19.3梯形同步测试题

19.3 梯形课型:新授主备: 审稿人:____________ 审定人:_____________ 班级:_______________ 学生姓名:________________[学习目标]１、掌握梯形的有关概念和性质２、梯形的有关分类[学习重点]梯形的性质。

[学习难点][情感目标]通过观察、实验、探究，猜想结论，并能积极的快乐的学习。

一、预习看书117—119页，用铅笔记下你的疑问和收获。

二、完成下列预习作业：１、回忆：平行四边形的性质和判定？矩形、菱形、正方形的性质和判定？２、梯形的定义____________________________________.在下面作一个梯形。

指出梯形的底（上底、下底）高，梯形的面积公式。

3、你学过哪些特殊的梯形？并且画一个。

观察一下有什么性质？用你所学过的知识证明你所得到的结论。

（1）等腰梯形的同一底边上的两底角相等。

（2）等腰梯形的两条对角线相等。

问题:_等腰梯形还有其它的性质吗？应该从哪些方面来了解他的性质？______________________________________________________________________________ 小组评价：_____________________________________________ 组长签字：__________ 三、合作探究，解决问题：（1）有两个角相等的梯形是 ______A、等腰梯形B、直角梯形C、一般梯形D、等腰梯形或直角梯形（2）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形和圆中，既是轴对称又是中心对称图形有___________A、6种B、5种C、4种D、3种（3）梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。

四、达标检测：1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD 的中点，则△ABE是_______A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形2、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为__________A、3:5:6:4B、3:4:5:6C、5:4:6:3D、6:5:4:33、下列命题是假命题的是_______A、等腰三角形的两条对角线相等B、对角线相等的四边形是等腰三角形C、等腰三角形是轴对称图形D、梯形的两底之和小于两对角线之和4、等腰梯形中上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数为_____________5、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8m,BC=17m, ∠C=70度，∠B=55度，求BC的长度。

19.3 梯形达标训练一、基础·巩固1.如图19－3－16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对图19－3－16 图19－3－172.如图19－3－17，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,∠A=60°，AB=9，CD=5，BC 的长是（）A.3B.4C.5D.63.如图19－3－18,在梯形ABCD中，A D∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度数.图19－3－18二、综合·应用4．如图19－3－19，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6 cm，BC=15 cm.求CD的长.图19－3－195.如图19－3－20，等腰△ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O.求证：（1）四边形EFCB是等腰梯形；（2）EF2+BC2=2BE2.图19－3－206.如图19－3－21，上底AD=3，下底BC=5，P为腰CD上任意一点，当点P在何处时，四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半.图19－3－217.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形.如图19－3－22，梯形ABCD中，对角线AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.图19－3－228.已知：如图19－3－23，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠CAB=∠ABC，BE⊥AC 于E.求证：BE=CD.图19－3－239.已知：如图19－3－24，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F 是垂足.求证：四边形ABGE是等腰梯形.图19－3－2410.画一等腰梯形，使它上、下底长分别为4 cm、12 cm，高为3 cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积.参考答案一、基础·巩固1.如图19－3－16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）图19－3－16A.1对B.2对C.3对D.4对思路分析：根据等腰梯形的性质，结合全等三角形的判方法判断即可.△ABC≌△DCB,△ABD≌△DCA,△AOB≌△DOC,共3对.答案：C2.如图19－3－17，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,∠A=60°，AB=9，CD=5，BC 的长是（）图19－3－17A.3B.4C.5D.6思路分析：过C点作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形，可得到AD=CE.又因为AD=BC,所以CE=BC.因为∠A=60°，所以∠CEB=60°，△CEB是等边三角形，可求得BC的长.过C点作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形，∴AD=CE,AE=CD=5.又∵AD=BC,∴CE=BC.∵∠A=60°，所以∠CEB=60°，即△CEB是等边三角形，∴BC=BE=AB－AE=9－5=4. 答案：B3.如图19－3－18,在梯形ABCD中，A D∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度数.图19－3－18思路分析：根据等腰梯形的知识，结合方程的思想，本题可易解得.解：∵AD=AB=DC，∴△ABD是等腰三角形，梯形ABCD是等腰梯形，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°.设∠ABD=x,则∠ADB=∠CBD=x,∠ADC=∠A=90+x.又∵∠A+∠ABC=180°，∴90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠C=∠ABC=2x=60°.二、综合·应用4．如图19－3－19，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6 cm，BC=15 cm.求CD的长.图19－3－19思路分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题.其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC－EC=BC－AD=9 cm.解：（略）5.如图19－3－20，等腰△ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O.求证：（1）四边形EFCB是等腰梯形；（2）EF2+BC2=2BE2.图19－3－20思路分析：点E、F分别是AB、AC的中点，所以EF是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理可知，EF∥BC.因为AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，所以BE=CF,可证得四边形EFCB是等腰梯形.（2）因为CE⊥BF于点O，四边形EFCB是等腰梯形，所以△OEF和△OBC都是等腰直角三角形，即OE=OF,OB=OC,由勾股定理可证得结论.证明：（1）在等腰△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线，由三角形的中位线定理可知，EF ∥BC ，BE=CF, ∴四边形EFCB 是等腰梯形.（2）∵CE ⊥BF 于点O ，四边形EFCB 是等腰梯形，∴△OEF 和△OBC 都是等腰直角三角形，即OE=OF,OB=OC,由勾股定理可得： OE 2+OF 2=EF 2,OB 2+OC 2=BC 2, ∴EF 2+BC 2=2OE 2+2OB 2=2BE 2.6.如图19－3－21，上底AD=3，下底BC=5，P 为腰CD 上任意一点，当点P 在何处时，四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半.图19－3－21思路分析：分别作DE ⊥BC 于E,PF ⊥BC 于F,则四边形ABED 是矩形，BE=AD=3,CE=2 在直角梯形ABCD 中，∠C=45°，可得△CED 是等腰直角三角形，所以CE=DE=2,梯形ABED 的面积为21(AD+BC)×DE=21(3+5)×2=8.当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时，△PBC 的面积也是梯形ABCD 面积的一半，我们可以求出三角形PBC 的高PF,从而确定出P 点所处的位置.解：分别作DE ⊥BC 于E,PF ⊥BC 于F,则四边形ABED 是矩形，BE=AD=3,CE=2. ∵在直角梯形ABCD 中，∠C=45°， ∴△CED 是等腰直角三角形，∴CE=DE=2, 梯形ABED 的面积为21 (AD+BC)×DE=21(3+5)×2=8. ∵当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时，△PBC 的面积也是梯形ABCD 面积的一半， △PBC 的面积为21BC×PF=21×5×PF=4,解得PF=58. ∵PF ∥DE,∴54258===CD CP DE PF ,即14=PD CP 时，四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半. 7.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形.如图19－3－22，梯形ABCD 中，对角线AC=BD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.图19－3－22思路分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.在△ABC 和△DCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证△ABC≌△DCB得到AB=DC.证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC.∵ AC=BD，∴ DE=BD，∴∠1=∠E.∵∠2=∠E，∴∠1=∠2.又AC=DB，BC=CE，∴△ABC≌△DCB.∴ AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1=∠2可得OB=OC，OA=OD，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路.问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如右图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证Rt△ABC≌Rt△CAE，得∠1=∠2.8.已知：如图19－3－23，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠CAB=∠ABC，BE⊥AC 于E.求证：BE=CD.图19－3－23思路分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D 作DF ∥AB 交BC 于F ，因此四边形ABFD 是平行四边形，则DF=AB ，由已知可导出∠DFC=∠BAE ，因此Rt △ABE ≌Rt △FDC （AAS ），故可得出BE=CD. 证明：略另证：如题图，根据题意可构造等腰梯形ABFD ，证明△ABE ≌△FDC 即可.9.已知：如图19－3－24，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF ⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足.求证：四边形ABGE 是等腰梯形.图19－3－24思路分析：先证明OE=OG ，从而说明∠OEG=45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB.得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形. 证明：（略）10.画一等腰梯形，使它上、下底长分别为4 cm 、12 cm ，高为3 cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积.思路分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形.解：如右图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成AECD 的画图.画法：①画△ABE ，使BE=12－4=8 cm. AB=AE=2234 =5 cm. ②延长BE 到C 使EC=4 cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE ，AD 、CD 交于点D. 四边形ABCD 就是所求的等腰梯形. 解：梯形ABCD 周长=4＋12＋5×2=26 cm.S 梯形ABCD =21×(4+12)×3=24 cm 2. 答：梯形周长为26 cm ，面积为24 cm 2.。

1、如图，等腰梯形ABCD 中，AD=2，AB=4，∠C=60°，对角线BD 上有任意一点P （P 点不与点B 、D 重合）且PE ∥BC 交CD 于点E ，PF ∥CD 交AD 与点F ，则阴影部分的面积是2、（2008•眉山）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=a ，DC=b ，DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于E ，且E 为BC 边的中点，又DE ∥AB ，则梯形ABCD 的周长等于（ ）3、（2006•泰安）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，若∠B 与∠C 互余，则MN 与BC-AD 的关系是（ ）A ．2MN ＜BC-ADB ．2MN ＞BC-ADC ．2MN=BC-AD D ．MN=2（BC-AD ）4、（2008•岳阳）如图，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD ，M ，N 分别为AD ，BC 的中点，连MN 交AC 、BD 于点E 、F ，若ME=4，则EF 的长度是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．35、（2008•大连）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 交BD 于点O ，若FO-EO=5，则BC-AD 为（ ）（2006•贺州）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 与AC 交于G ，若EG-GF=4，则BC-AD=（ ）6、（2003•台湾）如图所示，S 、R 、Q 在AP 上，B 、C 、D 、E 在AF 上，其中BS 、CR 、DQ 皆垂直于AF ，且AB=BC=CD=DE ，若PE=2公尺，则BS+CR+DQ 的长是多少公尺（ ）7、（2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，EF ⊥AD 于点F ，AD=4，EF=5，则梯形ABCD 的面积是（ ）8、（2010•台州）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC 的长是（ ）9、（2010•内江）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AE=BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE 的长为（ ）10、（2011•台湾）如图为菱形ABCD 与正方形EFGH 的重迭情形，其中E 在CD 上，AD 与GH 相交于I 点，且AD ∥HE ．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI 的面积为何？（ ）。

梯形练习题及答案答案一：梯形练习题及答案一、选择题1. 梯形的两边是平行边，且不等长的四边形，其中不等长的一对边称为（）。

A. 平行边B. 高C. 长边D. 短边2. 梯形中，非平行边的夹角互补，则该梯形是（）。

A. 直角梯形B. 等腰梯形C. 普通梯形D. 等边梯形3. 若梯形的一组对边的夹角为75°，则该梯形的另一组对边的夹角为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4. 若梯形的一组对边的夹角为120°，则该梯形的另一组对边的夹角为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 梯形的高等于上底和下底的差，且上底为10 cm，下底为20 cm，那么该梯形的面积为（）㎠。

A. 90B. 100C. 110D. 120二、计算题1. 已知一个梯形的上底长为8 cm，下底长为14 cm，高为6 cm，求该梯形的面积。

解：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2= 22 × 6 ÷ 2= 132 ÷ 2= 66 cm²该梯形的面积为66平方厘米。

2. 已知一个梯形的上底长为16 cm，下底长为12 cm，面积为160平方厘米，求该梯形的高。

解：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2160 = (16 + 12) ×高 ÷ 2320 = 28 ×高高 = 320 ÷ 28高≈ 11.43 cm该梯形的高约为11.43厘米。

三、综合题在一个梯形中，上底长是下底长的3倍，梯形的高是7 cm，求该梯形的面积。

解：设下底长为x，则上底长为3x。

面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2= 4x × 7 ÷ 2= 14x ÷ 2= 7x根据题意可得 7x = 7 cm解得 x = 1下底长为1 cm，上底长为3 cm。

AB E19.3梯形训练题基础训练一、选择题1、在下列命题中，正确的是（ ）A 、平行四边形的两条对角线相等B 、矩形的两条对角线互相垂直C 、菱形的两条对角线互相平分D 、等腰梯形的两条对角线互相平分2、如图，等腰梯形的两条对角线相交于O ，则图中全等的三角形有（ ）A 、4对B 、3对C 、2对D 、1对3、已知等腰梯形的底角为450，高等于上底，如果等腰梯形的下底为9，那么梯形的上底为（ ） A 、3 B 、5 C 、23 D 、324、在梯形ABCD 中，下底AB=14㎝，上底CD=6㎝，且∠A=300，∠B=600，则BC 的长为（ ） A 、8㎝ B 、6㎝ C 、4㎝ D 、3㎝ 二、填空题5、如果梯形的一组对角分别为1050和600，那么另外两个内角分别为 。

6、如果等腰梯形的两条对角线互相垂直，且梯形的高为4㎝，那么等腰梯形的面积为 。

7、已知梯形ABCD 的周长为40㎝，上底CD=6㎝，DE ∥BC 交AB 于E ，则△ADE 的周长为 。

8、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=900，AD=2，AB=6，BC=10，则CD 的长为 。

9、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm ，则AB= 。

三、解答题10、如图，在等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AB=9㎝， CD=4㎝，AD=5㎝，求∠B 的度数。

11、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ， AC=12㎝，BD=5㎝，求该梯形的面积。

12、如图所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ， 延长AB 到E ，使BE=DC ，连接AC ，CE ，求证：AC=CEAF A B 综合训练一、选择题1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△ABE 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A 、2SB 、S 25 C 、S 47D 、S 492、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=900，AB=9㎝，BC=8㎝，CD=7㎝，E 是AD 的中点，且EF ⊥AD 交BC 于F ，则BF 的长为（ ） A 、1㎝ B 、1.5㎝ C 、2㎝ D 、2.5㎝二、填空题3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B+∠C=900，AD=5，BC=13，∠C=600，则该梯形的面积是 。

19.1 函数一、选择题1. 某影院每张电影票的售价为元，某日共售出张票，票房收入为元，下列说法正确的是( )A.、是常量，是变量B.是常量，、是变量C.、、都是变量D.、、都是常量2. 当时，函数的函数值为（）A. B. C. D.3. 已知变量与之间的关系满足如图，那么能反映与之间函数关系的解析式是A. B.C. D.4. 如图，在下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（）A. B.C. D.5. 长方形的周长为，其中一边长为面积为，则与的关系式为A. B.C. D.6. 在函数中，自变量的取值范围是（）A. B.C. D.7. 函数的自变量的取值范围是（）A. B.C. D.且8. 实践证明分钟跳绳测验的最佳状态是前秒速度匀速增加，后秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度(个/秒)与时间(秒)之间的函数图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题9. 如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第秒时的速度为米/秒；③乙车前秒行驶的总路程为米．其中正确的是________．（填序号）10. 某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量（千克）与售价（千克/元）的关系如下表：…数量（千克）…售价（千克/元）则售价（千克/元）与数量（千克）之间的关系式是________．11. 如图，圆柱的高是厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量为________，因变量为________；（2）如果圆柱底面半径为（厘米），那么圆柱的体积（厘米）与的关系式为________.12. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是或时，输出的值相等，则等于________．三、解答题13. 已知函数，当时，，求的值．14. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间（小时）…油箱剩余油量（升）…（2）根据上表可知，该车油箱的大小为______升，每小时耗油____升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用来表示）15. 成外“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题：（1）折线表示赛跑过程中________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中________的路程与时间的关系．赛跑的全程是________米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算一算，兔子中间停下睡觉用了多少分钟？参考答案19.1 函数同步习题1一、选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C二、填空题9.【答案】②③10.【答案】＝11.【答案】（1）底面半径，,体积；（2）12.【答案】三、解答题13.【答案】解：把，代入得，整理得，解得，．14.【答案】（1）；（2），；（3）15.【答案】 （1）兔子,乌龟,（2）兔子在起初每分钟跑米；（3）乌龟每分钟爬米．（4）分钟、分钟19.2一次函数一、单选题1．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ） A ．-1B ．3C ．1D ．-1 或 32．如果实数,k b 满足0kb <且不等式kx b <的解集是bx k>，那么函数y kx b =+的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-5．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<326．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．47．函数y=2x ﹣5的图象经过（ ） A ．第一、三、四象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限8．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向下平移3个单位 D ．向上平移3个单位二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．10．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的说法是_________（填序号）．11．直线32y x =-与y 轴交点的坐标是_________ ．12．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．13．如图，在平面直角坐标系中，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n C n 均为等腰直角三角形，且∠C 1＝∠C 2＝∠C 3＝…＝∠C n ＝90°，点A 1，A 2，A 3，…，A n 和点B 1，B 2，B 3，…，B n分别在正比例函数y ＝12x 和y ＝﹣x 的图象上，且点A 1，A 2，A 3，…，A n 的横坐标分别为1，2，3…n ，线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n B n 均与y 轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n C n 的顶点C n 的坐标是____．（其中n 为正整数）14．（A 2+B 2≠0）在平画直角坐标系xy 中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为：d ＝0022Ax By c A B+++例如，P （1，3）到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为：d ＝2243+＝2．若点M （1，0）到直线x +y +C ＝0的距离为2，则实数C 的值为_____．三、解答题15．已知：一次函数y=kx ＋b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点. ⑴求k ，b 的值；⑵若一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点为A （a ，0），求a 的值.16．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()3,A m 在直线l 上，求m 的值．17．（1）已知函数y x =+m+1．是正比例函数，求m 的值； （2）已知函数24y (5)m m x -=+m+1是一次函数，求m 的值．18．若y －2与x+1成正比例.当x=2时，y=11. （1）求y 与x 的函数关系式； （2）求当x=0时，y 的值； （3）求当y=0时，x 的值.19．在平面直角坐标系中，直线AB 经过()1,1、()3,5-两点. （1）求直线AB 所对应的函数解析式： （2）若点(),2P a -在直线AB 上，求a 的值.20．如图，一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围； （3）求MOP △的面积.21．全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目。

19．3 梯形一、选择题1．梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．4：6：2：8 B．2：4：6：8 C．4：2：8：6 D．8：4：2：62．如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AD∥BC，AC、BD相交于点O，•则图中面积相等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．（2006·长沙）如图2，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，•BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A．19 B．20 C．21 D．22(1) (2)4．四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：1：3，则这个四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形5．梯形的对角线（）A．有可能被交点所平分B．不可能被交点所平分C．不相等D．不可能互相垂直6．在梯形中，以下结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底相等，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若等腰梯形的两底之差等于一腰的长，那么它的下底角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（）A．梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形9．下列命题中，真命题有（）①有两个角相等的梯形是等腰梯形;②有两条边相等的梯形是等腰梯形;③两条对角线相等的梯形是等腰梯形;④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分.A．1个B．2个C．3个D．4个(3) (4)10．（2006·天津）如图3，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、•BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）A．10cm B．13cm C．20cm D．26cm二、填空题11．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=55°，∠C=78°，则∠D=______，∠A=______．12．梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=CD=4cm，则AD=______，AB=_____，S梯形ABCD=_______．13．直角梯形的一条腰长12cm，这条腰与上底的夹角为135°，则这个梯形的上、下底相差为______cm．14．（2006·湖北常德）等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm，•则等腰梯形的下底角为________．15．（2006·河南课改）如图4，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B 的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD=6km，则AB=______km．16．•写出等腰梯形ABCD（••AB•∥CD）••特有而一般梯形不具有的三个特性：__________________________．三、解答题17．（2006·北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90•°，•∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22．求：BE的长．18．（2006·河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．19．（2006·贵州课改）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，P•为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择（1）中写出的全等三角形中任意一对进行证明．20．（2006·江苏南通）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E．求证：四边形ABFE是等腰梯形．21．已知梯形ABCD，其中AB∥CD．现要求添加一个条件，例如BC=AD，使梯形ABCD 是等腰梯形，那么除了BC=AD外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形？•甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件：甲：∠A=∠B；乙：∠B+∠D=180°；丙：∠A=∠D；丁：此梯形是轴对称图形．哪些同学的条件符合要求？给种理由．能添加其他的一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？22．阅读材料：如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点P．求证：S四边形ABCD=12AC·BD．证明：∵AC⊥BD，∴1,21.2ACDABCS AC PDS AC BP∆∆⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩gg∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=12AC·PD+12AC·BP=12AC（PD+PB）=12AC·BD．解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为_______________．（2）已知：如图甲，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，•且相交于点P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性质求梯形的面积．（3）如图乙，用一块面积为800cm2的等腰梯形彩纸做风筝，•并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝，对角线恰好互相垂直，问竹条的长是多少？甲乙23．要剪切如图19-3-17所示的甲、乙两种直角梯形零件，•且使两种零件的数量相等，现有两种面积相等的矩形铁板，第一种长500mm，宽300mm，•第二种长600mm，•宽250mm 可供选用．（1）填空：为了充分利用材料，应选用第_____种铁板，•这里一块铁板最多能剪甲、乙两种零件共______个，剪下这几个零件后，剩余的边角料的面积是_____mm2．（2）画图：选出要用的铁板示意图，•在上面画出剪切线并把边角余料用阴影表示出来．答案:1．A 2．C 3．D 4．C 5．B6．A 点拨：正确的是②．7．B 点拨：平移一对角线，可得出等边三角形．8．C 点拨：由等腰梯形对角线相等可得出．9．B 点拨：真命题有③④．10．D 11．102°125°12．2cm 3cm 63cm213．214．60°15．316．AD=BC；∠A=∠B；∠C=∠D17．点拨：过D作DF⊥BC于F，在等腰Rt△DFC中，用勾股定理求出FC=2，所以BC=3，•在等腰Rt△BEC中，再由勾股定理求出BE=32218．解：△ADE是等边三角形．理由如下：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C．∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△DCE中，∵AB DCB C BE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形．∴AB=DE．∵AB=AD，∴AD=AE=DE．∴△ADE为等边三角形．19．解：（1）△APB≌△DPC，△ABE≌△DCF，△BEP≌△CFP，△BFP≌△CEP （2）假设是△ABP≌△DCP证明：∵PA=PD，∴P点在线段AD的中垂线上．又∵ADCB为等腰梯形，AD、BC分别为上下底，由对称轴可知P点也是在BC的中垂线上，∴PB=PC，∴△ABP≌△CDP．20．证明：过点D作DG⊥AB于G．在直角梯形ABCD中，∠DCB=∠CBA=90°，•∵∠DGB=90°，∴四边形DGBC是矩形，∴DC=BG．又∵AB=2CD，∴AG=GB，∴DA=DB，∠DAB=∠DBA．又∵EF∥AB，AE与BF相交于D点，∴四边形ABFE是等腰梯形．21．解：甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求．理由：甲从同一底上两个角进行限定．乙则从对角及邻角之间关系进行限定，由于AB∥CD，故∠B+∠C=180°，从而可由∠B+∠D=180°，得∠C=∠D．• 丁则从对称性进行限定，这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形．对于丙的限定，由于∠A+∠D=180°，故∠A=∠D=90°，从而梯形ABCD是直角梯形，可添加∠C=∠D或AC=BD．22．解：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．（2）S梯形=25cm2．（3）∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴S梯形ABCD=12AC·BD=12AC2=800．∴AC=BD=40cm．答：竹条的长是40cm．23．解：（1）两块铁板的面积都是150000mm2，第一块铁板可剪出甲、乙零件各2•个，第二块铁板可剪出甲、乙零件各1个，为了充分利用铁板，故应选用第一种铁板，•最多能剪出甲、乙两种零件共4件，这时剩余的边角料的面积为[500×300-（100+300）•×200-（100+300）×150]mm2=10000mm2（2）如图所示剪切线，阴影部分为余料．。

19.3梯形
梯形问题中经常用到的辅助线
1．下列说法中正确的是(
) A ． 等腰梯形两底角相等 B ． 等腰梯形的一组对边相等且平行
C ． 等腰梯形同一底上的两个角都等于90°
D ． 等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2．已知等腰梯形的周长25cm ，上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_____cm ．
3．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____， ____， ____．
4.5. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 高DF =2，求腰DC 如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高，求上底；
(2)已知上底、下底、腰，求高．你能解决这个问题吗？
说出你的思路．
B
C A B C
D F
6已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD =BC ，AD =5，CD =2，AB =8，求梯形ABCD 的面积．
7.已知：如图，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD =3cm ，BC =7cm ． 求梯形的面积．
8. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，
∠D =150°，CD =8cm ，则AB = ．
D A B C
F A B
D A B D C。

佃.3梯形同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（D.30 °，则底角为（D.90 °）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E、F、G、H 分别是BC、AC的中点，那么四边形EFGH的周长是C.16cmD.17cmA.正方形B.矩形7.如图3,等腰梯形ABCD中，AB // 积是（A. 16715B. 16JEC. 32715D.16^/178.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形, 能拼成三角形和梯形的是（BAB// CD AB>CD,如果/ D>/ C,那么AD和BC的关系是（）AAD>BC B .AD=BC C .AD<BC D .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（A.5 °B.60 ° .45 °2.等腰梯形的高是腰长的一半A.30 °B.45 °C.6AD、BD、A.14cmB.15cm图15.如图2,等腰梯形图2ABCD,周长为40, /BAD=60°图3,BD平分/ ABC,则CD的长为6.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（C.等腰梯形D.直角梯形DC, AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形）. ABCD的面A9.在梯形ABCDKA30 ° B .45° C .60 ° D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于 _________ .12.如图4,四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC , AB=CD，贝U AC=_/ BAD= ____ , / BCD= ，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为图4ABCD中，对角线AC、BD相交于点0 ,那么图中的全等三角形最多有13.等腰梯形对.14.在四边形（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD 中,AB//CD, / ABC=90° ,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M 是AD 的中点，ABCD中AD // BC ,但AX BC,若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是16.如图17.如图图6中，AD // BC,若/ B=60° AC 丄AB，那么/ DAC= ____________ . 30ABCD 中AD//BC , AB=DC , CD=BC , E 是BA、CD 延长线的交点，__________度.15图718.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点0,有如下结论：①/ DAC= / DCA ;②梯形ABCD是轴对称图形；A0B ◎△ A0D ;④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上___________ .19.等腰梯形ABC［中, AD// BC AD=AB BC=BD 则/ A= .20.等腰梯形ABCD中，AB// CD AC平分/ DAB / DAB=60 ，若梯形周长为8 cm,则AD=C图6,乙5梯形ABCD在等腰梯形C，则/ ACD=_C三、解答题21.（12分）如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,—个角是45。

19.3 梯形(1)◆回顾归纳1．一组对边______，另一组对边______的四边形叫梯形；两腰_______•的梯形是等腰梯形；有一个角是______的梯形是直角梯形．2．等腰梯形在同一底边上的两个角______；等腰梯形的两条对角线______．3．等腰梯形是_____图形，它的对称轴是_______．◆课堂测控测试点等腰梯形的性质1．等腰梯形的一个底角为60°，则其余各角为_____．2．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是（）A．30° B．45° C．45°或135° D．60°3．下列说法中，错误的是（）A．等腰梯形的两条对角线相等 B．直角梯形中有两个内角是直角C．等腰梯形同一底边上的两个内角相等 D．梯形是轴对称图形4．如图1所示，在等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，•那么图中的全等三角形的对数为（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对图1 图2 图35．（体验探究题）某村庄在两条平行道路之间有一块梯形土地，如图2所示：现打算种植两种蔬菜，为了灌溉和管理方便需要在两条道路之间垂直地开挖一条水渠，并把土地分成面积相等的两部分，问这条水渠应该怎样挖？◆课后测控1．下列说法不正确的是（）A．平行四边形是一种特殊的梯形 B．等腰梯形的两底角相等C．等腰梯形不可能是直角梯形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形2．如图3所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AD=20，BC=10，则∠A和∠D分别是（）A．30°，150° B．45°，135° C．120°，60° D．150°，30°3．若等腰梯形的底角等于60•°，•它的两底分别为15cm•和29cm，•则它一腰长为_____cm．4．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，•则AB=____cm．5．在梯形ABCD中，AD∥CB，AB⊥BC，∠C=60°，BC=DC=4cm，则AD=____，AB=_____，•梯形ABCD的面积为_______．6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=72°，∠C=36°，•AD=•6cm，•BC=15cm，求CD的长．7．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC=5，∠A为直角，DC=3，AB=7，求AD的长．8．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD•外一点，•且PA=PD．求证：△ABP≌△DCP．◆拓展创新9．如图(a)所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图(b)所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（思路提示：•等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）（3）现有图(b)中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）(a) (b)答案:回顾归纳1．平行，不平行，相等，直角2．相等，相等3．轴对称，经过两底中点的直线课堂测控1．120°，120°，60° 2．B 3．D 4．C5．取AB，CD的中点E，F，连结EF，过EF的中点作EF的垂线交AD，BC于M，N，则MN•为开挖的水渠．课后测控1．A 2．D 3．14 4．2 5．2cm，cm， 26．过D作DE∥AB交BC于E，则∠DEC=∠B，四边形ABED是平行四边形，AD=BE．∵∠B=72°，∴∠DEC=72°．又∵∠C=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=72°，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE．∵CE=BC-BE=BC-AD=9，∴CD=9cm．7．过C作CE⊥AB于E，则AE=DC=3，BE=4，CE=3，故AD=3．8．∵等腰梯形ABCD，∴∠BAD=∠CDA．又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠BAP=∠CDP，AB=DC，∴△ABP≌△DCP．拓展创新9．（1）如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°．•所以梯形的上底角均为120°，下底角为60°；（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连结MN，则∠FMN=∠FNM=1801202︒-︒=30°，从而∠HMN=30°，∠HNM=90°．所以NH=12MH．因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长；（3）能拼出菱形，如图．点拨：梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，则可作为正三角形的顶角，而∠D=∠C，则腰与上底可镶嵌在同一点周围能完成一个正三角形，故能拼出菱形．。

梯形(二)学习要求熟练运用所学的知识解决梯形问题．课堂学习检测一、回答下列问题1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)： (1)平移一腰，即从梯形的一个顶点______，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；图1 图2 图3 图4(2)从同一底的两端______，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图2所示)；(3)平移对角线，即过底的一端______，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)； (4)延长梯形的两腰______，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)； (5)以梯形一腰的中点为______，作某图形的中心对称图形(图5、图6所示)；图5 图6 图7(6)以梯形一腰为______，作梯形的轴对称图形(图7所示)．二、填空题2．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD ＝3，AB ＝4，BC ＝7，则∠B ＝______3．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CB ⊥AB ，△ABD 是等边三角形，若AB ＝2，则BC ＝______． 4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______． 三、选择题5．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )． (A)30cm 2(B)60cm 2(C)90cm 2(D)169cm 26．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )．(A)33(B)6(C)36(D)127．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )． (A)516(B)1516(C)1716 (D)1532综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ＝BC ＋AD ．求∠DBC 的度数．9．已知，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝60°，AC ⊥BD ，AB ＝4cm ，求梯形ABCD 的周长．10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，BC ＝4，E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ，求EF 的长．11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，∠B ＝45°，AD ＝2，BC ＝42，求DC 的长．拓展、探究、思考一、解答题12．如图，梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC 且AB ≠DC ．设AD ＝a ，BC ＝b ．过AD 中点和BC 中点的直线可将梯形纸片ABCD 分成面积相等的两部分．请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法．13．(1)探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用： ①如图，点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂 足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图所示．请判断MN 与EF 是否平行．参考答案1．(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线； (4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴． 2．60°． 3．3； 4．12． 5．A ． 6．A ． 7．B ．8．60°．提示：过D 点作DE ∥AC ，交BC 延长线于E 点．9．.348+ 10．.22311．.10 12．方法1：取)(21b a BM +=．连接AM ，AM 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．方法2：(1)取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． (2)连接AF ，BE 相交于点O ．(3)过O 任作直线MN 与AD ，BC 相交于点M ，N ，沿MN 剪一刀即把梯形ABCD 分成面积相等的两部分．13．(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD .(2)①证明：连结MF ，如图2，NE 设点M 的坐标为(x 1，y 1)，点N 的坐标为(x 2，y 2)， ∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，图2∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴S △EFM ＝21x 1y 1＝21k ． ∴S △EFN ＝21x 2y 2＝21k ．∴S △EFM ＝S △EEN ．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ． ②如图3所示，MN ∥EF ．图3。

梯形一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一组对边平行的四边形是梯形B．有两个角是直角的四边形是直角梯形C．只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形2．四边形的四个内角的度数比是2：3：3：4，则这个四边形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．平行四边形D．不能确定3．以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（）A．只能画出一个B．能画出2个C．能画出无数个D．不能画出4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°二、填空题6．若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对．7．梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为，那么梯形的周长为_______．8．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______．9．等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______．10．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，CD=10cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______．三、解答题11．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥A B．梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由．13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程．14．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．15．如图，欲用一块面积为800 cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？参考答案一、1．C2．B3．D4．C5．B二、6．337．30cm8．39．36cm10．75cm2三、11．EC=ED△AED≌△BEC．12．连接AM、BM△AMN≌△BMN△ADM≌△BCM．轴对称说明．13．略14．（1）8（2）2415．40cm。

测试10 梯形(一)学习要求1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．课堂学习检测一、填空题1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形．4．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于______度．5．等腰梯形上底长为3cm ，腰长为4cm ，其中锐角等于60°，则下底长是______．6．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．二、选择题7．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． (A)cm 230 (B)30cm (C)60cm (D)cm 2608．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC 长为( )．(A)4 (B)6 (C)34 (D)338题图 9题图 9．如图，□ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．(A)1∶2(B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ．求证：AE ＝CA ．11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形ABCD的高．拓展、探究、思考一、解答题13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O 的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．(1)①当＝______°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为______；②当＝______°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为______；(2)当＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．(备用图)参考答案1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等．2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线．3．两腰相等，相等．4．45． 5．7cm ． 6．.37．C ． 8．B ． 9．A ．10．提示：证△AEB ≌△CAD ． 11．(1)略；(2)CD ＝10． 12．.313．(1)提示：证EN ＝FN ＝FM ＝EM ；(2)提示：连结MN ，证它是梯形的高．结论是.21BC MN =14．(1)①＝30°，AD ＝1； ②＝60°，23=AD ；(2)略．。

19.3梯形梯形问题中经常用到的辅助线1．下列说法中正确的是( )A ． 等腰梯形两底角相等B ． 等腰梯形的一组对边相等且平行C ． 等腰梯形同一底上的两个角都等于90°D ． 等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm ，上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_____cm ．3．等腰梯形中一个锐角为70°，则另外三个角分别为____， ____， ____． 4.5. 已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD =2，BC =4， 高DF =2，求腰DC 的长．你有几种方法?如果将本题改为 (1)已知下底、腰、高，求上底； (2)已知上底、下底、腰，求高．你能解决这个问题吗？说出你的思路．B CA B CDF6已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD =BC ，AD =5，CD =2，AB =8，求梯形ABCD 的面积．7.已知：如图，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AD =3cm ，BC =7cm ． 求梯形的面积．8. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°， D A BCF A B DA D∠D=150°，CD=8cm，则AB= ．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

但由于某些不确定因素的存在,人生目标不一定非常具体详细,只要有一个明确的方向就可以。

而对于中学生来说,你们的目标应该是进入自己理想中的学校。

因此,每个学生都会为自己制定一个学习目标,学习目标可以分为两方面内容：一是阶段性目标,如自己要知道学习到底是为了什么?为自己、为父母,或是为其他需要感激和感恩的人?为了将来的发展,为了上大学,为了证明自己的价值?这都是很不错的理由。

只要你认为,它可以给你带来源源的动力,促使你向着自己希望的方向去发展,去努力,就可以当作自己的目标确定下来。

19.2一次函数一、单选题1.下列函数中,y是x的正比例函数的是( )A.y=2x-1B.y=C.y=2x2D.y=kx2.在正比例函数y=3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知28=+是正比例函数，则m的值是( )(3)my m x-A.8B.4C.3± D.34.已知,函数y=-2x+4,则下列直线是该直线的函数的图象的是( )A.B.C.D.5.已知在函数y=kx+b,其中常数k>0、b>0,那么这个函数的图象不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下列函数中，是一次函数的为( )A.3y x =B.21y x =-+C.2y x = D.221y x =+7.一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式0ax b +≥的解集是( )A.2x ≥B.2x ≤C.4x ≥D.4x ≤8.观察下列图象,可以得出不等式组3100.510x x +>⎧⎨-+>⎩的解集是( )A. 13x <B. 103x -<< C.0<x<2 D. 123x -<< 9.如图是一次函数y =kx +2的图象,则关于x 的方程kx =-2的解为( )A.x=2B.x=-1C.x=-2D.x=1二、填空题10.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-6,2),那么函数值y 随自变量x 的值的增大而__________.(填“增大”或“减小”)11.若一次函数的图象经过点(1,1)与(0,-1),则这个函数的解析式为__________.12.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地.甲车8点出发，图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/时）的范围是___________.13.如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点()3P m ，，则关于x 的不等式2x ax c +≤+的解集为________.三、解答题14.如图，直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点()1P b ,.（1）求b 的值；（2）不解关于,x y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解； （3）直线3:l y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由.参考答案1.答案：BA 、y =2x -1,是一次函数,故本选项错误;B 、 y =,符合正比例函数定义,故本选项正确; C 、y=2x 2,自变量次数不为1,故本选项错误;D 、y=kx,k 有可能为0,故本选项错误.故选:B.考点:正比例函数的定义.2.答案：A3.答案： D28(3)my m x-=+是正比例函数，281m∴-=且30m+≠，3m∴=.故选D.4.答案：C当x=0时,y=4,∴函数y=-2x+4的图象与y轴交点为(0,4);当y=0时,x=2,∴函数y=-2x+4的图象与x轴交点为(2,0).故选C.考点:一次函数的图象.5.答案：D∵函数y=kx+b中k>0、b>0,∴函数图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.考点:一次函数的图象.6.答案：BA.不是一次函数，故此选项不符合题意；B.是一次函数，故此选项符合题意；C.不是一次函数，故此选项不符合题意；D.不是一次函数，故此选项不符合题意.故选B.7.答案：B通过观察题中图象可以看出0ax b+≥的解集是2x≤，故选B.8.答案：D3x+1>0的解集即为y=3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，-0.5x+1>0的解集即为直线y=-0.5x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．根据图象得到，3x+1>0的解集是13x>-，-0.5x+1>0的解集是x＜2，∴不等式组的解集是13-＜x＜2．故选D．考点：一次函数与不等式组点评：解题的关键是熟练掌握x 轴上方的点的纵坐标大于0，x 轴下方的点的纵坐标小于0.9.答案：B∵一次函数y=kx+2的图象过(-1,0),∴当x=-1时,kx+2=0,即当x=-1时,kx=-2,故选:B. 考点:一次函数与一元一次方程.10.答案：减小把点(-6,2)代入y =kx ,得到:2=-6k ,解得103k =-<,则函数值y 随自变量x 的值的增大而减小,故答案是:减小.考点:正比例函数的性质.11.答案：y=2x-1设一次函数的解析式是y =kx +b ,把(1,1)、(0,-1)代入得: 11k b b +=⎧⎨=-⎩,解方程组得: 2{1k b ==-,∴一次函数的解析式是:y =2x -1,故答案为:y =2x -1.考点:用待定系数法求一次函数解析式.12.答案：6080v ≤≤设甲车的速度为v 甲（单位：千米/时），由题中图象得120403v ==甲（千米/时），考虑极限情况，若刚好在10点追上，则(108)(109)v v ⋅-=⋅-甲，解得80v =千米/时，同理，若刚好在11点追上，则60v =千米/时，故乙车的速度v （单位：千米/时）的范围是6080v ≤≤.13.答案：1x ≤将点()3P m ，代入2y x =+，可得1m =，()1,3P ∴，结合题中的图象可知2x ax c +≤+的解集为1x ≤.14.答案：（1）把()1P b ,代入1y x =+，得112b =+=. （2）由（1）得()1,2P ，∴方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，的解为12x y =⎧⎨=⎩. （3）直线3:l y nx m =+经过点P .理由如下：对于y nx m =+，当1x =时，y n m =+.直线2:l y mx n =+经过点()1,2P ，2m n ∴+=.∴直线1:l y nx m =+也经过点()1,2P .19.3 课题学习 选择方案一、选择题1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）．A ．计时制B ．包月制C ．两种一样D ．不确定2、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）4、在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）A ．这次比赛的全程是500米B ．乙队先到达终点C ．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D ．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟5、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a 元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x 元，当x ＞a 时，在甲商场需付钱数y A=0．9x+10，当x ＞50时，在乙商场需付钱数为yB ．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（ ）．A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③二、填空题6、A,B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A,B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是________米.第6题图 第10题图7、关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是 。

19.3 梯形同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（ ）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（ ）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相等．．．的是（ ）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，.15∠E=40°，则∠ACD=____________度图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第 种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共 个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°；20.85㎝ 三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ，所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。

19.3梯形的经典例题：1.梯形的定义：一组对边平行，一组边不相等的四边形叫做梯形。

2.梯形分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形。

3．等腰梯形的性质：同一底上的两个角相等；梯形的对角线相等；两腰相等，两底平行。

知识点总结：（1）等腰梯形同一腰上的两个角互补；（2）在研究等腰梯形的时候，通常利用等腰梯形的性质将等腰梯形转化为等腰三角形或平行四边形来解决。

（3）根据等腰梯形的性质可以证明角相等，线段相等，直线平行等问题。

4.等腰梯形的中位线：（1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

（2）梯形中位线的性质：梯形的中位线平行且等于两底和的一半。

5.梯形的面积=（a+b）×h÷2 或梯形的面积=中位线×h6.重心：（1）线段的重心，就是线段的中点，（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形的重心就是对角线的交点。

（3）三角形的重心是三角形3条中位线的交点。

三角形的外心是三角形3条角平分线线的交点。

三角形有1个内心，3个外心，外心是外角平分线的交点。

总结梯形中的辅助线：常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下:专题练习：一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。

［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

图1试一试：在梯形ABCD中，AB∥CD, ∠A=60°,AD=BC=DC.求证AB=2CD.2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。

19.3 梯形(3)◆回顾归纳连接梯形______的线段叫做梯形的中位线．梯形的中位线平行于______，并且等于两底和的________．◆课堂测控测试点梯形中位线的性质1．梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AD，BC的中点，则EF=____，EF与两底AB，CD的位置关系是_______．2．一个梯形的两底长分别为6和8，则这个梯形的中位线长为______．3．一个梯形下底长是6cm，中位线长5cm，则上底长是____cm．4．•已知等腰梯形的周长为80cm，•中位线长与腰相等，•则它们的中位线长等于____cm．5．（体验探究题）如图1所示，梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D，C分别落在AB上的D′，C′处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，求AD′+BC′的长．图1◆课后测控1．一个梯形上底是4cm ，下底是上底的2倍，则中位线长为_______cm ．2．如图2所示，直角梯形ABCD 的一条对角线AC 将梯形分成两个三角形，•△ABC 是边长为10的等边三角形，则梯形中位线EF=______．图2 图3 图43．如图3所示，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，中位线EF=•15cm ，•∠DAB=60°，且AC 平分∠DAB ，则梯形的周长是______cm ．4．如图4所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，EF 是中位线，ED 平分∠ADC ，下面的结论：①CE 平分∠BCD ；②CD=AD+BC ；③点E 到CD 的距离为12AB ，其中正确结论的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，BD ⊥DC ，且BD 平分∠ABC ，•若梯形的周长为20cm ，求此梯形的中位线长．6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，△ADE是等边三角形．（1）求证：∠AEB=∠DEC；（2）若∠BAD=60°，AB=2a，BC=3a，求梯形中位线的长．7．有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD 的距离分别为10m，4m，求这块地的面积．◆拓展创新8．已知：在△ABC中，AB=10．（1）如图（1）所示，若点D，E分别是AC，CB的中点，求DE的长．（2）如图（2）所示，若点A1，A2把AC三等分，B1，B2把BC三等分，求A1B1+A2B2的值．（3）如图（3）所示，若点A1，A2，…A10把AC边十一等分，B1，B2，…，B10把BC 边十一等分，分别交BC边于点B1，B2，…，B10．根据你发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．答案:回顾归纳两腰中点，两底边，一半课堂测控1．12（AD+BC） EF∥AB，EF∥CD2．7 3．4 4．205．∵ABCD是梯形，EF是折痕．∴EF是梯形的中位线，D′C′=DC．∴EF=12（AB+CD）．又∵CD=3，EF=4．∴AB=5，∵D′C′=DC=3．∴AD′+BC′=AB-D′C′=AB-DC=2（cm）．故AD′+BC′的长是2cm．课后测控1．6 2．7．5 3．504．C 点拨：正确的有①②．5．在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠ABC=∠C，∵AD∥BC，∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=12∠C，∴AB=AD=DC，又∵BD⊥AC，∠DBC=12∠C，∴∠DBC=30°，∴DC=12 BC．设AB=x，则AB=AD=DC=x．BC=2x，∴x+x+x+2x=20，x=4，∴AD=4，BC=8，∴中位线长为2AD BC+=6cm ． 6．（1）∵AD=DE ，∠EAB=∠EDC ，AB=DC ， ∴△EAB ≌△EDC ． ∴∠AEB=∠DEC ．（2）AD=5a ，中位线长4a ． 7．∵S 四边形ABCD =S △ABN +S 梯形BCQN +S △CDQ =12AN ·BN+12（BN+CQ ）·NQ+12QD ·CQ 且BN=10，CQ=4，AB=26，BC=10，CD=5，，=，=，∴S 四边形ABCD =12×24×10+12×（10+4）×8+12×3×4=182（m 2）． 拓展创新 8．（1）DE=12AB=5 （2）设A 1B 1=x ，则A 2A 2=2x ．∵A 1，A 2是AC 的三等分点，B 1，B 2是BC 的三等分点 故由梯形中位线定理，有x+10=4x ，解得x=103． 这时A 1B 1+A 2B 2=10．（3）同理可求出A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3=15．A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+A 4B 4=20，…从而A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10=50．。