中考数学复习热点专题_一次函数、反比例函数的图象和性质(含答案)

一、一次函数的定义及性质一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，且a≠0。

一次函数是一种简单的线性函数，它的图像是一条直线。

一次函数的性质包括：定义域是整个实数集，值域是整个实数集，图像是一条直线，直线的斜率为a，截距为b。

二、反比例函数的定义及性质反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，且k≠0。

反比例函数的值域为整个实数集，定义域为除去x=0的整个实数集。

反比例函数的性质包括：定义域是除去x=0的整个实数集，值域是整个实数集，图像是一个双曲线，曲线的渐近线为x=0和y=0。

三、解一次函数的实际问题解一次函数的实际问题包括：1.求解一次函数的解析式：已知一次函数的两个点，可以利用点斜式求解解析式。

例如，已知点P(1,3)和Q(2,5)，求一次函数的解析式。

解：设求解的一次函数为y=ax+b，代入P和Q的坐标得到两个方程：a+b=3和2a+b=5、解这个方程组，可以得到a=2和b=1，因此一次函数的解析式为y=2x+12.求解一次函数的零点：求解一次函数的零点，即求解函数关于x的解析式中，y=0时对应的x值。

例如，求解函数y=2x+1的零点。

解：将函数关于x的解析式设置为0，得到2x+1=0。

解这个方程，可以得到x=-1/2、因此，函数y=2x+1的零点为x=-1/2四、解反比例函数的实际问题解反比例函数的实际问题包括：1.求解反比例函数的解析式：已知反比例函数的其中一个点，可以利用该点求解解析式。

例如，已知点P(2,4)，求解反比例函数的解析式。

解：设求解的反比例函数为y=k/x，代入点P的坐标得到方程4=k/2、解这个方程，可以得到k=8、因此，反比例函数的解析式为y=8/x。

2.求解反比例函数的零点：求解反比例函数的零点，即求解函数关于x的解析式中，y=0时对应的x值。

例如，求解函数y=8/x的零点。

解：将函数关于y的解析式设置为0，得到8/x=0。

因为分母不能为0，所以反比例函数没有零点。

自学资料一、用待定系数法求正比例、反比例、一次、二次函数的解析式【知识探索】1．以求正比例函数的解析式为例：先设解析式为（），其中系数待定；再利用已知条件确定的值，这样的方法称为“待定系数法”．【错题精练】例1．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数y=mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为______．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（2，4）、B（0，3），第1页共37页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训2k+b=4b=32k+b=4b=3，解方程组得k=12b=3k=1212b=3，∴直线AB的解析式为y=12x+3；（2）∵直线y=mx+n（m＜0）与直线AB相交于点A（2，4），∴不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．故答案为：x≤2．【答案】x≤2（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次例2．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，-2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．第2页共37页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训【答案】解：（1）∵D（0，-2），△AOD的面积为4，∴12•2•OB=4，∴OB=4，∵C为OB的中点，∴OC=BC=2，C（2，0）又∵∠COD=90°∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠OCD=∠ACB=45°，又∵AB⊥x轴于B点，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB=BC=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=kx，得k=4×2=8，即反比例函数解析式为y=8x，将C（2，0）和D（0，-2）代入一次函数y=ax+b，可得{0=2a+b −2=b ，解得{a=1b=−2，∴直线AE解析式为：y=x-2；（2）设Q的坐标为（t，8t），∵S△BAC=12×2×2=2，∴S△QAB=4S△BAC=8，即12•2•|t-4|=8，解得t=12或-4，在y=8x 中，当x=12时，y=23；当x=-4时，y=-2，∴Q点的坐标为（12，23）或（-4，-2）．第3页共37页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训例3．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=6．（1）填空：点A的坐标为______；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=kx经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=2x，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S□ABCD=6，∴AE=3，∴OE=2，∴B点纵坐标为-2，把y=-2代入y=2x 得，-2=2x，解得x=-1，∴B（-1，-2），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（-1，-2）得{b=1−a+b=−2，解得{a=3b=1，∴AB所在直线的解析式为y=3x+1．【答案】（0，1）例4．已知一次函数y1=（a-1）x-2a+1，其中a≠1．（1）若点（1，-12）在y1的图象上，求a的值；（2）当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2=（m+1）（x-1）+2，其中m≠-1，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围．第4页共37页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第5页 共页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第6页共37页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训．3．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x-2成正比例．当x=-1时，y=2；当x=3时，y=-2．求y 与x的函数关系式，并画出该函数的图象．二、正比例、反比例、一次、二次函数图像上的点及图像与坐标轴的交点【知识探索】1．反比例函数（是常数，）的图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．2．一次函数（、是常数，且）的图像与轴的交点为（，0）、与轴的交点（0，）．【错题精练】例1．已知直线y=kx+b经过点（-1，4）和（2，1）．（1）求该直线的函数表达式；（2）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y=kx+b的图象上，试比较n1和n2的大小．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点（-1，4）和点（2，1），∴-k+b=42k+b=1-k+b=42k+b=1，解得：k=-1b=3k=-1b=3第7页共37页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第8页共37页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训A. B. C. D.【答案】C例4．（浙江杭州市中考10）设二次函数（，）的图象与一次函数（）的图象交于点（，0），若函数的图象与轴仅有一个交点，则（）A. ；B. ；C. ；D. ．【解答】【答案】B在第一象限的图象经过点D，若例5．如图，△ACO和△ABD都是等边三角形，反比例函数y=kx第9页共37页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训OA2-AB2=8√3，则k的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 12【解答】解：过A作直线AM⊥y轴，交OA于M，交BD于N，由题意可知，AM=√32OA，AN=√32AB，∴AM+AN=√32（0A+AB），∴D的横坐标为：√32（0A+AB），∵D的纵坐标为OC−BD2=OA−AB2，∴k=√32（OA+AB）•12（OA-AB）=√34（OA2-AB2），∵OA2-AB2=8√3，∴k=√34×8√3=6，故选：B．【答案】B例6．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过A，B 两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为（）第10页共37页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训A. √5−12B. √5+12C. √3−12D. √3+12【解答】解如图：过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D∵∠BAO=90°∴∠OAC+∠BAD=90°且∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAO 且∠D=∠ACO=90°，AO=AB∴△ACO≌△DAB∴AD=CO，BD=AC∵A（n，1）（n＞0）∴OC=AD=1，AC=BD=n．∴B（1+n，1-n）∵反比例函数y=k（x＞0）的图象经过A，B两点x∴n×1=（1+n）（1-n）∴n=−1+√52∴k=1×n=−1+√52故选：A．【答案】A（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x 例7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=43（1）点D的横坐标为______（用含m的式子表示）；【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；，（2）∵CD∥y轴，CD=43∴点D的坐标为：（m+2，4），3（x＞0）的图象上，∵A，D在反比例函数y=kx（m+2），∴4m=43解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=4．x【答案】m+2例8．（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点（x＞0）的图象经过点B，D，求k的值．D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=kx（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．【答案】解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；图象上，点B，C的横坐标都是3，②∵点B在反比例函数y=kx∴点B（3，k），3∵BC=2，+2），∴点C（3，k3∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，+2），∴D（1，k3∵点D也在反比例函数图象上，+2=k，∴k3解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）例9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k的图象上，若点A的坐标为（4，-2），则k的值为______．x【解答】解：点A的坐标为（4，-2），根据矩形的性质，点C的坐标为（-4，2），把（-4，2）代入y=kx，得k=-8．故答案为：-8．【答案】-8例10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果y'={y（x≥0）−y（x＜0），那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（2，3）的“关联点”为点（2，3），点（-2，3）的“关联点”为点（-2，-3）．（1）①点（2，1）的“关联点”为______；②点（3，-1）的“关联点”为______；（2）①如果点P′（-2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，那么点P的坐标为______；②如果点Q′（m，2）是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”，求点Q的坐标．【解答】解：（1）①点（2，1）的“关联点”为（2，1）；②点（3，-1）的“关联点”为（3，-1）；故答案为（2，1），（3，-1）；（2）①∵点P′（-2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，∴P（-2，-1）；故答案为（-2，-1）；②由题意点Q是纵坐标为2或-2，对于一次函数y=x+1，当y=2时，x=1，当y=-2时，x=-3，∴Q（1，2），或（-3，-2）．【答案】（2，1）（3，-1）（-2，-1）＞0，解得：0＜k＜3，故正确．故选：D．【答案】D4．如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=k1x的图象于点A，B，点C在反比例函数y=k2x （x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=√55时，k1k2应满足的数量关系是（）A. k2=2k1B. k2=-2k1C. k2=4k1D. k2=-4k1【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB=√55=AOAC，设AO=√5k，AC=5k，则OC=2√5k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴S△AOHS△OCJ =（12）2，∴−k12k22=14，∴k2=-4k1，故选：D．【答案】D5．已知反比例函数y=k x ，经过点E （3，4），现请你在反比例函数y=kx 上找出一点P ，使∠POE=45°，则此点P 的坐标为______．【解答】解：方法一、过点E 作EA ⊥x 轴于点A ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，如图所示．∵点E （3，4）在函数y=k x 的图象上，∴k=3×4=12，∴设点P 的坐标为（n ，12n ），则点A （3，0），点B （n ，0），S 四边形OBPE =S △OAE +S 梯形PBAE =12|k|+12（PB+EA ）•AB=6+12（12n +4）（n-3）=2n-18n +6．S △OEP =S 四边形OBPE -S △OBP =2n-18n +6-12|k|=2n-18n ．由两点间的距离公式可知：OE=√32+42=5，OP=√n 2+（12n ）2， S △OEP =12OE•OP•sin ∠EOP=5√24√n 2+（12n ）2=2n-18n ， 即7n 4-576n 2-1008=0，解得：n 2=84或n 2=-84（舍去），∴n 1=2√21，n 2=-2√21（舍去）．∴点P 的坐标为（2√21，2√217）；方法二、如图，过点E 作EF ⊥OE 交OP 于点F ，过点E 作EN ⊥y 轴，垂足为N ，过点F 作FM ⊥NE 于点M ， ∴∠ONE=∠EMF=90°，∴∠NOE+∠OEN=90°，∵∠OEF=90°，∴∠OEN+∠FEM=90°，∴∠NOE=∠MEF ，若∠POE=45°，则OE=EF ，在△ONE 和△MEF 中，∵{∠ONE =∠EMF =90°∠NOE =∠MEF OE =EF，∴△ONE ≌△MEF （AAS ），∴EM=ON=4、MF=NE=3，则点F 的坐标为（7，1），∴直线OF 的解析式为y=17x ，由{y =17xy =12x，解得x=2√21或x=-2√21（舍）， 当x=2√21时，y=12x =122√21=6√2121=2√217， 即点P （2√21，2√217）， 故答案为：（2√21，2√217）．【答案】（2√21，2√217）6．如图，已知点A 是反比例函数y=-2x 的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在的反比例函数表达式为______．【解答】解：∵点A 是反比例函数y=-2x 的图象上的一个动点，设A （m ，n ），过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∴AC=n ，OC=-m ，∴∠ACO=∠span=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD ，在△ACO 与△ODB 中{∠ACO =∠ODB∠CAO =∠BOD AO =BO，∴△ACO ≌△ODB ，∴AC=OD=n ，CO=BD=-m ，∴B （n ，-m ），∵mn=-2，∴n （-m ）=2，∴点B 所在图象的函数表达式为y=2x ，故答案为：y=2x ．【答案】y=2x7．如图，已知点A 在反比例函数y=2x 在第一象限上运动，过点O 作OB ⊥OA ，当tanA=√2时，点B 恰好落在反比例函数y=k x 在第二象限的图象上，则k 的值为______．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BM⊥x轴于M．∵第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，∴设A（x，2x）（x＞0），ON•AN=2．∵tan∠A=√2，∴OBOA=√2，∵OA⊥OB，∴∠BMO=∠ANO=∠AOB=90°，∴∠MBO+∠BOM=90°，∠MOB+∠AON=90°，∴∠MBO=∠AON，∴△MBO∽△NOA，∴BMON =OMAN=OBOA=√2，∴BM=√2ON，OM=√2AN．又∵第二象限的点B在反比例函数y=kx上，∴k=-OM•BM=-√2ON×√2AN=-4．故答案为-4．【答案】-48．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB=2，反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为______．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=2，∴设B（m，2），∴OA=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=√32m，∴A′（12m，√32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B，∴12m•√32m=2m=k，∴m=8√33，∴k=16√33．故答案为：16√33．【答案】16√339．如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一x动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．得k=2×1=2，【答案】解：（1）把A（2，1）代入y=kx所以反比例函数解析式为y=2；x（2）∵∠OAM=90°，∴∠MAD+∠CAO=90°，而∠CAO+∠AOC=90°，∴∠AOC=∠MAD，∴Rt△AMD∽Rt△OAC，∴AD：OC=MD：AC，即（n-1）：2=（2-m）：1，∴n-1=4-2m，的图象上，∵点M（m，n）在y=2x，∴n=2m-1=4-2m，∴2m，m2=2（舍去），整理得2m2-5m+2=0，解得m1=12∴n=4，∴点M的坐标为（1，4）．210．红、蓝两枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字：1，2，3，4，5，6．同时抛掷这两枚骰子，分别将红色和蓝色骰子正面朝上的编号记为x和y，设P（x，y），则抛掷一次所确定的点P落在反比例函数y=6x图象上的概率是______．【解答】解：根据分类法：P（x，y）共有36种情况：（1，1）（1，2）（1，3）…（6，5），（6，6），其中有4种情况可使点P（x，y）落在反比例函数y=6x ，故其概率为19．【答案】19三、一次函数的应用【知识探索】1．【错题精练】例1．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，如图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是______千米，乙车出发______小时与甲相遇；（2）求乙车出发1.5小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围；（3）乙车出发多长时间，两车相距100千米？解得：k=140b=-320k=140b=-320，∴y=140x-320（2.5＜x≤4）；（3）甲、乙的速度分别为80km/h，60km/h，∴在1.5小时前，当x=240-10060+80=1时，相距100km，当x＞2.5时，把y=100代入y=140x-320，解得：x=3，即3小时的时候，相距100km．【答案】2402例2．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同方向匀速跑步，先达到终点的人休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有①乙的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙达到终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【解答】解：由题意可得，甲的速度为：12÷3=4m/s，乙的速度为：400÷80=5m/s，故①错误，离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点是：5×[12÷（5-4）]=60米，乙离开起点的时间为：60÷5=12秒，故②错误，⑤正确，由图象可知，乙用80秒，则甲用的时间大于80+3=83秒，故③错误，乙达到终点时，甲、乙两人相距：400-83×4=400-332=68（米），故④正确，故选：C．【答案】C例3．已知A、B两地相距60km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中CD，OE分别表示甲、乙离开A地的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题：（1）甲比乙晚出发______小时，乙的速度是______km/h；甲的速度是______km/h．（2）若甲到达B地后，原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地，求甲、乙两人第二次相遇时距离A地多少千米？并画出函数关系的图象．【解答】解：（1）甲比乙晚出发1小时，乙的速度是15km/h；甲的速度是60km/h故答案为：1，15，60；（2）画图象如图．解法一：设甲在返回时对应的MN函数解析式为：y=kx+b，则60=2.5k+b0=3.5k+b60=2.5k+b0=3.5k+b，解得k=-60b=210k=-60b=2101．A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟______米，m=______分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度．【解答】解：（1）由题意，得甲的行进速度为（1100-980）÷2=60米，m=7+2=9分钟．故答案为：60，9；（2）设直线PQ的解析式为y=kt+b，由题意，得1100=b980=2k+b1100=b980=2k+b，解得：k=-60b=1100k=-60b=1100，y=-60t+1100．∴直线PQ对应的函数表达式为y=-60t+1100；（3）设乙的行进速度为a米/分，由题意，得．980÷（a+60）=7，解得：a=80．经检验a=80是原方程的根，答：乙的行进速度为80米/分．【答案】6092．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A. 经过2小时两人相遇B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是80千米2小时=40千米/时，乙到达终点时所需时间为12040=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，S=-60t+120，当S=90时，即-60t+120=90，解得：t=0.5，当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选：B．【答案】B3．一艘轮船从甲港出发到乙港，一艘快艇沿着轮船的航线也到乙港，图中l1，l2分别表示两船行驶的路程和时间的关系（其中快艇的速度大于轮船的速度）．根据图象回答下列问题：（1）轮船和快艇的速度分别是多少？（2）求l1和l2所在直线的一次函数表达式；（3）快艇出发多少时间赶上轮船？【答案】解：（1）当x从0增加到6时，l1的纵坐标增加了120，对应于船的速度为20千米/时，所以轮船的速度是20千米/时，（1分）当x从1增加到5时，l2的纵坐标增加了160，对应于快艇的速度为40千米/时，所以快艇的速度是40千米/时；（1分）（2）设l1：y=kx+b，将x=0y=40x=0y=40和x=6y=160x=6y=160依次代入，得40=0+b160=6k+b40=0+b160=6k+b，解得k=20b=40k=20b=40，故l1所在直线对应的一次函数表达式是：y=20x+40，（2分）同理可求得l2所在直线对应的一次函数表达式是：y=40x-40．（2分）（3）令20x+40=40x-40，（2分）解得x=4，（1分）此时4-1=3，即快艇出发3小时后赶上轮船．（1分）4．如图，是某汽车在公路上行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列各题．（1）汽车在前8分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多少时间？（3）当20≤t≤40时，求s与时间t的函数关系式．【答案】解：（1）根据函数得汽车在前8分钟内的平均速度是：12÷8=1.5km/分，（2）根据函数得汽车在中途停了的时间为：20-8=12分钟；（3）设当20≤t≤40时，s与时间t的函数关系式为S=kt+b，由图象得：12=20k+b40=40k+b12=20k+b40=40k+b，解得：k=75b=-16k=7575b=-16，故当20≤t≤40时，s与时间t的函数关系式为S=75（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．，【答案】解：（1）设函数关系式为v=kt∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，（5≤t≤10）；∴v与t的函数关系式为v=600t（2）①依题意，得3（v+v-20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v-20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t-（600-90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．图象上有三个点A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下1．在反比例函数y=-2019x列结论正确的是（）A. y1＜y3＜y2B. y2＜y3＜y1C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y1【解答】解：k=-2019，故图象在二、四象限，x＞0，y随x增大而增大，y2＜y3，且均为负值，x＜0时，y＞0，故选：B．【答案】B2．y关于x的函数y=nx+m（n＞0，m＜0）的图象可能是（）A.；B. ；C.；D. ．【答案】A3．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点（2m，1）在这个函数的图象上，求m的值．【答案】解：（1）设y-3=kx，∵x=2时，y=5，∴5-3=2k，解得k=1，∴y=x+3，是一次函数；（2）∵点（2m，1）在这个函数的图象上，∴1=2m+3，解得m=-1．4．已知A，B两地相距60km，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由A 地匀速行驶到B 地．设行驶时间为x （h ），甲、乙离开A 地的路程分别记为y 1（km ），y 2（km ），它们与x （h ）的关系如图所示．（1）分别求出线段OD ，EF 所在直线的函数表达式． （2）试求点F 的坐标，并说明其实际意义．（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过6km 时x 的取值范围．5．已知：甲、乙两车分别从相距300（km ）的A ，B 两地同时出发相向而行，其中甲到B 地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象． （1）当0≤x≤3时，甲车的速度为______km/h ；（2）试求线段PQ 所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了92（h ），求乙车的速度；（4）在（3）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，甲车的速度=300÷3=100km/h ．（2）设线段PQ 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 把（3，300），（274，0）代入， 得{300=3k +b 0=274k +b，解得：{k =−80b =540，所以，线段PQ 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 甲=-80x+540． 自变量x 的取值范围是3＜x≤274．（3）因为x=92在3＜x≤274中，所以把x=92代入y 甲=540-80x 中， 得y 甲=180．所以乙车的速度为180=40（km/h）．92（4）由题意知有两次相遇．方法一：．①当0≤x≤3时，100x+40x=300，解得：x=157②当3＜x≤27时，80（x-3）=40x，解得：x=6．4小时或6小时，两车相遇．综上所述，当它们行驶157【答案】1006．某汽车油箱的容积为70升，小王把该车的油箱加满，从县城驾驶汽车到300千米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：（1）油箱加满后，汽车能够行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）小王驾驶汽车去省城，平均每千米耗油0.1升．返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？【答案】解：（1）汽车能够行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间的函数关系为：s=70；b（2）去省城的耗油量=300×0.1=30（升），返回县城的油耗量=30×2=60（升），∵30+60＞70，∴不加油不能回到县城，还需加油30+60-70=20（升）．。

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。

知道反比例函数的图象是双曲线，。

会分象限利用增减性。

能用待定系数法确定函数解析式。

会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。

【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

专项26 反比例函数图像和性质（3大类型）【考点1 反比例函数性质】1．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝ ．【答案】﹣6【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣6，故答案为：﹣6．2．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ．【答案】-2【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1．解得：m＝±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．3．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．【答案】m＜6【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．4．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　．【答案】m＜2　【解答】解：依题意得：m﹣2＜0，解得m＜2故答案是：m＜2．5．已知点A（2，a）、B（b，﹣3）都在函数的图象y＝上，若将这个函数图象向左平行3个单位长度，则曲线AB所扫过的图形的面积是 ．【答案】9【解答】解：将A、B两点代入函数解析式，得：a＝﹣6，b＝4，∴A（2、﹣6）、B（4，﹣3），∴向左平行3个单位长度后A的对应点A'（﹣1，﹣6），B的对应点B'（1，﹣3）．∴平行四边形ABB'A'的底＝3，高＝﹣3﹣（﹣6）＝3，∴平行四边形ABB'A'的面积＝3×3＝9，∴曲线AB所扫过的图形的面积＝平行四边形ABB'A'的面积＝9．故答案为：9．【考点2 反比例大小比较】6．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ．【答案】y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．【答案】﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），∴﹣1×n＝（﹣2）×2，∴n＝4．∴B（4，﹣1）．由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．8．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．【答案】0＜x＜1或x＜﹣1【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．【考点3 反比例函数与其他综合运用】9．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为 ．【答案】【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴ab＞0，画树状图得：则共有20种等可能的结果，ab为正数的所有可能值为：3，3，2，2；∴使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为＝．故答案为：．10．反比例函数y＝（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是 ．【答案】1【解答】解：假设点A（2，1）在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象上，则1＝，∴k＝2，但是点A在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象的上方，∴k＜2，∵k为整数，且k≠0，k＞0，∴k＝1，故答案为：1．11．当≤x≤2时，函数y＝的图象为曲线段CD，y＝﹣2x﹣b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），则b的取值范围为　．【答案】b＜﹣　【解答】解：反比例函数y＝，当≤x≤2时，≤y≤2，∵曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），∴当x＝，﹣2×﹣b＞2 ①，当x＝2时，﹣2×2﹣b＞②，解①得b＜﹣3，解②得b＜﹣，因此，b的取值范围为b＜﹣．故答案为：b＜﹣．12．当1≤x≤2时，反比例函数y＝（k＞﹣3且k≠0）的最大值与最小值之差是1，则k 的值是 ．【答案】±2【解答】解：当k＞0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．∴，解得k＝2，当﹣3＜k＜0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．，解得k＝﹣2，综上所述，k＝±2．答案：±2．13．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为　，n的最大值为 ．【答案】1，5【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．14．如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．【答案】y＝（答案不唯一）【解答】解：∵∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4），反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，∴这个函数的表达式为：y＝（答案不唯一）．故答案为：y＝（答案不唯一）．15．如图，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为 ．【答案】y＝【解答】解：∵图中阴影部分的面积为17π，∴圆的面积＝4×17π＝68π，∴圆的半径＝2，∵P（4a，a）在圆上，∴16a2+a2＝（2）2，解得a＝2或﹣2（舍去），∴P点坐标为（8，2），把P（8，2）代入y＝得k＝8×2＝16，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，OA＝2，OC＝1，写出一个函数y＝，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．【答案】y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）【解答】解：∵矩形OABC，OA＝2，OC＝1，∴B点坐标为（2，1），当函数y＝（k≠0）过B点时，k＝2×1＝2，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）；17．给定函数y＝，下列说法正确的有　．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．【答案】①④⑤　【解答】解：函数y＝可化为：y＝＝3+①当y＞0时，或解得：x＞1或x＜故①正确；②∵y＝3+∴y≠3∴当t＝3时，y＝3，方程无解；故②错误；③若取x＝0，则y＝1；x＝3，y＝40＜3，1＜4，故③错误；④∵y＝3+可看作由y＝向右平移一个单位，再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确；⑤∵y＝既是轴对称图形，也是中心对称图形，y＝3+是y＝平移之后的图形，故其既是轴对称图形，也是中心对称图形故⑤正确综上，正确的选项有：①④⑤故答案为：①④⑤．18．函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y＝x+＝（﹣）2+4≥4，当且仅当x＝2时取“＝”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 ．【答案】2【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．20．已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 ．【答案】5或2或【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．21．已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A 与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 ．【答案】（，﹣2）或（﹣，2）【解答】解：因为点A为直线y＝﹣2x上，因此可设A（a，﹣2a），则点A关于y轴对称的点B（﹣a，﹣2a），由点B在反比例函数y＝的图象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案为：（，﹣2）或（﹣，2）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，直线y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象交于点B，与x轴交于点C．若点B的横坐标是点A的横坐标的2倍，则k的值为 ．【答案】【解答】解：直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴k＞0，设A（a，a），则B（2a，2a﹣1），代入y＝，，即a＝2a﹣1，解得，a＝，把a＝，代入a＝，得k＝，故答案为：．23．已知点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA 绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数关系式是 ．【答案】y＝（x＞0）【解答】解：如图，∵点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上∴S△OAM＝|k|＝，∵线段OB是由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，又∵∠AOM+∠OAM＝90°，∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴S△OBN ＝S△AOM＝＝|k|，又∵k＞0，∴k＝3，∴过点B的反比例函数关系式为y＝（x＞0），故答案为：y＝（x＞0）．24．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为 ．【答案】（2，0）【解答】解：设点C1的坐标为（x，），∵点C1是OB1的中点，∴点B1的坐标为（2x，），∴A1的坐标为（2x，0），∴OA1＝2x，A1B1＝，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1＝A1B1，即2x＝，解得：x＝1或x＝﹣1（舍），∴点A1的坐标为（2，0）；设点C2的坐标为（a，），∵点C2是A1B2的中点，∴点B2的坐标为（2a﹣2，），点A2的坐标为（2a﹣2，0），∴A1A2＝2a﹣4，A2B2＝，∵△A1B2A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝A2B2，即2a﹣4＝，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍），∴点A2的坐标为（2，0），设点C3的坐标为（m，），∵点C3是A2B3的中点，∴点B3的坐标为（2m﹣2，），点A3的坐标为（2m﹣2，0），∴A2A3＝2m﹣4，A3B3＝，∵△A2B3A3是等腰直角三角形，∴A2A3＝A3B3，即2m﹣4＝，解得：m＝+或m＝﹣（舍），∴点A3的坐标为（2，0），…，点A2021的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．。

函数、一次函数与反比例函数一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=3．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6 D．64．点M （﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．（2，3 B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限6．已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A．（0，0）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n） D．（﹣m，n）7．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞08．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P 应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．10．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．13．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14ΩD．不大于14Ω14．如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C． D．15．小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．16．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1二、解答题17．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．19．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．20．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．21．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB=135°．22．宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区137万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上100元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票．假设下图表示活动推出后的市民办卡情况．（1）根据图象求出办卡人数y（万人）与时间x（天）的函数关系式；（2）按此进度发展，请你预测办卡第80天时总共办卡人数．23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．24．如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．函数、一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y= C．y=x﹣3 D．y=【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．【解答】解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6 D．6【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．【专题】11 ：计算题；41 ：待定系数法．【分析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，﹣3），∴﹣3=，得k=6．故选D．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k的值，比较简单．4．点M （﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．（2，3 B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，2）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】2B ：探究型．【分析】根据点M （﹣2，3）在曲线y=上求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵点M （﹣2，3）在曲线y=上，∴k=（﹣2）×3=﹣6，∴A、中2×3=6≠﹣6，故本选项错误；B、中（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，故本选项错误；C、中3×（﹣2）=﹣6=k，故本选项正确；D、中3×2=6≠﹣6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即k=xy．5．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【考点】G4：反比例函数的性质；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【专题】41 ：待定系数法．【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．6．已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A．（0，0）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n） D．（﹣m，n）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（m，n）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵点P（m，n）在某反比例函数的图象上，∴反比例函数的比例系数k=mn，所有选项中只有B所给点的横纵坐标的积等于mn．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】16 ：压轴题．【分析】k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k＞0．故选B．【点评】一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b 的关系如下：①k＞0时，y随x的增大而增大．这时，若b＞0，则直线经过一、二、三象限；若b＜0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）；②k＜0时，y随x的增大而减小．这时，若b＞0，则直线经过一、二、四象限；若b＜0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象）．8．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P 应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限．【解答】解：∵函数y=ax+b（a＜0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx（k＞0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P应该位于第三象限．故选C．【点评】本题利用了一次函数和正比例函数的图象性质求解．（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线：k＜0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，k＞0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限；（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．10．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【专题】31 ：数形结合．【分析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．【解答】解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．12．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【考点】FH：一次函数的应用；F3：一次函数的图象．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．【点评】解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．13．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14ΩD．不大于14Ω【考点】GA：反比例函数的应用．【专题】16 ：压轴题；29 ：跨学科．【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．【解答】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．故选A．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．14．如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C． D．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】31 ：数形结合；33 ：函数思想．【分析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知．当y2＞y1＞0时，在第一象限内，反比例函数y1在正比例函数y2的下方，从而求出x的取值范围．【解答】解：根据图象可知当y2＞y1＞0时，x＞2．故选D．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．15．小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【专题】16 ：压轴题．【分析】随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．【解答】解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．【点评】应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．16．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【考点】E8：函数的表示方法．【专题】16 ：压轴题；27 ：图表型．【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．【解答】解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．二、解答题17．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LH：梯形．【分析】（1）直接把点P（6，2）代入解析式求解即可；（2）分别根据函数解析式求出点D，C的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积．【解答】解：（1）k=12，m=﹣4．（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6．∴D（2，6）．把x=2代入y=x﹣4，得y=﹣2．∴A（2，﹣2）．∴DA=6﹣（﹣2）=8．把x=3代入y=，得y=4．∴C（3，4）．把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴B（3，﹣1）．∴BC=4﹣（﹣1）=5．（6分）∴．（7分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】31 ：数形结合；41 ：待定系数法；46 ：几何变换．【分析】（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．19．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题；16 ：压轴题．【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y=kx+b中得：，∴，∴一次函数解析式为：y=x+1；（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，∴C（0，1）；=×1×1=．（3）S△AOC【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握．20．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】先设函数式为：y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家．【解答】解：（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，∴，解得，（5分）∴y=x+45；（6分）（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．（9分）【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．21．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB=135°．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题．【分析】（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点坐标分别代入一次函数y=kx+b，即可求出k，b的值，从而求出其解析式；（2）由于C（﹣，0），D（0，）．故Rt△OCD中，OD=，OC=，所以tan ∠OCD=；（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45度，由于OE=，BE=，OB=，即OB2=OE2+BE2，故△EOB是等腰直角三角形，所以∠BOE=45度．∠AOB=135度．【解答】（1）解：由，解得，所以y=x+；（2）解：C（﹣，0），D（0，）．在Rt△OCD中，OD=，OC=，∴tan∠OCD=；（3）证明：取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45度．由勾股定理可得，OE=，BE==，OB=，∵OB2=OE2+BE2，∴△EOB是等腰直角三角形．∴∠BOE=45度．∴∠AOB=135度．【点评】此题较复杂，解答此题的关键是延长AO，过B作BE⊥AE于E，构造出直角三角形，利用勾股定理即锐角三角函数的定义求解．22．宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区137万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上100元，办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票．假设下图表示活动推出后的市民办卡情况．（1）根据图象求出办卡人数y（万人）与时间x（天）的函数关系式；（2）按此进度发展，请你预测办卡第80天时总共办卡人数．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】21 ：阅读型；27 ：图表型．【分析】（1）用待定系数法求函数关系式；（2）令x=80即可求得办卡总人数；【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx +b ，，解得k=0.1，b=0，y=0.1x ．（2）当x=80时，y=8万．所以预测办卡第80天时总共办卡人数为8万人．【点评】能够根据题意建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的y 的值．23．如图，一次函数y=kx +b 的图象与反比例函数的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．【考点】FI ：一次函数综合题；GB ：反比例函数综合题．【专题】16 ：压轴题；41 ：待定系数法．【分析】（1）首先把A 的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m ，再把B （1，n ）代入反比例函数关系式中可以求出n 的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积不能直接求出，要求出一次函数与x 轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S △AOB =S △AOC +S △BOC ．【解答】解：（1）∵点A （﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．∴S△AOB【点评】此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．24．如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【考点】FF：两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FE：一次函数与二元一次方程（组）．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）直接把P点坐标代入y=3x+1即求出b的值；（2）根据两直线相交的问题求解；（3）先把P（1，4）代入y=mx+n得m+n=4，而当x=1时，y=nx+m=m+n=4，根据一次函数图象上点的坐标特征即可判断直线l3经过点P．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=3x+1得b=3+1=4；（2）方程组的解为；（3）直线l3经过点P，理由如下：把P（1，4）代入直线l2：y=mx+n得m+n=4，当x=1时，y=nx+m=m+n=4，所以直线l3经过点P．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．。

中考数学辅导之—一次函数的图象和性质一次函数是本章中最重要的一个单元，在课本中，讲叙本部分内容的篇幅虽然不长，但利用它的概念、性质解决的题目却不少，而且有些题目还较难，并且从这部分内容开始，我们将学习利用代数的方法去解决几何问题，这是同学们过去从未涉及到的方法，所以不管从解题思路、解题方法上还是从所学知识的综合应用上的要求都有较大幅度的提高，可能会使同学们感到有时无从下手，“很难学”是同学们普遍的反映。

在本讲中，我们将要补充一些必要的知识，讲解几个例题，以便使同学们体会解题思路和解题方法，从而达到较好的掌握本部分知识的目的。

一、学习要求：1.理解一次函数和正比例函数的概念。

2.会画正比例函数及一次函数的图象。

3.理解并掌握正比例函数和一次函数的性质。

4.会利用待定系数法确定正比例及一次函数的解析式。

5.会解关于一次函数的较难的题目。

二、知识要点：1.正比例函数和一次函数是分别用)0(≠=k kx y 和)0(≠+=k b kx y 来定义的，其中x 是自变量，y 是自变量的函数，k 是自变量的系数，是常数，这两种函数解析式都是方程，而且它的图象上的点的坐标都是对应方程的解，因此，一次函数与一次方程有密不可分的关系。

2.课本中,用具体的函数利用描点法得出正比例函数)0(≠=k kx y 和一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象都是一条直线，既然是一条直线，我们只要描出两点即可确定该直线。

因为正比例函数是过原点的直线，当然坐标原点是所描的两点中的一个，另外一个是1=x 时y=k 就是点),1(k ，所以正比例函数的图像是过（0，0）、（1，k ）两点的直线。

而一次函数与两条坐标轴各有一个交点（注意：与x 轴、y 轴交点的坐标是极其重要的），那么“两点确定一条直线”中的两点就可以取这两个交点，由于一次函数与x 轴的交点必在x 轴上,而在x 轴上的点的特点是纵坐标为0，即：在一次函数)0(≠+=k b kx y 中，当y=0时可得kx+b=0，解此方程得x=-k b ，从而得出一次函数)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于（-kb ，0）点；同理，由一次函数)0(≠+=k b kx y 与y 轴交点的横坐标为0可以得出：它与y 轴的交点为（0，b ）；因此一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是过它与x 轴的交点（-kb ，0）和它与y 轴的交点（0，b ）两点的直线。

中考数学复习之反比例函数的图像与性质（含答案）1.已知反比例函数的解析式为y＝|a|－2x，则a的取值范围是（）A. a≠2B. a≠－2C. a≠±2D. a＝±22.已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（）A. 二、三象限B. 一、三象限C. 三、四象限D. 二、四象限3.已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1，1)，则k的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 24.关于反比例函数y＝－8x，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过点(2，4)B. 函数图象位于第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当－8＜x＜－1时，1＜y＜85.如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点，若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是（）A. (－1，－2)B. (－1，2)C. (1，－2)D. (－2，－1)6.如图，直线y1＝k1x与双曲线y2＝k2x相交于A，B两点，其中A点的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜－1或x＞1B. x＜－1或0＜x＜1C. －1＜x＜0或0＜x＜1D. －1＜x＜0或x＞17.若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲线y＝kx(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y28. 已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是________．9. 已知反比例函数y ＝－1x ，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值为________．10. 如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于点P ，则关于x 的方程－x＋b ＝k x 的解是________．11. 如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A (2，m )，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是____________．12.已知点A (－1，m )与点B (2，m －3)是反比例函数y ＝k x 图象上的两个点，则m 的值为________．参考答案：1. CDDDA6-7 BD 8. k＜19. y＞1或－12≤y＜010. x＝1或x＝211. y＝32x－312.2。

一次函数、反比例函数的图象和性质一、选择题1．在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，12） D．（12，2）2．函数y=（a-1）x a是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k<0 B．k>0 C．k<13D．k>134．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个 A．4 B．5 C．7 D．85．在函数y=kx（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y26．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③ D．关于x轴对称的是②④8．在直线y=12x+12上，到x轴或y轴的距离为1的点有（）个A．1 B．2 C．3 D．49．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）二、填空题11．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．12．如图6-2，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，•那么这个反比例函数的解析式为________．13．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．14．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．15．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．16．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________．18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。

一次函数和反比例函数一．选择题（共10小题）1．（•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）2．（•甘孜州）函数y=x﹣2的图象不经过（）3．（•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）4．（•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）5．（•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）B=6．（•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）．B．．﹣7．（•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）B8．（•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）（9．（•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）10．（•厦门）反比例函数y=的图象是（）=二．填空题（共15小题）11．（•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．．故答案为：；﹣．12．（•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．，13．（•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k 的一个值：2．14．（•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．15．（•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．16．（•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．17．（•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为（3，2）．18．（•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1．19．（•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x （s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．，解得：，20．（•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．，解得≤的取值范围为21．（•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x≥2时，y≤0．，解得：x解不等式﹣x22．（•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．代入得：，解得：23．（•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．）代入得：，解得：24．（•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．=x﹣﹣时，﹣x，∴点（）25．（•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．三．解答题（共5小题）26．（•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？由题意得：，解得：…≥27．（•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A中T恤x件，且所购进的良好总T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）28．（•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．29．（•乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？，解得：，∴30．（•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？，则解得，，解得﹣。

中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数的定义：形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数。

有时也用k xy =或1−=kx y 表示。

2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。

3. 反比例函数的性质与图像：反比例函数()0≠=k xky k 的符号0＞k0＜k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而减小。

在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而增大。

对称性图像关于原点对称练习题1．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【分析】先根据反比例函数的图像位于二，四象限，可得k ＜0，由一次函数y ＝kx +2中，k ＜0，2＞0，可知它的图像经过的象限． 【解答】解：由图可知：k ＜0，∴一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是一、二、四． 故选：B ．2．（2022•上海）已知反比例函数y ＝xk（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图像上的为（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y ＝（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大， 所以k ＜0，A ．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B ．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C ．3×0＝0，故本选项不符合题意；D ．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．（2022•广东）点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝x4图像上，则y 1，y 2，y 3，y 4中最小的是（ ） A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4【分析】根据k ＞0可知增减性：在每一象限内，y 随x 的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断． 【解答】解：∵k ＝4＞0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝图像上，且1＜2＜3＜4， ∴y 4最小． 故选：D ．4．（2022•云南）反比例函数y ＝x6的图像分别位于（ ） A ．第一、第三象限 B ．第一、第四象限 C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图像位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y ＝，k ＝6＞0， ∴该反比例函数图像位于第一、三象限， 故选：A ．5．（2022•镇江）反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，写出符合条件的k 的值 （答案不唯一，写出一个即可）． 【分析】先根据已知条件判断出函数图像所在的象限，再根据系数k 与函数图像的关系解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，∴此反比例函数的图像在二、四象限， ∴k ＜0，∴k 可为小于0的任意实数，例如，k ＝﹣1等． 故答案为：﹣1．6．（2022•福建）已知反比例函数y ＝xk的图像分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数）【分析】根据图像位于第二、四象限，易知k ＜0，写一个负数即可． 【解答】解：∵该反比例图像位于第二、四象限， ∴k ＜0，∴k 取值不唯一，可取﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）．7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y ＝xk 2−的图像位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【解答】解：∵反比例函数y ＝的图像位于第二、四象限，∴k ﹣2＜0， 解得k ＜2， 故答案为：k ＜2．8．（2022•襄阳）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图所示，则一次函数y ＝bx +c 和反比例函数y ＝xa在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据二次函数图像开口向下得到a ＜0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c ＜0，然后确定出一次函数图像与反比例函数图像的情况，即可得解． 【解答】解：∵二次函数图像开口方向向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的负半轴相交， ∴c ＜0，∴y ＝bx +c 的图像经过第一、三、四象限， 反比例函数y ＝图像在第二四象限， 只有D 选项图像符合． 故选：D ．9．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，判断反比例函数y ＝xa与一次函数y ＝bx +c 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据二次函数的图像，确定a 、b 、c 的符号，再根据a 、b 、c 的符号判断反比例函数y ＝与一次函数y ＝bx +c 的图像经过的象限即可． 【解答】解：由二次函数图像可知a ＞0，c ＜0， 由对称轴x ＝﹣＞0，可知b ＜0，所以反比例函数y ＝的图像在一、三象限，一次函数y ＝bx +c 图像经过二、三、四象限． 故选：A ．10．（2022•安顺）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝xc（c ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图像经过的象限得出a ，b ，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像开口向上， ∴a ＞0，∵该抛物线对称轴位于y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，即b ＜0． ∵抛物线交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∴一次函数y ＝ax +b 的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝（c ≠0）在二、四象限． 故选：A ．11．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝axb（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图像所过的象限，要注意分类讨论． 【解答】解：若a ＞0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、三象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限，若a ＞0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过二、三、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限， 故选：A ．12．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和y ＝xk（k ≠0）的图像大致是（ ）A．B．C．D．【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y＝位于第一、三象限；当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限；故选：D．13．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝xc ba++24在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像判断a，b2﹣4ac及4a+2b+c的符号，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像开口向上，∴a＞0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像顶点在x 轴下方，开口向上， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像与x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0， ∴一次函数y ＝ax +b 2﹣4ac 的图像位于第一，二，三象限，由二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像可知，点（2，4a +2b +c ）在x 轴上方， ∴4a +2b +c ＞0， ∴y ＝的图像位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B ， 故选：B ．14．（2022•贺州）已知一次函数y ＝kx +b 的图像如图所示，则y ＝﹣kx +b 与y ＝xb的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k 、b 的符号；再由一次函数y ＝﹣kx +b ，反比例函数y ＝中的系数符号，判断图像的位置．经历：图像位置﹣系数符号﹣图像位置．【解答】解：根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k ＞0、b ＞0． 所以﹣k ＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质， 故选：A ．15．（2022•广西）已知反比例函数y ＝xb（b ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）和二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位置，可判断b ＞0；再由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像性质，排除A ，B ，再根据一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）的图像和性质，排除C ．【解答】解：∵反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位于一、三象限， ∴b ＞0；∵A 、B 的抛物线都是开口向下，∴a ＜0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的右侧， 故A 、B 都是错误的．∵C 、D 的抛物线都是开口向上，∴a ＞0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的左侧， ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0由a ＞0，c ＜0，排除C ． 故选：D ．16．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣xk（k 为常数且k ≠0）的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k ＞0时，则﹣k ＜0，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二、三象限，反比例函数图像在第二、四象限，所以A 选项正确，C 选项错误；当k ＜0时，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二，四象限，所以B 、D 选项错误． 故选：A ．17．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y ＝﹣xa在同一坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，和a ＜0，两方面分类讨论得出答案．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、三象限，反比例函数y ＝﹣图像在第二、四象限，无选项符合；（2）当a ＜0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、四象限，反比例函数y ＝﹣图像在第一、三象限，故B 选项正确． 故选：B ．18．（2022•阜新）已知反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（﹣1，8）D ．（﹣1，﹣8）【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k 的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），∴k ＝﹣2×4＝﹣8，A 、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；B 、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；C 、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图像上，故本选项正确；D 、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误． 故选：C ．19．（2022•襄阳）若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝x2的图像上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定 【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝的图像上，k ＝2＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y 1＞y 2，故选：C ．20．（2022•海南）若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），则它的图像也一定经过的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（1，﹣6）D ．（6，1） 【分析】将（2，﹣3）代入y ＝（k ≠0）即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，A 、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A 不正确，不符合题意；B 、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B 不正确，不符合题意；C 、1×（﹣6）＝﹣6，故C 正确，符合题意，D 、6×1＝6≠﹣6，故D 不正确，不符合题意．故选：C ．21．（2022•武汉）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝x6的图像上，且x 1＜0＜x 2，则下列结论一定正确的是（ ）A ．y 1+y 2＜0B ．y 1+y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2 【分析】先根据反比例函数y ＝判断此函数图像所在的象限，再根据x 1＜0＜x 2判断出A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y ＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝的图像上，且x 1＜0＜x 2，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴y 1＜y 2．故选：C ．22．（2022•天津）若点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝x8的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【解答】解：点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝的图像上， ∴x 1＝＝4，x 2＝＝﹣8，x 3＝＝2． ∴x 2＜x 3＜x 1，故选：B ．23．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y ＝xk 的图像上，则k 的值是 ．【分析】点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B （2，﹣2），代入y ＝利用待定系数法即可求得k 的值．【解答】解：将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，则B （2，﹣2）， ∵点B 恰好在反比例函数y ＝的图像上，∴k ＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．24．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点A （2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图像上，则y 1 y 2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．【解答】解：∵k ＞0，∴反比例函数y ＝（k ＞0）的图像在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A （2，y 1），B （5，y 2）在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．。

中考专题总复习3---一次函数、反比例函数的图像、性质与应用★重点★正、反比例函数，一次函数的图象和性质。

一、平面直角坐标系1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。

2．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

3．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。

4．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数⑴定义：y=kx(k ≠0) 或y/x=k 。

⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数⑴定义：y=kx+b(k ≠0)⑵图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 4.反比例函数⑴定义：三种形式：1-==kx xky 或xy=k(k ≠0)。

⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、 一．填空题 1．（2010年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.【答案】y=100x －40图32．（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(>=x xky 的图像上。

正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x xky 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为__________。

一次函数与反比例函数专题【考纲解读】1.了解：函数的一般概念和函数的表示方法；平面直角坐标系的概念；象限的坐标特点；正比例函数的概念；一次函数的概念；一次函数的图象；反比例函数的概念；反比例函数的图象与比例系数的几何意义.2.理解：有序实数对；平面内点的坐标特征；函数的实际应用；函数的三种表示方法及作图象的步骤；一次函数的概念及性质；待定系数法确定一次函数的表达式；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定；3.会：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；会用解析法表示简单函数；会画平面直角坐标系；会求函数值；判断一个函数是否为一次（反比例）函数；准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限；用数形结合思想解决此类问题；会分象限利用增减性；用数形结合思想解决问题.4.掌握：坐标平面内点的坐标特征；函数的三种表示方法；函数的实际应用；一次函数的性质；一次函数与方程（组）、不等式(组)的联系；一次函数图象的应用；一次函数的综合应用；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定.5.能：画出平面直角坐标系；在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；在直角坐标系中描述物体的位置、确定物体的位置；能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析；能确定函数自变量的取值范围；能根据图象信息，解决相应的实际问题；能用待定系数法确定函数解析式；能根据图象信息，解决相应的实际问题；能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明【命题形式】1.从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查,属于中、低档题，较简单；解答题主要考查反比例函数与一次函数的综合或与几何图形的综合，属于中档题。

2.从考查的内容来看,考查的重点有：函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表示方法；各象限内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；一次（反比例）函数的概念、性质及图象；一次函数与一次方程(不等式)相结合的综合应用.；一次（反比例）函数解析式的确定；反比例函数的应用。

中考数学一次函数与反比例函数专题复习讲义中考考点梳理一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ；点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ；点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数.三、函数及其相关概念1、函数解析式中，只有一个待定系数，因此只需要一对对y=中自变量y=的自变量【答案】B．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案选B．考点：函数自变量的范围考点典例三、函数图象【例3】小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）A．B．C．D．【答案】B.【解析】考点：函数图象.【点睛】这是分段函数，根据实际情况解决即可.【举一反三】1.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：动点问题的函数图象．考点典例四、一次函数【例4】若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A、b＜0B、a-b>0C、a2+b>0D、a+b>0【答案】C.【解析】试题分析：已知一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,可得a<0,b>0,选项A错误；a-b＞0，选项B错误；a2>0,所以a2+b>0，选项C正确;a+b的大小不能确定，选项D错误，故答案选C.考点：一次函数的性质.【点睛】熟练掌握一次函数图象与性质是解决此类问题的关键．【举一反三】1.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】试题分析：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．考点：点的坐标；探究型．2.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【解析】试题分析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．3.（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：函数的图象．4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

2020中考数学 压轴专题 函数的图象与性质专题（含答案）1. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =mx ＋5(m ≠0)的图象与反比例函数y =足为点M ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ,使PA ＋PB 的值最小并求出此时点P 的坐标．第1题图将B (4,1)代入y =mx ＋5得:1=4m ＋5,△m =－1,△y =－x ＋5；(3)如解图,作点A 关于y 轴的对称点N ,则N (－1,4)．连接BN 交y 轴于点P ,点P 即为所求．设直线BN的关系式为y=kx＋b,第1题解图第2题图△A(4,0),令x=0,则y=3,△等腰Rt△ABC中,△BAC=90°,(2)△如解图,连接PO,△P(a,1),△△S△ABP=S△ABC,第2题解图3.如图△,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n).(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式；(2)将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE,如图△,连接AE,OF.△证明:四边形OFEA是平行四边形；△若四边形OFEA是正方形,求m和n的值．第3题解图4.如图,在△ABC中,点A(4,0),点B在x轴上,点C在第四象限且横坐标为2,直线l1:y=－3x＋3经过点B,C；直线l2经过点C,与x轴交于点P(点P在点B 右侧),设点P的横坐标为m．(2)若P是AB的中点,求m的值；(3)当S△PBC=3时,求直线l2的解析式．第4题图解:(1)(1,0),(2,－3)；【解法提示】△y=－3x＋3经过点B,C,点B在x轴上,点C横坐标为2,△B(1,0),C(2,－3).(2)△P 是AB 中点,(3)△S△PBC =3,△PB =2,△P (3,0),设直线l 2的解析式为y =kx ＋b ,则有3=02=3k b k b ++-⎧⎨⎩, 解得=3=9k b -⎧⎨⎩,△直线l 2的解析式为y =3x －9．5. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,4),点M 是线段AB 上任意一点(A ,B 两点除外)．(1)求直线AB 的解析式；(2)过点M 分别作MC △OA 于点C ,MD △OB 于点D ,当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；(3)当点M 把线段AB 分成的两部分的比为1:3时,请求出点M 的坐标．第5题图解:(1)设直线AB 的解析式为y=kx ＋b ,由题意可得4=0=4k bb+⎧⎨⎩,解得=1=4kb-⎧⎨⎩,△AB的解析式为y=－x＋4；(2)不发生变化．理由:设M点的坐标为(x,－x＋4),则MD=|x|=x,MC=|－x＋4|=－x＋4,△四边形OCMD的周长=2(MD＋MC)=2[x＋(－x＋4)]=8,△四边形OCMD的周长不发生变化；(3)△DM△x轴,则点M的横坐标为1,此时纵坐标=－x＋4=－1＋4=3,△M(1,3)；则点M的横坐标为3,此时纵坐标=－x＋4=－3＋4=1,△M(3,1),综上可知,点M的坐标为(1,3)或(3,1)．6.如图,已知一次函数y=2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．(1)当P为线段AB的中点时,求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围,并求当d1＋d2=3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1＋ad2=4(a为常数),求a的值．解:(1)对于一次函数y=2x－4,令x=0,得到y=－4；令y=0,得到x=2,△A(2,0),B(0,－4),△P为AB的中点,△P(1,－2),△d1＋d2=3；(2)d1＋d2≥2；设P(m,2m－4),△d1＋d2=|m|＋|2m－4|,当0≤m≤2时,d1＋d2=m＋4－2m=4－m=3,解得m=1,此时P1(1,－2)；当m＞2时,d1＋d2=m＋2m－4=3,当m＜0时,不存在,(3)设P(m,2m－4),△d1=|2m－4|,d2=|m|,△P在线段AB上,△0≤m≤2,△d1=4－2m,d2=m,△d1＋ad2=4,△4－2m＋am=4,即(a－2)m=0,△有无数个点,△a=2．7.M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上；(2)求出边A1C1所在直线的解析式；(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,求出P点的坐标．第7题图解:(1)如解图,作A1H△x轴于H．在Rt△A1OH中,△A1H=3,△A1OH=60°,由解图可知,当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时,P1 (3第7题解图8.如图,在平面直角坐标系xoy中,平行四边形ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).(1)求点C的坐标及直线AB的解析式；(2)动点P在直线23y x=上运动.△当PB=PC时,求出P点的坐标；△将直线23y x=怎样平移,能将平行四边形ABCO的面积平分？并求出此时它与直线AB交点Q的坐标；(3)在x轴上是否存在两点M、N(M在N左侧),使MN=1,且CM＋MN＋BN的值最小？若存在,求出M、N两点的坐标,并求出这个最小值；若不存在,请说明理由.第8题图解:(1)△四边形ABCO是平行四边形,△CB△OA,CB=OA=3,△点C的坐标为(－3,2),设直线AB的解析式为y=kx＋b,代入A(3,0),B(0,2)得032k bb=+⎧⎨=⎩,解得232kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,△223y x=-+；(2)△当PB=PC时,P点在BC的垂直平分线上,即直线x=－32上,又△点P在直线23y x=上,△23()132y=⨯-=-,△P点的坐标为(－32,－1)；△若将平行四边形ABCO的面积平分,则直线必过平行四边形ABCO对角线的交点,即过点(0,1),△将直线23y x=向上平移1个单位即可,此时直线的解析式为213y x=+,联立方程组223213y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得3432xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,△它与直线AB 的交点Q 的坐标为(34,32)； (3)存在.如解图,将点 C 向右平移1个单位长度得C ',作C '关于x 轴的对称点C '',连接C ''B ,交 x 轴于点 N ,将 N 点向左平移1个单位得M ,M 、N 即为所求作的点. 由题意可知,点C '(－2,2),△以点C '关于x 轴的对称点C ''(－2,－2),设直线C ''B 的解析式为y kx b =+,代入C ''(－2,－2),B (0,2)得222k bb -=-+⎧⎨=⎩,解得22k b =⎧⎨=⎩ , △22yx =+,△点 N 的坐标为(－1,0),点 M 的坐标为(－2,0), △CM ＋MN ＋BN 的最小值即为C ''B ＋MN1+=1+.第8题解图9. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直角三角形OBD 的直角顶点D 在(1)求图象经过点B 的反比例函数的解析式；(2)点E 是(1)中反比例函数图象上一点,连接BE 、DE ,若BE =DE ,求四边形OBED 的面积．第9题图△BD =2OD ,△OD =2,BD =4,△B (2,4),(2)如解图,作EF △BD 于点F ,由BD △x 轴, △△EFD =△ODF ,△EF △x 轴, △BE =DE ,EF △BD 于点F ,△x =4,△E (4,2),EF =2,第9题解图10.于点B,平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大？第10题图解:(1)△直线y=2x＋6经过点A(1,m),△m=2×1＋6=8,△A(1,8),△k=8,△n=3时,△BMN的面积最大．11.点,且A点的橫坐标为1．(1)求一次函数的函数表达式；(2)当y1＞y2时,求x的取值范围；(3)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C橫坐标为3,求△ABC的面积．第11题图将点A(1,6)代入y1=x＋m,得:1＋m=6,解得m=5,则一次函数解析式为y1=x＋5；则点A (1,6)、点B (－6,－1),由图象可知y 1＞y 2时－6＜x ＜0或x ＞1；则点C (3,2),如解图,连接AC ,BC ,则AD =2、CD =4、BE =9、CE =3,第11题解图12. B (m ,n )(m ＞1),过点B 作y 轴的垂线,垂足为点C ． (1)求该反比例函数解析式；(2)当△ABC 面积为2时,求点B 的坐标；(3)P 为线段AB 上一动点(P 不与A 、B 重合),在(2)的情况下,直线y =ax －1与线段AB 交于点P ,直接写出a 的取值范围．第12题图△k=1×2=2,△mn=2,(3)将A(1,2)代入y=ax－1中,2=a－1,解得a=3；△直线y=ax－1与线段AB交于点P,P为线段AB上一动点(P不与点A、B重合),第13题图解:(1)根据题意得点B的横坐标为0,点A的纵坐标为0,△B(0,6),A(－8,0),△OA=8,OB=6,△CB平分△ABO,CD△AB,CO△BO,△CD=CO,△BC=BC,△Rt△BCD△Rt△BCO,△BD=BO=6,△AD=AB－BD=4,△△ADC=△AOB=90°,△CAD=△BAO,△△ACD△△ABO,△AC=5,△OC=OA－AC=3,△C(－3,0),△△EDB=△AOB=90°,BD=BO,△EBD=△ABO,△△EBD△△ABO,△BE=AB=10,△OE=BE－OB=4,△E(0,－4),设直线CE的解析式为y=kx－4,△－3k－4=0,解得(2)存在.第13题解图。

反比例函数与一次函数综合复习课学习目标: 能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。

重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题 难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题一、知识回顾 1．若反比例函数x k y =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝________． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，________)．3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是________．4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别P 、Q ，若矩形APOQ 的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________． 二、学习新知：1.如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案)．第4题2．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．OB ＝10，tan ∠DOB ＝31． （1）求反比例函数的解析式：（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （3）当△OCD 的面积等于2S 时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由． 解：（1）过点B 作BH ⊥x 轴于点H ． ………1分 在Rt △OHB 中， HO ＝3BH ． ………………2分由勾股定理，得 BH 2＋HO 2＝OB 2． 又∵ OB ＝10．∴ BH 2＋（3BH ）2＝（10）2． ∵ BH ＞0， ∴ BH ＝1，HO ＝3． ∴ 点B （－3，－1）． ………………………3分 设反比例函数的解析式为xk y 1=（k ≠0）．∵ 点B 在反比例函数的图象上， ∴ 反比例函数的解析式为xy 3=． ……4分（2）设直线AB 的解析式为y ＝k 2x ＋b （k ≠0）． 由点A 在第一象限，得m ＞0． 又由点A 在函数xy 3=的图像上，可求得点A 的纵坐标为m3．∵ 点B （－3，－1），点A （m ，m3），∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-．，m b mk b k 31322 解关于k 2、b 的方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．，m m b mk 312 ∴ 直线AB 的解析式为 mm x my -+=31． ………………………5分令 y ＝0， 求得点D 的横坐标为 x ＝m －3． 过点A 作A G ⊥x 轴于点 G ． S ＝S △BDO ＋S △ADO ＝21DO ·BH ＋21DO ·G A ＝21DO （BH ＋G A ）＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-m m 31321． 由已知，直线经过第一、三、四象限， ∴ b ＞0时，即03>-mm ．∵ m ＞0， ∴ 3－m ＞0．由此得 0＜m ＜3． ………………………6分 ∴ S ＝21（3－m ）（1＋m3）． 即 S ＝mm 292-（0＜m ＜3） ………7分（3）过A 、B 两点的抛物点线在x 轴上截得的线段长不能等于3． 证明如下： S △OCD ＝21DO ·OC ＝21︱m －3︱·mm -3＝()mm 232-．由 S △OCD ＝2S ， 得()mm mm 29212322-⋅=-． 解得 m 1＝1，m 2＝3．经检验，m 1＝1，m 2＝3都是这个方程的根． ∵ 0＜m ＜3，∴ m ＝3不合题意，舍去， ∴ A （1，3）． ……………………………8分 设过A （1，3）、B （－3，－1）两点的抛物线的解析式y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）．∴ ⎩⎨⎧-=+-=++．，1393c b a c b a 由此得⎩⎨⎧-=+=．，a c a b 3221即 y ＝ax 2＋（1+2a ）x+2－3a ． …………………………………9分 设抛物线与x 轴两交点的横坐标为x 1，x 2． 则 x 1＋x 2＝aa 21+-，x 1·x 2＝aa 32-． 令 ︱x 1－x 2︱＝3．则 （x 1－x 2）－4x 1x 2＝9． 即 9324212=-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+-a a a a ． 整理，得 7a 2－4a ＋1＝0． ∵ Δ＝（－4）2－4×7×1＝－12＜0， ∴ 方程7a 2－4a ＋1＝0无实数根．因此过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3． ………………10分三、巩固知识中考宝典P40-41 18、19题 四、感受中考20．（本题满分9分）（2009年）如图，已知反比例函数y ＝ mx的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B ． (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 23、（本题满分9分）（2008年）如图所示，一次函数y x m =+和反比例函数1(1)m y m x+=≠-的图象在第一象限内的交点为(,3)P a ．⑴求a 的值及这两个函数的解析式；⑵根据图象，直接写出在第一象限内，使反 比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．20．（本题满分8分）（2010年） 已知点P （1，2）在反比例函数y =xk (0≠k )的图象上．（1）当x 2-=时，求y 的值；（2）当1＜x ＜4时，求y 的取值范围．(,3)P aOxy（2011年）20、如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m ）． （1）求m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长． 五、今年中考预测与以往类同，都是利用交点坐标解题 六、课后练习1．若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3），则k 1k 2=____________． 2、已知反比例函数k y x=的图象与直线y =2x 和y =x +1的图象过同一点，则k = ．3、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图象，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( )A ．x l =1，x 2= 2 ；B ．x l = -2，x 2= -1 ；C ．x l =1，x 2= -2D ．x l =2，x 2= -1 4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜0，或x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 5、已知120k k <<，则函数1y k x =和2k y x=的图象大致是（ ）6、.已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过A (－2，1)，则m ＝__，n ＝___．7、.直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________．8、已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )． (A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限9、观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________；当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 10、.函数xy 2=在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y ＝－x ＋1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线与函数xy 2=的图象的交点共有________个．11、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y =的图象相交于A 、B 两点，(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．xxxx）（D ）第4题12、已知一次函数x y 2=的图象与反比例函数xk y =的图象交于M 、N 两点，且52=MN ．（l ）求反比例函数的解析式；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过M 、N 两点，证明：这条抛物线与x 轴一定有两个交点； （3）设（2）中的抛物线与x 轴的两个交点为A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，连结AC 、BC.若3tan tan =∠+∠CBA CAB ，求抛物线的解析式．。