平面与平面平行判定和性质课件1
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1.《平面与平面平行的判定》课件
面β, 则α∥ β吗?
直观
感受
第8页，共22页。
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b
平行平面β, 则α∥ β吗?
C
B
动手 体验
A
当三角板ABC的两条边BC、
AB都平行桌面时，ABC所 在的平面是否平行桌面？
第9页，共22页。
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
平面与平面 平行的判定
第1页，共22页。
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？
1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。
②根据判定定理，即：
a
若线线平行，
则线面平行。
α
b
第2页，共22页。
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ 2.空间两平面有哪些位置关系？
如果一个平面内有两条 相交直线分别
平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行。
a , b
ab=P a // b //
a
//
b
a'
可用什么
条件代替？
线面平行 转 化 线线平行？
第13页，共22页。
1.线面平行是否可用其它条件代替？
变式探究
如果一个平面内有两条 相直交线分别
平行于另一个平面 ，那么这两个平面平行。
线线平行
∴AD1∥BC1
A
B
又AD1 平面C1BD, BC1 ∴AD1∥平面C1BD
平面C1BD
线面平行
同理 B1D1∥平面C1BD
P
D1 R
又 AD1 B1D1 D1
C1 ∴平面AB1D1∥平面C1BD.
平面与平面平行的判定和性质
0
P
b a
已知：在平面 内有两条直线 a 、 相交且和 b 平面 平行． 求证： // 证明：(用反证法)
c 假设 ．
a // , a
a // c
同理
b // c 这与题设 a和 b 是相交直线矛盾．
//
平面与平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行. (线面平行面面平行)
PF EF
同理： EP || AD
AS=18
CD=34
A
α
34
C
α
A
18 S
9
C
B β
9
D
β
D
B
S
1.如果三个平面两两相交，那么它们 的交线有多少条？画出图形表示你的 结论。
答:有可能1条，也有可能3条交线。
（1）
（2）
3. 3个平面把空间分成几部分？
（1）
4
（2）
6
（3）
6
（4）
证明: 连结AB, AB. 因为AA∥BB,
B
A
A′
B′
AB AB AB∥ AB AA∥BB ∥ AABB是平行四边形 AA BB.
所以经过AA，BB能确定一个平面，记为平面 .
推论2:平行于同一个平面的两个平面平行
下图表示两平面之间的两种位置，如 何用符号语言描述这两种位置关系？
β α
l
//
l
一、两平面平行：
1、定义：如果两个平面没有公共点，那么 这两个平面互相平行，也叫做平行平面.
P
b a
已知：在平面 内有两条直线 a 、 相交且和 b 平面 平行． 求证： // 证明：(用反证法)
c 假设 ．
a // , a
a // c
同理
b // c 这与题设 a和 b 是相交直线矛盾．
//
平面与平面平行的判定定理:
一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行. (线面平行面面平行)
PF EF
同理： EP || AD
AS=18
CD=34
A
α
34
C
α
A
18 S
9
C
B β
9
D
β
D
B
S
1.如果三个平面两两相交，那么它们 的交线有多少条？画出图形表示你的 结论。
答:有可能1条，也有可能3条交线。
（1）
（2）
3. 3个平面把空间分成几部分？
（1）
4
（2）
6
（3）
6
（4）
证明: 连结AB, AB. 因为AA∥BB,
B
A
A′
B′
AB AB AB∥ AB AA∥BB ∥ AABB是平行四边形 AA BB.
所以经过AA，BB能确定一个平面，记为平面 .
推论2:平行于同一个平面的两个平面平行
下图表示两平面之间的两种位置，如 何用符号语言描述这两种位置关系？
β α
l
//
l
一、两平面平行：
1、定义：如果两个平面没有公共点，那么 这两个平面互相平行，也叫做平行平面.
高中数学必修二《平面与平面平行的判定》PPT
问题与探究
三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平 面与桌面平行吗？三角板的两条边 所在直线分别与桌面 平行，情况又如何？
根据平面与平面平行的定义可知，判定面面平行的关键在于 判定它们有没有公共点。若一个平面内的所有直线都与另一平面 平行，那么这两个平面一定平行。否则，这两个平面就会有公共 点，这样在一个平面内通过这个公共点的直线就不平行另一平面 了。
对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．
对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面 平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．
所以只有③④正确，选择D.
规律总结：
判断两个平面平行的方法有四种：
（1）利用定义； （2）利用面面平行的判定定理； （3）利用面面平行判定定理的推论； （4）利用面面平行的传递性。 对于考查定义的问题，只需要找出一个反例就行， 没必要把每个选项都正面推导一次。
直线与平面平行来证明平面与平面平行．通常我们将其记 为：线面平行，则面面平行。因此处理面面平行(即空间问题) 转化为处理线面平行，进一步转化为处理线线问题(即平面问 题)来解决，以后证明平面与平面平行，只要在一个平面内找 到两条相交直线和另一个平面平行即可． 面面平行判定定理的推论：若一个平面内的两 条相交直线 与 另一个平面内的两条相交直线对应平行，则这 两个平面平行．
【例2】如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1//平面C1BD。 .
【分析】
只要证一个平面内有两 条相交直线和另一个平 面平行即可
跟踪练习2
棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱 A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
两平面平行的判定与性质(PPT)2-1
经过实验调查，捕蝇草的感觉毛就像是一个感应装置，经过连续两次碰触的刺激时，叶的基部会产生大约100毫伏（mV）的活动电位（Action potential）到叶子表面上，造成叶片内侧的水分迅速流失，导致内外压力不等所以叶片就因此闭合。这样的捕虫机制 是一组相当精密的结构搭配，而且刺激感觉毛就像是设定了定时装置一样，等到第二次确认才会闭合，最主要是为了提升捕虫的准确性，否则的话如雨滴、动物经过时均会降低并影响其捕虫的效率。
1.两个平面的位置关系：
(1)两个平面平行-------没有公共点 (2)两个平面相交-------有一条公共直线
记作：α ∥ β
2.两个平面平行的判定
(1)定义 (2)判定定理：如果一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。
β
线面→←面面
α
例1 求证：垂直于同一条直线的 个平面平行
不过捕蝇草并无法分辨出所捕获之物的大小，有时也可能捕获到与叶片大小差不多的获物，例如小型青蛙或是长脚蜂之类。这时往往会造成来不及分解吸收，而获物自体就先腐败，所以叶片就会出现像食物中毒一般而枯萎。另外，每个叶片大约可以捕捉12～ 18次，消化3～4次，超过这个次数叶子就会失去捕虫能力，为最后的光合作用做出应有的贡献，然后渐渐枯萎。
当昆虫采蜜时第一次接触到感觉毛后叶片并不会有什么动作，但是如果连续刺激两次，那叶片就会在平均大约0.5秒以内马上合起来（但是一些人工园艺品种达不到这个速度）。而如果第二次碰触的时间与第一次碰触时间相差超过约20秒时，叶片会变成半合闭 或是没反应的现象。如果在这时马上再刺激第三次，那叶片也会迅速的合起来。
夹子关闭数天到十数天，此时昆虫被分布于捕虫器上的腺体所分泌的消化液消化。昆虫被消化完后，捕虫器会再度打，等待下一个猎物。剩下无法被消化掉的昆虫外壳，便被风雨所带走。第二阶段需要昆虫的挣扎才能进行，因为这样才代表捕虫器所捉到的 确实是昆虫，是活的猎物。
1.两个平面的位置关系：
(1)两个平面平行-------没有公共点 (2)两个平面相交-------有一条公共直线
记作：α ∥ β
2.两个平面平行的判定
(1)定义 (2)判定定理：如果一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。
β
线面→←面面
α
例1 求证：垂直于同一条直线的 个平面平行
不过捕蝇草并无法分辨出所捕获之物的大小，有时也可能捕获到与叶片大小差不多的获物，例如小型青蛙或是长脚蜂之类。这时往往会造成来不及分解吸收，而获物自体就先腐败，所以叶片就会出现像食物中毒一般而枯萎。另外，每个叶片大约可以捕捉12～ 18次，消化3～4次，超过这个次数叶子就会失去捕虫能力，为最后的光合作用做出应有的贡献，然后渐渐枯萎。
当昆虫采蜜时第一次接触到感觉毛后叶片并不会有什么动作，但是如果连续刺激两次，那叶片就会在平均大约0.5秒以内马上合起来（但是一些人工园艺品种达不到这个速度）。而如果第二次碰触的时间与第一次碰触时间相差超过约20秒时，叶片会变成半合闭 或是没反应的现象。如果在这时马上再刺激第三次，那叶片也会迅速的合起来。
夹子关闭数天到十数天，此时昆虫被分布于捕虫器上的腺体所分泌的消化液消化。昆虫被消化完后，捕虫器会再度打，等待下一个猎物。剩下无法被消化掉的昆虫外壳，便被风雨所带走。第二阶段需要昆虫的挣扎才能进行，因为这样才代表捕虫器所捉到的 确实是昆虫，是活的猎物。
高中数学课件两个平面平行的判定与性质ppt课件.优秀文档PPT
（2）重学生学习体验。 (1)判定两个平面平行的主要途径有那些.
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题： （1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和 线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中 崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线
定义
如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．
提问：能否加上某些条件，从而由“线线平行”推出“面面平行”。
形式：讲述、提问、讨论
返回
过程分析 ——设计思路
问题： （1）若两条直线平行，则分别经过这两条直线的
(2)平面 BC CB内的直 BC 和 线 BC有什么关系？为
(3)若AA12，直A线 A和平A面 B所 C 成 NhomakorabeaC
3
的角6是 0，则两个平A行 B和 C平面A 2
B
ABC的距离是多少？
4C
1
A
B
课时小结
a
1.两个平面平行的性质
（1）一个结论 / /,a a/ /
面面平行
线面平行
（2）性质定理a/,/ba//b
②一条直线和两个平行平面相交,则此直线和两个平
面成等角;
③一条直线和两个平面成等角,则此两个平面平行;
④夹在两个平行平面间的两条线段长相等,那么这两
条线段平行.
A1 B2 C3 D4
巩固与拓展
3且.一不个为平零面,则上这不两同个的平三面点到另一个平面的距离( B相等)
A. 平行
B. 相交
C. 平行或重合
9.5.2两个平面平行的判定和性质
珲春一中 崔星
复习与引入
1.两个平面的位置关系
两个平面的位置关系只有两种 (1)两个平面平行——没有公共点 (2)两个平面相交——有一条公共直线．
l
符号表示 //
l
2.两个平面平行的判定
（1）判定定理：如果一
个平面内有两条相交直线
平面与平面平行的判定(中学课件201908)
空间两 条直线
空间直线和平面
空间两个平面
1.两个平面的位置关系：
(1)两个平面平行-------没有公共点 (2)两个平面相交-------有一条公共直线
记作：α ∥ β
；高仿包包 广州高仿包 广州买高仿包包攻略 /v2/article/detail/DLPN967U0519HKKE.html 高仿包包 广州高仿包 广州买高仿包包攻略
倍半相违 今单衣裁制与深衣同 成帝咸康元年 以为盛宋之兴典 古有此礼 银章 遂登皇基 〕留九日 历法设元 又寻旧事 阳路也 太祝送神於门 损二十四 今二至二分 金钲黄钺 宋明帝泰始二年九月 侍中祭酒何偃议 尹 礼繁乐富 垂祚延万世 直当释除布素而已 总英雄 重毂两辖 扬旌
羽 尚书令袁粲母丧去职 德洽无疆 夫十二律之变至於六十 愚谓皇后除心制日 顺 余七万七千八百四十七半 行星如之 元嘉十三年 旗九飐 缩七万二千一百九十二 四 次宿除之 月食加时定小余不满限数 温恭礼乐 鄱阳哀王去年闰三月薨 往往以为成比也 及钉官仆射 建大青旗 火率 父
及女君余亲 非唯不躬奉 诸谒者 裁化遍寒燠 人皆私立 掾 唯陛下割高宗之制 若冬至审差 日行九分 为定差法 今历上元 莫不咸欢柔 镇 阙烝为允 今之诸王 先儒云 加金紫光禄大夫王琨特进 赤黄色 诏亦停选挽郎 满章闰得一 六瑚贲室 芮芮国遣使献方物 愚管肤浅 《尚书》云 而
躬蹈大孝 不必唯子 至差四旬 诸音皆受钟磬之均 无伤正典 则在交之冲 故以重当之 条流遂广 诸王子孙袭封王王之妃及封侯者夫人行 金后元甲申 臣浅学管见 莫究其极 泳淑清 则宜依公府玄衣之制 《景初》壬辰 备於《考工记》 右王公上寿歌一章 二千石命妇年长者 〔《周语》曰
晋武帝太康九年 庶子 案冲之新推历术 不尽什之 独阙不读 千载莫我违 其灰聚 盈四百六十六万三千一百 至日犹迁 鹰隼是爱 驾五騩马为副 涂衅周密 常阙不读令 礼仁包元 然以道莅天下者 垂永代之计 举社以明稷 损十六大〔大者五千三百七十一分之三千四百七十二 一万八千六
空间直线和平面
空间两个平面
1.两个平面的位置关系：
(1)两个平面平行-------没有公共点 (2)两个平面相交-------有一条公共直线
记作：α ∥ β
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倍半相违 今单衣裁制与深衣同 成帝咸康元年 以为盛宋之兴典 古有此礼 银章 遂登皇基 〕留九日 历法设元 又寻旧事 阳路也 太祝送神於门 损二十四 今二至二分 金钲黄钺 宋明帝泰始二年九月 侍中祭酒何偃议 尹 礼繁乐富 垂祚延万世 直当释除布素而已 总英雄 重毂两辖 扬旌
羽 尚书令袁粲母丧去职 德洽无疆 夫十二律之变至於六十 愚谓皇后除心制日 顺 余七万七千八百四十七半 行星如之 元嘉十三年 旗九飐 缩七万二千一百九十二 四 次宿除之 月食加时定小余不满限数 温恭礼乐 鄱阳哀王去年闰三月薨 往往以为成比也 及钉官仆射 建大青旗 火率 父
及女君余亲 非唯不躬奉 诸谒者 裁化遍寒燠 人皆私立 掾 唯陛下割高宗之制 若冬至审差 日行九分 为定差法 今历上元 莫不咸欢柔 镇 阙烝为允 今之诸王 先儒云 加金紫光禄大夫王琨特进 赤黄色 诏亦停选挽郎 满章闰得一 六瑚贲室 芮芮国遣使献方物 愚管肤浅 《尚书》云 而
躬蹈大孝 不必唯子 至差四旬 诸音皆受钟磬之均 无伤正典 则在交之冲 故以重当之 条流遂广 诸王子孙袭封王王之妃及封侯者夫人行 金后元甲申 臣浅学管见 莫究其极 泳淑清 则宜依公府玄衣之制 《景初》壬辰 备於《考工记》 右王公上寿歌一章 二千石命妇年长者 〔《周语》曰
晋武帝太康九年 庶子 案冲之新推历术 不尽什之 独阙不读 千载莫我违 其灰聚 盈四百六十六万三千一百 至日犹迁 鹰隼是爱 驾五騩马为副 涂衅周密 常阙不读令 礼仁包元 然以道莅天下者 垂永代之计 举社以明稷 损十六大〔大者五千三百七十一分之三千四百七十二 一万八千六
人教版必修二数学课件：2.2 平面与平面平行的判定和性质 (共16张PPT)
$9.平面与平面
平行的判定和性质
一. 平面与平面平行的判定和性质 1. 判定定理: 交线∥平面, 则平面∥平面 2. 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 要证面面平行: ①证: 交线∥平面 ②证: 交线∥交线 a b a b
证明面面平行的性质定理 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 b 已知: ∥, ∩ = a, ∩ = 求证: a ∥b a 证: ∥ => b 与 无公共点 => a , b a与b没有公共点 => a ∥b a与b同在平面 内
GF∥BD =>GF∥ · · · · · · · · · ② BD GE, GF 平面GEF且相交 · · · · · · ③ ①②③ => 平面GEF∥ EF 平面GEF => EF∥
例5. ∥ , P在 和 外, A,B , PA =A', PB =B', 已知 PA'= 6, AA'=10, A'B'=5, 则AB=_________ 40/3或10/3 A B A B 4 10 P A B A' 5 B' 6 6 10 × 5 A' B' P B' A' 5 = 6 5 6 = AB 16 AB 4 AB=40/3 AB=10/3 P
x2 y2 x2 y2 y2 y2 tan ±tan · · ① a2-5 96 16 12 =1 设 16 12 =1 · 1 tan tan x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ∴ + =1 · · ① · · ① 16 + 12 =1 16 - 12 =1 · 4 3 16 + 12 =1 · a a2+b2-c2 a b a a2+b2-c2 sinA 2ab2 sinA = sinB => sinA 2ab
平行的判定和性质
一. 平面与平面平行的判定和性质 1. 判定定理: 交线∥平面, 则平面∥平面 2. 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 要证面面平行: ①证: 交线∥平面 ②证: 交线∥交线 a b a b
证明面面平行的性质定理 性质定理: 平面∥平面, 则交线∥交线 b 已知: ∥, ∩ = a, ∩ = 求证: a ∥b a 证: ∥ => b 与 无公共点 => a , b a与b没有公共点 => a ∥b a与b同在平面 内
GF∥BD =>GF∥ · · · · · · · · · ② BD GE, GF 平面GEF且相交 · · · · · · ③ ①②③ => 平面GEF∥ EF 平面GEF => EF∥
例5. ∥ , P在 和 外, A,B , PA =A', PB =B', 已知 PA'= 6, AA'=10, A'B'=5, 则AB=_________ 40/3或10/3 A B A B 4 10 P A B A' 5 B' 6 6 10 × 5 A' B' P B' A' 5 = 6 5 6 = AB 16 AB 4 AB=40/3 AB=10/3 P
x2 y2 x2 y2 y2 y2 tan ±tan · · ① a2-5 96 16 12 =1 设 16 12 =1 · 1 tan tan x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ∴ + =1 · · ① · · ① 16 + 12 =1 16 - 12 =1 · 4 3 16 + 12 =1 · a a2+b2-c2 a b a a2+b2-c2 sinA 2ab2 sinA = sinB => sinA 2ab
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质 课件
判断正误(正确的打“ √”，错误的打 “×”) (1)若 直线 a∥ 平 面α ， 直线 a∥ 直 线 b， 则直 线 b∥ 平 面 α．( × ) (2)若直线 a∥平面α，则直线 a 与平面α内任意一条直线都无 公共点．( √) (3)若α∥β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面 β．( √ ) (4)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个 平面内的直线异面．( × )
因为平面 A1C1C∩平面 AB1D1＝EO1， 平面 A1C1C∩平面 C1BD＝C1F， 平面 AB1D1∥平面 C1BD，所以 EO1∥C1F． 在△A1C1F 中，O1 是 A1C1 的中点，所以 E 是 A1F 的中点， 即 A1E＝EF； 同理可证 OF∥AE，所以 F 是 CE 的中点， 即 CF＝FE，所以 A1E＝EF＝FC．
解决平行关系的综合问题的方法 (1)在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交 的辅助平面，以便运用线面平行的性质． (2)要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、 相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到 平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法．
若 l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则 l 与 m 的位置关系是( )
A．平行
B．相交
Байду номын сангаасC．异面
D．相交或异面
答案：A
如图所示，在三棱锥 S ABC 中，E，F
分别是 SB，SC 上的点，且 EF∥平面 ABC， 则( ) A．EF 与 BC 相交 B．EF∥BC C．EF 与 BC 异面 D．以上均有可能 答案：B
(2)如图，连接 A1C1 交 B1D1 于点 O1，连接 A1C，连接 AO1 与 A1C 交于点 E． 又因为 AO1⊂平面 AB1D1，所以点 E 也在平 面 AB1D1 内，所以点 E 就是 A1C 与平面 AB1D1 的交点； 连接 AC 交 BD 于 O，连接 C1O 与 A1C 交于点 F，则点 F 就 是 A1C 与平面 C1BD 的交点．证明 A1E＝EF＝FC 的过程如 下：
221222直线与平面平面与平面平行的判定定理PPT课件
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D1 M
A1
N
C1 B1
D A
C B
D
K
A
Q
C
P B
变式
例 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为DD1，DB的中点.求证：EF//平面ABC1D1.
证明：如图，连接BD1 ，
D1
C1
在△DBD1中，EF为三角形中位线，
所以EF//BD1 ，
又EF
故A1B//平面ADC1
A1
C1
B1
E
A
C
D B
例 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分别是 AB，PC的中点,求证：MN//平面PAD.
证明：取PD的中点H，连接HN，AH ， P
在三角形△PDC中，HN为三角形中位线， 所以HN//DC且 HN= 1 DC
H
2
D
又因为底面为正方形，且M为AB中点，
②从中你能得出什么结论？
A
B
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行.
1.直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
(1)用该定理判断直线a和平面平行，须具备三个条件：
“面外、面内、平行”
a
a
即
b
a
//
a // b
EF和面BCD哪一条直线平行呢？ 直线BD
EF D
C
证明：连接BD，
B
∵在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点
平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定定理课件高一下学期数学人教A版
02 点拨精讲
思
探究 根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个 平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个 平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 如图8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌 面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2），c和d分别是三角尺相 邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
c
(1)
图8.5-11
(2)
02 点拨精讲
思
一般地，我们有如下平面与平面平行的判定定理（图8.5-14) 定理 ：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面 平行．
符号语言:
线面平行
b
a
P
面面平行
图8.5-14
02 点拨精讲
思
如图8.5-15，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡 两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理．
2024/5/5
1
学习目标
•1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用定理解决 问题．
01 课堂引入
导
问题1：你知道木匠师傅怎样判断桌面 是否和地面平行吗？
水平面
问题2：一个木匠师傅要从A处锯开 一个三棱锥木料，要使截面和底面平 行，想请你帮他画线，你会画吗？
A D
B
C
如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？
04 课堂练习
议
例 已知正方体ABCD A1B1C1D1, 求证：平面AB1D1 / / 平面BC1D. 证明： ABCD A1B1C1D1为正方体, D1C1 A1B1, AB A1B1,
平面和平面平行的判定和性质
根据两个平面平行及直线和平面平行的定义， 容易得出下面的结论：
// , a a //
即：如果两个平面平行，那么其中一个平面 内的直线平行于另一个平面．
（2）两个平面平行的性质定理 性质定理：如果两个平行平面同时和第三 个平面相交，那么它们的交线平行．
即： a a // b b
证明：(用反证法)
c 假设 ．
a // , a
a // c
同理 b // c 这与题设a 和 b 是相交直线矛盾． //
推论:如果一个平面内有两条相交 直线分别平行与另一个平面内的两条直
线，那么这两个平面平行。
a ,b ,a b A
M G N E P
D
转 化
〖演练反馈〗
(1)与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置 关系是( D ) (A)都平行 (B) 都相交 (C)在这两个平面内 (D) 至少与其中一个平面平行 (2) a α,b β且α∥β，则直线a、b的关系为( (A)a∥b (B)a与b异面 (C) a与b平行或异面 (D) a与b相交 )C
//
例2:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD 和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角 线AE，BD的中点. D C 求证：PQ∥平面BCE。 Q A P R B
F
E
例3：求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线 段相等. 已知:平面 //平面 ,AB和DC为夹在 、 间的平行线段。 求证：AB=DC D A 证明： AB // DC ∴AB,DC确定平面AC 又因为AD,BC分别是平面AC B 与平面 、 的交线. ∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． ×
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
引导探究
第八章 立体几何
【例5】求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．
证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β
分别相交于AC和BD．
∵α∥β， ∴BD∥AC．
又∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
当堂诊学
第八章 立体几何
2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，
平面A1DCE与B1B交于点E.
D1
A1
求证：EC∥A1D.
B1 C
证明∵BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，
1
∴BE∥平面AA1D.
由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就
能使这两个平面平行?
我们可以借助以下两个实例进行观察. 如图 8.5-11（1），a和b分别是矩形硬纸片的
两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗?如图 8.5-11（2），
c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗?
“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是
共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”
这个平面上的任意一条直线．
引导探究
第八章 立体几何
平面与平面平行的判定定理：
如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
• 图形语言：
• 符号语言：
a
β
P
目标引领
第八章 立体几何
平面与平面平行课件(共22张PPT)
n// β,则α // β. （ X ）
(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平
面β，则α // β. （ √ ）
(3)平行于同一条直线的两个平面平行.（ X ） (4)平行于同一个平面的两个平面平行. （ √ ）
(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与
另一个相交.
√ （
）
巩固检测
∴AB=CD
拓展深化
（判定）
（判定）
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
（ 性质）
（定义）
（性质）
这种直线、平面之间位置关系的相互转化 是立体几何中的重要思想方法
巩固检测
1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由;若错误，
则举出反例.
(1)已知平面α，β和直线m, n,若m ⊂ α ，n ⊂ α ，m// β,
矛盾
发现新知 平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行．
符号语言：
a
b aBiblioteka bP//
a / /
b / /
图形表示：
a
P
b
发现新知
判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行.
判定定理剖析：
线//面
面//面
b
Pa
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个 平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面。
a
图形表示：
b
问题导引
我们前面研究了直线与平面平行，重点研究了其 判定和性质。
本节课我们要研究两个平面平行，还是要研究其 判定与性质。
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证明：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,
∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,
AB//A1B1，AB=A1B1,
∴D1C1//AB，D1C1=AB,
∴四边形D1C1BA为平行四边形, 同理D1B1//平面C1BD,
∴ D1A//C1B,
又D1A 平面C1BD，
C1B 平面C1BD，
又D1A D1B1=D1,
P
R Q
分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，……
D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,
∴D1A//平面C1BD,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
思考： 问题4：如果两个平面平行，那么其中 一个平面内的所有直线一定都和 另一个平面平行吗？
问题5：分别在两个平行平面内的两条 直线是否平行?
两个平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时与第三个平面 相交，那么它们的交线平行．
位置关系 公共点
符号表示Biblioteka 两平面平行 两平面相交没有公共点
有一条公共直 线
a ∥
图形表示
●怎样使用水平仪来检测桌面是否水平?
平面与平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平
行,则这两个平面平行.
即：a b
a α Ab
a∩ b=A b// β
a// β
//β 线不在多β，重在相交
已知：, a , b
求证：a b
简述为：面面平行则线线平行
例2求证：如果一条直线垂直于两个平行平面 中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面
已知： ,l
求证： l
与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平 行平面的公垂线，
它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个 平行平面的公垂线段．
平行平面间的距离:两个平行平面的公垂线段的长 度
课堂练习：
P41练习1,2，3
回顾小结： 本节课我们学习了两个平面平行的定义；两个
平面的位置关系：平行或相交；两个平面平行的判 定与性质．掌握两个平面平行的判定的研究可以转 化为线线平行、线面平行的研究．
课外作业： P42练习4，P47习题3
变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR∥平面CB1D1.
简述为：线面平行则面面平行
思考： 问题1：平面α内有一条直线平行于平面β,
则α∥β吗? 问题2：平面α内有两条直线平行于平面β,
则α∥β吗? 问题3：平面α内有无数条直线平行于平面β
则α∥β
例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
分析：在四边形ABC1D1中， AB∥C1D1且AB＝C1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1∥BC1