控制工程4频率响应分析
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控制工程基础-总结(4)
关于“控制工程基础”课程考核说明 控制工程基础总结
考试题型：
第一部分（40分）：
填空题（20分） 、选择题 （20分）
第二部分（60分）：
1、用部分分式法求原函数
2、数学模型 3、方框图简化 4、时域分析法 5、频域分析法 6、系统稳定性判定
注意：
大题一定要有求解 过程，关键步骤一定 要出现！
7、稳态误差的计算
2j
cos 1 (e j e j )
2
7
第2章 拉斯变换的数学方法
控制工程基础总结
拉氏变换的定理
L f1(t) f2(t) F1(s) F2(s)
L f (t a) easF(s)
L eat f (t) F (s a)
L f (at) 1 F ( s )
aa
L
df (t dt
时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化 的规律。时间响应分为两部分：瞬态响应和稳态响应。
瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到 最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即 稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。
18
第4章 系统的时域分析
传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身 的结构参数有关，与外界输入无关。
11
第3章 系统的数学模型
第3章控系制统工的程数基学础模总型结
传递函数的典型环节
比例环节：K 1
积分环节： s
一阶微分环节：Ts+1
二阶振荡环节：
1
T 2s2 2Ts 1
微分环节：s
二阶微分环节： T 2s2 2Ts 1
控制工程基础总结
➢ 一阶系统的时间响应
考试题型：
第一部分（40分）：
填空题（20分） 、选择题 （20分）
第二部分（60分）：
1、用部分分式法求原函数
2、数学模型 3、方框图简化 4、时域分析法 5、频域分析法 6、系统稳定性判定
注意：
大题一定要有求解 过程，关键步骤一定 要出现！
7、稳态误差的计算
2j
cos 1 (e j e j )
2
7
第2章 拉斯变换的数学方法
控制工程基础总结
拉氏变换的定理
L f1(t) f2(t) F1(s) F2(s)
L f (t a) easF(s)
L eat f (t) F (s a)
L f (at) 1 F ( s )
aa
L
df (t dt
时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化 的规律。时间响应分为两部分：瞬态响应和稳态响应。
瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到 最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即 稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。
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第4章 系统的时域分析
传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身 的结构参数有关，与外界输入无关。
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第3章 系统的数学模型
第3章控系制统工的程数基学础模总型结
传递函数的典型环节
比例环节：K 1
积分环节： s
一阶微分环节：Ts+1
二阶振荡环节：
1
T 2s2 2Ts 1
微分环节：s
二阶微分环节： T 2s2 2Ts 1
控制工程基础总结
➢ 一阶系统的时间响应
《机械控制技术基础》精品课件-第四章- 系统的频率特性响应1(频率特性概述)
机械控制工程基础精品课件-第四章系统的频率特性响应
3
系统的频率特性响应
频率特性分析法是一种图解的分析方法。 不必直接求解系统输出的时域表达式，可以 间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环系 统的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根。 系统的频域指标和时域指标之间存在着对应 关系。频率特性分析中大量使用简洁的曲线、 图表及经验公式，使得控制系统的分析十分方 便、直观。
2
系统的频率特性响应
频率响应是时间响应的特例，是控制系 统对正弦输入信号的稳态响应。
频率特性是系统对不同频率正弦输入信 号的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的 频率特性来分析系统性能的方法，研究的问 题仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等， 是工程上广为采用的控制系统分析和综合的 方法。
12
4.1 频率特性概述
上述定义的幅频特性 A() G(j)
和相频特性 () G( j) 统称为系统的频率
特性，它描述了系统对正弦输入的稳态响应。
机械控制工程基础精品课件-第四章系统的频率特性响应
13
4.1 频率特性概述
当输入为非正弦的周期信号时，其输入可利 用傅立叶级数展开成正弦波的叠加，其输出为 相应的正弦波输出的叠加，如下图所示。
机械控制工程基础精品课件-第四章系统的频率特性响应
11
4.1 频率特性概述
定义系统输出信号的稳态响应相对其
正弦输入信号的相移 () G(j) 为
系统的相频特性。
相频特性描述系统在稳态下响应不Fra bibliotek频 率的正弦输入时在相位上产生的滞后
（ 0）或超前（ 0 ）特性。
机械控制工程基础精品课件-第四章系统的频率特性响应
响应特性称为频率特性。
第4章第12节频率响应与频率特性及频率特性的图示法
4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性
机械控制工程之频率特性分析
机械控制工程之频率特性分析介绍机械控制工程中的频率特性分析是一种重要的分析方法，用于研究机械系统的动态响应和导致系统稳定性的因素。
频率特性分析可以帮助工程师了解机械系统的频率响应特性，从而进行系统设计、调节和优化。
频率特性分析通常通过传递函数来描述机械系统的响应特性。
传递函数是一个复数函数，它描述了输入信号与输出信号之间的关系。
在频率特性分析中，我们主要关注系统的幅频特性和相频特性。
幅频特性分析幅频特性分析是研究机械系统振幅响应随频率变化的分析方法。
通过幅频特性分析，我们可以了解机械系统在不同频率下的振幅响应情况。
在幅频特性分析中，我们会绘制振幅频率响应曲线（Bode图）。
Bode图是一种以对数坐标绘制的图形，横坐标表示频率，纵坐标表示振幅，通常使用分贝（dB）作为单位。
Bode图可以同时展示系统的增益和相位信息。
根据系统的传递函数，我们可以计算出不同频率下的系统增益和相位，并在Bode图上绘制出相应的曲线。
通过分析和比较Bode图，我们可以判断系统的稳定性、共振频率以及衰减能力等重要的特性。
幅频特性分析可以帮助我们设计合适的控制系统来满足特定的性能要求。
例如，如果我们希望系统具有较好的稳定性，我们可以通过调整系统的增益来实现；如果系统存在共振频率，我们可以通过调整系统的参数来避免或抑制共振现象。
相频特性分析相频特性分析是研究机械系统相位差随频率变化的分析方法。
通过相频特性分析，我们可以了解机械系统在不同频率下的相位响应情况。
在相频特性分析中，我们同样会绘制相频响应曲线。
相频响应曲线展示了系统的相位角随频率变化的情况。
相位角是指输入信号和输出信号之间的相位差，通常使用角度表示。
通过分析相频响应曲线，我们可以获得系统的相移角信息。
相移角的变化直接影响系统的稳定性和频率响应。
在设计机械控制系统时，我们通常会根据目标性能来调整系统的相位差，以实现系统的稳定性和响应速度。
频率特性分析的应用频率特性分析在机械控制工程中具有广泛的应用。
控制工程基础第四章频域响应法
2、频率特性
幅频特性A(): 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比: A() Ac G( j) A
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:
() G( j)
幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信
号角频率的变化而变化。 G( j ) A(w)e j ()
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。
控制工程基础第四章频 域响应法
2021/7/13
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）
，合称为伯德图(Bode图)。
对数幅频特性记为
单位为分贝（dB)
对数相频特性记为
单位为弧度（rad)
L(w) (dB) ... 40 20
0
0.01
－20
－4...0
(w)
... 90o
45o
0o 0.01
－45o －9...0o
0. 1
（3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后最小, 而非最小相位系统的相角迟后则较大。
1 : 0 90o Ts 1
1 : 180o 90o Ts 1
Ts 1: 0 90o Ts 1: 180o 270o
（4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如 延迟因子); 内环不稳定。
幅频特性A(): 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比: A() Ac G( j) A
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:
() G( j)
幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信
号角频率的变化而变化。 G( j ) A(w)e j ()
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。
控制工程基础第四章频 域响应法
2021/7/13
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）
，合称为伯德图(Bode图)。
对数幅频特性记为
单位为分贝（dB)
对数相频特性记为
单位为弧度（rad)
L(w) (dB) ... 40 20
0
0.01
－20
－4...0
(w)
... 90o
45o
0o 0.01
－45o －9...0o
0. 1
（3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后最小, 而非最小相位系统的相角迟后则较大。
1 : 0 90o Ts 1
1 : 180o 90o Ts 1
Ts 1: 0 90o Ts 1: 180o 270o
（4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如 延迟因子); 内环不稳定。
机械工程控制基础(第4章_系统的频率特性分析)
对频率 的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相位 ) (
的函数曲线，此即相频特性曲线。
对频率
由上可知，一个系统可以用微分方程或传递函数来描述，也可以
用频率特性来描述。它们之间的相互关系如图4.1.2所示。将微分方程
的微分算子 中的s再换成 j，传递函数就变成了频率特性；反之亦然。
d 换成s后，由此方程就可获得传递函数；而将传递函数 dt
式中，
u ( ) 是频率特性的实部，称为实频特性 v( ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性
武科大城市学院
机电学部
4.1.3 频率特性的求法
1. 根据系统的频率响应来求取
因为
K G s Ts 1 X i X i s 2 s 2
X i xo t L G s 2 s 2
G j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
实轴开始, 逆时针方向旋转为正, 顺时针方向旋转为负。当从0→∞时,
武科大城市学院
机电学部
图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
武科大城市学院
机电学部
2. 频率特性
线性系统在谐波输入作用下，其稳态输出与输入的幅值比是输入
信号的频率 的函数，称为系统的幅频特性，记为A( ) 它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值 的衰减或增大特性。显然
X o ( ) A( ) Xi
) 稳态输出信号与输入信号的相位差 ( （或称相移）也是 的函
1
所以
1 T 2 2 X K A o Xi 1 T 2 2
控制工程-频率响应的基本概念
弦，幅值和相角随ω而改变。
不稳定
40
不考虑!
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
频率响应和频率特性
频率响应：系统对正弦输入的稳态响应
重点：
(1) 频率特性基本概念、求取方法、代数表示法 (2) 典型环节频率特性的特点及绘制 (3) 一般系统开环频率特性的特点及绘制
难点：
系统开环频率特性画法，包括Nyquist图和Bode图的绘制。
1） 由开环频率特性闭环系统稳定性及性能
不需要求系统特征根，是一种图解法，简单，但不精确
2） 物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定,工程上广泛应用 3） 在校正方法中，频率法校正最为方便
南华大学
第四章 系统的频率响应分析
频率特性的求解方法
（1）利用定义来求：先求系统输出的时间响应xo(t)，再从xo(t)的稳态 项中求出频率响应的幅值和相位，再按幅频特性和相频特性的定义可 求出幅频特性和相频特性； （2）由传递函数得到：将系统传递函数中的s用jω来代替即可求出； 同时还可以用此方法求出系统在谐波输入作用下的稳态响应； （3）用实验的方法求出：通过改变谐波输入的频率找到一系列对应的 输出幅值与相位，就可找到A(ω)和(ω)
它描述系统对不同频率输
第四章 系统的频率响应分析
(3) 频率特性与传递函数的关系
A( ) 1 1 T 2 2
( ) arctanT
以jω代替s
即G(s)G(j)
A( )( ) 1 jT 1
对比
G( s ) 1 Ts 1
22011??????txxai??????????????????tarctanioxx????????南华大学第四章系统的频率响应分析3频率特性与传递函数的关系以j代替s即即gs?gj??11????tssg2211????ta??????????tarctan????11??????tja????????对比南华大学第四章系统的频率响应分析4幅频特性和相频特性可由一个表达式表示即称为系统的频率特性是的复变函数
机械控制工程之频率特性分析
虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点
制作：华中科技大学
1.典型环节的Nyquist图
(4)惯性环节
传递函数： G(s) K
Ts 1
频率特性：G( j )
K
K
jT 1 1 T 2 2
KT j 1 T 2 2
幅频： G( j ) K
1 T 2 2
实频：U (
)
1
K
T 2
2
相频： G(j)=－arctgT
3.频率特性的求法
(1)根据频率响应来求：首先输入正弦信号，求系统的稳态输出， 根据频率特性的定义写出频率特性。
(2)根据传递函数来求：将传递函数中的s换为jω来求。 (3)实验方法
制作：华中科技大学
(1)根据频率响应来求：例（1）
例1中，稳态输出（频率响应）xo(t) XiK sin(t arctgT) 1 T 2 2
)
＝0，U()=－KT，V()=－， G(j)=，G(j)=－90ｏ
＝，U()=0，V()=0， G(j)=0，G(j)=－180ｏ
积分环节改变了起始点（低频段）
制作：华中科技大学
例2 系统的传递函数
K G(s) s2 (1 T1s)(1 T2s)
解 系统的频率特性
G( j )
(
j )2 1
则系统的频率特性为
A( )
Xo ( )
Xi
K
1 T 2 2
() arctgT
或
K
e jarctgT
1 T 2 2
(2)传递函数→频率特性
例1中，系统的传递函数 G(s) K
Ts 1
G( j) G(s)
K
K
e jarctgT
制作：华中科技大学
1.典型环节的Nyquist图
(4)惯性环节
传递函数： G(s) K
Ts 1
频率特性：G( j )
K
K
jT 1 1 T 2 2
KT j 1 T 2 2
幅频： G( j ) K
1 T 2 2
实频：U (
)
1
K
T 2
2
相频： G(j)=－arctgT
3.频率特性的求法
(1)根据频率响应来求：首先输入正弦信号，求系统的稳态输出， 根据频率特性的定义写出频率特性。
(2)根据传递函数来求：将传递函数中的s换为jω来求。 (3)实验方法
制作：华中科技大学
(1)根据频率响应来求：例（1）
例1中，稳态输出（频率响应）xo(t) XiK sin(t arctgT) 1 T 2 2
)
＝0，U()=－KT，V()=－， G(j)=，G(j)=－90ｏ
＝，U()=0，V()=0， G(j)=0，G(j)=－180ｏ
积分环节改变了起始点（低频段）
制作：华中科技大学
例2 系统的传递函数
K G(s) s2 (1 T1s)(1 T2s)
解 系统的频率特性
G( j )
(
j )2 1
则系统的频率特性为
A( )
Xo ( )
Xi
K
1 T 2 2
() arctgT
或
K
e jarctgT
1 T 2 2
(2)传递函数→频率特性
例1中，系统的传递函数 G(s) K
Ts 1
G( j) G(s)
K
K
e jarctgT
第四章 频域分析(第一节)
频率每变化一倍，称作一倍频程，记作oct， 坐标间距为0.301长度单位。频率每变化10倍，称 作10频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。 横坐标按频率ω的对数分度的优点在于：便于在较 宽的频率范围内研究系统的频率特性。 对数幅频图中的纵坐标采用均匀分度，坐标值 取 G ( jw ) 幅值的20倍对数，坐标值为
1
2
Aw
2
上式取拉氏变换并整理得
e
- t /T
Ts + 1 s + w
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
x0 (t ) =
AT w 1+ T w
2 2
e
- t /T
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
上式即为由正弦输入引起的响应。其中，右边 第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。 当时间 t→∞，瞬态分量趋近于零，则系统的稳态响应为
(4-1)
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相 角之差: 频率特性G(j) : G(j)的幅值和相位均随输入 正弦信号角频率的变化而变化。 在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得 到系统的频率特性。
例如图4-3所示，简单的RC电路。
RC电路的传递函数为
G (s) = 1 Ts + 1
由此可见，比例环 节的对数幅频图为幅 值等于20LgK(dB)的一 条水平直线。对数相 频图的相角为零，与 频率无关。
L( ) / dB
20 lg K
0 0.1 90 0 -90
( ) /()
控制工程基础第4章 控制系统的频率特性
( ) G ( j ) arctanT
As 0， 1) ( gain G ( j ) 1 L( ) 20lg G ( j ) 0
( ) 0
As 1 gain G ( j ) T L( ) 20lg G ( j ) 20 lg(T )
第四章 控制系统的频率特性
4.1 机电系统频率特性的概念及其实验基本方 法 4.2 极坐标图 4.3 对数坐标图 4.4 由频率特性曲线求系统的频率特性 4.5 控制系统的闭环频响
4.1 机电系统频率特性的概念及其实验基本方法
频率响应： 系统对正弦函数输入的问题响应。当输入正弦信号时， 系统的稳态输出也是正弦信号，且其频率与输入信号的 频率相同，其幅值及相角随着输入信号频率的变化而变 化。 当输入为非正弦的周期信号时，可将输入信号利用傅立 叶级数展开成正弦函数叠加的形式，系统的响应也是其 相应正弦函数响应的叠加 输入为非周期信号时也可以将它看作是周期为无穷大的 周期信号
V ( )
相频特性
A( )
( )
U ( )
4.2 极坐标图
Im( )
G ( j n )
Re( )
G ( j 2 )
G ( j1 )
4.2.1 典型环节的乃氏图
k
0
积分环节 比例环节
0
G (s) k G ( j ) k A( ) G ( j ) k
系统开环传递函数为： 100（0.05s＋1） G（s）＝ s（0.1s＋1）（0.2s＋1） 试绘制其开环对数频率特性图
40 20 1 20lgk 5 10 20
1 -90 -180 -270
5
10
机械控制工程基础第四章习题解答
题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的__________________ 称为频率响应。
答案：稳态响应题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【】A•G(j ) G(s) s j B•G(s) F (t)C. G(s) L (t)D. G(j ) F (t)分析与提示：令传递函数中s j即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。
答案：B题目：以下说法正确的有【】A .时间响应只能分析系统瞬态特性B. 系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率3的函数C. 时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性D •频率特性没有量纲E.频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。
答案：B、C、E题目：通常将_______________ 和 ____________ 统称为频率特性。
答案：幅频特性、相频特性题目：系统的频率特性是系统_______________ 响应函数的____________ 变换。
答案：脉冲、傅氏题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：已知系统的单位阶跃响应为x o t 1 1.8e 4t 0.8e 9t, t 0，试求系统的幅频特性和相频特性。
分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s= j即可得到频率特性,进而得到幅频特性和相频特性。
答案：由已知条件有1s ,s 1 1 1 -1.8 0.8 — s s 4 s 9X i X o s传递函数为G s X o s36 X i s s 4 s 9则系统的频率特性为G j36j 4 j 9其中，幅频特性为 ______ 36 16 2 .81相频特性为 题目：系统的传递函数为 arctg 才 arctg § arctg arctg — 3 ，则其频率特性是【0.2 (s) A • G(j 3 s 0.2 G(j 3 0.2 C . G(j _3 ____ 20.04G(j 3— (0.2 j0.04 2 答案：D G(s)，在输入 X j (t) 4cos(t30 ）作用下的稳态输出是【 】A . X °(t) 4 cos(t 15 )B . X o (t)C . X o (t) 2 2 cos(t 15 )D .Xo(t) 分析与提示： 系统的传递函数为 G(j)- 为A 1.1 2 ， j输入信号频率为 题目：一阶系统的传递函数为 1的单频信号, 2 2 cos(t 15 )4 cos(t 15 ) ，幅频特性，相频特性分别1arctg 其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值 A 1 1 1 30o arctg 1 15o 答案 题目 答案 题目 答案 题目 答案题目B 频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 复现能力 频率特性实质上是系统的___________________ 单位脉冲响应函数 频率特性随频率而变化，是因为系统含有 储能元件时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程， 以获得系统的动态特性， 而频率 ，以获得系统的动态特性。
控制工程基础---第4章--频域分析法1
☎ 4.1.3 频率特性的图示方法
V( )
系统的频率特性可分解为实部 和虚部，即
直角坐标形式： G( j) U () jV ()
极坐标形式： G( j ) A( )e j ()
O
式中：极直U坐角(标坐形标) _式形_：式__：实频GG特(( jj性))； UA(())ej
对数频率特性又称为博德图。
☆半对数坐标图（纸）
对数幅频特性：
L( ) 其中： L( ) 20 lg A( ) (dB )
对数相频特性：
( )
（3）对数幅相频率特性（尼科尔斯图 Nichols）。
在所需要的频率范围内，以频率作为参数 来表示的对数幅值和相角关系的图。
据“根符据号“符法号”法 ” ‘( ‘(电电路路’’中中有有介介绍绍
)：)X：iXm im
Xim Xe ji0m0 e
j00
X
Xom
om
A(A).(X
im).eXj
(
im
)e
j
此时 定此义时定“ 义系x“i统(系t)稳统态稳X态输im 输si nt 出出与与输输入入信信号号的复的数复比数比 ”为：为：
(t)
U 1
im T T 2
2
t
eT
U im sin( t arctan T ) ( 4 .3) 1 T 2 2
uo(t) 的稳态uo解 (t)
Uim sin(tarctTan) 1T22
Ui
Uimej0
， U o
Uim 1T2
其 中 ： 这(xj就Ao这(((t是))j就) 系－是)A 统幅系XX(频 统的XXoi特)的mm“X oimm性“频i；m 频s率率AAi特特((n tXX[)) ..根i XmiXm据 此ei(m“e 时i jme0符性 定j0)e0号 性j义”0(法 ]“(jj”” 系)( )统 稳) 态‘XXA(输oi电m(m路A’)(.Ae中 (有 出jX))介 与.(.iXm绍 e输e)i其m 入jje00信)j中：(X号(Xo的)m)im复
控制系统频率响应应用
控制系统频率响应应用控制系统频率响应是指在不同频率下，控制系统对输入信号的响应情况。
频率响应特性是评价和设计控制系统性能的重要指标之一，它可以描述系统在不同频率下的稳定性、灵敏度以及相位延迟等特性。
掌握控制系统频率响应应用的方法和技巧，对于系统设计和控制算法的优化至关重要。
一、控制系统频率响应的基本概念在控制系统中，频率响应是指系统对输入信号的不同频率成分所产生的输出响应。
频率响应通常以振幅和相位的形式来表达。
振幅响应描述了系统对不同频率输入信号的衰减或增益程度，相位响应描述了系统输出与输入信号之间的相位差。
二、Bode图在频率响应分析中的应用Bode图是一种常用的频率响应分析工具，它以对数坐标形式绘制系统的振幅响应和相位响应。
Bode图可以直观地展示系统在不同频率下的特性，并且便于分析和设计控制系统。
在Bode图上，可以通过读取曲线的斜率和截距来估计系统的稳定性和相位特性。
三、控制系统校正与补偿技术控制系统频率响应应用的一个重要目标是对系统进行校正和补偿，以满足所需的控制要求。
校正和补偿技术可以通过调整系统的频率响应特性来改善系统的稳定性、减小误差和提高控制性能。
常用的校正和补偿技术包括PI控制器、PD控制器、PID控制器、滤波器设计等。
四、频率域系统辨识方法频率域系统辨识是指通过对系统输入输出信号的频率特性进行分析和测量，来确定系统的数学模型和参数。
频率域系统辨识方法可以通过实验数据直接获得系统的频率响应特性，并进一步用于控制系统的设计和分析。
常用的频率域系统辨识方法包括频率扫描法、频率响应函数法和信号分析法等。
五、控制系统频率响应应用举例在实际工程中，控制系统频率响应应用广泛。
以电力系统为例，控制系统的频率响应特性直接关系到系统稳定性和动态性能。
在电力系统中，通过对系统频率响应的分析和优化，可以实现电网的准确控制和稳定运行。
此外，在通信系统、机械系统、自动化控制系统等领域，控制系统频率响应应用也发挥着重要的作用。
自动控制原理频率响应方法知识点总结
自动控制原理频率响应方法知识点总结自动控制原理是现代控制工程中的重要学科，频率响应方法是其中的一种重要方法。
本文将对自动控制原理频率响应方法的相关知识点进行总结。
一、频率响应方法简介频率响应方法是一种通过研究系统的输入和输出响应在频域上的特性，来进行系统分析和设计的方法。
它以系统对输入信号的幅频特性和相频特性为研究对象，通过频率曲线和相频曲线来描述系统的频率特性。
二、频率响应的基本概念1. 幅频特性：幅频特性是指系统输出信号幅度随输入信号频率变化的规律。
常用的幅频特性曲线有Bode图和Nyquist图。
2. 相频特性：相频特性是指系统输出信号相位随输入信号频率变化的规律。
相频特性曲线常用的表示方法是Bode图。
三、频率响应的测量方法1. 振荡法：通过改变系统的增益，在系统中引入正反馈，使得系统产生自激振荡的方法。
根据系统的振荡频率和衰减因子可以得到系统的频率响应特性。
2. 步变法：通过给系统输入单位阶跃信号或单位脉冲信号，观察系统的响应曲线，根据响应曲线确定系统的频率响应特性。
四、频率响应的稳定性分析1. 稳定性判据：频率响应的稳定性分析可以通过判断系统增益曲线和相频曲线的特性来实现。
常用的稳定性判据有：相角曲线通过180度时，增益曲线不等于0dB，且通过0dB时，相角曲线大于-180度。
2. 稳定性分析方法：可以通过频率响应曲线上的特征点来判断系统的稳定性：幅频特性曲线通过0dB时的频率为系统的临界频率，临界频率越大，系统的稳定性越好；相频特性曲线上的相角曲线通过-180度的频率为系统的相交频率，相交频率越小，系统的稳定性越好。
五、频率响应的设计方法1. 改善系统的稳定性：可以通过增加系统的增益来提高系统的稳定性，常用的方法有增加增益裕度和相移裕度。
2. 改善系统的性能：可以通过调整系统的频率响应特性来改善系统的性能，如改变系统的临界频率、带宽等。
六、频率响应方法在实际工程中的应用频率响应方法广泛应用于自动控制系统的分析和设计中。
控制工程基础第四章频率特性分析
20 0 -20 -40 10 -1 0 10 0 10 1
ξ
=0.1
ξ
=0.1
-90
-180 10 -1 10 0 10 1
4.1.3
频率特性的物理意义
1．频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的Fourier变换。 即 G ( jω ) = F [ w(t )] 。 2．频率特性分析通过分析不同的谐波输入时的稳态响应，揭示 系统的动态特性。 3．频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言，应用频率特性 的概念可以非常容易求系统在谐波输入 作用下系统的稳态响应。另外，系统频 率特性在研究系统的结构与参数对系统 性能的影响时，比较容易。 4．频率特性分析在实验建模和复杂系统分 析方面的应用要比时域分析法更方便。
A(ω )e jϕ (ω )
4.1.2 频率特性的求法
1.用拉氏逆变换求取 用拉氏逆变换求取
xi (t ) = X i sin ω t
X i ( s ) = L[ xi (t )] = L[ X i sin ω t ] =
X o (s) = G (s) X iω s2 + ω 2 X iω −1 xo (t ) = L [G ( s ) 2 ] 2 s +ω
2.Bode图 2.Bode图：以ω的常用对数值为横坐标，分别以 20 lg A(ω ) 和 Bode 对数幅频特性图和对数相频特性 对数幅频特性图 ϕ (ω ) 为纵坐标画出的曲线，称为对数幅频特性图 对数相频特性 对数坐标图，又称为Bode图。 图，统称为频率特性的对数坐标图 对数坐标图
dB
A( ω ) =20 lg G( jω )
xo (t ) = X o (ω ) sin (ω t + ϕ (ω ))
ξ
=0.1
ξ
=0.1
-90
-180 10 -1 10 0 10 1
4.1.3
频率特性的物理意义
1．频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的Fourier变换。 即 G ( jω ) = F [ w(t )] 。 2．频率特性分析通过分析不同的谐波输入时的稳态响应，揭示 系统的动态特性。 3．频率特性分析主要针对系统的稳态响应而言，应用频率特性 的概念可以非常容易求系统在谐波输入 作用下系统的稳态响应。另外，系统频 率特性在研究系统的结构与参数对系统 性能的影响时，比较容易。 4．频率特性分析在实验建模和复杂系统分 析方面的应用要比时域分析法更方便。
A(ω )e jϕ (ω )
4.1.2 频率特性的求法
1.用拉氏逆变换求取 用拉氏逆变换求取
xi (t ) = X i sin ω t
X i ( s ) = L[ xi (t )] = L[ X i sin ω t ] =
X o (s) = G (s) X iω s2 + ω 2 X iω −1 xo (t ) = L [G ( s ) 2 ] 2 s +ω
2.Bode图 2.Bode图：以ω的常用对数值为横坐标，分别以 20 lg A(ω ) 和 Bode 对数幅频特性图和对数相频特性 对数幅频特性图 ϕ (ω ) 为纵坐标画出的曲线，称为对数幅频特性图 对数相频特性 对数坐标图，又称为Bode图。 图，统称为频率特性的对数坐标图 对数坐标图
dB
A( ω ) =20 lg G( jω )
xo (t ) = X o (ω ) sin (ω t + ϕ (ω ))
控制工程,第四章
实轴开始，以反时针旋转（或顺时针旋转）
来定义的；
② 在极坐标图上，G(jw) 在实轴和虚轴上
的投影是它的实部和虚部；
③ 它不仅表示了实频特性和虚频特性，而
且也表示了幅频性和相频特性。
控制工程基础
二、典型环节的极坐标图
第四章 频域分析法
一般系统都是由典型环节组成，熟悉典型环 节的频率特性，对了解系统的频率特性和分析系 统的动态特性带来很大的方便。
解：G(j)G(s)sj1K jT
控制工程基础
A()G(j) K 1T22
()G(j)arctgT
第四章 频域分析法
G(j) K ejarctgT 1T22
系统的稳态输出：
xo(t)Ai G(j)sin[tG(j)] KAi sin[tarctgT] 1T22
控制工程基础
第四章 频域分析法
（2）前一项为稳态响应，当 t ts 时，系统的输 出即可视为稳态响应。
xo(t)
AiK sint(arct)gT 1T22
控制工程基础
第四章 频域分析法
故频率特性： A() Ao K
Ai 1T22 () arctgT
或
K
ejarctgT
1T22
2、将传递函数中，s换为 j 来求取：
例2：用方法2求解例1。
控制工程基础
第四章 频域分析法
第二节 频率特性极坐标图(Nyquist)
一、频率特性极坐标图表示
频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称 幅相频率特性图。
极坐标图是当 j 由零变化到无穷大时，矢 量 G( j) 极坐标系统上端点的轨迹。
控制工程基础
第四章 频域分析法
注意：
① 在极坐标图上，正（或负）相角是从正
控制工程基础_第四章
系统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与外界因素无关。
二．频率特性的求法
频率特性的求法有三种
１．根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入 ，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正弦的 复数比即得系统的频率特性。 ２．根据传递函数求取，将传递函数G(s)中的s用j替代 ，即为频率特性G(j)。 ３．通过实验测得。
它描述了稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值比随频率的 变化情况，即幅值的衰减或放大特性。
系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的相位之差随频 率的变化，记为()。
它描述了输出相位对输入相位的滞后或超前特性。
幅频特性A()和相频特性()统称为系统频率特性，记作 G(j)。频率特性G(j)是频率的复变函数，是一个矢量。
Y ( s ) p ( s ) G ( s ) X ( s ) ( s p )( s p ) ( s p ) 1 2 n
X s
2 2
于是输出量的拉氏变换为
X Y ( s ) G ( s ) X ( s ) 2 2 ( s ps ) ( p ) ( s p ) s 1 2 n p ( s )
y ( t X X G ( j ) aY ( s ) ( s j ) G ( s ) ( s j ) s 2 j
X X G ( j) a Y ( s ) ( s j) G ( s ) ( s j) s j s j 2 2 s 2 j
频率特性分析方法具有如下特点：
可通过分析系统对不同频率的稳态响应获得系统动态 特性。 频率特性有明确物理意义，可用实验方法获得。
这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节， 具有非常重要的意义。即使对于能用分析法建模系统，也可 通过频率特性实验对其模型加以验证和修改。
二．频率特性的求法
频率特性的求法有三种
１．根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入 ，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正弦的 复数比即得系统的频率特性。 ２．根据传递函数求取，将传递函数G(s)中的s用j替代 ，即为频率特性G(j)。 ３．通过实验测得。
它描述了稳态情况下，系统输出与输入之间的幅值比随频率的 变化情况，即幅值的衰减或放大特性。
系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的相位之差随频 率的变化，记为()。
它描述了输出相位对输入相位的滞后或超前特性。
幅频特性A()和相频特性()统称为系统频率特性，记作 G(j)。频率特性G(j)是频率的复变函数，是一个矢量。
Y ( s ) p ( s ) G ( s ) X ( s ) ( s p )( s p ) ( s p ) 1 2 n
X s
2 2
于是输出量的拉氏变换为
X Y ( s ) G ( s ) X ( s ) 2 2 ( s ps ) ( p ) ( s p ) s 1 2 n p ( s )
y ( t X X G ( j ) aY ( s ) ( s j ) G ( s ) ( s j ) s 2 j
X X G ( j) a Y ( s ) ( s j) G ( s ) ( s j) s j s j 2 2 s 2 j
频率特性分析方法具有如下特点：
可通过分析系统对不同频率的稳态响应获得系统动态 特性。 频率特性有明确物理意义，可用实验方法获得。
这对那些不能或难于用分析方法建立数学模型的系统或环节， 具有非常重要的意义。即使对于能用分析法建模系统，也可 通过频率特性实验对其模型加以验证和修改。
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4 一 阶微分环节
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
5 二阶振荡标图（伯德图）
6 延迟环节
对数坐标图（伯德图）
对一般系统
则
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
即
该系统可认为由下列五个典型环节组成：
对数坐标图（伯德图）
该系统的伯德图如下图所示：
对数坐标图（伯德图）
频率响应分析
主讲：尹中会 安徽理工大学机械学院 2012.02.06
Chap. 4 FREQUENCY RESPONSE ANALYSES 时域瞬态响应法：分析控制系统的直接方法。
优点：直观。
缺点：分析高阶系统非常繁琐。
Chap. 4 FREQUENCY RESPONSE ANALYSES 频率响应是时间响应的特例，是控制系统对 正弦输入信号的稳态响应。
由此，可以看出伯德图可由如下步骤形成：
(1)将系统频率特性化为典型环节频率特性的 乘积; (2) 根据组成系统的各典型环节确定转角频率 及相应斜率，并画近似幅频折线和相频曲线; (3) 必要时对近似曲线作适当修正。 真正画伯德图时，并不需要先画出各环节伯德 图，可根据静态放大倍数和各环节时间常数直 接画出整个系统伯德图。
绘制奈奎斯特图的一般方法 Common method of sketching Nyquistplots
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
系统的型次
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
乃氏图的高频段
4.2 极坐标图
小结
4.2 极坐标图
不必直接求解系统输出的时域表达式，可以间 接地运用系统的开环频率特性去分析闭环系统 的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根。 系统的频域指标和时域指标之间存在着对应关 系。频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图 表及经验公式，使得控制系统的分析十分方便、 直观
4.1 频率特性概述
频域法是工程上广为采用的系统分析和综合的 间接方法。除了电路与频率特性有着密切关系 外，在机械工程中机械振动与频率特性也有着 密切的关系。
对数坐标图（伯德图）
Bode diagrams of typical components 1 比例环节
对数坐标图（伯德图）
2.积分环节
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
二重积分环节
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
3 一阶惯性环节
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
机械受到一定频率作用力时产生强迫振动，由 于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的 共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等 概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特 性。频域法能简便而清晰地建立这些概念。
4.1 频率特性概述
频率特性的物理背景
4.1 频率特性概述
RC电路网络正弦输入的稳态响应
4.1 频率特性概述
系统1为最小相位系统，系统2为非最小相位系统。
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
小结：
1.对数坐标图（BodeBode图）的概念
2. 典型环节的BodeBode图 3. Bode图作图的一般步骤
4. 最小相位系统和非最小相位系统的定义及其 特点
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的 响应特性。 频率特性分析法(频域法)是利用系统的频率 特性来分析系统性能的方法，研究的问题 仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等， 是工程上广为采用的控制系统分析和综合的 方法。
Chap. 4 FREQUENCY RESPONSE ANALYSES 频率特性分析法是一种图解的分析方法。
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
系统频率特性的表示形式
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
对数坐标图（伯德图）
最小相位系统
系统开环传递函数在S右半平面上既无极点、 又无零点的系统，称为最小相位系统；否则， 为非最小相位系统。
最小相位系统的相频特性和幅频特性是一一 对应的，知道了系统幅频特性，其相频特性 就唯一确定。
对数坐标图（伯德图）
最小相位系统幅频、相频特性对应关系
对数坐标图（伯德图）
乃氏图的负频段
对数坐标图（伯德图）
4.3 对数坐标图（伯德图）
对数坐标图是将幅值对频率的关系和相位对 频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐 标纸绘制，频率坐标按对数分度，幅值和相 角坐标则以线性分度。
对数坐标图也称伯德图(Bode图)。
对数坐标图（伯德图）
幅频特性坐标
对数坐标图（伯德图）
相频特性坐标
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
对于一般线性系统均有类似的性质。当输入正 弦信号时，线性系统输出稳定后也是正弦信号， 其输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率 相同；输出幅值和输出相位按照系统传递函数 的不同随着输入正弦信号频率的变化而有规律 的变化，如下图所示。
4.1 频率特性概述
频率特性的定义
小结
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
Nyquistplots of typical components
比例环节
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
5 二阶振荡标图（伯德图）
6 延迟环节
对数坐标图（伯德图）
对一般系统
则
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
即
该系统可认为由下列五个典型环节组成：
对数坐标图（伯德图）
该系统的伯德图如下图所示：
对数坐标图（伯德图）
频率响应分析
主讲：尹中会 安徽理工大学机械学院 2012.02.06
Chap. 4 FREQUENCY RESPONSE ANALYSES 时域瞬态响应法：分析控制系统的直接方法。
优点：直观。
缺点：分析高阶系统非常繁琐。
Chap. 4 FREQUENCY RESPONSE ANALYSES 频率响应是时间响应的特例，是控制系统对 正弦输入信号的稳态响应。
由此，可以看出伯德图可由如下步骤形成：
(1)将系统频率特性化为典型环节频率特性的 乘积; (2) 根据组成系统的各典型环节确定转角频率 及相应斜率，并画近似幅频折线和相频曲线; (3) 必要时对近似曲线作适当修正。 真正画伯德图时，并不需要先画出各环节伯德 图，可根据静态放大倍数和各环节时间常数直 接画出整个系统伯德图。
绘制奈奎斯特图的一般方法 Common method of sketching Nyquistplots
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
系统的型次
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
乃氏图的高频段
4.2 极坐标图
小结
4.2 极坐标图
不必直接求解系统输出的时域表达式，可以间 接地运用系统的开环频率特性去分析闭环系统 的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根。 系统的频域指标和时域指标之间存在着对应关 系。频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图 表及经验公式，使得控制系统的分析十分方便、 直观
4.1 频率特性概述
频域法是工程上广为采用的系统分析和综合的 间接方法。除了电路与频率特性有着密切关系 外，在机械工程中机械振动与频率特性也有着 密切的关系。
对数坐标图（伯德图）
Bode diagrams of typical components 1 比例环节
对数坐标图（伯德图）
2.积分环节
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
二重积分环节
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
3 一阶惯性环节
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
机械受到一定频率作用力时产生强迫振动，由 于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的 共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等 概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特 性。频域法能简便而清晰地建立这些概念。
4.1 频率特性概述
频率特性的物理背景
4.1 频率特性概述
RC电路网络正弦输入的稳态响应
4.1 频率特性概述
系统1为最小相位系统，系统2为非最小相位系统。
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
小结：
1.对数坐标图（BodeBode图）的概念
2. 典型环节的BodeBode图 3. Bode图作图的一般步骤
4. 最小相位系统和非最小相位系统的定义及其 特点
对数坐标图（伯德图）
对数坐标图（伯德图）
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的 响应特性。 频率特性分析法(频域法)是利用系统的频率 特性来分析系统性能的方法，研究的问题 仍然是系统的稳定性、快速性和准确性等， 是工程上广为采用的控制系统分析和综合的 方法。
Chap. 4 FREQUENCY RESPONSE ANALYSES 频率特性分析法是一种图解的分析方法。
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
系统频率特性的表示形式
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
对数坐标图（伯德图）
最小相位系统
系统开环传递函数在S右半平面上既无极点、 又无零点的系统，称为最小相位系统；否则， 为非最小相位系统。
最小相位系统的相频特性和幅频特性是一一 对应的，知道了系统幅频特性，其相频特性 就唯一确定。
对数坐标图（伯德图）
最小相位系统幅频、相频特性对应关系
对数坐标图（伯德图）
乃氏图的负频段
对数坐标图（伯德图）
4.3 对数坐标图（伯德图）
对数坐标图是将幅值对频率的关系和相位对 频率的关系分别画在两张图上，用半对数坐 标纸绘制，频率坐标按对数分度，幅值和相 角坐标则以线性分度。
对数坐标图也称伯德图(Bode图)。
对数坐标图（伯德图）
幅频特性坐标
对数坐标图（伯德图）
相频特性坐标
4.1 频率特性概述
4.1 频率特性概述
对于一般线性系统均有类似的性质。当输入正 弦信号时，线性系统输出稳定后也是正弦信号， 其输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率 相同；输出幅值和输出相位按照系统传递函数 的不同随着输入正弦信号频率的变化而有规律 的变化，如下图所示。
4.1 频率特性概述
频率特性的定义
小结
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
Nyquistplots of typical components
比例环节
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图
4.2 极坐标图