上海市2008—2009学年八年级上学期(新教材)期末综合测试数学试卷(无答案)

浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：28-= ．2．方程x x =2的根是 ． 3．函数12+=x y 的定义域是 ．4．化简二次根式2)3(π-= ．5．在实数范围内分解因式：12-+x x = ． 6．如果函数21)(-=x x f ，那么)3(f = ．7．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个相等的实数根，则k = ． 8．某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到169万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为 ．9．已知y 是x 的反比例函数，且当2=x 时，4=y ，则当1=x 时，=y _______．10．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ． 11．经过线段AB 两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 12．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10cm ，AC =6cm ，那么B C = cm ． 13．在直角坐标平面中，如果线段AB 的两个端点坐标分别为（4，−1）和（1，3），那么线段AB 的长为 ．14．如图，已知AD AB =，∠B=∠D ，在求证BC=DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结 ．题 号 一 二 三 四 总 分得 分15．如图，已知在等腰△ABC 中，如果AB =AC ，∠A =40°，DE 是AB 的垂直平分线，那么∠DBC = 度．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，AC 比BC 长3cm ，如果 △ADC 的周长为12cm ，那么△BDC 的周长为 cm ．（第14题） （第15题） （第16题）二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列关于x 的方程一定有实数解的是……………………………………（ ）． （A ）022=+-x x （B ）02=-+m x x（C ）01222=+-x x （D ）012=--mx x18．下列结论中正确的个数有……………………………………………………（ ）．（1）)(622b a m +不是最简二次根式； （2）a 8与a21是同类二次根式； （3）a 与a 互为有理化因式； （4）2)2)(1(x x x =+-是一元二次方程；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 19．已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠ky=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是……………………………………………（ ）．DCBACBDACBDAE xyOxyOxyOxyO(A) (B) (C) (D)20．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是………………（ ）．（A ）11,13,8===c b a （B ）12,10,6===c b a （C ）9,41,40===c b a （D ）25,9,24===c b a三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）21．计算：xx x x 1246932-+． 解：22．解方程：3)2(22-=-x x x ．解：23．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，联结DE ，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点．求证：GF ⊥DE ． 证明：FG ACDEB （第23题）24．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，CD 平分∠ACB 交边AB 于点D ，DE ⊥BC 垂足为E ，AD=21BD ． 求证：BE=CE ． 证明：25．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC+AD ，AE 平分∠BAD 交CD 于点E ．求证：BE ⊥AE ． 证明：26．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用的墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形形面积是510平方米，求按以上要求所围成长方形的两条邻边的长．解：ABCDE（第24题）D CA EB（第25题）（第26题）四、（本大题共2题，第27题9分，第28题9分，满分18分）27．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：（1）（2）（3）Oy(毫克/立方米)x(分钟)48（第27题）28．已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．（1）求△BDE和△DCF的周长和；（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．解：（1）（2）（3）FED C BA（第28题）浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测初二数学参考答案及评分说明一、填空题：1．2； 2．1,021==x x ； 3．21-≥x ； 4．3-π； 5．)251)(251(-+++x x ； 6．23--； 7．41； 8．30%； 9．8； 10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形； 11．线段AB 的垂直平分线； 12．8； 13．5； 14．BD ； 15．30； 16．9．二、选择题：17．D ； 18．C ； 19．D ； 20．C ． 三、21．解：原式=x x x 232-+…………………………………………（2分，2分， 2分）=x 3． ……………………………………………………………………（1分）22．解：34222-=-x x x ………………………………………………………………（1分）0342=+-x x …………………………………………………………………（2分） 0)3)(1(=--x x ………………………………………………………………（2分） 3,121==x x ．……………………………………………………………………（2分）23．证明：联结DG 、EG ．∵CD ⊥AB ，点G 是BC 的中点，∴DG =21BC ．………………………………（2分） 同理，E G =21BC ．………………………………………………………………（2分） ∴DG=EG ．………………………………………………………………………（1分）∵F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A =90°，DE ⊥B C ， CD 平分∠A CB ，∴A D =DE ……………………（1分）∵A D =21BD ，∴DE =21BD ．……………………………………………………（1分） 在Rt △BDE 中，∵DE =21BD ，∴∠B =30°．…………………………………（1分）在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，∠B =30°，∴∠ACB =60°．………………（1分） ∵CD 平分∠A CB ，∴∠BCD =21∠ACB =30°．………………………………（1分） ∴∠BCD =∠B ，∴BD =CD ．……………………………………………………（1分） ∵DE ⊥BC ，∴BE =CE ．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE 、BC 交于点F ．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ．……………………………………………………（1分） ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAF …………………………………………（1分） ∴∠BAF=∠F ，∴AB=BF ．……………………………………………………（1分） ∵AB=BC+AD ，BF=BC+CF ，∴AD=CF ．……………………………………（1分） 易证△ADE ≌△FCE ，∴AE=FE ．………………………………………………（2分） ∴B E ⊥AE ．………………………………………………………………………（1分）26．解：设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为)264(x -米．……………（1分）根据题意得 510)264(=-x x ．………………………………………………（2分） 解得151=x ，172=x …………………………………………………………（1分） 当15=x 时，3234264>=-x （不符合题意，舍去）……………………（1分） 当17=x 时，30264=-x ……………………………………………………（1分） 答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P （4，8），∴正比例函数的解析式为x y 2=．……………………………………………（2分） 定义域为0≤x ≤4．………………………………………………………………（1分）（2）∵反比例函数的图像经过点P （4，8）， ∴反比例函数的解析式为xy 32=．……………………………………………（2分） 定义域为x ≥4．…………………………………………………………………（1分） （3）把2=y 代入x y 2=中得1=x ，…………………………………………（1分） 把2=y 代入xy 32=中得1=x 6，……………………………………………（1分） 16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）28．解：（1）∵EF 垂直平分AD ，∴AE=DE ，AF=DF ．………………………………（1分）∴C △BDE + C △CDF =BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB ．……………………（1分） ∵BC=AC=AB=4，∴C △BDE + C △CDF =12．………………………………………（1分） （2）∵CD= x ，BC =4，∴BD=x -4．…………………………………………（1分） ∵DE=AE ，∴ C △BDE =AB+BD ，即x y -=8．………………………………（1分） 定义域为40<<x ．……………………………………………………………（1分） （3）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°． ①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴ BE=21BD=)4(21x -，DE=)4(23x -， ∵BE+DE=4，∴)4(21x -+)4(23x -=4，解得348-=x ．……………（1分） ②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴ BE=2BD=)4(2x -，DE=)4(3x -， ∵BE+DE=4，∴)4(2x -+)4(3x -=4，解得434-=x ．……………（1分） 综上所述，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为348-或434-．…（1分）。

2008–2009（上）期末考试八年级数学试卷参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A二、9.0，1 10.30 11.-2 12.（-7，-4）13.y=180-2x 14.2 15.略 16.100a+10b 17.58,5518.10三、19.原式=()2-12+-1+1 (2分)=2-1+-1+1 （4分）=1+ （6分）20.①整理得8x+3y=-13 ……③（1分）③+①×3得：14x=-19 x=- (3分)把x=-代入①得y=- (5分) 即x=-、y=- (6分)21.s=100-60t(0≤t≤) (3分) 图象看情况扣分（6分）22. ① 70.5 (2分) ②70 . 80 (6分)23.∵∠AEB=900 AB=BC=2BE ∴∠EAB=300∴∠B=600 (1分) ∴∠C=1200 (2分)又∵∠ABD=∠B=300 (3分) ∴AC=AB=6 AC=12 (5分) BD=6 BD=12 （6分）四、24. ①∵L2与y=2x+2平行∴K=2 （1分）又∵L2过（4，7）∴b=-1 (2分)②所围三角形的底长1+3=4，高是4 （5分）∴面积=×4×4=8 （7分）25.（略）不要求严格推理。

26.设……（1分）得（5分）解得（6分）答：（7分）五、27. ①当a≥4时无面积（1分）②当2≤a＜4时直线y=-x+a与正方形CD交点E（2，-2+a ）直线y=-x+a与直线y=x交点F（，）真的不掉线吗？？、？？？？？？？？？？？？∴EC=2-（-2+a ）=4-a △CEF的高为2- ∴S△=··（4-a）=（4-a）（3分）当0≤a＜2时直线y=-x+a与直线y=x交点F’（，）此时S△=×2×2-··a=2-a2 （5分）2008–2009（上）期末考试八年级英语试卷参考答案及评分标准Ⅰ．共20分，每小题1分。

2008学年第一学期八年级期末考试数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．2．在实数范围内分解因式：28x -=_________________． 3．方程22x x =的根是_____________________． 4．函数y =___________．5．如果2()2x f x x -=+，那么=-)1(f __________． 6．写出正比例函数2y x =-图像上除原点外一个点的坐标 ． 7．如果2m <-，那么正比例函数(2)y m x =+的图像经过第__________象限． 8．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片 的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数解析式为 ．9．已知1x=-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 10．到定点A 距离等于1cm 的点的轨迹是_____________________________． 11．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°， 若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2= °．12．在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于点D ， 且BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离等于 ．13．如果一个直角三角形的两条边的长分别为5、4，那么第三边的长等于_________.11题图14．如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，点D 在BC 延长线上， 且12AD BC =，若 ∠D = 50°,则∠B = °．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.）．（A（B（C（D； 16．在下图中，反比例函数2y x=的图像大致是…………………………（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 17．下列关于x 的方程中一定有实数解的是…………………………………（ ）． （A ）210x x ++=； （B ）2240x x -+=； （C ）220x x m --=； （D ）210x mx m -+-=．18．下列命题中逆命题是假命题的是…………………………………………（ ）．（A ）如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等； （B ）如果29a =，那么3a =； （C ）对顶角相等；（D ）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等． 三、简答题（本大题共6题，19，20每题5分，21~24题每题6分，满分34分） 19.-20．解方程：(5)1x x x +=+．D14题图21．已知关于x 的方程222(2)x kx k x ++-=有两个相等的实数根，求 k 的值与方程的根．22．如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，AC 、DF 相交于点G ，且AC ＝DF ，BF ＝CE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC ．23．如右图，D 是射线AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交∠BAC 平分线于E ，过点D 作DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）按要求在右图上将图形补全；（2）已知∠BAC =60°，AD =2，求线段EF 的长．A24．将一条长为12cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于5cm 2，那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少?四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）25．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S （千米）与行走时间t （分钟）的（1）此人离开出发地最远距离是 千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA 可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 千米；（4）此人在120分钟内共走了 千米．26．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x=>在第一象限交于A 点，且点A 的横坐标为4，点B 在双曲线上． （1）求双曲线的函数解析式；（2）若点B 的纵坐标为8，试判断OAB △形状，并说明理由．t （分钟）五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分） 27．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，点D 是斜边AB 中点，作DE ⊥AB ，交直线AC 于点E ．（1）若∠A =30°，求线段CE 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设BC x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若CE =1，求BC 的长．2008学年第一学期八年级数学期中试卷标准答案参考一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．x 2．(x x +-； 3．10x =，22x =； 4．2x ≥-； 5．3-； 6．（1，-2）等； 7．二、四； 8．100y x=； 9．2-或1； 10．以A 点为圆心，1cm 为半径的圆； 11．270°； 12．3； 13．314．25°．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．A ； 16．D ； 17．D ； 18． C ．三、简答题（本大题共6题，19，20每题5分，21~24题每题6分，满分34分） 19.解：原式= 2(2-- ……………………………………………………（4分）………………………………………………………………（1分）20．解：整理得2410x x +-=．………………………………………………（1分）解得：12x =-22x =-．……………………………………（4分） 21．解：方程整理得22(21)(2)0x k x k +-+-=①，…………………………（1分） 由题意得22(21)4(2)0k k ---= ……………………………………………（2分）解得54k =．………………………………………………………………………（1分） 将54k =代入①得2390216x x ++=解得1234x x ==-．…………………………………………………………………（2分）22．证明：（1）∵BF ＝CE ∴BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF ………………（2分）又∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，即∠B ＝∠E ＝900………………………（1分） 又∵AC ＝DF ∴△ABC ≌△DEF …………………………………（1分） （2）∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ……………………………（1分） ∴GF ＝GC ……………………………………………………………（1分）23．（1）如右图（画对一点得1分）（2）∵AE 平分∠BAC ，∠BAC =60°，∴∠BAE =∠CAE =30°， 又∵DF ⊥AE ，AD =2，∴DF =1，………………………………（1分）由勾股定理得AF ==1分）∵DE ∥AC ，∴∠DEA =∠CAE ，又∵∠BAE =∠CAE ，∴∠BAE =∠DEA ，∴AD =DE …………（1分） 又∵DF ⊥AE ，∴EF =AF1分）24．解：设铁丝剪成两段后其中一段为x cm ，则另一段为(12)x -cm ………（1分） 由题意得： 2212()()544x x -+=．………………………………………………（2分）解得：14x =，28x =．……………………………………………………………（2分） 当14x =时，128x -=； 当28x =时，124x -=．答：那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 和8cm ．……………………（1分）四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 25． 解：（1）4；（2）20；（3）4.5；（4）8．（每格两分）26． 解：（1）将4x =代入12y x =，得2y =． ∴点A 的坐标为(4,2)． ……………………………………………（1分）将A (42)，代入ky x=，得8k =． …………………………………（1分） ∴8y x=． ………………………………………………………………（1分） （2）B 点的坐标为(18)，． ……………………………………………………（1分）又A (42)，，O （0，0）由两点间距离公式得OA =，AB =，OB =（3分） ∵222OA AB OB +=∴OAB △是直角三角形．……………………………………………………（1分） 五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，满分10分） 27．解：（1）联结BE ，点D 是AB 中点且DE ⊥AB ，BE =AE ， …………（1分） ∵∠A =30°，∠ABE =30°，∠C BE =∠B -∠ABE =30°，……………………（1分） 又∵∠C =90°，∴1122CE BE AE == ∵AC =6，∴2CE = ……………………………………………………………（1分）（2）联结BE ，则6AE BE y ==-，在Rt △BCE 中，由勾股定理得222BC CE BE +=，即222(6)x y y +=-，…（1分）解得2312x y =-(06)x <≤………………………………………………………（2分）（3） 1º当点E 在线段AC 上时，由（2）得21312x =-，解得x =（负值已舍）……………………………………………（2分）2º当点E 在AC 延长线上时，7AE BE ==，在Rt △BCE 中，由勾股定理得222BC CE BE +=，即22217x +=．解得x =．……………………………………………（2分）综上所述，满足条件的BC 的长为。

10、如图，∠AOP=∠BOP ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB分别是D 、E ，则下列结论错误的是 （A 、PD=PEB 、OD=OEC 、∠OPD=∠OPED 、OP=OD 11、在平面直角坐标系中，有点A （3，-4）、B （ （ ）A 、关于原点对称B 、关于x 轴对称C 、关于y 轴对称D 、关于直线y=1对称12、下列说法正确的是 （ ）A 、161的平方根是±0.25 B 、4的算术平方根是±2C 、27的立方根是±3D 、16的平方根是±413、矩形的周长为20，相邻两边的长分别为x 、y ，则它们的关系式是 （ ）A 、y =10 - x (0<x <10)B 、y =10 - x (0≤x ≤10)C 、y =20 - x (0<x <20)D 、y =20 - x (0≤x ≤20)14、直线y = x+1与直线y = 2x-3的交点坐标是 （ ） A 、（-2，-1） B 、（4，5） C 、（-4，-3） D 、（2，3）15、下列运算中，错误的是 （ ）A 、2x 2 +3x 2=5x 2B 、x ²x 2 = x 3C 、x 6÷x 2 = x 3D 、(-xy)3 = - x 3y 316、下列多项式不能分解因式的是（ ）A 、x 2 – 4B 、x 2 +2x +1C 、- x 2 – y 2D 、x 3 + x三、计算题。

（每小题4分，共8分）17、 -2x(x – 5)18、 (- 3x 3)2÷x 2四、分解因式。

（每小题4分，共8分）19、 - x 2 + 2xy - y 220、 (x – 4)( x+1) + 3x五、解答题。

（每小题10分，共40分） 21、（1）利用计算器计算，把答案填在横线上，并观察它们的特点；（2）从以上的计算过程中，你发现什么规律？若设每组数据中最小的数为（n-1），则用n 的式子表示这一规律是_____________________。

2008-2009学年度第一学期八年级期末质量检查数学科 试卷答案一、选择题：（每小题2分，计20分） 1、B 2、B 3、A 4、A 5、C 6、A7、D8、C9、B10、D二、填空题：（每题2分，计20分） 11、－4 12、35° 13、at+bt －t 2 14、±2115、25－7 16、20°17、x<218、419、512cm20、y=－2x+6三、解答题：21、解：原式=－21xyz·4x 4y 2÷(53x 3z) (1分)=－2x 5y 3z÷(53x 3z) (2分)=－310x 2y 3 (4分)22、解：原式=9x 2－4－2(1－4x+4x 2) (2分) =9x 2－4－2+8x －8x 2 =x 2+8x －6 (4分) 当x=2时 原式=(2)2+82－6=2+82－6 =82－4 (6分)23、（1）解：原式=3a 2(b －a)－6a(b －a) (1分) =3a(b －a)(a －2) 公因式（3分），括号内（4分）（2）解：原式=(a 2+1)2－(2a)2=(a 2+1+2a)(a 2+1－2a) (2分)=(a+1)2·(a －1)2(4分) 24、画CD 的中垂线（2分） 画∠AOB 的平分线（4分） 得交点，写结论。

（5分） 25、解：（1）设y －1=k·(3x+4) (1分) ∵当x=－1时y=3∴3－1=k·(－3+4) ∴k=2 (2分) ∴y －1=2(3x+4) y=6x+9 (4分)（2）令6x+9>0x>－23(6分)26、添加条件“∠B=∠E”（2分）答案不唯一 证明：∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC 即BC=EF (4分)在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC E B D A∴△ABC ≌△DEF （6分） 27、（1）50 （2分）（2）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ∵其图象过（250，180），（300，230）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 300230250180 ∴⎩⎨⎧-==701b k∴y=x －70 （4分） （3）令x －70≥120，得x≥190 ∴至少要售出190份早餐 （6分） （4）该店每出售一份早餐，盈利1元 （8分） 28、解：（1）∵△BOC ≌△ADC∴∠1=∠2 CO=CD∵△ABC 是等边三角形 ∴∠1+∠3=60° ∴∠2+∠3=60° 即∠DCO=60° （1分） ∴△COD 是等边三角形 （2分） （2）∵△COD 是等边三角形∴∠ODC=60°又∠ADC=∠BOC=α=150°∴∠ADO=∠ADC －∠ODC=150°－60°=90° ∴△AOD 是直角三角形 （4分）（3）∠AOD=360°－(∠AOB+∠BOC+∠COD) =360°－(110°+α+60°) =360°－170°－α =190°－α ∠ADO=∠ADC －∠ODC=α－60° （5分） ∴∠OAD=180°－(∠AOD+∠ADO) =180°－(190°－α+α－60°) =50° (i)令190－α=α－60 (ii)令190－α=50 (iii)令α－60=50 α=125 α=140 α=110 ∴当α=125°或α=140°或α=110°时△AOD 是等腰三角形 （8分） 29、解（1）∵直线y=－x+3与x 、y 轴分别交于A 、C 两点∴A 点坐标为（0，3） C 点坐标为（3，0） （1分）DCBA F Eα110︒321DCB A O∴OA=OC∵CD ⊥AB∴∠2+∠B=90°又∠1+∠B=90° ∴∠1=∠2 （2分） 在△AOB 和△COE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠9021COE AOB COAO∴△AOB ≌△COE（3分）（2）∵AO=CO ∴∠OAC=∠OCA=2180︒=45°∴∠BAO=∠BAC －∠OAC=75°－45°=30°∴在Rt △AOB 中，OB=21AB=21CE=21×23=3 （4分）∴B 点坐标为（－3，0） （5分）（3）∵S △COE =S △CEA ∴OE=EA=21OA=23（6分）∴OB=OE=23 ∴E 点坐标为（0，23），B 点坐标为（－23，0）用待定系数法可求得：直线CE 解析式为：y=－21x+23直线AB 解析式为：y=2x+3 （过程略）由⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=322321x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=5953y x ∴D 点坐标为（－53，59） （8分） ∴S 四边形DBOE =S △CDB －S △COE =21×(23+3)×59－21×3×23=1.8 （9分）x。

2008—2009学年度第一学期期末考试初 二 年 级 数 学 试 卷<满分100分 完卷时间90分钟） 命题人：李冬青 审核人：丁新华1. 在327，131313.0，5，2-中，无理数的个数为< ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 下列一次函数中y 的值随着x 值的增大而减小的是< ） A ．43-=x y B ．38-=x y C ．x y 1.02+-= D ．4--=x y3.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是< ） A. 8，12，17； B. 1，2，3； C. 6，8，10； D. 5，12，93n9HmSCmUm4.已知正比例函数y=kx<k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是< ）3n9HmSCmUm5.下列图案是中心对称而不是轴对称的图案的个数是< ）H W S ZA. 1B. 2C. 3D. 46.为筹备班级的新年联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是< ）3n9HmSCmUmA.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数7.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项．则< ） A.⎩⎨⎧==2,1y x B.⎩⎨⎧-==1,2y x C.⎩⎨⎧==2,0y x D.⎩⎨⎧==1,3y x8.甲、乙两人相距42km ，若相向而行，2h 相遇；若同向而行，乙14h 才能追上甲.则甲、乙两人每小时各走< ）3n9HmSCmUm A. 12km, 9km B. 11km, 10km C. 10km, 11km D. 9km, 12km3n9HmSCmUm 9. 下列说法中错误的是< ）A. 四个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.四条边相等的四边形是正方形10.如图中的图象<折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s<千M ）和行驶时间t<小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千M ；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千M/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有< ）3n9HmSCmUm A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题<每题3分，共30分）11. 9的算术平方根是______, 27的立方根是__________.12.如图，数轴上点A 表示的数是 .13. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是 . 14. 若⎩⎨⎧=-=12y x 是方程2x+3my=1的一个解，则m= .15. B<0，－4）在直线b x y +-=图象上，则b ＝ .16. 一次函数y=-x+2的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 .17. 一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形为 边形.18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD=6cm ，ΔDCE 的周长为21cm ，那么梯形的周长为 cm. 3n9HmSCmUm19. 已知A (a,2>与B (-3,2>关于y 轴对称，则a =____ .20.如图，正三角形ABO 以O 为旋转中心，旋转120而得到的图形是 .三、解答题AD21.计算：<每题5分，共10分）<1）23652045⨯-+ <2）()()22126262⎪⎭⎫ ⎝⎛---+22.解下列方程组：<每题5分，共10分）<1）⎩⎨⎧+==+31423y x y x <2）⎩⎨⎧=-+=-+0519203637y x y x23.如图，在离旗杆15M 的E 处，用测角仪测得杆顶的 45=∠BCA ，已知测角仪高CE=1M ，求旗杆的高AD. <共5分）3n9HmSCmUmEC24.某校招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试，下面是绩分别赋予权2、3、4，三人中谁将被录用？(共5分>3n9HmSCmUm 25.如图 ，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，F 是DE 延长线上的点，且EF=DE ，请找出图中的平行四边形，并说明理由。

浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测初二数学参考答案及评分说明一、填空题：1．2； 2．1,021==x x ； 3．21-≥x ； 4．3-π； 5．)251)(251(-+++x x ； 6．23--； 7．41； 8．30%； 9．8； 10．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形； 11．线段AB 的垂直平分线； 12．8； 13．5； 14．BD ； 15．30； 16．9．二、选择题：17．D ； 18．C ； 19．D ； 20．C ．三、21．解：原式=x x x 232-+…………………………………………（2分，2分， 2分） =x 3． ……………………………………………………………………（1分）22．解：34222-=-x x x ………………………………………………………………（1分） 0342=+-x x …………………………………………………………………（2分）0)3)(1(=--x x ………………………………………………………………（2分）3,121==x x ．……………………………………………………………………（2分）23．证明：联结DG 、EG ．∵CD ⊥AB ，点G 是BC 的中点，∴DG =21BC ．………………………………（2分） 同理，E G =21BC ．………………………………………………………………（2分） ∴DG=EG ．………………………………………………………………………（1分）∵F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ．………………………………………………（2分）24．证明：∵∠A =90°，DE ⊥B C ， CD 平分∠A CB ，∴A D =DE ……………………（1分）∵A D =21BD ，∴DE =21BD ．……………………………………………………（1分） 在Rt △BDE 中，∵DE =21BD ，∴∠B =30°．…………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，∵∠A =90°，∠B =30°，∴∠ACB =60°．………………（1分）∵CD 平分∠A CB ，∴∠BCD =21∠ACB =30°．………………………………（1分） ∴∠BCD =∠B ，∴BD =CD ．……………………………………………………（1分）∵DE ⊥BC ，∴BE =CE ．…………………………………………………………（1分）25．解：延长AE 、BC 交于点F ．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠F ．……………………………………………………（1分） ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAF …………………………………………（1分） ∴∠BAF=∠F ，∴AB=BF ．……………………………………………………（1分） ∵AB=BC+AD ，BF=BC+CF ，∴AD=CF ．……………………………………（1分） 易证△ADE ≌△FCE ，∴AE=FE ．………………………………………………（2分） ∴B E ⊥AE ．………………………………………………………………………（1分）26．解：设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为)264(x -米．……………（1分）根据题意得 510)264(=-x x ．………………………………………………（2分） 解得151=x ，172=x …………………………………………………………（1分） 当15=x 时，3234264>=-x （不符合题意，舍去）……………………（1分） 当17=x 时，30264=-x ……………………………………………………（1分） 答：按要求所围成长方形的两条邻边的长分别为17米和30米．…………………（1分）27．解：（1）∵正比例函数的图像经过点P （4，8），∴正比例函数的解析式为x y 2=．……………………………………………（2分） 定义域为0≤x ≤4．………………………………………………………………（1分）（2）∵反比例函数的图像经过点P （4，8）， ∴反比例函数的解析式为xy 32=．……………………………………………（2分） 定义域为x ≥4．…………………………………………………………………（1分）（3）把2=y 代入x y 2=中得1=x ，…………………………………………（1分） 把2=y 代入xy 32=中得1=x 6，……………………………………………（1分） 16-1=15，∴此次消毒的有效时间为15分钟．…………………………………（1分）28．解：（1）∵EF 垂直平分AD ，∴AE=DE ，AF=DF ．………………………………（1分）∴C △BDE + C △CDF =BE+BD+DE+CD+DF+CF=BC+AC+AB ．……………………（1分） ∵BC=AC=AB=4，∴C △BDE + C △CDF =12．………………………………………（1分）（2）∵CD= x ，BC =4，∴BD=x -4．…………………………………………（1分） ∵DE=AE ，∴ C △BDE =AB+BD ，即x y -=8．………………………………（1分） 定义域为40<<x ．……………………………………………………………（1分）（3）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠BED=90°时，∠BDE=30°∴ BE=21BD=)4(21x -，DE=)4(23x -，∵BE+DE=4，∴)4(21x -+)4(23x -=4，解得348-=x ．……………（1分） ②当∠EDB=90°时，∠BED=30°∴ BE=2BD=)4(2x -，DE=)4(3x -，∵BE+DE=4，∴)4(2x -+)4(3x -=4，解得434-=x ．……………（1分） 综上所述，当△BDE 是直角三角形时，CD 的长为348-或434-．…（1分）。

2008-2009学年第一学期初二数学期末测试（时间100分钟，满分100分）一、填空题．（本大题共10小题．每小题2分，共20分．把答案填在题中横线上．）1．计算：23(3)a b - = ；22711289- = ． 2．若a b +=3，225a b +=，则ab= ．3．在实数范围内因式分解：2515x y y -= ．4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD =6cm ，ΔDCE 的周长为21cm ，那么梯形的周长为 cm ．5．如果多项式23625x m x ++能写成某一个代数式的平方，则m= ． 6．若x 的平方根是±2，则x ＝______．7． 菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm ，则其周长为____________cm8．如图，平行四边形ABCD 中，CE 、DF 分别是∠BCD 、∠ADC 的平分线，交AB 于E 、F ，且AB=15，AD=8，则EF=__________。

9．已知3,5a b x x ==则32a b x -= ．10．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针针旋转15°后得到AB C ''∆，若AC=1，则图中阴影部分的面积为_________。

二、选择题．（本大题共10小题, 每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一11．在,13,32,81,2-- π，364，3.1415926这七个数中，无理数共有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12．下列运算正确的是（A ）7272+=+ （B ）()923xx =（C ）428=⋅（D ）228=13．下列图案中，是中心对称图形的是14．下列多项式相乘，结果为62——x x 的是：（A ）()()23+x x — （B ）()()23—x x + （C ）()()23——x x （D ）()()16+x x —15．下列说法正确的是（A ）实数分为正实数和负实数（B ）没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数 （C ）两个无理数的和还是无理数 （D ）不带根号的数都是有理数16．如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=o 60，CA ⊥AB ，则∠ACD 为（A ）o 30 （B ）o 35 （C ）o 40 （D ）o 45DA17．直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（A ）2.4 （B ）4.8 （C ）1.2 （D ）1018．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是（ ）了 （A ）10与16 （B ）12与16 （C ）20与22 （D ）10与4019． 用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，如图（1）可以用来解释()()abb a b a 422=+——，那么通过图（2）面积的计算，可检验的公式是：（A ）()()b a b a b a ——+=22（B ）()()222bab a b a b a ——+=+（C ）()2222bab ab a ++=+（D ）()2222bab ab a +=——20．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AB 、CD 的中点，DB 分别交AN ，CM 于点P 、Q 。

2008学年度第一学期期末质量调研初 二 数 学（满分：100分 完卷时间：90分钟）一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1．计算：3-= ．2．当0≥x 时，计算：22xx ⋅= ． 3．比较大小，用“>”或“<”符号连结：3- 2-．4．如果82-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．5．要建造一个面积为32平方米的长方形花坛，其中花坛的长是宽的2倍，那么这个花坛的宽应取 米．6．已知3，6，7，请再取一个数，使这四个数组成比例，这个数可以是 ． 7．已知正比例函数的图象经过点（2，6），那么这个正比例函数的解析式是 ． 8．如果反比例函数xm y 3-=的图象在x <0的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ．9．已知32)(+=x x f ，7)2(=-a f ，那么a 的值是 ．10．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A =25度，那么∠BCD = 度． 11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AB 的中点，AB =4厘米，那么CD = 厘米． 12．在△ABC 中，AB =5厘米，AC =4厘米，边BC 的中垂线交边AB 于点D ，那么△ACD 的周长等于 厘米．13．在半径为6厘米的⊙O 中，弦AB 的弦心距OD =3厘米，那么∠AOB = 度． 14．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，CD ⊥AB ，垂足为点D ，那么ADBD= ． 15．在△ABC 中，AB =AC =6厘米，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，那么四边形ADFE 的周长等于 厘米．16．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是： ．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．下列说法错误的是……………………………………………………………………（ ） （A ）无理数与有理数的和是无理数； （B ）无理数与有理数的积是无理数； （C ）无理数的相反数是无理数； （D ）无理数的绝对值是无理数．18．已知A （2，5）、B （1，1）、C （-2，-5）、D （-6，-15）四点中，只有一点不在同一个正比例函数的图象上，这个点是……………………………………………………（ ） （A ）A 点； （B ）B 点； （C ）C 点； （D ）D 点．19．在Rt △ABC 中，∠A =90度，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于………………………………………………………………………………………（ ） （A ）100度； （B ）120度； （C ）135度； （D ）150度．20．下列命题的逆命题是真命题的是……………………………………………………（ ） （A ）全等三角形周长相等； （B ）全等三角形面积相等； （C ）全等三角形对应角都相等； （D ）全等三角形对应边都相等． 三、（本大题共6题，每题7分，满分42分） 21．计算：()311216451)13(9-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-．22．计算：)2()4(b a b a +÷-．23．已知y 与2x +3成正比例，且当x = -4时，y =10，求y 与x 的函数解析式．24．已知：如图，E 是四边形ABCD 的边AD 上一点，且△ABC 和△CDE 都是等边三角形． 求证：BE =AD ．25．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠A ，交边BC 于点D ，BD =2CD ．求∠CAD 的度数．CABD26．已知正比例函数kx y =图象与反比例函数xk y 3+=图象的一个交点的横坐标为2，求这个交点的坐标．四、（本大题共2题，第27题8分，第28题10分，满分18分） 27．已知：如图，AD ∥BC ，DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．ABCDEO28．已知：在△ABC 中，∠CAB 和∠ACB 的平分线AD 、BE 交于点P ，连结CP 。

ADB EC F2008—2009第一学期期末考试八年级数学试题（卷）题 号 一 二 三 总 分 得 分说明：本试题（卷）共6页，满分120分，考试时间90分钟一、填空题（每小题2分，共20分） 1．计算：25的平方根是 。

2．计算：=÷⋅6323)(x x x 。

3．计算：=÷+-x x x x 3)3129(23 。

4．若三角形三边分别为1+x ，2+x ，3+x ，当x ＝ 是，此三角形是直角三角形。

5．正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴。

6．要使一个矩形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个条件即可） 7．已知： ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，且AE ＝2， DE ＝1 的周长 。

8．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BD 于D ，△ABD可以看做由△ACD 绕D 点逆时针旋转得到的，旋转的角度是 。

9．如图所示，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，︒=∠30A ，︒=∠45B ，则=∠F 。

10．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝5，则腰 CD 的取值范围是 。

A B C D 二、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项1．下列各题计算正确的是 A 、632632x x x =⋅ B 、923)(a a = C 、9336)2(a a -=-D 、n n b 226)(=-2．下列各式中，运算结果等于42-x 的是A 、)2)(2(-+x xB 、)2)(2(----x xC 、)2)(2(x x -+D 、)2)(2(+--x x3．如图，将图中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是4．下列图形中，不是中心对称图形的是A 、矩形B 、等腰三角形C 、平行四边形D 、线段 5．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 A 、60B 、50C 、48D 、306．下列说法中不正确的是 A 、全等三角形的周长相等 B 、全等三角形的面积相等 C 、全等三角形能重合D 、全等三角形一定是等边三角形 7．用两块对称的含︒30角的三角形拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．下列性质中，菱形具有的是A 、四个角都是直角B 、对角线相等且互相平分C 、对角线垂直且互相平分D 、对角线垂直且相等 9．正方形具有面菱形不具有的性质是 A 、四条边相等B 、对角线互相平分C 、对角线平分一组对角D 、对角线相等 10．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A 、对角线相等B 、对角线平分一组对角C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直三、解答题（共70分）1．（12分）分解因式（或利用分解因式计算） （1）22363ay axy ax +-（2）114351156522⨯-⨯2．（8分）如图所示，AC 是矩形ABCD 的对角线，DAC BAC ∠=∠2，求BAC ∠和DAC ∠的度数。

2009学年第一学期八年级数学期末考试卷（考试时间90分钟，满分100分 DLX ）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1、化简：18= ． 2、分母有理化: 321-= ．3、函数3+=x y 的定义域为 ．4、方程x x 22=的根为 ．5、在实数范围内分解因式：122--x x = ．6. 已知31(),1x f x x -=+那么(2)f = ． 7、如果2=x 是方程062=--mx x 的一个根，那么m = ． 8、正比例函数的图像经过点(-2,3), 那么这个函数的解析式为 ． 9、已知反比例函数1k y x-=, 当x<0时y 随x 的增大而减小, 那么k 的取值范围是 ．10、到点A 的距离等于6cm 的点的轨迹是 ．11、已知在直角坐标平面中的两点A （3，3），B （6，1），那么A 、B 两点间的距离为 ．12、 已知一个三角形三边长为3、4、5，那么它的最长边上的高为 ．13、 如图, 在△ABC 中，AC=5, BC=8, AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么△ADC 的周长为 ．14、 如图,在△ABC 中, ∠ACB=90º, ∠A=20º, CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线, 那么∠DCE= 度．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………B二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15、下列各式中最简根式是 ……………………………………………………… ( ) （A ）x9（B ）x 12 （C ）12+x （D ）222y xy x ++ 16、下列命题是真命题的是……………………………………………………… ( ) （A ）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 （B ）顶角相等的两个等腰三角形全等（C ）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则此直角三角形中必有一个锐角等于300（D ）在等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半17、 如图, 在Rt △ABC 中,AD 是斜边BC 上的高,∠B=30º，那么线段BD 与CD 的数量关系为 …………………………………………………………………………………( )（A ）BD=CD （B ）BD=2CD （C ）BD=3CD （D ）BD=4CD18、某同学骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途因车出了事故只好停下修车。

ADE B C 初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………( ) （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………( ) （A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．3．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）022=-x x ； （B ）0)3)(1(=--x x ； （C ）022=-x ； （D ）012=++x x ． 4．已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（ ） （A ）6-；（B ）6；（C ）32； （D ）32-． 5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是…………………( ) （A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为…………（ ） （A ）13； （B ）14； （C ）15；（D ）16．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：28÷a = ． 8．分母有理化：251+= ．（第16题图）（第17题图）（第18题图）DCBA9x 的取值范围是 ．10．分解因式：12-+x x = ．11．如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而 _______． 13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ． 14．经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是 ． 15．已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（４，３）、（１，２）、（３，4-），则ABC ∆的形状是 ．16．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝２８º， D 为AB 的中点，=∠ACD 度． 18．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边4=AB ，则图中阴影部分的面积为___________．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．计算：⎛÷ ⎝ 20．解方程：x 2－6x ＋1＝0．HFEAD CBAOEDCB A（第22题图）（第21题图）21．已知：如图，在ABC ∆中，AC BD ⊥，AB CE ⊥, 垂足分别为D 、E ，BD 与CE 相交于点O ，且CE BD =．求证：OC OB =．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分）22．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°． （1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．CB A DCBA（第24题图）NCA24．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xky =(x >0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x >0)于点M ，连结AM ，且PN =4． （1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．25．已知：如图，在ABC ∆中，4,90==︒=∠BC AC C ，点M 是边AC 上一动点（与点A 、Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且BN AM =，联结MN 交边AB 于点P ． （1）求证：NP MP =；（2）若设y BP x AM ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当BPN ∆是等腰三角形时，求AM 的长．浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．a 2 8．25- 9．1≥x 10．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++251251x x 11．41<a 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段AB 的垂直平分线 15．直角三角形 16．30 17．62 18．8三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．原式32)3433236(÷+-= ………………………………（1分，1分， 1分） 323328÷=………………………………………………………………………（1分） =314……………………………………………………………………………………（1分）20．解法1： ∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……………………………………………（1分） ∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±322＝3±22.………………………………………………（2分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）解法2： (x －3)2－8＝0……………………………………………………………………（1分） (x －3)2 ＝8 ………………………………………………………………………………（1分） x －3＝±22………………………………………………………………………………（1分） 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）21．证明：∵AC BD AB CE ⊥⊥,，∴EBC ∆和DCB ∆都是直角三角形．……………………………………………………（1分） 在EBC Rt ∆与DCB Rt ∆中⎩⎨⎧==CEBD CBBC ∴EBC Rt ∆≅DCB Rt ∆．…………………………………………………………………（2分） ∴∠BCE =∠CBD ．…………………………………………………………………………（1分） ∴OB=OC ．…………………………………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．（1）直线l 即为所求．………………………………………（1分）作图正确．………………………………………………………（1分）（2）证明：在Rt ABC △中，3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线， ∴EA EB =．……………………………………………………（1分）∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．…………………（1分）又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．………………………………………………………………………………（1分）在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =，……………………………………………………………………………（1分） ∴2EF ED =．……………………………………………………………………………（1分）23．解：设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米．……………………………（1分） 根据题意，得1(603)(402)60404x x -⨯-=⨯⨯．……………………………………（2分） 整理，得0300402=+-x x ．……………………………………………………………（1分） 解得：121030x x ==，．…………………………………………………………………（1分） 经检验，230x =不符合题意，舍去．……………………………………………………（1分） 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23），∴AP =2，OA =23．…………………………（1分） ∵PN =4，∴AN =6，∴点N 的坐标为（6, 23）．…………………………………………（1分）把N （6,23）代入y=xk 中，得k =9．……………………………………………………（1分） （2）∵k =9，∴y =x9．………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =29∴MP =-2923=3．………………………………………………………（1分） ∴S △APM =21×2×3=3．……………………………………………………………………（2分）AB 第22题图 F EDl25．（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．……………………………………（1分） ∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ．…………………………………………………………（1分） ∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°． ∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ．∵AM=BN ，∴BN=DM ．………………（1分）在MDP ∆和NBP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BN DM NPB MPD NBP MDP ∴NBP MDP ∆≅∆．………………………………………………………………………（1分） ∴MP=NP ．…………………………………………………………………………………（1分 （2）在Rt ABC ∆中，∵4,90==︒=∠BC AC C ，∴24=AB ． ∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°． 在Rt ADM ∆中，x DM AM ==，∴x AD 2=．∵NBP MDP ∆≅∆，∴DP=BP=y ． ∵AB PB DP AD =++， ∴242=++y y x ．∴所求的函数解析式为2222+-=x y ．……………………………………………（2分）定义域为40<<x ．………………………………………………………………………（1分）（3）∵NBP MDP ∆≅∆，∴BN=MD=x ．∵∠ABC +∠PBN=180°，︒=∠45ABC ，∴︒=∠135PBN ． ∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BN BP =，即y x =．∴2222+-=x x ，解得424-=x ．……………………………………………（1分） ∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM 的长为424-．……………………………………（1分）。

2008—2009学年度（上）期末考试八年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，28个小题，满分150分，考试时间120分钟．一、精心选（共10小题，每题4分，共40分）每小题下面，给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确，请将正确的代号填在题后的括号中.1．下列图形中，是．轴对称图形的为（ ）2．从实数6,,0,31,2π--中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）A. 0,31- B. π,2- C. 6,π D.6,2- 3．下列计算，正确的是（ ）A ．1836a a a =⋅ B ．()523a a = C ．236(2)8x x -=- D ．326a a a =÷4 ） A ．4 B ．2±C ．4±D ．25．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．若216x mx ++为完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 8B ． －8C ． ±8D ． ±47．若22a b >，则一定成立的是（ ）A ．a b >B ． a b >-C ． a b ->D ．a b >8．一次函数y kx b =+的图象如下图所示，当0kx b +<时，x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x <第8题图 第9题图 9．如上图，在△ABC 与△DEF 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组是（ ） A ．∠B=∠E, BC=EF B ．∠A=∠D ，BC=EF C ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．BC=EF ，AC=DF10．小亮从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮离家的距．．．．离．S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．二、耐心填（共10小题，每题3分，共30分）请将答案直接填在每题后的横线上.11．计算：02009=_________．12．计算：38-=_________．13．计算：()xy xy y x 5101522÷- = ．14．图象经过点（1，-2）的正比例函数的解析式为 ．15．一次函数(26)y m x m =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ． 16．分解因式：22344xy x y y --= . 17．已知,3,5==+xy y x 则22y x +=18．如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。

2009学年第一学期八年级数学科期末测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.) 1. 在实数03-，0.74，π中，无理数有（※）. (A)0个(B)1个(C)2个 (D)3个2.一次函数2y x =-+的图象是（※）.3. 下列运算正确的是（※）.（A)222()m n m n -=- （B)32m m m ÷=（C)224()m n mn = （D)246()m m =4.如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图2， 下列说法中错误．．的是（※）. （A) 最高气温是24℃（B) 温差(最高气温与最低气温的差)为16℃ （C) 这一天中8时的气温最低 （D) 从2时到14时之间的气温逐渐升高5．如图3是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,柱BC 、DE 均垂直于横梁AC , 11AB m =，30BAC ︒∠=,则立柱DE 等于（※）.（A ）5.5m （B ）2.75m（C ）2.5m （D ）2.25m6. 下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是（※）.t ) 图2 图1图3（A) y =（B) 13y x =- （C) y =（D) 3y x =-7. 下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（* ）．（A ）c b a m c bm am ++=++)( （B）22(x x x -= （C ）22244(4)a ab b a b -+=- （D ）4)2)(2(2-=-+x x x8．如图4，P Q ，是ABC △的边BC 上的两点， 且BP PQ QC AP AQ ====，则BAQ ∠ 的大小为（※）.（A ）60 （B ）90 （C ）100 （D ）1209. 小明同学外出散步，从家里走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象中能表示小明离家距离与时间关系的是（※）. 10.如图6，将一张正方形纸片经两次对折．．，再剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（※）.二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 计算：38-12. 分解因式：m 13．已知y 关于x 的函数图象如图7所示，（A）/（B ） （C ） （D ）A D FECB图8图7PQC图4( A ) （B ） （C ） （D ）图6则当0y >时，自变量x 的取值范围是 ※ ．14．如图8，ABC △中，D E F ，，分别是AB BC AC ，，上的点，已知DF BC ∥，EF AB ∥，请补充一个条件： ※ ，使ADF FEC △≌△．15. 已知5m n +=，6mn =-，则22m n mn += ．16. 如图9，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A表示，设点B 所表示的数为m ,则m = ※ .三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，各题2分）计算: （1）+ （2）021+-（3）()()()23x y x y x y +--+18．（本小题满分6分）如图10，已知点A B C 、、在76⨯的正方形网格的格点上．（1）试在图中确定一个格点D ，使以A B C D 、、、为顶点的四边形为轴对称图形（画一个即可）；（2）将网格置于直角坐标系xoy 中，使B 、C 两点的坐标分别为(3,1)-、(1,1)，在图中画出直角坐标系，并写 出点D 的坐标；（3）求出点D 关于x 轴对称的点D '的坐标.A图9图1019．（本小题满分7分，（1）（2）题各2分，（3）题3分）分解因式：（1）ma mb mc ++； （2）228x x --； （3）2(2)8a b ab -+.20．（本小题满分7分）已知：如图11，在ABC △中，90ACB CD AB ∠=°，⊥于点D ，点E 在AC 上，CE BC =，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：（1）A F ∠=∠；（2）ABC △≌FCE △．．FD B CE A图1121．（本小题满分8分）（1）如图12所示，利用面积的不同表示方法写出两个代数恒等式.（2）先化简再求值:)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+,其中a b ==（3）计算:22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.22．（本小题满分8分）如图13，已知直线3y kx =-经过点M . （1）求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标； （2）当x 取何值时，函数3y kx =-的值为正? （1） 将直线作怎样平移后能与某正比例函数的图象重合？写出正比例函数的解析式.y图13图1223．（本小题满分8分）如图14，已知AD ⊥BE ，CF 垂直平分AB ,D 为CE 中点. （1）试探究BD 与AE DE +长的大小关系,并对你的结论加以证明；（2）若30B ∠=,求BAE ∠的大小.图14FEDC B A24．（本小题满分9分）如图，直线112y x=+分别与x轴、y轴交于点A、B，直线y x b=+分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P．（1）求点A、D的坐标；（2）若ADB∆的面积为4，求点P的坐标；（3）若当1x>时,对于相同的x值，直线AB上的点在直线CD相应点的下方，求b的取值范围；图1125．（本小题满分9分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有半小时，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑开车以他4倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即步行赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？图122009学年第一学期八年级数学科番禺区调研测试题参考答案与评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.)二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2,- ； 12. ()()m n m n +-； 13.1x <-或12x <<； 14. A F F C =或DF EC =或AD FE =或F 为AC 中点或DF 为中位线或EF 为中位线或DE AC ∥等；15. 30-； 16. 2-三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分，每题3分） 解：（1）原式=…………………………………………………2分（2） 原式=11+=………………………………………………………2分〖说明〗知道021=或者11-=可给1分。

图１2008学年第一学期八年级期末学业质量检测数学试卷注意: 本试卷共三大题23小题，共4页，满分100分．考试时间100分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1．以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有 （ ）2．如图１所给的４个正方形网格图形中，黑色部分只用．．平移可以得到的有（ ）． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个3． 64的平方根是（ ）．(A) 4 (B) 4± (C) 8 (D) 8± 4. 8a 可以写成（ ）．（A ）44a a + (B) 42a a ∙ (C) 62()a - (D) 7()()a a -∙- 5. 下列计算正确的是（ ）．（A ）()()2555a a a +-=- （B ）()2222xx x x +÷=+（C ）()2222a b a ab b +=-+ （D ）()()22a b b a b a ---=-6. 若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（ ）.(A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) –1（A ） （B ） （C ） （D ）图５7. 下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（ ）．（A ）正方形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形8．已知ΔABC 的三边分别是3,4,5cm cm cm ,则ΔABC 的面积是( ）2cm ． （A ） 6 （B ）7.5 （C ）10 （ D ） 129．如图２，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）． （A ）245cm （B ）485cm （C ）５cm （D ）１０cm10．如图３，梯形ABCD 的周长为28 cm ，AD ∥BC ，过点Ａ作AE ∥CD 交BC 于E ，△ABE的周长为20cm ，下底BC=10cm ，则△ABE 与四边形A E C D 的面积比等于（ ）． （A ）2﹕3 （B ）3﹕2 （C ）3﹕4 （D ）4﹕3 二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11. 分解因式ab a 932-=_____________________．12．计算222(2)(3)()a ab a b ∙-÷-所得的结果是_____________． 13．请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是 ．14．平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠A=___________． 15．如图４，已知矩形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，过O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，且OE=3，AC=10,则BC= ．16．如图５，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A 爬到顶点B ，已知4,2,1a b c ===，则它走过的路程最短为_______________．三、用心答一答 （本题有7个小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17. （本题满分15分）(1)-+计算：22()()m n m n +--(3) 分解因式： 282x xy -C图３18. （本题满分6分）先化简代数式或把多项式分解因式，再求值： 2(1)(2)(1)x x x +--+ 其中x ＝－2 19．（本题满分6分）作图说明△A /B /C /是由△ABC 通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的？用两种方法：（1）一种是经过两次变换得到；(2)另一种是经过一次变换得到的， 若是平移要写出平移方向和距离，若是旋转要写出旋转的中心和角度，若是轴对称要写出对称轴．20．（本题满分6分）屋檐下，小雨点A 由于风力作用，最终落在地面B 处，如图６所示，测得小雨点A 到地面的距离AC 是3.1米，且地面B 处与C 的距离为1.5米.则 （1）小雨点A 移动的方向与距离是（ ）A 、射线AB 方向，BC 的长； B 、射线AC 方向，AB 的长； C 、射线AC 方向，BC 的长；D 、射线AB 方向，AB 的长； （2）请求出小雨点A 移动的距离.(精确到0.1米)21．（本题满分6分）如图７，已知：梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB=DC ＝５，AD ＝６，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，得到矩形AEFD 且DF ＝４，求梯形的下底BC 的长．22．（本题满6分）如图8，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转（１）先作 变换，再作变换．（２）作 变换直接得到，A 图6图7图8DFCBA E图960°得到的，连结CE.（１）求AD 的长； (2) 求EC 的长. 23．（本题满分7分）如图9，已知等边△ABC 和等边△DBC 有公共的底边BC.（1）在图1中，△ABC 是由△DBC 绕着各边上的某个点旋转一定角度得到的，则满足题意的所有的这种点为______________ ______；（2）图２中，已知1B 是ＢＣ的中点，现沿着点Ｂ到点1B 的方向，将△DBC 平移到111D B C 的位置．请你判断：图３得到的所有四边形中哪些是平行四边形？请写出并举其中一个说明你的理由．附加探索（本大题满分20分,每小题１０分）1. 将四个如图（1）所示的直角三角形经过平移，旋转对称等变换运动，拼成如图（2）所示的图形，如果连结AD ，就可以得到直角梯形ACED （如图3）．（1）请结合图（3）说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个结论． （2）你能拼出其它形状的图形来证明等式222c b a =+成立吗？请用你所拼的图形证明．2. 如图10，是某城市部分街道示意图，AF ∥BC ，EC ⊥BC ，AB ∥DE ，BD ∥AE ．甲乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B →A →E →F ；乙乘2路车，路线是B →D →C →F ．假设两车速度相同， 途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站，请说明理由．2008学年第一学期期末学业质量检测八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)注意：（第1３题只需写一个就给满分）三、用心答一答 (本题有７个小题, 共５２分) １７、（本题共3小题，每小题５分，满分1５分） 解：（1）原式＝-+４２５５………….４分 （前２个计算各１分，后一个２分）＝４３５………….５分（2）原式＝２２２２ｍ＋２ｍｎ＋ｎ－（ｍ－２ｍｎ＋ｎ） ………….2分 ＝２２２２ｍ＋２ｍｎ＋ｎ－ｍ＋２ｍｎ－ｎ ………….3分= 4ｍｎ ………….5分或者原式＝()()m n m n m n m n ++-+-+ ………….3分＝22m n ∙ ………….４分＝4m n………….5分（3）原式＝2x y-………….2分2(4)＝2(2)(2)+-…………５分x y y１８、（本题满分６分）解法一：解：2+--+(1)(2)(1)x x x＝2222(21)+---++………….2分x x x x x=22x x x x x+-----………….３分2221=33--………….５分x当x＝－2时，原式=3(2)33-⨯--=………….６分解法二：原式=(1)(21)+---………….３分x x x＝3(1)-+………….５分x当x＝－2时，原式=3(21)3-⨯-+=………….６分注：不按题意解答不给分１９、（本题满分６分）解：（注意：作图2分，说明１分）看图得出：平移，旋转或旋转，平移…….３分（注意：作图2分，直接正确点出即可得２分，说明１分）作旋转变换，以点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转９０°得到 …….６分2０、（本题满分6分）解： （１）选Ｄ ……２分（２）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝３．１，ＢＣ＝１．５ＡＢ＝……４分＝答：略 ．．．．．．．．．．…６分（注意：精确度错扣１分，不答扣１分）2１（本题满分６分）解：在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＡＢ＝５，ＡＥ＝ＤＦ＝４ＢＥ＝＝ ……３分同理 ……４分在矩形AEFD 中ＥＦ＝ＡＤ＝６ ……５分ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＦＣ＝３＋６＋３＝１２ ……６分 2２、（本题满分６分） 解：（1）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点∴ＡＤ⊥ＢＣ ．．．．．．．．．．．．２分 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＡＣ＝２，ＤＣ＝１．．．．．．．．．．．．４分（2）∵△ABC 为等边三角形， D 为BC 中点∴∠ＤＡＣ＝３０°∴∠ＥＡＣ＝９０° ……．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分=……６分注意：可用计算器计算得出，现在计算器能够保留根号。