广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(Word版含解析)

2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）2．命题“若x=1，则x2﹣1=0”的否命题是（）A．若x=1，则x2﹣1≠0B．若x≠1，则x2﹣1=0C．若x≠1，则x2﹣1≠0D．若x2﹣1≠0，则x≠13．在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A． B． C． D．4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．5．已知a，b，c为实数，则a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2C．|a|＞|b| D．6．已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）A．4 B．5 C．6 D． 77．已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），其前n项和为S n，则=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．1010．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a911．设M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（）A．B．C．D．12．若不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，实数λ的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b= ．14．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是．15．在等差数列{a n}中，a1=﹣9，S3=S7，则当前n项和S n最小时，n= ．16．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，，求{a n}的通项式a n及前n项和S n．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．19．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．22．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的方程判断出抛物线的开口方向，进而利用抛物线标准方程求得p，则焦点方程可得．【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且2P=4，∴=1．∴焦点坐标为（﹣1，0）故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题过程中注意抛物线的开口方向，焦点所在的位置等问题．保证解题结果的正确性．2．命题“若x=1，则x2﹣1=0”的否命题是（）A．若x=1，则x2﹣1≠0B．若x≠1，则x2﹣1=0C．若x≠1，则x2﹣1≠0D．若x2﹣1≠0，则x≠1【考点】四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的定义进行判断即可．【解答】解：同时否定条件和结论即可得到命题的否命题：即若x≠1，则x2﹣1≠0，故选：C【点评】本题主要考查否命题的判断，根据否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．3．在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A． B． C． D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵AB=4，BC=5，B=60°，∴由余弦定理可得：AC===．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率为，求出a=b，由此能求出比曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=b，∴该双曲线渐近线方程为y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．5．已知a，b，c为实数，则a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2C．|a|＞|b| D．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．a+b＞b+c⇔a＞b；B．ac2＞bc2⇒a＞b，反之不成立，即可判断出结论；C．|a|＞|b|与a＞b相互推不出；D.＞1与a＞b相互推不出．【解答】解：A．a+b＞b+c⇔a＞b；B．ac2＞bc2⇒a＞b，反之不成立，∴a＞b的一个充分不必要条件是ac2＞bc2；C．|a|＞|b|与a＞b相互推不出，不满足条件；D.＞1与a＞b相互推不出，不满足条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得F（0，2），A（，5），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵F是抛物线x2=8y的焦点，∴F（0，2），∵抛物线上的点A到x轴的距离为5，∴A（，5），∴|AF|==7．∴|AF|=7．故选：D．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质及两点间距离公式的合理运用．7．已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），其前n项和为S n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列{a n}是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是公比为2的等比数列，∴==．故选：D．【点评】本题考查数列的前5项和与第5项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得b=c，即可判断得解．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：，∴整理可得：b=c．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．10【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求 BC，从而可求x即塔高．【解答】解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=，AC=，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，BC==10=则x=10；所以塔AB的高是10米；故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，即正确建立数学模型，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．10．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q ＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（）A．B．C．D．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知作出图象，结合图象得|NQ|﹣|NP|=6，Q（5，0），P（﹣5，0），|PQ|=10＞6，由此能求出点N的轨迹．【解答】解：∵M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，∴|MN|=|NQ|，|NQ|﹣|NP|=|MP|，∵M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），∴|MP|=6，∴|NQ|﹣|NP|=6，∵Q（5，0），∴P（﹣5，0），|PQ|=10＞6，∴点N的轨迹为双曲线，a=3，c=5，b=4，∴点N的轨迹方程为．故选：D．【点评】本题主要考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了双曲线的定义求得轨迹方程．12．若不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，实数λ的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）【考点】基本不等式．【专题】转化思想；转化法；不等式．【分析】不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得λ＜．由于≥，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，∴λ＜．∵≥=≥2=2．当且仅当a=b=1时取等号．∴λ＜2．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b= ．【考点】正弦定理．【专题】计算题；方程思想；定义法；解三角形．【分析】根据三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵a=1，C=45°，S△ABC=2，∴S△ABC=absinC=2，即×1×b×=2，即b=，故答案为：【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用，比较基础．14．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】四种命题．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的等价性，得到原命题为真命题，建立不等式关系即可．【解答】解：“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则等价为“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”为真命题，则，即，解得1≤m≤2，故答案为：[1，2]【点评】本题主要考查四种命题真假关系的应用，根据逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．15．在等差数列{a n}中，a1=﹣9，S3=S7，则当前n项和S n最小时，n= 5 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式与数列的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣9，S3=S7，∴3×（﹣9）+d=7×（﹣9）+d，解得d=2．∴a n=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11，由a n≤0，解得n≤5．∴当前n项和S n最小时，n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan30°=，∴b＜ a∵b=，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）故答案为：（1，）．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{a n}为公比q＞1的等比数列，，求{a n}的通项式a n及前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组求出首项及公比，由此能求出{a n}的通项式a n 及前n项和S n．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q．所以+2q=，即3q2﹣10q+3=0解得q1=，q2=3，因为q＞1，所以q=3．又因为a3=2，∴，∴．∴．故…（10分）【点评】本题考查{a n}的通项式a n及前n项和S n，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是锐角三角形，即可求C．（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b 的值的值．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（4分）（2）∵c=，C=，∴由面积公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②变形得（a+b）2=3ab+7．③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．19．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．20．已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】分别化简命题p与q，由于“p∨q”为真，“p∧q”为假，可得p，q一真一假．【解答】解：命题p为真时，等价于判别式△=m2﹣4（m+3）＜0，即﹣2＜m＜6．命题q为真时，等价于，即﹣1＜m＜9．依题意，p，q一真一假．当p真，q假时，即﹣2＜m≤﹣1．当p假，q真时，即6≤m＜9．综上，m的取值范围是（﹣2，﹣1]∪[6，9）．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d 的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时， =，当n≥2时， =（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得： T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．【点评】本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．22．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，运算量大，综合性强，对能力要求较高．。

桂林市第十八中学17级高一上学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间： 120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1. 设全集则=A. B. C. D.【答案】D【解析】全集集合，所以故选D.2. 设集合，则下列关系中正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】集合.D不正确,所以A,C不正确，所以B正确.故选B.3. 下列图形能表示函数的图象的是A. B. C. D.【答案】D故选D.4. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】由，解得所以.故选C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．5. 已知函数若A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】..故选C.6. 已知,若集合P中恰有4个元素,则A. B. C. D.【答案】B【解析】已知,若集合P中恰有4个元素,则.所以有.故选B.7. 函数的图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】法一：函数，有，且在上函数单调递增，故选B.法二：先作出函数的图象，图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即得的图象，故选B.8. 若函数在上都是增函数，则在上是A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增【答案】D则开口向上，对称轴.所以在上是先减后增.故选D.9. 已知，则的解析式为A. B. C. D.【答案】D【解析】令,则由.可得：所以，故选D.10. 函数的单调递减区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则，所以，解得或的对称轴为，所以在.又，所以的单调递减区间为.故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”，同时要注意定义域的限制.11. 已知函数若，则实数的取值为A. -1B. 1C. -1或2D. 或1【答案】D【解析】函数，..当时，，解得；当时，，解得.故选D.12. 设,都是的子集,如果叫做集合的长度,则集合M∩N的长度的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意,M的长度为,N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0,1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是+−1=，故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 集合，用列举法表示为___________.【答案】【解析】解得.又，所以或1.用列举法表示为：14. 若方程的两根为，则=____________．【答案】19【解析】方程的两根为.由韦达定理可得：..15. 若，则___________.【答案】-3【解析】若则或，解得或.当时，,，有不满足题意；当时，,不满足集合的互异性；当时，,满足题意.故.16. 已知函数的定义域为，则的定义域为___________.【答案】【解析】已知函数的定义域为，所以，有.则中有，解得.所以的定义域为.点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数和而言，求解定义域依旧是各自函数中的取值集合，特别注意两函数中和的范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知集合，集合（1）求（2）求【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据集合交集的定义，求出两个集合的公共元素即可；（2）根据集合并集的定义，由两集合的所以元素组成即可试题解析：（1）由已知得：（2）18. 已知函数（1）（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将中的换成，即可求得，再进行运算即可；（2）由（1）知，进而求解即可.试题解析：（1）（2）.19. 已知集合．（１）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求解再根据可知；（2）由得或.试题解析：（1）所以有（2）由得或.综上所述：a的取值范围为.点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.20. 已知集合（1）若；求（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出，再求B的补集即可；（2）由得，分，和三种情况求解即可.试题解析：（1）若，则故.（2）不等式解集分三种情况讨论:(a)，则不成立；(b)则，由得得；(c)则，由得得.综上所述：a的取值范围为.21. 已知函数．（1）判断函数在上的单调性并加以证明；（2）对任意的，若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由单调性的定义，设，计算即可判断函数单调性；（2）将条件整理可得在恒成立，只需即可，进而利用单调性求最值即可.试题解析：（1）在上单调递增．证明：设，则∵，∴，∴，即，∴在上单调递增．（2）由已知可得，∵，∴恒成立，即，由（1）知，∴，即．22. 某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.的取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．。

广西省桂林市2018-2019学年高一数学上学期期末调研测试题一、选择题1．命题“01x ＞，∃使得2010x -≥”的否定是（ ） A.0x 1,∃>使得20x 10-< B.x 1∀>，使得2x 10-< C.0x 1,∃≤使得20x 10-<D.x 1∀≤，使得2x 10-<2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为a ，众数为b ，平均值为c ，则( )A.a ＝b ＝cB.a ＝b <cC.a <b <cD.b <a <c3．已知0x >，0y >，且424xy x y --=，则xy 的最小值为B.D.24．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A.22188x y -= B.2211616x y -= C.22188y x -=D.22188x y -=或22188y x -=5．记为等差数列的前n 项和．已知，则A.B.C.D.6．若函数，，且有三个零点，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.7．已知复数z ，z 是共轭复数，若21i z i ⋅=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．12B CD ．28．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于点P ，Q .若212PF F F =，且113||4||PF QF =，则C 的离心率为（ ）A.57B.359．设()ln f x x x =，若()'3o f x =，则o x =（ ） A ．eB ．2eC ．ln 22D ．ln 210．已知函数2log (1)(1,3)()4,[3,)1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为（ ）A.1B.3C.4D.511．数学老师给出一个定义在R 上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质: 甲:在(-∞,0)上函数单调递减; 乙:在[0,+∞] 上函数单调递增; 丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值． 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．已知()215P AB =，()25P A =，那么()|P B A 等于（ ） A ．475 B ．13C ．23D ．34二、填空题13．直线1:(3)(1)10l a x a y ++--=与直线2:(1)(21)20l a x a y -+++=互相垂直，则实数a =____ . 14．如图，在中，为边上一点，，，，的面积为，则____；____.15．设f （n ）＝2+24+27+210+⋅⋅⋅+23n+1（n ∈N*），则f （n ）＝_____．16．集合{}{}20,2,,1,A a B a ==，若{}0,1,2,3,9A B =U ，则的值为_______.三、解答题 17．已知函数，其中.(Ⅰ)若，解不等式； (Ⅱ)记不等式的解集为，若，求的取值范围.18．（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？ （2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）. 19．如图,四棱锥的底面是正方形, 平面,,点是上的点,且.（1）求证:对任意的 ,都有.（2）设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面所成的角为 ,若,求的值.20．如图，在四棱锥中, 底面为菱形，平面，点在棱上.（1）求证：直线平面；（2）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．22．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1或214．15．12(81)7n+-16．3三、解答题17．(1) ，或.(2) .分析：（Ⅰ）解：由题意，当时，得不等式，根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集；(Ⅱ) 由不等式的解集为，且，得，即，分类讨论，即可求解实数的取值范围.详解：（Ⅰ）解：由题意，得不等式，解得，或.所以不等式的解集为，或.(Ⅱ)解：因为不等式的解集为，且，所以，即当时，不等式不成立；当时，不等式等价于，解得.综上，的取值范围是.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解法以及一元二次函数的应用，其中熟记一元二次不等式的解法和一元二次函数的图像与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力和转化思想方法的应用. 18．(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）利用类比推理得到若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）先根据递推式得到的值，再归纳出.详解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）由，得，由此可归纳得到.点睛：（1）本题主要考查类比推理和不完全归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）在平面中类比时，长度的比与面积的比一般类比为空间长度的比与体积的比.19．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）因为SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理只要证AC⊥BD即可．（2）先找出θ计算出cosθ,再找到，求出点O到BE的距离，再求出sin,解方程得到的值.（1）证明：连接BE、BD，由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，∴AC⊥BE（2）解：由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=φ，∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，而SD∩AD=D，CD⊥平面SAD．连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CFD是二面角C﹣AE﹣D的平面角，即∠CFD=θ．在Rt△ADE中，∵AD=a，DE=λa∴AE=a从而DF==在Rt△CDF中，tanθ==,所以.过点B作EO的垂线BG，因为AC⊥平面BDE,所以AC⊥BG,所以∠BEO就是直线BE与平面所成的角，设点O到BE的距离为h,则由等面积得所以，因为,所以.【点睛】(1)本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角和线面角的计算，考查三角函数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析转化推理计算能力.（2）本题的解题关键是求出.20．（Ⅰ）证明见解析.（2）存在，.【解析】试题分析：（1）推导出PC⊥BD，BD⊥AC，由此能证明BD⊥平面PAC；（2）在△PAC中过点E作EF∥PC，交AC于点F，由ABCD是菱形可知S△ABD=S△BDC，由此利用，能求出结果．试题解析：（Ⅰ）因为平面，所以,因为底面是菱形，所以，因为，所以平面.（2）在中过点作∥，交于点，因为平面，所以平面.由是菱形可知，设存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的，即，则，所以在中，，所以.21．（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意列出所有可能的结果，共有6种，然后结合古典概型公式可得每次取出不放回的概率为；(2) 由题意列出所有可能的结果，共有9种，然后结合古典概型公式可得每次取出放回的概率为；试题解析：（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则.（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是每次取出一个，取后放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即：用B表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则.22．（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由于是三棱锥可以换底，所以，过作,可证得面,所以是高，可求得三棱柱的体积。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

广西桂林市2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合中所含元素为（）A. 0，1B. ，1C. ，0D. 1【答案】A【解析】，解，得，故选2. 已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则由直线的斜率，则故故选3. 下列函数中，在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，，当时为减函数，故错误；对于，，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选4. 设，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】B【解析】故选5. 函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选6. 若三点在同一直线上，则实数等于（）A. B. 11 C. D. 3【答案】D【解析】由题意得：解得故选7. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】在正方体中，令底面，令满足，但不成立，故错误；，满足，但不成立，故错误；，令满足，但不成立，故错误故选8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：)A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：，设两边取对数有，即最接近故选点睛：本题主要考查了学生的转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点就是时，两边取对数，要求学生熟练掌握对数运算公式。

9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选10. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选点睛：本题考查的知识点主要是球的体积和表面积以及球内接多面体。

2017-2018学年广西桂林市高一上学期期末考试数学卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}2A x x x ==中所含元素为（ ）A ．0，1B ．1-，1C ．1-，0D ．12.已知直线l 的斜率为1，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3.下列函数中，在R 上是增函数的是（ ）A ．y x =B ．y x =C ．2y x =D ．1y x=4.设()lg f x x =，则()10f f =⎡⎤⎣⎦（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．e5.函数ln y x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（ ）A ．11-B ．11C ．3-D ．37.已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A.若//,//m n αα，则//m nB.若,m m n α⊥⊥，则//n αC.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥D.若//,m m n α⊥，则n α⊥8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（ ）（参考数据：lg30.48≈) A ．3310 B ．5310 C ．7310 D ．93109.已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 10.已知函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，在区间()1,0-上单调递增.若实数a 满足()()10f a f a --≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．274πB ．814π C ．9π D ．16π 12.已知函数()()2ln 1,23f x x g x x x =-=-++，用{}min ,m n 表示,m n 中最小值，()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 2328log 4+= ．14.函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是 ．15.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.边长为2的菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，则二面角A BC D --的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()()lg 31f x x +.（1）若函数()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）若集合{}110B x x =<≤，求A B ⋃.18.已知直线l 经过点()2,1P -，且与直线0x y +=垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行且点P 到直线m m 的方程.19.已知函数()b f x ax x =+（其中,a b 为常数）的图象经过()51,2,2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭两点. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.20.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB AD =，M 是AC 与BD 的交点.求证：（1）1//D M 平面11A C B ；（2）平面11D DBB ⊥平面11A C B .21.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司 “Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a (单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q与投入a(单位：万元）满足124Q a=+..设甲城市的投入为x (单位：万元)，两个城市的总收益为()f x (单位：万元）.（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？22.已知二次函数()y f x=的图象经过原点，函数()1f x+是偶函数，方程()10f x+=有两相等实根.（1）求()y f x=的解析式；（2）若对任意1,82x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()22log0f x m+≥恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数()()313xxfg x+=与()4323xh x a a=⋅--的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AABBC 6-10: DCDDC 11、12：BC二、填空题 13. 6 14. 12三、解答题17. 解：（1)要使函数()()lg 31f x x +有意义，则要20310x x -≥⎧⎨+>⎩，得123x -<≤. 所以123A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭. （2）∵{}110B x x =<≤，∴1103A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭. 18.解：（1）由题意直线l 的斜率为1，所求直线方程为12y x -=+，即30x y -+=.（2）由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为0x y c -+=，= 即32c -=，解得1c =或5c =.∴所求直线方程为10x y -+=或50x y -+=.19. （1）解：∵函数()b f x ax x =+的图象经过()51,2,2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭两点 ∴2,52,22a b b a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩∴()1f x x x=+. 判断：函数()1f x x x=+是奇函数 证明：函数()f x 的定义域{}0x x ≠，∵对于任意0x ≠，()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()1f x x x=+是奇函数. （2）证明：任取121x x ≤<，则()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵121x x ≤<，∴1212120,10,0x x x x x x -<->>， ∴()()12f x f x <.∴()f x 在区间[)1,+∞上单调递增.20.证明：（1）连结11B D 交11AC 于点N ，连结BN ， ∵1111//,DD BB DD BB =， ∴111//,D B DB D N BM =. ∴1//D M NB .又∵1D M ⊄平面11A C B ，BN ⊂平面11A C B ， ∴1//D M 平面11A C B.（2）∵1DD ⊥平面1111A B C D .∴111DD AC ⊥.。

2017-2018学年上学期高一年级段考数学科试卷考试时间：120分钟说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集I R，集合A y y x，x，B y y1，则（）log22A．A B A B．A B C．A B D．A C BI2．下列函数中，是同一函数的是（）A. y x与y x2B. y x2与y x x13x xC. D.y与y x3y x21与y t21x13．已知a log5，b log3，c1，d30.6，那么（）122A．a d c b B．a c b d C．a b c d D．a c d bf x x2ln x44．函数的零点所在的区间是（）A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,415．幂函数的图象经过点2，，则它的单调递增区间是（）4A．0，B．[0，)C．，D．，016．函数f xxln x 142的定义域为（）A．[2，0)(0，2]B．2，2C．1，0(0，2]- 1 -D ． (1 ，2]7． 已知偶函数 f x 在( ， 2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）7A ．fff7342B ．fff3 47 2C ．4 3 fff743 2D ．ff f437 28.已知 lg a lg b0 ，则函数与函数 在同一坐标系中的图象可能是f xaxlogg xxb（ ）A. B. C. D.9．已知函数f xx x 2 1 ， 1，若 ff0 4a ，则实数 a 等于（）xax x 12，A ．1 2B ．4 5C ． 2D ．92210．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是f x x ax a(,2a()log(3)（）A. (,4B. (4,4C. (,42,D. 4,411．设常数a1，实数x、y满足log a x2log x a log x y3，若y的最大值为2，则x的值为（）- 2 -111A. B. C.1684 1D.2112．已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x y)f(x)f(y)，且2 1113f()0，当x时，f(x)0．给出以下结论：①(f (；③f(x)f0)；②1)22221为R上减函数；④f(x)为奇函数；其中正确结论的序号是( )2A. ①②④B. ①④C. ①②D.①②③④第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不论a为何值，函数1log1yx都过定点，则此定点坐标为．a14．已知f xx x，则f3.2122a1115．已知73，l og4b，用a、b表示7log48为．49(32a)x 3a,x 116．已知函数()的值域为R，则实数a的取值范围是_______．f x2x,x1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）20.52；1103（Ⅰ）计算：522223162741（Ⅱ）计算：log352log2log log145．log3550.55550- 3 -18．（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数2x0 2f x，x， 的 值 域 为 A ， 函 数g xx aa x a 1的定义域为 B ．log212（Ⅰ）求集合 A 、 B ；（Ⅱ）若 B A ，求实数 a 的取值范围．219．（本小题满分 12分）设 a 是实数， f xa x R ．2x1（Ⅰ）证明不论 a 为何实数， f x 均为增函数；（Ⅱ）若 fx 满足 f x f x 0 ，解关于 x 的不等式 f x 1f1 2x 0 ．20．（本小题满分 12分）函数 g x f x 2x ，x R 为奇函数．（Ⅰ）判断函数 f x 的奇偶性；（Ⅱ） x 0 时， fxx ，求函数 g x 的解析式．log321．（本小题满分 12分）某企业为打入国际市场，决定从 A 、 B 两种产品中只选择一种进行投 资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价 每年最多可生产的件数 A 产品 20 m10 200 B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产 A 产品的原材料决定，预计m [6,8]，另外，年销售 x 件 B 产品时需上交 0.05x 2 万美元的特别关税，假设生产出来的产- 4 -品都能在当年销售出去．（Ⅰ）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并写出其定义域；（Ⅱ）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22．（本小题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f x组成的：①函数f x的定义域是0,；②函数f x的值域是2,4；③函数f x在0,上是增函数，试分别探究下列两小题：x（Ⅰ）判断函数数f x x及是否属于集合A？并简要说明f x1x1246022理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f x，不等式f x f x22f x1是否对于任意的x0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.- 5 -2017-2018学年上学期高一段考数学试题答案 1.【答案】C 【解析】集合log2 A y yx ，x是函数 yxx的值域，即 Ay y 1，log222而集合 By y 1，所以这两个集合的关系是 AB ，故选 C.2．【答案】D【解析】若为同一函数，则定义域与对应法则相同，对于 y x 2 1与y t 2 1，二者定义域都是 R ，对应法则相同，故二者是同一个函数，故选 D. 3．【答案】A【解析】由幂函数的性质可知，再由对数的运算性质可知a，d0.630,1log 5 02而b，又c 1，综合以上可知 ad c b ，故选 A ．log 3 1,224．【答案】B【解析】 试题分析：由 f11 0 43 0， f 24 ln 2 4 ln 2 0 ，则 f1 f20.故选 B.5．【答案】D11【解析】根据幂函数的图象经过点 2， ，可以求出幂函数的解析式为 y x 2，进而4x2可以求得它的单调递增区间是 ，0，故选 D ．6．【答案】C1 【 解 析 】 由 函 数 f x 4 xln x12ln x 1可 得， 解 之 得4 x2x11 ，0 (0 ，2] ，进而可得函数 f x4 xln x 12的定义域为1 ，0(0 ，2] ，7． 【答案】D【解析】由于 f x是偶函数，所以 f 4 f 4，又知道 fx 在 ( ， 2]上是增函数，f f 7 fff7f 43 ，故选 D ．所以4 3 ，也就是228.【答案】B【解析】 lg alg b lg ab 0 ab 1， f x axb x ， gx log x ，其中b0，若 b0 b1b1，指数函数和对数函数两个均递减，四个选择支均不是，若，指数函数和对数函数两个均递增，选 B. 9．【答案】C- 6 -【 解 析 】 由 题 意 可 知 ， f2 ， 而 f 2 42a ， 由 于 ff0 4a ， 所以4a 4 2a2，所以实数 a 等于 ，故选 C ．10．【答案】D 【解析】试题分析：令 ，则由函数在区间上是减函数，可得函数 在区间 上是减函数且，所以有，故选 D ．11．【答案】B 【解析】2 log y log x 2 log a log y3log x3a试题分析：由题意，，不妨令axxalog x log xaalog a xt2a331，则有，因为，所以当时， 取得最大值a y tlog1tya yt2 4221 313aa 4log xx 44，即，解得，从而.log2242 8 12．【答案】A1 1 f 00 f 0 f 0f 022【解析】试题分析：由已知，取 x y0 ，得，xy1 11 1 11 1 1 1 ffff则①正确；取, ，得，再取222 222 221 1 1 1 1 13ffffx y， 得 ， 则 ② 正 确 ； 取122 22 2 221 y1，得f x 1 f xf 1f x 1f x10，即2fx 1 fxx 1x f xRyx，由于 ，所以为 上的增函数，则③错误；取，得f xx f x fxf xf x1112220 ，则④正确； 13．【答案】2 ，1【解析】试题分析：根据对数函数的性质可以知道当 即 时，1 log1x 11 x 2yx1，进而a可得到函数经过的定点坐标为2 ，1，故答案填2 ，1．14．【答案】-1- 7 -ttt1112【解析】因为 f(2x+1)=x 2-2x,令 2x+1=t,x=,因此可知 f(t)=2 ,因此222f(3)=-1 15．【答案】a 2b 2a11【解析】试题分析：由7 3可以得出 ，而由 alog 3 7log 4 b 可以得到b 2 log2 ，77所以12 log 4 log3 2b alog 48，即用 a 、 b 表示4 log 2 log 3774977222log 48 为49a 2b 2，故答案填 a 2b 2．3 16．【答案】 1,2【 解 析 】 因 为 fx的 值 域 是 R ， 当x 1时 ，22 ， 故 当 时 ， yx 1x3 2 0a3的值域为，，∴，解 得：1a．即{32a 3a 223实数a 的取值范围是：1, ．21281 6499 9 9 ， 02 317． ⑴原式 22 16 2716 ． …………………………5分 4 8 8⑵原式log 355014log 2 3 ， 31 3 5． …………………………10分51 218．⑴ Ax 1x 4,Bx 2a x a1；⑵ 1 1a ．2试题解析：⑴ Ax 1x 4…………………………2分2x a由题意a 1 x 0 且 a 1， (4)分∴ Bx 2a x a1．…………………………6分2a1 ⑵因为 B A ，所以a 1 4，所以 1 2a 3 ．…………………………10分又因为 a1，所以 11 a…………………………12分219．【答案】⑴证明见解析；⑵x x 2．- 8 -试题解析：⑴ f x 的定义域为 R ． …………………………1分设22 xx ，则f x f xaa12122x 1 2x 11 2，2 2 22x 1x 1222 1 212 1 21xxxx2122． ……………………4分因为2x 2 12x 11，2x 11 0 ，2x2 1 0 ．所以22 x1x11221 21xx120 ，即 f x fx ，所以，不论 a 何值 f x 为增函数． …6分12⑵因为 fx fx 0 ，所以 f1 2xf 2x 1，又因为 f x 1f12x 0 ， 所以 f x 1f 2x 1， ……………………9分 又因为 fx为增函数，所以 x 12x1，解得 x 2 ． ……………………12分20．⑴任给 x R ，fx g x 2x ， fx gx 2x ，因为 g x 为奇函数，所以 gxg x ， 所以 fxgx 2xgx2xfx ，所以 f x 为奇函数． …………6分 ⑵当 x 0 时， gxx x ， ……………………7分log23当 x 0 时， x 0 ，所以g x logx2x ，3因为 g x 为奇函数，所以g xgxlog x 2x2x log x ， ……………………10分33又因为奇函数 g0 ．……………………11分2x log xx 03所以g x 0 x 02x log x x 03……………………12分21．（1）设年销售量为 x 件，按利润的计算公式，有生产 A 、B 两产品的年利润 1, 2 分别为：y yyx mxm xx 且x N 1 10 20 1020, 0200,………3分yxxxxx218 40 8 0.050.05 10 4022yx0 x 120x220.05100460，，……6分- 9 -（2） 6 m 8，10 m 0 ，为增函数，y 110 m x 20又 0 x 200， x ，x 200 时，生产 A 产品有最大利润为10 m 200 20 1980 200m（万美元）………………8分又 yx 2， 0 x 120 ， x ，x 100 时，20.05100460生产 B 产品有最大利润为 460（万美）………………9分0,6 m 7.6yy1980 200m460 1520 200m 0,m 7.61 max2 max0, 7.6 m 8作差比较：所以：当 6 m 7.6 时，投资生产 A 产品 200件可获得最大年利润； 当 m 7.6 时，生产 A 产品与生产 B 产品均可获得最大年利润；当 7.6 m 8 时，投资生产 B 产品 100件可获得最大年利润. ………………12分 22．试题解析：（1）∵函数的值域[﹣2，+∞）∴…2分f xxxfx A121x1对于 fx定义域为[0，+∞），满足条件①． 而由x 0 知,0,122x1∴满足条件②4 62, 42 x1 u x 1又∵上减函数，1,在 0,22∴f x在[0，+∞）上是增函数，满足条件③∴属于集合A．………6分f x22（2）由于属于集合A，f x2x x2x1111原不等式4646246对任意总成立。

广西桂林市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为（）．A . －135°B . 45°C . －45°D . 135°2. （2分）已知某球的大圆周长为，则这个球的表面积是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④4. （2分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A . 6B . 3C . 6D . 125. （2分）直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）圆（x﹣3）2+（y+2）2=1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切7. （2分）已知正的顶点A在平面内，顶点B、C在平面外的同一侧，D为BC的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为（）A .B .C .D .8. （2分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）设直线l过点（﹣3，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A . ±B . ±C . ±D . ±10. （2分）(2017·泉州模拟) 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是BB1 ， DD1的中点，G为AE的中点且FG=3，则△EFG的面积的最大值为（）A .B . 3C .D .11. （2分）如图，圆内接四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，在图中全等三角形的对数为（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对12. （2分） (2017高二下·吉林期末) “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0<b<1”的（）条件A . 充分不必要B . 必要而不充分C . 充要D . 既不充分也不必要二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，设点M是点N（2，﹣3，5）关于坐标平面xoz的对称点，则线段MN的长度等于________．14. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 直线3x+4y﹣12=0和6x+8y+6=0间的距离是________．15. （1分） (2016高一下·揭阳开学考) 已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为________．16. （1分）(2014·湖北理) 直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）如图，正三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.18. （10分） (2017高一上·福州期末) 己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p．（1）求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程（结果写成直线方程的一般式）19. （10分） (2016高一下·南京期末) 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，P为AD1的中点，Q为BC的中点（1）求证：PQ∥平面D1DCC1；（2）求证：DQ⊥平面B1BCC1．20. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线：（为参数）圆：（为参数）（1）求直线与圆相交两点的极坐标；（2）求圆心的直线的距离21. （5分）(2017·海淀模拟) 如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．（m∈R）（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：22. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知圆C：（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共12 页22-1、22-2、第12 页共12 页。

2017-2018学年广西桂林市、贺州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1}2．（5分）已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程，预测当气温为﹣4°C时，用电量度数为（）A．68B．67C．65D．644．（5分）（a+2b﹣3c）4的展开式中abc2的系数为（）A．208B．216C．217D．2185．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．101B．120C．121D．1036．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）A．4B．2C．D．17．（5分）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．32+B．36C．32+D．32+9．（5分）已知各项都为正数的等比数列{a n}，满足a3=2a1+a2，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．2B．C．D．110．（5分）已知圆C1：x2+（y﹣2）2=4，抛物线C2：y2=2px（p＞0），C1与C2相交于A，B两点，且|AB|=，则抛物线C2的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数g（x）满足g（x）=2g（），当x∈[1，3]时，g（x）=lnx．若函数f（x）=g（x）﹣mx在区间[，3]上有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．[，）B．[ln3，）C．（，ln3）D．（0，）12．（5分）已知G点为△ABC的重心，设△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c且满足向量，若atanA=λb•sinC，则实数λ=（）A．2B．3C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．14．（5分）如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=．15．（5分）系统找不到该试题16．（5分）把长AB和宽AD分别为和2的长方形ABCD沿对角线AC折成B ﹣AC﹣D的二面角θ（0＜θ＜π），下列正确的命题序号是．①四面体ABCD外接球的体积随θ的改变而改变；②|BD|的长度随θ的增大而增大；③当θ=时，|BD|长度最长；④当θ=时，|BD|长度等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{b n}中的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）完成关于商品和服务评价的2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附：临界值表：P（K2≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828k2的观测值：（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计20019．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面A1CD交AB于点D，且BC1∥平面A1CD．（1）求证：CD⊥AB；（2）若四边形CBB1C1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．20．（12分）已知点（1，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若M为椭圆C的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于M）且满足直线MA与MB斜率之积为．试判断直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣+2alnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值x1，x2，其中x2∈[e，+∞），求f（x1）﹣f（x2）的最小值．[请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|，x∈R；（1）若a＜0，且log2f（x）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a＞0，且关于x的不等式f（x）＜x有解，求实数a的取值范围．2017-2018学年广西桂林市、贺州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：集合M={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，集合N={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}．故选：D．2．（5分）已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=．故选：B．3．（5分）某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程，预测当气温为﹣4°C时，用电量度数为（）A．68B．67C．65D．64【解答】解：==10，==40，a=+2=40+20=60，线性回归方程为：=﹣2x+60，当x=﹣4时，=8+60=68，当气温为﹣4°C时，用电量度数为68，故选：A．4．（5分）（a+2b﹣3c）4的展开式中abc2的系数为（）A．208B．216C．217D．218【解答】解：（a+2b﹣3c）4 表示4个因式（a+2b﹣3c）的乘积，故其中一个因式取a，一个因式取2b，余下的2个因式都取﹣3c，可得展开式中abc2的系数，故展开式中abc2的系数为••2••（﹣3）2=216，故选：B．5．（5分）执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．101B．120C．121D．103【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1执行循环体，a=4不满足条件a＞100，执行循环体，a=13不满足条件a＞100，执行循环体，a=40不满足条件a＞100，执行循环体，a=121此时，满足条件a＞100，退出循环，输出a的值为121．故选：C．6．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC的外接圆面积与内切圆面积的比值为（）A．4B．2C．D．1【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π），∴A=．∵sinA=2sinBcosC，∴a=2b×，化为：b=c．∴△ABC是等边三角形．那么△ABC的外接圆面积与内切圆面积的比值==4．故选：A．7．（5分）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y=3sin 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，大圆的直径为y=3sin x的周期，且T==8；面积为S=π•=16π，一个小圆的面积为S′=π•12=π，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P===．故选：D．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．32+B．36C．32+D．32+【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是倒放的四棱锥P﹣ABCD，如图，其中，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ABC是等边三角形，平面ABCD⊥平面ABP，∴P到AB的距离为2，PD=PC==4，P到CD的距离为=2，∴该几何体的表面积为：S=S△ABP+S△ADP+S△BCP+S正方形ABCD+S△PCD=+=32+．故选：C．9．（5分）已知各项都为正数的等比数列{a n}，满足a3=2a1+a2，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A．2B．C．D．1【解答】解：各项都为正数且公比为q的等比数列{a n}，∵a3=2a1+a2，∴即q2=2+q，解得q=2或﹣1（舍去﹣1）．，a n，使得，∵存在两项a∴得a21•2m+n﹣2=16a21，∴m+n=6．则=（m+n）（）=（1+++4）≥（2+5）=．当且仅当m=1，n=2时，等号成立．则的最小值为．故选：B．10．（5分）已知圆C1：x2+（y﹣2）2=4，抛物线C2：y2=2px（p＞0），C1与C2相交于A，B两点，且|AB|=，则抛物线C2的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆C1：x2+（y﹣2）2=4的圆心为（0，2），半径为2，且过原点，C1与C2相交于A，B两点，则取A为原点，点B在抛物线C2上，∴设B（，b）又∵点B在圆C1：x2+（y﹣2）2=4上，且|AB|=，∴，即，两式相减，解得b=，再将b=代入，解得p=，∴抛物线C2的方程为：．故选：C．11．（5分）已知函数g（x）满足g（x）=2g（），当x∈[1，3]时，g（x）=lnx．若函数f（x）=g（x）﹣mx在区间[，3]上有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．[，）B．[ln3，）C．（，ln3）D．（0，）【解答】解：在区间[，3]内，函数f（x）=g（x）﹣mx，有三个不同的零点，（1）m＞0，若x∈[1，3]时，g（x）=lnx，可得f（x）=lnx﹣mx，（x＞0）f′（x）=﹣m=，若f′（x）＜0，可得x＞，f（x）为减函数，若f′（x）＞0，可得x＜，f（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个交点，∴，解得≤m＜①设＜x＜1，可得1＜＜3，∴g（x）=2g（）=2ln ，此时f（x）=﹣2lnx﹣mx，f′（x）=﹣，若f′（x）＞0，可得x＜﹣＜0，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，可得x＞﹣，f（x）为减函数，在[，1]上有一个交点，则，解得0＜m≤6ln3②综上①②可得≤a＜；（2）若m＜0，对于x∈[1，3]时，f（x）=lnx﹣mx＞0，没有零点，不满足在区间[，3]内，函数f（x）=g（x）﹣mx，有三个不同的零点，（3）m=0，显然只有一解，舍去．综上：≤a＜．故选：A．12．（5分）已知G点为△ABC的重心，设△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c且满足向量，若atanA=λb•sinC，则实数λ=（）A．2B．3C．D．【解答】解：如图，连接AG，延长交AG交BC于D，由于G为重心，故D为中点，∵CG⊥BG，∴DG=BC，由重心的性质得，AD=3DG，即AD=BC，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，AB2=AD2+BD2﹣2AD•BDcos∠ADB，∵∠ADC+∠BDC=π，CD=BD，∴AC2+AB2=2BD2+2AD2，∴AC2+AB2=BC2+BC2=5BC2，∴b2+c2=5a2，可得：cosA===，∵atanA=λb•sinC，∴λ====．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣4．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由，得，即A（﹣2，﹣1），此时z的最小值为z=﹣2﹣2=﹣4，故答案为：﹣414．（5分）如果将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么φ=﹣．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的图象向左平移个单位，所得到y=sin[3（x+）+φ]=sin（3x++φ）的图象，若所得图象关于原点对称，则+φ=kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣，故答案为：．15．（5分）系统找不到该试题16．（5分）把长AB和宽AD分别为和2的长方形ABCD沿对角线AC折成B ﹣AC﹣D的二面角θ（0＜θ＜π），下列正确的命题序号是②④．①四面体ABCD外接球的体积随θ的改变而改变；②|BD|的长度随θ的增大而增大；③当θ=时，|BD|长度最长；④当θ=时，|BD|长度等于．【解答】解：对于①，矩形ABCD的对角线是四面体ABCD外接球的直径，∴半径R=AC=2，外接球的体积是定值，不随θ的改变而改变，①错误；对于②，如图1所示，作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，则=++，∴=+++2•+2•+2•=+++2•=+++2||•||cos（π﹣θ）=++﹣2||•||cosθ，||、||、||都为定值，且θ∈[0，π]，∴|BD|的长度随θ的增大而增大，②正确；对于③，由②知，当θ=0时，|BD|的长度最长，为，③错误；对于④，||=||==，||=AC﹣2CM=4﹣2=2，∴当θ=时，|BD|=||==，④正确；综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{b n}中的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，因为a2，a3+1，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1），由a2=2，即a4=2a3，故q==2，因为a1==1，即a n=2n﹣1．因为S n=n2+n，故当n=1时，b1=S1=2；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣n+1=2n，上式对n=1也成立，综上所述b n=2n．（2）==﹣，则a n+=2n﹣1+﹣，故数列{a n+}的前n项和为+（1﹣+﹣+…+﹣）=2n﹣，18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，2017年双11全天交易额达到1682亿元，为规范和评估该行业的情况，相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行评价，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）完成关于商品和服务评价的2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附：临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828k2的观测值：（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不701080满意合计15050200k2=≈11.111＞10.828，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）==；P（X=1）=•=，P（X=2）=•=；P（X=3）==．X的分布列为：X0123P2754368125125125125②X：B（3，），E（X）=3×=，D（X）=3××（1﹣）=．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面A1CD交AB于点D，且BC1∥平面A1CD．（1）求证：CD⊥AB；（2）若四边形CBB1C1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，∵BC1∥平面A1CD，DE=平面A1CD∩平面ABC1，∴DE∥BC1，∴D为AB的中点．又∵△ABC为正三角形，∴CD⊥AB．解：（2）∵AD2+=A1D2，∴A1A⊥AD．又B1B⊥BC，B1B∥A1A，∴A1A⊥BC．又AD∩BC=B，∴A1A⊥平面ABC，设BC的中点为O，B1C1的中点为O1，以O为原点，OB所在直线为x轴，OO1所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则A1（0，2，），D（），∴=（）．平面CBB1C1的一个法向量=（0，0，1），设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|==．所以直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为．20．（12分）已知点（1，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若M为椭圆C的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于M）且满足直线MA与MB斜率之积为．试判断直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．【解答】解：（1）可知离心率e==，故有2c=a，b2=a2﹣c2=又有点（1，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，代入，解得a=2，b=，故椭圆C的方程为+=1．（2）由题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+m（k≠0），A （x1，y1），B（x2，y2）．联立得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（4k2﹣m2+3）＞0．∴x1+x2=，x1x2=，∵直线MA与直线MB斜率之积为．∴•=，∴4（kx1+m）（kx2+m）=（x1﹣2）（x2﹣2）．化简得（4k2﹣1）x1x2+（4km+2）（x1+x2）+4m2﹣4=0，∴（4k2﹣1）+（4km+2）+4m2﹣4=0，化简得m2﹣2km﹣8k2=0，解得m=4k或m=﹣2k．当m=4k时，直线AB方程为y=k（x+4），过定点（﹣4，0）．m=4k代入判别式大于零中，解得﹣＜k＜（k≠0）．当m=﹣2k时，直线AB的方程为y=k（x﹣2），过定点（2，0），不符合题意．故直线AB过定点（﹣4，0）21．（12分）已知函数f（x）=x﹣+2alnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值x1，x2，其中x2∈[e，+∞），求f（x1）﹣f（x2）的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=1++=，令m（x）=x2+2ax+1，则△=4a2﹣4，①当a＞1时，令m（x）=0，解得x1=﹣a+＜0，x2=﹣a﹣＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，②当﹣1≤a≤1时，△≤0，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增，③当a＜﹣1时，令m（x）=0，解得x1=﹣a+＞0，x2=﹣a﹣＞0，且x1＞x2，∴当x∈（0，﹣a﹣）和（﹣a+，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数，当x∈（﹣a﹣，﹣a+）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，综上，当a≥﹣1时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无递减区间．当a＜﹣1时，函数的递增区间为∈（0，﹣a﹣）和（﹣a+，+∞），单调递减区间为（﹣a﹣，﹣a+），（2）f′（x）=1++=，若f′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1•x2=1，x1+x2=﹣a，∴x2=从而有2a=﹣x1﹣，∵x2∈[e，+∞），∴x1∈（0，）∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣g（）=x1﹣+alnx1﹣（﹣x1+aln）=2[（x1﹣﹣2（x1+）lnx1]令h（x）=2（x﹣）﹣2（x+）lnx，x∈（0，]，h′（x）=2（﹣1）lnx=＜0在（0，]上恒成立，∴h（x）在（0，1]上单调递减，则h（x）min=h（）=2（﹣e++e）=，即f（x1）﹣f（x2）的最小值为[请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣a|，x∈R；（1）若a＜0，且log2f（x）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a＞0，且关于x的不等式f（x）＜x有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由log2f（x）＞2对任意x∈R恒成立，得f（x）＞4对任意x ∈R恒成立，即|x+2|+|x﹣a|＞4对任意x∈R恒成立，也就是（|x+2|+|x﹣a|）min＞4对任意x∈R恒成立，由|x+2|+|x﹣a|≥|（x+2）﹣（x﹣a）|=|2+a|，得|2+a|＞4，即2+a＜﹣4或2+a＞4，解得a＜﹣6或a＞2，∵a＜0，∴a＜﹣6；（2）∵a＞0，∴f（x）=|x+2|+|x﹣a|=，画出函数y=f（x）与y=x的图象如图，由图可知，要使关于x 的不等式f （x ）＜x 有解， 则＜，解得a ＞4．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

桂林中学2017-2018学年度10月开学考高一年级 数学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}, {0,2}A B =-=，则()U C A B = ( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．∅ 2．已知a 为非零实数，则23a-= ( )A ．23a BD3．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x = ( ) A ．32x + B ．31x + C ．31x - D ．34x +4．函数()1xf x x=-的定义域为（ ） A ．[)()1,11,-+∞ B ．(],1-∞- C ．R D ．[1,)-+∞5．函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．3a ≤- B ．3a ≤ C ．5a ≤ D ．3a =- 6．函数21()2f x x =+的值域为( )A ．RB ．1[,)2+∞ C ．1(,]2-∞D ．1(0,]27．已知函数2,3()2,3;x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则((2))f f = ( )A ．2B ．4C ． 8D ．168．已知函数()f x x x =-，则( )A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9．已知0.30.22,0.3a b c ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是( ) A ．b>c>a B ．b>a>c C ．a>b>c D ．c>b>a10．设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)7f -=，则(3)f 的值为( ) A ．﹣13 B ．﹣7 C ．7D ．1311．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是( )（A ）(,1)(2,)-∞-+∞ （B ）(1,2)- （C ）(,2)(1,)-∞-+∞ （D ）(2,1)- 12．已知2(),()()()32,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x f x g x ≥⎧=-=-=⎨<⎩，，则()F x 的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合{},,a b c 的子集共有 个14．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__ ___． 15．函数2()lg(43)f x x x =+-的单调增区间为____ ____．16.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则()0x f x <的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(本小题满分10分) (1)计算：333322log 2log log 89-+； (2)化简：45225.(4)(6)xy x y x y -⋅-18、(本小题满分12分)若集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+． (1)当3m =-时，求集合A B . (2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．19、(本小题满分12分) 已知函数2(),(1)2x af x f x+==且 (1)证明函数()f x 是奇函数； (2)证明()f x 在(1，＋∞)上是增函数.20. (本小题满分12分) 已知函数()log (21)(01).x a f x a a =->≠且 （1）求函数()f x 的定义域； （2）若()1f x >，求x 的取值范围.21、已知2()1f x x ax =-+（a 为常数），（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，求a 的值；（2）若()f x 在区间[1,1]a a -+为单调函数，求a 的取值范围； （3）求()f x 在区间内的最小值。

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

2016-2017学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}2．（5.00分）函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）3．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）4．（5.00分）若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．5．（5.00分）下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3 C．y=D．y=e x+e﹣x7．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线8．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5.00分）设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b10．（5.00分）函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B． C．D．11．（5.00分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．1612．（5.00分）已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知2a=3，则a=．14．（5.00分）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．16．（5.00分）在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．三、解答题17．（10.00分）设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．18．（12.00分）已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．19．（12.00分）已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．21．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．（12.00分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选：A．2．（5.00分）函数f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）【解答】解：令x=1，得y=log a1=0，得到y=0，故函数y=log a x，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）故选：B．3．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，4）【解答】解：函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故选：C．4．（5.00分）若一条直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：直线过A（1，3）、B（2，5）两点，则此直线的斜率为k==2，故选：C．5．（5.00分）下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．故选：B．6．（5.00分）下列函数中为偶函数的是（）A．y=x+B．y=x3 C．y=D．y=e x+e﹣x【解答】解：对于A，B，满足f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，满足f（﹣x）=f（x），函数是偶函数．故选：D．7．（5.00分）下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选：D．8．（5.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选：C．9．（5.00分）设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：B．10．（5.00分）函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选：B．11．（5.00分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8 B．9 C．12 D．16【解答】解：根据四棱锥的三视图，得；该四棱锥是如图所示的直四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为V=S底面积•h=×（2+4）×4×4=16．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）【解答】解：由f（x）+m=0得f（x）=﹣m，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，则等价为f（x）=﹣m有3个不同的交点，即﹣5＜﹣m＜﹣1，即1＜m＜5，即实数m的取值范围是（1，5），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知2a=3，则a=log23．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．14．（5.00分）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6π．【解答】解：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2•π•2+2•π•12=6π．故答案为6π．15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0⇔f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）⇔f（|x|）＞f（1）⇔|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．16．（5.00分）在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．【解答】解：如图，取BD中点O，连结AO，CO，∵在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C 平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．三、解答题17．（10.00分）设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．18．（12.00分）已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直线l与直线2x﹣y+4=0平行可知l的斜率为2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又直线l过点A（1，﹣3），则直线l的方程为y+3=2（x﹣1），即2x﹣y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为即x+2y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）19．（12.00分）已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．【解答】解：（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）∴x1﹣x2＜0，1+＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）f（x）在[2，5]递增，故f（x）min=f（2）=2﹣=，f（x）max=f（5）=5﹣=．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（6分）（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）21．（12.00分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x 也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．22．（12.00分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，∴g（0）=0，即，…（3分）∵，∴，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；…（4分）（2）∵，∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）又∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴当x≥1时，…（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：．…（3分）。

桂梧高中2017—2018年度第一学期期考高一数学试题卷面满分:150分 考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案）1。

已知集合{}{}221,log (1)M x y x N x y x ==-==-，则M N =（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．[]0,1D ．()[),02,-∞+∞2.已知幂函数()f x x α=的图像经过点22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则()4f 的值等于（ ) A ．16B ．116C ．2D ．123。

过点()1,3P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为( ）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+=4. 若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该点的坐标( ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,15.设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ）A ．若l ∥α,l ∥β，则α∥βB ．若l ∥α,l ⊥β,则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 6。

一个几何体的三视图如题（6)图所示,则该几何体的 侧面积为( ）A ．32B ．34C ．4D ．87。

直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系（ ） A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心8。

直线3440x y --=被圆()2239x y -+=截得的弦长为（ )A ．22B ．4C ．42D ．29。

设实数,,a b c 满足:21log 32a -=，2323b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2ln 3c =，则,,a b c 的关系( ) A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<10.函数()lg f x x =与()72g x x =-图像交点的横坐标所在区间是（ )A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()1,511。

桂梧高中2017—2018年度第一学期期考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个正确答案）1. 已知集合M=x y=2x−1,N=x y=log2(1−x)，则M∩N=（）A. 12,1 B. −∞,12∪1,+∞ C. 0,1 D. −∞,0∪2,+∞【答案】A【解析】求解函数y=2x−1的定义域可得：M=x|x≥12，求解函数y=log21−x的定义域可得：N=x|x<1，结合交集的定义有：M∩N=x|12≤x<1，表示为区间形式即12,1.本题选择A选项.2. 已知幂函数f(x)=xα的图像经过点2,22，则f4的值等于( )A. 16B. 116C. 2 D. 12【答案】D【解析】试题分析：幂函数f(x)=x a的图像经过点(2,22)，所以，即α=−12，所以f(4)=4−12=12，故选D.考点：幂函数的图象与性质.3. 过点P−1,3且垂直于直线x−2y+3=0的直线方程为()A. 2x+y−1=0B. 2x+y−5=0C. x+2y−5=0D. x−2y+7=0【答案】A【解析】本题考查直线方程的求法。

由题意，与直线x−2y+3=0垂直的直线方程可设为2x+y+λ=0，点P(−1,3)在直线2x+y+λ=0上，，代入可得，故选A。

4. 若不论m取何实数，直线l:m x+y−1+2m=0恒过一定点，则该点的坐标（）A. 2,−1B. −2,1C. −2,−1D. 2,1【解析】直线方程即：m x+2+y−1=0，令：x+2=0y−1=0可得：x=−2y=1，则直线恒过定点−2,1.本题选择B选项.5. 设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若l∥α，l∥β，则α∥βB. 若l∥α，l⊥β，则α⊥βC. 若α⊥β，l⊥α，则l∥βD. 若α⊥β，l∥α，则l⊥β【答案】B【解析】对于A，α，β可以相交；对于C，l∥β或l β；对于D，有l β，l∥β，l⊥β三种情形视频6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )A. 23B. 43C. 4D. 8【答案】D【解析】结合三视图可得，该几何体是一个四棱锥，其底面为边长为2的正方形，四个侧面均为全等的等腰三角形，且三角形的底边为2，底边上的高为2，侧面积S=4×12×2×2=8.本题选择D选项.7. 直线3x−4y−9=0与圆x2+y2=4的位置关系（）A. 相切B. 相离C. 相交但不过圆心D. 相交且过圆心【解析】圆心到直线的距离d =33+ −4 2=95∈ 0,2 ，据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心. 本题选择C 选项.8. 直线3x −4y −4=0被圆 x −3 2+y 2=9截得的弦长为（ ） A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 【答案】C【解析】解：因为圆心为（3,0），半径为3，那么利用圆心到直线的距离公式d =|3×3−4×0−4|5=1，利用勾股定理可知弦长为 r 2−d 2= 8=2 2的2倍。

广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高一年级数学（解析版）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设全集为R ，集合，集合．A ={x|2≤x <4}B ={x|3x−7≥8−2x}求；(1)A ∪B 若，，求实数a 的取值范围．(2)C ={x|a−1≤x ≤a +3}A ∩C =A 【答案】解：集合，(1)A ={x|2≤x <4}集合，B ={x|3x−7≥8−2x}={x|x ≥3}；∴A ∪B ={x|x ≥2}由，且，(2)C ={x|a−1≤x ≤a +3}A ∩C =A ，∴A ⊆C 由题意知，C ≠⌀，∴{a−1≤2a +3≥4解得，1≤a ≤3实数a 的取值范围是．∴1≤a ≤3【解析】化简集合B ，根据并集的定义写出；(1)A ∪B 根据知，由题意列不等式求出a 的取值范围．(2)A ∩C =A A ⊆C 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知函数．f(x)=a−1x 用定义证明在上是增函数；(1)f(x)(0,+∞)若在区间上取得的最大值为5，求实数a 的值．(2)f(x)[12,4]【答案】解：证明：设，则：；(1)x 1>x 2>0f(x 1)−f(x 2)=1x 2−1x 1=x 1−x 2x 1x 2；∵x 1>x 2>0，；∴x 1−x 2>0x 1x 2>0；∴x 1−x 2x 1x 2>0；∴f(x 1)>f(x 2)在上是增函数；∴f(x)(0,+∞)由知，在上是增函数；(2)(1)f(x)[12,4]在区间上的最大值为；∴f(x)[12,4]f(4)=a−14=5．∴a =214【解析】根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出(1)x 1>x 2>0，只需证明即可；f(x 1)−f(x 2)=x 1−x 2x 1x 2f(x 1)>f(x 2)根据可知，在区间上是增函数，从而得出在上的最大值为(2)(1)f(x)[12,4]f(x)[12,4]，从而可求出a 的值．f(4)=a−14=5考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程，根据增函数的定义求函数在闭区间上最值的方法．3.如图，长方体中，ABCD−A 1B 1C 1D 1AB =AD =1，点P 为的中点．DD 1求证：直线平面PAC ；(1)BD 1//求证：平面平面．(2)PAC ⊥BDD 1【答案】证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，(1)由P ，O 分别是，BD 的中点，故，DD 1PO//BD 1因为平面PAC ，平面PAC ，PO ⊂BD 1⊄所以直线平面PACBD 1//长方体中，，(2)ABCD−A 1B 1C 1D 1AB =AD =1底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD又面ABCD ，则，DD 1⊥DD 1⊥AC 所以面，则平面平面．AC ⊥BDD 1PAC ⊥BDD 1【解析】设AC 和BD 交于点O ，连PO ，则(1)PO//BD 1，由此能证明直线平面PAC ．BD 1//推导出，，由此能证明平面平面．(2)AC ⊥BD DD 1⊥AC PAC ⊥BDD 1本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数(1)p =f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】解：当时，；(1)0<x ≤100p =60当时，100<x ≤600．p =60−(x−100)×0.02=62−0.02x ∴p ={60,0<x ≤10062−0.02x,100<x ≤600设利润为y 元，则(2)当时，；0<x ≤100y =60x−40x =20x 当时，．100<x ≤600y =(62−0.02x)x−40x =22x−0.02x 2∴y ={20x,0<x ≤10022−0.02x 2,100<x ≤600当时，是单调增函数，当时，y 最大，此时0<x ≤100y =20x x =100 000；y =20×100=2当时， 050，100<x ≤600y =22x−0.02x 2=−0.02(x−550)2+6当时，y 最大，此时 050．∴x =550y =6显然．6050>2000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】根据题意，函数为分段函数，当时，；当(1)0<x ≤100p =60时，．100<x ≤600p =60−(x−100)×0.02=62−0.02x 设利润为y 元，则当时，；当时，(2)0<x ≤100y =60x−40x =20x 100<x ≤600y =(62−0.02x)x−40x =22x−0.02x 2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．5.已知函数且是定义在R 上的奇函数．f(x)=2a x −4+a 2a x +a (a >0a ≠1)Ⅰ求a 的值；()Ⅱ求函数的值域；()f(x)Ⅲ当时，恒成立，求实数m 的取值范围．()x ∈[1,2]2+mf(x)−2x ≥0【答案】解：Ⅰ函数且是定义在R 上的奇函数，()f(x)=2a x −4+a 2a x +a (a >0a ≠1)可得，即，解得，f(0)=02−4+a 2+a =0a =2即有，由，f(x)=2x −12x +1f(−x)+f(x)=2−x −12−x +1+2x −12x +1=1−2x 1+2x +2x −12x +1=0可得为R 上的奇函数，故；f(x)a =2Ⅱ，在R 上递增，()f(x)=2x −12x +1=1−22x +1由，可得，2x +1>10<22x +1<2即有的值域为：f(x)(−1,1)Ⅲ当时，恒成立，()x ∈[1,2]2+mf(x)−2x≥0即为，2+m ⋅2x −12x +1−2x ≥0由，可得，t =2x −1∈[1,3]m ≥(2x +1)(2x −2)2x −1由在递增，y =(t +2)(t−1)t =t−2t +1[1,3]可得y 的最大值为，3−23+1=103可得．m ≥103【解析】Ⅰ由奇函数的性质可得()f(0)=0，解方程可得a 的值，结合奇函数的定义，可得所求值；Ⅱ结合指数函数的值域和不等式的性质，可得所求值域；()Ⅲ由题意可得，由，可得()2+m ⋅2x −12x +1−2x ≥0t =2x −1∈[1,3]m ≥(2x +1)(2x−2)2x −1恒成立，运用换元法和函数的单调性，求得不等式右边函数的最大值，即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，注意运用指数函数的单调性和换元法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

桂林市第一中学2017～2018学年度上学期期中质量检测试卷 高一 数 学 （用时120分钟，满分150分） 注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用 第I 卷：选择题（共60分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。

） 1、已知集合{}{}M=31,1,3N=3,0,2,4---，，，则=M N I （ ） . A. ∅ B. {}3- C. {}3,3- D. {}2,1,0,2,3-- 2、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）. A ()2f x x =()g x x = B ()f x x =,()2x g x x = C ()24f x x =-()22g x x x =+- D ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ 3、若01a a >≠且，那么函数log x a y a y x ==与的图象关于（ ）. A 原点对称 B 直线y x =对称 C x 轴对称 D y 轴对称 4、函数()()x x x f ++-=1lg 11的定义域是（ ）. A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞) 5、 若0.52a =，πlog 3b =，1ln 3c =，则（ ）. A ． b c a >> B ． b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 年级:班级： 班 姓名：高初本人愿意在考试中自觉遵守学校考场规则。