2019年沪科版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)

九年级数学上册期末复习卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．把二次函数y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位， 则所得抛物线的解析式为（ ）。

A.y=(x+2)2+1B. y=(x+2)2-1C. y=(x-2)2+1D. y=(x-2)2-12、根据下列表格的对应值得到函数y=ax2+bx+c （a ≠0,a 、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是 （ ）x3.23 3.243.25 3.26 Y=ax2+bx+c －0.06－0.020.03 0.09A 、x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26 3．已知锐角α满足tan(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。

A.10° B.25° C.40° D.45° 4．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）。

A.x y B.x y 1=C.xy 1-= D.2x y = 5．已知等腰ABC ∆中，顶角︒=∠36A ，BD 为ABC ∠的平分线，则=AC AD （ ）. (A) 15 ； (B)215-； (C) 215+； (D) 15-. 6.如图，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）。

A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CPBC7．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、CD 上的点，∠BEF=90O ，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个三角形中一定相似的是 （ ） A 、Ⅰ 和 Ⅱ B 、Ⅰ和Ⅲ C 、Ⅱ 和Ⅲ D 、Ⅲ和Ⅳ（第14题）9、如图，在△ABC 中∠B ＝90O ，AB=6,BC=8,将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC边上C ′处，并且C ′D//BC,则CD 的长是 （ ）A 、940B 、950C 415D 、42410．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为（ ）。

九上数学期末检测题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 抛物线y= —2（x—1）2—3与y轴交点的纵坐标为（C ）A . —3 B. —4 C. —5 D. —12. 如果两个相似三角形的面积比为 1 : 5,贝V它们的相似比为（D）A. 1 : 25B. 1 : 5C. 1 : 2.5D. 5 : 53. 已知反比例函数y= 3—2口，当x v 0时，y随x的增大而x减小，则满足上述条件的正整数m有（B ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4 .如图，二次函数y= x2+ bx+ c的图象过点B（0,—2），它与反比例函数y= —8的图象交于A（m, 4），则这个二次函数的表x 达式为（A ）2A . y = x — x — 2 C . y = x 2 + x — 25.对于二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ^ 0),我们将使函数值等 于0的实数叫做这个二次函数的零点， 则二次函数y =x 2 — mx + m —2的零点个数是(B )6 .★如图，DA 丄 AB , CB 丄 AB , AC 丄 BD ，若 AD = a , BC =b ，则AB 等于(A )B . y = x 2 — x + 2 D . y = x 2 + x + 2A . 0个B . 2个C . 1个D .不能确定A/.abB.2(a + b)C.4 2ab(a + b)第7题图27. ★如图所示，已知第一象限内的点 A 在反比例函数y =X 的ZVk图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y = k 的图象上，且X30A 丄OB , cosA =§，贝U k 的值为（B ）8. ^如图所示，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E , / CPD =Z A =Z B , BC 交PD 于点F , AD 交PC 于点G ，则图9. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15米，从A 点经过 旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角a 为60°，又从 A 点测得D点的俯角B 为30°若旗杆底点G 为BC 的中点，则中相似三角形有（C ）A . 1对B . 2对第9题图C . 3对矮建筑物的高CD为（A ）A. 20 米B. 10 3 米C. 15 3 米D. 5,6 米10 .已知二次函数y= ax2+ bx+ c的y与x的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是（D ）A .抛物线开口向上B .抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上C.当x= 4 时，y>0D .方程ax2+ bx+ c= 0的正根在3和4之间二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.两个相似三角形的对应角平分线的比为 2 : 1，其中一个三角形的面积为16,则另一个三角形的面积为_8或32 .12 .如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角/ ABC为15°则引桥的水平距离BC的长是11.2 米（精确到0.1 米）.（sin 15°〜0.258 8,cos15°〜0.965 9, tan 15° 0.267 9 供参考）13 .★两块完全一样的含30 °角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，/ A = 30° AC = 10,则此时两直角顶点C、C间的距离是5.14. ★（易错题）如图，在△ ABC中，AB = AC = 15,点D是BC边上的一动点(不与B, C重合)，/ ADE = Z B =Z a, DE交3AB于点E,且tan/ a = 4,有以下的结论：①厶ADE ACD ;②当CD = 9时，△ ACD与厶DBE全等；③厶BDE为直角三角形21时，BD为12或匸1；④O v BE< 5,其中正确的结论是—②③__(填入正确结论的序号).三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)< 仁一215. 计算sin80 °+「2 -\/3tan30°+ (1 - sin245 ° - coslO °解：原式=coslO + 4—也x^+ 1 —乎2—coslO °72.k16. 如图，一次函数y= x+ m的图象与反比例函数y=-的图X象相交于A(2, 1), B两点.(1) 求出反比例函数与一次函数的表达式；(2) 请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.。

【易错题解析】沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若反比例函数y=的象经过点（1，－2），则=（）A. -2B. 2C. 、D. ―【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（1，-2)的横纵坐标相乘即可得到的值．【解答】把点（1，-2)代入y=得 ×（-2)=-2．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（常数，≠0)的图象是双曲线，图象上的点（，y)的横纵坐标的积是定值，即y=．2.若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）①AB= AC；②AC=3﹣3 AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.6 8AB．A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】B【考点】黄金分割【解析】【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AB= AC，①正确；AC= AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③错误；AC≈0.6 8AB，④正确．故选：B．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．3.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB= A′B′，则sinA与sinA′的关系为 ( )A. sinA= sinA′B. sinA=sinA′C. sinA=sinA′D. 不确定【答案】B【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】由于Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则∠A=∠A′．根据三角函数值只与角的大小有关即可求解．【解答】由于Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则∠A=∠A′，∴sinA=sinA′．故选B．【点评】三角函数值只与角的大小有关．4.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：4B. 1：2 C. 2：1 D. 1：【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2，故答案为：B.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。

期末专题复习：沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12．在AB 上取一点E ．使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）.A. 16B. 14C. 16或14D. 16或9 2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A. y=(x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-23.反比例函数y =2x 的大致图象为（ ） A. B. C. D.4.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则tanA 等于A. 12B. 1C. √22D. √2 5.已知二次函数y=﹣12x 2﹣7x+ 152，若自变量x 分别取x 1， x 2， x 3，且﹣13＜x 1＜0，x 3＞x 2＞2，则对应的函数值y 1， y 2， y 3的大小关系正确的是（ ）A. y 1＞y 2＞y 3B. y 1＜y 2＜y 3C. y 2＞y 3＞y 1D. 无法确定 6.二次函数y =−x 2+2x +4的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 无法确定 8.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）A. 2:1B. √3:1C. √2:1D. 1:1 9.关于反比例函数y= 3x ，下列说法中正确的是（ ）A. 它的图象分布在第二、四象限B. 它的图象过点（﹣6，﹣2）C. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小D. 与y 轴的交点是（0，3）10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc ＞0；②2a －b=0；③4a+2b+c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是抛物在线两点，则y 1＞y 2，其中正确的是（）A. ②B. ②③C. ②④D. ①②二、填空题（共10题；共30分）11.已知函数y＝(m＋2) x m2−2是二次函数，则m等于________12.反比例函数y= 1−k与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．x13.设A是函数y= 2图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则xS△AOB=________．14.如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．15.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．16.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________17.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 ________18.已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=________．19.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为________．20.二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣13c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题（共9题；共60分）21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．22.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24.（2017•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，√3≈1.732，结果取整数）25.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=k图象的一x个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．26.在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．27.如图(1)，直线y=√3x+2√3与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8√3，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P 为BC 上的—个动点（与B 、C 不重合），以P 为圆心，BP 长为半径作圆，与轴的另一个交点为E ，作EF ⊥AD ，垂足为F ，请判断EF 与⊙P 的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P ，使⊙P 与y 轴相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.28.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x 2﹣2x 与x 轴交于O 、B 两点，顶点为P ，连接OP 、BP ，直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（Ⅰ）直接写出点B 坐标 _；判断△OBP 的形状 _； （Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m 个单位长度，平移的过程中交y 轴于点A ，分别连接CP 、DP ； （i ）若抛物线向下平移m 个单位长度，当S △PCD = √2 S △POC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标； （ii ）在平移过程中，试探究S △PCD 和S △POD 之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m 的取值范围．29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x 2−5x +2=0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数是二次函数的是( )A. y=2+1B. y=-2+1C. y=2+2D. y=-22.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. .3.已知二次函数，当=3时,y的值为（）A.4B.-4C.3D.-34.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(+2)2+2B. y=(-2)2-2C. y=(-2)2+2D. y=(+2)2-25.如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为A. 6B. 9C. 12D. 276.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 无法确定．7.若点M、N是一次函数y1=﹣+5与反比例函数y2=（0，＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（0，＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.抛物线y=52向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （2，﹣3）D. （﹣2，﹣3）9.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=，则y 关于的函数关系式是（）A. B. C. D.10.下表中所列y的数值是某二次函数y=a2+b+c图象上的点所对应的坐标，其中1＜2＜3＜4＜5＜6＜7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a＞0；②9＜m＜16；③≤9；④b2≤4a（c﹣）．①③④二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线的对称为________．12.已知二次函数，当________时，随的增大而减小．13.抛物线与y轴的交点坐标________.14.设函数与的图象交点坐标为（a，b），则的值为________．15.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）16.如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm．17.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=2﹣2a+3的图象上，则b、c的大小关系是b________c（用“＞”或“＜”号填空）18.已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________19.已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．20.如图，已知双曲线（＞0经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则的值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)23.已知反比例函数y=（常数，≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（1，y1）、B（2，y2），当y1＞y2时，试比较1与2的大小．24.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）25.如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y1=a+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量的取值范围．26.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出．28.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1m。

【易错题解析】沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若反比例函数y=的象经过点（1，－2），则=（）A. -2B. 2C. 、D. ―【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（1，-2)的横纵坐标相乘即可得到的值．【解答】把点（1，-2)代入y=得 ×（-2)=-2．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（常数，≠0)的图象是双曲线，图象上的点（，y)的横纵坐标的积是定值，即y=．2.若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）①AB= AC；②AC=3﹣3 AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.6 8AB．A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】B【考点】黄金分割【解析】【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AB= AC，①正确；AC= AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③错误；AC≈0.6 8AB，④正确．故选：B．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．3.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB= A′B′，则sinA与sinA′的关系为 ( )A. sinA= sinA′B. sinA=sinA′C. sinA=sinA′D. 不确定【答案】B【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】由于Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则∠A=∠A′．根据三角函数值只与角的大小有关即可求解．【解答】由于Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则∠A=∠A′，∴sinA=sinA′．故选B．【点评】三角函数值只与角的大小有关．4.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：4B. 1：2 C. 2：1 D. 1：【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2，故答案为：B.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。

【易错题解析】沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若反比例函数y=的象经过点（1，－2），则=（）A. -2B. 2C. 、D. ―【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（1，-2)的横纵坐标相乘即可得到的值．【解答】把点（1，-2)代入y=得 ×（-2)=-2．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（常数，≠0)的图象是双曲线，图象上的点（，y)的横纵坐标的积是定值，即y=．2.若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）①AB= AC；②AC=3﹣3 AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.6 8AB．A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】B【考点】黄金分割【解析】【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AB= AC，①正确；AC= AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③错误；AC≈0.6 8AB，④正确．故选：B．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．3.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB= A′B′，则sinA与sinA′的关系为 ( )A. sinA= sinA′B. sinA=sinA′C. sinA=sinA′D. 不确定【答案】B【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】由于Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则∠A=∠A′．根据三角函数值只与角的大小有关即可求解．【解答】由于Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则∠A=∠A′，∴sinA=sinA′．故选B．【点评】三角函数值只与角的大小有关．4.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：4B. 1：2 C. 2：1 D. 1：【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2，故答案为：B.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。

期末专题复习：沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）.A. 16B. 14C. 16或14D. 16或92.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(+2)2+2B. y=(-2)2-2C. y=(-2)2+2D. y=(+2)2-23.反比例函数的大致图象为（）A. B. C. D.4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于A. B. 1 C. D.5.已知二次函数y=﹣﹣7+ ，若自变量分别取1，2，3，且﹣13＜1＜0，3＞2＞2，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3C. y2＞y3＞y1D. 无法确定6.二次函数的最大值( )A. 3B. 4C. 5D. 67.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 无法确定8.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A. B. C. D.9.关于反比例函数y= ，下列说法中正确的是（）A. 它的图象分布在第二、四象限B. 它的图象过点（﹣6，﹣2）C. 当＜0时，y的值随的增大而减小D. 与y轴的交点是（0，3）10.如图是二次函数y=a2+b+c图像的一部分，其对称轴是直线=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A. ②B. ②③C. ②④D. ①②二、填空题（共10题；共30分）11.已知函数y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________12.反比例函数y= 与y=的图象没有交点，则的取值范围为________．13.设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．14.如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD 应等于________．15.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．16.用配方法把二次函数y=22+3+1写成y=a（+m）2+的形式________17.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 ________18.已知经过原点的抛物线y=﹣22+4与轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=________．19.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为________．20.二次函数（a＜0图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a ﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题（共9题；共60分）21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．22.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24.（2017•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）25.如图，一次函数y1=﹣﹣1的图象与轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图的一个交点为M （﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．26.在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD 的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥H∥…∥BC，DE、FG、H、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．27.如图(1)，直线y=+与轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以轴为底作等腰梯形ABCD(AB ＞CD)，且等腰梯形的面积是，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.28.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=2﹣2与轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=﹣4与y轴交于点C，与轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标 ；判断△OBP的形状 ；（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程，作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

九年级（上）期末数学综合检测题一、选择题（40分） 姓名：1、抛物线y =-3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）A 、（1，2）B 、（1，-2）C 、（-1，2）D 、（-1，-2） 2、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm 2，设金色纸边的宽度为xcm 2，那么y 关于x 的函数是（ ） A 、y=(60+2x)(40+2x) B 、y=(60+x)(40+x) C 、y=(60+2x)(40+x) D 、y=(60+x)(40+2x)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()()I R ΩA 与电流成反比例．图2表示的是该电路中电流I R 与电阻之间关系的图象，则用电阻R I 表示电流的函数解析式为( )Ａ、2I R =Ｂ、3I R =Ｃ、6I R=Ｄ、6I R=-4、已知△ABC 与△A 1B 1C 1位似，△ABC与△A 2B 2C 2位似，则（ ）A 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2全等B 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2位似C 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似但不一定位似D 、△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2不相似 5、△ABC 中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC 的面积是（ ） A 、34 B 、4 C 、32 D 、2 6．下列说法正确的是( )A 、对应边都成比例的多边形相似B 、对应角都相等的多边形相似C 、边数相同的正多边形相似D 、矩形都相似 7．如图，在ABCD 中，:3:2AB AD =，60ADB ∠=，那么cos A 的值等于（ ）C )8．如图4所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，01x <<，下列结论： ①420a b c -+<； ②20a b -<； ③1a <-； ④284b a ac +>．其中正确的有（ ）A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个9. 如图所示的二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条 信息：（1）（a ≠0）b 2－4ac ＞0;（2）c ＞1；（3）2a －b ＜0;（4）a ＋b ＋c ＜0.你认为其中错误的信息有………………………………………………………………【 】 A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的………【 】 A ．点MB ．点NC ．点PD ．Q二、填空题（20分）11．直角坐标系中，已知点A （-1，2）、点B （5，4），x 轴上一点P （0,x ）满足PA ＋PB 最短，则=x .12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上部分点的对应值如下表：图4则使y<0的x 的取值范围是 ．13．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=7（AC>BC ），AB=5，则tanB= ．14．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南 岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 三、解答题15．（8分）如图，已知格点△ABC （顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC 相似的格点△A 1B 1C 1，并使△A 1B 1C 1与△ABC 的相似等于3．16．（8分）给定抛物线：12212++=x x y . （1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出抛物线的图象．17．（8分）身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？18．（8分）小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A(c, 0)且不过原点, ……, 求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容, 无法辨认其中的文字.(1)根据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能, 请求出；若不能, 请说明理由.(2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案, 请至少写出2种可能).19．（10分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车． 下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1下三个函数：①y ax b =+；②()0ky k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．20．（10分）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P21.（12分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50㎝，BC为30㎝，点A到地面的距离AE为4㎝，旅行箱与水平面AF成600角，求箱体的最高点C到地面的距离。

九年级(上)数学期末综合测试（2）九年级（上）期末数学综合检测题一、选择题（40分）A、（1，2）B、（1，-2）C、（-1，2）D、（-1，-2）8．如图4所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9. 如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条信息：（1）（a≠0）b2－4ac＞0;（2）c＞1；（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有………………………………………………………………【】A. 4个B.3个C. 2个D.1个10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的………【】A．点M B．点N C．点P D．Q二、填空题（20分）21.（12分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50cm，BC为30cm，点A到地面的距离AE为4cm，旅行箱与水平面AF成600角，求箱体的最高点C到地面的距离。

22.（12分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套。

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？参考答案1.A2.A3.C5.C6.D11. 112.(0，3)13．-3＜y＜214.15. 1.4419. 22.522．解：(1)y=x2+2x+1=(x2+4x+4-4)+1=(x+2)2-1∵a＞0,∴抛物线的开口方向向上，对称轴x=-2,顶点坐标(-2，-1).X…-5-4-3-2-11…y…3.51-0.5-1-0.513.5…(2)图象略.23.解：(1)当△ABC∽△ADE时，,AE=2 (2)当△ABC∽△AED时，24．解：过点C作CE∥AD交AB于点E，∵AE∥CD,EC∥AD,∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=1.2米，又在平行投影中，同一时刻物长与影长成比例，∴即BE=3.5×=4.∴AB=AE+EB=1.2+4=5.2米答：旗杆AB的高度为5.2米.25．（１）既然结论正确，就可由，得，所以得即，因为图象不经过原点，所以，因此根据现有信息要唯一确定这个二次函数解析式是不行的．（２）可以补充条件：①抛物线与轴的交点坐标为Ｂ（１，０）和Ｃ（５，０）②抛物线经过点（４，２）并且有最小值１．（答案不唯一）26．解：（1）若选择，把与分别代入得，解得，而把代入得，所以选择不恰当；若选择，由对应值表看出随的增大而增大，而在第一象限随的增大而减小，所以不恰当；若选择，把与分别代入得，解得，而把代入得成立，所以选择恰当，解析式为．（2）把代入得，即，解得或（舍去），27．解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．点是直线与双曲线的交点，．（2）解法一：如图12－1，点在双曲线上，当时，点的坐标为．过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．，，，．．解法二：如图12－2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，．点的坐标为．点，都在双曲线上，．．，．（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，，．四边形是平行四边形．．设点横坐标为，得．过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，．若，如图12－3，，．．解得，（舍去）．．若，如图12－4，，．，解得，（舍去）．．点的坐标是或．。

期末专题复习：沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12．在AB 上取一点E ．使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）.A. 16B. 14C. 16或14D. 16或9 2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A. y=(x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-23.反比例函数y =2x 的大致图象为（ ） A. B. C. D.4.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则tanA 等于A. 12B. 1C. √22D. √2 5.已知二次函数y=﹣12x 2﹣7x+ 152，若自变量x 分别取x 1， x 2， x 3，且﹣13＜x 1＜0，x 3＞x 2＞2，则对应的函数值y 1， y 2， y 3的大小关系正确的是（ ）A. y 1＞y 2＞y 3B. y 1＜y 2＜y 3C. y 2＞y 3＞y 1D. 无法确定 6.二次函数y =−x 2+2x +4的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 67.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ）A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 无法确定 8.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）A. 2:1B. √3:1C. √2:1D. 1:1 9.关于反比例函数y= 3x ，下列说法中正确的是（ ）A. 它的图象分布在第二、四象限B. 它的图象过点（﹣6，﹣2）C. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小D. 与y 轴的交点是（0，3）10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc ＞0；②2a －b=0；③4a+2b+c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是抛物在线两点，则y 1＞y 2，其中正确的是（）A. ②B. ②③C. ②④D. ①②二、填空题（共10题；共30分）11.已知函数y＝(m＋2) x m2−2是二次函数，则m等于________12.反比例函数y= 1−k与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．x13.设A是函数y= 2图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则xS△AOB=________．14.如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．15.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为________．16.用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________17.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 ________18.已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S=________．19.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为________．20.二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣13c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题（共9题；共60分）21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．22.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24.（2017•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，√3≈1.732，结果取整数）25.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=k图象的一x个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．26.在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长；如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．27.如图(1)，直线y=√3x+2√3与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8√3，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.图(1)(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P 为BC 上的—个动点（与B 、C 不重合），以P 为圆心，BP 长为半径作圆，与轴的另一个交点为E ，作EF ⊥AD ，垂足为F ，请判断EF 与⊙P 的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P ，使⊙P 与y 轴相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.28.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x 2﹣2x 与x 轴交于O 、B 两点，顶点为P ，连接OP 、BP ，直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（Ⅰ）直接写出点B 坐标 _；判断△OBP 的形状 _； （Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m 个单位长度，平移的过程中交y 轴于点A ，分别连接CP 、DP ； （i ）若抛物线向下平移m 个单位长度，当S △PCD = √2 S △POC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标； （ii ）在平移过程中，试探究S △PCD 和S △POD 之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m 的取值范围．29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x 2−5x +2=0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

九年级上学期期末考试数学试卷一. 选择题1. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线223y x =-+的顶点在（ ）A. x 轴上；B. y 轴上；C. 第一象限；D. 第四象限；3. 如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是（ ）A. ::BD AB CE AC =；B. E::D BC AB AD =；C. ::AB AC AD AE =；D. ::AD DB AE EC =；4. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），4AB =，那么AP 的长是（ ）A. 252-；B. 25-；C. 251-；D. 52-；5. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，CD AB ⊥于点D ，则cot BCD ∠的值为（ ）A.513； B. 512； C. 125； D. 1213； 6. 已知，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，则以下说法不正确的是（ ）A. 根据图像可得该函数y 有最小值；B. 当2x =-时，函数y 的值小于0；C. 根据图像可得0a >，0b <；D. 当1x <-时，函数值y 随着x 的增大而减小；二. 填空题7. 已知13a c b d ==，则a c b d++的值是 ； 8. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，当△ADE 与△ABC 的周长比为1:3时，那么:DE BC = ；9. 如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 和点F 分别在AD 和BC 上，EF 是梯形ABCD 的中位线，若EF a =，DC b =，则用a 、b 表示AB = ；10. 计算：sin60tan30︒-︒= ；11. 汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了 米；12. 已知抛物线2(1)4y m x =-+的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是 ；13. 如图某矩形的周长为16，那么它的面积y 与它的一条边长x 之间的函数关系式为y =（不需要写出定义域）；14. 在直角坐标系中，已知点P 在第一象限内，点P 与原点O 的距离2OP =，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为60°，则点P 的坐标是 ；15. 如图，正方形CDEF 内接于Rt △ABC ，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当2AD =，3BF =时，正方形CDEF 的面积是 ；16. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 平分BCD ∠，BAC D ∠=∠，若4AD =，10BC =，则AC = ；17. 如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ， 那么FG AG= ； 18. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在边AD 上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ，则:CG GD 的值为 ；三. 解答题19. 解方程：253111x x x -+=-+；20. 已知二次函数的图像的顶点在原点O ，且经过点1(1,)4A ；（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线2x =分别交原抛物线和新抛物线于点M 和N ，且32PMN S ∆=，求：MN 的长以及平移后抛物线的解析式；21. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是边BC 的中点，联结DE 交 AC 于点G ，设AD a =，DC b =：（1）试用a 、b 表示向量OC ；（2）试用a 、b 表示向量DG ；22. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系， 而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53°的夹角，树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米；在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、 C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度； （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈）23. 如图，在△ABC 中，AC BC =，90BCA ∠=︒，点E 是斜边AB 上的一个动点（不 与A 、B 重合），作EF AB ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G ；（1）求证：△BEG ∽△BFA ；（2）若:1:2BE EA =，求ECF ∠的余弦值；24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点 (0,2)C ，对称轴为直线1x =，对称轴交x 轴于点E ；（1）求抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，4AD =，8AB =，10BC =，M 在 边CD 上，且23DM MC =； （1）如图1，联结BM ，求证：BM DC ⊥；（2）如图2，作90EMF ∠=︒，ME 交射线AB 于点E ，MF 交射线BC 于点F ，若AE x =， BF y =，当点F 在线段BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若△MCF 是等腰三角形，求AE 的值；参考答案1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C。

沪科版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．12．抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是（）A．直线x=﹣8 B．直线x=8 C．直线x=3 D．直线x=﹣33．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=C．y=﹣D．y=2x24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．B．7sin55°C．c os55°D．tan55°5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜06．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=AC•BD B．A B•AD=BD•BC C．A B2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值（精确到0.1）．x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.9213．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有（填上你认为正确的结论前的序号）．三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．16．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y＜0？四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为﹣8，求△BOC的面积．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题12分）22．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．23．农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2供给价格y1/元每千克 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格y2/元每千克7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，sinA=．故选B．点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在2015届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是（）A．直线x=﹣8 B．直线x=8 C．直线x=3 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：利用二次函数的性质求解即可．解答：解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是x=3．故选：C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=C．y=﹣D．y=2x2考点：二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．解答：解：A、y=3x，y随x的增大而增大，故本选项错误，B、y=，y随x的增大而减小，故本选项正确，C、y=﹣，y随x的增大而增大，故本选项错误，D、y=2x2，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误，故选：B．点评：本题主要考查了一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质，解题的关键是熟记一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．B．7sin55°C．c os55°D．tan55°考点：锐角三角函数的定义．分析：根据互为余角三角函数，可得∠A的度数，根据角的正弦，可得答案．解答：解：由∠A=90°﹣35°=55°，由正弦函数的定义，得sin55°=，BC=ABsin55°=7sin55°，故选：B．点评：本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．6．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）考点：位似变换．专题：压轴题；网格型．分析：作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．解答：解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．点评：用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心．7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．解答：解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．点评：此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=AC•BD B．A B•AD=BD•BC C．A B2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD考点：射影定理．分析：先证明△BAD∽△BCA，则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB，然后根据比例性质得到AB2=BC •BD．解答：解：∵∠BAD=∠C，而∠ABD=∠CBA，∴△BAD∽△BCA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BC•BD．故选C．点评：本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又∵a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．故选：A．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解答：解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=50°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由OD⊥AC，根据垂径定理的即可得=，然后由圆周角定理可求得∠DBC的答案．解答：解：∵OD⊥AC，∴=，∴∠DBC=∠ABD=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值2.2（精确到0.1）．x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.92考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据表格数据找出y的值接近0的x的值，再根据二次函数的对称性列式求解即可．解答：解：由表可知，当x=﹣0.2时，y的值最接近0，所以，方程ax2+bx+c=0一个解的近似值为﹣0.2，设正数解的近似值为a，∵对称轴为直线x=1，∴=1，解得a=2.2．故答案为：2.2．（答案不唯一，与其相近即可）点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表中数据确定出y值最接近0的x的值是解题的关键．13．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为y=．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD=a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答．解答：解：如图，过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，∵直线y=x经过点A，∴AD=OD=a，∴菱形OABC面积=a•a=，解得a=，∴a=×=1，∴点B的坐标为（+1，1），设反比例函数解析式为y=，则=1，解得k=+1，所以，反比例函数表达式为y=．故答案为：y=．点评：本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，根据直线解析式求出点A到x轴的距离是解题的关键．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有（1）（3）（4）（填上你认为正确的结论前的序号）．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，易得四边形BPCM是平行四边形，然后由平行线分线段成比例定理，证得AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，继而证得EF∥BC；然后由相似三角形的性质，证得结论．解答：解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，∴FQ=EQ，故（1）正确；∵△△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD，∴FQ：CD=PQ：PD，∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵S△FPQ：S△DCP=（）2=（）2=（）2，S△AEF：S△ABC=（）2，∴S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC．故（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°=×+2×﹣﹣1=﹣．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y＜0？考点：二次函数的三种形式．分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．解答：解：（1）y=﹣2x2﹣x+6=﹣2（x2+x+）++6=﹣2（x+）2+，顶点坐标（﹣，），对称轴是直线x=﹣；（2）令y=0，即﹣2x2﹣x+6=0，解得x=﹣2或，∵抛物线开口向下，∴当x＜﹣2或x＞时，y＜0．点评：本题考查了二次函数的三种形式，抛物线的顶点式适合于确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）考点：作图-旋转变换．分析：（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1，并写出C1的坐标即可；（2）根据（1）中C点坐标找出规律即可得出结论．解答：解：（1）如图所示，C1的坐标（1，4）．（2）∵C（4，﹣1），C1（1，﹣4），∴P’（﹣b，a）．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）直接根据圆周角定理求解；（2）根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，则利用互余可计算出∠BAC=30°，于是得到∠BAE=∠BAC+∠EA=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．解答：（1）解：∵∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为﹣8，求△BOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△BOF，所以S梯形CEFB=S△BOC=15．解答：解：（1）∵点A横坐标为4，∴由y=x可知当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线y=上，当y=﹣8时，x=﹣1．∴点C的坐标为（﹣1，﹣8）．∵点A的坐标为（4，2）．∴B（﹣4，﹣2），∵点C、B都在双曲线y=上，∴S△COE=S△BOF=4．∴S△COE+S梯形CEFB=S△COB+S△BOF．∴S△COB=S梯形CEFB．∵S梯形CEFB=×（2+8）×3=15，∴S△BOC=15．点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC，易得∠BAD=∠ACD，又由∠ADB=∠ADC，即可证得△ABD∽△CAD；（2）由△ABD∽△CAD，即可得，易证得△AFD∽△DFB，可得，继而证得结论．解答：证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD；（2）∵△ABD∽△CAD，∴，∵E是AC中点，∠ADC=90°，∴ED=EC，∴∠ACD=∠EDC，∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD，∴∠BAD=∠BDF，∵∠AFD=∠DFB，∴△AFD∽△DFB，∴，∴．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP 的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．点评：此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．七、（本题12分）22．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）我们先看当时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC边上的高相等，那么他们的底边的比就应该是面积比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此时时间x正好是（1）的结果，那么此时PQ∥BC，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积﹣三角形APQ的面积﹣三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比．（3）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值．解答：解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=（2）∵S△BCQ：S△ABC=1：3∴CQ：AC=1：3，CQ=10cm∴时间用了秒，AP=cm，∵由（1）知，此时PQ平行于BC∴△APQ∽△ABC，相似比为，∴S△APQ：S△ABC=4：9∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB=S△ABC，又∵S△BCQ：S△ABC=1：3，即S△BCQ=S△ABC，∴S△BPQ=S四边形PQCB﹣S△BCQ═S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，∴S△BPQ：S△ABC=2：9=（3）假设两三角形可以相似情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．23．农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2供给价格y1/元每千克 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格y2/元每千克7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）利用待定系数法求一次函数解析式得出y1，y2解析式，进而得出y=y2﹣y1求出即可；（3）利用P=1000yQ进而求出函数最值即可．解答：解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设其关系式为：Q=k1t+b1，不妨取两组对应数据t=3时，Q=1；t=8时，Q=2得：，解得：，∴（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式为：Q=t+；（2）设y1=kx+b，则，解得：故y1=﹣0.2t+5.6，设y2=ax+c，则，解得：，故y2=﹣0.3t+8.1，∴y=y2﹣y1=﹣0.1t+2.5；（3）设收益为P，则P=1000yQ=1000（﹣0.1t+2.5）（0.2t+0.4）=﹣20t2+460t+1000，∵此函数的对称轴为t=11.5，∴当t=8时，收益最大为1000（﹣0.02×64+0.46×8+1）=3400（元）．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出P与t的函数关系式是解题关键．。

1 期末专题复习：沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12．在AB 上取一点E ．使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（）. A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9 2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(x+2)2+2 B. y=(x-2)2-2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x+2)2-2 3.反比例函数y =2x 的大致图象为（）A. B. C. D. 4.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，则tanA 等于A. 12 B. 1 C. √22 D. √25.已知二次函数y=﹣12x 2﹣7x+ 152，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且﹣13＜x 1＜0，x 3＞x 2＞2，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（）A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＞y 3＞y 1 D. 无法确定6.二次函数y =−x 2+2x +4的最大值为( ) ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A. 1：4 B. 1：2 C. 1：16 D. 无法确定8.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A. 2:1B. √3:1C. √2:1D. 1:19.关于反比例函数y= 3x ，下列说法中正确的是（）A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 它的图象过点（﹣6，﹣2）C. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小D. 与y 轴的交点是（0，3）10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc ＞0；②2a －b=0；③4a+2b+c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是抛物在线两点，则y 1＞y 2，其中正确的是2 （ ）A. ② B. ②③ C. ②④ D. ①②二、填空题（共10题；共30分） 11.已知函数 y ＝(m ＋2) xm 2−2是二次函数，则m 等于________ 12.反比例函数y= 1−k x 与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为________．13.设A 是函数y= 2x 图象上一点，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足是B ，如图，则S △AOB =________．14.如图，已知D ， E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于________．15.已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为________．16.用配方法把二次函数y=2x 2+3x+1写成y=a （x+m ）2+k 的形式________ 17.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB 的长为 ________ 18.已知经过原点的抛物线y=﹣2x 2+4x 与x 轴的另一个交点为A ，现将抛物线向右平移m （m ＞0）个单位长度，所得抛物线与x 轴交于C ，D ，与原抛物线交于点P ，设△PCD 的面积为S ，则用m 表示S=________．19.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 上的F 处，并且FD ∥BC ，则CD 长为________．20.二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣13c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题（共9题；共60分）21.如图,△ABC与△AʹBʹCʹ是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1. （1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是 ；（2）求△ABC与△AʹBʹCʹ的面积比．22.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1). 23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？24.（2017•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发3 4 20分钟到达C 处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，√3 ≈1.732，结果取整数）25.如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y 2=k x 图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB 的面积．26.在△ABC 中，AB=4，如图（1）所示，DE ∥BC ，DE 把ABC 分成面积相等的两部分，即S Ⅰ=S Ⅱ，求AD 的长．如图（2）所示，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 把△ABC 分成面积相等的三部分，即S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ，求AD 的长；如图（3）所示，DE ∥FG ∥HK ∥…∥BC ，DE 、FG 、HK 、…把△ABC 分成面积相等的n 部分，S Ⅰ=S Ⅱ=S Ⅲ=…，请直接写出AD 的长．27.如图(1)，直线y=√3x+2√3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点D ，以AD 为腰，以x 轴为底作等腰梯形ABCD(AB ＞CD)，且等腰梯形的面积是8√3，抛物线经过等腰梯形的四个顶点. 5 图(1) (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图（2）若点P 为BC 上的—个动点（与B 、C 不重合），以P 为圆心，BP 长为半径作圆，与轴的另一个交点为E ，作EF ⊥AD ，垂足为F ，请判断EF 与⊙P 的位置关系，并给以证明；图（2）(3) 在（2）的条件下，是否存在点P ，使⊙P 与y 轴相切，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由. 28.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x 2﹣2x 与x 轴交于O 、B 两点，顶点为P ，连接OP 、BP ，直线y=x ﹣4与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（Ⅰ）直接写出点B 坐标 _；判断△OBP 的形状 _； （Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m 个单位长度，平移的过程中交y 轴于点A ，分别连接CP 、DP ；（i ）若抛物线向下平移m 个单位长度，当S △PCD = √2 S △POC 时，求平移后的抛物线的顶点坐标； （ii ）在平移过程中，试探究S △PCD 和S △POD 之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m 的取值范围．29.（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x 2−5x +2=0，操作步骤是： 第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A （0，1），B （5，2）; 第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A ，另一条直角边恒过点B ；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

九年级上学期期末考试数学试卷一. 选择题1. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线223y x =-+的顶点在（ ） A. x 轴上； B. y 轴上； C. 第一象限； D. 第四象限；3. 如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是（ ）A. ::BD AB CE AC =；B. E::D BC AB AD =；C. ::AB AC AD AE =；D. ::AD DB AE EC =；4. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP PB >），4AB =，那么AP 的长是（ ）A. 252-；B. 25-；C. 251-；D. 52-；5. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，CD AB ⊥于点D ，则cot BCD ∠的值为（ ）A. 513；B. 512；C. 125；D. 1213； 6. 已知，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，则以下说法不正确的是（ ）A. 根据图像可得该函数y 有最小值；B. 当2x =-时，函数y 的值小于0；C. 根据图像可得0a >，0b <；D. 当1x <-时，函数值y 随着x 的增大而减小；二. 填空题7. 已知13a c b d ==，则a c b d++的值是 ； 8. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，当△ADE 与△ABC 的周长比为1:3时，那么:DE BC = ；9. 如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 和点F 分别在AD 和BC 上，EF 是梯形ABCD 的中位线，若EF a =，DC b =，则用a 、b 表示AB = ；10. 计算：sin60tan30︒-︒= ；11. 汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了 米；12. 已知抛物线2(1)4y m x =-+的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是 ；13. 如图某矩形的周长为16，那么它的面积y 与它的一条边长x 之间的函数关系式为y =（不需要写出定义域）；14. 在直角坐标系中，已知点P 在第一象限内，点P 与原点O 的距离2OP =，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为60°，则点P 的坐标是 ；15. 如图，正方形CDEF 内接于Rt △ABC ，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当2AD =，3BF =时，正方形CDEF 的面积是 ；16. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 平分BCD ∠，BAC D ∠=∠，若4AD =，10BC =，则AC = ；17. 如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ， 那么FG AG= ； 18. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在边AD 上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ，则:CG GD 的值为 ；三. 解答题19. 解方程：253111x x x -+=-+；20. 已知二次函数的图像的顶点在原点O ，且经过点1(1,)4A ；（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线2x =分别交原抛物线和新抛物线于点M 和N ，且32PMN S ∆=，求：MN 的长以及平移后抛物线的解析式；21. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是边BC 的中点，联结DE 交 AC 于点G ，设AD a =，DC b =：（1）试用a 、b 表示向量OC ；（2）试用a 、b 表示向量DG ；22. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系， 而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53°的夹角，树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米；在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、 C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度； （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈）23. 如图，在△ABC 中，AC BC =，90BCA ∠=︒，点E 是斜边AB 上的一个动点（不 与A 、B 重合），作EF AB ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G ；（1）求证：△BEG ∽△BFA ；（2）若:1:2BE EA =，求ECF ∠的余弦值；24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点 (0,2)C ，对称轴为直线1x =，对称轴交x 轴于点E ；（1）求抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，4AD =，8AB =，10BC =，M 在 边CD 上，且23DM MC =； （1）如图1，联结BM ，求证：BM DC ⊥；（2）如图2，作90EMF ∠=︒，ME 交射线AB 于点E ，MF 交射线BC 于点F ，若AE x =，BF y，当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值；参考答案1、D2、B3、B4、A5、C6、C~初中数学期末专题~ @三人行，必有我师！@。