2013-2014学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷(A卷)答案

3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷华中农业⼤学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：A 卷考试时间：⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每⼩题2分，共10分。

）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则．【 d 】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（）【 d 】 A ）随µ的增⼤⽽增⼤； B ）随µ的增加⽽减⼩； C ）随σ的增加⽽增加； D ）随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 c 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）µ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误的是．【 c 】（a ）1H 不真, 接受1H ；（b ）0H 不真, 接受1H ；（c ）0H 不真, 接受0H ；（d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=,2n1i i22)X X(n1S -=∑= ,2n1i i23)X(1n 1S µ--=∑=,2n1i i24)X(n1S µ-=∑=,则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】（a ）1n S X T 1-µ-=；（b ）1n S X T 2-µ-=；（c ）nS X T 3µ-=；（d ）nS X T 4µ-=.⼆、填空题（将答案写在该题横线上。

2012年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题5分, 共30分)1. 设随机变量X 服从正态分布(1,4)N , 已知(1)a Φ=, 其中()x Φ表示标准正态分布的分布函数, 则{13}P X -≤≤=21a -.解: 111311{13}11(1)(1)2222(1)(1(1))2(1)12 1.X X P X P P a -----⎧⎫⎧⎫-≤≤=≤≤=-≤≤=Φ-Φ-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Φ--Φ=Φ-=- 2. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = 0.1 . 解: ()()()()0.2P AB P A P B P A B =+-+=,()()()0.30.20.1P AB P A P AB =-=-=.3. 设随机变量,X Y 的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是1, 4, 两者相关系数是—0.5, 则由契比雪夫不等式估计(|2|6)P X Y +≥≤ 13/36 . 解: 由已知条件得, (2)2220E X Y EX EY +=+=-+=,(2)4()2(,2)4()4(,)D X Y DX D Y Cov X Y DX D Y Cov X Y +=++=++4()41164(1/2)213DX D Y ρ=++=++⋅-⋅=, 所以, 13(|2|6)36P X Y +≥≤. 4. 已知,X Y 是具有相同分布的两个独立随机变量, 且1(1)(1)2P X P Y =-==-=, 1(0)(0)2P X P Y ====, 则()P X Y == 1/2 . 解:()(0,0)(1,1)1(0)(0)(1)(1).2P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ====+=-=-===+=-=-=5. 设1216,,,X X X 是来自2(0,)N σ的样本, S 是样本均方差, 则1614ii XS=∑服从t (15).解: 由定理3(15)t ,161611(15)4i ii X X X t S ===∑∑.6. 设1281,,,(,9)X X X N μ, 要检验假设0:0H μ=, 则当0H 为真时, 用于检验的统计量3X 服从的分布是(0,1)N . 解: 由定理1(0,1)X N , 3(0,1)X N .二. 解答下列各题:7. (10分)已知男人中色盲人数所占比例是5%, 女人中色盲人数所占比例是0.25%. 现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人, 求该人恰是色盲者的概率.解: 设A =“该人是色盲”, 1A =“该人是男人”, 2A =“该人是女人”.由全概率公式知, 2111()()()0.050.0025 2.625%22i i i P A P A P A A ===⨯+⨯=∑.8. (10分) 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i X ⎧=⎨⎩第次取出球第次取出白球，i 红i 1,2i =. 实在不放回模式下求12,X X 的联合分布律,4/7 3/7 j P因为1212{0,0}{0}{0}P X X P X P X ==≠==, 所以12,X X 不独立. 9. (10分)设随机向量(,)X Y 的联合概率密度函数为3,01,,(,)20,xx x y x f x y ⎧<<-<<⎪=⎨⎪⎩其他，求,X Y 的边缘概率密度函数. 解: 当01x <<时, 23()(,)32xX x xf x f x y dy dy x +∞-∞-===⎰⎰.所以,23,01,()0,.其他X x x f x ⎧<<=⎨⎩当10y -<<时, 1233()(1)24Y y x f y dx y -==-⎰;当01y ≤<时, 1233()(1)24Y y x f y dx y ==-⎰; 所以,23(1),11,()40,.其他Y y y f y ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩10. (10分) 设,X Y 相互独立, 且(1)(1)0P X P Y p ====>, (0)(0)10P X P Y p ====->,令1,0,X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩当为偶数,当为奇数,求Z 的分布律.解:{0}{0,1}{1,0}{0}{1}{1}{0}2(1)P Z P X Y P X Y P X P Y P X P Y p p ====+=====+===- 22{1}{0,0}{1,1}{0}{0}{1}{1}(1).P Z P X Y P X Y P X P Y P X P Y p p ====+=====+===+- 所以, Z11. (10分12,,X 是来自具有分布的总体的随机样本,试用中心极限定理计算()5P X >.(已知(2)0.508Φ=.)解: 由题知1()3i E X =,2()1i E X =,故()228()9i i i D X EX EX =-=. 由中心极限定理知,20012001600(,)39ii X N =∑. 所以, 11111()4014052005n i n n i i i i i X P X P P X P X ===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪>=>=>=-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭∑∑∑1200200403311(2)(2)0.508404033n i i X P =⎛⎫-- ⎪ ⎪=-≤≈-Φ-=Φ= ⎪ ⎪⎝⎭∑. 12. (10分)设总体X 的密度函数为36(),0,(;)0,其他,xx x f x θθθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩求θ的矩估计ˆθ并计算ˆD θ.解: 依题意,306()()2xE X xx dx X θθθθ=-==⎰,得参数θ的矩估计量为ˆ2X θ=. 4ˆ4D DX DX n θ==. 而2223063()()10x E X x x dx θθθθ=-=⎰,故22244ˆ()5D DX EX E X n n n θθ==-=.13. (10分) 某电器零件平均电阻一直保持在2.64Ω,使用新工艺后,测得100个零件平均电阻在2.62Ω,如改变工艺前后电阻均方差保持在0.06Ω,问新工艺对零件电阻有无显著影响?(取0.01α=)(1.96)0.975,Φ=(1.64)0.95,Φ=(2.58)0.995Φ=. 解: 设X 为零件的平均电阻, 则2~(,0.06)X N μ. (1)假设0: 2.64H μ=; (2)取统计量~(0,1)X U N=;(3)由0.01α=, 确定临界值22.58u α=, , 使得2{||}0.01P U u α>=;(4)由样本值 2.62x =, 得统计量U 的观察值3.33x u ==≈-.(5)因为 2.58u >,所以拒绝原假设0H ,认为新工艺对零件电阻有显著影响.2013年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题4分, 共20分)1. 设随机变量,X Y 相互独立, 且同分布, {1}{1}0.5P X P X =-===,{1}{1}0.5P Y P Y =-===, 则{}P X Y == 1/2 .解: 1{}{1,1}{1,1}{1}{1}{1}{1}.2P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===2.22x edx +∞-=⎰2. 解:因为221x +∞--∞=⎰,所以22xe +∞--∞=⎰即2202x e +∞-=⎰. 3. 设连续型随机变量X的密度函数22()2()x f x μσ--=, x -∞<<+∞, 则EX =μ, DX =2σ. 解:因为22()2()x X f x μσ--=, 所以2(,)X N μσ.4. 设总体(3,10)XN , 12100,,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本, 则10011100i i X X ==∑1~(3,)10X N . 解: 由定理1知, 1~(3,)10X N . 5. 设袋中有8个红球, 2个黑球, 每次从袋中摸取一个球并且不放回, 那么第一次与第三次都摸到红球的概率是 28/45 . 解: 记i A =“第i 次摸到红球”, 1,2,3i =.13131223123123()()(())()P A A P A A P A A A A P A A A A A A =Ω=+=+123123121312121312()()()()()()()()P A A A P A A A P A P A A P A A A P A P A A P A A A =+=+876827281098109845=⨯⨯+⨯⨯=. 二. 解答题6. (12分) 某矿内有甲乙两个报警系统, 单独使用时甲的有效性为0.92, 乙为0.93, 且在甲失灵的条件下乙有效的概率为0.85, 求意外发生时, 甲乙至少有一个有效的概率, 以及乙失灵时甲有效的概率. 参考练习册反12第4题. 解: 设A =“甲有效”, B =“乙有效”.题目转为: 已知()0.92,()0.93P A P B ==, {}0.85P B A =, 求()P A B +和{}P A B . 因为()()()(){}0.851()1()()P BA P B A P B P AB P B A P A P A P A --====--, 所以, ()0.862P AB =.所以, ()()()()0.988P A B P A P B P AB +=+-=;()()()()0.920.862{}0.831()1()10.93()P AB P A B P A P AB P A B P B P B P B ---====≈---. 7. (12分)设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan ()F x a b x x =+-∞<<+∞, 求常数,a b 以及随机变量X 的密度函数. 解: 根据分布函数的性质得()1,2()0,2b F a b F a ππ⎧+∞=+=⎪⎪⎨⎪-∞=-=⎪⎩ 所以1,21.a b π⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩X 的密度函数为21()(1)f x x π=+.8. (14分) 设某种类型人造卫星的寿命X (单位: 年)的密度函数为21,0,()20,0.xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩若2颗这样的卫星同时升空投入使用, 试求:(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率. 参考教材P37例3 解: 1颗卫星3年内正常运行的概率为32231{3}2x P X e dx e +∞--≥==⎰. 记Y 表示2颗卫星在3年内正常运行的颗数, 则32(2,)Y B e -.(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率2332{2}P Y e e --⎛⎫=== ⎪⎝⎭;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率232{1}1{0}11P Y P Y e -⎛⎫≥=-≥=-- ⎪⎝⎭.9. (14分) 设某高校英语考试成绩近似服从均值为72的正态分布, 96分以上的考生占总数的2.3%(已知满分为100, 合格线为60), 试求: (1) 考生成绩在60-84之间的概率;(2) 该校考生的合格率.((2)0.977,(1)0.8413)Φ=Φ= 解: 设某高校英语考试成绩为X , 则2(72,)XN σ.由题意知{96}0.023P X ≥=, 即7296720.023X P σσ--⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭, 所以241()0.023σ-Φ=, 即24()0.977(2)σΦ==Φ.因此, 12σ=.(1) 考生成绩在60-84之间的概率6072728472{6084}(1)(1)2(1)10.6826;121212X P X P ---⎧⎫≤≤=≤≤=Φ-Φ-=Φ-=⎨⎬⎩⎭(2) 合格率726072{60}1(1)(1)0.8413.1212X P X P --⎧⎫≥=≥=-Φ-=Φ=⎨⎬⎩⎭10. (14分) 一工厂生产的某种电池的寿命服从正态分布(25,100)N , 现在从这种电池中随机抽取16个, 测得平均寿命为23.8小时, 由此能否断定: 在显著性水平为0.05α=时, 该种电池的平均寿命小于25小时. ((1.96)0.975,(1.64)0.95)Φ=Φ= 解: 设X 为电池寿命, 则~(,100)X N μ.(1)假设00:25H μμ≥=; (2)取统计量~(0,1)X U N=;(3) 由0.05α=, 确定临界值 1.64u α-=-, 使得{}0.05P U u α<-=; (4)由样本均值23.8x =, 得统计量U 的观察值00.48u ===-.(5)因为00.48 1.64u =->-,此时没有充分理由说明小概率事件{ 1.64}u <-一定发生. 所以接受原假设0H , 认为这种电池的平均寿命不小于25小时. 注: 原假设不能设为00:25H μμ<=,此时μ取不到0μ,统计量X U =就没有意义了!11. (14分)设总体X 是离散型随机变量, 其所有可能的取值为0, 1, 2, 已知2(1)EX θ=-, 2{2}(1)P X θ==-, θ为参数. 对X 取容量为10的样本如下 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2.求参数θ的矩估计和极大似然估计.解:(1) 由2(1)X θ=-, 得θ的矩估计量为12Xθ=-; 结合 1.1x =, θ的矩估计值为10.452x θ=-=.(2) 构造似然函数为11912101210(){1,1,,2}{1}{1}{2}32(1)L P X X X P X P X P X θθθ=========-,取对数ln ()ln3211ln(1)9ln L θθθ=+-+,求导数(ln ())11901d L d θθθθ=-+=-, 得θ的极大似然估计值为920θ=.2014年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(共40分, 每空5分)1. 设~(,)X B n p , ~(,)Y B m p , 且X 与Y 独立, 则X Y +~(),(p m n B +)分布;2. 设2~(,)X N μσ, 则X 的密度函数()f x =(222)(21σμσπ--x e);3. 设总体X 的方差为2σ, 12,,,n X X X 为样本, X 为样本均值, 则期望211()n i i E X X n =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑(21σn n -); 4. 设12,,,n X X X 为样本, 则统计量211n i i X n =∑的名称为(样本2阶原点矩);5. 设总体~(,1)X N μ, 12,,,n X X X 为来自该总体的样本, 则21()ni i X μ=-∑服从()(2n χ)分布;6. 一批产品中有5个正品, 3个次品, 从中任取2个, 恰有1个次品, 1个正品的概率为(2815281315=C C C );7. 样本的特性是(独立、同分布且与总体分布相同);8. 在假设检验中, 可能犯两类错误. 其中第一类错误也称为弃真, 弃真的确切含义为(当原假设是真的时，拒绝了它). 二. 计算题(60分, 每题10分)1. 假设某贪官收受一次贿赂而被曝光的概率为0.05, 到目前为止共收受80次贿赂, 假设案发前每次收受贿赂是否曝光相互独立. 试用概率说明 “多行不义必自毙”. (取20190.3520⎛⎫≈ ⎪⎝⎭)解：记i A 为事件“第i 次收受贿赂而被曝光”（1,2,,80i），---------------------2 于是案发的概率为 )(801∑=i i A P ------------- ------------- -----------------4 )(1)(1801801∏∏==-=-=i i i i A P A P----------------------6985.035.01)2019(195.0148080=-=-=-=。

广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014年第二学期 课程名称 概率论与数理统计（A 卷） 共3页 ………………………………………………………………………………………………………………一、 填空题（每题3分，共30分）1，74； 2，0.7； 3，32； 4，0； 5，0； 6， 3； 7 -1; 8，5; 9，0.5 10，0.8二 、选择题（每题3分，共15分）1，D; 2，C ； 3，A ； 4，D ； 5,A 。

三、计算题（每题10分，共40分）1 . 解 (1) 321,,A A A 分别表示甲乙丙车间的产品，B 表示次品则35.0)(,45.0)(21==A P A P ,2.0)(3=A P05.0)(,02.0)(,04.0)(321===A B P A B P A B P ……………………2.分(1)P(B)=0.45*0.04+0.35*0.02+0.2*0.05=0.035…………7.分 (2) )(1B A P =51.00.05*0.20.02*0.350.04*0.450.04*0.45=++…………10分2. 解（1）dy y x f x f X ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他020210121233102x x xy dy xy ………………………………..3分 dx y x f y f Y ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他0103024323222202y y y x dx xy ……………………………5分（2）34=EX ,43=EY532=EY …………………………………………………………..8分22=EXVarX=92 VarY=803……………….. ………………..…………………………………….10分3 . 解：8,2,1,0,)1()(88 =-==-i x x x i ix p p C x X P i i i 似然函数分分分80180)]([ln 6)1ln()8(ln )ln()(ln 4)1()()1()()(11'1118818188111 =-∑-+∑+=-∑-+∑+=∑-∑=-========-==-=∏∏∏∏==p x n px p L p x n p x C p L p p C p p C x X P p L i n i i n i i n i i ni n i x x n x n i x n i x x x n i i i i i ni i n i i i i i只有一个驻点 nx p i n i 81∑==，必为L(p)的最大值点。

Φ(1)=0.8413 Φ(2)=0.9772 Z0.025=1.960 Z0.05=1.645 t0.025(35)=2.0301 t0.025(36)=2.0281 t0.025(35)=1.6896 t0.05(36)=1.6883 x^2/0.05(9)=16.919x^2/0.05(10)=18.307 x^2/0.05(12)=21.026 x^2/0.05(13)=22.362 x^2/0.1(12)=18.549 x^2/0.1(13)=19.812 x^2/0.9(12)=6.304 x^2/0.9(13)=7.041 x^2/0.95(12)=5.226 x^2/0.95(13)=5.892一、1.设A ，B 随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，P(A ∪B)=0.6,则P(A B)= P(B|A)= 2.一个袋中有2个黑球和若干白球，现有放回地摸球3次，若至少摸到一个白球的概率为26/27，白球个数 ；记首次抽到黑球抽取次数为X ，则P{X=3}=3.设连续型随机变量X 服从区间[0,100]上均匀分布，E(X)= 随机变量Y 的概率密度为fY y = 100e −100y ,y >00,else。

则P{|Y-50|>=50}= 若X,Y 相互独立，则(X,Y)联合概率密度f(x,y)=4.已知X,Y 是两个相互独立的正态随机变量，且Z=X-2Y+3，则Z 服从 分布；若X~N(2,3) Y~N(-1,5)随机变量Z 方差为5.设随机变量X~b(100,0.2)由二项分布律知P{X=1}= 若应用中心极限定理的P{24<=x<=28}=6.设X1,X2,…,Xn 是来自总体N(μ,σ^2)中随机抽取的样本，X是样本均值，则X ~ (Xi −X )^2n i =1 7.设D(X)=1 D(Y)=9 相差系数Ρx,y=-0.2,协方差COV(X,Y) D(2X-Y)二、1.袋中有5个红球和5个绿球，现掷一枚均匀骰子，掷出几点就从中随机取几个球。

全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。

由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。

再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。

所以答案为C 。

4、解：选A 。

{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。

6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。

7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。

2013～ 2014年概率论与数理统计A 卷答案一、选择填空题（共18分）1.箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（ D ） A.15/28 B.13/28 C.5/28 D.3/282.设2~(,)X N μσ，则随σ增加，概率(||)P X μσ-<（ C ） A.单调增加B.单调减少 C.保持不变D.与μ有关3.设总体2123(,),,,XN u X X X σ是总体X 的样本，则以下μ的无偏估计中， 最有效的估计量是（ C ）.A.12X X -B.123121236X X X +-C. XD.123241555X X X +-4.设()0.5,()0.8P A P A B ==，且A 与B 互斥，则()P B =0.35.设随机变量X 在（1,6）服从均匀分布，则(24)P X <<=0.46.若总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，则对总体均值μ进行区间估计时选择的枢轴量为X t =二、计算题（共30分）1.某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。

一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30。

（1）求一年中投保人出事故的概率；（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.解：设i A :投保人是“谨慎的、一般的、冒险的”(i=1,2,3)，B:投保人出事故 （1）112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++ 0.20.050.50.150.30.30.175=⋅+⋅+⋅= （2）111()(|)(|)()P A P B A P A B P B =0.20.0520.0570.17535⋅==≈2.设随机变量X（1）求()E X ； （2）求()D X .解：（1）11111()(2)01264342E X =-⋅+⋅+⋅+⋅=（2）222221111()(2)01226434E X =-⋅+⋅+⋅+⋅=2217()()()244D XE X E X ∴=-=-=3.设随机变量X 的概率密度为3,0()0,x ce x f x -⎧>=⎨⎩其他（1）求常数c ；（2）求(1)P X <. 解：（1）3301()33x x c cf x dx ce dx e +∞+∞+∞---∞===-=⎰⎰，故3c =（2）1133300(1)31x x P X e dx e e ---<==-=-⎰三、计算题（共40分）1.设二维随机变量(,)X Y 具有联合分布律求（1）X 的边缘分布律； （2）)1(22≤+Y X P . 解：5115(0)2481212P X ==++=， 7517(1)24241212P X ==++=X 的边缘分布律为（2）2251755(1)24824246P X Y +≤=+++= 2.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为38,01,01(,)0,xy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其他，（1）求X 与Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否独立?(说明理由) 解：（1）01x <<时，130()(,)82X f x f x y dy xy dy x +∞-∞===⎰⎰，01y <<时，1330()(,)84Y f y f x y dx xy dx y +∞-∞===⎰⎰.2,01()0,X x x f x <<⎧∴=⎨⎩其他,34,01()0,Y y y f y ⎧<<=⎨⎩其他 （2）因为()()(,)X Y f x f y f x y ⋅=，所以X 与Y 相互独立.3.设总体X 的概率密度为1,01,0(,)0,x x f x θθθθ-⎧<<>=⎨⎩其他,12,,,n X X X 是总体X 的样本，求未知参数θ的最大似然估计量. 解：似然函数为11111()(,)nnnni ii i i i L f x x x θθθθθθ--======∏∏∏，1ln ()ln (1)ln ni i L n x θθθ==+-∑，似然方程为1ln ()ln 0ni i d L n x d θθθ==+=∑ 解得1ln nii nXθ==-∑是θ的最大似然估计量。

第 1 页 共 5 页班级 姓名 准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷 参考答案学年学期： 课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：（满分：100分 时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（ ）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（ ）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（ ）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（ ）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（ ）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（ ）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（ ）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（ ）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（ ）.A 卷第 2 页 共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（ ）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（ ）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（ ）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（ ）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（ ）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。

【最新整理，下载后即可编辑】广州大学2013-2014学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一、填空题（每小题3分，共30分）1．事件,,A B C中恰有一个不发生可表示为ABC ABC ABC++. 2．已知()0.2P A BP B A=0.5 .⋃=，则(|)P A=，()0.3P B=，()0.43．将4封信随机地投入4个邮筒中，则每个邮筒中各有一封信的概率为3/32 .4．袋中有红球6个，白球4个，从中取两次，每次任取一个，作不放回抽样. 则第二次取的是红球的概率为0.6 .5．甲、乙两人独立破译一密码，若两人各自独立译出密码的概率依次为0.6、0.5，则此密码被译出的概率为 0.8 . 6．设某种元件的寿命X (单位: 小时)具有概率密度2500,500()0,500x f x xx ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ 则元件寿命大于1000小时的概率为 0.5 .7．设随机变量X 的概率分布为1{}P X i n==，1,,i n =且数学期望()2014E X =，则n = 4027 .8．设()2E X =，()3E Y =，则(3210)E X Y +-= 2 .9．设随机变量X 与Y 相互独立，()()2D X D Y ==，则(2)D X Y -= 10 .10．设随机变量X 服从正态分布(1,4)N ，则{13}P X ≤≤= 0.341 . 参考数据：标准正态分布函数值(0.5)0.692Φ=，(1)0.841Φ=. 二、（每小题6分，共12分）1．10把钥匙中有2把能打开门，从中任意取2把，问能打开门的概率是多少？解：基本事件总数21045n C ==，------2分所求事件所含的基本事件数2011282817r C C C C =+=，------4分 所求概率为1745rP n==.------6分2．某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现向一个目标射击至多5次，一但命中目标就停止射击，求射击次数X 的分布律. 解：1{}0.10.9k P X k -==⨯，1,2,3,4k =，------3分4{5}0.10.0001P X ===，-----5分 X 的分布律为------6分三、（本题满分8分）电路由电池A 与2个串联的电池B 及C 并联而成. 设电池A ，B ，C 损坏的概率分别为0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率. 解：用A ，B ，C 分别表示事件“电池A ，B ，C 损坏”，则事件“电路发生间断”可表示为()A B C ⋃，------3分 所求概率为()()()()()P A B C P AB AC ⋃=⋃ ()()()P AB P AC P ABC =+-()()()()()()()0.108P A P B P A P C P A P B P C =+-=.------8分四、（本题满分8分）某厂有1A 、2A 、3A 三条流水线生产同一产品，已知每条流水线的产品分别占总量的40％，30％，30％，且这三条流水线的次品率分别为0.01，0.02，0.03. 现从出厂的产品中任取一件，求取到的是正品的概率.解：用i A 表示事件“产品是流水线i A 生产的”，B 表示事件“取到的是正品”，则1()0.4P A =，2()0.3P A =，3()0.3P A =，1(|)0.99P B A =，2(|)0.98P B A =，3(|)0.97P B A =，------4分由全概率公式，所求概率为112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.981=.---8分 五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为32,01()0,x x x f x ⎧+<<=⎨⎩其它 求X 的数学期望()E X 和方差()D X .解：()()d E X xf x x +∞-∞=⎰1301211(2)d 3515x x x x =+=+=⎰，------4分22()()d E X x f x x +∞-∞=⎰1230117(2)d 4312x x x x =+=+=⎰，------8分227121123()()[()]122252700D XE X E X =-=-=.------10分六、(本题满分12分)设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.60.4iXp 010.30.7jY p（1）求X ，Y 的联合概率分布；（2）求随机变量Z X Y =+的分布函数. 解：（1）因X 与Y 相互独立，所以{,}{}{}P X a Y b P X a P Y b ====⋅=，------2分由此得X ，Y 的联合概率分布为------5分（2）Z 的取值为0，1，2，{0}{0,0}0.18P Z P X Y =====，{1}{0,1}{1,0}0.420.120.54P Z P X Y P X Y ====+===+=， {2}{1,1}0.28P Z P X Y =====.------8分Z 的分布函数为(){}F z P Z z =≤0,00.18,010.72,121,2z z z z <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪>⎩------12分七、（本题满分10分）在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取400件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在60与80之间的概率.2t x -~(,)X B n p ，400n =，0.2p =，------2分 由棣-拉定理，808X Y -==近似服从(0,1)N .------5分所求概率为{6080}P X ≤≤{2.50}P Y =-≤≤(0)( 2.5)≈Φ-Φ-(0)[1(2.5)]=Φ--Φ0.494=.------10分八、（本题满分10分） 设总体X 的概率密度函数1,01(,)0,x x f x λλλ-⎧<<=⎨⎩其它，其中0λ>是未知参数. 已知1,,n x x 是来自总体X 的一组样本观察值，求参数λ的最大似然估计值.解：似然函数为1()(,)ni i L f x λλ==∏，------2分易知()L λ的最大值点为111()ni i L x λλλ-==∏的最大值点，------4分。

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = __0.5_____; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = ____0.58____.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = _____2/5_________.3．设随机变量 X 的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为___________________________ .4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _0.3________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _0.5________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ___10_____, D (X ) = _8__________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) =___21______.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | < 3σ } ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, 0.1 2) 随机抽取的容量为 16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 ____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示). 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C详解：2.因为⎰∞-=xt t f x F d )()( 故⎰-∞-=-at t f a F d )()( 令u =-t ⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=a t t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f )详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A , B , C 是三个随机变量，则事件“A , B , C 不多于一个发生” 的逆事件为( D ).(A) A , B , C 都发生 (B) A , B , C 至少有一个发生 (C) A , B , C 都不发生 (D) A , B , C 至少有两个发生2．设随机变量 X 的概率密度为 f (x ), 且满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a , 下列式子中成立的是 ( A ). (A) 错误!未找到引用源。

概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.A。

2B。

4C。

0D。

62.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.A。

2B。

2/3C。

3/16D。

13/163.填空题（每空2分，共30分）1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。

则p(AB)=0.3.2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.X。

1.2.3p(X) 0.2.0.4.0.44）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=1.7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则E(X^2)=1/2.9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.4.答案解析1）p(B)=0.375由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得p(B)=0.375.2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58由概率加法公式可得，P(未击中)=P(甲未击中且乙未击中)=P(甲未击中)×P(乙未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58.3）F(2)=P(X≤2)=0.2+0.4=0.6由分布函数的定义可得，F(2)=P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6.4）P(两个空盒)=3/5将三个球分别放入三个盒子中，共有3×2×1=6种方案。

第⼆学期概率论与数理统计试卷参考答案重庆⼤学概率论与数理统计课程试卷A卷B卷2012 ~2013 学年第⼆学期开课学院：数统学院课程号：10029830 考试⽇期：考试⽅式：开卷闭卷其他考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =⼀、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ?= 0.25 。

从⼀副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中⾄少有2张花⾊相同的概率为 0.602 。

从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取⼀个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。

4.⼀个有5个选项的考题，其中只有⼀个选择是正确的。

假定应考⼈知道正确答案的概率为p 。

如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。

5.重复抛⼀颗骰⼦5次得到点数为 6 的次数记为X ，则(3)P X > = 13/3888 。

6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。

7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的⾯积Y的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ?<。

8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X YX Y N Z -=+且，则Z 的密度函数21()36z Zf --（z ）。

9.设总体2(,)X N µσ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n =的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453n i i P X X n σσ=??≤-≤∑= 0.97。

10.设1,210,,X X X 是来⾃总体2(0,)XN σ的样本，则Y =服从 t(8) 。

（勤奋、求是、创新、奉献）2013～ 2014学年第二学期考查试卷课程代码 219104 班级 学号 姓名 ____________《概率论与数理统计》课程试卷（A 卷）（本卷考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 题分 21 24 10 12 10 8 10 5 100 得分一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分，将答案填在下面对应的空格中）1. D ；2. A ；3. C ；4. B ；5. C ；6. A ；7. C .1．某学生参加两次抽奖活动，设事件A i ＝{第i 次抽中} ( i =1,2 )，则事件 {两次抽奖至少有一次没抽中} 可以表示为 （ D ）． (A) 12A A (B) 1221A A A A (C) 12A A (D) 12A A2．随机变量X 的分布函数2,00.5()0,⎧+≤≤=⎨⎩其他cx x x f x ，则系数c =（ A ）．(A) 21 (B) 3 (C) 7 (D) 93. 一个学生宿舍有3名学生，问3个人中恰好有1人生日在星期四的概率是（ C ）．(A)3737C (B) 133657C ⨯⨯ (C) 123367C ⨯ (D) 23674．设随机变量X 的概率密度为21()(1)f x x π=+，则2Y X =的概率密度为（ B ）．(A) 21()(14)f y y π=+ (B) 22()(4)f y y π=+(C) 21()(1)f y y π=+ (D) 1()arctan f y y π= 5. 设123,,X X X 是取自总体是服从正态分布(,1)N μ的样本，则下列统计量中哪一个是μ的无偏估计量（ C ）.(A).1232315102X X X ++； (B) 123114399X X X ++； (C) 123111362X X X ++； (D) 1231173412X X X ++．6．两个相互独立的随机变量X 、Y 的方差分别是4和2,则()23D X Y -= （ A ）. (A) 34 (B) 14 (C) 28 (D) 27. 设总体X 的分布中未知参数θ的置信度1α-的置信区间是12[,]T T ，则下列正确的是（ C ）.(A) 对12,T T 的观测值1212,[,]t t t t θ∈、 (B) θ以1α-的概率落入区间12[,]T T (C) 区间12[,]T T 以1α-的概率包含θ (D) θ的期望()E θ必属于12[,]T T二、填空题（本题共7小题，每空格3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中） 1. 0.65 ； 2. 0.3 ； 3. -1 ；4. 2/25 ； 5. 21/800 ； 20/21 ． 6. 21X - ；7. 3g .1．设事件,A B 相互独立，()0.3,()0.5P A P B ==，则()P A B = 0.65 ． 2．设随机变量X 的分布律如右表，()F x 是X 的分布函数, 则(0.5)F =0.3 .3．设,X Y 是直角三角形的两个锐角，则,X Y 的相关系数ρ=XY -1 .4．设随机变量X 服从参数为5的指数分布，则2()E X =225． 5. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者的概率是 21/800 ；若已知一个人患色盲，则该色盲患者是男性的概率为 20/21 ． 6．设总体X 的分布律为1(),1,2,,,P X k k N N=== 其中N 为未知参数，12,,,n X X X 来自总体的样本，则N 的矩估计量N = 21X - . 7．设1234,,,X X X X 是来自总体X 的样本，1121122g X X =+，2123111333g X X X =++，3123411114444g X X X X =+++为总体均值μ的无偏估计量，则其中最有效的是 3g ．．三、（10分）某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，试用中心极限定理估算同时被使用的终端数在75到85之间的概率.解：设X 为100个终端中同时被使用的终端数，则(100,0.8)XB ………………………………（2分）()1000.880E X =⨯=，()1000.80.216D X =⨯⨯= ……………………（3分）故由中心极限定理知 )1680(~，近似N X 即 80(0,1)4X N -近似………………（5分）所求概率为 ≤≤{7585}P X ---=≤≤7580808580{}444X P …………（7分） (1.25)( 1.25)2(1.25)1≈Φ-Φ-=Φ-20.894410.7888=⨯-= ……………………（10分）四、（12分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为3,(,)G(,)40,x y f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他，其中2{(,)|01,}G x y x y x =<<<(1) 求关于X 、Y 的边缘概率密度()X f x 、()Y f y ，并由此判断X 与Y 是否相互独立?(2) 求()E X ,()E Y ,()E XY ，并由此判断X 与Y 是否互不相关？ 解：(1) (0,1)x ∈ 时，3()(,)4X f x f x y dy dy +∞-∞===⎰(1,1)y ∈- 时，21233()(,)(1);44Y y f y f x y dx dx y +∞-∞===-⎰⎰……………………(4分) 所以，01()0,X x f x <<=⎪⎩其他， 23(1),11()40,Y y y f y ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩其他………（5分）当(0,1)x ∈，(1,1)y ∈- 时，3()()(1)(,)4X Y f x f y y f x y =-≠， 故Y X ,不相互独立. …………………………（7分） (2)115/2003333()(,),4255E X xf x y dxdy dx x dy x +∞+∞-∞-∞==⋅===⎰⎰⎰⎰13()(,)0,4E Y yf x y dxdy dx y dy +∞+∞-∞-∞==⋅=⎰⎰⎰13()(,)0.4E XY xyf x y dxdy dx dy +∞+∞-∞-∞==⋅=⎰⎰⎰………………（10分） 因为 ()()()E XY E X E Y =，所以X 与Y 是互不相关的.………………（12分）五、（10分）设总体X的概率密度为1()0,⎧>=⎩其他x f x （0θ>），求参数θ的极大似然估计． 解：1()ni L θ==………………………………（2分）21ni x nneθ-∑=……………………（4分）()1ln ln ),2ni i n L x n θθ==--∑ ……………………（6分）令1ln ())02ni i d L n x n d θθθ==-+-=∑ 得 2211(1)(1),ni i x x n θ==-=-∑故θ的极大似然估计量为 2(1).X θ=- …………………………（10分） 六、（10分）已知某种材料的抗压强度2(,)XN μσ，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469. （1）求平均抗压强度μ的置信度为95%的置信区间。

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生&3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥—6、设离散型随机变量X 的分布列为,其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 CD、 9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX ==C 、13,3EX DX ==D 、1,93EX DX ==^10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=- 11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14-13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12 D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36\15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =U ()A 、AB B 、ABC 、ABD 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+UC 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==L ，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX ==C 、13,3EX DX ==D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1 C14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-114、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。