西安市高一上学期数学期末考试试卷D卷(练习)

西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题七年级数学一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列运算结果为负数的是 A.|－2|B.(－2)2C.－(－2)D.－(－2)22.某种流行性感冒病毒是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右.将0.000003用科学记数法表示为 A.30×10-7B.3×10-6C.3×10-5D.0.3×10-63.下列调查方式中，采用合适的是A.为了解全市中学生每周体育锻炼的时闻，选择普查方式B.调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式C.神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式D.调查某批次医用外科口罩的合格率，选择普查方式4.如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是5.下列等式的变形中，正确的是 A.如果|a|=|b|，那么a=b B.如果a c =bc ，那么a=bC.如果a x =ay ，那么x =yD.如果m=n ，那么mc 2−4=nc 2−46.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是 A.－5x －1B.5x +1C.13x －1D.6x 2+13x －17.下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a b=－1；②若a b＞0，且a+b ＜0，则|a|+|b|=第4题图－a －b ；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若－1＜a ＜0，则a 的倒数小于－1.其中正确的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1=30°，则∠BMC= A.75°B.150°C.120°D.105°9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，则符合题意的方程是 A.12x =(x －5)－5B.12x =(x +5)+5C.2x =(x －5)－5D.2x =(x +5)+510.如图，点C 是线段AB 上一点，且3AC=2AB ，D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，DE=6，则线段AB 的长是A.18B.20C.12D.24二、填空题(共7小题，每小题3分，计21分)11.多项式－2x 3y 2－3x 2y 3+x y 2－1的次数是_____，常数项是_______. 12.若2x =5，2y =3，则22x+y =_______.13.我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是第10题图第8题图ABDCM A 1D 11_______.14.关于x 的方程3－3a−x 2=0与方程2x －5=1的解相同，则常数a 是_______.15.如图是正方体的平面展开图，若AB=8，则该正方体A 、B 两点间的距离为_______. 16.如果x 2－(m+1)x +16是完全平方式，则实数m 的值是_______.17.如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B 处.将木棒在数轴上水平移动，当MN 的中点移动到点B 时，点N 所对应的数为17，当MN 的三等分点移动到点A 时，点M 所对应的数为6，则木棒MN 的长度为_______.三、解答题(共8小题，计69分) 18.(14分)计算(1)－42+[32÷(－2)3－16×40](2)(－3x y 2)2·(－6x 3y)(3)先化简再求值：(3a+b)2－(b+3a)(3a －b)－6b 2，其中a=－13，b=－2. 19.(8分)解方程 (1)0.5x －0.7=6.5－1.3x(2)x+32－2=－2x−2520.(6分)如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题. (1)连接AB ，延长AB 到E ，使BE=AB. (2)分别画直线AC 、射线AD.(3)在射线AD 上找点P ，使PC+PB 最小，此画图的依据是________.第15题图AB第17题图21.(7分)高新区某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题.(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，则n=________. (2)请你补全条形统计图.(3)设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22.(7分)某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示.(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)若A 型玻璃保温杯按标价的9折出售，B 型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且篮球跳绳足球 羽毛球 乒乓球 25%20%20% 25% 10%AB D在运输过程中有2个A 型、1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？23.(7分)如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题： (1)第六排从左往右第1个数为_______；第七排从左往右第1个数为________. (2)第a 排第1个数可以表示为_______.(用含a 的式子表示)(3)若第n 排的一个数和第(n+1)排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“数字三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“数字和”. 若第n 排和第(n+1)排中总共有39个“数字三角形”，其中一个“数字三角形”的“数字和”为2371，则该“数字三角形”中的三个数字分别为多少？24.(8分)如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD 和正方形EFGH ，将甲、乙纸片沿对角线AC ，EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR ，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM ，设AD=a ，AB=b.(1)求纸片乙的边长(用含字母a 、b 的代数式表示).A甲乙EH丙L3 26 54 7 8 9 10 1112 13 1415……1 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.25.(12分)如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF 上的点O 重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°. (1)∠BOF=________.(2)若三角尺AOB 绕点0以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，直线OA 恰好平分∠COF ，求t 的值.(3)在(2)的条件下另一个三角尺OCD 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转.当三角尺AOB 的边OA 平分∠COD 时，求t 的值？(自行画图分析)西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题七年级数学参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列运算结果为负数的是 A.|－2|B. (－2)2C.－(－2)D.－(－2)21.解：|－2|=2，(－2)2=4，－(－2)=2，－(－2)2=－4，故选D 。

2023-2024学年西安市高二数学第一学期期末考试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线350x +=的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．120D ．1502．已知()F 为双曲线22:14x y C m -=的一个焦点，则C 的渐近线的方程为（）A ．0x =B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=3．已知数列{}n a 的首项13a =，且122n na a +=-，则9a =（）A ．3B ．2-C ．43D ．3-4．在三棱锥-P ABC 中，M 为AC 的中点，则PM =（）A ．1122BA BC BP ++B ．1122BA BC BP +- C ．111222BA BC BP +-D ．111222BA BC BP++ 5．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为5.6m ，深度为0.7m ，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A ．2.1mB ．2.8mC ．4.2mD ．56m .6．若直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相离，则过点(),P a b 的直线与椭圆22165y x +=的交点个数是（）A ．0或1B ．0C ．1D ．27．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1354686,12a a a a a a ++=++=，则8S =（）A ．8B ．12C ．18D ．248．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为12,F F .过2F 的直线交双曲线C 右支于,A B 两点，且2213,AF F B AB AF ==，则C 的离心率为（）A ．2B ．3C 2D 3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A ．若非零向量a ，b，c 满足a b ⊥ ，c b ⊥ ，则a c∥ B ．若对空间中任意一点O ，有121236OP OA OB OC=+- ，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．若空间向量()0,1,1a =，()1,1,2b =，则a 在b 上的投影向量为11,,122⎛⎫⎪⎝⎭D ．已知直线l 的方向向量为()2,1,1a =-，平面α的法向量为()2,1,5b =---，则l α∥或l ⊂α10．已知圆22:60M x y x +-=和圆22:80,N x y y P ++=是圆M 上一点，Q 是圆N 上一点，则下列说法正确的是（）A ．圆M 与圆N 有四条公切线B ．两圆的公共弦所在的直线方程为340x y +=C ．PQ的最大值为12D ．若(2,P ，则过点P 且与圆M 相切的直线方程为60x -+=11．已知数列{}n a 满足126a =，132n n a a +=-，n S 为{}n a 的前n 项和，则（）A ．{}1n a +为等比数列B ．{}n a 的通项公式为4131n n a -=-C ．{}n a 为递减数列D ．当4n =或5n =时，nS 取得最大值12．已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，M ，N 分别为AF ，BF 的中点，O 为坐标原点，若60MON ∠=︒，则椭圆C 的离心率可能为（）A ．2B ．910C ．12D ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若直线l 与直线10x y +-=关于直线2y =对称，则直线l 的一般式方程为.14．已知空间中的三点()()()0,0,0,0,1,1,1,0,1O A B ，则点A 到直线OB 的距离为.15．已知()4,1A ，()3,0B ，M 是抛物线C ：212y x =上的一点，则MAB △周长的最小值为．16．如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设na 是第n 行数字1的个数，nb 是第n 行数字2的个数，则67a a +=，221n n a b ++=.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知圆C 过点()2,0A 和()0,0B ，且圆心C 在直线:0l x y -=上.(1)求圆C 的标准方程；(2)经过点()2,1-的直线l '与l 垂直，且l '与圆C 相交于,M N 两点，求MN.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25n S n n =+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设14n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．一动圆经过点()0,2F 且与直线=2y -相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)若直线l 与C 交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为()2,2，求直线l 的方程．20．在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC=，E 为AB的中点．(1)证明：1//BC 平面1A EC．(2)求平面1A EC与平面11C CBB 夹角的余弦值．21．已知{}n a 是首项为1的等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且12b a =，24b a =．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)在{}n a 中，对每个正整数k ，在ka 和1k a +之间插入k 个kb ，得到一个新数列{}n c ，设n T 是数列{}n c 的前n 项和，比较66T 与20000的大小关系．22．已知椭圆()2222:10x y a b C a b =>>+的上、下顶点分别是,A B ，点P （异于,A B 两点），直线PA 与PB的斜率之积为49-，椭圆C 的长轴长为6．(1)求C 的标准方程；(2)已知(0,1)T ，直线PT 与椭圆C 的另一个交点为Q ，且直线AP 与BQ 相交于点D ，证明点D 在定直线上.1．C【分析】根据直线方程可得斜率，进而可知倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为α，则0180α≤<，由题意可得：直线350x +=的斜率为k =则tan α=120α=.故选：C 2．B【分析】根据题意求,,a b c ，即可得渐近线方程.【详解】由题意可知：2,a c ==x 轴上，可得b =所以C 的渐近线的方程为by x a =±=0y ±=.故选：B.3．A【分析】求出2345,,,a a a a ，发现周期，根据周期来求解.【详解】由题可得22a =-，312a =，443a =，53a =，故{}n a 是以4为周期的周期数列，故913a a ==．故选：A.4．B【分析】连接BM ，根据空间向量的运算法则，准确化简，即可求解.【详解】连接BM ，根据向量的运算法则，可得1122PM BM BP BA BC BP=-=+-.故选：B.5．B【分析】建立平面直角坐标系，得到()0.7,2.8A ，代入抛物线方程，求出 5.6p =，从而得到答案.【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，则()0.7,2.8A ，将()0.7,2.8A 代入22y px =，故22.8 1.4p =，解得 5.6p =，所以该抛物线的焦点到顶点的距离为 2.82p=m.故选：B 6．D【分析】由直线与圆相离得221a b +<，则点(),P a b 在椭圆22165y x +=的内部，由此即可得解.【详解】由题意直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相离，所以圆心到直线的距离1d r=>=，即2201a b <+<，而2222116555b a a b ++≤<<，即点(),P a b 在椭圆22165y x +=的内部，所以过点(),P a b 的直线与椭圆22165y x +=的交点个数是2.故选：D.7．D【分析】直接由等差数列性质以及求和公式即可得解.【详解】由题意1353468636,312a a a a a a a a ++==++==，解得362,4a a ==，所以()()188368446242a a S a a ⨯+==+=⨯=.故选：D.8．A 【分析】设2F B n=，根据双曲线定义和线段之间的倍数关系求出14BF a=，18AF AB a==，由余弦定理求出11cos 4F BA ∠=，进而得到2c a =，得到答案.【详解】由已知可设2F B n=，则23AF n=，故2124AF AB A B nF F +===，由双曲线的定义有122a AF AF n=-=，故22F B n a==，148AF AB n a===，故1224BF a BF a=+=，在1AF B△中，由余弦定理得22222211111664641cos 22484BF AB AF a a a F BA BF AB a a ∠+-+-===⋅⨯⋅.在12BF F △中，由余弦定理得22212121212cos F F BF BF BF BF F BA=+-⋅∠，即222141622444a a a a c +-⋅⋅⋅=，解得224c a =，即2c a =，故C 的离心率为2.故选：A 9．BCD【分析】根据a，c 的方向不确定判断A ；根据空间向量共面定理判断B ；根据投影向量定义判断C ；利用4150a b ⋅=--+=，可得a b ⊥ ，从而判断D ．【详解】对于A ，非零向量a ，b ，c 满足a b ⊥ ，c b ⊥ ，a ，c 的方向不确定，则a，c 不一定平行，故A 错误；对于B ，121236OP OA OB OC =+- ，1211236+-=，所以P ，A ，B ，C 四点共面，故B 正确；对于C ，因为=01+11+12=3a b ⋅⨯⨯⨯ ，22221+1+2=6b = ，所以a 在b上的投影向量为111,,1222a b b b bb ⋅⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，因为直线l 的方向向量为()2,1,1a =-，平面α的法向量为()2,1,5b =---，所以4150a b ⋅=--+=，所以a b ⊥ ，则l α∥或l ⊂α，故D 正确．故选：BCD.10．BCD【分析】对于A ，判断两圆的位置关系即可；对于B ，两圆方程相减即可；对于C ，由max M NMN P r r Q =++验算即可；对于D ，点在圆上，利用垂直关系得切线斜率，进一步即可验算.【详解】对于A ，圆()22:39M x y -+=、()22:416N x y ++=的圆心、半径依次分别为()()3,0,3,0,4,4M N M r N r =-=，圆心距满足157N M M N r r MN r r -=<==<+=，所以两圆相交，圆M 与圆N 有两条条公切线，故A 错误；对于B ，两圆()22:39M x y -+=、()22:416N x y ++=方程相减得，698167x y -+--=-，化简并整理得两圆的公共弦所在的直线方程为340x y +=，故B 正确；对于C ，由题意max 53412M N P MN r r Q ++==++=，当且仅当,,,P Q M N 四点共线，PQ取最大值，故C 正确，对于D ，()(22239-+=，即点(2,P 在圆22:60M xy x +-=上面，又22023PM k ==--P 且与圆M相切的直线方程为)2y x -=-，化简并整理得，过点P 且与圆M相切的直线方程为60x -+=，故D 正确.故选：BCD.11．AC【分析】利用构造法得()1311n n a a ++=+，判断出{}11n a ++为首项为27，公比为13的等比数列，判断A 选项；利用等比数列通项公式求出1n a +通项公式，得出4113n n a -骣琪=-琪桫，判断B 选项；根据函数4113x y -骣琪=-琪桫是减函数，判断C 选项；令n a =，解得4n =，判断D 选项.【详解】因为132n n a a +=-，所以1331n n a a ++=+，即()1311n n a a ++=+，11113n na a ++=+，又因为126a =，所以1127a +=，所以{}11n a ++为首项为27，公比为13的等比数列，A 正确；141112733n n n a --骣骣琪琪+=´=琪琪桫桫，所以4113n n a -骣琪=-琪桫，B 错误；因为函数4113x y -骣琪=-琪桫是减函数，所以{}n a 为递减数列，C 正确；令0n a =，即41103n -骣琪-=琪桫，解得4n =，所以4n ≤时，n a ≥，5n ≥时，n a <，所以当3n =或4n =时，nS 取得最大值，D 错误.故选：AC 12．BD【分析】根据题意，先画出图象，然后判断四边形1AF BF为平行四边形，由60MON ∠=︒可得1120FAF ∠=︒，进而结合椭圆的定义与基本不等式可得有关,a c 的不等式，解不等式得到离心率的取值范围，从而逐项判断四个选项即可得到答案.【详解】根据题意，图象如图所示：设1F 为椭圆C 的左焦点，因为直线y kx =与椭圆C 交于A ，B 两点，所以由椭圆的对称性得OA OB =，又1OF OF =，于是四边形1AF BF 为平行四边形.因为M ，N 分别为AF ，BF 的中点，O 是1F F 中点，所以1//AF OM ，1//BF ON ，平行四边1AF BF 中160AF B MON ∠=∠=︒,1120FAF ∠=︒，在1AF F 中，2221112cos 120F F AF AF AF AF =+-∠()()()()2222111113AF AFAF AF AF AF AF AF AF AF ++=+-≥+-=.因为直线y kx =斜率存在，所以A ，B 两点不在y 轴上，即1AF AF ≠，又在2222:1(0)x y C a b a b +=>>中，112,2AF AF a FF c +==，所以，()221134AF AFF F +>，即2243c a ≥，又a c >，所以22314c a <<，即e <1<.综上所述，2e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭；因为1,222⎛⎫∉ ⎪⎪⎝⎭，故A ，C错误；22758191210010010⎛⎛⎫=<=< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即910⎫∈⎪⎪⎝⎭，故B 正确；1244=<<，即42⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：BD ．13．30x y -+=【分析】在直线l 上任取一点(,)M x y ，则点M 关于直线2y =对称点(,4)M x y '-在直线10x y +-=上，即可求解.【详解】设直线l 上任意一点(,)M x y ，则点M 关于直线2y =对称点(,4)M x y '-，因为直线l 与直线10x y +-=关于直线2y =对称，所以(,4)M x y '-在直线10x y +-=上，即410x y +--=，得到直线l 的一般式方程为30x y -+=故答案为：30x y -+=14．2【分析】由题意得OA OB === OA OB OB ⋅，结合勾股定理即可得解.【详解】由题意得()()0,1,1,1,0,1OA OB ==，所以OA OB ===22OA OB OB ⋅==，所以点A 到直线OB2.故答案为：.15．77【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题可知()3,0B 为抛物线C 的焦点，C 的准线方程为3x =-．设d 为点M 到C 的准线的距离，则MA MB +=7MA d +≥．又AB =MAB △周长的最小值为7故答案为：716．1612n +【分析】由题意可知：112,n n n n a b b a ++==，且21212,21a b b a ====，进而可得22n n a a +=，结合等比数列运算求解.【详解】由题意可知：112,n n n n a b b a ++==，且21212,21a b b a ====，则2122n n n a b a ++==，可得12222n n n a a -=⋅=，2122n n n b a +==，所以1671221888816,2n n n a a a a b +++=+=+=+=.故答案为：16；12n +.17．(1)()()22112x y -+-=【分析】（1）由题意得(),C c c ，()2222222CA c c c c CB =-+=+=，由此即可得解.（2）首先得经过点()2,1-且与l 垂直的直线l '为1y x =-+，由弦长公式即可得解.【详解】（1）由题意设圆心(),C c c ，又圆C 过点()2,0A 和()0,0B ，所以()2222222CA c c c c CB =-+=+=，解得1c =，所以圆心()1,1C，半径为r CB ==所以圆C 的标准方程为()()22112x y -+-=.（2）由题意经过点()2,1-且与l 垂直的直线l '为()12y x +=--，即1y x =-+，又圆心()1,1C 到直线1y x =-+的距离为d =，r =所以MN ==18．(1)*24,N n a n n +∈=(2)()*,N 33n nT n n =∈+【分析】（1）由,n n a S 的关系即可得解.（2）由裂项相消法即可得解.【详解】（1）由题意116a S ==，当*2,N n n ≥∈时，所以()()()212155121524n n n a S S n n n n n n -⎡⎤-+-⎦==+-+--==+⎣，又1246=+=a ，所以{}n a 的通项公式为*24,N n a n n +∈=.（2）由题意()()14411242623n n n b a a n n n n +===-++++，所以()111111113445233333n n T n n n n =-+-++-=-=++++ .所以数列{}n b 的前n 项和()*,N 33n nT n n =∈+.19．(1)28x y=(2)220x y -+=．【分析】（1）根据抛物线的定义和标准方程可以确定曲线C 的方程.（2）利用点差法结合中点坐标公式和斜率公式求解.【详解】（1）依题意得该动圆的圆心到点()0,2F 的距离到直线=2y -的距离相等．又点()0,2F 不在直线=2y -上，所以根据抛物线的定义可知该动圆圆心的轨迹是以()0,2F 为焦点，=2y -为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为28x y =．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则21122288x y x y ⎧=⎨=⎩，两式相减得()2212128x x y y -=-，即1212128y y x xx x -+=-．因为线段AB 的中点坐标为()2,2，所以124x x +=，则121212y y x x -=-，即直线l 的斜率为12，所以直线l 的方程为()1222y x -=-，即220x y -+=，经检验，直线:l 220x y -+=与曲线:C 28x y =相交，满足题意，所以直线l 的方程为220x y -+=.20．(1)证明见解析；(2)；【分析】（1）利用中位线性质构造线线平行即可证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量计算面面夹角.【详解】（1）连接1AC ，与1A C 交于点F ，连接EF ，则F 为1AC 的中点．因为E 为AB 的中点，所以1//EF BC ，又1BC ⊂/平面1A EC ，EF ⊂平面1A EC ，所以1//BC 平面1A EC ．（2）取11A B 的中点D ，连接ED ，则1//DE AA ，CE AB ⊥．又1AA ⊥平面ABC ，所以DE ⊥底面ABC ，CE ⊂底面ABC ，所以DE CE ⊥，则可以E 为原点，,,EC EB ED 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令11AA =，则()0,0,0E，C ⎫⎪⎪⎝⎭，110,,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，10,,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，110,,12B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以EC ⎫=⎪⎪⎝⎭ ，110,,12EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()10,0,1BB =，1,02CB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ．设平面1A EC 的法向量为(),,n x y z = ，则1102302n EA y z n EC ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩ ，取20,1y x z =⇒==，即()0,2,1n = ．设平面11C CBB 的法向量为(),,m a b c =，则101022m BB c m CB b ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取10a b c =⇒==，即()m = ，则cos ,m n m n m n ⋅=== ，即平面1A EC 与平面11C CBB夹角的余弦值为．21．(1)n a n =，2n n b =(2)6620000T <【分析】（1）根据题意结合等差、等比数列的通项公式运算求解；（2）根据题意分析可知6612111210()(210)T a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+，利用分组求和法结合等差、等比数列求和公式以及错位相减法运算求解.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为1224b a b a =⎧⎨=⎩，则111213b d b d =+⎧⎨=+⎩，解得112d b =⎧⎨=⎩，所以11n a n n =+-=，1222n n n b -=⨯=．（2）因为(1)1232k k k ++++⋅⋅⋅+=，当10k =时，(1)552k k +=，可知6612111210()(210)T a a a b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+，且1211(111)11662a a a +⨯++⋅⋅⋅+==，令{}n nb 的前n 项和为n S ，则234122232422n n S n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，可得234512122232422n n S n +=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，两式相减得()231112(21)22222212221n n n n n n S n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯=-⨯--，即1(1)22n n S n +=-⨯+，可得111210210922b b b ++⋅⋅⋅+=⨯+，所以1166922661850020000T =⨯++=<．22．(1)29x +24y ＝1(2)证明见解析【分析】（1）设11(,)P x y ，根据斜率之积和点P 在椭圆上整理可得椭圆C 的标准方程；（2）设直线PT 的方程为1y kx =+，联立椭圆方程消去y ，利用P ，Q 坐标表示出直线PA 与PB 的方程，求解出点D 的坐标，然后用韦达定理化简即可得证．【详解】（1）由题意可得(0,),(0,)A b B b -，且26a =，则3a =.设11(,)P x y ，则1111,PA PB y b y b k k x x -+==，所以22121PA PB y b k k x -⋅=*，因为点P 在椭圆C 上，所以2211221x y a b +=，所以()2221212b y a x b -=，代入*式得()222122221249PA PB y b b k k a b y a b -⋅==-=--，由29a =代入得24b =，故椭圆C 的标准方程为：29x +24y ＝1；（2）设22(,)Q x y ，00(,)D x y ，显然直线PT 不垂直于x 轴，故可设直线PT 的方程为1y kx =+，由221,1,94y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(49)18270k x kx ++-=，因为点(0,1)T 在椭圆C 的内部，则直线PT 与椭圆恒有两个交点，所以12122218279494,kx x x x k k -+==-++，由（1）知，(0,2),(0,2)A B -,所以直线AP 的方程为1122y y x x -=+，直线BQ 的方程为2222y y x x +=-，由直线AP 与BQ 相交于点00(,)D x y ，则100120022222y y x x yy x x -⎧=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，消0x 得()()()1200212222x y y y x y ++=⋅--①，由（1）知11112249y y x x -+⋅=-，得()11112492y x x y -=-+，可得()()()()12121221121229229(3)(3)244x y y y kx kx x y x x x x +++++=-=--()2222121212227183·939999494274494k k k k x x k x x k k x x k --+++++++=-⋅=-⨯-+()222275499493427k k k --++=-⋅=-，将()()12212=32x y x y +-代入①式得()00232y y +=-，解得04y =，即点D 在直线4y =上．【点睛】思路点睛：应用韦达定理解决非对称式的关键在于借助圆锥曲线斜率之积为定值，将()()122122x y x y +-转化为()()12129224y y x x ++-对称式结构再处理即可.。

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（ ）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。

2024—2025学年江西省上饶市玉山县第一中学高一上学期第一次考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. “”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 3. 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩，已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系式为，则烟花爆裂的高度是（）A． 56.6米B． 57.6米C． 58.6米D． 59.6米(★★) 4. 已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为（）A．B．C．D．(★★) 5. 定义行列式，，则的取值集合为（）A．B．或C．或D．(★★) 6. 若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．或B．C．D．(★★★) 7. 玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（）A． 4人B． 3人C． 2人D． 1人(★★★) 8. 若正实数x，y满足，则的最小值为（）A． 3B． 4C． 5D． 6二、多选题(★★) 9. 命题，有，命题，使，则（）A．q是假命题B．p是真命题C．q是存在量词命题D．p是全称量词命题(★★) 10. 对于实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★★) 11. 已知集合，，，且，，，则（）A．B．C．D．三、填空题(★) 12. 英文单词mississippi的所有字母组成的集合共有 ______ 个真子集．(★★) 13. 已知，则的取值范围为 ______(★★★) 14. 命题“，关于x的不等式成立”为假命题，则实数a的取值范围是 ______ ．四、解答题(★★★) 15. 已知集合，(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．(★★★) 16. 已知命题，命题．(1)当为假命题时，求实数的取值范围；(2)若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．(★★★) 17. 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电桩的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利润最大，最大为110万元．(1)求出y关于x的函数关系式；(2)求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润÷营运年数）．(★★★) 18. 已知函数．(1)若恒成立，求实数a的取值范围；(2)求不等式的解集．(★★★) 19. 若函数Q在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数Q是在上的“平稳函数”．(1)函数①；②；③，其中函数______是在上的“平稳函数”（填序号）；(2)已知函数．①当时，函数Q是在上的“平稳函数”，求的值；②已知函数，若函数Q是在（为整数）上的“平稳函数”，且存在整数，使得，求的值．。

一．选择题（共9小题）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0，1，2} 2．若，求：＝（ ）A．B．C．D．3．函数f（x）＝2x•tan x（﹣1≤x≤1）的图象大致是（ ）A．B．C．D．4．若命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，则m的取值范围（ ）A．m≥16B．m≥1C．m≥0D．m＜15．已知正数a，b满足4a+9b＝4，则ab的最大值为（ ）A．B．C．D．6．已知tanθ＝﹣2，则＝（ ）A．B．C．D．7．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形．设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若＝3，则＝（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）＝f （b ）＝f2sin 01lg 1x x xx π≤≤⎧⎨>⎩（c ），则a+b+c 的取值范围是（ ） A ．[2，11]B ．（2，101）C ．（1，11）D ．（1，100）二．多选题（共4小题）（多选）9．如果幂函数f （x ）＝，下列说法正确的有21(22)m m m x m N --*+-∈，（ ） A ．m ＝1 B ．f （x ）是偶函数 C ．f （-2）<f （3）D ．f （x ）的值域为（0，+∞）（多选）10．下列命题为假命题的是（ ） A ．﹣420°是第四象限角B ．与﹣135°角终边相同的最小正角是45°C ．若α是第三象限角，则不在第二象限D ．已知点P （﹣1，1）是角θ终边上一点，则（多选）11．下列结论中错误的有（ ）A ．若命题“∃x ∈R ，x 2+4x +m ＝0”为假命题，则实数m 的取值范围是[4，+∞）B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．“a ＞1”是“”的充分不必要条件D ．当x ∈R 时，的最小值为（多选）12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（ ）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上是增函数C．g（x）是偶函数D．g（x）的值域是{﹣1，0}三．填空题（共4小题）13．函数的定义域是 ．14．若x＞0时，指数函数y＝（m2﹣3）x的值总大于1，则实数m的取值范围是 ．15．已知lg2＝a，10b＝3，用a、b表示log475＝ ．16．设二次函数f（x）＝mx2﹣2x+n（m，n∈R），若函数f（x）的值域为[0，+∞），且f （1）≤2，则+的取值范围为 ．四．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，f（x）＝x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．18．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最小值及取得最小值时的x的取值集合．19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：℃）随时间t（0≤t≤24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足f（t）＝A sin（ωt﹣）+b（A＞0，ω＞0）关系．（1）求y＝f（t）的表达式；（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．20．已知函数f（x）＝4x+a•2x+3，a∈R（1）当a＝﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝{0，1}．故选：C．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．若，求：＝（ ）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系即可得，注意（+α）+（﹣α）＝π．【解答】解：sin2（α﹣）＝sin2（﹣α）＝1﹣cos2（﹣α）＝1﹣＝，cos[π﹣（﹣α）]＝﹣cos（﹣α）＝﹣，则）＝﹣﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题考查诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题．3．函数f（x）＝2x•tan x（﹣1≤x≤1）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在（0，1）上的符号，排除D，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝2x•tan x（﹣1＜x＜1），有f（﹣x）＝2x•tan x＝f（x），为偶函数，排除AC，在区间（0，1）上，x＞0，tan x＞0，则有f（x）＞0，排除D，故选：B．【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性和函数值符号的分析，属于基础题．4．若命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，则m的取值范围（ ）A．m≥16B．m≥1C．m≥0D．m＜1【分析】由否命题为真命题，可得（x2）min≤m，求y＝x2的最小值即可．【解答】解：∵命题“∀x∈[﹣1，4]时，x2＞m”是假命题，∴命题“∃x∈[﹣1，4]时，x2≤m”是真命题，∴（x2）min≤m，∵x＝0时，y＝x2有最小值0，∴m≥0．故选：C．【点评】本题考查命题真假判断及应用、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知正数a，b满足4a+9b＝4，则ab的最大值为（ ）A．B．C．D．【分析】利用基本不等式进行求解．【解答】解：正数a，b满足4a+9b＝4，由基本不等式得：，解得：，当且仅当4a＝9b，即时，等号成立，ab的最大值为．故选：A．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题．6．已知tanθ＝﹣2，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】化简后利用弦化切可求得所求代数式的值．【解答】解：＝＝＝＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查了两角和与差的三角函数，属于基础题．7．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形．设弧AD 的长度是l 1，弧BC 的长度是l 2，几何图形ABCD 面积为S 1，扇形BOC 面积为S 2，若＝3，则＝（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】由弧长比可得|OA |＝3|OB |，结合扇形面积公式得答案． 【解答】解：因为，所以，又因为，，所以，所以．故选：D ． 8．已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）＝f （b ）＝f2sin 01lg 1x x xx π≤≤⎧⎨>⎩（c ），则a+b+c 的取值范围是（ ） A ．[2，11]B ．（2，101）C ．（1，11）D ．（1，100）二．多选题（共4小题）（多选）9．如果幂函数f （x ）＝，下列说法正确的有21(22)m m m x m N --*+-∈，（ ） A ．m ＝1 B ．f （x ）是偶函数 C ．f （-2）<f （3）D ．f （x ）的值域为（0，+∞） 故选：ABD ．（多选）11．下列命题为假命题的是（ ） A ．﹣420°是第四象限角B ．与﹣135°角终边相同的最小正角是45°C ．若α是第三象限角，则不在第二象限D ．已知点P （﹣1，1）是角θ终边上一点，则【分析】对于A ，先将﹣420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断； 对于B ，利用终边相同的角的定义即可判断； 对于C ，由题意可求k π+π＜＜k π+π，k ∈Z ，分类讨论即可求解；对于D ，利用任意角的三角函数的定义即可求解．【解答】解：对于A ，﹣420°＝﹣60°﹣360°，则﹣420°角与﹣60°角的终边相同，即是第四象限角，故正确；对于B ，﹣135°＝﹣360°+225°，与﹣135°角终边相同的最小正角是225°，故错误；对于C ，若角α是第三象限角，即2k π+π＜α＜2k π+，k ∈Z ，所以k π+π＜＜k π+π，k ∈Z ，当k ＝3n ，n ∈Z 时，为第一象限角，当k＝3n+1，n∈Z时，为第三象限角，当k＝3n+2，n∈Z时，为第四象限角，所以不在第二象限，故正确，对于D，因为p（﹣1，1）是角θ终边上的一点，所以cosθ＝＝﹣，故错误．故选：BD．【点评】本题考查终边相同的角的定义，一般的方法是先将所给的角写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，则已知角与此角的终边相同，考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．（多选）12．下列结论中错误的有（ ）A．若命题“∃x∈R，x2+4x+m＝0”为假命题，则实数m的取值范围是[4，+∞）B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．“a＞1”是“”的充分不必要条件D．当x∈R时，的最小值为【分析】转化为∀x∈R，x2+4x+m≠0，计算Δ＝16﹣4m＜0，能判断A；根据不等式的性质判断B；求出的等价条件为a＞1或a＜0，即可判断C；利用特值法判断D．【解答】解：对于A，等价于∀x∈R，x2+4x+m≠0为真命题，∴Δ＝42﹣4m＜0，解得m＞4，故A错误；对于B，∵ab2＞cb2，∴，∴a＞c，∵a＞c，∴当b＝0时，ab2＝cb2，故B错误；对于C，，∴等价于，∴a（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜0，∴“a＞1“是“a＞1或a＜0”的充分不必要条件，故C正确；对于D，当x＝﹣1时，x+＝﹣1﹣2＝﹣3＜2，故D错误．故选：ABD．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数，则关于函数g（x）＝[f（x）]的叙述中正确的是（ ）A．f（x）是奇函数B．f（x）在R上是增函数C．g（x）是偶函数D．g（x）的值域是{﹣1，0}【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，函数，其定义域为R，f（x）+f（﹣x）＝﹣+﹣＝+﹣1＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，A正确；对于B，＝1﹣﹣＝﹣，其定义域为R，函数y＝2x在R上为增函数，则f（x）在R上是增函数，B正确；对于C，g（1）＝[f（1）]＝[]＝0，g（﹣1）＝[f（﹣1）]＝[﹣]＝﹣1，则g（x）不是偶函数，C错误；对于D，f（x）＝﹣，而2x＞0，1+2x＞1，则有0＜＜1，必有﹣＜f（x）＜，则函数g（x）＝[f（x）]，其值域为{﹣1，0}，D正确；故选：ABD．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是理解“高斯函数”的定义，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．函数的定义域是 ．14．若x ＞0时，指数函数y ＝（m 2﹣3）x 的值总大于1，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　．【分析】根据指数函数a ＞1时，函数单调递增，可得m 2﹣3＞1，求解即可．【解答】解：若x ＞0时，指数函数y ＝（m 2﹣3）x 的值总大于1，则m 2﹣3＞1，解得m ＜﹣2或m ＞2．则实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查指数函数性质的应用，属于基础题．15．已知lg 2＝a ，10b ＝3，用a 、b 表示log 475＝ ． 222a b a-+16．设二次函数f （x ）＝mx 2﹣2x +n （m ，n ∈R ），若函数f （x ）的值域为[0，+∞），且f （1）≤2，则+的取值范围为 [1，13]　．【分析】根据二次函数的性质以及基本不等式的性质求出代数式的取值范围即可．【解答】解：二次函数f （x ）＝mx 2﹣2x +n （m ，n ∈R ），若函数f （x ）的值域为[0，+∞），则Δ＝4﹣4mn ＝0，解得：mn ，且m ＞0，又f （1）＝m ﹣2+n ≤2，n ＝，则m +≤4， ∴+＝+＝＝＝m 2+﹣1，而由m +≤4，m ＞0，得2≤m 2+≤14，故m 2+﹣1的取值范围是[1，13]，即+的取值范围是[1，13]，故答案为：[1，13]．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是中档题．四．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，f（x）＝x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2﹣1）＞﹣2．【分析】（1）设x＜0，可得﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x），再由函数f（x）是偶函数求出x＜0时的解析式，则答案可求；（2）由f（4）＝，f（x）是偶函数，不等式f（x2﹣1）＞﹣2可化为f（|x2﹣1|）＞f（4）．利用函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得|x2﹣1|＜4，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）．∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．∴函数f（x）的解析式为f（x）＝；（2）f（4）＝，f（x）是偶函数，∴不等式f（x2﹣1）＞﹣2f（|x2﹣1|）＞f（4）．又∵函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴|x2﹣1|＜4，解得﹣＜x＜，即不等式的解集为（﹣，）．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．18．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最小值及取得最小值时的x的取值集合．【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解增区间即可．（2）通过三角函数图象变换，求解函数的解析式，然后求解函数的最小值，以及x的取值集合．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin2x+sin x cos x＝＝sin（2x﹣）+．，k∈Z．可得x∈[k，kπ]，k∈Z．所以函数的增区间为：[k，kπ]，k∈Z．（2）将函数y＝f（x）图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数g（x）的图象，可得函数g（x）＝sin（x﹣），函数的最小值为：﹣1，此时x＝2kπ﹣，所以g（x）取得最小值时的x的取值集合{x|x＝2kπ﹣，k∈Z}．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于0℃时，才开放中央空调，否则关闭中央t（0≤t≤24，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足f（t）＝A sin（ωt﹣）+b（A＞0，ω＞0）关系．（1）求y＝f（t）的表达式；（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长．【分析】（1）根据三角函数的图象性质即可求解；（2）解三角不等式即可得解．【解答】解：（1）由图可知A＝＝8，且b＝＝4，又，∴周期T＝24，∴ω＝，又根据五点法可得，∴φ＝，∴f（t）＝8sin（t﹣）+4，（0≤t≤24）；（2）令f（t）＝8sin（t﹣）+4＜0，∴sin（t﹣）＜，∴，（k∈Z），∴22+24k＜t＜30+24k，（k∈Z），又0≤t≤24，∴0≤t＜6或22＜t≤24，∴该商场的中央空调在一天内开启的时长为8小时．【点评】本题考查三角函数的图象性质，三角不等式的求解，属中档题．20．已知函数f（x）＝4x+a•2x+3，a∈R（1）当a＝﹣4时，且x∈[0，f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a＝﹣4代入函数解析式，换元后利用配方法求函数f（x）的值域；（2）令t＝2x，由x的范围得到t的范围，则问题转化为t2+at+3＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）当a＝﹣4时，令t＝2x，由x∈[0，2]，得t∈[1，4]，y＝t2﹣4t+3＝（t﹣2）2﹣1当t＝2时，y min＝﹣1；当t＝4时，y max＝3．∴函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）设t＝2x，则t＞1，f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立等价于t2+at+3＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴a＞﹣（t+）在（1，+∞）上恒成立，∴a＞[﹣（t+）]max，设g（t）＝﹣（t+），t＞1，函数g（t）在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴g（t）max＝g（）＝﹣2，∴a＞﹣2，a的取值范围为（﹣2，+∞）【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了换元法，考查了数学转化思想方法，是中档题．。

南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。

陕西省西安市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(自测卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题看图写数。

第(2)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

16( )18 4＋3( )65＋4( )7＋3 19－7( )7＋6第(3)题看图写数。

（）（）（）（）第(4)题数一数，填一填。

长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。

第(5)题在多的后面打“√”。

第(6)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

18( )20 7( )17－7 13－3( )9－312( )5 7＋6( )13 8＋4( )8＋6第(7)题小火车出发啦。

第(8)题数一数。

( )个，( )个，( )个，( )个。

第(9)题龟兔赛跑。

第(10)题小明有45本书，小红的书和小明差不多，小红可能有________本书．二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下列物品中，长方体形状的是（）。

A．B．C．第(2)题4＞□＋1，□中不可以填（）。

A．1B．2C．3第(3)题比12大，比17小的数有（）。

A．15、16B．14、15、16C．13、14、15、16第(4)题如图，获得什么奖牌？（）A．金牌B．铜牌C．银牌三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题直接写出得数。

7＋8＝ 15＋4＝ 12＋7＝ 15－4＝ 15＋3＝第(2)题看图列算式。

（只）第(3)题看图列算式并计算。

（个）第(4)题计算。

8－2＝ 3＋3＝ 7＋2＝ 7－7＝ 4＋0＝9－3＝ 6－2＝ 8－0＝ 7－4＝ 3＋4＝5＋3＝ 10－2＝ 3＋4＝ 8－3＝ 6＋4＝1＋6＝ 4－1＝ 0＋8＝ 3＋7＝ 9－6＝四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题大象要搬9根木头，搬走了2根，还有多少根没搬？（根）第(2)题在“垃圾分一分，珠海美十分”宣传画创作比赛中，小东做了18张，小明做了8张，小东比小明多做了几张？（）答：小东比小明多做了张。

西安市第一中学2013届高三上学期学期期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合}{11A x x x =<->或，}{2log 0B x x =>，则A B ⋂= （ ）A ．}{1x x >B ．}{0x x >C ．}{1x x <-D ．}{11x x x <->或2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 ( )A ． 23-B ．12C ．-21 D ．233．若椭圆22221(0)x y a b ab+=>>2，则双曲线12222=-bx ay 的渐近线方程为( )A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x=±4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像 ( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶10||2x <-，q ∶260x x +-<，则p 是q 的 ( )A 充要条件. B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条6． 观察下列各式234749,7343,72401===，…则20117的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 7．平面向量|2|,1||),0,2(,120b a b a b a +==︒则的夹角为与=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．38．在等差数列{}n a 中，已知14812152a a a a a ---+=,那么15S 的值为（ ）A ．-30B ．15C ．-60D ．-159．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么（ ） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题10，已知一个几何体的三视图如图（由左至右依次为 主，左，俯）所示，则该几何体的体积为( )A ．6B ．5.5C ．5D ．4.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．已知5cos 13α=-，且α是第二象限的角，则tan(2)πα-=___________.12．执行右边的程序框图，若p =12, 则输出的n = ；13．函数21(10)sin()()(0)x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若 (1)()2,f f a +=则a 的值为： ；15.设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16，（本题满分12分）已知函数()sin(3)(0,,0)f x A x A x R ϕϕπ=+>∈<<在12x π=时取得最大值4． (1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=125,求sin α．17．（本小题12分）已知函数222-b ax x y +=.（1）若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素， 求方程y=0有两个不相等实根的概率；（2）若a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，求方程y=0 没有实根的概率.18．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)，C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y 轴折为直二面角. （1）求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C —AOD 的体积.19．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 且满足n 2-=n n a S ,(1,2,3,.....)n = (1) 求321,,a a a 的值;(2) 求证:数列}1{+n a 是等比数列； (3) 若n n b na =, 求数列{}n b 的前n 项和n T . 20、（本小题满分13分）已知抛物线 y 2 = – x 与直线 y = k ( x + 1 )相交于A 、B 两点, 点O 是坐标原点. (1) 求证: OA ⊥OB; (2) 当△OAB 的面积等于10时, 求k 的值.21、（本题满分14分）已知函数()ln 1,.a f x x a R x=+-∈(1) 若曲线()y f x =在0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；(2) 若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案与评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACBA CB BA DC二、填空题:11．125； 12．4.； 13．1或2-14. 2,23π 15．()(),22,-∞-⋃+∞．．三、解答题：3sin(2)25πα+=，3cos 25α=，2312sin 5α-=，21sin 5α=，sin 5α=±17．解：（1）a 取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b 取集合｛0，1，2｝中任一元素∴a 、b 的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，基本事件总数为12.设“方程()0f x =有两个不相等的实根”为事件A ，当0,0a b ≥≥时方程()0f x =有两个不相等实根的充要条件为a b >当a b >时，a 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2） 即A 包含的基本事件数为6.∴方程()0f x =有两个不相等的实根的概率61()122P A == ……………………………………………………（6分）（2）∵a 从区间［0，2］中任取一个数，b 从区间［0，3］中任取一个数则试验的全部结果构成区域{(,)|02,03}a b a b Ω=≤≤≤≤ 这是一个矩形区域，其面积236S Ω=⨯= 设“方程()0f x =没有实根”为事件B则事件B 构成的区域为{(,)|02,03,}M a b a b a b =≤≤≤≤≤ 即图中阴影部分的梯形，其面积162242M S =-⨯⨯=由几何概型的概率计算公式可得方程()0f x =没有实根的概率42()63M S P B S Ω=== ………………………………………………（12分）18．解法一：（1）∵BOCD 为正方形，∴BC ⊥OD ， ∠AOB 为二面角B-CO-A 的平面角 ∴AO ⊥BO ∵AO ⊥CO 且BO ∩CO=O ∴AO ⊥平面BCO 又∵BCO BC 平面⊆ ∴AO ⊥BC 且DO ∩AO=O ∴BC ⊥平面ADO ADO AD 平面⊆ ∴BC ⊥AD …………(6分) （2）114(22)2323C A OD A C O D V V --==⨯⨯⨯=…………………………（12分）19．解：（1）因为n 2-=n n a S ，令1=n ， 解得,11=a ……1分 再分别令3,2==n n ，解得233,7a a == …………………3分（2）因为n a S n n -=2，所以)1(211--=--n a S n n ， (1,)n n N >∈两个代数式相减得到121+=-n n a a ……………………5分所以）（1211+=+-n n a a ， (1,)n n N >∈ 又因为211=+a ，所以}1{+n a 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分（3）因为}1{+n a 构成首项为2， 公比为2的等比数列 所以n n a 21=+，所以12-=n n a ……………………8分因为n n na b =，所以n n b n n -⋅=2所以)...21(22)1(......2322211321n n n T n n n +++-⋅+-++⋅+⋅+⋅=-令 1231122232...(1)22 (1)n n n H n n -=⋅+⋅+⋅++-+⋅ 23412122232...(1)22 (2)n n n H n n +⋅=⋅+⋅+⋅++-+⋅123111212(1)(2)222 (22)2(1)2212nnn n n n H n n n +++---=++++-⋅=-⋅=-⋅--（）得：因此12)1(2 +⋅-+=n n n H ……………………………11分 所以 .2)1(2)1(21+-⋅-+=+n n n T n n ………………………12分20. (本小题满分13分)解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ………… 2分∴k ≠ 0由y = k (x+1)得x = ky–1 代入y 2 = – x 整理得: y 2 +k1y – 1 = 0 ，2分设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = –k1, y 1y 2 = –1. …………2分∵A 、B 在y 2 = – x 上, ∴A (–21y , y 1 ), B (–22y , y 2 ) ， ∴ k OA ·k OB =)y (y )y (y 222211-⋅-=21y y 1= – 1 .∴ OA ⊥OB. ………………………3 分(2) 设直线与x 轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ，S △OAB =21|OE|(| y 1| + | y 2| ) =21| y 1 – y 2| =214k12+=10, 解得k = ±614分 21．（本小题满分14分） 解: (1) ()ln 1,.a f x x a R x=+-∈)(x f 定义域为),0(+∞直线1y x =-+的斜率为1-,xxa x f 1)('2+-= 11)1('-=+-=a f 2=∴a ………………………3分所以22212)('xx xxx f -=+-=由20)('>>x x f 得; 由200)('<<<x x f 得 所以函数()y f x =的单调增区间为)2(∞+，,减区间为(0,2) …………………………………………6分 (2) 0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立ln 10(0,2]a x x e x+->∈在恒成立. 即恒成立对]2,0()ln 1(e x x x a ∈->设]2,0(,ln )ln 1()(e x x x x x x x g ∈-=-= ……………………………10分]2,0(,ln 1ln 1)('e x x x x g ∈-=--=当10<<x 时, 0)('>x g ,为增函数)(x g当e x 20≤<时, 0)('<x g ,为减函数)(x g …………………………12分 所以当1=x 时,函数)(x g 在]2,0(e x ∈上取到最大值,且11ln 1)1(=-=g 所以1)(≤x g 所以1a >所以实数a 的取值范围为),1(+∞ …………………………………14分。

1.(5分)已知集合A ={x |x -1>0}，B ={x |-1≤x ≤2}，则A ∪B =( )A.(1，+∞)B.[-1，+∞)C.[-1，1]D.[-1，2]2.(5分)函数f (x )=1x +1+ln x 的定义域是( )A.[-1，+∞) B.(-1，+∞) C.[0，+∞) D.(0，+∞)3.(5分)要得到函数y =sin 2x +π4 的图象，只需要将函数y =sin2x 的图象上所有点( )A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4单位长度C.向左平移π8个单位长度 D.向右平移π8个单位长度4.(5分)已知a =lg12，b =log 0.25，c =4-0.5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a >b >c B.c >b >a C.a >c >b D.b >a >c5.(5分)下列函数中，以2π为最小正周期，且在区间0，π4上单调递增的是( )A.y =sin2x B.y =sin x -π4 C.y =cos x +π4D.y =tan2x 6.(5分)已知函数f (x )=2x x 2+1，x ≥0-1x ，x <0 ，若函数g (x )=f (x )-t 有三个不同的零点x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3)，则-1x 1+1x 2+1x 3的取值范围是( )A.(3，+∞) B.(2，+∞) C.[22，+∞) D.(22，+∞)7.(5分)已知函数f (x )=sin ωx +π4 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将y =f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2 B.3π8 C.π4 D.5π88.(5分)已知log 2a +log 2b =1且12a +9b ≥m 2-2m 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A.(-∞，-1]∪[3，∞)B.(-∞，-3]∪[1，∞)C.[-1，3]D.[-3，1]5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)．9.(多选)(5分)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N =Q ，M ∩N =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M ，N )，下列选项中，可能成立的是( )A.M 没有最大元素，N 有一个最小元素B.M 没有最大元素，N 也没有最小元素C.M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D.M 有一个最大元素，N 没有最小元素10.(多选)(5分)下列结论正确的是( )A.函数y =|sin x |是以π为最小正周期，且在区间π2，π上单调递减的函数B.若x 是斜三角形的一个内角，则不等式tan x -3≤0的解集为0，π3C.函数y =-tan 2x -3π4 的单调递减区间为k π2+π8，k π2+5π8(k ∈Z )D.函数y =12sin 2x -π3 x ∈-π4，π4 的值域为-12，12 11.(多选)(5分)下列结论中正确的是( )A.若一元二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是-12，13 ，则a +b 的值是-14B.若集合A ={x ∈N ∗lg x ≤12，B ={x |4x -1>2}，则集合A ∩B 的子集个数为4C.函数f (x )=x +2x +1的最小值为22-1D.函数f (x )=2x -1与函数f (x )=4x -2x +1+1是同一函数12.(多选)(5分)已知函数f (x )=e |x -2|，x >0-x 2-2x +1，x ≤0，则下列结论正确的是( )A.函数y =f (x )-x 有两个零点B.若函数y =f (x )-t 有四个零点，则t ∈[1，2]C.若关于x 的方程f (x )=t 有四个不等实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4=2D.若关于x 的方程f 2(x )-3f (x )+α=0有8个不等实根，则α∈2，94三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.(5分)已知函数f(x)=x2+4x，x≥22|x-a|，x<2，若对任意的x1∈[2，+∞)，都存在唯一的x2∈(-∞，2)，满足f(x2)=f(x1)，则实数a的取值范围是 ．14.(5分)已知方程x2-5x-a=0的解集为{x1，x2}，且|x1-x2|=3，则a= ．15.(5分)定义：实数a，b，c，若满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的，若满足1a+1b=2c，则称a，b，c是调和的．已知集合M={x||x|≤2023，x∈Z}，集合P是集合M的三元子集，即P={a，b，c}⊆M，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是 ．16.(5分)已知函数f(x)=e x-1，x<0x2-ax，x≥0，若f(x)存在最小值，则实数a的取值范围是 ．。

西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．下列直线中，与直线01=-+yx相交的是（）A．622=+yx B．0=+yx C．3--=xy D．1-=xy2．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）AD.23．下列说法正确的是 ( )A.梯形一定是平面图形B.四边形一定是平面图形C.三点确定一个平面D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则( )A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上B DCA题6图C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内 7．已知直线a ⊂α，给出以下四个命题： ①若平面α//平面β，则直线a //平面β； ②若直线a //平面β，则平面α//平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β． 其中正确的命题是（ ）A ． ②B ． ③C ． ①②D ． ①③8．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ）A.0B.1C.0或1D.0或1- 9．平行于直线10x y +-=且与圆2220x y +-=相切的直线的方程是（ ）A. 20x y ++=B. 20x y +-=C. x+y+22=0 或x+y-22=0 D.2020x y x y ++=+-=或10．已知P （2，-1）是圆25y 1)-(x 22=+的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ）A ． 03-y -x =B ．01-y x =+C ． 03-y 2x =+D ．05-y -2x =11．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆1y x 22=+相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在12．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l ：y ＝k(x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12二．填空题（每小题4分，共16分）13. 过两点A （4，y ），B （-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= .14．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是 . 15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB 与直线CD 的位置关系是 ．16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是 ．三、解答题（共48分）HGFEBCDA题15图(俯视图)题16图17．（10分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点.求证：（1） C 1O ∥面AB 1D 1；（2）A 1C ⊥面AB 1D 1．18．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中3,5,4AC AB BC ===，点D 是AB 的中点。

高一年级上学期半期统一考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,2,3,4M N ==，则()U C M N 等于（ ） A 、{}1B 、{}2C 、{}3,4D 、{}52、函数()12f x x-的定义域是（ ） A 、[)()1,22,-+∞B 、[)1,-+∞C 、()(),22,-∞+∞D 、()()1,22,-+∞3、若函数()()3,52,5x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、54、设集合{}{}2430,230A x x x B x x =-+≥=-≤，则A B =（ ）A 、(][),13,-∞+∞B 、[]1,3C 、3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、[)3,3,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦5、函数()()2213f x x a x =---在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A 、1a ≤B 、1a ≥C 、2a ≤D 、2a ≥6、已知函数()()22,2x x f x g x x -==- ）A 、函数()f x 是奇函数，函数()g x 是偶函数B 、函数()f x 不是奇函数，函数()g x 是偶函数C 、函数()f x 是奇函数，函数()g x 不是偶函数D 、函数()f x 不是奇函数，函数()g x 不是偶函数7、若函数()f x 满足关系式()()321f x f x x+-=-，则()2f 的值为（ ）A 、32-B 、32C 、52-D 、52知圆柱形桶中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间()min t 的函数关系式表示的图象只可能是（ ）9、已知()()314,1,1a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 、11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B 、11,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦10、已知函数()f x 满足：对任意的实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=⋅，且()12f =，则()()()()()()()()24620161352015f f f f f f f f ++++=（ ）A 、504B 、1008C 、2016D 、403211、奇函数()f x 在()0,+∞内单调递增且()20f =，则不等式()01f x x >-的解集为（ ）A 、()()(),20,11,2-∞-B 、()()2,01,2-C 、()(),22,-∞-+∞D 、()()(),20,12,-∞-+∞12、已知函数22y x x =+在闭区间[],a b 上的值域为[]1,3-，则满足题意的有序实数对(),a b 在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）A B C D第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

长郡中学2024级高一综合能力检测试卷数学时量：90分钟 满分100分一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的.1.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿日兆．”说明了大数之间的关系：1亿1=万1万，1兆1=万1×万1×亿．若1兆10m=，则m 的值为（ ） A.4 B.8C.12D.16【答案】D 【解析】【分析】由指数幂的运算性质即可求解. 【详解】1万=410，所以1亿=810， 所以1兆=8816101010×=， 所以16m =. 故选：D2.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒大寒），若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）A.12B.112C.16D.14【答案】D 【解析】【分析】根据概率的计算公式即可求解.【详解】从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为61244=， 故选：D3.如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的数为（ ）A. 2B.1−C.D.1【答案】B 【解析】【分析】利用勾股定理和数轴的知识求得正确答案.【详解】由于AC =，所以点M所表示的数为)231+−=−.故选：B4. 若关于x 的不等式组()532223x x x x a + ≥−+<+恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A. 53a <−B. 5433a −≤<− C. 523a −<−≤D. 523a −<<−【答案】C 【解析】【分析】化简不等式组，由条件列不等式求a 的取值范围. 【详解】解不等式532x x +≥−，得11x ≤， 解不等式()223x x a +<+，得23x a >−， 由已知可得7238a ≤−<， 所以523a −<−≤.故选：C.5. 在ABC ，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A ，B ，P 为圆心画圆，圆A 的半径为1，圆B 的半径为2，圆P 的半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B 【解析】【分析】由题意条件分析两圆圆心距与两半径和差的大小关系即可得. 【详解】由圆A 与圆P 内切，则312PA =−=，5AB =， 又点P 在ABC 内，则PA PB AB +>，且PB AB <， 所以523PB AB PA >−=−=，且5PB <， 则3232PB −<<+，由圆B 的半径为2，圆P 的半径为3， 所以圆P 与圆B 相交. 故选：B.6. 对于正整数k 定义一种运算：1()[][]44k k f k +=−，例：313(3)[][]44f +=−，[]x 表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]3=，[ 1.8]2−=−．则下列结论错误的是（ ） A. ()10f =B. ()0f k =或1C. ()()4f k f k +=D. ()()1f k f k +≥【答案】D 【解析】【分析】根据给定的定义，逐项计算判断即可.【详解】对于A ，11(1)[][]00024f =−=−=，A 正确； 对于B ，取4,1,2,3,4k n i i =+=，n 为自然数， 当4i =时，1()[1][1][1]044f k n n ++−+，当3i =时，33()[1][]1([])144f k n n n n =+−+=+−+=，当1,2i =时，11()[][][]([])04444i i i if k n n n n ++=+−+=+−+=，B 正确； 对于C ，11(4)[1][1]1[](1[])()4444k k k kf k f k +++=+−+=+−+=，C 正确； 对于D ，414313(31)[][]0,(3)[][]14444f f +++=−==−=，即(31)(3)f f +<，D 错误.故选：D7. 如图，点A 为反比例函数()10y x x=−<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例函数()40yx x=>的图象交于点B ，则AO BO 的值（ ）A.12B.14C.D.13【答案】A 【解析】【分析】设121214,,,A x B x x x −，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ，由AO BO ⊥，得∽∠ AOE OBF ，由==AEEO AO OFBF BO，可得答案. 【详解】设AA �xx 1,−1xx 1�,BB �xx 2,4xx 2�(xx <0,xx 2>0)，由,A B 两点分别做x 轴的垂线，垂足分别为,E F ， 且()()12,0,,0E x F x ，因为AO BO ⊥，所以,∠=∠∠=∠AOE OBF OAE BOF ， 所以∽∠ AOE OBF ，所以AE EO OF BF =，可得112214−−=x x x x ，即22124x x =，所以122x x =−， 所以12121211==−==−=A Ex x x OA BO OFx.故选：A.8. 若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ） A. 124q −≤≤ B. 50q −≤≤C. 54q −≤≤D. 123q −≤≤【答案】A 【解析】【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为1x m =+，进而可得412p p m ++=+，由函数图象过点(),p q ，可得2(1)4q m =−−+，可求q 的取值范围.【详解】因为二次函数解析式为()()()2215y x m x m =−−≤≤， 所以二次函数的对称轴为1x m =+，函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，故点(),p q 和点()4,p q +关于直线1x m =+对称， 所以412p p m ++=+，所以1[0,4]p m −∈， 又()()()()2222121223(1)4q p m p m m m m m m =−−=−−−−=−++=−−+， 当1m =，max 4q =，当5m =，min 12q =−，所以124q −≤≤. 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．9. 分解因式：432449a a a −+−=______． 【答案】2(23)(1)(3)a a a a −++− 【解析】【分析】根据给定条件，利用公式法及十字相乘法分解因式即可得解.【详解】43222222449(2)9(23)(23)(23)(1)(3)a a a a a a a a a a a a a −+−=−−=−+−−=−++−. 故答案为：2(23)(1)(3)a a a a −++−的10. 直线1:1l y x =−与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15°，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】y =【解析】【分析】先求得2l 的倾斜角，进而求得直线2l 对应的函数表达式. 【详解】直线1:1l y x =−与x 轴交于点 1,0A ， 直线1:1l y x =−的斜率为1，倾斜角为45°，所以2l 的倾斜角为60°所以直线2l 对应的函数表达式是)1y x =−=.故答案为：y=−11. 若关于x 的分式方程22411x a x ax x −−+−=−+的解为整数，则整数a =______． 【答案】1± 【解析】【分析】由分式方程有意义可知1x ≠且1x ≠−，再化简方程求解2x a=，由,a x 均为整数可求.【详解】则方程241x a x −−−1x ≠且1x ≠−. 方程可化为222211x a x ax x −−+−=+−+，即2211a a x x −+=−+， 解得2x a=，由1x ≠且1x ≠−，所以2a ≠且2a ≠−.由a 为整数，且x 为整数，则当1a =−，2x =−，或当1a =，2x =时满足题意. 所以1a =±. 故答案为：1±.12. 如图，已知两条平行线1l ，2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C ，D 分别是1l ，2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为______．【答案】13【解析】【分析】因为BH CD ⊥于点H ，所以点 H 在以BE 为直径的圆上运动, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大，据此在OHA 求解即可. 【详解】12//,//,AC BD l l∴ 四边形 ACBD 是平行四边形 12AE BE AB ∴==A 为定点, 且 2//AB l AE ∴ 为定值,BH CD ⊥ 90BHE ∠∴=, 如图，取BE 的中点O ,则点 H 在以BE 为直径的圆上运动,此时 1123OE BE OA ==, 当 AH 与圆 O 相切时, BAH ∠ 最大1sin 3OH BAH OA ∠∴==故答案为：13.三、解答题：本题共4小题，共52分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98b .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x ≤<，第2组8588x ≤<，第3组8891x ≤<，第4组9194x ≤<，第5组9497x ≤<，第6组97100x ≤≤）；平均数中位数众数教师评委 91 91 m 学生评委90.8n93c .评委打分的平均数、中位数、众数如上： 根据以上信息，回答下列问题：①m 的值为______，n 的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ，则x ______91（填“>”“=”或“<”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评1评委2评委3评委4评委5甲 93 90 92 93 92 乙9192929292丙 90 94 90 94 k若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k （k 为整数）的值为______.【答案】（1）①91；4；②< （2）甲；92 【解析】【分析】（1）①根据众数以及中位数的定义解答即可；②根据算术平均数的定义求出8名教师评委打分的平均数，即可得出答案； （2）根据方差的定义和平均数的意义求解即可. 【小问1详解】①由题意得，教师评委打分中91出现次数最多，故众数91m =；45名学生评委打分数据的中位数是第23个数，故n 的值位于学生评委打分数据分组的第4组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x ， 则1(8890919191919292)90.758x =×+++++++=，91x ∴<.【小问2详解】甲选手的平均数为1(9390929392)925×+++=， 乙选手的平均数为1(9192929292)91.85×++++=， 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，所以三位选手中排序最靠前的是甲，且丙的平均数大于或等于乙的平均数， 因为5名专业评委给乙选手的打分为91,92,92,92,92， 乙选手的方差2221[4(9291.8)(9191.8)]0.165S =××−+−=乙， 5名专业评委给丙选手的打分为90,94,90,94,k ， 所以乙选手的方差小于丙选手的方差，所以丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数，∴9390929392909490949192929292k ++++≥++++>++++，9291k ∴≥>， k 为整数，的k ∴的值为92.14. 根据以下素材，探索完成任务——如何设计摇椅的椅背和坐垫长度？素材一：某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中FC 为椅背，EC 为坐垫，C ，D 为焊接点，且CD 与AB 平行，支架AC ，BD 所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O ．设计方案中，要求A ，B 两点离地面高度均为5厘米，A ，B 两点之间距离为70厘米；素材二：经研究，53OCF ∠=°时，舒适感最佳．现用来制作椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米，设计时有以下要求： （1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A 时（如图3），F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米．（sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）任务：（1）根据素材求底座半径OA ； （2）计算图3中点B 距离地面的高度；（3）①求椅背FC 的长度范围；（结果精确到0.1m ） ②设计一种符合要求的方案． 【答案】（1）125厘米；（2）19.6厘米 （3）①64.580FC ≤<；②70cm ，90cm （答案不唯一）． 【解析】【分析】（1）根据四边形AHNB 为矩形，35AG BG ==厘米，5AH GM ==厘米，设底座半径OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，由勾股定理求出r 即可得出答案；（2）由四边形ANBK 为矩形，进而得AK BN h ==，()125cm,125cm OK h OB =−=，然后在直角三角形中由勾股定理列出关于h 的方程，解方程求出h 即可得出答案；（3）①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，先求出cos cos 0.28QCD OAB ∠=∠=，设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−，即可得0.60.28(160)12x x −−≥，由此解得64.5x ≥，据此可得椅背FC 的长度范围；②在①中椅背FC 的长度范围任取一个FC 的值，再计算出EC 的值即可，例如取70FC =厘米，则1607090EC =−=（厘米）；（答案不唯一，只要在FC 的长度范围内即可）． 【小问1详解】过点A 作AH 垂直地面于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，OG 的延长线于地面交于点M ，如图所示：AB 平行于地面，∴四边形AHNB 为矩形，1352AG BG AB ===厘米， 5AH GM ==厘米，设底座半径OA r =厘米，则OM OA r ==厘米，(5)OG OM GM r ∴=−=−厘米，在Rt OAG ∆中，OA r =厘米，35AG =厘米，(5)OGr =−厘米， 由勾股定理得：222OA OG AG =+，即：222(5)35r r =−+， 解得：125r =，∴底座半径OA 的长度为125厘米；【小问2详解】过点B 作BN 垂直地面于N ，BK OA ⊥于K ，如图所示：设BN h =，底座与地面相切于点A ，OA ∴垂直地面于点A ，∴四边形ANBK 为矩形，AK BN h ∴==，由任务一可知：125cm,125OA OB OK OA AK h ==∴==--， 在Rt ABK △中，cm,=70cm AK h AB =， 由勾股定理得：2222270BK AB AK h =−=−，在Rt OBK 中，()125cm,125cm OK h OB =−=， 由勾股定理得：22222125(125)BK OB OK h =−=−−，222270125(125)h h ∴−=−−，解得：19.6h =，∴点B 距离地面的高度为19.6厘米；【小问3详解】①过F 作FP OA ⊥于P ，过点E 作EQ OA ⊥于Q ，如图所示：//CD AB ，QCD OAB ∴∠=∠，由任务②可知：19.6AK h ==厘米，70AB =厘米， 在Rt ABK △中，19.6cos 0.2870AK OAB AB ∠===， cos cos 0.28QCD OAB ∴∠=∠=，椅背FC 和坐垫EC 的材料总长度为160厘米， ∴设椅背FC x =厘米，则坐垫(160)EC x =−， 椅背长度小于坐垫长度，160x x ∴<−，解得：80x <，在Rt CQE △中，cos 0.28CQQCD CE∠==， 0.280.28(160)CQ CE x ∴==−厘米，在Rt CFP △中，cos CPOCF CF∠=， cos cos530.6CP CF OCF x x ∴=⋅∠=⋅°≈（厘米）， F 点比E 点在竖直方向上至少高出12厘米，12AP AN ∴−≥，即：()12AC CP AC CQ +−+≥，12CP CQ ∴−≥，0.60.28(160)12x x ∴−−≥，解得：64.5x ≥， 又80x < ，64.580x ∴≤≤，即：64.580FC ≤≤，∴椅背FC 的长度范围是：64.580FC ≤<；②由于64.580FC ≤<，故取70cm FC =，则1607090cm EC ==-．15. 定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x +≥ =−+<（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =−++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0−，则m =______．（3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a −，(),C a a −−，(),D a a −，其中0a >．①若函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值； ②若6a =，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．【答案】（1）1,13,1x x y x x +≥ =−+<（2）m =m =，（3）①3；②()5,1,12−∞−∪−. 【解析】【分析】（1）取点()2,3M ，()3,4N ，求两点关于1x =的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，由此可得结论；（2）判断点()1,0−与函数243y x x =−++的图象的关系，再求()1,0−关于直线x m =的对称点，由条件列方程求m 即可；（3）①求函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a 的值； ②分别在0n >，0n =，0n <时求函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”解析式，讨论n ，由条件确定n 的范围.小问1详解】在函数1y x =+的图象上位于1x =右侧的部分上取点()2,3M ，()3,4N ， 点()2,3M 关于直线1x =对称点为(0,3)， 点()3,4N 关于直线1x =的对称点为()1,4−，设函数1y x =+，1x >的图象关于1x =对称的图象的解析式为,1y kx b x =+<， 则34b k b = −+=，解得13k b =− = ，所以函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为1,13,1x x y x x +≥ =−+<；【的【小问2详解】取1x =−可得，2431432y x x =−++=−−+=−， 故函数243y x x =−++的图象不过点()1,0−， 又点()1,0−关于直线x m =的对称点为()21,0m +， 由已知可得()()20214213m m =−++++，1m >−，所以m =或m =，【小问3详解】①当0x >或20x −≤<时，函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =， 当2x <−时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象上，则点()4,x y −−在函数6y x=的图象上，所以64y x=−−， 所以函数6y x =关于直线2x =−的“迭代函数”的解析式为[)()()6,2,00,6,,24x xy x x∞∞ ∈−∪+ =∈−− −− ， 作函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a =时，函数6y x=关于直线2x =−的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，②若0n >，当x n ≥时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当0x <或0x n <<时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上，所以62y n x=−， 所以函数6y x =关于直线x n =“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2x n xy x n n x∞∞ ∈+ =∈−∪ − ， 当6n >时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，的当6n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当16n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当1n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有3个公共点，当01n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当0n =时，函数6y x =关于直线xx =0的“迭代函数”的解析式为6,06,0x xy x x> =−< ， 作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，若0n <，当0n x ≤<或0x >时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=， 当x n <时，设点EE (xx ,yy )在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象上， 则点()2,n x y −在函数6y x=的图象上， 所以62y n x=−，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为[)()()6,,00,6,,2x n xy x n n x ∞∞ ∈∪+ = ∈− −，当10n −<<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当1n =−时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当512n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有6个公共点，当52n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有5个公共点，当7522n−<<−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当72n=−时，作函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象可得，函数6yx=关于直线x n=的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当762n −<<−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n =−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n <−时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得， 函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，综上，n 的取值范围为()51,12∞−−∪−，. 【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −，()3,0B ．（1）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD △面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值； （2）如图2，点K 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线//l x 轴，点Q 是直线l 上一动点求QM QN +的最小值．【答案】（1）19（2）【解析】【分析】（1）把点()1,0A −，()3,0B 代入抛物线方程，解出抛物线的解析式，设(0,)P p ，求出直线AP 解析式为y px p =+，联立方程223y px p y x x =+ =−++， 可得2(3,4)E p p p −−+，同理可得234(,)393p p p D −−+，即可得1S ，2S ，化简可得结果； （2）作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，求出(1,0)K ，设直线MN解析式为y kx d =+，把点K 坐标代入即可知直线MN 的解析式y kx k =−，设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，求出2(,25)N n n n ′−+，可得QM QN QM QN MN ′′+=+≥，结合2(,23)F n m m −++，可得222421780MN MF N F k k =+=++′′，从而得到QM QN +的最小值. 【小问1详解】把点()1,0A −，()3,0B 代入抛物线方程2y x bx c =−++得：10930b c b c −−+= −++=， 解得：23b c = =， 所以抛物线方程为：223y x x =−++， 设(0,)P p ，直线AP 解析式为11y k x b =+， 把点()1,0A −，(0,)P p 代入得：1110k b b p −+= = ， 所以线AP 解析式为y px p =+，联立223y px p y x x =+ =−++ ，解得：10x y =−=或234x p y p p =− =−+ ， 所以2(3,4)E p p p −−+，设直线BP 解析式为22y k x b =+ 把点()3,0B ，(0,)P p 代入得：22230k b b p+= = ， 直线BP 解析式为3py x p =−+ 联立2323p y x p y x x =−+ =−++ ，解得：30x y = = 或233493p x p p y − = =−+可得234(,)393p p p D −−+， 所以221142()2(3)2939ABD ABP D P p p S S S AB y y p p p =−=⋅−=−+−=− ， ()2221()242(3)2ABE ABP E P S S S AB y y p p p p p =−=⋅−=−+−=− ， 所以2122192(3)92(3)S p p S p p −=−= 【小问2详解】作点N 关于直线l 的对称点N ′，连接MN ′，过M 点作MF NN ′⊥于F ，如图：因为2223(1)4y x x x =−++=−−+，所以抛物线223y x x =−++的对称轴为1x =， 所以(1,0)K ，设直线MN 解析式为y kx d =+， 把点(1,0)K 代入得：=0k d +，所以=d k −，所以直线MN 的解析式为y kx k =− 设2(,23)M m m m −++，2(,23)N n n n −++，联立223y x x y kx k =−++ =−，可得2(2)30x k x k +−−−= 则2m n k +=−，3mn k =−−，因为N ，N ′关于直线l ：4y =对称，所以2(,25)N n n n ′−+，则QM QN QM QN MN ′′+=+≥，又2(,23)F n m m −++， 所以222()2N F m n m n +−++′，FM m n =−， 在Rt MFN ′ 中，2222222()2()2MN MF N F m n m n m n =+=−++−++ ′ ′，222()4()22()2m n mn m n mn m n =+−++−−++222(2)4(3)(2)2(3)2(2)2k k k k k =−−−−+−−−−−−+ 421780k k =++所以当0k =时，2MN ′最小为80，此时MN ′=所以QM QN +≥，即QM QN +的最小值为。

高一第一学期期末考试数学试卷 满分：150分 时间: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α⊂3.方程的1xe x =的根所在的区间是（ ）． A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（ ） A.90°B.60°C.45°D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则 长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240°8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（ ）A.65B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（ ）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2＝ _________15.函数()lg 21y x =+的定义域是______________________. 16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð； （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点； （2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥； （Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.1A A1B B1C COD22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一第一学期期末考试 数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，……………………………5分 （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分 综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD 平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分 (2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角． 又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD.设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MA ， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6， 底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由 得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- ………………………………………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（ 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>， 41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ ……………………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。

高一上学期期末考试数学试卷(总分：150分时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。

已知集合，则=（）A．B．C．D．2.等于（）A．B．C．D．3.如果幂函数的图像不过原点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或4。

要得到的图像, 需要将函数的图像（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位5。

锐角满足，则的值是( ）A．B．C．D．6.函数的最小值和最大值分别为（）A。

－3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2,7.若的内角满足，则角的取值范围是( )A．B．C．D．8.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值为( ）A．B．C．2 D．39.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A. B。

C. D.和10。

设曲线的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为( ）A. B。

C。

D。

第II卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题,每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.已知扇形半径为8，弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是12.13.已知函数,若，则14.化简：_________15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形"函数．给出下列四个函数：①②,③,④其中“同形”函数有．(填序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分)已知，且，求的值.17.(本小题满分12分）已知函数。

(1)求的定义域;(2）若角在第一象限且，求的值.18.（本小题满分12分）已知二次函数：（1) 若函数的最小值是—60，求实数的值；（2) 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时,的图像如图所示.（1）求在上的表达式；(2)求方程的解.20.（本小题满分13分）已知函数，。

深圳市高级中学2024－2025学年第一学期期中考试高一数学试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间为120分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分．考试结束，只交答题卷．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若（且），则（ ）A. B. C. D.2．命题“，”的否定为（ ）A.，B.，C.，D.，3．设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4（ ）B.5C.D.255．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.6．设函数．若，则实数a 的值为（ ）A.4 B.2C. D.7．已知函数，且对任意实数t ，都有，则（ ）A. B. C. D.8．函数的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为（ ）2024m n =0m >1m ≠log 2024m n =log 2024n m =2024log m n =2024log n m=2x ∀>226x +>2x ∃≥226x +>2x ∃≤226x +≤2x ∃≤226x +>2x ∃>226x +≤x ∈R 03x <<11x -<=()f x []1,3()g x =(]1,2(]1,5[]1,2[]1,5()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩()()1f a f a =+1412()2f x x bx c =++()()22f t f t +=-()()()214f f f <<()()()124f f f <<()()()241f f f <<()()()421f f f <<()f x ()10x f x ⋅->A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（ ）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A.与B.与C.与D.与11．已知函数．设命题p ：“关于x 的不等式解集为空集”，则命题p 的必要条件可以是（ ）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知幂函数的图象经过点，则________．13．已知函数的单调增区间为________．14．已知a ，b 为正实数，则的最小值为________．四、解答题（本大题共5个大题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤）15．（13分）已知集合，．（1）若，求；()(),22,-∞-+∞ ()()(),10,13,-∞-+∞ ()()0,12,+∞ ()()(),20,12,-∞-+∞ a b >1a b>a b >c d >a d b c ->-a b >11a b <22ac bc >a b>()f x x =()g x =()f x x =()g x =()1f x x =-()211x g x x -=+()0f x x =()01g t t =()2224f x x ax a =-+-()()0ff x <4a ≤-5a ≤-6a ≤-7a ≤-()n f x mx k =+11,164⎛⎫⎪⎝⎭23m n k -+=()f x =()f x 2a b a b a b+++{}23180A x x x =--≤{}()232B x m x m m =-≤≤+∈R 0m =A B R ð（2）若，求实数m 的取值范围．16．（15分）已知是定义在上的奇函数．（1）求；（2）求函数在上的值域．17．（15分）国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅的候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅为满厅状态，候车人数为5000人；而当时，候车人数相对于满厅人数有所减少，减少人数与成正比，且6点时候车厅的候车人数为3800人．记候车厅的候车人数为．（1）求，并求11点时候车厅的候车人数；（2）铁路局为体现人性化管理，每整点时会给旅客提供免费面包，面包数量P 满足，则当t 为何值时，需要提供免费面包的数量最少？18．（17分）已知函数．（1）若对，都有，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式．19．（17分）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．（1）求，；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式：．B A =∅R ð()130,03x x a f a b b+-=>>+∥R ()f x ()()()3191x x g x f x =⋅++-[]0,1x ∈024t <≤t ∈N 1624t ≤≤016t <<()16t t -()f t ()f t ()3000400f t P t-=+()()()21f x ax a x a =++∈R x ∀∈R ()1f x ≤()1f x <-()f x ()0,+∞x ∀0y >()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭1x >()1f x >()22f =()1f ()4f ()f x ()()245f x f x ++-<。

高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4，本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列关系式正确的是（ ）AB ．C ．D ．3．已知集合，则用列举法表示（ ）A ． B ．C ．D ．4．已知，则“”是“a ，b ，c 可以构成三角形的三条边”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合，则C 的真子集的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知正数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．37．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ）A ．25元B ．20元C ．10元D ．5元8．学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小11,||1||1x y x y ∀><++11,||1||1x y x y ∀>≥++11,||1||1x y x y ∀≤≥++11,||1||1x y x y ∃>≥++11,||1||1x y x y ∃≤≥++Q 1-∈N ⊆Z N ⊆Q R31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭ZZ A ={2,0,2,4}-{2,0,1,2,4}-{0,2,4}{2,4}0,0,0a b c >>>a b c +>{}2(,)21,{(,)23},A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-= ∣∣121a b+=2a b +组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。