三视图体积面积计算学生版

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题 1 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（ ）A．B．CD2 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（ ）A ．13B ．C ．72πD ．143 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知四面体S ABC -的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,的正方形;则四面体S ABC -外接球的表面积为（ ）A ． 6πB ．4πC ．8πD ．3π 4 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),第7题图（ ）A ．9214+πB ．8214+πC ．9224+πD ．8224+π5 ．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是 （ ）A ．12832,3ππ B ．3216,3ππ C ．1612,3ππ D ．168,3ππ6 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（ ）A ．B ．6+C ．30+D ．42 7 ．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是第7题图8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 （ ） A ．π6 B ．π12 C ．π18 D ．π249 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12 C ．16D ．110．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的（ ）A．外接球的半径为3B1 CD ．外接球的表面积为4π11．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4012．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．13 C．12D．32 13．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2k g,则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示,单位:米 π取3)第11题图图图（ ）A ．20B ．22.2C ．111D ．11014．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为1V ,直径为4的球的体积为2V ,则12:V V =（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:415．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（ ）A．20+B．24+C ．8D ．1616．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是（ ）A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π17．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm 3.正视图 俯视图左视图（ ）A ．18B ．48C ．45D ．54 18．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．1319．（2011年高考（山东理））右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:① 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ② 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③ 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 20．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是21．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理 （ ） A ．）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π32 D ．π48 22．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．323．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为【T 】1．（ ）A ．4B ．8C ．16D ．20 24．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积是（ ）A ．6+B ．12+C ．12+D ．18+25．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（ ）A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-26．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为（ ）AB ．6ππC．12π D27．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））如图,正三棱柱ABC -111A B C 的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．32 28．（2009高考(山东理)）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2ππ2π D ．4π+侧(左)视图正(主)视图俯视图29．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）如右图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是30．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）如右图,某几何体的三视图均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积是（ ）A ．65B ．32 C ．1 D ．21 31．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 32．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为 （ ） A ．3π B ．4π C ．8π D ．9π二、填空题 33．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为____.34．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））如图,已知球O 的面上有四点,,,A B C D ,DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===,则球O 的体积与表面积的比为__________.35．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上,且8,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为______. 36．（2012年山东理）(14)如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________.37．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 ____________;38．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________.39．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为16π,则图中x的值为_______________.40．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.41．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为__________.42．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________________3m.正视图 侧视图俯视图山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积参考答案一、选择题1. D2. 【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14⨯+⨯+⨯=,选D.3. A4. 【答案】A 由几何体的三视图,知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半. 长方体的中445EH HG GK ===，，,所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4445)45=92⨯+⨯+⨯.半圆柱的两个底面积为22=4ππ⨯,半圆柱的侧面积为25=10ππ⨯⨯,所以整个组合体的表面积为92+410=92+14πππ+,选A. . 5. C6. 【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱12AA =.底面边长3AD =,平行六面体的高为3.2BE =,又2222112(3)1AE AA A E =-=-=,所以123AB =+=.所以平行六面体的表面积为2(333332)=3063⨯+⨯+⨯+,选 C.7. B8. B 【解析】结合三视图可知该几何体是一个圆台,其上,下底面的半径分别为2,1,其直观图如图所示.则该几何的侧面积⨯=2(πS π12)414=⨯+.9. 【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以体积为1111133⨯⨯⨯=,选A. 10. B11. 【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下底为4,高为 4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为1144044323+⨯⨯⨯=,选 B.12. 【答案】B 由三视图可知,该几何体是四棱锥,以俯视图为底,高为1,俯视图的面积为11=1⨯,使用四棱锥的体积为111133⨯⨯=,选B. 13. 【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体上面是个圆锥,下面是个长方体.长方体的底面是边长为3的正方形,高为4,所以长方体的表面积(去掉上下两个底面)为24(34)=48()m ⨯⨯.圆锥的底面半径为3,母线为5,所以圆锥的侧面积为2351545()m ππ⨯⨯==,底面积(去掉一个正方形)为29339918()m ππ-⨯=-=,所以该几何体的总面积为2484518111()m ++=,所以共需油漆0.211122.2⨯=公斤,选B.14. A15. A.【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质,俯视图的矩形宽为由面积4,则1+2=24+2S S S =⨯⨯⨯⨯侧底（）2 =2820+.16. 【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去12半球的球.其中两个半圆的面积为224ππ⨯=.34个球的表面积为2342124ππ⨯⨯=,所以这个几何体的表面积是12416πππ+=,选A. 17. 【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为34534542cm +⨯⨯=,选D. 18. C19.解析:①②③均是正确的,只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱, 让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真,答案选A.20. 【答案】C【 解析】若俯视图为C,则俯视图的宽和左视图的宽长度不同,所以俯视图不可能是C.21. 【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD 是边长为4的正方形,高为CC 1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为12AC R ==,所以球的半径为R =所以球的表面积是224448R πππ=⨯=,选D.22. 【答案】D 由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,,其中底面三角形BAC 为直径三角形,PA ABC ⊥,2AB =,4PC =,设,04AC x x =<<,则PA ==,所以三棱锥的体积为111168232363x ⨯⨯=≤==,当且仅当x =即28,x x ===,此时体积有最大值82233=,所以该三棱锥的体积不可能是3,选D.23. C 【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,四棱锥的高为4,底面为俯视图对应的矩形,俯视图的面积为2612⨯=,所以四棱锥的体积为1124163⨯⨯=,选C.24. 【答案】C 【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是一个腰长为2,底面上的高是1的等腰三角形,侧棱长是3,所以该几何体的表面积为1213(22122⨯⨯+++=+,选C. 25. A 【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱.长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为32424⨯⨯=.半圆柱的高为3,所以半圆柱的体积为13322ππ⨯⨯=,所以几何体的体积为3242π-,选A. 26. A27. 【答案】D【解析】由正视图可知,此三棱柱的侧视图为,高为2,宽为3的矩形,所以面积为32,选D. 28. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯=所以该几何体的体积为2π. 答案:C 29. C 【解析】若俯视图为A,则该几何体为边长为1的正方体,体积为1,不成立.若俯视图为B,则该几何体为圆柱,体积为21()124ππ⨯=,不成立.若俯视图为C,则该几何体为三棱柱,体积为1111122⨯⨯⨯=,成立.若俯视图为D,则该几何体为14圆柱,体积为211144ππ⨯⨯=,不成立.所以只有C 成立,所以选C. 30. 【答案】A 由题意三视图对应的几何体如图所示, 所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积,即31151111326-⨯⨯⨯⨯=,选 A.31. 【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为141122⨯⨯⨯=.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组对角线长为2,3==.此棱锥的体积为12323⨯⨯=,选B.32. D二、填空题 33. 324π-34.35. 【答案】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为=,所以棱锥的高为=,所以棱锥的体积为183⨯=. 36.解析:61112113111=⨯⨯⨯⨯==--DE D F EDF D V V . 37. 31 38. 4163π+ 39. 【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为4416ππ⨯=,四棱锥的底面积为14482⨯⨯=,所以四棱锥的体积为18833h h ⨯⨯=,所以816163h ππ=+,所以四棱锥的高h =所以2222549x h =+=+=,即3x =.40.π3 41. 242π+ 【解析】由三视图可知,该组合体下部是底面边长为2,高为3的正四棱柱,上部是半径为2的半球,所以它的表面积为224322221224πππ⨯⨯+⨯+⨯=+.42. 4 【解析】由三视图可知,该组合体是由两个边长分别为2,1,1和1,1,2的两个长方体,所以体积之和为2111124⨯⨯+⨯⨯=。

由三视图求表面积与体积一、方法与技巧1.（括如下: 二（1）梭柱：两矩形和一多边形； —（2）棱锥：两三角形和一多边形； |_ （3）梭台：两梯形和两多边形（多 n 边形相似且顶点相连）；—（4）圆柱：两矩形和一圆；（5）圆锥：两三角形和一个带有圆心的圆；务（6）圆台：两梯形和两同心圆；A.60 （7）球：三个大小相等的圆.【解1•技巧：根据几何体的三视图想 心；象其直观图时，可以从熟知的某 •故选一视图出发，想象出朮观图，再验2. 证其他視图是否正确.图如图P 视图知，三棱锥一条侧枝与底面垂克，结合其直观图判断三视图 的数据在克观图中对应的几何童. 解法阐释二：将三视图还原成直 观图是解决该类问题的关键•其 解题技巧是熟练学握一些简单几 何体的三视图，想象该几何体的 构成，或将三个方向获得的信息 综合,绘制儿何图形，然后检验其 三视图是否与已知相符合•确保 无误后再进行计算. 提醒：以三视图为栽体考查几何 体的表面积、体积，关键是能够对 给出的三视图进行恰当的分析, 小图所示从三视图中发现几何体中务元素A 的三视图也不一致. 【解答】解:由三视图可知，该几何体为放到得直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中得数据可得：四棱柱得高为3,底而为等腰梯形，梯形得上、下底边分别为2、4,高为2, 圆柱得高为3,圆柱底面得半径都就是1,几何体得体积V==,故选:B.4. （2016・广元二模）一个多而体得三视图分别就是正方形.等腰三角形与矩形，其尺寸如图，则该多而体得体积为（）A. 4 8cm'B.2 4cm*C 。

32cm»D ・28cm'二、提醒：简单几何体的三视图可概 4.技巧：本題中根据正视图和侧2.技巧：根据几何体的直观图想 A 6 ;解 象其三视图时，若几何体是某一 其底熟悉的几何图形通过分割形成 故棱 的，可以将几何体还原后求解. 故选3.技巧：同一几何体的三视图，由 3，（2°于几何体放置位置不同，几何体间的位置关系及数量关系. :以俯视图为底面得四棱锥 ，图如图所示，则该几何体得体积为（）I 而向下） ，4,斜【解答】解：由三视图可知该几何体就是平放得直三棱柱，高为4,底面三角形一边长为6,此边上得髙为4 体积V=S h == 4 8cnr故选A5. （20 1 6＜江门模拟）一个几何体得三视图及其尺寸如下，则该几何体得表而积为（）A. 12n B .1 5 H C. 24n D.36n【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底而直径为6,母线长为5, 底而圆得而积s i=nx （） 2=9n・侧面积S 2=nx3x5=15n,表面积为S I+S?=24TI.故选C.6. （2016•安康二模）一空间几何体得三视图如图所示，则该几何体得体积为（）Ao oBeCo D.【解答】解：三视图复原得几何体就是三棱锥，底面就是底边长为2,髙为2得等腰三角形，三棱锥得一条侧棱垂直底而，高为2。

高一直观图三视图及体积面积计算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为2．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥 B．三棱锥C．三棱柱 D．三棱台3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）4．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2＋．2＋5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A ．1+．2．1+．7．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．158．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．1129．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A ．83πB ．32πC ．8πD ． 10．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．πB ．2π C ．3π D ．6π 11． 三棱锥S ­ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 （ ）A B 13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．12 14．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是（ ）A 、13 B 、2 C 、3 D 、615．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．24－32π B ．24－3π C ．24－π D ．24－2π16．一个体积为A ．36B ．8C ．38D ．1217．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．31cm B ．32cm C ．33cm D ．36cm 18．已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为 （ ）A ．34 B ．4 C ．324 D ．334 19．如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A ）403 （B ）323 （C ）163 （D ）28320．已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 321．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h =( )A．2B．．22．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 23．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中N MFE DCB A①BM 与ED 平行②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成︒60角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．①③④ 24．（2014•未央区二模）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A. B. C.D.二、填空题25．水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积是．26．三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于．27．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．m 28．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________329．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是__ ___cm2，体积为_ __ cm3．30．如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为．31．某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为___________.32．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 cm ．33．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为________________ .34．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得 该几何体的表面积是_________；正(主)视图俯视图侧(左)视图三、解答题35．一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M ，N 分别是AF、BC 的中点（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A-CDEF的体积．36．如图，某多面体的直观图及三视图如图所示： E,F分别为PC,BD的中点（1）求证：PADEF平面//（2）求证：PADPDC平面平面（3）求此多面体的体积PCEFD1正视图侧视图俯视图。

三视图求体积面积三视图求表面积体积1．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. 1B. 433 C. 2 D. 8332．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A. 30πB. 29πC. 292π D. 216π3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A. 72πB. 4πC. 92πD. 5π9．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积是（ ）A. 43B. 2323 D. 8310．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π 11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. 24π-B. 243π-C. 483π-D. 883π- 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 342 C. 44313．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为( )3π B. 6π 3π3π14．三棱锥A BCD -内接于半径为2的球O ， BC 过球心O ，当三棱锥A BCD -体积取得最大值时，三棱锥A BCD -的表面积为A. 643+B. 823+C. 463+D. 843+15．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（ ）A. 196B. 383C. 578D. 193 16．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A. 43πB. 4πC. 23πD. 2π17．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π18．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A. 726π+ C. 486π+ D.+ B. 724π+484π19．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A. 48B. 54C. 64D. 6020．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为A. 32B. 3277 D. 647 21．已知过球面上,,A B C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且===，则球面积是（）AB BC CA2A. 16π B. 83π C. 649π D. 4π922．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16B. 32C. 48D. 14423．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 8B. 10C. 12D. 14 24．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ ）A. 4π B. 3π C. 4π D. 43π25．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. 25+B. 225+45 D. 526．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（ ）3 B. 3π43 D. 83π27．某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（）A. 23B. 43C. 53D. 7328．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. 163πB. 3πC. 29πD. 169π29．(数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题)《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. 2B. 422+C. 442+D. 462+ 30．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 323 B. 163 C. 83 D. 4331．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 883π+ B. 1683π+ C. 8163π+ D. 16163π+32．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 1C. 13D. 16A. √2B. √3C. 2√3D. 4√3334．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 2B. 4C. 4+4√2D. 6+4√2 35．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A. 8πB. 18πC. 24πD. 8√6π36．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A. 50πB. 25πC. 75πD. 100π参考答案1．C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为该几何体的体积为(21234⨯=.点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．2．B【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为2,4直角三角形，高为3的三棱锥，则其外接球的直径为d2429S ππ=⨯=⎝⎭，应选答案B。

三视图求表面积体积1。

一个三棱锥得三视图如下图所示，则该几何体得体积为A、Ｂ、C、D、2.一个三棱锥得三视图就是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥得外接球表面积为( ）A、B、Ｃ、D、3.某四棱锥得三视图如图所示，该四棱锥得侧面积为A、8B、Ｃ、D、４．某四面体得三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都就是边长为1得正方形，则此四面体得外接球得体积为A、B、Ｃ、D、５。

若一个正四面体得表面积为，其内切球得表面积为,则( )A、Ｂ、C、D、6.已知直三棱柱中,，侧面得面积为４,则直三棱柱外接球表面积得最小值为( )A、B、C、Ｄ、7。

已知三棱锥得三条侧棱两两互相垂直，且,则此三棱锥得外接球得体积为( )Ａ、Ｂ、C、D、８．如图，网格纸上小正方形得边长为１,粗实线画出得就是某几何体得三视图，则该几何体得表面积就是( )A、B、Ｃ、D、９.某四棱锥得三视图如图所示,俯视图就是一个等腰直角三角形,则该四棱锥得体积就是（)A、B、C、D、10.某一简单几何体得三视图如图所示,该几何体得外接球得表面积就是( )A、B、Ｃ、Ｄ、1１.一个几何体得三视图如图所示,该几何体得体积为( )Ａ、B、Ｃ、D、１2。

一个几何体得三视图如图所示，则该几何体得体积为( ）A、B、C、D、１3。

某几何体得三视图如图所示，则其体积为（ )A、B、C、D、14.三棱锥内接于半径为得球，过球心，当三棱锥体积取得最大值时,三棱锥得表面积为Ａ、B、C、Ｄ、15。

一个底面就是正三角形得三棱柱得正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上,则该球得内接正方体得表面积为（)Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、16.一个四面体得三视图如图所示,则该四面体得外接球得表面积为( ）A、B、Ｃ、D、１7.某棱锥得三视图如图所示,则该棱锥得外接球得表面积为( )A、Ｂ、C、D、１8。

一个几何体得三视图如图所示(其中正视图得弧线为四分之一圆周）,则该几何体得表面积为( )A、B、C、D、19.某几何体得三视图如图所示(在如图得网格线中,每个小正方形得边长为１）,则该几何体得表面积为( )A、48Ｂ、５4Ｃ、６4D、60２0.某三棱锥得三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形,则三棱锥得体积为A、B、C、D、２1．已知过球面上三点得截面与球心得距离等于球半径得一半，且，则球面积就是( ）A、B、Ｃ、Ｄ、2２。

第二十九章 投影与视图29.2 三视图课程标准课标解读1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。

3.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

理解和掌握三视图的基本概念，能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图，能够正确判断简单物体的三视图。

知识点01 三视图1.三视图有关的概念(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图。

(2)三视图：从3个互相垂直的方向观察物体，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图。

【微点拨】(1)视图的本质就是正投影；物体的主视图，等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射，在正面投影面上得到的正投影；俯视图、左视图类似。

(2)三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体的形状，三者结合能够较全面地反映物体的形状. 2. 三视图之间的关系三视图的摆放一般是，主视图在左上方，它下方应是俯视图，左视图在右边.在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽.【微点拨】三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长；主视图与左视图表示同一物体的高；左视图与俯视图表示同一物体的宽.【即学即练1】如图所示的几何体，其主视图是（ ）目标导航知识精讲A．B．C．D．知识点02 画三视图1.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，先观察几何体，判断出从3个方向看几何体得到的平面图形，即三视图；然后把三视图按照一定位置画出来。

画三视图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，被其他部分遮挡而看不见的画成虚线，不能漏掉。

【微点拨】三视图的画法必须符合以下规律：长对正，高平齐，宽相等.2.根据三视图确定几何体形状不仅要会画简单几何体的三视图，还应会根据一个几何体的三视图确定几何体的形状。

三视图与体积表面积的计算1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A ．B．C．D．2、用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A．与B．与C．与D．与3、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2 （B）1（C）（D）4、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）5、某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）6、如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）361a321a332a365a913710101610152313A B C，，GHI△1111A B C D11A B1AEFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．俯视图主视图（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关7、.如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图( )9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．10、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足P A=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（）A．B．C．D．11、右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )A．B．C．D．12、设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（）A．B．2π C．4πD．6393123183283π-83π-82π-23πABC∆120ABC∠=525354563362+36+34+π38π3413、一个几何体的三视图都是如图所示得正方形及其对角线，则该几何体的体积等于（ ）(A) 8/3 (B) 4/3 (C)2/3 (D)214、如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A. B . C .D .15、如图，四棱柱ABCD -A ’B ’C ’D ’中，底面ABCD 是为正方形，侧棱AA ’⊥底面 ABCD ，AB =23，AA ’=6．以D 为圆心，DC ’为半径在侧面BCC ’B ’上画弧，当半径的端点完整地划过C E '时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为 A ．π469 B ．π439 C ．π269 D ．π23916、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是____ ____．17、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 12 ．18、某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形, 侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积 是 ． 答案 答案DCBAD DBDAD CCBAABCF ADE ∆∆、32333423P ABCDEF -67cm 3cm 2)3(2+=πS E DACD ’C ’BA ’BABCPD EF。

三视图求表面积体积1．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. 1B.433 C. 2 D. 8332．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A. 30πB. 29πC.292πD. 216π 3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A. 8B. 16210 D. 624．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A.43πB. 3πC.32π D. π5．若一个正四面体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，则12S S =（ ） A. 6πB.63C. 43D.436．已知直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=︒，侧面11BCC B 的面积为4，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为（ ） A. 4π B. 8π C. 16π D. 32π7．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. 83πB.82π C. 163π D. 323π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A.72π B. 4π C. 92πD. 5π9．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积是（）A. 43 B. 22 C. 23 D. 8310．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 24π- B. 243π- C.483π- D. 883π-12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 43B. 42C. 4D.4313．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为( )3π B. 6π 3π3π14．三棱锥A BCD -内接于半径为2的球O ， BC 过球心O ，当三棱锥A BCD -体积取得最大值时，三棱锥A BCD -的表面积为 A. 643+ B. 823+463+83+15．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（ ）A.196 B. 383 C. 578 D. 19316．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A.43π B. 4π C. 23πD. 2π 17．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π18．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）A. 726π++ D. 484π+ B. 724π+ C. 486π19．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A. 48B. 54C. 64D. 6020．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为A. 32B. 327C. 7721．已知过球面上,,A B C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且2AB BC CA===，则球面积是（）A. 169π B. 83π C. 649π D. 4π22．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16B. 32C. 48D. 14423．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 8B. 10C. 12D. 1424．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A. 4πB. 3πC. 4πD.43π 25．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. 25+B. 225+C. 45+D. 526．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（ ）3 B. 43π43D. 83π27．某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（）A. 23B. 43C. 53D.7328．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.163π B. 3π C. 29π D. 169π29．(数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题) 《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. 2B. 422+C. 442+D. 462+30．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.323 B. 163 C. 83 D. 4331．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 883π+B.1683π+C. 8163π+D. 16163π+32．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 1C. 13 D.1633．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.34．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 2B. 4C.D.35．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A. B. C. D.36．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案1．C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为3，∴该几何体的体积为()213223234⨯⨯=.点睛:三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．2．B【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为2,4直角三角形，高为3的三棱锥，则其外接球的直径为22224329d ++=229429S ππ=⨯=⎝⎭，应选答案B。

二视图求表面积体积1 • 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. 1B. 4-33 C. 22 • 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为5主視團左舉匡A.30B. 29C. 292()3 •某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为D. 216左视图俯视團A. 8B. 16 2C. 10D. 6一24 .某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为4 A.—— B. 3C. 3D.326.已知直三棱柱ABC A^B1C1中，BAC 90 ,侧面BCG3的面积为4, 则直三棱柱ABC AB i C i外接球表面积的最小值为（）A. 4B. 8C. 16D. 327 .已知三棱锥P ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB . 5, BC . 7, AC 2，贝眦三棱锥的外接球的体积为（）8 8「2 16 32A. B. C. D.3 3 3 38 •如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图A. —B. 4C. —D. 5 2 25.若一个正四面体的表面积为S i ,其内切球的表面积为S2 ,则SS2 A. B." 3 C. 4 D. 4： 39 .某四棱锥的三视图如图所示 ，俯视图是一个等腰直角三角形 ，则该四棱锥11 . 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）俯视图C. 84D. 8 —A. 24B. 24 33 312 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B. 2 2D. 810 .某一简单几何体的三视图如图所示 ,该几何体的外接球的表面积是A. 13B. 16C. 25D. 27正视图正视圄13 .某几何体的三视图如图所示，则其体积为（C. 14 .三棱 锥A BCD 内接于半 径为2的球O ,A BCD 体积取得最大值时，三棱锥A BCD 的表面积为15 . 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上 ,则该球的内接正方体的表面积为（）A. 4「3B. 4-2C. 4D.4. 3 3A.3 12B.—6D.BC 过球心O ,当三棱锥A. 6 4.3B. 8 2 3C. 4 6 3D. 8 4 3iEfllH汨覺ft,则该四面体的外接球的表面积为K4iFl JA. B. 2 C. 3 D. 4体的表面积为（）A.196B.383C.578D.19342A.——B. 4C.—D. 23317 .某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为18 . 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何16 . 一个四面体的三视图如图所示A. 72 6B. 72 4C. 48 6D. 48 419 .某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）20 .某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的正视图A. 32B. 32.7C. 16.7D. 64.7侧视图A. 48B. 54C. 64D. 6021.已知过球面上A, B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半AB BC CA 2，则球面积是（）22 .已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 16B. 32C. 48D. 14423 .某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）24 .如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（A.169864B. C.—39D. 4A. 8B. 10C. 12D. 144 A. — B. 3 C. 4 D.——4325 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A. 2 5B. 2 2.5C. 4 .5D. 526 .如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2,则四面体外接球27 .某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（）B. 4、3D. 8、3—的体积为（啊找IR24 c 57A.—B.—C.—D.333328 .某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为16216A.——B.—C.—D.——339929 .（数学（文）卷・201届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题）〈九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为堑堵”，已知某堑堵"的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该堑堵”的侧面积为（）\/ T~正覆阳静银阳*;2|iA. 2B. 4 2 2C. 4 4 2D. 4 6 230 .已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）31 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为3D. 16 163 32 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(33. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为C . 834 D.-33 C . 8 316A. 2B. 1C.34 .〈九章算术》中，将底面是直角二角形的直二棱柱称之为堑堵"，已知某堑堵"的二视图如图所示，则该堑堵"的表面积为（）A. 2B. 4C. 4 + 4v2D. 6 + 4v235 .如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）TJ5HH-*血A. D. 4V3A. 8??B. 18??C. 24??D. 8v6??36 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几参考答案囲军析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的空间向量法可求得三棱锥的高为73 ,•••该几何体的体积为-3 4观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图解军析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为2,4直3. B解析】由三视图可知，侧面的高为主视图的腰长,故侧面的高为・22 222 2 ,故侧面,利用传统法或点睛:三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图,还原、推测直角三角形，高为3的三棱锥，则其外接球的直径为 d 224232、29 ,其表面积29 ,应选答案B1 _ ._积为4 2 2 4 16 2.2点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积.思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4. C解军析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如图所示,AC四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球由题意可知，正方体的棱长为1 ,所以外接球的半径为点睛：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征所以此四面体的外接球的体积V -3,故选C.并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力；由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积解析】设四面体ABCD 的棱长为a 底面中心将高分为 21两段，所以底面中心到顶点的距离 为2' 3 a 3 a,可得正四面体的高为 3 2 3值为4 R 28点睛：考察立体几何中外接球问题,最值问题的基本不等式思想的运用2 2 2PB 2PC 2 BC 2解军析】由题意可知： 可将三棱锥放入长方体中考虑 ,贝U 长方体的外接球即三棱锥的外接球故球的半径为长方体体对角半，设 PA x ,T a ，所以正四面体的体积V 1 S VABC "a "a 2, 33 12设正四面体内切球半径为r ，则1 4S VABC32 2一a , 12.6 r — a 12，所以内切球表面积 S 24 r 2，所以正四面体的表面积4 SVABC牯S 1 V3a 2 S 2 a 2点睛：本题主要考察四面体的性质 、球的表面积公式和多面体外接球内接球的问题 ，此题可以好好总结•懈析】设BC 2x,BB 1 2y4xy 4 xy 1 ,在直 三棱柱 ABC A 1B 1C 1中BAC 90 ,所以外接球半径为,所以外接球的表面积最小4 R38.23 3【》析】根据三视图可得该几何体由一个圆柱和一个半球组成，故该几何体表面积为1+2 + + 4 =54点睛：将三视图还原为立体图形便可很容易解决，要注意面积公式的准确性由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如图所示，其底面面积为s 2 72 2&，高h 42.，故体积V -sh -，故选A.3 31方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素高平齐，长对正，宽相等"，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.PA 1,PB 2,PC .3 2 ，得球的体积为10 . C解析】由三视图可知，该几何体为长方体，其长宽高分别为3,2、、2, 2. 2 ,故其对角线为解军析】由三视图复原几何体可得 ：它是一个侧放的四棱锥 ,它的底面是直角梯形，一条侧- 1 2+4 棱的长垂直于底面，高为2,这个几何体的体积：- 2 2=4 •故选C.32点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可 .13 . C解军析】由题意得，根据给定三视图，该几何体表示底面半径为 1的半圆，高为.3的半个圆锥，所以几何体的体积为V 11 r 2h 1 112 .33，故选C 。

1.1.5三视图【学习要求】1．了解三视图的概念，理解三视图的画法特征．2．能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型．【学法指导】通过直观感知，操作确认，提高空间想象能力、几何直观能力，培养应用意识；感受数学就在身边，提高学习立体几何的兴趣，培养大胆创新、勇于探索、互相合作的精神.填一填：知识要点、记下疑难点1．正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．2．正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质：(1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．3．三视图：(1)为了使空间图形的直观图更准确地反映空间图形的大小和形状，往往需要把图形向几个不同的平面分别作正投影．通常，总是选取三个两两互相垂直的平面作为投射面，一个投射面水平放置，叫做水平投射面．投射到水平投射面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面，投射到直立投射面内的图形叫做主视图；和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到侧立投射面内的图形叫做左视图．(2)将空间图形向这三个平面作正投影，然后把俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．(3)三视图中，三种视图的关系是：长对正，高平齐，宽相等，或说主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽．4．三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图把几何体画在纸上．探究点一三视图问题1在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影，那么正投影有哪些特殊的性质呢？问题2把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择怎样的平面作为投影面呢；？探究点二几何体的三视图问题1如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？答：问题2长方体的主视图是什么图形？表示了长方体的什么量？问题3长方体的俯视图是什么图形？表示了长方体的什么量？问题4长方体的左视图是什么图形？表示了长方体的什么量？问题5三视图中的三个图形一般怎样排列？对于一般的几何体，几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？问题6圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？例1如图所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图．小结：在画三视图时，务必做到主(视图)左(视图)高平齐，主(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)左(视图)宽相等．跟踪训练1观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？例2如图所示的是一个奖杯的三视图，画出它的直观图．小结：三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方．跟踪训练2下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图．例3说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．小结：画组合体的三视图时，应看清组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是交线位置．跟踪训练3画出图(1)中实物图的主视图和俯视图如图(2)，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图．练一练：当堂检测、目标达成落实处1．球的三视图都是；圆柱的主视图和左视图都是，俯视图是；圆锥的主视图和左视图都是，俯视图是；圆台的主视图和左视图都是，俯视图是．2．如图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．3．球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？课堂小结：1．三视图是指主视图、俯视图和左视图，画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”的原则，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线要用虚线画出．2．三视图的画法要求(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出；d表示直径，R表示半径；单位不注明，则按“mm”计．(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．三视图排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图右面，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样．(3)对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后画它的三视图．。

立体几何专题【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有以选择题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式出现的试题．选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力考查的同时，关注对平行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究．【考点透析】立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视图、直观图，表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，（理科）空间向量在平行、垂直关系证明中的应用，空间向量在计算空间角中的应用等．【例题解析】题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算一、看图选择正确的三视图1、（2010广东理数）6.如图1，△ABC为三角形，AA'//BB'//CC' ,CC'⊥平面ABC且3AA'=32BB'=CC'=AB,则多面体△ABC -A B C'''的正视图（也称主视图）是2、（2010北京理数）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为二、根据三视图求几何体的面积、体积1、（2010安徽理数）8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、372A B C D2、（江苏省苏州市2009届高三教学调研测试第12题）已知一个正三棱锥P ABC -的主视图如图所示，若32AC BC ==， 6PC =_________．3、（2010全国卷1文数）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 2343 (C) 2383题型2 空间点、线、面位置关系的判断例1 （江苏苏州市2009届高三教学调研测试7）已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题：①若βα⊥⊥n m ,，m n ⊥，则βα⊥；②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//；④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________． 分析：根据空间线面位置关系的判定定理和性质定理逐个作出判断．例2 （浙江省2009年高考省教研室第一次抽样测试理科第5题）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβB ．若//,//,//,m n αβαβ则//m nC ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ题型3 空间平行与垂直关系的证明、空间几何体的有关计算例1．(2009江苏泰州期末16)如图所示，在棱长为2的正方体 1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （1）求证：EF //平面11ABC D ；（2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥EFC B V -1的体积．例2．（江苏省苏州市2009届高三教学调研测试第17题） 在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，60BAC CAD ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，22PA AB ==．（1）求四棱锥P ABCD -的体积V ；（2）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （3）求证CE ∥平面PAB ．题型4 求空间的角的大小一、异面直线所成的角例1（2007年广东理数）如图6所示，等腰三角形△ABC 的底边AB=66CD=3，点E 是线段BD 上异于B 、D 的动点，点F 在BC 边上，且E F ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使P E ⊥AE ，记BE=x ，V （x ）表示四棱锥P-ACEF 的体积。

专题7.1几何体的体积、面积和三视图与直观图（考点讲析）提纲挈领A.4B.8C.12D.16 【典例2】（2018年全国卷II 文）在正方体中，的中点，则异面直线所成角的正切值为（ ）A.C.【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一反例即可．(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略． 热门考点02 空间几何体的直观图1.用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中与x ′轴或y ′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S 直观图＝4S 原图形，S 原图形＝直观图． 【典例3】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2+ B. 12 C. 22D ．1+ 【典例4】在如图所示的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在xOy 坐标系中，四边形ABCO 为________，面积为________ cm 2.【特别提醒】解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系.热门考点03 空间几何体的三视图三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐”.【典例5】（2018·全国高考真题（文））中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．【典例6】（2018年理新课标I卷）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在左视图上的对应点为设A.D. 2【典例7】（2018年文北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【总结提升】1.三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．2.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．3.命题的角度一般有：（1）已知几何体，识别三视图；（2）已知三视图，判断几何体；（3）已知几何体三视图中的某两个视图，确定另外一个视图热门考点04 空间几何体的表面积圆柱的侧面积 rl S π2=圆柱的表面积 )(2l r r S +=π圆锥的侧面积 rl S π=圆锥的表面积 )(l r r S +=π圆台的侧面积 l r r S )(+'=π圆台的表面积 )(22rl l r r r S +'++'=π球体的表面积 24R S π=柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.【典例8】（2018届湖北省华师一附中高三9月调研）已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）A. 22R πB. 294R πC. 283R πD. 232R π 【典例9】（2018·全国高考真题（理））已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB ∆的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．【总结提升】几类空间几何体表面积的求法(1)多面体：其表面积是各个面的面积之和．(2)旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．(3)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删、补．(4)若以三视图形式给出，解题的关键是根据三视图，想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及数量关系．热门考点05 空间几何体的体积圆柱的体积 h r V 2π=圆锥的体积 h r V 231π=圆台的体积 )(3122r r r r h V '++'=π 球体的体积 334R V π= 正方体的体积 3a V =正方体的体积 abc V =【典例10】（2019年高考全国Ⅲ卷理）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.【典例11】（2018·全国高考真题（文））已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°，若SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为__________．【总结提升】求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.②等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等体积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.热门考点06 三视图与几何体的面积、体积若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.【典例12】（2019·浙江高考真题）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A ．158B ．162C ．182D ．32【典例13】（2019·浙江高三月考）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示则该几何体的体积为____3cm ，表面积为_____2cm .【总结提升】求空间几何体体积的常见类型及思路规则几何体：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法不规则几何体：若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.热门考点07 几何体的展开、折叠、切、截、接问题解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．【典例14】（2018届河南省林州市第一中学高三8月调研）如图，已知矩形ABCD 中， 483AB BC ==，现沿AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC ，连接BD ，得到三棱锥B ACD -，则其外接球的体积为（ ）A. 5009πB. 2503πC. 10003πD. 5003π【典例15】(2019年高考天津卷理)已知四棱锥的底面是边长的正方形，侧棱长均若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_____________．【典例16】（广东省深圳市高级中学2019届高三（6月）适应）在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．【典例17】（2019·福建高三月考）已知四面体ABCD 内接于球O ，且2AB BC AC ===，若四面体ABCD 的体积为3，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是_____． 【总结提升】 1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．2．若球面上四点P ，A ，B ，C 中PA ，PB ，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．巩固提升1．（2018·上海市七宝中学高二期中）一个棱柱是正四棱柱的一个充要条件是（ ）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形的平行六面体C.底面是正方形且两个相邻侧面是矩形D.每个侧面都是全等的矩形2．（2019·江西省大余县新城中学高二月考）如图所示的直观图的平面图形ABCD 中，2AB =，24AD BC ==，则原四边形的面积( )A. B. C.12 D.103．（2019·浙江诸暨中学高二月考）若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（ ）A. B. C. D.4．（2019·安徽高二月考）在四面体PABC 中，PC PA ⊥，PC PB ⊥，22AP BP AB PC ====，则四面体PABC 外接球的表面积是（ ） A.193π B.1912π C.1712π D.173π 5．（2019·江西省大余县新城中学高二月考）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（ ）A.4B.6C.D.6．（2019·上海高二期末）已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_______.7．（2019·上海市复兴高级中学高二期末）某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.8．（2019·上海市民办市北高级中学高二期中）在ABC ∆中，3cm AC =，4cm BC =，5cm AB =，现以BC 边所在的直线为轴把ABC ∆（及其内部）旋转一周后，所得几何体的全面积是________2cm .9．（2019·上海高二期末）底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是________10．（2018·上海市行知实验中学高二期中）若三棱锥P ABC -中，PA x =，其余各棱长均为2，则三棱锥P ABC -体积的最大值为______．11．（2019·上海市向明中学高二月考）一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是:①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六边形，11 则其中判断正确的个数是_________.12．（2018·上海市南洋模范中学高三开学考试）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为________．13．（2019·上海曹杨二中高二期末）如图,边长为a 的正方形纸片ABCD,沿对角线AC 对折,使点D 在平面ABC 外,若BD=，a 则三棱锥D ABC -的体积是________.14．（2019·上海曹杨二中高二期末）正ABC △的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O 到平面ABC 的距离为1,点D 是线段BC 的中点,过D 作球O 的截面,则截面面积的最小值为_________.15．（2018·上海市七宝中学高二期中）如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，AED ∆、EBF ∆、FCD ∆分别沿DE 、EF 、FD 折起，使A 、B 、C 三点重合于点A '，若四面体A EFD '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为________.16．（2017·上海交大附中高二期中）如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，延长1D D 至P ，使得1DD DP =.A C P作正方体的截面图形；（1）经过11（2）求出截面为底面D为顶点的多面体的表面积.12。