宁夏2019年银川市高三下学期质量检测理科数学

银川一中2019届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{},6|≤∈=x N x A {},03|2>-∈=x x R x B 则B A ⋂=A ．{}5,4,3B ．{}6,5,4C ．{}63|≤<x xD ．{}63|<≤x x 2．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A ．042,2≥+-∈∀x x R xB ．042,0200>+-∈∃x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,0200>+-∉∃x x R x 3．已知α的终边与单位圆的交点)23,(x P ,则αtan = A ．3B ．3±C ．33 D ．33±4．⎰-+4223)30(dx x x =A ．56B ．28C ．356D ．145． 已知α为锐角，且03)tan(=+-απ，则αsin 等于 A ．31B ．10103 C ．773 D ．553 6．已知函数x xx f 2log 6)(-=,在下列区间中,包含f (x )的零点的区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,+∞)7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是A ．5 kmB ．25 kmC ．35kmD ．10 km8．已知偶函数)(x f 对任意R x ∈，都有),()1(x f x f -=+且)(x f 在区间[0,1]上是递减的，则)1(),0(),3.8(--f f f 的大小关系是A ．)1()3.8()0(-<-<f f fB ．)1()0()3.8(-<<-f f fC ．)0()3.8()1(f f f <-<-D ．)3.8()0()1(-<<-f f f9．函数x x x y 2)(3-=的图象大致是10．已知71cos =α,1411cos -=+）（βα,且），（20πα∈,），（ππβα2∈+,则βcos 的值为 A ．23-B ．23C ．21D ．21-11．设方程)lg(10x x -=的两个根分别为21,x x 则A ．021<x xB ．021=x xC ．121>x xD ．1021<<x x12．已知函数)ln 2()(2x x k xe xf x +-=,若x =2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为 A ．(-∞,e]B ．[0,e]C ．(-∞,e)D ．[0,e)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．函数1-=x xy 的值域为_______． 14．若x <m -1或x >m +1是x 2-2x -3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_______． 15．已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是______．16．已知函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的图象过点)3,0(-B ，且在)3,18(ππ上单调，同时f (x )的图象向左平移π个单位长度后与原来的图象重合，当），，3234(21ππ--∈x x ，且21x x ≠时，)()(21x f x f =，则=+)(21x x f ______________. 三、解答题17．（本小题满分12分）已知向量a ＝(2sin x ，3cos x )，b ＝(－sin x ，2sin x )，函数f (x )＝b a ⋅ (1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边且f (C)＝1，c ＝1，ab ＝32，a >b ，求a 、b 的值．18．（本题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . (1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长.19．（本小题满分12分）已知3)1(21ln )(2++++=x a x x a x f (1)当1-=a 时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间），（∞+0上是增函数，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）设函数)2sin()6sin()(πωπω-+-=x x x f ,其中0<ω<3,已知0)6(=πf ,(1)求ω．(2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数y =g (x )的图象，求g (x )在]43,4[ππ-上的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数cx bx x x f ++=23)(的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为)(',0126x f y x =--为)(x f 的导函数，),,()(R c b a ae x g x ∈=． （1）求b ,c 的值；（2）讨论方程)(')(x f x g =解的个数.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

银川市数学高三下学期理数综合练习（一)A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A .B .C .D .2. （2分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A .B . 8C . 4D .3. （2分）已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）A . 3B . 2C . -2D . -34. （2分）抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A .B . 2C .D . 35. （2分） ""是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件6. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 下列叙述中正确的是（）A . “m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B . “方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C . 命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02≥0”D . 命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）若函数f（x）= x2n﹣1﹣ x2n+ x2n+1﹣…+ （﹣1）r•x2n﹣1+r+…+ （﹣1）n•x3n﹣1 ，其中n∈N* ，则f′（1）=________．8. （1分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为________9. （1分） (2017高二上·定州期末) 设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 ，则p的值为________．10. （1分）已知向量，满足||=1，||=2，(+)，则向量与向量的夹角为________11. （1分）已知函数f（x）=|log2x|在区间[m﹣2，2m]内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为________．12. （1分） (2017高三上·静海开学考) 已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m+n=________．三、解答题 (共6题；共30分)13. （5分）(2020·宝山模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若在区间上有两个解、，求的取值范围及的值.14. （5分）(2017·长沙模拟) 2017年4月1日，新华通讯社发布：国务院决定设立河北雄安新区.消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.（1）为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数（）1020304050607080愿意整体搬迁人数（）817253139475566请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；（2）若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据： .15. （5分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．16. （5分） (2015高二下·哈密期中) 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）= 有实根，求实数b的最大值．17. （5分） (2019高三上·桂林月考) 已知，是椭圆：上的两点，线段的中点在直线上.（1）当直线的斜率存在时，求实数的取值范围；（2）设是椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，使，求的值.18. （5分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ，且an2+an=2Sn ，n∈N* ．（1）求a1及an；（2）求满足Sn＞210时n的最小值；（3）令bn=4 ，证明：对一切正整数n，都有 + + ++ ＜．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共6题；共30分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、。

2019年银川市高三质量检测理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Ni-59一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．细胞膜表面的糖类只能与蛋白质结合B．相邻细胞间的信息传递一定是通过细胞膜的接触来实现的C．在组成细胞膜的分子中只有蛋白质分子是可以运动的D．在没有内质网的细胞中，蛋白质分子仍可具备复杂的空间结构2．在利用紫色洋葱鱗片叶外表皮细胞观察质壁分离与复原的实验时，某生物兴趣小组的同学又进行了如下的探究，他们将紫色洋葱鱗片叶外表皮细胞置于一定浓度的某溶液中测得细胞液浓度与该溶液浓度的比值(P值)随时间的变化曲线，如图所示。

下列相关叙述正确的是A．该溶液可以是一定浓度的蔗糖溶液B．在t1时刻没有水分子进出细胞C．t1一t2时间段内，细胞中紫色区域逐渐变大D．从t1时刻开始有溶质分子进入细胞3．将某绿色植物置于适宜的光照强度和温度条件下培养，突然将CO2浓度由1%降低至0.003%，下列变化不会发生的是A．叶绿体中NADPH的消耗速率会加快B叶绿体中C3、C5浓度在瞬间内的变化分别是降低、升高C．一段时间后，叶绿体中C3的浓度是C5的2倍D叶绿体中ATP的合成速率逐渐减慢4．关于细胞衰老的机制，科学家们提出了许多学说，其中的端粒学说目前为大家普遍接受。

宁夏银川市2019届高三9月月考数学（理）试题一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}21|{≤<x xC ． }22|{≤≤-x xD ．}2|{<x x2. 下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是（ ）A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．2ln2x y x -=+ D ．)22(21xx y -+= 3．实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 4．下列四个命题:①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”;②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件;③若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题;④对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的命题的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B. 12 C ．2 D ．4 6. 已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．23a ≤B. 120a <<C ．1223a <≤ D. 112a << 7．若实数y x ,满足01ln|1|=--yx ,则y 关于x 的函数的图象大致是( ).8．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A.9. 定义在R 上的函数)(x f 满足),2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f 且)0,1(-∈x 时，,512)(+=x x f 则=)20(log 2f ( )A. -1 B ．45C ．-45D ． 110. 函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）11．若函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx ＋d (a ，b ，c >0)没有极值点，且导函数为g (x )，则g 1b的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)12. 设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，若()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 都成立，当[]1,1-∈a 时，则t 的取值范围是（ ） A ．22≤≤-t Ｂ．2121≤≤-t Ｃ．022=-≤≥t t t 或或 Ｄ．02121=-≤≥t t t 或或二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知函数()y f x =的图象在(1,(1))M f 处的切线方程是221+=x y ,则(1)(1)f f '+= 14．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为________15．若函数()1222-=-+aax xx f 定义域为R ，则a 的取值范围是________．16．已知p ：⎩⎪⎨⎪⎧x |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋2≥0x －10≤0，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若q 是p 的必要非充分条件，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数． （1）求a 的值；（2）判断)(x f 的单调性并证明；（3）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AB ⊥平面BCE ，DC ⊥平面BCE ， 22AB BC CE CD ====，23BCE π∠=． （1）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （2）求二面角A EB D --的大小．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x)满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R.(1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)设g (x )＝f ′(x )e －x，求函数g (x )的极值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 1：y 216＋x 24＝1，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率．（1）求椭圆C 2的方程；（2）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为(－2,0)，若点Q (0，y 0)在线段AB 的垂直平分线上，且QA →·QB →＝4，求直线l 的方程．设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值； （2）令21()()2aF x f x ax bx x=+++，（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C 参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集; （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.ABEFDO宁夏银川市2019届高三9月月考数学（理）试题答案18.(12分)解(Ⅰ)证明：取BE 的中点O ，AE 的中点F ，连OC ，OF ，DF ，则2OF //BA ∵AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ，∴2CD //BA ， ∴OF //CD ，∴OC ∥FD∵BC=CE ，∴OC ⊥BE ，又AB ⊥平面BCE.∴OC ⊥平面ABE. ∴FD ⊥平面ABE. 从而平面ADE ⊥平面ABE.(Ⅱ)二面角A —EB —D 与二面角F —EB —D 相等， 由(Ⅰ)知二面角F —EB —D 的平面角为∠FOD 。

2019年宁夏高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，x=3}D．2，32．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C．D．4．在等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则a6=（）A．8 B．6 C．4 D．35．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．26．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A．32 B．C．D．7．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．210．已知f（x）=log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8 C．D．411．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π12．已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=．14．设向量=（cosα，﹣1），=（2，sinα），若⊥，则tan（α﹣）=．15．.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n+1﹣S n=2（n∈N*）则a n=．16．设函数y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知（b ﹣2a ）•cosC +c•cosB=0 （1）求角C ； （2）若，求边长a ，b 的值．18．2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．在如图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE ⊥平面ABCD ，EF=2DC=4AB=4，△ADE 是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．20．设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21．设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．[选做题：直角坐标系级参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．[选做题:不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，x=3}D．2，3【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∴A∩B={2，3}．故选：A．2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出a的值．【解答】解：由题意得，===，因为复数为纯虚数，所以，解得a=﹣1，故选A．3．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0 B．∀x∉[1，2]，x2﹣3x+2＞0C．D．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：“∀x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0的否定是，故选：C4．在等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则a6=（）A．8 B．6 C．4 D．3【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式求出12a1+60d=12（a1+5d）=36，由此能求出a6．【解答】解：∵等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+10d）=36+3（a1+7d+a1+9d）=36，∴12a1+60d=12（a1+5d）=36，∴a6=a1+5d=3．故选：D．5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A．32 B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图复原的几何体是三棱锥，画出图形，求出正视图中两直角边长，即可计算三棱锥的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，底面直角三角形一直角边长为2，如图所示，设正视图中两直角边长分别为a，b，则a2+b2=102， +b2=82，解得b=6，a=8，所以三棱锥的体积为：V=××8×2×6=16．故选：C．7．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HW：三角函数的最值．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A．8．考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a 是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a 是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a 是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a 是奇数”，故a=2，i=6；当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a 是奇数”，故a=1，i=7；满足退出循环的条件，故输出结果为：7，故选D．9．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据中位线定理，求得C点坐标，由•=0，利用向量数量积的坐标运算，利用双曲线的性质，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：，（a＞0，b＞0），由AB为双曲线的通径，则A（c，），B（c，﹣），F1（﹣c，0），由OC为△F1F2B中位线，则丨OC丨=，则C（0，﹣），则=（﹣c，﹣），=（﹣2c，），由AC⊥BF1，则•=0，则2c2﹣=0整理得：3b4=4a2c2，由b2=c2﹣a2，3c4﹣10a2c2+3a4=0，椭圆的离心率e=，则3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2=，由e＞1，则e=，故选B．10．已知f（x）=log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）A．B．8 C．D．4【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由已知可得f（x）=log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），进而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：当x=2时，log a（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=log a（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M（2，1），∵点M在直线（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A．11．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．10π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，再求出△ABC外接圆的半，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，=2∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA∵BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．设△ABC外接圆的半径为R，则=2R，∴R=1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2=8π．故选：C．12．已知函数，则关于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的实数解的个数不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（x）=t 的根的情况，根据方程t2﹣t+a=0不可能有两个负根得出结论．【解答】解：当x＜0时，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，当x＞0时，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，做出f（x）的大致函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t＜0时，方程f（x）=t有一解，当t=0时，方程f（x）=t有两解，当t＞0时，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有两解t1，t2，则t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有两个负实数根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2个解．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=﹣1．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式T r+1==（﹣a）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴（﹣a）3=20，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14．设向量=（cosα，﹣1），=（2，sinα），若⊥，则tan（α﹣）=．【考点】GR：两角和与差的正切函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，利用垂直向量的坐标运算即可求得tan（α﹣）的值．【解答】解：∵=（cosα，﹣1），=（2，sinα），，∴2cosα﹣sinα=0，∴tanα=2，∴tan（α﹣）===，故答案为：．15．.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n+1﹣S n=2（n∈N*）则a n=2n．【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，若a n+1﹣S n=2①，则有a n﹣S n﹣1=2②，用①﹣②分析可得a n+1=2a n，分析可得数列{a n}为等比数列，进而可得其首项与公比，由等比数列通项公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，若a n+1﹣S n=2①，则有a n﹣S n﹣1=2②，①﹣②可得：a n+1﹣a n=a n，即a n+1=2a n，即数列{a n}为等比数列，且其公比为2，首项a1=2，故a n=2×2n﹣1=2n；故答案为：2n．16．设函数y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2016．【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式可以求出f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标，即可得函数f（x）的对称中心坐标，由对称中心的坐标分析可得f（x）+f（1﹣x）=2，由此计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，有f′（x）=x2﹣x+3，f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0，即x=，又由f（）=1，即函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1），则有f（x）+f（1﹣x）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=2×1008=2016；故答案为：2016．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）•cosC+c•cosB=0（1）求角C；（2）若，求边长a，b的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA≠0，可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，联立即可解得a，b的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵（b﹣2a）•cosC+c•cosB=0，∴由正弦定理可得：（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，…2分∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，…5分∵C∈（0，π）∴C=…6分=absinC=ab=，（2）∵S∴ab=4，①由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∵c=2，C=，ab=4，…8分∴a2+b2=8，②…10分联立①②即可解得：a=2，b=2…12分18．2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆．为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调查，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：（Ⅰ）从这三个班中各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率计算3位同学恰好有2人认为“非常好”的概率；（Ⅱ）在B 班按照相应比例选取9人，认为“非常好”的有6人，“很好”的有3人，ξ的可能取值是0，1，2，3，计算对应的概率，写出分布列，计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记这3位同学恰好有2人认为嘉积中学“非常好”的事件为A ， 则； …（Ⅱ）在B班按照相应比例选取9人，则认为嘉积中学“非常好”的应该选取6人，认为嘉积中学“很好”的应选取3人，则ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==；所以ξ的分布列为：则的期望值为：（人）．…19．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE⊥平面ACF．（Ⅱ）求出平面BCF的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AD中点O，以O为原点，OA为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，1，0），E（0，0，），A（1，0，0），C（﹣1，2，0），F（0，4，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，4，），=（﹣2，2，0），=1﹣4+3=0，=2﹣2=0，∴BE⊥AF，BE⊥AC，又AF∩AC=A，∴BE⊥平面ACF．解：（Ⅱ）=（﹣2，1，0），=（﹣1，3，），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣F的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BC﹣F的余弦值为．20．设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【考点】K5：椭圆的应用；K4：椭圆的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可求得b，进而根据离心率求得a，则椭圆方程可得．（2）先看当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，根据=0代入求得x12﹣=0把点A代入椭圆方程，求得A点横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得△AOB的面积的值；当直线AB斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b与椭圆方程联立消去y，根据伟大定理求得x1+x2和xx2的表达式代入=0中整理可求得2b2﹣k2=4代入三角形面积公1式中求得求得△AOB的面积的值为定值．最后综合可得答案．【解答】解：（1）依题意知2b=2，∴b=1，e===∴a=2，c==∴椭圆的方程为（2）①当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，∵=0∴x12﹣=0∴y12=4x12又A（x1，y1）在椭圆上，所以x12+=1∴|x|=，|y1|=s=|x1||y1﹣y2|=1所以三角形的面积为定值．②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b消去y得（k2+4）x2+2kbx+b2﹣4=0∴x1+x2=，x1x2=，△=（2kb）2﹣4（k2+4）（b2﹣4）＞0而=0，∴x1x2+=0即x1x2+=0代入整理得2b2﹣k2=4S=|AB|===1综上三角形的面积为定值1．21．设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）min＞h（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x lnx+，∵f（x）＞1，∴e x lnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．[选做题：直角坐标系级参数方程]22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，且点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点．（Ⅰ）将直线l的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l的距离的最大值与最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直线l的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意P（），从而点P到直线l的距离d==，由此能求出点P到直线l的距离的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程是ρsin（θ+）=2，∴，∴ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y=4．∴直线l的直角坐标方程为x+y=4．（Ⅱ）∵点P是曲线C：（θ为参数）上的一个动点，∴P（），点P到直线l的距离d==，==3，∴点P到直线l的距离的最大值d==．点P到直线l的距离的最小值d[选做题:不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；&2：带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．。

宁夏银川市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【详解】1sin 3α=Q ，cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 444444ππππππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22211cos cos cos sin 12sin 222222ααααααα⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2117122318⎡⎤⎛⎫=-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c ca b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜ D ．11()()22ab<【答案】C 【解析】 【分析】A B 、利用不等式性质可判断，C D 、利用对数函数和指数函数的单调性判断.【详解】解：对于,A Q 实数0a b <<， 11,c ca b a b∴>> ，0c ≤不成立对于.D 指数函数1()2xy =单调递减性质，因此不成立． 故选：C ． 【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．3．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣2【答案】D 【解析】 【分析】化简z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++，再根据z ∈R 求解. 【详解】因为z ＝（1+2i ）（1+ai ）=()()122a a i -++， 又因为z ∈R ， 所以20a +=， 解得a ＝-2. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞【答案】D 【解析】 【分析】先化简{}{}|216|4xB x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.【详解】因为{}{}|216|4xB x x x =<=<，又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ，【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数. 【详解】输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16， 故选:A. 【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）．A 10B ．6C 23D 3【答案】A 【解析】直线l 的方程为bx y c a=-，令1a =和双曲线方程联立，再由2AF FB =u u u r u u u r 得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可. 【详解】由题意可知直线l 的方程为bx y c a=-,不妨设1a =. 则x by c =-，且221b c =-将x by c =-代入双曲线方程2221y x b-=中，得到()4234120b y b cy b +--=设()()1122,,,A x y B x y则341212442,11b c b y y y y b b +=⋅=-- 由2AF FB =u u u r u u u r ，可得122y y =-，故32442242121b cy b b y b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩则22481b c b =-，解得219=b则c ==所以双曲线离心率3c e a ==故选：A 【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.7．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C．22- D．22+ 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数模与除法运算即可得到结果.解: )()())1111111222i i i z ii i i ---=====-+++-， 故选：C 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.8．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-【答案】A 【解析】 【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案． 【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，），由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =， 由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1．又14OA x k =，24OB xk =，∴124116164OA OB x x k k -⋅===-． 故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，计算量就大一些.9．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>【答案】A 【解析】 【分析】设,A B 坐标，根据向量坐标运算表示出2BP PA =u u u r u u u r，从而可利用,x y 表示出,a b ；由坐标运算表示出1OQ AB ⋅=u u u r u u u r，代入,a b 整理可得所求的轨迹方程.【详解】设(),0A a ，()0,B b ，其中0a >，0b >2BP PA =u u u r u u u r Q ()(),2,x y b a x y ∴-=--，即()22x a x y b y ⎧=-⎨-=-⎩ 30230x a b y ⎧=>⎪∴⎨⎪=>⎩ ,P Q Q 关于y 轴对称 (),Q x y ∴-()(),,1OQ AB x y a b ax by ∴⋅=-⋅-=+=u u u r u u u r ()223310,02x y x y ∴+=>>故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程. 10．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论．根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，)2πϕ<的图象过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭， 可得1A =，1274123πππω⋅=-， 解得：2ω=．再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，可得：3πϕ=，可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故把()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度， 可得sin 2cos236y x x ππ⎛⎫=++=⎪⎝⎭的图象， 故选B ． 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．11．设12,x x 为()()cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．π B ．2πC ．3π D ．4π 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知得()2sin()6f x wx π=-,再根据题意得出f （x ）的最小值正周期T 为1×2，再求出ω的值．【详解】由题得()2sin()6f x wx π=-,设x 1，x 2为f （x ）=2sin （ωx ﹣6π）（ω＞0）的两个零点，且12x x -的最小值为1， ∴T=1，解得T=2；解得ω=π． 故选A ． 【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 12．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ） A ．640 B ．416C ．406D ．236-【答案】B 【解析】 【分析】2m n +=，有02m n =⎧⎨=⎩，11m n =⎧⎨=⎩，20m n =⎧⎨=⎩三种情形，用33(1)(1)x x -=-+中m x 的系数乘以55(2)(2)y y -=-+中n y 的系数，然后相加可得．【详解】当2m n +=时，35(1)(2)x y --的展开式中m nx y 的系数为358()55353535(1)(2)(1)22m m m n n n n n m n n m n n m n m n C x C y C C x y C C x y ---+---⋅-=⋅⋅-⋅=⋅⋅．当0m =，2n =时，系数为3211080⨯⨯=；当1m =，1n =时，系数为4235240⨯⨯=；当2m =，0n =时，系数为523196⨯⨯=；故满足2m n +=的m nx y 的系数之和为8024096416++=．故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届宁夏高三下三模理科数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________一、选择题1. 集合 _ :小|…1: ■'-（ ）A •B ■ 2〕 -----------------------------------------C .1 ”_ _________________________________D • 。

「一-2. -为虚数单位，复数 —— 在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）1 + 7A .- _______________________________ B . 17_____________________________ C ■ 丁 ______________________________ D - J3（0, ）上是单调减函数的是（ ）1—D . ' .I'' ■4. 为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n 名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在 ［10 , 50］，其中锻炼时间在［30 , 50］的学 生有134 人，频率分布直方图如图所示，则n=（）3. 下列函数中，既是偶函数，又在 A . —J B .c . 丫 = 1□卜 +1 ______________."二「.：；为真命题”是“ .命题“玉E/i 使得存十卄+Uf)匚.一. 命题P : “b 玄E 去」m 工4(26工€ ”，则「P 是真命题由曲线 •/ ，直线及•轴所围成的封闭图形的面积为16 B 10180DB .1602005. F 列说法正确的是 (是“ a > 1”的必要不充分条件7. 在空间直角坐标系 二 (2,2,0), ( 1,2,④的四个图， 以平面 「丫 为正视图的投影面, 为中, 1 一个四面体的顶点坐标分别是(0,0, (2,2,2)，给出编号①、②、③、 则该四面体的正视图和俯视图分别 2 ), ), ③ B ③和① ④和②③和 ④② 为真命题”的必要不充分条件 ”的否定是：6.8.执行如图所示的程序框图，如果输出.-•，那么判断框内应填入的条件是A - - I _________________________________B - _C . 八 ____________________________________D ._ .将函数f (x ) = 3sin (4x + —)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向个单位长度，得到函数 y = g (x )的图象.则y = g (x )图象的一条对称轴10.已知双曲线• 与抛物线 、 的一个交点为•• ， 「为抛物线的隹占八、、若；=：;■ 则双曲线的渐近线方程为) A . I 、’： I ，I ： B . J-：- 士 1=0C .2\ ± v = 0D .r = 09. 右平移工F丄11. 已知工」•满足上斗* †0丄且目标函数二=3上+N的最小值是5,则z的最大-lx + y + c M 0值（）A . 10 __________________________________B .12_____________________________ C . 14 ______________________________ D. 1512. 已知函数" ，若函数/ I. / - .有且只有两个零I < 0点，贝【J k的取值范围为（）A . 「-----------------------------B .C . : -------------------------------------D -二、填空题13. 设门=j （怕骂工mi工工，则二项式x-4 —展开式中的¥?项的系数为14. 在丄'、7中，已知-叮:工_$箒「上广更_ ，点• 是边，的中点,M UJL1则..:; -15. 已知直三棱柱一、的6个顶点都在球•：的球面上，若† :一一，.■■. - ■.,九£ =12 ,则球O的表面积为________________ .16. 如图，为了测量■、：两点间的距离，选取同一平面上「、门两点，测出四边形乂乔隼各边的长度（单位：I. ） : 「- ，評;「—缁, .「-；DA = 5, 且与/力互补，则匚的长为______________________ km.A三、解答题17. 已知在递增等差数列：中，门.二匚, 是和的等比中项(I)求数列-的通项公式；(n)若「'为数列；.的前.项和，当•对于任意的.\恒成立时，求实数•的取值范围.18. 生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于: 为正品，小于，为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：p19. ly:宋体；font-size:10.5pt"> 测试指标元件甲更「二：二元件乙，•| ■(I)试分别估计元件甲，乙为正品的概率；(H)生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损•元；生产一件元件乙，若是正品可盈利•元，若是次品则亏损. 元.在(I)的前提下(I)记…为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量■■■的分布列和数学期望；(2)求生产件元件乙所获得的利润不少于.|元的概率.20. 如图，在梯形-姑匚Q 中,A 口//CD , .W = DC = GB = a,，平面平面；；..,四边形.心FE是矩形，- ■,点1 -在线段亍匸上（I）求证:平面jf.-'-A；；（H）当，-I.为何值时,-r //平面7,-7-r ?证明你的结论；（川）求二面角的平面角的余弦值 .21. 已知椭圆的中心在原点』，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为■.（I ）求椭圆•：的标准方程；n ）是否存在与椭圆：交于；两点的直线：^ 1：,使得LLLJ | LLU LL4UOA^lOB = OA-2OB成立？若存在，求出实数也的取值范围，若不存在，请说明理由22. 已知函数，.三尺.（I）若曲线「-1 在点，工；m：处的切线与直线二-上］“十i =二垂直，求的值；（n）求函数：的单调区间；川）设，，当.| ：' r时，都有.•成立，求实数」的取值范围23. 选修4—1: 几何证明选讲如图，匚是圆.：外一点，壬7是圆丿的切线，'为切点，割线.V-.＜；；.-与圆交于，丿，［,,门为亍叮中点，「：的延长线交圆于点T ，证明：在直角坐标系中，曲线：的参数方程为为参数），直线24. 选修4—4: 坐标系与参数方程的参数方程为I，2,( £为参数)•以原点为极点，戈轴的正半轴为极轴j V =昭 4- — I£M nr-i Kur dk建立极坐标系，点的极坐标为(阪令(I)求点T的直角坐标，并求曲线：的普通方程；(n)设直线？与曲线C的两个交点为4 ,戸，求比2 4 pH 的值•25. 选修4—5：不等式选讲已知「丄.:〔-广，且 -(1)求证：□十b +亡兰爲(n )若不等式卜_口 +卜+]|王© +方+匸『对一切实数口花、匚恒成立，求工的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题井析：集合/的研究对象是値域，集合用的研究对象是一元二;欠不等式的解氣x<0,r21 ,所以zic 召={1卫]・第2题【答案】2第6题【答案】【解析】j i (1 ~0 1 + ；试题分析，- = 7^-777^ = —,到原点蹲宓为或b - (1 + 0 (1-F ) 2q 。

1 / 112019届银川市高三教学质量检测数学（理）试卷绝密★启用前本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 在复平面内对应的点为)1,0(，则=+zi 1 B A.i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --12.已知集合{}3,2,1=A ，集合{}A y A x y x z z B ∈∈-==,,，则集合B 中元素的个数为BA. 4B. 5C.6D.73.已知)(x f 是定义在R 上奇函数，当0≥x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=-)3(f AA.2-B.1-C.2D.1。