麒麟区越州二中2020-2021年人教版七年级下期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题1．计算32的结果是（）A．6B．9C．8D．5解：32＝3×3＝9．故选：B．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、C、D中的图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形，故选：B．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米解：0.0000043＝4.3×10﹣6，故选：C．4．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b2解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．5．如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°解：∵∠CDE＝140°，∴∠ADC＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC＝40°．故选：D．6．以下事件中，必然事件是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．三角形内角和为180°C．同位角相等D．掷一次骰子，向上一面是5点解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件；B、三角形内角和为180°是必然事件；C、同位角相等是随机事件；D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件；故选：B．7．如图，为估计罗湖公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝28m，OB＝20m，则A，B间的距离可能是（）A．8m B．25m C．50m D．60m解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：28﹣20＜AB＜28+20，即：8＜AB＜48，则AB的值在8和48之间．故选：B ．8．下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高；④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．②根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确；③等腰三角形的中线不一定是它的高，说法是错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确．故选：C ．9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16 解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有6种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②③④这3种结果，所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为36=12， 故选：A ．10．如图，已知AD ＝CB ，再添加一个条件使△ABC ≌△CDA ，则添加的条件不是（ ）A ．AB ＝CD B ．∠B ＝∠DC ．∠BCA ＝∠DACD ．AD ∥BC解：在△ABC 与△CDA 中，AD ＝CB ，AC ＝CA ，A 、添加AB ＝CD ，由全等三角形的判定定理SSS 可以使△ABC ≌△CDA ，故本选项不符合题意．B、添加∠B＝∠D，由全等三角形的判定定理SSA不可以使△ABC≌△CDA，故本选项符合题意．C、添加∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．D、添加AD∥BC，则∠BCA＝∠DAC，由全等三角形的判定定理SAS可以使△ABC≌△CDA，故本选项不符合题意．故选：B．11．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．解：由题意可得，火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y随x的增大而增大，火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y随x的增加不发生变化，火车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y随x的增大而减小，故选：A．12．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是（），①BE＝CD；②∠BOD＝60°；③∠BDO＝∠CEO；④若∠BAC＝90°，且DA∥BC，则BC⊥CE．A．1B．2C．3D．4解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AD=AB∠DAC=∠BAE AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；∵DA∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∵∠ACE＝60°，∴∠ECB＝90°，∴BC⊥CE，④正确，综上所述，①②④正确，故选：C．二、填空题（共4小题）13．n为正整数，若a9÷a n＝a5，则n＝4．解：∵a9÷a n＝a5，∴9﹣n＝5，n＝4．故答案为：4．14．已知a2+b2＝5，a+b＝3，则ab＝2．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝9，解得ab＝2．15．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为15．解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．故答案为：15．16．如图，D、E分别是等边三角形ABC的边AC、AB上的点，AD＝BE，∠BCE＝15°，则∠BDC＝75°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠EBC＝60°，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，{AB=BC∠A=∠EBC AD=BE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BCE＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°+15°＝75°，故答案为：75°．三.解答题（共7小题）17．计算：（1）（﹣1）2018+（−12）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）20192﹣2018×2020解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝1．18．先化简，再求值：（x ﹣y ）2﹣3x （x ﹣3y ）+2（x +2y ）（x ﹣2y ），其中x =−17，y ＝2．解：原式＝x 2﹣2xy +y 2﹣3x 2+9xy +2x 2﹣8y 2＝7xy ﹣7y 2，当x =−17，y ＝2时，原式＝﹣2﹣28＝﹣30．19．口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是14． 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．解：（1）设口袋里有x 个黄球，根据题意得：x 4+5+x =14， 解得：x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解；答：口袋里黄球的个数有3个；（2））∵红球有4个，一共有4+5+3＝12个，∴P （红球）=412=13． 20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）的结果下，连接BB 1，AB 1，则△A 1BB 1面积是 4 ；（3）在对称轴上有一点P ，当△PBC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 1BB 1面积是12×2×4＝4， 故答案为：4；（3）如图所示，点P 即为所求．21．如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间x （小时）之间的关系．请根据图象填空：（1）摩托车的速度为 18 千米/小时；汽车的速度为 45 千米/小时；（2）汽车比摩托车早 1 小时到达B 地．（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由．解：（1）摩托车的速度为：90÷5＝18千米/小时，汽车的速度为：90÷（4﹣2）＝45千米/小时，故答案为：18、45；（2）5﹣4＝1，即汽车比摩托车早1小时到达B 地，故答案为：1；（3）解：在汽车出发后43小时，汽车和摩托车相遇， 理由：设在汽车出发后x 小时，汽车和摩托车相遇，45x ＝18（x +2）解得x =43∴在汽车出发后43小时，汽车和摩托车相遇． 22．如图，完成下列推理过程如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠2＝∠3，AD ＝AB ，求证：AC ＝AE ．证明：∵∠2＝∠3（已知），∠AFE ＝∠DFC （ 对顶角相等 ），∴∠E ＝∠C （ 三角形内角和定理 ），又∵∠1＝∠2，∴ ∠1 +∠DAC ＝ ∠2 +∠DAC （ 等量代换 ），即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中∠E ＝∠C （已证）∵AB ＝AD （已知）∠BAE ＝∠DAE （已证）∴△ABC ≌△ADE （ AAS ）∴AC ＝AE （ 全等三角形对应边相等 ）证明：∵∠2＝∠3（已知），∠AFE ＝∠DFC （ 对顶角相等），∴∠E ＝∠C （ 三角形内角和定理），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC ＝∠2+∠DAC （ 等量代换），即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，{∠E =∠C(已证)∠BAC =∠DAE(已证)AB =AD(已知)，∴△ABC ≌△ADE （ AAS ）∴AC ＝AE （ 全等三角形对应边相等）故答案为：对顶角相等，三角形内角和定理，∠1，∠2，等量代换，AAS ，全等三角形对应边相等．23．四边形ABCD 是正方形（四条边相等，四个角都是直角）．（1）如图1，将一个直角顶点与A 点重合，角的两边分别交BC 于E ，交CD 的延长线于F ，试说明BE ＝DF ；（2）如图2，若将（1）中的直角改为45°角，即∠EAF ＝45°，E 、F 分别在边BC 、CD 上，试说明EF ＝BE +DF ；（3）如图3，改变（2）中的∠EAF 的位置（大小不变），使E 、F 分别在BC 、CD 的延长线上，若BE ＝15，DF ＝2，试求线段EF 的长．证明：（1）∵正方形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠EAD+∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△BAE和△DAF中，∵{∠BAE=∠DAFAB=AD∠B=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF；（2）如图2，∵AD＝AB，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE'，此时AB与AD重合．由旋转可得∠BAE ＝∠DAE'，BE＝DE'，∠B＝∠ADE'＝90°．∴∠ADF+∠ADE'＝90°+90°＝180°，∴点F、D、E'在同一条直线上，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAF+∠DAE'＝45°＝∠EAF，在△EAF 和△E 'AF 中，∵{AE =AE′∠EAF =∠E′AF AF =AF，∴△EAF ≌△E 'AF （SAS ），∴EF ＝E 'F ，∵E 'F ＝DF +DE '＝DF +BE ，∴EF ＝BE +DF ；（3）将△ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得△ABF ′，如图3所示，由四边形ABCD 为正方形可知点B 、C 、F ′在一条直线上，∵∠BAF ′＝∠DAF ，∠EAF ＝∠EAD +∠DAF ＝45°，∴∠EAF ′+∠EAD +∠DAF ＝90°，∴∠EAF ′＝∠EAF ＝45°．在△EAF 和△EAF ′中，{AF =AF′∠EAF =∠EAF′AE =AE，∴△EAF ≌△EAF ′（SAS ），∴EF ＝EF ′，∴EF ＝EF '＝BE ﹣BF '＝BE ﹣DF ＝15﹣2＝13．。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题 共 30 分,每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 已知a b ,则下列四个不等式中,不正确的是（ ） A . 22a b --B . 22a b --C . 22a bD . 22a b ++ 2. 在实数4、3、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38-中,无理数有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个3. 下列命题中,属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角的和是锐角B . 在同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ⊥C C . 同位角相等D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C 4. 点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是（ ）A . （﹣3,4）B . （ 3,﹣4）C . （﹣4,3）D . （ 4,﹣3） 5. 如图,直线A B ,C D 被直线EF 所截,交点分别为点E,F ,若A B ∥C D ,下列结论正确的是（ ）A . ∠2=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠5D . ∠3+∠A EF=180°6. 下列说法正确是（ ）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等钝角三角形都全等D . 周长相等的等边三角形都全等7. 某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表：节电量（度）1020 30 40 户数 2 15 10 3则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A . 20,20B . 20,25C . 30,25D . 40,208. 点A 在直线m 外,点B 在直线m 上,AB 、两点的距离记作a ,点A 到直线m 的距离记作b ,则a 与b 的大小关系是 ( )A . a b >B . a b ≤C . a b ≥D . a b <9. 不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为( ) A . 0,1,2,3 B . 1,2,3C . 2,3D . 3 10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可二、填空题（本共 18 分,每小题 3 分）11. 分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．12. 已知点A （﹣2,﹣1）,点B （A ,B ）,直线A B ∥y 轴,且A B =3,则点B 的坐标是___13. 小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（– 4,3）、（– 2,3）,则移动后猫眼的坐标为__________．14. 如图,A D 是△A B C 的中线,E 是A D 的中点,如果S △A B D =12,那么S △C D E =__． 15. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点．若整点P （m+2,2m ﹣1）在第四象限,则m 的值为_____．16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,那么这个等腰三角形的周长是________C m．三、解答题17. 计算：3827﹣（π﹣1）0﹣（12）﹣1．18. 已知A ﹣2B =﹣1,求代数式（A ﹣1）2﹣4B （A ﹣B ）+2A 的值．19. 分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3,并把它的解集在数轴上表示出来．21. 已知：如图,点D 是△A B C 内一点,A B ＝A C ,∠1＝∠2．求证：A D 平分∠B A C ．22. 已知：如图,直线l分别与直线A B ,C D 相交于点P,Q,PM垂直于PQ,∠1+∠2=90°．求证：A B ∥C D ．23. 列方程组解应用题．某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．25. 如图,在直角坐标平面内有两点A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）． （1）△A B C 的形状是 等腰直角三角形；（2）求△A B C 的面积及A B 的长；（3）在y 轴上找一点P ,如果△PA B 是等腰三角形,请直接写出点P 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题 共 30 分,每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 已知a b ,则下列四个不等式中,不正确的是（ ） A . 22a b -- B . 22a b -- C . 22a b D . 22a b ++【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数,不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数,不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数,不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2A ＞－2B ,故选B ．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质,属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．2.、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）,无理数有（ ） A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个 【答案】B【解析】π,2.1234567891011121314…（自然数依次排列）,共3个,故选B ．3. 下列命题中,属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角和是锐角B . 在同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ⊥C C . 同位角相等D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C 【答案】D【解析】【分析】【详解】试题解析：A . 两个锐角的和是锐角,错误；B . 同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ∥C ,错误； C . 同位角相等,错误；D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C ,正确.故选D .4. 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）A . （﹣3,4）B . （ 3,﹣4）C . （﹣4,3）D . （ 4,﹣3）【答案】C【解析】【分析】【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,得|y|=3,|x|=4．由P是第二象限的点,得x=-4,y=3．即点P的坐标是（-4,3）,故选C ．5. 如图,直线A B ,C D 被直线EF所截,交点分别为点E,F,若A B ∥C D ,下列结论正确的是（）A . ∠2=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠5D . ∠3+∠A EF=180°【答案】D【解析】试题解析：∵A B ∥C D ,∴∠3+∠A EF=180°.所以D 选项正确,故选D ．6. 下列说法正确的是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等边三角形都全等【答案】D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A .周长相等的锐角三角形不一定全等,B .周长相等的直角三角形不一定全等,C .周长相等的钝角三角形不一定全等,故错误；D .周长相等的等腰直角三角形都全等,本选项正确．考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.7. 某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表：则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A . 20,20B . 20,25C . 30,25D . 40,20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得,五月份这30户家庭节电量的众数是：20,中位数是20,故选A ．8. 点A 在直线m 外,点B 在直线m 上,AB 、两点的距离记作a ,点A 到直线m 的距离记作b ,则a 与b 的大小关系是 ( )A . a b >B . a b ≤C . a b ≥D . a b <【答案】C【解析】【分析】分两种情况：①A 和B 构成一个直角三角形,且A 是斜边,B 是直角边,所以A ＞B ；②若B 是垂足时,A =B ．【详解】如图,A 是斜边,B 是直角边,∴A ＞B ,若点A 、点B 所在直线垂直直线m,则A =B ,故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离,明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度,属于基础题．9. 不等式组42103xx>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为()A . 0,1,2,3B . 1,2,3C . 2,3D . 3 【答案】B【解析】试题分析：解不等式4x＞2,可得x＞12；解不等式103x-+≥,解得x≤3,因此不等式组的解集为12＜x≤3,所以整数解为1,2,3.故选B .点睛：此题主要考查了不等式组的解法,根据不等式的解法分别解两个不等式,取其公共部分,然后确定其整数解即可.10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可【答案】C【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点,要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,应采用折线统计图．故选C .【点睛】本题考查了折线统计图的特点,熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.二、填空题（本共18 分,每小题3 分）11. 分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.12. 已知点A （﹣2,﹣1）,点B （A ,B ）,直线A B ∥y轴,且A B =3,则点B 的坐标是___【答案】（﹣2,2）或（﹣2,﹣4）【解析】试题解析：∵A （-2,-1）,A B ∥y轴,∴点B 的横坐标为-2,∵A B =3,∴点B 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4,∴B 点的坐标为（-2,2）或（-2,-4）．13. 小华将直角坐标系中猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（– 4,3）、（– 2,3）,则移动后猫眼的坐标为__________．【答案】（-1,3）、（1,3）【解析】【分析】利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定向右平移后的各点的坐标即可【详解】∵向右平移三个单位长度,横坐标分别加3,纵坐标不变∴移动后猫眼的坐标为：（-1,3）、（1,3）【点睛】在坐标系中确定点的位置和平移是本题的考点,熟练掌握平移法则是解题的关键.14. 如图,A D 是△A B C 的中线,E是A D 的中点,如果S△A B D =12,那么S△C D E=__．【答案】6．【解析】试题解析：△A C D 的面积=△A B D 的面积=12,△C D E的面积=12△A C D 的面积=12×12=6．15. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点．若整点P（m+2,2m ﹣1）在第四象限,则m的值为_____．【答案】﹣1或0．【解析】试题分析：由点P（m+2,2m﹣1）在第四象限,可得m+2＞0,2m-1＜0,解得﹣2＜m＜12,又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数,所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,那么这个等腰三角形的周长是________C m．【答案】17【解析】【分析】【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,∴当此三角形的腰长为3C m时,3+3＜7,不能构成三角形,故排除,∴此三角形的腰长为7C m,底边长为3C m,∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17C m,故答案为：17．三、解答题17. 3827π﹣1）0﹣（12）﹣1．【答案】3. 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=3827﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．18. 已知A ﹣2B =﹣1,求代数式（A ﹣1）2﹣4B （A ﹣B ）+2A 的值．【答案】2.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=A 2﹣2A +1﹣4A B +4B 2+2A =（A ﹣2B ）2+1,当A ﹣2B =﹣1时,原式=2．19. 分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解析】试题分析：（1）原式提取x,再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3,并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞3．【解析】试题分析：先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．试题解析：去括号得,2x﹣11＜4x﹣20+3,移项得,2x﹣4x＜﹣20+3+11,合并同类项得,﹣2x＜﹣6,x的系数化为1得,x＞3．在数轴上表示为：．21. 已知：如图,点D 是△A B C 内一点,A B ＝A C ,∠1＝∠2．求证：A D 平分∠B A C ．【答案】见解析．【解析】【分析】易证△A B D ≌△A C D ,则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠2,∴B D ＝C D ,在△A B D 与△A C D 中,A B ＝A C ,B D ＝C D ,A D =A D ,∴△A B D ≌△A C D （SSS）,∴∠B A D ＝∠C A D ,即A D 平分∠B A C ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.22. 已知：如图,直线l分别与直线A B ,C D 相交于点P,Q,PM垂直于PQ,∠1+∠2=90°．求证：A B ∥C D ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据垂直的定义得出∠A PQ+∠2=90°,再由∠1+∠2=90°得出∠A PQ=∠1,进而可得出结论．试题解析：如图,∵PM ⊥PQ （已知）,∴∠A PQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知）,∴∠A PQ=∠1（同角的余角相等）,∴A B ∥C D （内错角相等,两直线平行）．23. 列方程组解应用题．某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T 恤．若两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T 恤的数量分别是多少？【答案】生产帽子1900件,生产T 恤4100件．【解析】试题分析：设生产帽子x 件,生产T 恤y 件,根据“两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．试题解析：：设生产帽子x 件,生产T 恤y 件．根据题意,得：6000{2300x y y x ++＝＝, 解得：1900{4100x y ＝＝ 答：生产帽子1900件,生产T 恤4100件．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,据此列出方程组是解题关键．24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是．【答案】（1）详见解析；（2）100；（3）360.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,即可求出女生总人数,即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【详解】(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,∴女生总人数为：10÷20%=50(人),∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人),如图所示：(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100,∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．【点睛】此题考查扇形统计图,条形统计图,用样本估计总体,解题关键在于看懂图中数据25. 如图,在直角坐标平面内有两点A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．（1）△A B C 的形状是等腰直角三角形；（2）求△A B C 的面积及A B 的长；（3）在y轴上找一点P,如果△PA B 是等腰三角形,请直接写出点P的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形,（2）22（3）P（0,﹣2）或P（0,2﹣22或P（0,2+22或P（0,0）．【解析】【分析】（1）根据点的坐标判断出OA =OB =OC ,从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出B C ,OA ,再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标,根据平面坐标系中,两点间的距离公式表示出B P,A P,再分三种情况计算即可．【详解】∵A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．∴OB =OC =OA ,∴△A B C 是等腰三角形,∵A O⊥B C ,∴△A B C 是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形,（2）∵A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．∴B C =4,OA =2,∴S△A B C =12B C ×A O=12×4×2=4,∵A （0,2）、B （﹣2,0）, ∴4+4=22（3）设点P（0,m）,∵A （0,2）、B （﹣2,0）,∴,A P=|m﹣2|,∵△PA B 是等腰三角形,∴①当A B =B P时,∴,∴m=±2,∴P（0,2）（与点A 重合,舍去）或P（0,﹣2）,②当A B =A P时,∴﹣2|,∴m=2﹣∴P（0,2﹣P（0,③当A P=B P时,∴|m﹣,∴m=0,∴P（0,0）,∴P（0,﹣2）或P（0,2﹣P（0,P（0,0）．【点睛】此题是等腰三角形性质,主要考查了等腰三角形的判定,两点间的距离公式,方程的解法,解本题的关键是分类讨论计算即可．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米【解答】解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故选：B．2．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2(1+1 x )C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．3．（3分）如图，∠B的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【解答】解：A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．4．（3分）不等式﹣2x+6＜0的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：﹣2x ＜﹣6， x ＞3， 故选：A ．5．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）5＝a 7 B ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1 C ．3a 2b ﹣3ab 2＝3D ．a 2•a 4＝a 6【解答】解：A 、（a 2）5＝a 10，故原题计算错误； B 、（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1，故原题计算错误；C 、3a 2b 和3ab 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、a 2•a 4＝a 6，故原题计算正确； 故选：D ．6．（3分）若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ﹣5＜b ﹣5B ．3a ＞3bC ．2+a ＜2+bD ．a3＜b3【解答】解：∵a ＞b ， ∴a ﹣5＞b ﹣5， ∴选项A 不正确； ∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴选项B 正确； ∵a ＞b ， ∴2+a ＞2+b ， ∴选项C 不正确； ∵a ＞b ，∴a 3＞b3，∴选项D 不正确． 故选：B ．7．（3分）下列命题中，假命题的是（ ） A ．三角形中至少有两个锐角B ．如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形C ．直角三角形一定是轴对称图形D ．三角形的一个外角一定大于和它不相邻的任何一个内角 【解答】解：A 、三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；B 、如果三条线段的长度比是3：3：5，那么这三条线段能组成三角形，正确，是真命题；C 、等腰直角三角形一定是轴对称图形，错误，是假命题；D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故正确，是真命题， 故选：C ．8．（3分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A 、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么轰炸机C 对应点的坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）【解答】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1），故选：A．9．（3分）已知点M（a，3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜3D．a＞3【解答】解：∵点M（a，3）在第二象限，∴a＜0，故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15，则t的值为（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或6【解答】解：∵D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t），∴“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝3．“铅垂高“h＝1或|2﹣t|或|1﹣t|①当h＝1时，三点的“矩面积”S＝1×3＝3≠15，不合题意；②当h＝|2﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|2﹣t|＝15，解得：t＝﹣3或t＝7（舍去）；③当h＝|1﹣t|时，三点的“矩面积”S＝3×|1﹣t|＝15，解得：t＝﹣4（舍去）或t＝6；综上：t＝﹣3或6．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）一个长方形的面积为a 3﹣4a ，宽为a ﹣2，则长为 a （a +2） ．【解答】解：根据题意得：（a 3﹣4a ）÷（a ﹣2）＝a （a +2）（a ﹣2）÷（a ﹣2）＝a （a +2）， 故答案为：a （a +2）12．（2分）√−273+（−12）﹣1+（3.14﹣π）0＝ ﹣4 ．【解答】解：原式＝﹣3﹣2+1 ＝﹣4． 故答案为：﹣4．13．（2分）如图所示，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则下列结论中，正确的为 ①② （填序号）．①点A 到BC 的距离是线段AD 的长度； ②线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ．【解答】解：∵AD ⊥BC ，∴点A 到BC 的距离是线段AD 的长度，①正确； ∵∠BAC ＝90°， ∴AB ⊥AC ，∴线段AB 的长度是点B 到AC 的距离，②正确 ∵AB ⊥AC ，∴C 到AB 的垂线段是线段AC ，③不正确． 其中正确的为①②， 故答案是：①②．14．（2分）如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 同位角相等，两直线平行 ．【解答】解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．15．（2分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF ＝34°，则∠BOD的大小为22°．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案为：22°．16．（2分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是D；A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查并说出你的理由样本具有代表性．【解答】解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查， 理由是抽取的样本具有代表性， 故答案为：D ；样本具有代表性．17．（2分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝2a ﹣3b ．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13，则不等式x ⊕4＜2的解集为 x ＜7 ． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x ﹣12＜2， 移项合并得：2x ＜14， 解得：x ＜7． 故答案为：x ＜7．18．（2分）已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设 ∠B ≥90° ．【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B ≥90°． 故答案是：∠B ≥90°．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分） 19．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． {5x +2≥3(x −1)1−x−26＞12x【解答】解：解不等式5x +2≥3（x ﹣1），得：x ≥−52， 解不等式1−x−26＞12x ，得：x ＜2， ∴不等式组的解集为−52≤x ＜2， 则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1． 20．（6分）化简求值．（1）[（x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷（﹣2y ），其中x =−12，y ＝2． （2）已知x 2﹣2x ﹣2＝0，求（x ﹣1）2+（x +3）（x ﹣3）+（x ﹣3）（x ﹣1）的值． 【解答】解：（1）原式＝（x ﹣y ）[（x +y ）﹣（x ﹣y ）+2y ]÷（﹣2y ） ＝2y ﹣2x ，当 x =−12，y ＝2时，原式＝2×2﹣2×（−12）＝5；（2）原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3＝3x2﹣6x﹣5，原式＝3（x2﹣2x）﹣5＝3×2﹣5＝1．21．（6分）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2；（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a），＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b），＝（a﹣b）（m2﹣n2），＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．22．（5分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF ∥AB ；（2）∵EF ∥AB ，CD ∥AB ， ∴EF ∥CD ， ∵∠CEF ＝70°， ∴∠ECD ＝110°， ∵∠DCB ＝70°，∴∠ACB ＝∠ECD ﹣∠DCB ， ∴∠ACB ＝40°．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中：A （0，1），B （2，0），将点B 向上平移1.5个单位得到点C ．（1）求△ABC 的面积．（2）如果在第二象限内有一点P （a ，1），使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？求出P 点的坐标．【解答】解：（1）∵将点B 向上平移1.5个单位得到点C ， ∴点C 的坐标为（2，1.5）， ∴△ABC 的面积=12×1.5×2=1.5； （2）∵四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等， ∴12×2×1+12×1×|a|=12×2×1.5，解得：a ＝±1，∵在第二象限内有一点P （a ，1）， ∴a ＝﹣1，所以点P 的坐标（﹣1，1）．24．（7分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．（1）请完成下面频数分布统计表；组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）在上图中请画出频数分布直方图；（3）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．【解答】解：（1）补全频数分布表如下：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）频数分布直方图如下：（3）根据题意得：200×2+4+1020=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．25．（5分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，解得：x≥110 3．又∵x为正整数，∴x的最小值为37．答：A种型号健身器材至少要购买37套．26．（7分）根据题意解答：（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8＝160度．【解答】解：（1）∵CD平分∠ECB，FG∥CD，∵∠ECD＝∠DCF＝∠GFB=12（180°﹣∠ECA），∵∠ECA＝α，∴∠GFB=12（180°﹣a）＝90°−12a，答：∠GFB的度数为90°−12α．（2）如图，过点B作BM∥AE，则BM∥AE∥CD，∴∠1+∠CBM＝180°，∠MBA+∠BAE＝180°，∵AB⊥AE，∴∠BAE＝MBA＝90°，∴∠1+∠2+∠BAE＝180°×2，∴∠1+∠2＝360°﹣∠BAE＝360°﹣90°＝270°，答：∠1+∠2的度数为270°．（3）分别以各个角的顶点，作∠2的长边的平行线，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得，∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6+∠1+∠8＝40°+50°+70°＝160°．故答案为：160．27．（6分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x ﹣1＝0就是不等式组{x +1＞0x −2＜0的“关联方程”． （1）试判断方程①3x +2＝0，②x ﹣（3x ﹣1）＝﹣4是否是不等式组{2x −7＜04x −3＞0的关联方程，并说明理由；（2）若关于x 的方程2x +k ＝1（k 为整数）是不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1的一个关联方程，求整数k 的值；（3）若方程9﹣x ＝2x ，9+x ＝2（x +52）都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2的关联方程，求m 的取值范围．【解答】解：（1）解方程3x +2＝0得：x =−23，解方程x ﹣（3x ﹣1）＝﹣4得：x =52，解不等式组{2x −7＜04x −3＞0得：34＜x ＜72， 所以不等式组{2x −7＜04x −3＞0的关联方程是②； （2）解方程2x +k ＝1（k 为整数）得：x =1−k 2解不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1得：14≤x ＜32，∵关于x 的方程2x +k ＝1（k 为整数）是不等式组{x −1＜12x −2≥−3x −1的一个关联方程， ∴14≤1−k 2＜32， 解得﹣2＜k ＜12∴整数k ＝﹣1，0；（3）解方程9﹣x ＝2x 得：x ＝3，解方程9+x ＝2（x +52）得：x ＝4，解不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2得：m ＜x ≤2+m ， ∵方程9﹣x ＝2x ，9+x ＝2（x +52）都是关于x 的不等式组{x +m ＜2x x −m ≤2的关联方程， ∴2≤m ＜3，即m 的取值范围是2≤m ＜3．。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、精心选一选，相信自己的判断力！(每小题3分.共36分)1. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是()A .1xy=⎧⎨=⎩B .1xy=⎧⎨=⎩C .11xy=⎧⎨=⎩D .11xy=⎧⎨=-⎩2. 下列各数中无理数有()．3.141,227-，327-, π，0，2.3 ，0.101001000……A . 2个B . 3 个C . 4个D . 5个3. 如图，直线A B 与直线C D 相交于点O，OE⊥A B ，垂足为O，∠EOD =30°，则∠B OC =()A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°4. 下列条件不能判定A B //C D 的是( )A . ∠3=∠4B . ∠1=∠5C . ∠1+∠2=180°D . ∠3=∠55. 下列A 、B 、C 、D ；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是()A .B .C .D .6. 如果点M(A +3，A +1)在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为( ) A . (0，-2) B . (2，0) C . (4，0) D . (0，-4)7. 把不等式组{x10x10+≥-<的解集表示在数轴上正确的是()A .B .C .D .8. 为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指( )A . 400B . 被抽取的50名学生C . 初二年级400名学生的体重D . 被抽取50名学生的体重9. 下列说法正确的是( )A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . (﹣2)2没有平方根D . 2是4的一个平方根10. 已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是( )A . 7B . ﹣8C . ﹣10D . 911. 点P(1，－2)( )A .第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( ) A . 301216400x y x y+=⎧⎨+=⎩ B . 301612400x y x y+=⎧⎨+=⎩ C . 121630400x y x y+=⎧⎨+=⎩ D . 161230400x y x y+=⎧⎨+=⎩二、认真填一填，试试自己的身手！填空题(每小题3分，共24分)13. 不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.14. 算术平方根等于本身的实数是__________. 15. 若点(m﹣4，1﹣2m)在第三象限内，则m的取值范围是_____．16. 实a、b在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a++-=___________.17. 点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．18. 如图，已知A B ∥C D ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E=_____度．19. 某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐的学生共有_________人．20. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.三、计算题(每小题4分，共20分)21. 239(6)27--22. 解方程组：(1)1235 y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩23. 解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 24. 已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值.四、解答题(共40 分)25. 已知△A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△A B C 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标(3)求出△A 1B 1C 1的面积26. 如图,△A B C 中,D 在B C延长线上,过D 作D E ⊥A B 于E ,交A C 于F .∠A =30°,∠FC D =80°,求∠D .27. 一支部队第一天行军4h ，第二天行军5h ，两天共行军98KM ，且第一天比第二天少走2KM ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？28. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?29. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？30. 为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有多少人，(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？参考答案一、精心选一选，相信自己的判断力！( 每小题3分.共36分)1. 二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是( )A . 01x y =⎧⎨=⎩B . 10x y =⎧⎨=⎩C . 11x y =⎧⎨=⎩D . 11x y =⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】 将各项中x 与y 的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A 、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B 、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C 、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；D 、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2. 下列各数中无理数有( )．3.141, 227-， , π ，0，2.3 ，0.101001000…… A . 2个B . 3 个C . 4个D . 5个【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：π，0.1010010001…是无理数，故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3. 如图，直线A B 与直线C D 相交于点O ，OE ⊥A B ，垂足为O ，∠EOD =30°，则∠B OC =( )A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°【答案】D【解析】【分析】运用垂线，邻补角的定义计算．【详解】∵OE⊥A B ，∴∠EOB =90°，∵∠EOD =30°，∴∠D OB =90°-30°=60°，∴∠B OC =180°-∠D OB =180°-60°=120°，故选D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键．4. 下列条件不能判定A B //C D 的是( )A . ∠3=∠4B . ∠1=∠5C . ∠1+∠2=180°D . ∠3=∠5 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A ．∵∠3=∠4，∴A B ∥C D ，故本选项不符合题意；B ．∵∠1=∠5，∴A B ∥CD ，故本选项不符合题意；C ．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴A B ∥CD ，故本选项不符合题意；D ．根据∠3=∠5，不能推出A B ∥C D ，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5. 下列A 、B 、C 、D ；四幅图案中，能通过平移左图案得到的是()A .B .C .D .【答案】A【解析】试题分析：依题意知，平移的概念是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状．故A 图笑脸为原图以一定方向平移所得，不改变形状与大小．选A ．考点：平移点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握．根据平移的性质判定即可．6. 如果点M(A +3，A +1)在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为( )A . (0，-2)B . (2，0)C . (4，0)D . (0，-4)【答案】B【解析】∵点M(A +3,A +1)在直角坐标系的x轴上，∴A +1=0，解得A =−1，所以，A +3=−1+3=2，点M的坐标为(2,0).故选B .7. 把不等式组{x10x10+≥-<解集表示在数轴上正确的是()A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【详解】解：x+10x10≥⎧-<⎨⎩①②，解①得，x1≥-，解②得，x1<，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为1x1-≤<．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．8. 为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指( )A . 400B . 被抽取的50名学生C . 初二年级400名学生的体重D . 被抽取50名学生的体重【答案】C【解析】在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选C .9. 下列说法正确是( )A . 4的平方根是2B . ﹣4的平方根是﹣2C . (﹣2)2没有平方根D . 2是4的一个平方根【答案】D【解析】【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【详解】A .4的平方根是±2，故A 错误；B .−4没有平方根，故B 错误；C .()224-=，有平方根，故C 错误；D .2是4的一个平方根，故D 正确.故选D .【点睛】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数A 的平方根的运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数.A ＞0时,A 有两个平方根;A =0时,A 只有一个平方根;A ＜0时,没有平方根.10. 已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是( )A . 7B . ﹣8C . ﹣10D . 9【答案】D【解析】【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解第一个方程得x＝2435k-，第二个方程得x＝-35，∴243355k-=-，解得k＝9．故选D ．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．11. 点P(1，－2)在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】D【解析】点P(1，-2)所在的象限是第四象限，故选D .12. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )A . 301216400x y x y +=⎧⎨+=⎩B . 301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩C . 121630400x y x y +=⎧⎨+=⎩D . 161230400x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】 设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据“花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件”列方程即可.【详解】若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意得：301612400x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选：B .【点睛】本题考查了根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.二、认真填一填，试试自己的身手！填空题(每小题3分，共24分)13. 不等式2x ＋1＞3x －2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【解析】【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x ，合并同类项得，3＞x ，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．14. 算术平方根等于本身的实数是__________.【答案】0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案． 解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．15. 若点(m ﹣4，1﹣2m )在第三象限内，则m 的取值范围是_____． 【答案】142m << 【解析】【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m 的不等式组，再求解即可．【详解】由题意得40120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：142m <<． 【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).16. 实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.【答案】2a -【解析】由数轴得，A +B <0,B -A >0,|A +B |+()2b a - A -B +B -A =-2A .故答案为-2A .点睛：根据,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，推广此时A 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.17. 点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为______．【答案】()2,1【解析】【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.18. 如图，已知A B ∥C D ，∠A =60°，∠C =25°，则∠E=_____度．【答案】35【解析】【分析】设A E交C D 于点F，先根据平行线的性质求出∠D FE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】设A E交C D 于点F，∵A B ∥ C D ，∠A =60°，∴∠D FE=∠A =60°，∵∠D FE是△C EF的外角，∴∠E=∠D FE-∠C =60°-25°=35°，故答案为35【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：(1)两直线平行，同位角相等；(2)三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和．19. 某校对1000名学生进行“个人爱好”调查，调查结果统计如图，则爱好音乐学生共有_________人．【答案】190【解析】试题解析：根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，爱好音乐的学生占总体的百分比为：1-32%-33%-16%=19%，所以爱好音乐的学生共有1000×19%=190人．故答案为190.20. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.【答案】24．【解析】试题分析：设小明答对了x题．故(30-x)×(-1)+4x≥90，解得：x≥24．考点：一元一次不等式的应用．三、计算题(每小题4分，共20分)21.【答案】0.【解析】【分析】根据算术平方根、立方根进行计算．【详解】原式33627=3630【点睛】本题考查的是算术平方根、立方根，需要注意开立方里面的负号要保留，出来后要变号．22. 解方程组：(1)1235 y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩【答案】(1)23xy=-⎧⎨=⎩; (2)57xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解．【详解】(1) 原方程组标记为1235y x x y =-⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②得2315x x ，解得2x =- ，把2x =-代入1y x =-，解得3y =∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=⎩； (2) 原方程组可化为383520x y x y -⎧⎨--⎩＝③＝④，③-④得，4y=28，即y=7，把y=7代入3x-y=8得，3x-7=8，即x=5．∴方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果．23. 解不等式组3(2)4,1413x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x≤1，数轴详见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解：由①得：x≤1，由②得：x ＜4，∴ 原不等式的解集为x≤1．24. 已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d-+++的值.【答案】0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得A b=1,C +D =0,所以31ab c d-+++=-1+1=0.故答案为0.四、解答题(共40 分)25. 已知△A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△A B C 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．(1)在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标(3)求出△A 1B 1C 1的面积【答案】(1)详见解析；(2)A 1(4,−2), B 1(1,−4), C 1(2,−1)；(3)7 2【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出A ，B ，C 平移后对应点位置；(2)利用(1)中图形得出各对应点坐标；(3)利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：A 1(4,−2), B 1 (1,−4), C 1(2,−1)；(3) △A 1B 1C 1的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则26. 如图,△A B C 中,D 在B C 的延长线上,过D 作D E⊥A B 于E,交A C 于F.∠A =30°,∠FC D =80°,求∠D .【答案】40°【解析】【分析】由三角形内角和定理，可将求∠D 转化为求∠C FD ，即∠A FE，再在△A EF中求解即可．【详解】∵D E⊥A B (已知)，∴∠FEA =90°(垂直定义)，∵△A EF中,∠FEA =90°,∠A =30°(已知)，∴∠A FE=180°−∠FEA −∠A (三角形内角和是180)=180°−90°−30°=60°，又∵∠C FD =∠A FE(对顶角相等)，∴∠C FD =60°，∴在△C D F中,∠C FD =60°,∠FC D =80°(已知)，∴∠D =180°−∠C FD −∠FC D =180°−60°−80°=40°27. 一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【答案】第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解析】【分析】设：第一天行军的平均速度为xkm/h ，第二天行军的平均速度为ykm/h ，根据两天共行军98km ，第一天比第二天少走2km ，列出方程组求解．【详解】设：第一天行军平均速度为xkm/h,第二天行军平均速度为ykm/h可得方程组4598542x y y x +=⎧⎨-=⎩ 解得1210x y =⎧⎨=⎩答：第一天行军的平均速度为12km/h ，第二天行军的平均速度为10km/h ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．28. 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?【答案】每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.【解析】 解：设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是元，得， 解得. 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元. 29. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【答案】(1)有三种购买方案,理由见解析；(2)为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车(10-x)辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；(2)求出三种购买方案的日租金30. 为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有多少人，(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？【答案】(1)50人；(2)见解析；(3)252人【解析】【分析】(1)由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；(2)求出次数为5次的人数，补全统计图即可；(3)求出5次以上(含5次)人数占的百分比，乘以350即可得到结果【详解】(1)根据题意得：10÷20%=50(人)，答：本次抽测的男生有50人；(2)5次的人数为50-(4+10+14+6)=16(人)，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：16146350252()50人答：该校350名七年级男生中估计有252人体能达标．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ） A ．23B ．√2C ．3.1D ．0解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．2．（3分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°解：过C 作CM ∥AB ， ∵AB ∥DE ， ∴AB ∥CM ∥DE ，∴∠1+∠B ＝180°，∠2＝∠D ＝35°， ∵∠B ＝130°， ∴∠1＝50°，∴∠BCD ＝∠1+∠2＝85°， 故选：B ．3．（3分）下列等式正确的是（ ）A ．±√9=3B ．√273=±3C ．√(−3)33=−3D ．√(−3)2=−3解：A 、原式＝±3，故A 错误． B 、原式＝3，故B 错误． C 、原式＝﹣3，故C 正确． D 、原式＝3，故D 错误． 故选：C ．4．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE ＝40°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°解：∵OE ⊥CD ， ∴∠EOD ＝90°， ∵∠BOE ＝40°，∴∠BOD ＝90°﹣40°＝50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°． 故选：B ．5．（3分）已知a ＜b ，下列结论中成立的是（ ） A ．﹣a +1＜﹣b +1 B ．﹣3a ＜﹣3bC ．−12a +2＞−12b +2D ．如果c ＜0，那么ac＜bc解：A 、a ＜b 则﹣a +1＞﹣b +1，故原题说法错误； B 、a ＜b 则﹣3a ＞﹣3b ，故原题说法错误； C 、a ＜b 则−12a +2＞−12b +2，故原题说法正确； D 、如果c ＜0，那ac＞bc ，故原题说法错误；故选：C ．6．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14159265B ．√36C ．√7D ．227解：A 、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误． B 、√36=6，是整数，是有理数，选项错误； C 、√7是无理数，选项正确； D 、227是分数，是有理数，选项错误；故选：C ．7．（3分）不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上， ∴t +2＝0， 解得：t ＝﹣2， 故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）． 故选：D ．9．（3分）老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种解：设鸡有x 只，鸭有y 只， 依题意，得：100x +80y ＝660， ∴y =33−5x4．又∵x ，y 均为正整数， ∴{x =1y =7或{x =5y =2， ∴这背鸡鸭只数只有2种方案． 故选：C ．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（a ，b ），则点A 2020的坐标为（ ） A ．（a ，b ）B ．（﹣b +1，a +1）C ．（﹣a ，﹣b +2）D ．（b ﹣1，﹣a +1）解：观察发现：A 1（a ，b ），A 2（﹣b +1，a +1），A 3（﹣a ，﹣b +2），A 4（b ﹣1，﹣a +1），A 5（a ，b ），A 6（﹣b +1，a +1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1）， 故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若√a 3=−7，则a ＝ ﹣343 ． 解：∵√a 3=−7， ∴a ＝（﹣7）3＝﹣343． 故答案为：﹣343．12．（3分）新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是 普查 ．（填“普查”或“抽样调查”）解：新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查． 故答案为：普查．13．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为 {4x +6y =28x =y +2 ．解：由题意可得，{4x +6y =28x =y +2， 故答案为：{4x +6y =28x =y +2．14．（3分）已知关于x ，y 的方程组{4x +y =3mx −y =7m −5的解满足不等式2x +y ＞8，则m 的取值范围是 m ＜﹣6 ．解：解方程组得x ＝2m ﹣1，y ＝4﹣5m ， 将x ＝2m ﹣1，y ＝4﹣5m 代入不等式2x +y ＞8得 4m ﹣2+4﹣5m ＞8， ∴m ＜﹣6， 故答案为m ＜﹣6．15．（3分）如图，点A （1，0），B （2，0），C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．解：设△ABC 边AB 上的高为h ， ∵A （1，0），B （2，0）， ∴AB ＝2﹣1＝1， ∴△ABC 的面积=12×1•h ＝2， 解得h ＝4，点C 在y 轴正半轴时，点C 为（0，4）， 点C 在y 轴负半轴时，点C 为（0，﹣4）， 所以，点C 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为：（0，4）或（0，﹣4）． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）解方程组{x +y =102x −y =11；（2）解不等式3x ﹣2（x ﹣1）≥10．解：（1）{x +y =10①2x −y =11②，由①+②，得3x ＝21， 解得x ＝7，把x ＝7代入①，得y ＝3． ∴原方程组的解为：{x =7y =3．（2）3x ﹣2（x ﹣1）≥10． 去括号，得3x ﹣2x +2≥10， 移项，得3x ﹣2x ≥10﹣2， 合并同类项，得x ≥8．17．（5分）已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，c 是√11的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a ﹣b +c 的平方根．解：（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4， ∴5a +2＝27，3a +b ﹣1＝16， ∴a ＝5，b ＝2；∵3＜√11＜4，c 是√11的整数部分，∴c ＝3；（2）3a ﹣b +c ＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．18．（9分）如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，﹣2），B （0，﹣1），C （﹣1，1），将三角形ABC 进行平移，点A 的对应点为A '（1，0），点B 的对应点是B '，点C 的对应点是C '．（1）画出平移后的三角形A 'B 'C '并写出B '，C '的坐标； （2）写出由三角形ABC 平移得到三角形A 'B 'C '的过程；（3）分别连接BB '，CC '，则BB '和CC '有怎样的关系？（直接写出答案，不需证明）解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：∴B'（4，1），C'（3，3）；（2）△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'B'C'；（3）根据平移性质可得：BB'和CC'平行且相等．19．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？ 解：（1）本次调查共抽取学生为：205%=400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名）， 补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120400×360°＝108°；（3）8000×（40%+120400）＝5600（名）， 所以“理解”和“了解”的共有学生5600名． 20．（9分）完成推理填空如图，已知∠B ＝∠D ，∠BAE ＝∠E ．将证明∠AFC +∠DAE ＝180°的过程填写完整． 证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴ AB ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）． ∴∠B ＝∠ BCE （ 两直线平行，内错角相等 ）． 又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠ BCE （等量代换）．∴AD ∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠AFC +∠DAE ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴AB ∥DE （内错角相等，两直线平行）． ∴∠B ＝∠BCE （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠BCE （等量代换）．∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC +∠DAE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB ，DE ，内错角相等，两直线平行；BCE ，两直线平行，内错角相等；BCE ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（8分）甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15①4x =by −2②时，甲看错了方程①中的a ，解得{x =−3y =−1，乙看错了②中的b ，解得{x =5y =4，求a 2019+(−b 10)2020的值． 解：将{x =−3y =−1代入方程组中的4x ＝by ﹣2得：﹣12＝﹣b ﹣2，即b ＝10；将x ＝5，y ＝4代入方程组中的ax +5y ＝15得：5a +20＝15，即a ＝﹣1， 则a 2019+(−b 10)2020=(−1)2019+(−1010)2020=−1+1=0． 22．（11分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元， 由题意可得：{15x +20y =25010x +25y =225，解得：{x =10y =5，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a 个甲种笔记本， 由题意可得：10a +5（35﹣a ）≤300， 解得：a ≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．23．（13分）已知，点Q 、A 、D 均在直线l 1上，点B 、C 均在直线l 2上，且l 1∥l 2，点E 是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+12∠ACF＝90°；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC 满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠5，∠CBF ＝∠5，∵l 1∥l 2，∴∠AFB ＝∠CBF ＝∠5，∴∠AFC +∠BCF ＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①， ∵AB ‖CD ，l 1∥l 2，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∠BCD +∠CDF ＝180°，∴∠CDF ＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+12∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：12∠6+∠7＝90°， ∴∠CFB 与∠ACF 的数量关系为∠CFB +12∠ACF ＝90°． 故答案为：∠CFB +12∠ACF ＝90°．（3）直线MN 与直线AN 的位置关系为：MN ⊥AN ．理由如下： 过点N 作NR ∥l 1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，∴MN⊥AN．。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，时间120分钟)一、选择题(本大题共10个小题．每小题3分，共30分)每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A . B . C .D .2. 下列实数中最大的是( ) A . 23 B . π C . 15 D . 4-3. 在平面直角坐标系中，点M (A ，B )位于第一象限，则点N (－A ，－B )位于( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 4. 二元一次方程3x + 2y = 12的解可以是( )A . 06x y =⎧⎨=⎩B . 33x y =⎧⎨=⎩C . 42x y =⎧⎨=⎩D . 50x y =⎧⎨=⎩5. 如果a b <，那么下列结论不正确的是( )A . 33a b +<+；B . 33a b -<-；C . 33a b <；D . 33a b -<-． 6. 下列调查中，适合抽样调查的是( )A . 了解某班同学的身高情况B . 了解神舟飞船的设备零件的质量情况C . 了解某班同学到学校乘坐的交通工具情况D . 了解全市学生在疫情期间的线上学习情况 7. 不等式4(x －1)＜3x －2的正整数解的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 3 8. 要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 直方图 9. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A . 2B . 4C . 6D . 810. 在同－平面内，若∠A 与∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为( )A . 20°B . 55°C . 20°或 125°D . 20°或55°二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 4的算术平方根是_____． 12. 9月3日是抗日战争胜利纪念日，某校为了解学生对抗日战争的知晓情况，从全校3000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，这次调查的样本容量是_______ 13. 点P (m ﹣1，m+3)在平面直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标是_____． 14. 5210a b a b ++-+=，则()2020b a - 的值为_____．15. 在直线A B 上有一点O ，OC ⊥OD ，∠A OC ＝30°，则∠B OD 的度数是____．16. 已知关于x 的不等式组23030x x a +>⎧⎨-⎩有且只有四个整数解，则A 的取值范围为_____ 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算： ()23168125425---+-+-18. 解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩． 19. 解不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，把解集在数轴上表示出来．并求出其中的负整数解． 20. 已知A B C '''`是ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C A B C ''' )2(4,A '(7,)B b '(,7)C c '(1)观察表中各对应点坐标的变化，求出A 、B 、C 的值：(2)在平面直角坐标系中画出ABC ，求出ABC 的面积．21. 完成下面的证明：已知：如图，//AB CD ，BE 与DE 交于E 点．求证：BED B D ∠=∠+∠．证明：过E 作//MN AB//AB CD (已知)//MN ∴ ( )．2∴∠= ( )又//MN AB 1∴∠= ( )． 12∴∠+∠= ( )． 又12BED ∠=∠+∠(已知)， ∴BED B D ∠=∠+∠(等量代换) 22. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：(注：记A 为12～12.5，B 为12.5～13，C 为13～13.5，D 为13.5～14，E 为14～14.5)请依据统计结果回答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行驶13km 以上？23. A 地至B 地航线长9750km ，－架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5h ，它逆风飞行同样的航线需13h ，求飞机无风时的平均速度与风速．24. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． (1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？25. 如图1，已知PQ //MN ，且∠B A M ＝2∠B A N ．(1)求∠B A N 的度数；(2)如图1所示，射线A M 绕点A 开始顺时针旋转至A N 便立即回转至A M 位置，射线B P 绕点B 开始顺时针旋转至B Q 便立即回转至B P 位置．若A M 转动速度是每秒2度，B P 转动的速度是每秒1度，若射线B P 先转动30秒，射线A M 才开始转动，在射线B P 到达B Q 之前，射线A M 转动多少秒？两射线互相平行．(3)如图2，若两射线分别绕点A ，B 顺时针方向同时转动，速度同(2)，在射线A M到达A N之前，若两射线交于点C ，过C 作∠A C D 交PQ于点D ，且∠A C D ＝120°，在转动过程中，请探究∠B A C 与∠B C D 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由．参考答案(满分120分，时间120分钟)一、选择题(本大题共10个小题．每小题3分，共30分)每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C 图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C ．【点睛】本题考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，牢记定义是解决此问题的关键．2. 下列实数中最大的是()A . 23B . π15 D . 4-【答案】D【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．91516∴34，π≈3.14，4-=4，23≈0.67，∴最大的数是4-，故选D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3. 在平面直角坐标系中，点M(A ，B )位于第一象限，则点N(－A ，－B )位于( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据M所在象限确定A 和B 的符号，然后确定N的横纵坐标的符号，进而确定所在象限．【详解】解：∵点M(A ，B )在第一象限，∴A ＞0，B ＞0，则-A ＜0，-B ＜0，则N(- A ，-B )在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，正确记忆点在每个象限的符号是关键．4. 二元一次方程3x + 2y = 12解可以是()A .6xy=⎧⎨=⎩B .33xy=⎧⎨=⎩C .42xy=⎧⎨=⎩D .5xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】【分析】直接将选择项中x，y的值带入二元一次方程3x + 2y = 12，即可判断【详解】解：当x=0，y=6时，方程左边=3×0+2×6=12，右边=12，左边=右边，故x=0，y=6是二元一次方程3x + 2y = 12的解.故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.5. 如果a b <，那么下列结论不正确的是( )A . 33a b +<+；B . 33a b -<-；C . 33a b <；D . 33a b -<-．【答案】D【解析】【分析】本题可通过不等式两边同时加减相同的数，其不等号不变判断A ,B 选项；根据不等式两边同时乘一个正数，其不等号不变判断C 选项；最后根据不等式两边同时乘一个负数，其不等号改变判断D 选项．【详解】不等式两边同时加3，不改变不等号方向，故A 正确；不等式两边同时减3，不改变不等号方向，故B 正确；不等式两边同时乘正数3，不改变不等号方向，故C 正确；不等式两边同时乘负数-3，改变不等号方向，故D 错误；故本题答案为D 选项．【点睛】本题考查不等式运算规则，求解不等式过程中两边同时相加减，不等号方向不变，特别注意两边乘除负数时需要变号．6. 下列调查中，适合抽样调查的是( )A . 了解某班同学的身高情况B . 了解神舟飞船的设备零件的质量情况C . 了解某班同学到学校乘坐的交通工具情况D . 了解全市学生在疫情期间的线上学习情况 【答案】D【解析】【分析】由普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A ．了解某班同学的身高情况适合全面调查；B ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况适合全面调查；C ．了解某班同学到学校乘坐的交通工具情况适合全面调查；D ．了解全市学生在疫情期间的线上学习情况适合抽样调查；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7. 不等式4(x－1)＜3x－2的正整数解的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 3【答案】B【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【详解】解：去括号，得：4x-4＜3x-2，移项，得：4x-3x＜4-2，合并同类项，得：x＜2，则正整数解是：1．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8. 要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 直方图【答案】B【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选：B ．【点睛】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．9. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A . 2B . 4C . 6D . 8【答案】C【解析】【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入(x-y)中即可求出结论．【详解】依题意得：22226 x y yx y-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10. 在同－平面内，若∠A 与∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为( )A . 20°B . 55°C . 20°或125°D . 20°或55°【答案】C【解析】【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A 比∠B 的3倍少40°，所以它们互补，可设∠B 是x度，利用方程即可解决问题．【详解】解：设∠B 是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B =∠A =x°，x=3x-40解得，x=20，故∠A =20°，②两个角互补时，如图2：x+3x-40=180，所以x=55，3×55°-40°=125°故∠A 的度数为：20°或125°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A 与∠B 互补．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 4的算术平方根是_____．【答案】2．【解析】试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12. 9月3日是抗日战争胜利纪念日，某校为了解学生对抗日战争的知晓情况，从全校3000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，这次调查的样本容量是_______【答案】100【解析】【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【详解】解：本次调查的样本是被随机抽取的100名学生对抗日战争的知晓情况，所以样本容量是100．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．13. 点P (m ﹣1，m+3)在平面直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标是_____．【答案】()4,0-【解析】【分析】利用在x 轴上的点坐标特征解答即可．【详解】解：由题意，得：m+3＝0，解得m ＝﹣3，∴m ﹣1＝﹣4，∴点P 的坐标为(﹣4，0)．故答案为(﹣4，0)．【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，掌握在x 轴上的点纵坐标为0的特征是解答本题的关键． 14. 若5210a b a b +++-+=，则()2020b a - 的值为_____． 【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性得到方程组，求出A 和B ，再代入求解．【详解】解：∵5210a b a b +++-+=，∴A +B +5=0，2A -B +1=0，两式相加得：A =-2，代入A +B +5=0，解得：B =-3，∴()2020b a -=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，以及乘方运算，解题的关键是理解非负性和乘方运算的符号问题．15. 在直线A B 上有一点O ，OC ⊥OD ，∠A OC ＝30°，则∠B OD 的度数是____．【答案】60°或120°【解析】【分析】根据题意可知，射线OC 、OD 可能在直线A B 的同侧，也可能在直线A B 的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC ⊥OD ，可得∠D OC =90°，如图1，当∠A OC =30°时，∠B OD =180°-30°-90°=60°；如图2，当∠A OC =30°时，∠A OD =90°-30°=60°，此时，∠B OD =180°-∠A OD =120°．综上所述，∠B OD 的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．16. 已知关于x的不等式组23030xx a+>⎧⎨-⎩有且只有四个整数解，则A 的取值范围为_____【答案】6≤A ＜9【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出不等式组2≤3a＜3，求出解集即可．【详解】解：解不等式组23030x x a+>⎧⎨-⎩得：﹣1.5＜x≤3a，∵关于x的不等式组23030x x a+>⎧⎨-⎩有且只有四个整数解，∴2≤3a＜3，解得：6≤A ＜9，故答案为：6≤A ＜9．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题(本大题共9个小题，共72分) 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：2-34【解析】【分析】先分别化简各项，再作加减法．【详解】解：原式=32244--++=34【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．18. 解方程组：34165633x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3x+4y=165x-6y=33⎧⎨⎩①②，①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=12-，则方程组解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19. 解不等式组523(1) 131722 xxx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，把解集在数轴上表示出来．并求出其中的负整数解．【答案】52-＜x≤4，数轴表示见解析，负整数解为-2，-1．【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定负整数解即可．【详解】解：523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得x＞52-，解②得x≤4．不等式组的解集是52-＜x≤4，在数轴上表示为：则负整数解是：-2，-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20. 已知A B C'''`是ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：ABC (,0)A a(3,0)B(5,5)CA B C''')2(4,A'(7,)B b'(,7)C c'(1)观察表中各对应点坐标的变化，求出A 、B 、C 的值：(2)在平面直角坐标系中画出ABC，求出ABC的面积．【答案】(1)A =0，B =2，C =9；(2)画图见解析，152 【解析】【分析】 (1)利用表格中对应点的坐标得出横纵坐标的变化进而得出答案；(2)直接利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：(1)由A (A ，0)，A ′(4，2)可得对应点向上平移2个单位，由B (3，0)，B ′(7，B )可得对应点向右平移4个单位，故A =4-4=0，B =0+2=2，C =5+4=9；(2)如图所示：△A B C 的面积为：1153522⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．21. 完成下面的证明：已知：如图，//AB CD ，BE 与DE 交于E 点．求证：BED B D ∠=∠+∠．证明：过E 作//MN AB//AB CD (已知)//MN ∴ ( )．2∴∠= ( )又//MN AB1∴∠= ( )．12∴∠+∠= ( )．又12BED ∠=∠+∠(已知)，∴BED B D ∠=∠+∠(等量代换)【答案】C D ，平行于同一条直线的两条直线平行；∠D ，两直线平行，内错角相等；∠B ，两直线平行，内错角相等；∠B +∠D ，等量加等量和相等．【解析】【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行得A B ∥C D ∥MN ，再根据平行线的性质即可完成证明．【详解】解：过E 作MN ∥A B ，∵A B ∥C D (已知)，∴MN ∥C D (平行于同一条直线的两条直线平行)，∴∠2=∠D (两直线平行，内错角相等)，又∵MN ∥A B ，∴∠l=∠B (两直线平行，内错角相等)，∴∠l+∠2=∠B +∠D (等量加等量和相等)，又∵∠B ED =∠1+∠2(已知)，∴∠B ED =∠B +∠D (等量代换)，故答案为：C D ，平行于同一条直线的两条直线平行；∠D ，两直线平行，内错角相等；∠B ，两直线平行，内错角相等；∠B +∠D ，等量加等量和相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 22. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：(注：记A 为12～12.5，B 为12.5～13，C 为13～13.5，D 为13.5～14，E为14～14.5)请依据统计结果回答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【答案】(1)30；(2)作图见解析；(3)660．【解析】试题分析：(1)根据C 所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；(2)根据B 的百分比，计算得到B 的频数，进而得到D 的频数，据此补全频数分布直方图；(3)根据C ，D ，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．试题解析：(1)进行该试验的车辆数为：9÷30%=30(辆)；(2)B ：20%×30=6(辆)，D ：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9(辆)，补全频数分布直方图如下：(3)900×=660(辆)．答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．考点：频数(率)分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．23. A 地至B 地的航线长9750km，－架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．【答案】飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时【解析】【分析】飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【详解】解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得12.512.5975013139750x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得76515xy=⎧⎨=⎩，答：飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，掌握行程问题的顺风速度=静风速度+风速和逆风速度=静风速度-风速，由此建立方程组是关键．24. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】(1)男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；(2)该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【解析】试题分析：(1)设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式单车m辆，则购置男式单车(m+4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m 的范围可得其最值情况．试题解析：解：(1)设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意，得：345416000x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：20001500x y =⎧⎨=⎩． 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；(2)设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m +4)辆，根据题意，得：()42220004150050000m m m m ++≥⎧⎨++≤⎩，解得：9≤m ≤12，∵m 为整数，∴m 的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W ，则W =2000(m +4)+1500m =3500m +8000，∵W 随m 的增大而增大，∴当m =9时，W 取得最小值，最小值为39500．答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．25. 如图1，已知PQ //MN ，且∠B A M ＝2∠B A N ．(1)求∠B A N 的度数；(2)如图1所示，射线A M 绕点A 开始顺时针旋转至A N 便立即回转至A M 位置，射线B P 绕点B 开始顺时针旋转至B Q 便立即回转至B P 位置．若A M 转动的速度是每秒2度，B P 转动的速度是每秒1度，若射线B P 先转动30秒，射线A M 才开始转动，在射线B P 到达B Q 之前，射线A M 转动多少秒？两射线互相平行．(3)如图2，若两射线分别绕点A ，B 顺时针方向同时转动，速度同(2)，在射线A M 到达A N 之前，若两射线交于点C ，过C 作∠A C D 交PQ 于点D ，且∠A C D ＝120°，在转动过程中，请探究∠B A C 与∠B C D 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由．【答案】(1)60°；(2)30或110秒；(3)不变，∠B A C =2∠B C D ．【解析】【分析】(1)根据∠B A M+∠B A N=180°，∠B A M：∠B A N=2：1，即可得到∠B A N的度数；(2)设射线A M转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•(30+t)，可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•(30+t)+(2t-180)=180，可得t=110；(3)设射线转动时间为t秒，根据∠B A C =2t-120°，∠B C D =120°-∠B C D =t-60°，即可得出∠B A C ：∠BC D =2：1，据此可得∠B A C 和∠B C D 关系不会变化．【详解】解：(1)∵∠B A M+∠B A N=180°，∠B A M：∠B A N=2：1，∴∠B A N=180°×13=60°；(2)设射线A M转动t秒，两射线互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PB D =∠B D A ，∵A C ∥B D ，∴∠C A M=∠B D A ，∴∠C A M=∠PB D∴2t=1•(30+t)，解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PB D +∠B D A =180°，∵A C ∥B D ，∴∠C A N=∠B D A∴∠PB D +∠C A N=180°∴1×(30+t)+(2t-180)=180，解得t=110，综上所述，射线A M转动30或110秒，两射线互相平行；(3)∠B A C 和∠B C D 关系不会变化．理由：设射线转动时间为t秒，∵∠C A N=180°-2t，∴∠B A C =60°-(180°-2t)=2t-120°，又∵∠A B C =120°-t，∴∠B C A =180°-∠A B C -∠B A C =180°-t，而∠A C D =120°，∴∠B C D =120°-∠B C A =120°-(180°-t)=t-60°，∴∠B A C ：∠B C D =2：1，即∠B A C =2∠B C D ，∴∠B A C 和∠B C D 关系不会变化．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

七年级（下）期末数学试卷一.选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2.将数字0.000000084用科学记数法表示正确的是（）A．8.4×10﹣8 B．8.4×10﹣7C．8.4×107D．8.4×108【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000084＝8.4×10﹣8．故选：A．3.下列事件是必然事件的是（）A．三条线段可以组成一个三角形B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次；一定是正面朝上和反面朝上各一次C．口袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜色外都相同，随机摸出1球一定是红球D．今天星期天，明天星期一【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应用．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次；一定是正面朝上和反面朝上各一次是随机事件；C、口袋中有1个蓝球和100个红球，每个球除颜色外都相同，随机摸出1球一定是红球是随机事件；D、今天星期天，明天星期一是必然事件；故选：D．4.已知三角形两边长分别为4和6，则第三边的长不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】K6：三角形三边关系．【专题】552：三角形．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：根据题意可得，设第三边长为x，则第三边长的取值范围是：2＜x＜10，只有选项D符合题意．故选：D．5.下列计算中，正确的是（）A．m3+m4＝m7B．﹣m2•（﹣m）2＝﹣m4C．（2m2n3）3＝6m6n9D．7m6+m2＝7m3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】512：整式．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵m3+m4≠m7，∴选项A不符合题意；∵﹣m2•（﹣m）2＝﹣m4，∴选项B符合题意；∵（2m2n3）3＝8m6n9，∴选项C不符合题意；∵7m6+m2≠7m3，∴选项D不符合题意．故选：B．6.如图，AB∥CD，∠B＝60°，EF平分∠BED，则∠FED的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝60°∵EF平分∠BED，∴∠FED＝∠BED＝30°，故选：B．7.下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率【考点】VD：折线统计图；X8：利用频率估计概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】利用概率公式求出概率后即可判断．【解答】解：A、如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4．B、如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33．C、如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝≈0.2．D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为≈0.28，因为0.2最小，故选：C．8.如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J9：平行线的判定．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：依据∠1＝∠2，能判定AB∥CD；依据∠BAD+∠ADC＝180°，能判定AB∥CD；依据∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；依据∠3＝∠4，不能判定AB∥CD；故选：B．二.填空题9.已知（x+4）2＝x2﹣2mx+16，则m的值为．【考点】4C：完全平方公式．【专题】512：整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵（x+4）2＝x2﹣2mx+16，（x+4）2＝x2+8x+16，∴﹣2m＝8，解得m＝﹣4，故答案为：﹣4．10.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA＝27°，则当∠EFD＝°时，可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．【考点】KE：全等三角形的应用．【专题】553：图形的全等．【分析】分别在直角△ABC，直角△DEF中，可以考虑这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等，把两个角转化到同一个三角形中求和．【解答】解：由题意得，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC＝∠DEF＝27°．又∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠EFD＝90°﹣27°＝63°．故答案为：63．11.一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为．【考点】IL：余角和补角．【专题】1：常规题型．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故答案为：50°．12.如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD＝AD，结合三角形的周长可得答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm，∴AD＝BD，∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm；故答案为：16．13.把含45°角的直角三角板的两个顶点放在一组平行线上，若∠1＝15°，则∠2＝°．【考点】JA：平行线的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠1＝15°，∠4＝45°，∴∠3＝180°﹣15°﹣45°＝120°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝60°，故答案为60．14.某剧院观众席的座位按下列方法设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数25 28 31 34 …（y）（1）写出座位数y与排数x（x≥1的正整数）之间的关系式；（2）第11排的座位数达到个；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有75个座位吗？．（填可能或不可能）【考点】37：规律型：数字的变化类；E3：函数关系式．【专题】532：函数及其图像．【分析】（1）由表格可知，排数每增加1，座位数增加3，即可求关系式；（2）当x＝11时，求y的值即可；（3）当y＝75时，求x的值，由于x的值不是整数，即可确定不可能．【解答】解：（1）由表格可知，排数每增加1，座位数增加3，∴关系为y＝3x+22；故答案为y＝3x+22；（2）当x＝11时，y＝3×11+22＝55，故答案为55；（3）当y＝75时，3x+22＝75，解得x＝不是整数解，∴不可能；故答案为不可能．15.如图，图2是由图1的七巧板拼出的动物形状，若正方形的边长AF为8，则①②③的面积和为．【考点】IM：七巧板．【专题】552：三角形．【分析】结合七巧板中各图形的特点可知，所求①②③的面积和即为四边形BCEF的面积，再由面积关系即可求解．【解答】解：∵正方形的边长AF为8，∴△BDF的面积32，∵C与E是边BD与DF的中点，∴△CDE的面积是32×＝8，∵①②③的面积和为四边形BCEF的面积＝32﹣8＝24，故答案为24．16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论正确的是．（请填写序号）①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等．【分析】由条件可知③④是正确的；证明△DBC≌△ECA可知①⑤是正确的，②是错误的；证明△AGD≌ECA可知⑥是正确的；【解答】解：由题可知，∵，∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵BD⊥BC，∴∠DBA＝90°﹣∠ABC＝45°∴∠DBA＝∠ABC，即③正确；∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE∴S△ABE＝，S△ACE＝∴S△ABE＝S△ACE；即④正确；∵CF⊥AE∴∠EAC+∠FCA＝90°；又∵∠BCD+∠FCA＝90°；∴∠BCD＝∠EAC∴在△BDC和△ECA中，，∴△DBC≌△ECA（ASA）∴∠D＝∠AEC，⑤正确∴BD＝EC∴AC＝BC＝2EC＝2BD当BD＝4，则AC＝8，①正确；∵△DBC≌△ECA（ASA）∴CD＝AE∵AB≠AE∴AB≠CD，②错误；如图过D作DG⊥AC，交AC于G，则四边形DGBC为矩形∴DG＝BC＝AC∴BD＝CG＝EC∴G为AC的中点∴AG＝EC在△AGD和ECA中，，∴△AGD≌ECA（SAS）∴AD＝AE＝CD，即⑥正确故答案为①③④⑤⑥三.解答题17.如图，已知：四边形ABCD．求作：四边形ABCD内部一点O，使OD∥AB，且点O到边BC和CD的距离相等【考点】J9：平行线的判定；KF：角平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】作DE∥AB，CF平分∠BCD，DE交CF于点O，点O即为所求．【解答】解：如图点O即为所求．18.（1）（﹣1）2019﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2；（2）（﹣3x2y4）（6xy2）÷（9x3y5）；（3）利用乘法公式计算：8002﹣794×806；（4）先化简，再求值：[（ab﹣2）（ab+3）﹣4a2b2+6]÷（ab），其中a＝，b＝﹣2．【考点】2C：实数的运算；4J：整式的混合运算—化简求值；53：因式分解﹣提公因式法；54：因式分解﹣运用公式法；56：因式分解﹣分组分解法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；512：整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）按照单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可求解；（3）利用平方差公式化简计算；（4）利用多项式乘法法则、整式加减及多项式除以单项式的运算法则先化简，再代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2019﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝﹣1﹣1+4＝2（2）（﹣3x2y4）（6xy2）÷（9x3y5）＝﹣18x3y6÷9x3y5＝﹣2y（3）8002﹣794×806＝8002﹣（800﹣6）（800+6）＝8002﹣8002+36＝36（4）[（ab﹣2）（ab+3）﹣4a2b2+6]÷（ab）＝[a2b2+ab﹣6﹣4a2b2+6]÷（ab）＝（﹣3a2b2+ab）÷（ab）＝﹣3ab+1当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣3××（﹣2）+1＝419.如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．求证：AC∥BD．证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（）即∠ABC＝∠EBD在△ABC和△EBD中，∴△ABC≌△EBD（）∴∠C＝∠D（）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝（等量代换）∴AC∥BD（）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】首先依据等式的性质可得到∠ABC＝∠EBD，然后再依据ASA证明△ABC≌△EBD，接下来，依据全等三角形的性质和等量代换可证明∠C＝∠FBD，最后，依据平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质），即∠ABC＝∠EBD 在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（ASA）∴∠C＝∠D（全等三角形对应角相等）∵∠FBD＝∠D∴∠C＝∠FBD（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等式的性质；AB＝BE；ASA；全等三角形对应角相等；∠FBD；内错角相等，两直线平行．20.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．【考点】X4：概率公式．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；（3）利用概率公式找到改变方案即可．【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（没有中奖）＝，∵甲顾客购物320元，∴共有10次抽奖机会，∴10次不中的概率为（）10，∴获得购物券的概率是1﹣（）10．（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）＝＝；P（获得50元）＝＝；P（获得20元）＝＝；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．21.如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为2a米，宽为a米的长方形，花坛中间横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为2a米的半圆，其中修建一个半圆形水池[阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛载种花卉的面积大多少？（π取3）【考点】4I：整式的混合运算．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】先结合图形得出S A＝a•2a﹣1×2a﹣0.5×a+0.5×1、S B＝πa2﹣•π•（）2，再进一步计算可得．【解答】解：根据题意得，S A＝a•2a﹣1×2a﹣0.5×a+0.5×1＝a2﹣a+，S B＝πa2﹣•π•（）2＝a2，∴S B﹣S A＝﹣a﹣．22.已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，O是BC中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等．【分析】根据平行线的性质和角平分线定义证明∠EBO＝∠FCO，又∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，所以△BEO≌△CFO，从而得到BE＝CF．【解答】解：BE＝CF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD．∵BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠EBO＝∠ABC，∠FCO＝∠BCD．∴∠EBO＝∠FCO．又∠EOB＝∠FOC，BO＝CO，∴△BEO≌△CFO（ASA）．∴BE＝CF．23.如图，反映的是小丽从家外出到最终回家，离家距离S（米）与时间t（分）的关系图，请根据图象回答下列问题：（1）小丽在A点表示含义：出发后分钟时，离家距离米；（2）出发后6﹣10分钟之间可能发生了什么情况：，出发后14﹣18分钟之间可能发生了什么情况：；（3）在28分钟内的行进过程中，段时间的速度最慢，为米/分；（4）小丽在回家路上，第28分钟时停了4分钟，之后立即以100米/分的速度回到家．请写出计算过程，并在图中补上28分钟以后的路程S与时间t关系图．（5）小丽一开始从家外出到最终回家，中途共停留了分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】根据图象中离家的距离与出发的时间之间的变化关系，切实理解离家的距离是怎样随着出发时间的变化而变化的，何时离家距离随时间的增大而增大，何时离家的距离不随时间的变化而变化，何时离家的距离随时间的增大而减小，结合实际情况作出判断和预测．【解答】解：（1）OA部分表示时间从0变化到2分钟，离家的距离由0变化到150米，说明2分钟离家150米，故答案为：2，150．（2）6﹣10分钟，离家的距离由150米逐渐减小到0米，说明此时又返回家中，可能是忘记带东西回来取东西的，14﹣18分，离家的距离都是300米，时间变化而离家的距离未变，说明中途休息或停下来作说明事情，故答案为：可能忘记带东西，又返回家中去取，中途休息4分钟，（3）根据折线的倾斜程度，发现6﹣10分钟，即返回家过程中速度最慢，时间变化10﹣6＝4分钟，离家的距离变化300﹣0＝300米，速度为300÷4＝37.5米/分，故答案为：6﹣10分钟，37.5米/分．（4）在第28分钟休息4分钟，说明时间达到32分钟时，离家的距离与H点相同是300米，图象是水平的线段，后以100米/分，回到家用时300÷100＝3分钟，总时间为32+3＝35分，因此图象在（35，0）中止，补全统计图如图所示：（5）从图象中可以看出，在AB段休息4分钟，回到家停留2分钟，DE、FG、HI段分别休息4分钟，共停留4×4+2＝18分钟，故答案为：18．24.问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF＝S△ABC．问题探究：（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S△BOC与S四边形ADOE 相等吗？解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△ABE＝S．△ABC∴S△BCD＝S△ABE∴S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD即S△BOC＝S四边形ADOE．（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S△BOD＝S△COE．（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S△BOC＝S，S△AOE＝S△ABC，S△BOD＝S△ABF．△ABC问题拓展：（1）如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝S四边形ABCD．（2）如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝S四边形ABCD．【考点】K3：三角形的面积．【专题】552：三角形．【分析】问题解决：利用三角形的中线的性质解决问题即可．问题探究：（2）模仿例题解决问题即可．（3）利用探究结论解决问题即可．问题拓展：（1）如图4中，连接BD，利用探究结论解决问题即可．（2）如图5中，连接BD，利用探究结论解决问题即可．【解答】解：问题解决：如图1中，∵AF是BC边上的中线，∴S△ABF＝S△AFC，∴S△ABF＝S△ABC，问题探究：（2）如图2中，△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△BCE＝S△ABC．∴∴S△BCD＝S△BCE∴S△BCD﹣S△BOC＝S△BCE﹣S△BOC∴S△BOD＝S△COE．（3）如图3，∵CD，BE，AF分别是△ABC的中线，利用探究结论可知：S△BOC＝S△ABC，S△AOE＝S△ABC，S△BOD＝S△ABF．故答案为，，．问题拓展：（1）如图4中，连接BD．∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△BDE，∵DF是△BCD的中线，∴S△BDF＝S△DFC，∴S阴＝S四边形ABCD，（2）如图5中，连接BD，设BE交DG于M，BH交DF于N．用问题探究可知：S△BDM＝S△ABD，S△BDN＝S△BDC，∴S阴＝（S△ABD+S△BDC）＝S四边形ABCD，故答案为．。

云南省曲靖市麒麟区越州二中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）是﹣．2．（3分）（2013•南沙区一模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学4．（3分）若是方程ax﹣y=3的解，则a的值是（）．．6．（3分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）7．（3分）（2011•荆门）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值．．可化为，=2，8．（3分）（2011•北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）解：∵不等式组的解集是10．（3分）（2008•达州）如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2007•宜昌）一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高23℃．12．（3分）的平方根是±2，如果的立方根是2，则a=64．首先化简，然后由平方根的定义求出=8解：∵的平方根是，∴如果13．（3分）（2012•姜堰市二模）不等式2x﹣5＞0的最小整数解是3．14．（3分）一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打九折．×﹣15．（3分）（2012•陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．，16．（3分）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：第四组的频数为2（直接写答案）．17．（3分）一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是33°24′16″．18．（3分）如图，要把水渠AB中的水引到水池C中，需要在渠岸AB处开挖．为了使所挖水最短，工人过C点作CD⊥AB于D，此时，他们将CD作为水沟，其做法的道理是垂线段最短．19．（3分）按下面程序计算：输入x=4，则输出的答案是6．20．（3分）（2013•南沙区一模）如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，1）．=503三、解答题（共60分）21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，在数轴上表示不等式组的解集为：22．解方程组（1）（2）．）解：，所以，原方程组的解是）所以，原方程组的解是23．作图题：（1）在单位长度为1方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．×24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．25．先化简，再求值，其中a=﹣2．26．（2013•江都市二模）吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人？×27．如图，三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1=∠2，∠C=50°，求∠AED的度数．28．“一方有难，八方支援”是我们中华名族的传统美德．当四川雅安发生7.0级地震之后，我市迅速调集了1400顶帐篷和1600箱药品．现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品．问题：（1）需要安排A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？（2）若A型货车每辆费用1000元，B型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元？，解得：。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共20小题）1．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝120°，∴∠1＝60°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限．故选：B ．4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（ ）A ．−52B ．1C ．7D ．11【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1，解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D．350名学生是所抽取的一个样本【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A．7．（3分）设a为正整数，且a＜√37＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7，∵a为正整数，且a＜√37＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．10．（3分）下列选项中a ，b 的取值，可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例为（ ）A ．a ＝﹣5 b ＝﹣6B ．a ＝6 b ＝5C ．a ＝﹣6 b ＝5D ．a ＝6 b ＝﹣5【解答】解：当a ＝﹣5，b ＝﹣6时，a ＞b ，但|a |＜|b |，∴“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题，故选：A ．11．（3分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c |+√b −7=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a +b +c 的值为（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20【解答】解：∵且|a ﹣c |+√b −7=0，∴a ＝c ，b ＝7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a ＝20，∴a ＝5，∴c ＝5，∴a +b +c ＝5+7+5＝17，故选：C ．12．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2ax −y =a −5的解满足x +y ＝5，则a 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：解方程组{2x +3y =2a x −y =a −5得{x =a −3y =2，又x +y ＝5，∴a ﹣3+2＝5，解得a ＝6，故选：A ．13．（3分）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A．15.5B．20.5C．26D．31【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+12（3+4）×3+12×1×4＝3+212+2＝15.5．2故选：A．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．15．（3分）如图，从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n（）A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m【解答】解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB＝l＞BC∴l ＝n ＞m ．故选：C ．16．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32 【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．故选：B ．17．（2分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ≤4B ．2≤x ＜4C ．2＜x ＜4D ．2≤x ≤4【解答】解：依题意，得：{3(3x −2)−2≤283[3(3x −2)−2]−2＞28， 解得：2＜x ≤4．故选：A ．18．（2分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°【解答】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．19．（2分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A．√2B．√2+1C．2.4D．2.5【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以√2（2+12=√2）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是√2+1．故选：B．20．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）【解答】解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1），故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．（3分）已知方程2x +3y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则 y =−23x +13．【解答】解：方程2x +3y ﹣1＝0，移项得：3y ＝1﹣2x ，解得：y =−23x +13．故答案为：y =−23x +13．22．（3分）一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +52，则这个正数a 为 4 ．【解答】解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +52）＝0，解得：m =32，∴正数a ＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．23．（3分）运算符号⊗的含义是a ⊗b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，则（1+x ）⊗（1﹣2x ）＝5时x 的值为 4或﹣2 ．【解答】解：当1+x ≥1﹣2x 时，即x ≥0，此时1+x ＝5，解得x ＝4；当1+x ＜1﹣2x 时，即x ＜0，此时1﹣2x ＝5，解得x ＝﹣2．故答案为：4或﹣2．24．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝ 3 ．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．25．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．【解答】解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．26．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是12．【解答】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP=12OM•|x P|=12×4×6＝12．故答案为12．三．解答题（共3小题，满分27分）27．（12分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|（2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)＜7x +13x −4＜x−83，并写出它所有负整数解． 【解答】解：（1）原式＝2−√3−2+2﹣2=−√3；（2）{x =2y −1①3x +y =4②， 将①代入②，得：3（2y ﹣1）+y ＝4，解得y ＝1，将y ＝1代入①，得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （3）解不等式4（x +1）＜7x +13，得：x ＞﹣3，解不等式x ﹣4＜x−83，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣3＜x ＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．28．（6分）已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ 垂直的定义 ）．∴DB ∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠C ＝ ∠DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ ∠DBA （ 等量代换 ）．∴DF ∥AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．【解答】解：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA ，两直线平行，同位角相等；∠DBA ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．29．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A ，B 两种商品，供应商负责运输．已知A 种商品的进价为120元/件，B 种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A 种商品135元/件，B 种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A ，B 两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A 种商品30件和B 种商品12件，乙种货车可装A 种商品20件和B 种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得：{120x +100y =78000(135−120)x +(120−100)y =12000， 解得：{x =400y =300． 答：购进A 种商品400件，B 种商品300件．（2）设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车（16﹣a ）辆，则{30a +20(16−a)≥40012a +30(16−a)≥300． 解得8≤a ≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A 种车10辆，B种车6辆．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆有无数条对称轴；B．正七边形有7条对称轴；C．五角星有5条对称轴；D．等腰梯形有1条对称轴．故选：D．2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．今天日本新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【解答】解：A、今天日本新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．4．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π【解答】解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．5．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b⁴，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．7．（3分）若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．3＜x＜8C．4＜x＜7D．5＜x＜9【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，AS＝AR，则这四个结论：①P A平分∠RPS；②PR＝PS；③QP ∥AR；④∠ABC＝∠QPS中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）在Rt△APS和Rt△APR中，{AP=APAR=AS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴∠P AR＝∠P AS，AS＝AR，∴P A平分∠BAC，故①②正确；∵AQ＝PR，∴∠P AQ＝∠APQ，∴∠PQS＝∠P AQ+∠APQ＝2∠P AQ，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠P AQ，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等），故④不正确．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（）A．40°B．34°C．36°D．38°【解答】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝26°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．故选：D．10．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s） 4.233.002.452.131.891.711.59 1.50 1.411.35下列说法正确的是（）A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【解答】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．【解答】解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．12．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）13．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一枚硬币，正面朝上；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右， ①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是16，不符合题意； ③中从中任取一球是黑球的概率为11+2=13，符合题意， 故答案为：③． 14．（3分）在△ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC ．若∠BAC ＝106°，则∠P AO 的度数是 32° ．【解答】解：∵∠BAC ＝106°，∴∠B +∠C ＝180°﹣106°＝74°，∵MP 是线段AB 的垂直平分线，∴P A ＝PB ，∴∠P AB ＝∠B ，同理，∠OAC ＝∠C ，∴∠P AO ＝∠BAC ﹣（∠P AB +∠OAC ）＝∠BAC ﹣（∠B +∠C ）＝32°，故答案为：32°．三．解答题（共11小题，满分1分）15．计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|． 【解答】解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12| =12+4﹣1+√2−12＝3+√2．16．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=−12．y＝1．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x=−12，y＝1时，原式＝12×（−12）×1+10×12＝﹣6+10＝4．18．（1分）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是40°，160°，140°，80°．（3）等边三角形的巧妙点的个数有C．（A）2（B）6（C）10（D）12【解答】解：（1）∴点P为所求．（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，故选C．19．完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使P A+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点M即为所求．21．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠BDE又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA），∴DE＝BA．22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m 个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？【解答】解：（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m ＝30﹣m ﹣3m ，解得：m ＝6，即当m ＝6时，游戏对双方是公平的．23．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m 3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm 3，应缴水费为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x ≤6时，y ＝1.1x ，当x ＞6时，y ＝1.1×6+（x ﹣6）×1.6＝1.6x ﹣3，即y 与x 之间的函数表达式是y ={1.1x (0≤x ≤6)1.6x −3(x ＞6)； （2）∵5.5＜1.1×6，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m 3，将y ＝5.5代入y ＝1.1x ，解得x ＝5；∵9.8＞1.1×6，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m 3，将y ＝9.8代入y ＝1.6x ﹣3，解得x ＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m 3，8m 3．24．设a ，b ，c 为整数，且一切实数x 都有（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，求a +b +c 的值．【解答】解：∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝x 2﹣（a +8）x +8a +1，（x ﹣b ）（x ﹣c ）＝x 2﹣（b +c ）x +bc又∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，∴﹣（a +8）＝﹣（b +c ），∴8a +1＝bc ，bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．【解答】（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，{∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠ABE ＝∠ACD ，∵∠ABE +∠AFB ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ACD +∠CFD ＝90°，∴∠BDC ＝90°；（2）如图2，过A 作AE ⊥AD 交BD 于E ，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ABE ＝∠ACD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠BAE =∠CAD AB =AC ∠ABE =∠ACD，∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE ＝60°，AE 交BD 于E 点，与（2）同理△ABE ≌△ACD ，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．。

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若x＝﹣2是方程ax+b＝1（a≠0）的解，则2a﹣b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣2a+b＝1，则2a﹣b＝﹣1．故选：B．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°， 360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B ．4．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．A ．25B ．20C ．15D ．10【解答】解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：{x −y =5y −12x =5， 解得：{x =20y =15． 故选：B ．5．（3分）一个数x 的13与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ） A ．13x ﹣4＞2x +5 B ．13x ﹣4＜2x +5 C ．13x ﹣4≥2x +5 D ．13x ﹣4≤2x +5 【解答】解：根据题意，得13x ﹣4≥2x +5．故选：C ．6．（3分）如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，连接CD 、CE ，若△ACD 的面积为10，则四边形ACED 的面积为（ ）A．15B．18C．20D．24【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC＝DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴S平行四边形BDEC＝2S△ABC＝10，∴S四边形ACED＝S平行四边形BDEC+S△ABC＝10+5＝15．故选：A．7．（3分）如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．60°D．70°【解答】解：∵∠A′EC＝40°，∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，由翻折可知：∠AED＝∠A′ED=12×220°＝110°，∵∠A′DB＝110°，∴∠A′DA＝70°，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE=12∠A′DA＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．故选：B．8．（3分）如图，在五边形ABCDE 中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN ，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．210°B ．110°C ．150°D ．100°【解答】解：解法一：∵∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A ＝30°，∴∠B +∠C +∠D +∠E ＝510°，∵∠1+∠2+∠B +∠C +∠D +∠E ＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，解法二：在△ANM 中，∠ANM +∠AMN ＝180°﹣∠A ＝180°﹣30°＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN +∠ANM ）＝360°﹣150°＝210°故选：A ．9．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =5x +45y =7x +3B ．{y =5x −45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −3 【解答】解：依题意，得：{y =5x +45y =7x −3． 故选：C ．10．（3分）如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB ′C ′，连接CC ′，若CC ′∥AB ，则∠CAB '的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°【解答】解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△AB ′C ′，∴AC ＝AC '，∠BAB '＝∠CAC '＝100°，∴∠ACC '＝∠AC 'C ＝40°，∵AB ∥CC '，∴∠BAC ＝∠ACC '＝40°，∴∠CAB '＝∠BAB '﹣∠BAC ＝60°，故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程（a ﹣b ）x ﹣（a +b ）y ＝a +b有一组公共解，则公共解为 {x =0y =−1． 【解答】解：由已知得，a （x ﹣y ﹣1）﹣b （x +y +1）＝0，即{x −y −1=0①x +y +1=0②， ①+②，2x ＝0，x ＝0；把x ＝0代入①得，y ＝﹣1，故此方程组的解为：{x =0y =−1． 故答案为：{x =0y =−1． 另法：解：因为对于任意有理数a ，b ，关于xy 的二元一次方程（a ﹣b ）x ﹣（a +b ）y ＝a +b 都有一组公共解，所以，设a ＝1，b ＝﹣1（a +b ＝0），则（a ﹣b ）x ﹣（a +b ）y ＝a +b 为：2x ＝0，x ＝0，设a ＝b ＝1，（a ﹣b ＝0），则（a ﹣b ）x ﹣（a +b ）y ＝a +b 为：﹣2y ＝2，y ＝﹣1，所以公共解为：x ＝0，y ＝﹣1．12．（3分）甲乙两人同解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，甲正确解得{x =3y =−2，乙因抄错c 而得{x =−2y =2，则a +c ＝ 2 ． 【解答】解：{ax +by =2①cx −7y =8②把{x =3y =−2代入②得：3c +14＝8， 解得：c ＝﹣2，把{x =3y =−2和{x =−2y =2代入①得：{3a −2b =2−2a +2b =2， 解得：{a =4b =5， 所以a +c ＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．13．（3分）若关于x 的不等式2x ﹣a ≥3的解集如图所示，则常数a ＝ ﹣5 ．【解答】解：由数轴上关于x 的不等式的解集可知x ≥﹣1，解不等式2x ﹣a ≥3得x ≥3+a 2，故3+a 2=−1，解得a ＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（3分）如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，可以求出这两个角的度数的方程组是 {x +y =90y −x =15．【解答】解：根据“AB ⊥BC ”，得方程为x +y ＝90；根据“∠ABD 的度数比∠DBC 的度数少15°”，得方程y ﹣x ＝15．那么方程组应该是：{x +y =90y −x =15． 15．（3分）如图，在三角形ABC 中∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，∠CAD ＝35°，则∠B ＝ 35° ．【解答】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC ＝90°，在△ACD 中，∠CAD ＝35°，∠ADC ＝90°，∴∠C ＝180°﹣∠CAD ﹣∠ADC ＝180°﹣35°﹣90°＝55°．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝55°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣90°﹣55°＝35°．故答案为：35°．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程（组）：（1）15﹣（7﹣5x ）＝2x +（5﹣3x ）；（2）3+0.2x 0.2−0.2+0.03x 0.01=0.75；（3）{3x −2y +4=03y +2x −19=0； （4）{x+32+y+53=7x−43+2y−35=2． 【解答】解：（1）15﹣（7﹣5x ）＝2x +（5﹣3x ），去括号，得15﹣7+5x ＝2x +5﹣3x ，移项，得5x ﹣2x +3x ＝5﹣15+7，合并同类项，得6x ＝﹣3，系数化为1，得x =−12；（2）3+0.2x 0.2−0.2+0.03x 0.01=0.75， 方程变形，得30+2x 2−20+3x 1=34，去分母，得2（30+2x ）﹣4（20+3x ）＝3，去括号，得60+4x ﹣80﹣12x ＝3，移项，得4x ﹣12x ＝3﹣60+80，合并同类项，得﹣8x ＝23，系数化为1，得x =−238； （3）方程组变形，得{3x −2y =−4①2x +3y =19②， ①×3+②×2得13x ＝26，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，所以方程组的解为{x =2y =5； （4）方程变形，得{3x +2y =23①5x +6y =59②， ①×3﹣②得x =52，把x =52代入①得，y =314，所以方程组的解为{x =52y =314． 17．（9分）（1）解不等式3x +5＜8（x ﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．（2）解不等式组{−2(x +3)≤7x +3x+12−16＜x+33，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）3x +5＜8x ﹣8+3，3x ﹣8x ＜﹣8+3﹣5，﹣5x ＜﹣10，x ＞2，所以此不等式的最小整数解为3；（2）解不等式﹣2（x +3）≤7x +3，得：x ≥﹣1，解不等式x+12−16＜x+33，得：x ＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（9分）下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴．【解答】解：中心对称图形有：①②③④⑤．轴对称图形有：①②③．图中的点O 即为对称中心，图中的虚线即为对称轴．19．（9分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？【解答】解：设竹签有x 根，山楂有y 个，由题意得：{5x +4=y 8(x −7)=y， 解得：{x =20y =104， 答：竹签有20根，山楂有104个．20．（9分）如图，在△ABC 中，AM 是△ABC 的高线，AN 是△ABC 的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC ＝100°，分别求出∠C 和∠MAN 的度数．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°．在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=12∠BAC＝50°，∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°．21．（10分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往B站．3分钟后，地铁到达B站，小明离B站还有1800米．已知A、B两站间距离和小明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍．（1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站，且小明骑车到达B站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？【解答】解：（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，根据题意，得3x+1800＝12 x，解方程，得x＝200．答：小明骑车的平均速度是200米/分．（2）设小明的速度提高a米/分，根据题意，得6×（200+a）≥1800，解不等式，得a≥100．答：小明的速度至少应提高100米/分．22．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）写出图中互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG（2）写出图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB（3）将△DBE变换到与△FEG重合，变换的方法是：将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合．（4）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∴∠DEB+∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED．．【解答】解：（1）互相平行的线段：CG∥BE，AC∥FG；（2）图中全等的三角形：△ABC≌△FEG≌△EDB；（3）将△DBE逆时针旋转90°再平移BE的距离与△FEG重合；（4）FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∴∠DEB+∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG ⊥ED ．23．（11分）喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：进价（元/个） 售价 （元/个） 冰墩墩30 40 雪容融 35 50（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？【解答】解：（1）设冰墩墩进x 个，雪容融进了y 个，由题意可得：{30x +35y =3300x +y =100， 解得：{x =40y =60， 答：冰墩墩进40个，雪容融进了60个；（2）∵利润＝（40﹣30）×40+（50﹣35）×60＝1300（元），∴玩具店捐赠了1300元．。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故选：A．2．（2分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查广州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查广州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．3．（2分）射箭时，新手的成绩往往不太稳定．小明和小华练习射箭，当一局12支箭全部射完以后两人的成绩如图所示，根据图中信息，判断两人成绩的方差较小的是（）A．小明的方差B．小华的方差C．两人方差一样大D．无法判断两人方差大小【解答】解：由图可以看出，两人的成绩都在8的上下波动，小明波动幅度较小，小华波动幅度较大，故小明的方差较小，小华的方差较大． 故选：A ．4．（2分）下列各式中，正确的是（ ） A ．√(−4)2=−4B ．√83=2C ．−√16=4D ．±√16=4【解答】解：√(−4)2=4，因此选项A 不正确；√83=2，因此选项B 正确；−√16=−4，因此选项C 不正确； ±√16=±4，因此选项D 不正确； 故选：B ．5．（2分）如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【解答】解： ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠1＝45°， ∵∠3是△CDE 的一个外角， ∴∠3＝∠C +∠2＝45°+35°＝80°， 故选：D ．6．（2分）已知a ＜b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A ．a +2＜b +2 B ．ac 2＜bc 2C ．12a ＜12bD ．﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1【解答】解：A ．∵a ＜b ，∴a +2＜b +2，故本选项不符合题意； B ．∵a ＜b ，∴ac 2≤bc 2，故本选项符合题意；C ．∵a ＜b ，∴12a ＜12b ，故本选项不符合题意；D ．∵a ＜b ， ∴﹣2a ＞﹣2b ，∴﹣2a ﹣1＞﹣2b ﹣1，故本选项不符合题意； 故选：B ．7．（2分）已知x ，y 为正整数，且x ＜√8＜y ，则y x 的最小值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．9【解答】解：∵x ，y 为正整数，且x ＜√8＜y ， ∴x 最小为1，y 最小为3， ∴y x 的最小值为31＝3， 故选：B ．8．（2分）如图，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （4，3），B （3，1），C （1，2）若将三角形ABC 向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A 1B 1C 1，则A 1，B 1，C 1对应的坐标分别为（ ）A ．（7，5）、（6，3）、（4，4）B ．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）C ．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D ．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）【解答】解：如图，△A 1B 1C 1即为所求，则A 1，B 1，C 1对应的坐标分别为（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）， 故选：C ．9．（2分）下列命题为真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．两直线平行，同旁内角相等C．如果x2＞0，那么x＞0D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、20°和30°都是锐角，20°+30°＝50°，50°是锐角，∴两个锐角之和一定是钝角，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，∴两直线平行，同旁内角相等，是假命题；C、（﹣1）2＞0，﹣1＜0，∴如果x2＞0，那么x＞0，是假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．10．（2分）如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25B．15C．12D．14【解答】解：如图，图中的鞋子为x只，小猪玩具为y只，字母玩具为z只，依题意得：{6x =302x +2y =20y +4z =13，解得{x =5y =5z =2，故x +yz ＝5+5×2＝15． 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为 10x ﹣5（20﹣x ）≥80 ．【解答】解：设她答对了x 道题，则答错或不答的有（20﹣x ）道， 由题意得：10x ﹣5（20﹣x ）≥80， 故答案为：10x ﹣5（20﹣x ）≥80． 12．（2分）若关于x 的不等式组{x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （m +1，2﹣m ）在第 四 象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组{x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴m +1＞0，20m ＜0，∴P （m +1，2﹣m ）在第四象限． 故答案为：四．13．（2分）如图：已知直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥CD ，∠DOB ＝35°，则∠EOA ＝ 55 °．【解答】解：∵∠DOB ＝35°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝35°， ∵EO ⊥CD ， ∴∠EOC ＝90°，∴∠AOE ＝∠EOC ﹣∠AOC ＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55．14．（2分）如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于 61.2 度．【解答】解：360°×（1﹣4%﹣45%﹣34%） ＝360°×17% ＝61.2°， 故答案为：61.2．15．（2分）若点P （a +1，2a +3）在平面直角坐标系的x 轴上，则a 的值为 ﹣1.5 ． 【解答】解：∵点P （a +1，2a +3）在平面直角坐标系的x 轴上， ∴2a +3＝0， 解得a ＝﹣1.5． 故答案为：﹣1.5． 16．（2分）√12+√13=7√33． 【解答】解：√12+√13=2√3+√33=7√33， 故答案为：7√33． 三．解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）计算：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5； （2）3√5−|√6−√5|．【解答】解：（1）√−643−|2−√5|−√(−3)2+2√5 ＝﹣4−√5+2﹣3+2√5 =√5−5．（2）3√5−|√6−√5| ＝3√5−√6+√5 ＝4√5−√6． 18．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3；（2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2；【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②，①×2+②得：﹣9y ＝﹣9， 解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1， 则方程组的解为{x =1y =1；（2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②，①×2+②得：11x ＝22， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为{x =2y =3．19．（8分）解不等式（组） （1）解不等式x +x+13≤1−x−146，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组{8−x ＞3x5x+13≥x −1，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）去分母，得：6x+2（x+1）≤6﹣（x﹣14），去括号，得：6x+2x+2≤6﹣x+14，移项，得：6x+2x+x≤6+14﹣2，合并同类项，得：9x≤18，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：；（2）{8−x＞3x①5x+13≥x−1②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．20．（8分）某供电公司为了解2020年4月份某小区家庭月用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表：月用电量x（千瓦时）频数（户）频率0＜x≤2020.0420＜x≤401240＜x≤60a0.3660＜x≤8080.1680＜x≤1006b100＜x≤1200.08合计c1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝18b＝0.12c＝50；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区月用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）c＝2÷0.04＝50，b＝6÷50＝0.12，a＝50×0.36＝18，故答案为：18，0.12，50；（2）50×0.08＝4，补全频数分布直方图如下：（3）（6+4）÷50×100%＝20%，答：用电量超过80千瓦时的家庭数占被调查家庭总数的20%；（4）1000×2+12+1850=640（户），答：该小区月用电量不超过60千瓦时的家庭大约有640户．21．（8分）如图，直线AD∥BC，AB∥DC，∠1＝120°，求∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，AB∥DC，∴∠1﹣∠3，∠3+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠3＝120°，∠2＝60°，即∠2的度数是60°．22．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B ）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=10．23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量 销售款 A 种型号B 种型号 第一周4台 5台 20500元 第二周 5台 10台 33500元 （1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．【解答】解：（1）设A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，依题意可得：{4x +5y =205005x +10y =33500， 解得：{x =2500y =2100， 答：A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元， 则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）； 答：近两周的销售利润为10500元．24．（10分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ．试说明：∠A ＝∠F ．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB ＝∠DGF （ 对顶角相等 ）∠AGB ＝∠EHF （已知）∴∠DGF ＝∠EHF （ 等量代换 ）∴ BD ∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D ＝ ∠CEF （ 两直线平行，同位角相等 ）∵∠D ＝∠C （已知）∴ ∠CEF ＝∠C （ 等量代换 ）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【解答】解：∵∠AGB＝∠DGF（对顶角相等）∠AGB＝∠EHF（已知）∴∠DGF＝∠EHF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠D＝∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝∠C（已知）∴∠CEF＝∠C（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠CEF；两直线平行，同位角相等；∠CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图案中，能用原图平移得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A ．调在某航空公司飞行员视力的达标率 B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D ．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况 3．二次根式√12a+1中，字母a 的取值范围是（ ） A ．a ＜−12B ．a ＞−12C ．a ≤−12D ．a ≥−124．实数0，√2，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数出现的频率是（ ）A ．20%B ．40%C ．60%D ．80%5．已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为（ ） A ．（﹣5，6）B ．（﹣6，5）C ．（5，﹣6）D ．（6，﹣5）6．已知x ＞y ，则下列不等式成立的是（ ） A ．﹣2x ＞﹣2yB ．3x ＞3yC ．6﹣x ＞6﹣yD ．−x2＞−y27．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝68°，则∠BCD ＝（ ）A ．98°B ．62°C ．88°D ．112°8．若{x +7y +11z =92x +5y +4z =3，则x +y ﹣z 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．49．一个点在第一象限及x 轴正半轴、y 轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）A ．（1，7）B ．（7，1）C ．（6，1）D ．（1，6）10．某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批计算机至少（ ）台． A ．103B ．104C ．105D ．106二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个正数的两个平方根分别是2a ﹣1和﹣a +2，则a ＝ ．12．在平面直角坐标系中，若点A （−√5，0），点B （√5，0），点C 都在x 轴上，且AC +BC ＝6，则点C 的坐标为 ．13．已知：{x =3y =1是方程4x ﹣ay ＝3的解，则a ＝ ．14．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝24°，则∠2＝ ．15．若关于x 的不等式{7−2x ≤1x −m ＜0的整数解共有4个，则m 的取值范围是 ．16．如图，l 1∥l 2，则α+β﹣γ＝ ．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）（1）计算：√9−√(−6)2−√−273； （2）解方程组{x +y =102x +y =16．18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x ＞82x +1＜3x −119．（5分）已知√7的整数部分是a ，小数部分是b ，求b （√7+a ）的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（﹣2，1），顶点B 的坐标为（﹣5，4），将△ABC 向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A 1B 1C 1．（1）请直接写出点C 的坐标； （2）请画出△A 1B 1C 1；（3）若点P 在x 轴上，且△A 1B 1P 与△ABC 的面积相等，直接写出点P 的坐标．21．（6分）为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？分组频数频率50.5﹣60.540.0860.5﹣70.5670.5﹣80.5160.3280.5﹣90.590.5﹣100.580.16合计 1.0022．（5分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？23．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共40个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．24．（9分）如图，线段AB 的长为5，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，且AC ＝2，DB ＝1，点P 为线段AB 上的一个动点，连结CP ，DP ． （1）若AP ＝a ，请用含a 的代数式表示BP ； （2）当AP ＝1时，求△ACP 与△BPD 的面积之比；（3）若C ，D 是同一平面内的两点，连结CD ，若点P 以每秒1个单位的速度从点A 向点B 运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PCD 的面积等于3．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图案中，能用原图平移得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平移得出的图形是；故选：C．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】解：A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．3．二次根式√12a+1中，字母a 的取值范围是（ ） A ．a ＜−12B ．a ＞−12C ．a ≤−12D ．a ≥−12【解答】解：根据题意知2a +1＞0， 解得：a ＞−12， 故选：B ．4．实数0，√2，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数出现的频率是（ ）A ．20%B ．40%C ．60%D ．80%【解答】解：在实数0，√2，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数有√2，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数的频率为：3÷5×100%＝60%， 故选：C ．5．已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为（ ） A ．（﹣5，6）B ．（﹣6，5）C ．（5，﹣6）D ．（6，﹣5）【解答】解：A 位于第二象限，到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为6，则点A 的坐标为（﹣6，5）， 故选：B ．6．已知x ＞y ，则下列不等式成立的是（ ） A ．﹣2x ＞﹣2yB ．3x ＞3yC ．6﹣x ＞6﹣yD ．−x2＞−y2【解答】解：A 、∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，原变形不成立，故本选项不符合题意； B 、∵x ＞y ，∴3x ＞3y ，原变形成立，故本选项符合题意； C 、∵x ＞y ，∴6﹣x ＜6﹣y ，原变形不成立，故本选项不符合题意； D 、∵x ＞y ，∴−x 2＜−y2，原变形不成立，故本选项不符合题意；7．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝68°，则∠BCD ＝（ ）A ．98°B ．62°C ．88°D ．112°【解答】解：如图所示：∵∠1＝∠2， ∴AD ∥BC ，∴∠D +∠BCD ＝180°， 又∵∠D ＝68°， ∴∠BCD ＝112°， 故选：D ．8．若{x +7y +11z =92x +5y +4z =3，则x +y ﹣z 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．4【解答】解：{x +7y +11z =92x +5y +4z =3 ①②，方程②×2，得4x +10y +8z ＝6 ③， 方程③﹣①，得3x +3y ﹣3z ＝﹣3 ④， 方程④÷3，得，x +y ﹣z ＝﹣1 故选：B ．9．一个点在第一象限及x 轴正半轴、y 轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）A．（1，7）B．（7，1）C．（6，1）D．（1，6）【解答】解：这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；∵（0，6）之前经过的轴上坐标为（5，0），∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．故选：D．10．某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批计算机至少（）台．A．103B．104C．105D．106【解答】解：设这批计算机共x台，则第二个月售出（x﹣60）台，依题意，得：5500×60+5000（x﹣60）＞550000，解得：x＞104．∵x为整数，∴x的最小值为105．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝﹣1．【解答】解：由题意得：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．在平面直角坐标系中，若点A（−√5，0），点B（√5，0），点C都在x轴上，且AC+BC ＝6，则点C的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．【解答】解：∵点A（−√5，0），点B（√5，0），∴AB＝2√5＜6，∴C 不在AB 的中间， 设C （x ，0），若点C 在点B 右边，则AC ＝x +√5，BC ＝x −√5， ∵AC +BC ＝6， ∴x +√5+x −√5=6， 解得x ＝3， ∴C （3，0）；若点C 在点A 左边，则AC =−√5−x ，BC =√5−x ， ∵AC +BC ＝6， ∴√5−x −√5−x ＝6， 解得x ＝﹣3， ∴C （﹣3，0），综上所述，C 的坐标为（﹣3，0）或（3，0）． 故答案为：（﹣3，0）或（3，0）．13．已知：{x =3y =1是方程4x ﹣ay ＝3的解，则a ＝ 9 ．【解答】解：根据题意，将{x =3y =1代入方程4x ﹣ay ＝3，得：12﹣a ＝3，解得a ＝9， 故答案为：9．14．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝24°，则∠2＝ 69° ．【解答】解：∵△ABC 是含有45°角的直角三角板， ∴∠A ＝∠C ＝45°， ∵∠1＝24°，∴∠AGB ＝∠C +∠1＝69°， ∵EF ∥BD ，∴∠2＝∠AGB ＝69°；故答案为：69°．15．若关于x 的不等式{7−2x ≤1x −m ＜0的整数解共有4个，则m 的取值范围是 6＜m ≤7 ． 【解答】解：∵不等式组{7−2x ≤1x −m ＜0的解集是：3≤x ＜m ，整数解共有4个， ∴整数解是3、4、5、6，∴m 的取值范围是6＜m ≤7．故答案为：6＜m ≤7．16．如图，l 1∥l 2，则α+β﹣γ＝ 180° ．【解答】解：∵l 1∥l 2，∴∠1＝α，∵∠1＝180°﹣β﹣γ，∴α＝180°﹣β﹣γ，即α+β﹣γ＝180°．故答案为：180°．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）（1）计算：√9−√(−6)2−√−273；（2）解方程组{x +y =102x +y =16． 【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0；（2）{x +y =10①2x +y =16②， ②﹣①得：x ＝6，把x ＝6代入①得：6+y ＝10，解得y ＝4，∴原方程组的解为：{x =6y =4． 18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x ＞82x +1＜3x −1【解答】解：{2x ＞8①2x +1＜3x −1②由不等式①得：x ＞4．由不等式②得：x ＞2．不等式组的解集：x ＞4．19．（5分）已知√7的整数部分是a ，小数部分是b ，求b （√7+a ）的值．【解答】解：∵2=√4＜√7＜√9=3，∴a ＝2，b =√7−2，∴b （√7+a ）=(√7−2)(√7+2)=(√7)2−22=7﹣4＝3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（﹣2，1），顶点B 的坐标为（﹣5，4），将△ABC 向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A 1B 1C 1．（1）请直接写出点C 的坐标；（2）请画出△A 1B 1C 1；（3）若点P 在x 轴上，且△A 1B 1P 与△ABC 的面积相等，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）观察网格可得：点C的坐标（﹣5，1）；（2）如图△A1B1C1为所画图形；（3）∵点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，∴P（﹣2，0）或P（4，0）．21．（6分）为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（1）补全频数分布表和频数分布直方图．（2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？分组频数频率60.5﹣70.560.1270.5﹣80.5160.3280.5﹣90.5160.3290.5﹣100.580.16合计50 1.00【解答】解：（1）调查的总人数为4÷0.08＝50，60.5﹣70.5的频率为6÷50＝0.12，80.5﹣90.5的频数为50﹣（4+6+16+8）＝16，频率为16÷50＝0.32，补全图表如下：分组频数频率50.5﹣60.540.0860.5﹣70.560.1270.5﹣80.5160.3280.5﹣90.5160.32合计 50 1.00（2）∵这组数据共有50个，中位数是第25和26两个数的平均数，这两个数都在第三组内，∴它们的平均数也在这组内，∴这组数据的中位数落在第3组；（3）∵90分以上成绩为优秀，优秀人数百分比是8÷50＝16%∴16%×400＝64（人）；答：若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有64人．22．（5分）如图，CD ∥AB ，∠DCB ＝70°，∠CBF ＝20°，∠EFB ＝130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系？为什么？【解答】平行．证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝70°；又∵∠CBF ＝20°，∴∠ABF ＝∠ABC ﹣∠CBF ＝70°﹣20°＝50°；∴∠ABF +∠EFB ＝50°+130°＝180°；∴EF ∥AB （同旁内角互补，两直线平行）．23．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需130元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需230元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共40个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．【解答】解：（1）设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，依题意，得：{3x +2y =1305x +4y =230， 解得：{x =30y =20． 答：A 种奖品的单价为30元，B 种奖品的单价为20元．（2）设购买A 种奖品m 个，则购买B 种奖品（40﹣m ）个，依题意，得：{m ≥13(40−m)30m +20(40−m)≤920， 解得：10≤m ≤12．∵m 为整数，∴m ＝10，11，12，∴40﹣m ＝30，29，28．∴学校有三种购买方案，方案一：购买A 种奖品10个，B 种奖品30个；方案二：购买A 种奖品11个，B 种奖品29个；方案三：购买A 种奖品12个，B 种奖品28个．24．（9分）如图，线段AB 的长为5，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，且AC ＝2，DB ＝1，点P 为线段AB 上的一个动点，连结CP ，DP ．（1）若AP ＝a ，请用含a 的代数式表示BP ；（2）当AP ＝1时，求△ACP 与△BPD 的面积之比；（3）若C ，D 是同一平面内的两点，连结CD ，若点P 以每秒1个单位的速度从点A 向点B 运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PCD 的面积等于3．【解答】解：（1）∵线段AB 的长为5，∴若AP ＝a ，BP ＝5﹣a ；（2）∵AB ＝5，AP ＝1，∴BP ＝4，∴S △ACPS △BPD =12×1×212×4×1=12；（3）由图形可知：S △PCD ＝S 梯形ABDC ﹣S △ACP ﹣S △BPD =12（2+1）×5−12t ×2−12（5﹣t ）×1∵△PCD 的面积等于＝3， ∴12（2+1）×5−12t ×2−12（5﹣t ）×1＝3， 解得t ＝4，∴当t ＝4时，△PCD 的面积等于3．。

2020-2021学年云南省曲靖市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 16的算术平方根是( )A. ±4B. ±8C. 4D. −42. 坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是( )A. (0,3)B. (−3,0)C. (−1,2)D. (−2,−3)3. 为了了解某县七年级9 800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A. 9 800名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量是1004. 二元一次方程2x +y =5的正整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 若x >y ，则下列式子错误的是( )A. x −2>y −2B. −3x >−3yC. x +4>y +4D. x 3>y 3 6. 在−2，√4，√2，3.14，√−273，227，2.010010001…(每两个1之间0的个数逐渐增加1个)，这7个数中，无理数共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC//AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A =∠58. 在下列各式中，计算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. √9=±3C. √(−6)2=−6D. 3√2−√2=2√2 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 不等式x−13−3x+46>−2的解集是______ ．10. 如图，直线AB 和CD 交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD =125°，则∠COE =______ °.11. 将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为______ °.12. 不等式13(x −m)>3−m 的解集为x >5，则m 的值为______．13. 如图，已知x 2=3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是______．14. 下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3个圆点，第二个图形中一共有8个圆点，第三个图形中一共有15个圆点，…，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）15. 计算：−22×√14−√83+√9×(−1)2021．16. 二元一次方程组{x −2y =−33x +y =5的解满足2x −ky =1，求k 的值．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）17. 解不等式组{2x+13−1<3x+225x ≥6x −3，并将其解集在数轴上表示出来．18. 如图，AD//BC ，AD 平分∠EAC ，你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗？请说明理由．19. 如图，已知A(−5,5)，B(−6,1)，C(−2,2)，将三角形ABC 沿AD 方向平移，点A 平移到点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ，请完成下列问题：(1)请在图中作出三角形DEF ；点E 的坐标为______ ，点F 的坐标为______ ；(2)若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为______ ；(3)求三角形ABC的面积．20.某市举行“展运动风采，扬工匠精神”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球，乒乓球，篮球和羽毛球，要求参加的市民只能选择一项体育项目．为了了解选择各项体育活动的人数，随机抽取了部分参加体育项目的市民进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了______名市民；(2)请补全条形统计图；(3)羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是多少度？(4)若该市有2500人参加了这次主题活动，请你估计选择乒乓球项目的市民人数约是多少人？21.完成下面推理过程：如图，已知DE//BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE//BC(已知)∴∠ADE=______(______)∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=1______(______)2∠ABE=1______(______)2∴∠ADF=∠ABE∴______//______(______)∴∠FDE=∠DEB.(______ )22.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如表：现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？)为“开心点”.例如点A(5,3)为“开心23.已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称p(m−1,n+22点”．=3，得m=6，n=4，因为当A(5,3)时，m−1=5，n+22所以2m=2×6=12，8+n=8+4=12，所以2m=8+n．所以A(5,3)是“开心点”．(1)判断点B(4,10)是否为“开心点”，并说明理由；(2)若点M(a,2a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2.【答案】B【解析】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是(−3,0)．故选：B．根据点在x轴上的坐标特点解答即可．本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．3.【答案】D【解析】解：A、9800名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、100名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是100，故此选项正确．故选：D．根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：方程2x +y =5，解得：y =−2x +5，当x =1时，y =3；x =2时，y =1，则方程的正整数解有2个．故选：B ．方程变形后表示出y ，确定出正整数解的个数即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5.【答案】B【解析】解：A 、在不等式x >y 的两边同时减去2，不等号的方向不变，即x −2>y −2，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式x >y 的两边同时乘以−3，不等号的方向改变，即−3x <−3y ，原变形错误，故此选项符合题意；C 、在不等式x >y 的两边同时加上4，不等号的方向不变，即x +4>y +4，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式x >y 的两边同时加上m 2，不等号的方向不变，即x 3>y 3，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B ．根据不等式的性质进行分析判断．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】C【解析】解：√4=2，√−273=−3，在−2，√4，√2，3.14，√−273，227，2.010010001…(每两个1之间0的个数逐渐增加1个)这七个数中，无理数有：√2，2.010010001…(每两个1之间0的个数逐渐增加1个)，共有2个．故选：C．根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)．故选：C．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．8.【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、√9=3，故此选项不符合题意；C、√(−6)2=√36=6，故此选项不符合题意；D、3√2−2√2=2，正确，故此选项符合题意；故选：D．利用合并同类项法则判断A，利用算术平方根的概念判断B和C，利用二次根式加减法运算法则判断D．本题考查算术平方根，二次根式的加减法，理解二次根式的性质2=|a|及二次根式加减法运算法则是解题关键．9.【答案】x<6【解析】解：去分母得：2x−2−3x−4>−12，移项得：−x>−6，系数化为1得：x<6．故答案为：x<6．利用不等式的基本性质，先去分母，然后把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10.【答案】145【解析】解：∵EO⊥AB，∠AOD=125°，∴∠EOD=35°，∴∠DOB=55°，∴∠AOC=55°，∴∠COE=145°．故答案为：145．直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．此题主要考查了垂直的定义以及对顶角的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．11.【答案】47【解析】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°−43°=47°．故答案为47．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．12.【答案】2(x−m)>3−m【解析】解：解不等式13x−m>9−3m∴x>9−2m，∵解集为x>5，∴9−2m=5，解得m=2，故答案为2．解一元一次不等式如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键．13.【答案】P1或P4【解析】解：∵x2=3，∴x=±√3，∴在数轴上与实数x对应的点可能是P1或P4．故答案为P1或P4．本题需先解出x等于多少，然后根据在数轴上的表示方法即可求出答案．本题主要考查了实数与数轴，在解出得数的同时要会在数轴上表示出来．14.【答案】120【解析】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：12+1×2=6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：22+2×2=8，第③个图形中的黑色圆点的个数为：32+3×2=15，第④个图形中的黑色圆点的个数为：42+4×2=24，…，所以第n 个图形中的黑色圆点的个数为：n 2+2n ，当n =1时，102+10×2=120，故答案为：120．观察图形特点，从中找出规律，根据规律求解．此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．15.【答案】解：原式=−4×12−2+3×(−1)=−2−2−3=−7．【解析】先化简有理数的乘方，算术平方根，立方根，然后先算乘法，再算加减．本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混和运算的运算顺序和计算法则是解题关键．16.【答案】解：{x −2y =−3 ①3x +y =5 ②， ①+②×2得：7x =7，即x =1，把x =1代入①得：y =2，∴方程组的解为{x =1y =2， 代入2x −ky =1中得：2−2k =1，解得：k =12．【解析】求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17.【答案】解：解不等式2x+13−1<3x+22，得：x >−2，解不等式5x ≥6x −3，得：x ≤3，则不等式组的解集为−2<x ≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：∠B与∠C的数量关系是：∠B=∠C证明：∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵AD//BC(已知)∴∠1=∠B，∠2=∠C(两直线平行，同位角相等)∴∠B=∠C(等量代换)【解析】由角平分线的定义，平行线的性质可得∠B=∠C．本题主要考查了角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等、同位角相等这两个性质．19.【答案】解：(1)如图，△DEF为所作；(2,−1)；(6,0)；(2)AD//BE，AD=BE；(3)三角形ABC的面积=4×4−12×4×1−12×3×3−12×4×1=152．【解析】本题主要考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．(1)利用点A(−5,5)平移到点D(3,3)得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标，然后描点即可得到△DEF；(2)利用平移的性质求解；(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．20.【答案】解：(1)200；(2)选择篮球的有200−80−40−60=20(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)360°×60200=108°，即羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数是108°；(4)2500×40200=500(人)，即选择乒乓球项目的市民人数约是500人．【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据足球的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以求得选择篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出羽毛球项目的人数在扇形统计图中所占扇形圆心角的度数；(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出择乒乓球项目的市民人数约是多少人．【解答】解：(1)这次活动一共调查了80÷40%=200名市民，故答案为200；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．21.【答案】∠ABC 两直线平行，同位角相等 ∠ADE 角平分线定义 ∠ABC 角平分线定义 DF BE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等【解析】解：理由是：∵DE//BC(已知)，∴∠ADE =∠ABC(两直线平行，同位角相等)，∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF =12∠ADE(角平分线定义)，∠ABE =12∠ABC(角平分线定义)，∴∠ADF =∠ABE ，∴DF//BE(同位角相等，两直线平行)，∴∠FDE =∠DEB(两直线平行，内错角相等)，故答案为：∠ABC ，两直线平行，同位角相等；∠ADE ，角平分线定义；∠ABC ，角平分线定义；DF ，BE ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得出∠ADE =∠ABC ，根据角平分线定义得出∠ADF =12∠ADE ，∠ABE =12∠ABC ，推出∠ADF =∠ABE ，根据平行线的判定得出DF//BE 即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22.【答案】解：设每辆甲种货车每次可运货x 吨，每辆乙种货车每次可运货y 吨，依题意得：{2x +4y =183x +5y =24.5，解得：{x =4y =2.5， ∴30(4x +5y)=30×(4×4+5×2.5)=855(元)．答：货主应付费855元．【解析】设每辆甲种货车每次可运货x 吨，每辆乙种货车每次可运货y 吨，根据过去两次租用这批货车的数量及累计运货吨数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入30(4x +5y)中即可求出货主应付费用．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)(4,10)不是“开心点”，理由如下，当B(4,10)时，m −1=4，n+22=10， 解得m =5，n =18，则2m =10，8+18=26，所以2m ≠8+n ，所以点B(4,10)不是“开心点”；(2)点M 在第三象限，理由如下：∵点M(a,2a −1)是“开心点”，∴m −1=a ，n+22=2a −1，∴m =a +1，n =4a −4，代入2m =8+n 有2a +2=8+4a −4，∴a =−1，2a −1=−3，∴M(−1,−3)，故点M 在第三象限．【解析】(1)根据A 、B 点坐标，代入(m −1,n+22)中，求出m 和n 的值，然后代入2m =8+n 检验等号是否成立即可；(2)直接利用“开心点”的定义得出a 的值进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．。

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数，﹣3，π，−1
5，0，√8
3，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），
其中无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）
A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃
3．为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A．400名学生是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的50名学生是一个样本
D．每个学生的身高是个体
4．如果m=√8−1，那么m的取值范围是（）
A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4
5．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（）
A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④
6．关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2
7．已知点A的坐标为（3，﹣2），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的点A′的坐标为（）
A．（5，0）B．（5，﹣4）C．（1，﹣4）D．（5，﹣5）
第1 页共16 页。

2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【解答】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽的数【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题； B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题； 故选：B ．5．（3分）若{x =1y =3是二元一次方程mx ﹣y ＝3的解，则m 为（ ）A ．7B ．6C ．43D ．0【解答】解：把{x =1y =3代入方程得：m ﹣3＝3，解得：m ＝6， 故选：B ．6．（3分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）A ．{x ≥−2x ＜3B ．{x ≤−2x ≥3C ．{x ≥−2x ≤3D ．{x ＞−2x ≤3【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x ＜3， 则这个不等式组可以是{x ≥−2x ＜3．故选：A ．7．（3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A ．若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若AB ∥DG ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是内错角相等，两直线平行D ．若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等【解答】解：A 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A 错误；B 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B 错误；C 、若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C 错误；D 、若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确； 故选：D ．8．（3分）如图，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的一个顶点，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．110°【解答】解：如下图所示，∵正八边形的一个内角为180°×(8−2)8=135°，∴∠4＝∠3+∠6＝135°，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∠1＝20°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣20°﹣135°＝25°， ∵带箭头的两条直线互相平行，∴∠6＝∠5＝25°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3＝135°﹣∠6＝135°﹣25°＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣110°＝70°， 故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为0.0000032m，数字0.00000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣7．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7．故答案为：3.2×10﹣7．10．（4分）已知a＝240，b＝332，c＝424，试比较a，b，c的大小，用“＞”将它们连接起来：b＞c＞a．【解答】解：a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，∵81＞64＞32，∴b＞c＞a，故答案为b＞c＞a．11．（4分）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C．请回答，S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【解答】解：由BB1＝B1B2＝B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1＝C1C2＝C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．12．（4分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．故答案为16．13．（4分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．（4分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．15．（4分）已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．16．（4分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．三．解答题（共9小题，满分84分）17．（10分）计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（−12）﹣3+（﹣2）3+（−13）0+（14）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式=1(−12)3−8+1+1(14)2＝﹣8﹣8+1+16＝1．18．（10分）分解因式： （1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．【解答】解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1）， ＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2）， ＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 19．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2， ∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．20．（8分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12． 【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8 ＝2a +2， ∵a =12，∴原式＝1+2＝3．21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，6），B （﹣2，3），C（3，1）．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点）．①请画出三角形A1B1C1；②并判断线段AC与A1C1的位置与数量关系．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．22．（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【解答】解：（1）如果BE 平分∠ABD ，∠1+∠2＝90°，DE 平分∠BDC ，那么AB ∥CD ； （2）这个命题是真命题， 理由如下：∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD ， ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ABD +∠BDC ＝180°， ∴AB ∥CD ．23．（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元， 由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000． 解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．24．（10分）已知关于x 的方程a ﹣3（x ﹣1）＝7﹣x 的解为负分数，且关于x 的不等式组{−2(a −x)≤x +4，①3x−42＜x −3，②的解集为x ＜﹣2，求符合条件的所有整数a 的积．【解答】解：{−2(a −x)≤x +4①3x−42＜x −3②，由①得：x ≤2a +4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，把a ＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−72，符合题意； 把a ＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣3，不合题意； 把a ＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−52，符合题意； 把a ＝0代入方程得：﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣2，不合题意； 把a ＝1代入方程得：1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−32，符合题意； 把a ＝2代入方程得：2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣1，不合题意； 把a ＝3代入方程得：3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−12，符合题意． 故符合条件的整数a 取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．25．（12分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ．∠ABD 的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若∠ABC ＝3∠C ，求证：3∠G ＝∠DFB ．【解答】证明：∵AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABD ， ∴∠CAE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠DBF ，设∠CAE ＝∠BAE ＝x ， ∵∠ABC ＝3∠C ，∴可以假设∠C ＝y ，∠ABC ＝3y ，∴∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE =12（180°﹣3y ）＝90°−32y ，第 11 页 共 11 页 ∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°，∴∠DFB ＝90°﹣∠DBF =32y ，设∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE ＝z ，则{z =x +∠G z +∠G =x +y， ∴∠G =12y ，∴∠DFB ＝3∠G ．。

第 1 页 共 22 页
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．36的平方根是（ ）
A ．6
B ．±6
C ．﹣6
D ．4
2．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是（ ）
A ．a ﹣2＜b ﹣2
B ．3﹣a ＞3﹣b
C ．2a ＞b
D ．a 2＞b 2 3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无
理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠1+∠2＝180°
C ．∠3＝∠4
D ．以上都对
5．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
6．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案
可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中有白色六边形地面砖（ ）块．
A ．6+4（n +1）
B ．6+4n
C ．4n ﹣2
D ．4n +2。

2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分） 1．计算：（3a ）3的值为（ ） A ．27a 3B ．3a 3C ．9a 3D ．27a解：（3a ）3＝27a 3 故选：A ．2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故错误； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、是轴对称图形，故正确； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选：C ．3．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2﹣a 2＝3B ．a 3•a 6＝a 9C ．a 8÷a 2＝a 4D ．（13）﹣1＝﹣3解：A .3a 2﹣a 2＝2a 2，故本选项不合题意； B ．a 3•a 6＝a 9，故本选项符合题意； C ．a 8÷a 2＝a 6，故本选项不合题意； D .(13)−1=3，故本选项不合题意． 故选：B ．4．大肠杆菌的大小为0.0005～0.003毫米，能发酵多种糖类产酸、产气，是人和动物肠道中的正常栖居菌，婴儿出生后即随哺乳进入肠道，与人终身相伴．其中0.0005毫米用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣3毫米 B ．50×10﹣4毫米C ．5×10﹣3毫米D ．5×10﹣4毫米解：0.0005毫米＝5×10﹣4毫米，故选：D ．5．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ） A ．3cm 、6cm 、10cm B ．10cm 、4cm 、6cmC ．3cm 、1cm 、1cmD ．4cm 、6cm 、9cm解：根据三角形的三边关系，得A 、3+6＜10，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+6＝10，不能够组成三角形，不符合题意；C 、1+1＜3，不能够组成三角形，不符合题意；D 、4+6＞9，能够组成三角形，符合题意． 故选：D ．6．一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（ ） A ．摸到黄球是不可能事件 B ．摸到黄球的概率是34C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件解：由题意可得，摸到黄球的概率是14，故选项B 错误，摸到红球和黄球都是随机事件，故选项A 、D 错误，选项C 正确， 故选：C ．7．如图，下列四个条件中，能判断DE ∥AC 的是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠EDC +∠EFC ＝180°D ．∠ACD ＝∠AFE解：A 、∵∠3＝∠4，∴DE ∥AC ，正确； B 、∵∠1＝∠2，∴EF ∥BC ，错误；C 、∵∠EDC +∠EFC ＝180°，不能得出平行线的平行，错误；D 、∵∠ACD ＝∠AFE ，∴EF ∥BC ，错误； 故选：A ．8．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y （元）表示琪琪花的总钱数，那么y 与x 之间的关系式应该是（ ） A ．y ＝1.5x +10B ．y ＝5x +10C ．y ＝1.5x +5D ．y ＝5x +5解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支， ∴y 与x 之间的关系式为：y ＝1.5x +10， 故选：A ．9．如图是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS解：在△ADC 和△ABC 中， {AD =AB DC =BC AC =AC， ∴△ADC ≌△ABC （SSS ）， ∴∠DAC ＝∠BAC ， ∴AC 就是∠DAB 的平分线． 故选：A ．10．已知a +b ＝﹣5，ab ＝﹣4，则a 2﹣3ab +b 2的值是（ ） A ．49B ．37C ．45D ．33解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝52﹣5×（﹣4）＝25+20＝45，故选：C．11．在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质是②．（）A．①作PQ垂直平分AB②垂线段最短B．①作PQ平分∠APB②等腰三角形三线合一C．①作PQ垂直平分AB②中垂线性质D．①作PQ平分AB②等腰三角形三线合一解：由作法可知第一步作图是作PQ平分∠APB．小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一，故选：B．12．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a ＝7 ②AB ＝8cm ③b ＝10 ④当t ＝10s 时，y ＝12cm 2 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：当P 点运动到E 点时，△BPC 面积最大，结合函数图象可知当t ＝5时，△BPC 面积最大为40， ∴BE ＝5×2＝10．在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得AB ＝8． 又12•BC •AB ＝40，所以BC ＝10．则ED ＝10﹣6＝4．当P 点从E 点到D 点时，所用时间为4÷2＝2s ，∴a ＝5+2＝7． 故①和②都正确；P 点运动完整个过程需要时间t ＝（10+4+8）÷2＝11s ，即b ＝11，③错误； 当t ＝10时，P 点运动的路程为10×2＝20cm ，此时PC ＝22﹣20＝2， △BPC 面积为12×10×2＝10cm 2，④错误．故选：B ．二、填空题：（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是 80°或20° ． 解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°； （2）当80°为底角时，顶角＝180°﹣2×80°＝20°． 故答案为：80°或20°．14．如图，已知AB ＝AC ，用“SAS ”定理证明△ABD ≌△ACE ，还需添加条件 AD ＝AE ．解：需添加条件是AD ＝AE ， 在△ABD 和△ACE 中， {AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， 故答案为：AD ＝AE ．15．如图，在△ABC 中，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF ＝∠A ，∠BED ＝70°，则∠ACB 的度数为 70° ．解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE ＝180°， ∴∠2＝∠DFE ， ∴AB ∥EF ， ∴∠BDE ＝∠DEF ， 又∵∠DEF ＝∠A ， ∴∠BDE ＝∠A ． ∴DE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠BED ＝70°； 故答案为：70°．16．已知长方形ABCD ，E 点和F 点分别在AB 和BC 边上，如图将△BEF 沿着EF 折叠以后得到△B ′EF ，B ′E 与AD 相交于点M ，B ′F 与AD 相交于点G ，则∠1与∠2的数量关系为 ∠1＝2∠2 ．解：由折叠可得，∠B ＝∠B '＝90°，∠BEB '＝2∠2， ∴∠BFE +∠BEB '＝180°， ∵AD ∥BC ， ∴∠1＝∠GFC ，又∵∠BFE +∠GFC ＝180°， ∴∠BFE +∠1＝180°， ∴∠BEB '＝∠1， 即2∠2＝∠1， 故答案为：∠1＝2∠2． 三．解答题（共7题，52分） 17．（8分）计算：（1）﹣12019﹣（12）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（ab 3﹣2a 2b 2）÷ab +（a +b ）•2a 解：（1）原式＝﹣1﹣4﹣1＝﹣6；（2）原式＝b 2﹣2ab +2a 2+2ab ＝b 2+2a 2．18．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）﹣5y 2，其中x =12，y ＝﹣2 解：原式＝x 2﹣4xy +4y 2﹣x 2+y 2﹣5y 2 ＝﹣4xy ，当x =12，y ＝﹣2时，原式＝﹣4×12×（﹣2）＝4．19．（6分）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ②＜③＜①＜④ ．解：∵共3红2黄1绿相等的六部分， ∴①指针指向红色的概率为36=12；②指针指向绿色的概率为16；③指针指向黄色的概率为26=13；④指针不指向黄色为46=23，（1）可能性最大的是④，最小的是②； （2）由题意得：②＜③＜①＜④， 故答案为：②＜③＜①＜④．20．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： x （人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y （元）﹣3000﹣2000﹣100010002000…（1）在这个变化过程中， 每月的乘车人数x 是自变量， 每月利润y 是因变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损； （3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 4500 人． 解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量； 故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损； 故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，故答案为4500．21．（7分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，BC＝4，求△ACE的周长．（1）证明：在△ACE和△BDE中，{∠C=∠D∠AEC=∠BEC AC=BD，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE；（2）解：∵AC＝3，BC＝4，由（1）得：AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝3+4＝7．22．（7分）如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；（2）∠F AD＝∠E．证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB，∵AF∥BC交DE于点F，∴∠BAF＝∠CBA，∴∠BAF＝∠CAB．即AB是∠CAF的角平分线．（2）∵点D是AB的垂直平分线上的点，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB，∵∠DBA＝∠E+∠CAB，∠DAB＝∠F AD+∠BAF，∠CAB＝∠BAF，∴∠E＝∠F AD．23．（10分）如图，已知正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角），点E为边AB上异于点A、B的一动点，EF∥AC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．（1）判断△BEF是等腰直角三角形．（2）求证：△AGE≌△CDF．（3）探究∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由．解：（1）△BEF是等腰直角三角形，∵正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC∥EF，∴△BEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（2）证明：如图1，∵△ABC和△BEF为等腰直角三角形，∴AB＝BC，BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即是AE＝FC，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝AG，∠GAE＝∠DCF＝90°，∴△AGE≌△CDF（SAS），（3）∠EHB＝45°．如图2，在GE上截取ME＝HF，∵△AGE≌△CDF，∴∠AEG＝∠DFC∴180﹣∠AEG＝180﹣∠DFC即是∠MEB＝∠HFB，∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE＝BF，∵BE＝BF，ME＝HF，∠MEB＝∠HFB，∴△MEB≌△HFB（SAS），∴∠MBE＝∠HBF，MB＝BH，∵∠HBF+∠EBH＝90°，∴∠MBE+∠EBH＝90°即是∠MBH＝90°∴△MBH为等腰直角三角形，∴∠EHB＝45°．第11页（共11页）。