二分搜索及其扩展(循环递增数组的搜索)

二分查找法的算法过程
二分查找法（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的算法。

它的算法思想是将数组分为两部分，然后判断目标元素与中间元素的大小关系，进而确定目标元素在哪一部分中，然后再在相应的部分中继续进行查找，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

具体的算法过程如下：
1. 首先，确定数组的起始位置（start）和结束位置（end）。

- start 初始化为数组的第一个元素的索引。

- end 初始化为数组的最后一个元素的索引。

2. 然后，计算出数组的中间位置（mid）。

- mid = (start + end) / 2。

3. 接下来，比较目标元素与中间元素的大小关系。

- 如果目标元素等于中间元素，那么返回中间元素的索引，表示找到了目标元素。

- 如果目标元素小于中间元素，说明目标元素在数组的前半部分，所以将结束位置 end 更新为 mid - 1。

- 如果目标元素大于中间元素，说明目标元素在数组的后半部分，所以将起始位置 start 更新为 mid + 1。

4. 然后，再次计算新的中间位置，并重复步骤 3，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

- 如果 start 大于 end，表示数组中不存在目标元素。

通过以上的算法过程，可以高效地在有序数组中查找目标元素。

二分查找法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 表示数组的长度。

它比线性查找等其他查找算法要更加高效，尤其适用于大规模数据的查找操作。

二分搜索算法实验报告篇一：实验报告2--二分搜索技术注意：红色的部分需要用自己的代码或内容进行替换。

湖南涉外经济学院实验报告实验课程：算法设计与分析实验项目：二分搜索技术学院专业实验地点分组组号实验时间 XX年 3 月 10 日星期一第 12节指导老师【实验目的和要求】1. 理解分治法的原理和设计思想；2．要求实现二分搜索算法；3．要求交互输入一组关键字序列，输入需要查找的关键字；4. 要求显示结果。

【系统环境】操作系统：Windows XP 操作系统开发工具：VC++6.0英文企业版开发语言：C，C++【实验原理】1、问题描述给定已排好序的n个元素a[0…n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x。

2、实验原理二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系（但也局限于此），采用分治策略，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x进行比较。

如果x=a[n/2]，则找到x，算法终止。

如果xa[n/2]，则只要在数组a的右半部继续搜索x。

【实验任务与步骤】1、实验步骤(可以根据自己的程序修改)(1) 实现顺序搜索。

(2) 实现二分搜索算法的递归算法。

(3) 实现二分搜索算法的非递归算法。

(4) 编写主函数，调用所写的三个算法进行测试，并进行输出。

2、源程序代码// 此处为解决问题的完整源程序，要求带注释，代码必须符合书写规范。

(1) 顺序搜索(2) 递归的二分搜索(3) 非递归的二分搜索(原文来自：小草范文网:二分搜索算法实验报告)……【实验结论(包括实验数据处理、问题与解决办法、心得体会、意见与建议等)】// 此处为程序运行的结果，要求有程序运行输入输出实例，要求至少有两组实验结果。

// 必须写心得体会、意见与建议等，或者遇到的问题、难题等。

……篇二：查找排序实验报告实验十：查找、排序计算机学院 12级2班 12110XX 李龙实验目的：1．掌握折半查找算法的思想。

2．实现折半查找的算法。

3．掌握常见的排序算法（插入排序、交换排序、选择排序等）的思想、特点及其适用条件。

实验一二分搜索算法E08620311-方凯-08计算机（3）班一．实验目的：1、理解分治算法的概念和基本要素；2、理解递归的概念；3、掌握设计有效算法的分治策略；4、通过二分搜索技术学习分治策略设计技巧；二．实验内容及要求：1．使用二分搜索算法查找任意N个有序数列中的指定元素。

2．通过上机实验进行算法实现。

3．保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。

4.至少使用两种方法进行编程。

二．实验原理：二分搜索算法也称为折半查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。

【基本思想】将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x 作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。

如果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。

如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。

二分搜索法的应用极其广泛，而且它的思想易于理解。

第一个二分搜索算法早在1946年就出现了，但是第一个完全正确的二分搜索算法直到1962年才出现。

Bentley在他的著作《Writing Correct Programs》中写道，90%的计算机专家不能在2小时内写出完全正确的二分搜索算法。

问题的关键在于准确地制定各次查找范围的边界以及终止条件的确定，正确地归纳奇偶数的各种情况，其实整理后可以发现它的具体算法是很直观的。

方法一：直接查找；方法二：递归查找；方法三：迭代查找；四．程序代码：方法1：直接查找int BinarySearch(int a[],int x,int n){int left=0;int right=n-1;while(left<=right){int middle=(left+right)/2;if(x==a[middle])return middle;if(x>a[middle])left=middle+1;else right=middle-1;}return-1;}方法2:递归查找int BinarySearchDG(int a[],int x,int left,int right){int middle=(left+right)/2;if(left<=right){if(x==a[middle])return middle;if(x>a[middle])return BinarySearchDG(a,x,middle+1,right);else return BinarySearchDG(a,x,left,middle-1);}return-1;}五．结果运行与分析：for(int i=0;i<100;i++){a[i]=2*i-1;}我的数组是1,3,5,7,9……195,197所以57在数组的位置是29位，都没错。

binarysearch使用方法Binary search是一种常见的查找算法，它能够在有序的数据集合中快速定位目标元素的位置。

本文将一步一步地介绍binary search的使用方法，帮助读者理解和掌握该算法。

第一步：了解binary search的原理首先，我们需要了解binary search的原理。

Binary search的基本思想是将有序集合分成两部分，然后判断目标元素位于哪个子集合中，再递归地在子集合中继续进行查找，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

具体地说，如果要在一个已经按升序排列的数组中查找目标元素，那么可以选择数组的中间元素进行比较。

如果目标元素等于中间元素，则直接返回中间元素的位置；如果目标元素小于中间元素，则继续在前半部分子数组中查找；如果目标元素大于中间元素，则继续在后半部分子数组中查找。

通过每次将数组分成两部分，并根据目标元素与中间元素的比较结果确定下一步的查找方向，就可以快速定位目标元素。

第二步：实现binary search算法了解binary search的原理之后，我们需要实现该算法。

下面是一个基于递归的二分查找算法的示例代码（使用Python语言）：def binary_search(arr, target):low = 0high = len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1这段代码中，`binary_search`函数接受两个参数：一个有序的数组`arr`和目标元素`target`。

函数中的`low`和`high`分别表示当前子数组的起始和结束位置。

算法使用一个`while`循环来不断调整子数组的范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

二进制搜索算法简介二进制搜索算法（Binary Search Algorithm）是一种高效的搜索算法，用于在有序数组中查找特定元素的位置。

它的原理基于不断缩小搜索范围的思想，通过比较目标值与数组中间元素的大小关系，确定下一步搜索的方向。

1. 算法原理二进制搜索算法的核心思想是将搜索范围不断缩小至只包含目标元素的区间。

首先，确定数组的中间元素，将其与目标值进行比较。

若中间元素等于目标值，则直接返回其位置；若中间元素大于目标值，则在数组的左半部分继续搜索；若中间元素小于目标值，则在数组的右半部分继续搜索。

通过不断缩小搜索范围，最终可以找到目标元素或确定其不存在于数组中。

2. 算法步骤二进制搜索算法的具体步骤如下：（1）初始化搜索范围为整个数组，即左边界为0，右边界为数组长度减1。

（2）计算中间元素的位置，即左边界与右边界的平均值。

（3）比较中间元素与目标值的大小关系。

（4）若中间元素等于目标值，则返回其位置。

（5）若中间元素大于目标值，则将右边界缩小为中间元素的前一个位置，继续搜索左半部分。

（6）若中间元素小于目标值，则将左边界增大为中间元素的后一个位置，继续搜索右半部分。

（7）重复步骤（2）至（6），直到找到目标元素或搜索范围为空。

3. 算法优势二进制搜索算法相较于顺序搜索算法具有明显的优势。

首先，它可以在有序数组中快速定位目标元素的位置，时间复杂度为O(log n)。

相比之下，顺序搜索算法的时间复杂度为O(n)，即需要遍历整个数组才能找到目标元素。

其次，二进制搜索算法的搜索范围不断缩小，避免了不必要的比较操作，提高了搜索效率。

因此，在大规模数据的搜索任务中，二进制搜索算法具有明显的优势。

4. 算法应用二进制搜索算法在实际应用中有广泛的应用。

例如，在搜索引擎中，对于关键词的搜索结果排序通常采用二进制搜索算法，以提高检索效率。

此外，在数据库索引、游戏开发等领域，二进制搜索算法也得到了广泛应用。

5. 算法限制尽管二进制搜索算法具有高效的特点，但它也有一定的限制。

ACM必须的算法1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)3.大数（高精度）加减乘除4.二分查找. (代码可在五行以内)5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.9. 任意进制间的转换第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。

：1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖2. 网络流，最小费用流。

3. 线段树.4. 并查集。

5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp6.博弈类算法。

博弈树，二进制法等。

7.最大团，最大独立集。

8.判断点在多边形内。

9. 差分约束系统. 10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.相关的知识图论：路径问题 0/1边权最短路径 BFS 非负边权最短路径（Dijkstra）可以用Dijkstra解决问题的特征负边权最短路径Bellman-Ford Bellman-Ford的Yen-氏优化差分约束系统 Floyd 广义路径问题传递闭包极小极大距离 / 极大极小距离 EulerPath / Tour 圈套圈算法混合图的 Euler Path / TourHamilton Path / Tour 特殊图的Hamilton Path / Tour 构造生成树问题最小生成树第k小生成树最优比率生成树 0/1分数规划度限制生成树连通性问题强大的DFS算法无向图连通性割点割边二连通分支有向图连通性强连通分支 2-SAT最小点基有向无环图拓扑排序有向无环图与动态规划的关系二分图匹配问题一般图问题与二分图问题的转换思路最大匹配有向图的最小路径覆盖0 / 1矩阵的最小覆盖完备匹配最优匹配稳定婚姻网络流问题网络流模型的简单特征和与线性规划的关系最大流最小割定理最大流问题有上下界的最大流问题循环流最小费用最大流 / 最大费用最大流弦图的性质和判定组合数学解决组合数学问题时常用的思想逼近递推 / 动态规划概率问题Polya定理计算几何 / 解析几何计算几何的核心：叉积 / 面积解析几何的主力：复数基本形点直线，线段多边形凸多边形 / 凸包凸包算法的引进，卷包裹法Graham扫描法水平序的引进，共线凸包的补丁完美凸包算法相关判定两直线相交两线段相交点在任意多边形内的判定点在凸多边形内的判定经典问题最小外接圆近似O(n)的最小外接圆算法点集直径旋转卡壳，对踵点多边形的三角剖分数学 / 数论最大公约数Euclid算法扩展的Euclid算法同余方程 / 二元一次不定方程同余方程组线性方程组高斯消元法解mod 2域上的线性方程组整系数方程组的精确解法矩阵行列式的计算利用矩阵乘法快速计算递推关系分数分数树连分数逼近数论计算求N的约数个数求phi(N)求约数和快速数论变换……素数问题概率判素算法概率因子分解数据结构组织结构二叉堆左偏树二项树胜者树跳跃表样式图标斜堆reap统计结构树状数组虚二叉树线段树矩形面积并圆形面积并关系结构Hash表并查集路径压缩思想的应用 STL中的数据结构vectordequeset / map动态规划 / 记忆化搜索动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别最长子序列系列问题最长不下降子序列最长公共子序列最长公共不下降子序列一类NP问题的动态规划解法树型动态规划背包问题动态规划的优化四边形不等式函数的凸凹性状态设计规划方向线性规划常用思想二分最小表示法串KMPTrie结构后缀树/后缀数组 LCA/RMQ有限状态自动机理论排序选择/冒泡快速排序堆排序归并排序基数排序拓扑排序排序网络中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487,poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0/1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,po j2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446(3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj333 6,poj3315,poj2148,poj1263)初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法. (4)递推.(5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,po j2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,po j2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)}(poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1 ]+zij} (最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113)。

二分法模板二分法是指根据函数的单调性，每次将搜索区间缩小一半的算法。

在实际应用中，二分法通常用于查找有序数组中的某个元素，或者求解某个函数的零点或者极值等问题。

以下是二分法的模板：```python。

def binary_search(l, r):。

while l < r:。

mid = (l + r) // 2。

if check(mid):。

r = mid。

else:。

l = mid + 1。

return l # 如果是查找最大值，则返回 r。

# 下面是一个 check 函数的例子，可以根据具体需求进行修改。

def check(x):。

if x >= target:。

return True。

else:。

return False。

```。

使用二分法需要注意以下几点：1.对于有序数组的查找，初始时搜索区间是整个数组。

2. 不同于其他搜索算法，二分法是通过检查中点元素的取值来缩小搜索区间的，因此 check 函数中需要根据具体情况判断 mid 的取值应该向左还是向右移动。

3.如果需要查找最大值，则需要将最终返回的值改为r。

例子：在一个有序数组中查找某个元素的下标。

如果查找到了，返回下标；否则返回-1。

```python。

def binary_search(arr, target):。

l, r = 0, len(arr) - 1。

while l <= r: # 注意此处使用了等号，因为需要判断 l=r 的情况。

mid = (l + r) // 2。

if arr[mid] == target:。

return mid。

elif arr[mid] < target:。

l = mid + 1。

else:。

r = mid - 1。

return -1。

arr = [1, 3, 5, 7, 9]。

target = 5。

print(binary_search(arr, target)) # 输出 2。

⼆分查找详解看到⼀个⼤佬的博客，有⼀段内容让我深有感触：我周围的⼈⼏乎都认为⼆分查找很简单，但事实真的如此吗？⼆分查找真的很简单吗？并不简单。

看看 Knuth ⼤佬（发明 KMP 算法的那位）怎么说的：Although the basic idea of binary search is comparatively straightforward, the details can be surprisingly tricky...这句话可以这样理解：思路很简单，细节是魔⿁。

这两个⽉刷题遇到不少要⽤到⼆分查找的题。

当年学数据结构的时候觉得这是⼀个相当直观且好理解的算法，但是真正刷题时觉得这个算法需要注意的坑还是挺多的。

最普通的应⽤就是找某个元素的索引（数组有序且不重复），再复杂⼀些的还有找某个元素最左边或最右边的索引。

更⾼端的有对数组的索引或者数组中整数的取值范围进⾏⼆分查找，不过这⼀块还是万变不离其宗，查找的范围依旧是[left, right]，难点在于要怎么找到⼆分查找的对象。

⼆分查找基本框架def binarySearch(arr: List[int], target: int):n = len(arr)left, right = 0, ... # 左右边界的赋值可变while left ... right: # 需要注意有没有等号mid = left + (right - left) // 2if arr[mid] == target:... # 要不要直接returnelif arr[mid] < target:left = ... # 要不要加⼀elif arr[mid] > target:right = ... # 要不要减⼀return ... # 有返回mid的，有left的各种上⾯⼀段代码中的...部分是需要根据题⽬需要修改的地⽅，也就是⼆分查找的细节所在。

另外，计算mid的公式也可以写成mid = (left + right) // 2，按上⾯那样写是为了防⽌溢出（虽然在Python⾥并不会有整型溢出的问题，不过最好养成这个习惯）。

改写⼆分搜索算法及对于问题的理解1、实践题⽬：　改写⼆分搜索算法2、问题描述：　设数组a[0:n-1]已排好序，输⼊⼀个整数x。

　①当x不在数组中时，返回⼩于x的最⼤元素位置i和⼤于x的最⼩元素位置j。

　②当x在数组中时，i和j相同，均是x在数组中的位置。

　输⼊：第⼀⾏是n值和x值，第⼆⾏是n个不相同的整数组成的⾮降序序列，每个整数之间以空格分隔。

　输出：⼩于x的最⼤元素的最⼤下标i和⼤于x的最⼩元素的最⼩下标j。

当搜索元素在数组中时，i和j相同。

　提⽰：若x⼩于全部数值，则输出：-1 ，若x⼤于全部数值，则输出：n-1的值，n的值3、算法描述：　1）定义两个函数，主函数main()和⼆分搜索算法函数BinarySearch()。

在函数BinarySearch()中，定义关键字key表⽰要查找的值x，定义⼀个长度为n的数组a[n]。

　2）利⽤⼆分搜索的思想，在数组中查找关键字key。

当left<=right，如果key==a[mid]，则表⽰x在数组中，返回下标i，j，如果key>a[mid]，则left=mid+1，如果key<a[mid]，则 right=mid-1，不断减半、循环，缩⼩范围查找，直到left>right，如果还是没有找到x，则把right赋值给i，left赋值给就j，然后返回下标i，j。

　3）返回⼩于x的最⼤元素位置i和⼤于x的最⼩元素位置j。

4、算法部分代码：1int BinarySearch(int a[], int key, int n) {2int left = 0, right = n - 1;3int i = 0, j = 0;4while (left <= right) {5int mid = (left + right) / 2;6if (key == a[mid])7 {8 i = j = mid;9 cout << i <<""<<j<<endl;10return mid;11 }12if (key > a[mid]) left = mid + 1;13else { right = mid - 1; }14 }15 i = right;16 j = left;17 cout << i<<""<< j<<endl;18return -1;19 }5、算法时间复杂度和空间复杂度：　①时间复杂度：循环体每循环⼀次时间复杂度减少⼀半，⽽且判断的时间复杂度为O(1),所以根据公式得算法时间复杂度为T(n)=1*T(N/2)+O(1)=O(logn)　②空间复杂度：各个变量的空间复杂度都是O(1)，申请了n个空间，所以算法空间复杂度为O(n)6、⼼得体会：　经过这次⼩组上机实践，我对于⼆分搜索算法有了更深刻的了解。

二分查找降序题二分查找（Binary Search）是一种高效的搜索算法，用于在有序数组中查找特定元素的位置。

对于降序数组，我们稍作修改即可进行二分查找。

下面是一个示例，展示了如何在降序数组中进行二分查找：def binary_search(arr, target):left = 0right = len(arr) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:right = mid - 1else:left = mid + 1return -1# 示例降序数组arr = [10, 8, 6, 4, 2, 0]target = 4# 在降序数组中二分查找result = binary_search(arr, target)print(result)输出结果：3在上述示例中，我们定义了一个名为binary_search的函数，它接受两个参数：arr代表降序数组，target代表要查找的目标元素。

函数内部，我们使用两个指针left和right来标记数组的左右边界。

然后，使用一个循环来进行二分查找，直到左指针大于右指针。

每次循环，我们计算中间元素的索引mid，并将其与目标元素进行比较。

如果相等，则返回该索引；如果目标元素小于中间元素，则将右指针向左移动；如果目标元素大于中间元素，则将左指针向右移动。

如果循环结束时仍未找到目标元素，则返回-1，表示未找到。

在示例中，我们定义了一个降序数组arr，并在该数组中查找元素4。

根据降序数组的特点，通过修改左指针和右指针的移动方式，所以在比较大小时相反，即如果目标元素小于中间元素，则将右指针向左移动，否则将左指针向右移动。

最终，我们输出目标元素的索引位3。

需要注意，在具体的应用中，可能需要根据不同的情况和要求进行相应的调整。

acm学习计划篇一：ACM学习计划ACM学习计划正在学（learning），未学（waiting），已学（cut vovering）初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240,po j1511,poj1847,poj2387,poj3268,poj3037,poj1502,poj1797,poj3615,poj3660,poj 3013,poj3159,poj1275)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026,poj1861,poj2395,po j2377,poj2421,poj1679,poj1751,poj1354,poj1251,poj36 25,poj3522)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法) (poj3041,poj3020,poj1274,poj3692,poj2195,poj1466,poj1469,poj2239,poj1325,poj2771,poj 1422,poj2594,poj1087)(6)最大流的增广路算法(EK算法,SAP算法,Dinic算法).(poj1459,poj3436,poj1273,poj3281,poj1087,poj1149 ,p oj1698,poj2195,poj1815)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用. (poj1182,poj1456,poj1611,poj1988,poj2524,poj2236)(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,pojXX,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513poj3630,poj1204,poj1056,hduoj1251,hduoj1247)四.简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等).(poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) (poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113,poj1228,poj1794,pojXX,hoj1392,hoj1 348, hoj2202,hoj2215)中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983,poj1364,poj3169,poj3159 ,poj1716,poj1275,zoj1260,zoj1420,zoj1455) (利用最短路Bellman_Ford和SPFA算法）。

二分排序算法二分排序算法是一种常见的排序算法，也被称为二分查找算法。

其基本思想是将待排序的数组分成两个部分，分别对两个部分进行排序，最终将两个有序的部分合并成一个有序的数组。

二分排序算法的实现方式较为简单，主要包括以下几个步骤：1. 将待排序的数组分成两个部分，分别对两个部分进行排序。

2. 将两个有序的部分合并成一个有序的数组。

3. 重复以上步骤，直到整个数组有序。

二分排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，比冒泡排序和选择排序等其他排序算法要快很多。

下面我们来详细讲解一下二分排序算法的具体实现步骤。

1. 将待排序的数组分成两个部分将待排序的数组分成两个部分，可以使用递归的方式来实现。

具体实现方式如下：```void merge_sort(int a[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = (left + right) / 2;merge_sort(a, left, mid);merge_sort(a, mid + 1, right);merge(a, left, mid, right);}}```上述代码中，merge_sort函数用来实现递归，将数组分成左右两个部分，并对左右两个部分分别进行排序。

merge函数用来将两个有序的数组合并成一个有序的数组。

2. 将两个有序的部分合并成一个有序的数组将两个有序的数组合并成一个有序的数组，可以使用归并的方式来实现。

具体实现方式如下：```void merge(int a[], int left, int mid, int right) {int i = left;int j = mid + 1;int k = 0;int tmp[right - left + 1];while (i <= mid && j <= right) {if (a[i] < a[j]) {tmp[k++] = a[i++];} else {tmp[k++] = a[j++];}}while (i <= mid) {tmp[k++] = a[i++];}while (j <= right) {tmp[k++] = a[j++];}for (int l = 0; l < k; l++) {a[left + l] = tmp[l];}}```上述代码中，merge函数用来将两个有序的数组合并成一个有序的数组。

二分答案例1：二分查找的基本思想:首先将结点按关键字排序,其次将查找值与中间位置的值比较,相等,查找成功;不等,则中间数据大于或小于查找值,无论怎样查找将在一半的数据中查找。

参考程序1：#include <iostream>using namespace std;int a[1000],i,x;int main(){int n,m;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&m);int l, r;int mid;l = 1;r = n;x=0;while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(a[mid]==m){x=mid;break;}else if(m<a[mid]) r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%d",x);return 0;}练习：一元三次方程求解（codevs1038）题目描述 Description有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。

给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。

要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

输入描述 Input Description一个三次方程的各项系数输出描述 Output Description三个解样例输入 Sample Input1 -5 -4 20样例输出 Sample Output-2.00 2.00 5.00#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;double a,b,c,d;double f(double x){return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}void finder(double L,double R){if(L>=R-0.0001)return;double mid=(L+R)/2;double midy=f(mid);if(midy>-0.005&&midy<0.005){printf("%.2f ",mid);return;}finder(L,mid-0.0001);finder(mid+0.0001,R);}int main(){cin >> a>>b>>c>>d;finder(-100,100);return 0;}练习：木材加工(codevs3297)题目描述Description木材厂有一些原木，现在想把这些木头切割成一些长度相同的小段木头，需要得到的小段的数目是给定了。

二分查找的概念二分查找是一种在有序数组中查找目标元素的算法，它的基本思想是每次将数组分成两半，比较中间元素和目标元素，如果相等则返回中间元素的索引，如果不相等则根据大小关系舍弃一半数组，继续在剩下的一半数组中重复这个过程，直到找到目标元素或者数组为空为止。

二分查找的时间复杂度是O(logn)，空间复杂度是O(1)，它是一种高效且简洁的查找算法。

二分查找的实现二分查找可以用递归或者迭代的方式实现，下面我们分别介绍两种实现方法。

递归实现递归实现的核心是定义一个辅助函数，该函数接受四个参数：数组、目标元素、左边界和右边界，表示在数组的左右边界之间查找目标元素。

该函数的逻辑如下：如果左边界大于右边界，说明数组为空，返回-1表示未找到目标元素。

计算中间位置mid = (left + right) / 2，比较数组中的mid位置的元素和目标元素。

如果相等，返回mid表示找到目标元素。

如果不相等，根据大小关系判断目标元素在左半部分还是右半部分，然后递归调用辅助函数，在相应的半部分继续查找。

返回递归调用的结果。

用Python语言实现递归版本的二分查找如下：def binary_search_recursive(arr, target):# 定义一个辅助函数def helper(left, right):# 如果左边界大于右边界，说明数组为空，返回-1if left > right:return-1# 计算中间位置mid = (left + right) //2# 比较中间元素和目标元素if arr[mid] == target:# 如果相等，返回midreturn midelif arr[mid] > target:# 如果中间元素大于目标元素，说明目标元素在左半部分，递归调用辅助函数，在左半部分继续查找return helper(left, mid -1)else:# 如果中间元素小于目标元素，说明目标元素在右半部分，递归调用辅助函数，在右半部分继续查找return helper(mid +1, right)# 调用辅助函数，在整个数组范围内查找return helper(0, len(arr) -1)迭代实现迭代实现的核心是使用一个循环，每次循环都更新左右边界的值，直到找到目标元素或者左右边界交叉为止。

二分查找介绍二分查找是一种常用的查找算法，也叫作折半查找、二分或者二分法查找。

它是一种高效的查找算法，适用于有序数列，通过每次将查找范围缩小一半来快速定位目标元素。

二分查找的时间复杂度是O(logn)，其中n是要查找的元素个数。

二分查找的思想也可以用于其他问题的解决。

二分查找的基本原理是将查找区间从头到尾不断地二分，直到找到目标元素或者区间缩小至无法再二分为止。

具体来说，二分查找主要包含以下三个步骤：1.初始化左右边界。

初始时，将待查找区间的左边界设置为0，将右边界设置为n-1，其中n是要查找的元素个数。

2.迭代二分查找。

当左边界小于等于右边界时，执行以下步骤：a. 计算中间位置。

将左边界和右边界分别相加再除以2，取中间位置为mid。

这里的除法运算可以直接向下取整。

b. 判断目标元素与mid位置元素的关系。

如果目标元素等于mid位置的元素，则查找成功；如果目标元素小于mid位置的元素，则将右边界更新为mid-1；如果目标元素大于mid位置的元素，则将左边界更新为mid+1c.根据上一步的判断结果，更新左右边界，重复执行步骤a和步骤b。

3. 返回查找结果。

当左边界大于右边界时，说明查找失败，目标元素不存在；当目标元素等于mid位置的元素时，说明查找成功，返回mid。

二分查找的实现有多种方式，可以使用递归或者非递归的方式。

递归方式的代码相对简洁，但可能会占用较多的栈空间；非递归方式需要使用循环来实现，代码稍微复杂一些，但不会占用额外的栈空间。

二分查找算法的优点是查找速度快且效率高，适用于大数据量的查找操作。

但前提是必须是有序数据，如果数据无序，则需要先进行排序操作，这会增加额外的时间复杂度。

此外，二分查找的另一个要求是目标元素必须是可比较的，也就是说，元素之间必须支持大小比较操作。

这通常对于数字或者有序的字符串数据是成立的，但对于其他数据结构，可能需要自定义比较方法。

总结起来，二分查找是一种高效的查找算法，可以在有序数列中快速定位目标元素。