直线单级倒立摆答辩稿

直线型一阶倒立摆毕业设计说明书本科学生毕业设计直线型一阶倒立摆设计与制作（控制部分）院系名称：机电工程学院专业班级：机械电子09-2学生姓名：王兴隆指导教师：齐建家职称：讲师黑龙江工程学院二○一三年六月The Graduation Design for Bachelor's DegreeLinear 1--Stage Inverted Pendulum Design and Manufacture（Control Section）Candidate：Wang XinglongSpecialty：Mechanical and ElectronicEngineeringClass：09-2Supervisor：Lecturer Qi JianjiaHeilongjiang Institute of Technology2013-06·Harbin摘要本文首先对倒立摆现阶段的种类、反应的主要控制问题、各个领域上的应用、国内外现状以及现阶段的主要控制方法做了简要的介绍，进而提出了本次设计的任务与要求。

其次是倒立摆系统设计制作。

在硬件设计制作中在能满足控制要求的前提下，主要按照结构简单，价格低廉，功耗低的标准，选择小车各个功能模块的芯片，设计各部分电路的。

本次设计采用ATMEGA16单片机作为小车的控制核心；采用能耗低、性能优越的直流减速电机；采用全球首例整合性6轴运动处理组件MPU6050测量角速度和角加速度。

在此基础上，结合卡尔曼滤波与PID控制算法进行软件程序设计。

最后，小车的软件硬件结合，进行系统的调试，数据记录，结果分析，实现了两轮小车系统的动态自平衡功能。

在车身35cm以下的情况下，整个系统的抗干扰能力很强。

关键词：一阶倒立摆；Atmega16；MPU6050；PID；卡尔曼滤波ABSTRACTIn this article, firstly the brief introduction of the types of inverted pendulum , the main control problems of the reaction, application in varies fields, o verseas and domestic research status and different control ways of inverted pendulum were given. And then the task and the requirement of the design were promoted.Secondly, it is linear 1--stage inverted pendulum design and manufacture. I t could satisfy the control requirements on the premise.It depended on if the structure is simple, the price is low, low powerconsumption when we chose the chips and design each part of the circuits i n the hardware design and production. In this design we use the ATMEAGA16 MCU as the control core and low power consumption better property DC geared motor. We use the world's first integrated 6 axis motion processing components MPU6050 measuring angular velocity and angular acceleration. Based on the hardware, we combined with kalman filter and PID control algorithm and operate in the software design.Finally, we combine the software and hardware, debug the system, and analyzethe results.It realized the balancing function of the two rounds car system.The anti-interference ability of the whole system is very strong under 35cm height.Key words:1--Stage Inverted Pendulum; Atmega16; MPU6050;PID;Kalman目录摘要..................................................................................................................................... Abstract (I)目录 (II)第1章绪论 01.1 概述 01.2 倒立摆系统的种类 01.3 倒立摆系统的研究集中地 01.4 倒立摆系统反应的主要控制问题 01.5 倒立摆系统在各个领域的应用 (1)1.6 倒立摆系统的研究现状 (1)1.7 倒立摆系统的主要控制方法 (2)1.8 设计内容 (2)第2章总体方案设计 (3)2.1 设计任务 (3)2.2 基本原理（控制部分） (3)2.3 设计要求 (3)2.4 系统功能框图 (3)2.5 本章小结 (4)第3章倒立摆系统原理篇 (5)3.1 车模平衡控制 (5)3.2 车模角度和角速度测量 (6)3.3 车模速度控制 (7)3.4 本章小结 (11)第4章倒立摆车控制系统设计 (12)4.1 最小系统要求 (12)4.2 芯片选型 (12)4.2.1 芯片特点 (12)4.2.2 引脚说明 (14)4.3 I/O接口分配 (15)4.3 驱动模块 (15)4.5 MPU6050模块 (16)4.6 电源模块 (17)4.7 系统原理图 (17)4.8 本章小结 (17)第5章倒立摆控制程序与算法设计 (19)5.1 系统软件设计说明 (19)5.2 PID控制算法 (19)5.2.1 PID控制算法简介 (19)5.2.2 PID控制算法特点 (19)5.2.3 电机控制算法程序 (20)5.3 卡尔曼滤波 (21)5.3.1 卡尔曼滤波的介绍 (21)5.3.2 卡尔曼滤波在倒立摆系统上的应用 (21)5.4 主程序设计软件流程 (22)5.4 显示子程序设计 (24)5.5 本章小结 (25)第6章系统调试与结果分析 (26)6.1 硬件测试 (26)6.2 联机调试 (26)6.2.1 参数设置 (26)6.2.2角度参数整定 (27)6.2.3速度参数整定 (27)6.3 测试仪器与方法 (28)6.5 本章小结 (28)结论 (29)参考文献 (30)附录1 (33)材料清单 (33)附录 2 (343)原理图 (34)附录3 (35)主程序 (35)子程序 (43)第1章绪论1.1 概述倒立摆是进行控制理论研究的典型平台。

倒立摆的力学应用一、综述、杂技表演中，艺人用手托起一根立起的竹竿时，他会通过手臂的不断移动来保持平衡，使竹竿不倒，人和竹竿组成的这个系统就叫做一级倒立摆系统。

假如两根竹竿上下立在一起（自由连接），下面一根杆和作直线运动的小车自由连接，这个就叫做二级倒立摆系统。

倒立摆是常用的进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台，是检验各种控制理论的重要工具。

同时，倒立摆在实际应用中也有着广泛的应用。

如：机器人的站立于行走问题类似于双倒立摆系统；在火箭飞行器的飞行过程中保持正确姿态；通信卫星保持稳定姿态以使卫星天线一直指向地球，并使太阳能电池板指向太阳；多极火箭发射的垂直度问题也可以简化为一个多级倒立摆模型。

作为控制课的一部分，我们于本学期开始进行在直线型倒立摆上开展控制实验，为了解决状态空间法设计控制算法的基本问题，对倒立摆进行力学建模是必要的。

用于倒立摆系统建模的主要方法有两种:一种是采用牛顿力学的分析方法，分别对小车和倒立摆进行动力学分析，列出其动力学方程，联立采用小角度线性化得到倒立摆系统的近似线性模型。

另一种是拉格朗日方法，将倒立摆系统作为一个整体分析，建立系统的动态微分方程，再采用小角度线性化的方法得到倒立摆系统的近似模型。

下面将先后用这两种方法分别对一级和二级倒立摆进行建模。

二、力学分析1、用动力学方程求解一级倒立摆的运动微分方程直线型电机一级倒立摆由直线运动的摆杆底座和一级摆杆组成。

如图1：其中，为了简化模型，可以认为摆杆和底座为刚体，忽略空气阻力和摆杆与底座轴承的摩擦力。

图中，m 为摆杆质量，M 为摆杆底座的质量，L 为摆杆转动轴心到摆杆质心的长度，I 为摆杆惯量,F 为加在小车上的力，x 为小车在x 轴上的的位移，Φ为摆杆与y 轴正方向的夹角。

小车与摆杆的受力分析如图2所示。

其中N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量，b 为小车的阻尼系数。

θ为摆杆与y 轴负方向的夹角。

摘要倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，许多抽象的控制理论概念，如系统的稳定性、可观性及可控性等都可以通过该系统直观地表示出来。

倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量的不稳定系统，在控制研究领域有着代表性的意义，难以用经典的控制理论建立其控制器。

倒立摆作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过它直观的表现出来。

本毕业设计以直线倒立摆为研究对象，对直线一级倒立摆模型控制算法的仿真，并得出了相应的结论。

首先对倒立摆的分类、特性、控制目标、控制方法等以及倒立摆控制研究的发展及其现状进行了分析。

然后利用动力学原理推导了直线一级倒立摆的数学模型，求出其传递函数及状态空间方程。

利用现代控制理论方法，借助MATLAB程序分析了直线倒立摆系统的稳定性、可控性和可观性。

在建立系统模型的基础上，研究了倒立摆系统的控制策略。

对直线一级倒立摆控制采用经典控制方法，设计了常规PID控制器、双路PID控制器及基于倒立摆系统的状态空间方程PID控制器，并利用MATALAB/Simulink软件进行仿真，取得不同的控制效果。

对直线一级倒立摆控制采用现代控制方法，设计了LQR控制器，得出直线一级倒立摆LQR控制仿真图，通过改变Simulink的LQR模块及状态空间模块中的参数得到最好的控制效果。

关键词：倒立摆；PID控制；最优控制；系统仿真；SIMULINKAbstractThe inverted pendulum is put to go on in the typical experiment platform which controls the theoretical research, a lot of abstract control theory concepts,such as instance systematic stability, considerable and controllability,etc. can all show ocularly thought this system.The inverted pendulum system is characterized as a fast multi-variable nonlinear essentially unsteady system. Control research fieldrepresentative meaning, set up his controller with the classical control theory while being difficult. The handstand is put as the target of accusing of of the control system, a lot of abstract control concepts can all show ocularly through it.Graduation project this wave, for research object, wave model emulation to control algorithm with straight line handstand to straight line first class handstand have drawn the corresponding conclusionhas made the modelings, control algorithm simulations and experiments on the 1-stage inverted pendulum, and has drawn the corresponding conclusion.At first to classification, characteristic, control goal that handstand wave, control method,etc. and handstand wave development and current situation studied to control analyze. Then utilize the dynamics principle to derive the mathematical model that the straight line first class handstand puts, ask it out and transmit the function and state space equation. Utilize the modern control theory.The control stategies of inverted pendulum system have been studied on the basis of building system model. By taking classic control methods to the linear 1-stage inverted pendulum, designed have been the conventional PID controller and double closed loop controller and the PID controller based on state space equation of inverted pendulum system. And by making MATALAB/Simulink simulation, different effects have been acquired By taking modern control methods to the linear1-stage inverted pendulum, the LRQ controller has been devised, the LRQ control simulation figure of the linear 1-stage inverted pendulum has been obtained. And by altering the parameters of Simulink LRQ model and state space model, the best control result has been achieved.Key words: Stand upside down swaying; PID controls; Optimal control; System simulates; SIMULINK目录摘要 (I)Abstract (II)目录............................................................................................................................................... I II 第一章绪论.. (1)1.1 倒立摆的简单分析 (1)1.2 倒立摆的分类 (1)1.3倒立摆的特性 (2)1.4倒立摆的控制方法 (3)1.5国内外对于倒立摆的研究现状 (3)1.6本章小结 (5)第二章直线倒立摆数学模型的建立 (7)2.1 直线一级倒立摆系统的数学模型 (7)2.1.1 直线一级倒立摆系统运动方程的推导 (7)2.1.2直线一级倒立摆系统分析 (11)2.2本章小结 (15)第三章直线一级倒立摆系统PID控制与仿真 (16)3.1PID控制系统设计原理 (16)3.2 PID参数调整 (17)3.3 直线一级倒立摆PID控制器设计 (18)3.3.1 直线一级倒立摆摆杆角度控制 (18)3.3.2直线一级倒立摆小车位置控制 (19)3.4直线一级倒立摆PID控制算法仿真 (20)3.4.1直线一级倒立摆杆角度控制算法仿真 (20)3.4.2直线一级倒立摆小车位置控制算法仿真 (22)3.5直线一级倒立摆双闭环PID控制算法仿真 (24)3.6本章小结 (26)第四章直线倒立摆系统LQR控制与仿真 (28)4.1线性二次型最优控制LQR控制原理简介 (28)4.2倒立摆LQR控制器的设计 (29)4.3直线一级倒立摆LQR控制算法仿真 (31)4.4 本章小结 (35)第五章总结与展望 (36)参考文献 (37)致谢 (38)第一章绪论1.1 倒立摆的简单分析倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定系统，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。

本科生毕业设计文献综述题目单级倒立摆的控制方法研究专业电子信息工程班级 083班姓名孙颖敏指导教师周卫华（副教授）、许森（助教）所在学院信息科技学院2011年11月前言近三十年来，随着控制理论技术和航空航天技术的迅猛发展，一种典型的系统在控制理论的领域中一直成为被关注的焦点，即倒立摆系统。

倒立摆的特点为支点在下，重心在上，是一种非常快速并且不稳定的系统。

但正由于它本身所具有的这种特性，许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。

因此在欧美等许多发达国家的高等院校中，倒立摆系统已经成为必备的控制理论教学实验设备。

学生们可以通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，更容易对课程加深理解。

倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学中不可多得的典型物理模型。

它深刻揭示了自然界的一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象[1-4]。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供了一个从控制理论通往实践的桥梁。

所以，研究倒立摆系统对以后的教育研究领域具有非常深远的影响。

本文为建立倒立摆系统的数学研究模型，在熟悉线性系统的基本理论和非线性系统线性化的基本方法的基础上确定研究的系统方案和实施的控制方法，通过MATLAB软件对其进行编程，以达到完成倒立摆的仿真实验，实现了倒立摆的平衡控制。

正文1课题的背景及意义倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个典型的快速、高阶次、多变量、非线性、强耦合性、绝对不稳定的系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

直线一级倒立摆控制方法研究毕业论文目录前言 (1)第1章倒立摆系统 (2)1.1 倒立摆的简介 (2)1.2 倒立摆的分类 (3)1.3 倒立摆的特性 (5)1.4 控制器的设计方法 (6)1.5 倒立摆系统研究的背景及意义 (6)1.6 直线倒立摆控制系统硬件框图 (8)第2章倒立摆的数学模型 (9)2.1 数学模型概述 (9)2.2 拉格朗日建模法 (9)2.3 倒立摆系统参数 (11)2.4 实际数学模型 (12)第3章MATLAB工具软件 (13)3.1 MATLAB简介 (13)3.2 SIMULINK仿真 (14)3.3 SIMULINK仿真建模方法 (15)第4章PID控制 (17)4.1 PID控制简述 (17)4.2 国内外的研究现状和发展趋势 (18)4.3 PID控制器设计 (20)4.4 PID控制器参数的整定 (21)第5章直线一级倒立摆的PID控制 (22)5.1 直线一级倒立摆的PID控制Simulink仿真 (22)5.2 直线一级倒立摆的PID仿真程序 (25)5.3 直线一级倒立摆的PID实时控制 (26)第6章直线一级倒立摆LQR控制 (29)6.1 线性二次最优控制LQR基本原理及分析 (29)6.2 LQR控制参数调节及仿真 (30)6.3 直线一级倒立摆LQR控制simulink仿真 (32)6.4 直线一级倒立摆LQR控制 (34)结论 (37)谢辞 (38)参考文献 (39)附录 (41)外文资料翻译 (45)MATLAB (45)MATLAB简介 (51)前言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。

由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备]2[。

直线倒立摆论文**: ***班级：13自动化一班学号：***********日期：2015.05.22摘要倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。

第一章绪论1.1 引言杂技顶杆表演之所以为人们熟悉，不仅是其技术的精湛引人入胜，更重要的是其物理本质与控制系统的稳定性密切相关。

它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控制对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。

由此不难看出杂技演员顶杆表演的物理机制可简化为一个倒置的倒立摆装置，也就是人们常称的倒立摆或一级倒立摆系统。

早在上世纪60年代人们就开始了对倒立摆系统的研究。

倒立摆作为一个典型的不稳定、严重非线性的例证，用来检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。

而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆受到世界各国许多科学家的重视，成为目前具有挑战性的课题之一。

直线一级倒立摆控制方法设计倒立摆的数学模型设计倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。

本设计是以一阶倒立摆为被控对象来进行设计的。

状态空间法：状态空间法可以进行单输入多输出系统设计，因此在这个实验中，我们将尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制。

根据设计要求，给小车加一个阶跃输入信号。

此次用Matlab 求出系统的状态空间方程各矩阵，并仿真系统的开环阶跃响应。

在这里给出一个state.m 文件，执行这个文件,Matlab 将会给出系统状态空间方程的A,B,C 和D 矩阵，并绘出在给定输入为一个0.2m 的阶跃信号时系统的响应曲线。

直线一级倒立摆系统数学建模 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。

如图所示：系统状态方程为：XAX Bu Y CX Du=+=+假设系统内部各相关参数为：M 小车质量 0.5kg m 摆杆质量 0.2kgb 小车摩擦系数 0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.3mI 摆杆惯量 0.006kg*m*m T 采样时间 0.005s x 小车位置φ 摆杆与垂直向上方向的夹角θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 应用牛顿-欧拉方法，可得到系统状态空间方程为：222222201()0()()0()0()()x I ml b m gl x I M m Mml I M m Mml lb mgl M m I M m Mml I M m Mml φφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥=⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢-+⎢⎥⎣⎦⎢++++⎣⎦ ０ 0 0 ０ 0 0ｍ 0　2220()0()x I ml x I M m Mml u ml I M m Mml φφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎢⎥+⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥++⎣⎦1000000100x x x Y u φφφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 以上就是一阶倒车摆系统的状态空间表达式。

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毕业论文基于直线一级倒立摆的控制算法研究系别自动化工程系专业名称自动化班级学号5060127学生姓名胡超指导教师王宏伟2010年6月10日基于直线一级倒立摆的控制算法研究摘要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。

在控制过程中能反映控制理论中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题以及跟踪问题等。

对倒立摆系统的研究在理论上和工程应用上具有着深远的意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。

文中首先介绍了倒立摆的分类、特性、控制目标、控制方法以及倒立摆控制研究的发展及其现状。

其次利用Newton力学方法推导了直线一级倒立摆的动力学模型，求出其传递函数。

在此基础上本文采用经典控制方法对直线一级倒立摆进行控制，设计了常规PID控制器、双闭环PID控制器，然后在Simulink仿真平台上对这些控制算法的效果进行仿真。

本文将模糊控制引入倒立摆系统，设计了并联模糊控制器的控制方案，实现了倒立摆模糊控制系统的仿真。

仿真结果证明：模糊控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在特定位置。

最后对全文做了总结，并提出以后工作的设想。

关键词：倒立摆，建模，PID控制，模糊控制，仿真Study on Control Method Based on a linear 1-stage Inverted PendulumAuthor: Hu ChaoTutor: Wang HongweiAbstractInverted Pendulum system is multivariable, nonlinear, strong-coupling and instability naturally. During its control process, it can reflect many crucial questions in the control theory, such as calm question, non-linear problem, robust question as well as tracking question and so on. The research on Inverted Pendulum system has the profound significance in theory and project application. The correlative scientific research achievement has alreadyapplied to astronautics science technology and subject of robot and so many domains.The classification, features, control targets, control methods, the development of the research on Inverted Pendulum control and its research status have been talked about in this dissertation at first.Then, the dynamic model of linear 1-stage Inverted Pendulum has been deduced by means of Newton mechanics and its transfer function have been obtained.In the paper, the classic control methods have been studied to the linear 1-stage Inverted Pendulum on the basis of the model. We designed the conventional PID controller and double closed loop controller. The simulation experiments results are presented using the Simulink.The paper presents the application of the fuzzy control theory the Inverted Pendulum control system, and designs the shunt-wound fuzzy method. Simulation experiment of the fuzzy control of Inverted Pendulum is very well implemented by using fuzzy control theory, that the result shows that it not only has quite good stability, but also is able to make the cart of the pendulum moving to the place where it is appointed by us in advance, along the orbit.At last, it summarizes the paper and advances conceive in the future.Key word: Inverted Pendulum, Modeling, PID Control, Fuzzy Control, Simulation目录1 绪论 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。

毕业设计（论文）任务书I、毕业设计(论文)题目：单级倒立摆LQR控制器的设计及仿真II、毕业设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求：1、在深入了解倒立摆的基础上，熟悉单级倒立摆控制的基本原理2、了解单级倒立摆控制的发展趋势。

3、熟悉线性系统的基本理论和非线性系统线性化的基本方法。

4、建立单级倒立摆的数学模型，并编写MATLAB程序，完成倒立摆的仿真。

I I I、毕业设计(论文)工作内容及完成时间：工作安排如下：1、查阅文献，翻译英文资料，书写开题报告第1---4周2、相关资料的获取和必要知识的学习第5---9周3、设计系统的硬件和软件模块并调试第10--14周4、撰写论文第15--17周5、总结，准备答辩第18周Ⅳ、主要参考资料：1．阳武娇.基于MATLAB的一阶倒立摆控制系统的建模与仿真[J].电子元器件应用.2007，9(1):29-312 .杨世勇，徐莉苹，王培进.单级倒立摆的PID控制研究[J].控制工程.2007,14:23-53.3．黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真[M].北京：国防工业出版社，2006．4．薛安客，王俊宏．倒立摆控制仿真与实验研究现状[J].杭州电子工业学院学报.2002，21(6):25-27.5 .徐征.基于遗传算法的PID控制器参数寻优方法的研究[D].武汉：武汉大学，2004．6．Takahas M，Narukawa T，Y oshida K．Intelligent transfer andstabilization control to unstable equilibrium point of double inverted pendulum．Int SICE 2003 Annual Co nfeFence，2003，2：1451-145.信息工程系自动化专业类1082022班学生（签名）：填写日期： 2014 年 1 月 10 日指导教师（签名）：助理指导教师(并指出所负责的部分)：信息工程系主任（签名）：单级倒立摆LQR控制器的设计及仿真摘要：单级倒立摆系统是一个典型多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。

直线一级倒立摆的仿真分析作者黄俊杰摘要:应用牛顿力学定律建立了直线一级倒立摆传递函数、状态空间表达式等数学模型,并分析其稳定性、可控性和可观测性。

【1】在此基础上,分别研究经典控制方法和现代控制方法在一级倒立摆系统中的应用,包括跟PID控制算法、系统轨迹/频率响应分析与校正、线性二次最优控制算法等,并在MATLAB/SIMULINK仿真平台上对这些控制算法的效果进行仿真,可以取得不同的控制效果。

关键词:直线一级倒立摆数学模型经典控制方法现代控制方法MATLAB/SIMULINK引言：倒立摆系统是研究控制理论的一种典型的实验装置,具有成本低廉,结构简单,参数和结构易于调整的优点。

然而倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性,是一个绝对不稳定系统。

倒立摆实物仿真实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案,它对一类不稳定系统的控制以及对深入理解反馈控制理论具有重要的意义。

倒立摆系统在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。

【2】伴随着控制理论的不断发展,对倒立摆的控制也出现了采用经典控制理论、现代控制理论和人工智能控制理论等多种控制理论的方案和控制方法。

本文首先建立了直线一级倒立摆的数学模型, PID控制算法、系统轨迹/频率响应分析与校正、线性二次最优控制算法对模型进行仿真分析。

一、牛顿－欧拉方法建模在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图1-1所示。

M小车质量m 摆杆质量b小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图1 直线一级倒立摆模型图1-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

直线倒立摆的稳定控制算法设计摘要本文首先利用牛顿力学分析的方法和拉格朗日法建立了直线一级、二级、三级倒立摆实物系统的线性状态方程，并在此基础上分析了该系统是不稳定的，同时又是能控的和能观的。

基于此本文设计了直线倒立摆系统的机械本体部分，研究了直线一级、二级、三级倒立摆系统的PID、LQR和状态空间极点配置控制算法，同时利用MATLAB/Simulink对各个算法进行分析，由仿真结果表明：对于像倒立摆这样的非线性模型，通过对其数学模型的建立，设计相应的控制器,并对其实现控制是可行的。

关键词：直线倒立摆；PID；LQR；状态空间极点配置；仿真The stability of linear inverted pendulum control algorithmdesignAbstractIn this paper，we firstly use the Newton mechanics analysis method and the Lagrange method to establish the linear level 1，level 2，level 3 inverted pendulum linear state equation of real system.In the meantime，the system is unstable by analyzing the linear state equation，but it is also controllable and observable.And then we describe on the physical system of the linear inverted pendulum.This paper studied the linear level 1，level 2，level 3 of the inverted pendulum system PID，LQR and state space pole assignment control algorithm，at the same time analyze various algorithms with MATLAB/Simulink.By the simulation results show that：Be similary to inverted pendulum is for the non-linear model，through its mathematical model，the appropriate design of controller，and in its implementation control is feasiblly.Key words：linear inverted pendulum；PID；LQR；s tate space pole configuration；simulation目录1 绪论 (1)1.1前言 (1)1.2倒立摆系统研究背景及意义 (1)1.3国内外倒立摆控制研究发展及现状 (2)1.4本文主要工作 (4)2 倒立摆机械系统设计及实现 (5)2.1 倒立摆简介 (5)2.2 倒立摆工作特性和工作原理 (5)2.2.1工作特性 (5)2.2.2系统工作原理 (5)2.3系统机械结构设计 (6)2.3.1底座设计 (6)2.3.2小车部分设计 (6)2.3.3 传动部分设计 (7)2.3.4 步进电机选择 (7)3 一级直线倒立摆系统的建模分析与仿真 (10)3.1一级倒立摆模型分析 (10)3.1.1系统可观可控性分析 (13)3.1.2系统阶跃响应分析 (14)3.2一级直线倒立摆控制器设计与仿真 (15)3.2.1PID控制器设计及算法仿真 (15)3.2.2 LQR控制器设计及算法仿真 (18)3.2.3状态空间极点配置控制设计及仿真 (20)3.2.4小结 (22)4 二级直线倒立摆系统的建模分析与仿真 (24)4.1二级倒立摆模型的分析 (24)4.1.1二级倒立摆稳定性分析 (29)4.1.2能控性能观性分析 (29)4.2二级直线倒立摆控制器设计与仿真 (30)4.2.1LQR控制器设计及算法仿真 (30)4.2.2状态空间极点配置控制设计及仿真 (31)4.2.3小结 (32)5 三级直线倒立摆系统建模分析与仿真 (34)5.1二级倒立摆模型分析 (34)5.1.1三级倒立摆稳定性分析 (39)5.1.2能控性能观性分析 (39)5.2三级直线倒立摆控制器设计与仿真 (40)5.2.1LQR控制器设计及算法仿真 (40)5.2.2状态空间极点配置控制设计及仿真 (41)5.2.3小结 (43)6 总结与展望 (44)参考文献 (45)致谢 (46)毕业设计（论文）知识产权声明.................................... 错误！未定义书签。