2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中九年级上期中数学试卷.doc

2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。

西师大版九年级数学上册期中试卷及答案【精选】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：2ab a -=_______．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =.3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、B7、B8、D9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、a（b+1）（b﹣1）．3、2x≥4、12 5．5、40°6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、11x+，13.3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）略；（2）略.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）35元/盒；（2）20%．。

2015-2016学年九年级上学期期中数学试题（3）时间120分钟满分130分 2015.11.17一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为 (▲ )A．1 B．2 C．－1 D．－22.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（▲）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：23. 下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有(▲ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（▲）分．A．84 B．75 C．82 D．875.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是（▲）A．2018 B．2013 C．2014 D．20126如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（▲）A.288°B.144°C.216°D.120°7.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是( ▲ )A 22 B 4 C 24 D 28（第2题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）8.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（▲）A212+B212-C6323+D6323-二、填空题（每小题3分，共30分）9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1•x2= ▲．10. 一组数据1，5，4，4，5，9的极差是▲11.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是▲12. 在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=2cm ，DB=4cm ，AE=3cm ，EC=1cm ，DE=2.5cm ，那么BC= ▲ cm ．（第11题图） （第12题图） 13. 若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是▲ ．14.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是 ▲ ．15 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为▲16. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为▲17.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连接AC 、BO ，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= ▲ °．18．如图，△ABC 在第一象限，其面积为8．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，在点P 运动的同时，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．（第15题图）（第17题图） （第18题图）三．解答题（共10题，共96分）19. 用适当的方法解下列方程(每题4分，共8分)(1)x 2－3x ＝1 (2)3x(x －2)＝2(x －2)xA CBPQMy O20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．21（本题满分8分）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．22.（本题满分10分）刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10 李飞：7,10，9,7，8,9,8,7,6,9 (1)分别计算甲的众数，乙的中位数。

陕西省西安音乐学院附2016 届九年级上学期期数学试卷一、选择题（每题3分，共30 分）（请将答案填入答题卡内）1．以下方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=02．把方程（x﹣）（x+）+2=0 化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=03．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0 有实数根，那么整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．假设a c=bd，那么以下各式必然成立的是（）A．B． C．D．5．某药品通过两次降价，每瓶零售价由180 元降为100 元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，依照题意列方程正确的选项是（）A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100 C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）2=1006．以下命题正确的选项是（） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线彼此垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线彼此垂直平分且相等的四边形是正方形7．假设a为方程x2+x﹣5=0 的解，那么a2+a+1 的值为（）A．12 B．6 C．9 D．168．如图，在△ABC ，点D、E 别离在A B、AC 边上，DE∥BC，假设A D=6，BD=2，AE=9，那么EC的长是（）A．8 B．6 C．4 D．39．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上别离刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，抛掷那个骰子一次，那么向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．10．已知x1、x2 是方程x2=2x+1 的两个根，那么的值为（）A．B．2 C． D．﹣2二、填空题（每空3分，共24 分）（请将答案填入答题卡内）11．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，那么菱形较短的对角线长是．12．方程（x﹣1）=2 化成一样形式是，它的二次项系数是．一次项是．13．假设矩形A BCD 的两邻边长别离为一元二次方程x2﹣7x+12=0 的两个实数根，那么矩形ABCD 的对角线长为．14．假设（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0 是关于x的一元二次方程，那么m的值是．15．如图，l1∥l2∥l3，AM=2，MB=3，CD=45，那么 ND= ，CN= ．三、解答题16．选择适当方式解以下方程：（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．17．已知：如图，平行四边形A BCD 的对角线A C 的垂直平分线与边A D、BC 别离相交于点E、F．求证：四边形A FCE 是菱形．18．假设关于x的方程x2+6x+m=0 的一个根为3﹣，求方程的另一个跟及m的值．19．已知 = = ，求．20．小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规那么如下：每人随机掷两枚骰子一次（假设掷出的两枚骰子摞在一路，那么重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规那么，解答以下问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面别离刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）陕西省西安音乐学院附2016 届九年级上学期期数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30 分）（请将答案填入答题卡内）1．以下方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0【考点】一元二次方程的概念．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、x+2y=1 是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2﹣2x=2x2+3，整理得：﹣2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+ =4 是分式方程，故错误；D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确．应选D．【点评】要判定一个方程是不是为一元二次方程，先看它是不是为整式方程，假设是，再对它进行整理．如果能整理为 ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，那么那个方程就为一元二次方程．2．把方程（x﹣）（x+）+2=0 化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】先把（x﹣）（x+）转化为 x2﹣2=x2﹣5；然后再把2 利用完全平方公式展开取得4x2﹣4x+1．再归并同类项即可取得一元二次方程的一样形式．【解答】解：（x﹣）（x+ ）+2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项归并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0 应选：A．【点评】此题要紧考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一样形式．3．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0 有实数根，那么整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的判别式．【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情形进行讨论，当不是一元二次方程时，a﹣6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，那么△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a﹣6=0，即a=6 时，方程是﹣8x+6=0，解得x= = ；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈86，取最大整数，即a=8．应选C．【点评】通过△求出 a 的取值范围后，再取最大整数．4．假设a c=bd，那么以下各式必然成立的是（）A．B． C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】依照比例的大体性质，将比例式和等积式的相互转换后，并利用比例的合比性质即可得出答案．【解答】解：A、转换为等积式是a d=bc，和已知不一致，错误； B、假设ac=bd，那么，依照比例的合比性质，得，正确；C、假设ac=bd，那么，依照等式的性质，应左右两边同平方，错误；D、依照比例的大体性质，得 abd=acd，b=c，和已知不符合，错误．故答案选B．【点评】考查的是比例的大体性质：比例式和等积式的相互转换和合比性质，和对等式的性质进行灵活运用．5．某药品通过两次降价，每瓶零售价由180 元降为100 元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的进分率为x，依照题意列方程正确的选项是（）A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100 C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增加率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次后的价钱是180（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：依照题意得：180（1﹣x）2=100．应选D．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的应用，关键是依照题意找到等式两边的平稳条件，这种价格问题要紧解决价钱转变前后的平稳关系，列出方程即可．6．以下命题正确的选项是（） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线彼此垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线彼此垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】依照矩形、菱形、平行四边形的知识可判定出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线彼此垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线彼此垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；应选D．【点评】此题要紧考查了命题与定理的知识，解答此题的关键是熟练把握平行四边形、菱形和矩形的性质，此题难度不大．7．假设 a 为方程 x2+x﹣5=0 的解，那么 a2+a+1 的值为（）A．12 B．6 C．9 D．16【考点】一元二次方程的解．【分析】依照一元二次方程的解的概念直接得出a2+a 进而求出即可．【解答】解：∵a 为方程 x2+x﹣5=0 的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．应选：B．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的解，依照概念将a2+a 看做整体求出是解题关键．8．如图，在△ABC ，点 D、E 别离在 AB、AC 边上，DE∥BC，假设 AD=6，BD=2，AE=9，那么EC的长是（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】平行线分线段成比例．【分析】依照题意知两平行线 DE∥BC 间的线段成比例= ，据此能够求得A C 的长度，因此EC=AC﹣AE．【解答】解：∵AD=6，BD=2，∴AB=AD+BD=8；又∵DE∥BC，AE=9，∴= ，∴AC=12，∴EC=AC﹣AE=12﹣9=3；应选：D．【点评】此题要紧考查平行线分线段成比例定理的明白得及运用．解题时，需要依照图示求得A B 的长度．9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上别离刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，抛掷那个骰子一次，那么向上一面的数字小于3的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】依照概率公式知，骰子共有六个面，其向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，那么向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．【解答】解：骰子的六个面上别离刻有数字1，2，3，4，5，6，其向上一面的数字小于3的面有1，2，∴6 个结果有2个结果小于3，故概率为= ，∴向上一面的数字小于3的概率是，应选C．【点评】此题考查随机事件概率的求法：若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适．10．已知x1、x2 是方程x2=2x+1 的两个根，那么的值为（）A．B．2 C． D．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一样式得 x2﹣2x﹣1=0，依照根与系数的关系取得 x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一样式得 x2﹣2x﹣1=0，依照题意得x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣1，∴原式= = =﹣2．应选D．【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2= ．二、填空题（每空3分，共24 分）（请将答案填入答题卡内）11．已知菱形的边长为 6，一个内角为60°，那么菱形较短的对角线长是 6 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，因此 AB=AD，又因为∠A=60°，因此△ABD 为等边三角形，所以B D=6．【解答】解：∵四边形A BCD 是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．12．方程（x﹣1）=2 化成一样形式是 2x2﹣x﹣3=0 ，它的二次项系数是 2 ．一次项是﹣x ．【考点】一元二次方程的一样形式．【专题】计算题．【分析】去括号后移项、归并同类项即可求出答案．【解答】解：（x﹣1）=2，2x2+x﹣2x﹣1﹣2=0，∴2x2﹣x﹣3=0．故答案为：2x2﹣x﹣3=0，2，﹣x．【点评】此题考查了对一元二次方程的一样形式的明白得，能化成一样形式是解此题的关键，注意项包括前面得符号．13．假设矩形A BCD 的两邻边长别离为一元二次方程x2﹣7x+12=0 的两个实数根，那么矩形ABCD 的对角线长为 5 ．【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】第一解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．【解答】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．那么矩形A BCD 的对角线长是：=5．故答案是：5．【点评】此题考查了一元二次方程的解法和矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的大体思想是降次．14．假设（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值是﹣2或1．【考点】一元二次方程的概念．【分析】此题依照一元二次方程的概念求解，一元二次方程必需知足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件取得相应的关系式，再求解即可．【解答】解：依照题意得，，由（1）得，m=1 或 m=﹣2；由得，m≠﹣1；可见，m=1 或m=﹣2 均符合题意．【点评】要专门注意二次项系数a≠0 这一条件，当a=0 时，上面的方程就不是一元二次方程了，而 b、c 能够是0．15．如图，l1∥l2∥l3，AM=2，MB=3，CD=45，那么 ND= 27 ，CN= 18 ．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】依照平行线分线段成比例定理取得= ，那么可依照比例性质计算出 CN，然后计算 CD﹣CN 取得D N．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴= ，即= ，∴CN=18，∴ND=45﹣18=27．故答案为27，18．【点评】此题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．三、解答题16．选择适当方式解以下方程：（1）x2﹣5x+1=0（用配方法）；3（x﹣2）2=x（x﹣2）；（3）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方式；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2= ，然后根据直接开平方法求解；先变形取得 3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；（4）先变形取得（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+（）2=﹣1+（）2，（x﹣）2= ，x﹣=±，因此x1=，x2= ；3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，因此x1=2，x2=3；（3）△=（﹣2 ）2﹣4×2×（﹣5）=48x= = = ，因此x1=，x2= ；（4）（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，y+2+3y﹣1=0 或y+2﹣3y+1=0，因此y1=﹣，y2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左侧进行因式分解，如此把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可取得一元二次方程的解．也考查了公式法和配方式解一元二次方程．17．已知：如图，平行四边形A BCD 的对角线A C 的垂直平分线与边A D、BC 别离相交于点E、F．求证：四边形A FCE 是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题；压轴题．【分析】菱形的判别方式是说明一个四边形为菱形的理论依据，经常使用三种方式：①概念；②四边相等；③对角线相互垂直平分．具体选择哪一种方式需要依照已知条件确信．【解答】证明：方式一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE 与△COF ，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO=FO，∴四边形A FCE 为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形A FCE 为菱形；方式二：同方式一，证得△AOE≌△COF．∴AE=CF．∴四边形A FCE 是平行四边形．又∵EF 是AC 的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形A FCE 是菱形；【点评】此题利用了垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．18．假设关于x的方程x2+6x+m=0 的一个根为3﹣，求方程的另一个跟及m的值．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到3﹣+t=﹣6，（3﹣）t=m，先计算出t 的值，然后计算m的值．【解答】解：设方程的另一个根为t，依照题意得3﹣+t=﹣6，（3﹣）t=m，因此t=﹣3+ ，因此m=（3﹣）（﹣3+）=﹣11+6．【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2 是一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的两根时， x1+x2= ，x1x2= ．19．已知= = ，求．【考点】比例的性质．【分析】设 x=2k，y=3k，z=4k，再代入原式即可得出答案．【解答】解：令= = ，∴x=2k，y=3k，z=4k，∴原式= = = ．【点评】此题考查了比例的大体性质，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够依照不同的条件得出不同的求解方式．在平常要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．20．小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规那么如下：每人随机掷两枚骰子一次（假设掷出的两枚骰子摞在一路，那么重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规那么，解答以下问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面别离刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）第一依照题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2 的情形，利用概率公式即可求得答案；依照（1）求得点数和大于7的情形，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子1/骰子212345612345672345678345678945678910 567891011 6789101112∵表共有36 种可能结果，其点数和为2的结果只有一种．…∴P（点数和为2）=．…由表能够看出，点数和大于7的结果有15 种．∴P（小轩胜小峰）= = ．…【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情形数与总情形数之比．下载可搜索或按住CTRL点击。

XXX版2015-2016学年九年级上册期中考试数学试卷及答案.doc本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题1、下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2、下面关于的方程中：①④（）；⑤②；③；1.一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（）A.4B.3C.2D.14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．5、如图，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A）线段EF的长逐渐增大B）线段EF的长逐渐减少C）线段EF的长不变D）线段EF的长不能确定6、如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．7、根据下列表格对应值：判断关于的方程3.240.023.250.013.260.03的一个解的范围是（）A.＜3.24B.3.24＜＜3.25C.3.25＜＜3.26D.3.25＜＜3.288、若关于x的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（）A.B.C.D.9、某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.10、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1B1C1D1顺次连接得到四边形A1B1C1D1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上.）11、顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是矩形。

2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直2．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=2，x2=1B．x1=﹣2，x2=1C．x1=2，x2=﹣1D．x1=﹣2，x2=﹣13．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（）A．1：2B．2：1C．1：3D．3：16．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣6=0，下列配方正确的是（）A．（x+4）2=22B．（x+2）2=10C．（x+2）2=8D．（x+2）2=6 7．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．（3分）下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．（3分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100C．500D．10000二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）菱形的两条对角线长为8cm和6cm，面积是．12．（3分）关于x的方程是一元二次方程，则a=．13．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．14．（3分）一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是．15．（12分）把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式为，二次项为，一次项系数为，常数项为．三、解答题（共46分）16．（16分）解方程（1）2x2﹣7x+1=0（2）x（x﹣3）+x﹣3=0（3）x2+4x﹣1=0（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）17．（10分）已知：关于x的方程x2+mx﹣1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及m值．18．（8分）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．2．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=2，x2=1B．x1=﹣2，x2=1C．x1=2，x2=﹣1D．x1=﹣2，x2=﹣1【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．4．（3分）下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①y=2x是正比例函数；②y=x是正比例函数；③y=x﹣1是反比例函数；④y=不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（）A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴====．故选：C．6．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣6=0，下列配方正确的是（）A．（x+4）2=22B．（x+2）2=10C．（x+2）2=8D．（x+2）2=6【解答】解：x2+4x=6，x2+4x+4=10，（x+2）2=10．故选：B．7．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．8．（3分）下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：长方体主视图为矩形；球主视图为圆；圆锥主视图为三角形；圆柱主视图为矩形；因此主视图为矩形的有2个，故选：B．9．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选：D．10．（3分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100C．500D．10000【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选：C．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）菱形的两条对角线长为8cm和6cm，面积是24cm2．【解答】解：菱形的面积=×8×6=24（cm2）．故答案为24cm2．12．（3分）关于x的方程是一元二次方程，则a=3．【解答】解：由题意得：，解得：a=3．故答案为：a=3．13．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．【解答】解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．14．（3分）一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是球红的概率为：=．故答案为：；15．（12分）把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式为x2﹣6x+4=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为4．【解答】解：x2﹣6x+9=5，x2﹣6x+9﹣5=0，x2﹣6x+4=0，故二次项为1，一次项系数为﹣6，常数项为4．故答案为：x2﹣6x+4=0；x2；﹣6；4．三、解答题（共46分）16．（16分）解方程（1）2x2﹣7x+1=0（2）x（x﹣3）+x﹣3=0（3）x2+4x﹣1=0（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）【解答】解：（1）2x2﹣7x+1=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×1=41，x=，x1=，x2=；（2）x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（3）x2+4x﹣1=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3+2）=0x﹣3=0，x﹣3+2=0，x1=3，x2=1．17．（10分）已知：关于x的方程x2+mx﹣1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及m值．【解答】证明：（1）∵a=1，b=m，c=﹣1，∴△=m2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵无论m取何值，m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程2x2+mx﹣1=0有两个不相等的实数根．（2）把x=﹣1代入原方程得，1﹣m﹣1=0解得m=0，故原方程化为x2﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=1，即另一个根为x=1．18．（8分）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．【解答】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（2，1），∴将B坐标代入反比例解析式得：m=1×2=2，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0）、B（2，1）两点，∴将A和B 坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）由图象可知：当x＞0时，不等式kx+b ＞的解集为x＞2．第11页（共11页）。

2015——2016学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷考生注意：本卷共三大题，22小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟1、三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程021102==-x x 的解，则第三边长为（）A 、7B 、3C 、7或3D 、无法确定 2、方程x x 32=的解为（）。

A 、x=0B 、x=2C 、x1=0 x2=3D 、x1=0 x2=-3 3、下列说法正确的是（）A 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定死平行四边形B 、对角线相等的四边形使矩形C 、两条对角线互相垂直的四边形四边形是菱形D 、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形使正方形 4、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、对角线平分一组对角B 、对角线相等C 、对角线相互垂直平分D 、四条边相等 5、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=（）A 、58 B 、83 C 、32 D 、236、已知135=a b ，则b a ba +-的值为（）A 、32B 、23C 、49D 、947、已知△ABC 与△A`B`C`是位似三角形，位似中心为o ，且OA ：OA`=2:3，则△ABC 与△A`B`C`的面积之比为（）A 、2:3B 、3:2C 、4:9D 、9:48、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60o，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则，PE+PB 的最小值是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、59、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有四十个，除了颜色不同外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球的，黑色球的概率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A 、24B 、18C 、16D 、610、如图，□ABCD 中，延长CD 至E ，连接BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ，则与三角形相似的三角形有（）个A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题3分，共18分）1、已知x=-1是关于x 的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= 。

陕西省西安音乐学院附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、2x +3y -4=0 B 、32x -3x -5=0C 、21x +-2=0xD 、2x +1=0 2、用公式法解方程26x -8=5x 时，a 、b 、c 的值分别是（ ） A 、5、 6、-8 B 、5、-6、-8 C 、5、 -6、8 D 、6、5、-83、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，最小边BC =4cm ，最长边AB 的长是（ ） A 、5cmB 、6cmC 、5cmD 、8cm4、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点． 若△ABC 的周长为6，则△AEF 的周长为（ ）A ．12B ．3C ．4D ．不能确定 6、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A. B. C.D.7、.已知一等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定 8、在△ABC 中，∠C=90°，∠B=∠22.5°,DE 垂直 平分AB 交BC 与E ，BE=22，则 AC=（ ）A.1B.2C.3D.4 9、如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C ，BD=DC 10、若1x 、2x 是一元二次方程0572=+-x x的两根，则2111x x +的值是（ ） ABC EF第5题二、填空题（每题4分，共20分）11、一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________． 12、命题“全等三角形对应角相等”的逆命题为 。

13、用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设 。

九年级数学期中试卷说明：全卷共4页，22题，总分120分，考试时间为120分钟。

一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。

）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. 02=+x x B. 05323=--x xC. 2114x x += D. 0432=-+y x2. 一元二次方程x x =2的根为A 、1=xB 、0=xC 、1,021==x xD 、1,121=-=x x已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-16. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.32 7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1488、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。

（A ）；（B ）1:25；（C ）1:5；（D ）。

9、下列各组线段的长度成比例的为 （ ）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm D 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cm10. 如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是 （ ）（A ）（1）（2）（3）（4） （B ）（4）（3）（1）（2） （C ）（4）（3）（2）（1） （D ）（2）（3）（4）（1）二、耐心填一填（每空3分，共21分。

2015-2016学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．x2+x﹣3=x22．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣33．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A．7 B．5 C．D．5或4．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形5．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．7．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定9．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y210．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_______．12．若，则锐角α=_______．13．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_______．14．已知是关于x的方程：x2﹣6x+a=0的一个解，则2a﹣1的值是_______．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=_______．16．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_______．三、解答题（共72分）17．用适当方法解方程（1）（2）x2﹣2x﹣99=0．18．计算（1）•tan 30°（2）．19．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？20．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．21．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．24．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2015-2016学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．x2+x﹣3=x2【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此进行判断即可．【解答】解：A、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；B、化简后为，符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；C、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；D、x2+x﹣3=x2化简后为x﹣3=0，是一元一次方程，故本选项正确．故选D．2．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．【解答】解：根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2∴当m≠2时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．3．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A．7 B．5 C．D．5或【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可．【解答】解：x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，即第三边是5或，故选D．4．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选B．5．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据题中条件，结合图形，可得出与△ABC全等的三角形为△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4个．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）；②∵在△ABC和△DBC中，∴△ABC≌△DBC（SAS）；③∵在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS）；④∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEC，∵在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（AAS）．故选D．6．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．7．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．8．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选：B．9．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＞，y随x的增大而增大，∴y2＞y3，∴y1＞y2＞y3．故选A．10．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是．【考点】概率公式．【分析】依据题意先用分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，至少有一次正面朝上的有3种，所以概率是．12．若，则锐角α=45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】首先求得cosα的值，即可求得锐角α的度数．【解答】解：∵，∴cosα=，∴α=45°．故答案是：45°．13．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为18．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可．【解答】解：如图所示：∵菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，∴设∠BAD=60°，BD=6，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC=30°，DO=BO=3，∴AO==3，∴AC=6，则它的面积为：×6×6=18．故答案为：18．14．已知是关于x的方程：x2﹣6x+a=0的一个解，则2a﹣1的值是13．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=代入关于x的方程x2﹣6x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程来求得a的值，然后把a的值代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：由题意，得（3﹣）2﹣6（3﹣）+a=0，即﹣7+a=0，解得a=7，则2a﹣1=2×7﹣1=13．故答案是：13．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．16．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．三、解答题（共72分）17．用适当方法解方程（1）（2）x2﹣2x﹣99=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣2×2×（5）=48，x==，所以x1=，x2=；（2）（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=﹣9．18．计算（1）•tan 30°（2）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1）•tan 30°=×=×=（2）=﹣﹣1=﹣﹣1=2﹣﹣1=19．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=160，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出300x ÷0.1=3000x张．（0.3﹣x）=160，150+400x﹣3000x2=160，3000x2﹣400x+10=0，（10x﹣1）=0，解得x1=，x2=0.1，∵为了尽快减少库存，∴x=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．20．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB．【解答】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB，可证得：△CDE∽△ABE∴①，同理：②，又CD=FG=1.7m，由①、②可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m．答：路灯杆AB的高度约为6.0m．（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）21．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=∠CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可．【解答】证明：证法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵CE=CE，∴由勾股定理得：AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF，AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2，∵AD∥EF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF，∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数y=图象上，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）因为2×4=8，4×2=8，所以点（2，4）和（4，2）在函数y=图象上，即点（x，y）在函数y=图象上的点有两个，所以点（x，y）在函数y=图象上的概率==．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y=，再求出B的坐标是（2，﹣4），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）把△AOB的面积分成两个部分求解S△AOB=×2×4+×2×2=6；（3）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围﹣4＜x＜0或x＞2．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，因为经过A（﹣4，2），∴k=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=．因为B（2，n）在y=上，∴n==﹣4，∴B的坐标是（2，﹣4）把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=ax+b，得，解得：，∴y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，当y=0时，x=﹣2；∴直线y=﹣x﹣2和x轴交点是C（﹣2，0），∴OC=2∴S△AOB=×2×4+×2×2=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．24．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过C作AB的垂线，交直线AB于点D，分别在Rt△ACD与Rt△BCD中用式子表示CD，从而求得BD的值，即离小岛C最近的距离．【解答】解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=，在Rt△ACD中，tanA=，∴AD=，∴AD﹣BD=AB，即﹣=60，解得，x=30．BD==15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质．【分析】（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD 是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；（3）由（2），当b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情况，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴=，设AM=x，则=，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，（3）解：不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程没有实数根，∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．2016年9月15日。

-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________2015 ～2016 学年度第一学期期中检测试卷九年级数学2015 年 11月试卷满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ) A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2．二次函数2(3)1y x =--+的最大值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－33. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+-D ．22(1)3y x =-- 4．已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，那么∠BOC 的度数是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C D 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．70︒D ．90︒7．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为( )A ．2400πcm 3B ．2500πcm 3C ．2800πcm 3D ．2300πcm8. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m ，她投出的铅球落在（ ） A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．函数有最小值 B ．当－1 < x < 2时，0y > C ．0a b c ++<D ．当12x <，y 随x 的增大而减小10．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ， MP 2＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）AB-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________n nB 2D2二、填空题（本题共22分，每空2分）11．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ．12. 请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_______ ___． 13. 已知二次函数y=1-m x 4x 2+-的图象经过原点，那么m 的值是__ __． 14．如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是________ cm 2．15．如图，点P 是⊙O 的直径BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，若30P ∠= ，PB =6，则PC 等于 ． 16.如图所示，以为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．17.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.18. 如图，AD 是⊙O 的直径．(1)如图1，垂直于AD 的两条弦B 1C 1，B 2C 2把圆周4等分，则∠B 1的度数是 ，∠B 2的度数是 ；(2)如图2，垂直于AD 的三条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3把圆周6等分，则∠B 3的度数是 ； (3)如图3，垂直于AD 的n 条弦B 1C 1，B 2C 2，B 3 C 3，…，B n C n 把圆周2n 等分，则∠B n 的度数是 （用含n 的代数式表示∠B n 的度数）．图1 图2 图3三、解答题（本题共22分，每小题5分，20题7分）19.已知二次函数的图象经过）3，0），（0,3），（0,1（--,求函数解析式.20．已知二次函数y = x 2－4x ＋3.（1）把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的形式； （2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x 轴的交点坐标； （4）画出这个二次函数的图象（5）观察图象并写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.（6）观察图象并写出当x 为何值时，y>0．21. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，(1)求⊙O 的半径; (2)求AB 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，CD是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =AE =2，求⊙O 的半径．四、解答题（本题共24分，每小题6分）23.尺规作图：作△ABC 的外接圆 .CBAO ⊙-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________24. 已知：如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径． 求证：AC ∥OP25.如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ， AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：DE 为⊙O 的切线.五、解答题（本题共22分，每小题7分，29题8分）27. 已知：二次函数y=mx 2-(m +1)x +1． （1）求证：该抛物线与x 轴总有交点；（2）若m 为整数，当一元二次方程mx 2-(m +1)x +1=0的根都是整数时，求m 的值.28．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C .（1）求点C 的坐标 （2）分别求出经过点C 和点D 的“蛋圆”的切线的表达式.29．如图，已知抛物线212yx bx c =-++与坐标轴分别交于点A （0，8）、B （8，0）和点E ，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1个单位长度移动，动点C 、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C 、D 停止运动． （1）求抛物线的解析式 （2）求△CED 的面积S与D 点运动时间t 的函数解析式； 当t 为何值时，△CED 的面积最大？ 最大面积是多少？ （3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点P （点E 除外）， 使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？ 若存在，写出P 点的坐标；若不存在， 请说明理由．O ⊙-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________北京市第七中学2015～2016学年度第一学期期中检测九年级数学答案及评分标准 2015年11 月一、选择题二、填空题11、m 〉1； 12、答案不唯一； 13、1； 14、10π； 15、23； 16、16； 17、93-3π； 18、22.5°，67.5°，75°，n）1-n 2（45 三、解答题19、3-2x -x y 2=20、（1）1）2x （y 2--= （2）直线x=2，（2，-1）（3）（1，0）（3，0） （4）（5）x ≤2 （6）x<1或x 〉321、解：1,3CE DE == 4CD CE DE ∴=+=2r ∴=………………………………………………..1分 1OE DE OB ∴=-=………………………………………2分连结OB.在Rt OEB ∆中，EB …………………….3分CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥,垂足为EABBE ∴=………………………………………………………………4分2AB EB ∴==..5分22、（1）证明：∵ OC =OB ，∴ ∠BCO =∠B ．…………………………………………………………1分 ∵AC AC =， ∴ ∠B =∠D ，∴ ∠BCO =∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB，∴ CE=1122CD =⨯．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2， ∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分四、解答题23、略 24、 略25、（1）略；（2）23-π3226、略 五、解答题27、解：（1）证明：∆=〔-(m +1)]2-4m =(m -1)2．……………………………………… 2分∵（m -1）2≥0， ∴∆≥0．∴该方程总有两个实数根．………………… 3分（2）解：x．当m 为整数1或-1时，x 2为整数，即该方程的两个实数根都是整数， ∴m 的值为1或-1．…………………………… 7分28、（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴AM， ∴OC ==，∴(0C …………… 2分；-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 班级 ：_________________ 姓名 ：_________________ 学号：____________（2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， …………… 5分；∴2k =-，∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. ………… 7分；29、（1）21382y x x =-++；（2）2152S t t =-+，当t=5时，S 最大=252；（3）存在，P （343，2009-）或P （8，0）或P （43，1009）．。

九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．65．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+3 8．（3分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=209．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AC=AD D．OE=BE10．（3分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案填在题中横线上）11．（3分）已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=．12．（3分）若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=．13．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．14．（3分）钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了度．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为cm．16．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．17．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是．18．（3分）已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数为．19．（3分）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．20．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数a，b，x1，x2的大小关系为．三．解答题（本大题共8个小题，共60分）21．（12分）解方程（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣2x﹣3=0．22．（8分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．23．（9分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答：（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．24．（9分）某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20%，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？25．（10分）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC ∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE 的最大面积及E点的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：H、I、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个．故选B．2．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选：B．3．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：旋转后得到的点A′与点A成中心对称，旋转后A′的坐标为（﹣2，﹣3），所以在第三象限．故选：C．6．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选：D．7．（3分）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+3【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：A．8．（3分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=20【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x×=20．故选：B．9．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AC=AD D．OE=BE【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，∴CE=DE，即AB为CD的垂直平分线，∴AC=AD；∴选项B、C正确；∵OC=OD，OE⊥CD，∴∠COE=∠DOE，∴选项A正确；故选：D．10．（3分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案填在题中横线上）11．（3分）已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=﹣2．【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=﹣=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=1．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，∴x1•0=k﹣1，解得k=1．13．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7800（x+1）2=9100．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100．故答案为：7800（x+1）2=9100．14．（3分）钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了270度．【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，那么45分钟，分针旋转了45×6°=270°．故答案为：270．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为cm．【解答】解：连接AC，则∠ACB=90°．∵E是的中点，OE交弦BC于点D，∴OE⊥CD，CD=BD=BC=×8=4cm．设⊙O的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r．故OB2=OD2+BD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得：r=5．故AB=2r=2×5=10cm．在Rt△ABC中，AC===6cm．在Rt△ADC中，AC=6cm，CD=4cm，故AD===2（cm）．16．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（4，5）．【解答】解：∵x=﹣=﹣=1．∴P（﹣2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5）．故点Q的坐标是（4，5）．故答案为：（4，5）．17．（3分）若一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：∵a=k﹣1，b=﹣4，c=﹣5，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4×（﹣5）×（k﹣1）=20k﹣4＞0，∴k＞，又∵二次项系数不为0，∴k≠1，即k≥且k≠1．18．（3分）已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．【解答】解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴弦AB所对的圆心角=60°，①圆周角在优弧上时，圆周角=30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角=180°﹣30°=150°．∴圆周角的度数为30°或150°；故答案为：30°或150°．19．（3分）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有n2﹣n+1个点．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1=n2﹣n+1个点．20．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数a，b，x1，x2的大小关系为x1＜a＜b＜x2．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x ﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2，故答案为：x1＜a＜b＜x2．三．解答题（本大题共8个小题，共60分）21．（12分）解方程（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）x2﹣2x﹣3=0．【解答】解：（1）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=3；（2）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1．22．（8分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）=1＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵△=1＞0，∴AB≠AC，∴AB、AC中有一个数为5．当x=5时，原方程为：25﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．当k=4时，原方程为x2﹣9x+20=0，∴x1=4，x2=5．∵4、5、5能围成等腰三角形，∴k=4符合题意；当k=5时，原方程为x2﹣11x+30=0，解得：x1=5，x2=6．∵5、5、6能围成等腰三角形，∴k=5符合题意．综上所述：k的值为4或5．23．（9分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答：（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，A''B''C''即为所求；（3）如图，P'（2.5，0）．24．（9分）某百货商店从一制衣厂以每件21元的价格购进一批服装，若以每件衣服售价为x元，则可卖出（350﹣10x）件，但物价局限定每件衣服加价不能超过20%，商店计划要盈利400元，需要卖出多少件衣服？每件衣服售价多少元？【解答】解：由题意，得（350﹣10x）（x﹣21）=400，解得：x1=25，x2=31．∵x＜21（1+20%），∴x＜25.2．∴x=31应舍去．∴x=25．答：每件衣服的售价为25元．25．（10分）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC ∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F．（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，∴DF是⊙O的直径所在的直线，∴DF⊥DE，又∵AC∥DE，∴DF⊥AC，∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）（2）证明：由（1）知：AG=GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG=∠FCG；又∵∠AGD=∠CGF，∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）∴AD=FC；∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∴FC=CE；（5分）（3）解：连接AO，∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm；在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2=AD2﹣AG2=52﹣42=9，∴GD=3；（6分）设圆的半径为r，则AO=r，OG=r﹣3，在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2，有：r2=（r﹣3）2+42，解得r=，（8分）∴⊙O的半径为cm．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF•sin45°=×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．。

2015-2016学年度第一学期中考试数 学 试 卷(满分120分，时间120 分钟)命题人：李岩温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ B ）A 、12=+y xB 、052=+x C 、832=+xx D 、2683+=+x x2、一元二次方程25x x =的根是（ D ）A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==-D ．120,5x x ==3、下列各组线段，能成比例的是 ( A )A 、3，6，9，18B 、2，5，6，8，C 、1，2，3，4D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ C ）A ．21B ．31C ．41D ． 无法确定。

5、若方程x 2-3x-1=0的两个根为1x ,2x 则11x +21x 的值是（ B ） A ．3B ． -3C ． 31D ．-316、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，且12AE AD AB AC ==， 则的值为( D ) A ．1:3B ．1:2C ．1:4D ．1:37．已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ D ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn 8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A ) A ．10米 12米C ．15米D ．22.5米9、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ B ） A 、31和B 、41和C 、31和-D 、41和-10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+= 的两个根，则k 的值是（ B ） A ．27B ．36C ．27或36D ．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11、把方程2(x －2) 2=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 x 2-7x+8=0 . 12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记， 那么你估计袋中大约有 100 个球。

一、选择题〔每题5分，共35分〕1.以下方程是一元二次方程的是〔 〕。

A 、7513+=+x xB 、0112=-+x xC 、)(为常数和b a bx ax 52=-D 、322=-m m2.一元二次方程042=-x 的根为〔 〕。

A 、x = 2B 、x = －2C 、x 1 = 2 , x 2 = －2D 、x = 4 x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的 取值范围〔〕A.k ＜1B.k ≠0C.k ＜1且k ≠0D.k ＞14.关于x 的方程(x +m )2=n ,以下说法正确的选项是x =±nn ≥0时，有两个解x =±n －mn ≥0时，有两个解x =±n mn ≤0时，方程无实根5、以3,2-为两根的关于x 的一元二次方程是〔 〕A ．062=-+x xB ．062=--x xC ．062=++x xD ．062=+-x x6.把方程x 2+8x+9=0配方后，得〔 〕A 、〔x+4〕2=7B 、〔x+4〕2=25C 、〔x+4〕2=－9D 、〔x+8〕2=77、假设21,x x 是一元二次方程01322=+-x x 的两个根，那么2221x x +的值是A.45、 B 、49C 、411D 、7二、填空题〔每题5分，共25分〕x (2x －1)=5(x +3)的一般形式是 ，其中一次项系数是 _________，二次项系数是_________，常数项是_________。

9.当m 时，03)2()4(22=--+-x m x m 是一元一次方程， 当m___ __时，它为一元二次方程。

1 2 3 4 5 6 7x 的一元二次方程(2m －1)x 2+3mx+5=0有一根是x= －1，那么m= ，另一根为 。

11.假设21,x x 是一元二次方程x 2－2x －8=0的两个根，那么2112x x x x += 12.12. x 2-6x + = (x- )2三．解答题〔每题10分，共40分〕1.x x 42-82=(配方法)2.2-52-2=x x 〔公式法〕3.014)-(=x x4.021842=--x x。