北师大版七年级下册数学 《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT教学课件2

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自学导引
1．两条直线平行 (1)两条不重合直线 l1：y＝k1x＋b1 和 l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若 l1∥l2，则 k1＝k2 ；反之，若 k1＝k2，则 l1∥l2 ，如图所示． (2)如果不重合的两直线 l1，l2 的斜率都不存在，那么它们的倾 斜角都是 90°，从而它们互相平行．
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(3)∵k1＝－10，k2＝230－ －210＝110，k1k2＝－1， ∴l1⊥l2. (4)直线 l1 的斜率 k1＝tan 60°＝ 3， 在 y 轴上的截距 b1＝－2， 直线 l2 的截距式方程为3x＋ y3＝1， 其斜率 k2＝－ 33，所以 k1·k2＝－1，则 l1⊥l2.
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想一想：为什么斜率相等的两条直线不一定平行呢？ 提示 我们知道确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要 素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角．斜率相等，说明它 们的倾斜角相等，而倾斜角相等的直线不一定平行，还有可能 重合，这是由于还需要确定它们是否经过一个不同的定点．通 常验证这两条直线与 y 轴的交点，即在 y 轴上的截距是否相等 即可．
即
Байду номын сангаас
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A1B2－A2B1＝0， B1C2－B2C1≠0. 当 B1＝0，B2＝0 时，直线 l1、l2 分别可化为： l1：x＝－CA11，l2：x＝－CA22. 若 l1∥l2，则－CA11≠－CA22，即 A2C1≠A1C2. 综上可知，若 l1∥l2，则 A1B2－A2B1＝0 且 B1C1－B2C1≠0 或 A1C2 －A2C1≠0.
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名师点睛
利用直线的一般式方程判断两直线的平行与垂直关系
设直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 (1)当 B1B2≠0 时，直线 l1、l2 分别可化为： l1：y1＝－AB11x－CB11， l2：y＝－BA22x－CB22.
若 l1∥l2，则－－BCAB1111＝≠－－ABCB2222，，
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[思路探索] 解答本题可先求出直线方程，再确定直线的斜率和 在 y 轴上的截距，并由这两个要素判断两直线的位置关系． 解 (1)两条直线的斜率分别为 k1＝－3，k2＝－3，在 y 轴上的 截距分别为 b1＝1，b2＝18，因为 k1＝k2，b1≠b2，所以 l1∥l2. (2)k1＝21－－－－12＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， k1≠k2，∴l1 与 l2 不平行．
两条直线的位置关系
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【课标要求】 1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 2．能根据两条直线平行或垂直，求直线方程． 【核心扫描】 1．利用两条直线平行或垂直的条件解题．(重点) 2．常与直线方程的求解结合命题．(难点) 3．直线斜率不存在时，两直线位置关系的判定用分类讨论的思 想方法．(方法)
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题型一 两直线平行或垂直的判定 【例 1】 根据下列条件，判断直线 l1 与直线 l2 的位置关系． (1)l1：y＝－3x＋1.l2：x＋13y－6＝0； (2)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2,1)，l2 经过点 M(3,4)，N(－1，－1)； (3)l1 的斜率为－10，l2 经过点 A(10,2)，B(20,3)； (4)l1 的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截距为－2，l2 在 x 轴上的截距 为 3，在 y 轴上的截距为 3.
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2．两条直线垂直 (1)设直线 l1：y＝k1x＋b1，直线 l2：y＝k2x＋b2.若 l1⊥l2，则 k1·k2 ＝－1 ；反之，若 k1·k2＝－1，则 l1⊥l2 . (2)对于直线 l1：x＝a，直线 l2：y＝b，由于 l1⊥x 轴，l2⊥y 轴， 所以 l1⊥l2.
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题型二 利用两直线平行、垂直求直线方程 【例 2】 (1)求与直线 3x＋4y＋1＝0 平行且过点(1,2)的直线 l 的方程； (2)求经过点 A(2,1)，且与直线 2x＋y－10＝0 垂直的直线 l 的方 程． [思路探索] 可用点斜式求解方程，也可设出与直线 l 平行(重合) 的直线系方程，再利用题设求解．
(2)判断两直线垂直．①如果斜率都存在，只判断 k1·k2＝－1； 如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零．从
斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；
②利用 A1A2＋B1B2＝0 判断．
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【变式 1】 判断 l1 与 l2 是否平行或垂直： (1)直线 l1 经过点(0,4)，(1,7)，l2 经过点0，－12，16，0； (2)直线 l1 经过点0，54，53，0，l2 经过点 0，－78，76，0. (3)l1 的倾斜角为 60°，l2 经过点 M(3,2 3)，N(－2，－3 3)；
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解
(1)k1＝71－－40＝3，k2＝0－16－－012＝3.
∵k1＝k2， ∴两直线平行．
(2)k1＝053－－540＝－34，
k2＝0－76－－078＝34.
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k2＝0－76－－078＝34. ∵k1≠k2，k1·k2≠－1， ∴两直线既不平行，也不垂直． (3)由题意知，k1＝tan 60°＝ 3，k2＝－3－23－－32 3＝ 3. 因为 k1＝k2， 所以 l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
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(2)当 B1B2≠0 时，由(1)可知，l1⊥l2⇔k1·k2 ＝－AB11·－AB22＝－1，即 A1A2＋B1B2＝0. 当 B1＝0 时，要使 l1⊥l2，则 A2＝0； 同理当 B2＝0 时，要使 l1⊥l2，则 A1＝0. 综上可知，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
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规律方法 (1)①判定两条直线平行，首先判断其斜率相等(斜率
存在时)，即 k1＝k2，两条直线的斜率相等，则两条直线可能平 行也可能重合，还需要进一步判断截距不相等，即 b1≠b2；如果 两条直线的斜率不存在，两条直线的方程为 x＝a1，x＝a2，只 需 a1≠a2 即可； ②判定两直线平行，也可用系数比．