《2.1 指数函数》一课一练4

2.1 指数函数一、选择题1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A 、 01<<aB 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-12、已知310x=，则这样的x （ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）A 、 增函数B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ） y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0B 、 {}x x <1C 、 {}x x =0D 、 {}x x =16、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的x 的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）A 、1a >且1b <B 、01a <<且1b ≤C 、01a <<且0b >D 、1a >且0b ≤8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。

10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116，，则底数a 的值是_________。

【高中数学新人教A版必修1】 2.1《指数函数》测试4一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项（）A． B．C．D．2．化简的结果（）A． B． C． D．3．设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．C．D．4．函数（）A． B．C． D．5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A．B．C． D．6．当时，函数和的图象只可能是（）7．函数的值域是（）A．B． C． D．R8．函数，满足的的取值范围（）A．B．C．D．9．函数得单调递增区间是（）A．B． C． D．10．已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a x－2－3必过定点.13．计算= .14．已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）求函数的定义域.16．（12分）若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，a r+b r＜c r；(2)当r＜1时，a r+b r＞c r.17．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.18．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析时，湖水的污染程度如何.20．（14分）已知函数(a＞1).（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）求f (x)的值域；（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)；12．(2，－2)；13．；14．；三、15．解：要使函数有意义必须：∴定义域为：16．解：，其中.当r＞1时，，所以a r+b r＜c r；当r＜1时，，所以a r+b r＞c r.17．解：，换元为，对称轴为.当，，即x=1时取最大值，略解得a=3 (a= －5舍去)18．解：（1）常数m=1（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

2.1 指数函数一、选择题1、 若指数函数在上是减函数，那么（） y a x =+()1()-∞+∞，A 、B 、C 、D 、 01<<a -<<10a a =-1a <-12、已知，则这样的 （） 310x =x A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且D 、 根本不存在 x <23、函数在区间上的单调性是（） f x x ()=-23()-∞，0A 、 增函数B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是y a a a x=>≠()01且y a x =-()1（ ） y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数，使成立的的值的集合是（ ）f x x ()=-21f x ()≤0x A 、B 、C 、D 、 {}x x <0{}x x <1{}x x =0{}x x =1 6、函数使成立的的值的集合（） f x g x x x ()()==+22，，f x g x ()()=x A 、 是 B 、 有且只有一个元素φC 、 有两个元素D 、 有无数个元素7、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 (1)x y a b =+-0a >1a ≠（ ）A 、且B 、且 1a >1b <01a <<1b ≤C 、且D 、且 01a <<0b >1a >0b ≤8、F(x)=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) )0)(()122≠⋅-x x f x A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、 函数的定义域是_________。

y x =-322 10、 指数函数的图象经过点，则底数的值是_________。

f x a x ()=()2116，a 11、 将函数的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数f x x()=2的图象。

§4.2 指数函数4.2.1 指数函数的概念课时对点练1．下列函数是指数函数的是( )A ．y ＝⎝⎛⎭⎫π2xB ．y ＝(－8)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝x 2答案 A解析 对于A ，函数y ＝⎝⎛⎭⎫π2x 中，a ＝π2>1，是指数函数；对于B ，函数y ＝(－8)x 中，a ＝－8<0，不是指数函数；对于C ，函数y ＝2x －1＝12·2x ，不是指数函数；对于D ，函数y ＝x 2，是幂函数，不是指数函数．2．若指数函数f (x )的图象过点(4,81)，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝3xC ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝13x 答案 B解析 设f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，由题意得a 4＝81，解得a ＝3，∴f (x )＝3x .3．函数f (x )＝(2a －3)a x 是指数函数，则f (1)等于( )A ．8 B.32C ．4D ．2 答案 D解析 ∵函数f (x )＝(2a －3)a x 是指数函数，∴2a －3＝1，解得a ＝2.∴f (x )＝2x ，∴f (1)＝2.4．一种产品的成品是a 元，今后m 年后，计划使成本平均每年比上一年降低p %，成本y 是经过年数x (0<x <m )的函数，其关系式是( )A ．y ＝a (1＋p %)x (0<x <m )B ．y ＝a (1－p %)x (0<x <m )C ．y ＝a (p %)x (0<x <m )D ．y ＝a －(p %)x (0<x <m )答案 B解析 ∵产品的成品是a 元，1年后，成本为a －p %·a ＝a (1－p %)；2年后，成本为a (1－p %)－a (1－p %)·p %＝a (1－p %)2；…，∴x 年后，成本y ＝a (1－p %)x (0<x <m )．5．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，对于任意实数x ，y 都有( )A ．f (xy )＝f (x )f (y )B ．f (xy )＝f (x )＋f (y )C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y )D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )答案 C解析 f (x ＋y )＝a x ＋y ＝a x a y ＝f (x )f (y )．6．(多选)若函数f (x )＝(m 2－m －1)a x 是指数函数，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．－1D ．1答案 AC解析 ∵函数f (x )＝(m 2－m －1)a x 是指数函数，∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或－1.7．若函数f (x )＝(a －1)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________．答案 (1,2)∪(2，＋∞)解析 ∵函数f (x )＝(a －1)x 是指数函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1>0，a －1≠1，解得a >1且a ≠2，∴实数a 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．8．f (x )为指数函数，若f (x )过点(－2,4)，则f (f (－1))＝________.答案 14解析 设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，由f (－2)＝4，得a －2＝4，解得a ＝12， 所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，所以f (－1)＝⎝⎛⎭⎫12－1＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝⎝⎛⎭⎫122＝14.9．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y 与储藏温度x 的关系式为y ＝k e rx (k ，r 为常数)．若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h ，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h ，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少？解 因为保鲜时间y 与储藏温度x 的关系式为y ＝k e rx (k ，r 为常数)．所以⎩⎪⎨⎪⎧ k e r ×0＝100，k e r ×5＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，e r ＝545，所以y ＝100⎝ ⎛⎭⎪⎫545x，所以当x ＝10时，y ＝100×⎝ ⎛⎭⎪⎫54510＝64.10．已知函数f (x )＝(a 2＋a －5)a x 是指数函数．(1)求f (x )的表达式；(2)判断F (x )＝f (x )－f (－x )的奇偶性，并加以证明．解 (1)由a 2＋a －5＝1，可得a ＝2或a ＝－3(舍去)，∴f (x )＝2x .(2)F (x )＝2x －2－x ，定义域为R ，∴F (－x )＝2－x －2x ＝－F (x )，∴F (x )是奇函数．11．函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( )A ．4B ．1或3C ．3D ．1答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，解得a ＝3.12．函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝2x ，则当x >0时，f (x )等于() A ．－2x B ．2－x C ．－2－x D ．2x答案 C解析 当x <0时，f (x )＝2x ，当x >0时，－x <0，则f (－x )＝2－x .又f(x)是R上的奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x.13．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5%，后5个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况(不计其他成本，精确到元)为()A．赚723元B．赚145元C．亏145元D．亏723元答案 D解析由题意得10×(1＋5%)5×(1－4.9%)5≈10×0.992 77＝9.927 7(万元)，∵100 000－99 277＝723(元)，∴股民亏723元．14．函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是________．答案(1,2)解析∵函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，∴0<a－1<1，解得1<a<2.15．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份()A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高C．甲、乙两食堂的营业额相等D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案 A解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m＋8a＝m(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m(1＋x)4＝m(m＋8a)，因为y21－y22＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，所以y1>y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高．16．截止到2018年年底，我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰，则经过x年后，此市人口数为y(万)．(1)求y与x的函数关系y＝f(x)，并写出定义域；(2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135万？解(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年，2019年年底的人口数为130＋130×3‰＝130(1＋3‰)(万)；经过2年，2020年年底的人口数为130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(万)；经过3年，2021年年底的人口数为130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(万)．……所以经过的年数与(1＋3‰)的指数相同，所以经过x年后的人口数为130(1＋3‰)x(万)．即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N*)．(2)2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134(万)．(3)由(2)可知，2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134<135.2030年年底的人口数为130(1＋3‰)12≈134.8(万)，2031年年底的人口数为130(1＋3‰)13≈135.2(万)．所以2031年年底的人口数将达到135万．。

指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。

下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。

2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。

练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。

2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。

通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。

在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。

指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。

通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。

指数函数在实际生活中也有广泛的应用。

在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。

2.1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算一、课前预习1、（）化成分数指数幂为（）A、B、C、D、2、计算的结果是（）A、B、—C、D、—3、化简（）的结果为（）A、6aB、—aC、—9aD、9a24、若有意义，则x .5、若10m =2，10m =3，则10= .二、课后作业1、下列各式中成立的是（）A、B、C、D、2、函数的定义域为（）A、B、C、D、3、（）等于（）A、a16B、a8C、a4D、a24、若，且ab+a-b=2,则ab—a-b的值等于（）A、B、C、D、25、( )A、B、C、D、6、计算= .7、若，则的值等于.8、方程的解是.9、计算下列各式：（1）（2）10、（1）计算（2）已知，求的值.三、拓展训练.1、计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）（2）2、已知，求下列各式的值：（1）（2）第一课时指数函数及其性质（1）一、1、若指数函数在上是减函数，那么（）A、0<a<1B、-1<a<0C、a=—1D、a<—12、时，，则间的大小关系是（）A、B、C、D、3、函数的图像必经过点（）A、（0，1）B、（1，1）C、（2，1）D（2，2）4、指数函数的图象上一点的坐标是，则= .5、已知函数满足：对任意实数，有且，写出一个满足这些条件的函数：. 二、已知且，则的取值范围是（）A、B、C、D、2、若集合，则是（）A、B、C、D、有限集3、如图为指数函数（1）则与1的大小关系为（）A、B、C、D、4、下列函数中，满足的是（）A、B、C、D、5、如图所示是某池墉中浮萍的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30㎡；③浮萍从4㎡蔓延到12㎡需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑥若浮萍蔓延到2㎡，3㎡，6㎡所经过的时间分别是则，其中正确的是（）A、①②B、①②③④C、②③④⑤D、①②⑤6、在定义域内是减函数，则的取值范围是.7、比较大小（1）( 2 )8、函数在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则.9、已知，求函数的最大值与最小值.10、若三、1、函数是指数函数，则的值为.2、求下列函数的定义域和值域：（1）（2）3、已知函数（1）当为何值时，有（2）当为何值时，有（3）当为何值时，有（4）当，求的取值范围。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作例1 求下列各式的值⑴ 33)2(-= ⑵ 44)2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 222y xy x ++= 例2 ⑴ 把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式（a ＞0）； ① a 5=256 ② a 4-=28 ③ a7-=56 ④ an3-=3m5(m ，n ∈N *)⑵ 计算：① 923 ② 1623-例3 化简32132b aba ∙-÷3211---⎪⎪⎭⎫⎝⎛a b b a例 4 化简（式中字母都是正数） ⑴ （x 2y3）6⑵ (2x 2+ 3y3-)(2x2- 3y3-)⑶ 4x21·3x21-(- y3)·y33-例 化简下列各式⑴ 323222----++yxy x -323222------yxy x⑵323323134428bab a b a a ++-÷（1 – 23ab）×3a例2 计算：⑴ 625625++-⑵ 335252-++题型二、分数指数幂及运算性质 1. 计算问题：例3 计算：313373329a a a a --÷2. 化简问题：例4 化简下列各式：⑴ 313315383327----÷÷a a a a a a⑵ （x 01x x ++-）（x2121x --）3. 带附加条件的求值问题 例5 已知a 21+ a 21-= 3，求下列各式的值：⑴ a + a 1-⑵ a 2+ a 2-⑶21212323----aa a a数学思想方法一、化归与转化思想例6 化简：332b aab ba （a ＞0，b ＞0）.二、整体代换思想 例7 ⑴ 已知2a xx=+-2（常数），求8xx -+8的值。

创新、拓展、实践1. 数学与科技例8 已知某两星球间的距离d 1= 3.12×1034千米，某两分子间的距离d 2= 3.12×1032-米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？2. 创新应用题例9 已知a 、b 是方程x 2- 6x + 4 = 0的两根，且a ＞b ＞0，求ba b a +-的值。

2.1 指数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nn n4．函数21)2()5(--+-=x x y （ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 （ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ． 215± 6．当时，函数和的图象只可能是 （ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a aba = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）求函数的定义域.16．（12分）若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .17．（12分）已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.18．（12分）（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－1｜＝k 无 解？有一解？有两解？19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用)0(])0([)(≥-+=-p e rp g r p t g tv r，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g 表示湖水污染初始质量分数.（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析rpg <)0(时，湖水的污染程度如何.20．（14分）已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a ； 14．aa a 3331<< ； 三、15． 解：要使函数有意义必须：∴定义域为：16． 解：rrrrr c b c a c b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<cbc a . 当r ＞1时，1=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛cb c a c b c a r r ，所以a r +b r ＜c r ； 当r ＜1时，1=+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛cb c a c b c a rr ，所以a r +b r ＞c r .17．解： )1(122>-+=a a a y x x ， 换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t . 当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得 a =3 (a = －5舍去) 18．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

例1指出下列函数哪些是指数函数⑴y=4x ；⑵y=x 4；⑶y=-4x ；⑷y=(-4)x ；⑸y=x π；⑹y=4x 2；⑺y=x x ；⑻y=(2a-1)x (a ＞21，且a ≠1)例2比较下列各题中两个值的大小。

⑴1.75.2，1.73；⑵0.81.0-，0.82.0-；⑶1.73.0，0.91.3例3求下列函数的定义域和值域：⑴y=x 21-；⑵y=211-x ⑶y=(21)322--x x教材问题探究1.函数图像的变换例1画出下列函数的图像，并说明他们是由函数f(x)=2x 的图像经过怎样的变换得到的。

⑴y=21-x ；⑵y=21+x ；⑶y=2x ；⑷y=12-x ； ⑸y=-2x ；⑹y=-2x -2.图像变换的应用例2设f(x)=13-x ，c ＜b ＜a 且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是（）A.3c ＜3bB.3c ＞3bC.3c +3a ＞2D.3c +3a＜2探究学习例3选取底数a(a ＞0，且a ≠1)的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像.观察图像,你能发现他们有哪些共同特征?典型例题精析题型一指数函数的定义题型二指数函数的图像和性质1.过定点问题例2函数y=23-x +3恒过定点________________.2.指数函数的单调性例3讨论函数f(x)=(31)x x 22-的单调性，并求其值域。

例4已知函数f(x)=11+-x x a a （a ＞1） ⑴求该函数的值域；⑵证明f(x)是R 上的增函数3.指数函数的图像例5若函数y=a x+b –1（a ＞0，且a ≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A.a ＞1，且b ＜1B.0＜a ＜1，且b ＜0C.0＜a ＜1，且b ＞0D.a ＞1，且b ＜1变试训练1：当a ≠0时，函数y=ax +b 和y=b ax 的图象只可能是下列中的（）题型三指数函数图像和性质的综合应用1.比较大小例6右图是指数函数：①y=a x ，②y=b x ，③y=c x ，④y=dx 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（）A.a ＜b ＜1＜c ＜dB.b ＜a ＜1＜d ＜cC.1＜a ＜b ＜c ＜dD.a ＜b ＜1＜d ＜c2.解不等式例7⑴解不等式2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛x ≤2.⑵已知()x a a 22++＞()x a a -++122，则x 的取值范围是________________。

B. (1,8) D. [4, 8)A. 73>71>=^2. B. 乃>乃>乃 C. yi>j^>j3D. ji>乃〉乃 3..若c|）2十<£）_%,则实数a 的取值范围是（） 4. 已知0<avl,b<—1,则函数y = a x +b 的图像必定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5. 若xVO 且则下列不等式成立的是（）A. 0VX 日VIB. 0<a<b<lC. l<Z?<aD. 1V&V 方a, x>l6.若函数f （x ） =\a _ — 是R 上的增函数，则实数日的取值范围为（） 4--卄2,日A. (1, +°°)C. (4, 8)1. 解析：选 C.由已知条件得 0〈&〈方〈1, .•./〈#, a<tf,1.,贝0( a"〈a"〈Z?" 4 2. 1 ) 指数函数作业 2. A.C.设乃=4。

』，必=8°笃 必=右）75・, B. a^lf<.a D. a^lf^a 则() A. (1, +°°). B ・ g, +°°)2.解析：选D.71=4°'9=21'8, 72 = 80'48=2*'44,北=（計=2吧•.•尸旷在定义域内为增函数，且 1. 8>1. 5>1. 44,3.解析：选B.函数y=（|）x在R上为减函数,・・.2&+l>3—2$, .•*>*・4.解析：选A5.解析：选B.取x=~l, .*.->7>1, .*.0<«a<Z?<l.a bPla6.解析：选D.因为ZU）在R上是增函数，故结合图象（图略）知彳4_2>0,解a , ,4——+2^<3得4 W&〈8・分享一些学习的名言，让学习充实我们的生活：1、在学习中，在劳动中，在科学中，在为人民的忘我服务中，你可以找到自己的幸福。

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指数函数2。

1。

1指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符n 是偶数时，正数a 的正的n,负的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =;当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．(3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（42。

2021年高中数学 2.1指数函数基础练习新人教版必修1一,选择题1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2－x D ．y ＝1x2．函数y ＝(a －2)x在R 上为增函数，则a 的取值范围是( ) A ． a>0且a≠1 B．a>3 C ．a<3 D ．2<a<3 3．函数y ＝ax －2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)4．f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x|，x∈R ，那么f(x)是( )A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 5. 方程4x －1＝116的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．1 6. 方程4x －1＝116的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．17.某种细菌在培养过程中，每分钟分裂一次（一个分裂为两个）。

经过个小时，这种细菌由个可繁殖成（ ） 个 个 个 个8．在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）8．设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）9.函数在上是减函数，则的取值范围是（ ） 10. y=的值域是（ ）()[)(](]1,.1,0.,1.0,.∞-+∞∞-D C B A11. 当时函数的值域是（ ）[][]1,0.35,1.1,1.1,35.D C B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12. 化简的结果 （ ） A ． B ． C ． D ．13. 设指数函数，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ． C ． D ．14. 函数 （ ） A ． B ． C ． D ．15. 函数的值域是 （ ） A ． B ． C ． D ．R16. 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A 、B 、C 、D 、17. 函数，使成立的的值的集合是（ ）A 、B 、C 、D 、18. 函数使成立的的值的集合（ ）A 、 是B 、 有且只有一个元素C 、 有两个元素D 、 有无数个元素19. 下列关系式中正确的是 （ ）1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.211233331.51.511112D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭二,填空题1.函数y ＝a x－1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为________．2. 函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－1，x∈[－1,2]的值域为________．3. 函数的图象一定通过点4. 已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .5. 当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .6. 计算= .7. 已知－1<a <0，则三个数由小到大的顺序是 . 8. 函数的定义域是_________。

2.1 指数函数一、选择题 １．851323x --⎫⎪⎪⎝⎭化成分数指数幂为 ( )A ．12x -B ．415xC ．415x - D ．25x2．计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是 ( )AB．Ｃ．2 D ．2-3．函数()2301x y z a a -=+>≠且的图像必经过点 () A ．(0，1) B ．(1，1) C ．(2，3) D ．(2，4)4．函数23218x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的增区间为 ( )A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[]1,2D ．(][),12,-∞+∞5．函数23x y --=的增区间为 ( )A ．(),-∞+∞B ．(),0-∞C ．()2,+∞D ．(),2-∞二、填空题6．若()141x --有意义，则_________x ∈．7．若102,103m n ==，则3210_____________m n-=．8．若28x a =，则33x xx xa a a a --++的值等于_______________． 9．已知()f x 的图像与()14x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称。

那么()22____________f x x -=.10．不等式282144x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为________________． 11．设1111333b a ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则有 ( ) A ．a b a a a b << B ．a a b a b a << C ．b a a a a b << D ．b a a a b a <<12．集合()(){}3121310,3121x x x M x N x x -+⎧-⎫=≥=≥⎨⎬+⎩⎭，则M 、N 的关系是( )A ．M N =B ．M N ∈C ．M N ⊂D ．M N Ø 13．若函数()112x f x m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．10m -<< 14．已知4 3.23x x y =-+，当其值域为[1，7]时，x 的取值范围是 ( )A ．[2，4]B ．(],0-∞C ．[0，1][2，4] D ．(-∞，0] [1．2]二、填空题15．已知()f x 的图像与()3x g x =的图像关于y 轴对称，则()22f x x -的增区间为____________．16．函数()13f x ⎛= ⎪⎝⎭的定义域是__________，值域是____________．17．函数y =___________________．值域为___________________．18．设,,a b c R ∈，且a ∈ (0，1)，,a b b a c a ==，则,,a b c 的大小关系为___________________．19．求函数1421x x y +=++的定义域与值域．20．求函数y =(其中01a a >≠且)． 21．求满足()22x x x x >的正数x 的取值范围． 22．已知函数()()01x f x aa a =>≠且在区间[1，2]上的最大值比最小值大2a ，求a 的值．23．在同一坐标系内作出3y x =和y =的图象．试问这两个函数各有什么性质?这两个函数及它们的图象有什么关系?24．已知()(),01x xx x a a f x a a a---=<<+． (1)判断()f x 的奇偶性；(2)证明()f x 在其定义域上为减函数；(3)求()f x 的值域．参考答案。

2.1 指数函数一、选择题1．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>aB 、2<aC 、a<2D 、1<2<a2.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是( ) A 、 21(x+1) B 、x+41 C 、2x D 、2-x3.下列f(x)=(1+a x )2x a -⋅是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数4．函数y=1212+-x x 是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数5．函数y=121-x 的值域是（ ） A 、（-1,∞） B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）C 、（-1，+∞）D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）6．下列函数中，值域为R +的是（ ）A 、y=5x -21B 、y=(31)1-x C 、y=1)21(-xD 、y=x 21-7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x +b 的图像必定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限二、填空题8．函数y=1151--x x 的定义域是 9．函数y=(31)1822+--x x (-31≤≤x )的值域是 10．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ,y=(21)x ,y=2x ,y=10x 的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数y=3232x -的单调递减区间是12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=三、解答题13、已知关于x 的方程2a22-x －7a 1-x +3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x ∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数15、已知函数f(x)=9|1|2--a a (a x －a x -)(a>0且a ≠1)在(－∞, +∞)上是增函数, 求实数a 的取值范围参考答案一、选择题1、D ；2、D ；3、B ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A二、填空题8.(-∞,0)⋃(0,1) ⋃(1,+ ∞)9．[（31）9，39] 10．D 、C 、B 、A 。