江苏省扬州市蒋王中学高三数学暑期测试卷 苏教版

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版测试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，，则（）A．B．C．D．或第(2)题的二项展开式中，奇数项的系数和为（）A．B．C．D．第(3)题若集合，则（）A．B．C．D．第(4)题设都是单位向量，且，则向量的夹角等于（）A．B．C．D．第(5)题已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，其中下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(6)题若复数满足.则（）A．B．C．D．第(7)题已知全集，，是的非空子集，且，则必有（）A．B．C．D．第(8)题抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以点为圆心，以为半径的圆与交于点，，与轴交于点，，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在锐角中，角所对的边为，若，且，则的可能取值为（）A．B．2C．D．第(2)题金枪鱼因为肉质柔嫩鲜美､营养丰富深受现代人喜爱，常被制作成罐头食用.但当这种鱼罐头中的汞含量超过1.0mg/kg时，食用它就会对人体产生危害.某工厂现有甲､乙两条金枪鱼罐头生产线，现从甲､乙两条生产线中各随机选出10盒罐头并检验其汞含量（单位为mg/kg），其中甲生产线数据统计如下：0.07，0.24，0.39，0.54，0.61，0.66，0.73，0.82，0.95，0.99，其方差为.乙生产线统计数据的均值为，方差为，下列说法正确的是（）A．甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.82B．甲生产线的金枪鱼罐头汞含量数值样本的上四分位数是0.775C．由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值高于两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量平均值D．由样本估计总体，甲生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值较两条生产线生产的金枪鱼罐头汞含量数值更稳定第(3)题从某校男生中随机抽取100人测量他们的身高，发现他们的身高都在之间，将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）（）A．已知该校一共有1500名男生，该校身高在内的男生人数约为450人B．该校男生身高的分位数约为178.3（结果精确到0.1）C．将身高不低于的男生称为“高个子”，低于的男生称为“非高个子"．已知在原始数据中，高个子男生的身高的平均数为177，方差为10，所有这100名男生的身高的平均数为168，方差为64，则非高个子男生的身高的方差为10D．据此估计该校男生的平均身高一定是168.6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量满足，设向量与的夹角为，则______．第(2)题已知，且，函数，若，则___________，的解集为___________.第(3)题抛掷一枚硬币，每次正面出现得1分，反面出现得2分，则恰好得到10分的概率是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，.(1)求证：；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题已知函数的图象在处的切线与直线平行.(1)求实数a的值；(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.(3)是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由.第(3)题已知函数的最大值为．(1)求证：；(2)求的最小值．第(4)题已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设是的两个极值点，是的一个零点，且.是否存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列？若存在，求；若不存在，说明理由.第(5)题数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，，，.（1）求数列的通项公式，；（2）设的前项和为，（ⅰ）求；（ⅱ）若，证明的前项和.。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题过抛物线的焦点的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于，，三点，若，且，则该抛物线的标准方程是A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足，i为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(4)题曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题函数的大致图象可能为（）A．B．C．D．第(7)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若周长为15的三角形δ的三边长均为整数，则（）A．δ的任一边长不超过7B．不同的δ的个数不超过8C．δ的面积不小于4D．δ的面积可能超过12第(2)题下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数等于中位数C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差为变小第(3)题某次数学考试满分150分，记分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则（）A．甲班的平均分低于乙班的平均分B．甲班的极差大于乙班的极差C．成绩在的人数占比乙班更高D．成绩在的人数占比甲班更高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题计算：______（为虚数单位）.第(2)题随机抽查并统计了某班的四名同学一周内背诵文言文的篇目数量并得到一组数据2，6，3，1，则该组数据的方差为________．第(3)题小明准备参加学校举行的人工智能AI比赛，比赛采取掷硬币方式：将一枚硬币连续掷三次，恰有两次正面朝上就参加比赛，则小明参加比赛的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆，线段、都是圆的弦，且与垂直且相交于坐标原点，如图所示，设△的面积为，设△的面积为.（1）设点的横坐标为，用表示；（2）求证：为定值；（3）用、、、表示出，试研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并写出此时直线的方程；若没有最小值，请说明理由.第(2)题已知双曲线，是双曲线上一点.(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.第(3)题设数列的首项为1，前n项和为，且对，恒成立，其中b，k，c均为常数．(1)当时，求数列的通项公式；(2)当时，若数列为等差数列，求b，c的值．第(4)题某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：分数等级不及格及格良好优秀人数学生人数8522911参加校外补习人数51573(1)从中任取一名学生，记“该生参加了校外补习”，“该生成绩为优秀”．求及；(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？附：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(5)题[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中.（1）求的极坐标方程；（2）射线与的异于极点的交点为，与：的异于极点的交点为，求.。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版测试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“为锐角三角形”是“，，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知圆，过点的直线l与圆O交于B，C两点，且，则（）A．2B．C．D．第(4)题已知，，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．第(5)题若平面向量，的夹角为60°，且，则（）A．B．C．D．第(6)题如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（）A．直线直线B．直线直线C．直线直线D．直线平面第(7)题已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（）A．-2B．C．2D．第(8)题若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论中，正确的有（）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B．若随机变量，则C．已知经验回归方程为，且，则D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001第(2)题如图，在正方体中，棱长为4，分别为的中点，分别为上的一点，且满足，，设正方体的体积为，几何体的体积为，则下列结论正确的是（）A．B．点到平面的距离为定值C．当时，D．当时，第(3)题现有以下四个命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱.②，.③有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则.④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是e4和0.3.从这四个命题中任意选两个，至少有一个假命题的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设x，y满足约束条件，则的最大值是________.第(2)题函数的最小正周期是________第(3)题若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，五棱锥中，，，，，，，，，O，H分别是线段的中点，．(1)证明：平面；(2)求二面角的正弦值．第(2)题已知正项等比数列的首项，且，，成等差数列．(1)求；(2)在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(3)题在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，为中点，且点满足．(1)证明：平面；(2)求多面体的体积最大值．第(4)题已知是自然对数的底数，，.（1）当时，求证：在上单调递增；（2）是否存在实数，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.第(5)题已知函数，函数满足．（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个不同的零点、，证明：．。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（）A．B．1C．D．2第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题如图,已知正方体的棱长为,,分别为,的中点.则下列选项中错误的是（）A．直线平面B．在棱上存在一点,使得平面平面C．三棱锥在平面上的正投影图的面积为D．若为棱的中点,则三棱锥的体积为第(5)题已知在长方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，则平面截长方体所得的截面形状为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形第(6)题已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．1第(7)题若集合，，用表示集合中的元素个数，则A．B．C．D．第(8)题如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（）A．①②③B．①②④C．①②③④D．③④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线C：的左､右焦点分别为，，若在双曲线C上存在一点M使得为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为，那么该双曲线的离心率可能为（）A．B．C．D．5第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为B．的定义域为C．的图象关于点对称D．在上单调递增第(3)题在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，则（）A．平面PAD内任意一条直线都不与BC平行B．平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行C．平面PAB和平面PCD的交线不与底面ABCD平行D．平面PAD和平面PBC的交线不与底面ABCD平行三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题年底，中国科学家成功构建了个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于___________，该“堑堵”的外接球的表面积为___________.第(2)题在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是________第(3)题已知关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，现有下列四个条件：①；②；③；④．(1)①②两个条件可以同时成立吗？请说明理由；(2)请选择上述四个条件中的三个，使有解，并求的面积．第(2)题已知抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．(1)求抛物线的方程；(2)设抛物线在两点的切线相交于点，求点的横坐标．第(3)题已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.第(4)题等比数列{a n}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列{b n}的前2n项和S2n．第(5)题已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；(2)求证：函数在内有且只有一个极值点；(3)求函数在区间上的最小值.。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题终边在轴的正半轴上的角的集合是（ ）A．B ．C．D ．第(3)题某导航通讯的信号可以用函数近似模拟，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题关于函数，以下表达错误的选项是（ ）A ．函数的最大值是1B ．函数图象的对称轴是直线C ．函数的单调递减区间是D ．函数图象过点第(5)题已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）A ．1B ．C ．D ．第(7)题2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（ ）A ．10B ．20C ．60D ．100二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为正实数，且，则（ ）A ．的最大值为B ．的最小值为C ．的最小值为D ．的最小值为第(2)题下列命题正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D．若，则第(3)题已知函数的定义域均为是偶函数，且，若，则（）A．B ．的图象关于点中心对称C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，全集，则________.第(2)题现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）．第(3)题函数的单调递增区间是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知对任意实数恒成立.(1)求实数的取值所构成的集合;(2)在（1）的条件下，设函数在上的值域为集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.第(2)题选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）写出曲线和的直角坐标方程；（2）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.第(3)题设，，函数.(1)求关于的不等式解集；(2)若在上的最小值为，求的取值范围.第(4)题设向量，，，（）.(1)当时，求的极值；(2)当时，求函数零点的个数.第(5)题抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求的标准方程；(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.。

江苏省蒋王中学2025届高三下第一次测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是A ．13-B ．13 C ．12-D ．122．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．1633．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 4．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12B ．21C ．24D ．366．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知复数21iz i=+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C D ．28．已知向量(3sin ,2)a x =-，(1,cos )b x =，当a b ⊥时，cos 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1213-B ．1213C ．613-D ．6139．在ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数x ，y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记ii S Sλ=（1,2,3i =），则23λλ⋅取到最大值时，2x y +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．32-D ．3210．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（ ） A ．8B ．16C ．62D ．12211．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．12．在边长为1的等边三角形ABC 中，点E 是AC 中点，点F 是BE 中点，则AF AB ⋅=（ ） A ．54B ．34C ．58D ．38二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

蒋王中学高三数学学情检测 2014.3.22一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知i 是虚数单位，则=+i i12 ▲ .2．设集合}02{},012{2<-=<-+=x x B x x x A ，则=⋂B A ▲ .3．某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若(130,140]分数段的人数为90人，则(90,100]分数段的人数为 ▲ .4．已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为 ▲ ． 5．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 ▲ ．（填“充分条件”，“必要条件”，“充分必要条件”，“既非充分也非必要条件”） 6．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 ▲ 2cm . 7．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．８．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为 ▲ .9．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 ▲ （结果用最简分数表示）。

10．若实数x 、y 满足114422xyx y +++=+，则22x y S =+的最大值是 ▲11．若方程lg()2lg(1)kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ▲ .12．当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值为 ▲ .13．如图，两射线,AM AN 互相垂直，在射线AN 上取一点B 使AB 的长为定值2a ，在射线AN 的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形ABC ．在射线,AM AN 上各有一个动点的Ｄ，Ｅ满足ADE ∆与ABC ∆的面积之比为3:2，则CD ED ⋅的取值范围为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈．（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2， 60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11 的中点． （1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面AEB ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．N MED CB AACE P1A 1B 1C17（本小题满分15分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系：1,1,62,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 18．（本小题满分15分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，一条准线:2l x =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆D 交于,P Q 两点．①若PQ =，求圆D 的方程；②若M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分) 已知函数21112(),(),x a x a f x ef x ex R -+-+==∈.( I )若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； ( II)若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (III)求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在∈x [1，6]上的最小值.蒋王中学高三数学学情检测答题纸 2014.3.22一、填空题：1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、13、 14、二、解答题： 15．（本小题满分14分）已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈．（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求a ，b 的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2， 60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11 的中点． （1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面AEB ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．ABCE F P1A 1B 1C17（本小题满分15分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系：1,1,62,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 18．（本小题满分15分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，一条准线:2l x =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，M 是上的点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆D 交于,P Q 两点．①若PQ =，求圆D 的方程；②若M 是l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分) 已知函数21112(),(),x a x a f x ef x ex R -+-+==∈.( I )若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； ( II)若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (III)求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在∈x [1，6]上的最小值.高三模拟试卷附加1. （本小题满分10分）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：如果已发现发送方传出的密码矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡101324114，双方约定可逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，试破解发送的密码．2. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1,5)-，点M 的极坐标为(4,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心、4为半径。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．是奇函数B．的最小正周期为C．的最大值为D ．在区间上单调递减第(2)题若，则“”是复数“”为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题若直线与平行，则两直线之间的距离为（）A．B．1C．D．2第(4)题方程在内实数根的个数为（）A．11B．10C．9D．8第(5)题已知函数，若的图象关于直线对称，则的可能取值为（）A．B．C．D．第(6)题已知焦点在轴上的椭圆的短轴长为2，则其离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，，，且，则（）A．当为等边三角形时，，B．当，时，平面平面C．的周长等于的周长D．三棱锥体积最大为第(2)题有两组样本数据，分别为和，且平均数，标准差分别为6和4，将两组数据合并为，重新计算平均数和标准差，则（）A．平均数为85B．平均数为86C．标准差为10D．标准差为第(3)题如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，则（）A．平面B．若点为线段上一点，则直线与直线所成角的范围为C．点到平面的距离为D．若点为线段上一点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____．第(2)题已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是______.第(3)题若向量不共线，且，则的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，分别是角的对边，，.（1）求的值；（2）若，求边的长.第(2)题某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研．结果如表：学生编12345678号高一阶9593969497989695段幸福指数学生编12345678号高二阶9497959695949396段幸福指数（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点．第(3)题2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播.为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了800名市民，数据统计如下表：观看阅兵式未观看阅兵式合计男300200500女200100300合计500300800（1）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？（2）经统计，抽取的500名观看阅兵式的市民中有高三学生5名，其中3名男生，2名女生，若从这5名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率.附表及公式：，其中.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第(4)题在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C围成的图形的面积.第(5)题某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.（1）求图中的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.。

扬州市邗江区蒋王中学高三第一次月考数学试卷（文科）2020.9一、选择题：(10⨯5=50)1、已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =I （ ） A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，2、已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1BC ．2D ．43、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是 （ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4、函数cos tan y x x = (22π<<π-x )的大致图象是 （ ）5、设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的 （ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 （ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞U 7、设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数A BDC8、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象 （ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位9、设{})(N n a n ∈是等差数列，n S 是其前n 项和，且98776,S S S S S <=>，则下列结论中错误．．的是 （ ）A ．0>dB ．08=aC ．59S S >D ．7S 和8S 均为n S 的最小值10、设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，二、填空题：(6⨯6=36)11、已知{}n a 是等差数列，664=+a a ，其前5项和105=S ，则其公差=d 12、若向量=)(x x 2,，=)(2,3x -，且，的夹角为钝角，则x 的取值范围是_________13、cot 20cos10tan 702cos 40︒︒+︒︒-︒= 14、不等式21log (6)3x x++≤的解集为 15、函数1(01)xy aa a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 16、函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ， ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上结论中正确的是（写出所有正确结论的编号．．）． 三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（14分）已知函数xx xx x f ---+=2222)(（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数)(x f 在),0(+∞的单调性；（3）求函数的值域.18、（14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．19、（14分）已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x =u u u r ，2)OB x a =+u u u r （,x R a R ∈∈，a 是常数），若y OA OB =⋅u u u r u u u r（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； （2）若()f x 的最大值为2，求a 的值； （3）利用（2）的结论，指出其单调增区间。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题陕西榆林神木石峁遗址发现于1976，经过数十年的发掘研究，已证实是中国已发现的龙山晚期到夏早期规模最大的城址，出土了大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼等遗迹，2019年科技人员对遗迹中发现的某具人娄骨骼化石进行碳14测定年代，公式为：（其中为样本距今年代，为现代活体中碳14放射性丰度，为测定样本中碳14放射性丰度），已知现代活体中碳14放射性丰度，该人类骨骼碳14放射性丰度，则该骨骼化石距今的年份大约为（）（附：，，）A．3353B．3997C．4125D．4387第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（）A．B．C．D．第(4)题已知为实数集，集合，集合，则（）A．或B．或C．或D．或第(5)题用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A．种B．种C．种D．种第(6)题直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则（）A．B．0C．D．1第(8)题已知是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题信息技术编程中会用到“括号序列”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号的个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度．若A和B都是括号序列，则AB表示将B拼接在A后得到的括号序列．根据以上信息，下列说法中正确的是（）A．如果A，B是合法括号序列，则也是合法括号序列B．如果是合法括号序列，则A，B一定都是合法括号序列C．如果是合法括号序列，则A也是合法括号序列D．长度为8的合法括号序列共有14种第(2)题已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(3)题设函数，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若展开式中的常数项为5，____________.第(2)题若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 ___________第(3)题计算_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在多面体ABCFDE中，四边形ABED是菱形，，，平面ABED，点G是线段CD的中点．(1)证明：平面BCD；(2)若，求直线FG与平面ACD所成角的正弦值．第(2)题如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为棱的中点．(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离．第(3)题某城市对一项惠民市政工程满意程度（分值：分）进行网上调查，有2000位市民参加了投票，经统计，得到如下频率分布直方图（部分图）：现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取位市民召开座谈会，其中满意程度在的有5人．（1）求的值，并填写下表（2000位参与投票分数和人数分布统计）；满意程度（分数）人数（2）求市民投票满意程度的平均分（各分数段取中点值）；（3）若满意程度在的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两位发言，求男性甲或女性乙被选中的概率．第(4)题已知锐角的角所对边分别是，且．（1）求角；（2）若角的平分线交于点，且，求．第(5)题记的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知.(1)证明：；(2)若角B的平分线交AC于点D，且，，求的面积.。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题设复数满足，若为纯虚数，则实数（）A．1B．-1C．2D．-2第(3)题若，，则（）A．B．C．2D．10第(4)题已知向量，．若在上的投影向量为，则（）A．B．0C．1D．第(5)题复数（其中i为虚数单位），则（）A．B．5C．7D．25第(6)题双曲线和双曲线具有相同的（）A．焦点B．顶点C．渐近线D．离心率第(7)题如图，为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，对任意均有，且在上单调递减，则下列说法正确的有（）A．函数是偶函数B．函数的最小正周期为C．函数在上的值域为D．若在上恒成立，则的最大值为第(2)题已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（）A．为偶函数B．为奇函数C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数第(3)题已知向量，则（）A．若，则B．在方向上的投影向量为C．存在，使得在方向上投影向量的模为1D．的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的三条边是连续的三个正整数，且，则的周长为___________.第(2)题设函数的定义域为，满足，当时，，则______第(3)题某学校为了解该校学生开展志愿者活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们本学期参与志愿者活动时长进行了统计，已知统计数据如下表所示：时长（小时）7891011人数（人）610987则该校学生开展志愿者活动时长的第40百分位数是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．男生女生合计了解不了解合计(1)求n的值．(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名男生被第二次调查的概率．附表：0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828第(2)题在边长为a的正方形中，E，F分别为，的中点，M、N分别为、的中点，现沿、、折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．(1)在三棱锥中，求证：；(2)求四棱锥的体积．第(3)题已知的内角的对边分别为，且．(1)求边长和角；(2)求的面积的最大值，并判断此时的形状．第(4)题已知函数，，是的两个相邻极值点，且满足．(1)求函数图象的对称轴方程；(2)若，求．第(5)题如图甲，在直角边长为的等腰直角三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接、，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点．(1)求证：；(2)当翻折到平面平面时，求平面与平面的夹角的余弦值．。

江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期暑期检测数学试题一、单选题1．已知集合{}2160A x x =-<，{}2430B x x x =-+>，则A B =I （ ）A ．()()4,13,4-UB ．()4,4-C ．()()1,23,4-UD ．()1,32．已知函数()231,04,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()8f x =，则x 的值为（ ）A ．B ． 2C ． 2D 2-3．函数()()cos ln 2sin x xf x x x⋅=+在[]π,0)(0,πx ∈-⋃的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数()()()252,2213,2a x x f x x a x a x ⎧---≥⎪=⎨+--<⎪⎩，若对任意()1212,R x x x x ∈≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]4,1-- B ．[]4,2-- C ．(]5,1--D ．[]5,4--5．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则21f x y +=）A ．[]5,5-B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]1,5D ．35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．命题“[]21,2,ln 0x x x a ∃∈+-≤”为假命题，则a 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞B ．(),0-∞C ．(),ln22∞-+D ．(),ln24∞-+7．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()(),40f x f x f x f x -=+-=，且当x ∈ 0,2 时，()24f x x =-，则()101f =（ ）A ．3-B ．4-C ．3D ．48．已知函数()2e e 122x x x f x -+=+-，若对任意[]1,2x ∈，有()()21f x f mx ≤+成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[]2,0-C ．53,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多选题9．下面命题正确的是（ ）A ．“1a <”是1”的充要条件B ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 C ．“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件D ．“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件 10．下列命题中正确的是（ ）A 2的最小值是2B ．当1x >时，11x x +-的最小值是3C ．当010x << 5D ．若正数,x y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3 11．已知函数 ()f x 的定义域为R ，其图象关于()1,2中心对称，若 ()()424f x f x x --=-，则（ ）A ．()()455214f x f x -+-=B ．()()244f f +=C ．()12y f x =+-为奇函数D ．()22y f x x =++为偶函数三、填空题12．已知函数()121x f x x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭是偶函数，则实数a =．13．已知集合{}|(1)()0A x x x a =+-≤，{}|(3)(2)(1)0B x x x x =++-=，若A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围为.14．记{}()**1,2,3,,N ,m k N m m A =∈L 表示k 个元素的有限集，()S E 表示非空数集E 中所有元素的和，若集合(){}*,|m k k k m M S A A N =⊆，则4,3M =，若(),2817m S M ≥，则m 的最小值为.四、解答题15．设集合{}52A x x =-<．{}121B x x m =<<+． (1)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．16．随着AI 技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．附：22()n ad bc K -=，其中n a b c d =+++．17．定义域为R 的函数()122x x bf x a +-+=+是奇函数．(1)求实数,a b 的值；(2)若存在()2,0t ∈-，使得()2130f t k f k t ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭成立，求实数k 的取值范围．18．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，,PA AB E =为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点，BF=λBC 0≤λ≤1 ．(1)证明：AE PC ⊥；(2)求实数λ的值，使得平面AEF 与平面PDC 所成角的余弦值最大．19．已知函数()22(ln )(1),f x x a x a =--∈R ．(1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)若1x =是()f x 的极小值点，求a 的取值范围．。

2024-2025学年江苏省扬州中学高三（上）暑期检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x 2―16<0}，B ={x |x 2―4x +3>0}，则A ∩B =( )A. (―4,1)∪(3,4)B. (―4,4)C. (―1,2)∪(3,4)D. (1,3)2.已知函数f (x )={3x 2―1,x ≤0,4x ,x >0,若f (x )=8，则x 的值为( )A. ±3B. ±3或2C. ―3或2 D.3或―23.函数f (x )=cos x ⋅ln|x |2x +sin x 在x ∈[―π,0)∩(0,π]的图象大致为( )A. B.C. D.4.函数f (x )={(―a ―5)x ―2,x ≥2x 2+2(a ―1)x ―3a ,x <2，若对任意x 1，x 2∈R (x 1≠x 2)，都有f (x 1)―f (x 2)x 1―x2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A. [―4,―1]B. [―4,―2]C. (―5,―1]D. [―5,―4]5.已知函数y =f (x )的定义域为[―1,4]，则y =f (2x +1)x ―1的定义域为( )A. [―5,5]B. (1,32]C. (1,5]D. [―5,32]6.命题“∃x ∈[1,2]，x 2+lnx ―a ≤0”为假命题，则a 的取值范围为( )A. (―∞,1)B. (―∞,0)C. (―∞,ln 2+2]D. (―∞,ln 2+4)7.已知函数f (x )的定义域为R ，且满足f (―x )=f (x )，f (x )+f (4―x )=0，且当x ∈[0,2]时，f (x )=x 2―4，则f (101)=( )A. ―3B. ―4C. 3D. 48.已知函数f (x )=x 22+1―e x +e ―x2，若对任意x ∈[1,2]，有f (x 2)≤f (1+mx )成立，则实数m 的取值范围是( )A. (―∞,0]B. [―2,0]C. [―52,32]D. [32,+∞)二、多选题：本题共3小题，共15分。

江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,3,4A B ==，则A B ⋃=（ ） A ．{}3 B ．{}3,4 C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,42．若复数21i 2i z =-+，则z =（ ） A ．2B ．3CD3．若cos 21π2cos 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则cos sin αα+=（ ）ABC ．14D ．124．设0.1e a -=，2πtan 5b =，0.3log πc =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>5．在等差数列{}n a 中，3S 3=，6S 10=，9S =（ ） A ．13B ．17C ．21D ．236．已知函数3()1f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 有三个极值点B ．()f x 有三个零点C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．直线2y x =是曲线()y f x =的切线7．若()*12nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中二项式系数和为64，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知正三棱锥-P ABC-P ABC 的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A ．13BCD二、多选题9．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为线段1BD 上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）A ．存在点M ，使得直线AM 与直线1BC 所成的角为30o B ．存在点M ，使得直线AM 与直线1B C 所成的角为60o C ．存在点M ，使得三棱锥11D C DM -的体积为19D ．存在点M ，使得1C M ⊥平面1A DB10．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()()4g x f x =+，()()()()4f x y f x y g x f y ++-=-，()31g -=，则下列说法正确的有（ ）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 的周期为4D ．20261()3k f k ==-∑11．已知圆22:4O x y +=，则（ ）A ．圆O 与直线10mx y m +--=必有两个交点B ．圆O 上存在4个点到直线:0l x y -=的距离都等于1C ．圆O 与圆22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．动点P 在直线40x y +-=上，过点P 向圆O 引两条切线，A B ､为切点，则四边形PAOB面积最小值为2三、填空题12．某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为23，没有思路的题只好任意猜一个答案．若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为．13．在ABC V 中，AB AC =，点D 在线段BC 上，AB AD ⊥，3BD =，1CD =，点M 是ABCV 外接圆上任意一点，则AB AM ⋅u u u r u u u u r最大值为.14．O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左焦点为1F ，点P 在E 上，直线1PF 与直线0bx ay +=相交于点M ，若12PM MF MO ==，则E 的离心率为．四、解答题15．已知正项数列{}n a 中，113a =，且()22*11320n n n n a a a a n +++-=∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)()*1111n n n n n n n a a b n a a a a +++-=∈+++N ，证明：1214n b b b ++⋅⋅⋅+<.16．已知函数()2ln f x x ax ax =-+.(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程. (2)若函数()()g x f x ax =-有两个零点，求实数a 的取值范围.17．如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面11AA D D ⊥平面ABCD，11A A D D =，点P 是棱1DD 的中点，点Q 在棱BC 上．(1)若3BQ QC =u u u r u u u r，证明：//PQ 平面11ABB A ；(2)若二面角P QD A --的正切值为5，求BQ 的长．18．为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下：相关公式：()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$．参考数据：3254065078696381009133124524⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，2222222324050866310013344178++++++=．(1)求小费y （单位：美元）关于消费x （单位：美元）的线性回归方程y bx a =+$$$（其中b$的值精确到0.001）；(2)试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？ 19．已知抛物线O ：2x y =，圆C ：()2221x y +-=，O 为坐标原点.(1)若直线l ：()0y kx m k =+≠分别与抛物线O 相交于点A ，B （A 在B 的左侧）、与圆C 相交于点S ，T （S 在T 的左侧），且OAT !与OBS V 的面积相等，求出m 的取值范围； (2)已知1A ，2A ，3A 是抛物线O 上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中12A A ，13A A 均与圆C 相切，请判断此时圆心C 到直线23A A 的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数满足，则有（）A．最小值B．最大值C．最小值2D．最大值2第(2)题已知，若的虚部等于实部的两倍，则实数（）A．3B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术，赛艇，射击3个自选项目.若将3男，3女6名志愿者分成3组，每组一男一女，分别分配到3个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有（）A．540种B．36种C．108种D．90种第(5)题设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）第(7)题若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为A．−7B．1C．5D．7第(8)题命题：若，则是的充要条件；命题：函数的定义域是，则（）A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．若，则的最小值为C．取最小值时D．设，则第(2)题已知定义在上的偶函数，其导函数为，当时，.则（）A．B．函数在区间上单调递减C．不等式的解集为D．不等式的解集为第(3)题已知直线过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，设，，，则下列选项正确的是：（）A．B ．以线段AB为直径的圆与直线相离C．当时，D．面积的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则 ______用数字作答第(2)题已知函数为偶函数，则______________．第(3)题二项式的展开式中，常数项为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求函数f（x）的最大值;(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:第(2)题设数列的前项和为，已知．(1)证明：为等比数列，求出的通项公式；(2)若，求的前项和．第(3)题已知函数（）．(1)求的单调区间；(2)若，求证：函数只有一个零点，且；(3)当时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值．第(4)题已知在数列中，，，且对任意的，，，成公比为的等比数列．(1)在中是否存在连续的三项成等差数列？若存在，请找出来；若不存在，请说明理由；(2)令，求数列的前n项和．第(5)题如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，．(1)若P是AA1的中点，求证:平面PB1C1⊥平面PB1C;(2)若P是棱AA1上的点，直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为，求二面角B1﹣PC﹣C1的余弦值．。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知样本数据的平均数为､方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知方程有两个不等实数根，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为6，9，0，则输出和的值分别为（ ）A ．0，3B ．3，3C ．0，4D ．3，4第(4)题将函数图象上的所有点向右平移个单位长度．得到的图象，将图象上的所有点的横坐标伸长至原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．则（ ）A ．的最小正周期为B ．的图象关于点对称C．在上单调递增D ．在内有2个极值点第(5)题已知，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（ ）第个月123繁殖数量A ．百只B ．百只C ．百只D ．百只第(7)题天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（ ）A．B．C．D．第(8)题已知单位向量，的夹角为，向量，，，向量，的夹角的余弦值为，则（）A．1B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中，正确的是（）A．“”是“”的既不充分也不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．已知随机变量X服从正态分布，若，则D．既是奇函数又是减函数第(2)题已知，，则（）A．B．恒成立C．D．满足条件的不止一个第(3)题如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，则当四棱锥的体积最大时，三棱柱外接球的体积为___________.第(2)题已知向量，，，，___________.第(3)题中，，，，是其内切圆的圆心，则_____ ．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有三个极值点.(1)求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.第(2)题在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求证：；(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．第(3)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数）．(1)写出及的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求与交点的极坐标．第(4)题已知函数，．(1)若函数的图象在处的切线方程为，求b的值；(2)若，且，，求证：．第(5)题已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为．若对恒成立．求正整数m的最大值．。

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．B．C．8﹣2πD．第(2)题执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A．B．C．D．第(3)题已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．第(4)题f(x)=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=A．1+B．1+C．3D．4第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题（ ）A．B．C．D．第(7)题已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．第(8)题给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（）A．-1B．0C．D．1第(2)题随机变量且，随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，其中p，，且，设数列满足，，若（是的导函数），，数列与的前n项和分别为与，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数满足下列条件：①的定义域为；②是奇函数；③的图象不是直线；④曲线上的所有切线的斜率都大于1，则______.（写出一个符合所有条件的的解析式）第(2)题“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有________种．（用数字作答）第(3)题已知命题，则该命题是_____________（填“真命题”或“假命题”）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．(1)证明：．(2)若，求点到平面的距离．第(2)题选修4-1：几何证明选讲如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，，垂足为．（1）求证：；（2）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长．第(3)题已知函数的导函数为．(1)当时，求的最小值；(2)若存在两个极值点，求a的取值范围．第(4)题某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.（1）求表格中与的值；（2）从被检测的件种元件中任取件，求件都为正品的概率.第(5)题选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中,直线的方程为,曲线的方程为.（1）求直线与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线上恰好有两个点到直线的距离为,求实数的取值范围.。

高三数学假期阶段测试试卷（文科） 2019.7.18考试时间：90分钟 满分135分一、填空题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ .3、若()f x =，则()f x 的定义域为 ▲ . 4、设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 ▲ 条件（填“必要不充分”，“充分不必要”“充要”“既不充分也不必要”）5、已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，)1(f ）处的切线方程为y =2x +b ，则b = ▲ .6、函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是 ▲ .7、若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有()(2)2f x f a x b +-=，已知1)(-=x x x f 为准奇函数”，则a ＋b ＝ ▲ . 8、已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数，且对121x x ∀<≤，满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =，则不等式()2log 1f x <的解集为 ▲ .9、已知函数cos(2)33y a x π=++，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π，x 的最大值为4，则正实数a 的值为______ ． 10、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，所得函数()yg x =为偶函数时，则ϕ的最小值是 ▲ ．11、已知，若关于x 的不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 12、在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边,若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点,则6sin B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值范围为▲ .二、解答题：本大题共5小题，共计14+14+15+16+16=75分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13、已知tan α＝13-，cos βα，β∈(0，π)． （1）求αβ+的值；（2）设函数())cos()()f x x x x R αβ=-++∈，求()()2f x f x π++取得最大值时的最小正数x 的值．14、已知函数()sin()f x x ωϕ=+(ω＞0，ϕ＜2π)的图象关于直线6x π=对称，两个相邻的最高点之间的距离为2π．（1）求()f x 的解析式； （2）在△ABC 中，若3(A)5f =-，求sinA 的值．15、已知c b a ，，分别是△ABC 的三个内角C B A ，，的对边，且2b －c a ＝cosC cosA. (1) 求角A 的大小；(2) 当a ＝3时，求b 2＋c 2的取值范围．16、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图).设计要求彩门的面积为s (单位：m 2)，高为h (单位：m)(s ，h 为常数).彩门的下底BC 固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架组成，设腰和下底的夹底为α，不锈钢支架的长度之和记为L .(1)请将L 表示成关于α的函数)(αf L =；(2)问：当α为何值时L 最小，并求最小值.17、设函数()()23xx ax f x a R e +=∈ （1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。