第二单元多边形的面积计算

第二单元多边形面积计算
第一课时平行四边形面积的计算
第二课时三角形面积的计算1
第三课时三角形面积的计算2
第四课时梯形的面积计算1
．在探索三角形的面积计算公式时，我们是把它转化成什么图形来研究的呢？
第五课时梯形的面积计算2
第六课时整理与练习1
第七课时整理与练习2
第八课时整理与练习3
第九课时校园的绿化面积
提问：你准备怎么算？
独立完成图形面积的计算
提问：它们的面积怎么算？根据回答展示不同割、补方法。

多边形的面积如何计算多边形的面积多边形是指由多条直线段和它们之间的夹角组成的封闭图形。

计算多边形的面积是在数学和几何学中的一个常见问题，具体的计算方法会根据多边形的种类和已知条件的不同而有所区别。

下面将介绍几种常见的多边形面积计算方法。

一、计算正多边形的面积正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。

常见的正多边形有正三边形、正四边形等。

对于正多边形，可以使用以下公式计算其面积：面积= 1/4 × n × s² × cot(π/n)其中，n表示多边形的边数，s表示多边形的边长，cot表示余切函数。

二、计算任意多边形的面积对于一般的任意多边形，可以将其划分为多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将这些三角形的面积相加得到多边形的总面积。

1. 面积计算方法一：海伦公式海伦公式是一种用于计算三角形面积的公式，对于任意三角形，可以使用以下公式计算其面积：面积= √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c))其中，s表示半周长，a、b、c表示三角形的三条边长。

2. 面积计算方法二：矩形边界法对于任意多边形，可以通过确定一个矩形的边界来计算其面积。

具体步骤如下：（1）选择一个矩形，使得多边形完全位于矩形内部；（2）计算矩形的面积，即矩形的长乘以宽；（3）计算多边形与矩形的交集部分的面积；（4）多边形的面积等于矩形的面积减去交集部分的面积。

3. 面积计算方法三：分割为三角形将任意多边形分割为若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积相加得到多边形的总面积。

三、实际应用中的多边形面积计算在实际应用中，计算多边形的面积常常需要结合具体的问题和条件进行。

例如，在测量土地面积时，可以根据多边形各个顶点的坐标来计算其面积。

又如在图形设计中，可以根据多边形的形状和边长来计算其面积。

总结起来，计算多边形的面积是一个重要而常见的数学问题，需要根据多边形的类型和已知条件选择相应的计算方法。

第二讲多边形的面积(面积计算)【知识概述】数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法：正方形的面积=边长×边长,S=2a长方形的面积=长×宽,abs=;平行四边形的面积=底×高,ahs=;三角形的面积=底×高÷2,;2=ahs÷梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,.2=hsab)(÷+由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形,要计算一个组合图形的面积,就要根据图形的基本关系,运用分解、组合、平移、旋转、割补、添辅助线等几种方法来思考。

例题精学例1 已知平行四边形的面积是28 平方厘米,求阴影部分的面积。

【思路点拨】4 厘米既是平行四边形的高,也是阴影三角形的高,平行四边形的面积是28 平方厘米,它的底为28÷4=7(厘米),平行四边形的底减去5 厘米就是三角形的底,7-5=2(厘米),根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积同步精练1. 下图的梯形中,阴影部分面积是150 平方厘米求梯形的面积。

2. 已知平行四边形的面积是48 平方厘米,求阴影部分的面积。

3. 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米?(单位:厘米)例2 下图中甲和乙都是正方形,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形,它的三条边的长都不知道,三条边上的高也不知道。

所以,无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图,我们可以发现,如果延长GA和FC,它们会相交(设交点为H),这样就得到长方形GBFH(如右图),它的面积很容易求,而长方形GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分(△AGB、△BFC及△AHC)的面积都能直接求出。

同步精练1. 求右图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)2. 求右图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)3. 如图所示,四边形ABCD 是一个长方形草坪,长20米,宽14米,中间有一条宽2 米的曲折小路,求小路的面积例3 如图所示,甲三角形的面积比乙三角形的面积大6 平方厘米,求CE 的长度。

多边形面积的计算多边形是由若干条线段和相邻线段之间的角组成的闭合图形。

计算多边形的面积是一个常见的数学问题，有多种方法可以解决。

1.面积公式法：多边形的面积公式根据不同类型的多边形而有所不同。

以下是一些常见的多边形面积计算公式：-三角形的面积可以通过海伦公式或底边高公式计算。

-正多边形的面积可以通过公式：面积=边长²×边数/(4×正切(π/边数))计算。

-不规则多边形的面积可以通过拆分成若干个三角形，计算每个三角形的面积然后相加来计算。

2.分割成三角形法：将不规则多边形分割成若干个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将所有三角形的面积相加得到多边形的面积。

这种方法通常适用于不规则多边形，而非规则多边形。

3.变成矩形法：将多边形分割成若干个矩形和三角形，计算每个矩形和三角形的面积，然后将它们的面积相加得到多边形的面积。

这种方法可以适用于一些特殊形状的多边形，例如凸多边形。

4.矢量叉积法：假设多边形的各个顶点坐标为(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，则多边形的面积等于顶点坐标组成的向量的叉积的绝对值的一半。

公式为：面积 = ，(x1y2+x2y3+...+xn-1yn+xny1-x2y1-x3y2-...-xnyn-1-xy1)，/ 25.高斯公式法：高斯公式也称为格林公式，它可以用来计算简单或复杂多边形的面积。

高斯公式通过将多边形分割成若干个三角形，并进行相应的计算得出多边形的面积。

具体的计算过程比较复杂，需要根据多边形的特点和结构确定具体的计算方法。

在计算多边形面积时，需要注意以下几点：-多边形的顶点坐标需要按照顺时针或逆时针的顺序给出，以确保计算出的面积为正或负。

-多边形的顶点坐标需要按照一条边上的顶点开始，依次给出。

-在计算多边形面积时，可以使用数值计算方法或几何计算方法。

-在使用数值计算方法时，需要注意计算精度和误差的问题。

综上所述，计算多边形面积的方法有很多种。

第二单元 多边形面积的计算一、 平行四边形的面积计算1、 平行四边形可以割补成长方形，面积不变，周长变小了。

2、 平行四边形面积=底×高 课堂练习：1、 计算平行四边形面积：（1） 底是2厘米，高是7厘米 （2） 底是4分米，高是10厘米 （3） 底是25米，高是200分米 （4） 高是78厘米，高是3分米2、 一块平行四边形菜地种青菜，底是12米，高是13米，平均每平方米收8千克青菜，这块地可以收多少青菜？ 3、4、 一块平行四边形广告牌，底22分米，高15分米，把它正面刷上油漆，用了6600克油漆，平均每平方分米用油漆多少克？5、 有个平行四边形的果园，底150米，高130米，每棵果树占地5平方米，这个果园有多少果树？ 5单位：dm) 二、 三角形面积计算：1、 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形：三角形的面积是平行四边形的一半。

2、 三角形面积=底×高÷2=ah ÷23、 等底等高的2个三角形面积相等，形状不一定相同。

课堂练习：1、2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，如果每个面积是12平方分米，那么平行四边形的面积是（ ）。

2、一张平行四边形的纸片，面积是76平方厘米，把它剪成2个完全一样的三角形，三角形的面积是（ ）。

3、一个直角三角形，三条边的长度分别是：3、4、5厘米，这个直角三角形的面积是（ ） 4、一个三角形的底是8分米，高是16分米，面积是（ ）5、一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，在它里面画一个最大的三角形，其面积是（ ）6、判断：（1）2个面积相等的三角形一定可以拼成平行四边形 （） （2）平行四边形的面积是三角形的2倍 （） （3）2个面积相等的三角形一定等底等高 （） （4）等底等高的三角形，面积一定相等 （）7、一个三角形的面积是16平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ） 8、一个平行四边形的底是3分米，高是4分米，和它等底等高的三角形的面积是（ ） 910、图中有（ ）面积相等的三角形 11、在方格中画出与已知三角形面积相同的2个三角形。

第二单元多边形的面积1、平行四边形的面积。

（1）平行四边形的面积：底×高。

（2）用字母表示：S=a×h。

2、三角形的面积。

（1）三角形的面积：底×高÷2。

（2）用字母表示：S=a×h÷2。

3、梯形的面积。

（1）梯形的面积：(上底＋下底)×高÷2。

（2）用字母表示：S=(a+b)×h÷2。

4、公顷、平方千米的意义。

（1）边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

（2）边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

5、平方千米、平方米、公顷之间的进率。

1公顷=10000平方米1平方千米一100公顷1平方千米=1000000平方米6、组合图形的面积的计算。

可利用割、补，移等方法，先把复杂的图形分解成已学过的简单图形，再计算面积。

7、不规则图形面积的计算。

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。

一、选择题1．（2022春·安徽合肥·五年级统考期末）一堆木材，最上层2根，最下层6根，每层多1根，共5层，这堆木材共（）根。

A．15 B．20 C．302．（2023秋·江苏徐州·五年级统考期末）把20本练习本摞成一个长方体，它的前面是长方形（如图），再把这摞练习本均匀地斜放，前面变成了一个近似的平行四边形。

平行四边形面积与长方形面积相比（）A．长方形面积大B．平行四边形面积大 C．一样大D．无法确定3．（2020秋·江苏苏州·五年级统考期末）昆山市位于江苏省东南部，总面积约928（）。

A．平方米B．公顷C．平方千米4．（2023秋·江苏扬州·五年级统考期末）一个平行四边形，已知它的一组邻边分别是8分米和3分米，其中一条边上的高是6分米，那么它的面积是（）平方分米。

A．48 B．18 C．48或18 D．24或9 5．（2021秋·江苏南通·五年级统考期末）一片花瓣放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米），欢欢只数整格，有20整格；田田数了整格，也数了半格，一共有50格。

第二单元：多边形面积的计算
教材简析：本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。

全单元内容在编排上有四个特点。

第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。

因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。

第二，加强练习，突出知识的实际应用。

为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。

第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。

第四，安排了一次实践活动。

在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。

“你知道吗”介绍了我国古代把一个三角形转化成长方形，从而推导三角形面积计算方法的历史记载。

不仅弘扬中华民族的文明历史，还让学生体会转化策略的具体应用是多样而灵活的。

在此基础上，编排了第２５页的思考题，让有兴趣的学生学习使用。

深化“转化”思想。

第二单元多边形的面积（一）知识点整理1、公式：平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷22、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3、常用的单位间的进率长度单位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米4、图形之间的关系：一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

5、求组合图形面积的方法：割补法（二）练习一、填空题。

1.一张平行四边形纸片的底是 20 厘米,高是 15 厘米,它的面积是()平方厘米。

如果将这张纸片剪成两个大小相等的三角形,每个三角形的面积是()平方厘米。

2.一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果这个三角形的面积是 48 平方分米,那么这个平行四边形的面积是()平方分米。

3.一个梯形的上底是 5 厘米，下底是 10 厘米,高是 4 厘米,它的面积是()平方厘米。

4.把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是 32 厘米, 高是 6 厘米,每个梯形的面积是()平方厘米。

5.一个近似于平行四边形的菜地,面积是 270 平方米,底是 30 米,高是() 米。

二、选择题。

1.用木条做成一个长方形框,把它拉成一个平行四边形后,它的面积()。

A.比原来小 B.和原来相等C.比原来大D.无法确定2.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果平行四边形的高是22 厘米,那么三角形的高是()厘米。

第二单元备课组集体研讨意见★单元名称：多边形面积的计算★主讲人：戴亚囡★主讲稿：一、教材分析：本单元教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。

1．组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程。

学生通过探索，理解并掌握三角形等图形的面积公式。

因为这些图形的面积计算的教学价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念，培养实践能力和创新精神，积极参与数学学习活动的热情和信心。

研究并推导三角形等平面图形面积公式的途径是多样的，教材选择了把平行四边形割补成长方形、把两个完全相同的三角形（梯形）拼成平行四边形等方法。

这些方法与思路比较贴近学生已有的数学活动能力和思维发展水平，易于操作，适宜大多数学生应用。

2．在练习中加强对面积公式的体验。

本单元结合面积公式的练习是比较充分的，配合每个面积公式各安排了一道“试一试”、少量的“练一练”以及一个练习。

“试一试”是学生首次应用新学的面积公式解决简单的实际问题，在“练一练”和练习中一般都有三方面的内容，一是加强对面积公式的理解，突出公式中最关键的成分，二是应用公式求图形的面积，三是解决与面积计算有关的实际问题。

教材十分重视学生对面积公式的理解，在得出面积公式以后，仍然给学生许多机会，让他们的体会逐步深刻。

二、教学目标：1．使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形、和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2．通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式。

3．体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，推理能力。

三、教学重点、难点通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形、和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

四、学情分析五、主要教法学法：1．尊重需要凸现主体教学中，不是由教师直接给出面积公式的复习内容，让学生被动接受。

苏教版五年级数学上册第二单元《多边形面积的计算》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学上册第二单元《多边形面积的计算》的内容主要包括三角形的面积计算、平行四边形的面积计算、梯形的面积计算以及多边形的面积计算方法。

这部分内容是小学数学中面积计算的重要组成部分，为学生提供了计算不规则图形面积的方法，培养学生的空间观念和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的认识、四则运算等基础知识，具备一定的观察、思考、动手操作能力。

但学生在计算多边形面积时，容易混淆公式，对实际应用中多边形面积的计算方法理解不深。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握多边形面积的计算方法，提高学生的实际应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法，能够灵活运用多边形面积计算公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等环节，培养学生的空间观念和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法，以及多边形面积计算公式的灵活运用。

2.难点：理解并掌握多边形面积的计算方法，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生了解多边形面积的计算在实际生活中的应用。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和分析多边形面积的计算方法。

3.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

4.启发式教学法：引导学生主动思考、积极探索，提高学生的创新能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、三角板、平行四边形、梯形教具、练习题等。

2.学具：学生用书、练习本、彩笔、剪刀、胶水等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活中的实际问题，如农田里种植三角形的菜地、房间的平行四边形窗户等，引导学生思考如何计算这些图形的面积。

多边形的面积计算多边形是指具有多边的封闭平面图形，其面积计算是几何学中重要的内容之一。

计算多边形面积的常见方法有以下几种：1. 面积公式法：面积公式法是计算多边形面积最常用的方法之一。

根据多边形的形状和边长，可以应用不同的面积公式来计算面积。

- 对于正多边形，面积公式为：面积 = 1/4 * 边长^2 * n * cot(π/n)，其中n为边数。

- 对于不规则多边形，可以将其分解为多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积求和即可得到多边形的总面积。

2. 三角剖分法：对于不规则多边形，除了使用面积公式法外，三角剖分法也是一个常用的计算方法。

该方法通过将不规则多边形分割成多个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积求和。

三角剖分可以通过连接多边形顶点或者通过添加一些内部点来实现。

剖分后得到的三角形可以利用海伦公式或者向量叉积法来计算面积。

3. 线性代数法：线性代数法是一种更加高级的计算多边形面积的方法，它利用向量叉积的性质来计算。

通过将多边形的顶点坐标作为向量，然后计算向量的叉积，最后再取绝对值并除以2，即可得到多边形的面积。

这种方法的优势在于适用于各种不规则多边形，并且具有较高的计算精度。

但同时也需要较强的线性代数基础和计算能力。

在实际应用中，根据多边形的特点和要求，选择合适的面积计算方法是非常重要的。

对于简单规则的多边形，可以直接使用面积公式法。

而对于复杂的不规则多边形，三角剖分法和线性代数法则更适用。

需要注意的是，在计算多边形面积时，应确保准确获取多边形的顶点坐标，并按照逆时针或顺时针的次序连接这些顶点。

此外，还需要确保计算过程中的单位一致性，避免出现计算错误。

总结起来，多边形的面积计算是几何学中的重要内容，可以通过面积公式法、三角剖分法和线性代数法来计算。

在实际应用中需要根据多边形的特点选择合适的计算方法，并注意计算过程中的准确性和单位一致性，以确保计算结果的可靠性。

多边形的面积一、教学目标：1. 让学生理解多边形面积的概念，掌握多边形面积的计算方法。

2. 培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

3. 通过对多边形面积的学习，培养学生合作、探究、创新的精神。

二、教学内容：1. 多边形面积的定义2. 多边形面积的计算公式3. 不同类型多边形的面积计算方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：多边形面积的概念，多边形面积的计算方法。

2. 教学难点：复杂多边形的面积计算，多边形面积公式的推导。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究多边形面积的计算方法。

2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的面积计算过程。

3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的多边形物体，如正方体、长方体等，引导学生思考多边形的面积概念。

2. 新课导入：介绍多边形面积的定义，讲解多边形面积的计算公式。

3. 实例讲解：利用几何画板软件，展示不同类型多边形的面积计算过程。

4. 课堂练习：布置一些简单的多边形面积计算题目，让学生独立完成。

5. 拓展提高：引导学生思考复杂多边形的面积计算方法，探讨多边形面积公式的推导。

7. 课后作业：布置一些有关多边形面积的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对多边形面积概念和计算方法的理解程度。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作和探究能力。

3. 利用期末考试或单元测试，全面检测学生对本单元知识的掌握情况。

七、教学资源：1. 几何画板软件：用于直观展示多边形的面积计算过程。

2. 多边形模型：实体模型，帮助学生直观理解多边形的形状。

3. 教学PPT：包含多边形面积的概念、计算公式及相关实例。

4. 练习题库：包括不同类型多边形的面积计算题目。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍多边形面积的概念和计算公式。

2. 第2周：讲解不同类型多边形的面积计算方法。

3. 第3周：利用几何画板软件，展示多边形面积计算过程。

多边形的面积计算多边形是几何学中常见的图形，其面积计算是数学中的重要问题。

面积是指图形所占据的平面区域的大小，计算多边形的面积可以使用不同的方法，下面将介绍几种常见的计算多边形面积的方法。

方法一：正多边形的面积计算公式正多边形是指所有边长和内角相等的多边形，最常见的正多边形是正三角形、正方形、正五边形等。

正多边形的面积计算公式为：面积 = 边长的平方乘以√3 / 4。

例如，一个边长为5的正三角形的面积为：5²× √3 / 4 = 10.83。

方法二：将多边形划分为三角形求和将任意多边形划分为若干个三角形，计算每个三角形的面积，然后将其相加得到多边形的总面积。

这种方法适用于任意多边形，无论是凸多边形还是凹多边形。

划分的方法有很多种，可以选择不同的内角和边作为划分依据。

通过计算每个三角形的面积，并将其相加即可得到多边形的面积。

方法三：格林公式格林公式是一种计算封闭曲线所围多边形面积的方法，适用于不规则多边形。

格林公式的表达式为：面积= 0.5 × (∑(x[i]y[i+1] -x[i+1]y[i]))，其中x[i]和y[i]分别表示多边形的顶点的x坐标和y坐标。

通过遍历多边形的顶点，计算每个顶点所对应的面积，并将其相加，最终得到多边形的面积。

方法四：三角形面积向量叉乘将多边形的任意一个顶点作为基准点，逐个计算基准点与相邻两个顶点组成的三角形的面积，然后将其相加得到多边形的面积。

这个方法的关键在于计算三角形的面积，可以使用向量的叉乘来求解。

通过遍历多边形的顶点，计算每个三角形的面积，并将其相加，最终得到多边形的面积。

需要注意的是，在使用以上方法计算多边形的面积时，首先需要根据多边形的给定信息确定顶点的坐标或边长等参数。

然后，根据不同的计算方法进行计算，最终得到多边形的面积。

第二单元多边形面积的计算单元教材分析单元教学内容本单元教材的编排分四段安排。

第一段：以长方形面积公式为基础，引导学生应用平移的方法把平行四边形转化成长方形，进而得出平行四边形的面积公式，并运用公式解决相关的实际问题。

第二段：以平行四边形面积公式为基础，引导学生把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，进而得出三角形的面积公式，并运用公式解决相关的实际问题。

第三段：以前两段所掌握的知识为基础，引导学生把梯形转化为平行四边形，进而得出梯形的面积公式，并运用公式解决相关的实际问题。

第四段：回顾与整理，进一步揭示几种多边形面积公式的内在联系，提高运用公式解决简单实际问题的能力。

此外本单元还安排了实践与综合运用《校园的绿化面积》，让学生综合应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的价值。

本单元教材的安排有以下几个特点：1、按照几种图形面积计算方法的内在联系从易到难安排教学顺序，并注意教学方法上从扶到放，逐步扩大学生探索的空间。

2、组织学生动手操作，合作交流，经历探索面积公式的过程，让学生在动手实践中发现图形的内在联系，体会计算多边形面积的一般策略。

3、让学生经历实际操作，建立猜想、归纳、发现和抽象公式的过程，进一步培养和提高学生的推理能力。

单元教学目标1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积公式之间内在联系的认识。

3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，形成初步的推理能力。

4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的学习情感。

学情分析：本单元内容是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步掌握了图形的平移、旋转方法等基础上进行教学的。

苏教版五年级数学：第二单元多边形的面积计算教材分析本单元主要引导学生推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式，应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题。

这部分教材分四段安排：第一段，为教材第12～14页的例1、例2、例3和练习二，主要教学平行四边形的面积计算。

第二段，教材第15～18页的例4、例5和练习三，主要教学三角形的面积计算。

第三段，教材第19～21页的例6和练习四，主要教学梯形的面积计算。

第四段，本单元的整理与练习。

此外，还安排了实践与综合应用校园的绿化面积，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。

二、教材的编写特点和教学建议1．由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。

教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有通过转化推出面积公式的意识，相关的学习经验比较少，所以既要有宏观的策略指导，也要有具体的方法点拨。

即，先要让学生认识到可以通过转化推出面积计算方法，再让学生学会怎样转化。

这部分教材安排了三道例题，例1通过比较两组图形的面积是否相等，引导学生进一步明确：有些复杂的图形可以通过分和移转化成相对简单的图形。

例2通过动手操作，引导学生掌握把平行四边形转化成长方形的具体方法。

例3通过进一步的操作，引导学生经历猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程。

教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有通过转化推出面积计算方法的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导怎样转化。

这部分内容安排了两道例题。

例4通过计算平行四边形中三角形的面积，启发学生领悟到：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形；反过来，两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。

例5则通过分组操作，引导学生再次经历猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程。

教学梯形面积时，考虑到学生不仅有通过转化推出面积计算方法的意识和经验，而且把梯形转化为平行四边形的方法与把三角形转化为平行四边形的方法是类似的，所以教材只安排了一道例题，让学生自主操作并探索梯形的面积公式。

苏教版数学五上第二单元《多边形的面积》单元教案一. 教材分析苏教版数学五上第二单元《多边形的面积》是学生在学习了平面图形的周长、角的度量等知识的基础上，进一步探究多边形的面积计算方法。

本单元内容包括：三角形的面积计算、平行四边形的面积计算、梯形的面积计算以及不规则多边形的面积估算。

这些内容对于学生来说，既是对平面几何知识的深化，也是对实际问题解决能力的培养。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，能够理解和运用周长、角的概念。

在上一学年的学习中，学生已经掌握了四边形的分类、特点等知识，为本单元的学习打下了基础。

但是，对于多边形的面积计算方法，学生可能还较为陌生，需要通过实例操作和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会计算三角形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积，并能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，掌握多边形面积的计算方法，培养空间观念和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：三角形的面积计算、平行四边形的面积计算、梯形的面积计算。

2.难点：理解并掌握多边形面积的计算原理，能够灵活运用解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实例，引发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论、交流，培养学生的团队协作能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，直观地感受多边形面积的计算过程。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、三角板、剪刀、彩纸等。

2.学具准备：学生分组准备上述教具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示生活中的多边形图片，如足球场、教室地面等，引导学生关注多边形在日常生活中的应用。

提问：“你们认识这些图形吗？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结并引出本课课题：《多边形的面积》。

呈现（10分钟）1.教师引导学生回顾三角形、平行四边形、梯形的定义和特点。

期末知识大串讲苏教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义第二单元《多边形的面积》知识点01：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。

二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。

2.把平行四边形转化成长方形的方法沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。

3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。

知识点02：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。

2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。

知识点03：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。

2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知识点04：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。

2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。

平方千米可以写成km²。

多边形面积的求法及面积公式作为几何学中的重要概念，多边形的面积是我们经常需要计算的。

在实际应用中，我们经常需要确定不规则多边形的面积，或者计算规则多边形（如三角形、正方形、矩形等）的面积。

本文将介绍多边形面积的求法以及面积公式。

一、三角形面积的求法及面积公式三角形是最简单的多边形，其面积计算也是最基本的。

我们可以通过两种方法来计算三角形的面积：一种是通过底边和高的关系，另一种是通过三个顶点的坐标计算。

1. 底边和高的关系对于任意三角形，我们可以通过底边和高的关系来计算其面积。

假设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S等于底边长乘以高的一半，即S=1/2*b*h。

2. 三个顶点的坐标计算另一种计算三角形面积的方法是通过三个顶点的坐标计算。

假设三角形的三个顶点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），则三角形的面积S可以通过以下公式计算得出：S=1/2*|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|二、正方形和矩形面积的求法及面积公式正方形和矩形是两种常见的规则多边形，其面积计算也十分简单。

1. 正方形正方形的面积计算非常简单，只需要知道正方形的边长a，就可以直接使用公式S=a^2来计算其面积。

2. 矩形矩形的面积计算也很简单，只需要知道矩形的长a和宽b，就可以使用公式S=a*b来计算其面积。

三、不规则多边形面积的求法对于不规则多边形，我们需要将其分割成若干个三角形或梯形，然后计算每个三角形或梯形的面积，最后将各个部分的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。

1. 分割成三角形将不规则多边形分割成若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将各个三角形的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。

2. 分割成梯形将不规则多边形分割成若干个梯形，然后分别计算每个梯形的面积，最后将各个梯形的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。

需要注意的是，在分割不规则多边形时，我们可以选择不同的分割方式，尽量选择简单的形状（如三角形、梯形），以便计算其面积。