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【测控指导】2018版高中数学人教A版必修2课件 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

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人教A版数学必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

人教A版数学必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
3.1.2
两条直线平行与垂直的判定
-1-
3.1.2
两条直线平行与垂直的判定
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核心素养形成脉络
1.理解两条直线平行与垂直的条件.
2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.
3.能利用两直线平行或垂直的条件解决有关问题.-2-VIP特权福利
1.如图,设对于两条不重合的直线l1与l2,其倾斜角分别为α1与α2,斜
率分别为k1,k2,若l1∥l2,α1与α2之间有什么关系?k1与k2之间有什么关
系?
提示:α1与α2之间的关系为α1=α2;对于k1与k2之间的关系,当
α1=α2≠90°时,k1=k2,因为α1=α2≠90°,所以tan α1=tan α2,即k1=k2.当
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人教A版高中数学必修二3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件

人教A版高中数学必修二3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件

强调:1、两直线有可能重合时 k1 k2
l1 // l2 或l1与l2重合
2、当两条直线的斜率都不存在时，则两条直线也是
平行或重合的。
3、当k1不存在时，另一条斜率为K2=0， l1 l2
4、当k1、k2都存在时， k1 • k2 1 l1 l2
小试牛刀
1.下列哪些说法是正确的（ C）
解
: kAB
1 (1) 15
1 2
y
C
kBC
3 1 2 1
2
B
kAB • kBC 1
O
x
AB BC 即AB.
课堂小结
利用倾斜角和斜率(都存在)的定义推导了两条 直线平行与垂直的判定方法：
l1 // l2 k1 k2
l1 l2 k1 • k2 1
正切值相等 tan1 tan2
斜率相等 k1 k2
反之成立吗？
k1 k2
l1//l2 或 l1与l2重合
因此两条直线不重合,斜率都存在时
l1 // l2 k1 k2
l l 如果 与 的斜率都不存在呢？ 12
综上所述：两条直线平行的判定:
(1)两条不重合的直线l1, l2,如果斜率存在,则:
A、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条 斜率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2；
E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；
2、已知直线l 的倾斜角是α，且450≤α≤1350,
(2)直线l1, l2中有一个斜率不存在、 一个斜率为0时，则:
l1 l2

高中数学人教A版必修二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件

高中数学人教A版必修二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件

课堂练习
1.试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直 线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线
（1）平行;
(2)垂直.
2.试确定m的值，使过点A(-1,-1)，B(2m,3m) 的直线与过点P(1,2)，Q(1,0)的直线
（1）平行;
(2)垂直.
1.两条直线平行的判定 l1 / /l2 k1 k 2（两条直线的斜率均存在）
平面上，不重合的两点
l
可以惟一确定一条直线。
平面上，由直线上的一点及它的倾斜角 可以唯一确定一条直线。
直线的斜率
定义：直线的倾斜角α的正切值叫做 这条直线的斜率 k
k tan ( 90)
1.已知点A(1,0)，B(0,1)，C(-2，0)，
D(0,-2)，E(2，1)，F(3，0)．分别求直线
2.两条直线垂直的判定 l1 l2 k1k 1 （两条直线的斜率均存在）
“几何问题代数化”的思想
例题讲授
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。分析：结合图形可猜想AB⊥BC.
解 : k AB
1 (1) 15
△1ABC为直角三角形.
2
y
C
kBC
3 1 2 1
2
B
k AB • kBC 1
O
x
AB BC 即ABC 900
A
因此ABC是直角三角形.
1 2
1
kCD
2
kBC
3 2
k DA
3 2
kAB kCD , kBC kDA
AB∥ CD, BC∥ DA
y
D
C
A
O
x
B

2018版高中数学(人教A版)必修2同步教师用书： 第3章 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定.

2018版高中数学(人教A版)必修2同步教师用书： 第3章 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定.

3.1.2两条直线平行与垂直的判定1．理解两条直线平行或垂直的判断条件．(重点)2．会利用斜率判断两条直线平行或垂直．(难点)3．能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直．(易错点)[基础·初探]教材整理1两条直线平行与斜率的关系阅读教材P86“练习”以下至P87“例3”以上部分，完成下列问题．设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．()(2)若l1∥l2，则k1＝k2.()(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．()(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．()教材整理2两条直线垂直与斜率的关系阅读教材P88“例5”以上部分，完成下列问题．对应关系l 1与l 2的斜率都存在，分别为k 1，k 2，则l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1l 1与l 2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l 1与l 2的位置关系是l 1⊥l 2图示直线l 1，l 2的斜率是方程x 2－3x －1＝0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．相交但不垂直D ．垂直[小组合作型]两条直线平行的判定根据下列给定的条件，判断直线l 1与直线l 2是否平行． (1)l 1经过点A (2,1)，B (－3,5)，l 2经过点C (3，－3)，D (8，－7)； (2)l 1经过点E (0,1)，F (－2，－1)，l 2经过点G (3,4)，H (2,3)； (3)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (1，3)，N (－2，－23)； (4)l 1平行于y 轴，l 2经过点P (0，－2)，Q (0,5)．【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在，斜率存在的直线利用斜率公式求出斜率，再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行．1．判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等，对于横坐标相等是特殊情况，应特殊判断．在证明两条直线平行时，要区分平行与重合，必须强调不共线才能确定平行．因为斜率相等也可以推出两条直线重合．2．应用两条直线平行求参数值时，应分斜率存在与不存在两种情况求解．[再练一题]1．已知P(－2，m)，Q(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若直线PQ∥直线MN，求m的值.两条直线垂直的判定(1)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直；(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a －2)，若l1⊥l2，求a的值．【精彩点拨】(1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条的斜率是否为0，若为0，则垂直；(2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于－1求解；若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0求解．利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1．一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．2．二代：就是将点的坐标代入斜率公式．3．三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．[再练一题]2．(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6)，l2经过点P(－5,20)和Q(5,20)，判断l1与l2是否垂直；(2)直线l1过点(2m,1)，(－3，m)，直线l2过点(m，m)，(1，－2)，若l1与l2垂直，求实数m的值．[探究共研型]直线平行与垂直的综合应用探究1已知△ABC的三个顶点坐标A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)，你能判断△ABC的形状吗？探究2已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，若圆与x轴有交点C.如何确定点C的坐标？已知四点A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.1．利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．2．由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．[再练一题]3．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．1．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于() A．－3 B．3C．－13 D.132．过点(3，6)，(0,3)的直线与过点(6，2)，(2,0)的直线的位置关系为() A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正确3．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋3－4，若l1∥l2，则m的值为________．4．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝______，y＝________.5．已知四点A(2,2＋22)，B(－2,2)，C(0,2－22)，D(4,2)，顺次连接这四点，试判断四边形ABCD的形状．(说明理由)。

人教A版高中数学必修二 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件

人教A版高中数学必修二 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件

分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.
解:直线BA的斜率
kBA
=
3-0 = 2 -（- 4）
1, 2
直线PQ的斜率
kPQ
=
2-1 -1- (-3)
=
1 2
,
y
kBA = kPQ，直线BA ∥ PQ.
QA P
B
0
x
思考3 当L1// L2时，有k1=k2。
那么当L1⊥ L2时，k1与k2满足什
例2 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）， Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系。 分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.
解：直线AB的斜率
k AB
3 6（06）
2, 3
直线PQ的斜率
6 3 3
kPQ
60
, 2
kBAkPQ 1,直线AB PQ.
例3 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三
点，试判断△ABC的形状.
分析：结合图形可猜想AB⊥BC，y
C
△ABC为直角三角形.
B
解：直线AB的斜率kAB
=
-
1, 2
O
x A
直线BC的斜率kBC = 2,
k k AB BC 1,直线AB BC.即ABC 90 , ABC是直角三角形.
练一练
1.判断下列各对直线平行还是垂直： （1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0) 且斜率为1的直线l2； （2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点 M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.
解：（1）平行； （2）垂直.
2.试确定m的值,使过点A(m，1)，B(-1，m）的直线与过 点 P（1，2），Q（-5，0）的直线，当直线 AB 与PQ ： (1)平行；(2)垂直时，分别求m 的值。

高中数学必修二人教A版3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件

高中数学必修二人教A版3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件

结论2： 对于任意两条直线l1和l2 :
1l1 l2 2 1 90 2l1 l2 k1k2 1，或k1、k2中有一个为0，
另一个不存在
l1⊥l2
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
k1k2=-1. 条件：都有斜率
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
感谢指导！
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
kAB • kPQ -1 BA PQ
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件
例题讲解 高中数学必修二人教A版3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解 :
k AB
1 (1) 15
1 2
练习 高中数学必修二人教A版3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件 下列哪些说法是正确的（C）
A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜 率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2； E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1；
l1
y
l2
O
x
高中数学必修二人教A版3.1.2两条直 线平行 与垂直 的判定 课件

高中数学人教A版必修2第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件

高中数学人教A版必修2第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件

设两条直线 l1, l2 的斜率都不存在，
两直线l1与l2有何位置关系？
斜率均不存在的两条直线平行或重合
一、两条直线平行的判定 结论1：（1）两条直线斜率都存在且相等 ，则：
k1
k2
l1 // l2 , 或l1与l2重合.
注意: 等价的前提是两直线斜率都存在。
特殊情况下的两直线平行或重合（斜率不存在）：
课堂小结：
一、两直线平行或垂直的判定方法
斜率
k1, k2斜率均不存在
一条直线的斜率为0，
另一条直线的斜率不存在
k1, k2
斜率均存在
k1 k2 k1 • k2 —1
规律与方法
直线
l1, l2 平行或重合
垂直 平行或重合
垂直
二、思想方法上
（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系
（2）数形结合的思想
2 3
,
直线PQ的斜率kPQ
3. 2
k AB k PQ
2 3
3 2
1,
直线AB PQ.
例5 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形 ABC的形状.
画图
猜想
证明
y
C
解： AB边所在直线的斜率kAB
1 2
,
BC边所在直线的斜率kBC 2,
kABkBC 1
B
x AB BC,即ABC 900
是否等于 kBA kPQ 直线BA // PQ.
x
k BA或k PQ
等于: 两条直线重合； 不等：两条直线不重合。
根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；

高中数学(人教A版)必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

高中数学(人教A版)必修二课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

(3)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不 存在，恰好是 y 轴． 所以 l1∥l2． －1－1 (4)由题意知，k1＝ ＝1， －2－0 3－ 4 k2＝ ＝1，虽然 k1＝k2， 2－ 3 但是 E，F，G，H 四点共线， 所以 l1 与 l2 重合．
判断两条不重合的直线是否平行的步骤
解析：由题意得，直线 AB 的斜率存在且 kAB· kPQ＝－1． m－1 0－2 即 × ＝－1， －1－m －5－1 解得 m＝－2．
答案：－2
探究点 1 两条直线平行的判定及应用 根据下列给定的条件， 判断直线 l1 与直线 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(2，1)，B(－3，5)，l2 经过点 C(3，－3)，D(8， －7)； (2)l1 的倾斜角为 60° ，l2 经过点 M(1， 3)，N(－2，－2 3)； (3)l1 平行于 y 轴，l2 经过点 P(0，－2)，Q(0，5)； (4)l1 经过点 E(0，1)，F(－2，－1)，l2 经过点 G(3，4)，H(2， 3)．
(2)设 D(m，n)，由题意，得 AB∥DC，AD∥BC， 则有 kAB＝kDC，kAD＝kBC．
m＝3， 所以 解得 n－1 3－0 n＝4. m－0＝4－1，
0－1 3－n ＝ ， 1－0 4－m 所以点 D 的坐标为(3，4)．
探究点 2 两条直线垂直的判定及应用 (1)判断下列各组中的直线 l1 与 l2 是否垂直： ①l1 经过点 A(－1，－2)，B(1，2)，l2 经过点 M(－2，－1)， N(2，1)； ②l1 的斜率为－10，l2 经过点 A(10，2)，B(20，3)； ③l1 经过点 A(3， 4)， B(3， 100)， l2 经过点 M(－10， 40)， N(10， 40)． (2)直线 l1 过点(2m，1)，(－3，m)，直线 l2 过点(m，m)，(1， －2)，若 l1 与 l2 垂直，求实数 m 的值．

高中数学(人教A)必修二课件：3.1.2两条直线平行与垂直的判定

高中数学(人教A)必修二课件：3.1.2两条直线平行与垂直的判定

3. 1・2两条直线平行与垂直的判定1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂2.能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.研读二思考二尝直1幷新齟提1.两条直线平行对于两条不重合的直线Z1，12,其斜率分别为k lt k2t有IJ/l^ kr=k22.两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于_1 ;反之，如果它们的斜率之积等于—1 ,那么它们互相垂直，即人丄心“2—1 .自我尝试＞判断正误(正确的打“ J ",错误的打“X”)(1)若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行•( 7 )⑵若则k\=k2. ( X )(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.(X )(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.(7 )已知A(2, 0), B(3, 3),直线Z〃4B,则直线Z的斜率& 等于()B. 3D.所以k=k AB=3.解析：选B.因为殆=3-0@过点A(m9 1), B(-l,加)的直线与过点P(l, 2), 0(—5,0）的直线垂直，则m=___________ 解析：由题意得，直线的斜率存在且滋矿切°= —1.0-2解得加=_2・答案：-2探究案■讲练互动解惑•探究・突破探究点1两条直线平行的判定及应用H1根据下列给定的条件，判断直线21与直线厶是否平行: ⑴厶经过点A(2, 1), B(—3, 5),仏经过点c(3, 一3), 0(8, —7); (2”i的倾斜角为60。

,仏经过点M(l, V§), N(—2, -2^3); (3"i平行于y轴,仏经过点P(0, -2), 0(0, 5)；(4)Zi经过点E(0, 1), F(—2, -1),仏经过点G(3, 4), H(2, 3).【解】⑴由题意知，心昙一免=苦=€因为為=层，且A, B, C 9 D 四点不共线，所以/i 〃?2・因为k\=ka所以ll//h 或厶与?2重合. ⑵由题意知，珞=饴1160。

2018学年高一数学人教A版必修2课件：3-1-2 两条直线平行与垂直的判定 精品

2018学年高一数学人教A版必修2课件：3-1-2 两条直线平行与垂直的判定 精品

∵kBC＝0，∴CD 的斜率不存在，从而有 x＝3. 又 kAD＝kBC，∴y－x 3＝0，即 y＝3.
此时 AB 与 CD 不平行，故所求点 D 的坐标为(3，3)．
②若 AD 是直角梯形的直角腰，则 AD⊥AB，AD⊥CD.
∵kAD＝y－x 3，kCD＝x－y 3，
又∵AD⊥AB，∴y－x 3·3＝－1.
又 AB∥CD，∴x－y 3＝3.
栏 目 链
接
解上述两式可得
x＝158， y＝95. 此时 AD 与 BC 不平行．
综上可知，使四边形 ABCD 为直角梯形的点 D 的坐标为(3，3)或158，95.
点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标
准，解决此题时要注意不要丢根．
栏
(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是要注
点评：(1)通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思
想的一种具体体现，即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否
相等来判断两条直线是否平行．
(2)两直线垂直是两直线相交的一种特例，如果这两条垂直直线的斜
栏 目
链
率都存在，则有 k1k2＝－1，如果这两条直线中有一条斜率不存在， 接
则另一条斜率必为 0.
∵k1≠k2，k1k2≠－1 ∴l1 与 l2 不平行也不垂直．
(2)k1＝1，k2＝22－ －11＝1，∴k1＝k2.
∴l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
(3)k1＝－10，k2＝230－－210＝110.
栏 目 链
接
∵k1k2＝－1，∴l1⊥l2.
(4)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴， k2＝10－40（－－4010）＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2.

2018高中数学人教A版必修2课件 第三章 直线与方程 3-1-2 两条直线平行与垂直的判定 精品

2018高中数学人教A版必修2课件 第三章 直线与方程 3-1-2 两条直线平行与垂直的判定 精品

解:(1)由题意知,k1= 5 1 =- 4 ,k2= 7 3 =- 4 ,所以直线 l1与直
3 2 5
83 5
线 l2 平行或重合,
又 kBC= 5 3 =- 4 ≠- 4 ,故 l1∥l2.
3 3 3 5
(2)由题意知,k1= 1 1 =1,k2= 3 4 =1,所以直线 l1 与直线 l2 平行或重
2 0
23
合,kFG=
4 1 3 2
=1,故直线
l1
与直线
l2 重合.
(3)由题意知,k1=tan 60°= 3 ,k2= 2 3 3 = 3 ,k1=k2,所以直线 l1 与直 2 1
线 l2 平行或重合.
(4)由题意知 l1 的斜率不存在,且不是 y 轴,l2 的斜率也不存在,恰好是 y 轴, 所以 l1∥l2.
(A)2
(B) 1 2
(C)-2
(D)- 1 2
4.(两直线垂直关系)已知直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1=2,l1⊥l2,则
k2=
.
答案:- 1 2
5.(两直线平行关系)已知直线 l1 经过两点(-1,-2),(-1,4),直线 l2 经过
两点(2,1),(x,6),且 l1∥l2,则 x=
.
答案:2
课堂探究
题型一 两条直线的平行关系
【教师备用】 1.两条直线平行其倾斜角什么关系?反之呢? 提示:两条直线平行其倾斜角相等;反之不成立. 2.有人说:两条直线平行,斜率一定相等.这种说法对吗? 提示:不对,若两直线平行,只有在它们都存在斜率时,斜率相等,若两直 线都垂直于x轴,虽然它们平行,但斜率都不存在.
题后反思 判断两条不重合直线是否平行的步骤

【同步课件】2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

【同步课件】2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

数 学 必 修 ② · 人 教 A 版
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第三章 直线与方程
－2 3－ 3 (2)由题意知，k1＝tan60° ＝ 3，k2＝ ＝ 3， －2－1 因为 k1＝k2，所以，l1∥l2 或 l1 与 l2 重合． (3)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不存在，恰好是 y 轴，所以 l1∥l2. －1－1 3－4 (4)由题意知，k1＝ ＝1，k2＝ ＝1，所以 l1 与 l2 重合或平行，需进 －2－0 2－3 一步研究 A、B、C、D 四点是否共线．
k2，所以 l1∥l2.
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第三章 直线与方程
命题方向2 ⇨两条直线垂直关系的判断与应用
(2)直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当k1＝k2时，l1∥l2或l1与l2重合． (3)对于不重合的直线l1、l2，其倾斜角分别为α、β，有l1∥l2⇔α＝β.
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第三章 直线与方程
2．两条直线垂直
如果两条直线都有斜率 ，且它们互相垂直 ，那么它们的斜率之积等于
－1 ；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们___________ 互相垂直 ． _______ [ 归纳总结] 当直线l1⊥直线l2 时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－ 1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0；较大的倾斜角总 是等于较小倾斜角与直角的和．
(1)平行：倾斜角相同，所过的点不同；
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(2)重合：倾斜角相同，所过的点相同； (3)相交：倾斜角不同；
(4)垂直：倾斜角相差90°.
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第三章 直线与方程
1 ．已知直线 l1 ∥ l2 ，直线 l2 的斜率 k2 ＝ 3 ，则直线 l1 的斜率 k1 等于 导学号 09024659 ( B ) A．可能不存在

高中数学人教a版必修二课件：3.1.2《两直线平行与垂直的判定》

高中数学人教a版必修二课件：3.1.2《两直线平行与垂直的判定》

两直线垂直的判定
1.如果两直线垂直，这两条直线
用几何画板演示两直线垂直
的倾斜角可能相等吗？
y
2.如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1
l2
l1
与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2
之间有什么关系？
O
α1 α2
x
已知
前提: 两条直线斜率都存在
直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系是
特别地：两直线的倾斜角一条为0° ，另一条为90°，
问题引入：
平面内常见的两条直线位置关系是平行与垂直，斜
率反映了直线相对于x轴的倾斜程度，能否用斜率判
断两条直线之间的平行和垂直关系呢？
两直线平行的判定
用几何画板演示两直线平行
1.若两条直线平行,则它们的倾斜角有什么关系？
斜率有什么关系？反之成立吗？
y
l1
前提:两条直线不重合
α1
若两条直线平行，则它们的倾斜角 O
互相垂直.
结论： 或 k1, k2中一个为0, 另一个不存在.
y
l2
l1
O
x
例3.已知A(-6，0)，B(3，6)，P(0，3), Q(6，-6)，判 断直线AB与PQ的位置关系。
例4.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，
试判断△ABC的形状。
y C
B
O
x
A
练习2. 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2 经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a＝ 5或－6 .
相等，斜率相等或都不存在。
反之，两条不同直线的斜率相等，
倾斜角就相等，则它们平行。

高中数学人教A版必修2-3.1.2两条直线平行与垂直的判定-课件 (1)

高中数学人教A版必修2-3.1.2两条直线平行与垂直的判定-课件 (1)


l1 // l2

或l1与l2重合
讨论: 当两条直线的斜率都不存在时，它们的位 置关系又如何？
两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行
例题分析:
例1:如下图所示，已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),
Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明
你的结论．
y
Q
A
P
B
解：直线BA的斜率
3
DA边所在直线的斜率 x
kDA

. 2
因为 kAB kCD , kBC kDA ，
所以AB//CD,BC//DA.
故四边形ABCD是平行四边形．
探究二、两直线垂直的判定
y
l2
l1
y
l2
l1
1 60
0
2 150
x
1 45
0
2 135
x
思考：如图，已知两直线 l1, l2 的倾斜角，它们的 位置关系如何？它们的斜率之间有何共同关系？
90 180
k 0
４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：
k y2 y1 (或 y1 y2 ). x2 x1 x1 x2
平面上两条直线位置关系
y l3
l2 l1
o
x
有平行,相交两种
探究一、两直线平行的判定Biblioteka yl1l2
1

45
2

45
x
1 2 k1 k2 l1 // l2
由于
k AB kPQ

2 ( 3 ) 1,
3
2
所以直线AB⊥PQ. y

人教版高中数学必修2(A版) 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件

人教版高中数学必修2(A版) 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 PPT课件

O
α1
α2
x
结论：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为 k1、k2，则有 l ⊥l k k =-1
1 2 1 2 .
例题精讲
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
63 2 3 (6) 3 63 3 60 20y源自C BOx
A
课堂练习
1、已知直线l 的倾斜角是α ，且450≤α ≤1350, 求直线的斜率k的取值范围。
2、已知直线l 的斜率是k，且0≤k≤1,求直线l 的倾斜角α 的取值范围。
3、 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2） 在同一条直线上，确定常数a的值.
作业布置
课本89页，习题3.1 A组 6、7题
k AB kPQ -1 BA PQ
例题精讲
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
1 ( 1) 1 解: k AB 1 5 2 3 1 k BC 2 2 1 k AB k BC 1 AB BC 即ABC 90 因此ABC是直角三角形 .
y
D C
A
∥ DA AB∥CD, BC
因此四边形ABCD是平行四边形 .
O
B
x
探究：当两条垂直直线有一条直线的斜率不存在， 则另外一条直线的斜率呢？
结论：另外一条直线的斜率是零
探究：当两条直线l1、l2的斜率都存在，分别为k1、k2.
当l1与l2 垂直时 ，k1与k2满足什么关系？ y
l2 l1
例题精讲
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并 证明你的结论。

人教A版高中数学必修二 3.1.2 两直线平行与垂直的判定课件

人教A版高中数学必修二 3.1.2 两直线平行与垂直的判定课件

D 此时ＡＤ与Ｂ5Ｃ不平行。 5
(２)当AD∥BC时,由于CD⊥BC
BO
C x 且 kAD=kBC ＝0
解得：a＝3，b＝3
此时ＡB与CD不平行。
变式：求点D的坐标，使以
A、B、C、D为顶点的四边 形是平行四边形？
请同学们讨论点 D有哪几种情形？
y
D1（6，1）
C
D1
出点D的 坐标。
D2
D2（4，-3）
课堂小结
同学们， 这节课你们学到了什么？ ①两条直线平行与垂直的判定； ②几何问题转化为代数问题. ③数形结合与分类讨论思想； 这节课你还有什么疑惑？
若1 2 ，请同学们在直角坐标系中画出这两条
直线？
1与
满足什么关系？
2
思考2：利用公式
tan(90 ) 1 tan
，你能
得出图①所示的两条垂直直线斜率的关系吗？
2 =90 +1
思学考科网 3：反之，当 k1k2 1
学.科.网
时， l1与l2 垂直吗？
结论：
对于两条直线l1, l2,其斜率分别 为 k1,k2 ，则有
从而直线BC与DA不平行
故四边形ABCD是梯形
9.己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐标,
使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆
时针方向排列). 解：设Ｄ（a，b）
y
(1)当AB∥CD时,由于AD⊥AB
A
D
则 kAB=kＣＤ, 且 kADkAB=-1 解得：a＝ 18 ，b＝ 9
3.1.2 两条直线平行与 垂直的判定
提出问题
已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1）， D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的 位置关系吗？并证明你的结论。
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图示
对应 l1⊥l2(两条直线的斜率都存在,且 l1 的斜率不存在,l2 的斜率 关系 都不为零)⇔k1k2=-1 为 0⇒l1⊥l2
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1
2
【做一做 2 】 已知直线 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2, 且 k1=5,l1⊥l2,则 k2= . 解析:∵l1⊥l2,∴k1k2=-1. 1 ∵k1=5,∴5k2=-1,∴k2=− 5. 1 答案: − 5
-1+2 -2 -0 2+2 3 -1
= − 2,
1
则k1k2=-1.故 l1⊥l2.
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题型一
题型二
题型三
题型四
(3)直线 l1 的斜率不存在,直线 l2 的斜率也不存在,画出 图形,如图所示,
则 l1⊥x 轴,l2⊥x 轴,故 l1∥l2.
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.
= −1, 解得a=0.
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题型一
题型二
题型三
题型四
反思解决与垂直有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来 解决,即l1⊥l2⇒k1k2=-1或k1与k2中的一个为0,一个不存在.
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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径作圆与x轴 有交点P,则交点P的坐标是 . 解析:设以A,B为直径的圆与x轴的交点为P(x,0). ∵kPB≠0,kPA≠0,∴kPA· kPB=-1,
0 -3 3 -5 1
5 -3
1
0 -3
1
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
平行条件的应用
【例2】 已知▱ABCD的三个顶点分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点 D的坐标. 解:设点D(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC, 则有kAB=kDC,kAD=kBC,
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题型一
题型二
题型三
题型四
(4)直线 l1 的斜率不存在,直线 l2 的斜率 k2= 画出图形,如图所示,
1-1 2-1
= 0.
则 l1⊥x 轴,l2⊥y 轴,故 l1⊥l2.
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题型一
题型二
题型三
题型四
反思判断两条直线l1与l2平行还是垂直时,当它们的斜率都存在时, 若k1k2=-1,则l1⊥l2;若k1=k2,再从l1和l2上各取一点P,Q,并计算kPQ,当 kPQ≠k1时,l1∥l2,当kPQ=k1=k2时,l1与l2重合;当它们中有一条直线的斜 率不存在时,画出图形来判断它们是平行还是垂直.
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1
2
【做一做1】 已知直线l1∥l2,直线l2的斜率k2=3,则直线l1的斜率 k1等于( ) A.可能不存在 B.3
C.
1 3
D. −
1 3
解析:∵l1∥l2,∴k1=k2, ∵k2=3,∴k1=3. 答案:B
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1
2
2.两条直线垂直与斜率之间的关系
错解:因为直线 l1 的斜率 k1=
9+1 4+1
1+5 0+3
= 2, 直线l2 的斜率 k2=
= 2, 所以k1=k2. 所以 l1∥l2,故填平行. 错因分析:当 k1=k2 时,有 l1∥l2 或 l1 与 l2 重合两种情况.
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题型一
题型二
题型三
题型四
正解:因为直线 l1 的斜率 k1=
k1=
3-������ ������ -2-3
=
3-������ ������ -5
, ������2 =
������ -2-3 -1 - 2 3-������
=
������ -5
由 l1⊥l2,知 k1k2=-1,即 ������ -5 × 综上所述,a 的值为 0 或 5.
-3 ������ -5 -3
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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组 成的图形是( ) A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对
解析:因为 kAB= 2-(-4) = 3 , ������������������ = -3-6 = 3, 所以 AB∥CD. 又 kAD= -3-(-4) = −3, ������������������ = 6-2 = − 2, 所以 kAD≠kBC,kAD· kCD=-1, 所以 AD 与 BC 不平行,AD⊥CD. 所以四边形 ABCD 为直角梯形. 答案:B
0 -1 1 -0 ������ -1 ������ -0
= =
3-������ 4-������ 3 -0 4 -1
, ,
所以 解得
������ = 3, ������ = 4. 所以顶点 D 的坐标为(3,4).
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题型一
题型二
题型三
题型四
反思解决与平行有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来 解决,即不重合的两条直线l1与l2平行⇒k1=k2或k1与k2都不存在.
0-3 0-2 即 · = −1, ������ + 1 ������-4
∴(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,
解得x=1或x=2. 故点P的坐标为(1,0)或(2,0). 答案:(1,0)或(2,0)
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点:判断两条直线位置关系时常忽视重合而致错 【例4】 已知直线l1经过点A(-3,-5),B(0,1),直线l2经过点C(-1,1),D(4,9),则l1与l2的位置关系是 .
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
-1-
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1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直. 2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系.
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1
2
1.两条不重合的直线平行与斜率之间的关系
类型 前提 条件 对应 关系 斜率存在 α1=α2≠90° l1∥l2⇔k1=k2 斜率不存在 α1=α2=90° l1∥l2⇐两条直线 的斜率都不存在
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题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
判断两直线平行或垂直
【例1】 判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直: (1)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0); (2)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(0,-2); (3)l1经过点A(1,3),B(1,-4),l2经过点M(2,1),N(2,3); (4)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1).
图示
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1
2
归纳总结1.当直线l1∥直线l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也 可能斜率都不存在. 2.直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1=k2时,l1∥l2或l1与l2重合. 3.对于不重合的直线l1,l2,其倾斜角分别为α,β,有l1∥l2⇔α=β.
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.
= 1, 解得x=0.
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题型一
题型二
题型三
பைடு நூலகம்
题型四
题型三
垂直条件的应用
【例3】 已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(1,a-2),若l1⊥l2,求a的值. 解:由题意知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在. 当l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0, 则l1⊥l2,满足题意. 当l1的斜率k1存在时,a≠5, 由斜率公式,得
9+1 4+1
1+5 0+3
= 2, 直线l2 的斜率 k2=
= 2, 所以k1=k2. 又 kAC= -1+3 = 2, 所以 k1=k2=kAC, 所以 l1 与 l2 重合. 答案:重合
-1+5
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题型一
题型二
题型三
题型四
反思已知两条直线l1与l2的斜率相等,不能确定它们是平行,还是重 合.此时,可画图来进一步确定,也可以分别在l1与l2上取一点,求出过 这两点的直线的斜率.若这个斜率与k1,k2相等,则l1与l2重合;若这个 斜率与k1,k2不相等,则l1∥l2.
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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 2】 若经过两点 A(2,3),B(-1,x)的直线 l1 与 经过点 P(2,0)且斜率为 1 的直线 l2 平行,则 x 的值 为 . 解析:设直线 l1 的斜率为 k,则 k= 因为 l1∥l2,所以 k= 答案:0