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2015届山东省济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试数学（理）试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,123452．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 A ．-6 B ．13 C ．32D ．133．设a ∈R ，则“a ＝-2”是“直线l 1： ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．16B ．13C ．23D ．15．已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，且l α⊄，l β⊄，则A ．//αβ，且//l αB ．αβ⊥，且l β⊥C ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l6．()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移65π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度 C ．向左平移65π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度 7．数列{}n a 共有11项，1110,4,a a ==且11(1,2,...,10)k k a a k +-==，则满足该条件的不同数列的个数为A ．100B ．120C ．140D ．1608．若正数,x y 满足2610x xy +-=，则2x y +的最小值是A 22B 2C 3D 239．已知抛物线24y x =，圆22:(1)1F x y -+=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D （如图所示），则AB CD ⋅的值正确的是A ．等于1B ．最小值是1C ．等于4D ．最大值是410．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =2对称，则()f x 的最大值是A ．9B ．14C ．15D ．16第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2015届山东省济宁市鱼台县第一中学高三第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第 I 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R,集合A={x|-2≤x<0},B={x|2x-1<41},则C R （A∩B）=（ ） A ．（-∞,-2）∪[-1,+∞] B ．（-∞,-2]∪（-1,+∞）C ．（-∞,+∞）D ．（-2,+∞）2．已知i 是虚数单位，则ii 13+=A ．i 2-B ．i 2C ．i -D ．i3．已知命题01,:;25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:;25sin ,:2>++∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;5sin ,:2>++∀=∈∃x x R q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,2>+∈=∈x R q x R x 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③4．等差数列}{n a 的前n 项和为n S （n ＝1,2,3，…），若当首项1a 和公差d 变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S5．设随机变量X 服从正态分布)8,6(N ,若)52()2(-<=+>a X P a X P 则=aA ．6B ．5C ．4D ．36．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到()sin cos f x x x =+的函数图像A ．1()2sin 2f x x =+B ．2()sin f x x =C ．3()2(sin cos )f x x x =+D ．4()2cos (sin cos )222x x xf x =+7．已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个A ．7个B ．8 个C ．9个D ．10个8．已知实数1[∈x ，]10，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为A ．31B ．94C ．52D ．103 9．已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≤++≤++1|||22||12|y y x y x ，则y x Z -=2的最小值是A ．3B ．3-C ．5D ．5-10．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．311．定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈ 时，(1)()f f x x=，令4)(2)(--=x x f x g ]2,6[-∈x 则 函 数)(x g 的零点个数为 A ．9B ．8C ．7D ．612．在四面体ABCD 中，已知060=∠=∠=∠CDA BDC ADB ,3==BD AD ,2=CD ,则四面体ABCD 的外接球半径为 A ．23B ．3C ．23D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分, 共20分。
山东省滨州市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A .B .C .D . 22. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4}，则A∩B的元素个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019高一上·菏泽月考) 在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，-1），则sin（π-α）的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的等于（）A . 2B . 4C . 8D . 165. （2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D （X乙）＝3.4，由此可以估计（）A . 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B . 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D . 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较6. （2分）(2017·郎溪模拟) 小华骑车前往30千米远处的风景区游玩，从出发地到目的地，沿途有两家超市，小华骑行5千米也没遇见一家超市，那么他再骑行5千米，至少能遇见一家超市的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·黄石模拟) 已知双曲线过点（2，﹣1），则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C . y=±xD .8. （2分） (2019高一下·顺德期中) 在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A .B .C .D .9. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A . （﹣，1）B . （﹣，1）C . （，1）D . （，0）11. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·昌平月考) 已知向量 =（－4，3）， =（6，m），且，则m=________.14. （1分）(2018·海南模拟) 已知函数，则 ________．15. （1分）(2017·河南模拟) 已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为________．16. （1分）(2018·商丘模拟) 已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且 .给出以下结论：① ；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则 .其中，正确的结论有________．(写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a8=2，S8=﹣68．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn ．18. （10分） (2020高二下·唐山期中) 已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．19. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且， .（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．21. （10分）(2018·广州模拟) 已知函数 .（1）若 e，求的单调区间；（2）当时，记的最小值为，求证：．22. （10分）(2017·成都模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别是（t是参数）和（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（α∈[ ， ]）与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．23. （10分） (2019高三上·哈尔滨月考) 设函数 .（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若存在，使得，试求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
滨州市2015年学业水平模拟考试数学试题4亲爱的同学：请你认真审题，沉着应答，相信你能静心、尽心、诚实答卷，取得你满意的成绩！答卷时请注意:１．考试时间为120分钟，满分120分．２．选择题答案用铅笔涂在答题卡上,或填在题后的口琴格中.1．|-3|的倒数是（ ）A ．-3B ．31- C ．3 D ．312．我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28．则这组数据的中位数是（ ）A ．28B ．27C ．26D ．25 3．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞14．计算(－2a )2－3a 2的结果是 A ．－a 2B ．a 2C ．5a 25.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o6．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm AD 10=，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 107．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是A ．2B ．-2C ．4D ．-4 8．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大9．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是弧AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =4，那么cos A 的值是（ ）A ．54B ．43 C ．53 D ．3412．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为 A （1，1），B （1，-1），C （-1，-1），D （-1，1），y 轴上有一点 P （0，2）．作点P 关于点A 的对称点P 1，作点P 1关于点B 的对称点P 2，作点P 2关于点C 的对称轴P 3，作点P 3关于点D 的对称点P 4，作点P 4关于点A 的对称点P 5，作点P 5关于点B 的对称点P 6，…，按此操作下去，则点P 2011的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，-2）D ．（-2，0）第6题图F EDBAC（第10题）主视方向二、填空题：．13.在直角坐标系中，点P （-3，2）关于X 轴对称的点Q 的坐标是 .14.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m15．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 16、抛物线223y x x =++的顶点坐标是_____________。
2013年高考模拟考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷指定位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式 13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高； 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集}{1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2,4A B ==，则()U A B =U ð（A ）{}1,2 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4 （D ）{}1,2,3,4【答案】B【解析】因为{}{}1,2,2,4A B ==，所以{34}U A =，ð，即()U A B =U ð}{=2,3,4，选B. （2）2i 1-i=为虚数单位,则 （A ）1+i （B ）-1+i（C ）1-i（D ）-1-i【答案】A 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i ++===+--+，选A.（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1（B ）13 （C ）12（D ）32【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为11=1⨯，使用四棱锥的体积为111133⨯⨯=，选B. （4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A ）84，4.84 （B ）84，1.6 （C ）85，1.6 （D ）85，4 【答案】C【解析】数据中的最高分为93，最低分为79.所以平均分为184(23)855++=，方差为2221[3(8485)(8685)(8785)] 1.65-+-+-=，所以选C. （5）已知向量(1,2)=a ，(,6)x =b ，且a ∥b ，则x 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【解析】因为a ∥b ，所以1620x ⨯-=，解得3x =，选C.（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【解析】由题意知221,2log ,2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩。
2015年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分）1．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i2．（5分）设全集U＝R，A＝{x∈N|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B ＝（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{1}D．{0，1}3．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），且P（ξ＜1）＝0.5，P（ξ＞2）＝0.4，则P（0＜ξ＜1）＝（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.15．（5分）若对任意的x＞1，≥a恒成立，则a的最大值是（）A．4B．6C．8D．106．（5分）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10]D．[3，11] 8．（5分）若函数f（x）＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2016π）B．（）C．（2π，2015π）D．（π，2015π）二、填空题（25分）11．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣2|≤1的解集为．12．（5分）已知A，B，C，D是球O表面上的点，AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，则球O的表面积为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知＝（3，﹣1），＝（0，2）．若•＝0，＝λ，则实数λ的值为．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝2x，则f（2014）+f（2015）+f（2016）＝．三、解答题（75分）16．（12分）在锐角△ABC中，．（1）求角A；（2）若a＝，当sin B+cos（﹣C）取得最大值时，求B和b．17．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角A1﹣EC﹣C1的余弦值．18．（12分）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为．（1）求乙射击的命中率；（2）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．20．（13分）已知函数f（x）＝[ax2﹣（2a+1）x+a+2]e x（a∈R）．（1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）＝，当a＝1时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），直线l：x＝my﹣c与椭圆C交于点M，N两点，当m＝﹣，M是椭圆C的顶点，且△MF1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）若M，F2，N在直线x＝4上的射影分别为E，K，D，连接MD，当m变化时，证明直线MD与NE相交于一定点，并求出该定点的坐标；（3）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线x＝4分别相交于点P，Q，试问：当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．2015年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）设i为虚数单位，则复数＝（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i【解答】解：原式＝＝﹣4﹣3i，故选：A．2．（5分）设全集U＝R，A＝{x∈N|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|2x（x﹣2）≤1}，A∩B ＝（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{1}D．{0，1}【解答】解：由A中x∈N，y＝ln（2﹣x），得到2﹣x＞0，即x＜2，∴A＝{0，1}，由B中不等式变形得：2x（x﹣2）≤1＝20，即x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B＝[0，2]，则A∩B＝{0，1}．故选：D．3．（5分）直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若直线l：y＝kx+1与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d＝，|AB|＝2，若k＝1，则|AB|＝，d＝，则△OAB的面积为×＝成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S＝＝×2×＝＝，即k2+1＝2|k|，即k2﹣2|k|+1＝0，则（|k|﹣1）2＝0，即|k|＝1，解得k＝±1，则k＝1不成立，即必要性不成立．故“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），且P（ξ＜1）＝0.5，P（ξ＞2）＝0.4，则P（0＜ξ＜1）＝（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），且P（ξ＜1）＝0.5，可知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∵P（ξ＞2）＝0.4，∴P（ξ＜2）＝0.6，P（ξ＜0）＝0.4，∴P（0＜ξ＜1）＝0.5﹣0.4＝0.1，故选：D．5．（5分）若对任意的x＞1，≥a恒成立，则a的最大值是（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：对任意的x＞1，＝x﹣1++2≥2+2＝6，当且仅当x＝3时等号成立．＝6，对任意的x＞1，≥a恒成立，就是，a的最大值是：6．故选：B．6．（5分）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A．240种B．192种C．120种D．96种【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41×A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×A22×C41×A22×A33＝192，故选：B．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10]D．[3，11]【解答】解：设＝+，设k＝，则k的几何意义是区域内的点与点D（﹣1，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，其中A（0，4）由图象知则DB的斜率最小，此时k＝1，DA的斜率最大，此时k＝，即1≤k≤5，则2≤1+k≤6，故的取值范围是[2，6]，故选：B．8．（5分）若函数f（x）＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）＝2sin（2x+θ+）为奇函数，故有θ+＝kπ，即：θ＝kπ﹣（k∈Z），可淘汰A、C选项，然后分别将B和C选项代入检验，易知当θ＝时，f（x）＝﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选：C．9．（5分）如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得﹣＝1，又＝c∴﹣4×＝1，化简得c4﹣6a2c2+a4＝0∴e4﹣6e2+1＝0∴e2＝3+2＝（1+）2∴e＝+1故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2016π）B．（）C．（2π，2015π）D．（π，2015π）【解答】解：化简函数f（x）＝得，f（x）＝；故当x∈[0，π]时，f（x）＝sin x在[0，π]上先增后减，且0≤f（x）≤1，当且仅当x＝时sin x＝1；当0≤d＜1时，由sin（π﹣x）＝sin x知，方程sin x＝d有两个不同的根，两根和为π；当x∈（π，+∞）时，f（x）＝log2015单调递增，故f（x）＞log20151＝0，故若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），则0＜f（a）＝f（b）＝f（c）＜1，不妨设a＜b＜c，则由以上分析知，a+b＝π，0＜log2015＜1；即π＜c＜2015π；故2π＜a+b+c＜2016π；故选：A．二、填空题（25分）11．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣2|≤1的解集为（﹣∞，1]．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而1对应点到﹣1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，故|x+1|﹣|x﹣2|≤1的解集为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．12．（5分）已知A，B，C，D是球O表面上的点，AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，则球O的表面积为6π．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab＝，ac＝，bc＝，解得：a＝，b＝，c＝1，所以球的直径为：＝，它的半径为，球O的表面积为4π×＝6π．故答案为：6π．13．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是20．【解答】解：执行程序框图，有a＝1，b＝1，s＝2c＝2，s＝4不满足条件c＞5，a＝1，b＝2，c＝3，s＝7不满足条件c＞5，a＝2，b＝3，c＝5，s＝12不满足条件c＞5，a＝3，b＝5，c＝8，s＝20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知＝（3，﹣1），＝（0，2）．若•＝0，＝λ，则实数λ的值为2．【解答】解：∵＝（3，﹣1），＝（0，2）∴＝﹣＝（﹣3，3）设＝（m，n），可得•＝﹣3m+3n＝0…①又∵＝（m﹣3，n+1），＝λ，∴m﹣3＝0且n+1＝2λ…②将①②联解，可得m＝﹣3，n＝﹣3，λ＝2故答案为：215．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝2x，则f（2014）+f（2015）+f（2016）＝．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）＝f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝2x，∴f（2）＝f（﹣2）又∵f（x）是奇函数∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝f（﹣2），∴f（﹣2）+f（﹣2）＝0，∴f（﹣2）＝0，∴f（2）＝0，∴f（2014）+f（2015）+f（2016）＝f（2）+f（3）+f（0）＝0+f（﹣1）+0＝2﹣1＝．故答案为：．三、解答题（75分）16．（12分）在锐角△ABC中，．（1）求角A；（2）若a＝，当sin B+cos（﹣C）取得最大值时，求B和b．【解答】解：（1）由余弦定理可得＝∵△ABC是锐角三角形，∴cos B＞0，∴sin2A＝1，∴2A＝，∴A＝；（2）由（1）知，B+C＝，∴sin B+cos（﹣C）＝sin B+cos（B﹣）＝sin B+cos B cos+sin B sin＝sin B+cos B＝sin（B+）∵0＜﹣B＜，0＜B＜，∴＜B＜，∴＜B+＜，∴B+＝，即B＝时，sin B+cos（﹣C）取得最大值，由正弦定理可得b＝＝＝．17．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角A1﹣EC﹣C1的余弦值．【解答】（1）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：由AC＝CB＝AB，得AC⊥BC．以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，CB的方向为y轴正方向，CC1的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CA＝2，则C（0，0，0），A（2，0，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），∴＝（2，0，0），＝（0，2，1），＝（2，0，2）．设＝（x，y，z）是平面A1CE的法向量，则，取x＝2，得＝（2，1，﹣2）．∵CA⊥CB，CA⊥CC1，CB∩CC1＝C，∴CA⊥平面ECC1，∴＝（2，0，0）是平面ECC1的一个法向量，∴二面角A1﹣EC﹣C1的余弦值为＝．18．（12分）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为．（1）求乙射击的命中率；（2）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“甲射击一次命中”的事件为A，“乙射击一次命中”的事件为B，A，B相互独立，∵（1﹣P（B））2＝，0≤P≤1，∴即P（B）＝，故乙射击的命中率：，．（2）甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为ξ＝0，1，2，3，根据题意得出P（A）＝，P（）＝，P（B）＝，P（）＝，根据事件的独立性，互斥性得出：P（ξ＝0）＝（）2×＝，P（ξ＝1）＝2×（）×（）×+（）2×＝，P（ξ＝2））＝（）2×+2××＝＝，P（ξ＝3）＝××＝，ξ的分布列，数学期望：0×＝＝19．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn＝设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．得，解得∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，a n＝2n+1得S n＝n（n+2），则n为奇数，c n＝＝，n为偶数，c n＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）＝＝＝．20．（13分）已知函数f（x）＝[ax2﹣（2a+1）x+a+2]e x（a∈R）．（1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）＝，当a＝1时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（ax2﹣x﹣a+1）e x＝（ax+a﹣1）（x﹣1）e x，a＝0时，f′（x）＝﹣（x﹣1）e x，∴当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当a＞0时，f′（x）＝a（x﹣1）e x，令＝1，解得a＝．当a＝时，≥0，函数f（x）在R上单调递增；当时，＞1，x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当a时，＜1，x∈（﹣∞，）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．综上可得：当a＝0时，当x＞1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f （x）单调递增．当a＝时，函数f（x）在R上单调递增；当时，x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增；，函数f（x）单调递减；，函数f（x）单调递增．当a时，x∈（﹣∞，）时，函数f（x）单调递增；，函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递增．（2）当a＝1时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，2）上单调递增．对任意x1∈（0，2），都有f（x1）≥f（1）＝e．又对任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），∴e≥g（x2），即x2∈（1，2）时有解，g（x2）＝，∴存在x2∈（1，2），使得≤e，即存在x2∈（1，2），使得．令h（x）＝，x∈（1，2），h′（x）＝，令h′（x）＝0，解得x＝，当x∈时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．∴当x＝时，h（x）的最大值为＝1，综上可得：实数b的取值范围是（﹣∞，1]．21．（14分）已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），直线l：x＝my﹣c与椭圆C交于点M，N两点，当m＝﹣，M是椭圆C的顶点，且△MF1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）若M，F2，N在直线x＝4上的射影分别为E，K，D，连接MD，当m变化时，证明直线MD与NE相交于一定点，并求出该定点的坐标；（3）设椭圆C的左顶点为A，直线AM，AN与直线x＝4分别相交于点P，Q，试问：当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．【解答】（1）解：当m＝﹣时，直线l的倾斜角为，由题意得，解得a＝2，c＝1，b＝，∴椭圆C的方程为；（2）由（1）知，c＝1，∴直线l的方程为x＝my+1，设M（x1，y1），N（x2，y2），由，可得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0．∴．当直线l与x轴垂直时，可得MD与NE的交点为F2K的中点G（），当直线l与x轴不垂直时，下面证明MD过定点G（），由题意可知D（4，y2），，，∵＝＝＝．∴k AG＝k GD，即MG过定点G（），同理可证NE也过定点G（），∴直线MD与NE相交于一定点，该定点的坐标为G（）；（3）由题意可得直线AM的方程为，令x＝4，得P点坐标为（），同理可得Q（），设H（x，y）为以PQ为直径的圆上任意一点，则，∴以PQ为直径的圆的方程为．令y＝0，则．即，即，即．即（x﹣4）2＝9，解得x＝1或x＝7．即以PQ为直径的圆恒过（1，0）与（7，0），∴当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是定值6．。
滨州市2015年学业水平模拟考试数学试题21．下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2B.(3a)2=3a2C.(a+b)2= a2+b2D.3a×2b=6ab2.据省统计局反馈，2012年，滨州市实现生产总值约2000亿元，列全省第九。
全年经济缓中企稳，经济社会发展稳中有进的态势基本确立。
其中“2000亿”用科学技术法表示为（）A.2×1011B.2×103C.2000×108D.2.0×1083.如图，AB,AC是⊙O的两条弦，∠A=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°4.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A.一组临边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形5.滨州市今年6月某日各区县的最高气温如下表：则这8个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316.一次函数y=-kx （k 是常数，k ≠0）的图像，下列说法不正确的是（ ） A.是一条直线 B.无法确定所经过象限 C.必过原点 D.y 随x 的增大而减小7.若x=2是方程mx 2-nx-1=0的解，则2m-n 的值是（ ） A.2 B.-2 C.21 D.-21 8.下列图形中主视图、左视图、俯视图无明显不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.一个不透明的盒子中装有4个白球、5个红球和6个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．115B ．215C ．815D ．1310.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论正确．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC 11.函数34--=x x y ，自变量x 的取值范围是 （ ） A. x>4 B. x ≥4且x ≠3 C. X>4且x ≠3 D.x ≥4 12.如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ， OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ( ) A．B ．5C． D二、填空题（本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·濉溪月考) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 已知复数z＝1－2i，那么等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·鞍山模拟) 某班男生与女生各一组进行古诗词默写比赛，两组每个同学得分的茎叶图如图所示，男生组和女生组得分的平均数分别为，标准差分别为、，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列{an}中a1=16,an+1-an=-2，则数列{an}的前n项和Sn最大时，n的值为（）A . 8B . 7或8C . 8或9D . 96. （2分）阅读右边的程序框图，则输出的 k=（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）当时，函数取得最小值，则函数是（）A . 奇函数且图像关于点对称B . 偶函数且图像关于点对称C . 奇函数且图像关于直线对称D . 偶函数且图像关于点对称8. （2分） (2019高一下·大庆月考) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若周长的最大值为，则（）A . 4B .C .D . 59. （2分）若x∈（0，1），则下列结论正确的是（）A . lgx＞＞exB . ex＞lgx＞C . ex＞＞lgxD . ＞ex＞lgx10. （2分）以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）A .B .C .D .11. （2分）若函数的图像上存在点(x,y)，满足约束条件，则实数m的最大值为（）A .B . 1C .D . 212. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·江苏期中) 设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为________．14. （1分）已知tan（α﹣π）= ，且α∈（，），则sin（α+ ）=________．15. （1分） (2018高三上·西安模拟) 在的展开式中，的系数是________．16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知圆A：x2+y2=1，圆B：（x﹣3）2+（y+4）2=10，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知数列{an}满足an+1=2an﹣n+1，n∈N* ， a1=3，（1）求a2﹣2，a3﹣3，a4﹣4的值；（2）根据（1）的结果试猜测{an﹣n}是否为等比数列，证明你的结论，并求出{an}的通项公式．18. （10分）由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取200件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．节排器等级如表格所示综合得分K的范围节排器等级K≥85一级品75≤k＜85二级品70≤k＜75三级品若把频率分布直方图中的频率视为概率，则（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数X的分布列及方差．19. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（1）求证：AF⊥BD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．20. （10分） (2016高二上·宝应期中) 已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；（1）求椭圆C的离心率；（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·黄陵模拟) 已知函数f（x）=x3﹣ax，g（x）= x2﹣lnx﹣．（1）若f（x）和g（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；（2）对于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）﹣x2+5x﹣3恒成立，求实数a的取值范围；（3）设G（x）= x2﹣﹣g（x），求证：G（x）＞﹣．22. （10分）(2017·甘肃模拟) 若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求| |23. （5分）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知()(){}3,3,,202y Mx y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则a =（ ）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．22、设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l α∥，m α⊥，则l ⊥mB ．若l ⊥m ，//m α则l α⊥C ．若l ⊥m ，m α⊥,则//l αD ．若//l α,//m α则//l m3、已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6365B ．6365-C ．6365±D ．5134、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种5、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 6、已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）A ．3B ．2 C．23D．27、由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x 确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）A ．81 B ．41 C ．43 D ．878、已知正实数,x y 满足24x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y 都有2()1()0x y m x y ++-+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）ABCD9、已知函数13()ln 144=-+-f x x x x，()g x ＝2x －2bx ＋4，若对任意1x ∈（0，2），存在2x ∈[1，2]，使1()f x ）≥2()g x ，则实数b 的取值范围是 （ ）A ．17(2,]8B ．[1，＋∞]C ．17[,)8+∞ D ．[2，＋∞] 10、已知方程|cos(|2x k xπ-=在（0，+∞）上有两个不同的解a ，b （a ＜b ），则下面结论正确的是（ ）A ．sina=acosbB ．sina=-acosbC ．cosa=bsinbD ．sinb=-bsina第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ．12、函数)0(cos sin ≠-=ab x b x a y 的图像的一条对称轴为4π=x ,则以),(b a a =为方向向量的直线的倾斜角为 ．13、已知点A （1，－1），B （3,0），C （2,1）．若平面区域D 由所有满足AP →＝λAB →＋μAC →（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P 组成，则D 的面积为 ． 14、已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，令),6(πn f a n =则=++++2014321a a a a ．15、给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sinsin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知函数)0(2sin 2)sin(3)(2>+-=ωωωm xx x f 的最小正周期为π3,当],0[π∈x时，函数)(x f 的最小值为0． （Ⅰ）求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）在AB C ∆中，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值．如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且EF AB ∥，BE CD ∥，2AB BE ==，1BC CD EF ===．（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：ADF 平面∥CG ； （Ⅱ）求直线DE 与平面A DF 所成的角的正弦值；（Ⅲ）求锐二面角A DF B --的余弦值．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321 ,, 432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．已知数列{n a }的前n 项和1122n *nn S a ()(n N )-=--+∈，数列{n b }满足n b =2n n a ．（I ）求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设2n n n c log a =，数列{22n n c c +}的前n 项和为Tn ，求满足2521*n T (n N )<∈的n 的最大值。
2015年高考模拟考试(山东卷)数学(理科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2.若12iz i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.2i -- B.2i - C.2i +D.2i -+3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行； A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.7 B.9C.11D.136.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+$，则表中的m 的值为A.50B.55C.60D.657.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.58.在椭圆221169x y +=内，通过点()1,1M 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A.91670x y -+=B.169250x y +-=C.916250x y +-=D.16970x y --=9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 10.若至少存在一个()0x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取值范围为 A.[]4,5- B.[]5,5- C.[]4,5D.[]5,4-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[)60,80中的学生人数是_________. 12.函数()f x =的定义域是_________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________.14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=+⋅+r r r r r r ，则的最大值为________.15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a,b,c 的对角分别为A,B,C ；且4,3b A π==，面积S =.（I ）求a 的值； （II ）设()()2co s s i n c o s c o s f xC x A x=-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分. （I ）求ξ的分布列和数学期望；（II ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分） 直三棱柱111A B C A B C-中，10,8,6A B A C B C ===，18AA =，点D 在线段AB 上.（I ）若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明； （II ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥，（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足()242l o g 1n n b a =+，证明：对一切正整数222121111,1112n n b b b ++⋅⋅⋅+<---有.20. （本小题满分13分）已知抛物C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),00A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为92. （I ）求抛物线C 的标准方程； （II ）记11t AM AN=+，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+， （I ）试求函数()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间()0,1内有极值，试求a 的取值范围； （III ）0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试求[]0x .（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-；以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）2015届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题ADDBC CDCBA 二、填空题（11）50 （12）{}10010|<<x x （13）π2 （14）1+（15）①③④三、解答题（16）解：（Ⅰ）在ABC ∆中A bc S sin 21=2342132⨯⨯⨯=∴c 2=∴c …………2分∴a === …………4分（Ⅱ）∵4,sin 1,sin sin sin a b B A B B==∴= 又∵0B π<<∴2B π=6C π=……6分∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，………… 8分将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-，…………9分 所以()g x 的单调增区间为222,262k x k πππππ-≤-≤+…………10分即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈…………11分()g x 的单调区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………12分（17）解：（Ⅰ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分1111(=0)5436041113111293(=10)=54354354360204314121322613(=20)=5435435436030432242(=30)==.5543605P P P P ξξξξ=⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⋯⋯⋯⋯，，，分ξ的分布列为：…………6分1313213301020+30.60203056E ξ∴=⨯+⨯+⨯⨯=（）…………7分 ()()()()()3223.319==9460128031381=C =1144201280909+=+==.121280128P P P P P ⎛⎫⨯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯⨯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A,B 互斥又A ， 分B 分甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为A B A B 分（18）（Ⅰ）证明：当D 是AB 中点时，1AC ∥平面1B CD . 连接BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ． 因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以侧面BB 1C 1C 为矩形，DE 为△ABC 1的中位线，所以 DE // AC 1． …………………………………2分 因为 DE ⊂平面B 1CD ， AC 1⊄平面B 1C D ， 所以 AC 1∥平面B 1CD ． ………………………………………4分 （Ⅱ） 由6,8,10===BC AC AB ，得AC ⊥BC ，以C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ． 则B (6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A 1(0, 8,8)，B 1(6, 0, 8)．设D (a , b , 0)（0a >，0b >），…………………5分 因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =， 即13BD BA =． 所以84,3a b ==．…………………7分所以1(6,0,8)BC =--，8(4,,0)3CD =． 平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =． 设平面B 1CD 的法向量为2(,,1)n x y =，由 120BC n ⋅=，20CD n ⋅=， 得 6808403x x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以4,23x y =-=，24(,2,1)3n =-． …………………10分 设二面角1B CD B --的大小为θ， 361cos a b a bθ⋅==所以二面角1B CD B --．……………………………12分 （19）解：()Ⅰ由1132n n n a a a +-=- ，可得112(),n n n n a a a a +--=-…………2分212,a a -={}1n n a a +∴- 是首项为2，公比为2的等比数列，即1=2.n n n a a +- …………3分()()()-1-1-221112=-+-+-12=22211221,6n n n n n nn n n a a a a a a a a --∴+-++++=-=-⋯⋯⋯⋯+分()()()24222221222122log (2)2.7111111=.9141212122121111111111+=1111233521211111.2212111,+11n n n n b n b n n n n n b b b n n n n b b ==⋯⋯⋯⋯⎛⎫==-⋯⋯⋯⋯ ⎪---+-+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭∴++--Ⅱ由题意得分分对一切正整数有21.1212n b <⋯⋯⋯⋯-分（20）(I)由题意,2922221||||212==⋅⋅=⋅⋅=∆p p p MN OA S MON3=∴p抛物线C 的方程为x y 62=---------------------------------------------------------------------3分 (II) 设),(),(2211y x N y x M ，,直线MN 的方程为a my x += 联立⎩⎨⎧=+=xy a my x 62得0662=--a my y024362>+=∆a mm y y 621=+,a y y 621-=,-----------------------------------------------------------------6分 由对称性,不妨设0>m ,(i )0<a 时,0621>-=a y y , 21y y ，∴同号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+=)111(1363611)()(112222222122122m a a m m y y y y m t +-=+=++=∴不论a 取何值,t 均与m 有关,即0<a 时A 不是“稳定点”; -------------------------9分 (ii ) 0>a 时, 0621<-=a y y , 21y y ，∴异号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= 22121221222122122)(4)(11)()-(11y y y y y y m y y y y m t -+⋅+=⋅+=∴ )11321(13624361122222ma a a a m m +-+=+⋅+= 所以,仅当0132=-a ,即23=a 时,t 与m 无关,此时A 即抛物线C 的焦点,即抛物线C 对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. ------------------------------------------------------------13分（21）解：（I ）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(x ax x a x x g +-=-=' （i ）若0≥a ，则0)('<x g 在),0(+∞上恒成立，),0(+∞为其单调递减区间； （ii ）若0<a ，则由0)('=x g 得ax 2-=， )2,0(a x -∈时，0)('<x g ，),2(+∞-∈ax 时，0)('>x g ，所以)2,0(a -为其单调递减区间；),2(+∞-a为其单调递增区间；-----------------------4分（II ）)()(2x g x x f +=所以)(x f 的定义域也为),0(+∞，且232''2'2222)()()(x ax x x ax x x g x x f --=+-=+=令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则a x x h -6)(2'= (**)----------------------------------------------------------------------------6分0<a 时, 0)('≥x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数，又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ，所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ，且0x 也是)('x f 的变号零点，此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. ----------------------------------------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间(0,1)上0)('<x f 恒成立,此时,)(x f 无极值.综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值，则a 的取值范围为)0,(-∞. --------------9分 (III) 0>a ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时0)(>x f ,10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减, ),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f -----------------------------------------------------------------------------------------11分 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x消去a ,得131ln 2300-+=x x -------------------------------------------------------------------12分 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t , 则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数, 且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<= )3(263123ln 2)3(21t t =+>>= 320<<∴x2][0=∴x ------------------------------------------------------------------------------------------14分。
高三数学（理工类）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设i 为虚数单位，则复数34ii-=（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i - 2、设集合(1){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，则AB =( )A ．{}|1x x ≥B ．{}|12x x ≤<C ．{}1D ．{}0,13、直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于A 、B 两点，则“1k =-”是“AOB ∆的面积为12”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且(1)0.5,(2)0.4P P ξξ<=>=， 则(01)P ξ<<=（ ）A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.15、若对任意的1x >时，231x a x +≥-恒成立，则a 的最大值（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．106、七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ）A ．240种B ．192种C ．120种D ．96种7、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21x y x +++的取值范围是（ ）A ．[]1,5B ．[]2,6C ．[]2,10D ．[]3,11 8、若函数()3sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（ ） A ．3π-B ．6π-C ．56π D ．23π 9、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C ．21+ D ．21-10、已知函数()[]2015c o s ()0,2l o g (,)x x f x x x ππππ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩，若有三个不同的实数,,a b c ，使得()()f a f b =()f c =，则a b c ++的取值范围为（ ）A ．()2,2016ππB ．34031(,)22ππ C ．()2,2015ππ D ．(),2015ππ第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
