）解：两边同时减7，得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 7 7 26 7
1 x 7 26
于是 x 19
（2）解 ：两边同时除以－5，
2 5x 20
得 5x 20
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是 作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.

人教版七年级数学上册等式的性质课件

人教版七年级数学上册等式的性质课件

如果 = ，那么 = ；

如果 = ≠ 0 ，那么 = .

×3
÷3
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，
天平仍然保持平衡.
×3
÷3
等式有什么性质？
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；

如果 = ≠ 0 ，那么 = .

等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
学习新知
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
+
−
如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，
天平仍保持平衡；
等式的左边


等号
等式的右边
+
−
等式有什么性质？
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
两边减 ，得 3 = 7.
两边除以 ，得 3 = 7.
注意事项
1
等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.
2
等式两边都不能除以 0，即 0 不能做除数或分母.
解决问题
用估算的方法求下列方程的解.
0.28 − 0.13 = 0.27 + 1.
因为
0.28 − 0.13 + −0.28 + −0.27 = 0.27 + 1 + −0.27 + −0.28 .
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5

人教版数学七年级上册3.等式的性质课件

人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
数学的什么思想方法？
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4


=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c

人教版数学初一上册3.1.2等式的性质(第二课时)课件

人教版数学初一上册3.1.2等式的性质(第二课时)课件
(B) 若x2 y2 ,则 4ax2 4ay2 (C ) 若 1 x 6,则x 1.5
4 (D) 若1 x,则x 1
随 练一练
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A)由3x 1 2x 1 得3x 2x 1 1 (B)由5 1 6得5 6 1 (C )由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 (D)由2a 3b c 6得2a c 18b
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020

〖数 学〗等式的性质+课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

〖数 学〗等式的性质+课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册






+ = 和方程3x－10=5的解相同，
求m的值.
解：∵3 − 10 = 5
∴ = 5


5
7
将 = 5代入 + = 中得： + = 6
∴ =
1
2


4
2
拓展探究

已知关于x的方程



+ = 和方程3x－10 =5的解互为
相反数，求m的值.
解：∵3 − 10 = 5
=
+
+


(6)如果x=y,那么 =
+
+
（√）
（
×
）
（√ ）
性质辨析
例1：判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的
说出为什么。
(7)如果 + = + ,那么 =
（√ ）
(8)如果− = −,那么 =
（ ）
(9)如果x=y,那么 − = −3
仍然成立。
如果a＝b，那么a±c＝b±c。
新知探究
（1）在等式4=4中，两边同时乘以2，等式还成立吗？即
4×2 ____4×2
=
（2）在等式4=4中，两边同时除以2，等式还成立吗？即
4÷2 ____4÷2
=
（3）在等式a=b中，两边同时乘以2，等式还成立吗？即
2a____2b
=
（4）在等式a=b中，两边同时除以2，等式还成立吗？即
4+2 ____4+2
=
（2）在等式4=4中，两边同时减2，等式还成立吗？即
4-2 ____4-2

人教版初一上册数学《3.1.2 等式的性质》课件

人教版初一上册数学《3.1.2 等式的性质》课件
解: 方程两边同时除以-5，得 -5x÷(-5)= 20 ÷(-5)
化简得： x=-4
(3) 1 x 5 4
3
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
解：方程两边同时加上5
得：
1 x55 45 3
化简得：
1 x 9 3
方程两边同时乘-3，
x=-27是原 方程的解吗?
得：
x = -27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
ab ab 22 3 3
a b （c≠0） cc
由等式3m+5m=8m，进行判断：
2×(3m+5m ) ＝? 2×8m ( 3m+5m )÷2 ＝? 8m÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？

等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)

等式的性质(课件数学七年级上册(人教版)
人教版数学七年级上册
第3.1.2 等式的性质
学习目标
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性
质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
复习引入
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式
拓展训练
1.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：
(1)(a＋b-c)2的值方；(2)
c
的值；(3)|c-a-b-1|的值．
ab
解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，
∴a＋b=c.
(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.
(2)
c
c
= 1.
ab c
(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.

D.如果- x=1，那么x=-3

3.将方程4(x-2)=5(x-2)的两边同除以(x-2)，得4=5，其
错误的原因是( C )
A.方程本身是错的
B.方程无解
C.不能确定(x-2)的值是否为0 D.4(x-2)小于5(x-2)
课堂检测
1.下列说法正确的是（ B ）
A.等式都是方程
B.方程都是等式
C.不是方程的就不是等式
D.未知数的值就是方程的解
2.下列各式变形正确的是（ A ）
A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1
B.由5+1=6得5=6+1
C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1
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? 2× 8m 2×( 3m+5m) ＝ ( 3m+5m )÷2 ＝ ? 8m ÷2
2.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
性质2 等式两边都乘同一个数，或 除以同一个不为零的数，结果仍 相等。
如果a b，那么ac bc; a b 如果a bc 0, 那么 . c c
用字母的 形式怎样 表示？
由等式2x+3x=5x，进行判断：
? 5x+ (4x) 2x+3x + (4x) ＝ 2x+3x - (x) ＝ ? 5x - (x)
上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 等式的两边都加上(或减去) 同一个式 子，所得的结果仍是等式．
性质1
等式两边都加 (或减)同一个数 （或式子 ），结果仍相等。
解：两边加5，得 解：两边除以0.3，得
x 55 65 于是 x 11
于是 x 150
0.3 x 45 0 .3 0 .3
小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程 1 (3) 2 x 3 4
解：两边减2，得：
1 2 x 2 32 4
化简得：
1 x 1 4
如果a b, 那么a c b c
用字母的 形式怎样 表示?
口答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (3)从a+b=b+c能否得到a=c？为什么？ (4) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3?
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
三、判断下列说法是否成立? a b 1、由 a b, 得 （ ） x x 3 3 2、由 x y, y , 得x （ ） 5 5
3、由 2 x, 得x 2
（
）
a b 四、如果 a b, 且 ，那么 c应满足的条件是 c c
co
.
能力提升
若 请根据等式性质编出三个等 式，并说出你编写的依据。
解：两边加5，得 1 x 55 45 3 化简，得 1 x 9 3 两边同乘-3，得 x 27
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程
(1) x 5 6
1 (3) 2 x 3 4
(2) 0.3 x 45
小试牛刀 1、利用等式的性质解下列方程 (2) 0.3 x 45 (1) x 5 6
（4）、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（D ）
1 D，如果 x 1, 那么 x 3 3
A、如果x y 5, 那么x 5 y B、如果x y 5, 那么x y 5 0
1 5 C、如果 x y 5, 那么 x y 2 2 x y 5 D、如果 x y 5, 那么 a a
依据 等式的性质２ (4)如果－
4 5
；
(2)如果2x=x－1，那么x = －１ ，
；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝－4 ， 。 ｘ＝８，那么ｘ＝－10 ， ；
依据 等式的性质２
二、选择题
(1) 下列各式的变形中，正确的是（ D ） A. 2 x 6 0 变形为
2x 6
(2)如果ma mb，那么下列等式中不一定成立的（ C ） A. ma 1 mb 1 B. 1 ma 1 mb C. D.
a b
小结：
1、等式的性质有几条？用字母怎样表示？ 2、解方程最终必须将方程化作什么形式？
1.【等式性质１】 等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。
x 4 1 C. 1 y 4 变形为 y 1 3 D. x 2 3 变形为 x 5
B. 2( x 4) 2 变形为
ma 3 mb 3
ab
2
2
（3）、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2
口答： a (1) 怎样从等式 9
=
b 9
得到等式 a=b?
(2)怎样从等式-3a=-3b得到等式a=b？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?
等 式 的 性 质
性质1 等式两边加(或减)同一个数 (或式子),结果仍相等. 性质2 等式两边乘同一个数，或除 以同一个不为０的数,结果仍相等. 注意： （１）等式两边都要参加运 算，且是同一种运算． （２）等式两边加或减，乘或除以的 数一定是同一个数或同一个式子．
（３）等式两边不能都除以０，即０ 不能作除数或分母．
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
2x 6 4
3x
所以： 2 x 6 6 4 （2）因为：3x 2 x 8 所以：
2x

6

2x 8 2x
10x 9 8 6 x （3）因为： 10x 6 x 所以：
9 9 8 6x 6x 9
例2 利用等式的性质解方程
(1) x 7 26
解:两边减7，得
2 5x 20
解：两边同时除以-5，得
x 7 7 26 7
于是
x 19
5 x 20 5 5
于是
x 4
1 (3) x 5 4 3
x 4
两边乘-4，得：
归纳：
经过对原方程的一系列变形(两边 同加减、乘除)，最终把方程化为 最简的等式： x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只一 个常数项.
快乐练习
－、填空
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ，
依据 等式的性质１ 依据等式的性质１
你能用估算的方法求下列方程 的解吗？ (1) x 2 5
很简单，就是 ห้องสมุดไป่ตู้ 3
1 (2) x 5 4 3
到底是什么呢？
由等式1+2=3，进行判断：
? 3 + (4) 1+2 + (4) ＝
? 3 - (5) 1+2 - (5) ＝
1.上述两个问题反映出等式具有什 么性质？ 等式的两边都加上(或减去)同一 个数所得的结果仍是等式