第一讲 百度学生版 七年级下一元一次方程概念及解法培优竞赛一对一辅导专项训练

第四章 一元一次方程章前导学本章的重点是一元一次方程及其解法和运用一元一次方程来解决实际问题.我们依据本章的重点安排了五个提高的内容：1.利用一元一次方程和一元一次方程的解的概念求方程中字母的值以及如何求解含有字母系数的方程.2.根据方程的特点，利用整体法、巧去括号、裂项等方法灵活求解方程和如何求解含绝对值的方程.3.运用一元一次方程来解决行程、销售和分档的实际问题.4.运用一元一次方程来解决钟面和数轴上的问题.5.根据实际问题的具体情况，通过间接设未知数或设辅助未知数来解决实际问题.专题15 含字母的一元一次方程知识解读1.根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.因此将方程的解代人方程中，方程的左右两边能够相等。

2.根据整数解求方程中字母的值 一元一次方程的解为整数，即当解为b x a =时，整数b 能被整数a 整除。

3.字母系数方程解的情况方程ax b =的解有三种情况：当0a ≠时，b x a=；当0,0a b ==时，即00x =，方程有任意解；当0,0a b =≠时，即0x b =，方程无解.培优学案典例示范1. 根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值例1 若3223kkx k -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解. 【提示】由题意可知312k -=，且0k ≠.【技巧点评】跟踪训练1若方程（m2－1）x2－mx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008－1m-的值为_________.例2（1）若方程121112102x xx+--=-与方程2x+62a x-=a－2的解相同，求233a a-的值；（2）关于x的方程与132m x+=4的解是2311346x m x---=的解的5倍，求m的值.【提示】（1）先求出方程121112102x xx+--=-的解，再根据题意将这个解代入后一个方程，求出a；（2）先将两个方程中的m看成已知数，求出两个方程的解（用含m的式子表示），再根据题意列出关于m的方程来求出m.【技巧点评】跟踪训练2（1）已知关于x的方程323a x bx--=的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式a bb a-的值；（2）若方程3（x一k）=2（x+1）与62k xk-=的解互为相反数，求k的值.2.根据整数解求方程中字母的值例3 若关于x的方程9x－17=kx的解为正整数，求整数k的值.【提示】先解方程，把x的值用k的代数式表示，再利用整除性求出整数k的值. 【技巧点评】跟踪训练3已知关于x的方程31223x mx-+=有整数解，求满足条件的所有整数m.3.字母系数方程解的情况例4解方程11x x m n m n mn--+-=.【提示】先将方程化成ax=b的形式，再分类讨论方程解的情况.【技巧点评】跟踪训练4问当a，b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－b；（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解.培优训练直击中考1.★（湖南永州）x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12.★（2017·湖北孝感）方程3123x x+-=的解是________．3.★（2017·黑龙江）已知关于x的方程3x－a=号x－1的解是非负数，那么a的取值范围是________．4.★已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x －2的解互为倒数，求m 的值.5.★已知关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y －1的解相同，求n 的值.6.★★当整数m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数？7.★★已知关于x 的方程a （2x －1）=3x －2无解，试求a 的值.挑战竞赛1.（江苏省竞赛试题）已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程ax ＝0的解是x ＝1；②方程ax ＝a 的解是x ＝1；③方程ax ＝1的解是x 1a=；④方程|a |x ＝a 的解是x ＝±1．A ．0B ．1C ．2D ．3 2.★太（希望杯试题）当b ＝1时，关于x 的方程a （3x ﹣2）+b （2x ﹣3）＝8x ﹣7有无数多个解，则a 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．23-D ．不存在 3.★★若k 为整数，则使得方程（k ﹣1999）x ＝2001﹣2000x 的解也是整数的k 的值有（ ） A ．4个 B ．8个 C ．12个 D ．16个4.★★★（希望杯试题）已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101g+4的值.5.★★★（山东省竞赛试题）如果a，b为定值，关于x的方程程2236ka x x bk+-=+无，当k取14以外的任何值时，它的解总是1，求a，b的值.。

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一元一次方程（1)【本讲教育信息】一。

教学内容：一元一次方程（1）方程是初中代数的重要内容,许多实际问题都可以通过列方程、解方程来解决。

因此我们要认认真真地学好方程的有关知识.本章先介绍等式的概念和等式的两条性质，理解方程的解,解方程等概念;然后学习运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤。

一元一次方程是学习其他方程和方程组的基础。

二。

重、难点:1。

等式的性质及应用;2. 了解一元一次方程的解等基本概念，掌握一元一次方程的解法，体会解方程中的“转化”思想。

三. 知识要点：1。

等式:(1）定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式。

如：都叫等式。

而像、不含等号，所以它们不是等式,而是代数式。

（2）性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数,所得的结果仍是等式。

如:，两边都加5得：，即仍是等式；在这个等式两边都乘以，得，即,也仍是等式,这样我们就利用了等式的两个性质解方程。

（3)恒等式：如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式。

一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的。

2。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

初一数学培优专题讲义七一元一次方程的解法初一数学培优专题讲义七一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的概念例1：若关于x的方程(m 1)xm 2 0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。

分析：回到定义，关于x的方程是一元一次方程的条件是未知数x的指数是1，而其系数不为0.巩固练习：1、当m 时，方程(m 3)x2.当m 时,关于字母x的方程1 xm 22方程的解是。

m 3 0是一元一次方程，2m 10是一元一次方程.3.已知(m2 1)x2 (m 1)x 8 0是关于x的一元一次方程，则类型二：一元一次方程的解的概念例2：若x 2是方程2x 3m 1 0的解，则m的值为。

巩固练习：1、已知关于x的方程3x 2m 4的解是x m，则m 的值是。

2、请写出一个解为x 2的一元一次方程：3、已知p，q都是质数，且x 1满足方程p3x q 11，则pq ＝。

4、已知x 1是关于x的方程7x3 3x2 kx 5 0 的解，求2k2 11k 95的值.类型三：等式性质例3：下列变形正确的是（）A、如果ax bx，那么a bB、如果(a 1)x a 1，那么x 12C、如果x y，则x 5 5 yD、如果(a 1)x 1，则x1a2 1分析：正确理解等式的两个性质，利用等式性质2作等式变形时，应注意字母的取值范围。

巩固练习：1、若a b，则下列等式中，正确的个数有（）个① a 3 b 3；②3a 4b；③ 2、下列判断错误的是( )A.若a=b,则ac-5=bc-5B.若a=b,则233aba b；④3a 1 3b 1；⑤2 2 44c 1c 1ab22c 1c 1C.若x=2,则x 2xD.若ax=bx,则a=b3、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的: (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果类型四：一元一次方程的解法11x=-2,那么_______=-6. 3例4：依据下列解方程写变形依据。

一元(yī yuán)一次方程及解法
1、方程的解是〔〕
A. B. C. D.
2、以下方程中，解为的方程是〔〕
A. B.=0 C. D.
3、假设关于的方程的解是，那么代数式的值是〔〕
A.0
B.
C.
D.
4、当为多少时，是方程的解？
5、方程是一元一次方程，求的值。

6、与互为倒数，求x的值。

7、x为何值，代数式与的值互为相反数。

请列出方程解题。

8、k为何(wèihé)值，代数式的值比k的值。

9、父亲对女儿说：“我今年45岁，你今年8岁，多少年后你的年龄是我的？〞请列出方程解题。

10、解方程：；
11、解方程：
12、解方程：
13、a:b:c=1:2:3,a+b+c=18,求3a-b+2c的值。

14、是关于(guānyú)x的方程的解，求的值。

15、假如是一元一次方程，求a的值。

16、请你写出一个解为4的一元(yī yuán)一次方程，解是4的一元一次方程有多少个？
17、检验以下各数是不是方程的解：
〔1〕1
=
x。

x； (2)1
-
=
18、假设关于x的方程的一个解是2，求的值
内容总结
（1）一元一次方程及解法
方程的解是〔〕
A. B. C. D.
2、以下方程中，解为的方程是〔〕
A. B.=0 C. D.
3、假设关于的方程的解是，那么代数式的值是〔〕
A.0
B.
C.
D.
4、当为多少时，是方程的解
（2）(2)。

一元一次方程知识讲解+例题解析+强化训练♦知识讲解1.等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式.等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式;②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式.2.方程方程：含有未知数的等式叫做方程.一元一次方程：在整式方程中，只含有一个耒知数，并口耒知数的次数是1 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=O （aHO）是一元一次方程的标准形式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的根.解方程：求方程解的过程叫做解方程.3.解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.4.列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题口中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找岀能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需耍的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）.♦例题解析例1 （2004,黄冈市）关于x的一元一次方程（1?一1） x k_,4- （k-1） x-8=0的解为【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，①当k—1 = 1,即k=2吋，原方程3x+x — 8=0,解之得x=2 ②当k?—1=0 JzL k—1H0吋，也就是当k=—1时，原方程化为一2x —8=（）,解Z得x=—4,所以原方程的解为x=2或x=—4, 故答案为x=2或x=—4.【解答】x=2或x=-4.【点评】运用一元一次方程的概念特征解题，可以从两个方向把握：其一是应用概念的 本质属性作出正确的判断;其二是在这一概念下，据概念具备的本质特征得出相应的结论(如 本例中的k-l = l 和k —1=0且k —1H0),在解题过程中不断探索，实现解题目的.例2解F 列方程：2x 4-1 5x — 1 (1) ------ 一 ----- =1； 3 6z 3 4 1 1、 3 (2) — [— ( — X - — ) —8]=— x. 4 3 2 4 2【分析】对于(1),将方程的两边同乘以6,约去分母，对第(2)题，不难看出，先 用分配律简化方程，再求解较容易.【解答】(1)去分母，得2 (2x+l) — (5x — 1) =6,去括号，得 4x+2—5x+1=6,移项，得一x=3,两边同乘以一 1,得x=-3.113. 1(2)去括号，得一x —— x —6二一x,移项，合并同类项，得一x=6 —, 2 4 2 4系数化为1,得x=—6—. 4【点评】(1)①去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母 的项；②去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项.(2)技巧性解法的 发现需要认真观察问题的结构特征，需耍突破习惯性思维的束缚.例3 (2003,襄樊市)一牛奶制品厂现冇鲜奶9t.若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工h 鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工It 鲜奶可获利2000元.该厂的生产 能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t ；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶It.由 于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同吋生产，为保证产品的质量，这批鲜 奶必须在不超过4天的时间內全部加工完毕.假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能 使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可.【解答】牛产方案设计如下：(1)将9t 鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200X9=10800元.(2)4天内全部生产奶粉，则有5(鲜奶得不到加工而浪费，门利润仅为2000 X 4 元=8000 元.(3)4天中，用x天生产酸奶，用4—x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕.由题意，得3x+ (4—x) X 1=9.解得x=2.5..*.4—x=1.5 (天)・故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，贝IJ利润为(2.5X3X 1200+1.5X 1 X2000)元=12000 元.答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000元.【点评】运用数学知识解决现代经济牛产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来.对于方案三的销售金额计算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为x元，则不易找到它与已知数最的联系，故列方程将很困难，这说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要.♦强化训练一、填空题1.若-^-X2-3X=1是关于x的一元一次方程，则3= __________ .22.街房三角形花园的周长是30cm, —•边长为(x+2y) m,另一边长为(y—2) m,则第三边长为______ ・3.若式了12 — 3 (9-y)与式了5 (y-4)的值相等，则y= ___________ .4.代数式兰二？+x与x+2的值互为相反数，则所列方程为______ , x= _____ .259 r — 7 x — m— 25.若x=5为方程竺二+ 土上二江上的解，则皿二4 3 126.若丄[—(—X— 1) —6]+2=0,贝U x= ______ .3 4 37.如果x=2是方程丄x+a=—l的根，则a的值是______ .28.当a ___ , b ____ 吋，方程ax+l=x—b有唯一解，当3_____ , b ______ 吋，方程ax+l=x—b有无解，当a ____ , b _____ 时，方程ax+l=x—b,有无穷多解.9.某企业原有管理人员与营销人员人数Z比为3： 2,总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调_____ 人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍.弐±!=lx 屮，是一元一次方 3 611. 12.13. A. 2个B. 3个C. 4个D. 『一是方程…沖的-个解，那么a 的值是 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1小李在解方程5a —x=13 (x 为未知数)时,误将一X 看作+x,得方程的解为X=—2,则 A. x=—3B. x=0C. x=2D. x=l14. A. 32+x=2X18B. 32+x=2 (40-x) 10. 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的8()%销售町获利72元，则该服装的标价元・选择题3 在方程 X —2=— , 0.3y=l» x 2—5x+6=0, x=0.6x —y=9, x 程的冇()原方程的解为()某校七年级学工外出参观，如呆每辆汽车朋45人，那么有15个学牛•没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车.设有x 辆汽不，则下列方程正确的是()A. 60x= (45x+15) +1B. 60 (x~l) =45x~15 “ / 、 x-15 xC. 60 (x-1) =45x4-15D. --------- = 一=+1 45 6015. 在一次美化校园活动中，先安排32人去拨草，18人去植树，后又增派22人去支援他 们，结果拔草的人数是植树人数的2倍•问支援拔草和支援植树的分别冇多少人？解题 时，若设支援拔草有x 人，则下列方程中正确的是()C ・ 54-x=2 (18+x)D ・ 54-x=2X1816. 一列火车长为150m,以15m/s 的速度通过60()m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到 这列火车完全通过隧道所需时间是()A. 60sB. 50sC. 40sD. 30s17. 足球比赛的计分规则为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.1个队打了 14 场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了()A. 3场B. 4场C. 5场D. 6场18.某商品进货价便宜8%,而售价保持不变，那么它的利润(按进货价而定)可由FI前的x%增加到(x+10) %,则x%是()A. 12%B. 15%C ・ 30% D. 50%(2) - [l-2x+- (3x-5) ]=x. 2 2三、解答题 19. 解下列方程：z 、0.lx-0.02 O.lx + O.l(1) --------------------------------- =0； 0.002 0.05 20. （2006,湖南长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知 这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩 下的工程还需要两队合作20天才能完成.（1） 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2） 求两队合作完成这项工程所需的天数.21. （2008,北京）京津城际铁路于2008年8月1 H 开通运营，预计高速列车在北京，天津 间单程直达运行吋间为0.5h ・某次试车时，试验列车山北京到天津的行驶吋间比预计吋 间多用了 6min,由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同.如果这次试年时，由天 津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40km,那么这次试车时由北京到天津的平均速 度是多少？22.（2008,陕西省）生态公园计划在园内的坡地上造一片冇A, B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A, B两种树苗的相关信息如表所示：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答卜-列问题：（1）写岀y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元?23.（2003,北京市海淀区）某同学在A, B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看小的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所冇商品打八折销售，超市B 全家购物满100元返购物券3（）元（不足10（）元不返券，购物券全场通用）,但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看屮的这两样物品，你能说明他可以选择哪一傢购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？答案:(1+x%) a=[l+ (x+10) %] • aX (1-8%),两边同除以a 得l+x%=fl+ (x+10) %] (1-8%),解得x%=15%)19.(1) x-丄41 3 5(2)去括号，得一(1 —2x+— x—— ) =x,4 2 21 3 5再去括号，得一一X+二X—二二X,4 4 453移项，合并同类项，得一一x二一.4 44 3 两边同乘以一一，得x=——.5520.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：10 z 1 1 、—+ (- + — ) X20=l.x x 40解得x=60,经检验：x=60是原方程的解.答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数为60天.(2)设两队合作完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：(丄+丄)y=l,解得y=24.40 60答：两队合作完成这项工程所需的天数为24天.21.设这次试车时，由北京到天津的平均速度是xkm/h,则由天津返回北京的平均速度是(x+40) km/h.依题意，得空°x二丄(x+40).60 2解得x=200.答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是200knVh.22.(1) y= (15+3) x+ (20+4) (2000-x) =-6x+48000.（2）由题意,可得:（）.95x+0.99 （2000-x） =1960.・・・x=500.当x=500 时，y=-6X500+48000=45000.・•・造这片林的总费用需45000元.23.（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x — 8）元.根据题意，得4x-8+x=452.解这个方程，得x=92・因为4x-8=4X92-8=360,故该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452X80%=361.6 （元）.因为361.6<400,所以可以选择在超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金:360+2=362 （元）.因为362<400,所以也可以选择在超市B购买.因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.七年级（上）中考试题——元一次方程应用题1.（2010-恩施）13.某品牌商品，按标价九折岀售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：AA. 21 元B. 19. 8元C. 22. 4元D. 25. 2元2.（2010-河北省）8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为兀张，根据题意，下面所列方程正确的是AA. x + 5（12-x） = 48B. x + 5（x-12） = 48C.x + 12（x-5） = 48D. 5x + （12-x） = 483.（01荆州）某商站的进价是1000元.售价为1500元.由于销售情况不好，商店决定降价出售.但又要保证利润率不低于5%.那么，商店最多降________ 元出售此商品.4.（08广东）己知某种商品的售价为204元，即使促销降价20%仍冇20%的利润，则该商品的成本价是（）A. 133B. 134C. 135D. 1365.（06仙桃）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，14. 在每个数字只能使用一次的情形下，将12, 3 , 4及9作成最小的五位数，且此 我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的-给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗3数是 _______ •6. （06陕西）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成木价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A 、x ・ 40%X80%二240 B 、x （1+40%） X80%=240C 、240X40%X80%二xD 、x ・ 40%二240 X80%7. （06黑龙江）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而 行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米, 则t 的值是（ ）A 、2 或 2. 5B 、2 或 10C 、10 或 12. 5D 、2 或 12. 58. （06绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费： 若每刀用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每刀用水超过7立方米，则超过 部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年 5月的用水量为 _____________ 立方米。

一元一次方程（一）第一节 一次方程基本概念1、方程：含 的等式．．叫做方程. 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．的 ，就是方程的解．．．．。

3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．．。

4、一元一次方程．．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．的整式方程叫做一元一次方程。

5、▲等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c6、△分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：b a =bm am =mb m a ÷÷（其中m ≠0）典型例题分析：1、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿2、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。

3、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________4、求解：5.03-x －2.04+x =1.6同步练习： 1.若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。

2.若31392b a b a n m n ++-与是同类项，则m= ，n= 。

3.若213y nx y mx m p +与的和为0，则m -n+3p = 。

4.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 。

5.若34+x 与56 互为倒数，则x= 。

6.方程5x 4x 123－＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。

7.代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。

8.如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿9.方程434x x =-的解是x =_______．10当x = 时，代数式2+x 与代数式28x -的值相等． 11.代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a ．第二节 一元一次方程的解法【解一元一次方程的一般步骤】图示1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

专题17 列一元一次方程解决实际问题知识解读1.行程问题行程问题中的基本关系：路程=速度×时间.顺流、逆流问题中，顺流速度=船在静水中的速度+水速，逆流速度=船在静水中的速度－水速.2.销售问题销售问题中常见的数量关系：标价×折率=售价，售价一进价=利润，进价×利润率=利润。

3.分档问题现实生活中，有许多与费用有关的问题，其费用的计算方法会分成多个不同的档次.解题时要对照档次，认准计算方法，如果不能确定属于哪个档次时，要注意分类讨论.培优学案典例示范1.行程问题例1 甲、乙两列火车从A ，B 两地相向而行，乙车比甲车早出发1小时，甲车比乙车每小时快30千米，甲车发车2小时恰好与乙车相遇.相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来速度的倍23行驶，而乙车加快了速度，以它原来速度的倍行驶.结果2小时15分钟后，两车距离又等于A ，B 53两地之间的距离.求两车相遇前的速度及A ，B 两地之间的距离。

【提示】设乙车相遇前的速度为x 千米/小时，则甲车相遇前的速度为（x +30）千米/小时.分别用含x 的式子表示出相遇前两车的总行程和相遇后两车的总行程.【技巧点评】行程问题中基本的关系：路程=速度×时间.当问题较为复杂时，可借助表格来帮助分析：跟踪训练1甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.例2一条汽船在一条河上航行，若从A港到B港顺流航行需要3h，从B港到A港逆流航行需要4h，那么一根木棍从A港到B港顺水漂流需要多长时间？【提示】设汽船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y千米/小时.根据顺流汽船的行程和逆流汽船的行程都是A，B两港之间的距离可以列出方程，进而求出x与y的关系，而木棍漂流所用的时间等于A，B两港之间的距离除以水流速度。

初一数学一元一次方程介绍一元一次方程是初中数学中的重要概念，它是解决实际问题和数学推理的基础。

在初一数学学习中，学生需要掌握一元一次方程的基本概念和解题方法。

本文将介绍一元一次方程的定义、解法和应用，并给出一些例题供读者练习。

一元一次方程的定义一元一次方程，顾名思义，是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的方程。

一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。

解一元一次方程的方法解一元一次方程的基本思路是通过移项和化简将方程转化为x的系数为1的形式。

常用的解法有以下两种：1.移项法：通过将等式两边加减相等的量，将未知数的系数移到等式的一侧，化简方程。

例如，对于方程2x +3 = 5，可以通过将等式两边减去3来消去常数项，得到2x= 2，然后再除以2将未知数的系数化为1，最后得到x = 1的解。

2.消元法：将方程变形为x的系数相同的两个方程，通过相减或相加消去一个未知数的系数，得到另一个未知数的值，再代回原方程求解。

例如，对于方程3x + 2y = 7和4x - 3y = 10，可以通过相乘、相加或相减等方法，将其中一个未知数的系数消去，得到一个只含有一个未知数的方程，然后求解并代入原方程求得另一个未知数的值。

一元一次方程的应用一元一次方程的应用广泛，特别是在解决实际问题时。

以下是一些常见的应用情景：1.人物速度计算：假设一个人从A点向B点行走，并在行走过程中以固定的速度走，已知A点到B点的距离为d，行走的时间为t，那么可以建立一个一元一次方程来表示人的行走速度：v = d/t。

通过解这个方程，可以计算出人的行走速度。

2.商品折扣计算：假设一件商品原价为p，打折后的价格为dp，折扣率为d%，那么可以建立一个一元一次方程来计算商品的实际价格：dp = p - (p * d/100)。

通过解这个方程，可以计算出商品的实际价格。

3.平均速度计算：假设一个物体在两个不同速度下分别行驶了一段时间，已知行驶的总距离为d，两段时间的比例为m:n，那么可以建立一个一元一次方程来计算物体的平均速度：v = (d * (m+n))/(m*n)。

一元一次方程一.等式和方程1.等式：含有的式子2.等式的性质①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

②等式两边都同一个数（除数不能是0）,所得结果仍是等式。

3.方程：含有未知数的等式叫方程。

（1）能够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。

要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。

必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。

方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。

4.方程的解一--使得方程左右两边相等的未知数的值5.检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。

6.等式的性质等式的性质①等式两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等。

即如果a = b,那么a±c = b±c等式的性质②等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。

即如果a=b,那么ac=bca _b如果a=b （cHO）那么c c二.一元一次方程的解法和应用（一）元一次方程的求解（1）一元一次方程：①只有一个未知数，②未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的最简形式2. （3）解一元一次方程的一般步骤。

一元一次方程的应用（二）一元一次方程的应用“1、类型：1.销售、利润问题2.工程问题3.行程问题4•比例问题5.其他问题（数字问题、等积变形、日历问题、人数问题、储蓄问题等）2、列方程解应用题的一般步骤：①审题，弄清题意找出题屮的等量关系②设未知数③列出方程④解方程⑤检验⑥答元一次方程常见题型类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题7. 如果Q 与一3互为相反数，那么Q 等于( )•c. 138. ___________________________________________________________ 求作一个一元一次方程使它的解为x=-2,这个一元一次方程为 ________________________________________【能力提高】1.己知方程(m+l)x lml 4-3-0.是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A. ± 1B. 1C.-1D.O 或 12. 使(«-l)x-6 = 0为关于兀的一元一次方程的 ______________ (写出一个你喜欢的数即可).3. 若关于兀的方程U-2)/-,l +5^ = O 是一元一次方程，则“ _____________ .C. x=0 丄 二12x + 33. 下列方程小是一元一次方程的是( A. 2x = 3yB. 7% + 5 = 6(x-l)C ・ X 2= 1D. --2 = xX4•下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y 二9X 2—3x=l— = 1 x2x=l 3x - 5 3+7=10x 2+x=l5.根据下列条件列出方程(1)比x 大2的数等于7(2) x 比它的2倍小34 5(3) x 比它的上大丄5 166•只列方程，不解方程1) 3x + 5的值等于3, 求x 的值2) 当x 取何值时，3x + 5与4 —x 的值相等3) 当a 为何值量，式子2(3a-4)的值比2a + 7的值大34) 3x4-5与3-x 互为相反数，x 取何值A. 3B. —3 1. 【基础练习】 下列各式不是方程的是( )A. y2_y=4B. m - 2nC. p 2-2pq + q 2D. x = 02. 下列等式中是一元一次方程的是(A. S=Xab2B. x —y=04.若关于x的方程伙+ 2庆+4尬-5£ =()是一元一次方程，则方程的解x二___________・5.已知(2加一3庆一(2-3加)兀=1是关于x的一元一次方程，则加= _______ .6. 已知方程（ci - 2）丿"卜’ +4 = 0是一元一次方程，则a = ___ ； x = _______ .7. 若关于兀的方程伙-2）』刊+5" 0是一元一次方程，贝〃二 __________ .若关于x 的方程（k + 2）x 2 + 4kx-5k = 0是一元一次方程，则方程的解兀二 ______ . &如果@ + 1）』“珂_2 = 0是一元一次方程，那么。

第一节 一元一次方程的基本概念1．等式的概念：像m+n=n+m ，x+ 2x= 3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，我们可以用a=b 表示一般的等式． 注：用“=”连接的式子叫做等式，但是等式不一定表示相等关系．2．等式的类型(1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总成立．例如．3x= 3x 这样，无论字母的取值如何变化，或2=2这样，等式两边恒相等；(2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．例如，2x =2这样，只有当x=l 时等式两边才相等；(3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立，例如，x-2= x+2这样，无论字母取什么值，或者2=3这样，等式两边恒不相等．3．等式的性质(1)等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果,b a =那么;c b c a ±=±(2)等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果b a =那么.bc ac =如果),0(=/=c b a 那么⋅=cb c a (3)对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即：如果a=b ．那么b=a ；(4)传递性：如果a=b ，b=c ，那么a=c ．4．方程的定义含有未知数的等式叫做方程，注：方程是等式，但是等式不一定是方程．5．方程中的已知数和未知数已知数指具体的数值，未知数指要求的数，通常未知数用z ，y ，z 来表示，例如，方程x+3= y-1，其中3和1指的是已知数，x 和y 指的是未知数．6．方程的解和解方程使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．例如，x=2是方程3-x=1的解，而求出x=2的过程叫做解方程．注：①方程的解一定要写成x=2这样的形式，2=x 不是方程的解的形式；②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解．7．方程解的检验要验证某个数是否为一个方程的解，只需将该数代入这个方程中．若此时方程左右两边数值相等，则这个数为方程的解，否则不是方程的解．8．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，注：“元”指的是未知数，“次”指的是未知数项的最高次数．9．最简形式方程b a a b ax ,,0=/=（均为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式．10．标准形式方程b a a b ax ,,00=/=+（均为已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式注：①一元一次方程均可转化成最简形式或标准形式，在判断一个方程是否为一元一次方程时需要先根据方程的原始形式判断该方程是否为整式方程，如果是整式方程则进行整理化简．若能进一步整理为最简形式或标准形式则该方程为一元一次方程；②一元一次方程一般情况下有唯一解．绝对值符号里有字母的方程不是一元一次方程．(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行 即：同时加或者减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边；(2)若题目条件中给出分式形式，则默认为分母不为零．如“若b c b a = 则c a =是正确的，这里条件中已经出现分式形式，因此默认;0=/b(3)若题目结论中出现分式形式，则需要说明分母不为零，如“若,c a =,b c b a =不正确，而“若,c a =则,),0(=/=b bc b a 正确； (4)注意比较“若,cb ab =则,c a =和“若),1()1(22+=+b c b a 则,c a =前者为错误的说法，后者为正确的说法．这两个判断题从条件到结论的变化，均需同时除以一个数，这里需要我们注意，同时除以的这个数不能为0．前者b 可能为零，但是后者+2b .01=/2．判定一元一次方程的方法(1)看一看：先判定方程是否为整式方程，即等号两边是否为整式，如果是整式则进行化简，若不是整式，则该方程一定不是一元一次方程；(2)消一消：若方程是整式方程，则对方程进行整理化简，如果能化成一元一次方程的最简形式或者是标准形式则为一元一次方程，否则不是一元一次方程．3．已知方程的解，求参数值逢解必代入 ．如果题目中告诉方程的解，解题时一般情况下均需要把方程的解代入原方程，4．求含参一元一次方程中的参数值此时考查了一元一次方程的“110定律”．何为“110定律”？“1”指一元即方程中只含有一个未知数，另一个“1”指一次即未知数项的次数为1，“0”指未知数的系数不为0．求解参数值时，只需按照“110”定律，列方程求参数值即可，例1．（广东中考）已知方程,832=+-y x 则整式y x 2-的值为( )5.A 10.B 12.C 15.D检测1．已知,2,3+=-=k y k x 则y 与x 的关系是( )5.=+y x A 1.=+y x B 1.=-y x C 1.-=x y D例2．下列方程：;33x x =-①;15.0=x ②;34=-x x ③;433x x -=④;13-=+x y ⑤;324222-+=-x x x x ⑥ ;1271x x x x +=-+⑦.37||=-x ⑧其中是一元一次方程的是检测2．在方程,23=-y x ,021=-+x x ,2121=x 0322=--x x 中一元一次方程的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例3．（福建泉港期末）已知x=2是关于x 的方程03=+a x 的一个解，则a 的值是( )6.-A 3.-B 4.-C 5.-D检测3．（福建石狮市期末）下列方程中解为x=0的是( )11.-=+x A x x B 32.= 22.=x C x x D 5421.=++例4．已知方程m m x m x m 24)35()43(2-=----是关于x 的一元一次方程．(1)求m 和x 的值；(2)若n 满足关系式,1|2|=+m n 求n 的值，检测4．（四川自贡期末）若6)2(|32|=--m x m 是一元一次方程，则m 等于( )A ．1B ．2 C.1或2 D ．任何数第一节 一元一次方程的基本概念（建议用时: 25分钟）实战演练1．（山东沂源一模）下列各项中叙述正确的是( )A ．若,nx mx =则n m =B ．若,0||=-x x 则0=xC ．若,nx mx =则121220152015+=+x n x m D ．若,n m =则nx mx -=-24242．下列叙述中，正确的是( )A.方程是含有未知数的式子B.方程是等式C.只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D.带等号和字母的式子叫方程3．在以下的式子中：;383=+x ;12x -;3=-y x ;121+=+x x ;1032=x ,752=+其中是方程的个数为( ) 3.A 4.B 5.C 6.D4．下列方程的解是x=2的方程是( ) 084.=+x A 03231.=+-x B 232.=x C 531.=-x D 5．方程024=-x 的解是( )2.=x A 2.-=x B 21.=x C 21.-=x D 6．已知1=x 是方程12-=+a x 的解，那么a 的值是( )1.-A 0.B 1.C2.D7．在下列方程中;122=+x x ①;931=-x x ②;021=x ③;322313=-④,3132+=-y y ⑤是一元一次方程的有( )个．1.A2.B3.C4.D8．（山东威海期末）若关于x 的方程032=+--m mx m 是一元一次方程，则这个方程的解是( )0.=x A 3.=x B 3.-=x C 2.=x D9．（江西校级期末）在等式6253+=-a a 的两边同时减去一个多项式可以得到等式,1=a 则这个多项式是10.将方程634=+y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x=11．（河南扶沟期末）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么?.1)1(31)1(2--=--x x 两边同时加上1，得),1(3)1(2-=-x x 第一步，两边同时除以),1(-x 得2=3，第二步．12．（重庆忠县期末）已知,43143n m =-试用等式的性质比较m 与n 的大小． 13．（重庆忠县期末）已知方程)()32()(3y x m m y y m x -=--+-是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并求此时方程的解．14．（重庆忠县期末）已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式xm 的值． 15.已知08)2()4(22=----x n x n 是关于x 的一元一次方程，(1)试求x 值；(2)求关于y 方程x y n =+||的解．拓展创新16．已知201611)2016(2015||-=++-a x a a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值及方程的解．拓展1．已知2016)2016(2015||-=++-a y x a a 为一元一次方程，其中a 为参数，求a 的值及方程的解，拓展2．已知b a y b x a b a +=+++--2015||2015||)2016()2016(为一元一次方程，其中a ，b 为参数，求a+b 的值．极限挑战17.若p ，q 都是质数，以x 为未知数的方程975=+q Px 的根为1，求q P -2的值．课堂答案培优答案。

一元一次方程复习一、基本概念与性质1、方程的有关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：只含有一个未知数且未知数指数是一次的方程。

2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3、方程的变形法则：（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例：①将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12②将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4 即 x ＝－4 （2）方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变。

例：①将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52 ②将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 4、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.练习：1、下列式子中是一元一次方程的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、解一元一次方程的步骤（1）去分母（每一项都要乘最小公倍数）（2）去括号（注意是否变号）（3）移项（要变号）（4）合并同类项（5）系数化1注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）例题：三、一元一次方程的实际应用1、重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量运用方程解实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示； ()051=x ()x 312+()y y +=4326213+=+b a（3）列方程：根据相等关系列出方程；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；（6）答：写出答案2、一元一次方程的应用 ●纯数学上的应用： （1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形（5）数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ．十位数可表示为10b+a ， 百位数可表示为100c+10b+a ．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程例题1：x 取何值时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数？例题2：k 取什么值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1。

七年级下册一元一次方程题及答案一元一次方程是初中数学的重要内容，也是数学学习的基础。

在七年级下册，学生将接触到更多关于一元一次方程的题目。

本文将介绍一些七年级下册的一元一次方程题目及其答案。

一、关于一元一次方程的基本知识在介绍具体题目之前，我们先来回顾一些关于一元一次方程的重要知识点。

一元一次方程是指只含有一个未知数（如x）和它的一次幂（如x的一次幂）的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知常数，a不等于0，x是未知数。

对于一个一元一次方程ax+b=0，我们需要通过运用一些基本的代数运算来求解未知数x的值。

具体来说，我们可以使用逆运算法则，将方程两侧的常数项（即b）和系数（即a）按照一定的方式求解。

二、一元一次方程题目及答案1. 小明和小红一共有36个糖果，小明比小红多5个糖果。

假设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。

写出一个用一元一次方程解决这个问题的方程，并求解出小红拥有的糖果数量。

解：设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。

由题意可知，小红和小明一共有36个糖果，因此得到以下方程：x+x+5=36化简得到：2x+5=36移项得到：2x=31因此，小红拥有的糖果数量为x=15.5（实际意义是指小红拥有15个糖果，小明拥有20个糖果）。

2. 一个三位数是300与它的个位数字之和的乘积，再减去它的百位数字和个位数字之和的差。

写出用一元一次方程求解这个问题的方程，并求出这个三位数。

解：设这个三位数为abc，则根据题意，得到以下方程：300(a+b+c)-(a+c-b)=abc化简得到：299a+299c=abc+300b因为abc是三位数，所以a、b、c都在1至9的范围内取值。

为了求得合适的答案，我们可以根据方程左右两侧的取值范围，依次取a和c在1至9范围内的所有可能取值，代入方程中解出b 的值，然后判断abc是否符合题目要求即可。

经过计算，可以得到这个三位数是621。

一元一次方程培优知识点1：等式及其性质 重点：等式的基本性质的理解 难点：性质的运用 等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 例：已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 知识点2：一元一次方程的概念 重点：一元一次方程的概念 难点：正确理解概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .例１、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3=0.5 ④x 2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ） Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4分析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：①含有一个未知数②未知数的次数为一次③未知数的系数不为０④分母中不含有未知数⑤是等式，才是一元一次方程．这些条件缺一不可，所以根据上述要求可以确定答案为Ｄ．例2、 如果(m-1)x |m|+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿． 知识点3： 解一元一次方程 重点：解一元一次方程的步骤 例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（ ）Ａ、去括号 Ｂ、移项 Ｃ、方程两边同时乘以１０ Ｄ、方程两边同时除以4.5 例2、解方程（1）512(69)812()8323x x x ---=- （2）34113843242x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦难点：熟练解方程知识点4：一元一次方程实际应用重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量例1、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。

数学初中七年级下册课程讲解一元一次方程
一元一次方程是数学中非常基础且重要的概念，通常在初中数学七年级下册中开始学习。

一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的指数为1的方程。

这种方程通常表示为ax + b = 0，其中a 和b 是常数，a 不等于0。

以下是关于一元一次方程的基本讲解：
1.方程的概念：方程是一个包含未知数和等号的数学语句。

未知
数是方程中需要求解的数，等号两边的数学表达式在未知数的某些取值下会相等。

2.一元一次方程的解法：
o移项：将所有包含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。

o合并同类项：将等式两边的同类项（即未知数或常数）合并。

o系数化为1：通过除法或其他运算，使未知数前的系数变为1，从而求得未知数的值。

3.方程的解：使方程成立的未知数的值称为方程的解。

例如，对
于方程2x + 3 = 7，x = 2 是该方程的一个解，因为将x = 2 代
入方程后，等式两边相等。

4.方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，如计算
速度、时间、距离的关系，以及解决一些简单的比例和百分比问题。

以下是一个简单的例子来说明一元一次方程的解法：
解方程3x - 5 = 7
1.移项：将所有包含未知数的项移到等式左边，常数项移到等式
右边。

得到3x = 12。

2.系数化为1：将两边都除以3，得到x = 4。

所以，x = 4 是这个方程的解。

希望这个简单的讲解能帮助你理解一元一次方程的概念和解法。

如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时提问。

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初一数学一元一次方程：2.1从算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

剖析实践效果中的数量关系，应用其中的相等关系列出方程，是数学处置实践效果的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从新鲜的代数书说起一元一次方程的讨论⑴把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从买布效果说起一元一次方程的讨论⑵方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号相似。

解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，经过去分母、去括号、移项、兼并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐渐向着x=a的方式转化，这个进程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：⑴详细做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵依据：等式性质2⑶本卷须知：①分子打上括号②不含分母的项也要乘2.4再探实践效果与一元一次方程第三章图形看法初步3.1多姿多彩的图形理想生活中的物体我们尽管它的外形、大小、位置而失掉的图形，叫做几何图形。

3.1.1平面图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是平面图形。

此外棱柱、棱锥也是罕见的平面图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多平面图形是由一些平面图形围成的，将它们适外地剪开，就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的中央构成线。

线和线相交的中央是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

第一讲 一元一次方程培优竞赛辅导一、【知识点梳理】知识点一、一元一次方程的基本概念1．方程： 叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的次数都是 ，这样的 方程叫做一元一次方程．要点诠释：．．．．．（．1．）一元一次方程变形后总可以化为．．．．．．．．．．．．．．． 的形式，它是一元一次方程的标准形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数②未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式（即分母中不含未知数）；3.方程的解： 叫做这个方程的解．4．解方程： 叫做解方程．知识点二、等式的性质等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等．知识点三、一元一次方程的解法方程的变形规则：1、方程两边同加(或减)同一个数(或式子)，方程的解不变．2、方程两边同乘或除以同一个 的数(或式子)，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：依据 在方程两边同乘以各分母的(2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：依据 把含有未知数的所有项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (0≠0)．(5)系数化为1：依据 方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；否则则不是方程的解．二、基础夯实1、下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x+y=8B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-= 2、若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A ．±2B ．－2C ．2D ．43、下列判断错误的是( )A.若ac-7=bc-7,则a=bB.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x/a=y/a,则x=y D.若ax=bx,则a=b 或x=04、关于x 的方程2(x －1)－a ＝0的根是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－15、如果a 、b 是已知数，则－7x ＋2a ＝－5x ＋2b 的解是（ ）A ． a －bB ． －a －bC ． b －aD ． b ＋a6、若关于x 的一元一次方程2332x k x k --+=1的解是x=-1，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0 7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）个正方体的重量.A 、2B 、3C 、4D 、58、对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ． 72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 9、已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则y x =________． 10、a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad dc b a -=. （1）则2121-的值为 ；（2）当185)1(42=-x 时，x = .11、解方程：4621132x x -+-=． 3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．12、某书有一道方程：x x =+*+132，*处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为5.2-=x ，那么*处被墨盖住的数应该是多少？三、【典型例题】【例1】解方程：432.50.20.05x x ---= 35.0102.02.01.0=+--x x【变式题组】1、解方程：2.15.023.01=+--x x2、解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x【例2】含字母系数方程的解法：解关于x 的方程b ax =【变式题组】1、关于x 的方程1)1(-=+m x m 有解，则m 的值是 （ ）A. 0≠mB. 1≠mC. 1-≠mD. 1±≠m2、已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解，则a 的值___________．3*、若使关于x 的方程ax －6＝834x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有无穷多解，则a 应取何值?4、解关于x 的方程11x x a b a b ab--+-=【例3】含绝对值的方程解法解方程|x -2|＝3．【变式题组】解下列方程523x -= 解方程 121x x -=-+【例4】整数解问题：若关于x 的方程9x －4＝kx 的解为正整数，则整数k 的值为k ＝_____【变式题组】1、(成都)要使一元一次方程－kx ＝k 的解为x ＝－1，必须满足的条件是（ ）A ．可取一切数B ． k ＜ 0C ． k ≠0D ． k ＞02、(“五羊杯”竞赛题)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋4有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝___________培优竞赛检测：一、填空题：1、在下列方程中 ①3x 2x 2+=+）（x ，②931=-x x ，③021=x ④322313=-，⑤3132+=-y y 是一元一次方程的有_______________（填序号）.2、由13-x 与x 2互为相反数，=x _______________。