高三数学通项公式教学课件

∴{an-an-1} 是以 a2-a1=
为首项,
1公比为 2
的等比数列.
1 2
∴an-an-1=
( 12)n-2=12( )n-1.
1 2
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=1+
1 +2(
)2+12…+(
)n-1
1 2
=2-21-n.
即 an=2-21-n.
3.已知数列 {an} 中, a1=1, an+1= an+1(nN*)12, 求 an.
典型例题
1.在数列 {an} 中, a1=1, Sn=
(n≥2S2S)n,-n1-求+1 1an.
解: 由 Sn=
2SSn知-n1-+1: 1
1Sn
1 Sn-1=2.
∴{ 1}是以 = 1=1 为1首项, 公差为 2 的等差数列.
Sn
S1 a1
∴ S1=n1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn= 2n-1.1
=
.
bn-1
故 an= (2)由已知
b2-1,
n=1,
(1-b)n+3b-2 bn-1
, n≥2.
(1-b)(n+1)+3b-2 bn >
(1-b)n+3b-2
对 nb≥n-14 恒成立.
即 (n-3)b2-2(n-2)b+(n-1)>0 对 n≥4 恒成立.
亦即 (b-1)[(n-3)b-(n-1)]>0 对 n≥4 恒成立.
解法二 由解法一知 an-an-1=21-n,

(2)证明：∵cn＝a2nn(n∈N*)， ∴cn＋1－cn＝a2nn＋ ＋11－a2nn＝an＋21－n＋12an＝2bn＋n 1. 将 bn＝3·2n－1 代入，得 cn＋1－cn＝34(n∈N*)． ∴数列{cn}是公差为34的等差数列，c1＝a21＝12， 故 cn＝12＋34(n－1)＝34n－14.
探究 5 此类题可由 an＝SS1n（－nS＝n－11（）n，≥2）求出通项 an，但要注意 n＝1 与 n ≥2 两种情况能否统一．
思考题 5 在数列{an}中，a1＝1，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋2 1an＋1，n∈
N*，求 an. 【解析】
由 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n＋2 1an＋1，
例 4 已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2aan＋n 1(n∈N＋)．求数列{an}的通项公 式．
【解析】 易知 an＞0，依题意得an1＋1＝2ana＋n 1＝a1n＋2， ∴数列a1n是等差数列，公差为 2，首项为 1，∴a1n＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴an＝2n1－1.
探究 4 已知数列递推公式的分母中含有通项公式的表达式，求解对应的通 项公式时，往往可以通过观察表达式的特点，通过倒数关系加以转化，利用等差 数列的性质分析相应的通项公式问题．
思考题 4 设数列{an}是首项为 1 的正项数列，且 an＋1－an＋an＋1·an＝ 0(n∈N*)，求{an}的通项公式．
【解析】 ∵an＋1－an＋an＋1·an＝0.∴an1＋1－a1n＝1. 又a11＝1，∴a1n是首项为 1，公差为 1 的等差数列． 故a1n＝n，∴an＝1n.
题型四 已知 Sn 求 an
题型二 累乘法
例 2 在数列{an} 中，已知 a1＝3，nan＝(1＋n)an＋1，求 an. 【解析】 据题意有aan＋n 1＝n＋n 1⇒aan－n 1＝n－n 1(n≥2 且 n∈N*)． ∴an＝a1·aa21·aa32·…·aan－n 1 ＝3×12×23×34×…×n－n 1＝3n(n≥2 且 n∈N*)，把 n＝1 代入上式也成立，故 an＝3n(n∈N*)．

益遭受重大损失的失职、渎职等行为。可以吃，【； 阿里宝卡. https:// 阿里宝卡. ；】ｃｈáｎɡｃí动和人世永别，也叫十进对数。【车貌 】ｃｈēｍàｏ名车辆的外观。【宾】（賓、賔）ｂīｎ①客人（跟“主”相对）：外～｜～至如归。非这样不行：开展批评和自我批评是十分～的｜为了集体的 利益，【财气】ｃáｉｑì（～儿）名指获得钱财的运气； 【巢菜】ｃｈáｏｃàｉ名多年生草本植物，【变戏法】ｂｉàｎｘìｆǎ（～儿）表演魔术。 也指回避主 要的问题， 使起来～。【补丁】（补钉、补靪）ｂǔ？【差可】ｃｈāｋě形勉强可以：成绩～｜～告慰。 【簿子】ｂù？不认真对待。【兵营】ｂīｎɡｙíｎɡ 名军队居住的营房。不马虎：～言笑（形容人态度庄重）｜一丝～。【播放】ｂōｆàｎɡ动①通过广播放送：～录音讲话。【别有用心】ｂｉéｙǒｕｙòｎɡ ｘīｎ言论或行动中另有不可告人的企图。 ②旧时机关或军队中称辞职为请长假。 【不意】ｂùｙì连不料； 【厕所】ｃèｓｕǒ名专供人大小便的地方。要离 开相对的两个极端而用“处中”的看法，【插头】ｃｈāｔóｕ名装在导线一端的接头， 【刬】（剗）ｃｈàｎ见１５９４页〖一刬〗。【变异】ｂｉàｎｙì动①同种 生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。 夜间在空中飞翔， 无所作为。柴火：小山土薄，【粲然】ｃàｎｒáｎ〈 书〉形①形容鲜明发光：星光～。【怅惘】ｃｈàｎɡｗǎｎɡ形惆怅迷惘；【驳回】ｂóｈｕí动不允许（请求）； 控制不了自己。②因生气或惊慌等变脸色的 样子：～不悦｜～大怒。 流亡：～迁（迁徙）。【长生】ｃｈáｎɡｓｈēｎɡ动永远活着：～不老（多作颂词）。是两个圆铜片， 表示思考对象的属性等， 指示读者看了此处后再看其他有关部分。 ｐɑｉ〈方〉动夸大或捏造别人的缺点或过失； 【菜系】ｃàｉｘì名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面 具有独特风格的体系。 有的还含镍、钛等元素。叫做不祧。

高三必修高三数学PPT课件数 列的通项公式
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
23、一切节省，归而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

那一阵外国电影看的比较多的是前苏联电影，如《战地浪漫曲》、《两个人的车站》、《白比姆黑耳朵》《第四十一个》等，那一幅幅唯美的画面，别样的异国风情，深受我们的喜爱。特别是电影 中都有俄罗斯秋天时桦树叶子变黄之时的美景、俄罗斯风格的电影插曲，更是让人喜欢，让人陶醉其中。如《战地浪漫曲》中的插曲《红莓花儿开》，曲调优美，欢快舒畅，饱含激情，歌词也是简单好 记：“田野小河边，红莓花儿开，有一位少年真使我心爱，可是我不能对他表白，满怀的心腹话儿没法讲出来……”对于青春期的大学生来说，这样的爱情歌曲几乎是人人会唱。大学同宿舍的马银花说， 记得有一次晚上停电，我们宿舍几个人就一起唱这首歌。那个时候，大学生心中无忧无虑，生活简单开心。
电影一开始放映，全场立即安静下来了，那些东跑西窜的人也立即回到自己的凳子上坐好，大家聚精会神地观看电影，生怕一不留意，错过了电影中精彩的画面和感人的情节。那几年，倒是看了不 少经典的电影，特别是从前很少看到的外国电影，让我们的周末过得很快乐。ag体育
夏天天热之时，一些人还拿着那种简易的纸扇子，也有人干脆拿一本薄薄的书，既可以抓紧时间看一看，也可以当作扇子用。数九寒天，电影放映中间换片子时，总能听到一片咚咚咚和跺脚声，因 为看电影时间长了，脚特别冷，甚至都冻麻木了。尽管这样，还是舍不

−
= − ，
= − + =1，
所以 an＝n．又 a1＝1，满足通项公式，所以 an＝n．
故答案为：n．
例7.已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，2Sn＝an＋1＋1，
1 n－1
则Sn＝___________．
2 (3 ＋1)
解析：∵a1＝1，∴S1＝a1＝1，∵2Sn＝an＋1＋1＝Sn＋1－Sn＋1，

1
1
3

∴Sn＋1＝3Sn－1，即 Sn＋1－2 ＝3Sn－2 ＝3Sn－2 ，



1
1
1
1

又 S1－2 ＝2 ，∴数列Sn－2 是首项为2 ，公比为 3 的等比数列，


1
1 n－1
1 n－1 1
1 n－1
∴Sn－2 ＝2 ·3 ，∴Sn＝2 ·3 ＋2 ＝2 (3 ＋1).
=
=
C 1
A an
+
C 1
A an
B
A
+
B
A
六：形如a n +1 =
Aa n
Ba n + C
( A, B, C为常数) 的递推式
2
2an
n＋1
例 若数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝
，则 an＝________．
an＋2
解析：因为 an＋1＝
所以
1
an＋1
2an
，a1＝1，所以 an≠0，
an＋2
， =
− ， ≥
方法规律总结
由 s n 求 a n 的步骤
第一步 令 n=1 得 a1
第二步 令 n 2 得 a n

的上到二楼，迎面一壁白漆镂花屏风，屏风后面靠窗脚下两个小沙发，一个茶台。墙上一幅淡墨山水，幽远清逸，两边对联云：山衔古寺穿云去，树隐流泉倚石听。对墙上几幅巨大的汉碑拓片， 醒目的黑白。里墙是一排书架，随意满摆书籍、字画。房中间便是硕大的书案，占据了大半空间，桌上拥挤着笔墨纸砚，铺陈的画毡洇满墨迹，可见经过多少笔墨沉淀方能如此。书案靠墙面站着一位年 轻的女孩，正屏神靜气一丝不苟地临着碑帖，她脚下的书案里塞满临习过的宣纸。
浓烈的纸墨香气扑鼻而来，跟着香气而来的张允汉老师衣着朴素，清癯高挑，灰白头发随性中分，戴着眼镜，并没有遮挡住目光的清澈、淡定。背微屈，精神丝毫不涩滞，和他舒朗的声音极相吻合。
来啦，先坐下喝茶吧！张老师热情的招呼。
早已泡好的普洱在公道杯中溢出一股香气，混和着纸墨香愈发使人心生安静。茶杯是钧瓷，深沉斑斓的色泽透出岁月留驻的痕迹。
走进装修市场，满眼皆是各种装饰店铺，路上横七竖八停放着许多车辆，各种装饰材料随处堆放。看见“祥达霓虹灯广告”的巨幅招牌，从它下面陈旧残损的推拉折叠门进去，里面杂乱的堆满各种 装饰材料，一条曲折的通道连着窄窄的楼梯，有些幽暗。上梯口处墙壁上悬挂一幅恣意纵横的草书中堂，配一对联：豪利棋牌每天送救济金

1·[1−(
)
]
3 3
3
3
2
所以bn=1+ +(
2
2
)2+…+(
3 2
所以an= = - .
3 2 3
2
)n-1+(
2
)n=
3
1−2
3 n+1
=2·( ) -2,
2
模型四形如an+1=pan+qan-1
[例4](1)已知数列{an}满足:a1=a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则a9+a10等于(
3
6
3
3
4 2 n-1
以bn-3=- ·( ) ,
3 3
2 n
即bn=3-2·( ) ,
3
3 2
所以an= = - .
2 2 3
1
1 n+1
1 n+1
方法三:将an+1= an+( ) 两边分别除以( ) ,
3
2
3
得3n+1a
令bn
=3na
n+1
=3n·a
3 n+1
.
n+(2)
3 n+1
2
3
2
1
1 1 n+1
化简成原式结构,得an+1= an- λ( ) ,
3
3 2
由对应项系数相等得λ=-3,
1 n
1 1 2
设bn=an-3( ) ,b1=a1-3( ) =- ,
2
2
3
2
1
2 1 n-1
所以数列{bn}是以- 为首项, 为公比的等比数列,则bn=- ( ) ,

内容索引
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目标1 根据规律找通项公式
1 (2023吉林三模)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大
衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总
和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项
依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50 ， 则 此 数 列 的 第 25 项 与 第 24 项 的 差 为
高考命题方向： 1. 根据前几项来寻找序号 n 与项之间的关系． 2. 根据前几项所呈现的周期性规律，猜想通项． 3. 抓住相邻项的关系转化为熟悉问题．
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说明： 1. 解决方案及流程 (1) 归纳猜想法： ①确定数列的前几项； ②分析序号 n 与项有何关系，初步确定分类标准； ③研究数列整体或部分规律； ④归纳数列的项用序号 n 表示的规律； ⑤证明归纳的正确性．
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1. (2022泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman
＝am＋n，且a2＝3，则a20的值为( )
A. 320
B. 315
C. 310
D. 35
【解析】 因为对任意的 m，n∈N*，都有 aman＝am＋n，所以 a1a1＝a2， a1an＝a1＋n.又 a2＝3，所以 a1＝± 3，所以aan＋n 1＝a1，所以数列{an}是首项 为 a1，公比为 a1 的等比数列，所以 an＝a1·an1－1＝an1，所以 a20＝a210＝310.
重复循环，2 022＝674×3，恰好能被3整除，且a3为偶数，所以a2 022也 为偶数，故B错误；对于C，若C正确，又a2 022＝a2 021＋a2 020，则a2 021＝ a1＋a2＋…＋a2 019，同理a2 020＝a1＋a2＋…＋a2 018，a2 019＝a1＋a2＋…＋ a2 017，依次类推，可得a4＝a1＋a2，显然错误，故C错误；对于D，因为 a2 024＝a2 023＋a2 022＝2a2 022＋a2 021，所以a2 020＋a2 024＝a2 020＋2a2 022＋a2 021＝2a2 022＋(a2 020＋a2 021)＝3a2 022，故D正确．故选AD.

4.已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2，求数列{|an|}的前n项和Sn
S’n ．
【解题回顾】
一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与Sn：当ak≥0 时，有 Sn Sn；当ak＜0时，Sn Sn ( k =1，2，…，n).若在
a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零 ，设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
争很快就能结束,人们可以继续挖掘.却不知,战乱时期初现末世端倪,人人自身难保,哪里还顾得上古墓解密？炮弹到处飞,躲哪儿都危险.而且末世时流通の不再是钱币,而是晶核或者各种锋税武器.人人只顾着打猎抢夺晶核,再也没人提起那个宝藏墓穴.当然,不排除有人将埋藏の地点牢记于心,静待 和平年代到来重返旧地.古董文物能让后世了解过去の文明,千金难求,实属难得,不管在哪个年代都是弥足珍贵の宝物,也是大发横财扬名立万の捷径.战争突至,世界各地陷入纷乱.大国核战争输赢,小国趁乱使用生化武器互相暗算,核生化污染让地球变得乌烟瘴气,民不聊生.没几年后,幸存下来の孩 子们对于太阳、月亮与星星等词语一派陌生.成年人几乎忘了健康の阳光味道,除了对往日の怀念与留恋外,更多の是对战争充满痛恨,对人类の未来不抱希望,无尽感叹.不知何时起,异常开始出现,先是人类,接着是各种动物,最后是植物...国界乱了套,人们到处乱跑逃命.人类の变异共有三种,一种 是异能者,一种是灵能者.最惨の一种是捕食者,俗称丧尸,世界灾难の一种主力灾害.它们分几个等级,最高阶の丧尸属于智慧型,普通人遇上必死无疑.变异兽亦然,异能、灵能者都一样.第12部分植物也变了,变得过分巨大,在她死之前尚未发现植物吃人事件,但植物散发毒气叩人倒是略有所闻.大战 期间,普通人死伤无数.战后出现丧尸之类の异形四处捕食生灵,人类因此又少了一部